Download xls - Perencanaan Girder Komposit pada Jembatan

KONVERSI SATUAN

Quantity English System SI System

force 1 lb 4.448 N

mass 1 14.59 kg

length 1 ft 0.3048 m1 ft 12 in1 in 0.0254 m2 in 2.54 cm

mass density 1 16.02

torque or moment 1 lb in 0.113 N m

acceleration 1 0.3048

acceleration of gravity 32.2 9.81

386.22 9.81

spring constant 1 lb/in 175.1 N/mrotational spring constant 1 lb in/rad 0.113 N m/raddamping constant 1 lb sec/in 175.1 sec/m

moment of inertia 1 0.1129

modulus of elasticity 1000000 6703911

angle 1 degree 0.017452 radian

lb sec2/ft

lb/ft3 kg/m3

ft/sec2 m/sec2

ft/sec2 m/sec2

in/sec2 m/sec2

lb in sec2 kg m2

lb/in2 N/m2

Perencanaan Jembatan Komposit

Gelagar Tengah - 2

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN KOMPOSIT"GELAGAR TENGAH"

jembatan komposit dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

DATA - DATA= 60.00 m= 7.00 m= 2.00 m= 1.00 m

Lebar trotoar = 1.00 m= 4 gelagar

= 23.0 cm= 15.0 cm

Tebal lapisan aspal = 7.0 cmTebal trotoar = 7.0 cmTebal genangan air hujan = 10.0 cm

Berat sendiri beton = 2.35

Berat sendiri aspal = 2.20

Berat sendiri trotoar = 2.20

Berat tiang + sandaran = 0.50 t/mBerat sendiri air = 0.98 t/m

= 30.0 MPa

= 400.0 MPa

= 200000.0 MPa

= 296.0 kg/m

= 40.0 cm

= 83.8 cm <<<<< cari di tabel baja profil H, kalo yg dalam kotak profil W

= 380.0

= 10966.0

= 462017.0

Direncanakan suatu jembatan komposit dengan panjang bentang jembatan L = 15,00 m, dimana potongan melintang

Panjang jembatan (L)Lebar lantai kendaran (B)Jarak antar gelagar (s)Lebar kantilever (c')

Jumlah gelagar baja (Ng)

Tebal lantai beton (d)Tinggi voute (t)

t/m3

t/m3

t/m3

Kuat tekan beton (fc')

Tegangan leleh baja (fy)

Modulus elsatisitas baja (Es)

Profil Baja Wide Flange (W 838 ´ 296)ws

bs

hs

As cm2

Ws cm3

Is cm4

20,0 cm20,0 cm

1,0 m

0,8 m 0,8 m2,0 m 2,0 m2,0 m 2,0 m

1,0 m7,6 m


Gelagar Tengah - 3

ANALISA PEMBEBANAN

Berat sendiri lantai beton = 1.08100 t/m1.27488

= 0.19388 t/mBerat sendiri gelagar = 0.29600 t/m

0.35520Berat sendiri diafragma = 0.05920 t/m

= 1.63008 t/m

Berat sendiri aspal = 1.07800 t/mBerat sendiri trotoar = 0.30800 t/mBerat tiang + sandaran = 1.00000 t/mBerat air hujan = 0.68600 t/m

= 3.07200 t/m

Karena beban mati sekunder dipikul sama besar oleh setiap gelagar, maka besarnya beban mati sekunder

=

= 0.76800 t/m

q = 1.835 t/m

q' =dimana :

a = faktor distribusi

= 1.0 (jika tidak ada gelagar melintang pada jembatan)

maka :q' =q' = 1.33 t/m

p = 5.00 ton

p' =dimana :

K = Koefisien kejut

== 1.18182

maka :p' =p' = 4.29461 ton

BEBAN MATI (DEAD LOAD)

Beban Mati Primer (wDL)

Berat sendiri voute

wDL

Beban Mati Sekunder (wSDL)

w'SDL

(wSDL) yang dipikul oleh gelagar tengah adalah :

wSDL wSDL / Ng

wSDL

BEBAN HIDUP (LIVE LOAD)

Beban merata (q)

Beban merata (q) yang bekerja pada jembatan dengan panjang bentang 15,0 m adalah :(jika panjang bentang jembatan L < 30,0 m)

Besarnya beban merata (q) yang dipikul oleh setiap gelagar tengah adalah :(q / 2,75) ´ a ´ s

(q / 2,75) ´ a ´ s

Beban garis (p)Beban garis (p) yang bekerja pada jembatan adalah :

Besarnya beban garis (p) yang dipikul oleh setiap gelagar tengah adalah :(p / 2,75) ´ a ´ s ´ K

1 + [ 20 / (50 + L) ]

(p / 2,75) ´ a ´ s ´ K


Gelagar Tengah - 4

LEBAR EFEKTIF LANTAI BETON

Berdasarkan SPESIFIKASI AASHTO

dari nilai-nilai berikut :b = = 1500.0 cmb = s = 200.0 cmb = = 276.0 cm

Jadi, lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah berdasarkan spesifikasi AASHTO adalah :b = 200.0 cm

Berdasarkan PERATURAN BINA MARGA

b =dimana :

e = = 70.00 cma = = 65.00 cm

a/L = 0.01083333

= 1.0maka :

l = a = 65.00 cm

Jadi, lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah menurut peraturan BINA MARGA adalah :b =b = 200.0 cm

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN SECARA ULTIMIT (ULTIMATE DESIGN)

a =a = 298.03922 mm

x =dimana :

= 0.85maka :

x =x = 350.63437 mm

berarti Asumsi Salah --> garis netral penampang komposit berada si daerah baja.

Lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah berdasarkan spesifikasi AASHTO, adalah nilai terkecil

L / 4

12 d

Lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah menurut peraturan BINA MARGA adalah :2 l + e

bs + 2 t(s - e) / 2

Untuk a / L = 0.05, dari tabel diperoleh :l/a

2 l + e

Perencanaan gelagar jembatan secara ultimit (ultimate design) bertujuan untuk mendapatkan momen kapasitas

ultimit (ultimate momen capacity, Mu) yang dapat dipikul oleh penampang gelagar jembatan.

Asumsikan Garis Netral Penampang Komposit berada di daerah Beton

l Tinggi Blok Tegangan Tekan Beton (a) :

(As fy) / (0,85 fc' b)

l Lokasi garis netral penampang komposit (x) :

a / b1

b1 ( jika kuat tekan beton, fc' < 30,0 MPa)

a / b1

Karena lokasi garis netral penampang (x = 420,76125 mm) lebih besar dari tebal lantai beton (d = 200,0 mm),


Gelagar Tengah - 5

x =dimana :

= 0.003

= = 0.002maka :

x =x = 730.80 mm

=

= 11730000.0 N

=

= 1735000.0 N

=dimana :

= = 1009.40 mm

d" = = 494.00 mmmaka :

= 12697352000.00 N.mm

= 12697.35 kN.m

= 1269.74 t.m

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN SECARA ELASTIS (ELASTIC DESIGN)

PROPERTIES PENAMPANG

b = 200.0 cm

n =dimana :

= 200000.0 MPa

= = 25743.0 MPamaka :

n =n = 7.769114 à n = 8

=

Untuk Garis Netral Penampang Komposit berada di daerah Baja

l Lokasi garis netral penampang komposit terhadap serat atas beton (x) :

[ ecu / (ecu + es) ] (d + hs)

ecu

es fy / Es

[ ecu / (ecu + es) ] (d + t + hs)

l Gaya Tekan Ultimit Beton (Cc) :

Cc 0,85 fc' b d

Cc

l Gaya Tarik Ultimit Baja (Cs) :

Cs 0.5 (As fy - Cc)

Cs

l Momen Kapasitas Ultimit Penampang Komposit (Mu) :

Mu Cc d' + Cs d"

d' 0.5 (hs + 3t + x)

0.5 (hs + t)

Mu

Mu

Mu

Perencanaan gelagar jembatan secara elastis (elastic design) bertujuan untuk mendapatkan teganganyang terjadi pada penampang komposit.

l Lebar efektif Lantai Beton (b) :

l Modulus Rasio (n) :

Es / Ec

Es

Ec 4700 (fc')0,5

Es / Ec

l Lokasi Garis Netral Penampang Komposit :

