Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 1
PhÇn I: c¬ së lý thuyÕt c¸n *******
Ch−¬ng 1
®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi c¸n 1.1- Kh¸i niÖm vÒ gãc ma s¸t, hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t H·y quan s¸t mét vËt thÓ Q cã träng l−îng G n»m trªn mét mÆt ph¼ng F:
Khi ta n©ng dÇn mÆt ph¼ng n»m ngang F lªn theo mòi tªn A qua b¶n lÒ B, ®Õn khi mÆt F lµm víi ph−¬ng n»m ngang
mét gãc β nµo ®ã th× vËt thÓ Q b¾t ®Çu chuyÓn ®éng trªn mÆt nghiªng F víi mét lùc lµ T vµ lËp tøc xuÊt hiÖn mét lùc c¶n lµ T’, cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng lùc T nh−ng chiÒu th× ng−îc l¹i víi lùc T:
T = T’ (1.1) Lùc T’ ta gäi lµ lùc ma s¸t cña Q trªn mÆt ph¼ng F. VËt thÓ Q tr−ît trªn mÆt ph¼ng F hoµn toµn do b¶n th©n träng l−îng G cña nã. T¹i thêi ®iÓm G b¾t ®Çu tr−ît th× träng l−îng G ®−îc chia lµm 2 thµnh phÇn (nh− h×nh): lùc P vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng F (®Ó ¸p s¸t Q vµo F) vµ lùc T t¹o cho Q sù chuyÓn ®éng tr−ît, chÝnh lùc nµy t¹o ra lùc ma s¸t T’.
Tõ h×nh vÏ, ta cã: P
Ttg =β (1.2)
®Æt tgβ = f, ta cã: T = f.P (1.3)
trong ®ã, β: gãc ma s¸t f: hÖ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiÓu thøc (1.2) cho ta thÊy r»ng trÞ sè lùc ma s¸t T phô thuéc vµo hÖ sè ma s¸t f vµ lùc ph¸p tuyÕn P.
1.2- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n
Tr−íc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng vµ kh«ng ®èi xøng. NÕu nh− c¸c thèng sè c«ng nghÖ vÝ dô nh− ®−êng kÝnh trôc c¸n, ma s¸t trªn bÒ mÆt, bÒ mÆt trôc c¸n, nhiÖt ®é cña trôc c¸n... cña trôc c¸n trªn vµ trôc c¸n d−íi ®Òu gièng nhau, hoÆc cã thÓ coi lµ gièng nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng. Ng−îc l¹i, khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ nh− ®· nãi ë trªn cña hai trôc c¸n kh¸c nhau th× qu¸ tr×nh c¸n Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng ®èi xøng. §Ó ®¬n gi¶n cho viÖc nghiªn cøu ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n, chóng ta gi¶ thiÕt r»ng qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng (trong thùc tÕ Ýt gÆp), gi¶ thiÕt trªn mét gi¸ c¸n cã
G
P T
T’
F
A
B β Q
H×nh 1.1- S¬ ®å gi¶i thÝch gãcma s¸t vµ lùc ma s¸t
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 2
hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét thêi ®iÓm t nµo ®ã ph«i c¸n tÞnh tiÕn ®Õn tiÕp gi¸p víi hai bÒ mÆt trôc t¹i A vµ B (lùc chuyÓn ®éng lµ v« cïng bÐ). Trong khi hai trôc ®ang quay víi c¸c tèc ®é lµ V1, V2 (®· gi¶ thiÕt V1 = V2), b¸n kÝnh cña hai trôc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2). T¹i hai ®iÓm A vµ B qua hai ®−êng th¼ng h−íng t©m O1 vµ O2 (ta cã AO1 = BO2) hai ®−êng nµy lµm víi ®−êng th¼ng
O1O2 nh÷ng gãc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ gãc ¨n. T¹i thêi ®iÓm mµ vËt c¸n tiÕp xóc víi hai trôc c¸n, trôc c¸n sÏ t¸c dông lªn vËt c¸n c¸c lùc P1 vµ P2 (P1 = P2), ®ång thêi víi chuyÓn ®éng tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vËt c¸n xuÊt hiÖn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 vµ T2 cã chiÒu theo chiÒu chuyÓn ®éng ®i vµo cña vËt c¸n (T1 = T2).
Ta ®· gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng cho nªn c¸c ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn vËt c¸n vÝ dô nh− lùc ®Èy, lùc kÐo c¨ng... lµ kh«ng cã, ®ång thêi lùc qu¸n tÝnh do b¶n th©n träng l−îng cña vËt c¸n t¹o ra ta bá qua.
Víi c¸c lùc P1, P2, T1 vµ T2 khi chiÕu lªn ph−¬ng x-x lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng
cña vËt c¸n, chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoÆc lµ
Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 th× vËt c¸n ®i tù nhiªn vµo khe hë gi÷a hai trôc c¸n, nghÜa lµ chóng ta cã ®iÒu kiÖn trôc c¸n ¨n kim lo¹i tù nhiªn.
Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2
Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biÓu thøc (1.3) th×: T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 (f: hÖ sè bÒ mÆt tiÕp xóc) Theo gi¶ thiÕt, qu¸ tr×nh c¸n lµ ®èi xøng nªn ta cã:
f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5)
Suy ra, f ≥ tgα1 hoÆc tgβ ≥ tgα1 (1.6)
V× vËy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Víi qu¸ tr×nh c¸n ®èi xøng, ®Ó trôc c¸n ¨n ®−îc kim lo¹i
mét c¸ch tù nhiªn, t¹i thêi ®iÓm tiÕp xóc ®Çu tiªn th× gãc ma s¸t β > gãc ¨n α.
R1
O1
V1
Tx1
T1
Px1
P1
A α1
α2
O2
Px2
P2
R2
T2 Tx2
x x
V2
O1
V1
Tx
T Px
P
A α
O2 V2
B
H×nh 1.2- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n.
a) b)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 3
Sau thêi ®iÓm trôc ¨n vËt c¸n, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi c¸n hÕt chiÒu dµi cña vËt c¸n. Trong thêi gian ®ã, ta coi qu¸ tr×nh c¸n lµ æn ®Þnh. Nh− vËy th× khi qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh th× ®iÒu kiÖn ban ®Çu theo biÓu thøc (1.7) cã cÇn ph¶i tho¶ m·n n÷a kh«ng?
Ta biÕt r»ng, sau thêi ®iÓm ¨n ban ®Çu th× vËt c¸n vµ trôc c¸n h×nh thµnh mét bÒ mÆt tiÕp xóc, do sù h×nh thµnh bÒ mÆt tiÕp xóc mµ ®iÓm ®Æt lùc ®−îc di chuyÓn vµ thay ®æi (h×nh 1.2b). Gi¶ thiÕt lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc (lµ
cung ch¾n gãc ë t©m α1 (α2)). Trong tr−êng hîp nµy, nÕu nh− ta vÉn kh¶o s¸t nh−
t¹i thêi ®iÓm b¾t ®Çu ¨n th× tõ biÓu thøc (1.5) ta thay gãc ¨n α1 b»ng gãc α1/2:
2
sinP2
cosP.f 11
11
α≥
α (1.8)
Suy ra, 2
tgtghoÆc2
tgf 11 α≥β
α≥
Do ®ã, 11 2hay
2α≥β
α≥β (1.9)
Tõ biÓu thøc (1.9) ta rót ra kÕt luËn: Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh th× ta cã thÓ gi¶m ®−îc ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, hoÆc t¨ng ®−îc gãc ¨n ban ®Çu tøc lµ t¨ng ®−îc l−îng Ðp.
Trong thùc tÕ, nÕu c¸c ®iÒu kiÖn vÒ c«ng suÊt ®éng c¬, ®é bÒn cña trôc c¸n vµ c¸c ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c cho phÐp th× ng−êi ta t¨ng ma s¸t b»ng c¸ch hµn vÕt hoÆc ®ôc r·nh trªn bÒ mÆt trôc c¸n ®Ó t¨ng ®−îc l−îng Ðp cho mét lÇn c¸n.
1.3- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi hai ®−êng kÝnh trôc c¸n kh¸c nhau
Trong thùc tÕ, hÇu hÕt ë c¸c m¸y c¸n th−êng cã ®−êng kÝnh trôc c¸n kh«ng b»ng nhau víi lý do ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ do ®ã kh«ng æn ®Þnh. Nh»m môc ®Ých khèng chÕ vµ æn ®Þnh ®−îc ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt c¸n lóc ra khái khe hë cña trôc c¸n, ng−êi ta cè ý lµm hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau, sù chªnh lÖch vÒ ®−êng kÝnh trôc c¸n trong tr−êng hîp nµy ®−îc gäi lµ “c¸n cã ¸p lùc”.
NÕu nh− ®−êng kÝnh trôc trªn lín h¬n trôc d−íi, ta cã ¸p lùc trªn, ng−îc l¹i
lµ cã ¸p lùc d−íi. ë c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× trÞ sè ¸p lùc nµy lµ 2 ÷ 3mm; ë c¸c m¸y c¸n h×nh lín lµ 10mm; ë c¸c m¸y c¸n ph¸, ng−êi ta dïng ¸p lùc d−íi cã trÞ sè ®¹t ®Õn 20mm. V× ®−êng kÝnh hai trôc c¸n kh¸c nhau nªn l−îng Ðp ë hai trôc còng kh¸c nhau vµ cã gi¸ trÞ nh− sau: - L−îng Ðp ë trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ:
R
r1
h
2
hr
+
∆=
∆ (1.10)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 4
- L−îng Ðp trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín:
R
r1
R
h
2
hr
R
+
∆
=∆
(1.11)
trong ®ã, ∆h: tæng l−îng Ðp ë c¶ hai trôc (∆h = H - h)
∆hr: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ (b¸n kÝnh r)
∆hR: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín (b¸n kÝnh R) §iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi hai trôc c¸n cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau ®−îc xem xÐt khi chiÕu tÊt c¶ c¸c lùc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i c¸n (h×nh 1.3).
ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0 Trong tr−êng hîp nµy ta gi¶ thiÕt r»ng:
Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR
Nh− vËy: rr sinR
r1cosf2 α⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=α
Hay: rtgR
r1tg2 α⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +=β (1.12)
V× gãc ¨n α trªn c¶ hai trôc lµ rÊt bÐ ®ång thêi gãc ma s¸t β còng bÐ cho nªn ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë hai trôc cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau nh− sau: - Víi trôc cã ®−êng kÝnh bÐ:
β+
≤α
R
r1
2r (1.13)
- Víi trôc cã ®−êng kÝnh lín:
β+
≤α
r
R1
2R (1.14)
H×nh 1.3- S¬ ®å trôc c¸n ¨n kim lo¹i khi ®−êng kÝnh trôc kh¸c nhau
r
Tr
PR αr
αR
Pr
R
TR
R.sinαR
a)
r.sinαr
r
Tr
PR
αr
αR Pr R
TR
∆hR/2
b) ∆hr/2
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 5
Tõ hai biÓu thøc (1.13) vµ (1.14) ta x¸c ®Þnh ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë c¶ hai trôc:
αr + αR ≤ 2β (1.15) Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh víi gi¶ thiÕt lµ lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ
mÆt tiÕp xóc. Tõ (1.12) ta thay αr b»ng αr/2 vµ αR b»ng αR/2. B»ng c¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë trªn c¶ hai trôc nh− sau:
αr + αR ≤ 4β (1.16)
1.4- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt c¸n khi chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng
ë mét sè tr−êng hîp, qu¸ tr×nh c¸n ®−îc thùc hiÖn trªn m¸y chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng. ¦u ®iÓm chñ yÕu ë lo¹i m¸y nµy lµ kh«ng cÇn cã hép truyÒn lùc, lo¹i m¸y c¸n nµy th−êng dïng c¸n tÊm máng xÕp chång, c¸n thÐp d©y (sö dông ë gi¸ c¸n tinh), ®iÒu kiÖn ¨n ë ®©y kh«ng cã sù tham gia cña m«men trªn trôc kh«ng dÉn ®éng mµ thay vµo ®ã b»ng mét m«men kh¸ng quay trong c¸c æ tùa cña nã. M«men kh¸ng quay chÝnh b»ng m«men cña lùc ma s¸t trªn cæ trôc c¸n vµ cã thÓ biÓu thÞ nh− sau: Mms = T1.rc = P.fc.rc (1.17) Trong ®ã, P: ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n fc: hÖ sè ma s¸t ë æ trôc c¸n rc: b¸n kÝnh cæ trôc c¸n kh«ng dÉn ®éng T¹i thêi ®iÓm kim lo¹i tiÕp xóc víi trôc c¸n th× xuÊt hiÖn c¸c lùc P1, P2 vµ c¸c lùc ma s¸t T1, T2 (h×nh). Lùc T1 ë trôc kh«ng cã dÉn ®éng cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n. Ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc t¸c dông lªn c¶ hai trôc khi ¨n kim lo¹i nh− sau:
0cosfPcosR
rfPsinPsinPX 2
cc121 =α−α+α+α=Σ (1.18)
Khi P1 = P2, ta cã:
0tgR
rftg2 cc =β−+α
R T1
P1
α
α
P2
R
T2 T2
T1
P2
P1
α
H×nh 1.4- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt c¸n khi cã mét trôc dÉn ®éng.
a) b) rc T1 = f.P
α
ϕn
ϕx
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 6
Do ®ã, 2
R
rftg
tg
cc−β=α
Víi ®iÒu kiÖn lµ α, β bÐ, ta cã:
R2
rf
2cc−
β=α (1.19)
Tõ (1.19) ta thÊy,khi c¸n trªn m¸y cã mét trôc kh«ng dÉn ®éng th× gãc ¨n nhá h¬n 2 lÇn so víi c¸n trªn m¸y cã hai trôc ®−îc dÉn ®éng. Quan s¸t h×nh 1.4 khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh (trôc trªn kh«ng ®−îc dÉn ®éng), ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ë tr−êng hîp tíi h¹n:
ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0
Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay R
rfPT cc
11 = , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã:
0R
rf
P
Ptg
P
Ptgtg cc
2
1
2
1 =−ϕ−ϕ−β
Suy ra,
2
1
cc
2
1
P
P1
R
rf
P
Ptg
tg+
−β=ϕ (1.20)
Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña qu¸ tr×nh c¸n khi chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆttiÕp xóc gi÷a trôc c¸n víi ph«i vµ bëi tû sè ¸p lùc kim lo¹i lªn hai trôc vµ trë lùc ma s¸t trong cæ trôc.
NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã:
R
rf cc−β=α (1.21)
Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hîp c¸n cã hai trôc dÉn ®éng th× gãc ¨n vÉn nhá h¬n trªn 2lÇn.
Trong tr−êng hîp qu¸ tr×nh c¸n thùc hiÖn ë trôc cã lç h×nh vµ chiÒu réng ®¸y lç h×nh nhá h¬n chiÒu réng cña ph«i c¸n trong lç h×nh ®ã th× ®iÒu kiÖn trôc ¨n kim lo¹i còng chÞu ¶nh h−ëng cña c¸c lùc ë thµnh bªn cña lç h×nh. V× vËy, gãc ¨n cùc ®¹i kh«ng nh÷ng chØ ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc ma s¸t mµ cßn ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh (gãc kÑp chÆt ph«i).
VÝ dô: gãc ¨n khi c¸n mét ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh thoi cã gi¸ trÞ:
tcos
b
ϕ=α (1.21)
(ϕt: gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh thoi) Nh− vËy, ®iÒu kiÖn ¨n sÏ ®−îc c¶i thiÖn khi gi¶m gãc ë ®Ønh cña lç h×nh thoi. Khi c¸n ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh «van th× gãc ¨n còng ®−îc x¸c
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 7
®Þnh theo (1.21) nh−ng gãc ϕt lÊy theo gi¸ trÞ:
ov
t r2
Barcsin≈ϕ (1.22)
trong ®ã, B: chiÒu réng cña ph«i rov: b¸n kÝnh cña «van
1.5- ChÕ ®é tèc ®é khi trôc c¸n ¨n vËt c¸n
ë trªn chóng ta nghiªn cøu qu¸ tr×nh trôc ¨n ph«i lµ ë trong ®iÒu kiÖn tÜnh (kh«ng xÐt ®Õn tèc ®é ban ®Çu cña vËt c¸n vµ trÞ sè tèc ®é quay cña trôc V1 vµ V2). Trong thùc tÕ, khi c¸n bao giê còng cã tèc ®é ®−a ph«i (tèc ®é nµy ®−îc t¹o ra chñ yÕu lµ do tèc ®é quay cña con l¨n ®em l¹i vµ mét phÇn lµ do sù thao t¸c cña c«ng nh©n vËn hµnh m¸y khi c¸n thñ c«ng). Quan hÖ gi÷a tèc ®é ®−a ph«i vµ tèc ®é quay cña trôc c¸n sÏ ¶nh h−ëng lÉn nhau theo quy tr×nh c«ng nghÖ.
1.5.1- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 vµ h×nh chiÕu tèc ®é quay cña trôc lªn
ph−¬ng n»m ngang lµ CTX víi ®iÒu kiÖn C0 ≤ CTX
B»ng thùc tÕ ®o ®¹c vµ nghiªn cøu nhËn thÊy, trong mét kho¶nh kh¾c ∆t lóc ¨n vµo th× ®Çu cïng cña ph«i ®−îc chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é lµ C0 = const, trong
khi ®ã th× tèc ®é quay cña trôc CTX bÞ gi¶m ®i. TiÕp theo víi mét thêi gian ∆t1 c¶ hai
tèc ®é C0 vµ CTX ®Òu t¨ng, nh−ng C0 t¨ng nhanh h¬n vµ sau thêi gian (∆t + ∆t1) th× ®å thÞ t¨ng cña C0 giao nhau víi ®å thÞ t¨ng cña CTX (h×nh 1.5a). Sau mét thêi gian t nhÊt ®Þnh ph«i cã tèc ®é lµ C1 lóc ra khái khe hë gi÷a hai trôc c¸n lín h¬n tèc ®é CTX, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch b»ng hiÖn t−îng v−ît tr−íc khi c¸n.
1.5.2- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≤ CTX nh−ng chØ cã mét trôc c¸n ®−îc dÉn ®éng
Tr−êng hîp nµy, sù chªnh lÖch tèc ®é quay gi÷a hai trôc lµ rÊt lín khi trôc ¨n kim lo¹i, do ®ã ta thÊy c¶ hai tèc ®é ®Òu gi¶m trong thêi gian ton. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng tèc ®é cña ph«i vÉn t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5b).
1.5.3- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX vµ thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng
Tr−êng hîp nµy, tèc ®é cña ph«i bÞ gi¶m m¹nh sau thêi gian ∆t råi ngõng h¼n, tèc ®é cña trôc c¸n CTX còng gi¶m nh−ng c−êng ®é gi¶m Ýt h¬n vµ sau mét thêi
gian ∆t th× còng ngõng h¼n trong mét thêi gian lµ t0. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng nhÞp ®é t¨ng cña ph«i còng t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5c).
1.5.4- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX nh−ng thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng
Sù biÕn ®æi tèc ®é trong tr−êng hîp nµy còng t−¬ng tù nh− trªn nh−ng thêi
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 8
gian ngõng cña trôc ng¾n h¬n thêi gian ngõng cña ph«i. C¸c kÕt qu¶ quan s¸t vµ nghiªn cøu trªn gióp cho sù h×nh thµnh c¸c ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña m¸y c¸n.
1.6- Ph−¬ng cña lùc qu¸n tÝnh vµ lùc ma s¸t khi chuyÓn tõ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng æn ®Þnh sang æn ®Þnh
Ta gi¶ thiÕt r»ng C0 > CTX, khi ph«i tiÕp xóc víi trôc c¸n cã hai lùc ph¸t sinh ®ã lµ lùc ®Èy vµo Q vµ lùc qu¸n tÝnh I, ®ång thêi ®Çu ph«i bÞ tãp vµo. Gi¶ thiÕt r»ng ®Çu tãp vµo cña ph«i cã diÖn tÝch lµ S, lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn ®Çu ph«i cã diÖn tÝch S lµ P. Nh− ta ®· gi¶ thiÕt ban ®Çu, t¹i thêi ®iÓm nµy tèc ®é C0 sÏ gi¶m ®i ®Õn gi¸ trÞ lµ CTX, thiÕt bÞ c¸n cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. Víi C0
= 0, nÕu nh− thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt th× sau mét ∆t v« cïng bÐ (1% hoÆc 0,1% gi©y) tèc ®é cña ph«i C0 l¹i t¨ng b»ng trÞ sè CTX. T¹i thêi ®iÓm nµy lùc qu¸n tÝnh ng−îc víi h−íng chuyÓn ®éng cña ph«i, nghÜa lµ nã c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n
∆t ∆t1
t
CTX
C0
ton
CTX
C0
t
CTX
C0
∆t t0
CTX
C0
∆t1
∆t2
a) b)
c)
H×nh 1.5- Sù thay ®æi tèc ®é cña trôc c¸n vµ tèc ®é ph«i trªn ®é dµi cung tiÕp xóc
∆tt0
CTX
C0
∆t1
∆t2
t
d)
∆t’
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 9
ph«i nh−ng v× lùc qu¸n tÝnh rÊt bÐ ®ång thêi còng x¶y ra trong mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n nªn cã thÓ bá qua ¶nh h−ëng cña nã.
Víi mét kho¶ng thêi gian ∆t2, Co t¨ng nhanh h¬n CTX, lùc qu¸n tÝnh còng
ng−îc víi h−íng c¸n, v× ∆t2 lín h¬n nhiÒu so víi ∆t vµ ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lùc qu¸n tÝnh còng cã thÓ bá qua. Nãi chung, lùc qu¸n tÝnh ¶nh h−ëng lín ®Õn quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX trong tr−êng hîp thiÕt bÞ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt gi÷a c¸c chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. TrÞ sè cña lùc qu¸n tÝnh phô thuéc vµo träng l−îng c¸c chi tiÕt quay cña gi¸ c¸n. NÕu quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX kh«ng phï hîp, ®ång thêi gi¸ c¸n kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt (vÝ dô nh− ë c¸c gi¸ c¸n h×nh lín (trôc nèi, æ nèi hoa mai) th× trÞ sè lùc qu¸n tÝnh sÏ rÊt lín, hµng vµi tr¨m tÊn). Nh− chóng ta ®· biÕt, t¹i thêi ®iÓm trôc ¨n ph«i, ta cã ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n P vµ lùc ma s¸t T. TrÞ sè vµ ph−¬ng cña chóng phô thuéc vµo quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX.
NÕu ta xÐt trong mét hÖ c©n b»ng tÜnh khi trôc ¨n ph«i:
Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23)
víi: T = P.fa = P.tgβa fa: hÖ sè ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i
βa: gãc ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i VËy,
Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24)
( )ϕββϕβ
=± cossincossincos
P2IQ aa
am
hoÆc: ( )aa
sincos
P2IQ βϕ
β=± m (1.25)
Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = 0 vµ ϕ = α th× sin(α ± βa) = 0, do ®ã: α = βa. Cã nghÜa lµ fa l¹i cã ®iÒu kiÖn ¨n tù nhiªn. Chóng ta quan s¸t kü h¬n 3 tr−êng hîp sau:
1.6.1- Tr−êng hîp C0 ≤ CTX, lùc ma s¸t theo ph−¬ng c¸n
Lùc qu¸n tÝnh I ng−îc ph−¬ng c¸n (trªn thùc tÕ cã thÓ bá qua v× rÊt bÐ). Trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.25), ta cã:
( )aa
sincos
P2Q β−ϕ
β= (1.26)
NÕu sinϕ = α, cã thÓ x¶y ra 3 kh¶ n¨ng:
1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0. VËy cã qu¸ tr×nh ¨n tù nhiªn kh«ng cÇn cã lùc ®Èy vµo.
2) ϕ = α > βa, suy ra: Q > 0. Cã nghÜa lµ cÇn cã lùc ®Èy t¸c ®éng vµo
P T
T
ϕ
α
Q
I
x l’
l
H×nh 1.6- S¬ ®å c©n b»ng lùc khi trôc ¨n kim lo¹i
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 10
ph«i ®Ó lµm cho ®Çu ph«i bÞ bãp nhá vµ lóc ®ã míi cã ®−îc α = βa. ë thêi ®iÓm ®ã míi cã ®iÒu kiÖn ¨n.
3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0. Cã nghÜa lµ tån t¹i lùc ma s¸t thõa, ®iÒu kiÖn ¨n dÔ dµng.
1.6.2- Tr−êng hîp C0 = CTX
Gi÷a bÒ mÆt ph«i c¸n vµ trôc c¸n kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît t−¬ng hç víi nhau. Trong tr−êng hîp nµy T = 0. NÕu víi lùc qu¸n tÝnh I = 0 th× tõ (1.23) ta cã:
Q = 2Psinϕ (1.27) §iÒu nµy cã nghÜa lµ ph¶i tån t¹i mét lùc ®Èy Q ®Ó th¾ng ®−îc lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim lo¹i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng c¸n).
1.6.3- Tr−êng hîp C0 > CTX
Tr−êng hîp nµy lùc ma s¸t cã chiÒu ng−îc h−íng c¸n, lùc qu¸n tÝnh I tån t¹i vµ theo (1.25) th×:
( ) Isincos
P2Q a
a−β±ϕ
β=
- NÕu nh−: ( ) 0Isincos
P2a
a≥−β±ϕ
β, cã nghÜa lµ lóc b¾t ®Çu trôc ¨n kim
lo¹i ®ßi hái mét lùc ®Èy Q vµ sau ®ã khi ph−¬ng cña lùc ma s¸t thay ®æi ®−îc chuyÓn dÇn sang tr−êng hîp 2 råi chuyÓn sang tr−êng hîp 1.
- NÕu nh−: ( ) 0Isincos
P2a
a<−β±ϕ
β, cã nghÜa lµ kh«ng cÇn lùc ®Èy v×
lùc qu¸n tÝnh I ®· th¾ng ®−îc sù c¶n trë cña lùc ma s¸t.
1.7- Qu¸ tr×nh lµm dËp ph«i vµ gãc ¨n tíi h¹n
Nh− trªn h×nh vÏ 1.6 th× x lµ h×nh chiÕu cña bÒ mÆt lªn ph−¬ng c¸n. x = l - l’
®ång thêi, x = Rsinα - Rsinϕ
V×, α vµ ϕ rÊt bÐ nªn:
x = R(α - ϕ)
hoÆc: x = Rψ (1.28) Gi¶ thiÕt, tèc ®é trung b×nh cña ph«i trªn ®o¹n ®−êng ®i lµ x cã gi¸ trÞ lµ C0/2
th×: x = ∆t. C0/2 (1.29) Tõ hai biÓu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra:
D
tC0∆=ψ (D:®−êng kÝnh trôc c¸n) (1.30)
Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lÖ thuËn víi tèc ®é ®−a ph«i C0 vµ
thêi gian ∆t nh−ng tû lÖ nghÞch víi ®−êng kÝnh trôc c¸n D.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 11
VËy, tèc ®é ®−a ph«i cµng lín, cµng cã kh¶ n¨ng t¨ng ®−îc gãc ¨n, do ®ã,
t¨ng ∆h (l−îng Ðp). KÕt qu¶ t¨ng ®−îc n¨ng suÊt. §−¬ng nhiªn, ngoµi viÖc chän tèc ®é ®−a ph«i phï hîp th× ®iÒu kiÖn ¨n cßn phô thuéc vµo mét sè yÕu tè kh¸c n÷a nh− nhiÖt ®é ph«i, hÖ sè ma s¸t, chÊt l−îng vµ tr¹ng th¸i bÒ mÆt trôc c¸n, bÒ mÆt ph«i, thµnh phÇn ho¸ häc ph«i...
1.8- HÖ sè ma s¸t khi c¸n vµ c¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn nã
Nh− ë trªn (môc 1.1) chóng ta ®· nghiªn cøu kh¸i niÖm vÒ hÖ sè ma s¸t vµ
lùc ma s¸t. ë ®©y ta sÏ nghiªn cøu kü h¬n vÒ hÖ sè ma s¸t vµ c¸c yÕu tè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn nã. Kh¸c víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kh¸c, víi c¸n nÕu kh«ng cã ma s¸t th× qu¸ tr×nh c¸n sÏ kh«ng tån t¹i. Tuy nhiªn, ta cÇn ph¶i nghiªn cøu c¸c nh©n tè ¶nh h−ëng ®Õn ma s¸t ®Ó tËn dông nã mét c¸ch hîp lý trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ.
1.8.1- Mét sè ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f
a) Ph−¬ng ph¸p gãc ¨n cùc ®¹i
Dïng mét m¸y c¸n thÝ nghiÖm, chØnh cho khe hë gi÷a hai trôc b»ng 0 (h×nh 1.7a) ®Ó cho ®Çu cïng ph«i tiÕp xóc víi bÒ mÆt trôc, sau ®ã t¨ng dÇn khe hë gi÷a hai trôc cho ®Õn lóc ph«i cã thÓ tù ®i vµo khe hë (h×nh 1.7b, c). Chó ý hai trôc c¸n vÉn quay víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2.
T¹i thêi ®iÓm trôc c¸n ¨n ph«i, ta x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ¨n vµ tÝnh gãc α theo
biÓu thøc: ∆ = D(1 - cosα)
HoÆc: ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆−=α
D
h1cos
∆h = H - h
tgα = tgβ = f (1.31)
b) X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khi qu¸ tr×nh c¸n æn ®Þnh
Dïng mét k×m kÑp chÆt ph«i vµ g¾n víi mét ®ång hå ®o lùc. Cho ph«i c¸n
H D
H
D
a) b) c)
H
D
h
I = 0
Q = 0
H×nh 1.7- S¬ ®å c¸n khi x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng gãc ¨n cùc ®¹i
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 12
b×nh th−êng khi ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc kh«ng th¾ng ®−îc lùc kÐo cña lùc kÕ N th× ph«i dõng l¹i vµ cã hiÖn t−îng va ®Ëp cña trôc c¸n lªn ph«i (h×nh 1.8).
Ta viÕt ph−¬ng t×nh cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c dông lªn ph«i c¸n ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh. Ta x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f:
2cosfP2N
2sinP2
α=+
α
Suy ra,
2tg
2cosP2
Nf
α+
α= (1.32)
Víi gi¸ trÞ cña N ®äc
®−îc trªn lùc kÕ vµ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆−=α
D
h1cos , lùc P (tÝnh theo c¸c biÓu thøc riªng) chóng ta
cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f theo (1.32). Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ chØ ph¶n ¸nh hÖ sè ma s¸t tr−ît khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh.
1.8.2- X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng biÓu thøc
NhiÒu nghiªn cøu cña mét sè t¸c gi¶ ®· ®−a ra biÓu thøc ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t f = n(1,05 - 0,0005t) (1.33) trong ®ã, n: hÖ sè phô thuéc vµo vËt liÖu lµm trôc c¸n n = 1, vËt liÖu trôc lµ thÐp n = 0,8, vËt liÖu trôc lµ gang t: nhiÖt ®é c¸n (0C)
f = n.K1.K2(1,05 - 0,0005t) (1.34) trong ®ã, K1: hÖ sè ¶nh h−ëng cña tèc ®é quay trôc c¸n. K2: hÖ sè ¶nh h−ëng cña thµnh phÇn ho¸ häc ph«i c¸n. Hai hÖ sè K1 vµ K2 cã thÓ tham kh¶o ë h×nh 1.9 vµ b¶ng 1.
B¶ng 1 M¸c CT3 CT20 CT40 Y10 A12 A20K2 1,0 0,95 0,88 0,82 0,85 0,8
M¸c A40 30XCA X18h9 94 IIIX15K2 0,7 0,8 1,05 0,85 1,1
H
D
h
α
N α/2
PP.f
(H-h)/2
H×nh 1.8- S¬ ®å x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khiqu¸ tr×nh c¸n æn ®Þnh
K1
0
0,4
0,6
0,8
4 8 12 V(m/s)
H×nh 1.9- X¸c ®Þnh hÖ sè K1
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 13
f = f0.B (1.35) trong ®ã, f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc, f0 = (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.vc)
5
c
ch 10.v.C
tTBlg −−= (1.36)
víi: Tch: nhiÖt ®é ch¶y cña kim lo¹i (1800 - 22500C) t: nhiÖt ®é cña ph«i c¸n (0C) C: thµnh phÇn Cacbon trong thÐp (%) vc: tèc ®é tr−ît gi÷a kim lo¹i víi bÒ mÆt trôc c¸n
h3
h.Vv tr
c∆
= (1.37)
Vtr: tèc ®é quay cña trôc c¸n (m/s) Khi c¸n nguéi cã thÓ dïng biÓu thøc d−íi ®©y (1.38) ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t (biÓu thøc xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n vµ tèc ®é quay cña trôc c¸n ®Õn hÖ sè ma s¸t).
( ) ⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
++−=
2trtr
2tr
cV3V12
V1,007,0Kf (1.38)
trong ®ã, Kc: hÖ sè ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n (b¶ng 2). B¶ng 2
ChÊt b«i tr¬n f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc Kc
Trôc kh« (kh«ng b«i tr¬n) 0,086 1,55 DÇu m¸y 0,078 1,35
N−íc 0,056 1,0 DÇu ho¶ 0,053 1,0
DÇu bãng 0,051 0,9 DÇu thùc vËt 0,05 0,9
DÇu dõa 0,048 0,9
1.8.3- C¸c yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f
a) Thµnh phÇn ho¸ häc cña ph«i c¸n
Ng−êi ta cÇn c¸c vËt liÖu kh¸c nhau víi cïng mét l−îng Ðp ε ≈ 40% sau khi tÝnh to¸n nh©n ®−îc c¸c kÕt qu¶ cña hÖ sè ma s¸t nh− sau: - Nh«m (Al): f = 0,188 §ång (Cu): f = 0,155 ThÐp: f = 0,140 - Víi thÐp C khi t¨ng hµm l−îng C th× hÖ sè ma s¸t gi¶m (khi c¸n nãng). - Víi thÐp Cr khi hµm l−îng Cr t¨ng (40Cr) ta nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m kÓ c¶ khi ë nhiÖt ®é cao vµ thÊp. - Víi thÐp Mn khi t¨ng hµm l−îng Mn th× hÖ sè ma s¸t f t¨ng theo. - Víi mét sè thÐp hîp kim kh¸c th× khi thay ®æi thµnh phÇn ho¸ häc th× hÖ sè ma s¸t f biÕn ®æi tuú theo nhiÖt ®é gia c«ng.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 14
b) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña dông cô gia c«ng
BÒ mÆt trôc c¸n cã thÓ lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t f trong ph¹m vi tõ 0,7 ®Õn 0,05. V× trôc c¸n ®−îc gia c«ng c¬ nªn trªn bÒ mÆt trôc c¸n ma s¸t cã tÝnh dÞ h−íng vµ tÝnh dÞ h−íng sÏ gi¶m ®i khi dïng trôc ®−îc gia c«ng b»ng mµi bãng hoÆc trong qu¸ tr×nh c¸n cã b«i tr¬n.
c) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña ph«i c¸n
Trªn thùc tÕ th× tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña vËt liÖu c¸n chØ ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f ë giai ®o¹n trôc ¨n kim lo¹i. Khi qu¸ tr×nh c¸n ®· æn ®Þnh th× bÒ mÆt ph«i c¸n cã cïng mét tr¹ng th¸i víi bÒ mÆt trôc c¸n. Trong qu¸ tr×nh c¸n th× trªn bÒ mÆt ph«i c¸n tån t¹i líp v¶y rÌn, ë nhiÖt ®é cao líp v¶y rÌn n»m trong tr¹ng th¸i mÒm vµ ®ãng vai trß nh− mét chÊt b«i tr¬n. Song nÕu c¸c m¶nh vôn cña v¶y rÌn l¹i kh«ng ®−îc khö bá ®i th× chóng sÏ lµm gi¶m chÊt l−îng bÒ mÆt cña thÐp c¸n.
d) NhiÖt ®é biÕn d¹ng
HÖ sè ma s¸t f phô thuéc vµo nhiÖt ®é c¸n chñ yÕu lµ gi¸n tiÕp qua c¬ lý tÝnh cña thµnh phÇn líp v¶y rÌn theo ®å th× h×nh 1.10.
