Liste di Interi

Esercitazione

Una variante

• Liste concatenate di Integers• Non modificabile • Costruttori per creare la lista vuota o un

nodo• Metodi d’istanza simili, usiamo pero’ le

eccezioni nella specifica del tipo di dato• Ragionamento di correttezza (invariante e

funzione di astrazione)

Specifica di IntList

public class IntList { \\OVERVIEW: un IntList è una lista non \\modificabile di Integers. \\Elemento tipico [x1,...,xn]

public IntList () { \\EFFECTS: inizializza this alla lista vuota }

public IntList (Integer x) throws NullPointerException {

\\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException, altrimenti inizializza \\this alla lista che contiene esattamente x }

Metodi Produttori

public IntList addEl (Integer x) throws NullPointerException{

\\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException,altrimenti \\ restituisce la lista ottenuta aggiungendo x \\all’inizio di this }

public IntList removeEl (Integer x) throws NullPointerException{

\\EFFECTS: se x e’ null solleva \\NullPointerException, altrimenti restituisce \\la lista ottenuta rimuovendo tutte le \\occorrenze di x in this }

Metodi per accedere agli elementi

public Integer first () throws EmptyException{ \\ EFFECTS: se this è vuoto solleva

EmptyException, \\altrimenti ritorna il primo elemento di this}

public IntList rest () throws EmptyException{ \\EFFECTS: se this è vuoto solleva

EmptyException \\altrimenti ritorna la lista ottenuta da this \\togliendo il primo elemento}

public int size () { \\EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this}

}

Implementazione:la rappresentazione

private boolean vuota; //indica se e’ vuotaprivate Integer val; //contiene il valoreprivate IntList next; //puntatore al resto

Rappresentazione Lista

val

next

vuota

Lista vuota:

any

any

true

Lista non vuota:

any

any

true

154

false

24

false

Rappresentazionepublic class IntList { // OVERVIEW: un IntList è una lista non modificabile di // Integers. // Elemento tipico [x1,...,xn]

private boolean vuota;private Integer val;private IntList next;private int sz;

la variabile sz mantiene il numero di elementidella lista, non e’ necessaria ma rende l’implementazione piu’ efficiente (va pero’ tenuta aggiornata)

Prima di implementare i metodi

• Invariante di rappresentazione: esprime le proprieta’ della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra i loro valori

• Funzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti

Invariante (ricorsiva)

I(c) = c.vuota e c.sz=0

oppure (c.next != null e c.val !=null e I(c.next) e c.sz= 1 + c.next.size() )

•O e’vuota (non c’e’ nessuna condizione)

•Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1

(c) = se c.vuota allora [], altrimenti(c) = [c.val] + (c.next)

Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata, nella corrispondente lista, del tipo [x1, ..., xn]

La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che l’ordinamento implementato e’ di fatto quello astratto, il primo elemento e’ quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next

Funzione di astrazione

Implementazione dei metodi

• Deve preservare l’invariante di rappresentazione

• Allo stesso tempo sfruttando le proprieta’ garantite dall’invariante

• Facciamo in parallelo il ragionamento di correttezza

• Il tipo di dato e’ non modificabile e ricorsivo

Per ogni metodo:

• Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino l’invariante

• Che i valori di tipo IntList prodotti dagli altri metodi soddisfino l’invariante

• Bisogna fare vedere che gli oggetti di tipo IntList eventualmente prodotti soddisfano l’invariante

Metodi ricorsivi

• si usa l’induzione sulla dimensione della lista

• si fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa inv

• assumendo che l’inv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1

Costruttori 1

public IntList () { // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota vuota=true;sz=0;}

• L’invariante e’ banalmente soddisfatta (la lista e’ vuota e sz=0)•Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata da this e’ vuota tramite funzione astrazione)

Costruttori 2

public IntList (Integer x) throws NPE{// EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti//inizializza this alla lista che contiene esattamente x

if (x==null) throw new NullPointerException(“IntList”); vuota=false; val=x; next=new IntList();sz=1;}

•L’invariante e’ soddisfatta (notate che sia val che next devono essere non null)•Inoltre la specifica e’ soddisfatta (la lista rappresentata da this contiene esattamente un elemento)

(c) =[c.val] +(c.next)=[x]+[]=[x]

Costruttorival

next

vuota

Lista vuota:

any

any

true

Lista con un elemento:

any

any

true

24

false

Inserimento

public IntList addEl (Integer x) throws NPE { // EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti aggiunge x all’inizio di this

if (x==null) throw new NPE(“addEl”) IntList n = new IntList(x); n.next = this; n.sz = this.sz + 1; return n; }

Mettiamo l’elemento in testa, creando una lista che contiene x e aggiorniamo sz

Correttezza

L’invariante e’ soddisfatta perche’:il costruttore produce un oggetto che soddisfa l’invarianteil next (this) soddisfa l’invarianteil valore di sz e’ soddisfatto

Corretto: (c_pre) =L (c) =[c.val] + (c.next)=[x]+L

public IntList removeEl (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e’ null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this

if (x==null) throw new NPE(“removeEl”);if (vuota) return new IntList();IntList newnext=next.removeEl(x);if (x.equals(val)) {return newnext;}else {IntList n = new IntList(val); n.next =newnext; n.sz = 1 + newnext.sz; return n;}}

}

Invariante

caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore)

caso induttivo: assumendo che this soddisfi l’invariante e il metodo removeEl (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa l’invariante, allora

removeEl su this soddisfa l’invariante

Correttezza

L’invariante e’ soddisfatta perche’:

caso base: lista vuota(ok)

caso induttivo: assumendo che il metodo removeEl (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next)

removeEl su this rimuove tutte le occorrenze di x

First e restpublic Integer first () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return val;}

public IntList rest () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this è vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento

if (vuota) throw new EmptyException(“IntList.first”); return next;}

Size

public int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this

return sz;}

Corretto: l’invariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista

Piu’ efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)

ToString()public String toString (){ if (vuota) {return “”;}return val.intValue() + next.toString();}

Metodo RicorsivoNotate che l’invariante garantisce che next e value non siano nullquando vuota e’ falso

Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica

Esercizi

• Metodi statici che operano su liste (simili a quelli visti)

• Il tipo di dato e’ diverso (non modificabile)

• Ci sono le eccezioni

Metodi statici da implementarepublic class IntListProc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare//liste di stringhe

public static int min(IntList l) throws EmptyException, NullPointerException {//EFFECTS: se l e’ null solleva NullPointerException, //se l e’ vuota solleva EmptyException, //altrimenti restituisce il minimo elemento di this}

public static IntList append (IntList l1, IntList l2) throws NullPointerException {//EFFECTS: se l1 o l2 sono null solleva // NullPointerException, altrimenti//restituisce una lista che e’ l’inverso di this}}

Metodi Statici

• Devono operare sul parametro di tipo IntList tramite l’interfaccia pubblica

• Non hanno visibilita’ delle variabili d’istanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest)