Lý thuyÕt c¸nGi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 2 hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét

Gi¸o tr×nh: Lý thuyÕt çn

Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 1

PhÇn I: c¬ së lý thuyÕt çn *******

Ch−¬ng 1

®iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n ®−îc kim lo¹i khi çn 1.1- Kh¸i niÖm vÒ gãc ma s¸t, hÖ sè ma s¸t vµ lùc ma s¸t H·y quan s¸t mét vËt thÓ Q cã träng l−îng G n»m trªn mét mÆt ph¼ng F:

Khi ta n©ng dÇn mÆt ph¼ng n»m ngang F lªn theo mòi tªn A qua b¶n lÒ B, ®Õn khi mÆt F lµm víi ph−¬ng n»m ngang

mét gãc β nµo ®ã th× vËt thÓ Q b¾t ®Çu chuyÓn ®éng trªn mÆt nghiªng F víi mét lùc lµ T vµ lËp tøc xuÊt hiÖn mét lùc c¶n lµ T’, cã trÞ sè tuyÖt ®èi b»ng lùc T nh−ng chiÒu th× ng−îc l¹i víi lùc T:

T = T’ (1.1) Lùc T’ ta gäi lµ lùc ma s¸t cña Q trªn mÆt ph¼ng F. VËt thÓ Q tr−ît trªn mÆt ph¼ng F hoµn toµn do b¶n th©n träng l−îng G cña nã. T¹i thêi ®iÓm G b¾t ®Çu tr−ît th× träng l−îng G ®−îc chia lµm 2 thµnh phÇn (nh− h×nh): lùc P vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng F (®Ó ¸p s¸t Q vµo F) vµ lùc T t¹o cho Q sù chuyÓn ®éng tr−ît, chÝnh lùc nµy t¹o ra lùc ma s¸t T’.

Tõ h×nh vÏ, ta cã: P

Ttg =β (1.2)

®Æt tgβ = f, ta cã: T = f.P (1.3)

trong ®ã, β: gãc ma s¸t f: hÖ sè ma s¸t T: lùc ma s¸t BiÓu thøc (1.2) cho ta thÊy r»ng trÞ sè lùc ma s¸t T phô thuéc vµo hÖ sè ma s¸t f vµ lùc ph¸p tuyÕn P.

1.2- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt çn

Tr−íc hÕt chóng ta cÇn ph©n biÖt qu¸ tr×nh çn ®èi xøng vµ kh«ng ®èi xøng. NÕu nh− çc thèng sè c«ng nghÖ vÝ dô nh− ®−êng kÝnh trôc çn, ma s¸t trªn bÒ mÆt, bÒ mÆt trôc çn, nhiÖt ®é cña trôc çn... cña trôc çn trªn vµ trôc çn d−íi ®Òu gièng nhau, hoÆc cã thÓ coi lµ gièng nhau th× qu¸ tr×nh çn Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh çn ®èi xøng. Ng−îc l¹i, khi çc th«ng sè c«ng nghÖ nh− ®· nãi ë trªn cña hai trôc çn kh¸c nhau th× qu¸ tr×nh çn Êy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh çn kh«ng ®èi xøng. §Ó ®¬n gi¶n cho viÖc nghiªn cøu ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt çn, chóng ta gi¶ thiÕt r»ng qu¸ tr×nh çn lµ ®èi xøng (trong thùc tÕ Ýt gÆp), gi¶ thiÕt trªn mét gi¸ çn cã

G

P T

T’

F

A

B β Q

H×nh 1.1- S¬ ®å gi¶i thÝch gãcma s¸t vµ lùc ma s¸t



hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét thêi ®iÓm t nµo ®ã ph«i çn tÞnh tiÕn ®Õn tiÕp gi¸p víi hai bÒ mÆt trôc t¹i A vµ B (lùc chuyÓn ®éng lµ v« cïng bÐ). Trong khi hai trôc ®ang quay víi çc tèc ®é lµ V1, V2 (®· gi¶ thiÕt V1 = V2), b¸n kÝnh cña hai trôc lµ R1 vµ R2 (R1 = R2). T¹i hai ®iÓm A vµ B qua hai ®−êng th¼ng h−íng t©m O1 vµ O2 (ta cã AO1 = BO2) hai ®−êng nµy lµm víi ®−êng th¼ng

O1O2 nh÷ng gãc α1 vµ α2 (α1 = α2) ta gäi lµ gãc ¨n. T¹i thêi ®iÓm mµ vËt çn tiÕp xóc víi hai trôc çn, trôc çn sÏ t¸c dông lªn vËt çn çc lùc P1 vµ P2 (P1 = P2), ®ång thêi víi chuyÓn ®éng tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vËt çn xuÊt hiÖn hai lùc ma s¸t tiÕp xóc T1 vµ T2 cã chiÒu theo chiÒu chuyÓn ®éng ®i vµo cña vËt çn (T1 = T2).

Ta ®· gi¶ thiÕt qu¸ tr×nh çn lµ ®èi xøng cho nªn çc ngo¹i lùc t¸c ®éng lªn vËt çn vÝ dô nh− lùc ®Èy, lùc kÐo c¨ng... lµ kh«ng cã, ®ång thêi lùc qu¸n tÝnh do b¶n th©n träng l−îng cña vËt çn t¹o ra ta bá qua.

Víi çc lùc P1, P2, T1 vµ T2 khi chiÕu lªn ph−¬ng x-x lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng

cña vËt çn, chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy r»ng: nÕu nh− T1 + T2 ≥ Px1 + Px2 hoÆc lµ

Tx1 + Tx2 ≥ Px1 + Px2 th× vËt çn ®i tù nhiªn vµo khe hë gi÷a hai trôc çn, nghÜa lµ chóng ta cã ®iÒu kiÖn trôc çn ¨n kim lo¹i tù nhiªn.

Tx1 = T1.cosα1 ; Tx2 = T2.cosα2

Px1 = P1.cosα1 ; Px2 = P2.cosα2 (1.4) Theo biÓu thøc (1.3) th×: T1 = f.P1 ; T2 = f.P2 (f: hÖ sè bÒ mÆt tiÕp xóc) Theo gi¶ thiÕt, qu¸ tr×nh çn lµ ®èi xøng nªn ta cã:

f.P1.cosα1 ≥ P1.sinα1 (1.5)

Suy ra, f ≥ tgα1 hoÆc tgβ ≥ tgα1 (1.6)

V× vËy, β ≥ α1 (1.7) Tõ (1.7) ta kÕt luËn: Víi qu¸ tr×nh çn ®èi xøng, ®Ó trôc çn ¨n ®−îc kim lo¹i

mét çch tù nhiªn, t¹i thêi ®iÓm tiÕp xóc ®Çu tiªn th× gãc ma s¸t β > gãc ¨n α.

R1

O1

V1

Tx1

T1

Px1

P1

A α1

α2

O2

Px2

P2

R2

T2 Tx2

x x

V2

O1

V1

Tx

T Px

P

A α

O2 V2

B

H×nh 1.2- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt çn.

a) b)



Sau thêi ®iÓm trôc ¨n vËt çn, qu¸ tr×nh çn ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi çn hÕt chiÒu dµi cña vËt çn. Trong thêi gian ®ã, ta coi qu¸ tr×nh çn lµ æn ®Þnh. Nh− vËy th× khi qu¸ tr×nh lµ æn ®Þnh th× ®iÒu kiÖn ban ®Çu theo biÓu thøc (1.7) cã cÇn ph¶i tho¶ m·n n÷a kh«ng?

Ta biÕt r»ng, sau thêi ®iÓm ¨n ban ®Çu th× vËt çn vµ trôc çn h×nh thµnh mét bÒ mÆt tiÕp xóc, do sù h×nh thµnh bÒ mÆt tiÕp xóc mµ ®iÓm ®Æt lùc ®−îc di chuyÓn vµ thay ®æi (h×nh 1.2b). Gi¶ thiÕt lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc (lµ

cung ch¾n gãc ë t©m α1 (α2)). Trong tr−êng hîp nµy, nÕu nh− ta vÉn kh¶o s¸t nh−

t¹i thêi ®iÓm b¾t ®Çu ¨n th× tõ biÓu thøc (1.5) ta thay gãc ¨n α1 b»ng gãc α1/2:

2

sinP2

cosP.f 11

11

α≥

α (1.8)

Suy ra, 2

tgtghoÆc2

tgf 11 α≥β

α≥

Do ®ã, 11 2hay

2α≥β

α≥β (1.9)

Tõ biÓu thøc (1.9) ta rót ra kÕt luËn: Khi qu¸ tr×nh çn ®· æn ®Þnh th× ta cã thÓ gi¶m ®−îc ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, hoÆc t¨ng ®−îc gãc ¨n ban ®Çu tøc lµ t¨ng ®−îc l−îng Ðp.

Trong thùc tÕ, nÕu çc ®iÒu kiÖn vÒ c«ng suÊt ®éng c¬, ®é bÒn cña trôc çn vµ çc ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c cho phÐp th× ng−êi ta t¨ng ma s¸t b»ng çch hµn vÕt hoÆc ®ôc r·nh trªn bÒ mÆt trôc çn ®Ó t¨ng ®−îc l−îng Ðp cho mét lÇn çn.

1.3- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt çn khi hai ®−êng kÝnh trôc çn kh¸c nhau

Trong thùc tÕ, hÇu hÕt ë çc m¸y çn th−êng cã ®−êng kÝnh trôc çn kh«ng b»ng nhau víi lý do ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i çn lóc ra khái khe hë cña trôc çn phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ do ®ã kh«ng æn ®Þnh. Nh»m môc ®Ých khèng chÕ vµ æn ®Þnh ®−îc ph−¬ng chuyÓn ®éng cña vËt çn lóc ra khái khe hë cña trôc çn, ng−êi ta cè ý lµm hai trôc çn cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau, sù chªnh lÖch vÒ ®−êng kÝnh trôc çn trong tr−êng hîp nµy ®−îc gäi lµ “çn cã ¸p lùc”.

NÕu nh− ®−êng kÝnh trôc trªn lín h¬n trôc d−íi, ta cã ¸p lùc trªn, ng−îc l¹i

lµ cã ¸p lùc d−íi. ë çc m¸y çn h×nh bÐ th× trÞ sè ¸p lùc nµy lµ 2 ÷ 3mm; ë çc m¸y çn h×nh lín lµ 10mm; ë çc m¸y çn ph¸, ng−êi ta dïng ¸p lùc d−íi cã trÞ sè ®¹t ®Õn 20mm. V× ®−êng kÝnh hai trôc çn kh¸c nhau nªn l−îng Ðp ë hai trôc còng kh¸c nhau vµ cã gi¸ trÞ nh− sau: - L−îng Ðp ë trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ:

R

r1

h

2

hr

+

∆=

∆ (1.10)



- L−îng Ðp trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín:

R

r1

R

h

2

hr

R

+

∆

=∆

(1.11)

trong ®ã, ∆h: tæng l−îng Ðp ë c¶ hai trôc (∆h = H - h)

∆hr: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh bÐ (b¸n kÝnh r)

∆hR: l−îng Ðp ®−îc thùc hiÖn trªn trôc cã ®−êng kÝnh lín (b¸n kÝnh R) §iÒu kiÖn trôc ¨n vËt çn khi hai trôc çn cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau ®−îc xem xÐt khi chiÕu tÊt c¶ çc lùc lªn ph−¬ng n»m ngang lµ ph−¬ng chuyÓn ®éng cña ph«i çn (h×nh 1.3).

ΣX = f.Pr.cosαr + f.PR.cosαR - Pr.sinαr - PR.sinαR = 0 Trong tr−êng hîp nµy ta gi¶ thiÕt r»ng:

Pr ≈ PR; r.sinαr = R.sinαR ; cosαr = cosαR

Nh− vËy: rr sinR

r1cosf2 α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=α

Hay: rtgR

r1tg2 α⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=β (1.12)

V× gãc ¨n α trªn c¶ hai trôc lµ rÊt bÐ ®ång thêi gãc ma s¸t β còng bÐ cho nªn ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë hai trôc cã ®−êng kÝnh kh¸c nhau nh− sau: - Víi trôc cã ®−êng kÝnh bÐ:

β+

≤α

R

r1

2r (1.13)

- Víi trôc cã ®−êng kÝnh lín:

β+

≤α

r

R1

2R (1.14)

H×nh 1.3- S¬ ®å trôc çn ¨n kim lo¹i khi ®−êng kÝnh trôc kh¸c nhau

r

Tr

PR αr

αR

Pr

R

TR

R.sinαR

a)

r.sinαr

r

Tr

PR

αr

αR Pr R

TR

∆hR/2

b) ∆hr/2



Tõ hai biÓu thøc (1.13) vµ (1.14) ta x¸c ®Þnh ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë c¶ hai trôc:

αr + αR ≤ 2β (1.15) Khi qu¸ tr×nh çn ®· æn ®Þnh víi gi¶ thiÕt lµ lùc ®¬n vÞ ph©n bè ®Òu trªn bÒ

mÆt tiÕp xóc. Tõ (1.12) ta thay αr b»ng αr/2 vµ αR b»ng αR/2. B»ng çc phÐp biÕn ®æi t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc ®iÒu kiÖn ¨n ë trªn c¶ hai trôc nh− sau:

αr + αR ≤ 4β (1.16)

1.4- §iÒu kiÖn ®Ó trôc ¨n vËt çn khi chØ cã mét trôc çn ®−îc dÉn ®éng

ë mét sè tr−êng hîp, qu¸ tr×nh çn ®−îc thùc hiÖn trªn m¸y chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng. ¦u ®iÓm chñ yÕu ë lo¹i m¸y nµy lµ kh«ng cÇn cã hép truyÒn lùc, lo¹i m¸y çn nµy th−êng dïng çn tÊm máng xÕp chång, çn thÐp d©y (sö dông ë gi¸ çn tinh), ®iÒu kiÖn ¨n ë ®©y kh«ng cã sù tham gia cña m«men trªn trôc kh«ng dÉn ®éng mµ thay vµo ®ã b»ng mét m«men kh¸ng quay trong çc æ tùa cña nã. M«men kh¸ng quay chÝnh b»ng m«men cña lùc ma s¸t trªn cæ trôc çn vµ cã thÓ biÓu thÞ nh− sau: Mms = T1.rc = P.fc.rc (1.17) Trong ®ã, P: ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn fc: hÖ sè ma s¸t ë æ trôc çn rc: b¸n kÝnh cæ trôc çn kh«ng dÉn ®éng T¹i thêi ®iÓm kim lo¹i tiÕp xóc víi trôc çn th× xuÊt hiÖn çc lùc P1, P2 vµ çc lùc ma s¸t T1, T2 (h×nh). Lùc T1 ë trôc kh«ng cã dÉn ®éng cã chiÒu ng−îc h−íng çn. Ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc t¸c dông lªn c¶ hai trôc khi ¨n kim lo¹i nh− sau:

0cosfPcosR

rfPsinPsinPX 2

cc121 =α−α+α+α=Σ (1.18)

Khi P1 = P2, ta cã:

0tgR

rftg2 cc =β−+α

R T1

P1

α

α

P2

R

T2 T2

T1

P2

P1

α

H×nh 1.4- S¬ ®å ®iÒu kiÖn trôc ¨n vËt çn khi cã mét trôc dÉn ®éng.

a) b) rc T1 = f.P

α

ϕn

ϕx



Do ®ã, 2

R

rftg

tg

cc−β=α

Víi ®iÒu kiÖn lµ α, β bÐ, ta cã:

R2

rf

2cc−

β=α (1.19)

Tõ (1.19) ta thÊy,khi çn trªn m¸y cã mét trôc kh«ng dÉn ®éng th× gãc ¨n nhá h¬n 2 lÇn so víi çn trªn m¸y cã hai trôc ®−îc dÉn ®éng. Quan s¸t h×nh 1.4 khi qu¸ tr×nh çn ®· æn ®Þnh (trôc trªn kh«ng ®−îc dÉn ®éng), ta lËp ph−¬ng tr×nh c©n b»ng lùc ë tr−êng hîp tíi h¹n:

ΣX = T2.cosϕn - P2.sinϕn - T1.cosϕx - P1.sinϕx = 0

Gi¶ thiÕt r»ng, ϕx = ϕn = ϕ; thay R

rfPT cc

11 = , T2 = f.P2, f = tgβ, ta cã:

0R

rf

P

Ptg

P

Ptgtg cc

2

1

2

1 =−ϕ−ϕ−β

Suy ra,

2

1

cc

2

1

P

P1

R

rf

P

Ptg

tg+

−β=ϕ (1.20)

Tõ (1.20) ta thÊy r»ng, ®iÒu kiÖn æn ®Þnh cña qu¸ tr×nh çn khi chØ cã mét trôc ®−îc dÉn ®éng ®−îc x¸c ®Þnh bëi hÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆttiÕp xóc gi÷a trôc çn víi ph«i vµ bëi tû sè ¸p lùc kim lo¹i lªn hai trôc vµ trë lùc ma s¸t trong cæ trôc.

NÕu ta cho r»ng, ϕ = α/2, P1 = P2 th× tõ (1.20) ta cã:

R

rf cc−β=α (1.21)

Cã nghÜa lµ so víi tr−êng hîp çn cã hai trôc dÉn ®éng th× gãc ¨n vÉn nhá h¬n trªn 2lÇn.

Trong tr−êng hîp qu¸ tr×nh çn thùc hiÖn ë trôc cã lç h×nh vµ chiÒu réng ®¸y lç h×nh nhá h¬n chiÒu réng cña ph«i çn trong lç h×nh ®ã th× ®iÒu kiÖn trôc ¨n kim lo¹i còng chÞu ¶nh h−ëng cña çc lùc ë thµnh bªn cña lç h×nh. V× vËy, gãc ¨n cùc ®¹i kh«ng nh÷ng chØ ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc ma s¸t mµ cßn ®−îc x¸c ®Þnh bëi gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh (gãc kÑp chÆt ph«i).

VÝ dô: gãc ¨n khi çn mét ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh thoi cã gi¸ trÞ:

tcos

b

ϕ=α (1.21)

(ϕt: gãc nghiªng cña thµnh bªn lç h×nh thoi) Nh− vËy, ®iÒu kiÖn ¨n sÏ ®−îc c¶i thiÖn khi gi¶m gãc ë ®Ønh cña lç h×nh thoi. Khi çn ph«i tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh «van th× gãc ¨n còng ®−îc x¸c



®Þnh theo (1.21) nh−ng gãc ϕt lÊy theo gi¸ trÞ:

ov

t r2

Barcsin≈ϕ (1.22)

trong ®ã, B: chiÒu réng cña ph«i rov: b¸n kÝnh cña «van

1.5- ChÕ ®é tèc ®é khi trôc çn ¨n vËt çn

ë trªn chóng ta nghiªn cøu qu¸ tr×nh trôc ¨n ph«i lµ ë trong ®iÒu kiÖn tÜnh (kh«ng xÐt ®Õn tèc ®é ban ®Çu cña vËt çn vµ trÞ sè tèc ®é quay cña trôc V1 vµ V2). Trong thùc tÕ, khi çn bao giê còng cã tèc ®é ®−a ph«i (tèc ®é nµy ®−îc t¹o ra chñ yÕu lµ do tèc ®é quay cña con l¨n ®em l¹i vµ mét phÇn lµ do sù thao t¸c cña c«ng nh©n vËn hµnh m¸y khi çn thñ c«ng). Quan hÖ gi÷a tèc ®é ®−a ph«i vµ tèc ®é quay cña trôc çn sÏ ¶nh h−ëng lÉn nhau theo quy tr×nh c«ng nghÖ.

1.5.1- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 vµ h×nh chiÕu tèc ®é quay cña trôc lªn

ph−¬ng n»m ngang lµ CTX víi ®iÒu kiÖn C0 ≤ CTX

B»ng thùc tÕ ®o ®¹c vµ nghiªn cøu nhËn thÊy, trong mét kho¶nh kh¾c ∆t lóc ¨n vµo th× ®Çu cïng cña ph«i ®−îc chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é lµ C0 = const, trong

khi ®ã th× tèc ®é quay cña trôc CTX bÞ gi¶m ®i. TiÕp theo víi mét thêi gian ∆t1 c¶ hai

tèc ®é C0 vµ CTX ®Òu t¨ng, nh−ng C0 t¨ng nhanh h¬n vµ sau thêi gian (∆t + ∆t1) th× ®å thÞ t¨ng cña C0 giao nhau víi ®å thÞ t¨ng cña CTX (h×nh 1.5a). Sau mét thêi gian t nhÊt ®Þnh ph«i cã tèc ®é lµ C1 lóc ra khái khe hë gi÷a hai trôc çn lín h¬n tèc ®é CTX, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch b»ng hiÖn t−îng v−ît tr−íc khi çn.

1.5.2- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≤ CTX nh−ng chØ cã mét trôc çn ®−îc dÉn ®éng

Tr−êng hîp nµy, sù chªnh lÖch tèc ®é quay gi÷a hai trôc lµ rÊt lín khi trôc ¨n kim lo¹i, do ®ã ta thÊy c¶ hai tèc ®é ®Òu gi¶m trong thêi gian ton. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng tèc ®é cña ph«i vÉn t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5b).

1.5.3- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX vµ thiÕt bÞ çn cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a çc chi tiÕt nèi, dÉn ®éng

Tr−êng hîp nµy, tèc ®é cña ph«i bÞ gi¶m m¹nh sau thêi gian ∆t råi ngõng h¼n, tèc ®é cña trôc çn CTX còng gi¶m nh−ng c−êng ®é gi¶m Ýt h¬n vµ sau mét thêi

gian ∆t th× còng ngõng h¼n trong mét thêi gian lµ t0. Sau ®ã c¶ hai tèc ®é l¹i tiÕp tôc t¨ng nh−ng nhÞp ®é t¨ng cña ph«i còng t¨ng nhanh h¬n (h×nh 1.5c).

1.5.4- Gi¶ thiÕt tèc ®é ®−a ph«i lµ C0 ≥ CTX nh−ng thiÕt bÞ çn kh«ng cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a çc chi tiÕt nèi, dÉn ®éng

Sù biÕn ®æi tèc ®é trong tr−êng hîp nµy còng t−¬ng tù nh− trªn nh−ng thêi



gian ngõng cña trôc ng¾n h¬n thêi gian ngõng cña ph«i. Çc kÕt qu¶ quan s¸t vµ nghiªn cøu trªn gióp cho sù h×nh thµnh çc ph−¬ng tr×nh ®éng häc cña m¸y çn.

1.6- Ph−¬ng cña lùc qu¸n tÝnh vµ lùc ma s¸t khi chuyÓn tõ qu¸ tr×nh çn kh«ng æn ®Þnh sang æn ®Þnh

Ta gi¶ thiÕt r»ng C0 > CTX, khi ph«i tiÕp xóc víi trôc çn cã hai lùc ph¸t sinh ®ã lµ lùc ®Èy vµo Q vµ lùc qu¸n tÝnh I, ®ång thêi ®Çu ph«i bÞ tãp vµo. Gi¶ thiÕt r»ng ®Çu tãp vµo cña ph«i cã diÖn tÝch lµ S, lùc cña trôc çn t¸c dông lªn ®Çu ph«i cã diÖn tÝch S lµ P. Nh− ta ®· gi¶ thiÕt ban ®Çu, t¹i thêi ®iÓm nµy tèc ®é C0 sÏ gi¶m ®i ®Õn gi¸ trÞ lµ CTX, thiÕt bÞ çn cã ®é cøng v÷ng tuyÖt ®èi gi÷a çc chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. Víi C0

= 0, nÕu nh− thiÕt bÞ çn kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt th× sau mét ∆t v« cïng bÐ (1% hoÆc 0,1% gi©y) tèc ®é cña ph«i C0 l¹i t¨ng b»ng trÞ sè CTX. T¹i thêi ®iÓm nµy lùc qu¸n tÝnh ng−îc víi h−íng chuyÓn ®éng cña ph«i, nghÜa lµ nã c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n

∆t ∆t1

t

CTX

C0

ton

CTX

C0

t

CTX

C0

∆t t0

CTX

C0

∆t1

∆t2

a) b)

c)

H×nh 1.5- Sù thay ®æi tèc ®é cña trôc çn vµ tèc ®é ph«i trªn ®é dµi cung tiÕp xóc

∆tt0

CTX

C0

∆t1

∆t2

t

d)

∆t’



ph«i nh−ng v× lùc qu¸n tÝnh rÊt bÐ ®ång thêi còng x¶y ra trong mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n nªn cã thÓ bá qua ¶nh h−ëng cña nã.

Víi mét kho¶ng thêi gian ∆t2, Co t¨ng nhanh h¬n CTX, lùc qu¸n tÝnh còng

ng−îc víi h−íng çn, v× ∆t2 lín h¬n nhiÒu so víi ∆t vµ ∆t’ (∆t’ = ∆t + ton) song lùc qu¸n tÝnh còng cã thÓ bá qua. Nãi chung, lùc qu¸n tÝnh ¶nh h−ëng lín ®Õn quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX trong tr−êng hîp thiÕt bÞ çn kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt gi÷a çc chi tiÕt nèi, dÉn ®éng. TrÞ sè cña lùc qu¸n tÝnh phô thuéc vµo träng l−îng çc chi tiÕt quay cña gi¸ çn. NÕu quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX kh«ng phï hîp, ®ång thêi gi¸ çn kh«ng cã ®é cøng v÷ng tèt (vÝ dô nh− ë çc gi¸ çn h×nh lín (trôc nèi, æ nèi hoa mai) th× trÞ sè lùc qu¸n tÝnh sÏ rÊt lín, hµng vµi tr¨m tÊn). Nh− chóng ta ®· biÕt, t¹i thêi ®iÓm trôc ¨n ph«i, ta cã ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn P vµ lùc ma s¸t T. TrÞ sè vµ ph−¬ng cña chóng phô thuéc vµo quan hÖ tèc ®é C0 vµ CTX.

NÕu ta xÐt trong mét hÖ c©n b»ng tÜnh khi trôc ¨n ph«i:

Q ± I ± 2Tcosϕ - 2Psinϕ = 0 (1.23)

víi: T = P.fa = P.tgβa fa: hÖ sè ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i

βa: gãc ma s¸t lóc trôc ¨n kim lo¹i VËy,

Q ± I ± 2Pcosϕtgβa - 2Psinϕ = 0 (1.24)

( )ϕββϕβ

=± cossincossincos

P2IQ aa

am

hoÆc: ( )aa

sincos

P2IQ βϕ

β=± m (1.25)

Tõ (1.25) ta thÊy: NÕu Q = I = 0 vµ ϕ = α th× sin(α ± βa) = 0, do ®ã: α = βa. Cã nghÜa lµ fa l¹i cã ®iÒu kiÖn ¨n tù nhiªn. Chóng ta quan s¸t kü h¬n 3 tr−êng hîp sau:

1.6.1- Tr−êng hîp C0 ≤ CTX, lùc ma s¸t theo ph−¬ng çn

Lùc qu¸n tÝnh I ng−îc ph−¬ng çn (trªn thùc tÕ cã thÓ bá qua v× rÊt bÐ). Trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.25), ta cã:

( )aa

sincos

P2Q β−ϕ

β= (1.26)

NÕu sinϕ = α, cã thÓ x¶y ra 3 kh¶ n¨ng:

1) ϕ = α = βa, suy ra: Q = 0. VËy cã qu¸ tr×nh ¨n tù nhiªn kh«ng cÇn cã lùc ®Èy vµo.

2) ϕ = α > βa, suy ra: Q > 0. Cã nghÜa lµ cÇn cã lùc ®Èy t¸c ®éng vµo

P T

T

ϕ

α

Q

I

x l’

l

H×nh 1.6- S¬ ®å c©n b»ng lùc khi trôc ¨n kim lo¹i



ph«i ®Ó lµm cho ®Çu ph«i bÞ bãp nhá vµ lóc ®ã míi cã ®−îc α = βa. ë thêi ®iÓm ®ã míi cã ®iÒu kiÖn ¨n.

3) ϕ = α < βa, suy ra: Q < 0. Cã nghÜa lµ tån t¹i lùc ma s¸t thõa, ®iÒu kiÖn ¨n dÔ dµng.

1.6.2- Tr−êng hîp C0 = CTX

Gi÷a bÒ mÆt ph«i çn vµ trôc çn kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît t−¬ng hç víi nhau. Trong tr−êng hîp nµy T = 0. NÕu víi lùc qu¸n tÝnh I = 0 th× tõ (1.23) ta cã:

Q = 2Psinϕ (1.27) §iÒu nµy cã nghÜa lµ ph¶i tån t¹i mét lùc ®Èy Q ®Ó th¾ng ®−îc lùc cña trôc çn t¸c dông lªn kim lo¹i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng çn).