Qua ®å thÞ ta thÊy, ë nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau th× hÖ sè ma s¸t f còng kh¸c nhau: cã 3 cùc tiÓu vµ 2 cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch bëi sù biÕn ®æi thµnh phÇn cña líp v¶y rÌn tõ FeO. Ta cã ®iÓm cùc ®¹i 1
(450 ÷ 5000C), khi líp v¶y rÌn cµng dµy thªm lµm t¨ng
hÖ sè ma s¸t f vµ ta cã ®iÓm cùc ®¹i thø 2 (900 ÷ 10000C).
e) Tèc ®é c¸n (tèc ®é biÕn d¹ng)
NÕu nh− t¨ng tèc ®é c¸n th× hÖ sè ma s¸t f sÏ gi¶m tõ 1,7 ®Õn 2,5 lÇn. Víi ch×
(Pb) khi l−îng Ðp ε ≈ 50% th× khi t¨ng tèc ®é c¸n, hÖ sè ma s¸t f l¹i t¨ng lªn 1,8 lÇn. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu ®Òu cho thÊy r»ng khi t¨ng tèc ®é c¸n th× hÖ sè ma s¸t f gi¶m ®i nh−ng nÕu nh− khi tèc ®é c¸n v−ît qu¸ 17 m/s th× viÖc t¨ng tèc ®é c¸n kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn hÖ sè ma s¸t.
f) ¸p lùc ®¬n vÞ trªn bÒ mÆt tiÕp xóc
NÕu nh− ¸p lùc ®¬n vÞ t¨ng th× hÖ sè ma s¸t f còng t¨ng, cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy theo quan ®iÓm: do sù liªn kÕt gi÷a hai bÒ mÆt t¨ng lªn nh−ng nÕu theo
f
0,1
0,2
0,3
0,4
100 300 500 t(0C)
H×nh 1.10- Sù thay ®æi cña hÖ sè ma s¸t f theo nhiÖt ®é c¸n ®èi víi thÐp 20X vµ 40X
700 900 1100
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 15
biÓu thøc τ = f.σ th× l¹i thÊy nÕu nh− τ lµ kh«ng ®æi th× khi σ t¨ng hÖ sè ma s¸t f sÏ
gi¶m ®i. VÒ mÆt vËt lý, ta cã thÓ hiÓu: nÕu khi σ t¨ng th× bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc c¶i thiÖn do ®ã f sÏ gi¶m ®i.
g) ChÊt b«i tr¬n
Khi dïng chÊt b«i tr¬n th× bao giê ta còng nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m. Song chÊt b«i tr¬n ph¶i b¶o ®¶m ®−îc yªu cÇu c«ng nghÖ: cã tÝnh ®Þnh h−íng tèt, tiÕp xóc tèt, gi¸ thµnh rÎ, dÔ t×m kiÕm vµ dÔ khö ®i sau khi c¸n.
h) Dao ®éng cña sãng siªu ©m
Thùc tÕ khi ¸p dông dao ®éng cña sãng siªu ©m th× ®ång thêi ph¶i dïng chÊt b«i tr¬n v× sãng siªu ©m chØ cã t¸c dông lµm t¨ng hiÖu qu¶ cña chÊt b«i tr¬n. V× vËy, sãng siªu ©m còng ®−îc coi lµ mét yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f.
i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng
H×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc lx víi chiÒu cao trung b×nh hTB cña vËt c¸n khi c¸c yÕu tè coi nh− ®· x¸c ®Þnh.
i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng
So s¸nh gãc ¨n α khi c¸n trong lç h×nh lín h¬n khi c¸n trªn trôc ph¼ng, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ h×nh d¸ng cña lç h×nh ®· t¹o ra mét lùc ma s¸t d−, cho nªn ®iÒu kiÖn ¨n tèt h¬n.
0,10
0,18
0 2 4 6 L/hTB
f
α = 0,3
α = 0,1
a)
0,11
0,13
0 2 4 6 L/hTB
0,15
α = 0,16
b)
H×nh 1.11- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng ®Õn hÖ sè ma s¸t f a) Khi c¸n thÐp CT3 ë t = 12000C b) Khi c¸n ch×
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
16
Ch−¬ng 2
Vïng biÕn d¹ng 2.1- C¸c th«ng sè h×nh häc
Quan s¸t m« h×nh c¸n víi hai trôc c¸n cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒu nhau víi c¸c tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc c¸n lµ R1 vµ R2, c¸c ®iÓm tiÕp xóc gi÷a
ph«i c¸n víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n c¸c cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2. Víi c¸c ký hiÖu nh− trªn, ta cã c¸c kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng khi c¸n nh− sau: - A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc - A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng thùc tÕ. - m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn d¹ng h×nh häc.
- α1, α2: c¸c gãc ¨n. - A1B1, A2B2: c¸c cung tiÕp xóc. - lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn ph−¬ng n»m ngang. - H, h: chiÒu cao vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n.
- B, b: chiÒu réng vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n.
- L, l: chiÒu dµi vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n.
2.2- Mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i l−îng h×nh häc
H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi.
H
h
H
h1
H
hH ∆=−=
−: l−îng Ðp tû ®èi.
b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi.
B
b1
B
b
B
Bb ∆=−=
−: d·n réng tû ®èi.
Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1:
11
1
1
11
AB
EB
KB
BA= suy ra: A1B1
2 = B1E.KB1 = 2R1∆h1
Do ®ã, 1111 hR2BA ∆= (2.1)
Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊt
bÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1
O1
V1
∆h1
A1 α1
O2
V2
R1
R2
α2 B2
A2
m n
K
∆h2
h H
H×nh 2.1- S¬ ®å c¸n gi÷a hai trôc.
lx
B b
∆b/2
∆b/2
E
B1
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
17
nhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh−
kh«ng ®æi. V× vËy, A1B1.cosα1 = A1K
Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã:
A1B1 ≈ A1K ≈ lx
V× vËy, 111x hR2l ∆= : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2)
Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc:
lx1 ≈ R1. α1 (2.3) NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc:
222x hR2l ∆= (2.4)
NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2:
→ 2211 hR2hR2 ∆=∆
→ 2R1∆h1 = 2R2∆h2
→ 12
122
1
21 h
R
Rhvµh
R
Rh ∆=∆∆=∆
trong ®ã, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h
do ®ã, hR
RRh
R
R1hh
R
Rh
2
211
2
111
2
11 ∆=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +∆=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∆=∆+∆
hoÆc, hRR
Rhvµh
RR
Rh
21
12
21
21 ∆
+=∆∆
+=∆ (2.5)
§−a (2.5) vµo c¸c biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã:
21
21111x RR
hRR2h.R2l
+∆
=∆= (2.6)
21
21222x RR
hRR2h.R2l
+∆
=∆= (2.7)
NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc c¸n b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã:
h.Rlll x2x1x ∆=== (2.8)
Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt c¸c ®o¹n th¼ng:
B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1
→ B1K = R1 - Rcosα1
Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1) T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã:
∆h2 = R2(1 - cosα2)
∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2)
Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα
th× ∆h1 = ∆h2
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
18
cho nªn: ∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα)
∆h = D(1 - cosα) (2.9) víi D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc c¸n.
Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2
Do ®ã, ( )2
.D2
sin.2.Dcos1Dh2
2 α=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ α
=α−=∆
Suy ra, R
h∆=α (2.10)
2.3- HÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n
Tõ gi¶ thiÕt lµ thÓ tÝch cña kim lo¹i lµ kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã: H.B.L = h.b.l = const
VËy, 1l.b.h
L.B.H= (2.11)
Ký hiÖu: η=h
H: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu cao.
β=b
B: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu réng (hÖ sè d·n réng).
λ=l
L: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu dµi (hÖ sè d·n dµi).
VËy, η.β.λ = 1 Tõ biÓu thøc (2.11) chóng ta cã thÓ biÕn ®æi:
λ
===1
f
F
L
l
hb
B.H (λ < 1) (2.12)
Qu¸ tr×nh c¸n lµm d·n tiÕt diÖn vµ t¨ng chiÒu dµi.
2.4- HiÖn t−îng t¨ng chiÒu dµi vïng tiÕp xóc lx
Trong c«ng nghÖ c¸n nguéi, ®Æc biÖt lµ khi c¸n nguéi tÊm réng vµ máng, lùc c¸n rÊt lín. V× vËy, trôc c¸n cã l−îng biÕn d¹ng ®µn håi lín, mÆt kh¸c khi vËt c¸n th× cïng víi biÕn d¹ng d− (dÎo) cã c¶ biÕn d¹ng ®µn håi. L−îng biÕn d¹ng ®µn håi nµy khi ph«i ra ngoµi vïng tiÕp xóc th× lËp tøc bÞ mÊt ®i. Do cã biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n vµ vËt c¸n mµ chiÒu dµi cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng t¨ng lªn. Gi¶ thiÕt r»ng, ®¹i l−îng t¨ng lªn ®ã lµ x2. Ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n lµ y1, l−îng biÕn d¹ng ®µn håi
cña vËt c¸n lµ y2. §Ó cã ®−îc mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng ∆h/2 ph¶i thu hÑp khe hë gi÷a hai trôc c¸n l¹i, nghÜa lµ ph¶i gi¶m kho¶ng c¸ch hai t©m trôc mét kho¶ng lµ y1 + y2. Tõ h×nh (2.2), A1 vµ A2 lµ ®iÓm tiÕp xóc cña ph«i víi trôc c¸n khi cã nÐn ®µn håi vµ kh«ng cã nÐn ®µn håi; B2 vµ B3 vµ C lµ c¸c ®iÓm thÓ hiÖn khi ph«i kh«ng cã nÐn ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C).
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
19
§−êng tiÕp xóc b×nh th−êng gi÷a trôc c¸n vµ ph«i lµ A2B2C. lx = x1 + x2 Ta xÐt 2 tam gi¸c: A2B2C vµ B1CO: x1
2 = R2 - (R - B3D)2 x2
2 = R2 - (R - B1B3)2
VËy,
( ) ( )231
223
2x BBRRDBRRl −−+−−=
hoÆc lµ:
31231
223
23
22x BBR2BBRRDBR2DBRRl +−−++−−=
Bá qua c¸c ®¹i l−îng v« cïng bÐ so víi b¸n kÝnh trôc c¸n R, ta cã:
313x BB.R2DB.R2l += (2.14)
Tõ h×nh ta thÊy,
B3D = ∆h/2 + y1 + y2
B3D = y1 + y2 (2.15)
VËy, ( ) R2yyR2yy2
hl 2121x ++⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
∆=
HoÆc, ( ) ( ) R2yyyyR2hRl 2121x ++++∆= (2.16)
trong ®ã, ( ) 221 xyyR2 =+ (2.17)
Do ®ã, 222x xxhRl ++∆= (2.18)
TrÞ sè y1 vµ y2 lµ c¸c gi¸ trÞ nÐn ®µn håi cã biÓu thøc tÝnh gÇn ®óng nh− sau:
2
2P
2
1
2P
1
E
1q2y
E
1q2y
2
1
π
µ−≈
π
µ−≈
(2.19)
trong ®ã, q: ¸p lùc nÐn thuû tÜnh, trÞ sè cña q cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p lùc P trªn bÒ mÆt tiÕp xóc: q = 2X2P (2.20)
µP1, µP2: hÖ sè Poisson cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. E1, E2: m«®un ®µn håi cña trôc c¸n vµ kim lo¹i. §−a gi¸ trÞ cña y1 vµ y2 vµo biÓu thøc (2.17), ta cã:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
π
µ−+
π
µ−=
2
2P
1
2P
2 E
1
E
1RP8x 21 (2.21)
V× khi c¸n tÊm máng th× chiÒu dµy cña thÐp tÊm so víi ®−êng kÝnh trôc c¸n
A1
A2
D C B1
B3 B2 H
∆h/2
y1
y2
h x1 x2
lx
H×nh 2.2- S¬ ®å x¸c ®Þnh chiÒu dµicung tiÕp xóc khi tÝnh biÕn d¹ng ®µnhåi cña trôc vµ vËt c¸n.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
20
lµ rÊt bÐ nªn phÇn nÐn ®µn håi cña vËt c¸n cã thÓ bá qua (E2 ≈ ∞), cho nªn:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
π
µ−=
1
2P
2 E
1RP8x 1 (2.22)
2.5- C¸c ®Æc ®iÓm ®éng häc trong vïng biÕn d¹ng
Qu¸ tr×nh c¸n so víi c¸c qu¸ tr×nh gia c«ng kim lo¹i b»ng ¸p lùc kh¸c cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y: - CÇn thiÕt ph¶i cã lùc ma s¸t tiÕp xóc dï cho ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng nhiÒu h¬n. - Lu«n lu«n tån t¹i mét vïng kh«ng biÕn d¹ng tiÕp gi¸p víi vïng biÕn d¹ng (tån t¹i mét vïng cøng bªn ngoµi vïng biÕn d¹ng). V× vËy mµ sù ph©n bè biÕn d¹ng, tèc ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng lµ kh«ng ®ång ®Òu. Ng−êi ta nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc cña vïng kh«ng biÕn d¹ng kÒ s¸t vïng biÕn d¹ng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt, ph©n bè biÕn d¹ng vµ tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt thÓ biÕn d¹ng, th«ng qua h×nh d¸ng h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng ®−îc thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ chiÒu cao trung b×nh cña vËt c¸n trong vïng tiÕp xóc (lx/hTB).
Nh− ta ®· biÕt, trªn dé dµi cung tiÕp xóc bao giê còng tån t¹i lùc ma s¸t gäi lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× r»ng gi÷a bÒ mÆt trôc c¸n vµ kim lo¹i cã sù tr−ît ®ång thêi, trÞ sè lùc ma s¸t nµy lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong vËt thÓ ph«i c¸n. Lùc ma s¸t bao giê còng k×m h·m (c¶n trë) sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt c¸n, ¶nh h−ëng cña sù k×m h·m nµy cµng xa bÒ mÆt tiÕp xóc cµng gi¶m ®i (tÝnh theo chiÒu cao vËt c¸n). V× vËy mµ c¸c chÊt ®iÓm cña kim lo¹i ë vïng t©m ph«i c¸n cã kh¶ n¨ng di chuyÓn nhanh h¬n (tèc ®é lín
h¬n) so víi c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. NÕu nh− chiÒu cao hTB cµng lín (khi biÕn d¹ng tr−ît ®−îc x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao) th× tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm ë chÝnh gi÷a ph«i cµng lín (xem h×nh 2.4). 1. Tèc ®é vïng bªn ngoµi tiÕt diÖn. 2. Tèc ®é vïng t©m tiÕt diÖn. 3. Tèc ®é trung b×nh trong tiÕt diÖn. 4. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng. 5. §å thÞ tèc ®é ë vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng phÝa ph«i ®i vµo trôc. 6. §å thÞ tèc ®é ë vïng trÔ.
O
∆h/2α
O
R
R α
h H
H×nh 2.3- S¬ ®å vïng biÕn d¹ngvµ c¸c vïng l©n cËn.
hTB
lx
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
21
7. §å thÞ tèc ®é ë tiÕt diÖn trung b×nh. 8. §å thÞ tèc ®é ë vïng v−ît tr−íc. 9. §å thÞ tèc ®é cña vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng lóc ph«i ra khái trôc c¸n. 10. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng (c¸n xong). Lùc ma s¸t ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong
vïng biÕn d¹ng khi lx/hTB > 0,5 ÷ 1 ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.4. Nh− ë h×nh 2.5 chóng ta hiÓu r»ng ë vïng kÒ s¸t bÒ mÆt tiÕp xóc, do tån t¹i ma s¸t vµ cã sù biÕn ®æi tèc ®é nªn c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i chÞu sù l«i kÐo ®ång thêi
víi lùc nÐn cña trôc c¸n. ë vïng gi÷a t©m ph«i vµ ¶nh h−ëng vïng ngoµi vïng tiÕp xóc ®Õn biÕn d¹ng vµ øng suÊt lµ rÊt lín, sù ph©n bè tèc ®é kh«ng ®ång ®Òu t¨ng lªn, biÕn d¹ng cña c¸c líp gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc m·nh liÖt h¬n, cho nªn x¶y ra hiÖn t−îng kÐo m·nh liÖt c¸c líp bªn trong t©m ph«i. Do ®ã, vïng trong t©m cña ph«i chÞu øng suÊt kÐo rÊt lín. HËu qu¶ cã thÓ g©y ra c¸c vÕt nøt trong ph«i rÊt lín, thËm chÝ cã thÓ t¹o ra nh÷ng lç hæng.
1-1, 5-5: gi¶ thiÕt øng suÊt b»ng 0. 2-2: tiÕt diÖn ®i vµo vïng biÕn d¹ng. 3-3: tiÕt diÖn trung hoµ. 4-4: tiÕt diÖn ph«i ra khái vïng biÕn d¹ng. (-): øng suÊt kÐo. (+): øng suÊt nÐn.
Khi vËt c¸n võa tiÕp xóc víi trôc th× øng suÊt kÐo t¹o ®iÒu kiÖn cho c¸c chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é nhanh lªn. T¹i tiÕt diÖn kim lo¹i ra khái trôc c¸n th× c¸c chÊt ®iÓm cã phÇn bÞ k×m h·m l¹i lµm chËm trÔ sù chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm ë vïng gi÷a ph«i c¸n (h×nh 2.6). H×nh 2.6a: 1. Vïng kh«ng biÕn d¹ng. 2. Vïng ®µn håi. 3. Vïng trÔ. 4. Vïng v−ît. 5. Vïng ®µn håi. 6. Vïng sau c¸n
1
2 3
4 5 6 7 8 9 10
v1 vF.cosγ vB a)
b)
H×nh 2.4- §å thÞ tèc ®é vËt c¸n t¹i c¸c tiÕtdiÖn kh¸c nhau (a) vµ biÓu ®å ph©n bè tèc ®étheo chiÒu cao tiÕt diÖn (b) khi B/h > 0,5 ÷ 1
1 2 3 4 5H×nh 2.5- BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt ph¸p theo
chiÒu cao tiÕt diÖn vËt c¸n khi l/h > 0,5 ÷ 1
1 2 3 4 5
- + - ++
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
22
H×nh 2.6b: §iÒu kiÖn: D.cosα > hH (-): øng suÊt kÐo (+): øng suÊt nÐn
2.6- TrÔ vµ v−ît tr−íc trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n
2.6.1- Kh¸i niÖm
Gi¶ thiÕt ta cã mét s¬ ®å cña qu¸ tr×nh c¸n nh− h×nh 2.7. Hai trôc c¸n cã cïng mét tèc ®é quay lµ VB, ký hiÖu tèc ®é cña vËt c¸n lóc vµo cïng biÕn d¹ng lµ VH vµ lóc ra khái vïng biÕn d¹ng lµ Vh.
Khi quan s¸t s¬ ®å cña qu¸ tr×nh c¸n ë h×nh 2.7, ta nhËn thÊy r»ng:
VH < VBcosα < Vh * Ta chøng minh: VH < Vh Trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt kh«ng thay ®æi thÓ tÝch trong qóa tr×nh biÕn d¹ng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) víi: F, f: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n. Trªn c¬ së biÓu thøc 2.23, ta chia 2 vÕ cho mét thêi gian t nµo ®ã, ta cã: F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24)
Qu¸ tr×nh c¸n lµm gi¶m diÖn tÝch tiÕt diÖn nghÜa lµ F > f. VËy th× muèn cho biÓu thøc 2.24 ®−îc tho¶ m·n th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn VH > Vh. V× ta kh¶o s¸t sù chuyÓn ®éng cña ph«i theo ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng c¸n) cho nªn ®Ó so s¸nh tèc ®é VH vµ Vh víi tèc ®é cña trôc c¸n VB th× tèc ®é nµy còng ph¶i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (h×nh 2.7) nghÜa lµ ta so s¸nh gi÷a VH
vµ VBcosα (α lµ gãc ¨n).
T¹i tiÕt diÖn mµ ë ®ã ph«i ra khái trôc c¸n th× α = 0 vµ cosα = 1, nªn VB =
VBcosα khi cosα = 1 ta nhËn ®−îc chÝnh gi¸ trÞ tèc ®é dµi cña trôc c¸n. VËy tèc ®é
quay cña trôc c¸n khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang cã gi¸ trÞ biÕn ®æi theo gãc α.
H×nh 2.6- BiÓu ®å t¹i c¸c tiÕt diÖn kh¸c nhau khi lx/hTB < 0,5 ÷ 1 a) BiÓu ®å tèc ®é. b) BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt theo ph−¬ng c¸n
1 2 3 4 5 6
- + + -
a) b)
VB
h
Px
P
α
VB
H×nh 2.7- S¬ ®å tèc ®é c¸n.
H
VH Vh
VB
VBcosα
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
23
Chóng ta biÓu thÞ hµm sè tèc ®é cña trôc c¸n theo gãc α trªn ®é dµi cung tiÕp xóc nh− h×nh 2.8.
Khi quan s¸t tèc ®é di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n ta thÊy: vËt v¸n di chuyÓn ®−îc lµ nhê tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho nã. VÒ mÆt vËt lý th× trªn thùc tÕ bao giê còng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã nghÜa lµ hiÖu suÊt truyÒn t¶i tèc ®é bao giê còng < 1, cã nghÜa lµ lu«n cã sù c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n vµo cña vËt c¸n cho nªn ta lu«n cã ®iÒu
kiÖn VBcosα > VH. Cµng ®i vµo vïng biÕn d¹ng, hiÖn t−îng tr−ît gi¶m ®i v× søc nÐn cña trôc c¸n lªn kim lo¹i m·nh liÖt h¬n vµ ®Õn mét tiÕt diÖn nµo ®ã th× hiÖu suÊt
truyÒn t¶i cña tèc ®é sÏ b»ng 1, cã nghÜa lµ VBcosα = VH. T¹i tiÕt diÖn nµy ng−êi ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ, trªn h×nh 2.8 lµ tiÕt diÖn I-I.
Khi c¸c chÊt ®iÓm cña vËt c¸n v−ît qua tiÕt diÖn nµy th× nã sÏ nhËn ®−îc mét tèc ®é cña trôc c¸n truyÒn cho cïng víi tèc ®é cña b¶n th©n nã ®Ó ®¶m b¶o ®−îc sù c©n b»ng thÓ tÝch dÞch chuyÓn qua tõng tiÕt diÖn trong mét ®¬n vÞ thêi gian. V× vËy,
ta lu«n cã VBcosα < Vh trªn c¬ së ph©n tÝch vÒ t−¬ng quan gi÷a tèc ®é di chuyÓn cña ph«i vµ cña trôc c¸n ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.8. Nh− vËy lµ trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc trong vïng biÕn d¹ng, sù chªnh lÖch tèc ®é t¹o nªn 2 vïng ph©n c¸ch
bëi mét tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã VBcosα = VH = Vh, ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ. Vïng
(1) tèc ®é cña ph«i nhá h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng trÔ. Vïng
(2) tèc ®é cña ph«i lín h¬n tèc ®é cña trôc c¸n (VBcosα), ta gäi lµ vïng v−ît tr−íc.
Ký hiÖu γ lµ gãc ë t©m ch¾n bëi phÇn cung tiÕp xóc thuéc vïng v−ît tr−íc vµ
®−îc gäi lµ gãc trung hoµ. Gãc ë t©m ch¾n bëi cung thuéc vïng trÔ sÏ lµ (α - γ). NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu
ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc lx kh¸ lín th× kh«ng ph¶i chØ cã tiÕt diÖn trung hoµ mµ cã c¶ mét vïng trung hoµ. Vïng nµy ng−êi ta gäi lµ vïng dÝnh. Cã nghÜa r»ng, trªn vïng nµy kh«ng tån t¹i sù tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc ma s¸t
cã gi¸ trÞ rÊt bÐ τ → 0 vµ ®æi dÊu. §å thÞ tèc ®é trong tr−êng hîp
nµy nh− h×nh 2.9. Tõ nh÷ng kh¸i niÖm ®· t×nh bµy trªn ®©y ta nhËn thÊy r»ng, hiÖn t−îng trÔ vµ
lx
I
VH
VB Vh
VBcosα
1
2
H×nh 2.8- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸n
lx
Vïng trÔ
VH
VB Vh
VBcosα
1
2
H×nh 2.9- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt c¸nkhi tån t¹i vïng dÝnh
Vïng dÝnh
Vïng tr−ît
γ1
γ2
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
24
v−ît tr−íc lµ mét qu¸ tr×nh ®éng x¶y ra mét c¸ch tù nhiªn trong vïng biÕn d¹ng. §é lín cña tõng vïng cã thÓ thay ®æi tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng, kÓ c¶ c¸c th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng. V× vËy, viÖc x¸c ®Þnh ®é lín cña tõng vïng, nhÊt lµ trÞ sè v−ît tr−íc cã ý nghÜa thùc tÕ trong c«ng nghÖ c¸n.
2.6.2- C¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè v−ît tr−íc
a) Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm
Trªn cïng mét vßng trßn cña trôc c¸n (t¹i mét tiÕt diÖn cña trôc c¸n), ng−êi ta ®¸nh dÊu 2 vÞ trÝ m1 vµ m2, kho¶ng c¸ch m1m2 = lB. Sau khi c¸n víi mét l−îng Ðp
∆h = H - h, hai vÕt m1 vµ m2 ®Ó l¹i dÊu trªn bÒ mÆt vËt c¸n lµ m1’ vµ m2’ cã kho¶ng c¸ch m1’m2’ = l1. So s¸nh hai ®é dµi lB vµ l1 ta nhËn thÊy: l1 > lB.
VËy, l−îng v−ît tr−íc tuyÖt ®èi mµ ta nhËn ®−îc lµ: Sh = l1 - lB (2.25) L−îng v−ît tr−íc tû ®èi:
1l
l%
l
ll%S
B
1
B
B1h −=
−= (2.26).
Gi¶ thiÕt trong mét thêi gian t nµo ®ã ta ®¹t ®−îc c¸c ®é dµi trªn, nghÜa lµ:
1cosV
V1
t
lt
l
%SB
h
B
1
h −γ
=−= (2.27)
Víi gi¸ trÞ cña l−îng v−ît tr−íc ®o ®−îc, khi biÕt vËn tèc c¸n Vh vµ vËn tãc
trôc VB ta cã thÓ tÝnh ®−îc cosγ vµ do ®ã suy ra ®−îc gãc γ (gãc trung hoµ).
b) Ph−¬ng ph¸p tèc ®é
Chóng ta biÕt r»ng, tèc ®é cña vËt c¸n lóc ra khái vïng biÕn d¹ng cã ®iÒu
kiÖn: Vh > VBcosϕ (ϕ: gãc ch−a x¸c ®Þnh) (2.28) Trong tr−êng hîp nµy, l−îng v−ît tr−íc sÏ ®−îc tÝnh:
1cosV
V
cosV
cosVV%S
B
h
B
Bhh −
ϕ=
ϕϕ−
= (2.29)
ϕ
=+cosV
V1%S
B
hh (2.30)
Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ gi¶ thiÕt r»ng l−îng d·n réng ∆b = 0 (∆b kh«ng ®¸ng kÓ). Tõ biÓu thøc (2.30) ta biÕn ®æi nh− sau:
VB
h
m1
P
VB
H×nh 2.10- S¬ ®å x¸c ®Þnh l−îngv−ît tr−íc b»ng thùc nghiÖm.
H
lB
V1
m2
m2’
m1’
l1
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
25
h
cosh
cosV
V1%S
B
hh
γ=
ϕ=+ γ (2.31)
V× H.B.L = h.b.l (b = B) nªn: H.L = h.l hoÆc H.L/t = h.l/t
Do ®ã, H.VH = h.Vh = hγ.VBcosγ (2.32)
trong ®ã, hγ: chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ. Tõ (2.32) ta rót ra:
h
cosVhV B
hγ
= γ (2.33)
Thay (2.33) vµo (2.30) ta rót ra ®−îc (2.31). V× ta ®ang xÐt t¹i tiÕt diÖn ph«i
ra khái trôc c¸n nªn gãc ϕ = 0. Tõ (2.30) ta suy ra:
h
cosh%Sh
γ= γ
(2.34)
Khi xÐt mèi liªn hÖ gi÷a c¸c th«ng sè h×nh häc ta cã: ∆hmax = D(1 - cosα). Víi biÓu thøc nµy, nÕu nh− ta tÝnh l−îng Ðp t¹i tiÕt diÖn trung hoµ th× ta cã thÓ viÕt:
∆hγ = hγ - h = D(1 - cosγ) (2.35)
Suy ra, hγ = D(1 - cosγ) + h (2.36) §−a biÓu thøc (2.36) vµo (2.34), ta cã:
( )[ ]
1h
coshcos1D%Sh −
γ+γ−= (2.37)
Trong (2.37) ®Ó t×m ®−îc Sh% cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc cosγ lµ chñ yÕu. Tõ (2.35) ta t×m ®−îc:
D
h1cos γ∆
−=γ (2.38)
MÆt kh¸c, 2
1cos22
sin2cos122
2 γ−=γ⇒
γ=
γ=γ− (2.39) (v× γ rÊt nhá)
Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã:
2
1D
hh1
2γ−=
−− γ
(2.40)
Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã:
hγ. bγ = (1 + Sh%)h.b
Khi ta coi tèc ®é cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ Vγ b»ng tèc ®é cña trôc
c¸n VB (Vγ ≈ VB, gãc γ rÊt bÐ). Tõ ®iÒu kiÖn trªn ta t×m ®−îc gi¸ trÞ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn trung hoµ.
( )γ
γ +=b
b.h%S1h h (2.41)
Thay (2.41) vµo (2.40) ta cã:
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
26
( )
D
1%S1b
bh
2
h2 ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+
=γ γ
(2.42)
Suy ra, 11Rhb
b%S
2
h −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ= γ (2.43)
Khi l−îng d·n réng kh«ng ®¸ng kÓ (∆b ≈ 0) th×:
2h h
R%S γ= (2.44)
Trong tr−êng hîp ®o ®−îc Sh% b»ng thùc nghiÖm th× ta x¸c ®Þnh ®−îc gãc γ theo biÓu thøc (2.44)
R
h%.Sh=γ (2.45)
c) Ph−¬ng ph¸p c©n b»ng lùc
Gi¶ thiÕt ta cã s¬ ®å c¸n nh− h×nh 2.11. T¹i tiÕt diÖn N-N ph©n chia vïng biÕn d¹ng thµnh vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Ph−¬ng cña lùc ph¸p tuyÕn ®¬n vÞ trong vïng trÔ lµm víi trôc th¼ng ®øng
xuyªn qua t©m hai trôc c¸n mét gãc ϕ. VËy th× lùc cña trôc c¸n t¸c dông lªn kim lo¹i trªn toµn bé cung tiÕp xóc lx sÏ b»ng:
∫α
ϕϕ0
d.sin.R.P
VËy th× lùc ma s¸t trong c¸c vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang lµ:
∫α
γ
ϕϕ d.R.cos.T vµ ∫γ
ϕϕ0
d.R.cos.T
Víi T = P.f, trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh: ΣX = 0, ta cã:
0d.sin.R.Pd.R.cos.R.fd.R.cos.P.f00
=ϕϕ+ϕϕ+ϕϕ− ∫∫∫αα
γ
γ
(2.46)
Suy ra, 0cossinsin00
=ϕ−ϕ+ϕ− ααγ
γ
f.P P
Nα
x
H×nh 2.11- S¬ ®å t¸c dông lùc
P
f.P
N
ϕγ
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
27
( )
f22
sin2
2
sin
f2
cos1
2
sinsin
2 α
−α
=α−
−α
=γ (2.47)
Do c¶ hai gãc α vµ γ ®Òu lµ nh÷ng gãc bÐ nªn cã thÓ viÕt:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ α
−α
=γf2
12
(f: hÖ sè ma s¸t) (2.48)
Tõ (2.48) ta thÊy gãc v−ît tr−íc γ lµ mét hµm sè thay ®æi theo gãc ¨n α vµ
hÖ sè ma s¸t f: γ = Φ(α , f)
Mèi quan hÖ gi÷a gãc ¨n α vµ gãc v−ît tr−íc γ cã thÓ t×m ®−îc trªn c¬ së t×m
cùc trÞ cña hµm γ = Φ(α).
Tõ (2.48), ta coi hÖ sè ma s¸t ®· x¸c ®Þnh, lÊy ®¹o hµm cña γ theo α, ta cã:
f0f2
1
2
1
d
d0
d
d=α⇒=
α−=
αγ
⇒=αγ
§iÒu nµy cã nghÜa lµ gãc γ cã gi¸ trÞ cùc ®¹i khi α ≈ f. §−¬ng nhiªn gi¸ trÞ
nhá nhÊt cña gãc γ = 0. Thay vµo (2.48) ta t×m ®−îc:
γ = 0 khi α = 0 vµ khi 1 - α/2f = 0 suy ra α = 2f. Còng tõ (2.48) ta rót ra nh÷ng nhËn xÐt sau ®©y:
- Khi α ≈ f, ta cã vïng v−ît tr−íc lín nhÊt. - Tõ ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i cña trôc c¸n
α ≤ β, cho nªn khi 0 < α vµ α < 2f nªn:
f ≤ α ≤ 2f. Trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i cã mét vïng tr−ît, ®ã lµ vïng trÔ. Cã nghÜa lµ qu¸ tr×nh c¸n kh«ng tån t¹i mÆc dÇu hai trôc vÉn quay vµ tr−ît trªn bÒ mÆt vËt c¸n, ®ång thêi g©y ra hiÖn t−îng va ®Ëp.
2.6.3- TrÔ vµ mèi quan hÖ gi÷a trÔ vµ v−ît tr−íc
Còng nh− v−ît tr−íc, ®¹i l−îng trÔ cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi ph«i di chuyÓn trong vïng biÕn d¹ng trong mét ®¬n vÞ thêi gian: VHF = Vhf.
