Michelsonov interferometer

Namen vaje:

�Spoznavanje valovnih značilnosti laserske svetlobe�Spoznavanje načela delovanja interferometra�Brezdotično merjenje kratkih pomikov

Eksperimentalne naloge

1. Sestaviti Michelsonov interferometer2. Projekcija, slikanje ter razlaga nastanka značilnih

statičnih interferenčnih vzorcev1. Interferenčne proge2. Interferenčni kolobarji3. Prostorsko homogena interferenca

3. Opazovanje spreminjajočega interferenčnega vzorca s fotodiodo

1. Določevanje kontrasta interferenčnega vzorca – vidljivost2. Sprememba vidljivost pri atenuaciji svetlobe v posameznih

krakih

4. Merjenje pomika zrcala s štetjem interferenčnih maksimumov – določitev karakteristike zvočnika

Gaussov žarek

Svetloba, ki sveti iz He-Ne laserja je prostorsko zelo omejena, se prečno počasi širi in je koherentna. Žarek, ki se najpočasneje prečno širi – ima najmanjšo divergenco –imenujemo Gaussov žarek. V grlu, to je tam, kjer je najožji, so valovne fronte ravne, dlje stran, kjer se žarek enakomerno širi, pa so valovne fronte ukrivljene, in sicer tako, kot da bi iz mesta grla izviralo krogelno valovanje. Valovne fronte so mesta, kjer je električno polje največje. Razdalja med sosednjima frontama je valovna dolžina λ.

λ

Bližnje polje:ravne valovne fronte

Daljno polje:krogelne valovne fronte

središčnica žarka

grlo

Na središčnici je intenziteta svetlobe največja. Radialno stran od središčnice pa pada kot Gaussova funkcija.

Slika je zamrznjena ob nekem času. Valovanje potuje proti desni s hitrostjo c.

Gaussov žarek na zaslonuKaj vidimo na ravnem zaslonu, če nanj posvetimo z Gaussovim žarkom?

zaslon

Slika s strani

Animacija potovanja Gaussovega žarka: http://www.youtube.com/watch?v=CwkY3W5D7sg

Slika pravokotno na zaslon

Ker ima EM polje vidne svetlobe frekvencoreda velikosti 1014 Hz, ne vidimo utripanja.Vidimo časovno povprečje (statično sliko).

Prečni 2D profil intenziteteGaussovega žarka

Interferenčne progeInterferenčne proge dobimo, kadar žarka nista soosna in so njune valovne fronte približno enako ukrivljene. Žarka sta bodisi vzporedno premaknjena bodisi sta pod kotom. Proge so enakomerno razmaknjene.

Ožje kot so interferenčne črte in več kot jih je, bolj sta žarka razmaknjena ali večji je kot med žarkoma.

ojačitevoslabitev

Vzporedno premaknjenažarka.

oj.

oj.

os.

os.

os.

Interferenčni kolobarjiInterferenčne kolobarje dobimo, kadar sta žarka soosna, vendar so njune valovne fronte različno ukrivljene. Kolobarji se z oddaljevanjem od središča vzorca zgoščujejo.

Ožji kot so interferenčni kolobarji in več kot jih je, večja je razlika v njunih krivinskih radijih (večja je razlika v dolžinah krakov interferometra)

ojačitevoslabitev

Žarka sta na oseh v fazi: ojačitev (na sredini vzorca je svetla pega).

oj.

oj.

os.

os.

oj.

Prostorsko homogena interferenca

Da dobimo prostorsko homogeno interferenco, morata biti žarka soosna in imeti morata enake krivinske radije. Z Michelsonovem interferometrom to dosežemo tako, da poskrbimo, da sta dolžini obeh krakov enaki in da z naklonom zrcal zagotovimo, da sta žarka na izhodu interferometra poravnana.

Žarka sta popolnoma poravnana.Krivinski radiji so enaki.Valovne fronte so v fazi.

Slika na zaslonu:

Žarka sta popolnoma poravnana.Krivinski radiji so enaki.Valovne fronte so za pol valovne dolžine zamaknjene. (za π iz faze)

Slika na zaslonu:

zasl

onza

slon

Spreminjajoči se interferenčni vzorecInterferečne črte:• Če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi naprej,

lezejo interferenčne proge pravokotno na proge.• Če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi nazaj,

se premikajo interferenčne proge v drugo smer.

Interferečni kolobarji:• Če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi naprej,

se širijo interferenčni kolobarji iz središča navzven.• Če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi nazaj,

pa interferenčni kolobarji pomikajo proti središču.

Prostorsko homogena interferenca:• Če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi naprej,

slika na zaslonu prične utripati.• Podobno opazimo, če pomikamo enega izmed žarkov v smeri osi nazaj.

Pomik za λ/2 Pomik za λ/2Pomik za λ/2

Konstruktivna KonstruktivnaDestruktivna Destruktivna

Interferenca:

Michelsonov interferometer

LASER

Delilnikžarka

Referenčnozrcalo

Merilno zrcalo

Referenčnikrak

Merilnikrak

Zaslon

Z laserski žarkom posvetimo na delilnik žarka, ki ga razdeli na dva dela. Vsak se v svojem kraku odbije od zrcala. Ko se po odboju žarka vrneta proti delilniku, se del vsakega usmeri nazaj proti laserju, drugi del pa proti zaslonu.