1.6.3- Tr−êng hîp C0 > CTX

Tr−êng hîp nµy lùc ma s¸t cã chiÒu ng−îc h−íng çn, lùc qu¸n tÝnh I tån t¹i vµ theo (1.25) th×:

( ) Isincos

P2Q a

a−β±ϕ

β=

- NÕu nh−: ( ) 0Isincos

P2a

a≥−β±ϕ

β, cã nghÜa lµ lóc b¾t ®Çu trôc ¨n kim

lo¹i ®ßi hái mét lùc ®Èy Q vµ sau ®ã khi ph−¬ng cña lùc ma s¸t thay ®æi ®−îc chuyÓn dÇn sang tr−êng hîp 2 råi chuyÓn sang tr−êng hîp 1.

- NÕu nh−: ( ) 0Isincos

P2a

a<−β±ϕ

β, cã nghÜa lµ kh«ng cÇn lùc ®Èy v×

lùc qu¸n tÝnh I ®· th¾ng ®−îc sù c¶n trë cña lùc ma s¸t.

1.7- Qu¸ tr×nh lµm dËp ph«i vµ gãc ¨n tíi h¹n

Nh− trªn h×nh vÏ 1.6 th× x lµ h×nh chiÕu cña bÒ mÆt lªn ph−¬ng çn. x = l - l’

®ång thêi, x = Rsinα - Rsinϕ

V×, α vµ ϕ rÊt bÐ nªn:

x = R(α - ϕ)

hoÆc: x = Rψ (1.28) Gi¶ thiÕt, tèc ®é trung b×nh cña ph«i trªn ®o¹n ®−êng ®i lµ x cã gi¸ trÞ lµ C0/2

th×: x = ∆t. C0/2 (1.29) Tõ hai biÓu thøc (1.28) vµ (1.29) ta suy ra:

D

tC0∆=ψ (D:®−êng kÝnh trôc çn) (1.30)

Tõ (1.30) ta thÊy gãc ψ (gãc dËp ph«i) tû lÖ thuËn víi tèc ®é ®−a ph«i C0 vµ

thêi gian ∆t nh−ng tû lÖ nghÞch víi ®−êng kÝnh trôc çn D.



VËy, tèc ®é ®−a ph«i cµng lín, cµng cã kh¶ n¨ng t¨ng ®−îc gãc ¨n, do ®ã,

t¨ng ∆h (l−îng Ðp). KÕt qu¶ t¨ng ®−îc n¨ng suÊt. §−¬ng nhiªn, ngoµi viÖc chän tèc ®é ®−a ph«i phï hîp th× ®iÒu kiÖn ¨n cßn phô thuéc vµo mét sè yÕu tè kh¸c n÷a nh− nhiÖt ®é ph«i, hÖ sè ma s¸t, chÊt l−îng vµ tr¹ng th¸i bÒ mÆt trôc çn, bÒ mÆt ph«i, thµnh phÇn ho¸ häc ph«i...

1.8- HÖ sè ma s¸t khi çn vµ çc yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn nã

Nh− ë trªn (môc 1.1) chóng ta ®· nghiªn cøu kh¸i niÖm vÒ hÖ sè ma s¸t vµ

lùc ma s¸t. ë ®©y ta sÏ nghiªn cøu kü h¬n vÒ hÖ sè ma s¸t vµ çc yÕu tè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn nã. Kh¸c víi çc qu¸ tr×nh gia c«ng kh¸c, víi çn nÕu kh«ng cã ma s¸t th× qu¸ tr×nh çn sÏ kh«ng tån t¹i. Tuy nhiªn, ta cÇn ph¶i nghiªn cøu çc nh©n tè ¶nh h−ëng ®Õn ma s¸t ®Ó tËn dông nã mét çch hîp lý trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ.

1.8.1- Mét sè ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f

a) Ph−¬ng ph¸p gãc ¨n cùc ®¹i

Dïng mét m¸y çn thÝ nghiÖm, chØnh cho khe hë gi÷a hai trôc b»ng 0 (h×nh 1.7a) ®Ó cho ®Çu cïng ph«i tiÕp xóc víi bÒ mÆt trôc, sau ®ã t¨ng dÇn khe hë gi÷a hai trôc cho ®Õn lóc ph«i cã thÓ tù ®i vµo khe hë (h×nh 1.7b, c). Chó ý hai trôc çn vÉn quay víi çc tèc ®é V1 vµ V2.

T¹i thêi ®iÓm trôc çn ¨n ph«i, ta x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn ¨n vµ tÝnh gãc α theo

biÓu thøc: ∆ = D(1 - cosα)

HoÆc: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−=α

D

h1cos

∆h = H - h

tgα = tgβ = f (1.31)

b) X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khi qu¸ tr×nh çn æn ®Þnh

Dïng mét k×m kÑp chÆt ph«i vµ g¾n víi mét ®ång hå ®o lùc. Cho ph«i çn

H D

H

D

a) b) c)

H

D

h

I = 0

Q = 0

H×nh 1.7- S¬ ®å çn khi x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng gãc ¨n cùc ®¹i



b×nh th−êng khi ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc kh«ng th¾ng ®−îc lùc kÐo cña lùc kÕ N th× ph«i dõng l¹i vµ cã hiÖn t−îng va ®Ëp cña trôc çn lªn ph«i (h×nh 1.8).

Ta viÕt ph−¬ng t×nh cña tÊt c¶ çc lùc t¸c dông lªn ph«i çn ë tr¹ng th¸i c©n b»ng tÜnh. Ta x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f:

2cosfP2N

2sinP2

α=+

α

Suy ra,

2tg

2cosP2

Nf

α+

α= (1.32)

Víi gi¸ trÞ cña N ®äc

®−îc trªn lùc kÕ vµ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−=α

D

h1cos , lùc P (tÝnh theo çc biÓu thøc riªng) chóng ta

cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hÖ sè ma s¸t f theo (1.32). Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ chØ ph¶n ¸nh hÖ sè ma s¸t tr−ît khi qu¸ tr×nh çn ®· æn ®Þnh.

1.8.2- X¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t f b»ng biÓu thøc

NhiÒu nghiªn cøu cña mét sè t¸c gi¶ ®· ®−a ra biÓu thøc ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t f = n(1,05 - 0,0005t) (1.33) trong ®ã, n: hÖ sè phô thuéc vµo vËt liÖu lµm trôc çn n = 1, vËt liÖu trôc lµ thÐp n = 0,8, vËt liÖu trôc lµ gang t: nhiÖt ®é çn (0C)

f = n.K1.K2(1,05 - 0,0005t) (1.34) trong ®ã, K1: hÖ sè ¶nh h−ëng cña tèc ®é quay trôc çn. K2: hÖ sè ¶nh h−ëng cña thµnh phÇn ho¸ häc ph«i çn. Hai hÖ sè K1 vµ K2 cã thÓ tham kh¶o ë h×nh 1.9 vµ b¶ng 1.

B¶ng 1 M¸c CT3 CT20 CT40 Y10 A12 A20K2 1,0 0,95 0,88 0,82 0,85 0,8

M¸c A40 30XCA X18h9 94 IIIX15K2 0,7 0,8 1,05 0,85 1,1

H

D

h

α

N α/2

PP.f

(H-h)/2

H×nh 1.8- S¬ ®å x¸c ®Þnh hÖ sè ma s¸t khiqu¸ tr×nh çn æn ®Þnh

K1

0

0,4

0,6

0,8

4 8 12 V(m/s)

H×nh 1.9- X¸c ®Þnh hÖ sè K1



f = f0.B (1.35) trong ®ã, f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc, f0 = (0,33 - 0,1C)(1 - 0,016.vc)

5

c

ch 10.v.C

tTBlg −−= (1.36)

víi: Tch: nhiÖt ®é ch¶y cña kim lo¹i (1800 - 22500C) t: nhiÖt ®é cña ph«i çn (0C) C: thµnh phÇn Cacbon trong thÐp (%) vc: tèc ®é tr−ît gi÷a kim lo¹i víi bÒ mÆt trôc çn

h3

h.Vv tr

c∆

= (1.37)

Vtr: tèc ®é quay cña trôc çn (m/s) Khi çn nguéi cã thÓ dïng biÓu thøc d−íi ®©y (1.38) ®Ó tÝnh hÖ sè ma s¸t (biÓu thøc xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n vµ tèc ®é quay cña trôc çn ®Õn hÖ sè ma s¸t).

( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

++−=

2trtr

2tr

cV3V12

V1,007,0Kf (1.38)

trong ®ã, Kc: hÖ sè ¶nh h−ëng cña chÊt b«i tr¬n (b¶ng 2). B¶ng 2

ChÊt b«i tr¬n f0: hÖ sè ma s¸t quy −íc Kc

Trôc kh« (kh«ng b«i tr¬n) 0,086 1,55 DÇu m¸y 0,078 1,35

N−íc 0,056 1,0 DÇu ho¶ 0,053 1,0

DÇu bãng 0,051 0,9 DÇu thùc vËt 0,05 0,9

DÇu dõa 0,048 0,9

1.8.3- Çc yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f

a) Thµnh phÇn ho¸ häc cña ph«i çn

Ng−êi ta cÇn çc vËt liÖu kh¸c nhau víi cïng mét l−îng Ðp ε ≈ 40% sau khi tÝnh to¸n nh©n ®−îc çc kÕt qu¶ cña hÖ sè ma s¸t nh− sau: - Nh«m (Al): f = 0,188 §ång (Cu): f = 0,155 ThÐp: f = 0,140 - Víi thÐp C khi t¨ng hµm l−îng C th× hÖ sè ma s¸t gi¶m (khi çn nãng). - Víi thÐp Cr khi hµm l−îng Cr t¨ng (40Cr) ta nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m kÓ c¶ khi ë nhiÖt ®é cao vµ thÊp. - Víi thÐp Mn khi t¨ng hµm l−îng Mn th× hÖ sè ma s¸t f t¨ng theo. - Víi mét sè thÐp hîp kim kh¸c th× khi thay ®æi thµnh phÇn ho¸ häc th× hÖ sè ma s¸t f biÕn ®æi tuú theo nhiÖt ®é gia c«ng.



b) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña dông cô gia c«ng

BÒ mÆt trôc çn cã thÓ lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t f trong ph¹m vi tõ 0,7 ®Õn 0,05. V× trôc çn ®−îc gia c«ng c¬ nªn trªn bÒ mÆt trôc çn ma s¸t cã tÝnh dÞ h−íng vµ tÝnh dÞ h−íng sÏ gi¶m ®i khi dïng trôc ®−îc gia c«ng b»ng mµi bãng hoÆc trong qu¸ tr×nh çn cã b«i tr¬n.

c) Tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña ph«i çn

Trªn thùc tÕ th× tr¹ng th¸i bÒ mÆt cña vËt liÖu çn chØ ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f ë giai ®o¹n trôc ¨n kim lo¹i. Khi qu¸ tr×nh çn ®· æn ®Þnh th× bÒ mÆt ph«i çn cã cïng mét tr¹ng th¸i víi bÒ mÆt trôc çn. Trong qu¸ tr×nh çn th× trªn bÒ mÆt ph«i çn tån t¹i líp v¶y rÌn, ë nhiÖt ®é cao líp v¶y rÌn n»m trong tr¹ng th¸i mÒm vµ ®ãng vai trß nh− mét chÊt b«i tr¬n. Song nÕu çc m¶nh vôn cña v¶y rÌn l¹i kh«ng ®−îc khö bá ®i th× chóng sÏ lµm gi¶m chÊt l−îng bÒ mÆt cña thÐp çn.

d) NhiÖt ®é biÕn d¹ng

HÖ sè ma s¸t f phô thuéc vµo nhiÖt ®é çn chñ yÕu lµ gi¸n tiÕp qua c¬ lý tÝnh cña thµnh phÇn líp v¶y rÌn theo ®å th× h×nh 1.10.

Qua ®å thÞ ta thÊy, ë nh÷ng nhiÖt ®é kh¸c nhau th× hÖ sè ma s¸t f còng kh¸c nhau: cã 3 cùc tiÓu vµ 2 cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch bëi sù biÕn ®æi thµnh phÇn cña líp v¶y rÌn tõ FeO. Ta cã ®iÓm cùc ®¹i 1

(450 ÷ 5000C), khi líp v¶y rÌn cµng dµy thªm lµm t¨ng

hÖ sè ma s¸t f vµ ta cã ®iÓm cùc ®¹i thø 2 (900 ÷ 10000C).

e) Tèc ®é çn (tèc ®é biÕn d¹ng)

NÕu nh− t¨ng tèc ®é çn th× hÖ sè ma s¸t f sÏ gi¶m tõ 1,7 ®Õn 2,5 lÇn. Víi ch×

(Pb) khi l−îng Ðp ε ≈ 50% th× khi t¨ng tèc ®é çn, hÖ sè ma s¸t f l¹i t¨ng lªn 1,8 lÇn. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu ®Òu cho thÊy r»ng khi t¨ng tèc ®é çn th× hÖ sè ma s¸t f gi¶m ®i nh−ng nÕu nh− khi tèc ®é çn v−ît qu¸ 17 m/s th× viÖc t¨ng tèc ®é çn kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu ®Õn hÖ sè ma s¸t.

f) ¸p lùc ®¬n vÞ trªn bÒ mÆt tiÕp xóc

NÕu nh− ¸p lùc ®¬n vÞ t¨ng th× hÖ sè ma s¸t f còng t¨ng, cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy theo quan ®iÓm: do sù liªn kÕt gi÷a hai bÒ mÆt t¨ng lªn nh−ng nÕu theo

f

0,1

0,2

0,3

0,4

100 300 500 t(0C)

H×nh 1.10- Sù thay ®æi cña hÖ sè ma s¸t f theo nhiÖt ®é çn ®èi víi thÐp 20X vµ 40X

700 900 1100



biÓu thøc τ = f.σ th× l¹i thÊy nÕu nh− τ lµ kh«ng ®æi th× khi σ t¨ng hÖ sè ma s¸t f sÏ

gi¶m ®i. VÒ mÆt vËt lý, ta cã thÓ hiÓu: nÕu khi σ t¨ng th× bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc c¶i thiÖn do ®ã f sÏ gi¶m ®i.

g) ChÊt b«i tr¬n

Khi dïng chÊt b«i tr¬n th× bao giê ta còng nhËn thÊy hÖ sè ma s¸t f gi¶m. Song chÊt b«i tr¬n ph¶i b¶o ®¶m ®−îc yªu cÇu c«ng nghÖ: cã tÝnh ®Þnh h−íng tèt, tiÕp xóc tèt, gi¸ thµnh rÎ, dÔ t×m kiÕm vµ dÔ khö ®i sau khi çn.

h) Dao ®éng cña sãng siªu ©m

Thùc tÕ khi ¸p dông dao ®éng cña sãng siªu ©m th× ®ång thêi ph¶i dïng chÊt b«i tr¬n v× sãng siªu ©m chØ cã t¸c dông lµm t¨ng hiÖu qu¶ cña chÊt b«i tr¬n. V× vËy, sãng siªu ©m còng ®−îc coi lµ mét yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn hÖ sè ma s¸t f.

i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng

H×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc lx víi chiÒu cao trung b×nh hTB cña vËt çn khi çc yÕu tè coi nh− ®· x¸c ®Þnh.

i) Nh÷ng yÕu tè vÒ h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng

So s¸nh gãc ¨n α khi çn trong lç h×nh lín h¬n khi çn trªn trôc ph¼ng, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ h×nh d¸ng cña lç h×nh ®· t¹o ra mét lùc ma s¸t d−, cho nªn ®iÒu kiÖn ¨n tèt h¬n.

0,10

0,18

0 2 4 6 L/hTB

f

α = 0,3

α = 0,1

a)

0,11

0,13

0 2 4 6 L/hTB

0,15

α = 0,16

b)

H×nh 1.11- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng ®Õn hÖ sè ma s¸t f a) Khi çn thÐp CT3 ë t = 12000C b) Khi çn ch×


Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng

16

Ch−¬ng 2

Vïng biÕn d¹ng 2.1- Çc th«ng sè h×nh häc

Quan s¸t m« h×nh çn víi hai trôc çn cã t©m O1 vµ O2 quay ng−îc chiÒu nhau víi çc tèc ®é V1 vµ V2. B¸n kÝnh trôc çn lµ R1 vµ R2, çc ®iÓm tiÕp xóc gi÷a

ph«i çn víi trôc lµ A1B1B2A2, gãc ë t©m ch¾n çc cung A1B1 vµ B2A2 lµ α1 vµ α2. Víi çc ký hiÖu nh− trªn, ta cã çc kh¸i niÖm vÒ th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng khi çn nh− sau: - A1B1B2A2: vïng biÕn d¹ng h×nh häc - A1B1nB2A2m: vïng biÕn d¹ng thùc tÕ. - m, n: biÕn d¹ng ngoµi vïng biÕn d¹ng h×nh häc.

- α1, α2: çc gãc ¨n. - A1B1, A2B2: çc cung tiÕp xóc. - lx: h×nh chiÕu cung tiÕp xóc lªn ph−¬ng n»m ngang. - H, h: chiÒu cao vËt çn tr−íc vµ sau khi çn.

- B, b: chiÒu réng vËt çn tr−íc vµ sau khi çn.

- L, l: chiÒu dµi vËt çn tr−íc vµ sau khi çn.

2.2- Mèi quan hÖ gi÷a çc ®¹i l−îng h×nh häc

H - h = ∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi.

H

h

H

h1

H

hH ∆=−=

−: l−îng Ðp tû ®èi.

b - B = ∆b: d·n réng tuyÖt ®èi.

B

b1

B

b

B

Bb ∆=−=

−: d·n réng tû ®èi.

Tõ h×nh 2.1, ta xÐt hai tam gi¸c A1B1E vµ KB1A1:

11

1

1

11

AB

EB

KB

BA= suy ra: A1B1

2 = B1E.KB1 = 2R1∆h1

Do ®ã, 1111 hR2BA ∆= (2.1)

Theo h×nh 2.1 ta cã A1B1 lµ d©y cung cña cung tiÕp xóc A1B1, v× gãc α1 rÊt

bÐ nªn ta cã thÓ coi ®é dµi cña d©y cung b»ng ®é dµi cung. Song còng víi lý do α1

O1

V1

∆h1

A1 α1

O2

V2

R1

R2

α2 B2

A2

m n

K

∆h2

h H

H×nh 2.1- S¬ ®å çn gi÷a hai trôc.

lx

B b

∆b/2

∆b/2

E

B1



17

nhá (50 - 80) cho nªn khi chiÕu d©y cung A1B1 lªn ph−¬ng n»m ngang ta coi nh−

kh«ng ®æi. V× vËy, A1B1.cosα1 = A1K

Víi cosα1 ≈ 1, nªn ta cã:

A1B1 ≈ A1K ≈ lx

V× vËy, 111x hR2l ∆= : chiÒu dµi cung tiÕp xóc (2.2)

Víi gi¶ thiÕt α1 bÐ, ta còng cã biÓu thøc:

lx1 ≈ R1. α1 (2.3) NÕu nh− ta còng xÐt t−¬ng tù víi O2 ta cã thÓ suy ®−îc:

222x hR2l ∆= (2.4)

NÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc ë trªn trôc O1 vµ O2 b»ng nhau, lx1 = lx2:

→ 2211 hR2hR2 ∆=∆

→ 2R1∆h1 = 2R2∆h2

→ 12

122

1

21 h

R

Rhvµh

R

Rh ∆=∆∆=∆

trong ®ã, ∆h1 + ∆h2 = ∆h = H - h

do ®ã, hR

RRh

R

R1hh

R

Rh

2

211

2

111

2

11 ∆=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∆=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+∆=∆+∆

hoÆc, hRR

Rhvµh

RR

Rh

21

12

21

21 ∆

+=∆∆

+=∆ (2.5)

§−a (2.5) vµo çc biÓu thøc (2.2) vµ (2.4), ta cã:

21

21111x RR

hRR2h.R2l

+∆

=∆= (2.6)

21

21222x RR

hRR2h.R2l

+∆

=∆= (2.7)

NÕu nh− hai ®−êng kÝnh trôc çn b»ng nhau R1 = R2 = R, ta cã:

h.Rlll x2x1x ∆=== (2.8)

Trë l¹i h×nh 2.1, ta xÐt çc ®o¹n th¼ng:

B1K = B1O1 - KO1, víi KO1 = R1cosα1

→ B1K = R1 - Rcosα1

Mµ B1K = ∆h1 nªn: ∆h1 = R1(1 - cosα1) T−¬ng tù ®èi víi trôc O2, ta cã:

∆h2 = R2(1 - cosα2)

∆h = ∆h1 + ∆h2 = R1(1 - cosα1) + R2(1 - cosα2)

Gi¶ thiÕt r»ng, R1 = R2 = R vµ α1 = α2 = α, do ®ã: cosα1 = cosα2 = cosα

th× ∆h1 = ∆h2



18

cho nªn: ∆h = 2∆h1 = 2∆h2 = R (1 - cosα)

∆h = D(1 - cosα) (2.9) víi D: ®−êng kÝnh lµm viÖc cña trôc çn.

Khi gãc α bÐ (α ≈ 10 - 150) th×: 1 - cosα = 2sin2(α/2) = 2(α/2)2 = α2/2

Do ®ã, ( )2

.D2

sin.2.Dcos1Dh2

2 α=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ α

=α−=∆

Suy ra, R

h∆=α (2.10)

2.3- HÖ sè biÕn d¹ng khi çn

Tõ gi¶ thiÕt lµ thÓ tÝch cña kim lo¹i lµ kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã: H.B.L = h.b.l = const

VËy, 1l.b.h

L.B.H= (2.11)

Ký hiÖu: η=h

H: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu cao.

β=b

B: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu réng (hÖ sè d·n réng).

λ=l

L: hÖ sè biÕn d¹ng theo chiÒu dµi (hÖ sè d·n dµi).

VËy, η.β.λ = 1 Tõ biÓu thøc (2.11) chóng ta cã thÓ biÕn ®æi:

λ

===1

f

F

L

l

hb

B.H (λ < 1) (2.12)

Qu¸ tr×nh çn lµm d·n tiÕt diÖn vµ t¨ng chiÒu dµi.

2.4- HiÖn t−îng t¨ng chiÒu dµi vïng tiÕp xóc lx

Trong c«ng nghÖ çn nguéi, ®Æc biÖt lµ khi çn nguéi tÊm réng vµ máng, lùc çn rÊt lín. V× vËy, trôc çn cã l−îng biÕn d¹ng ®µn håi lín, mÆt kh¸c khi vËt çn th× cïng víi biÕn d¹ng d− (dÎo) cã c¶ biÕn d¹ng ®µn håi. L−îng biÕn d¹ng ®µn håi nµy khi ph«i ra ngoµi vïng tiÕp xóc th× lËp tøc bÞ mÊt ®i. Do cã biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc çn vµ vËt çn mµ chiÒu dµi cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng t¨ng lªn. Gi¶ thiÕt r»ng, ®¹i l−îng t¨ng lªn ®ã lµ x2. Ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc çn lµ y1, l−îng biÕn d¹ng ®µn håi

cña vËt çn lµ y2. §Ó cã ®−îc mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng ∆h/2 ph¶i thu hÑp khe hë gi÷a hai trôc çn l¹i, nghÜa lµ ph¶i gi¶m kho¶ng çch hai t©m trôc mét kho¶ng lµ y1 + y2. Tõ h×nh (2.2), A1 vµ A2 lµ ®iÓm tiÕp xóc cña ph«i víi trôc çn khi cã nÐn ®µn håi vµ kh«ng cã nÐn ®µn håi; B2 vµ B3 vµ C lµ çc ®iÓm thÓ hiÖn khi ph«i kh«ng cã nÐn ®µn håi vµ cã nÐn ®µn håi (B2C vµ B3C).



19

§−êng tiÕp xóc b×nh th−êng gi÷a trôc çn vµ ph«i lµ A2B2C. lx = x1 + x2 Ta xÐt 2 tam gi¸c: A2B2C vµ B1CO: x1

2 = R2 - (R - B3D)2 x2

2 = R2 - (R - B1B3)2

VËy,

( ) ( )231

223

2x BBRRDBRRl −−+−−=

hoÆc lµ:

31231

223

23

22x BBR2BBRRDBR2DBRRl +−−++−−=

Bá qua çc ®¹i l−îng v« cïng bÐ so víi b¸n kÝnh trôc çn R, ta cã:

313x BB.R2DB.R2l += (2.14)

Tõ h×nh ta thÊy,

B3D = ∆h/2 + y1 + y2

B3D = y1 + y2 (2.15)

VËy, ( ) R2yyR2yy2

hl 2121x ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

∆=

HoÆc, ( ) ( ) R2yyyyR2hRl 2121x ++++∆= (2.16)

trong ®ã, ( ) 221 xyyR2 =+ (2.17)

Do ®ã, 222x xxhRl ++∆= (2.18)

TrÞ sè y1 vµ y2 lµ çc gi¸ trÞ nÐn ®µn håi cã biÓu thøc tÝnh gÇn ®óng nh− sau:

2

2P

2

1

2P

1

E

1q2y

E

1q2y

2

1

π

µ−≈

π

µ−≈

(2.19)

trong ®ã, q: ¸p lùc nÐn thuû tÜnh, trÞ sè cña q cã thÓ biÓu thÞ qua ¸p lùc P trªn bÒ mÆt tiÕp xóc: q = 2X2P (2.20)

µP1, µP2: hÖ sè Poisson cña trôc çn vµ kim lo¹i. E1, E2: m«®un ®µn håi cña trôc çn vµ kim lo¹i. §−a gi¸ trÞ cña y1 vµ y2 vµo biÓu thøc (2.17), ta cã:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

π

µ−+

π

µ−=

2

2P

1

2P

2 E

1

E

1RP8x 21 (2.21)

V× khi çn tÊm máng th× chiÒu dµy cña thÐp tÊm so víi ®−êng kÝnh trôc çn

A1

A2

D C B1

B3 B2 H

∆h/2

y1

y2

h x1 x2

lx

H×nh 2.2- S¬ ®å x¸c ®Þnh chiÒu dµicung tiÕp xóc khi tÝnh biÕn d¹ng ®µnhåi cña trôc vµ vËt çn.



20

lµ rÊt bÐ nªn phÇn nÐn ®µn håi cña vËt çn cã thÓ bá qua (E2 ≈ ∞), cho nªn:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

π

µ−=

1

2P

2 E

1RP8x 1 (2.22)

2.5- Çc ®Æc ®iÓm ®éng häc trong vïng biÕn d¹ng

Qu¸ tr×nh çn so víi çc qu¸ tr×nh gia c«ng kim lo¹i b»ng ¸p lùc kh¸c cã nh÷ng ®Æc ®iÓm sau ®©y: - CÇn thiÕt ph¶i cã lùc ma s¸t tiÕp xóc dï cho ph¶i tiªu tèn n¨ng l−îng nhiÒu h¬n. - Lu«n lu«n tån t¹i mét vïng kh«ng biÕn d¹ng tiÕp gi¸p víi vïng biÕn d¹ng (tån t¹i mét vïng cøng bªn ngoµi vïng biÕn d¹ng). V× vËy mµ sù ph©n bè biÕn d¹ng, tèc ®é biÕn d¹ng vµ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng lµ kh«ng ®ång ®Òu. Ng−êi ta nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc cña vïng kh«ng biÕn d¹ng kÒ s¸t vïng biÕn d¹ng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt, ph©n bè biÕn d¹ng vµ tèc ®é di chuyÓn cña çc chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt thÓ biÕn d¹ng, th«ng qua h×nh d¸ng h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng ®−îc thÓ hiÖn qua tû sè gi÷a chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ chiÒu cao trung b×nh cña vËt çn trong vïng tiÕp xóc (lx/hTB).