ë ®©y ta ký hiÖu: F/f = λ, do ®ã: VH = Vh/ λ (2.49) Ký hiÖu SH lµ ®¹i l−îng trÔ, ta cã:
α
−=α
−α=
cosV
V1
cosV
VcosVS
B
H
B
HBH (2.50)
Víi α lµ mét gãc biÕn ®æi theo tiÕt diÖn quan s¸t. §−a (2.49) vµo (2.50) ta cã
αλ
−=cosV
V1S
B
HH (2.51)
α
γ
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,05 0,05
0,1
H×nh 2.12- Sù phô thuéc cña gãcγ vµo gãc α vµ hÖ sè ma s¸t f
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
28
V× ta ®· cã biÓu thøc (2.30) cho nªn:
αλ
+−=
cos
S11S h
H (2.52)
BiÓu thøc (2.52) cho thÊy SH (trÔ) lµ mét hµm sè phô thuéc vµo l−îng v−ît
tr−íc Sh, gãc ¨n α vµ hÖ sè kÐo dµi λ: SH = Φ(Sh, α, λ).
2.6.4- C¸c th«ng sè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn l−îng v−ît tr−íc
Ngoµi c¸c th«ng sè ®· thÓ hiÖn trong c¸c biÓu thøc tÝnh γ cßn mét sè th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn trÞ sè v−ît tr−íc th«ng qua sè liÖu thùc nghiÖm.
a) §−êng kÝnh trôc c¸n
Khi ®−êng kÝnh trôc c¸n D t¨ng th× trÞ sè v−ît tr−íc còng t¨ng v× D t¨ng lµm cho thÓ tÝch dÞch chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng, lµm cho ®é dµi cña vËt c¸n ph¶i t¨ng lªn. H×nh 2.13 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nh«m trªn trôc kh«, kh«ng mµi bãng, H = 2,5; h = 1,5.
b) ChiÒu cao cña ph«i sau khi c¸n (h)
NÕu t¨ng h th× l−îng v−ît tr−íc gi¶m ®i. Nh− ®· ®−îc thÓ hiÖn ë biÓu thøc (2.44) chóng ta cã thÓ gi¶i thÝch thªm: khi chiÒu cao h t¨ng lªn cã nghÜa lµ lµm gi¶m sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo chiÒu dµi so víi l−îng kim lo¹i cÇn di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc. H×nh 2.14 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n thÐp 0,1%C, D = 150mm.
c) L−îng Ðp tû ®èi (∆h/H %)
Thùc nghiÖm cho thÊy khi t¨ng ∆h/H % th× l−îng v−ît tr−íc cã mét gi¸ trÞ
cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch r»ng: nÕu nh− t¨ng l−îng Ðp tû ®èi ε = ∆h/H %,
cã nghÜa lµ t¨ng ∆h cho nªn thÓ tÝch di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng vµ trong
mét ph¹m vi cña gãc α cho phÐp (0 ≤ α ≤ f), nÕu cµng t¨ng α th× γ còng t¨ng theo (h×nh 2.15 lµ ¶nh h−ëng khi c¸n nguéi thÐp, D = 127mm, H = 4mm, cã b«i tr¬n).
Nh−ng nÕu nh− α ®· v−ît qu¸ giíi h¹n æn ®Þnh (f ≤ α ≤ 2f), nÕu ta cµng t¨ng
α th× sù va ®Ëp cña ph«i lªn trôc c¸n cµng t¨ng do ®ã mµ v−ît tr−íc gi¶m ®i ®¸ng
kÓ. ë thêi ®iÓm nµy viÖc t¨ng ∆h kh«ng bï ®¾p ®−îc sù gi¶m γ.
0
2
4
6
8 S%
120 240 360 D,mm H×nh 2.13- ¶nh h−ëng
cña H ®Õn ®é v−ît tr−íc.
0
2
4
6
8S%
0,5 1 1,5 h,mm
H×nh 2.14- ¶nh h−ëng cña h ®Õn ®é v−ît tr−íc.
0
0,8
1,6
2,4
8
S%
4 12 16 ε,%
H×nh 2.15- ¶nh h−ëngcña ε ®Õn ®é v−ît tr−íc.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
29
d) NhiÖt ®é c¸n
Thùc chÊt nhiÖt ®é c¸n lµm thay ®æi thµnh phÇn líp v¶y rÌn trªn vËt c¸n, sau ®ã lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t (xem h×nh 1.10) trong vïng biÕn d¹ng. Tõ sù thay ®æi hÖ sè ma s¸t f dÉn ®Õn sù thay ®æi cña l−îng v−ît tr−íc Sh. §å thÞ quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ nhiÖt ®é cã d¹ng t−¬ng tù nh− ë h×nh 1.10. §−¬ng nhiªn khi cã cïng mét l−îng Ðp th× nÕu nhiÖt ®é cµng thÊp l−îng v−ît tr−íc cµng cao (h×nh 2.16).
e) Tèc ®é c¸n
Khi thÝ nghiÖm tèc ®é c¸n víi l−îng v−ît tr−íc Sh%, ng−êi ta ghi l¹i ®−îc ®å thÞ ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a hai th«ng sè trªn nh− h×nh 2.17. Trªn h×nh ta nhËn
thÊy r»ng nÕu cã cïng mét l−îng Ðp tû ®èi ε% bÐ th× ¶nh h−ëng cña tèc ®é c¸n ®Õn l−îng v−ît tr−íc lµ kh«ng ®¸ng kÓ.
f) Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n
Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n ®−îc thÓ hiÖn theo s¬ ®å c¸n h×nh 2.18. Nh− ë h×nh ta nhËn thÊy khi cã lùc kÐo sau To th× sÏ lµm cho l−îng trÔ SH t¨ng lªn vµ do ®ã v−ît tr−íc gi¶m ®i, nh−ng nÕu víi mét lùc kÐo tr−íc T1 th× l¹i lµm cho Sh% t¨ng lªn vµ do ®ã SH gi¶m. Ta cã thÓ chøng minh hiÖn t−îng trªn b»ng biÓu thøc ®−îc rót ra tõ ph−¬ng ph¸p tÝnh v−ît theo c©n b»ng lùc khi cã c¶ hai lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n.
( )01 TTb.P.D.f2
1
f21
2−+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ α
−α
=γ
hay ( )Hhb.P.D.f2
1
f21
2 01 σ−σ+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ α
−α
=γ (2.53)
Tõ (2.53) ta nhËn thÊy nÕu cµng t¨ng σ0 th× γ gi¶m ®i. Trªn ®å thÞ h×nh 2.19 cho ta thÊy ¶nh h−ëng cña T0 vµ T1 ®Õn l−îng v−ît tr−íc Sh%.
0
2
4
6
S%
10 20 30 ε%
2
1
3 4
H×nh 2.16- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ nhiÖt ®é c¸n. (1) t = 6850C; (2) t = 8750C (3) t = 10200C; (4) t = 11850C
0
1
2
3
S%
10 20 30 ε%H×nh 2.17- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ tèc ®é c¸n.
40 50
n = 0,26v/p
n = 10v/p
n = 30v/p
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
30
g) ChiÒu réng cña vËt c¸n
KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nhËn ®−îc nh− ë ®å thÞ h×nh 2.20.
Khi chiÒu réng B t¨ng th× ∆b gi¶m ®i. §ång thêi l−îng v−ît tr−íc Sh t¨ng lªn. §Õn mét chiÒu réng B nµo ®ã th× c¶ Sh%
lÉn ∆b ®Òu ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh vµ kh«ng ®æi. §Ó gi¶i thÝch kÕt qu¶ trªn ta ®i tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi c¸n:
H.B.VH = h.b.Vh = hγ. bγ.VBcos γ
Suy ra, %S1V
V
H.B
cosbhh
B
H −==γγγ
Hay: %S1V
V
b.h
cosbhh
B
H +==γγγ
Chia hai biÓu thøc trªn ta cã:
λ=−+
=%S1
%S1
b.h
B.H
h
h (2.54)
NÕu ta ®Ó ý r»ng: η.β.λ = 1 (2.55)
Víi ký hiÖu r»ng: η = h/H < 1; β = b/B > 1; λ = l/L > 1
§−a gi¸ trÞ λ cña 2.54 vµo 2.55, ta cã:
1S1
S1..
h
h =−+
βη hay η.β + Sh(η.β + 1) = 1
Suy ra, βη+βη−
=.1
.1Sh (2.56)
VB
P
Oα
H×nh 2.18- S¬ ®å c¸n cãlùc kÐo tr−íc vµ sau.
O
T0
P
T1
4,9 2,95 0,98 0,98 2,95 4,9
12
3
456
S%
(500) (300)(100) (100) (300) (500)
H×nh 2.19- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc víi lùc kÐo tr−íc T0 vµ sau T1 trong ®iÒu kiÖn: H = 0,4mm; ∆h/H = 0,27%; B = 15 ÷ 20mm
0
0,2
0,4
0,6
0,8
∆b, mm
20 40 60 B,mm
H×nh 2.20- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc S víi d·n
réng ∆b vµ chiÒu réng vËt c¸n khi D = 158mm; H = 4,5mm;
∆h = 1,2mm
∆b
S 2
4
Sh%
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
31
Víi gi¸ trÞ η lµ hÖ sè biÕn d¹ng cao kh«ng ®æi th× biÓu thøc (2.56) lµ mét
hµm sè gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ hÖ sè biÕn d¹ng réng ∆b cã d¹ng:
( )( )2
2
1aX
1aXy
+
−= (2.57)
Hµm sè nµy lu«n cã cùc trÞ cho nªn chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy víi mét gi¸
trÞ β nµo ®ã th× sÏ lµm cho Sh% t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh nÕu nh− cã cïng mét
l−îng Ðp ∆h (η = const).
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
32
Ch−¬ng 3
biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng khi c¸n
3.1- Kh¸i niÖm vµ c«ng thøc thùc nghiÖm x¸c ®Þnh l−îng d·n réng ∆b
L−îng d·n réng tuyÖt ®èi ∆b ®−îc ®Æc tr−ng bëi hiÖu sè gi÷a hai chiÒu réng
cña vËt c¸n sau vµ tr−íc khi c¸n: ∆b = b - B (3.1)
L−îng d·n réng ∆b ph¸t sinh mét c¸ch tù nhiªn theo quy luËt biÕn d¹ng trong kh«ng gian ba chiÒu, thÕ nh−ng trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n nã lµ mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng kh«ng mong muèn v× nã lµ mét th«ng sè biÕn d¹ng chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÒu th«ng sè c«ng nghÖ c¸n, nã còng chÝnh lµ nguyªn nh©n g©y ra phÕ phÈm ë nhiÒu tr−êng hîp.
V× vËy, mµ viÖc nghiªn cøu ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng ∆b khi c¸n lµ rÊt cÇn thiÕt nh»m môc ®Ých khèng chÕ hoÆc c−ìng bøc khi cÇn thiÕt. Song, vÊn ®Ò l¹i rÊt khã gi¶i trong lý thuyÕt c¸n bëi v× mäi sù diÔn biÕn c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ®Òu x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng.
§· cã nhiÒu t¸c gi¶ vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, mäi
nghiªn cøu ®Òu tËp trung vµo c¸c yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng ∆b. Ta biÕt r»ng khi mét ph©n tè kim lo¹i bÞ nÐn theo mät chiÒu th× sÏ ch¶y dÎo
theo hai chiÒu cßn l¹i, trªn c¬ së ®ã ta thÊy ®¹i l−îng ∆h lµ yÕu tè c«ng nghÖ ®Çu tiªn ¶nh h−ëng ®Õn l−îng biÕn d¹ng ngang b.
VÝ dô: h
Hln.l.Cb x1=∆
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆ϕ=∆
H
h.l.Cb x2 (3.2)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆∆
ϕ=∆h
h,
H
H.l.Cb x3
trong ®ã, lx: chiÒu dµi cung tiÕp xóc. C1, C2, C3: c¸c hÖ sè thùc nghiÖm.
BiÓu thøc (3.2) cho thÊy, trÞ sè ∆b chÞu ¶nh h−ëng tr−íc hÕt lµ ®é dµi cung
tiÕp xóc (yÕu tè h×nh häc vïng biÕn d¹ng), tiÕp theo lµ l−îng Ðp ∆h (biÕn d¹ng cao).
Mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu kh¸c ®em l¹i c¸c biÓu thøc tÝnh ∆b ®¬n gi¶n h¬n:
∆b = Cj.∆h (3.3)
h.Rh
h.Cb p ∆∆
=∆ (3.4)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−∆∆
=∆f2
hh.R
H2
h.15,1b (3.5)
trong ®ã, Cj; Cp: hÖ sè thùc nghiÖm Víi biÓu thøc (3.5) (c«ng thøc Petrov), t¸c gi¶ ®· ®Ò cËp ®Õn nhiÒu yÕu tè
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
33
c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn ∆b nh− lµ tr¹ng th¸i øng suÊt trung b×nh σ2, hÖ sè ma s¸t,
yÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng, l−îng Ðp ∆h...
H
h
f2
hh.R.f.
H
h1b
∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+=∆ (3.6)
Qua c¸c biÓu thøc trªn ta nhËn xÐt: L−îng d·n réng ∆b phô thuéc vµo c¸c yÕu tè c«ng nghÖ: chiÒu réng ban ®Çu vËt c¸n B, chiÒu cao vËt c¸n H, l−îng Ðp tuyÖt
®èi ∆h, ®−êng kÝnh trôc c¸n D, hÖ sè ma s¸t f, øng suÊt ph¸p σ, øng suÊt tiÕp τ...
3.2- Ph©n tÝch l−îng d·n réng ∆b theo ph−¬ng ph¸p thø nguyªn
NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ngang b»ng mét ®¹i l−îng a th×:
A = f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.7) ChÝnh l−îng biÕn d¹ng ngang a lµ tû sè gi÷a khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo h−íng ngang so víi khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.
h
b
h
b
V
V
h
Hln.V
B
bln.V
h
dh.V
b
db.V
dV
dVa ==== (3.8)
trong ®ã, Vb: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu réng. Vh: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.
HoÆc:
η
β==
1ln
ln
h
Hln
B
bln
a (3.9)
Trªn c¬ së hai biÓu thøc (3.7) vµ (3.8), ta cã:
Vb = Vh.a = Vh.f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.10) BiÓu thøc (3.10) gåm 8 ®¹i l−îng vËt lý nh−ng ®−îc ®o b»ng 3 thø nguyªn ®éc lËp nhau lµ ®é dµi (m), träng l−îng (kg), thêi gian (s). V× thÕ mµ l−îng d·n réng khi c¸n ph¶i x¸c ®Þnh b»ng 5 th«ng sè kh«ng cã thø nguyªn, ®ã lµ c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh c¸c ®¹i l−îng cã trong ph−¬ng tr×nh ph¶i nh− nhau .
VÝ dô: ∑∑ == ...y.x.AqQ ban
1
(3.11)
trong ®ã, q: c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. Q: tæng c¸c thø nguyªn ®ã. X, y: c¸c ®¹i l−îng x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña Q. BiÓu thøc (3.10) cã vÕ ph¶i lµ mét sè h¹ng luü thõa, v× vËy ¸p dông ph−¬ng tr×nh thø nguyªn, ta cã:
∑ τσ∆=n
1
qnfnlndnCnKnnhb DhHBAVV (3.12)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
34
trong ®ã, n: sè l−îng c¸c sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. §Ó cã ®−îc thø nguyªn cña vÕ tr¸i vµ vÕ ph¶i nh− nhau th× tån t¹i mét quan hÖ:
( ) ( )qnfn2qnfnqnfnlndnCnKn33 s.m.kg.m.mm +−+−++++=
hoÆc: ( )qnfn2qnfnqnfnlndnCnKn33 s..kg.mm +−++−++++=
Do ®ã, 3 = 3 + Kn + Cn + dn + ln - fn - qn 0 = fn + qn (3.13) Thùc tÕ lµ vÕ ph¶i vµ vÕ tr¸i cña c¸c biÓu thøc trªn lµ tËp hîp c¸c ®¹i l−îng
cã cïng mét thø nguyªn, cho nªn: m3 = An’.m
3 + Kn + Cn + dn + ln
1 = An’’.s-2fn - 2qn
1 = An’’’.kgfn + qn An = An’ + An’’ + An’’’ Tõ (3.13) ta suy ra: Cn = -(Kn + dn + ln) fn = -qn
vµ do ®ã, ( )∑ τσ∆= −++−n
0
qnqnlndnlndnKnKnnhb DhHBAVV
hoÆc lµ: ∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛στ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
n
0
qnlndnKn
nh
b
H
D
H
h
H
BA
V
V
Theo ®Þnh luËt Amonton: f=στ
: hÖ sè ma s¸t
Trë l¹i víi biÓu thøc (3.8), ta cã:
∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
n
0
qnlndnKn
n fH
D
H
h
H
BAa (3.14)
Nªn nhí r»ng khèi l−îng kim lo¹i di chuÓn theo chiÒu réng Vb chÝnh lµ tÝch
sè gi÷a ∆b víi chiÒu cao H vµ khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao Vh l¹i
lµ tÝch sè gi÷a ∆h víi chiÒu réng B cho nªn ta cã:
B.h
H.b
V
Va
h
b
∆∆
== (3.15)
Suy ra, H
B.a
h
b=
∆∆
lµ chØ sè d·n réng ∆b so víi l−îng Ðp ∆h.
Nh− vËy trªn c¬ së cña biÓu thøc (3.14) ta cã thÓ viÕt:
∑ ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
∆∆ n
0
qnlndnKn
n fH
D
H
h
H
BA
H
B
h
b (3.16)
Tõ biÓu thøc (3.16) ta cã thÓ h×nh thµnh c¸c biÓu thøc vÒ d·n réng theo chiÒu dµi còng nh− theo chiÒu réng cña vïng biÕn d¹ng nÕu nh− ta biÕt ®−îc c¸c sè luü
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
35
thõa Kn, dn, ln, qn vµ An. Ta biÕt r»ng trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng lu«n tån t¹i 3 vïng: v−ît tr−íc, dÝnh vµ trÔ; song trong vïng dÝnh lùc ma s¸t ®æi h−íng khi qua tiÕt diÖn trung hoµ. VËy trong vïng dÝnh cã thÓ coi cã hai vïng riªng biÖt khi lùc ma s¸t ®æi h−íng.
Tãm l¹i, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng cã 4 ®iÒu kiÖn vÇ ma s¸t cho nªn ®Ó cho tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n th× trong biÓu thøc (3.16) ta chän lÊy 4 sè h¹ng. VÝ dô, theo thÝ nghiÖm cña Gupkin chän:
A1 = 1 víi k1 = 0; d1 = 1/2; l1 = 1/2; q1 = 1 A2 = -1/2 víi k2 = 0; d2 = 1; l2 = 0; q2 = 0 A3 = 1 víi k3 = 0; d3 = 3/2; l3 = 1/2; q3 = 1 A4 = 1/2 víi k4 = 0; d4 = 3/2; l4 = 0; q4 = 0 Thay c¸c sè liÖu nµy vµo (3.16), ta cã:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+
∆−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆=
∆∆ 2
3
2
1
3
2
2
1
2
1
H
h
2
1f
H
D.
H
h
H
h
2
1f.
H
D.
H
h
H
B
h
b (3.17)
Khai triÓn vµ biÕn ®æi ta nhËn ®−îc biÓu thøc:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−
∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+=
∆∆
H
h
2
1
H
D.
H
h.f
H
h1
H
B
h
b (3.18)
NÕu nh− tiÕt diÖn ph«i lµ h×nh vu«ng (B/H = 1) th×:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−
∆⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+=
∆∆
H
h
2
1
H
D.
H
h.f
H
h1
h
b (3.19)
Hai biÓu thøc thùc nghiÖm (3.18) vµ (3.19) ®−îc sö dông ®Ó tÝnh l−îng d·n
réng. Song khi tû sè B/H ≤ 1 theo thùc nghiÖm sö dông biÓu thøc (3.18) vµ khi B/H
≥ 1 sö dông biÓu thøc (3.19).
Tõ (3.19), riªng sè h¹ng H
D
H
hf
∆ ®−îc biÕn ®æi vµ rót gän:
H
l.f.2hR.f.
H
2
H
hR2f
H
D
H
hf x
2=∆=
∆=
∆
VËy, ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ∆+=
∆∆
H
h
2
1
H
l.f.2
H
h1
h
b x (3.20)
BiÓu thøc (3.20) cho ta thÊy ∆b/∆h lµ mét hµm sè cña hÖ sè ma s¸t, tû sè lx/H
vµ ∆h/H. Trªn c¬ së cña c¸c biÕn sè nµy, ng−êi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n chØ sè d·n réng.
3.3- Ph©n tÝch l−îng biÕn d¹ng ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc
Khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh ch¶y cña c¸c chÊt ®iÓm kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ®Ó h×nh thµnh ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang cã hai quan ®iÓm kh¸c nhau.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
36
1. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña khèi l−îng kim lo¹i kÒ s¸t biªn mÐp vËt c¸n (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n). 2. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn c¸c chÊt ®iÓm cña toµn bé khèi l−îng kim lo¹i cã trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng B cña vËt c¸n (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n). §Ó gi¶i thÝch vµ chøng minh quan ®iÓm nµo cã tÝnh thuyÕt phôc th× Galovin
lµm thÝ nghiÖm sau: Ðp nhiÒu mÉu thö cã tiÕt diÖn h×nh häc kh¸c nhau (trßn, vu«ng,
tam gi¸c, «van...) víi mét l−îng Ðp ∆h nhÊt ®Þnh. Sau khi thö nÐn, ng−êi ta nhËn thÊy bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ vËt liÖu nÐn (tiÕt diÖn ph«i nÐn) cã xu h−íng trë thµnh h×nh trßn. Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cña nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c nhau, ng−êi ta ®i ®Õn kÕt luËn: C¸c chÊt ®iÓm cña kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi chÞu biÕn d¹ng sÏ di chuyÓn theo ph−¬ng vµ h−íng nµo cã søc c¶n trë sù di chuyÓn cña nã lµ nhá nhÊt. KÕt luËn trªn vÒ sau trë thµnh ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt”. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo kim lo¹i còng cÇn nhí r»ng, lùc c¶n tr¬t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chñ yÕu vÉn lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× vËy mµ ®o¹n ®−êng ®i cµng ng¾n th× trë lùc cµng bÐ. NÕu thõa nhËn ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt” th× quan ®iÓm l−îng biÕn d¹ng ngang khi c¸n lµ kh«ng ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. C¸c nghiªn cøu tiÕp theo Galovin lµ cña Bakh¬tin«p; Tselic«p; Startrenco... còng chøng minh ®−îc r»ng lµ ph©n bè kh«ng ®Òu trªn c¬ së h×nh d¸ng h×nh häc kh¸c nhau cña diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lx/BTB (BTB: chiÒu réng trung b×nh cña vËt c¸n, BTB = (B + b)/2). §Ó t×m ®−îc quy luËt ch¶y dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm, ng−êi ta chia diÖn tÝch tiÕp xóc thµnh 4 vïng kh¸c nhau vµ tïy theo tû sè lx/BTB ta nhËn ®−îc quy luËt ch¶y kh¸c nhau vµ do ®ã biÕt ®−îc kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang (h×nh 3.1). Tõ h×nh ta thÊy l−îng biÕn d¹ng ngang nhiÒu lµ ë khu vùc gÇn biªn mÐp ph«i v× cã søc c¶n trë sù di chuyÓn bÐ (®o¹n ®−êng ®i ng¾n). NÕu ph©n tÝch øng suÊt tiÕp trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ta nhËn thÊy: vect¬ øng suÊt tiÕp lu«n cã chiÒu ng−îc víi chiÒu chuyÓn ®éng cña c¸c chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. V× vËy, cµng ®i xa vïng gi÷a
σz
σx
a a
b b
c
d σx
σz
c
d
a
a
b b
c
d
σz
σx
a) b) c)
H×nh 3.1- øng suÊt ch¾n däc vµ ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi: a) Chån, Ðp ph«i h×nh ch÷ nhËt; b) §é dµi cung tiÕp xóc lín;
c) §é dµi cung tiÕp xóc nhá.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
37
cña ph«i vÒ phÝa biªn mÐp th× gãc gi÷a ph−¬ng c¸n víi vect¬ øng suÊt tiÕp sÏ t¨ng lªn, cµng ®Õn gÇn biªn mÐp cµng m¹nh vµ cã thÓ v−ît qu¸ 450, v× thÕ kh¶ n¨ng ch¶y cña kim lo¹i sÏ m¹nh h¬n. Sù di chuyÓn cña c¸c chÊt ®iÓm theo ph−¬ng ngang x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao cña vËt c¸n cho nªn nÕu nh− trong qu¸ tr×nh di chuyÓn dÎo cña c¸c chÊt ®iÓm khi c¸n mµ ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt b»ng trÞ sè ma s¸t gi÷a c¸c líp tr−ît dÎo trong kim lo¹i th× biªn mÐp ph«i cã d¹ng ph¼ng sau khi c¸n, nh−ng nÕu nh− cã sù kh¸c nhau gi÷a trÞ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc víi c¸c líp tr−ît dÎo trong néi bé kim lo¹i th× biªn mÐp vËt c¸n cã thÓ cã d¹ng lâm (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt bÐ h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i) vµ cã d¹ng låi (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt lín h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i). (h×nh 3.2)
3.4- Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh chiÒu réng t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú trong vïng biÕn d¹ng
Nh− ta ®· biÕt, khi cã biÕn d¹ng nÐn theo ph−¬ng nµo ®ã, nÕu ph−¬ng thø hai kh«ng cã biÕn d¹ng th× toµn bé l−îng biÕn d¹ng nÐn sÏ chuyÓn thµnh biÕn d¹ng kÐo theo ph−¬ng thø ba. Qóa tr×nh biÕn d¹ng nh− vËy ng−êi ta gäi lµ biÕn d¹ng ph¼ng.
Trªn c¬ së biÓu thøc: η.β.λ = 1 trong ®ã :η = h/H; β = b/B; λ = l/L, ta cã:
lnη + lnβ + lnλ = 0
suy ra: l
dlln;
b
dbln;
h
dhln =λ=β=η (3.21)
BiÓu thøc (3.21) biÓu thÞ sù biÕn ®æi kÝch th−íc cña vËt c¸n, chiÒu cao, chiÒu réng vµ chiÒu dµi. V× vËy,
0l
dl
b
db
h
dh=++ (3.22)
Trong tr−êng hîp biÕn d¹ng ph¼ng th×:
0l
dlhoÆc0
b
db==
Gi¶ thiÕt, 0b
db= (B = b), tõ biÓu thøc (3.22) ta cã:
l
dl
h
dhKx =− (Kx: hÖ sè tû lÖ) (3.23)
b b b
H×nh 3.2- H×nh d¹ng biªn mÐp ph«i khi ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vµ trong vËt c¸n kh¸c nhau.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
38
b
db
h
dhKz =− (Kz: hÖ sè tû lÖ) (3.24)
§−a hai biÓu thøc (3.23) vµ (3.24) vµo (3.22) ta cã:
0Kh
dhK
h
dh
h
dhxz =−−
Suy ra: 1 - Kz - Kx = 0 ⇒ Kz = 1 - Kx (3.25) Ta coi Kz lµ mét hÖ sè ®Æc tr−ng cho l−îng biÕn d¹ng ngang. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.24) ta còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−êng d·n réng thÕ nh−ng v× Kz nh− ta ®· biÕt lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−σϕ= ,...
K2,f,
l
b,
h
l,
h
HlnK 10
xTB
xz
V× vËy mµ t¹i tõng tiÕt diÖn quan s¸t trong vïng biÕn d¹ng ta cã thÓ coi Kz l¹i lµ mét h»ng sè. VÝ dô ta kh¶o s¸t chiÒu réng ph«i t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú X-X trong vïng biÕn d¹ng:
C¸ch mÆt ph¼ng mµ t¹i ®ã ph«i ®i vµo trôc c¸n mét kho¶ng lµ dlx, t¹i tiÕt diÖn X-X ta cã chiÒu réng cña ph«i lµ bx, chiÒu cao cña ph«i lµ hx. Tõ biÓu thøc (3.24) khi Kz lµ mét h»ng sè, ta cã:
∫∫ −=zx h
Hz
b
Bh
dhK
b
db
VËy, z
zx
h
HlnK
B
bln −=−
Suy ra, zz K
xx
K
x
x
h
HBB:hoÆc
h
H
B
b⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
L−îng d·n réng tuyÖt ®èi t¹i tiÕt diÖn X-X lµ:
∆bx = bx - B
VËy, ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=∆ 1
h
HBB
h
HBb
zz K
x
K
xx (3.26)
Trong biÓu thøc (3.26), Kz cã gi¸ trÞ sau:
h
Hln
B
bln
K
x
z = (3.27)
BiÓu thøc (3.27) cho ta nhËn xÐt: NÕu Kz = 0 th× 0B
bln x = . Do vËy, bx = B vµ
bx
dlx
lx
x
x
b B
H×nh 3.3- S¬ ®å x¸c ®Þnh bx.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
39
∆bx = 0 vµ khi Kz = 1 th× h
Hln
B
bln x = cã nghÜa lµ toµn bé biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu
cao trë thµnh l−îng d·n réng, còng cã nghÜa lµ chiÒu réng trë thµnh chiÒu dµi. Tãm l¹i, Kz lµ mét hÖ sè cã thÓ biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1.
Gi¶ thiÕt, Kz = 1/2 (0 ≤ Kz ≤ 1) th× ta cã l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu cao ®−îc biÕn thµnh l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu réng vµ chiÒu dµi vËt c¸n. NÕu ta cho r»ng diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n lµ mét h×nh thang c©n (h×nh 3.3) th× trªn c¬ së ph©n tÝch vµ biÕn ®æi h×nh häc ®ång d¹ng ta cã thÓ tÝnh bx nh− sau:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−∆+=
xx l
x1hBb (3.28)
trong ®ã, x: kho¶ng c¸ch ®−îc tÝnh tõ tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã ph«i ra khái cïng biÕn d¹ng ®Õn tiÕt diÖn cã gi¸ trÞ bx.
∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. Lx: ®é dµi cung tiÕp xóc.
3.5- Nh÷ng yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng (biÕn d¹ng ngang)
3.5.1- L−îng Ðp ∆h
Khi nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña l−îng Ðp ®Õn l−îng d·n réng b»ng thùc nghiÖm, ng−êi ta nhËn ®−îc ®å thÞ nh− h×nh 3.4.
D¹ng ®å thÞ ®−îc gi¶i thÝch nh− sau: Khi t¨ng l−îng Ðp th× l−îng d·n réng ®−îc t¨ng
lªn v× nÕu t¨ng ∆h th× øng suÊt ch¾n theo h−íng dßng ch¶y däc cña kim lo¹i t¨ng ®iÒu ®ã lµm cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang
dÔ dµng h¬n nªn ∆b/∆h t¨ng. ThÕ nhang nÕu l−îng Ðp cø tiÕp tôc t¨ng th× ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n t¨ng, l¹i lµm cho øng suÊt ch¾n däc gi¶m ®i cho nªn kh¶ n¨ng ch¶y däc cña c¸c phÇn tö kim lo¹i dÔ dµng h¬n vµ lóc ®ã
®−¬ng nhiªn chØ sè kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang gi¶m ®i.
3.5.2- §−êng kÝnh trôc c¸n D
§å thÞ thùc nghiÖm vÒ ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn chØ sè d·n
réng ∆b/∆h nh− h×nh 3.5.
Chóng ta ®· cã mèi quan hÖ: h.Rlx ∆=
NÕu nh− R t¨ng th× lx còng t¨ng. Do ®ã mµ søc c¶n l¹i sù ch¶y däc cña kim
lo¹i còng t¨ng lªn, t¹o ®iÒu kiÖn cho ∆b t¨ng lªn. Do lx t¨ng lªn nªn tû sè lx/bTB (th«ng sè h×nh häc vïng biÕn d¹ng) thay ®æi cã lîi cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng
0,4
0,6
0,8
1,0
0,4
∆b/∆h
0,2 0,6 0,8 ∆h/HH×nh 3.4- Sù phô thuéc
cña chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµ l−îng Ðp tû ®èi ∆h/h
0
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
40
ngang. Khi tham kh¶o c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vÒ ∆b trong c¸c tÝnh to¸n c«ng nghÖ,
ng−êi ta nhËn thÊy ®èi víi c¸c m¸y c¸n h×nh bÐ th× ∆b ≈ 2 ÷ 3 mm; víi c¸c m¸y c¸n
ph¸ vµ c¸n ph«i th× ∆b ≈ 15 ÷ 25 mm.
3.5.3- ChiÒu réng vËt c¸n B tr−íc lóc c¸n
Mèi quan hÖ cña chiÒu réng vËt c¸n B (tr−íc lóc c¸n) ®Õn l−îng d·n réng ∆b ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 3.6 vµ 3.7.
Khi chiÒu réng cña vËt c¸n cßn nhá th× trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè øng suÊt σ2 cßn nhá, søc c¶n theo h−ëng ngang còng nhá nªn kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang
dÔ dµng vµ khi chiÒu réng B t¨ng cã nghÜa lµ σ2 còng t¨ng lµm c¶n trë cho kim lo¹i
ch¶y theo h−íng ngang vµ ®Õn mét chiÒu réng nµo ®ã (B tíi h¹n) th× øng suÊt σ2
c¶n trë hoµn toµn kh¶ n¨ng ch¶y theo h−íng ngang cña vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ∆b
= 0. §−¬ng nhiªn trÞ sè ∆b cßn phô thuéc vµo l−îng Ðp tû ®èi.
3.5.4- Tèc ®é c¸n
NÕu nh− c¸n víi mét tèc ®é bÐ d−íi 4 m/s th× khi tèc ®é c¸n cµng t¨ng,
l−îng d·n réng ∆b cµng t¨ng. NÕu nh− tèc ®é c¸n v−ît trªn 4 m/s ng−êi ta nhËn
thÊy tèc ®é kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn d·n réng ∆b (vÊn ®Ò nµy cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua hÖ sè ma s¸t f).
0,4
0,8
1,2
400
∆b/∆h
200 600 D
H×nh 3.5- ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc c¸n D ®Õn
chØ sè d·n réng ∆b/∆h
0
6
8
10
80
∆b
40 120 B
H×nh 3.6- ¶nh h−ëng cña chiÒu réng tr−íc lóc c¸n B
®Õn l−îng d·n réng ∆b.
0
2
4
160
H×nh 3.7- Sù phô thuéc cña d·n réng ∆b (a) vµ chØ sè d·n réng ∆b/∆h (b) vµo chiÒu réng vËt c¸n
0,40,81,2
0 10 20 30 40 50 60 70 B/H
4
8
12
20 10 30 B0
a) b)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
41
3.5.5- NhiÖt ®é c¸n
Sù phô thuéc vµo chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµo nhiÖt ®é c¸n cã d¹ng ®ß thÞ nh− sù phô thuéc cña hÖ sè ma s¸t f vµo nhiÖt ®é, cã nghÜa lµ thong qua mèi quan hÖ
gi÷a sù d·n réng ∆b vµ hÖ sè ma s¸t f khi c¸n.
3.5.6- Ma s¸t tiÕp xóc
B×nh th−êng, nÕu t¨ng ma s¸t tiÕp xóc th× l−îng d·n réng ∆b t¨ng. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ l−îng ma s¸t d− theo h−íng däc t¨ng lªn, c¶n trë sù ch¶y cña kim lo¹i.
