www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
MATEERRAZAKTUTORIALAK DBH 37. FUNTZIOAK ETA
GRAFIKOAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
AURKIBIDEA DEFINIZIOAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
AURKIBIDEA DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
AURKIBIDEA DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
AURKIBIDEA DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
AURKIBIDEA DEFINIZIOAK FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK FUNTZIO BATEN JOERAK FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua Funtzioa non dagoen definituta
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa
Ibilbidea
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa
Ibilbidea Funtzioak hartzen dituen balioak
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK Bi aldagai, bi ardatz
x ardatza absiza ardatza aldagai askea y ardatza ordenatu ardatza menpeko aldagaia
Definizio-eremua Funtzioa non dagoen definituta x aldagaiaren balio minimo eta maximoa
Ibilbidea Funtzioak hartzen dituen balioak y aldagaiaren balio minimo eta maximoa
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)
x ardatza(absiza)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)
x ardatza(absiza)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)y ardatza (ordenatua)
x ardatza(absiza)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)y ardatza (ordenatua)
x ardatza(absiza)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)y ardatza (ordenatua)
x ardatza(absiza)Definizio-eremua D.E.=(6,18)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)y ardatza (ordenatua)
x ardatza(absiza)Definizio-eremua D.E.=(6,18)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
DEFINIZIOAK (ADIBIDEA)y ardatza (ordenatua)
x ardatza(absiza)Definizio-eremua D.E.=(6,18)
Ibilbidea=(20,100)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
x aldagaia handitzean y ere handitzen denean
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean
Maximoak / minimoak
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean
Maximoak / minimoak MAX funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua
baino balio handiagoa duen puntua
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK Gorakorra / Beherakorra
x aldagaia handitzean y ere handitzen denean x aldagaia handitzean y txikitzen denean
Maximoak / minimoak MAX funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua
baino balio handiagoa duen puntua min funtzio bateko inguruko puntuen ordenatua
baino balio txikiagoa duen puntua
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
MAX
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
MAX
MAX --> (8,100) (16,80)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
MAX --> (8,100) (16,80)
min
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
MAX --> (8,100) (16,80)
min
min (6,20) (12,30)(14,30)(18,60)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ALDAKUNTZAK (ADIBIDEA)
(6,8) eta (14,16)
(8,12) eta (16,18)
MAX
MAX --> (8,100) (16,80)
min
min (6,20) (12,30)(14,30)(18,60)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan
Adarrak edo asintotak oso argiak dira
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan
Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan
Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna
Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK Funtzio baten jokabidea epe luzera
Funtzio batzuetan argi ikusten da nora doan funtzioa balio oso altu edo oso baxuetan
Adarrak edo asintotak oso argiak dira Periodikotasuna
Funtzio baten aldagai askeak (x) tarte jakin bat egitean, tarte hori behin eta berriz errepikatzen denean
Tartearen luzerari periodo esaten zaio (T)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
x y 1Balio oso handietan funtzioa 1era doa∞
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
x y 0
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
∞−
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
x y 1Balio oso handietan funtzioa 1era doaBalio oso txikietan funtzioa 0ra doa
∞
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
x y 0
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
∞
∞−
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
x y 1Balio oso handietan funtzioa 1era doaBalio oso txikietan funtzioa 0ra doa
∞
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
x y 0
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
∞
∞−
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
x y 1Balio oso handietan funtzioa 1era doaBalio oso txikietan funtzioa 0ra doa
FUNTIO PERIODIKOAOSO ARGI IKUSTEN DA!!!
∞
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
x y 0
FUNTZIO BATEN JOERAK (ADIBIDEAK)
∞
∞−
ADARRAK (ASINTOTAK) OSO ARGI IKUSTEN DIRA!!!
x y 1Balio oso handietan funtzioa 1era doaBalio oso txikietan funtzioa 0ra doa
FUNTIO PERIODIKOAOSO ARGI IKUSTEN DA!!!
PERIODOAPERIODOA T = 5 min
∞
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean
Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean
Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIOEN JARRAITASUNA. ETENAK Funtzioak jarraituak dira etenik ez daukatenean
Funtzio etenak saltoak dituzten funtzioak dira
Funtzioak tarteka jarraituak izan daitezke
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da
y = f(x)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da
y = f(x) Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen
luzerarekiko (x)
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
FUNTZIO BATEN ADIERAZPEN ANALITIKOA
Funtzio baten adierazpen aljebraikoa, funtzioan parte hartzen duten bi aldagaiak erlazionatzen dituen ekuazioa da
y = f(x) Adibidez, karratu baten azalera (y) bere aldearen
luzerarekiko (x)
y = x2yx
x
www.mateerrazak.vacau.com@mateerrazak
ESKERRIK ASKO!!!!!