Nh− ta ®· biÕt, trªn dé dµi cung tiÕp xóc bao giê còng tån t¹i lùc ma s¸t gäi lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× r»ng gi÷a bÒ mÆt trôc çn vµ kim lo¹i cã sù tr−ît ®ång thêi, trÞ sè lùc ma s¸t nµy lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt vµ biÕn d¹ng trong vËt thÓ ph«i çn. Lùc ma s¸t bao giê còng k×m h·m (c¶n trë) sù di chuyÓn cña çc chÊt ®iÓm kim lo¹i trong vËt çn, ¶nh h−ëng cña sù k×m h·m nµy cµng xa bÒ mÆt tiÕp xóc cµng gi¶m ®i (tÝnh theo chiÒu cao vËt çn). V× vËy mµ çc chÊt ®iÓm cña kim lo¹i ë vïng t©m ph«i çn cã kh¶ n¨ng di chuyÓn nhanh h¬n (tèc ®é lín

h¬n) so víi çc chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. NÕu nh− chiÒu cao hTB cµng lín (khi biÕn d¹ng tr−ît ®−îc x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao) th× tèc ®é di chuyÓn cña çc chÊt ®iÓm ë chÝnh gi÷a ph«i cµng lín (xem h×nh 2.4). 1. Tèc ®é vïng bªn ngoµi tiÕt diÖn. 2. Tèc ®é vïng t©m tiÕt diÖn. 3. Tèc ®é trung b×nh trong tiÕt diÖn. 4. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng. 5. §å thÞ tèc ®é ë vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng phÝa ph«i ®i vµo trôc. 6. §å thÞ tèc ®é ë vïng trÔ.

O

∆h/2α

O

R

R α

h H

H×nh 2.3- S¬ ®å vïng biÕn d¹ngvµ çc vïng l©n cËn.

hTB

lx



21

7. §å thÞ tèc ®é ë tiÕt diÖn trung b×nh. 8. §å thÞ tèc ®é ë vïng v−ît tr−íc. 9. §å thÞ tèc ®é cña vïng ngoµi vïng biÕn d¹ng lóc ph«i ra khái trôc çn. 10. §å thÞ tèc ®é cña vïng kh«ng biÕn d¹ng (çn xong). Lùc ma s¸t ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong

vïng biÕn d¹ng khi lx/hTB > 0,5 ÷ 1 ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.4. Nh− ë h×nh 2.5 chóng ta hiÓu r»ng ë vïng kÒ s¸t bÒ mÆt tiÕp xóc, do tån t¹i ma s¸t vµ cã sù biÕn ®æi tèc ®é nªn çc chÊt ®iÓm kim lo¹i chÞu sù l«i kÐo ®ång thêi

víi lùc nÐn cña trôc çn. ë vïng gi÷a t©m ph«i vµ ¶nh h−ëng vïng ngoµi vïng tiÕp xóc ®Õn biÕn d¹ng vµ øng suÊt lµ rÊt lín, sù ph©n bè tèc ®é kh«ng ®ång ®Òu t¨ng lªn, biÕn d¹ng cña çc líp gÇn bÒ mÆt tiÕp xóc m·nh liÖt h¬n, cho nªn x¶y ra hiÖn t−îng kÐo m·nh liÖt çc líp bªn trong t©m ph«i. Do ®ã, vïng trong t©m cña ph«i chÞu øng suÊt kÐo rÊt lín. HËu qu¶ cã thÓ g©y ra çc vÕt nøt trong ph«i rÊt lín, thËm chÝ cã thÓ t¹o ra nh÷ng lç hæng.

1-1, 5-5: gi¶ thiÕt øng suÊt b»ng 0. 2-2: tiÕt diÖn ®i vµo vïng biÕn d¹ng. 3-3: tiÕt diÖn trung hoµ. 4-4: tiÕt diÖn ph«i ra khái vïng biÕn d¹ng. (-): øng suÊt kÐo. (+): øng suÊt nÐn.

Khi vËt çn võa tiÕp xóc víi trôc th× øng suÊt kÐo t¹o ®iÒu kiÖn cho çc chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng víi mét tèc ®é nhanh lªn. T¹i tiÕt diÖn kim lo¹i ra khái trôc çn th× çc chÊt ®iÓm cã phÇn bÞ k×m h·m l¹i lµm chËm trÔ sù chuyÓn ®éng cña çc chÊt ®iÓm ë vïng gi÷a ph«i çn (h×nh 2.6). H×nh 2.6a: 1. Vïng kh«ng biÕn d¹ng. 2. Vïng ®µn håi. 3. Vïng trÔ. 4. Vïng v−ît. 5. Vïng ®µn håi. 6. Vïng sau çn

1

2 3

4 5 6 7 8 9 10

v1 vF.cosγ vB a)

b)

H×nh 2.4- §å thÞ tèc ®é vËt çn t¹i çc tiÕtdiÖn kh¸c nhau (a) vµ biÓu ®å ph©n bè tèc ®étheo chiÒu cao tiÕt diÖn (b) khi B/h > 0,5 ÷ 1

1 2 3 4 5H×nh 2.5- BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt ph¸p theo

chiÒu cao tiÕt diÖn vËt çn khi l/h > 0,5 ÷ 1

1 2 3 4 5

- + - ++



22

H×nh 2.6b: §iÒu kiÖn: D.cosα > hH (-): øng suÊt kÐo (+): øng suÊt nÐn

2.6- TrÔ vµ v−ît tr−íc trong vïng biÕn d¹ng khi çn

2.6.1- Kh¸i niÖm

Gi¶ thiÕt ta cã mét s¬ ®å cña qu¸ tr×nh çn nh− h×nh 2.7. Hai trôc çn cã cïng mét tèc ®é quay lµ VB, ký hiÖu tèc ®é cña vËt çn lóc vµo cïng biÕn d¹ng lµ VH vµ lóc ra khái vïng biÕn d¹ng lµ Vh.

Khi quan s¸t s¬ ®å cña qu¸ tr×nh çn ë h×nh 2.7, ta nhËn thÊy r»ng:

VH < VBcosα < Vh * Ta chøng minh: VH < Vh Trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt kh«ng thay ®æi thÓ tÝch trong qóa tr×nh biÕn d¹ng H.B.L = h.b.l hay F.L = f.l (2.23) víi: F, f: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt çn tr−íc vµ sau khi çn. Trªn c¬ së biÓu thøc 2.23, ta chia 2 vÕ cho mét thêi gian t nµo ®ã, ta cã: F.L/t = f.l/t suy ra: F.VH = f.Vh (2.24)

Qu¸ tr×nh çn lµm gi¶m diÖn tÝch tiÕt diÖn nghÜa lµ F > f. VËy th× muèn cho biÓu thøc 2.24 ®−îc tho¶ m·n th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn VH > Vh. V× ta kh¶o s¸t sù chuyÓn ®éng cña ph«i theo ph−¬ng n»m ngang (ph−¬ng çn) cho nªn ®Ó so s¸nh tèc ®é VH vµ Vh víi tèc ®é cña trôc çn VB th× tèc ®é nµy còng ph¶i ®−îc chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang (h×nh 2.7) nghÜa lµ ta so s¸nh gi÷a VH

vµ VBcosα (α lµ gãc ¨n).

T¹i tiÕt diÖn mµ ë ®ã ph«i ra khái trôc çn th× α = 0 vµ cosα = 1, nªn VB =

VBcosα khi cosα = 1 ta nhËn ®−îc chÝnh gi¸ trÞ tèc ®é dµi cña trôc çn. VËy tèc ®é

quay cña trôc çn khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang cã gi¸ trÞ biÕn ®æi theo gãc α.

H×nh 2.6- BiÓu ®å t¹i çc tiÕt diÖn kh¸c nhau khi lx/hTB < 0,5 ÷ 1 a) BiÓu ®å tèc ®é. b) BiÓu ®å ph©n bè øng suÊt theo ph−¬ng çn

1 2 3 4 5 6

- + + -

a) b)

VB

h

Px

P

α

VB

H×nh 2.7- S¬ ®å tèc ®é çn.

H

VH Vh

VB

VBcosα



23

Chóng ta biÓu thÞ hµm sè tèc ®é cña trôc çn theo gãc α trªn ®é dµi cung tiÕp xóc nh− h×nh 2.8.

Khi quan s¸t tèc ®é di chuyÓn cña çc chÊt ®iÓm cña vËt çn ta thÊy: vËt v¸n di chuyÓn ®−îc lµ nhê tèc ®é cña trôc çn truyÒn cho nã. VÒ mÆt vËt lý th× trªn thùc tÕ bao giê còng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã nghÜa lµ hiÖu suÊt truyÒn t¶i tèc ®é bao giê còng < 1, cã nghÜa lµ lu«n cã sù c¶n trë qu¸ tr×nh ¨n vµo cña vËt çn cho nªn ta lu«n cã ®iÒu

kiÖn VBcosα > VH. Cµng ®i vµo vïng biÕn d¹ng, hiÖn t−îng tr−ît gi¶m ®i v× søc nÐn cña trôc çn lªn kim lo¹i m·nh liÖt h¬n vµ ®Õn mét tiÕt diÖn nµo ®ã th× hiÖu suÊt

truyÒn t¶i cña tèc ®é sÏ b»ng 1, cã nghÜa lµ VBcosα = VH. T¹i tiÕt diÖn nµy ng−êi ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ, trªn h×nh 2.8 lµ tiÕt diÖn I-I.

Khi çc chÊt ®iÓm cña vËt çn v−ît qua tiÕt diÖn nµy th× nã sÏ nhËn ®−îc mét tèc ®é cña trôc çn truyÒn cho cïng víi tèc ®é cña b¶n th©n nã ®Ó ®¶m b¶o ®−îc sù c©n b»ng thÓ tÝch dÞch chuyÓn qua tõng tiÕt diÖn trong mét ®¬n vÞ thêi gian. V× vËy,

ta lu«n cã VBcosα < Vh trªn c¬ së ph©n tÝch vÒ t−¬ng quan gi÷a tèc ®é di chuyÓn cña ph«i vµ cña trôc çn ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 2.8. Nh− vËy lµ trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc trong vïng biÕn d¹ng, sù chªnh lÖch tèc ®é t¹o nªn 2 vïng ph©n çch

bëi mét tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã VBcosα = VH = Vh, ta gäi lµ tiÕt diÖn trung hoµ. Vïng

(1) tèc ®é cña ph«i nhá h¬n tèc ®é cña trôc çn (VBcosα), ta gäi lµ vïng trÔ. Vïng

(2) tèc ®é cña ph«i lín h¬n tèc ®é cña trôc çn (VBcosα), ta gäi lµ vïng v−ît tr−íc.

Ký hiÖu γ lµ gãc ë t©m ch¾n bëi phÇn cung tiÕp xóc thuéc vïng v−ît tr−íc vµ

®−îc gäi lµ gãc trung hoµ. Gãc ë t©m ch¾n bëi cung thuéc vïng trÔ sÏ lµ (α - γ). NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu

ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, nÕu nh− ®é dµi cung tiÕp xóc lx kh¸ lín th× kh«ng ph¶i chØ cã tiÕt diÖn trung hoµ mµ cã c¶ mét vïng trung hoµ. Vïng nµy ng−êi ta gäi lµ vïng dÝnh. Cã nghÜa r»ng, trªn vïng nµy kh«ng tån t¹i sù tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc ma s¸t

cã gi¸ trÞ rÊt bÐ τ → 0 vµ ®æi dÊu. §å thÞ tèc ®é trong tr−êng hîp

nµy nh− h×nh 2.9. Tõ nh÷ng kh¸i niÖm ®· t×nh bµy trªn ®©y ta nhËn thÊy r»ng, hiÖn t−îng trÔ vµ

lx

I

VH

VB Vh

VBcosα

1

2

H×nh 2.8- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt çn

lx

Vïng trÔ

VH

VB Vh

VBcosα

1

2

H×nh 2.9- S¬ ®å tèc ®é trôc vµ vËt çnkhi tån t¹i vïng dÝnh

Vïng dÝnh

Vïng tr−ît

γ1

γ2



24

v−ît tr−íc lµ mét qu¸ tr×nh ®éng x¶y ra mét çch tù nhiªn trong vïng biÕn d¹ng. §é lín cña tõng vïng cã thÓ thay ®æi tïy theo çc th«ng sè c«ng nghÖ x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng, kÓ c¶ çc th«ng sè h×nh häc cña vïng biÕn d¹ng. V× vËy, viÖc x¸c ®Þnh ®é lín cña tõng vïng, nhÊt lµ trÞ sè v−ît tr−íc cã ý nghÜa thùc tÕ trong c«ng nghÖ çn.

2.6.2- Çc ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh hÖ sè v−ît tr−íc

a) Ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm

Trªn cïng mét vßng trßn cña trôc çn (t¹i mét tiÕt diÖn cña trôc çn), ng−êi ta ®¸nh dÊu 2 vÞ trÝ m1 vµ m2, kho¶ng çch m1m2 = lB. Sau khi çn víi mét l−îng Ðp

∆h = H - h, hai vÕt m1 vµ m2 ®Ó l¹i dÊu trªn bÒ mÆt vËt çn lµ m1’ vµ m2’ cã kho¶ng çch m1’m2’ = l1. So s¸nh hai ®é dµi lB vµ l1 ta nhËn thÊy: l1 > lB.

VËy, l−îng v−ît tr−íc tuyÖt ®èi mµ ta nhËn ®−îc lµ: Sh = l1 - lB (2.25) L−îng v−ît tr−íc tû ®èi:

1l

l%

l

ll%S

B

1

B

B1h −=

−= (2.26).

Gi¶ thiÕt trong mét thêi gian t nµo ®ã ta ®¹t ®−îc çc ®é dµi trªn, nghÜa lµ:

1cosV

V1

t

lt

l

%SB

h

B

1

h −γ

=−= (2.27)

Víi gi¸ trÞ cña l−îng v−ît tr−íc ®o ®−îc, khi biÕt vËn tèc çn Vh vµ vËn tãc

trôc VB ta cã thÓ tÝnh ®−îc cosγ vµ do ®ã suy ra ®−îc gãc γ (gãc trung hoµ).

b) Ph−¬ng ph¸p tèc ®é

Chóng ta biÕt r»ng, tèc ®é cña vËt çn lóc ra khái vïng biÕn d¹ng cã ®iÒu

kiÖn: Vh > VBcosϕ (ϕ: gãc ch−a x¸c ®Þnh) (2.28) Trong tr−êng hîp nµy, l−îng v−ît tr−íc sÏ ®−îc tÝnh:

1cosV

V

cosV

cosVV%S

B

h

B

Bhh −

ϕ=

ϕϕ−

= (2.29)

ϕ

=+cosV

V1%S

B

hh (2.30)

Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ gi¶ thiÕt r»ng l−îng d·n réng ∆b = 0 (∆b kh«ng ®¸ng kÓ). Tõ biÓu thøc (2.30) ta biÕn ®æi nh− sau:

VB

h

m1

P

VB

H×nh 2.10- S¬ ®å x¸c ®Þnh l−îngv−ît tr−íc b»ng thùc nghiÖm.

H

lB

V1

m2

m2’

m1’

l1



25

h

cosh

cosV

V1%S

B

hh

γ=

ϕ=+ γ (2.31)

V× H.B.L = h.b.l (b = B) nªn: H.L = h.l hoÆc H.L/t = h.l/t

Do ®ã, H.VH = h.Vh = hγ.VBcosγ (2.32)

trong ®ã, hγ: chiÒu cao vËt çn t¹i tiÕt diÖn trung hoµ. Tõ (2.32) ta rót ra:

h

cosVhV B

hγ

= γ (2.33)

Thay (2.33) vµo (2.30) ta rót ra ®−îc (2.31). V× ta ®ang xÐt t¹i tiÕt diÖn ph«i

ra khái trôc çn nªn gãc ϕ = 0. Tõ (2.30) ta suy ra:

h

cosh%Sh

γ= γ

(2.34)

Khi xÐt mèi liªn hÖ gi÷a çc th«ng sè h×nh häc ta cã: ∆hmax = D(1 - cosα). Víi biÓu thøc nµy, nÕu nh− ta tÝnh l−îng Ðp t¹i tiÕt diÖn trung hoµ th× ta cã thÓ viÕt:

∆hγ = hγ - h = D(1 - cosγ) (2.35)

Suy ra, hγ = D(1 - cosγ) + h (2.36) §−a biÓu thøc (2.36) vµo (2.34), ta cã:

( )[ ]

1h

coshcos1D%Sh −

γ+γ−= (2.37)

Trong (2.37) ®Ó t×m ®−îc Sh% cÇn ph¶i x¸c ®Þnh ®−îc cosγ lµ chñ yÕu. Tõ (2.35) ta t×m ®−îc:

D

h1cos γ∆

−=γ (2.38)

MÆt kh¸c, 2

1cos22

sin2cos122

2 γ−=γ⇒

γ=

γ=γ− (2.39) (v× γ rÊt nhá)

Tõ (2.38) vµ (2.39) ta cã:

2

1D

hh1

2γ−=

−− γ

(2.40)

Tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi, ta cã:

hγ. bγ = (1 + Sh%)h.b

Khi ta coi tèc ®é cña vËt çn t¹i tiÕt diÖn trung hoµ Vγ b»ng tèc ®é cña trôc

çn VB (Vγ ≈ VB, gãc γ rÊt bÐ). Tõ ®iÒu kiÖn trªn ta t×m ®−îc gi¸ trÞ chiÒu cao vËt çn t¹i tiÕt diÖn trung hoµ.

( )γ

γ +=b

b.h%S1h h (2.41)

Thay (2.41) vµo (2.40) ta cã:



26

( )

D

1%S1b

bh

2

h2 ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

=γ γ

(2.42)

Suy ra, 11Rhb

b%S

2

h −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

γ= γ (2.43)

Khi l−îng d·n réng kh«ng ®¸ng kÓ (∆b ≈ 0) th×:

2h h

R%S γ= (2.44)

Trong tr−êng hîp ®o ®−îc Sh% b»ng thùc nghiÖm th× ta x¸c ®Þnh ®−îc gãc γ theo biÓu thøc (2.44)

R

h%.Sh=γ (2.45)

c) Ph−¬ng ph¸p c©n b»ng lùc

Gi¶ thiÕt ta cã s¬ ®å çn nh− h×nh 2.11. T¹i tiÕt diÖn N-N ph©n chia vïng biÕn d¹ng thµnh vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Ph−¬ng cña lùc ph¸p tuyÕn ®¬n vÞ trong vïng trÔ lµm víi trôc th¼ng ®øng

xuyªn qua t©m hai trôc çn mét gãc ϕ. VËy th× lùc cña trôc çn t¸c dông lªn kim lo¹i trªn toµn bé cung tiÕp xóc lx sÏ b»ng:

∫α

ϕϕ0

d.sin.R.P

VËy th× lùc ma s¸t trong çc vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc khi chiÕu lªn ph−¬ng n»m ngang lµ:

∫α

γ

ϕϕ d.R.cos.T vµ ∫γ

ϕϕ0

d.R.cos.T

Víi T = P.f, trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng tÜnh: ΣX = 0, ta cã:

0d.sin.R.Pd.R.cos.R.fd.R.cos.P.f00

=ϕϕ+ϕϕ+ϕϕ− ∫∫∫αα

γ

γ

(2.46)

Suy ra, 0cossinsin00

=ϕ−ϕ+ϕ− ααγ

γ

f.P P

Nα

x

H×nh 2.11- S¬ ®å t¸c dông lùc

P

f.P

N

ϕγ



27

( )

f22

sin2

2

sin

f2

cos1

2

sinsin

2 α

−α

=α−

−α

=γ (2.47)

Do c¶ hai gãc α vµ γ ®Òu lµ nh÷ng gãc bÐ nªn cã thÓ viÕt:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−α

=γf2

12

(f: hÖ sè ma s¸t) (2.48)

Tõ (2.48) ta thÊy gãc v−ît tr−íc γ lµ mét hµm sè thay ®æi theo gãc ¨n α vµ

hÖ sè ma s¸t f: γ = Φ(α , f)

Mèi quan hÖ gi÷a gãc ¨n α vµ gãc v−ît tr−íc γ cã thÓ t×m ®−îc trªn c¬ së t×m

cùc trÞ cña hµm γ = Φ(α).

Tõ (2.48), ta coi hÖ sè ma s¸t ®· x¸c ®Þnh, lÊy ®¹o hµm cña γ theo α, ta cã:

f0f2

1

2

1

d

d0

d

d=α⇒=

α−=

αγ

⇒=αγ

§iÒu nµy cã nghÜa lµ gãc γ cã gi¸ trÞ cùc ®¹i khi α ≈ f. §−¬ng nhiªn gi¸ trÞ

nhá nhÊt cña gãc γ = 0. Thay vµo (2.48) ta t×m ®−îc:

γ = 0 khi α = 0 vµ khi 1 - α/2f = 0 suy ra α = 2f. Còng tõ (2.48) ta rót ra nh÷ng nhËn xÐt sau ®©y:

- Khi α ≈ f, ta cã vïng v−ît tr−íc lín nhÊt. - Tõ ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i cña trôc çn

α ≤ β, cho nªn khi 0 < α vµ α < 2f nªn:

f ≤ α ≤ 2f. Trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i cã mét vïng tr−ît, ®ã lµ vïng trÔ. Cã nghÜa lµ qu¸ tr×nh çn kh«ng tån t¹i mÆc dÇu hai trôc vÉn quay vµ tr−ît trªn bÒ mÆt vËt çn, ®ång thêi g©y ra hiÖn t−îng va ®Ëp.

2.6.3- TrÔ vµ mèi quan hÖ gi÷a trÔ vµ v−ît tr−íc

Còng nh− v−ît tr−íc, ®¹i l−îng trÔ cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi ph«i di chuyÓn trong vïng biÕn d¹ng trong mét ®¬n vÞ thêi gian: VHF = Vhf.

ë ®©y ta ký hiÖu: F/f = λ, do ®ã: VH = Vh/ λ (2.49) Ký hiÖu SH lµ ®¹i l−îng trÔ, ta cã:

α

−=α

−α=

cosV

V1

cosV

VcosVS

B

H

B

HBH (2.50)

Víi α lµ mét gãc biÕn ®æi theo tiÕt diÖn quan s¸t. §−a (2.49) vµo (2.50) ta cã

αλ

−=cosV

V1S

B

HH (2.51)

α

γ

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

0,05 0,05

0,1

H×nh 2.12- Sù phô thuéc cña gãcγ vµo gãc α vµ hÖ sè ma s¸t f



28

V× ta ®· cã biÓu thøc (2.30) cho nªn:

αλ

+−=

cos

S11S h

H (2.52)

BiÓu thøc (2.52) cho thÊy SH (trÔ) lµ mét hµm sè phô thuéc vµo l−îng v−ît

tr−íc Sh, gãc ¨n α vµ hÖ sè kÐo dµi λ: SH = Φ(Sh, α, λ).

2.6.4- Çc th«ng sè c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn l−îng v−ît tr−íc

Ngoµi çc th«ng sè ®· thÓ hiÖn trong çc biÓu thøc tÝnh γ cßn mét sè th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c ¶nh h−ëng ®Õn trÞ sè v−ît tr−íc th«ng qua sè liÖu thùc nghiÖm.

a) §−êng kÝnh trôc çn

Khi ®−êng kÝnh trôc çn D t¨ng th× trÞ sè v−ît tr−íc còng t¨ng v× D t¨ng lµm cho thÓ tÝch dÞch chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng, lµm cho ®é dµi cña vËt çn ph¶i t¨ng lªn. H×nh 2.13 lµ ¶nh h−ëng khi çn nh«m trªn trôc kh«, kh«ng mµi bãng, H = 2,5; h = 1,5.

b) ChiÒu cao cña ph«i sau khi çn (h)

NÕu t¨ng h th× l−îng v−ît tr−íc gi¶m ®i. Nh− ®· ®−îc thÓ hiÖn ë biÓu thøc (2.44) chóng ta cã thÓ gi¶i thÝch thªm: khi chiÒu cao h t¨ng lªn cã nghÜa lµ lµm gi¶m sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo chiÒu dµi so víi l−îng kim lo¹i cÇn di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc. H×nh 2.14 lµ ¶nh h−ëng khi çn thÐp 0,1%C, D = 150mm.

c) L−îng Ðp tû ®èi (∆h/H %)

Thùc nghiÖm cho thÊy khi t¨ng ∆h/H % th× l−îng v−ît tr−íc cã mét gi¸ trÞ

cùc ®¹i. §iÒu nµy cã thÓ gi¶i thÝch r»ng: nÕu nh− t¨ng l−îng Ðp tû ®èi ε = ∆h/H %,

cã nghÜa lµ t¨ng ∆h cho nªn thÓ tÝch di chuyÓn trong vïng v−ît tr−íc t¨ng vµ trong

mét ph¹m vi cña gãc α cho phÐp (0 ≤ α ≤ f), nÕu cµng t¨ng α th× γ còng t¨ng theo (h×nh 2.15 lµ ¶nh h−ëng khi çn nguéi thÐp, D = 127mm, H = 4mm, cã b«i tr¬n).

Nh−ng nÕu nh− α ®· v−ît qu¸ giíi h¹n æn ®Þnh (f ≤ α ≤ 2f), nÕu ta cµng t¨ng

α th× sù va ®Ëp cña ph«i lªn trôc çn cµng t¨ng do ®ã mµ v−ît tr−íc gi¶m ®i ®¸ng

kÓ. ë thêi ®iÓm nµy viÖc t¨ng ∆h kh«ng bï ®¾p ®−îc sù gi¶m γ.

0

2

4

6

8 S%

120 240 360 D,mm H×nh 2.13- ¶nh h−ëng

cña H ®Õn ®é v−ît tr−íc.

0

2

4

6

8S%

0,5 1 1,5 h,mm

H×nh 2.14- ¶nh h−ëng cña h ®Õn ®é v−ît tr−íc.

0

0,8

1,6

2,4

8

S%

4 12 16 ε,%

H×nh 2.15- ¶nh h−ëngcña ε ®Õn ®é v−ît tr−íc.



29

d) NhiÖt ®é çn

Thùc chÊt nhiÖt ®é çn lµm thay ®æi thµnh phÇn líp v¶y rÌn trªn vËt çn, sau ®ã lµm thay ®æi hÖ sè ma s¸t (xem h×nh 1.10) trong vïng biÕn d¹ng. Tõ sù thay ®æi hÖ sè ma s¸t f dÉn ®Õn sù thay ®æi cña l−îng v−ît tr−íc Sh. §å thÞ quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ nhiÖt ®é cã d¹ng t−¬ng tù nh− ë h×nh 1.10. §−¬ng nhiªn khi cã cïng mét l−îng Ðp th× nÕu nhiÖt ®é cµng thÊp l−îng v−ît tr−íc cµng cao (h×nh 2.16).

e) Tèc ®é çn

Khi thÝ nghiÖm tèc ®é çn víi l−îng v−ît tr−íc Sh%, ng−êi ta ghi l¹i ®−îc ®å thÞ ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a hai th«ng sè trªn nh− h×nh 2.17. Trªn h×nh ta nhËn

thÊy r»ng nÕu cã cïng mét l−îng Ðp tû ®èi ε% bÐ th× ¶nh h−ëng cña tèc ®é çn ®Õn l−îng v−ît tr−íc lµ kh«ng ®¸ng kÓ.

f) Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn

Lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn ®−îc thÓ hiÖn theo s¬ ®å çn h×nh 2.18. Nh− ë h×nh ta nhËn thÊy khi cã lùc kÐo sau To th× sÏ lµm cho l−îng trÔ SH t¨ng lªn vµ do ®ã v−ît tr−íc gi¶m ®i, nh−ng nÕu víi mét lùc kÐo tr−íc T1 th× l¹i lµm cho Sh% t¨ng lªn vµ do ®ã SH gi¶m. Ta cã thÓ chøng minh hiÖn t−îng trªn b»ng biÓu thøc ®−îc rót ra tõ ph−¬ng ph¸p tÝnh v−ît theo c©n b»ng lùc khi cã c¶ hai lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn.

( )01 TTb.P.D.f2

1

f21

2−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−α

=γ

hay ( )Hhb.P.D.f2

1

f21

2 01 σ−σ+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ α

−α

=γ (2.53)

Tõ (2.53) ta nhËn thÊy nÕu cµng t¨ng σ0 th× γ gi¶m ®i. Trªn ®å thÞ h×nh 2.19 cho ta thÊy ¶nh h−ëng cña T0 vµ T1 ®Õn l−îng v−ît tr−íc Sh%.

0

2

4

6

S%

10 20 30 ε%

2

1

3 4

H×nh 2.16- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ nhiÖt ®é çn. (1) t = 6850C; (2) t = 8750C (3) t = 10200C; (4) t = 11850C

0

1

2

3

S%

10 20 30 ε%H×nh 2.17- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc, l−îng Ðp tû ®èi vµ tèc ®é çn.

40 50

n = 0,26v/p

n = 10v/p

n = 30v/p



30

g) ChiÒu réng cña vËt çn

KÕt qu¶ thÝ nghiÖm nhËn ®−îc nh− ë ®å thÞ h×nh 2.20.