MÆt kh¸c, ®é lín cña vïng v−ît tr−íc t¨ng lªn lµm cho øng suÊt ch¾n däc σ3 t¨ng
lín h¬n σ2 cho nªn t¹o ®iÒu kiÖn ch¶y cho kim lo¹i theo h−íng ngang.
3.5.7- Thµnh ph©n ho¸ häc cña vËt c¸n
Khi lµm thÝ nghiÖm c¸n c¸c kim lo¹i kh¸c nhau trong ®iÒu kiÖn c¸c th«ng sè c«ng nghÖ gièng nhau, ng−êi ta nhËn ®−îc kÕt qu¶: Víi thÐp kh«ng gØ X18H9T;
40XH cã l−îng d·n réng ∆b lín h¬n thÐp C vµ sau ®ã ®Õn kÏm (Zn) råi ®Õn nh«m (Al). Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, l−îng d·n réng cña thÐp hîp kim lín h¬n d·n réng thÐp C tõ 25% ®Õn 30%, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi cÊu tróc m¹ng tinh thÓ cña vËt
liÖu vµ bëi σ3 > σ2.
3.5.8- ChiÒu dµy ban ®Çu cña vËt c¸n
NÕu t¨ng chiÒu cao H ta nhËn thÊy ∆b t¨ng. Cã nghÜa lµ khi h kh«ng ®æi, nÕu
t¨ng H còng cã nghÜa lµ lµm t¨ng ∆h. Do ®ã, ®é dµi cung tiÕp xóc lx t¨ng lªn, nªn
chØ sè d·n réng ∆b/∆h t¨ng (h×nh 3.4).
3.5.9- Sè lÇn c¸n
Ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét ph«i víi mét l−îng Ðp ∆h qua mét lÇn c¸n, song
víi l−îng Ðp Êy ng−êi ta c¸n nhiÒu lÇn. KÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ l−îng d·n réng ∆b khi c¸n mét lÇn lín h¬n tæng l−îng d·n réng khi c¸n nhiÒu lÇn. VÊn ®Ò nµy còng cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua gi¸ trÞ ®é dµi cung tiÕp xóc lx.
3.5.10- ¶nh h−ëng cña lùc kÐo ph«i
Khi c¸n liªn tôc th−êng tån t¹i lùc kÐo tr−íc hoÆc sau ph«i. Khi ph«i cã t¸c
dông cña lùc kÐo tr−íc th× nhËn thÊy ∆b cã gi¶m, nh−ng ph«i cã t¸c dông cña lùc
kÐo sau th× d·n réng ∆b cã thÓ cã trÞ sè ©m. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy,
khi c¸n nãng, lùc kÐo tr−íc ph«i kh«ng lµm ¶nh h−ëng ®ªn d·n réng ∆b kÓ c¶ khi trÞ sè lùc kÐo lín. Nh− ®· biÕt, lùc kÐo ph«i lµm thay ®æi quan hÖ gi÷a c¸c øng suÊt
däc σ3 vµ øng suÊt ngang σ2. V× vËy, lµm thay ®æi trÞ sè biÕn d¹ng ngang vµ däc.
3.5.11- H×nh d¸ng cña lç h×nh
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
42
NÕu ta c¸n ph«i vu«ng trong lç h×nh hép ch÷ nhËt th× l−îng d·n réng ∆b
®−îc coi nh− ∆b c¸n trªn trôc ph¼ng. NÕu c¸n ph«i trong c¸c lç h×nh cã ®¸y lµ låi
th× l−îng d·n réng ∆b nhËn ®−îc lín h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ khi c¸n
trong lç h×nh cã ®¸y lâm th× d·n réng ∆b bÐ h¬n. Tïy thuéc vµo kÕt cÊu cña lç h×nh mµ l−îng biÕn d¹ng ngang cã thÓ bÞ c−ìng bøc hoÆc bÞ h¹n chÕ (so víi d·n réng tù do c¸n trªn trôc ph¼ng).
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
43
Ch−¬ng 4
C¸n däc trong lç h×nh 4.1- R·nh trôc c¸n
4.1.1- C¸c kh¸i niÖm vÒ khu«n h×nh
§Ó s¶n xuÊt thÐp h×nh ng−êi ta ph¶i dïng c¸c trôc c¸n cã tiÖn r·nh. Hai r·nh (hoÆc ba r·nh) cña hai (hoÆc ba) trôc c¸n hîp l¹i t¹o thµnh mét kho¶ng trèng trªn mÆt ph¼ng chøa c¸c t©m trôc c¸n gäi lµ lç h×nh. Trong qu¸ tr×nh c¸n, kim lo¹i sÏ ®iÒn ®Çy lç h×nh vµ t¹o ra tiÕt diÖn cã h×nh d¸ng nh− lç h×nh. Cïng víi sù ®iÒn ®Çy, trong thùc tÕ cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng ®iÒn ®Çy hoÆc ®iÒn qu¸ ®Çy. Trong c«ng nghÖ c¸n h×nh th× lç h×nh cã thÓ chia thµnh hai nhãm: nhãm lç h×nh ®¬n gi¶n (vu«ng, trßn, thoi, «van...) vµ nhãm lç h×nh phøc t¹p ®Ó s¶n xuÊt c¸c s¶n phÈm cã tiÕt diÖn phøc t¹p (gãc, ch÷ I, ch÷ U, thÐp ®−êng ray c¸c lo¹i...).
C¸c lç h×nh ®¬n gi¶n th−êng ®−îc tËp hîp theo tõng hÖ gäi lµ hÖ thèng khu«n h×nh. VÝ dô: hÖ thèng lç h×nh hép ch÷ nhËt - vu«ng (a), thoi - thoi (b), thoi - vu«ng (c), «van - vu«ng(d), «van - trßn (e)...
4.1.2- Sè liÖu thùc nghiÖm vÒ mèi quan hÖ cña c¸c thèng sè c«ng nghÖ c¸n trong lç h×nh vµ c¸n trªn trôc ph¼ng
VÒ vÊn ®Ò c«ng nghÖ c¸n trong lç h×nh ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò cËp vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, vÝ dô nh− mét sè c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶ Bakh¬tin«p, Golovin, Strern«p, Pavlop... Trong sè c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cã gãc ¨n khi c¸n trªn trôc ph¼ng vµ cã lç h×nh.
LH
PTP
KH
b
b025,06,0
1
+=
αα
(4.1)
trong ®ã, αKH: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc cã lç h×nh.
αTP: gãc ¨n khi c¸n trªn trôc kh«ng cã lç h×nh (trôc ph¼ng). bP: chiÒu réng s¶n phÈm, kÓ c¶ bavia. BKH: chiÒu réng lç h×nh.
a) b) c) d) e)
H×nh 4.1- C¸c hÖ thèng r·nh h×nh ®¬n gi¶n.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
44
Qua biÓu thøc (4.1) ta thÊy khi tû sè bP/bKH ≥ 4 th× gãc ¨n khi c¸n trªn trôc
ph¼ng b»ng gãc ¨n c¸n trong lç h×nh (αKH = αTP). Nghiªn cøu v−ît tr−íc c¸n trong lç h×nh ng−êi ta nhËn thÊy, l−îng v−ît tr−íc ë ®¸y lç h×nh lín h¬n v−ît tr−íc c¸n trªn trôc ph¼ng (khi mäi th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi).
KÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ d·n réng ∆b cho thÊy nÕu nh− mäi th«ng sè c«ng
nghÖ ®Òu nh− nhau th× chØ sè d·n réng ∆b/∆h c¸n trªn trôc ph¼ng n»m trong ph¹m vi gi÷a chØ sè d·n réng khi c¸n cã l−îng Ðp t¨ng víi khi c¸n cã l−îng Ðp gi¶m.
m¶giTPng¨t h
b
h
b
h
b⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
(4.2)
trong ®ã, ng¨th
b⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
: chØ sè d·n réng khi c¸n víi t¨ng l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh).
m¶gih
b⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
: chØ sè d·n réng khi c¸n víi gi¶m l−îng Ðp (c¸n trong lç h×nh)
TPh
b⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∆∆
: chØ sè d·n réng khi c¸n trªn trôc ph¼ng
BiÓu thøc (4.2) cho ta thÊy, khi c¸n víi mét l−îng Ðp m·nh liÖt lín trong lç h×nh th× nhËn ®−îc l−îng d·n réng bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng (d·n réng
tù do). §−¬ng nhiªn qu¸ tr×nh nghiªn cøu ∆b trong c¸c tr−êng hîp trªn th× viÖc t¨ng
l−îng Ðp ∆h ph¶i nh− nhau.
4.2- LuËt ®ång d¹ng khi c¸n trong lç h×nh
Mét ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®−îc coi nh− nhau nÕu tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, c¬ häc vµ vËt lý häc hoÆc ng−îc l¹i. Khi hai vËt thÓ ®−îc gäi lµ ®ång d¹ng h×nh häc th× tû sè diÖn tÝch F cña chóng cã kÝch th−íc b»ng a2 vµ thÓ tÝch V cña chóng cã kÝch th−íc a3.
32 a''V
'V;a
''F
'F== (4.3)
Chóng ta nhËn thÊy r»ng, khi cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc th× diÖn tÝch tiÕt diÖn vµ thÓ tÝch cña hai vËt thÓ so s¸nh ph¶i nh− nhau, cã nghÜa lµ:
1''V
'Vvµ1
''F
'F== (4.4)
V× vËy, F’ = F’’ vµ V’ = V’’ Cã nghÜa lµ kÝch th−íc mÉu vµ kÝch th−íc thËt nh− nhau. NÕu hai vËt thÓ ®· cã ®ång d¹ng vÒ c¬ häc, cã nghÜa lµ theo ®Æc ®iÓm t¶i träng
tÜnh cña ngo¹i lùc P vµ ¸p lùc ®¬n vÞ trªn mÉu thö còng nh− ë vËt thÓ sÏ nh− nhau: P/F = idem hoÆc P = idem KÕt qu¶ nµy ®−îc rót ra tõ lý thuyÕt thø nguyªn cña Britnen.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
45
§iÒu kiÖn ®Ó cã ®ång d¹ng vÒ vËt lý khi biÕn d¹ng dÎo c¸c vËt thÓ th× ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn gièng nhau vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, tæ chøc tinh thÓ ®Æc tr−ng vÒ gia c«ng c¬ vµ gia c«ng nhiÖt.
NÕu nh− c¸c ®iÒu kiÖn vÒ ®ång d¹ng nãi trªn ®−îc ®¶m b¶o th× ¸p lùc trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a kim lo¹i vµ trôc c¸n sÏ nh− nhau, ®ång thêi tû sè gi÷a ¸p lùc toµn phÇn b»ng tû sè gi÷a c¸c bÒ mÆt cã lùc t¸c dông. Tû sè gi÷a c«ng tiªu hao b»ng tû sè gi÷a thÓ tÝch cña chóng.
VÊn ®Ò quan s¸t ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng biÕn d¹ng kh¸ khã kh¨n, nhÊt lµ ë nhiÖt ®é cao. Chóng ta biÕt r»ng, khi thÓ tÝch cña mét vËt thÓ gi¶m ®i th× tû sè diÖn tÝch bÒ mÆt víi thÓ tÝch ®ã l¹i t¨ng lªn, ®ång thêi nhiÖt ®é biÕn d¹ng cña vËt thÓ cã thÓ tÝch bÐ sÏ gi¶m nhanh h¬n so víi vËt thÓ cã thÓ tÝch lín.
®Ó thùc hiÖn ®−îc c¸c ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®ång d¹ng (nhÊt lµ ®ång d¹ng vÒ c¬ häc) nhÊt thiÕt ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn:
idemV
FK = (Gupkin)
trong ®ã, FK: diÖnt Ých tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ kim lo¹i. Lý thuyÕt ®ång d¹ng trong qu¸ tr×nh c¸n ®−îc coi nh− mét trong c¸c ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu qu¸ tr×nh c¸n. Bëi v× sù biÕn ®æi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ cña qu¸ tr×nh c¸n, vÝ dô nh− chiÒu dµi
cung tiÕp xóc lx, gãc ¨n α, l−îng Ðp tû ®èi ε%, tèc ®é biÕn d¹ng U theo chiÒu réng cña lç h×nh lµ kh¸ phøc t¹p dï cho lµ c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n trong mät lç h×nh ®¬n gi¶n (h×nh 4.2). Trong thùc tÕ s¶n xuÊt, b¶n th©n thÐp h×nh cã hµng ngµn chñng lo¹i (theo diÖn tÝch tiÕt diÖn) vµ l¹i cã hµng chôc ngµn kÝch th−íc kh¸c nhau, øng dông lý thuyÕt ®ång d¹ng cã thÓ cho phÐp ta tËp hîp chóng thµnh tõng nhãm, tõng lo¹i ®Ó tiÖn cho viÖc nghiªn cøu qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n trong lç h×nh.
4.3- Sù ®ång d¹ng h×nh häc cña vËt c¸n
Gi¶ thiÕt chóng ta cÇn biÕn ®æi mét sè tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt
H×nh 4.2- Sù thay ®æi c¸c th«ng sè c¬ b¶n trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng khu«n h×nh
α
u
ε
l
ε α
lu
ε α
lu
ε
α u
l
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
46
diÖn ®¬n gi¶n nhÊt (h×nh hép ch÷ nhËt) ®−¬ng nhiªn hai diÖn tÝch tiÕt diÖn nµy ph¶i ®¶m b¶o b»ng nhau.
§Æt: h, b, ω: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n. a = h/b: tû sè gi÷a hai trôc ®Æc tr−ng.
hc, bc, ωc: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ®¬n gi¶n cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. ac = hc/bc: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (hai c¹nh h×nh ch÷ nhËt).
Theo tÝnh chÊt ®ång d¹ng th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn: ω = ωc vµ a = ac. Do ®ã, ta
cã: bc = a.hc vµ ω = hc.bc (4.5)
®ång thêi: a
hcω
= (4.6)
VÝ dô: biÕn ®æi mét tiÕt diÖn phøc t¹p thµnh ®¬n gi¶n nh− ë h×nh 4.3. Nh− chóng ta ®· biÕt, khi c¸n trong lç h×nh th× tïy thuéc vµo hÖ thèng lç h×nh mµ ta chän, cho nªn h×nh d¸ng tiÕt diÖn cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n cã thÓ nh− nhau (vÝ dô hÖ thèng lç h×nh thoi - thoi) hoÆc cã thÓ kh¸c nhau nh− khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh bÇu dôc (hÖ thèng vu«ng - «van) hoÆc c¸n ph«i cã tiÕt diÖn «van trong lç h×nh vu«ng (hÖ thèng vu«ng - «van - vu«ng). Sù biÕn ®æi cña diÖn tÝch tiÕt diÖn tr−íc vµ sau khi c¸n kh«ng theo mét tû lÖ nhÊt ®Þnh mµ nã kh¸c nhau tïy thuéc vµo tiÕt diÖn vËt c¸n vµ lç h×nh. §iÒu nµy cã thÓ t×m thÊy ®−îc khi ta dùa vµo ®Þnh luËt thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh c¸n (xem b¶ng 4.1). B¶ng 4.1
Qu¸ tr×nh c¸n §iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi HÖ sè biÕn ®æi tiÕt diÖn
1lbh
lbh
000
111 = 1,0
1
lbh
lbh4
000
111=
π
2
2
1lbh
4
lbh2
1
000
111=
π π
2
b
h
b
h
H×nh 4.3- TiÕt diÖn phøc t¹p vµ ®¬n gi¶n
h0
b0 b1
h1
b0
h0
b1
h1
h0
b0 b1
h1
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
47
HÖ sè biÕn ®æi diÖn tÝch tiÕt diÖn theo hÖ thèng lç h×nh tr−íc vµ sau khi c¸n.
Theo b¶ng 4.1 th× ba hÖ sè 1, 2
π vµ
π2
®−îc gäi lµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù biÕn
d¹ng ®ång ®Òu cña chiÒu cao trªn chiÒu réng s¶n phÈm theo tiÕt diÖn cña nã. NÕu ta xÐt mét c¸ch tæng qu¸t c¸c hÖ sè trªn tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi,
ta cã: 1l
l
b
b
h
h
0
1
0
1
0
12 =γ
Hay: 1l
l
b
b
h
h
0
1
0
1
0
1 =γγ βη (4.7)
Trong ®ã, γη vµ γβ: c¸c hÖ sè xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu khi biÕn d¹ng theo chiÒu cao vµ chiÒu réng.
VËy, γ2 = γη.γβ (4.8) Còng tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã:
η.β.λ = 1 (4.9)
víi, 0
1
0
1
0
1
l
l;
b
b;
h
h=λγ=βγ=η βη (4.10)
Ký hiÖu: 0
1
a
am =
víi, a1: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n sau khi c¸n. a0: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n.
VËy, 10
01
0
0
1
1
0
1
hb
hb
h
bh
b
a
am === (4.11)
Trªn c¬ së cña biÓu thøc (4.10), ta suy ra:
ηλ
βλ=
β
ηm
Do ®ã, ηλ
λ=β
η
βm (4.12)
Thay biÓu thøc (4.12) vµo (4.9), ta cã:
1.m.2 =λλ
λη
η
β
VËy,
λγ
γ=η
η
β ..m
1 (4.13)
BiÓu thøc (4.13) cho thÊy ¶nh h−ëng cña l−îng biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
48
phô thuéc vµo tû sè trôc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, hÖ sè kÐo dµi vµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu vÒ biÕn d¹ng theo chiÒu réng vËt c¸n. B»ng c¸ch lËp luËn vµ chøng minh t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc hÖ sè biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao ®èi víi vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n ®· ®−îc quy vÒ tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (ë ®©y ta ®· cã biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao lµ kh«ng ®ång ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt c¸n).
λ
=ηc
cm
1 (4.14)
tû sè: 1=γ
γ
η
β hoÆc γβ = γη = γ
Theo ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng nh− ®· nãi th×: m = mc (4.15) Víi biÓu thøc (4.15) ta cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc øng dông ®ång d¹ng h×nh häc ®Ó cã thÓ thay thÕ tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n b»ng c¸c tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng
®−¬ng lµ hoµn toµn cho phÐp v× η = ηc. B»ng thùc nghiÖm vµ b»ng nh÷ng chøng minh kh¸c ®Ó ®−a mét tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng, cã thÓ rót ra ®−îc c¸c ®iÒu kiÖn sau:
1. ThÓ tÝch giíi h¹n trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: V = Vc (4.16) 2. ThÓ tÝch di chuyÓn theo chiÒu dµi, chiÒu réng vµ chiÒu cao trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vl = Vlc; Vb = Vbc; Vh = Vhc (4.17) 3. ThÓ tÝch di chuyÓn trong mét gi©y qua mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vsec = Vc/sec (4.18) 4. HÖ sè biÕn d¹ng cña vËt c¸n nh− nhau:
η = ηc; β = βc;λ = λc (4.19) 5. ChiÒu dµi lx vµ chiÒu réng trung b×nh bTB cña vïng biÕn d¹ng, diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc c¸n vµ vËt c¸n còng nh− nhau: lx = lx
c; bTB = bTBc; F = Fc (4.20)
6. L−îng v−ît tr−íc Sh% vµ trÔ SH% sÏ nh− nhau: Sh% = Sh
c%; SH% = SHc% (4.21)
7. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng
nh− nhau: c
c
V
F
V
F= (4.22)
8. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt toµn bé víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng
nh− nhau: cV
F
V
F ∑∑ = (4.23)
4.4- Sù ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña vËt c¸n
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
49
§iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña hai vËt thÓ trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo (c¸n) lµ: 1. Hai vËt so s¸nh ph¶i cã cïng mét mÉu. Nh− vËy, vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, cÊu tróc tinh thÓ ph¶i nh− nhau. Song ®Ó cã ®iÒu kiÖn trªn lµ khã kh¨n bëi v× khi nghiªn cøu mÉu vµ thùc tÕ vËt c¸n kh¸c nhau. DÜ nhiªn viÖc lùa chän mÉu ph¶i sao cho cã ®−îc ®iÒu kiÖn gÇn ®óng. 2. Thêi gian biÕn d¹ng cña hai vËt thÓ mÉu vµ thùc ph¶i nh− nhau (nghÜa lµ t = idem). Cã vËy th× khi biÕn d¹ng c¸c qu¸ tr×nh vËt lý vµ ho¸ lý míi ®ång nhÊt.
3. T¹i tõng thêi ®iÓm, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi ε% vµ nhiÖt ®é cña mÉu, vËt c¸n thËt ph¶i nh− nhau. Cã vËy th× trë kh¸ng biÕn d¹ng míi ®ång nhÊt. Song trong thùc tÕ ®Ó cã ®iÒu kiÖn nµy lµ khã kh¨n bëi v× mÉu vµ vËt c¸n cã kÝch th−íc kh¸c nhau nh−ng trong cïng mét thêi gian mµ ®Ó cã tèc ®é biÕn d¹ng gièng nhau (v = idem) lµ rÊt khã ®¹t ®−îc. V× r»ng chóng ta ®· nghiªn cøu vÒ ®ång d¹ng h×nh häc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng mÉu, vËt c¸n vµ cho r»ng ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc ®· ®−îc b¶o ®¶m
idemV
F;idem
V
F== ∑ th× víi mét møc ®é nµo ®ã ta cã thÓ coi ®iÒu kiÖn ®ång
d¹ng vÒ lý tÝnh còng ®−îc tho¶ m·n bíi v× ba yªu cÇu cña ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh th× trong ®ång d¹ng vÒ h×nh häc còng ®· ®−îc t¹o ra.
4.5- Sù ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh
NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy, khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc vµ c¶ vÒ lý häc th× vÊn ®Ò ®ång d¹ng vÒ c¬ häc còng ®−îc tho¶ m·n. Cã nghÜa lµ chóng ta
®· cã ®iÒu kiÖn: idempvµidemF
P==
Chóng ta ®· biÕt r»ng: ®Æc ®iÓm t¶i träng tÜnh t¸c ®éng lªn vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n lµ kh¸c nhau. V× vËy, muèn cã ®−îc ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh thËt chÝnh x¸c khã ®¹t ®−îc, cho nªn ®Ó nghiªn cøu ng−êi ta ph¶i chÕ t¹o mÉu ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (t−¬ng ®−¬ng) víi kÝch th−íc ®óng b»ng vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. L−îng Ðp ë mÉu vµ thùc nh− nhau vµ sau ®ã tiÕn hµnh ®o diÖn tÝch tiÕp xóc. Trªn thùc tÕ, kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cho thÊy r»ng: vÒ trÞ sè diÖn tÝch tiÕp xóc khi c¸n mÉu (t−¬ng ®−¬ng) vµ c¸n vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p rÊt kh¸c nhau. §iÒu nµy dÔ hiÓu bëi v× sù c©n b»ng cña hÖ sè biÕn d¹ng ë vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i cã tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng ®¬n gi¶n ®Òu ®−îc xuÊt ph¸t tõ thÓ tÝch kh«ng ®æi, do ®ã thÓ tÝch trong ph¹m vi vïng biÕn d¹ng vµ thÓ tÝch di chuyÓn theo c¸c ph−¬ng réng, cao vµ dµi lµ nh− nhau, thùc nghiÖm trªn kh«ng xÐt c¸c ®Æc ®iÓm vÒ lùc c¸n. ThÕ nh−ng nh− ta ®· biÕt, khi thùc hiÖn c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh so víi c¸n mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) trªn trôc ph¼ng sÏ cã s¬ ®å t¸c dông lùc kh¸c nhau (h×nh 4.4) tïy thuéc vµo h×nh d¸ng khu«n vµ h×nh
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
50
d¸ng cña ph«i c¸n trong lç h×nh Êy, ®ång thêi còng tïy thuéc vµo møc ®é ®iÒn ®Çy lç
h×nh vµ l−îng Ðp ∆h. Tõ h×nh 4.4, so s¸nh hÖ thèng lùc trong lç h×nh bÇu dôc vµ hÖ lùc c¸n trªn trôc ph¼ng ta nhËn thÊy: nÕu c¸n trªn trôc ph¼ng th× kim lo¹i di chuyÓn theo ph−¬ng réng tù do h¬n; cßn c¸n trong lç h×nh bÇu dôc bÞ c¶n trë bëi mét lùc
lµ Rx cã trÞ sè lín h¬n lùc ma s¸t T (c¸n trªn trôc ph¼ng) ®iÒu nµy cã nghÜa lµ sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo ph−¬ng réng bÞ h¹n chÕ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng. NÕu ta tiÕp tôc so s¸nh trÞ sã Rx trong lç h×nh bÇu dôc víi trÞ sè Rx trong lç h×nh vu«ng mµ ë ®ã c¸n ph«i tiÕt diÖn bÇu dôc th× ta nhËn thÊy ë ®©y trÞ sè Rx cßn lín h¬n n÷a.
§iÒu nµy còng cã nghÜa lµ trÞ sè Rx phô thuéc vµo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ réng cña lç h×nh (h/b). NÕu nh− tû sè nµy cµng lín (thµnh bªn cña lç h×nh cã ®é dèc lín) th× trÞ sè lùc Rx cµng lín vµ ng−îc l¹i.
Khi tû sè h/b cµng gi¶m th× trÞ sè Rx cµng gi¶m vµ sÏ gi¶m ®Õn gi¸ trÞ b»ng T
(b → ∞). C¨n cø vµo trÞ sè Rx ta dÔ dµng nhËn thÊy, khi c¸n trong lç h×nh th× l−îng
d·n réng ∆b sÏ bÐ h¬n so víi khi c¸n trªn trôc ph¼ng, ®ång thêi víi l−îng d·n réng
∆b cßn cÇn ph¶i quan t©m sù ®iÒn ®Çy lç h×nh hay kh«ng ®iÒn ®Çy lç h×nh v× th«ng sè nµy còng sÏ ¶nh h−ëng ®Õn chÊt l−îng s¶n phÈm c¸n.
Ký hiÖu I lµ hÖ sè ®iÒn ®Çy th×:
LH
Iωω
= (4.24)
trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n
ωLH: diÖn tÝch tiÕt diÖn lç h×nh HÖ sè ®iÒn ®Çy I còng sÏ phô thuéc vµo h×nh d¸ng lç h×nh, còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo trÞ sè Rx (kh¶ n¨ng vÒ biÕn d¹ng ngang khi c¸n trong lç h×nh). Nh− h×nh (4.4a), khi ph©n tÝch ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng trong lç h×nh, ta ®· gi¶ thiÕt r»ng lµ thay ®æi tïy theo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng cña nã cßn h×nh d¸ng cña ph« lµ kh«ng ®æi. Cßn h×nh (4.4b) th× h×nh d¸ng cña ph«i l¹i thay ®æi cßn h×nh d¸ng cña lç h×nh kh«ng ®æi. Tõ sù ph©n tÝch cho phÐp ta so s¸nh kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang trong lç h×nh, trªn trôc ph¼ng vµ trong chÝnh khu«n h×nh khi mµ tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng lç h×nh thay ®æi (cã lîi hoÆc h¹n chÕ cho d·n réng). §Ó kh¼ng ®Þnh ®−îc r»ng hÖ sè ®iÒn ®Çy lç h×nh cã ¶nh h−ënh ®Õn tÝnh chÊt
T
P R
Rx
Ry
a)
T
Pb)
T
PR
Rx
Ry
c)
H×nh 4.4- S¬ ®å lùc t¸c dông khi c¸n. a) Phoi vu«ng trong khu«n bÇu dôc b) Ph«i vu«ng trªn trôc ph¼ng c) Ph«i «van trong khu«n vu«ng
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
51
®ång d¹ng vÒ c¬ häc khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p cã tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng kh¸c nhau trong lç h×nh ë mét møc ®é ®iÒn ®Çy cho tr−íc. KÝch th−íc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n tÝnh theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6). X¸c ®Þnh chØ sè d·n réng vµ x©y dùng ®å thÞ vÒ quan hÖ gi÷a chØ sè d·n réng theo tû sè chiÒu cao vµ chiÒu réng cña vËt c¸n. TiÕp ®Õn ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (dÜ nhiªn cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc víi c¸c tiÕt diÖn phøc t¹p) trªn trôc ph¼ng cã cïng mét l−îng Ðp
nh− c¸c ph«i c¸n trong lç h×nh ∆b = ∆hc. Gäi Ki lµ hÖ sè biÓu diÔn bëi tû sè gi÷a chØ sè d·n réng t−¬ng ®−¬ng víi chØ sè d·n réng trªn trôc ph¼ng:
h
bh
b
K c
c
i
∆∆∆∆
= (4.25)
Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh theo c¸c møc ®é ®iÒn ®Çy kh¸c nhau ta sÏ nhËn ®−îc mét hä ®−êng cong biÓu diÔn quan hÖ gi÷a hÖ sè Ki víi tû sè gi÷a chiÒu réng vµ chiÒu cao a vµ hÖ sè ®iÒn ®Çy I. Th«ng qua sù ph©n tÝch hÖ sè Ki ta nhËn thÊy, gi¸ trÞ cña hÖ sè phô thuéc vµo kÝch th−íc h×nh häc cña vËt c¸n tr−íc vµ sau khi c¸n, ®ång thêi phô thuéc vµo c¶ diÖn tÝch lç h×nh. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo c¸c lùc th¼ng ®øng Ry vµ n»m ngang Rx trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a ph«i víi trôc c¸n. Chóng còng lµ gi¸ trÞ øng
suÊt ph¸p σ vµ øng suÊt tiÕp τ. HÖ sè Ki còng cã thÓ ph©n tÝch vµ x¸c ®Þnh trªn c¬ së lý thuyÕt thø nguyªn. Tõ kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ ph©n tÝch thùc nghiÖm cho thÊy khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn trßn trong lç h×nh «van ta cã:
5,1a8,1K 41i −= (4.26)
vµ khi c¸n ph«i «van trong lç h×nh trßn: Ki = 1,0 (4.27) Víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn th× ¶nh h−ëng cña hÖ sè ®iÒn ®Çy I kh«ng cÇn xÐt bëi v× tr−íc hÕt víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn lu«n ph¶i thùc hiÖn kh«ng ®iÒn ®Çy (b¶o ®¶m chÊt l−îng thÐp c¸n) ®ång thêi vÒ mÆt ®Æc ®iÓm h×nh häc th× ngay c¶ khi ®iÒn ®Çy 100% th× t¸c dông vÒ h¹n chÕ cña lç h×nh còng kh«ng lín l¾m («van - trßn).
Tõ sù ph©n tÝch vµ kÕt qu¶ nhËn ®−îc trªn ®©y, cho ta thÊy r»ng: hÖ sè biÕn d¹ng khi c¸n ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) chñ yÕu lµ do h×nh d¸ng cña lç h×nh vµ cña ph«i c¶n trong ®ã. Vµ còng do ®ã mµ ®Æc tr−ng t¶i träng tÜnh khi c¸n kh¸c nhau, song sù kh¸c nhau vÒ hÖ sè biÕn d¹ng l¹i ®−îc hiÖu chØnh bëi hÖ sè Ki vµ còng do ®ã hÖ sè biÕn d¹ng c¸c ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh vµ ph«i cã tiÕt diÖn ch÷ nhËt c¸n trªn trôc ph¼ng sÏ nh− nhau. Cã
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
52
nghÜa lµ sù ®ång d¹ng h×nh häc còng cã ®ång thêi ®ång d¹ng c¬ häc bëi lÏ ¸p lùc trung b×nh khi c¸n ph«i tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng sÏ nh− nhau hoÆc nÕu cã sù kh¸c nhau th× còng kh«ng ®¸ng kÓ p = pc. Vµ nÕu vËy, nh− ta ®· nãi ë trªn th× khi p = pc ta sÏ cã:
P = p.F = pc.Fc = Pc Do ®ã, A = Ac
víi, A, Ac: c«ng biÕn d¹ng tiªu hao ®Ó c¸n ph«i ®¬n gi¶n vµ ph«i phøc t¹p.
4.6- TÝnh biÕn d¹ng vµ lùc khi c¸n trong lç h×nh
§Æc ®iÓm c¸n trong lç h×nh vËt c¸n lu«n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. V× vËy, ®Ó tÝnh ®−îc biÕn d¹ng vµ ¸p lùc trªn c¬ së cña luËt ®ång d¹ng mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn chóng ta sÏ thùc hiÖn theo c¸c b−íc tr×nh tù sau ®©y: * TÝnh l¹i kÝch th−íc cña vËt c¸n cã tiÕt diÖn phøc t¹p tr−íc khi c¸n thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng. * TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. * §−a kÝch th−íc tiÕt diÖn cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vÒ l¹i kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p. * TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh. Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n l¹i cã thÓ theo h−íng c¸n (tõ ph«i ®ªn s¶n phÈm) hoÆc ng−îc h−íng c¸n (tõ s¶n phÈm ®Õn ph«i). ChuyÓn ®æi kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng. Trªn c¬ së cña c¸c biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):
ccc h.ab;h
ba;
ah ==
ω=
trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt c¸n. a: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn. TÝnh biÕn d¹ng theo kÝch th−íc vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng Víi c¸c lç h×nh ®¬n gi¶n, chóng ta sÏ c¨n cø vµo c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n
tr−íc khi c¸n (h0, b0, ω0) vµ c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n sau khi c¸n (h1, b1, ω1). Mèi quan hÖ cña c¸c kÝch th−íc trªn nh− sau:
b1c = b0c + ∆bc (4.28)
h1c = h0c - ∆hc
cc0
cc01 hh
bba
∆−∆+
= (4.29)
Tõ biÓu thøc (4.29) ta suy ra:
c
c1
c0c01c
h
ba
bhah
∆∆
+
−=∆ (4.30)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
53
Trong biÓu thøc (4.30) th× c
c
h
b
∆∆
lµ chØ sè d·n réng theo biÕn d¹ng t−¬ng
®−¬ng. Muèn cã ®−îc ∆hc th× ph¶i cÇn biÕt c
c
h
b
∆∆
. Ta ký hiÖu chØ sè d·n réng lµ ki∆b
th× c
cbi h
bk
∆∆
=∆ . Ta sÏ gi¶ thiÕt tr−íc mét hÖ sè ki∆b ®Ó t×m ®−îc ∆hc vµ sau ®ã c¨n
cø vµo ∆hc tÝnh trë l¹i ki∆b v×:
h
bK
h
bi
c
c
∆∆
=∆∆
(4.31)
Khi tÝnh trë l¹i ®−îc ki∆b ta l¹i tiÕp tôc tÝnh l¹i c¸c th«ng sè biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng. VËy, khi tÝnh l−îng Ðp vµ l−îng d·n réng cña vËt c¸n theo mét tû sè gi÷a hai c¹nh cho tr−íc cña tiÕt diÖn vËt c¸n lµ thùc hiÖn theo c¸ch gÇn ®óng, song thùc tÕ cho thÊy ®é chÝnh x¸c vÉn b¶o ®¶m. Qua c¸ch trªn ®©y cho ta biÕt c¸ch tÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n lµ ph¶i x¸c
®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña hÖ sè d·n réng ki∆b theo mét l−îng Ðp ∆hc nµo ®ã cho tr−íc.