Asumsikan Garis Netral Penampang Kmposit berada di daerah Baja

yc [ Ac (d/2) + As (d + t + hs/2) ] / [Ac + As]


Gelagar Tengah - 6

dimana :

= = 575maka :

=

= 38.71675 cm

Selanjutnya dapat dihitung :

= = 83.08325 cm

= = 27.21675 cm

= = 41.18325 cm

=dimana :

= 25347.9166666667

= 425932.22423

= 462017.00000

= 644502.70771maka :

=

= 1557799.84860

TEGANGAN PADA PENAMPANG KOMPOSIT

1. Tanpa Tumpuan Sementara (Unshoring)

Sebelum Komposit :

= à = 733.53375 t.m

Setelah Komposit :

= à = 345.60000 t.m

= à = 665.12491 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 107.36705

= = 206.63339maka :

= <

= 314.00044 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=

Ac (b/n) d cm2


yc

Karena yc > d, berarti asumsi benar à garis netral penampang komposit berada di daerah baja

ys (d + t + hs) - yc

dc yc - 0.5 d

ds ys - 0.5 hs

l Momen Inersia Total Penampang Komposit (It) :

It Ic + Ac dc2 + Is + Asds

2

Ic 1/12 (b/n) d3 = cm4

Ac dc2 cm4

Is cm4

Asds2 cm4


2

It cm4

l Momen Maksimum pada Gelagar Jembatan (Momen di Tengah Bentang Jembatan)

M1 1/8 wDL L2 M1

M2 1/8 wSDL L2 M2

M3 1/8 q' L2 + 1/4 p' L M3

l Tegangan pada Penampang Komposit di Tengah Bentang Jembatan

Tegangan pada serat atas beton (fc-a) :

fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3

fc-a1 kg/cm2

fc-a2 (M2 yc) / (n It) kg/cm2


fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 0.45 fc'

fc-a kg/cm2 kg/cm2

Tegangan pada serat bawah beton (fc-b) :

fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3


Gelagar Tengah - 7

dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 43.58479

= = 83.88116maka :

= <

= 127.46595 < 135.00 ……… OK !!

=dimana :

= = 6689.1642

= = 15.90128

= = 30.60283maka :

= <

= 6735.66835 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = 6689.1642

= = ###

= = ###maka :

= <

= ### < 2666.67 …… TIDAK OK !!

2. Dengan Tumpuan Sementara Sepanjang Bentang (Full Shoring)

Sebelum Komposit :

= 0 à = 0.00000 t.m

Setelah Komposit :

= à = 733.53375 t.m

= à = 345.60000 t.m

= à = 665.12491 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 227.88587

= = 107.36705

= = 206.63339

fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 0.45 fc'

fc-b kg/cm2 kg/cm2

Tegangan pada serat atas baja (fs-a) :

fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3

fs-a1 M1 / Ws kg/cm2

fs-a2 [ M2 (hs - ys) ] / It kg/cm2


fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 fy / 1.5

fs-a kg/cm2 kg/cm2

Tegangan pada serat bawah baja (fs-b) :

fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3

fs-b1 M1 / Ws kg/cm2

fs-b2 (M2 ys) / It kg/cm2


fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 fy / 1.5

fs-b kg/cm2 kg/cm2


M1 M1

M2 1/8 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3

M4 1/8 q' L2 + 1/4 p' L M4



fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 + fc-a4

fc-a1 kg/cm2





Gelagar Tengah - 8

maka :

= <

= 541.88631 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 92.50843

= = 43.58479

= = 83.88116maka :

= <

= 219.97438 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 33.75037

= = 15.90128

= = 30.60283maka :

= <

= 80.25448 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= 9302.77863 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

3. Dengan Satu Tumpuan Sementara di Tengah Bentang (Partial Shoring)

Sebelum Komposit :

= à = ### t.m

Setelah Komposit :

= à = 916.91719 t.m

= à = 345.60000 t.m

fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 + fc-a4 0.45 fc'

fc-a kg/cm2 kg/cm2


fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 + fc-b4

fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 + fc-b4 0.45 fc'

fc-b kg/cm2 kg/cm2


fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 + fs-a4

fs-a1 kg/cm2




fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 + fs-a4 fy / 1.5

fs-a kg/cm2 kg/cm2


fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 + fs-b4

fs-b1 kg/cm2




fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 + fs-b4 fy / 1.5

fs-b kg/cm2 kg/cm2


M1 1/32 wDL L2 M1

M2 5/32 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3


Gelagar Tengah - 9

= à = 665.12491 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 284.85734

= = 107.36705

= = 206.63339maka :

= <

= 598.85778 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 115.63554

= = 43.58479

= = 83.88116maka :

= <

= 243.10148 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = ###

= = 42.18796

= = 15.90128

= = 30.60283maka :

= <

= ### < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = ###

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= 8608.53949 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

M4 1/8 q' L2 + 1/4 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2








fs-a kg/cm2 kg/cm2








fs-b kg/cm2 kg/cm2


Gelagar Tengah - 10

4. Dengan Dua Tumpuan Sementara di titik D dan titik E (Partial Shoring)

Sebelum Komposit :

= à = -65.20300 t.m

Setelah Komposit :

= à = 717.23300 t.m

= à = 307.20000 t.m

= à = 576.90679 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 222.82174

= = 95.43738

= = 179.22680maka :

= <

= 497.48591 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 90.45269

= = 38.74203

= = 72.75567maka :

= <

= 201.95039 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = ###

= = 33.00036

= = 14.13447

= = 26.54386maka :

= <

= -520.91368 < 2666.67 ……… OK !!

Tegangan di titik D dan titik E

l Momen pada Gelagar Jembatan di titik D dan titik E

M1 1/90 wDL L2 M1

M2 11/90 wDL L2 M2

M3 1/9 wSDL L2 M3

M4 1/9 q' L2 + 1/6 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2








fs-a kg/cm2 kg/cm2


Gelagar Tengah - 11

=dimana :

= = ###

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= 7945.94688 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

Sebelum Komposit :

= à = 16.30075 t.m

Setelah Komposit :

= à = 717.23300 t.m

= à = 345.60000 t.m

= à = 665.12491 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 222.82174

= = 107.36705

= = 206.63339maka :

= <

= 536.82218 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 90.45269

= = 43.58479

= = 83.88116maka :

= <

= 217.91863 < 135.00 …… TIDAK OK !!








fs-b kg/cm2 kg/cm2

Tegangan di titik C (titik di tengah bentang balok)


M1 1/360 wDL L2 M1

M2 11/90 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3

M4 1/8 q' L2 + 1/4 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2



Gelagar Tengah - 12

=dimana :

= = 148.64809

= = 33.00036

= = 15.90128

= = 30.60283maka :

= <

= 228.15257 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = 148.64809

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= 9364.48878 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

5. Pengecoran Bertahap

Sebelum Komposit :

= à = 142.08000 t.m

= à = 254.97500 t.m

= à = 254.97500 t.m

Setelah Komposit :

= à = 307.20000 t.m

= à = 576.90679 t.m

=dimana :

= 0.00 = 0.00000

= 0.00 = 0.00000

= 0.00 = 0.00000

= = 95.43738

= = 179.22680maka :

= <







fs-a kg/cm2 kg/cm2








fs-b kg/cm2 kg/cm2



M1 1/9 ws L2 M1

M2 1/18 wc L2 M2

M3 1/18 wc L2 M3

M4 1/9 wSDL L2 M4

M5 1/9 q' L2 + 1/6 p' L M5

l Tegangan pada Penampang Komposit pada titik D dan titik E


fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 + fc-a4 + fc-a5

fc-a1 kg/cm2

fc-a2 kg/cm2

fc-a3 kg/cm2



fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 + fc-a4 + fc-a5 0.45 fc'


Gelagar Tengah - 13

= 274.66418 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= = 38.74203

= = 72.75567maka :

= <

= 111.49771 < 135.00 ……… OK !!

=dimana :

= = ###

= = ###

= = ###

= = 14.13447

= = 26.54386maka :

= <

= 5986.60210 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = ###

= = ###

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= ### < 2666.67 …… TIDAK OK !!