Khi chiÒu réng B t¨ng th× ∆b gi¶m ®i. §ång thêi l−îng v−ît tr−íc Sh t¨ng lªn. §Õn mét chiÒu réng B nµo ®ã th× c¶ Sh%

lÉn ∆b ®Òu ®¹t ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh vµ kh«ng ®æi. §Ó gi¶i thÝch kÕt qu¶ trªn ta ®i tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi khi çn:

H.B.VH = h.b.Vh = hγ. bγ.VBcos γ

Suy ra, %S1V

V

H.B

cosbhh

B

H −==γγγ

Hay: %S1V

V

b.h

cosbhh

B

H +==γγγ

Chia hai biÓu thøc trªn ta cã:

λ=−+

=%S1

%S1

b.h

B.H

h

h (2.54)

NÕu ta ®Ó ý r»ng: η.β.λ = 1 (2.55)

Víi ký hiÖu r»ng: η = h/H < 1; β = b/B > 1; λ = l/L > 1

§−a gi¸ trÞ λ cña 2.54 vµo 2.55, ta cã:

1S1

S1..

h

h =−+

βη hay η.β + Sh(η.β + 1) = 1

Suy ra, βη+βη−

=.1

.1Sh (2.56)

VB

P

Oα

H×nh 2.18- S¬ ®å çn cãlùc kÐo tr−íc vµ sau.

O

T0

P

T1

4,9 2,95 0,98 0,98 2,95 4,9

12

3

456

S%

(500) (300)(100) (100) (300) (500)

H×nh 2.19- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc víi lùc kÐo tr−íc T0 vµ sau T1 trong ®iÒu kiÖn: H = 0,4mm; ∆h/H = 0,27%; B = 15 ÷ 20mm

0

0,2

0,4

0,6

0,8

∆b, mm

20 40 60 B,mm

H×nh 2.20- Quan hÖ gi÷a l−îng v−ît tr−íc S víi d·n

réng ∆b vµ chiÒu réng vËt çn khi D = 158mm; H = 4,5mm;

∆h = 1,2mm

∆b

S 2

4

Sh%



31

Víi gi¸ trÞ η lµ hÖ sè biÕn d¹ng cao kh«ng ®æi th× biÓu thøc (2.56) lµ mét

hµm sè gi÷a l−îng v−ît tr−íc vµ hÖ sè biÕn d¹ng réng ∆b cã d¹ng:

( )( )2

2

1aX

1aXy

+

−= (2.57)

Hµm sè nµy lu«n cã cùc trÞ cho nªn chóng ta dÔ dµng nhËn thÊy víi mét gi¸

trÞ β nµo ®ã th× sÏ lµm cho Sh% t¨ng ®Õn mét gi¸ trÞ nhÊt ®Þnh nÕu nh− cã cïng mét

l−îng Ðp ∆h (η = const).



32

Ch−¬ng 3

biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng khi çn

3.1- Kh¸i niÖm vµ c«ng thøc thùc nghiÖm x¸c ®Þnh l−îng d·n réng ∆b

L−îng d·n réng tuyÖt ®èi ∆b ®−îc ®Æc tr−ng bëi hiÖu sè gi÷a hai chiÒu réng

cña vËt çn sau vµ tr−íc khi çn: ∆b = b - B (3.1)

L−îng d·n réng ∆b ph¸t sinh mét çch tù nhiªn theo quy luËt biÕn d¹ng trong kh«ng gian ba chiÒu, thÕ nh−ng trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh çn nã lµ mét ®¹i l−îng biÕn d¹ng kh«ng mong muèn v× nã lµ mét th«ng sè biÕn d¹ng chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÒu th«ng sè c«ng nghÖ çn, nã còng chÝnh lµ nguyªn nh©n g©y ra phÕ phÈm ë nhiÒu tr−êng hîp.

V× vËy, mµ viÖc nghiªn cøu ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang vµ l−îng d·n réng ∆b khi çn lµ rÊt cÇn thiÕt nh»m môc ®Ých khèng chÕ hoÆc c−ìng bøc khi cÇn thiÕt. Song, vÊn ®Ò l¹i rÊt khã gi¶i trong lý thuyÕt çn bëi v× mäi sù diÔn biÕn çc th«ng sè c«ng nghÖ ®Òu x¶y ra trong vïng biÕn d¹ng.

§· cã nhiÒu t¸c gi¶ vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, mäi

nghiªn cøu ®Òu tËp trung vµo çc yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng ∆b. Ta biÕt r»ng khi mét ph©n tè kim lo¹i bÞ nÐn theo mät chiÒu th× sÏ ch¶y dÎo

theo hai chiÒu cßn l¹i, trªn c¬ së ®ã ta thÊy ®¹i l−îng ∆h lµ yÕu tè c«ng nghÖ ®Çu tiªn ¶nh h−ëng ®Õn l−îng biÕn d¹ng ngang b.

VÝ dô: h

Hln.l.Cb x1=∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆ϕ=∆

H

h.l.Cb x2 (3.2)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆∆

ϕ=∆h

h,

H

H.l.Cb x3

trong ®ã, lx: chiÒu dµi cung tiÕp xóc. C1, C2, C3: çc hÖ sè thùc nghiÖm.

BiÓu thøc (3.2) cho thÊy, trÞ sè ∆b chÞu ¶nh h−ëng tr−íc hÕt lµ ®é dµi cung

tiÕp xóc (yÕu tè h×nh häc vïng biÕn d¹ng), tiÕp theo lµ l−îng Ðp ∆h (biÕn d¹ng cao).

Mét sè c«ng tr×nh nghiªn cøu kh¸c ®em l¹i çc biÓu thøc tÝnh ∆b ®¬n gi¶n h¬n:

∆b = Cj.∆h (3.3)

h.Rh

h.Cb p ∆∆

=∆ (3.4)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

−∆∆

=∆f2

hh.R

H2

h.15,1b (3.5)

trong ®ã, Cj; Cp: hÖ sè thùc nghiÖm Víi biÓu thøc (3.5) (c«ng thøc Petrov), t¸c gi¶ ®· ®Ò cËp ®Õn nhiÒu yÕu tè



33

c«ng nghÖ ¶nh h−ëng ®Õn ∆b nh− lµ tr¹ng th¸i øng suÊt trung b×nh σ2, hÖ sè ma s¸t,

yÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng, l−îng Ðp ∆h...

H

h

f2

hh.R.f.

H

h1b

∆⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

−∆⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+=∆ (3.6)

Qua çc biÓu thøc trªn ta nhËn xÐt: L−îng d·n réng ∆b phô thuéc vµo çc yÕu tè c«ng nghÖ: chiÒu réng ban ®Çu vËt çn B, chiÒu cao vËt çn H, l−îng Ðp tuyÖt

®èi ∆h, ®−êng kÝnh trôc çn D, hÖ sè ma s¸t f, øng suÊt ph¸p σ, øng suÊt tiÕp τ...

3.2- Ph©n tÝch l−îng d·n réng ∆b theo ph−¬ng ph¸p thø nguyªn

NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ngang b»ng mét ®¹i l−îng a th×:

A = f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.7) ChÝnh l−îng biÕn d¹ng ngang a lµ tû sè gi÷a khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo h−íng ngang so víi khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.

h

b

h

b

V

V

h

Hln.V

B

bln.V

h

dh.V

b

db.V

dV

dVa ==== (3.8)

trong ®ã, Vb: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu réng. Vh: khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao.

HoÆc:

η

β==

1ln

ln

h

Hln

B

bln

a (3.9)

Trªn c¬ së hai biÓu thøc (3.7) vµ (3.8), ta cã:

Vb = Vh.a = Vh.f(B, H, ∆h, D, σ, τ) (3.10) BiÓu thøc (3.10) gåm 8 ®¹i l−îng vËt lý nh−ng ®−îc ®o b»ng 3 thø nguyªn ®éc lËp nhau lµ ®é dµi (m), träng l−îng (kg), thêi gian (s). V× thÕ mµ l−îng d·n réng khi çn ph¶i x¸c ®Þnh b»ng 5 th«ng sè kh«ng cã thø nguyªn, ®ã lµ c¶ hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh çc ®¹i l−îng cã trong ph−¬ng tr×nh ph¶i nh− nhau .

VÝ dô: ∑∑ == ...y.x.AqQ ban

1

(3.11)

trong ®ã, q: çc sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. Q: tæng çc thø nguyªn ®ã. X, y: çc ®¹i l−îng x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña Q. BiÓu thøc (3.10) cã vÕ ph¶i lµ mét sè h¹ng luü thõa, v× vËy ¸p dông ph−¬ng tr×nh thø nguyªn, ta cã:

∑ τσ∆=n

1

qnfnlndnCnKnnhb DhHBAVV (3.12)



34

trong ®ã, n: sè l−îng çc sè h¹ng cã cïng thø nguyªn. §Ó cã ®−îc thø nguyªn cña vÕ tr¸i vµ vÕ ph¶i nh− nhau th× tån t¹i mét quan hÖ:

( ) ( )qnfn2qnfnqnfnlndnCnKn33 s.m.kg.m.mm +−+−++++=

hoÆc: ( )qnfn2qnfnqnfnlndnCnKn33 s..kg.mm +−++−++++=

Do ®ã, 3 = 3 + Kn + Cn + dn + ln - fn - qn 0 = fn + qn (3.13) Thùc tÕ lµ vÕ ph¶i vµ vÕ tr¸i cña çc biÓu thøc trªn lµ tËp hîp çc ®¹i l−îng

cã cïng mét thø nguyªn, cho nªn: m3 = An’.m

3 + Kn + Cn + dn + ln

1 = An’’.s-2fn - 2qn

1 = An’’’.kgfn + qn An = An’ + An’’ + An’’’ Tõ (3.13) ta suy ra: Cn = -(Kn + dn + ln) fn = -qn

vµ do ®ã, ( )∑ τσ∆= −++−n

0

qnqnlndnlndnKnKnnhb DhHBAVV

hoÆc lµ: ∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛στ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

0

qnlndnKn

nh

b

H

D

H

h

H

BA

V

V

Theo ®Þnh luËt Amonton: f=στ

: hÖ sè ma s¸t

Trë l¹i víi biÓu thøc (3.8), ta cã:

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

n

0

qnlndnKn

n fH

D

H

h

H

BAa (3.14)

Nªn nhí r»ng khèi l−îng kim lo¹i di chuÓn theo chiÒu réng Vb chÝnh lµ tÝch

sè gi÷a ∆b víi chiÒu cao H vµ khèi l−îng kim lo¹i di chuyÓn theo chiÒu cao Vh l¹i

lµ tÝch sè gi÷a ∆h víi chiÒu réng B cho nªn ta cã:

B.h

H.b

V

Va

h

b

∆∆

== (3.15)

Suy ra, H

B.a

h

b=

∆∆

lµ chØ sè d·n réng ∆b so víi l−îng Ðp ∆h.

Nh− vËy trªn c¬ së cña biÓu thøc (3.14) ta cã thÓ viÕt:

∑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

∆∆ n

0

qnlndnKn

n fH

D

H

h

H

BA

H

B

h

b (3.16)

Tõ biÓu thøc (3.16) ta cã thÓ h×nh thµnh çc biÓu thøc vÒ d·n réng theo chiÒu dµi còng nh− theo chiÒu réng cña vïng biÕn d¹ng nÕu nh− ta biÕt ®−îc çc sè luü



35

thõa Kn, dn, ln, qn vµ An. Ta biÕt r»ng trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng lu«n tån t¹i 3 vïng: v−ît tr−íc, dÝnh vµ trÔ; song trong vïng dÝnh lùc ma s¸t ®æi h−íng khi qua tiÕt diÖn trung hoµ. VËy trong vïng dÝnh cã thÓ coi cã hai vïng riªng biÖt khi lùc ma s¸t ®æi h−íng.

Tãm l¹i, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc lx cña vïng biÕn d¹ng cã 4 ®iÒu kiÖn vÇ ma s¸t cho nªn ®Ó cho tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n th× trong biÓu thøc (3.16) ta chän lÊy 4 sè h¹ng. VÝ dô, theo thÝ nghiÖm cña Gupkin chän:

A1 = 1 víi k1 = 0; d1 = 1/2; l1 = 1/2; q1 = 1 A2 = -1/2 víi k2 = 0; d2 = 1; l2 = 0; q2 = 0 A3 = 1 víi k3 = 0; d3 = 3/2; l3 = 1/2; q3 = 1 A4 = 1/2 víi k4 = 0; d4 = 3/2; l4 = 0; q4 = 0 Thay çc sè liÖu nµy vµo (3.16), ta cã:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+

∆−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆=

∆∆ 2

3

2

1

3

2

2

1

2

1

H

h

2

1f

H

D.

H

h

H

h

2

1f.

H

D.

H

h

H

B

h

b (3.17)

Khai triÓn vµ biÕn ®æi ta nhËn ®−îc biÓu thøc:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−

∆⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+=

∆∆

H

h

2

1

H

D.

H

h.f

H

h1

H

B

h

b (3.18)

NÕu nh− tiÕt diÖn ph«i lµ h×nh vu«ng (B/H = 1) th×:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−

∆⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+=

∆∆

H

h

2

1

H

D.

H

h.f

H

h1

h

b (3.19)

Hai biÓu thøc thùc nghiÖm (3.18) vµ (3.19) ®−îc sö dông ®Ó tÝnh l−îng d·n

réng. Song khi tû sè B/H ≤ 1 theo thùc nghiÖm sö dông biÓu thøc (3.18) vµ khi B/H

≥ 1 sö dông biÓu thøc (3.19).

Tõ (3.19), riªng sè h¹ng H

D

H

hf

∆ ®−îc biÕn ®æi vµ rót gän:

H

l.f.2hR.f.

H

2

H

hR2f

H

D

H

hf x

2=∆=

∆=

∆

VËy, ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆+=

∆∆

H

h

2

1

H

l.f.2

H

h1

h

b x (3.20)

BiÓu thøc (3.20) cho ta thÊy ∆b/∆h lµ mét hµm sè cña hÖ sè ma s¸t, tû sè lx/H

vµ ∆h/H. Trªn c¬ së cña çc biÕn sè nµy, ng−êi ta x©y dùng ®å thÞ ®Ó tiÖn lîi cho viÖc tÝnh to¸n chØ sè d·n réng.

3.3- Ph©n tÝch l−îng biÕn d¹ng ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc

Khi nghiªn cøu qu¸ tr×nh ch¶y cña çc chÊt ®iÓm kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ®Ó h×nh thµnh ®¹i l−îng biÕn d¹ng ngang cã hai quan ®iÓm kh¸c nhau.



36

1. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn çc chÊt ®iÓm cña khèi l−îng kim lo¹i kÒ s¸t biªn mÐp vËt çn (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt çn). 2. Quan ®iÓm cho r»ng sù h×nh thµnh l−îng biÕn d¹ng ngang lµ do sù di chuyÓn çc chÊt ®iÓm cña toµn bé khèi l−îng kim lo¹i cã trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng B cña vËt çn (cã nghÜa lµ cho r»ng biÕn d¹ng ngang ph©n bè ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt çn). §Ó gi¶i thÝch vµ chøng minh quan ®iÓm nµo cã tÝnh thuyÕt phôc th× Galovin

lµm thÝ nghiÖm sau: Ðp nhiÒu mÉu thö cã tiÕt diÖn h×nh häc kh¸c nhau (trßn, vu«ng,

tam gi¸c, «van...) víi mét l−îng Ðp ∆h nhÊt ®Þnh. Sau khi thö nÐn, ng−êi ta nhËn thÊy bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ vËt liÖu nÐn (tiÕt diÖn ph«i nÐn) cã xu h−íng trë thµnh h×nh trßn. Tõ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cña nhiÒu t¸c gi¶ kh¸c nhau, ng−êi ta ®i ®Õn kÕt luËn: Çc chÊt ®iÓm cña kim lo¹i trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi chÞu biÕn d¹ng sÏ di chuyÓn theo ph−¬ng vµ h−íng nµo cã søc c¶n trë sù di chuyÓn cña nã lµ nhá nhÊt. KÕt luËn trªn vÒ sau trë thµnh ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt”. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo kim lo¹i còng cÇn nhí r»ng, lùc c¶n tr¬t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chñ yÕu vÉn lµ lùc ma s¸t tiÕp xóc. V× vËy mµ ®o¹n ®−êng ®i cµng ng¾n th× trë lùc cµng bÐ. NÕu thõa nhËn ®Þnh luËt “trë kh¸ng biÕn d¹ng nhá nhÊt” th× quan ®iÓm l−îng biÕn d¹ng ngang khi çn lµ kh«ng ®Òu trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. Çc nghiªn cøu tiÕp theo Galovin lµ cña Bakh¬tin«p; Tselic«p; Startrenco... còng chøng minh ®−îc r»ng lµ ph©n bè kh«ng ®Òu trªn c¬ së h×nh d¸ng h×nh häc kh¸c nhau cña diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc çn vµ vËt çn lx/BTB (BTB: chiÒu réng trung b×nh cña vËt çn, BTB = (B + b)/2). §Ó t×m ®−îc quy luËt ch¶y dÎo cña çc chÊt ®iÓm, ng−êi ta chia diÖn tÝch tiÕp xóc thµnh 4 vïng kh¸c nhau vµ tïy theo tû sè lx/BTB ta nhËn ®−îc quy luËt ch¶y kh¸c nhau vµ do ®ã biÕt ®−îc kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang (h×nh 3.1). Tõ h×nh ta thÊy l−îng biÕn d¹ng ngang nhiÒu lµ ë khu vùc gÇn biªn mÐp ph«i v× cã søc c¶n trë sù di chuyÓn bÐ (®o¹n ®−êng ®i ng¾n). NÕu ph©n tÝch øng suÊt tiÕp trªn bÒ mÆt tiÕp xóc ta nhËn thÊy: vect¬ øng suÊt tiÕp lu«n cã chiÒu ng−îc víi chiÒu chuyÓn ®éng cña çc chÊt ®iÓm trªn bÒ mÆt tiÕp xóc. V× vËy, cµng ®i xa vïng gi÷a

σz

σx

a a

b b

c

d σx

σz

c

d

a

a

b b

c

d

σz

σx

a) b) c)

H×nh 3.1- øng suÊt ch¾n däc vµ ngang trªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi: a) Chån, Ðp ph«i h×nh ch÷ nhËt; b) §é dµi cung tiÕp xóc lín;

c) §é dµi cung tiÕp xóc nhá.



37

cña ph«i vÒ phÝa biªn mÐp th× gãc gi÷a ph−¬ng çn víi vect¬ øng suÊt tiÕp sÏ t¨ng lªn, cµng ®Õn gÇn biªn mÐp cµng m¹nh vµ cã thÓ v−ît qu¸ 450, v× thÕ kh¶ n¨ng ch¶y cña kim lo¹i sÏ m¹nh h¬n. Sù di chuyÓn cña çc chÊt ®iÓm theo ph−¬ng ngang x¶y ra trªn toµn bé chiÒu cao cña vËt çn cho nªn nÕu nh− trong qu¸ tr×nh di chuyÓn dÎo cña çc chÊt ®iÓm khi çn mµ ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt b»ng trÞ sè ma s¸t gi÷a çc líp tr−ît dÎo trong kim lo¹i th× biªn mÐp ph«i cã d¹ng ph¼ng sau khi çn, nh−ng nÕu nh− cã sù kh¸c nhau gi÷a trÞ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc víi çc líp tr−ît dÎo trong néi bé kim lo¹i th× biªn mÐp vËt çn cã thÓ cã d¹ng lâm (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt bÐ h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i) vµ cã d¹ng låi (khi ma s¸t trªn bÒ mÆt lín h¬n ma s¸t trong néi bé kim lo¹i). (h×nh 3.2)

3.4- Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh chiÒu réng t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú trong vïng biÕn d¹ng

Nh− ta ®· biÕt, khi cã biÕn d¹ng nÐn theo ph−¬ng nµo ®ã, nÕu ph−¬ng thø hai kh«ng cã biÕn d¹ng th× toµn bé l−îng biÕn d¹ng nÐn sÏ chuyÓn thµnh biÕn d¹ng kÐo theo ph−¬ng thø ba. Qóa tr×nh biÕn d¹ng nh− vËy ng−êi ta gäi lµ biÕn d¹ng ph¼ng.

Trªn c¬ së biÓu thøc: η.β.λ = 1 trong ®ã :η = h/H; β = b/B; λ = l/L, ta cã:

lnη + lnβ + lnλ = 0

suy ra: l

dlln;

b

dbln;

h

dhln =λ=β=η (3.21)

BiÓu thøc (3.21) biÓu thÞ sù biÕn ®æi kÝch th−íc cña vËt çn, chiÒu cao, chiÒu réng vµ chiÒu dµi. V× vËy,

0l

dl

b

db

h

dh=++ (3.22)

Trong tr−êng hîp biÕn d¹ng ph¼ng th×:

0l

dlhoÆc0

b

db==

Gi¶ thiÕt, 0b

db= (B = b), tõ biÓu thøc (3.22) ta cã:

l

dl

h

dhKx =− (Kx: hÖ sè tû lÖ) (3.23)

b b b

H×nh 3.2- H×nh d¹ng biªn mÐp ph«i khi ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt vµ trong vËt çn kh¸c nhau.



38

b

db

h

dhKz =− (Kz: hÖ sè tû lÖ) (3.24)

§−a hai biÓu thøc (3.23) vµ (3.24) vµo (3.22) ta cã:

0Kh

dhK

h

dh

h

dhxz =−−

Suy ra: 1 - Kz - Kx = 0 ⇒ Kz = 1 - Kx (3.25) Ta coi Kz lµ mét hÖ sè ®Æc tr−ng cho l−îng biÕn d¹ng ngang. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n (3.24) ta còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−êng d·n réng thÕ nh−ng v× Kz nh− ta ®· biÕt lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ σ−σϕ= ,...

K2,f,

l

b,

h

l,

h

HlnK 10

xTB

xz

V× vËy mµ t¹i tõng tiÕt diÖn quan s¸t trong vïng biÕn d¹ng ta cã thÓ coi Kz l¹i lµ mét h»ng sè. VÝ dô ta kh¶o s¸t chiÒu réng ph«i t¹i mét tiÕt diÖn bÊt kú X-X trong vïng biÕn d¹ng:

Çch mÆt ph¼ng mµ t¹i ®ã ph«i ®i vµo trôc çn mét kho¶ng lµ dlx, t¹i tiÕt diÖn X-X ta cã chiÒu réng cña ph«i lµ bx, chiÒu cao cña ph«i lµ hx. Tõ biÓu thøc (3.24) khi Kz lµ mét h»ng sè, ta cã:

∫∫ −=zx h

Hz

b

Bh

dhK

b

db

VËy, z

zx

h

HlnK

B

bln −=−

Suy ra, zz K

xx

K

x

x

h

HBB:hoÆc

h

H

B

b⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

L−îng d·n réng tuyÖt ®èi t¹i tiÕt diÖn X-X lµ:

∆bx = bx - B

VËy, ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=∆ 1

h

HBB

h

HBb

zz K

x

K

xx (3.26)

Trong biÓu thøc (3.26), Kz cã gi¸ trÞ sau:

h

Hln

B

bln

K

x

z = (3.27)

BiÓu thøc (3.27) cho ta nhËn xÐt: NÕu Kz = 0 th× 0B

bln x = . Do vËy, bx = B vµ

bx

dlx

lx

x

x

b B

H×nh 3.3- S¬ ®å x¸c ®Þnh bx.



39

∆bx = 0 vµ khi Kz = 1 th× h

Hln

B

bln x = cã nghÜa lµ toµn bé biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu

cao trë thµnh l−îng d·n réng, còng cã nghÜa lµ chiÒu réng trë thµnh chiÒu dµi. Tãm l¹i, Kz lµ mét hÖ sè cã thÓ biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 ®Õn 1.

Gi¶ thiÕt, Kz = 1/2 (0 ≤ Kz ≤ 1) th× ta cã l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu cao ®−îc biÕn thµnh l−îng biÕn d¹ng theo chiÒu réng vµ chiÒu dµi vËt çn. NÕu ta cho r»ng diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc çn vµ vËt çn lµ mét h×nh thang c©n (h×nh 3.3) th× trªn c¬ së ph©n tÝch vµ biÕn ®æi h×nh häc ®ång d¹ng ta cã thÓ tÝnh bx nh− sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−∆+=

xx l

x1hBb (3.28)

trong ®ã, x: kho¶ng çch ®−îc tÝnh tõ tiÕt diÖn mµ t¹i ®ã ph«i ra khái cïng biÕn d¹ng ®Õn tiÕt diÖn cã gi¸ trÞ bx.

∆h: l−îng Ðp tuyÖt ®èi. Lx: ®é dµi cung tiÕp xóc.

3.5- Nh÷ng yÕu tè ¶nh h−ëng ®Õn l−îng d·n réng (biÕn d¹ng ngang)

3.5.1- L−îng Ðp ∆h

Khi nghiªn cøu ¶nh h−ëng cña l−îng Ðp ®Õn l−îng d·n réng b»ng thùc nghiÖm, ng−êi ta nhËn ®−îc ®å thÞ nh− h×nh 3.4.

D¹ng ®å thÞ ®−îc gi¶i thÝch nh− sau: Khi t¨ng l−îng Ðp th× l−îng d·n réng ®−îc t¨ng

lªn v× nÕu t¨ng ∆h th× øng suÊt ch¾n theo h−íng dßng ch¶y däc cña kim lo¹i t¨ng ®iÒu ®ã lµm cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang

dÔ dµng h¬n nªn ∆b/∆h t¨ng. ThÕ nhang nÕu l−îng Ðp cø tiÕp tôc t¨ng th× ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn t¨ng, l¹i lµm cho øng suÊt ch¾n däc gi¶m ®i cho nªn kh¶ n¨ng ch¶y däc cña çc phÇn tö kim lo¹i dÔ dµng h¬n vµ lóc ®ã

®−¬ng nhiªn chØ sè kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang gi¶m ®i.

3.5.2- §−êng kÝnh trôc çn D

§å thÞ thùc nghiÖm vÒ ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc çn D ®Õn chØ sè d·n

réng ∆b/∆h nh− h×nh 3.5.

Chóng ta ®· cã mèi quan hÖ: h.Rlx ∆=

NÕu nh− R t¨ng th× lx còng t¨ng. Do ®ã mµ søc c¶n l¹i sù ch¶y däc cña kim

lo¹i còng t¨ng lªn, t¹o ®iÒu kiÖn cho ∆b t¨ng lªn. Do lx t¨ng lªn nªn tû sè lx/bTB (th«ng sè h×nh häc vïng biÕn d¹ng) thay ®æi cã lîi cho kim lo¹i ch¶y theo h−íng

0,4

0,6

0,8

1,0

0,4

∆b/∆h

0,2 0,6 0,8 ∆h/HH×nh 3.4- Sù phô thuéc

cña chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµ l−îng Ðp tû ®èi ∆h/h

0



40

ngang. Khi tham kh¶o çc sè liÖu thùc nghiÖm vÒ ∆b trong çc tÝnh to¸n c«ng nghÖ,

ng−êi ta nhËn thÊy ®èi víi çc m¸y çn h×nh bÐ th× ∆b ≈ 2 ÷ 3 mm; víi çc m¸y çn

ph¸ vµ çn ph«i th× ∆b ≈ 15 ÷ 25 mm.

3.5.3- ChiÒu réng vËt çn B tr−íc lóc çn

Mèi quan hÖ cña chiÒu réng vËt çn B (tr−íc lóc çn) ®Õn l−îng d·n réng ∆b ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 3.6 vµ 3.7.

Khi chiÒu réng cña vËt çn cßn nhá th× trong qu¸ tr×nh çn trÞ sè øng suÊt σ2 cßn nhá, søc c¶n theo h−ëng ngang còng nhá nªn kim lo¹i ch¶y theo h−íng ngang

dÔ dµng vµ khi chiÒu réng B t¨ng cã nghÜa lµ σ2 còng t¨ng lµm c¶n trë cho kim lo¹i

ch¶y theo h−íng ngang vµ ®Õn mét chiÒu réng nµo ®ã (B tíi h¹n) th× øng suÊt σ2

c¶n trë hoµn toµn kh¶ n¨ng ch¶y theo h−íng ngang cña vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ∆b

= 0. §−¬ng nhiªn trÞ sè ∆b cßn phô thuéc vµo l−îng Ðp tû ®èi.

3.5.4- Tèc ®é çn

NÕu nh− çn víi mét tèc ®é bÐ d−íi 4 m/s th× khi tèc ®é çn cµng t¨ng,

l−îng d·n réng ∆b cµng t¨ng. NÕu nh− tèc ®é çn v−ît trªn 4 m/s ng−êi ta nhËn

thÊy tèc ®é kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn d·n réng ∆b (vÊn ®Ò nµy cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua hÖ sè ma s¸t f).