Tõ hÖ sè ki∆b t×m ®−îc, chóng ta ®i t×m tû sè gi÷a hai c¹nh cña tiÕt diÖn (a = b/h) tr−íc vµ sau khi c¸n cña vËt c¸n (a0, a1).
c0
c
c0
c
c
c0
1
h
h1
h
h.
h
ba
a∆
−
∆∆∆
+= (4.32)
Suy ra, c0
c
c
c
c0
c10 h
h
h
b
h
h1aa
∆∆∆
−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−=
Thùc tÕ gi¸ trÞ c0
c
c
c
h
h
h
b ∆∆∆
rÊt bÐ so víi sè h¹ng ®Çu cho nªn ta bá qua, lóc nµy
biÓu thøc (4.32) cã d¹ng:
c0
c
01
c0
c10
h
h1
aa
h
h1aa
∆−
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ∆−=
(4.33)
C¸c b−íc thø tù tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña vËt c¸n vµ lç h×nh cã tiÕt diÖn phøc t¹p tõ c¸c kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cña vËt c¸n VÝ dô víi tr−êng hîp lµ lç h×nh bÇu dôc (h×nh 4.5). Khu«n h×nh bÇu dôc th«ng th−êng ®−îc cÊu t¹o bëi hai b¸n kÝnh, vËt c¸n sau khi c¸n còng lµ mét h×nh bÇu dôc cã chiÒu cao lµ h vµ chiÒu réng lµ b, kÝch th−íc cña lç h×nh cã chiÒu cao lµ
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
54
hk vµ chiÒu réng lµ bk. Tû sè gi÷a hai kÝch th−íc cña lç h×nh lµ ak vµ gi÷a hai kÝch
th−íc cña vËt c¸n lµ a1. DiÖn tÝch tiÕt diÖn cña lç h×nh lµ ωk, møc ®é ®iÒn ®Çy lç h×nh lµ I (h×nh 4.6).
Víi c¸c kÝch th−íc nh− ë h×nh ta cã mèi quan hÖ gi÷a chóng:
k
kk h
ba =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
−=α
1a
a2arctg
2k
k (4.34)
víi, 4
1a
h
r 2k
k
k +=
Do ®ã,
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−α⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ω
2
1
h
ra
h
r2
1h
k
kk
2
k
kk
2k (4.35)
Tïy thuéc vµo ak mµ c¸c gi¸ trÞ k
k
k
2k
h
rvµ
h
ω cã thÓ t×m theo ®å thÞ ë h×nh 4.7.
VÝ dô 1: TÝnh lç h×nh «van theo c¸c sè liÖu sau: §−êng kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc vµo lç h×nh d0 = 40mm (tr−íc khi c¸n), tû sè 2 c¹nh cña vËt c¸n lóc ra khái lç h×nh lµ a1 = 2. Gi¶ thiÕt r»ng møc ®é ®iÒn ®Çy I = 0,96. §−êng kÝnh b¸n ®Çu cña trôc c¸n D = 300mm, hÖ sè ma s¸t f = 0,3. * §−a kÝch th−íc vËt c¸n phøc t¹p vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng: DiÖn tÝch tiÕt diÖn vËt c¸n tr−íc khi c¸n:
222
00 mm1255
4
40.14,3
4
d.==
π=ω
Theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):
α
b1
hk = h1
bk
rk
H×nh 4.5- R·nh h×nh «van vµ tiÕt diÖnvËt c¸n trong r·nh h×nh.
1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 a1
1,0
1,8
2,6
3,4
aki = 0,8 0,85
i = 1i = 1
0,98
H×nh 4.6- Quan hÖ gi÷a a1
vµ ak theo hÖ sè ®iÒn ®Çy I
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
k
2kh
ω k
k
h
r
k
2kh
ωk
k
h
r
H×nh 4.7- §å thÞ x¸c ®Þnh kÝch th−íc khu«n h×nh «van
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
55
mm4,351255a
bhc0
c0c0c0 ==
ω==
v× ta cã: 1h
ba;bh
c0
c0c0c0c0 ===
* TÝnh biÕn d¹ng cña vËt c¸n t−¬ng ®−¬ng vµ x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña nã:
Gi¶ thiÕt r»ng, chØ sè d·n réng: 3,0h
b
c
c =∆∆
¸p dông biÓu thøc (4.30) ta cã:
( ) ( )
mm4,153,02
4,35.12
h
ba
h1a
h
ba
bhah
c
c1
c01
c
c1
c0c01c =
+−
=
∆∆
+
−=
∆∆
+
−=∆
L−îng Ðp tû ®èi: 435,04,35
4,15
h
h
c0
c ==∆
=ε
ChiÒu cao cña vËt c¸n sau khi c¸n lµ:
h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm ChiÒu dµi cung tiÕp xóc:
( ) mm4,464,15.203005,0hRl kx =−=∆=
X¸c ®Þnh tû sè δ:
394,04,35
4,46.3,0
h
l.f
c0
x ===δ
Víi l−îng Ðp tû ®èi ε vµ tû sè δ ta t×m ®−îc chØ sè d·n réng ∆b/∆h theo ®å
thÞ (trong sæ tay), ta cã: ∆b/∆h = 0,48. ChØ sè d·n réng Ki khi c¸n ph«i trßn trong lç h×nh «van tÝnh theo (4.26):
64,05,1a8,1K 41i =−=
VËy chØ sè d·n réng ®−îc tÝnh l¹i theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cã gi¸ trÞ lµ:
307,048,0.64,0h
b.k
h
h1
c0
c ==∆∆
=∆
Tõ ®Çu tÝnh to¸n ta ®· gi¶ thiÕt lµ ∆bc/∆hc = 0,3. §−¬ng nhiªn c¨n cø vµo chØ
sè d·n réng nµy (0,307) ta cã thÓ tÝnh l¹i ∆hc vµ thø tù tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i cho ®Õn khi cã ®−îc ®é chÝnh x¸c phï hîp. Cô thÓ ë ®©y lµ:
( ) ( )
mm4,15307,02
4,3512
h
ba
h1ah
c
c1
c01c =
+−
=
∆∆
+
−=∆
h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm b1c = a1.h1c = 2.20 = 40 mm
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
56
DiÖn tÝch tiÕt diÖn bÇu dôc cña vËt c¸n theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:
ω1 = h1c.b1c = 20.40 = 800 mm2 C¸c hÖ sè biÕn d¹ng tÝnh theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:
56,113,1
77,11
13,14,35
40
b
b
7,1720
4,35
h
h1
c0
c1
c1
c0
==ηβ
=λ
===β
===η
* TÝnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh:
DiÖn tÝch cña lç h×nh ωk tÝnh theo biÓu thøc (4.24):
2k mm835
96,0
800
I==
ω=ω
Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.6), khi a = 2, I = 0,96, t×m ®−îc ak = 2,4.
Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.7), khi ak = 2,4, ta t×m ®−îc 7,1h
rvµ6,0
h
k
k2k ==ω
C¨n cø vµo c¸c sè liÖu nµy ta x¸c ®Þnh c¸c kÝch th−íc cña lç h×nh:
mm5,22835.6,0.6,0h kk ==ω=
bk = ak.hk = 2,4.22,5 = 54 mm Khe hë gi÷a hai trôc c¸n cã thÓ chän: t = 1,5 mm VÝ dô 2: X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh vµ lùc toµn phÇn khi c¸n ph«i trßn trong lç h×nh bÇu dôc. Theo c¸c th«ng sè ®· cã nh− ë vÝ dô 1, ®ång thêi víi tèc ®é quay cña trôc
c¸n lµ 5 m/s, vËt liÖu lµ thÐp CT3, l−îng Ðp tû ®èi 435,04,35
4,15
h
h
c0
c ==∆
=ε , nhiÖt ®é
c¸n t = 11000, hÖ sè c
f2
α=δ víi αc tÝnh ®−îc lµ 19030’, tgαc = 0,332.
¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo biÓu thøc:
p = nσ.nβ.n3.nn.nv.σS (4.36)
trong ®ã, nσ: ¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt c¸n (hÖ sè tr¹ng th¸i øng suÊt).
nβ: ¶nh h−ëng cña thay ®æi chiÒu réng vËt c¸n (sù diÔn biÕn cña øng suÊt
chÝnh trung gian σ2). n3: ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng. nn: ¶nh h−ëng cña sù biÕn cøng vµ håi phôc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng. nv: ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
57
- Ta cã: ( )2111n ε−−εδ
−=σ (4.37)
( ) 26,1435,01435,0
8,11
2=−−=
- Víi mét lç h×nh cã chu vi låi vµ I = 0,96 nªn nβ = 1,55 - Víi mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc lµ lx = 46,4 mm, chiÒu cao trung b×nh cña
vïng biÕn d¹ng: mm7,272
205,35
2
hhh c1c0
cTB =+
=+
=
YÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng 1h
lvËy−nh;68,1
7,27
4,46
h
l
cTB
x
cTB
x >== do vËy
¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng kh«ng ®¸ng kÓ: n3 = 1. - Ta cã: nn = 1 v× qu¸ tr×nh c¸n lµ c¸n nãng, t = 11000. - TÝnh tèc ®é biÕn d¹ng:
( )s/147435,0.5000.5000h.l
h.CU
c0x
c1 ==ε=∆
=
víi tèc ®é biÕn d¹ng nh− trªn, hÖ sè xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña tèc ®é lµ: nv = 4,3
- Víi thÐp CT3 ë nhiÖt ®é 11000C th× theo sè liÖu cña Vraski vµ Franxevic σS
= σB = 30 MK/m2 (3 kG/mm2). Thay c¸c sè liÖu võa t×m ®−îc vµo biÓu thøc (4.36) ta cã: p = 1,26.1,155.1.1.4,3.30 = 37,7 MH/m2 (17,4 kG/m2) ChiÒu réng trung b×nh cña vïng biÕn d¹ng:
mm7,372
404,35
2
bbb c1c0
c =+
=−
=
VËy ¸p lùc toµn phÇn cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ: P = p.F = p.lx.bc = 174.46,4.37.7 = 305000 H (30500 kG)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
58
Ch−¬ng 5
Lùc c¸n vµ m«men c¸n 5.1- Kh¸i niÖm chung
¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o ra tr¹ng th¸i øng
suÊt trong vïng biÕn d¹ng, ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña trôc c¸n. ¸p lùc tõ phÝa trôc c¸n lªn kim lo¹i cã sù t−¬ng t¸c víi v−ît tr−íc, sù d·n réng, ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i. Tõ ®iÒu kiÖn vµ c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ta cã thÓ tÝnh ®−îc ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n vµ qua ®ã x¸c ®Þnh ®−îc m«men c¸n, c«ng suÊt c¸n, c«ng suÊt ®éng c¬ vµ tiªu hao n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh c¸n. TrÞ sè vµ sù ph©n bè ¸p lùc trªn cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng cã ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®ªn møc ®é mßn trôc c¸n vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn thêi gian lµm viÖc cña trôc. TrÞ sè m«men vµ c«ng suÊt c¸n lµ c¸c th«ng sè cÇn thiÕt ®Ó tÝnh c¸c kÝch th−íc gi¸ c¸n vµ c¸c chi tiÕt m¸y c¸n. TrÞ sè m«men kh«ng chØ phô thuéc vµo ¸p lùc mµ cßn phô thuéc vµo ®iÓm ®Æt lùc tæng hîp trªn cung tiÕp xóc. NhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n bao gåm hai thµnh phÇn chÝnh:
1. B¶n th©n trë kh¸ng cña vËt liÖu c¸n (σS). TrÞ sè cña σS phô thuéc vµo thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt liÖu vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së thö kÐo (nÐn) ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®−êng thuÇn tóy vµ tÜnh (víi mçi mét vËt liÖu, ë nh÷ng tr¹ng th¸i nhiÖt
®é kh¸c nhau vµ tr¹ng th¸i gia c«ng c¬, nhiÖt kh¸c nhau ®Òu ®−îc ®o trÞ sè σS b»ng thùc nghiÖm). 2. C¸c th«ng sè c«ng nghÖ diÔn biÕn tøc thêi trong qu¸ tr×nh c¸n nh− lµ: ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt, kÓ c¶ khi cã ngo¹i lùc kh¸c t¸c ®éng vµo qu¸ tr×nh c¸n
(vÝ dô: lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n) (nσ); vïng cøng (vïng kh«ng biÕn d¹ng) kÒ s¸t ngoµi vïng biÕn d¹ng (nc); sù thay ®æi vµ diÔn biÕn cña chiÒu réng vËt c¸n trong
vïng biÕn d¹ng (sù t¸c ®éng cña øng suÊt chÝnh trung gian σ2) (nβ); tèc ®é biÕn d¹ng khi c¸n (nv); sù biÕn cøng, håi phôc vµ kÕt tinh l¹i trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi c¸n (nH). Trªn c¬ së cña c¸c th«ng sè nÕu trªn, ta cã thÓ coi ¸p lùc trung b×nh P cã d¹ng tæng hîp sau:
P = nσ.nc.nβ.nv.nH. σS (5.1)
5.2- §Æc ®iÓm trë kh¸ng biÕn d¹ng (σS)
Trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh c¸n trÞ sè σS lµ mét ®¹i l−îng biÕn ®æi tïy theo møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chÊt cña tõng kim lo¹i cã møc ®é biÕn cøng nhiÒu hay Ýt kh¸c nhau (thùc chÊt lµ cÊu tróc m¹ng cña kim lo¹i). Nh− ë h×nh 5.1, tïy thuéc vµo vËt liÖu c¸n vµ tr−íc ®ã ®· ®−îc biÕn d¹ng
nguéi mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã sù thay ®æi kh¸c nhau. TrÞ sè σS kh«ng nh÷ng chØ biÕn ®æi theo l−îng biÕn d¹ng nguéi mµ trong qu¸ tr×nh c¸n nãng, trªn
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
59
mét ®é dµi cung tiÕp xóc tõ thêi ®iÓm vËt c¸n ®i vµo trôc cho ®Õn lóc ra khái trôc
c¸n gi¸ trÞ σS còng thay ®æi, v× r»ng trong qu¸ tr×nh c¸n l−îng Ðp ∆h t¨ng dÇn lªn theo sù biÕn ®æi chiÒu cao vËt c¸n hx trong vïng biÕn d¹ng. Nh− h×nh 5.2, gi¶ thiÕt ta cã tèc ®é biÕn d¹ng lµ Ux cã gi¸ trÞ biÕn thiªn theo hai gi¸ trÞ hx vµ Cy. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt ë gi÷a cung tiÕp xóc. Tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh c¸n mµ trÞ sè trë
kh¸ng biÕn d¹ng σS cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau. V× vËy, viÖc tÝnh trÞ sè ¸p lùc trung b×nh theo biÓu thøc (5.1) sÏ gÆp khã kh¨n. Do ®ã trong thùc tÕ tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng lÊy gi¸ trÞ kh«ng ®æi ®· ®−îc thùc nghiÖm ®o ®¹c khi thö kÐo (nÐn) theo c¸c ®iÒu kiÖn kü thuËt nhÊt ®Þnh nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, hoÆc theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh trong mét sè c«ng nghÖ cô thÓ.
60
80
100
0 20 40 60 ε%
σS (Kg/mm2)
0%
20%
40%
60%
H×nh 5.1- ¶nh h−ëng cña møc ®é biÕn d¹ng ®Õn trë kh¸ng biÕn d¹ng theo m¸c thÐp.
a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn; c) 0,93%C vµ 0,62%Mn
40
60
80
0 20 40 60 ε%
σS (Kg/mm2)
0%
20%
40%60%
60
80
100
0 20 40 60 ε%
σS (Kg/mm2)
0%
20%
40%
60% 120
a) b)
c)
Cx
C
α
H Cy
h1 hx
x
lx
4
6
8
0,35
0,2
0,4
α
σS
2
0
σS
ε
H×nh 5.2- Sù thay ®æi cña σS, tèc ®é biÕn d¹ng u vµ møc ®é biÕn d¹ng däc theo cung tiÕp xóc
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
60
5.3- C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh ¸p lùc c¸n
5.3.1- Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n
Nh− ta ®· biÕt, lùc c¸n lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. V× vËy, nÕu t×m ®−îc quy luËt ph©n bè øng suÊt th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc lùc c¸n. ChÝnh ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cho ta quy luËt ph©n bè øng suÊt vµ khi gi¶i nã ta cã thÓ t×m ®−îc gi¸ trÞ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi c¸n. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi c¸n lµ ta t¸ch tõ vïng biÕn d¹ng ra mét ph©n tè thÓ tÝch v« cïng bÐ, chän mét hÖ to¹ ®é thÝch hîp råi ®−a ph©n tè ®ã vµo, víi gi¶ thiÕt r»ng chóng ta cã tÊt c¶ c¸c øng suÊt ®· t¸c ®éng lªn ph©n tè Êy vµ ë trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn bµi to¸n sÏ ph¶i kÕt hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn vµ ph−¬ng tr×nh phô kh¸c ®Ó ®¶m b¶o cho bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc.
VÝ dô nh− h×nh 5.3, gi¶ thiÕt trong vïng biÕn d¹ng ABCD ta t¸ch ra mét ph©n tè abcd. Trªn ph©n tè nµy, mÆt bd c¸ch mÆt ph¼ng gèc to¹ ®é lµ x, chÞu t¸c dông mét øng suÊt
nÐn σx, mÆt ac c¸ch mÆt bd mét ®o¹n lµ dx chÞu t¸c dông
mét øng suÊt nÐn lµ (σx+dσx). Trªn mÆt cung tiÕp xóc ab vµ cd cã ®é dµi dl chÞu t¸c dông c¸c øng suÊt ph¸p Px vµ øng
suÊt tiÕp τx, ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p Px lµm víi ph−¬ng th¼ng ®øng ë gãc täa ®é
mét gãc ϕ nµo ®ã. Gi¶ thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo c¨ng...) t¸c dông lªn ph©n tè abcd coi nh− kh«ng ®¸ng kÓ vµ bá qua. Nh− vËy, tõ c¸c gi¸ tÞ øng suÊt ta cã thÓ t×m ®−îc lùc t¸c dông lªn ph©n tè nh− h×nh 5.3. Bá qua l−îng d·n réng vµ víi B = b = 1, ta cã: Tõ phÝa ph¶i cña ph©n tè:
ϕϕ
σ sincos
dxP2;y2 xx
Tõ phÝa tr¸i cña ph©n tè:
( ) ( ) ϕϕ
τ+σ+σ coscos
dx2;dyy2d xxx
(gi¶ thiÕt chiÒu cña tr¹ng th¸i øng suÊt tiÕp cïng chiÒu víi h−íng c¸n, vòng trÔ) víi y = h/2.
§iÒu kiÖn ®Ó ph©n tè ë tr¹ng th¸i c©n b»ng lµ: ΣX = 0, v× thÕ nÕu ta chän
H
A
h
ϕ
α
x
lx
H×nh 5.3- S¬ ®å t¸ch ph©n tè trong vïng biÕnd¹ng ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n
Px
B τx
D C σx σx+dσx
XX a
b d
c
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
61
chiÒu cña to¹ ®é ng−îc h−íng c¸n, ta cã:
( ) ( ) 0y2sincos
dxP2cos
cos
dx2dyy2dX xxxxx =σ+ϕ
ϕ+ϕ
ϕτ−+σ+σ−=Σ
V× x, y lµ to¹ ®é cña cung tiÕp xóc nªn:
dlcos
dxvµ
dx
dytg =
ϕ=ϕ (5.3)
Khai triÓn vµ rót gän biÓu thøc (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bá qua ®¹i l−îng v« cïng bÐ ta sÏ nhËn ®−îc biÓu thøc sau:
0ydx
dy.
y
P
dx
d xxxx =τ
+σ−
−σ
(5.4)
NÕu nh− chiÒu cña øng suÊt tiÕp ng−îc h−íng c¸n (vïng v−ît tr−íc) th× b»ng c¸ch lµm nh− trªn ta nhËn ®−îc ph−¬ng t×nh:
0ydx
dy.
y
P
dx
d xxxx =τ
−σ−
−σ
(5.5)
Hai biÓu thøc (5.4) vµ (5.5) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi cã biÕn d¹ng hai chiÒu vµ khi viÕt tæng hîp cho c¶ vïng trÔ vµ vïng v−ît
tr−íc cã d¹ng: 0ydx
dy.
y
P
dx
d xxxx =τ
±σ−
−σ
(5.6)
Trong biÓu thøc (5.6) ta cã 3 Èn sè: σx, Px, τx. VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn ph¶i cã thªm 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ ph−¬ng tr×nh dÎo (5.7) vµ ph−¬ng tr×nh quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (5.8).
(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)
2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS
2 (5.7)
τx = f.Px (5.8) (thõa nhËn lùc ma s¸t tu©n theo ®Þnh luËt Amonton) V× ta ®· gi¶i thÝch lµ biÕn d¹ng hai chiÒu nªn øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian
σ2 trong ph−¬ng tr×nh (5.7) cã gi¸ trÞ:
2
312
σ+σ=σ (5.9)
Thay trÞ sè σ2 ë (5.9) vµo (5.7), ta ®−a biÓu thøc nµy vÒ d¹ng rót gän:
σ1 - σ3 = 1,15σS (5.10)
®Æt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11)
Mµ: σ1 = Px vµ σ3 = σx
V× vËy, Px - σx = K (5.12) LÊy vi ph©n biÓu thøc (5.12), ta cã:
dPx = dσx (5.13) Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (5.11), (5.12), (5.13) thay vµo biÓu thøc (5.6), ta cã d¹ng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh c¸n däc khi biÕn d¹ng hai chiÒu:
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
62
0ydx
dy
y
K
dx
dP xx =τ
±− (5.14)
hay: 0y
P.f
dx
dy
y
K
dx
dP xx =±− (5.15)
BiÓu thøc (5.15) do «ng Carman t×m ra vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Carman. Gi¶i ph−¬ng tr×nh Carman ta sÏ t×m ®−îc lùc c¸n trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+= ∫
∫∫±dy.e
y
KCeP
dxy
fdx
y
f
x (5.16)
Trong biÓu thøc (5.16) th× C lµ h»ng sè tÝch ph©n, nã ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n. V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè C cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña vïng biÕn d¹ng khi c¸n. VÊn ®Ò ®iÒu kiÖn biªn ®· ®−îc rÊt nhiÒu ng−êi ®Ò cËp ®Õn, trong ®ã cã Sªlic«p. ¤ng ®−a ra mét sè gi¶ thiÕt ®Ó cã thÓ coi lµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n: - BiÕn d¹ng theo chiÒu cao cña vËt c¸n lµ ®ång ®Òu. - Vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît (vïng trÔ vµ v−ît tr−íc), kh«ng cã vïng dÝnh. - HÖ sè ma s¸t f kh«ng ®æi theo däc cung ¨n.
- Quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp ph¸p τ = f.P, tu©n theo ®Þnh luËt Am«t«n.
- Trë kh¸ng biÕn d¹ng σs lµ kh«ng ®æi trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (thùc chÊt lµ cã biÕn d¹ng khi c¸n nguéi). - §é dµi cung tiÕp xóc ®−îc thay b»ng d©y cung. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn, sau khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.15) t¸c gi¶ t×m ®−îc gi¸ trÞ cña øng suÊt ph¸p trong vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−δ
δ=
δ
1h
H1
KP
xx (5.17)
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+δ
δ=
δ
1h
H1
KP
xx (5.18)
ë ®©y, δ lµ mét tham sè ®−îc ®Æc tr−ng bëi c¸c gi¸ trÞ:
h
l.f2 x
∆=δ (5.19)
hx: chiÒu cao vËt c¸n mµ t¹i ®ã x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn. Trªn ®©y chóng ta nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng ë hÖ to¹ ®é XOY (§Òc¹c). Chóng ta còng nghiªn cøu ë mét hÖ täa ®é kh¸c nh− hÖ to¹ ®é trô hoÆc hÖ to¹ ®é cùc, kÕt qu¶ ®em l¹i ®Òu gièng nhau. VÝ dô, nÕu ta viÕt ph−¬ng tr×nh vi ph©n (5.6) trong hÖ to¹ ®é trô th× chØ viÖc thay thÕ chç c¸c ký hiÖu
øng suÊt: σx = σρ; Px = σθ; τx = τρθ (5.20)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
63
Víi y = h/2, ë ®©y h lµ chiÒu cao cña vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn kh¶o s¸t. Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng (h×nh 5.4) viÕt trong hÖ täa ®é trô cã d¹ng:
0h.
2
hdh
d=
α
τ±
σ−σ−
σ ρθθρρ
Trong biÓu thøc (5.21) trªn, ta cã;
ρ = x; h = αx; dh = αdx
víi: α lµ gãc ®−îc giíi h¹n bëi ph©n tè chÞu t¸c dông cña c¸c øng suÊt (h×nh 5.4).
NÕu ta ®Ó ý ®Õn dÊu cña øng suÊt tiÕp ë vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc ta cã thÓ ®−a hai ph−¬ng tr×nh (5.17) vµ (5.18) vÒ d¹ng x¸c ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−δ
δ−=
τδ
1h
H1
f
K x
x , trong vïng trÔ (5.22)
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+δ
δ=
τδ
1h
H1
f
K x
x , trong vïng v−ît tr−íc (5.23)
Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chóng ta ®· gi¶ thiÕt τx = f.Px vµ trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît vµ chiÒu cña øng suÊt tiÕp trªn hai vïng tr−ît ng−îc chiÒu nhau, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trÞ sè øng suÊt tiÕp b»ng 0 vµ ®−îc ®æi dÊu. Ng−êi ta cã nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸c nhau vÒ sù ®æi dÊu cña øng suÊt tiÕp: ®æi dÊu ®ét ngét vµ ®æi dÊu tõ tõ. NÕu cho r»ng trÞ sè øng suÊt tiÕp ®æi dÊu tõ tõ th× trong vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba ®−îc gäi lµ vïng dÝnh hoÆc vïng ng−ng lµ ranh giíi gi÷a vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng tõ ®iÒu kiÖn biªn khi x¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp ë vïng v−ît tr−íc (5.23) ta cã hx =hVT vµ trong vïng trÔ (5.22) ta cã hx = hT, ta nhËn ®−îc:
( )2
K1
h
H1
K.fP.f
xxxT =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−δ
δ−=−=τ
δ
(5.24)
( )2
K1
h
H1
K.fP.f
xxxVT =
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+δ
δ==τ
δ
(5.25)
VËy t¹i ®iÓm c¸c gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp cña hai vïng b»ng nhau, tõ (5.24) vµ (5.25) suy ra:
H
A
h
α
lx
H×nh 5.4- Vïng biÕn d¹ng trong hÖ täa ®é trô
C
σθ
σx+ dσx
ρ dρ τβθ
α
σθ
τβθ
∆h/2
σ1σ0
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
64
δ
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−δ−δ
=
1
T
1f2
1
H
h (5.26)
δ
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+δ
+δ
=
1
VT
1
1f2
h
h (5.27)
Tõ hai biÓu thøc (5.26) vµ (5.27) ta thÊy, nÕu nh− f = 0,5 th× hT = H vµ hVT = h. Cã nghÜa lµ khi hÖ sè ma s¸t ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n th× vïng h·m sÏ ph©n bè theo toµn bé bÒ mÆt tiÕp xóc. Nh− vËy ®Ó tÝnh lùc c¸n b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng th× gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp biÕn ®æi trªn toµn cung tiÕp xóc theo biÓu thøc T = f.P ®−îc ph©n ®Þnh trªn vïng h·m vµ vïng dÝnh theo ®iÒu kiÖn dÎo kh¸c nhau (h×nh 5.6).
VÝ dô víi vïng tr−ît (trÔ vµ v−ît tr−íc) trÞ sè øng suÊt tiÕp t¨ng (τx = f.Px), lùc ph¸p tuyÕn t¨ng. Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng (5.12):
Px - σx = K
víi vïng h·m, trÞ sè øng suÊt tiÕp ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n (τx = K/2) lùc ph¸p tuyÕn
tiÕp tôc t¨ng do l−îng biÕn d¹ng t¨ng (σS). Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng:
Px - σx = 0 (5.28) ë vïng ng−ng trÞ sè øng suÊt tiÕp biÕn ®æi theo biÓu thøc:
c
x h
x
2
K−=τ , trong ph¹m vi vïng trÔ (5.29)
1c
x h
x
2
K−=τ , trong ph¹m vi vïng v−ît tr−íc (5.30)
Gi¸ trÞ x, hc vµ hc1 xem h×nh (5.5) vµ (5.6). Tõ h×nh vÏ vµ qua c¸c biÓu thøc (5.29) vµ (5.30) ta thÊy, khi x = 0 th× trÞ sè øng suÊt tiÕp trong vïng trÔ vµv−ît tr−íc cã gi¸ trÞ nh− nhau vÒ trÞ sè tuyÖt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi hc = hc1 = hT = hVT.
H×nh 5.5- S¬ ®å ph©n vïng biÕn ®æitrÞ sè øng suÊt tiÕp trªn cung tiÕp xóc
h1
x
lx
N
D
σ1 H0
x
l0 l0t
N
σ0
-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6,0-7,0
K
Px
f = 0
f = 0,2f = 0,5
f = 0,3
N
N
H×nh 5.6- §å thÞ øng suÊt tiÕp khi kh«ng cã vµ cã vïng h·m. §−êng trung hoµ NN t−¬ng øng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
65
Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× bao giê còng cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n, Lùc kÐo sau cã t¸c dông lµm gi¶m lùc c¸n hiÖu qu¶ h¬n lùc kÐo tr−íc vµ còng trong tr−êng hîp Êy khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®èi víi c¸c vïng tr−ît kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn vµ ph−¬ng tr×nh dÎo ph¶i xÐt ®Õn c¸c yÕu tè cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n v× r»ng khi cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng bÞ thay ®æi. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt ph¸p (lùc c¸n), ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ c¸n nh− lµ: hÖ sè ma s¸t, ®−êng kÝnh trôc c¸n, tû sè gi÷a ®−êng kÝnh trôc c¸n vµ chiÒu dµy s¶n phÈm c¸n, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi, lùc kÐo tr−íc, sau vËt c¸n... mµ ®å thÞ øng suÊt ph¸p biÕn ®æi kh¸c nhau vÒ gi¸ trÞ, ®iÓm ®Æt lùc... H×nh d¸ng vµ sù biÕn ®æi cña ®å thÞ øng suÊt ph¸p ®−îc thùc nghiÖm kh¼ng ®Þnh trong vïng biÕn d¹ng theo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nhau.
0
1
2
3
4
l
f=0,1
f=0,15
f=0,4
f=0,2
f=0,3
f=0,075
K
Px
0
1
2
3
4
ε=10%
l=3,3
l=5,0
l=6,5l=10
K
Px
ε=20%ε=30%ε=40%
0
1
2
3
4
l=8,6
l=13 l=17,2
K
Px
200
350
D/h=100
0,5K
1
2
3
l
K
Px
σ=0,5K
σ=0,2K
σ=0
0,8K 1
2
3
l
K
Px
σ1=0,5K
σ1=0,2K σ1=0
a) b) c)
d) e)
H×nh 5.7- §å thÞ øng suÊt tiÕp xóc khi c¸n trong tr−êng hîp: a) HÖ sè ma s¸t f kh¸c nhau (ε = 30%; α = 5041’; h/D = 1,16%) b) L−îng Ðp kh¸c nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm) c) §−êng kÝnh trôc kh¸c nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3)
d) Cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt c¸n (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
66
5.3.2- X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh theo c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn nã
Nh− ta ®· ®Ò cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, môc 4.6 trªn c¬ së biÓu thøc (4.36). ¸p lùc
trung b×nh ®−îc tÝnh theo c¬ së giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu (σS) vµ chÞu ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè c«ng nghÖ ta ký hiÖu b»ng c¸c hÖ sè ni:
p = ni.σS (5.31)
(ni = nσ.nβ.nz.nH.nv)
X¸c ®Þnh hÖ sè nσ: (¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo,
®Èy vËt c¸n...(¶nh h−ëng cña tr¹ng th¸i øng suÊt)) Lùc ma s¸t tiÕp xóc trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.3), trong qu¸ tr×nh c¸n nã ®−îc b¾t ®Çu tõ mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ lùc nµy t¨ng dÇn cho ®Õn mét trÞ sè kh«ng ®æi vµ ngõng h¼n råi ®Õn giai ®o¹n gi¶m dÇn. V× vËy, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc tån t¹i nh÷ng vïng tr−ît kh¸c nhau (môc 5.3.1). Tïy theo ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ mµ trong vïng biÕn d¹ng cã thÓ tån t¹i: - ChØ cã mét vïng tr−ît. - ChØ cã mét vïng h·m. - ChØ cã mét vïng ng−ng. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng h·m. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng ng−ng. - Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m. (xem ®å thÞ h×nh 5.8 vµ 5.9) Trªn thùc tÕ, vïng ng−ng th−êng ®−îc kÕt hîp víi vïng h·m cã tªn gäi lµ vïng dÝnh, vïng nµy kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc v× thÕ mµ trªn mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc chØ cã 3 kh¸i niÖm, ®ã lµ trÔ, v−ît tr−íc, dÝnh nh− tr−íc ®©y chóng ta ®· ®Ò cËp ®Õn. NÕu cho r»ng ¶nh h−ëng cña nh÷ng th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi, ¸p lùc trung b×nh chØ ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña vËt liÖu, chØ sè K vµ ¶nh
h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc lµ nσ th×:
K
Pn =σ (5.32)
N
N
1
2
3
N
N
1 23
H×nh 5.8- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i mét vïng thuÇn tóy 1. Mét vïng tr−ît. 2. Mét vïng dõng. 3. Mét vïng h·m.
H×nh 5.9- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i hai vïng kÕt hîp : Tr−ît vµ ng−ng. : Tr−ît vµ h·m. : Ng−ng vµ h·m.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
67
Tõ c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (môc 5.3.1) vµ gi¶ thiÕt r»ng trÞ
sè ¸p lùc t¹i tiÕt diÖn trung hoµ lµ nh− nhau, tõ ®ã ta cã thÓ suy ra ®−îc nσ cho tõng tr−êng hîp tïy theo trÞ sè cña hÖ sè ma s¸t f: * Tr−êng hîp chØ tån t¹i mét vïng tr−ît vµ víi trÞ sè f lµ
( ) 11
12
f2
+ε−
−δ
δ≤
δ
(5.33)
Lóc nµy, ( )( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−δεε−
=δ 1h
h
h
h
1
12n NNNN (5.34)
ë ®©y, hNN lµ chiÒu cao vËt c¸n t¹i tiÕt diÖn NN (xem h×nh 5.8 vµ 5.9)
H
h∆=ε
( )
δ
δ
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+δε+
−δ++
=
1
2
NN
1
1
111
h
h (5.35)
δ lµ hÖ sè kh«ng cã thø nguyªn nh− chóng ta ®· ký hiÖu tr−íc ®©y.
α
=δf2
, α lµ gãc ¨n.
Trªn c¬ së cña hai biÓu thøc (5.34) vµ (5.35) ta thÊy hÖ sè nσ = ϕ(ε, σ) vµ tû
sè hNN/h = ϕ(ε, σ). Trªn c¬ së c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt ng−íi ta x©y
dùng ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh nσ vµ hNN/h. (xem h×nh 5.10 vµ 5.11). Khi hÖ sè ma s¸t ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n f = 0,5 th× trªn bÒ mÆt tiÕp xóc thùc tÕ chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy hT = H vµ hVT = h.