Na zaslonu tako opazujemo interferenco dveh žarkov, ki sicer izvirata iz istega laserja, vsak izmed njiju pa je prepotoval pot v različnem kraku interferometra.

Če premaknemo merilno zrcalo proti delilniku žarka za λ/2, se slika na zaslonu ponovi.

Oblika interferenčnega signala

( )π

λ

= +

0

4( ) cos ( )

offV u t V u t V

Merilno zrcalo

Merilnikrak

( )u tu

( )V u

offV … DC ofset

0V … AC amplituda

V … napetost

u … pomik

λ … valovna dolžina

Napetost na fotodiodi V v odvisnosti od pomikamerilnega zrcala v smeri žarka u:

Vidljivost (kontrast)Vidljivost ali kontrast je mera za to, kako dobro smo pripravili in nastavili interferometer.

0 max min

max minoff

V V VVID

V V V

−= =

+Definicija:

minV … minimalna napetost

maxV … maksimalna napetost

• Vidljivost ne govori o tem, koliko svetlobe zaznamo na fotodiodi.• Govori o tem, kako dobro se ločijo interferenčni maksimumi in minimumi.• V idealnem primeru je vidljivost enaka 1.

• Idealni primer pomeni:• V obeh krakih imata žarka enako moč.• Oba žarka imata enake ukrivljenosti valovnih front.• Sta enako široka.• Sta koherentna.• Skratka: povsem si morata biti podobna, med njima je lahko le različna

fazna razlika.

1. Naloga1. Sestaviti Michelsonov interferometer

1. Najprej nastavite referenčno zrcalo tako, da se žarek odbije nazaj proti laserju, vendar ne sme vdreti nazaj v resonator.

2. Nato nastavite delilnik žarka tako, da se laserski žarek delno odbije proti merilnemu zrcalu čimbolj pod pravim kotom glede na prepuščeni žarek. Kraka interferometra naj bosta, kolikor se da, enako dolga.

3. Referenčnega zrcala in delilnika žarka odslej večne nastavljajte.

4. Merilno zrcalo nastavite tako, da se žarka (piki) na zaslonu prekrijeta.

5. Med delilnik žarka in zaslon postavite zbiralno lečo s kratko goriščno razdaljo, da dobite na zaslonu povečan interferenčni vzorec.

2. Naloga2. Projekcija in fotografiranje značilnih

statičnih interferenčnih vzorcev1. Z nastavljanjem merilnega zrcala žarka

horizontalno razmaknite in fotografirajte navpične interferenčne črte. Narediti dve sliki: prvo, kjer so črte debelejše, drugo, kjer so črte tanjše.

2. Sedaj pa žarka razmaknite v vertikalni smeri in naredite dve fotografiji vodoravnih črt: enkrat debelejše, drugič tanjše.

3. Žarka poravnajte, da interferenčni vzorec ne bo vseboval črt – da bo homogeno osvetljen. Fotografirajte vzorec.

4. Premaknite lečo med laser in delilnik žarka. Merilni krak podaljšajte za 2 cm.

5. Žarka na zaslonu poravnajte, da dobite interferenčne kolobarje. Fotografirajte kolobarje pri dveh različnih razlikah v dolžinah krakov.

3. Naloga (1/2)3. Opazovanje spreminjajočega

interferenčnega vzorca s fotodiodo1. Odmaknite lečo in na zaslonu poravnajte žarka, da

opazite utripanje.2. Svetlobo zberite na fotodiodo in opazujte

spremembo napetosti kot funkcijo časa. Napetost na diodi je sorazmerna svetlobni moči, ki pada nanjo.

3. S trkanjem po osnovni plošči zagotovite nihanje zrcal za več kot λ/2 – mejni vrednosti napetosti interferenčnega signala morata biti razločni. Na osciloskopu odčitajte maksimalno in minimalno napetost ter izračunajte vidljivost. Z nastavljanjem merilnega zrcala poskrbite, da bo vidljivost čim večja. Kolikšna je največja vidljivost.

3. Naloga (2/2)

3. Opazovanje spreminjajočega interferenčnega vzorca s fotodiodo

4. Vstavite stekleno ploščico na štiri mesta v interferometer: (a) v merilni krak, (b) v referenčni krak, (c) pred fotodiodi in (d) med laser in delilnik žarka. V vsakem primeru zanihajte ogledali in izmeritemaksimum in minimum interferenčnega signal in izračunajte vidljivost.

5. Komentirajte vrednosti vseh štirih vidljivosti ter vseh štirih parov maksimumov in minimumov.

4. Naloga4. Merjenje pomika s štetjem interferenčnih

maksimumov1. Statično merilno zrcalo zamenjajte z zrcalom,

pritrjenim na membrano zvočnika.2. Na osciloskopu nastavite proženje signala tik pod

maksimalno vrednost, ki ustreza konstruktivni interferenci.

3. Zvočnik vzbudite z električno napetostjo v obliki žage (enakomerno naraščajoča napetost) z znano amplitudno vrednostjo.

4. Preštejte število interferenčnih maksimumov od začetka do konca pomika membrane zvočnika,določite celoten pomik in izračunajte občutljivost zvočnika. Postopek ponovite pri dveh različnih amplitudah vzbujalne napetosti.