3
AÑO
Propiedades de la Bisectriz
y de la Mediatriz
El barco se encuentra en un punto que equidista de los dos muelles.
¿Cuánto mide ""?
L a m a t em á t ica ho n r a el es p í ri t u
humano. LEIBNIZ.
Propiedad de la bisectriz de un ángulo
*
Problemas resueltos 1. Calcular "x".
R
A M
P
O B S
* Si:
OM: Bisectriz del ángulo ROS y
P : Pertenece a OM.
* Se cumple:
PA = PB
o
Solución:
A x+ 3
P 8
B
Propiedad de la mediatriz de un segmento
*
Por propiedad de la bisectriz
PA = PB
x + 3 = 8 x = 8 - 3 x = 5
Rpta.: x = 5
2. Calcular "x"
L
P
A n H n
* Si:
L : Mediatriz de AB y
P : Pertenece a L .
* Se cumple:
PA = PB
B
M
Q
o
10 R
Solución: Por propiedad de la bisectriz
OM = OR (Teorema de la bisectriz)
2x + 2 = 10
2x = 10 - 2
2x = 8
x 8
= 4 2
Rpta.: x = 4
3. Calcular "x". 2. Calcular "x"
P P
x+8 11 17 x 2 +1
A n n B A n n B
Solución:
Por propiedad de la mediatriz:
PA = PB (Teorema de la mediatriz)
x + 8 = 11 x = 11 - 8 x = 3
a) 2 b) 4 c) 6
d) 16 e) 17 3. En la figura, calcular "PR"
Q
4. Calcular ""
P
Rpta.: x = 3 4 P
O 30°
R
a) 6 b) 8 c) 12
70° 2
d) 9 e) 4 2
A n n B
Solución:
4. La recta L es mediatriz de AB , ¿cuáles son verdaderas?
I. AM = MB II. PA = QA III. PA = PB
PA = PB (Por propiedad de la mediatriz)
Entonces el triángulo APB es isósceles.
2 = 70°
70
2
Rpta: = 35°
L
P
A M B
Q
1. Calcular "x".
Problemas para la clase a) Sólo I b) I y II c) I y III
d) II y III e) I, II y III
A 2x+ 1
5. BM es mediatriz de AD ; BN es mediatriz de DC y AB = 8. Calcular "BC".
B
17 C
O B
N
a) 10 b) 12 c) 8 d) 17 e) 20
A M D
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 16
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
A
6. Calcular "PQ", si: AB = 7 y AH = 4. 10.Calcular "AB", si: PN = 3 y AQ = 8.
B B P
Q P
N
Q C
A H C
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. NH y MI son mediatrices de AF y FC respectivamente,
m HFI = 68°. Hallar "m ABC".
B
H
I
A N F M C
a) 124° b) 112° c) 68° d) 34° e) 22°
8. Calcular "x".
B
x a
P a
a
A b Q b C
a) 50° b) 60° c) 45°
d) 30° e) 90°
9. Calcular "x".
a) 4 b) 11 c) 5 d) 3 e) 5,5
11.En un triángulo acutángulo ABC, m C = 35°, se trazan
las mediatrices de AC y BC cortándose en "P". Calcular
"m APB".
a) 35° b) 50° c) 60°
d) 70° e) 80°
12.Se tienen los puntos no colineales "A", "B" y "C", se
trazan las mediatrices de AB y BC cortándose en "P".
Calcular "PC", si: AP = 10.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
13.En un triángulo rectángulo ABC, recto en "B", se traza
la bisectriz interior AR ("R" BC ). Hallar "m ACB",
si: BR = 3 y RC = 5.
a) 18° b) 30° c) 15°
d) 37° e) 53°
14.En un triángulo ABC el ángulo exterior de "A" es el triple
del ángulo interior de "C". Luego trazamos la mediatriz
de AC que corta a BC en "M". Calcular "AB", si: MC = 8.
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 12
15.En un triángulo rectángulo ABC, recto en "B" se traza la
altura BH y la bisectriz interior AR ("R" BC ). Hallar la
distancia de "R" a la altura BH, si: AB = 8 y AH = 3.
B 70°
x
A a a b b C
a) 40° b) 100° c) 120°
d) 70° e) 110°
Autoevaluación
1. Calcular "" 3. Calcular "PQ", si: AH = 5 y BH = 12.
2 + 10°
n
n
40°
B
Q P
A H C
a) 5° b) 10° c) 15°
d) 20° e) 40°
2. Calcular "x"
B
a) 7 b) 6 c) 9 d) 8 e) 10
4. Calcular "x", si la recta L es mediatriz de AC .
B
x +10°
82° L
50°
A b H b C
x 32°
A C
a) 50° b) 40° c) 30° a) 33° b) 37° c) 34° d) 20° e) 60° d) 38° e) 32°
5. Si: AB // CD , BM es mediatriz de AC y m BCD = 50°.
Hallar "m BAM"
A B
M
C D
a) 15° b) 65° c) 30° d) 60° e) 75°
Claves
1. c
2. c
3. d
4. c
5. b
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