Sebelum Komposit :

= à = 159.84000 t.m

= à = 318.71875 t.m

Setelah Komposit :

= à = 254.97500 t.m

fc-a kg/cm2 kg/cm2


fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 + fc-b4 + fc-b5

fc-b1 kg/cm2

fc-b2 kg/cm2

fc-b3 kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b5 [ M5 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 + fc-b4 + fc-b5 0.45 fc'

fc-b kg/cm2 kg/cm2


fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 + fs-a4 + fs-a5






fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 + fs-a4 + fs-a5 fy / 1.5

fs-a kg/cm2 kg/cm2


fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 + fs-b4 + fs-b5






fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 + fs-b4 + fs-b5 fy / 1.5

fs-b kg/cm2 kg/cm2



M1 1/8 ws L2 M1

M2 5/72 wc L2 M2

M3 1/18 wDL L2 M3


Gelagar Tengah - 14

= à = 345.60000 t.m

= à = 665.12491 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= 79.21271

= = 107.36705

= = 206.63339maka :

= <

= 393.21316 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= = 32.15576

= = 43.58479

= = 83.88116maka :

= <

= 159.62171 < 135.00 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = ###

= = ###

= = 11.73157

= = 15.90128

= = 30.60283maka :

= <

= 4422.25857 < 2666.67 …… TIDAK OK !!

=dimana :

= = ###

= = ###

M4 1/8 wSDL L2 M4

M5 1/8 q' L2 + 1/4 p' L M5




fc-a1 kg/cm2

fc-a2 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 kg/cm2

fc-b3 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b5 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2









fs-a kg/cm2 kg/cm2






Gelagar Tengah - 15

= = ###

= = ###

= = ###maka :

= <

= ### < 2666.67 …… TIDAK OK !!

pada gelagar komposit, tergantung dari metoda pelaksanaan yang digunakan.

A. TANPA TUMPUAN SEMENTARA

Gaya Lintang akibat Beban MatiSebelum Komposit

= ; = 0.00 ton= 48.90225 ton = 0.00 kg= 48902.250 kg

Setelah Komposit

= ; = 0.00 ton= 23.04000 ton = 0.00 kg= 23040.000 kg

Gaya Lintang akibat Beban Hidup

= == 44.34166 ton = 22.17083 ton= 44341.661 kg = 22170.830 kg

== 91832.7856 kg

== 22170.8303 kg

Diameter paku = 0.625 in = 1.58750 cmTinggi paku = 2.500 in = 6.35000 cm

Karena perbandingan tinggi paku dengan diameter paku :H/d = 4.0 < 5.5

Q == 1746.01547 kg





fs-b kg/cm2 kg/cm2

PERENCANAAN PENGHUBUNG GESER (SHEAR CONNECTOR)

Perhitungan gaya lintang maksimum di tumpuan (Dmax) dan gaya lintang maksimum tengah bentang (Dmin)

Gaya Lintang Maksimum di Tumpuan (Dmax) dan di Tengah Bentang (Dmin) pada Gelagar Jembatan

DA1 0,5 wDL L DC1

DA2 0,5 wSDL L DC2

DA3 0,5 q' L + p' DC3 0,25 q' L + 0,5 p'

Gaya Lintang Maksimum di Tumpuan (Dmax) dan di Tengah Bentang (Dmin)

Dmax 50% DA1 + 100% (DA2 + DA3)

Dmin 50% DC1 + 100% (DC2 + DC3)

Kekuatan shear connector (Q)

Shear connector yang digunakan adalah Stud ⅝″ ´ 2½″, dimana :: d: H

maka, kekuatan sebuah Stud Connector (Q) adalah :

10 H d (fc')0.5


Gelagar Tengah - 16

Q == 5238.0464 kg

q =

dimana :

=

= 15649.63351

= 1557799.84860

maka :

== 922.55076 kg/cm

== 222.72782 kg/cm

<< 5.67779 cm

Untuk interval 0,00 m - 2,00 m

= 10.0 cm ; = 2.00 m


= 15.0 cm ; = 2.00 mUntuk interval 4,00 m - 6,00 m


= 25.0 cm ; = 1.50 m


= 10.0 cm

= 2.0 m

= >

= 523.80464 kg/cm > 922.55076 …… NOT OK !!


= 15.0 cm

= 2.0 m

== 87188.6553 kg

= >

Jika direncanakan dipasang tiga baris shear connector pada setiap penaapang gelagar, maka :3 Q

Longitudinal Shear (q) :

(D ´ Sx) / It

Sx [ (b/n) ´ d ] ´ dc

cm3

It cm4

Gaya geser longitudinal maksimum (qmax) :

qmax (Dmax ´ Sx) / It

Gaya geser longitudinal minimum (qmin) :

qmin (Dmin ´ Sx) / It

Jarak antara Shear Connector (l) :

Jarak antara Shear Connector di tumpuan (l1) :

l1 Q / qmax

Direncanakan jarak antara shear cinnector dibagi atas 4 (empat) interval jarak, dimana :

l1 L1

l2 L2

l3 L3

l4 L4

Kontrol jarak antar shear connector

l1

L1

q'1 Q / l1 qmax

l2

L2

D2 Dmin + [ [ (L/2 - L1) / (L/2) ] (Dmax - Dmin) ]

q'2 Q / l2 q2


Gelagar Tengah - 17

= 349.20309 kg/cm > 875.89590 …… NOT OK !!


= 20.0 cm

= 2.0 m

== 82544.5249 kg

= >= 261.90232 kg/cm > 829.24104 …… NOT OK !!


= 25.0 cm

= 1.5 m

== 77900.3946 kg

= >= 209.52186 kg/cm > 782.58618 …… NOT OK !!

B. DENGAN TUMPUAN SEMENTARA SEPANJANG BENTANG

Gaya Lintang akibat Beban MatiSebelum Komposit

= 0.000 ton ; = 0.00 ton= 0.000 kg = 0.00 kg

Setelah Komposit

= ; = 0.00 ton= 71.942250 ton = 0.00 kg= 71942.250 kg

Gaya Lintang akibat Beban Hidup

= == 44.34166 ton = 22.17083 ton= 44341.661 kg = 22170.830 kg

== 116283.911 kg

== 22170.8303 kg

Diameter paku = 0.625 in = 1.58750 cmTinggi paku = 2.500 in = 6.35000 cm

Karena perbandingan tinggi paku dengan diameter paku :H/d = 4.0 < 5.5

l3

L3

D3 Dmin + [ [ (L/2 - (L1 + L2)) / (L/2) ] (Dmax - Dmin) ]

q'3 Q / l3 q3

l4

L4

D4 Dmin + [ [ (L/2 - (L1 + L2 + L3)) / (L/2) ] (Dmax - Dmin) ]

q'4 Q / l4 q4

Gaya Lintang Maksimum di Tumpuan (Dmax) dan di Tengah Bentang (Dmin) pada Gelagar Jembatan

DA1 DC1

DA2 0,5 (wDL + wSDL) L DC2

DA3 0,5 q' L + p' DC3 0,25 q' L + 0,5 p'

Gaya Lintang Maksimum di Tumpuan (Dmax) dan di Tengah Bentang (Dmin)

Dmax 50% DA1 + 100% (DA2 + DA3)

Dmin 50% DC1 + 100% (DC2 + DC3)

Kekuatan shear connector (Q)

Shear connector yang digunakan adalah Stud ⅝″ ´ 2½″, dimana :: d: H


Gelagar Tengah - 18

Q == 1746.01547 kg

Q == 5238.0464 kg

q =

dimana :

=

= 15649.63351

= 1557799.84860

maka :

== 1168.18639 kg/cm

== 222.72782 kg/cm

<< 4.48391 cm


= 10.0 cm ; = 2.50 m



= 20.0 cm ; = 2.50 m


= 10.0 cm

= 2.5 m

= >

= 523.80464 kg/cm > ### …… NOT OK !!


