Liste di InteriEsercitazione
Una varianteListe concatenate di IntegersNon modificabile Costruttori per creare la lista vuota o un nodoMetodi distanza simili, usiamo pero le eccezioni nella specifica del tipo di datoRagionamento di correttezza (invariante e funzione di astrazione)
Specifica di IntList public class IntList { \\OVERVIEW: un IntList una lista non \\modificabile di Integers. \\Elemento tipico [x1,...,xn]
public IntList () { \\EFFECTS: inizializza this alla lista vuota }
public IntList (Integer x) throws NullPointerException { \\EFFECTS: se x e null solleva \\NullPointerException, altrimenti inizializza \\this alla lista che contiene esattamente x }
Metodi Produttori
public IntList addEl (Integer x) throws NullPointerException{ \\EFFECTS: se x e null solleva \\NullPointerException,altrimenti \\ restituisce la lista ottenuta aggiungendo x \\allinizio di this }
public IntList removeEl (Integer x) throws NullPointerException{ \\EFFECTS: se x e null solleva \\NullPointerException, altrimenti restituisce \\la lista ottenuta rimuovendo tutte le \\occorrenze di x in this }
Metodi per accedere agli elementi
public Integer first () throws EmptyException{ \\ EFFECTS: se this vuoto solleva EmptyException, \\altrimenti ritorna il primo elemento di this}
public IntList rest () throws EmptyException{ \\EFFECTS: se this vuoto solleva EmptyException \\altrimenti ritorna la lista ottenuta da this \\togliendo il primo elemento}
public int size () { \\EFFECTS: ritorna il numero di elementi di this}
}
Implementazione:la rappresentazioneprivate boolean vuota; //indica se e vuotaprivate Integer val; //contiene il valoreprivate IntList next; //puntatore al resto
Rappresentazione ListaLista vuota:anyanytrueLista non vuota:anyanytrue154false24false
Rappresentazionepublic class IntList { // OVERVIEW: un IntList una lista non modificabile di // Integers. // Elemento tipico [x1,...,xn]
private boolean vuota;private Integer val;private IntList next;private int sz;
la variabile sz mantiene il numero di elementidella lista, non e necessaria ma rende limplementazione piu efficiente (va pero tenuta aggiornata)
Prima di implementare i metodiInvariante di rappresentazione: esprime le proprieta della rappresentazione, il significato delle variabili ed il legame tra i loro valoriFunzione di astrazione: spiega il modo scelto per implementare la lista mettendo in relazione gli oggetti concreti con quelli astratti
Invariante (ricorsiva)I(c) = c.vuota e c.sz=0
oppure (c.next != null e c.val !=null e I(c.next) e c.sz= 1 + c.next.size() )
O evuota (non ce nessuna condizione)Oppure next e val devono essere definiti ed il valore di sz deve essere uguale al numero di elementi del next +1
a(c) = se c.vuota allora [], altrimentia(c) = [c.val] + a(c.next)
Mappa gli oggetti concreti, implementati con una lista concatenata, nella corrispondente lista, del tipo [x1, ..., xn]
La funzione di astrazione ricorsiva riflette il fatto che lordinamento implementato e di fatto quello astratto, il primo elemento e quello contenuto in val, poi seguono gli elementi del next
Funzione di astrazione
Implementazione dei metodiDeve preservare linvariante di rappresentazioneAllo stesso tempo sfruttando le proprieta garantite dallinvarianteFacciamo in parallelo il ragionamento di correttezza Il tipo di dato e non modificabile e ricorsivo
Per ogni metodo:Assumendo che this e tutti i parametri del tipo soddisfino linvarianteChe i valori di tipo IntList prodotti dagli altri metodi soddisfino linvarianteBisogna fare vedere che gli oggetti di tipo IntList eventualmente prodotti soddisfano linvariante
Metodi ricorsivisi usa linduzione sulla dimensione della listasi fa vedere che la lista vuota prodotta dal metodo soddisfa invassumendo che linv. sia soddisfatta per le liste di dimensione n, si fa vedere che vale per quelle di dimensione n+1
Costruttori 1public IntList () { // EFFECTS: inizializza this alla lista vuota vuota=true;sz=0;}