0,4

0,8

1,2

400

∆b/∆h

200 600 D

H×nh 3.5- ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh trôc çn D ®Õn

chØ sè d·n réng ∆b/∆h

0

6

8

10

80

∆b

40 120 B

H×nh 3.6- ¶nh h−ëng cña chiÒu réng tr−íc lóc çn B

®Õn l−îng d·n réng ∆b.

0

2

4

160

H×nh 3.7- Sù phô thuéc cña d·n réng ∆b (a) vµ chØ sè d·n réng ∆b/∆h (b) vµo chiÒu réng vËt çn

0,40,81,2

0 10 20 30 40 50 60 70 B/H

4

8

12

20 10 30 B0

a) b)



41

3.5.5- NhiÖt ®é çn

Sù phô thuéc vµo chØ sè d·n réng ∆b/∆h vµo nhiÖt ®é çn cã d¹ng ®ß thÞ nh− sù phô thuéc cña hÖ sè ma s¸t f vµo nhiÖt ®é, cã nghÜa lµ thong qua mèi quan hÖ

gi÷a sù d·n réng ∆b vµ hÖ sè ma s¸t f khi çn.

3.5.6- Ma s¸t tiÕp xóc

B×nh th−êng, nÕu t¨ng ma s¸t tiÕp xóc th× l−îng d·n réng ∆b t¨ng. §iÒu ®ã cã nghÜa lµ l−îng ma s¸t d− theo h−íng däc t¨ng lªn, c¶n trë sù ch¶y cña kim lo¹i.

MÆt kh¸c, ®é lín cña vïng v−ît tr−íc t¨ng lªn lµm cho øng suÊt ch¾n däc σ3 t¨ng

lín h¬n σ2 cho nªn t¹o ®iÒu kiÖn ch¶y cho kim lo¹i theo h−íng ngang.

3.5.7- Thµnh ph©n ho¸ häc cña vËt çn

Khi lµm thÝ nghiÖm çn çc kim lo¹i kh¸c nhau trong ®iÒu kiÖn çc th«ng sè c«ng nghÖ gièng nhau, ng−êi ta nhËn ®−îc kÕt qu¶: Víi thÐp kh«ng gØ X18H9T;

40XH cã l−îng d·n réng ∆b lín h¬n thÐp C vµ sau ®ã ®Õn kÏm (Zn) råi ®Õn nh«m (Al). Ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, l−îng d·n réng cña thÐp hîp kim lín h¬n d·n réng thÐp C tõ 25% ®Õn 30%, ®iÒu nµy ®−îc gi¶i thÝch bëi cÊu tróc m¹ng tinh thÓ cña vËt

liÖu vµ bëi σ3 > σ2.

3.5.8- ChiÒu dµy ban ®Çu cña vËt çn

NÕu t¨ng chiÒu cao H ta nhËn thÊy ∆b t¨ng. Cã nghÜa lµ khi h kh«ng ®æi, nÕu

t¨ng H còng cã nghÜa lµ lµm t¨ng ∆h. Do ®ã, ®é dµi cung tiÕp xóc lx t¨ng lªn, nªn

chØ sè d·n réng ∆b/∆h t¨ng (h×nh 3.4).

3.5.9- Sè lÇn çn

Ng−êi ta tiÕn hµnh çn mét ph«i víi mét l−îng Ðp ∆h qua mét lÇn çn, song

víi l−îng Ðp Êy ng−êi ta çn nhiÒu lÇn. KÕt qu¶ nhËn ®−îc lµ l−îng d·n réng ∆b khi çn mét lÇn lín h¬n tæng l−îng d·n réng khi çn nhiÒu lÇn. VÊn ®Ò nµy còng cã thÓ gi¶i thÝch ®−îc th«ng qua gi¸ trÞ ®é dµi cung tiÕp xóc lx.

3.5.10- ¶nh h−ëng cña lùc kÐo ph«i

Khi çn liªn tôc th−êng tån t¹i lùc kÐo tr−íc hoÆc sau ph«i. Khi ph«i cã t¸c

dông cña lùc kÐo tr−íc th× nhËn thÊy ∆b cã gi¶m, nh−ng ph«i cã t¸c dông cña lùc

kÐo sau th× d·n réng ∆b cã thÓ cã trÞ sè ©m. NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy,

khi çn nãng, lùc kÐo tr−íc ph«i kh«ng lµm ¶nh h−ëng ®ªn d·n réng ∆b kÓ c¶ khi trÞ sè lùc kÐo lín. Nh− ®· biÕt, lùc kÐo ph«i lµm thay ®æi quan hÖ gi÷a çc øng suÊt

däc σ3 vµ øng suÊt ngang σ2. V× vËy, lµm thay ®æi trÞ sè biÕn d¹ng ngang vµ däc.

3.5.11- H×nh d¸ng cña lç h×nh



42

NÕu ta çn ph«i vu«ng trong lç h×nh hép ch÷ nhËt th× l−îng d·n réng ∆b

®−îc coi nh− ∆b çn trªn trôc ph¼ng. NÕu çn ph«i trong çc lç h×nh cã ®¸y lµ låi

th× l−îng d·n réng ∆b nhËn ®−îc lín h¬n so víi khi çn trªn trôc ph¼ng vµ khi çn

trong lç h×nh cã ®¸y lâm th× d·n réng ∆b bÐ h¬n. Tïy thuéc vµo kÕt cÊu cña lç h×nh mµ l−îng biÕn d¹ng ngang cã thÓ bÞ c−ìng bøc hoÆc bÞ h¹n chÕ (so víi d·n réng tù do çn trªn trôc ph¼ng).



43

Ch−¬ng 4

Çn däc trong lç h×nh 4.1- R·nh trôc çn

4.1.1- Çc kh¸i niÖm vÒ khu«n h×nh

§Ó s¶n xuÊt thÐp h×nh ng−êi ta ph¶i dïng çc trôc çn cã tiÖn r·nh. Hai r·nh (hoÆc ba r·nh) cña hai (hoÆc ba) trôc çn hîp l¹i t¹o thµnh mét kho¶ng trèng trªn mÆt ph¼ng chøa çc t©m trôc çn gäi lµ lç h×nh. Trong qu¸ tr×nh çn, kim lo¹i sÏ ®iÒn ®Çy lç h×nh vµ t¹o ra tiÕt diÖn cã h×nh d¸ng nh− lç h×nh. Cïng víi sù ®iÒn ®Çy, trong thùc tÕ cã thÓ x¶y ra hoÆc kh«ng ®iÒn ®Çy hoÆc ®iÒn qu¸ ®Çy. Trong c«ng nghÖ çn h×nh th× lç h×nh cã thÓ chia thµnh hai nhãm: nhãm lç h×nh ®¬n gi¶n (vu«ng, trßn, thoi, «van...) vµ nhãm lç h×nh phøc t¹p ®Ó s¶n xuÊt çc s¶n phÈm cã tiÕt diÖn phøc t¹p (gãc, ch÷ I, ch÷ U, thÐp ®−êng ray çc lo¹i...).

Çc lç h×nh ®¬n gi¶n th−êng ®−îc tËp hîp theo tõng hÖ gäi lµ hÖ thèng khu«n h×nh. VÝ dô: hÖ thèng lç h×nh hép ch÷ nhËt - vu«ng (a), thoi - thoi (b), thoi - vu«ng (c), «van - vu«ng(d), «van - trßn (e)...

4.1.2- Sè liÖu thùc nghiÖm vÒ mèi quan hÖ cña çc thèng sè c«ng nghÖ çn trong lç h×nh vµ çn trªn trôc ph¼ng

VÒ vÊn ®Ò c«ng nghÖ çn trong lç h×nh ®−îc nhiÒu t¸c gi¶ ®Ò cËp vµ còng ®· cã nhiÒu c«ng tr×nh ®−îc c«ng bè, vÝ dô nh− mét sè c«ng tr×nh cña çc t¸c gi¶ Bakh¬tin«p, Golovin, Strern«p, Pavlop... Trong sè çc th«ng sè c«ng nghÖ cã gãc ¨n khi çn trªn trôc ph¼ng vµ cã lç h×nh.

LH

PTP

KH

b

b025,06,0

1

+=

αα

(4.1)

trong ®ã, αKH: gãc ¨n khi çn trªn trôc cã lç h×nh.

αTP: gãc ¨n khi çn trªn trôc kh«ng cã lç h×nh (trôc ph¼ng). bP: chiÒu réng s¶n phÈm, kÓ c¶ bavia. BKH: chiÒu réng lç h×nh.

a) b) c) d) e)

H×nh 4.1- Çc hÖ thèng r·nh h×nh ®¬n gi¶n.



44

Qua biÓu thøc (4.1) ta thÊy khi tû sè bP/bKH ≥ 4 th× gãc ¨n khi çn trªn trôc

ph¼ng b»ng gãc ¨n çn trong lç h×nh (αKH = αTP). Nghiªn cøu v−ît tr−íc çn trong lç h×nh ng−êi ta nhËn thÊy, l−îng v−ît tr−íc ë ®¸y lç h×nh lín h¬n v−ît tr−íc çn trªn trôc ph¼ng (khi mäi th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi).

KÕt qu¶ nghiªn cøu vÒ d·n réng ∆b cho thÊy nÕu nh− mäi th«ng sè c«ng

nghÖ ®Òu nh− nhau th× chØ sè d·n réng ∆b/∆h çn trªn trôc ph¼ng n»m trong ph¹m vi gi÷a chØ sè d·n réng khi çn cã l−îng Ðp t¨ng víi khi çn cã l−îng Ðp gi¶m.

m¶giTPng¨t h

b

h

b

h

b⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

(4.2)

trong ®ã, ng¨th

b⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

: chØ sè d·n réng khi çn víi t¨ng l−îng Ðp (çn trong lç h×nh).

m¶gih

b⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

: chØ sè d·n réng khi çn víi gi¶m l−îng Ðp (çn trong lç h×nh)

TPh

b⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆∆

: chØ sè d·n réng khi çn trªn trôc ph¼ng

BiÓu thøc (4.2) cho ta thÊy, khi çn víi mét l−îng Ðp m·nh liÖt lín trong lç h×nh th× nhËn ®−îc l−îng d·n réng bÐ h¬n so víi khi çn trªn trôc ph¼ng (d·n réng

tù do). §−¬ng nhiªn qu¸ tr×nh nghiªn cøu ∆b trong çc tr−êng hîp trªn th× viÖc t¨ng

l−îng Ðp ∆h ph¶i nh− nhau.

4.2- LuËt ®ång d¹ng khi çn trong lç h×nh

Mét ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®−îc coi nh− nhau nÕu tho¶ m·n çc ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, c¬ häc vµ vËt lý häc hoÆc ng−îc l¹i. Khi hai vËt thÓ ®−îc gäi lµ ®ång d¹ng h×nh häc th× tû sè diÖn tÝch F cña chóng cã kÝch th−íc b»ng a2 vµ thÓ tÝch V cña chóng cã kÝch th−íc a3.

32 a''V

'V;a

''F

'F== (4.3)

Chóng ta nhËn thÊy r»ng, khi cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc th× diÖn tÝch tiÕt diÖn vµ thÓ tÝch cña hai vËt thÓ so s¸nh ph¶i nh− nhau, cã nghÜa lµ:

1''V

'Vvµ1

''F

'F== (4.4)

V× vËy, F’ = F’’ vµ V’ = V’’ Cã nghÜa lµ kÝch th−íc mÉu vµ kÝch th−íc thËt nh− nhau. NÕu hai vËt thÓ ®· cã ®ång d¹ng vÒ c¬ häc, cã nghÜa lµ theo ®Æc ®iÓm t¶i träng

tÜnh cña ngo¹i lùc P vµ ¸p lùc ®¬n vÞ trªn mÉu thö còng nh− ë vËt thÓ sÏ nh− nhau: P/F = idem hoÆc P = idem KÕt qu¶ nµy ®−îc rót ra tõ lý thuyÕt thø nguyªn cña Britnen.



45

§iÒu kiÖn ®Ó cã ®ång d¹ng vÒ vËt lý khi biÕn d¹ng dÎo çc vËt thÓ th× ph¶i cã çc ®iÒu kiÖn gièng nhau vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, tæ chøc tinh thÓ ®Æc tr−ng vÒ gia c«ng c¬ vµ gia c«ng nhiÖt.

NÕu nh− çc ®iÒu kiÖn vÒ ®ång d¹ng nãi trªn ®−îc ®¶m b¶o th× ¸p lùc trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a kim lo¹i vµ trôc çn sÏ nh− nhau, ®ång thêi tû sè gi÷a ¸p lùc toµn phÇn b»ng tû sè gi÷a çc bÒ mÆt cã lùc t¸c dông. Tû sè gi÷a c«ng tiªu hao b»ng tû sè gi÷a thÓ tÝch cña chóng.

VÊn ®Ò quan s¸t ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng biÕn d¹ng kh¸ khã kh¨n, nhÊt lµ ë nhiÖt ®é cao. Chóng ta biÕt r»ng, khi thÓ tÝch cña mét vËt thÓ gi¶m ®i th× tû sè diÖn tÝch bÒ mÆt víi thÓ tÝch ®ã l¹i t¨ng lªn, ®ång thêi nhiÖt ®é biÕn d¹ng cña vËt thÓ cã thÓ tÝch bÐ sÏ gi¶m nhanh h¬n so víi vËt thÓ cã thÓ tÝch lín.

®Ó thùc hiÖn ®−îc çc ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ®ång d¹ng (nhÊt lµ ®ång d¹ng vÒ c¬ häc) nhÊt thiÕt ph¶i ®¶m b¶o ®iÒu kiÖn:

idemV

FK = (Gupkin)

trong ®ã, FK: diÖnt Ých tiÕp xóc gi÷a trôc çn vµ kim lo¹i. Lý thuyÕt ®ång d¹ng trong qu¸ tr×nh çn ®−îc coi nh− mét trong çc ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu qu¸ tr×nh çn. Bëi v× sù biÕn ®æi çc th«ng sè c«ng nghÖ cña qu¸ tr×nh çn, vÝ dô nh− chiÒu dµi

cung tiÕp xóc lx, gãc ¨n α, l−îng Ðp tû ®èi ε%, tèc ®é biÕn d¹ng U theo chiÒu réng cña lç h×nh lµ kh¸ phøc t¹p dï cho lµ çn mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n trong mät lç h×nh ®¬n gi¶n (h×nh 4.2). Trong thùc tÕ s¶n xuÊt, b¶n th©n thÐp h×nh cã hµng ngµn chñng lo¹i (theo diÖn tÝch tiÕt diÖn) vµ l¹i cã hµng chôc ngµn kÝch th−íc kh¸c nhau, øng dông lý thuyÕt ®ång d¹ng cã thÓ cho phÐp ta tËp hîp chóng thµnh tõng nhãm, tõng lo¹i ®Ó tiÖn cho viÖc nghiªn cøu qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi çn trong lç h×nh.

4.3- Sù ®ång d¹ng h×nh häc cña vËt çn

Gi¶ thiÕt chóng ta cÇn biÕn ®æi mét sè tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn vÒ tiÕt

H×nh 4.2- Sù thay ®æi çc th«ng sè c¬ b¶n trong vïng biÕn d¹ng theo chiÒu réng khu«n h×nh

α

u

ε

l

ε α

lu

ε α

lu

ε

α u

l



46

diÖn ®¬n gi¶n nhÊt (h×nh hép ch÷ nhËt) ®−¬ng nhiªn hai diÖn tÝch tiÕt diÖn nµy ph¶i ®¶m b¶o b»ng nhau.

§Æt: h, b, ω: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn. a = h/b: tû sè gi÷a hai trôc ®Æc tr−ng.

hc, bc, ωc: chiÒu cao, chiÒu réng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ®¬n gi¶n cña vËt çn t−¬ng ®−¬ng. ac = hc/bc: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (hai c¹nh h×nh ch÷ nhËt).

Theo tÝnh chÊt ®ång d¹ng th× ph¶i cã ®iÒu kiÖn: ω = ωc vµ a = ac. Do ®ã, ta

cã: bc = a.hc vµ ω = hc.bc (4.5)

®ång thêi: a

hcω

= (4.6)

VÝ dô: biÕn ®æi mét tiÕt diÖn phøc t¹p thµnh ®¬n gi¶n nh− ë h×nh 4.3. Nh− chóng ta ®· biÕt, khi çn trong lç h×nh th× tïy thuéc vµo hÖ thèng lç h×nh mµ ta chän, cho nªn h×nh d¸ng tiÕt diÖn cña vËt çn tr−íc vµ sau khi çn cã thÓ nh− nhau (vÝ dô hÖ thèng lç h×nh thoi - thoi) hoÆc cã thÓ kh¸c nhau nh− khi çn ph«i cã tiÕt diÖn vu«ng trong lç h×nh bÇu dôc (hÖ thèng vu«ng - «van) hoÆc çn ph«i cã tiÕt diÖn «van trong lç h×nh vu«ng (hÖ thèng vu«ng - «van - vu«ng). Sù biÕn ®æi cña diÖn tÝch tiÕt diÖn tr−íc vµ sau khi çn kh«ng theo mét tû lÖ nhÊt ®Þnh mµ nã kh¸c nhau tïy thuéc vµo tiÕt diÖn vËt çn vµ lç h×nh. §iÒu nµy cã thÓ t×m thÊy ®−îc khi ta dùa vµo ®Þnh luËt thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh çn (xem b¶ng 4.1). B¶ng 4.1

Qu¸ tr×nh çn §iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi HÖ sè biÕn ®æi tiÕt diÖn

1lbh

lbh

000

111 = 1,0

1

lbh

lbh4

000

111=

π

2

2

1lbh

4

lbh2

1

000

111=

π π

2

b

h

b

h

H×nh 4.3- TiÕt diÖn phøc t¹p vµ ®¬n gi¶n

h0

b0 b1

h1

b0

h0

b1

h1

h0

b0 b1

h1



47

HÖ sè biÕn ®æi diÖn tÝch tiÕt diÖn theo hÖ thèng lç h×nh tr−íc vµ sau khi çn.

Theo b¶ng 4.1 th× ba hÖ sè 1, 2

π vµ

π2

®−îc gäi lµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù biÕn

d¹ng ®ång ®Òu cña chiÒu cao trªn chiÒu réng s¶n phÈm theo tiÕt diÖn cña nã. NÕu ta xÐt mét çch tæng qu¸t çc hÖ sè trªn tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi,

ta cã: 1l

l

b

b

h

h

0

1

0

1

0

12 =γ

Hay: 1l

l

b

b

h

h

0

1

0

1

0

1 =γγ βη (4.7)

Trong ®ã, γη vµ γβ: çc hÖ sè xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu khi biÕn d¹ng theo chiÒu cao vµ chiÒu réng.

VËy, γ2 = γη.γβ (4.8) Còng tõ ®iÒu kiÖn thÓ tÝch kh«ng ®æi trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng, ta cã:

η.β.λ = 1 (4.9)

víi, 0

1

0

1

0

1

l

l;

b

b;

h

h=λγ=βγ=η βη (4.10)

Ký hiÖu: 0

1

a

am =

víi, a1: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt çn sau khi çn. a0: tû sè gi÷a 2 trôc ®Æc tr−ng cña diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt çn tr−íc khi çn.

VËy, 10

01

0

0

1

1

0

1

hb

hb

h

bh

b

a

am === (4.11)

Trªn c¬ së cña biÓu thøc (4.10), ta suy ra:

ηλ

βλ=

β

ηm

Do ®ã, ηλ

λ=β

η

βm (4.12)

Thay biÓu thøc (4.12) vµo (4.9), ta cã:

1.m.2 =λλ

λη

η

β

VËy,

λγ

γ=η

η

β ..m

1 (4.13)

BiÓu thøc (4.13) cho thÊy ¶nh h−ëng cña l−îng biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao



48

phô thuéc vµo tû sè trôc cña vËt çn tr−íc vµ sau khi çn, hÖ sè kÐo dµi vµ hÖ sè tû lÖ xÐt ®Õn sù kh«ng ®ång ®Òu vÒ biÕn d¹ng theo chiÒu réng vËt çn. B»ng çch lËp luËn vµ chøng minh t−¬ng tù nh− trªn, ta cã thÓ t×m ®−îc hÖ sè biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao ®èi víi vËt çn tr−íc vµ sau khi çn ®· ®−îc quy vÒ tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng (ë ®©y ta ®· cã biÕn d¹ng nÐn theo chiÒu cao lµ kh«ng ®ång ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña vËt çn).

λ

=ηc

cm

1 (4.14)

tû sè: 1=γ

γ

η

β hoÆc γβ = γη = γ

Theo ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng nh− ®· nãi th×: m = mc (4.15) Víi biÓu thøc (4.15) ta cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc øng dông ®ång d¹ng h×nh häc ®Ó cã thÓ thay thÕ tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn b»ng çc tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng

®−¬ng lµ hoµn toµn cho phÐp v× η = ηc. B»ng thùc nghiÖm vµ b»ng nh÷ng chøng minh kh¸c ®Ó ®−a mét tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng, cã thÓ rót ra ®−îc çc ®iÒu kiÖn sau:

1. ThÓ tÝch giíi h¹n trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: V = Vc (4.16) 2. ThÓ tÝch di chuyÓn theo chiÒu dµi, chiÒu réng vµ chiÒu cao trong vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vl = Vlc; Vb = Vbc; Vh = Vhc (4.17) 3. ThÓ tÝch di chuyÓn trong mét gi©y qua mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng nh− nhau: Vsec = Vc/sec (4.18) 4. HÖ sè biÕn d¹ng cña vËt çn nh− nhau:

η = ηc; β = βc;λ = λc (4.19) 5. ChiÒu dµi lx vµ chiÒu réng trung b×nh bTB cña vïng biÕn d¹ng, diÖn tÝch tiÕp xóc gi÷a trôc çn vµ vËt çn còng nh− nhau: lx = lx

c; bTB = bTBc; F = Fc (4.20)

6. L−îng v−ît tr−íc Sh% vµ trÔ SH% sÏ nh− nhau: Sh% = Sh

c%; SH% = SHc% (4.21)

7. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng

nh− nhau: c

c

V

F

V

F= (4.22)

8. Tû sè gi÷a diÖn tÝch bÒ mÆt toµn bé víi thÓ tÝch cña vïng biÕn d¹ng

nh− nhau: cV

F

V

F ∑∑ = (4.23)

4.4- Sù ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña vËt çn



49

§iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh cña hai vËt thÓ trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng dÎo (çn) lµ: 1. Hai vËt so s¸nh ph¶i cã cïng mét mÉu. Nh− vËy, vÒ thµnh phÇn ho¸ häc, cÊu tróc tinh thÓ ph¶i nh− nhau. Song ®Ó cã ®iÒu kiÖn trªn lµ khã kh¨n bëi v× khi nghiªn cøu mÉu vµ thùc tÕ vËt çn kh¸c nhau. DÜ nhiªn viÖc lùa chän mÉu ph¶i sao cho cã ®−îc ®iÒu kiÖn gÇn ®óng. 2. Thêi gian biÕn d¹ng cña hai vËt thÓ mÉu vµ thùc ph¶i nh− nhau (nghÜa lµ t = idem). Cã vËy th× khi biÕn d¹ng çc qu¸ tr×nh vËt lý vµ ho¸ lý míi ®ång nhÊt.

3. T¹i tõng thêi ®iÓm, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi ε% vµ nhiÖt ®é cña mÉu, vËt çn thËt ph¶i nh− nhau. Cã vËy th× trë kh¸ng biÕn d¹ng míi ®ång nhÊt. Song trong thùc tÕ ®Ó cã ®iÒu kiÖn nµy lµ khã kh¨n bëi v× mÉu vµ vËt çn cã kÝch th−íc kh¸c nhau nh−ng trong cïng mét thêi gian mµ ®Ó cã tèc ®é biÕn d¹ng gièng nhau (v = idem) lµ rÊt khã ®¹t ®−îc. V× r»ng chóng ta ®· nghiªn cøu vÒ ®ång d¹ng h×nh häc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng mÉu, vËt çn vµ cho r»ng ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc ®· ®−îc b¶o ®¶m

idemV

F;idem

V

F== ∑ th× víi mét møc ®é nµo ®ã ta cã thÓ coi ®iÒu kiÖn ®ång

d¹ng vÒ lý tÝnh còng ®−îc tho¶ m·n bíi v× ba yªu cÇu cña ®ång d¹ng vÒ lý tÝnh th× trong ®ång d¹ng vÒ h×nh häc còng ®· ®−îc t¹o ra.

4.5- Sù ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh

NhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu cho thÊy, khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc vµ c¶ vÒ lý häc th× vÊn ®Ò ®ång d¹ng vÒ c¬ häc còng ®−îc tho¶ m·n. Cã nghÜa lµ chóng ta

®· cã ®iÒu kiÖn: idempvµidemF

P==

Chóng ta ®· biÕt r»ng: ®Æc ®iÓm t¶i träng tÜnh t¸c ®éng lªn vËt çn cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n lµ kh¸c nhau. V× vËy, muèn cã ®−îc ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng vÒ c¬ tÝnh thËt chÝnh x¸c khã ®¹t ®−îc, cho nªn ®Ó nghiªn cøu ng−êi ta ph¶i chÕ t¹o mÉu ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (t−¬ng ®−¬ng) víi kÝch th−íc ®óng b»ng vËt çn cã tiÕt diÖn phøc t¹p. L−îng Ðp ë mÉu vµ thùc nh− nhau vµ sau ®ã tiÕn hµnh ®o diÖn tÝch tiÕp xóc. Trªn thùc tÕ, kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cho thÊy r»ng: vÒ trÞ sè diÖn tÝch tiÕp xóc khi çn mÉu (t−¬ng ®−¬ng) vµ çn vËt çn cã tiÕt diÖn phøc t¹p rÊt kh¸c nhau. §iÒu nµy dÔ hiÓu bëi v× sù c©n b»ng cña hÖ sè biÕn d¹ng ë vËt çn cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i cã tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng ®¬n gi¶n ®Òu ®−îc xuÊt ph¸t tõ thÓ tÝch kh«ng ®æi, do ®ã thÓ tÝch trong ph¹m vi vïng biÕn d¹ng vµ thÓ tÝch di chuyÓn theo çc ph−¬ng réng, cao vµ dµi lµ nh− nhau, thùc nghiÖm trªn kh«ng xÐt çc ®Æc ®iÓm vÒ lùc çn. ThÕ nh−ng nh− ta ®· biÕt, khi thùc hiÖn çn mét ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh so víi çn mét ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) trªn trôc ph¼ng sÏ cã s¬ ®å t¸c dông lùc kh¸c nhau (h×nh 4.4) tïy thuéc vµo h×nh d¸ng khu«n vµ h×nh



50

d¸ng cña ph«i çn trong lç h×nh Êy, ®ång thêi còng tïy thuéc vµo møc ®é ®iÒn ®Çy lç

h×nh vµ l−îng Ðp ∆h. Tõ h×nh 4.4, so s¸nh hÖ thèng lùc trong lç h×nh bÇu dôc vµ hÖ lùc çn trªn trôc ph¼ng ta nhËn thÊy: nÕu çn trªn trôc ph¼ng th× kim lo¹i di chuyÓn theo ph−¬ng réng tù do h¬n; cßn çn trong lç h×nh bÇu dôc bÞ c¶n trë bëi mét lùc

lµ Rx cã trÞ sè lín h¬n lùc ma s¸t T (çn trªn trôc ph¼ng) ®iÒu nµy cã nghÜa lµ sù di chuyÓn cña kim lo¹i theo ph−¬ng réng bÞ h¹n chÕ h¬n so víi khi çn trªn trôc ph¼ng. NÕu ta tiÕp tôc so s¸nh trÞ sã Rx trong lç h×nh bÇu dôc víi trÞ sè Rx trong lç h×nh vu«ng mµ ë ®ã çn ph«i tiÕt diÖn bÇu dôc th× ta nhËn thÊy ë ®©y trÞ sè Rx cßn lín h¬n n÷a.

§iÒu nµy còng cã nghÜa lµ trÞ sè Rx phô thuéc vµo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ réng cña lç h×nh (h/b). NÕu nh− tû sè nµy cµng lín (thµnh bªn cña lç h×nh cã ®é dèc lín) th× trÞ sè lùc Rx cµng lín vµ ng−îc l¹i.