= 15.0 cm

= 2.5 m

=

maka, kekuatan sebuah Stud Connector (Q) adalah :

10 H d (fc')0.5

Jika direncanakan dipasang tiga baris shear connector pada setiap penaapang gelagar, maka :3 Q

Longitudinal Shear (q) :

(D ´ Sx) / It

Sx [ (b/n) ´ d ] ´ dc

cm3

It cm4

Gaya geser longitudinal maksimum (qmax) :

qmax (Dmax ´ Sx) / It

Gaya geser longitudinal minimum (qmin) :

qmin (Dmin ´ Sx) / It

Jarak antara Shear Connector (l) :

Jarak antara Shear Connector di tumpuan (l1) :

l1 Q / qmax

Direncanakan jarak antara shear cinnector dibagi atas 3 (tiga) interval jarak, dimana :

l1 L1

l2 L2

l3 L3

Kontrol jarak antar shear connector

l1

L1

q'1 Q / l1 qmax

l2

L2

D2 Dmin + [ [ (L/2 - L1) / (L/2) ] (Dmax - Dmin) ]


Gelagar Tengah - 19

= ### kg

= >= 349.20309 kg/cm > ### …… NOT OK !!


= 20.0 cm

= 2.5 m

== ### kg

= >= 261.90232 kg/cm > ### …… NOT OK !!

q'2 Q / l2 q2

l3

L3

D3 Dmin + [ [ (L/2 - (L1 + L2)) / (L/2) ] (Dmax - Dmin) ]

q'3 Q / l3 q3


Gelagar Tengah - 20

<<<<< cari di tabel baja profil H, kalo yg dalam kotak profil W


Gelagar Tengah - 21

91832.785628

-2322.065177

x

0.0 91832.78563

1.0 89510.720452.0 87188.65527

3.0 84866.59010

Di = ax + b

b = [ Dmax ]

a = [ {(Dmin - Dmax) / (L/2)} + Dmax ]

Di


Gelagar Tengah - 22

4.0 82544.524925.0 80222.459746.0 77900.39457

7.5 74417.29680


Gelagar Tengah - 23

116283.91063

-3137.102677

x

0.0 116283.91063

1.0 113146.80795

Di = ax + b

b = [ Dmax ]

a = [ (Dmin - Dmax) / (L/2) ]

Di


Gelagar Tengah - 24

2.0 110009.70527

2.5 108441.153943.0 106872.602604.0 103735.499925.0 100598.39724

6.0 97461.29457

7.5 92755.64055

Perencanaan Gelagar Tengah

25

RESUME HASIL PERHITUNGAN TEGANGANPADA PENAMPANG KOMPOSIT UNTUK GELAGAR TENGAH

ANALISA PEMBEBANAN= 1.63008 t/m ; q' = 1.33490 t/m

= 0.76800 t/m ; p' = 4.29461 ton

= 1.27488 t/m ; = 0.35520 t/m

PROPERTIES PENAMPANGn = 8 ;L = 60.00 m d = 23.0 cm

= 38.71675 cm ; = 83.8 cm

= 83.08325 cm ; = 10966.0

= 1557799.84860 ; = 462017.0


Sebelum Sesudah Komposit TEGANGAN Tegangan1 2 3 4 5 TOTAL Izin

Unshoring

MOMEN (t.m) 733.53375 345.60000 665.12491

TEGANGAN BetonAtas 0.00000 107.36705 206.63339 314.00044 135.00

Bawah 0.00000 43.58479 83.88116 127.46595 135.00

BajaAtas 6689.16423 15.90128 30.60283 6735.66835 2666.67

Bawah 6689.16423 1843.21303 3547.35793 12079.73520 2666.67

Full Shoring

MOMEN (t.m) 0.00000 733.53375 345.60000 665.12491

TEGANGAN BetonAtas 0.00000 227.88587 107.36705 206.63339 541.88631 135.00

Bawah 0.00000 92.50843 43.58479 83.88116 219.97438 135.00

BajaAtas 0.00000 33.75037 15.90128 30.60283 80.25448 2666.67

Bawah 0.00000 3912.20766 1843.21303 3547.35793 9302.77863 2666.67

wDL

wSDL

wc ws

yc hs

ys Ws cm3

It cm4 Is cm4

(kg/cm2)

(kg/cm2)


26

MOMEN (t.m) -183.38344 916.91719 345.60000 665.12491


Bawah 0.00000 115.63554 43.58479 83.88116 243.10148 135.00

BajaAtas -1672.29106 42.18796 15.90128 30.60283 -1583.59898 2666.67

Bawah -1672.29106 4890.25958 1843.21303 3547.35793 8608.53949 2666.67

MOMEN (t.m) -65.20300 717.23300 307.20000 576.90679


Bawah 0.00000 90.45269 38.74203 72.75567 201.95039 135.00

BajaAtas -594.59238 33.00036 14.13447 26.54386 -520.91368 2666.67

Bawah -594.59238 3825.26972 1638.41159 3076.85796 7945.94688 2666.67

MOMEN (t.m) 16.30075 717.23300 345.60000 665.12491


Bawah 0.00000 90.45269 43.58479 83.88116 217.91863 135.00

BajaAtas 148.64809 33.00036 15.90128 30.60283 228.15257 2666.67

Bawah 148.64809 3825.26972 1843.21303 3547.35793 9364.48878 2666.67

Sebelum Komposit Sesudah Komposit1 2 3 4 5

MOMEN (t.m) 142.08000 254.97500 254.97500 307.20000 576.90679

TEGANGAN BetonAtas 0.00000 0.00000 0.00000 95.43738 179.22680 274.66418 135.00

Bawah 0.00000 0.00000 0.00000 38.74203 72.75567 111.49771 135.00

BajaAtas 1295.64107 2325.14135 2325.14135 14.13447 26.54386 5986.60210 2666.67

Bawah 1295.64107 2325.14135 2325.14135 1638.41159 3076.85796 10661.19331 2666.67

Satu Tumpuan Sementara

(kg/cm2)

Dua Tumpuan Sementara (titik D dan titik E) (kg/cm2)

Dua Tumpuan Sementara (titik C)

(kg/cm2)

Pengecoran Bertahap (titik D dan titik E)

(kg/cm2)


27


MOMEN (t.m) 159.84000 318.71875 254.97500 345.60000 665.12491


Bawah 0.00000 0.00000 32.15576 43.58479 83.88116 159.62171 135.00

BajaAtas 1457.59621 2906.42668 11.73157 15.90128 30.60283 4422.25857 2666.67

Bawah 1457.59621 2906.42668 1359.87628 1843.21303 3547.35793 11114.47014 2666.67

Pengecoran Bertahap (titik C)

(kg/cm2)


28

………. TIDAK OK !!………. OK !!

………. TIDAK OK !!


………. TIDAK OK !!………. TIDAK OK !!

………. OK !!



29


………. OK !!



………. OK !!



………. OK !!


………. TIDAK OK !!………. OK !!




30





Gelagar Pinggir - 65

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN KOMPOSIT"GELAGAR PINGGIR"


DATA - DATA= 15.00 m= 7.60 m= 2.00 m= 0.80 m= 1.00 m= 5 gelagar

= 20.0 cm= 5.0 cm

Tebal lapisan aspal = 5.0 cmTebal trotoar = 20.0 cmTebal genangan air hujan = 5.0 cm

Berat sendiri beton = 2.50

Berat sendiri aspal = 2.30

Berat sendiri trotoar = 2.20

Berat tiang + sandaran = 0.50 t/mBerat sendiri air = 1.00 t/m

= 25.0 MPa

= 400.0 MPa

= 200000.0 MPa

= 296.0 kg/m

= 40.0 cm

= 83.8 cm

= 380.0

= 10966.0

= 462017.0


Panjang jembatan (L)Lebar lantai kendaran (B)Jarak antar gelagar (s)Lebar kantilever (c') Lebar trotoar (c")Jumlah gelagar baja (Ng)

Tebal lantai beton (d)Tinggi voute (t)

t/m3

t/m3

t/m3

Kuat tekan beton (fc')

Tegangan leleh baja (fy)

Modulus elsatisitas baja (Es)

Profil Baja Wide Flange (W 838 ´ 296)ws

bs

hs

As cm2

Ws cm3

Is cm4

20,0 cm20,0 cm

1,0 m

0,8 m 0,8 m2,0 m 2,0 m2,0 m 2,0 m

1,0 m7,6 m



ANALISA PEMBEBANAN

Berat sendiri lantai beton = 0.98000 t/m= 0.05625 t/m

Berat sendiri gelagar = 0.29600 t/mBerat sendiri diafragma = 0.05920 t/m

= 1.39145 t/m

Berat sendiri aspal = 0.87400 t/mBerat sendiri trotoar = 0.88000 t/mBerat tiang + sandaran = 1.00000 t/mBerat air hujan = 0.38000 t/m