1,04
1,12
1,20
1,28
1,36
2 6 10 14 18 δ
hNN/h1
ε=10%
ε=20%
ε=30%
ε=40%
ε=50%
H×nh 5.10- §å thÞ x¸c ®Þnh tû sè hNN/h1
theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît H×nh 5.11- §å thÞ x¸c ®Þnh nσ theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît
12 16 20 24 28 δ
45%
ε=50%
0 4 81,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0nσ=P/K
40%
35%
30%25%
20%
22%
17,5%
15%
12,5%
10%7,5%
5%2,5%
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
68
HÖ sè nσ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
( ) ( )22111nhoÆchH
h1n ε−−
εδ
+=−∆δ
+= σσ (5.36)
§å thÞ nσ ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 5.12, víi ®å thÞ nµy ta cã thÓ sö dôgn ®Ó
t×m trÞ sè nσ khi hÖ sè ma s¸t n»m trong giíi h¹n:
( )2
1f
11
12
2≤≤
+ε−
−δ
δ
δ
* Trong tr−êng hîp c¸n víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè lx/hTB bÐ, cã nghÜa lµ
chØ tån t¹i mét vïng tr−ît 2
hHh;h.Rl TBx
+=∆=
Víi lx/hTB < 1, ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc ®Õn ¸p lùc trung b×nh nσ cps thÓ tÝnh nh− sau:
TB
x
h
l.f
3
11n +=σ (5.37)
NÕu qu¸ tr×nh c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡−=σ 1e
l.f
hn TB
x
h
l.f
x
TB (5.38)
Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K0 = K1 = K, cã nghÜa lµ trë kh¸ng cña vËt liÖu kh«ng ®æi. lT = lVT = lx/2.
X¸c ®Þnh hÖ sè nβ: (¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc) Thùc chÊt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt c¸n ®Õn ¸p lùc c¸n chÝnh lµ ¶nh
h−ëng cña øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 ®Õn tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n.
Nh− ta ®· biÕt, hÖ sè nβ n»m trong ph¹m vi: 1 < nβ < 1,155 (theo ¶nh h−ëng
cña σ2 vµo tr¹ng th¸i øng suÊt). Tõ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch lý thuyÕt thø nguyªn ta
t×m ®−îc nβ theo biÓu thøc:
0 10 20 30 δ
nσ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ε = 1,0 0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
H×nh 5.12- §å thÞ x¸c ®Þnh hÖ sè nσ khi trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chØ tån t¹i mét vïng dÝnh (f=0,5)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
69
TB
TB
h
b.
3
f1n +=β (5.39)
trong ®ã, bTB = (B + b)/2 hTB = (H + h)/2
NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hÖ sè nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, nghÜa lµ:
f
465,0
h
b155,1
h
b.
3
f1
TB
TB
TB
TB =⇒=+
T−¬ng tù, nÕu gi¶ thiÕt nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu, ta cã:
0h
b1
h
b.
3
f1
TB
TB
TB
TB ≈⇒=+
Do vËy, f
465,0
h
b0
TB
TB ≤≤
HÖ sè ma s¸t f cã thÓ biÕn ®æi tõ 0 ®Õn 0,5. Gi¶ thiÕt r»ng, nÕu f = 0 th× tû sè bTB/hTB cã gi¸ trÞ v« cïng; nÕu f = 0,5 th× bTB/hTB = 0,93; nÕu f = 0,1 th× bTB/hTB = 5. Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f cã thÓ xem trªn h×nh 5.13.
X¸c ®Þnh hÖ sè nz: (¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng) NhiÒu nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¸ng vµ kÝch th−íc vïng biÕn d¹ng, nghÜa lµ phô thuéc vµo tû sè lx/hTB.
Trªn h×nh 5.14 cho thÊy biÕn ®æi cña lùc c¸n khi tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i vïng
cøng ngoµi biÕn d¹ng. ¶nh h−ëng nµy ph¶i hiÓu lµ vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng
®· t¹o ra mét øng suÊt ch¾n däc (σx) do ®ã lµm t¨ng øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng.
0
1
2
3
4
bTB/hTB
0,11 0,2 0,3 fH×nh 5.13- Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f
khi biÕn d¹ng ph¼ng
0,4
5
0,2 0,4 0,6 0,8 10 lx/h
P
H×nh 5.14- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng lx/h khi cã vµ kh«ng cã vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc
1. Tån t¹i vïng cøng. 2. Kh«ng tån t¹i vïng cøng.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
70
Gi¶ thiÕt r»ng, trong vïng biÕn d¹ng mäi ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi. Khi cã mét vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng, trÞ sè øng suÊt Px sÏ lµ mét hµm
sè cña ba biÕn sè: Px = ϕ(K, lx, hTB) NÕu ta cho r»ng, lóc nµy trÞ sè Px sÏ t¨ng thªm mét ®¹i l−îng lµ Px’ th×: Px = K + Px’ Còng trªn c¬ së ph©n tÝch theo lý thuyÕt thø nguyªn, ta cã:
∑=+=2
1
CnTB
bxaxnxx h.l.K.A'PKP
Tõ c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, ng−êi ta t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng nz vµo kÝch th−íc, h×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng nh− sau:
TB
xz h
l2n −= (5.40)
trong ®ã, hRlx ∆=
hTB = (H + h)/2 NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû sè lx/hTB cã thÓ cã gi¸ trÞ trong
ph¹m vi tõ 0 ÷ 1. Do ®ã, gi¸ trÞ cña nz cã thÓ biÕn ®æi tõ 2 ÷ 1:
1 ≤ nz ≤ 2 X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè nv vµ nH: (¶nh h−ëng cña tèc ®é, biÕn cøng vËt liÖu) Theo c¸c sè liÖu thùc nghiÖm th× ¶nh h−ëng cña hai hÖ sè nµy ®Õn ¸p lùc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.15. HÖ sè xÐt ®Õn sù biÕn cøng chØ kh¶o s¸t ®èi víi c¸n nguéi vµ ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, víi c¸n nguéi th× sù biÕn ®æi ®ã l¹i phô thuéc vµo tèc ®é biÕn d¹ng vµ qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Cã thÓ nãi r»ng, ë mét tèc ®é c¸n nguéi nµo ®ã kh«ng b«i tr¬n th× ¸p lùc trung b×nh t¨ng theo tèc ®é biÕn d¹ng, cßn khi c¸n cã b«i tr¬n th× phÇn nµo ®−îc gi¶m ®i. §iÒu nµy cã thÓ quan s¸t theo sè liÖu thùc nghiÖm ë h×nh 5.16 vµ dÔ hiÓu lµ khi cã b«i tr¬n th× hÖ sè ma s¸t gi¶m ®i, ®ång thêi ta thÊy khi t¨ng tèc ®é c¸n th× viÖc ®−a chÊt b«i tr¬n vµo bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc tèt. HÖ sè biÕn cøng nH lµm t¨ng giíi h¹n bÒn vµ giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu trong qu¸ tr×nh c¸n trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Sù t¨ng nµy nãi chung lµ mét hµm phi tuyÕn trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Song, mét sè nghiªn cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®æi cña hÖ sè K (trë kh¸ng cña vËt liÖu) lµ tuyÕn tÝnh trªn ®é dµi cung tiÕp xóc th× sai sè kh«ng lín l¾m so víi sè liÖu thùc nghiÖm. V× vËy, hÖ sè nH cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc sau:
0
10H K2
KKn
+= (5.41)
víi, K0: trë kh¸ng cña vËt liÖu tr−íc khi c¸n. K1: trë kh¸ng cña vËt liÖu sau khi c¸n. Khi c¸n nãng, K0 = K1 = K cho nªn nH = 1.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
71
X¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc trung b×nh chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc lùc c¸n P: P = p.F (5.42) trong ®ã, F: diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc
hR2
bBl.bF xTB ∆
+==
V× vËy, hR2
bB.pP ∆
+= (5.43)
5.3.3- X¸c ®Þnh lùc c¸n theo c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm
Trong thùc tÕ, khi tÝnh ¸p lùc c¸n ng−êi ta th−êng dïng mét sè biÓu thøc thùc nghiÖm. Thùc chÊt c¸c biÓu thøc nµy cña mét sè t¸c gi¶ khi nghiªn cøu chØ xÐt mét sè c¸c yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc c¸n, kÕt qu¶ nhËn ®−îc tho¶ m·n ®Ó tÝnh to¸n c«ng nghÖ. TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc £kelun - cho kÕt qu¶ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn c¸n nãng khi t > 8000C, víi thÐp Cacbon vµ thÐp Cr«m.
P = (K + ηω)(1 + m) (5.43) trong ®ã, K: trë kh¸ng cña vËt liÖu (giíi h¹n ch¶y ë nhiÖt ®é c¸n), KG/mm2
12000C10000C
8000C
7000C
1
2
3
4
5
6
6000C
200C
ThÐp
10000C 8000C
4000C
1
2
3
4
5
2000C200C
§ång
6000C
6000C4000C
1
2
3
4
5
2000C200C
Nh«m
0,01 0, 1 1 10 100 1000
H×nh 5.15- §å thÞ hÖ sè tèc ®é phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ tèc ®é biÕn d¹ng.
P(kG/mm2) 140
120
100
800 400 800 u(1/s)
P(MH/m2)1370
1180
980
780
P(kG/mm2) 135
115
95
750 400 800 u(1/s)
P(MH/m2)1320
1130
930
740
a)
b)
H×nh 5.16- ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng, hÖ sè biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc c¸n: a) Kh«ng b«i tr¬n. b) Cã b«i tr¬n. 1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45 3- λ = 1,12; 4- λ = 1,22
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
72
η: ®é nhít (sÖt) cña vËt liÖu c¸n, KG.s/mm2
ω: tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh, 1/s m: hÖ sè tÝnh ®Õn sù t¨ng trë kh¸ng biÕn d¹ng do ma s¸t tiÕp xóc.
- Trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, £kelun ®−a ra biÓu thøc tÝnh trÞ sè K: K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44) trong ®ã, t: nhiÖt ®é c¸n, 0C C: l−îng chøa Cacbon trong vËt liÖu c¸n, % Mn: l−îng chøa Mangan, % Cr: l−îng chøa Cr«m, %
- §é sÖt η cña vËt liÖu tÝnh theo biÓu thøc:
η = 0,01(14 - 0,01)Cv (5.45) víi, Cv lµ mét ®¹i l−îng phô thuéc vµo tèc ®é quay cña trôc c¸n, x¸c ®Þnh theo sè liÖu ë b¶ng 5.1. B¶ng 5.1
V (m/s) < 6 6 ÷ 10 10 ÷ 15 15 ÷ 20
Cv 1 0,8 0,65 0,6
- HÖ sè m (¶nh h−ëng cña ma s¸t) tÝnh theo biÓu thøc:
( ) ( )
hH
hH2,1RhHf.6,1m
+−−−
= (5.46)
víi, f lµ hÖ sè ma s¸t ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Trôc thÐp: f = 1,05 - 0,0005t (5.47) Trôc gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t) (5.48)
- Tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh ω tÝnh theo biÓu thøc:
hH
R
hH
V2+
−
=ω (5.49)
TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Shunberge Trªn c¬ së cña biÓu thøc £kelun, b»ng c¸ch ph©n tÝch to¸n häc c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ë mét sè m¸y c¸n c«ng nghiÖp, Shunberge ®−a ra biÓu thøc sau:
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ
++µ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
2
TB
xcchTB h
l.315,01
h
l.315,0
h
l.n.001,0att011,0P (5.50)
trong ®ã, tch: nhiÖt ®é ch¶y cña vËt liÖu nh©n víi hÖ sè 0,95. tc: nhiÖt ®é c¸n n: sè vßng quay cña trôc c¸n, vg/ph a: hÖ sè xÐt ®Õn thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt c¸n (a = K), KG/mm2
µ: hÖ sè biÕn d¹ng
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
73
hRlx ∆=
hTB = (H + h)/2
Nh−îc ®iÓm cña biÓu thøc (5.50) lµ thø nguyªn cña c¸c sè h¹ng kh«ng phï hîp víi thø nguyªn cña c¸c kÕt qña, cã nghÜa lµ biÓu thøc thùc nghiÖm kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt vËt lý. TÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc Gheley Theo Gheley cã thÓ tÝnh ¸p lùc c¸n theo c«ng thøc:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ+= 4
cfTB Vh
l.C1KP (5.51)
trong ®ã, Kf: trë kh¸ng biÕn d¹ng trung b×nh, Kf = 1,15σS Vc: tèc ®é c¸n, m/s
C: hÖ sè thùc nghiÖm phô thuéc vµo tû sè lx/hTB x¸c ®Þnh theo h×nh 5.16
5.4- M«men vµ c«ng suÊt c¸n
M¸y c¸n hiÖn ®¹i ®ßi hái ph¶i cã ®Çu t− lín cho thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ thiÕt bÞ ®iÖn. V× vËy ph¶i cã sù lùa chän chÝnh x¸c ®Ó tr¸nh l·ng phÝ vèn ®Çu t− ®ång thêi t¹o ra sù hîp lý trong d©y chuyÒn c«ng nghÖ nh»m n©ng cao n¨ng lùc s¶n xuÊt vµ c«ng suÊt x−ëng. Khi thay ®æi c«ng nghÖ cho mét s¶n phÈm míi th× viÖc tÝnh to¸n c«ng nghÖ ®Ó kiÓm tra l¹i n¨ng lùc thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ ®iÖn lµ cÇn thiÕt vµ sÏ rÊt thuËn lîi vµ nhanh chãng nÕu nh− tr−íc ®ã ®· ®−îc lùa chän hîp lý. C«ng suÊt ®éng c¬ cña thiÕt bÞ c¸n ®−îc tÝnh to¸n trªn c¬ së lý thuyÕt hoÆc theo sè liÖu thùc tÕ cña sù tiªu hao n¨ng l−îng ®¬n vÞ theo s¶n phÈm c¸n. Trªn c¬ së tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng dïng c¸ch x¸c ®Þnh c«ng suÊt theo m«men c¸n:
r
V.MN c= (5.52)
trong ®ã, V: tèc ®é quay cña trôc c¸n r: b¸n kÝnh trôc c¸n Mc = Mms + Mbd (5.53) * Mms: m«men ma s¸t trªn cæ trôc c¸n,
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lx/hTB
2 4 6 8
10 12 14 16 18
C
H×nh 5.16- Sù phô thuéc cña hÖ sèC (hÖ sè thùc nghiÖm cña Gheley
C = ϕ(TB
x
hl
)) vµo tû sè TB
x
hl
.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
74
Mms = f.P.d (5.54) víi, f: hÖ sè ma s¸t trªn cæ trôc c¸n P: lùc c¸n D: ®−êng kÝnh cæ trôc
* Mbd = 2.Pa = 2.P.ϕ.r.α (5.55)
víi, α: gãc ¨n kim lo¹i a: hÖ sè tay ®ßn, cã thÓ lùa chän a trong ph¹m vi:
a = (0,3 ÷ 0,55)lx (5.56) Cã thÓ tham kh¶o theo sè liÖu:
Khi c¸n nãng: a = (0,45 ÷ 0,5)lx
Khi c¸n nguéi: a = (0,35 ÷ 0,45)lx
hRlx ∆=
Trong tr−êng hîp c¸n cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n th× m«men biÕn d¹ng cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc: Mbd = 2.Pa + (Qn - Qh).r (5.57) víi Qn, Qh lµ trÞ sè lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n. M«men biÕn d¹ng còng cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn lùc ma s¸t trong vïng biÕn d¹ng TI vµ TII: Mbd = TI.r + (-TII).r (5.58)
víi, TI: lùc ma s¸t trong vïng trÔ, TI = f.p.B.r(α - γ)
TII: lùc ma s¸t trong vïng v−ît tr−íc, TII = f.p.B.r.γ p: ¸p lùc ®¬n vÞ B: chiÒu réng vËt c¸n Thay vµo biÓu thøc (5.58) ta cã:
Mbd = 2.f.p.B.r2(α - 2γ) (5.59) NÕu qu¸ tr×nh c¸n kh«ng cã sù v−ît tr−íc kim lo¹i th×:
Mbd = 2.f.p.B.r2.α (5.60) Khi x¸c ®Þnh ®−îc m«men biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt biÕn d¹ng dùa trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) - Trªn c¶ hai trôc cã ®−êng kÝnh D vµ bá qua l−îng v−ît tr−íc:
Nbd = p.B.D.f.V.α (5.61) - Trªn c¶ hai trôc khi cã l−îng v−ît tr−íc:
Nbd = p.B.D.f.V.(α - 2γ) (5.62)
HÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã thÓ thay thÕ b»ng tg(α/2) (theo I.M.
Pavlov), nh− vËy: Nbd = p.B.D.V.α.tg(α/2) (5.63)
vµ Nbd = p.B.D.V.(α - 2γ).tg(α/2) (5.64) PhÇn c«ng suÊt tiªu hao trªn cæ trôc c¸n do ma s¸t chóng ta cã thÓ t×m t−¬ng tù trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) vµ (5.54). §Ó cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt trªn trôc ®éng c¬ cña m¸y c¸n, chóng ta cÇn
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
75
ph¶i x¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc tõ trôc ®éng c¬ ®Õn m¸y c¸n (trôc c¸n). Th«ng th−êng ta x¸c ®Þnh c«ng suÊt tæn hao nµy theo mét hÖ sè h÷u
Ých η. VËy, c«ng suÊt c¸n ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
η+
= msbdc
NNN (5.65)
Khi tÝnh to¸n c«ng thøc truyÒn ®éng chÝnh cña m¸y c¸n th× ngoµi c«ng suÊt c¸n vµ c«ng suÊt tæn hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc cßn ph¶i tÝnh ®Õn c«ng suÊt kh«ng t¶i cña ®éng c¬. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh c¸n cã ®iÒu chØnh tèc ®é hoÆc kh«ng th× còng ph¶i tÝnh ®Õn m«men ®éng. M®c = Mt + M® (5.66) trong ®ã, Mt: m«men ®éng c¬ khi phô t¶i kh«ng ®æi (Mbd + Mms + M0) M0: m«men kh«ng t¶i cña ®éng c¬ M®: m«men ®éng DÊu (-) khi gi¶m tèc ®é vµ dÊu (+) khi t¨ng tèc ®é Sau khi tÝnh to¸n m«men cho mét lÇn c¸n, ®iÒu tr−íc tiªn lµ chän ®éng c¬, x©y dùng ®å thÞ m«men tÜnh cho phÐp ta tÝnh ®−îc c«ng suÊt ®éng c¬ khi ®· kiÓm tra ®Çy ®ñ vÒ qu¸ t¶i vµ ®èt nãng ®éng c¬. Khi kiÓm tra vÒ sù qu¸ t¶i cho phÐp cña ®éng c¬ th× m«men ®Þnh møc cña ®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau:
k
MM max
dm ≥ (5.67)
trong ®ã, Mmax: m«men cùc ®¹i tÝnh theo ®å thÞ m«men tÜnh k: hÖ sè qu¸ t¶i cña ®éng c¬ Víi ®éng c¬ kh«ng ®¶o chiÒu: k = 2
Víi ®éng c¬ ®¶o chiÒu: k = 2,5 ÷ 3 Bªn c¹nh viÖc tÝnh to¸n vÒ m«men, ng−êi ta còng th−êng dïng chØ tiªu tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ s¶n phÈm c¸n ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt c¸n:
( )n1ne eeGT
3600N −= −
trong ®ã, Ne: c«ng suÊt tiªu hao cho biÕn d¹ng kim lo¹i khi c¸n (tÝnh c¶ c«ng suÊt kh«ng t¶i), KW en-1, en: tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n, KW/giê G: träng l−îng vËt c¸n, tÊn T: thêi gian c¸n (kh«ng tÝnh thêi gian nghØ gi÷a c¸c lÇn c¸n), gi©y Tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp c¸n ®−îc tÝnh:
A
Ne e=
víi, A: n¨ng suÊt c¸n
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
76
TrÞ sè e thay ®æi theo lo¹i m¸y c¸n, møc ®é hiÖn ®¹i cña m¸y c¸n. Trªn c¬ së c¸c sè liÖu s¶n xuÊt, thùc tÕ ta cã thÓ tham kh¶o trÞ sè cña e theo l−îng biÕn d¹ng tæng cho mét chiÒu dµy thµnh phÈm nh− h×nh 5.17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 µx
5 10 15 20 25 30 35 40 45
e (KWh/tÊn)
H×nh 5.17- Sù tiªu hao n¨ng l−îng khi c¸n 1. Bliumin; 2. Slabin;
3. C¸n ph«i liªn tôc 4. C¸n ray, dÇm 5. C¸n h×nh 6. C¸n d©y
12
34
56
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 77
PhÇn Ii: c¬ së lý thuyÕt c¸n ngang vµ nghiªng *******
Ch−¬ng 6
C¸n ngang 6.1- BÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ trôc c¸n
Qu¸ tr×nh biÕn d¹ng ngang gi÷a trôc c¸n vµ ph«i ta h×nh dung nh− qu¸ tr×nh rÌn tù do mét thanh thÐp trßn, sau mçi lÇn ®Ëp bóa ng−êi ta l¹i quay ph«i mét gãc bÐ vµ tiÕp tôc ®Ëp bóa lÇn thø hai. Qu¸ tr×nh ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi ph«i ®−îc kÐo dµi ra vµ tiÕt diÖn ngang bÞ gi¶m ®i. NÕu thùc hiÖn qu¸ tr×nh ®ã theo s¬ ®å c¸n nh− h×nh 6.1a th× hai trôc c¸n thay thÕ cho bóa ®Ëp.
Qu¸ tr×nh c¸n ngang th−êng gÆp trong c«ng nghÖ s¶n xuÊt ph«i èng cho c«ng nghÖ c¸n èng kh«ng hµn, s¶n xuÊt bi cÇu, c¸n c¸c lo¹i b¸nh r¨ng, bul«ng vµ c¸c chi tiÕt cã tiÕt diÖn thay ®æi theo chu kú, c¸n ph«i cho c«ng nghÖ chÕ t¹o m¸y... Ngµy nay ph−¬ng ph¸p c¸n ngang xo¾n ®−îc sö dông réng r·i trong nÒn c«ng nghiÖp hiÖn ®¹i. V× vËy, ph−¬ng ph¸p c¸n ngang ®· ®−îc nghiªn cøu s©u réng c¶
vÒ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm.
6.2- TÝnh c¸c ®¹i l−îng biÕn d¹ng khi c¸n ngang
L−îng biÕn d¹ng khi c¸n ngang chÝnh lµ sù gi¶m nhá cña b¸n kÝnh vËt c¸n sau mét chu kú c¸n lµ 1/2 vßng quay cña nã (1/2 vßng quay cña ph«i v× ta cã hai trôc c¸n ®ång thêi nÐn lªn ph«i).
NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®ã lµ ∆r th× ta cã (h×nh 6.2):
x + y = ∆r
víi, 22 brrx −−=
vµ 22 bRRy −−=
Nh− vËy, ta cã ®−îc l−îng biÕn d¹ng ∆r:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −−+⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ −−=∆ 2222 brrbRRr (6.1)
l
r
l
R b
∆r
a)
2b
b)
H×nh 6.1- S¬ ®å qu¸ tr×nh c¸n nganga) C¸n ngang b) RÌn tù do ph«i trßn
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 78
trong ®ã, b: chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc R = D/2: b¸n kÝnh trôc c¸n
r: b¸n kÝnh vËt c¸n tr−íc lóc c¸n d: ®−êng kÝnh vËt c¸n sau 1 lÇn c¸n
Tõ (6.1) ta cã thÓ ®−a vÒ d¹ng:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−+
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−−=∆
22
r
b11r
R
b11Rr (6.2)
Khai triÓn vµ bá ®i c¸c sè h¹ng bËc cao ta nhËn ®−îc:
22
22
r
b
2
11
r
b1
R
b
2
11
R
b1
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−≈⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−
(6.3)
Thay (6.3) vµo (6.2) ta cã:
rR
r.r.R.2b
+∆
= (6.4)
NÕu tiÕp tôc biÕn ®æi (6.4) b»ng c¸ch thay: r = d/2 + ∆r, ta cã:
D
r2
D
d1
r2d.rb
2
∆++
∆+∆= (6.5)
Qua biÓu thøc (6.5) ta nhËn xÐt: nÕu D → ∞ (tr−êng hîp Ðp ph«i gi÷a hai
tÊm ph¼ng) vµ víi l−îng Ðp ∆r rÊt bÐ so víi D th×:
0D
r
D
d≈
∆≈
®ång thêi nÕu bá qua ®¹i l−îng 2∆r2, ta cã:
d.rb ∆= (6.6)
Ký hiÖu ε=∆d
r lµ l−îng biÕn d¹ng cña ph«i sau 1/2 lÇn quay cña nã so víi
®−êng kÝnh, vËy: ε=d
b (6.7)
V× trong qu¸ tr×nh c¸n, tiÕt diÖn cña ph«i cã h×nh d¸ng ovan nªn ®é dµi cung tiÕp xóc cã lín lªn, v× thÕ biÓu thøc (6.7) ®−îc viÕt d−íi d¹ng:
εϕ=d
b (6.8)
trong ®ã, ϕ: hÖ sè biÕn ®æi chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc khi c¸n ngang.
r
l
R b
∆r
H×nh 6.2- S¬ ®å tÝnh l−îng biÕn d¹ng ∆r
x
y d
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 79
B©y giê chóng ta sÏ xÐt xem l−îng biÕn d¹ng tíi h¹n ε cã gi¸ trÞ bao nhiªu? §Ó xÐt vÊn ®Ò nµy chóng ta kh¶o s¸t s¬ ®å
m«men quay cña ph«i vµ m«men c¶n l¹i sù quay nµy trªn h×nh 6.3.
Ph«i quay ®−îc lµ do m«men cña lùc ma s¸t T t¹o ra víi tay ®ßn a. Ta ký hiÖu m«men nµy lµ M1: M1 = T.a = P.f.a (6.9)
Hai trôc c¸n t¸c ®éng lªn ph«i c¸c lùc lµ P, c¸c lùc nµy t¹o ra mét m«men quay víi tay ®ßn lµ c, ký hiÖu lµ M2:
M2 = P.c (6.10) Trong tr−êng hîp ph«i ngõng quay th× M1
= M2, nªn: f.a = c (6.11) Gi¶ thiÕt r»ng chiÒu dµi cung tiÕp xóc b»ng ®é dµi d©y cung vµ ®iÓm ®¹t cña lùc P ë chÝnh gi÷a d©y cung. Víi mét gi¸ trÞ cña c nh− ë h×nh 6.3, ta cã:
C = S + d.sinα (d.sinα = x) trong ®ã, S: ®é dµi d©y cung
a = d.cosα (d: ®−êng kÝnh vËt c¸n sau mét lÇn c¸n) Thay c vµ a vµo (6.11) ta cã:
α−α= sincos.fd
S (6.12)
MÆt kh¸c, tõ h×nh 6.3 ta nhËn thÊy
2
2
D
S1sin1cosvËydo,sin
D
S⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=α−=αα=
Thay vµo (6.12) ta cã:
D
S
D
S1f
d
S2
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−= (6.13)
hay,
22
fD
d1
f
d
S
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= (6.14)
V× hÖ sè ma s¸t f < 1 nªn f2 cã thÓ bá qua vµ trÞ sè gÇn ®óng cña biÓu thøc (6.14) cã thÓ viÕt nh− sau:
D
d1
f
d
S
+≈ (6.15)
Nh− ®· nãi ë trªn, qu¸ tr×nh quay cña ph«i lu«n cã hiÖn t−îng t¹o «van nªn trÞ sè tíi h¹n cña tû sè S/d (®é dµi tiÕp xóc tíi h¹n) cã gi¸ trÞ:
x
P
S/2
α
H×nh 6.3- S¬ ®å m«men khi c¸n ngang
a
P f.P
f.P
S/2 c
D/2
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 80
D
d1
f.
d
S
th +
ϕ=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
(6.16)
Ta coi ®é dµi cung tiÕp xóc cã gi¸ trÞ nh− chiÒu réng b ®· t×m ®−îc (6.8) th×:
th
D
d1
f.εϕ=
+
ϕ (6.17)
V× vËy, 2
2
th
D
d1
f
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=ε (6.18)
Trong thùc tÕ th× tû sè gi÷a chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc víi ®−êng kÝnh cña ph«i lµ rÊt bÐ, lùc ma s¸t còng rÊt nhá. V× vËy, cã thÓ ®¸nh gi¸ mét c¸ch gÇn
®óng tû sè l/d vµ εth trong khi hÖ sè ma s¸t biÕn ®æi trªn chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc tõ 0 (ë gi÷a) ®Õn mét gi¸ trÞ tíi h¹n còng chØ b»ng hÖ sè ma s¸t tr−ît, cã nghÜa lµ: 0 < f < ftr−ît V× vËy, trÞ sè hÖ sè ma s¸t trung b×nh cã gi¸ trÞ: fTB = 0,5.ftr−ît
NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng ftr−ît = 0,3 vµ khi tû sè d/D ≈ 0 th× theo biÓu thøc (6.18)
l−îng biÕn d¹ng tû ®èi tíi h¹n εth cã gi¸ trÞ:
( )
%25,201
3,0.5,0 2
th ≈+
=ε
VËy, khi c¸n ngang l−îng biÕn d¹ng tû ®èi rÊt bÐ, bÐ h¬n gi¸ trÞ tíi h¹n trªn.
6.3- Sù xuÊt hiÖn biÕn d¹ng dÎo khi c¸n ngang
D−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc (lùc cña trôc c¸n) sù diÔn biÕn cña biÕn d¹ng dÎo trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng sÏ lµ mét tæng vµ sù t−¬ng quan gi÷a c¸c øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng còng nh− biÕn d¹ng khi c¸n däc. Muèn nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy ph¶i gi¶i ®−îc bµi to¸n vÒ øng suÊt, ë ®©y còng lµ bµi to¸n ph¼ng v× ta chØ xÐt trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña tiÕt diÖn. Gi¶ thiÕt tiÕt diÖn lµ mét vßng trßn, trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng cã hai lùc (nÐn) xuyªn t©m vµ ®−îc tËp trung ë t©m. Ta biÕt r»ng, nÕu mét ®Üa chÞu hai lùc nÐn nh− ë h×nh 6.4 th× ë t©m ®Üa chÞu mét hÖ thèng øng suÊt nÐn ®µn håi mµ ph−¬ng tr×nh viÕt trong hÖ täa ®é trô lµ:
( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
θπ
=τ
θ−π
−=σ
θ+π
−=σ
ρθ
θ
ρ
2sinr.
P2
2cos21r.
P
2cos21r.
P
(6.19)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 81
víi θ: gãc biÕn ®æi (h×nh 6.4).
øng suÊt trªn biªn giíi gi÷a vïng ®µn håi vµ dÎo ë t¹i t©m vßng trßn ph¶i tho¶ m·n c¸c ph−¬ng tr×nh vÒ ®µn håi vµ dÎo, nghÜa lµ ph¶i tho¶ m·n ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh (6.20):
( )( )⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=τ+σ−σ
=σ−σ∇
=ρ
τ+
ρ∂
τ∂+
θ∂σ∂
ρ
=ρ
σ−σ+
θ∂
τ∂
ρ−=
ρ∂
σ∂
ρθθρ
θρ
ρθρθθ
θρρθρ
222
2
K4
0
021
01
ë ®©y ký hiÖu ∇ lµ ®¹o hµm bËc hai cña hai øng suÊt σρ vµ σθ (σx vµ σy).
2
2
2
22
θ∂
∂+
ρ∂
∂=∇
NÕu ta thay ®æi c¸c gi¸ trÞ cña øng suÊt ë biÓu thøc (6.19) vµo ph−¬ng tr×nh dÎo ë biÓu thøc (6.20), ta cã:
222
22
K2sinr.
P162cos.
r.
P16 =θ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛π
+θ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛π
(6.21)
Suy ra, 4
K
r.
P±=
π (6.22)
Cã nghÜa lµ víi mét ®iÒu kiÖn nh− ë biÓu thøc (6.22) th× ph−¬ng tr×nh dÎo tho¶ m·n, cã nghÜa lµ ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo. VËy víi l−îng Ðp bao nhiªu th× ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo ? Lùc toµn bé t¸c dông lªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi c¸n ngang lµ: P = p.l (N) trong ®ã, l lµ chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc (®é dµi trªn h×nh trô lµ l). Tõ biÓu thøc (6.22) ta suy ra:
p
K
8d
1
p
K
4r
1 π=⇔
π= (6.23)
NÕu víi mét lùc ®¬n vÞ trung b×nh tÝnh theo biÓu thøc (4.36) ta nhËn thÊy r»ng: ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc khi c¸n ngang lµ kh«ng ®¸ng kÓ v× t¶i träng mang tÝnh tËp trung, ®ång thêi tû sè gi÷a chiÒu réng b vµ d cïng rÊt nhá, cho nªn cã
thÓ coi nσ ≈ 1.
¶nh h−ëng cña biÕn cøng vµ tèc ®é biÕn d¹ng cïng cã gi¸ trÞ nH = nv = 1 v×
θ
γ
fk
θ
A A
B B
O
τxy
σy
σy=σρ
σx=σθ
br0 r r1
H×nh 6.4- S¬ ®å t¸c dông lùc trªn mét tiÕt diÖn trßn khi c¸n ngang
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 82
qu¸ tr×nh lµ c¸n nãng, mÆt kh¸c t¶i träng còng lµ t¶i träng tÜnh. V× vËy biÓu thøc
(4.36) cã d¹ng: p = nβ.nc.σS (6.24) Trªn c¬ së thùc nghiÖm cña Smirn«p th×:
d
l2nc −= v×
d
l nhá nªn nc = 2.
Nh− chóng ta ®· biÕt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng còng cã nghÜa lµ ¶nh h−ëng
cña σ2. Trong biÕn d¹ng ph¼ng trÞ sè K = nβ.σS = 1,15.σS vµ v× vËy trªn c¬ së cña
biÓu thøc (6.24): p = nβ.nc.σS = 2.K (6.25)
Do ®ã, 2
1
p
K= . Thay gi¸ trÞ nµy vµo biÓu thøc (6.23) ta cã:
2,02
1.
4d
l≈
π=
Nh− vËy trë l¹i biÓu thøc (6.8) ta nhËn ®−îc l−îng biÕn d¹ng:
2
l.
d
l⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ϕ
=ε (v× l = b)
hay, 2
04,0
ϕ=ε
ë ®©y ϕ lµ ®é «van khi c¸n ngang vµ nÕu ϕ cµng t¨ng th× l−îng biÕn d¹ng cµng bÐ.
C¸c sè liÖu thùc nghiÖm cho thÊy: ϕ = 1,4.
Nh− vËy trÞ sè ε sÏ lµ:
%24,1
04,02==ε
So s¸nh gi¸ trÞ nµy víi sè liÖu thùc nghiÖm cña mét sè tac sgi¶ cho thÊy kh¸ bÐ. Víi sè liÖu thùc nghiÖm cña ¤r¬nop vµ S¬v©ykin lµ 4%, cña Phor¬mitrep lµ 5%, cña Xevedenc« lµ 8%.
VÊn ®Ò nµy mét lÇn n÷a cho thÊy r»ng, khi c¸n ngang vµ c¸n nghiªng cã mét sù gi¶m c−êng ®é biÕn d¹ng dÎo tõ ngoµi vµo trong t©m cña tiÕt diÖn do trÞ sè rÊt nhá cña l−îng Ðp tíi h¹n.
NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo nhê mét lo¹t c¸c l−îng Ðp tíi h¹n mµ thÈm thÊu ®Õn t©m cña tiÕt diÖn th× trªn c¬ së cña c¸c biÓu thøc (6.19) vµ (6.22) øng suÊt cña ngo¹i lùc ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:
( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
θ=τ
θ−−=σ
θ+−=σ
ρθ
θ
ρ
2sin2
K
2cos214
K
2cos214
K
(6.26)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 83
NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× øng suÊt ë t©m cña tiÕt diÖn ®−îc tÝnh theo biÓu thøc:
( )
( )
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
θ=τ
θ−−=σ
θ+−=σ
ρθ
θ
ρ
2sin2
K.n
2cos214
K.n
2cos214
K.n
(6.27)
víi, n lµ mét hÖ sè biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 < n < 1 tuú thuéc vµo gi¸ trÞ cña ngo¹i lùc hoÆc l−îng Ðp hÖ sè n còng cã thÓ t×m tõ ®iÒu kiÖn:
( ) ( )θ+=θ+π
2cos214
Kn2cos21
r.
P
Suy ra: K
P
r.
4
K.r.
P4n
π=
π=
V× P = p.l vµ r = d/2 nªn:
d
l.
K
p.
8n
π=
Tr−íc ®©y chóng ta ®· cã: 2K
phay
2
1
p
K;
d
l==εϕ=
VËy, εϕπ
= .16
n
Víi ϕ = 1,4: ε= 1,7n
Nh− h×nh 6.4, θ lµ gãc biÕn ®æi tõ 0 ÷ γ víi mét gi¸ trÞ rÊt bÐ cho nªn cos2θ
= 1 vµ sin2θ = 0. V× vËy, tõ biÓu thøc (6.26) ta cã:
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=τ
=σ
=σ
ρθ
θ
ρ
0
K.n.25,0
K.n.75,0
(6.28)
6.4- T×m gi¸ trÞ øng suÊt do ngo¹i lùc g©y ra trong vïng biÕn d¹ng b»ng c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi biÕn d¹ng ph¼ng
Víi bµi to¸n ph¼ng, ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn dÎo lµ:
( )⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=τ+σ−σ
=∂
τ∂+
∂
σ∂
=∂
τ∂+
∂σ∂
22xy
2yx
xyy
xyx
K44
0xy
0yx
(6.29)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 84
NÕu ta tiÕp tôc lÊy ®¹o hµm bËc hai cña biÓu thøc (6.29) víi x, y th×:
( )yxyx 2xy
2
2xy
2
yx
2
∂
τ∂−
∂
τ∂=σ−σ
∂∂∂
vµ víi: ( ) 2xy
2yx K2 τ−±=σ−σ
Ta cã: 2xy
22
2xy
2
2xy
2
Kyx
2yx
τ−∂∂∂
±=∂
τ∂−
∂
τ∂ (6.30)
§Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (6.30) víi c¸n nghiªng cÇn cã nh÷ng gi¶ thiÕt vµ nhËn xÐt: - Tû sè l/d rÊt bÐ. - TrÞ sè øng suÊt tiÕp thay ®æi tõ 0 ®Õn f.K khi ®i gi÷a bÒ mÆt tiÕp xóc
ra ngoµi biªn. V× vËy ta coi τxy = 0 th× nã kh«ng phô thuéc vµo täa ®é y.
V× vËy, 0x2xy
2
=∂
τ∂
τxy = C1x + C2 víi h»ng sè C1 vµ C2 lÊy theo ®iÒu kiÖn biªn nh− sau:
x = 0 vµ τxy = 0 th× C2 = 0
Suy ra, τxy = C1x V× vËy tõ biÓu thøc (6.29) ta rót ra:
1xyy
Cxy
=∂
τ∂−=
∂
σ∂ (6.31)
LÊy tÝch ph©n ta cã: σy = C1y + f(x) (6.32)
VÒ mÆt trÞ sè th×: σy = p = nσ.nH.nv.nc.nβ.σS
trong ®ã, nσ = 1; nH = 1; nv = 1; nc = 2 vµ nβ.σS = K
Khi y = r th× σy = -2K NÕu biÕn d¹ng thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn vµ gi¶ thiÕt n = 1 th× tõ biÓu thøc
(6.28) khi y = 0; σy = -0,75K. D×ng ®iÒu kiÖn biªn nµy cho biÓu thøc (6.32) ta cã:
f(x) = -0,75K; r
K25,1C1 =
VËy, K75,0r
yK25,1y −=σ (6.33)
Víi τxy = C1x, ta cã:
r
Kx25,1xy ±=τ (6.34)
Khi b = x, ta cã: f.K = Kb/r nªn f = 1,25b/r = 1,25γ Thùc tÕ gi¸ trÞ nµy rÊt bÐ so víi 1 nªn 1,25x/r còng lµ mét ®¹i l−îng rÊt bÐ, v× vËy mµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã thÓ viÕt d−íi d¹ng:
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 85
( ) K.r
x.5,21K.
K
21K.
22xy
yx ν≈⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−ν=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ τ−ν=σ−σ (6.35)
Víi ®iÒu kiÖn biªn n = 1 vµ ν = ±1 th× tõ biÓu thøc (6.28) ta x¸c ®Þnh øng
suÊt σθ = σx. Trªn c¬ së c¸c biÓu thøc (6.33) vµ (6.35) ta cã:
K25,0r
yK25,1x +−=σ (6.36)
C¸c hµm sè theo biÓu thøc (6.33) vµ (6.36) còng sÏ tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (6.29) víi mäi gi¸ trÞ cña hÖ täa ®é x, y. Khi x = 0, ®iÒu kiÖn dÎo viÕt d−íi d¹ng cña biÓu thøc (6.35) vµ biÓu thøc nµy cã d¹ng nh− ®iÒu kiÖn dÎo viÕt trong hÖ trôc chÝnh (x = 0 trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng, h×nh 6.4), ta cã:
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+ρ
−=σ=σ
−ρ
−=σ=σ
=τ=τ
θ
ρ
ρθ
K25,0r
K25,1
K75,0r
K25,1
0
x
y
xy
(6.37)
NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n theo biÓu thøc (6.28) vµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng:
σx - σy = ν.n.K (6.38) B»ng c¸ch gi¶i t−¬ng tù nh− trªn, ta nhËn ®−îc kÕt qu¶:
( )
( )⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
+ρ
+−=σ
−ρ
+−=σ
=τ
θ
ρ
ρθ
K25,0r
Kn75,02
K75,0r
Kn75,02
0
(6.39)
Tæng hîp c¸c biÓu thøc (6.26) vµ (6.37) ta cã c¸c kÕt qu¶ nh− b¶ng:
øng suÊt cña ngo¹i lùc t¹i t©m tiÕt diÖn cña ph«i
θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/20 - 0,75K.n + 0,25K.n - 0,25K.n 45 - 0,25K.n - 0,25K.n - 0,25K.n 90 + 0,25K.n - 0,75K.n - 0,25K.n
øng suÊt cña ngo¹i lùc trªn chu vi cña ph«i
θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/20 - 2K - K - 1, 5K.n 45 0 - K - 0,5K.n 90 0 - K - 0,5K.n
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 86
Nh− chóng ta ®· biÕt khi c¸n ngang th× ph«i võa quay võa bÞ biÕn d¹ng vµ sau mét vµi l−îng Ðp tíi h¹n trong ph«i xuÊt hiÖn øng suÊt kÐo theo ph−¬ng h−íng kÝnh do qu¸ tr×nh biÕn d¹ng kh«ng ®Òu g©y ra vµ còng lµ kÕt qu¶ cña ®Æc ®iÓm tËp trung ngo¹i lùc trªn mét ®−êng kÝnh. Ngoµi ra khi c¸n ngang ph«i chÞu ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ph©n líp trªn c¸c ph©n tè vßng trßn, song ph«i l¹i lµ mét quÇn thÓ ®Æc sÝt v× thÕ mµ trong ph«i xuÊt hiÖn ra øng suÊt kÐo trong khi ®ã øng suÊt ë ngoµi l¹i chÞu øng suÊt nÐn do trôc c¸n ®em l¹i.
6.5- Nh÷ng kÕt qu¶ thùc nghiÖm khi c¸n ngang
Ng−êi ta tiÕn hµnh c¸n trªn 3 mÉu cã tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh kh¸c nhau (h×nh 6.5). Sè liÖu thùc nghiÖm nghiªn cøu tû sè d·n dµi cña c¸c líp ë chu vi bªn
ngoµi cña h×nh trô llk/l0 vµ c¸c líp ë t©m cña mÉu thö llu/l0 khi ε kh«ng ®æi.
KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− trªn h×nh 6.5a. Tõ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm ta cã nhËn xÐt: - Khi l0/d0 < 3 th× ë t©m cã hiÖn t−îng co. - Khi l0/d0 > 3 th× cã d·n dµi. - Khi l0/d0 = 3 ta cã chiÒu dµi kh«ng ®æi ë mäi l−îng Ðp ®Õn chõng nµo mµ t¹i t©m ch−a h×nh thµnh nh÷ng vÕt rçng. Chóng ta còng nhËn ra r»ng, khi ls/dv = 3 th× s¬ ®å biÕn d¹ng ë t©m ph«i lµ biÕn d¹ng ph¼ng v× ë ®©y ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lç rçng. C¸n ngang cã mét quy luËt rÊt kh¾t khe gi÷a biÕn d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng dÎo, do vËy cïng t©m ph«i dÔ bÞ ph¸ huû. Còng v× vËy mµ kÝch th−íc h×nh häc cña ph«i còng sÏ bÞ biÕn ®æi theo mét quy luËt nhÊt ®Þnh theo chiÒu trôc cña c¸c l−îng Ðp theo ®−êng kÝnh. Sù h×nh thµnh c¸c lç rçng lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo sang tr¹ng th¸i ph¸ huû. Ng−êi ta c¸n mét ph«i thÐp h×nh trô ë nhiÖt ®é 10600C trªn m¸y c¸n cã ®−êng kÝnh D = 400 mm. KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− ë h×nh 6.6. Qua ®å thÞ ta thÊy
khi l−îng Ðp ∆d/d0% lµ 7,75% th× biÕn d¹ng cña líp ngoµi vµ líp trong kh¸c biÖt nhau rÊt lín, l−îng Ðp cµng t¨ng cµng cã sù kh¸c biÖt. Trªn h×nh 6.6 cßn cho biÕt sù
l0/d0 < 3 l0/d0 = 3
l0/d0 > 3
llk/l0; llu/l0 1,06
1,04
1,02
1,00
0,98 0 1 2 3 4 5 l0/d0
llk/l0
llu/l0
ε = 1,5%
1% 0,5%
0,5%
1% 1,5%
a) b)
H×nh 6.5- Sù phô thuéc hÖ sè kÐo dµi ë c¸c líp mÆt ngoµi vµ t©m trôc cña ph«i vµo tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh mÉu
a) Sè liÖu thùc nghiÖm; b) S¬ ®å
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 87
thay ®æi tû sè Vn/V0 (tû träng khèi l−îng riªng). ë l−îng Ðp 7,75% vïng t©m ph«i bÞ ph¸ huû vµ nã ®−îc coi lµ l−îng Ðp tíi h¹n.
Vn/V0.100%
4,0
3,0
2,0
1,0
0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆d/d0.100%
Vn/V0
llk/l0; llu/l0
llk/l0
llu/l0
H×nh 6.6- Sù kh¸c nhau cña hÖ sè kÐo dµi ë líp ngoµi vµ trong t©m khi c¸n ngang mét ph«i trßn thÐp 0,16%C ë nhiÖt ®é 10600C
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
100
PhÇn III: c¬ së lý thuyÕt c¸n tÊm *******
Ch−¬ng 8
C¸n vµ biÖn ph¸p ®iÒu chØnh kÝch th−íc
thÐp tÊm vµ b¨ng 8.1- Kh¸i niÖm vµ ®Æc ®iÓm c¸n thÐp tÊm
Kh¸c víi thÐp h×nh, thÐp tÊm c¸c lo¹i ®−îc c¸n trªn c¸c trôc kh«ng khoÐt r·nh, møc ®é biÕn d¹ng ®ång ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc, diÖn tÝch tiÕp xóc rÊt lín. Do ®ã, lùc c¸n rÊt lín, ®Æc biÖt lµ trong c«ng nghÖ c¸n tÊm nguéi, do dÆc ®iÓm lùc c¸n lín nªn sù biÕn d¹ng ®µn håi cña khung gi¸ c¸n vµ c¸c chi tiÕt l¾p trªn gi¸ vµ truyÒn ®éng còng rÊt lín, lµm ¶nh h−ëng ®Õn ®é chÝnh x¸c cña s¶n phÈm c¸n (sù sai lÖch cña chiÒu dµy trªn toµn bé chiÒu réng vµ chiÒu dµi thÐp tÊm). Ngµy nay c«ng nghÖ s¶n xuÊt thÐp tÊm vµ thÐp b¨ng ®−îc thùc hiÖn trªn c¸c thiÕt bÞ hiÖn ®¹i nªn s¶n phÈm cã chÊt l−îng c¶ vÒ ®é chÝnh x¸c lÉn c¬ tÝnh cña tÊm vµ b¨ng thÐp, b¶o ®¶m tiªu chuÈn quèc gia vÒ c¸c mÆt. ThÐp tÊm vµ thÐp b¨ng ®−îc ph©n lo¹i theo chiÒu dµy, theo c«ng dông, theo ®Æc tÝnh dËp s©u...
ThÐp tÊm c¸n nãng cã chiÒu dµy tõ 4 ÷ 60 mm; tõ 4 ÷ 20 mm lµ dµy võa; trªn 20 mm lµ thÐp tÊm dµy; d−íi 4 mm lµ thÐp tÊm máng. Víi thÐp tÊm máng cã thÐp tÊm máng c¸n nãng vµ thÐp tÊm máng c¸n nguéi. Th«ng th−êng thÐp tÊm cã chiÒu dµy d−íi 2 mm ®Òu ®−îc c¸n nguéi. ViÖc n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña thÐp tÊm vµ thÐp b¨ng trong qu¸ tr×nh c¸n hÕt søc quan träng ®èi víi c¸c chuyªn gia lµm c«ng nghÖ, thiÕt bÞ vµ ®iÒu khiÓn.
8.2- BiÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n, ¶nh h−ëng cña nã ®Õn ®é chÝnh x¸c thÐp tÊm
Chóng ta biÕt r»ng, khi c¸n d−íi ¸p lùc cña kim lo¹i (p) c¸c chi tiÕt cña gi¸ c¸n (khung gi¸, trôc c¸n, gèi trôc, vÝt trôc...) ®Òu chÞu ¶nh h−ëng cña ¸p lùc ®ã vµ biÕn d¹ng ®µn håi. Trôc c¸n lµ chi tiÕt ®Çu tiªn nhËn ¸p lùc kim lo¹i vµ truyÒn qua b¹c gèi, vÝt nÐn, khung gi¸... Mçi mét chi tiÕt ®Òu chÞu mét tr¹ng th¸i lùc vµ biÕn d¹ng kh¸c nhau; vÝ dô trôc c¸n lµm viÖc (m¸y 4 trôc) chÞu nÐn ®µn håi, trôc tùa chÞu uèn, khung gi¸ võa chÞu kÐo võa chÞu uèn...
Ký hiÖu tæng l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n lµ δgc th× ta cã:
δgc = δK + δT + δG + δBL + δV + δ§ + δ§O + δLK (8.1)
trong ®ã, δK: biÕn d¹ng ®µn håi cña khung.
δT: biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
101
δG: biÕn d¹ng ®µn håi cña gèi trôc.
δBL: biÕn d¹ng ®µn håi cña b¹c lãt.
δV: biÕn d¹ng ®µn håi cña vÝt nÐn.
δ§: biÕn d¹ng ®µn håi cña bul«ng.
δ§O: biÕn d¹ng ®µn håi cña ®Öm lãt.
δLK: biÕn d¹ng ®µn håi cña lùc kÕ. Trong biÓu thøc (8.1) biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n lµ chñ yÕu. Do ®Æc ®iÓm cña c¸n tÊm, ®Æc biÖt lµ c¸n tÊm máng vÒ gãc ¨n, chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ lùc c¸n... mµ m¸y c¸n tÊm th−êng lµ lo¹i m¸y nhiÒu trôc (4 trôc, 6 trôc, 12 trôc, m¸y c¸n hµnh tinh).
TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc c¸n, vÝ dô víi m¸y 4 trôc (Kvarowtor):
( ) ( ) LVNLLV
LTQ
LTM
aTQ
aTMT 22y2yy2yy2 ∆+∆+++−+=δ (8.2)
trong ®ã, aTQ
aTM y,y : ®é uèn cña trôc tùa do ph¶n lùc lªn cæ trôc P sinh ra do
m«men uèn M vµ lùc ngang Q g©y ra (mm).
LTQ
LTM y,y : ®é uèn cña trôc tùa do do m«men uèn M vµ lùc ngang Q
g©y ra xÐt trªn chiÒu dµi th©n trôc (mm).
LLVy : ®é uèn cña trôc lµm viÖc xÐt trªn chiÒu dµi th©n trôc (mm).
∆LV: trÞ sè nÐn ®µn håi cña trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc víi vËt c¸n.
∆N: trÞ sè nÐn ®µn håi tæng céng gi÷a trôc lµm viÖc vµ trôc tùa (mm) Trong biÓu thøc (8.2) hai sè h¹ng ®Çu lµ møc ®é nÐn cña trôc tùa ký hiÖu lµ
yLT, do ®ã: ( ) LVNLLVLTT 22yy2 ∆+∆++=δ (8.3)
Hai biÓu thøc (8.2) vµ (8.3) chØ ¸p dông ®èi víi trôc h×nh trô.
b
DL
V
DT
c cP/2 P/2
P
H×nh 8.1- S¬ ®å x¸c ®Þnh biÕn d¹ng ®µn håi hÖ 4 trôc.
L
a
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
102
C¸c thµnh phÇn ®é uèn cña trôc tùa theo ®iÓm ®Æt ph¶n lùc (®é dµi a) vµ chiÒu dµi th©n trôc L ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−= 1
d
Dc64LaL4a8
D.E.8,18
Py
4
LT
T33234TT
aTM (8.4)
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
π= 1
d
Dc2
2
La
D..G
Py
2
TV
T2T
aTQ (8.5)
{ }324TT
LTM L7aL12
D.E.8,18
Py −= (8.6)
2
L.
D..G
Py
2T
LTQ
π= (8.7)
§é uèn trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc b»ng kim lo¹i:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
βπ+
β
β−β+β−=
.D.G2
b33.
D.E.8,18
b1Py
2LV
3
2
4LVLV
3LLV (8.8)
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
µ−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
µ−
π=∆ 407,0
b
R2ln
E
1407,0
b
R2ln
E1
q2
N
T
T
2T
N
LV
LV
2LV
N (8.9)
* TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc b»ng kim lo¹i
b.q
D210.51,3ln
10.63,3
b.q LV66LV =∆ (8.10)
trong ®ã, P: lùc c¸n toµn phÇn, N (kG) ET, ELV: m«®un ®µn håi cña trôc tùa vµ trôc lµm viÖc. §èi víi thÐp E = 21,6 MN/m2 (2,2.103 kG/mm2). G: m«®un tr−ît cña vËt liÖu lµm trôc, víi thÐp G = 0,82.105 N/mm2.
µT, µLV: hÖ sè Poisson, ®èi víi trôc b»ng thÐp µ = 0,3 q, qb: t¶i träng trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi trôc tùa vµ ®¬n vÞ chiÒu réng
trôc c¸n (q = Q/L; qb = P/B N/mm). bN: 1/2 chiÒu réng cña diÖn tÝch tiÕp xóc hai mÆt trôc:
TLV
TLV
TLV
TLVN RR
R.R.
E.E
EE.
L
Pb
++
=
* TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi ë æ l¨n (kh¸c æ tr−ît):
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=δ −
NCLTCL
2HT
2CL
CL
HT8OL
R
1
R
1
R
1
R
1P
L7,15
L
P.10.61,2 (8.11)
trong ®ã, LCL: chiÒu dµi con l¨n (nÕu ë nhiÒu d·y ph¶i nh©n víi sè d·y con l¨n)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
103
RT, RN: b¸n kÝnh trung b×nh ®−êng r·nh trong vµ ngoµi æ lãt. RCL: b¸n kÝnh trung b×nh cña con l¨n (mm) PHT: lùc h−íng t©m t¸c dông lªn con l¨n, N (kG)
β
=cos.n2
P.kPHT , N (kG) (8.12)
víi, β: gãc nghiªng cña ®−êng sinh r·nh l¨n (rad) k: hÖ sè ph©n bè t¶i träng
γ++γ+γ+
=
ncos2...2cos2cos21
nk
2
5
2
5
2
5 (8.13)
γ: gãc ph©n bè con l¨n, γ = 3600/n (®é) * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña nÝt nÐn bao ggåm:
- TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña phÇn vÝt nÐn n»m trong ªcu, ký hiÖu δv’ vµ
phÇn biÕn d¹ng ®µn håi tõ ªcu ®Õn cèc an toµn, ký hiÖu δv’’.
VËy, ( )
2vv
v2vv
2cuª
vvvd.E.
h.P.2
d.E.
1nq.2'''
π+
π
−=δ+δ=δ (8.14)
T¶i träng trªn mét vßng ren:
cuª
cuª
h.2
t.Pq = , N (kG)
trong ®ã, dv, hv: ®−êng kÝnh ch©n ren cña vÝt nÐn vµ chiÒu cao phÇn vÝt nÐn tõ ªcu ®ªn cèc an toµn (mm). nªcu: sè vßng ren cña ªcu. hªcu, tªcu: chiÒu cao vµ b−íc ren cña ªcu (mm). Ev: m«®un ®µn håi cña thÐp vµ ®ång thanh. * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña ªcu:
( )DDDDTT
cuªD F.EF.E2
h.P
+=δ , mm (8.15)
trong ®ã, FDT, FDD: diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang phÇn ªcu b»ng thÐp vµ ®ång (mm2). ED, ED: m«®un ®µn håi cña thÐp vµ ®ång thanh (N/mm2). * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña ®Öm lãt:
DLDL
DLDD F.E2
h.P=δ , mm (8.16)
trong ®ã, hDL, FDL: chiÒu cao, diÖn tÝch phÇn ®Öm lãt bÞ biÕn d¹ng ®µn håi. EDL: m«®un ®µn håi cña vËt liÖu lµm ®Öm lãt (N/mm2) * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña cèc an toµn, lùc kÕ... cã thÓ t×m theo c¸c c¸ch kh¸c nhau. * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña khung gi¸ c¸n tham kh¶o tµi liÖu vµ thiÕt bÞ c¸n.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
104
Th«ng qua c¸c biÓu thøc trªn ta thÊy sù biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n phô thuéc chñ yÕu vµo lùc P, nghÜa lµ:
δgc = f(P) (8.16) VÒ mÆt lý thuyÕt th× biÓu thøc (8.16) kh«ng ph¶i lµ mét hµm tuyÕn tÝnh mµ chØ gÇn lµ tuyÕn tÝnh vµ ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 8.2. §−êng th¼ng biÓu diÔn cña hµm (8.16) gäi lµ ®−êng cong biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n d−íi t¸c dông cña lùc c¸n P. Qua ®å thÞ cña h×nh 8.2 th× ë gèc täa ®é cã sù biÕn ®æi phøc t¹p h¬n v× ë giai ®o¹n ®Çu cña lùc c¸n c¸c chi tiÕt trªn gi¸ c¸n cã khe hë vµ sù tiÕp xóc gi÷a c¸c bÒ mÆt cña chi tiÕt S lµ khe hë gi÷a hai trôc c¸n khi kh«ng t¶i. Theo Climenco th× ®o¹n
tuyÕn tÝnh t−¬ng øng víi lùc c¸n P = 6 ÷ 100 (MN), ®o¹n phi tuyÕn P ≈ 1,5 ÷ 2 MN TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n cßn phô thuéc vµo chiÒu réng vËt c¸n (h×nh 8.3).
Trªn h×nh 8.2 ta cã gãc ϕ thÓ hiÖn c−êng ®é t¨ng cña trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi
gi¸ c¸n, vËy: gcgc
MP
tg =δ
=ϕ (MN/mm) (8.17)
víi, Mgc: m«®un cøng v÷ng cña gi¸ c¸n. Tõ biÓu thøc (8.17) ta thÊy Mgc lµ ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho trÞ sè lùc c¸n g©y
nªn biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n lµ 1 mm. Gãc ϕ cµng lín th× m«®un cøng v÷ng
cµng t¨ng (víi m¸y 4 trôc Mgc = 4 ÷ 10 MN/mm). Ta biÕt r»ng, m«®un cøng v÷ng cña gi¸ c¸n còng chÝnh lµ sù tæng hîp m«®un cøng v÷ng cña tõng chi tiÕt l¾p trªn gi¸ c¸n, cho nªn:
+++++= ...M
1
M
1
M
1
M
1
M
1
OLgTKgc , mm/ T (mm/MN)
trong ®ã, MK, MT, Mg, MOL: m«®un cøng v÷ng cña khung, trôc, gèi trôc, æ lãt...
TrÞ sè gcM
1 gäi lµ ®é nÐn Ðp cña gi¸ c¸n ®Æc tr−ng cho sù thay ®æi kho¶ng
S
0 δgc, mm
P, MN
ϕ
H×nh 8.2- Mèi quan hÖ gi÷a lùc c¸n vµ trÞ sè biÕn d¹ng
®µn håi cña gi¸ c¸n
0 3,92 7,84 11,76
H×nh 8.3- Sù phô thuéc cña δ vµo chiÒu réng vËt c¸n vµ lùc c¸n theo sè liÖu cña M.
Saphenc« trªn m¸y c¸n 4 trôc 1680 1- b = 1025; 2- b = 1200; 3- b = 1400
4- b = 1500; 5- b = L; 6- B = L
P, MN
1,6
3,2
δ, mm
1 2
3 4
56
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
105
c¸ch gi÷a c¸c trôc c¸n (khe hë gi÷a c¸c trôc c¸n) trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng ®µn håi d−íi t¸c dông cña mét ®¬n vÞ lùc. Thùc ra trong biÓu thøc (8.17) chóng ta ch−a xÐt ®Õn sù biÕn ®æi cña mµng dung dÞch láng trong æ ma s¸t láng (khi dïng æ ma s¸t láng). Qua sè liÖu tÝnh to¸n vµ thùc nghiÖm cho ta thÊy r»ng, ®é cøng v÷ng cña gi¸ c¸n ph©n bè kh¸c nhau vµ chñ yÕu phô thuéc vµo trôc c¸n.
8.3- §−êng cong dÎo cña vËt c¸n khi c¸n tÊm
Chóng ta biÕt r»ng, trong c«ng nghÖ c¸n tÊm th× ë mçi mét lÇn c¸n, chiÒu
dµy vËt c¸n sÏ gi¶m ®i mät ®¹i l−îng ∆hI = H - hi. T−¬ng øng víi mçi mét chiÒu dµy hi th× ¸p lùc c¸n lªn trôc còng kh¸c nhau (Pi). VÝ dô sù thay ®æi Êy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 8.4. §−êng cong thÓ hiÖn bëi hµm sè P = f(h) gäi lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng kim lo¹i c¸n.
Tg cña gãc nghiªng cña tiÕp tuyÕn víi ®−êng cong t¹i mét ®iÓm bÊt kú x¸c ®Þnh cho ta m«®un cøng (ký hiÖu lµ Mb) cña b¨ng kim lo¹i t¹i ®iÓm ®ã.
ib
i
ii M
h
Ptg =
∆∆
=β (8.18)
víi, Mb lµ trÞ sè lùc g©y ra mét sù biÕn ®æi chiÒu dµy sau khi c¸n 1 mm. Mb cã thø nguyªn MN/mm, th−êng biÕn ®æi
trong ph¹m vi 4 ÷ 200 MN/mm.
BiÓu thøc (8.18) cho ta thÊy: m«®un cøng còng t¨ng khi gia sè ∆P t¨ng nghÜa lµ møc ®é biÕn d¹ng t¨ng.
M«®un cøng cña b¨ng kim lo¹i cßn phô thuéc vµo mét sè c¸c th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nh− lùc kÐo tr−íc, sau vËt c¸n; chiÒu réng vËt c¸n; chiÒu dµy vËt c¸n; hÖ sè ma s¸t... Mèi quan hÖ Êy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 8.5.
h1 0
H
P
β
H×nh 8.4- §−êng cong quan hÖ gi÷a lùc c¸n vµ chiÒu dµy vËt c¸n
β
h2
P1
P2
H×nh 8.5- Sù phô thuéc cña Mb vµo c¸c th«ng sè c«ng nghÖ a) Lùc kÐo c¨ng; b) ChiÒu réng vËt c¸n; c) ChiÒu dµy vËt c¸n
0 H
P
h
P2
P1
T1
T2
T1 > T2
0H
P
h
P2
P1
B1
B2
B1 > B2
h 0
H
P
P2
P1
B1
B2
β1 < β2
H + ∆H
β1
β2
a) b) c)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
106
8.4- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i
ChiÒu dµy vËt c¸n (b¨ng kim lo¹i) ®−îc coi nh− lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè c«ng nghÖ vµ nã biÕn ®æi trong mét ph¹m vi réng. NÕu ta thiÕt lËp ®−îc quan hÖ nµy, cho phÐp ta còng thiÕt lËp ®−îc chiÒu dµy cuèi cïng (chiÒu dµy cÇn x¸c ®Þnh) cña b¨ng c¸n ®ång thêi biÕt ®−îc sù biÕn ®æi chiÒu dµy do t¸c ®éng cña c¸c th«ng sè c«ng nghÖ trong qu¸ tr×nh c¸n. Nh− chóng ta biÕt, trong qu¸ tr×nh c¸n th× gi¸ c¸n bÞ biÕn d¹ng ®µn håi, lµm cho khe hë gi÷a hai trôc lµ S0 t¨ng lªn, dÉn ®Õn chiÒu dµi vËt c¸n còng t¨ng lªn sau khi c¸n lµ h1. Nh− vËy, gi¸ trÞ h1 ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:
h1 = S0 + δgc (mm) (8.19)
hoÆc, gc
01 M
PSh +=
BiÓu thøc (8.19) gäi lµ ph−¬ng tr×nh Golovin - Ximxa. Nh− vËy, ®Ó x¸c ®Þnh chiÒu dµy vËt c¸n sau khi c¸n ë mét lÇn nµo ®ã h1 th×
tr−íc hÕt ta ph¶i cã S0 vµ ph¶i biÕt trÞ sè δgc, cho nªn cã thÓ cã c¸c kh¶ n¨ng: S0 = 0; S0 > 0; S0 < 0 * Khi khe hë gi÷a hai trôc c¸n S0 > 0 (cã khe hë) ta cã chiÒu dµy vËt c¸n:
gc
101 M
PSSh ++= (8.20)
trong ®ã, S1 lµ trÞ sè cÇn thiÕt ®Ó kh¾c phôc khe hë (®é r¬) vµ t¹o ®iÒu kiÖn tiÕp xóc gi÷a c¸c chi tiÕt trªn gi¸ c¸n khi b¾t ®Çu cã t¶i. NÕu S1 = 0 (kh«ng cÇn ®iÒu kiÖn kh¾c phôc ®é r¬) th×:
gc
01 M
PSh += (8.21)
* Khi khe hë gi÷a hai trôc c¸n S0 = 0, ta cã chiÒu dµy vËt c¸n:
gc
111 M
PSh += (8.22)
Khi gi¸ trÞ ngÉu nhiªn S0 = 0 (S1 tån t¹i khi c¸n ®¬n chiÕc, ë lÇn c¸n ®Çu khi c¸n liªn tôc yÕu tè nµy kh«ng cã), lóc nµy chiÒu dµy b¨ng c¸n b»ng ®é lín cña trÞ sè ®µn håi gi¸ c¸n:
gc
11 M
Ph = (8.23)
* Khi cã ®é nÐn Ðp tr−íc cña trôc c¸n S0 < 0: Víi mét lùc nÐn tr−íc lªn trôc c¸n PNT th× mét phÇn cña trÞ sè biÕn d¹ng ®µn
håi cña gi¸ c¸n δgc ®· ®−îc kh¾c phôc tr−íc, nghÜa lµ:
'M
PS'h gc
gc
11gcgc1 δ−+=δ−δ= (8.24)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
107
trong ®ã, δgc’ lµ l−îng biÕn d¹ng ®µn håi do lùc nÐn tr−íc PNT g©y ra, trÞ sè nµy cã
thÓ trong ph¹m vi: S1 < δgc’ < 1.
NÕu δgc’ > S1, ta cã:
gc
NT11 M
PPh
−=
NÕu δgc’ = S1, ta cã:
'M
PSh gc
gc
111 δ−+=
TrÞ sè cña S0 vµ S1 cã thÓ xem trªn h×nh 8.6. Mèi quan hÖ gi÷a chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i sau khi c¸n h1 víi lùc P vµ m«®un cøng v÷ng cña gi¸ c¸n ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n: h1 = f(P, Mgc) (8.25)
§Ó gi¶i ®−îc ph−¬ng tr×nh (8.25) cÇn ph¶i cã thªm quan hÖ gi÷a P vµ h1, ®ã chÝnh lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng kim lo¹i nh− trªn h×nh 8.4. MÆt kh¸c, ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè nh−: l−îng Ðp, trë kh¸ng biÕn d¹ng cña vËt liÖu, ma s¸t, vËn tèc c¸n, lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt c¸n... VËy ®−êng cong dÎo còng sÏ phô thuéc vµo c¸c yÕu tè trªn. NÕu mét trong c¸c yÕu tè c«ng nghÖ nãi trªn thay ®æi th× ®−êng cong dÎo còng sÏ thay ®æi. §Ó t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a P vµ h1 cã thÓ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau:
gc
01 M
PSh += (8.26)
P = f(h1) (8.27) §Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ hoÆc gi¶i trªn
m¸y tÝnh. Theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cã thÓ xem xÐt khi Mgc = const vµ Mgc ≠ const.
h1 0
H
P
H×nh 8.6- Khi c¸n cã S0 > 0 (a) vµ khi S0 = 0 (b)
S0
P1
S1 P1/Mgc
h1 0
H
P
P1
S1 P1/Mgc
a) b)
H×nh 8.7- C¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn b»ng ®å thÞ Mgc = const
h0 0
H
P
S0’ P1 A1
P1’ P1’’
h1’ h1
1 1’ 2 2’
S0
δh1
A1’
A1’’
h0 0
H
P
S0’P1 A1
P1’P1’’
h1’h1
1 1’ 2 2’
S0
δh1
A1’
A1’’
h + ∆h
a) b)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
108
Ph−¬ng tr×nh (8.26) lµ ®−êng biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n (1); ph−¬ng tr×nh (8.27) lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng c¸n (2). Giao ®iÓm cña hai ®−êng ë A1 ®Æc tr−ng cho chiÒu dµy vËt c¸n h t−¬ng øng víi lùc c¸n P.
* Ta ®ang xÐt Mgc = const (nghÜa lµ ®é cøng v÷ng cña gi¸ c¸n lu«n æn ®Þnh) nh−ng vËt c¸n l¹i kh«ng æn ®Þnh (cã sù t¨ng, gi¶m c¬ tÝnh, kÝch th−íc...). Cho nªn, ®−êng cong dÎo cña b¨ng c¸n 2 dÞch chuyÓn tíi 2’ vµ c¾t ®−êng ®µn håi cña gi¸ ë mét ®iÓm míi A1’ vµ cã gi¸ trÞ chiÒu dµy vËt c¸n h1 t−¬ng øng cã lùc P1, lóc ®ã ta thÊy h1’ > h1 vµ P1’ > P1. Nh−ng môc ®Ých ta cÇn c¸n sao cho ®¹t h1 nh− tÝnh to¸n vµ nÕu nh− vËy chØ cã thÓ khi ®−êng 1 chuyÓn vÒ 1’. Lóc ®ã khe hë c¸n b¾t ®Çu ë S0 ph¶i gi¶m xuèng S0’.
VËy khi c¸n ë gi¸ c¸n mµ Mgc kh«ng thay ®æi ®−îc th× nh÷ng yÕu tè lµm thay ®æi vÒ ®iÒu kiÖn liªn quan ®Õn vËt c¸n sÏ g©y ra sù chªnh lÖch kÝch th−íc chiÒu dµy
b¨ng c¸n ra h1’ > h1, cã nghÜa lµ lµm cho chiÒu dµy b¨ng c¸n kh«ng ®ång ®Òu δh1, kh¾c phôc ®iÒu nµy b»ng c¸ch thay ®æi khe hë ban ®Çu trôc vÒ S0’ < S0.
* Khi c¸n víi ®iÒu kiÖn Mgc thay ®æi ®−îc Mgc ≠ const, ®Æc biÖt khi ®¹t ®−îc
Mgc cùc lín (≈ ∞) t−¬ng øng khi gãc ϕ = 900 th× kh«ng tån t¹i δh1, cã nghÜa lµ mäi sù dao ®éng cña c¸c yÕu tè ®Òu kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn chiÒu dµy vËt c¸n sau khi c¸n. §iÒu nµy cho thÊy ®Ó h¹n chÕ ®é kh«ng ®ång ®Òu chiÒu dµy b¨ng c¸n th× m¸y c¸n ph¶i cã ®é cøng v÷ng cao.
Tuy nhiªn, nÕu ®é cøng v÷ng qu¸ lín l¹i dÉn ®Õn tÝnh kh«ng æn ®Þnh khi lµm viÖc, cã nghÜa lµ sinh ra ®é ®¶o c¸c trôc. V× vËy, viÖc thiÕt kÕ m¸y ph¶i cã Mgc thÝch hîp tïy theo ®iÒu kiÖn kü thuËt c«ng nghÖ, ®Æc biÖt khi c¸n tÊm máng.
8.5- §−êng sinh h÷u hiÖu (tÝch cùc) cña trôc lµm viÖc
Nh− chóng ta ®· biÕt, trôc c¸n chiÕm tû lÖ biÕn d¹ng ®µn håi rÊt lín trong toµn bé trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ c¸n (56%). Song khe hë gi÷a hai trôc c¸n l¹i rÊt ¶nh h−ëng ®Õn ®é ®ång ®Òu chiÒu dµy cña vËt c¸n, cho nªn mäi yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn khe hë gi÷a hai trôc khi lµm viÖc ®Òu dÉn ®Õn ¶nh h−ëng ®é chÝnh x¸c vÒ chiÒu dµy cña vËt c¸n trªn toµn bé chiÒu réng vµ chiÒu dµi. (Sù biÕn d¹ng cña c¸c chi tiÕt kh¸c chØ ¶nh h−ëng ®Õn ®é kh«ng ®ång ®Òu däc b¨ng c¸n). VÝ dô víi m¸y 4 trôc Cvaroto ta thÊy khi lµm viÖc c¶ hai trôc lµm viÖc vµ trôc tùa ®Òu bÞ biÕn d¹ng ®µn håi vµ ph©n bè kh«ng ®Òu theo chiÒu réng vËt c¸n. HiÖn t−îng nµy cho chóng ta thÊy r»ng khi trôc c¸n lµm viÖc th× sÏ h×nh thµnh mét bÒ mÆt lµm viÖc cña trôc kh¸c kh¸c víi bÒ mÆt cña trôc khi kh«ng t¶i (profin trôc c¸n).
Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ th× h×nh thï (profin) trôc c¸n cã thÓ bÞ thay ®æi do sù ph©n bè ¸p lùc kim lo¹i lªn trôc c¸n, sù ph©n bè nhiÖt trªn toµn bé chiÒu réng b¨ng c¸n, qu¸ tr×nh mµi mßn trôc c¸n... V× vËy khi thiÕt lËp ®−îc quan hÖ vÒ h×nh thï trôc c¸n víi c¸c yÕu tè nãi trªn ta cã thÓ ®iÒu chØnh ®−îc chiÒu dµy b¨ng c¸n nh»m ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c vÒ kÝch th−íc vµ ®é ®ång ®Òu cña chiÒu réng, chiÒu dµi.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
109
Trë l¹i biÓu thøc (8.2) ®é vâng cña trôc lµm viÖc vµ trôc tùa thÓ hiÖn trªn h×nh 8.8. Trong qu¸ tr×nh lµm viÖc th× trôc tùa vµ trôc lµm viÖc chÞu t¶i kh¸c nhau nªn
trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña hai trôc kh«ng ®ång ®Òu vµ ta ký hiÖu lµ δ∆N vµ δ∆LV.
C¸c thµnh phÇn LT
LLV y,y , δ∆N, δ∆LV g©y ra sù thay ®æi ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc khi
c¸n. ChÝnh ®−êng sinh trôc c¸n trong qu¸ tr×nh lµm viÖc x¸c ®Þnh h×nh d¸ng cña khe c¸n. §Ó x¸c ®Þnh biÕn d¹ng pr«fin ®−êng sinh h÷u hiÖu cña trôc lµm viÖc chÝnh lµ t×m
tæng gi¸ trÞ cña yT, δ∆N vµ δ∆LV råi ®Æt lªn ®−êng sinh cña trôc lµm viÖc khi kh«ng t¶i §é vâng cña ®−êng t©m th©n trôc lµm viÖc so víi ������:
=LLVy (8.28)
§é uèn cña ®−êng sinh h÷u hiÖu cña trôc lµm viÖc (8.29) §Ó tÝnh ®−îc c¸c biÓu thøc (8.28) vµ (8.29) cÇn ph¶i biÕt ®Æc ®iÓm ph©n bè lùc trong vïng tiÕp xóc gi÷a trôc lµm viÖc vµ trôc tùa, gi÷a trôc lµm viÖc víi vËt c¸n. Theo V. P, Polukhin, víi m¸y 4 trôc cã c¸ch tÝnh nh− trªn h×nh 8.9.
Ký hiÖu sù ph©n bè ¸p lùc gi÷a hai trôc c¸n lµ q(x) hoÆc q(ξ), ta cã:
( ) ( ) ( ) ( )m
MN5,0a4a
2
Lx
L
a4aqxq 2
20
2
22
0 −ξ+=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=ξ= (8.30)
víi, x biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 0,5L.
ξ=x/L lµ hoµnh ®é cña ®iÓm di ®éng nµo ®ã.
b
c cP/2 P/2
b
H×nh 8.8- C¸c thµnh phÇn biÕn d¹ng ®µn håi cña hÖ trôc m¸y 4 trôc
L
a
δ∆lv Llvy
blvy
ylv ∆N yT δ∆N
LTy a
Ty
LTy δ∆N δ∆lv
LlvyδST
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
110
a0, a2 (MN.m) lµ c¸c tham sè ®−îc x¸c ®Þnh khi cã ph¶n lùc Q hoÆc kh«ng cã ph¶n lùc Q.
NÕu biÕt ®−îc q(ξ) ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ®é uèn cña ®−êng sinh h÷u hiÖu vµ ®é uèn cña ®−êng t©m trôc lµm viÖc so víi ����� . Theo biÓu thøc thùc nghiÖm cña V. P. Polukhin th×:
( ) ( )4DD6240
24
b.q..G5,0
!6
a8
24
aβ−ξβ+−ξ−ξ (8.31)
Trong biÓu thøc cã nhiÒu th«ng sè liªn quan ®Õn vËt liÖu trôc c¸n, ph«i c¸n vµ kÝch th−íc trôc c¸n, trong ph¹m vi gi¸o tr×nh nµy kh«ng tr×nh bµy ë ®©y. Tïy thuéc vµo kÝch th−íc cña trôc c¸n vµ b¨ng c¸n mµ ®å thÞ ph©n bè ¸p lùc cã thÓ cã c¸c d¹ng kh¸c nhau nh− h×nh 8.10.
§−êng cong 1 biÓu thÞ ¸p lùc ph©n bè ®ång ®Òu, biÕn d¹ng ®µn håi cña hai trôc b»ng nhau (yT = yLV). PhÝa d−íi ®−êng cong biÓu thÞ ¸p lùc ë gi÷a trôc lín nhÊt (LLV>LT), phÝa trªn ®−êng cong biÓu thÞ ¸p lùc ë hai mÐp th©n trôc lín h¬n (yLV<yT). Sù ph©n bè ®ång ®Òu ¸p lùc gi÷a c¸c trôc cã thÓ ®¹t tíi mét trÞ sè kh¸ lín b»ng 1,47 khi DLV = 800 mm, B = 1500 mm, DLV/DT = 0,5, B/L = 0,54 theo sè liÖu cña Klimenco.
§é uèn ®−êng t©m trôc lµm viÖc theo mÐp b¨ng c¸n ®−îc x¸c ®Þnh bëi hiÖu
DL
V
DT
c c
Q
H×nh 8.9- M« t¶ sù ph©n bè ¸p lùc gi÷a c¸c trôc, gi÷a trôc vµ kim lo¹i
L
a1
b
Q
qb=P/b
qx
DLV/DT
B/L
1
q
q
H×nh 8.10- Quan hÖ ph©n bè ¸p lùc phô thuéc vµo B/L vµ DLV/DT
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
111
sè ®é uèn gi÷a th©n trôc (ξ = 0,5) vµ ®é uèn ë mÐp b¨ng c¸n ξ = βD (theo Polukhin).
( ) ( )LLV
L5,0LV
LLV
Dyyy β=ξ=ξ −= (8.32)
Trªn thùc tÕ, viÖc x¸c ®Þnh hiÖu sè nµy ch−a thùc hiÖn ®−îc, v× vËy ng−êi ta th−êng dïng gi¸ trÞ ®é uèn:
bLV
LLV yy =
TÊt c¶ c¸c kh¸i niÖm tr×nh bµy trªn ®©y, chóng ta cã thÓ hiÓu lµ khi c¸n tÊm th× toµn bé gi¸ c¸n, nhÊt lµ trôc c¸n bÞ biÕn d¹ng ®µn håi vµ bÞ vâng. Sù biÕn d¹ng ®µn håi nµy lµ kh«ng ®ång ®Òu gi÷a c¸c bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a hai trôc vµ gi÷a trôc víi kim lo¹i c¸n. Nguyªn nh©n cña sù kh«ng ®ång ®Òu lµ do sù ph©n bè ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc c¸n kh«ng ®ång ®Òu, ph©n bè nhiÖt kh«ng ®Òu, qu¸ tr×nh mµi mßn trôc c¸n kh«ng ®Òu, cuèi cïng dÉn ®Õn khe hë gi÷a hai trôc c¸n khong ®Òu, lµm cho b¨ng kim lo¹i c¸n ra kh«ng ®Òu. §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng ®ång ®Òu nµy cã nhiÒu c¸ch, trong ®ã cã biÖn ph¸p t¹o ra profin cña trôc c¸n cã xÐt ®Õn mäi yÕu tè ¶nh h−ëng ë trªn. ChÝnh profin trôc c¸n tiÕp xóc víi b¨ng kim lo¹i khi c¸n gäi lµ ®−êng sinh tÝch cùc, ®−îc
®Æc tr−ng bëi tæng c¸c thµnh phÇn LT
LLV y,y , δ∆N, δ∆LV t¹o ra ®−êng sinh tÝch cùc
trªn bÒ mÆt trôc c¸n, còng chÝnh lµ t¹o ra biªn d¹ng trôc c¸n khi cã xÐt ®Õn mäi yÕu tè c«ng nghÖ nh»m h×nh thµnh ra ®−îc c¸c ®−êng kÝnh trôc c¸n thÝch hîp ®Ó bï ®¾p ®−îc trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi.
§èi víi gi¸ 2 trôc: ∆DT = α.DLV(Tg - Tm) (mm) (8.33)
trong ®ã, α: hÖ sè në nhiÖt (α = 0,000012 1/0C) DLV: ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc (mm) Tg, Tm: nhiÖt ®é ë gi÷a th©n trôc vµ ngoµi biªn mÐp (0C)
∆DT: sù chªnh lÖch ®−êng kÝnh trôc c¸n ë gi÷a th©n trôc vµ ngoµi biªn mÐp
§èi víi gi¸ 4 trôc: ∆DT = α.(TgLV - TmLV)[(DLV - dLV) + 1/4(DT - dT) (8.34) trong ®ã, d: ®−êng kÝnh trong (nÕu trôc rçng). §èi víi ®é mßn trôc do nhiÒu nguyªn nh©n g©y ra nh− nhiÖt ®é, tèc ®é c¸n, sù tr−ît gi÷a bÒ mÆt tiÕp xóc, ¸p lùc c¸n, vËt liÖu trôc, vËt c¸n... v× thÕ ph¶i ®o ®−êng kÝnh ®Þnh kú b»ng thùc nghiÖm. BiÕn d¹ng cña trôc lµm viÖc tr−íc khi c¸n cã d¹ng låi (hoÆc lâm) lµ cÇn thiÕt.
Ký hiÖu ∆DLV,D lµ ®é låi theo ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc.
∆DLV,D = 2δST - ∆DT,LV (mm) (8.35)
víi, ∆DT,LV: ®é låi nhiÖt trôc lµm viÖc xÐt ë hai mÐp b¨ng c¸n. NÕu biÓu thøc (8.35) ®−îc tho¶ m·n th× ®é ®ång ®Òu chiÒu dµy theo chiÒu réng sÏ ®−îc tho¶ m·n. Song ë ®©y cã thÓ x¶y ra sù biÕn d¹ng kh«ng ®ång ®Òu trªn
chiÒu réng (µ kh«ng ®ång ®Òu) cã thÓ mang l¹i khuyÕt tËt kh¸c cho b¨ng c¸n (®é cong vªnh).
Biªn d¹ng trôc c¸n cã thÓ cã d¹ng lâm (sù ph©n bè µ kh«ng ®ång ®Òu h¬n).
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
112
HiÖn nay ®Ó tiÖn lîi cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tù ®éng (®iÒu chØnh däc trôc, ®iÒu chØnh h−íng vu«ng gãc víi t©m trôc) ng−êi ta chÕ t¹o biªn d¹ng trôc c¸n cã nhiÒu lo¹i kh¸c nhau nh−: låi, lâm, trôc bËc, d¹ng ch÷ S.
8.6- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang chiÒu dµy b¨ng c¸n
Sù thay ®æi kho¶ng c¸ch bÒ mÆt cña hai trôc c¸n trong qu¸ tr×nh c¸n (do sù thay ®æi c¸c yÕu tè c«ng nghÖ tøc th×) lµ nguyªn nh©n lµm cho chiÒu dµy b¨ng c¸n bÞ thay ®æi theo chiÒu dµi vËt c¸n.
8.6.1- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vÒ ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh
Ký hiÖu dh1 lµ ®é kh«ng ®ång ®Òu däc cña chiÒu dµy vËt c¸n:
gcgc
gc
gc01 M
P.
M
dM
M
dPdSdh −+= (8.36)
trong ®ã, P: lùc c¸n S0: khe hë gi÷a hai trôc ban ®Çu. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh c¸n mµ Mgc = const thi dMgc/Mgc = 0, do ®ã:
gc
01 M
dPdSdh += (8.37)
BiÓu thøc (8.37) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc. NÕu S0 thay ®æi mét vi l−îng nµo ®ã: DS0 = dA - dDLV, D - dDLV, T - dRT, D - dRT, T (8.38) trong ®ã, A: kho¶ng c¸ch ®−êng t©m hai trôc tùa (mm). DLV, D(T): ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc d−íi vµ trªn (mm). RT, D(T): b¸n kÝnh trôc tùa d−íi vµ trªn (mm). d(): vi l−îng biÕn thiªn cña c¸c ®¹i l−îng. Chóng ta biÕt r»ng, lùc c¸n P lµ mét hµm sè cña nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ:
P = f(h0, h1, RLV, δT, f, T0, T1...) V× vËy, trong qu¸ tr×nh c¸n, ¸p lùc sÏ cã thÓ bÞ thay ®æi cho nªn:
++∂∂
+∂∂
+∂∂
= ...dR.R
Pdh.
h
Pdh.
h
PdP LV
LV1
10
0 (8.39)
§−a biÓu thøc (8.39) vµo biÓu thøc (8.37), ta cã:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
∂∂
+∂∂
+
∂∂
−= ...dR.
R
Pdh.
h
PdS.M
h
PM
1dh LV
LV0
00gc
1gc
1 (8.40)
VÒ mÆt vËt lý cña biÓu thøc (8.40) c¸c sè h¹ng trong dÊu ngoÆc ®¬n chÝnh lµ sù biÕn ®æi cña ¸p lùc P khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ thay ®æi. Do ®ã, ta cã thÓ ®−a biÓu thøc (8.40) vÒ d¹ng tæng qu¸t:
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
113
1gc
1
h
PM
Pdh
∂∂
−
∂= (8.41)
ë ®©y, 1h
P
∂∂
lµ m«®un cøng cña b¨ng kim lo¹i, b1
Mtgh
P−=β−=
∂∂
VËy, bgc
1 MM
Pdh
+∂
= (8.42)
BiÓu thøc (8.42) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ nh− vËy dh1 phô thuéc vµo sù biÕn thiªn cña lùc c¸n, ®é cøng v÷ng cña thiÕt bÞ vµ cña b¨ng c¸n. Sù biÕn thiªn cña dh1 cã thÓ biÓu diÔn d−íi mét d¹ng kh¸c:
gc
b
1
0
gc
1b01 M
M
dh
dS
M
dh.MdSdh −=−= (8.43)
§Æt dS0/dh1 = KS, cã nghÜa lµ khi khe c¸n biÕn thiªn mét l−îng lµ dS0 th× lµm cho ®é dµy b¨ng c¸n còng biÕn thiªn mét l−îng lµ dh1 (KS >> 1).
NÕu ®Æt KS = 1 + Mb/Mgc, nh− vËy khi Mgc→∞ (cøng v÷ng tuyÖt ®èi) th× KS= 1 vµ do ®ã dS0 = dh1.
VËt c¸n trªn thùc tÕ còng ¶nh h−ëng ®Õn ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu dµy vµ ký hiÖu sù ¶nh h−ëng ®ã lµ Kc th×:
1
0c dh
dhK = (dh0: ®é kh«ng ®ång ®Òu däc ph«i)
§Ó x¸c ®Þnh Kc cÇn cã quan hÖ gi÷a dS0 vµ dh0:
gc
b00 M
M.dhdS = (8.44)
§−a biÓu thøc (8.44) vµo biÓu thøc (8.43) vµ biÕn ®æi, ta cã:
b
gcc M
M1K += (8.45)
Nh− vËy, mèi quan hÖ gi÷a KS vµ Kc lµ:
gc
b
c
S
M
M
K
K=
VËy nÕu biÕt ®−îc tû sè Mb/Mgc th× cã thÓ tÝnh ®−îc KS vµ Kc. Gi¸ trÞ Kc cã thÓ cã: Kc > 1; Kc < 1; Kc = 1. Khi thiÕt kÕ ®é cøng v÷ng tèi −u cña gi¸ c¸n, còng nh− chän chÕ ®é Ðp tèi −u th× cÇn ph¶i biÕt Kc vµ ph¶i chän sao cho Kc > 1.
Th«ng qua sù nghiªn cøu vµ qua c¸c biÓu thøc, nÕu muèn xö lý ®é kh«ng ®ång ®Òu däc, tõ biÓu thøc (8.36) ta thÊy c¸c yÕu tè nh−: lùc c¸n, ®é cøng v÷ng cña gi¸ c¸n (Mgc), khe hë ban ®Çu (dS0) ¶nh h−ëng ®Õn dh1 cho nªn biÖn ph¸p kh¾c phôc dùa trªn c¬ së c¸c yÕu tè Êy.
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
114
- Chän ®é cøng v÷ng cÇn thiÕt cho gi¸ c¸n: §é cøng v÷ng cña gi¸ c¸n Mgc tïy thuéc vµo yÕu tè kü thuËt c«ng nghÖ cho
mét s¶n phÈm thÐp tÊm nhÊt ®Þnh. Cã nghÜa lµ chän ®−îc thiÕt bÞ cÇn thiÕt khi thiÕt kÕ c«ng nghÖ, mÆt kh¸c dùa trªn hÖ sè Kc ®Ó thay ®æi Mc.
- §iÒu chØnh vÝt nÐn: B»ng c¸ch thay ®æi kho¶ng c¸ch cña bÒ mÆt trôc lµm viÖc ®Ó nh»m gi÷ cho
kho¶ng c¸ch nµy kh«ng ®æi, sö dông ph−¬ng ph¸p tù ®éng ho¸ ®Ó thay ®æi khe hë mét c¸ch mÒm m¹i khi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ thay ®æi. VÝ dô, øng dông ¸c c¬ cÊu vÝt nÐn ®iÖn - c¬, thuû - c¬, thuû lùc thuÇn tuý nh»m ®iÒu chØnh nhanh khe hë khi cã c¸c tÝn hiÖu thay ®æi c¸c th«ng sè c«ng nghÖ.
- §iÒu chØnh t¶i träng lªn gi¸ c¸n: BiÖn ph¸p nµy th−êng sö dông c¸c gi¸ c¸n cã dù øng lùc tr−íc ®Ó sao cho ph¶i
tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: P + Px = const Trong tr−êng hîp gi¸ c¸n cã dù øng lùc tr−íc th×:
DC
DC
gc01 M
P
M
PSh ++= (8.46)
trong ®ã, PDC: trÞ sè dù øng lùc tr−íc cho khung gi¸ c¸n. MDC: m«®un cøng cña chi tiÕt chÞu t¸c dông cña PDC.
Khi MDC = Mgc th× biÓu thøc (8.46) sÏ trïng víi biÓu thøc (8.26) nh−ng gi¸ trÞ khe hë S0 sÏ dÞch chuyÓn xuèng S0’ t−¬ng
øng víi gi¸ trÞ PDC (h×nh 8.11). Khi MDC ≠ Mgc th× biÓu thøc (8.46) trong kho¶ng t¸c dông cña PDC sÏ cã gãc nghiªng kh¸c
víi gãc ϕ.
8.6.2- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vÒ ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang vµ ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh
Do nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ mµ trÞ sè ®µn håi cña trôc c¸n ë gi÷a th©n trôc ��� trôc kh¸c nhau cho nªn:
mgc
m0
m1
M
PSh += (mm) (8.47)
ggc
g0
g1
M
PSh += (mm)
víi, g1
m1 h,h : chiÒu dµy vËt c¸n ë ®Çu mÐp vµ ë gi÷a trôc c¸n.
H×nh 8.11- S¬ ®å ®iÒu chØnh chiÒu dµy cña tÊm (h)
h0
O
H
P
PDC
h1 = S0 + P/Mgc
h1’ h1 S0
ϕ H
S0
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
115
Ký hiÖu hiÖu sè cña hai chiÒu dµy lµ g1hδ , ta cã:
mgc
ggc
m0
g0
g1
M
P
M
PSSh −+−=δ
hoÆc: T
0g1 M
PSh +∆=δ (8.48)
trong ®ã, ∆S0: ®é låi (lâm) ban ®Çu cña trôc c¸n (mm) MT: m«®un cøng cña hÖ trôc trªn chiÒu réng b¨ng c¸n. BiÓu thøc (8.48) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®Òu ®Õn chiÒu dµy theo chiÒu réng vËt c¸n.
§Ó x¸c ®Þnh ®−îc trÞ sè δhg th× ph¶i cã ∆S0 vµ MT ®ång thêi víi mèi quan hÖ gi÷a lùc c¸n vµ chiÒu dµy vËt c¸n (8.26). Cã thÓ gi¶i theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ (h×nh 8.12).
Nh− trªn h×nh 8.12 ta thÊy t−¬ng øng víi mét chiÒu dµy lµ h1 ta cã P1, ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu dµy theo chiÒu réng cña b¨ng c¸n chÝnh lµ hoµnh ®é cña giao ®iÓm ®−êng th¼ng víi ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc P1 (8.48) §Ó ®¸nh gi¸ hiÖu suÊt cña hÖ thèng ®iÒu chØnh biÕn d¹ng trôc c¸n, ng−êi ta dïng hÖ sè truyÒn Kg
S
( )( )g
1
0gS
hd
SdK
δ
∆=
hoÆc: ( )g1
1
T
bgS
hd
dh.
'M
M1K
δ+= (8.49)
Ph¹m vi biÕn ®æi cña KgS cã thÓ: Kg
S > 1, KgS = 0, Kg
S < 1, t−¬ng øng cã ®é kh«ng ®ång ®Òu chiÒu dµy theo chiÒu réng gi¶m ®i hoÆc kh«ng ®æi, hoÆc t¨ng lªn. T−¬ng tù ta cã hÖ sè c©n b»ng ngang:
( )g1
1
T
bgS
hd
dh.
'M
M1K
δ+= (8.50)
víi, dh1 lµ vi l−îng thay ®æi chiÒu dµy b¨ng sau khi c¸n. T−¬ng tù nh− ë ®é kh«ng ®ång ®Òu däc, ta cã:
'M
M
K
K
T
bgc
gS = (8.51)
HiÖn nay ®Ó ®iÒu chØnh ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i, ng−êi ta th−êng sö dông 3 ph−¬ng ph¸p t¹o biªn d¹ng cho trôc c¸n:
H×nh 8.12- C¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh theo biÓu thøc (8.48)
h0 H
P
h1 = S0 + P/Mgc
h1∆S0
H
S0
P
δhg1 = ∆S0 + P/MT’
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
116
- T¹o biªn d¹ng b»ng gia c«ng c¬: ph−¬ng ph¸p nµy t¹o cho ®−êng sinh trôc lµm viÖc mét biªn d¹ng nhÊt ®Þnh t−¬ng øng víi ®é låi (lâm) ®· ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc theo mét ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ nhÊt ®Þnh. ViÖc tÝnh vµ chän nµy kh«ng thÓ xÐt ®Õn c¸c yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn biªn d¹ng cña ®−êng sinh h÷u hiÖu khi c¸n. V× thÕ chØ ®¹t ®−îc mét sù gÇn ®óng cña biªn d¹ng ngang cña b¨ng kim lo¹i. - T¹o biªn d¹ng nhiÖt: ta biÕt r»ng khi trôc lµm viÖc sÏ bÞ ®èt nãng lªn cïng víi b¨ng c¸n, thÕ nh−ng sù nung nãng nµy l¹i kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu dµi th©n trôc, v× vËy sù gi¶n në theo ®−êng kÝnh còng kh¸c nhau. Do ®ã trong qu¸ tr×nh c¸n ph¶i phun lªn bÒ mÆt trôc chÊt láng lµm nguéi hoÆc nung nãng trôc b»ng c¸c thiÕt bÞ chuyªn dïng (vßi ®èt, nung c¶m øng...). Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ t¸c dông chËm vµ kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn tù ®éng ho¸ thÊp. - T¹o biªn d¹ng b»ng ph−¬ng ph¸p thuû lùc: ph−¬ng ph¸p nµy t−¬ng ®èi phæ biÕn, hiÖu qu¶ nhanh, dÔ tù ®éng ho¸. Mét trong c¸c biÖn ph¸p cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ dïng kÝch thuû lùc t¸c dông lªn cæ trôc c¸n c¸c dù øng lùc nÐn tr−íc. (h×nh 8.13). C¸ch ®Æt lùc nÐn cã thÓ kh¸c nhau, cã thÓ ®Æt gi÷a c¸c gèi trôc lµm viÖc hoÆc ®Æt gi÷a gèi trôc tùa vµ trôc lµm viÖc hoÆc chØ ®Æt ë gèi trôc tùa. ViÖc t¹o lùc nÐn tr−íc nh»m chèng ®é uèn trôc lµm viÖc, lµm t¨ng ®é cøng v÷ng cña gi¸ c¸n, do vËy ®é kh«ng ®ång ®Òu däc ®−îc kh¾c phôc mét phÇn.
Qua 3 c¸ch ®Æt lùc Q ta nhËn thÊy: NÕu ®Æt lùc Q ë trôc lµm viÖc th× vÊn ®Ò thiÕt kÕ ®¬n gi¶n vµ cã hiÖu qu¶ cao nhÊt lµ víi m¸y c¸n nãng tÊm máng réng b¶n, m¸y c¸n nguéi vµ gi¸ c¸n tinh chØnh khi chiÒu dµi trôc kh«ng qu¸ 2000 mm. Khi ®Æt lùc Q ë gèi trôc tùa th× viÖc ®iÒu chØnh ®−êng sinh h÷u hiÖu cã hiÖu qu¶ h¬n, tuy nhiªn lùc Q ph¶i ®ñ lín, v× vËy c¸c chi tiÕt cña gi¸ c¸n ph¶i chÞu qu¸ t¶i lín. Ph−¬ng ph¸p
nµy sö dông ë m¸y c¸n tÊm dµy, c¸n nãng b¨ng réng b¶n liªn tôc, m¸y b¸n liªn tôc vµ m¸y c¸n nguéi. Thùc nghiÖm cho thÊy khi LT/DT > 2 nªn dïng ph−¬ng ph¸p ®Æt Q ë trôc tùa; khi LT/DT < 2 nªn dïng ph−¬ng ph¸p ®Æt Q ë trôc lµm viÖc.
8.6.3- Ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh kÕt hîp ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i
Tõ thùc tiÔn cho thÊy, viÖc ®iÒu chØnh ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang vµ däc riªng
H×nh 8.13- M« t¶ t¹o biªn d¹ng b»ng ph−¬ng ph¸p thuû lùc
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
117
biÖt ch−a ph¶i lµ tèi −u. Cho nªn ng−êi ta ®−a ra ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh kÕt hîp c¶ hai yÕu tè. §Ó lµm ®−îc ®iÒu nµy cÇn ph¶i x¸c ®Þnh 3 thµnh phÇn: §é dµy b¨ng kim
lo¹i (h1); ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy b¨ng (δg1); ¸p lùc cña kim lo¹i
lªn trôc c¸n (P). Cã nghÜa lµ ph¶i gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh:
( )1
T0
g1
gc01
hfP
'M
PSh
M
PSh
=
+∆=δ
+=
(8.52)
HÖ ph−¬ng tr×nh (8.52) ë d¹ng vi ph©n:
( ) 11
T0
g1
gc01
dhhfdP
'M
dPSdhd
M
dPdSdh
=
+∆=δ
+=
(8.53)
Qua biÓu thøc (8.53) ta cã nhËn xÐt: NÕu bÊt cø cã mét sù thay ®æi nµo cña mét trong c¸c yÕu tè cña ph−¬ng tr×nh ®Òu dÉn ®Õn sù thay ®æi chiÒu dµy b¨ng kim
lo¹i (dh1) hoÆc thay ®æi ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy d(δhg1).
Chóng ta còng ®· cã:
gc
b01
M
M1
1.dSdh+
= (8.54)
vµ ( )( )g
1
1
T
b0
g1
hd
dh.
'M
M1
1.Sdhd
δ+
∆=δ (8.55)
Tû sè ( )g1
1
hd
dh
δ ®Æc tr−ng sù thay ®æi møc ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang
cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i ®−îc gäi lµ tû sè truyÒn kÕt hîp.
Ta cã: ( )g1
1cS
hd
dhK
δ= (8.56)
®ång thêi ( )g1
0gS
hd
SdK
δ
∆= . KÕt hîp víi biÓu thøc (8.56), ta cã:
kS
T
bgS K
'M
M1K += (8.57)
Tr−íc ®©y ta ®· biÕt:
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
118
gc
bS M
M1K +=
V× vËy, gc
T
S
gSk
S M
'M.
1K
1KK
−−
= (8.58)
Nh− vËy, khi ®iÒu chØnh kÕt hîp c¶ ®é ®ång ®Òu ngang vµ däc th× tû sè truyÒn kÕt hîp KS phô thuéc vµo tõng hÖ sè truyÒn riªng biÖt KS vµ Kg
S cïng víi ®é cøng cña hÖ trôc MT vµ cña gi¸ c¸n Mgc. Trong tr−êng hîp Kg
S = 0 th×:
( ) gcS
TkS M1K
'MK
−=
vµ khi KgS = 0 vµ KS = 0 th×:
gc
TkS M
'MK −=
Cã nghÜa lµ mäi yÕu tè lµm thay ®æi lùc c¸n sÏ lµm cho ®é kh«ng ®Òu däc b¨ng kim lo¹i sÏ lín h¬n l−îng thay ®æi ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang b¨ng kim lo¹i MT’/Mgc lÇn. B»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ ta cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh biÓu thøc (8.52). Khi ®iÒu kiÖn c¸n æn ®Þnh, ®é dµy b¨ng kim lo¹i h1 vµ lùc c¸n P1 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng giao ®iÓm cña hai ph−¬ng tr×nh ®−êng ®µn håi gi¸ c¸n vµ ®−êng ®µn håi dÎo cña b¨ng c¸n.
§é kh«ng ®ång ®Òu ngang lµ δhg1 lµ hoµnh ®é cña giao ®iÓm ®−êng th¼ng
δhg1 = ∆S0 + P/T’ vµ tung ®é cña lùc c¸n P1.
NÕu trong qu¸ tr×nh c¸n mµ c¸c yÕu tè nhiÖt ®é, ma s¸t, lùc kÐo c¨ng kim lo¹i mµ thay ®æi th× ph−¬ng tr×nh ®µn håi dÎo cña b¨ng sÏ thay ®æi tõ P = f(h1) sang P = f(h1’) vµ do ®ã lùc c¸n sÏ t¨ng tõ P1 (xem h×nh 8.14). Cã nghÜa lµ chiÒu dµy b¨ng c¸n t¨ng theo tõ h1 ®Õn h1’, tøc lµ sinh ra ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu däc dh1
vµ chiÒu ngang d(δhg1) cña chiÒu dµy vËt c¸n.
H×nh 8.14- ¶nh h−ëng cña lùc c¸n ®Õn dh1 vµ δhg
1
h0 H
P
h1 = S0 + P/Mgc
h1∆S0 S0
P
δhg1 = ∆S0 + P/MT’
h1’
d(δhg1)
dh = (MT’/Mgc).d(δhg1)
Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n
Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng
119