Khi tû sè h/b cµng gi¶m th× trÞ sè Rx cµng gi¶m vµ sÏ gi¶m ®Õn gi¸ trÞ b»ng T

(b → ∞). C¨n cø vµo trÞ sè Rx ta dÔ dµng nhËn thÊy, khi çn trong lç h×nh th× l−îng

d·n réng ∆b sÏ bÐ h¬n so víi khi çn trªn trôc ph¼ng, ®ång thêi víi l−îng d·n réng

∆b cßn cÇn ph¶i quan t©m sù ®iÒn ®Çy lç h×nh hay kh«ng ®iÒn ®Çy lç h×nh v× th«ng sè nµy còng sÏ ¶nh h−ëng ®Õn chÊt l−îng s¶n phÈm çn.

Ký hiÖu I lµ hÖ sè ®iÒn ®Çy th×:

LH

Iωω

= (4.24)

trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn vËt çn

ωLH: diÖn tÝch tiÕt diÖn lç h×nh HÖ sè ®iÒn ®Çy I còng sÏ phô thuéc vµo h×nh d¸ng lç h×nh, còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo trÞ sè Rx (kh¶ n¨ng vÒ biÕn d¹ng ngang khi çn trong lç h×nh). Nh− h×nh (4.4a), khi ph©n tÝch ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng trong lç h×nh, ta ®· gi¶ thiÕt r»ng lµ thay ®æi tïy theo tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng cña nã cßn h×nh d¸ng cña ph« lµ kh«ng ®æi. Cßn h×nh (4.4b) th× h×nh d¸ng cña ph«i l¹i thay ®æi cßn h×nh d¸ng cña lç h×nh kh«ng ®æi. Tõ sù ph©n tÝch cho phÐp ta so s¸nh kh¶ n¨ng biÕn d¹ng ngang trong lç h×nh, trªn trôc ph¼ng vµ trong chÝnh khu«n h×nh khi mµ tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng lç h×nh thay ®æi (cã lîi hoÆc h¹n chÕ cho d·n réng). §Ó kh¼ng ®Þnh ®−îc r»ng hÖ sè ®iÒn ®Çy lç h×nh cã ¶nh h−ënh ®Õn tÝnh chÊt

T

P R

Rx

Ry

a)

T

Pb)

T

PR

Rx

Ry

c)

H×nh 4.4- S¬ ®å lùc t¸c dông khi çn. a) Phoi vu«ng trong khu«n bÇu dôc b) Ph«i vu«ng trªn trôc ph¼ng c) Ph«i «van trong khu«n vu«ng



51

®ång d¹ng vÒ c¬ häc khi ®· cã ®ång d¹ng vÒ h×nh häc, ng−êi ta tiÕn hµnh çn mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p cã tû sè gi÷a chiÒu cao vµ chiÒu réng kh¸c nhau trong lç h×nh ë mét møc ®é ®iÒn ®Çy cho tr−íc. KÝch th−íc cña vËt çn tr−íc vµ sau khi çn tÝnh theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6). X¸c ®Þnh chØ sè d·n réng vµ x©y dùng ®å thÞ vÒ quan hÖ gi÷a chØ sè d·n réng theo tû sè chiÒu cao vµ chiÒu réng cña vËt çn. TiÕp ®Õn ng−êi ta tiÕn hµnh çn mét lo¹t ph«i cã tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (dÜ nhiªn cã ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng h×nh häc víi çc tiÕt diÖn phøc t¹p) trªn trôc ph¼ng cã cïng mét l−îng Ðp

nh− çc ph«i çn trong lç h×nh ∆b = ∆hc. Gäi Ki lµ hÖ sè biÓu diÔn bëi tû sè gi÷a chØ sè d·n réng t−¬ng ®−¬ng víi chØ sè d·n réng trªn trôc ph¼ng:

h

bh

b

K c

c

i

∆∆∆∆

= (4.25)

Qu¸ tr×nh thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh theo çc møc ®é ®iÒn ®Çy kh¸c nhau ta sÏ nhËn ®−îc mét hä ®−êng cong biÓu diÔn quan hÖ gi÷a hÖ sè Ki víi tû sè gi÷a chiÒu réng vµ chiÒu cao a vµ hÖ sè ®iÒn ®Çy I. Th«ng qua sù ph©n tÝch hÖ sè Ki ta nhËn thÊy, gi¸ trÞ cña hÖ sè phô thuéc vµo kÝch th−íc h×nh häc cña vËt çn tr−íc vµ sau khi çn, ®ång thêi phô thuéc vµo c¶ diÖn tÝch lç h×nh. §iÒu ®ã còng cã nghÜa lµ phô thuéc vµo çc lùc th¼ng ®øng Ry vµ n»m ngang Rx trªn bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a ph«i víi trôc çn. Chóng còng lµ gi¸ trÞ øng

suÊt ph¸p σ vµ øng suÊt tiÕp τ. HÖ sè Ki còng cã thÓ ph©n tÝch vµ x¸c ®Þnh trªn c¬ së lý thuyÕt thø nguyªn. Tõ kÕt qu¶ nghiªn cøu vµ ph©n tÝch thùc nghiÖm cho thÊy khi çn ph«i cã tiÕt diÖn trßn trong lç h×nh «van ta cã:

5,1a8,1K 41i −= (4.26)

vµ khi çn ph«i «van trong lç h×nh trßn: Ki = 1,0 (4.27) Víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn th× ¶nh h−ëng cña hÖ sè ®iÒn ®Çy I kh«ng cÇn xÐt bëi v× tr−íc hÕt víi hÖ thèng lç h×nh trßn - «van - trßn lu«n ph¶i thùc hiÖn kh«ng ®iÒn ®Çy (b¶o ®¶m chÊt l−îng thÐp çn) ®ång thêi vÒ mÆt ®Æc ®iÓm h×nh häc th× ngay c¶ khi ®iÒn ®Çy 100% th× t¸c dông vÒ h¹n chÕ cña lç h×nh còng kh«ng lín l¾m («van - trßn).

Tõ sù ph©n tÝch vµ kÕt qu¶ nhËn ®−îc trªn ®©y, cho ta thÊy r»ng: hÖ sè biÕn d¹ng khi çn ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p vµ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n (ch÷ nhËt) chñ yÕu lµ do h×nh d¸ng cña lç h×nh vµ cña ph«i c¶n trong ®ã. Vµ còng do ®ã mµ ®Æc tr−ng t¶i träng tÜnh khi çn kh¸c nhau, song sù kh¸c nhau vÒ hÖ sè biÕn d¹ng l¹i ®−îc hiÖu chØnh bëi hÖ sè Ki vµ còng do ®ã hÖ sè biÕn d¹ng çc ph«i cã tiÕt diÖn phøc t¹p trong lç h×nh vµ ph«i cã tiÕt diÖn ch÷ nhËt çn trªn trôc ph¼ng sÏ nh− nhau. Cã



52

nghÜa lµ sù ®ång d¹ng h×nh häc còng cã ®ång thêi ®ång d¹ng c¬ häc bëi lÏ ¸p lùc trung b×nh khi çn ph«i tiÕt diÖn phøc t¹p vµ ph«i tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng sÏ nh− nhau hoÆc nÕu cã sù kh¸c nhau th× còng kh«ng ®¸ng kÓ p = pc. Vµ nÕu vËy, nh− ta ®· nãi ë trªn th× khi p = pc ta sÏ cã:

P = p.F = pc.Fc = Pc Do ®ã, A = Ac

víi, A, Ac: c«ng biÕn d¹ng tiªu hao ®Ó çn ph«i ®¬n gi¶n vµ ph«i phøc t¹p.

4.6- TÝnh biÕn d¹ng vµ lùc khi çn trong lç h×nh

§Æc ®iÓm çn trong lç h×nh vËt çn lu«n cã tiÕt diÖn phøc t¹p. V× vËy, ®Ó tÝnh ®−îc biÕn d¹ng vµ ¸p lùc trªn c¬ së cña luËt ®ång d¹ng mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn chóng ta sÏ thùc hiÖn theo çc b−íc tr×nh tù sau ®©y: * TÝnh l¹i kÝch th−íc cña vËt çn cã tiÕt diÖn phøc t¹p tr−íc khi çn thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng. * TÝnh biÕn d¹ng cña vËt çn t−¬ng ®−¬ng. * §−a kÝch th−íc tiÕt diÖn cña vËt çn t−¬ng ®−¬ng vÒ l¹i kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p. * TÝnh çc kÝch th−íc cña lç h×nh. Qu¸ tr×nh tÝnh to¸n l¹i cã thÓ theo h−íng çn (tõ ph«i ®ªn s¶n phÈm) hoÆc ng−îc h−íng çn (tõ s¶n phÈm ®Õn ph«i). ChuyÓn ®æi kÝch th−íc tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn thµnh kÝch th−íc tiÕt diÖn t−¬ng ®−¬ng. Trªn c¬ së cña çc biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):

ccc h.ab;h

ba;

ah ==

ω=

trong ®ã, ω: diÖn tÝch tiÕt diÖn phøc t¹p cña vËt çn. a: tû sè gi÷a hai trôc cña tiÕt diÖn. TÝnh biÕn d¹ng theo kÝch th−íc vËt çn t−¬ng ®−¬ng Víi çc lç h×nh ®¬n gi¶n, chóng ta sÏ c¨n cø vµo çc kÝch th−íc cña vËt çn

tr−íc khi çn (h0, b0, ω0) vµ çc kÝch th−íc cña vËt çn sau khi çn (h1, b1, ω1). Mèi quan hÖ cña çc kÝch th−íc trªn nh− sau:

b1c = b0c + ∆bc (4.28)

h1c = h0c - ∆hc

cc0

cc01 hh

bba

∆−∆+

= (4.29)

Tõ biÓu thøc (4.29) ta suy ra:

c

c1

c0c01c

h

ba

bhah

∆∆

+

−=∆ (4.30)



53

Trong biÓu thøc (4.30) th× c

c

h

b

∆∆

lµ chØ sè d·n réng theo biÕn d¹ng t−¬ng

®−¬ng. Muèn cã ®−îc ∆hc th× ph¶i cÇn biÕt c

c

h

b

∆∆

. Ta ký hiÖu chØ sè d·n réng lµ ki∆b

th× c

cbi h

bk

∆∆

=∆ . Ta sÏ gi¶ thiÕt tr−íc mét hÖ sè ki∆b ®Ó t×m ®−îc ∆hc vµ sau ®ã c¨n

cø vµo ∆hc tÝnh trë l¹i ki∆b v×:

h

bK

h

bi

c

c

∆∆

=∆∆

(4.31)

Khi tÝnh trë l¹i ®−îc ki∆b ta l¹i tiÕp tôc tÝnh l¹i çc th«ng sè biÕn d¹ng cña vËt çn t−¬ng ®−¬ng. VËy, khi tÝnh l−îng Ðp vµ l−îng d·n réng cña vËt çn theo mét tû sè gi÷a hai c¹nh cho tr−íc cña tiÕt diÖn vËt çn lµ thùc hiÖn theo çch gÇn ®óng, song thùc tÕ cho thÊy ®é chÝnh x¸c vÉn b¶o ®¶m. Qua çch trªn ®©y cho ta biÕt çch tÝnh biÕn d¹ng cña vËt çn lµ ph¶i x¸c

®Þnh ®−îc gi¸ trÞ cña hÖ sè d·n réng ki∆b theo mét l−îng Ðp ∆hc nµo ®ã cho tr−íc.

Tõ hÖ sè ki∆b t×m ®−îc, chóng ta ®i t×m tû sè gi÷a hai c¹nh cña tiÕt diÖn (a = b/h) tr−íc vµ sau khi çn cña vËt çn (a0, a1).

c0

c

c0

c

c

c0

1

h

h1

h

h.

h

ba

a∆

−

∆∆∆

+= (4.32)

Suy ra, c0

c

c

c

c0

c10 h

h

h

b

h

h1aa

∆∆∆

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

Thùc tÕ gi¸ trÞ c0

c

c

c

h

h

h

b ∆∆∆

rÊt bÐ so víi sè h¹ng ®Çu cho nªn ta bá qua, lóc nµy

biÓu thøc (4.32) cã d¹ng:

c0

c

01

c0

c10

h

h1

aa

h

h1aa

∆−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

(4.33)

Çc b−íc thø tù tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh çc kÝch th−íc cña vËt çn vµ lç h×nh cã tiÕt diÖn phøc t¹p tõ çc kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cña vËt çn VÝ dô víi tr−êng hîp lµ lç h×nh bÇu dôc (h×nh 4.5). Khu«n h×nh bÇu dôc th«ng th−êng ®−îc cÊu t¹o bëi hai b¸n kÝnh, vËt çn sau khi çn còng lµ mét h×nh bÇu dôc cã chiÒu cao lµ h vµ chiÒu réng lµ b, kÝch th−íc cña lç h×nh cã chiÒu cao lµ



54

hk vµ chiÒu réng lµ bk. Tû sè gi÷a hai kÝch th−íc cña lç h×nh lµ ak vµ gi÷a hai kÝch

th−íc cña vËt çn lµ a1. DiÖn tÝch tiÕt diÖn cña lç h×nh lµ ωk, møc ®é ®iÒn ®Çy lç h×nh lµ I (h×nh 4.6).

Víi çc kÝch th−íc nh− ë h×nh ta cã mèi quan hÖ gi÷a chóng:

k

kk h

ba =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=α

1a

a2arctg

2k

k (4.34)

víi, 4

1a

h

r 2k

k

k +=

Do ®ã,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−α⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ω

2

1

h

ra

h

r2

1h

k

kk

2

k

kk

2k (4.35)

Tïy thuéc vµo ak mµ çc gi¸ trÞ k

k

k

2k

h

rvµ

h

ω cã thÓ t×m theo ®å thÞ ë h×nh 4.7.

VÝ dô 1: TÝnh lç h×nh «van theo çc sè liÖu sau: §−êng kÝnh vËt çn tr−íc lóc vµo lç h×nh d0 = 40mm (tr−íc khi çn), tû sè 2 c¹nh cña vËt çn lóc ra khái lç h×nh lµ a1 = 2. Gi¶ thiÕt r»ng møc ®é ®iÒn ®Çy I = 0,96. §−êng kÝnh b¸n ®Çu cña trôc çn D = 300mm, hÖ sè ma s¸t f = 0,3. * §−a kÝch th−íc vËt çn phøc t¹p vÒ tiÕt diÖn ®¬n gi¶n t−¬ng ®−¬ng: DiÖn tÝch tiÕt diÖn vËt çn tr−íc khi çn:

222

00 mm1255

4

40.14,3

4

d.==

π=ω

Theo biÓu thøc (4.5) vµ (4.6):

α

b1

hk = h1

bk

rk

H×nh 4.5- R·nh h×nh «van vµ tiÕt diÖnvËt çn trong r·nh h×nh.

1,0 1,4 1,8 2,2 2,6 3,0 3,4 a1

1,0

1,8

2,6

3,4

aki = 0,8 0,85

i = 1i = 1

0,98

H×nh 4.6- Quan hÖ gi÷a a1

vµ ak theo hÖ sè ®iÒn ®Çy I

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

k

2kh

ω k

k

h

r

k

2kh

ωk

k

h

r

H×nh 4.7- §å thÞ x¸c ®Þnh kÝch th−íc khu«n h×nh «van



55

mm4,351255a

bhc0

c0c0c0 ==

ω==

v× ta cã: 1h

ba;bh

c0

c0c0c0c0 ===

* TÝnh biÕn d¹ng cña vËt çn t−¬ng ®−¬ng vµ x¸c ®Þnh çc kÝch th−íc cña nã:

Gi¶ thiÕt r»ng, chØ sè d·n réng: 3,0h

b

c

c =∆∆

¸p dông biÓu thøc (4.30) ta cã:

( ) ( )

mm4,153,02

4,35.12

h

ba

h1a

h

ba

bhah

c

c1

c01

c

c1

c0c01c =

+−

=

∆∆

+

−=

∆∆

+

−=∆

L−îng Ðp tû ®èi: 435,04,35

4,15

h

h

c0

c ==∆

=ε

ChiÒu cao cña vËt çn sau khi çn lµ:

h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm ChiÒu dµi cung tiÕp xóc:

( ) mm4,464,15.203005,0hRl kx =−=∆=

X¸c ®Þnh tû sè δ:

394,04,35

4,46.3,0

h

l.f

c0

x ===δ

Víi l−îng Ðp tû ®èi ε vµ tû sè δ ta t×m ®−îc chØ sè d·n réng ∆b/∆h theo ®å

thÞ (trong sæ tay), ta cã: ∆b/∆h = 0,48. ChØ sè d·n réng Ki khi çn ph«i trßn trong lç h×nh «van tÝnh theo (4.26):

64,05,1a8,1K 41i =−=

VËy chØ sè d·n réng ®−îc tÝnh l¹i theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng cã gi¸ trÞ lµ:

307,048,0.64,0h

b.k

h

h1

c0

c ==∆∆

=∆

Tõ ®Çu tÝnh to¸n ta ®· gi¶ thiÕt lµ ∆bc/∆hc = 0,3. §−¬ng nhiªn c¨n cø vµo chØ

sè d·n réng nµy (0,307) ta cã thÓ tÝnh l¹i ∆hc vµ thø tù tÝnh to¸n ®−îc lÆp l¹i cho ®Õn khi cã ®−îc ®é chÝnh x¸c phï hîp. Cô thÓ ë ®©y lµ:

( ) ( )

mm4,15307,02

4,3512

h

ba

h1ah

c

c1

c01c =

+−

=

∆∆

+

−=∆

h1c = h0c - ∆hc = 35,4 - 15,4 = 20 mm b1c = a1.h1c = 2.20 = 40 mm



56

DiÖn tÝch tiÕt diÖn bÇu dôc cña vËt çn theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:

ω1 = h1c.b1c = 20.40 = 800 mm2 Çc hÖ sè biÕn d¹ng tÝnh theo kÝch th−íc t−¬ng ®−¬ng:

56,113,1

77,11

13,14,35

40

b

b

7,1720

4,35

h

h1

c0

c1

c1

c0

==ηβ

=λ

===β

===η

* TÝnh çc kÝch th−íc cña lç h×nh:

DiÖn tÝch cña lç h×nh ωk tÝnh theo biÓu thøc (4.24):

2k mm835

96,0

800

I==

ω=ω

Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.6), khi a = 2, I = 0,96, t×m ®−îc ak = 2,4.

Dùa theo ®å thÞ h×nh (4.7), khi ak = 2,4, ta t×m ®−îc 7,1h

rvµ6,0

h

k

k2k ==ω

C¨n cø vµo çc sè liÖu nµy ta x¸c ®Þnh çc kÝch th−íc cña lç h×nh:

mm5,22835.6,0.6,0h kk ==ω=

bk = ak.hk = 2,4.22,5 = 54 mm Khe hë gi÷a hai trôc çn cã thÓ chän: t = 1,5 mm VÝ dô 2: X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh vµ lùc toµn phÇn khi çn ph«i trßn trong lç h×nh bÇu dôc. Theo çc th«ng sè ®· cã nh− ë vÝ dô 1, ®ång thêi víi tèc ®é quay cña trôc

çn lµ 5 m/s, vËt liÖu lµ thÐp CT3, l−îng Ðp tû ®èi 435,04,35

4,15

h

h

c0

c ==∆

=ε , nhiÖt ®é

çn t = 11000, hÖ sè c

f2

α=δ víi αc tÝnh ®−îc lµ 19030’, tgαc = 0,332.

¸p lùc trung b×nh ®−îc tÝnh theo biÓu thøc:

p = nσ.nβ.n3.nn.nv.σS (4.36)

trong ®ã, nσ: ¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo, ®Èy vËt çn (hÖ sè tr¹ng th¸i øng suÊt).

nβ: ¶nh h−ëng cña thay ®æi chiÒu réng vËt çn (sù diÔn biÕn cña øng suÊt

chÝnh trung gian σ2). n3: ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng. nn: ¶nh h−ëng cña sù biÕn cøng vµ håi phôc trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng. nv: ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng.



57

- Ta cã: ( )2111n ε−−εδ

−=σ (4.37)

( ) 26,1435,01435,0

8,11

2=−−=

- Víi mét lç h×nh cã chu vi låi vµ I = 0,96 nªn nβ = 1,55 - Víi mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc lµ lx = 46,4 mm, chiÒu cao trung b×nh cña

vïng biÕn d¹ng: mm7,272

205,35

2

hhh c1c0

cTB =+

=+

=

YÕu tè h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng 1h

lvËy−nh;68,1

7,27

4,46

h

l

cTB

x

cTB

x >== do vËy

¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng kh«ng ®¸ng kÓ: n3 = 1. - Ta cã: nn = 1 v× qu¸ tr×nh çn lµ çn nãng, t = 11000. - TÝnh tèc ®é biÕn d¹ng:

( )s/147435,0.5000.5000h.l

h.CU

c0x

c1 ==ε=∆

=

víi tèc ®é biÕn d¹ng nh− trªn, hÖ sè xÐt ®Õn ¶nh h−ëng cña tèc ®é lµ: nv = 4,3

- Víi thÐp CT3 ë nhiÖt ®é 11000C th× theo sè liÖu cña Vraski vµ Franxevic σS

= σB = 30 MK/m2 (3 kG/mm2). Thay çc sè liÖu võa t×m ®−îc vµo biÓu thøc (4.36) ta cã: p = 1,26.1,155.1.1.4,3.30 = 37,7 MH/m2 (17,4 kG/m2) ChiÒu réng trung b×nh cña vïng biÕn d¹ng:

mm7,372

404,35

2

bbb c1c0

c =+

=−

=

VËy ¸p lùc toµn phÇn cña kim lo¹i lªn trôc çn lµ: P = p.F = p.lx.bc = 174.46,4.37.7 = 305000 H (30500 kG)



58

Ch−¬ng 5

Lùc çn vµ m«men çn 5.1- Kh¸i niÖm chung

¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn lµ nguyªn nh©n chÝnh t¹o ra tr¹ng th¸i øng

suÊt trong vïng biÕn d¹ng, ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña trôc çn. ¸p lùc tõ phÝa trôc çn lªn kim lo¹i cã sù t−¬ng t¸c víi v−ît tr−íc, sù d·n réng, ®iÒu kiÖn ¨n kim lo¹i. Tõ ®iÒu kiÖn vµ çc th«ng sè c«ng nghÖ ta cã thÓ tÝnh ®−îc ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn vµ qua ®ã x¸c ®Þnh ®−îc m«men çn, c«ng suÊt çn, c«ng suÊt ®éng c¬ vµ tiªu hao n¨ng l−îng trong qu¸ tr×nh çn. TrÞ sè vµ sù ph©n bè ¸p lùc trªn cung tiÕp xóc cña vïng biÕn d¹ng cã ¶nh h−ëng trùc tiÕp ®ªn møc ®é mßn trôc çn vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn thêi gian lµm viÖc cña trôc. TrÞ sè m«men vµ c«ng suÊt çn lµ çc th«ng sè cÇn thiÕt ®Ó tÝnh çc kÝch th−íc gi¸ çn vµ çc chi tiÕt m¸y çn. TrÞ sè m«men kh«ng chØ phô thuéc vµo ¸p lùc mµ cßn phô thuéc vµo ®iÓm ®Æt lùc tæng hîp trªn cung tiÕp xóc. NhiÒu kÕt qu¶ nghiªn cøu cho thÊy ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn bao gåm hai thµnh phÇn chÝnh:

1. B¶n th©n trë kh¸ng cña vËt liÖu çn (σS). TrÞ sè cña σS phô thuéc vµo thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt liÖu vµ ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së thö kÐo (nÐn) ë tr¹ng th¸i øng suÊt ®−êng thuÇn tóy vµ tÜnh (víi mçi mét vËt liÖu, ë nh÷ng tr¹ng th¸i nhiÖt

®é kh¸c nhau vµ tr¹ng th¸i gia c«ng c¬, nhiÖt kh¸c nhau ®Òu ®−îc ®o trÞ sè σS b»ng thùc nghiÖm). 2. Çc th«ng sè c«ng nghÖ diÔn biÕn tøc thêi trong qu¸ tr×nh çn nh− lµ: ma s¸t tiÕp xóc trªn bÒ mÆt, kÓ c¶ khi cã ngo¹i lùc kh¸c t¸c ®éng vµo qu¸ tr×nh çn

(vÝ dô: lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn) (nσ); vïng cøng (vïng kh«ng biÕn d¹ng) kÒ s¸t ngoµi vïng biÕn d¹ng (nc); sù thay ®æi vµ diÔn biÕn cña chiÒu réng vËt çn trong

vïng biÕn d¹ng (sù t¸c ®éng cña øng suÊt chÝnh trung gian σ2) (nβ); tèc ®é biÕn d¹ng khi çn (nv); sù biÕn cøng, håi phôc vµ kÕt tinh l¹i trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng khi çn (nH). Trªn c¬ së cña çc th«ng sè nÕu trªn, ta cã thÓ coi ¸p lùc trung b×nh P cã d¹ng tæng hîp sau:

P = nσ.nc.nβ.nv.nH. σS (5.1)

5.2- §Æc ®iÓm trë kh¸ng biÕn d¹ng (σS)

Trªn thùc tÕ, trong qu¸ tr×nh çn trÞ sè σS lµ mét ®¹i l−îng biÕn ®æi tïy theo møc ®é biÕn d¹ng, tïy theo tÝnh chÊt cña tõng kim lo¹i cã møc ®é biÕn cøng nhiÒu hay Ýt kh¸c nhau (thùc chÊt lµ cÊu tróc m¹ng cña kim lo¹i). Nh− ë h×nh 5.1, tïy thuéc vµo vËt liÖu çn vµ tr−íc ®ã ®· ®−îc biÕn d¹ng

nguéi mµ trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã sù thay ®æi kh¸c nhau. TrÞ sè σS kh«ng nh÷ng chØ biÕn ®æi theo l−îng biÕn d¹ng nguéi mµ trong qu¸ tr×nh çn nãng, trªn



59

mét ®é dµi cung tiÕp xóc tõ thêi ®iÓm vËt çn ®i vµo trôc cho ®Õn lóc ra khái trôc

çn gi¸ trÞ σS còng thay ®æi, v× r»ng trong qu¸ tr×nh çn l−îng Ðp ∆h t¨ng dÇn lªn theo sù biÕn ®æi chiÒu cao vËt çn hx trong vïng biÕn d¹ng. Nh− h×nh 5.2, gi¶ thiÕt ta cã tèc ®é biÕn d¹ng lµ Ux cã gi¸ trÞ biÕn thiªn theo hai gi¸ trÞ hx vµ Cy. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy trÞ sè trë kh¸ng biÕn d¹ng cã gi¸ trÞ lín nhÊt ë gi÷a cung tiÕp xóc. Tïy theo çc th«ng sè c«ng nghÖ ph¸t sinh trong qu¸ tr×nh çn mµ trÞ sè trë

kh¸ng biÕn d¹ng σS cã nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c nhau. V× vËy, viÖc tÝnh trÞ sè ¸p lùc trung b×nh theo biÓu thøc (5.1) sÏ gÆp khã kh¨n. Do ®ã trong thùc tÕ tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng lÊy gi¸ trÞ kh«ng ®æi ®· ®−îc thùc nghiÖm ®o ®¹c khi thö kÐo (nÐn) theo çc ®iÒu kiÖn kü thuËt nhÊt ®Þnh nh− ®· tr×nh bµy ë trªn, hoÆc theo çc c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc tiÕn hµnh trong mét sè c«ng nghÖ cô thÓ.