= 3.13400 t/m

Karena beban mati sekunder dipikul sama besar oleh setiap gelagar, maka besarnya beban mati sekunder

=

= 0.62680 t/m

q = 2.20 t/m

q' =dimana :

s' == 0.90 m

maka :q' =q' = 0.72000 t/m

p = 12.00 ton

p' =dimana :

K == 1.30769

maka :p' =p' = 5.13566 ton

BEBAN MATI (DEAD LOAD)


Berat sendiri voute

wDL


w'SDL

(wSDL) yang dipikul oleh gelagar tengah adalah :

wSDL wSDL / Ng

wSDL

BEBAN HIDUP (LIVE LOAD)

Beban merata (q)

Beban merata (q) yang bekerja pada jembatan dengan panjang bentang 15,0 m adalah :(jika panjang bentang jembatan L < 30,0 m)

Besarnya beban merata (q) yang dipikul oleh setiap gelagar tengah adalah :(q / 2,75) ´ s'

1/2 (s + c' - c")

(q / 2,75) ´ s'

Beban garis (p)

Beban garis (p) yang bekerja pada jembatan adalah :

Besarnya beban garis (p) yang dipikul oleh setiap gelagar tengah adalah :(p / 2,75) ´ s' ´ K

1 + [ 20 / (50 + L) ]

(p / 2,75) ´ s' ´ K



= 500.00 = 0.50

Beban hidup pada trotoar yang diperhitungkan dalam analisa pembebanan gelagar pinggir adalah : q'' =q'' = 0.34500 t/m

LEBAR EFEKTIF LANTAI BETON

Berdasarkan SPESIFIKASI AASHTO

dari nilai-nilai berikut :b = = 125.0 cm

b = = 120.0 cmb = = 120.0 cm

Nilai terkecil dari nilai - nilai di atas adalah :b = 120.0 cm

Pada gelagar pinggir terdapat kantilever dengan panjang (c) :

c =c = 55.00 cm

b =b = 180.0 cm

Berdasarkan PERATURAN BINA MARGA

b =dimana :

e = = 50.00 cma = = 75.00 cm

a/L = 0.05

= 1.0maka :

l = a = 75.00 cm

Pada gelagar pinggir terdapat kantilever dengan panjang (c) :

c =c = 55.00 cm

menurut peraturan BINA MARGA adalah :b =b = 180.0 cm

Beban hidup trotoar (q")

Beban hidup pada trotoar (wtr) :

wtr kg/cm2 t/m2

(1/s) (0.6 wtr c") (s + c' - (c"/2))

Lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah berdasarkan spesifikasi AASHTO, adalah nilai terkecil

L / 12

1/2 (s + bs)6 d

c' - (bs/2 + t)

Jadi, lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah berdasarkan spesifikasi AASHTO adalah :b + c + t

Lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah menurut peraturan BINA MARGA adalah :2 l + e

bs + 2 t(s - e) / 2

Untuk a / L = 0.05, dari tabel diperoleh :l/a

c' - (bs/2 + t)

Karena nilai l lebih besar dari penjang kantilever, maka lebar efektif lantai beton (b) untuk gelagar tengah

l + e + c



PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN SECARA ULTIMIT (ULTIMATE DESIGN)

a =a = 397.385621 mm

x =dimana :

= 0.85maka :

x =x = 467.512495 mm

berarti Asumsi Salah --> garis netral penampang komposit berada si daerah baja.

x =dimana :

= 0.003

= = 0.002maka :

x =x = 652.80 mm

=

= 7650000.0 N

=

= 3775000.0 N

=dimana :

= = 820.40 mm

d" = = 444.00 mmmaka :

= 7952160000.00 N.mm

= 7952.16 kN.m

= 795.22 t.m

Perencanaan gelagar jembatan secara ultimit (ultimate design) bertujuan untuk mendapatkan momen kapasitas

ultimit (ultimate momen capacity, Mu) yang dapat dipikul oleh penampang gelagar jembatan.

Asumsikan Garis Netral Penampang Komposit berada di daerah Beton

l Tinggi Blok Tegangan Tekan Beton (a) :

(As fy) / (0,85 fc' b)

l Lokasi garis netral penampang komposit (x) :

a / b1

b1 ( jika kuat tekan beton, fc' < 30,0 MPa)

a / b1

Karena lokasi garis netral penampang (x = 420,76125 mm) lebih besar dari tebal lantai beton (d = 200,0 mm),

Untuk Garis Netral Penampang Komposit berada di daerah Baja

l Lokasi garis netral penampang komposit terhadap serat atas beton (x) :

[ ecu / (ecu + es) ] (d + hs)

ecu

es fy / Es

[ ecu / (ecu + es) ] (d + t + hs)

l Gaya Tekan Ultimit Beton (Cc) :

Cc 0,85 fc' b d

Cc

l Gaya Tarik Ultimit Baja (Cs) :

Cs 0.5 (As fy - Cc)

Cs

l Momen Kapasitas Ultimit Penampang Komposit (Mu) :

Mu Cc d' + Cs d"

d' 0.5 (hs + 3t + x)

0.5 (hs + t)

Mu

Mu

Mu



PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN SECARA ELASTIS (ELASTIC DESIGN)

PROPERTIES PENAMPANG

b = 180.0 cm

n =dimana :

= 200000.0 MPa

= = 23500.0 MPamaka :

n =n = 8.510638 à n = 9

=

dimana :

= = 400.00

maka :

=

= 37.72051 cm

Selanjutnya dapat dihitung :

= = 71.07949 cm

= = 27.72051 cm

= = 29.17949 cm

=

dimana :

= 13333.3333333333

= 307370.73241

= 462017.00000

= 323548.13938

maka :

=

= 1106269.20513

Perencanaan gelagar jembatan secara elastis (elastic design) bertujuan untuk mendapatkan teganganyang terjadi pada penampang komposit.

l Lebar efektif Lantai Beton (b) :

l Modulus Rasio (n) :

Es / Ec

Es

Ec 4700 (fc')0,5

Es / Ec

l Lokasi Garis Netral Penampang Komposit :

Asumsikan Garis Netral Penampang Kmposit berada di daerah Baja


Ac (b/n) d cm2


yc

Karena yc > d, berarti asumsi benar à garis netral penampang komposit berada di daerah baja

ys (d + t + hs) - yc

dc yc - 0.5 d

ds ys - 0.5 hs

l Momen Inersia Total Penampang Komposit (It) :


2

Ic 1/12 (b/n) d3 = cm4

Ac dc2 cm4

Is cm4

Asds2 cm4


2

It cm4




1. Tanpa Tumpuan Sementara (Unshoring)

Sebelum Komposit :

= à = 39.13453 t.m

Setelah Komposit :

= à = 17.62875 t.m

= = 49.21187 t.m

=

dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 6.67876

= = 18.64421

maka :

= <

= 25.32297 < 112.50 ……… OK !!

=

dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 3.13758

= = 8.75876

maka :

= <

= 11.89634 < 112.50 ……… OK !!

=

dimana :

= = 356.87152

= = 20.27054

= = 56.58660

maka :

= <

= 433.72867 < 2666.67 ……… OK !!


M1 1/8 wDL L2 M1

M2 1/8 wSDL L2 M2

M3 1/8 (q' + q") L2 + 1/4 p' L M3



fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3

fc-a1 kg/cm2



fc-a fc-a1 + fc-a2 + fc-a3 0.45 fc'

fc-a kg/cm2 kg/cm2


fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3

fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b fc-b1 + fc-b2 + fc-b3 0.45 fc'

fc-b kg/cm2 kg/cm2


fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3




fs-a fs-a1 + fs-a2 + fs-a3 fy / 1.5

fs-a kg/cm2 kg/cm2



=

dimana :

= = 356.87152

= = 113.26741

= = 316.19376

maka :

= <

= 786.33270 < 2666.67 ……… OK !!

2. Dengan Tumpuan Sementara Sepanjang Bentang (Full Shoring)

Sebelum Komposit :

= 0 à = 0.00000 t.m

Setelah Komposit :

= à = 39.13453 t.m

= à = 17.62875 t.m

= = 49.21187 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 14.82635

= = 6.67876

= = 18.64421

maka :

= <

= 40.14933 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 6.96519

= = 3.13758

= = 8.75876

maka :

= <

= 18.86153 < 112.50 ……… OK !!


fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3




fs-b fs-b1 + fs-b2 + fs-b3 fy / 1.5

fs-b kg/cm2 kg/cm2


M1 M1

M2 1/8 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3

M4 1/8 (q' + q") L2 + 1/4 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2



=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 44.99911

= = 20.27054

= = 56.58660maka :

= <

= 121.85625 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 251.44534

= = 113.26741

= = 316.19376maka :

= <

= 680.90652 < 2666.67 ……… OK !!

3. Dengan Satu Tumpuan Sementara di Tengah Bentang (Partial Shoring)

Sebelum Komposit :

= à = -9.78363 t.m

Setelah Komposit :

= à = 48.91816 t.m

= à = 17.62875 t.m

= = 49.21187 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 18.53294

= = 6.67876

= = 18.64421

maka :

= <

= 43.85592 < 112.50 ……… OK !!



fs-a1 kg/cm2





fs-a kg/cm2 kg/cm2



fs-b1 kg/cm2





fs-b kg/cm2 kg/cm2


M1 1/32 wDL L2 M1

M2 5/32 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3

M4 1/8 (q' + q") L2 + 1/4 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 8.70649

= = 3.13758

= = 8.75876maka :

= <

= 20.60283 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= = -89.21788

= = 56.24889

= = 20.27054

= = 56.58660

maka :

= <

= 43.88815 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = -89.21788

= = 314.30668

= = 113.26741

= = 316.19376

maka :

= <

= 654.54997 < 2666.67 ……… OK !!

4. Dengan Dua Tumpuan Sementara di titik D dan titik E (Partial Shoring)

Sebelum Komposit :

= à = -3.47862 t.m

Setelah Komposit :

= à = 38.26487 t.m

= à = 15.67000 t.m

= = 39.46416 t.m



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2








fs-a kg/cm2 kg/cm2








fs-b kg/cm2 kg/cm2



M1 1/90 wDL L2 M1

M2 11/90 wDL L2 M2

M3 1/9 wSDL L2 M3

M4 1/9 (q' + q") L2 + 1/6 p' L M4



=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 14.49688

= = 5.93667

= = 14.95124

maka :

= <

= 35.38479 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 6.81041

= = 2.78896

= = 7.02386

maka :

= <

= 16.62323 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= = -31.72191

= = 43.99913

= = 18.01826

= = 45.37814

maka :

= <

= 75.67361 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = -31.72191

= = 245.85767

= = 100.68214

= = 253.56326

maka :

= <

= 568.38117 < 2666.67 ……… OK !!




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2








fs-a kg/cm2 kg/cm2








fs-b kg/cm2 kg/cm2



Sebelum Komposit :

= à = 0.86966 t.m

Setelah Komposit :

= à = 38.26487 t.m

= à = 17.62875 t.m

= = 49.21187 t.m

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 14.49688

= = 6.67876

= = 18.64421maka :

= <

= 39.81985 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= = 6.81041

= = 3.13758

= = 8.75876maka :

= <

= 18.70675 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= = 7.93048

= = 43.99913

= = 20.27054

= = 56.58660maka :

= <

= 128.78675 < 2666.67 ……… OK !!



M1 1/360 wDL L2 M1

M2 11/90 wDL L2 M2

M3 1/8 wSDL L2 M3

M4 1/8 (q' + q") L2 + 1/4 p' L M4




fc-a1 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b3 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2








fs-a kg/cm2 kg/cm2




=dimana :

= = 7.93048

= = 245.85767

= = 113.26741

= = 316.19376

maka :

= <

= 683.24932 < 2666.67 ……… OK !!

5. Pengecoran Bertahap

Sebelum Komposit :

= à = 8.88000 t.m

= à = 12.95312 t.m

= à = 12.95312 t.m

Setelah Komposit :

= à = 15.67000 t.m

= = 39.46416 t.m

=dimana :

= 0.00 = 0.00000

= 0.00 = 0.00000

= 0.00 = 0.00000

= = 5.93667

= = 14.95124

maka :

= <

= 20.88791 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= = 2.78896







fs-b kg/cm2 kg/cm2



M1 1/9 wc L2 M1

M2 1/18 wc L2 M2

M3 1/18 wc L2 M3

M4 1/9 wSDL L2 M4

M5 1/9 (q' + q") L2 + 1/6 p' L M5




fc-a1 kg/cm2

fc-a2 kg/cm2

fc-a3 kg/cm2




fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 kg/cm2

fc-b3 kg/cm2

fc-b4 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2



= = 7.02386

maka :

= <

= 9.81282 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= = 80.97757

= = 118.12078

= = 118.12078

= = 18.01826

= = 45.37814maka :

= <

= 380.61553 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = 80.97757

= = 118.12078

= = 118.12078

= = 100.68214

= = 253.56326maka :

= <

= 671.46454 < 2666.67 ……… OK !!

Sebelum Komposit :

= à = 9.99000 t.m

= à = 16.19141 t.m

Setelah Komposit :

= à = 12.95312 t.m

= à = 17.62875 t.m

= = 49.21187 t.m

=dimana :

fc-b5 [ M5 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2









fs-a kg/cm2 kg/cm2









fs-b kg/cm2 kg/cm2



M1 1/8 ws L2 M1

M2 5/72 wc L2 M2

M3 1/18 wDL L2 M3

M4 1/8 wSDL L2 M4

M5 1/8 (q' + q") L2 + 1/4 p' L M5






= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= 4.90737

= = 6.67876

= = 18.64421maka :

= <

= 30.23034 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= 0.0 = 0.00000

= 0.0 = 0.00000

= = 2.30541

= = 3.13758

= = 8.75876maka :

= <

= 14.20175 < 112.50 ……… OK !!

=dimana :

= = 91.09976

= = 147.65098

= = 14.89424

= = 20.27054

= = 56.58660maka :

= <

= 330.50213 < 2666.67 ……… OK !!

=dimana :

= = 91.09976

= = 147.65098

= = 83.22581

= = 113.26741

= = 316.19376maka :

= <

= 751.43772 < 2666.67 ……… OK !!

fc-a1 kg/cm2

fc-a2 kg/cm2





fc-a kg/cm2 kg/cm2



fc-b1 kg/cm2

fc-b2 kg/cm2

fc-b3 [ M2 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b4 [ M3 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2

fc-b5 [ M4 (yc - d) ] / (n It) kg/cm2


fc-b kg/cm2 kg/cm2









fs-a kg/cm2 kg/cm2









fs-b kg/cm2 kg/cm2


45

RESUME HASIL PERHITUNGAN TEGANGANPADA PENAMPANG KOMPOSIT UNTUK GELAGAR TENGAH

ANALISA PEMBEBANAN= 1.39145 t/m ; q' = 0.72000 t/m

= 0.62680 t/m ; p' = 5.13566 ton

= 1.03625 t/m ; = 0.35520 t/m

PROPERTIES PENAMPANGn = 9 ;L = 15.00 m d = 20.0 cm

= 37.72051 cm ; = 83.8 cm

= 71.07949 cm ; = 10966.0

= 1106269.20513 ; = 462017.0


Sebelum Sesudah Komposit TEGANGAN Tegangan1 2 3 4 5 TOTAL Izin

Unshoring

MOMEN (t.m) 39.13453 17.62875 39.50874

TEGANGAN BetonAtas 0.00000 6.67876 14.96813 21.64689 112.50

Bawah 0.00000 3.13758 7.03179 10.16937 112.50

BajaAtas 356.87152 20.27054 45.42940 422.57146 2666.67

Bawah 356.87152 113.26741 253.84970 723.98864 2666.67

Full Shoring

MOMEN (t.m) 0.00000 39.13453 17.62875 39.50874


Bawah 0.00000 6.96519 3.13758 7.03179 17.13456 112.50

BajaAtas 0.00000 44.99911 20.27054 45.42940 110.69905 2666.67

Bawah 0.00000 251.44534 113.26741 253.84970 618.56246 2666.67

wDL

wSDL

wc ws

yc hs

ys Ws cm3

It cm4 Is cm4

(kg/cm2)