Linvariante e banalmente soddisfatta (la lista e vuota e sz=0)Inoltre la specifica e soddisfatta (la lista rappresentata da this e vuota tramite funzione astrazione)
Costruttori 2public IntList (Integer x) throws NPE{// EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti//inizializza this alla lista che contiene esattamente x
if (x==null) throw new NullPointerException(IntList); vuota=false; val=x; next=new IntList();sz=1;}
Linvariante e soddisfatta (notate che sia val che next devono essere non null)Inoltre la specifica e soddisfatta (la lista rappresentata da this contiene esattamente un elemento)
a(c) =[c.val] +a(c.next)=[x]+[]=[x]
CostruttoriLista vuota:anyanytrueLista con un elemento:anyanytrue24false
Inserimentopublic IntList addEl (Integer x) throws NPE { // EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti aggiunge x allinizio di this
if (x==null) throw new NPE(addEl) IntList n = new IntList(x); n.next = this; n.sz = this.sz + 1; return n; }
Mettiamo lelemento in testa, creando una lista che contiene x e aggiorniamo sz
Correttezza
Linvariante e soddisfatta perche:il costruttore produce un oggetto che soddisfa linvarianteil next (this) soddisfa linvarianteil valore di sz e soddisfatto
Corretto: a(c_pre) =L a(c) =[c.val] + a(c.next)=[x]+L
public IntList removeEl (Integer x) throws NPE{ //EFFECTS: se x e null solleva NPE, altrimenti //restituisce la lista ottenuta rimuovendo tutte //le occorrenze di x in this
if (x==null) throw new NPE(removeEl);if (vuota) return new IntList();IntList newnext=next.removeEl(x);if (x.equals(val)) {return newnext;}else {IntList n = new IntList(val); n.next =newnext; n.sz = 1 + newnext.sz; return n;}}
}
Invariante
caso base: lista vuota (dalla correttezza del costruttore)
caso induttivo: assumendo che this soddisfi linvariante e il metodo removeEl (chiamato sul next) produca una lista che soddisfa linvariante, allora
removeEl su this soddisfa linvariante
Correttezza
Linvariante e soddisfatta perche:
caso base: lista vuota(ok)
caso induttivo: assumendo che il metodo removeEl (chiamato sul next) sia corretto (rimuova le occorrenze di x nel next)
removeEl su this rimuove tutte le occorrenze di x
First e restpublic Integer first () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this vuoto solleva EmptyException altrimenti ritorna il primo elemento di this if (vuota) throw new EmptyException(IntList.first); return val;}
public IntList rest () throws EmptyException{ // EFFECTS: se this vuoto solleva EmptyException, altrimenti ritorna la lista ottenuta da this togliendo il primo elemento
if (vuota) throw new EmptyException(IntList.first); return next;}
Sizepublic int size () { // EFFECTS: ritorna il numero di elementi di thisreturn sz;}Corretto: linvariante assicura che sz contenga proprio il numero di elementi della lista
Piu efficiente: altrimenti dovrei usare un metodo ricorsivo per calcolare il numero degli elementi (da fare per esercizio)
ToString()public String toString (){ if (vuota) {return ;}return val.intValue() + next.toString();}
Metodo RicorsivoNotate che linvariante garantisce che next e value non siano nullquando vuota e falso
Altrimenti ci potrebbero essere delle eccezioni non previste nella specifica
EserciziMetodi statici che operano su liste (simili a quelli visti)Il tipo di dato e diverso (non modificabile)Ci sono le eccezioni
Metodi statici da implementarepublic class IntListProc { // OVERVIEW: fornisce metodi statici per manipolare//liste di stringhe
public static int min(IntList l) throws EmptyException, NullPointerException {//EFFECTS: se l e null solleva NullPointerException, //se l e vuota solleva EmptyException, //altrimenti restituisce il minimo elemento di this}
public static IntList append (IntList l1, IntList l2) throws NullPointerException {//EFFECTS: se l1 o l2 sono null solleva // NullPointerException, altrimenti//restituisce una lista che e linverso di this}}
Metodi StaticiDevono operare sul parametro di tipo IntList tramite linterfaccia pubblicaNon hanno visibilita delle variabili distanza val e next (i cui valori sono accessibili tramite first e rest)