60

80

100

0 20 40 60 ε%

σS (Kg/mm2)

0%

20%

40%

60%

H×nh 5.1- ¶nh h−ëng cña møc ®é biÕn d¹ng ®Õn trë kh¸ng biÕn d¹ng theo m¸c thÐp.

a) 0,63%C vµ 0,62%Mn; b) 0,10%C vµ 0,45%Mn; c) 0,93%C vµ 0,62%Mn

40

60

80

0 20 40 60 ε%

σS (Kg/mm2)

0%

20%

40%60%

60

80

100

0 20 40 60 ε%

σS (Kg/mm2)

0%

20%

40%

60% 120

a) b)

c)

Cx

C

α

H Cy

h1 hx

x

lx

4

6

8

0,35

0,2

0,4

α

σS

2

0

σS

ε

H×nh 5.2- Sù thay ®æi cña σS, tèc ®é biÕn d¹ng u vµ møc ®é biÕn d¹ng däc theo cung tiÕp xóc



60

5.3- Çc ph−¬ng ph¸p tÝnh ¸p lùc çn

5.3.1- Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi çn

Nh− ta ®· biÕt, lùc çn lµm ¶nh h−ëng ®Õn sù ph©n bè øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng. V× vËy, nÕu t×m ®−îc quy luËt ph©n bè øng suÊt th× ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc lùc çn. ChÝnh ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng cho ta quy luËt ph©n bè øng suÊt vµ khi gi¶i nã ta cã thÓ t×m ®−îc gi¸ trÞ øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng khi çn. Thùc chÊt cña ph−¬ng ph¸p gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi çn lµ ta t¸ch tõ vïng biÕn d¹ng ra mét ph©n tè thÓ tÝch v« cïng bÐ, chän mét hÖ to¹ ®é thÝch hîp råi ®−a ph©n tè ®ã vµo, víi gi¶ thiÕt r»ng chóng ta cã tÊt c¶ çc øng suÊt ®· t¸c ®éng lªn ph©n tè Êy vµ ë trong ®iÒu kiÖn c©n b»ng. Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn bµi to¸n sÏ ph¶i kÕt hîp víi çc ®iÒu kiÖn vµ ph−¬ng tr×nh phô kh¸c ®Ó ®¶m b¶o cho bµi to¸n cã thÓ gi¶i ®−îc.

VÝ dô nh− h×nh 5.3, gi¶ thiÕt trong vïng biÕn d¹ng ABCD ta t¸ch ra mét ph©n tè abcd. Trªn ph©n tè nµy, mÆt bd çch mÆt ph¼ng gèc to¹ ®é lµ x, chÞu t¸c dông mét øng suÊt

nÐn σx, mÆt ac çch mÆt bd mét ®o¹n lµ dx chÞu t¸c dông

mét øng suÊt nÐn lµ (σx+dσx). Trªn mÆt cung tiÕp xóc ab vµ cd cã ®é dµi dl chÞu t¸c dông çc øng suÊt ph¸p Px vµ øng

suÊt tiÕp τx, ph−¬ng cña øng suÊt ph¸p Px lµm víi ph−¬ng th¼ng ®øng ë gãc täa ®é

mét gãc ϕ nµo ®ã. Gi¶ thiÕt r»ng, mäi lùc kh¸c (lùc qu¸n tÝnh, lùc kÐo c¨ng...) t¸c dông lªn ph©n tè abcd coi nh− kh«ng ®¸ng kÓ vµ bá qua. Nh− vËy, tõ çc gi¸ tÞ øng suÊt ta cã thÓ t×m ®−îc lùc t¸c dông lªn ph©n tè nh− h×nh 5.3. Bá qua l−îng d·n réng vµ víi B = b = 1, ta cã: Tõ phÝa ph¶i cña ph©n tè:

ϕϕ

σ sincos

dxP2;y2 xx

Tõ phÝa tr¸i cña ph©n tè:

( ) ( ) ϕϕ

τ+σ+σ coscos

dx2;dyy2d xxx

(gi¶ thiÕt chiÒu cña tr¹ng th¸i øng suÊt tiÕp cïng chiÒu víi h−íng çn, vòng trÔ) víi y = h/2.

§iÒu kiÖn ®Ó ph©n tè ë tr¹ng th¸i c©n b»ng lµ: ΣX = 0, v× thÕ nÕu ta chän

H

A

h

ϕ

α

x

lx

H×nh 5.3- S¬ ®å t¸ch ph©n tè trong vïng biÕnd¹ng ®Ó thµnh lËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n

Px

B τx

D C σx σx+dσx

XX a

b d

c



61

chiÒu cña to¹ ®é ng−îc h−íng çn, ta cã:

( ) ( ) 0y2sincos

dxP2cos

cos

dx2dyy2dX xxxxx =σ+ϕ

ϕ+ϕ

ϕτ−+σ+σ−=Σ

V× x, y lµ to¹ ®é cña cung tiÕp xóc nªn:

dlcos

dxvµ

dx

dytg =

ϕ=ϕ (5.3)

Khai triÓn vµ rót gän biÓu thøc (5.2), thay tgϕ = dy/dx, bá qua ®¹i l−îng v« cïng bÐ ta sÏ nhËn ®−îc biÓu thøc sau:

0ydx

dy.

y

P

dx

d xxxx =τ

+σ−

−σ

(5.4)

NÕu nh− chiÒu cña øng suÊt tiÕp ng−îc h−íng çn (vïng v−ît tr−íc) th× b»ng çch lµm nh− trªn ta nhËn ®−îc ph−¬ng t×nh:

0ydx

dy.

y

P

dx

d xxxx =τ

−σ−

−σ

(5.5)

Hai biÓu thøc (5.4) vµ (5.5) chÝnh lµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh çn däc khi cã biÕn d¹ng hai chiÒu vµ khi viÕt tæng hîp cho c¶ vïng trÔ vµ vïng v−ît

tr−íc cã d¹ng: 0ydx

dy.

y

P

dx

d xxxx =τ

±σ−

−σ

(5.6)

Trong biÓu thøc (5.6) ta cã 3 Èn sè: σx, Px, τx. VËy muèn gi¶i ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn ph¶i cã thªm 2 ph−¬ng tr×nh, ®ã lµ ph−¬ng tr×nh dÎo (5.7) vµ ph−¬ng tr×nh quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp vµ øng suÊt ph¸p trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (5.8).

(σ1 - σ2)2 + (σ2 - σ3)

2 + (σ3 - σ1)2 = 2σS

2 (5.7)

τx = f.Px (5.8) (thõa nhËn lùc ma s¸t tu©n theo ®Þnh luËt Amonton) V× ta ®· gi¶i thÝch lµ biÕn d¹ng hai chiÒu nªn øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian

σ2 trong ph−¬ng tr×nh (5.7) cã gi¸ trÞ:

2

312

σ+σ=σ (5.9)

Thay trÞ sè σ2 ë (5.9) vµo (5.7), ta ®−a biÓu thøc nµy vÒ d¹ng rót gän:

σ1 - σ3 = 1,15σS (5.10)

®Æt K = 1,15σS, suy ra: σ1 - σ3 = K (5.11)

Mµ: σ1 = Px vµ σ3 = σx

V× vËy, Px - σx = K (5.12) LÊy vi ph©n biÓu thøc (5.12), ta cã:

dPx = dσx (5.13) Trªn c¬ së çc biÓu thøc (5.11), (5.12), (5.13) thay vµo biÓu thøc (5.6), ta cã d¹ng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n cña qu¸ tr×nh çn däc khi biÕn d¹ng hai chiÒu:



62

0ydx

dy

y

K

dx

dP xx =τ

±− (5.14)

hay: 0y

P.f

dx

dy

y

K

dx

dP xx =±− (5.15)

BiÓu thøc (5.15) do «ng Carman t×m ra vµ ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh Carman. Gi¶i ph−¬ng tr×nh Carman ta sÏ t×m ®−îc lùc çn trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+= ∫

∫∫±dy.e

y

KCeP

dxy

fdx

y

f

x (5.16)

Trong biÓu thøc (5.16) th× C lµ h»ng sè tÝch ph©n, nã ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n. V× vËy ®Ó x¸c ®Þnh ®−îc h»ng sè C cÇn ph¶i cã çc ®iÒu kiÖn biªn cña vïng biÕn d¹ng khi çn. VÊn ®Ò ®iÒu kiÖn biªn ®· ®−îc rÊt nhiÒu ng−êi ®Ò cËp ®Õn, trong ®ã cã Sªlic«p. ¤ng ®−a ra mét sè gi¶ thiÕt ®Ó cã thÓ coi lµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n: - BiÕn d¹ng theo chiÒu cao cña vËt çn lµ ®ång ®Òu. - Vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît (vïng trÔ vµ v−ît tr−íc), kh«ng cã vïng dÝnh. - HÖ sè ma s¸t f kh«ng ®æi theo däc cung ¨n.

- Quan hÖ gi÷a øng suÊt tiÕp ph¸p τ = f.P, tu©n theo ®Þnh luËt Am«t«n.

- Trë kh¸ng biÕn d¹ng σs lµ kh«ng ®æi trªn ®é dµi cung tiÕp xóc (thùc chÊt lµ cã biÕn d¹ng khi çn nguéi). - §é dµi cung tiÕp xóc ®−îc thay b»ng d©y cung. Víi çc gi¶ thiÕt trªn, sau khi gi¶i ph−¬ng tr×nh (5.15) t¸c gi¶ t×m ®−îc gi¸ trÞ cña øng suÊt ph¸p trong vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−δ

δ=

δ

1h

H1

KP

xx (5.17)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+δ

δ=

δ

1h

H1

KP

xx (5.18)

ë ®©y, δ lµ mét tham sè ®−îc ®Æc tr−ng bëi çc gi¸ trÞ:

h

l.f2 x

∆=δ (5.19)

hx: chiÒu cao vËt çn mµ t¹i ®ã x¸c ®Þnh ®iÒu kiÖn biªn. Trªn ®©y chóng ta nghiªn cøu ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng ë hÖ to¹ ®é XOY (§Òc¹c). Chóng ta còng nghiªn cøu ë mét hÖ täa ®é kh¸c nh− hÖ to¹ ®é trô hoÆc hÖ to¹ ®é cùc, kÕt qu¶ ®em l¹i ®Òu gièng nhau. VÝ dô, nÕu ta viÕt ph−¬ng tr×nh vi ph©n (5.6) trong hÖ to¹ ®é trô th× chØ viÖc thay thÕ chç çc ký hiÖu

øng suÊt: σx = σρ; Px = σθ; τx = τρθ (5.20)



63

Víi y = h/2, ë ®©y h lµ chiÒu cao cña vËt çn t¹i tiÕt diÖn kh¶o s¸t. Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh vi ph©n trong vïng biÕn d¹ng (h×nh 5.4) viÕt trong hÖ täa ®é trô cã d¹ng:

0h.

2

hdh

d=

α

τ±

σ−σ−

σ ρθθρρ

Trong biÓu thøc (5.21) trªn, ta cã;

ρ = x; h = αx; dh = αdx

víi: α lµ gãc ®−îc giíi h¹n bëi ph©n tè chÞu t¸c dông cña çc øng suÊt (h×nh 5.4).

NÕu ta ®Ó ý ®Õn dÊu cña øng suÊt tiÕp ë vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc ta cã thÓ ®−a hai ph−¬ng tr×nh (5.17) vµ (5.18) vÒ d¹ng x¸c ®Þnh trÞ sè øng suÊt tiÕp:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−δ

δ−=

τδ

1h

H1

f

K x

x , trong vïng trÔ (5.22)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+δ

δ=

τδ

1h

H1

f

K x

x , trong vïng v−ît tr−íc (5.23)

Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n chóng ta ®· gi¶ thiÕt τx = f.Px vµ trong vïng biÕn d¹ng chØ tån t¹i hai vïng tr−ît vµ chiÒu cña øng suÊt tiÕp trªn hai vïng tr−ît ng−îc chiÒu nhau, ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ t¹i mét ®iÓm nµo ®ã trÞ sè øng suÊt tiÕp b»ng 0 vµ ®−îc ®æi dÊu. Ng−êi ta cã nh÷ng gi¶ thiÕt kh¸c nhau vÒ sù ®æi dÊu cña øng suÊt tiÕp: ®æi dÊu ®ét ngét vµ ®æi dÊu tõ tõ. NÕu cho r»ng trÞ sè øng suÊt tiÕp ®æi dÊu tõ tõ th× trong vïng biÕn d¹ng tån t¹i mét vïng thø ba ®−îc gäi lµ vïng dÝnh hoÆc vïng ng−ng lµ ranh giíi gi÷a vïng trÔ vµ vïng v−ît tr−íc. Gi¶ thiÕt r»ng tõ ®iÒu kiÖn biªn khi x¸c ®Þnh øng suÊt tiÕp ë vïng v−ît tr−íc (5.23) ta cã hx =hVT vµ trong vïng trÔ (5.22) ta cã hx = hT, ta nhËn ®−îc:

( )2

K1

h

H1

K.fP.f

xxxT =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−δ

δ−=−=τ

δ

(5.24)

( )2

K1

h

H1

K.fP.f

xxxVT =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+δ

δ==τ

δ

(5.25)

VËy t¹i ®iÓm çc gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp cña hai vïng b»ng nhau, tõ (5.24) vµ (5.25) suy ra:

H

A

h

α

lx

H×nh 5.4- Vïng biÕn d¹ng trong hÖ täa ®é trô

C

σθ

σx+ dσx

ρ dρ τβθ

α

σθ

τβθ

∆h/2

σ1σ0



64

δ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−δ−δ

=

1

T

1f2

1

H

h (5.26)

δ

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+δ

+δ

=

1

VT

1

1f2

h

h (5.27)

Tõ hai biÓu thøc (5.26) vµ (5.27) ta thÊy, nÕu nh− f = 0,5 th× hT = H vµ hVT = h. Cã nghÜa lµ khi hÖ sè ma s¸t ®¹t tíi mét gi¸ trÞ tíi h¹n th× vïng h·m sÏ ph©n bè theo toµn bé bÒ mÆt tiÕp xóc. Nh− vËy ®Ó tÝnh lùc çn b»ng çch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng th× gi¸ trÞ øng suÊt tiÕp biÕn ®æi trªn toµn cung tiÕp xóc theo biÓu thøc T = f.P ®−îc ph©n ®Þnh trªn vïng h·m vµ vïng dÝnh theo ®iÒu kiÖn dÎo kh¸c nhau (h×nh 5.6).

VÝ dô víi vïng tr−ît (trÔ vµ v−ît tr−íc) trÞ sè øng suÊt tiÕp t¨ng (τx = f.Px), lùc ph¸p tuyÕn t¨ng. Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng (5.12):

Px - σx = K

víi vïng h·m, trÞ sè øng suÊt tiÕp ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n (τx = K/2) lùc ph¸p tuyÕn

tiÕp tôc t¨ng do l−îng biÕn d¹ng t¨ng (σS). Ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng:

Px - σx = 0 (5.28) ë vïng ng−ng trÞ sè øng suÊt tiÕp biÕn ®æi theo biÓu thøc:

c

x h

x

2

K−=τ , trong ph¹m vi vïng trÔ (5.29)

1c

x h

x

2

K−=τ , trong ph¹m vi vïng v−ît tr−íc (5.30)

Gi¸ trÞ x, hc vµ hc1 xem h×nh (5.5) vµ (5.6). Tõ h×nh vÏ vµ qua çc biÓu thøc (5.29) vµ (5.30) ta thÊy, khi x = 0 th× trÞ sè øng suÊt tiÕp trong vïng trÔ vµv−ît tr−íc cã gi¸ trÞ nh− nhau vÒ trÞ sè tuyÖt ®èi song kh¸c dÊu, ®ång thêi hc = hc1 = hT = hVT.

H×nh 5.5- S¬ ®å ph©n vïng biÕn ®æitrÞ sè øng suÊt tiÕp trªn cung tiÕp xóc

h1

x

lx

N

D

σ1 H0

x

l0 l0t

N

σ0

-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6,0-7,0

K

Px

f = 0

f = 0,2f = 0,5

f = 0,3

N

N

H×nh 5.6- §å thÞ øng suÊt tiÕp khi kh«ng cã vµ cã vïng h·m. §−êng trung hoµ NN t−¬ng øng f=0,3; H=3mm; h=1,5mm; D=750mm



65

Trong tr−êng hîp çn cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn th× bao giê còng cã t¸c dông lµm gi¶m lùc çn, Lùc kÐo sau cã t¸c dông lµm gi¶m lùc çn hiÖu qu¶ h¬n lùc kÐo tr−íc vµ còng trong tr−êng hîp Êy khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®èi víi çc vïng tr−ît kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn vµ ph−¬ng tr×nh dÎo ph¶i xÐt ®Õn çc yÕu tè cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn v× r»ng khi cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn th× tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng bÞ thay ®æi. Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng ®Ó x¸c ®Þnh øng suÊt ph¸p (lùc çn), ng−êi ta nhËn thÊy r»ng tïy theo çc th«ng sè c«ng nghÖ çn nh− lµ: hÖ sè ma s¸t, ®−êng kÝnh trôc çn, tû sè gi÷a ®−êng kÝnh trôc çn vµ chiÒu dµy s¶n phÈm çn, l−îng biÕn d¹ng tû ®èi, lùc kÐo tr−íc, sau vËt çn... mµ ®å thÞ øng suÊt ph¸p biÕn ®æi kh¸c nhau vÒ gi¸ trÞ, ®iÓm ®Æt lùc... H×nh d¸ng vµ sù biÕn ®æi cña ®å thÞ øng suÊt ph¸p ®−îc thùc nghiÖm kh¼ng ®Þnh trong vïng biÕn d¹ng theo çc th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nhau.

0

1

2

3

4

l

f=0,1

f=0,15

f=0,4

f=0,2

f=0,3

f=0,075

K

Px

0

1

2

3

4

ε=10%

l=3,3

l=5,0

l=6,5l=10

K

Px

ε=20%ε=30%ε=40%

0

1

2

3

4

l=8,6

l=13 l=17,2

K

Px

200

350

D/h=100

0,5K

1

2

3

l

K

Px

σ=0,5K

σ=0,2K

σ=0

0,8K 1

2

3

l

K

Px

σ1=0,5K

σ1=0,2K σ1=0

a) b) c)

d) e)

H×nh 5.7- §å thÞ øng suÊt tiÕp xóc khi çn trong tr−êng hîp: a) HÖ sè ma s¸t f kh¸c nhau (ε = 30%; α = 5041’; h/D = 1,16%) b) L−îng Ðp kh¸c nhau (f = 0,2; h = 1 mm; D = 200 mm) c) §−êng kÝnh trôc kh¸c nhau (ε = 30%; h = 2 mm; H = 2,86 mm; f = 0,3)

d) Cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn e) ChØ cã lùc kÐo tr−íc vËt çn (ε = 30%; α = 3050’; f= 0,2; h/D = 0,5%)



66

5.3.2- X¸c ®Þnh ¸p lùc trung b×nh theo çc yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn nã

Nh− ta ®· ®Ò cËp ®Õn ë ch−¬ng 4, môc 4.6 trªn c¬ së biÓu thøc (4.36). ¸p lùc

trung b×nh ®−îc tÝnh theo c¬ së giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu (σS) vµ chÞu ¶nh h−ëng cña mét sè yÕu tè c«ng nghÖ ta ký hiÖu b»ng çc hÖ sè ni:

p = ni.σS (5.31)

(ni = nσ.nβ.nz.nH.nv)

X¸c ®Þnh hÖ sè nσ: (¶nh h−ëng cña ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc, lùc kÐo,

®Èy vËt çn...(¶nh h−ëng cña tr¹ng th¸i øng suÊt)) Lùc ma s¸t tiÕp xóc trªn c¬ së cña biÓu thøc (1.3), trong qu¸ tr×nh çn nã ®−îc b¾t ®Çu tõ mét gi¸ trÞ nµo ®ã vµ lùc nµy t¨ng dÇn cho ®Õn mét trÞ sè kh«ng ®æi vµ ngõng h¼n råi ®Õn giai ®o¹n gi¶m dÇn. V× vËy, trªn mét ®é dµi cung tiÕp xóc tån t¹i nh÷ng vïng tr−ît kh¸c nhau (môc 5.3.1). Tïy theo ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ mµ trong vïng biÕn d¹ng cã thÓ tån t¹i: - ChØ cã mét vïng tr−ît. - ChØ cã mét vïng h·m. - ChØ cã mét vïng ng−ng. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng h·m. - Mét vïng tr−ît vµ mét vïng ng−ng. - Mét vïng ng−ng vµ mét vïng h·m. (xem ®å thÞ h×nh 5.8 vµ 5.9) Trªn thùc tÕ, vïng ng−ng th−êng ®−îc kÕt hîp víi vïng h·m cã tªn gäi lµ vïng dÝnh, vïng nµy kh«ng cã hiÖn t−îng tr−ît trªn bÒ mÆt tiÕp xóc v× thÕ mµ trªn mét chiÒu dµi cung tiÕp xóc chØ cã 3 kh¸i niÖm, ®ã lµ trÔ, v−ît tr−íc, dÝnh nh− tr−íc ®©y chóng ta ®· ®Ò cËp ®Õn. NÕu cho r»ng ¶nh h−ëng cña nh÷ng th«ng sè kh¸c lµ kh«ng ®æi, ¸p lùc trung b×nh chØ ph¶n ¸nh b¶n chÊt cña vËt liÖu, chØ sè K vµ ¶nh

h−ëng cña lùc ma s¸t tiÕp xóc lµ nσ th×:

K

Pn =σ (5.32)

N

N

1

2

3

N

N

1 23

H×nh 5.8- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i mét vïng thuÇn tóy 1. Mét vïng tr−ît. 2. Mét vïng dõng. 3. Mét vïng h·m.

H×nh 5.9- Sù biÕn ®æi lùc ma s¸t tiÕp xóc khi tån t¹i hai vïng kÕt hîp : Tr−ît vµ ng−ng. : Tr−ît vµ h·m. : Ng−ng vµ h·m.



67

Tõ çch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (môc 5.3.1) vµ gi¶ thiÕt r»ng trÞ

sè ¸p lùc t¹i tiÕt diÖn trung hoµ lµ nh− nhau, tõ ®ã ta cã thÓ suy ra ®−îc nσ cho tõng tr−êng hîp tïy theo trÞ sè cña hÖ sè ma s¸t f: * Tr−êng hîp chØ tån t¹i mét vïng tr−ît vµ víi trÞ sè f lµ

( ) 11

12

f2

+ε−

−δ

δ≤

δ

(5.33)

Lóc nµy, ( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−δεε−

=δ 1h

h

h

h

1

12n NNNN (5.34)

ë ®©y, hNN lµ chiÒu cao vËt çn t¹i tiÕt diÖn NN (xem h×nh 5.8 vµ 5.9)

H

h∆=ε

( )

δ

δ

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+δε+

−δ++

=

1

2

NN

1

1

111

h

h (5.35)

δ lµ hÖ sè kh«ng cã thø nguyªn nh− chóng ta ®· ký hiÖu tr−íc ®©y.

α

=δf2

, α lµ gãc ¨n.

Trªn c¬ së cña hai biÓu thøc (5.34) vµ (5.35) ta thÊy hÖ sè nσ = ϕ(ε, σ) vµ tû

sè hNN/h = ϕ(ε, σ). Trªn c¬ së çc sè liÖu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt ng−íi ta x©y

dùng ®å thÞ ®Ó x¸c ®Þnh nσ vµ hNN/h. (xem h×nh 5.10 vµ 5.11). Khi hÖ sè ma s¸t ®¹t ®Õn gi¸ trÞ tíi h¹n f = 0,5 th× trªn bÒ mÆt tiÕp xóc thùc tÕ chØ tån t¹i cã mét vïng dÝnh, lóc Êy hT = H vµ hVT = h.

1,04

1,12

1,20

1,28

1,36

2 6 10 14 18 δ

hNN/h1

ε=10%

ε=20%

ε=30%

ε=40%

ε=50%

H×nh 5.10- §å thÞ x¸c ®Þnh tû sè hNN/h1

theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît H×nh 5.11- §å thÞ x¸c ®Þnh nσ theo gi¸ trÞ ε vµ δ khi cã mét vïng tr−ît

12 16 20 24 28 δ

45%

ε=50%

0 4 81,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0nσ=P/K

40%

35%

30%25%

20%

22%

17,5%

15%

12,5%

10%7,5%

5%2,5%



68

HÖ sè nσ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

( ) ( )22111nhoÆchH

h1n ε−−

εδ

+=−∆δ

+= σσ (5.36)

§å thÞ nσ ®−îc thÓ hiÖn ë h×nh 5.12, víi ®å thÞ nµy ta cã thÓ sö dôgn ®Ó

t×m trÞ sè nσ khi hÖ sè ma s¸t n»m trong giíi h¹n:

( )2

1f

11

12

2≤≤

+ε−

−δ

δ

δ

* Trong tr−êng hîp çn víi vïng biÕn d¹ng cã tû sè lx/hTB bÐ, cã nghÜa lµ

chØ tån t¹i mét vïng tr−ît 2

hHh;h.Rl TBx

+=∆=

Víi lx/hTB < 1, ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc ®Õn ¸p lùc trung b×nh nσ cps thÓ tÝnh nh− sau:

TB

x

h

l.f

3

11n +=σ (5.37)

NÕu qu¸ tr×nh çn cã lùc kÐo tr−íc vµ sau:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=σ 1e

l.f

hn TB

x

h

l.f

x

TB (5.38)

Trong biÓu thøc (5.38) ta cã K0 = K1 = K, cã nghÜa lµ trë kh¸ng cña vËt liÖu kh«ng ®æi. lT = lVT = lx/2.

X¸c ®Þnh hÖ sè nβ: (¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt çn ®Õn ¸p lùc) Thùc chÊt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng vËt çn ®Õn ¸p lùc çn chÝnh lµ ¶nh

h−ëng cña øng suÊt ph¸p chÝnh trung gian σ2 ®Õn tr¹ng th¸i øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng vµ do ®ã ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc çn.

Nh− ta ®· biÕt, hÖ sè nβ n»m trong ph¹m vi: 1 < nβ < 1,155 (theo ¶nh h−ëng

cña σ2 vµo tr¹ng th¸i øng suÊt). Tõ ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch lý thuyÕt thø nguyªn ta

t×m ®−îc nβ theo biÓu thøc:

0 10 20 30 δ

nσ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ε = 1,0 0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

H×nh 5.12- §å thÞ x¸c ®Þnh hÖ sè nσ khi trªn bÒ mÆt tiÕp xóc chØ tån t¹i mét vïng dÝnh (f=0,5)



69

TB

TB

h

b.

3

f1n +=β (5.39)

trong ®ã, bTB = (B + b)/2 hTB = (H + h)/2

NÕu gi¶ thiÕt r»ng, hÖ sè nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i, nghÜa lµ:

f

465,0

h

b155,1

h

b.

3

f1

TB

TB

TB

TB =⇒=+

T−¬ng tù, nÕu gi¶ thiÕt nβ ®¹t gi¸ trÞ cùc tiÓu, ta cã:

0h

b1

h

b.

3

f1

TB

TB

TB

TB ≈⇒=+

Do vËy, f

465,0

h

b0

TB

TB ≤≤

HÖ sè ma s¸t f cã thÓ biÕn ®æi tõ 0 ®Õn 0,5. Gi¶ thiÕt r»ng, nÕu f = 0 th× tû sè bTB/hTB cã gi¸ trÞ v« cïng; nÕu f = 0,5 th× bTB/hTB = 0,93; nÕu f = 0,1 th× bTB/hTB = 5. Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f cã thÓ xem trªn h×nh 5.13.

X¸c ®Þnh hÖ sè nz: (¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng) NhiÒu nghiªn cøu thùc nghiÖm cho thÊy r»ng, ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc çn phô thuéc chñ yÕu vµo h×nh d¸ng vµ kÝch th−íc vïng biÕn d¹ng, nghÜa lµ phô thuéc vµo tû sè lx/hTB.

Trªn h×nh 5.14 cho thÊy biÕn ®æi cña lùc çn khi tån t¹i vµ kh«ng tån t¹i vïng

cøng ngoµi biÕn d¹ng. ¶nh h−ëng nµy ph¶i hiÓu lµ vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng

®· t¹o ra mét øng suÊt ch¾n däc (σx) do ®ã lµm t¨ng øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng.