(kg/cm2)


46

MOMEN (t.m) -9.78363 48.91816 17.62875 39.50874


Bawah 0.00000 8.70649 3.13758 7.03179 18.87586 112.50

BajaAtas -89.21788 56.24889 20.27054 45.42940 32.73095 2666.67

Bawah -89.21788 314.30668 113.26741 253.84970 592.20591 2666.67

MOMEN (t.m) -3.47862 38.26487 15.67000 30.83916


Bawah 0.00000 6.81041 2.78896 5.48878 15.08814 112.50

BajaAtas -31.72191 43.99913 18.01826 35.46062 65.75610 2666.67

Bawah -31.72191 245.85767 100.68214 198.14632 512.96422 2666.67

MOMEN (t.m) 0.86966 38.26487 17.62875 39.50874


Bawah 0.00000 6.81041 3.13758 7.03179 16.97978 112.50

BajaAtas 7.93048 43.99913 20.27054 45.42940 117.62955 2666.67

Bawah 7.93048 245.85767 113.26741 253.84970 620.90526 2666.67


MOMEN (t.m) 8.88000 12.95312 12.95312 15.67000 30.83916


Bawah 0.00000 0.00000 0.00000 2.78896 5.48878 8.27773 112.50

BajaAtas 80.97757 118.12078 118.12078 18.01826 35.46062 370.69801 2666.67

Bawah 80.97757 118.12078 118.12078 100.68214 198.14632 616.04760 2666.67

Satu Tumpuan Sementara

(kg/cm2)

Dua Tumpuan Sementara (titik D dan titik E) (kg/cm2)

Dua Tumpuan Sementara (titik C)

(kg/cm2)

Pengecoran Bertahap (titik D dan titik E)

(kg/cm2)


47


MOMEN (t.m) 9.99000 16.19141 12.95312 17.62875 39.50874


Bawah 0.00000 0.00000 2.30541 3.13758 7.03179 12.47478 112.50

BajaAtas 91.09976 147.65098 14.89424 20.27054 45.42940 319.34492 2666.67

Bawah 91.09976 147.65098 83.22581 113.26741 253.84970 689.09366 2666.67

Pengecoran Bertahap (titik C)

(kg/cm2)


48

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!


49

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!


50

………. OK !!………. OK !!

………. OK !!

………. OK !!

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN KOMPOSIT

"GELAGAR TENGAH"


Data - Data := 15.00 m= 7.60 m= 2.00 m= 0.80 m

Lebar trotoar = 1.00 mJumlah gelagar baja = 5 gelagar

Tebal lantai beton = 20.0 cm= 5.0 cm

Tebal lapisan aspal = 5.0 cmTebal trotoar = 20.0 cm

Berat sendiri beton = 2.50Berat sendiri aspal = 2.30Berat sendiri trotoar = 2.20Berat tiang + sandaran = 0.50 t/m

= 25.0 MPa= 400.0 MPa= 200000.0 MPa

Profil Baja= 296.0 kg/m

= 40.0 cm

= 83.8 cm

= 380.0

= 10966.0

= 462017.0


Panjang bentang jembatan (L)Lebar lantai kendaran (B)Jarak antar gelagar (s)Lebar kantilever (c)

Tinggi voute

t/m3

t/m3

t/m3

Kuat tekan beton (fc')Tegangan leleh baja (fy)Modulus elsatisitas baja (Es)

(W 838 ´ 296) ws

bs

hs

As cm2

Ws cm3

Is cm4

20,0 cm

20,0 cm

0,80 m 0,80 m

1,00 m1,00 m7,60 m

2,00 m 2,00 m 2,00 m 2,00 m

1. Analisa Pembebanan

Beban Mati


Berat sendiri gelagar = 0.29600 t/m Berat sendiri diafragma = 0.05920 t/m

= 1.41145 t/m

Berat sendiri aspal = 0.8740 t/m Berat sendiri trotoar = 0.8800 t/m Berat tiang + sandaran = 1.0000 t/m Berat air hujan = 0.3800 t/m

= 3.1340 t/m

Beban mati untuk setiap gelagar tengah= 1.41145 t/m= 0.62680 t/m

Beban Hidup

q = 2.200 t/mq' = 1.600 t/m

P = 12.000 tonP' = 8.727 ton

K = 1.30769P' = 11.41259 ton

b = = 375.00 cmb = s = 200.00 cmb = = 240.00 cm

Jadi :b = 200.00 cm

b =dimana :

e = = 50.00 cma = = 75.00 cm

a/L = 0.05000= 1.0 + [ (0.89 - 1.00) * (0.05 - 0.05) / (0.10 - 0.05) ]= 1.00000 cm

l = 75.00 cm


Berat sendiri voute

wDL


wSDL

wDL

wSDL

Beban merata q

Beban garis P

Beban Kejut (K)

2. Lebar Efektif (b)

Menurut spesifikasi AASHTO, lebar efektif diambil sebagai nilai terkecil dari nilai-nilai berikut :L/4

12d

Menurut peraturan Bina Marga, lebar efektif adalah :2 l + e

bs + 2 t(s - e)/2

l/a

Jadi :b = 200.00 cm

3. Disain Ultimit

a == 357.64706 mm= 35.76471 cm

Sebelum Komposit; = 39.697 ton-m

; = 10.586 ton

Setelah Komposit

; = 17.629 ton-m

; = 4.701 ton

Tinggi Blok Tegangan Beton (a)(As fy) / (0,85 fc' b)

2. Momen Maksimum (Mmax) dan Lintang Maksimum (Dmax)

Momen Maksimum akibat beban mati primer (M1) M1

Lintang Maksimum akibat beban mati primer (D1) D1

Momen Maksimum akibat beban mati sekunder (M2) M2

Lintang Maksimum akibat beban mati sekunder (M2) D2

; = 87.797 ton-m

; = 23.413 ton

3. Tegangan Total pada Penampang Komposit

= 23500.0 MPa= 200000.0 MPa

n = = 8.5 ; n = 8Lebar efektif lantai beton

= 375.000 cm= 200.000 cm= 240.000 cm ; b = 200.0 cm

Lokasi Garis Netral (dari serat atas beton)b/n = 25.0 cm y = 30.765 cm

d = 20.0 cm = 30.765 cm

= 83.8 cm = 73.035 cm

= 500.0 = 15.383 cm

= 380.0 = 31.135 cm

Momen Inersia Penampang Komposit

= 60665.00

= 181994.99

= 462017.00

= 368362.7 = 1073039.68

Tegangan pada Penampang Komposit Sebelum Komposit

Serat atas beton = 0

Serat bawah beton fc1' = 0

Serat atas baja = -362.001

Serat bawah baja = 362.001

Setelah Komposit

Serat atas beton = -37.783


Serat bawah baja = -105.768


Setelah KompositSerat atas beton

= -37.783

= -3.778 MPa < 11.250 MPa………. OK !!!

Serat bawah beton

Momen Maksimum akibat beban hidup q' dan P' (M3) M3

Lintang Maksimum akibat beban hidup q' dan P' (D3) D3

Modulus Rasio (n)Ec

Es

Es/Ec

b = L/4b = sb = 12 d

yc

hs ys

Ac cm2 dc

As cm2 ds

It = Ic’ + Ac’ dc2 + Is + As ds

2

Ic’ cm4

Ac’ dc2 cm4

Is cm4

As ds2 cm4 It cm4

; fc1' = 0 fc1'

; fc1 = 0

; fs1' = - M1/Ws fs1' kg/cm2

; fs1 = M1/Ws fs1 kg/cm2

; fc2' = - (M2 + M3) yc / (n It) fc2 kg/cm2

; fc2 = - (M2 + M3) (yc- dc) / (n It) fc2 kg/cm2

; fs2' = (M2 + M3) (ys - h) / It fs2 kg/cm2

; fs2 = (M2 + M3) ys / It fs2 kg/cm2

; fc' = fc1' + fc2'

kg/cm2

; fc = fc1 + fc2

= -13.221

= -1.322 MPa

Serat atas baja

= -467.77

= -46.78 MPa

Serat bawah baja

= 1079.567

= 107.957 MPa < 266.667 MPa………. OK !!!

kg/cm2

; fc' = fc1' + fc2'

kg/cm2

; fs = fs1 + fs2

kg/cm2

a/L0.05 1.000.10 0.890.15 0.780.20 0.680.25 0.580.30 0.50

l/a

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110.8

0.9

1f(x) = − 2.20000 x + 1.11000R² = 1.00000

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110.8

0.9

1f(x) = − 2.20000 x + 1.11000R² = 1.00000

a = 50.0b = 760.0c = ###

= 15.383

= = 31.135

= = 30.765

= = 73.035

2 (b/n) dc2 + 2As dc – As (d + h/2) = 0= 2 (b/n)= 2As

= – As (d + h/2)

dc = ( – b + ( b2 – 4ac)1/2 ) / 2a

ds (d + h/2) – 2 dc

yc 2 dc

ys (d + h) – 2 dc

PERENCANAAN GELAGAR JEMBATAN KOMPOSIT

"GELAGAR PINGGIR"


Data - Data := 15.00 m= 7.60 m= 2.00 m= 0.80 m

Lebar trotoar = 1.00 mJumlah gelagar baja = 5 gelagar

Tebal lantai beton = 20.0 cm= 5.0 cm

Tebal lapisan aspal = 5.0 cmTebal trotoar = 20.0 cm

Berat sendiri beton = 2.50Berat sendiri aspal = 2.30Berat sendiri trotoar = 2.20Berat tiang + sandaran = 0.50 t/m

= 25.0 MPa= 400.0 MPa= 200000.0 MPa

Profil Baja= 296.0 kg/m

= 40.0 cm

= 83.8 cm

= 380.0

= 10966.0

= 462017.0


Panjang bentang jembatan (L)Lebar lantai kendaran (B)Jarak antar gelagar (s)Lebar kantilever (c)

Tinggi voute

t/m3

t/m3

t/m3

Kuat tekan beton (fc')Tegangan leleh baja (fy)Modulus elsatisitas baja (Es)

(W 838 ´ 296) ws

bs

hs

As cm2

Ws cm3

Is cm4

20,0 cm

20,0 cm

0,80 m 0,80 m

1,00 m1,00 m7,60 m

2,00 m 2,00 m 2,00 m 2,00 m

1. Analisa Pembebanan

Beban Mati


Berat sendiri gelagar = 0.29600 t/m Berat sendiri diafragma = 0.05920 t/m

= 1.39145 t/m

Berat sendiri aspal = 0.8740 t/m Berat sendiri trotoar = 0.8800 t/m Berat tiang + sandaran = 1.0000 t/m Berat air hujan = 0.3800 t/m

= 3.1340 t/m

Beban mati untuk setiap gelagar tengah= 1.39145 t/m= 0.62680 t/m

Beban Hidup

q = 2.20000 t/mq' = 0.72000 t/m

P = 12.00000 tonP' = 3.92727 ton

K = 1.30769P' = 5.13566 ton

= 0.30000 t/mq" = 0.34500 t/m

b = = 125.00 cmb = = 120.00 cmb = = 120.00 cm

Nilai terkecil dari ketiga nilai di atas adalah :b = 120.00 cm

Karena pada gelagar pinggir terdapat kantilever dengan panjang :c =

= 55.0 cmMaka, lebar efektif gelagar pinggir ditambakan dengan panjang kantilrver :

b =


Berat sendiri voute

wDL


wSDL

wDL

wSDL

Beban merata q

Beban garis P

Beban Kejut (K)

Beban Hidup pada Trotoar (q")

wt

2. Lebar Efektif (b)

Menurut spesifikasi AASHTO, lebar efektif diambil sebagai nilai terkecil dari nilai-nilai berikut :L/12(s + bs)/26d

80,0 - (0.5 bs + t)

b + c + t

b = 180.0 cm

b =dimana :

e = = 50.00 cma = = 75.00 cm

a/L = 0.05000= 1.0 + [ (0.89 - 1.00) * (0.05 - 0.05) / (0.10 - 0.05) ]= 1.00000 cm

l = 75.00 cmPada gelagar pinggir terdapat kantilever dengan panjang :

c == 55.0 cm

Karena :l > c

75.00 > 55.0maka, lebar efektif gelagar pinggir yang mempunyai kantilever adalah :

b =b = 180.00 cm

Sebelum Komposit; = 39.135 ton-m

; = 10.436 ton

Setelah Komposit; = 17.629 ton-m

; = 4.701 ton

; = 39.509 ton-m

; = 10.536 ton

3. Tegangan Total pada Penampang Komposit

= 23500.0 MPa

= 200000.0 MPa

n = = 8.5 ; n = 8Lebar efektif lantai beton

= 375.000 cm

= 200.000 cm

= 240.000 cm ; b = 200.0 cm

Lokasi Garis Netral (dari serat atas beton)b/n = 25.0 cm y = 30.765 cm

d = 20.0 cm = 30.765 cm

= 83.8 cm = 73.035 cm

= 500.0 = 15.383 cm

Menurut peraturan Bina Marga, lebar efektif adalah :2 l + e

bs + 2 t(s - e)/2

l/a

80,0 - (0.5 bs + t)

l + e + c

2. Momen Maksimum (Mmax) dan Lintang Maksimum (Dmax)

Momen Maksimum akibat beban mati primer (M1) M1

Lintang Maksimum akibat beban mati primer (D1) D1

Momen Maksimum akibat beban mati sekunder (M2) M2

Lintang Maksimum akibat beban mati sekunder (M2) D2

Momen Maksimum akibat beban hidup q' dan P' (M3) M3

Lintang Maksimum akibat beban hidup q' dan P' (D3) D3

Modulus Rasio (n)Ec

Es

Es/Ec

b = L/4

b = s

b = 12 d

yc

hs ys

Ac cm2 dc

= 380.0 = 31.135 cm

Momen Inersia Penampang Komposit

= 60665.00

= 181994.99

= 462017.00

= 368362.7 = 1073039.68

Tegangan pada Penampang Komposit Sebelum Komposit

Serat atas beton = 0

Serat bawah beton fc1' = 0

Serat atas baja = -356.872


Setelah KompositSerat atas beton = -20.477


Serat bawah baja = -57.323


Setelah KompositSerat atas beton

= -20.477

= -2.048 MPa < 11.250 MPa………. OK !!!

Serat bawah beton

= -7.165

= -0.717 MPa

Serat atas baja

= -414.19

= -41.42 MPa

Serat bawah baja

= 745.769

= 74.577 MPa < 266.667 MPa………. OK !!!

As cm2 ds

It = Ic’ + Ac’ dc2 + Is + As ds

2

Ic’ cm4

Ac’ dc2 cm4

Is cm4

As ds2 cm4 It cm4

; fc1' = 0 fc1'

; fc1 = 0

; fs1' = - M1/Ws fs1' kg/cm2

; fs1 = M1/Ws fs1 kg/cm2

; fc2' = - (M2 + M3) yc / (n It) fc2 kg/cm2

; fc2 = - (M2 + M3) (yc- dc) / (n It) fc2 kg/cm2

; fs2' = (M2 + M3) (ys - h) / It fs2 kg/cm2

; fs2 = (M2 + M3) ys / It fs2 kg/cm2

; fc' = fc1' + fc2'

kg/cm2

; fc = fc1 + fc2

kg/cm2

; fc' = fc1' + fc2'

kg/cm2

; fs = fs1 + fs2

kg/cm2

a/L0.05 1.000.10 0.890.15 0.780.20 0.680.25 0.580.30 0.50

l/a

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110.8

0.9

1f(x) = − 2.20000 x + 1.11000R² = 1.00000

a = 50.0b = 760.0c = ###

= 15.383

= = 31.135

= = 30.765

2 (b/n) dc2 + 2As dc – As (d + h/2) = 0= 2 (b/n)= 2As

= – As (d + h/2)

dc = ( – b + ( b2 – 4ac)1/2 ) / 2a

ds (d + h/2) – 2 dc

yc 2 dc

0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.110.8

0.9

1f(x) = − 2.20000 x + 1.11000R² = 1.00000

= = 73.035ys (d + h) – 2 dc