0

1

2

3

4

bTB/hTB

0,11 0,2 0,3 fH×nh 5.13- Quan hÖ gi÷a tû sè bTB/hTB vµ hÖ sè ma s¸t f

khi biÕn d¹ng ph¼ng

0,4

5

0,2 0,4 0,6 0,8 10 lx/h

P

H×nh 5.14- ¶nh h−ëng cña h×nh d¸ng vïng biÕn d¹ng lx/h khi cã vµ kh«ng cã vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc

1. Tån t¹i vïng cøng. 2. Kh«ng tån t¹i vïng cøng.



70

Gi¶ thiÕt r»ng, trong vïng biÕn d¹ng mäi ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ kh¸c kh«ng ®æi. Khi cã mét vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng, trÞ sè øng suÊt Px sÏ lµ mét hµm

sè cña ba biÕn sè: Px = ϕ(K, lx, hTB) NÕu ta cho r»ng, lóc nµy trÞ sè Px sÏ t¨ng thªm mét ®¹i l−îng lµ Px’ th×: Px = K + Px’ Còng trªn c¬ së ph©n tÝch theo lý thuyÕt thø nguyªn, ta cã:

∑=+=2

1

CnTB

bxaxnxx h.l.K.A'PKP

Tõ çc sè liÖu thùc nghiÖm, ng−êi ta t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a ¶nh h−ëng cña vïng cøng ngoµi vïng biÕn d¹ng nz vµo kÝch th−íc, h×nh d¸ng cña vïng biÕn d¹ng nh− sau:

TB

xz h

l2n −= (5.40)

trong ®ã, hRlx ∆=

hTB = (H + h)/2 NhËn xÐt biÓu thøc (5.40) ta thÊy r»ng tû sè lx/hTB cã thÓ cã gi¸ trÞ trong

ph¹m vi tõ 0 ÷ 1. Do ®ã, gi¸ trÞ cña nz cã thÓ biÕn ®æi tõ 2 ÷ 1:

1 ≤ nz ≤ 2 X¸c ®Þnh çc hÖ sè nv vµ nH: (¶nh h−ëng cña tèc ®é, biÕn cøng vËt liÖu) Theo çc sè liÖu thùc nghiÖm th× ¶nh h−ëng cña hai hÖ sè nµy ®Õn ¸p lùc ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 5.15. HÖ sè xÐt ®Õn sù biÕn cøng chØ kh¶o s¸t ®èi víi çn nguéi vµ ng−êi ta nhËn thÊy r»ng, víi çn nguéi th× sù biÕn ®æi ®ã l¹i phô thuéc vµo tèc ®é biÕn d¹ng vµ qu¸ tr×nh b«i tr¬n. Cã thÓ nãi r»ng, ë mét tèc ®é çn nguéi nµo ®ã kh«ng b«i tr¬n th× ¸p lùc trung b×nh t¨ng theo tèc ®é biÕn d¹ng, cßn khi çn cã b«i tr¬n th× phÇn nµo ®−îc gi¶m ®i. §iÒu nµy cã thÓ quan s¸t theo sè liÖu thùc nghiÖm ë h×nh 5.16 vµ dÔ hiÓu lµ khi cã b«i tr¬n th× hÖ sè ma s¸t gi¶m ®i, ®ång thêi ta thÊy khi t¨ng tèc ®é çn th× viÖc ®−a chÊt b«i tr¬n vµo bÒ mÆt tiÕp xóc ®−îc tèt. HÖ sè biÕn cøng nH lµm t¨ng giíi h¹n bÒn vµ giíi h¹n ch¶y cña vËt liÖu trong qu¸ tr×nh çn trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Sù t¨ng nµy nãi chung lµ mét hµm phi tuyÕn trªn ®é dµi cung tiÕp xóc. Song, mét sè nghiªn cøu nhËn thÊy r»ng, coi sù thay ®æi cña hÖ sè K (trë kh¸ng cña vËt liÖu) lµ tuyÕn tÝnh trªn ®é dµi cung tiÕp xóc th× sai sè kh«ng lín l¾m so víi sè liÖu thùc nghiÖm. V× vËy, hÖ sè nH cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc sau:

0

10H K2

KKn

+= (5.41)

víi, K0: trë kh¸ng cña vËt liÖu tr−íc khi çn. K1: trë kh¸ng cña vËt liÖu sau khi çn. Khi çn nãng, K0 = K1 = K cho nªn nH = 1.



71

X¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc trung b×nh chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc lùc çn P: P = p.F (5.42) trong ®ã, F: diÖn tÝch bÒ mÆt tiÕp xóc

hR2

bBl.bF xTB ∆

+==

V× vËy, hR2

bB.pP ∆

+= (5.43)

5.3.3- X¸c ®Þnh lùc çn theo çc c«ng thøc thùc nghiÖm

Trong thùc tÕ, khi tÝnh ¸p lùc çn ng−êi ta th−êng dïng mét sè biÓu thøc thùc nghiÖm. Thùc chÊt çc biÓu thøc nµy cña mét sè t¸c gi¶ khi nghiªn cøu chØ xÐt mét sè çc yÕu tè chñ yÕu ¶nh h−ëng ®Õn ¸p lùc çn, kÕt qu¶ nhËn ®−îc tho¶ m·n ®Ó tÝnh to¸n c«ng nghÖ. TÝnh ¸p lùc çn theo c«ng thøc £kelun - cho kÕt qu¶ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn çn nãng khi t > 8000C, víi thÐp Cacbon vµ thÐp Cr«m.

P = (K + ηω)(1 + m) (5.43) trong ®ã, K: trë kh¸ng cña vËt liÖu (giíi h¹n ch¶y ë nhiÖt ®é çn), KG/mm2

12000C10000C

8000C

7000C

1

2

3

4

5

6

6000C

200C

ThÐp

10000C 8000C

4000C

1

2

3

4

5

2000C200C

§ång

6000C

6000C4000C

1

2

3

4

5

2000C200C

Nh«m

0,01 0, 1 1 10 100 1000

H×nh 5.15- §å thÞ hÖ sè tèc ®é phô thuéc vµo nhiÖt ®é vµ tèc ®é biÕn d¹ng.

P(kG/mm2) 140

120

100

800 400 800 u(1/s)

P(MH/m2)1370

1180

980

780

P(kG/mm2) 135

115

95

750 400 800 u(1/s)

P(MH/m2)1320

1130

930

740

a)

b)

H×nh 5.16- ¶nh h−ëng cña tèc ®é biÕn d¹ng, hÖ sè biÕn d¹ng ®Õn ¸p lùc çn: a) Kh«ng b«i tr¬n. b) Cã b«i tr¬n. 1- λ = 1,75; 2- λ = 1,45 3- λ = 1,12; 4- λ = 1,22



72

η: ®é nhít (sÖt) cña vËt liÖu çn, KG.s/mm2

ω: tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh, 1/s m: hÖ sè tÝnh ®Õn sù t¨ng trë kh¸ng biÕn d¹ng do ma s¸t tiÕp xóc.

- Trªn c¬ së ph©n tÝch çc sè liÖu thùc nghiÖm, £kelun ®−a ra biÓu thøc tÝnh trÞ sè K: K = (14 - 0,01t)(1,4 + C + Mn + 0,3Cr) (5.44) trong ®ã, t: nhiÖt ®é çn, 0C C: l−îng chøa Cacbon trong vËt liÖu çn, % Mn: l−îng chøa Mangan, % Cr: l−îng chøa Cr«m, %

- §é sÖt η cña vËt liÖu tÝnh theo biÓu thøc:

η = 0,01(14 - 0,01)Cv (5.45) víi, Cv lµ mét ®¹i l−îng phô thuéc vµo tèc ®é quay cña trôc çn, x¸c ®Þnh theo sè liÖu ë b¶ng 5.1. B¶ng 5.1

V (m/s) < 6 6 ÷ 10 10 ÷ 15 15 ÷ 20

Cv 1 0,8 0,65 0,6

- HÖ sè m (¶nh h−ëng cña ma s¸t) tÝnh theo biÓu thøc:

( ) ( )

hH

hH2,1RhHf.6,1m

+−−−

= (5.46)

víi, f lµ hÖ sè ma s¸t ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Trôc thÐp: f = 1,05 - 0,0005t (5.47) Trôc gang: f = 0,8(1,05 - 0,0005t) (5.48)

- Tèc ®é biÕn d¹ng trung b×nh ω tÝnh theo biÓu thøc:

hH

R

hH

V2+

−

=ω (5.49)

TÝnh ¸p lùc çn theo c«ng thøc Shunberge Trªn c¬ së cña biÓu thøc £kelun, b»ng çch ph©n tÝch to¸n häc çc kÕt qu¶ nghiªn cøu ë mét sè m¸y çn c«ng nghiÖp, Shunberge ®−a ra biÓu thøc sau:

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ µ

++µ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

2

TB

xcchTB h

l.315,01

h

l.315,0

h

l.n.001,0att011,0P (5.50)

trong ®ã, tch: nhiÖt ®é ch¶y cña vËt liÖu nh©n víi hÖ sè 0,95. tc: nhiÖt ®é çn n: sè vßng quay cña trôc çn, vg/ph a: hÖ sè xÐt ®Õn thµnh phÇn ho¸ häc cña vËt çn (a = K), KG/mm2

µ: hÖ sè biÕn d¹ng



73

hRlx ∆=

hTB = (H + h)/2

Nh−îc ®iÓm cña biÓu thøc (5.50) lµ thø nguyªn cña çc sè h¹ng kh«ng phï hîp víi thø nguyªn cña çc kÕt qña, cã nghÜa lµ biÓu thøc thùc nghiÖm kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt vËt lý. TÝnh ¸p lùc çn theo c«ng thøc Gheley Theo Gheley cã thÓ tÝnh ¸p lùc çn theo c«ng thøc:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ µ+= 4

cfTB Vh

l.C1KP (5.51)

trong ®ã, Kf: trë kh¸ng biÕn d¹ng trung b×nh, Kf = 1,15σS Vc: tèc ®é çn, m/s

C: hÖ sè thùc nghiÖm phô thuéc vµo tû sè lx/hTB x¸c ®Þnh theo h×nh 5.16

5.4- M«men vµ c«ng suÊt çn

M¸y çn hiÖn ®¹i ®ßi hái ph¶i cã ®Çu t− lín cho thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ thiÕt bÞ ®iÖn. V× vËy ph¶i cã sù lùa chän chÝnh x¸c ®Ó tr¸nh l·ng phÝ vèn ®Çu t− ®ång thêi t¹o ra sù hîp lý trong d©y chuyÒn c«ng nghÖ nh»m n©ng cao n¨ng lùc s¶n xuÊt vµ c«ng suÊt x−ëng. Khi thay ®æi c«ng nghÖ cho mét s¶n phÈm míi th× viÖc tÝnh to¸n c«ng nghÖ ®Ó kiÓm tra l¹i n¨ng lùc thiÕt bÞ c¬ khÝ vµ ®iÖn lµ cÇn thiÕt vµ sÏ rÊt thuËn lîi vµ nhanh chãng nÕu nh− tr−íc ®ã ®· ®−îc lùa chän hîp lý. C«ng suÊt ®éng c¬ cña thiÕt bÞ çn ®−îc tÝnh to¸n trªn c¬ së lý thuyÕt hoÆc theo sè liÖu thùc tÕ cña sù tiªu hao n¨ng l−îng ®¬n vÞ theo s¶n phÈm çn. Trªn c¬ së tÝnh to¸n, ng−êi ta th−êng dïng çch x¸c ®Þnh c«ng suÊt theo m«men çn:

r

V.MN c= (5.52)

trong ®ã, V: tèc ®é quay cña trôc çn r: b¸n kÝnh trôc çn Mc = Mms + Mbd (5.53) * Mms: m«men ma s¸t trªn cæ trôc çn,

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 lx/hTB

2 4 6 8

10 12 14 16 18

C

H×nh 5.16- Sù phô thuéc cña hÖ sèC (hÖ sè thùc nghiÖm cña Gheley

C = ϕ(TB

x

hl

)) vµo tû sè TB

x

hl

.



74

Mms = f.P.d (5.54) víi, f: hÖ sè ma s¸t trªn cæ trôc çn P: lùc çn D: ®−êng kÝnh cæ trôc

* Mbd = 2.Pa = 2.P.ϕ.r.α (5.55)

víi, α: gãc ¨n kim lo¹i a: hÖ sè tay ®ßn, cã thÓ lùa chän a trong ph¹m vi:

a = (0,3 ÷ 0,55)lx (5.56) Cã thÓ tham kh¶o theo sè liÖu:

Khi çn nãng: a = (0,45 ÷ 0,5)lx

Khi çn nguéi: a = (0,35 ÷ 0,45)lx

hRlx ∆=

Trong tr−êng hîp çn cã lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn th× m«men biÕn d¹ng cã thÓ tÝnh theo biÓu thøc: Mbd = 2.Pa + (Qn - Qh).r (5.57) víi Qn, Qh lµ trÞ sè lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn. M«men biÕn d¹ng còng cã thÓ tÝnh tõ ®iÒu kiÖn lùc ma s¸t trong vïng biÕn d¹ng TI vµ TII: Mbd = TI.r + (-TII).r (5.58)

víi, TI: lùc ma s¸t trong vïng trÔ, TI = f.p.B.r(α - γ)

TII: lùc ma s¸t trong vïng v−ît tr−íc, TII = f.p.B.r.γ p: ¸p lùc ®¬n vÞ B: chiÒu réng vËt çn Thay vµo biÓu thøc (5.58) ta cã:

Mbd = 2.f.p.B.r2(α - 2γ) (5.59) NÕu qu¸ tr×nh çn kh«ng cã sù v−ît tr−íc kim lo¹i th×:

Mbd = 2.f.p.B.r2.α (5.60) Khi x¸c ®Þnh ®−îc m«men biÕn d¹ng ta cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt biÕn d¹ng dùa trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) - Trªn c¶ hai trôc cã ®−êng kÝnh D vµ bá qua l−îng v−ît tr−íc:

Nbd = p.B.D.f.V.α (5.61) - Trªn c¶ hai trôc khi cã l−îng v−ît tr−íc:

Nbd = p.B.D.f.V.(α - 2γ) (5.62)

HÖ sè ma s¸t trªn bÒ mÆt tiÕp xóc cã thÓ thay thÕ b»ng tg(α/2) (theo I.M.

Pavlov), nh− vËy: Nbd = p.B.D.V.α.tg(α/2) (5.63)

vµ Nbd = p.B.D.V.(α - 2γ).tg(α/2) (5.64) PhÇn c«ng suÊt tiªu hao trªn cæ trôc çn do ma s¸t chóng ta cã thÓ t×m t−¬ng tù trªn c¬ së biÓu thøc (5.52) vµ (5.54). §Ó cã thÓ tÝnh ®−îc c«ng suÊt trªn trôc ®éng c¬ cña m¸y çn, chóng ta cÇn



75

ph¶i x¸c ®Þnh c«ng suÊt tiªu hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc tõ trôc ®éng c¬ ®Õn m¸y çn (trôc çn). Th«ng th−êng ta x¸c ®Þnh c«ng suÊt tæn hao nµy theo mét hÖ sè h÷u

Ých η. VËy, c«ng suÊt çn ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

η+

= msbdc

NNN (5.65)

Khi tÝnh to¸n c«ng thøc truyÒn ®éng chÝnh cña m¸y çn th× ngoµi c«ng suÊt çn vµ c«ng suÊt tæn hao trªn hÖ thèng truyÒn lùc cßn ph¶i tÝnh ®Õn c«ng suÊt kh«ng t¶i cña ®éng c¬. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh çn cã ®iÒu chØnh tèc ®é hoÆc kh«ng th× còng ph¶i tÝnh ®Õn m«men ®éng. M®c = Mt + M® (5.66) trong ®ã, Mt: m«men ®éng c¬ khi phô t¶i kh«ng ®æi (Mbd + Mms + M0) M0: m«men kh«ng t¶i cña ®éng c¬ M®: m«men ®éng DÊu (-) khi gi¶m tèc ®é vµ dÊu (+) khi t¨ng tèc ®é Sau khi tÝnh to¸n m«men cho mét lÇn çn, ®iÒu tr−íc tiªn lµ chän ®éng c¬, x©y dùng ®å thÞ m«men tÜnh cho phÐp ta tÝnh ®−îc c«ng suÊt ®éng c¬ khi ®· kiÓm tra ®Çy ®ñ vÒ qu¸ t¶i vµ ®èt nãng ®éng c¬. Khi kiÓm tra vÒ sù qu¸ t¶i cho phÐp cña ®éng c¬ th× m«men ®Þnh møc cña ®éng c¬ ®−îc tÝnh nh− sau:

k

MM max

dm ≥ (5.67)

trong ®ã, Mmax: m«men cùc ®¹i tÝnh theo ®å thÞ m«men tÜnh k: hÖ sè qu¸ t¶i cña ®éng c¬ Víi ®éng c¬ kh«ng ®¶o chiÒu: k = 2

Víi ®éng c¬ ®¶o chiÒu: k = 2,5 ÷ 3 Bªn c¹nh viÖc tÝnh to¸n vÒ m«men, ng−êi ta còng th−êng dïng chØ tiªu tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét ®¬n vÞ s¶n phÈm çn ®Ó x¸c ®Þnh c«ng suÊt çn:

( )n1ne eeGT

3600N −= −

trong ®ã, Ne: c«ng suÊt tiªu hao cho biÕn d¹ng kim lo¹i khi çn (tÝnh c¶ c«ng suÊt kh«ng t¶i), KW en-1, en: tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp çn, KW/giê G: träng l−îng vËt çn, tÊn T: thêi gian çn (kh«ng tÝnh thêi gian nghØ gi÷a çc lÇn çn), gi©y Tiªu hao n¨ng l−îng trªn mét tÊn thÐp çn ®−îc tÝnh:

A

Ne e=

víi, A: n¨ng suÊt çn



76

TrÞ sè e thay ®æi theo lo¹i m¸y çn, møc ®é hiÖn ®¹i cña m¸y çn. Trªn c¬ së çc sè liÖu s¶n xuÊt, thùc tÕ ta cã thÓ tham kh¶o trÞ sè cña e theo l−îng biÕn d¹ng tæng cho mét chiÒu dµy thµnh phÈm nh− h×nh 5.17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 µx

5 10 15 20 25 30 35 40 45

e (KWh/tÊn)

H×nh 5.17- Sù tiªu hao n¨ng l−îng khi çn 1. Bliumin; 2. Slabin;

3. Çn ph«i liªn tôc 4. Çn ray, dÇm 5. Çn h×nh 6. Çn d©y

12

34

56



PhÇn Ii: c¬ së lý thuyÕt çn ngang vµ nghiªng *******

Ch−¬ng 6

Çn ngang 6.1- BÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a dông cô vµ trôc çn

Qu¸ tr×nh biÕn d¹ng ngang gi÷a trôc çn vµ ph«i ta h×nh dung nh− qu¸ tr×nh rÌn tù do mét thanh thÐp trßn, sau mçi lÇn ®Ëp bóa ng−êi ta l¹i quay ph«i mét gãc bÐ vµ tiÕp tôc ®Ëp bóa lÇn thø hai. Qu¸ tr×nh ®−îc tiÕp tôc cho ®Õn khi ph«i ®−îc kÐo dµi ra vµ tiÕt diÖn ngang bÞ gi¶m ®i. NÕu thùc hiÖn qu¸ tr×nh ®ã theo s¬ ®å çn nh− h×nh 6.1a th× hai trôc çn thay thÕ cho bóa ®Ëp.

Qu¸ tr×nh çn ngang th−êng gÆp trong c«ng nghÖ s¶n xuÊt ph«i èng cho c«ng nghÖ çn èng kh«ng hµn, s¶n xuÊt bi cÇu, çn çc lo¹i b¸nh r¨ng, bul«ng vµ çc chi tiÕt cã tiÕt diÖn thay ®æi theo chu kú, çn ph«i cho c«ng nghÖ chÕ t¹o m¸y... Ngµy nay ph−¬ng ph¸p çn ngang xo¾n ®−îc sö dông réng r·i trong nÒn c«ng nghiÖp hiÖn ®¹i. V× vËy, ph−¬ng ph¸p çn ngang ®· ®−îc nghiªn cøu s©u réng c¶

vÒ lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm.

6.2- TÝnh çc ®¹i l−îng biÕn d¹ng khi çn ngang

L−îng biÕn d¹ng khi çn ngang chÝnh lµ sù gi¶m nhá cña b¸n kÝnh vËt çn sau mét chu kú çn lµ 1/2 vßng quay cña nã (1/2 vßng quay cña ph«i v× ta cã hai trôc çn ®ång thêi nÐn lªn ph«i).

NÕu ta ký hiÖu l−îng biÕn d¹ng ®ã lµ ∆r th× ta cã (h×nh 6.2):

x + y = ∆r

víi, 22 brrx −−=

vµ 22 bRRy −−=

Nh− vËy, ta cã ®−îc l−îng biÕn d¹ng ∆r:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=∆ 2222 brrbRRr (6.1)

l

r

l

R b

∆r

a)

2b

b)

H×nh 6.1- S¬ ®å qu¸ tr×nh çn nganga) Çn ngang b) RÌn tù do ph«i trßn



trong ®ã, b: chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc R = D/2: b¸n kÝnh trôc çn

r: b¸n kÝnh vËt çn tr−íc lóc çn d: ®−êng kÝnh vËt çn sau 1 lÇn çn

Tõ (6.1) ta cã thÓ ®−a vÒ d¹ng:

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−=∆

22

r

b11r

R

b11Rr (6.2)

Khai triÓn vµ bá ®i çc sè h¹ng bËc cao ta nhËn ®−îc:

22

22

r

b

2

11

r

b1

R

b

2

11

R

b1

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−≈⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−

(6.3)

Thay (6.3) vµo (6.2) ta cã:

rR

r.r.R.2b

+∆

= (6.4)

NÕu tiÕp tôc biÕn ®æi (6.4) b»ng çch thay: r = d/2 + ∆r, ta cã:

D

r2

D

d1

r2d.rb

2

∆++

∆+∆= (6.5)

Qua biÓu thøc (6.5) ta nhËn xÐt: nÕu D → ∞ (tr−êng hîp Ðp ph«i gi÷a hai

tÊm ph¼ng) vµ víi l−îng Ðp ∆r rÊt bÐ so víi D th×:

0D

r

D

d≈

∆≈

®ång thêi nÕu bá qua ®¹i l−îng 2∆r2, ta cã:

d.rb ∆= (6.6)

Ký hiÖu ε=∆d

r lµ l−îng biÕn d¹ng cña ph«i sau 1/2 lÇn quay cña nã so víi

®−êng kÝnh, vËy: ε=d

b (6.7)

V× trong qu¸ tr×nh çn, tiÕt diÖn cña ph«i cã h×nh d¸ng ovan nªn ®é dµi cung tiÕp xóc cã lín lªn, v× thÕ biÓu thøc (6.7) ®−îc viÕt d−íi d¹ng:

εϕ=d

b (6.8)

trong ®ã, ϕ: hÖ sè biÕn ®æi chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc khi çn ngang.

r

l

R b

∆r

H×nh 6.2- S¬ ®å tÝnh l−îng biÕn d¹ng ∆r

x

y d



B©y giê chóng ta sÏ xÐt xem l−îng biÕn d¹ng tíi h¹n ε cã gi¸ trÞ bao nhiªu? §Ó xÐt vÊn ®Ò nµy chóng ta kh¶o s¸t s¬ ®å

m«men quay cña ph«i vµ m«men c¶n l¹i sù quay nµy trªn h×nh 6.3.

Ph«i quay ®−îc lµ do m«men cña lùc ma s¸t T t¹o ra víi tay ®ßn a. Ta ký hiÖu m«men nµy lµ M1: M1 = T.a = P.f.a (6.9)

Hai trôc çn t¸c ®éng lªn ph«i çc lùc lµ P, çc lùc nµy t¹o ra mét m«men quay víi tay ®ßn lµ c, ký hiÖu lµ M2:

M2 = P.c (6.10) Trong tr−êng hîp ph«i ngõng quay th× M1

= M2, nªn: f.a = c (6.11) Gi¶ thiÕt r»ng chiÒu dµi cung tiÕp xóc b»ng ®é dµi d©y cung vµ ®iÓm ®¹t cña lùc P ë chÝnh gi÷a d©y cung. Víi mét gi¸ trÞ cña c nh− ë h×nh 6.3, ta cã:

C = S + d.sinα (d.sinα = x) trong ®ã, S: ®é dµi d©y cung

a = d.cosα (d: ®−êng kÝnh vËt çn sau mét lÇn çn) Thay c vµ a vµo (6.11) ta cã:

α−α= sincos.fd

S (6.12)

MÆt kh¸c, tõ h×nh 6.3 ta nhËn thÊy

2

2

D

S1sin1cosvËydo,sin

D

S⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=α−=αα=

Thay vµo (6.12) ta cã:

D

S

D

S1f

d

S2

−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= (6.13)

hay,

22

fD

d1

f

d

S

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= (6.14)

V× hÖ sè ma s¸t f < 1 nªn f2 cã thÓ bá qua vµ trÞ sè gÇn ®óng cña biÓu thøc (6.14) cã thÓ viÕt nh− sau:

D

d1

f

d

S

+≈ (6.15)

Nh− ®· nãi ë trªn, qu¸ tr×nh quay cña ph«i lu«n cã hiÖn t−îng t¹o «van nªn trÞ sè tíi h¹n cña tû sè S/d (®é dµi tiÕp xóc tíi h¹n) cã gi¸ trÞ:

x

P

S/2

α

H×nh 6.3- S¬ ®å m«men khi çn ngang

a

P f.P

f.P

S/2 c

D/2



D

d1

f.

d

S

th +

ϕ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

(6.16)

Ta coi ®é dµi cung tiÕp xóc cã gi¸ trÞ nh− chiÒu réng b ®· t×m ®−îc (6.8) th×:

th

D

d1

f.εϕ=

+

ϕ (6.17)

V× vËy, 2

2

th

D

d1

f

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=ε (6.18)

Trong thùc tÕ th× tû sè gi÷a chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc víi ®−êng kÝnh cña ph«i lµ rÊt bÐ, lùc ma s¸t còng rÊt nhá. V× vËy, cã thÓ ®¸nh gi¸ mét çch gÇn

®óng tû sè l/d vµ εth trong khi hÖ sè ma s¸t biÕn ®æi trªn chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc tõ 0 (ë gi÷a) ®Õn mét gi¸ trÞ tíi h¹n còng chØ b»ng hÖ sè ma s¸t tr−ît, cã nghÜa lµ: 0 < f < ftr−ît V× vËy, trÞ sè hÖ sè ma s¸t trung b×nh cã gi¸ trÞ: fTB = 0,5.ftr−ît

NÕu ta gi¶ thiÕt r»ng ftr−ît = 0,3 vµ khi tû sè d/D ≈ 0 th× theo biÓu thøc (6.18)

l−îng biÕn d¹ng tû ®èi tíi h¹n εth cã gi¸ trÞ:

( )

%25,201

3,0.5,0 2

th ≈+

=ε

VËy, khi çn ngang l−îng biÕn d¹ng tû ®èi rÊt bÐ, bÐ h¬n gi¸ trÞ tíi h¹n trªn.

6.3- Sù xuÊt hiÖn biÕn d¹ng dÎo khi çn ngang

D−íi t¸c dông cña ngo¹i lùc (lùc cña trôc çn) sù diÔn biÕn cña biÕn d¹ng dÎo trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña vïng biÕn d¹ng sÏ lµ mét tæng vµ sù t−¬ng quan gi÷a çc øng suÊt trong vïng biÕn d¹ng còng nh− biÕn d¹ng khi çn däc. Muèn nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy ph¶i gi¶i ®−îc bµi to¸n vÒ øng suÊt, ë ®©y còng lµ bµi to¸n ph¼ng v× ta chØ xÐt trªn mét mÆt c¾t nµo ®ã cña tiÕt diÖn. Gi¶ thiÕt tiÕt diÖn lµ mét vßng trßn, trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng cã hai lùc (nÐn) xuyªn t©m vµ ®−îc tËp trung ë t©m. Ta biÕt r»ng, nÕu mét ®Üa chÞu hai lùc nÐn nh− ë h×nh 6.4 th× ë t©m ®Üa chÞu mét hÖ thèng øng suÊt nÐn ®µn håi mµ ph−¬ng tr×nh viÕt trong hÖ täa ®é trô lµ:

( )

( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θπ

=τ

θ−π

−=σ

θ+π

−=σ

ρθ

θ

ρ

2sinr.

P2

2cos21r.

P

2cos21r.

P

(6.19)



víi θ: gãc biÕn ®æi (h×nh 6.4).

øng suÊt trªn biªn giíi gi÷a vïng ®µn håi vµ dÎo ë t¹i t©m vßng trßn ph¶i tho¶ m·n çc ph−¬ng tr×nh vÒ ®µn håi vµ dÎo, nghÜa lµ ph¶i tho¶ m·n ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh (6.20):

( )( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=τ+σ−σ

=σ−σ∇

=ρ

τ+

ρ∂

τ∂+

θ∂σ∂

ρ

=ρ

σ−σ+

θ∂

τ∂

ρ−=

ρ∂

σ∂

ρθθρ

θρ

ρθρθθ

θρρθρ

222

2

K4

0

021

01

ë ®©y ký hiÖu ∇ lµ ®¹o hµm bËc hai cña hai øng suÊt σρ vµ σθ (σx vµ σy).

2

2

2

22

θ∂

∂+

ρ∂

∂=∇

NÕu ta thay ®æi çc gi¸ trÞ cña øng suÊt ë biÓu thøc (6.19) vµo ph−¬ng tr×nh dÎo ë biÓu thøc (6.20), ta cã:

222

22

K2sinr.

P162cos.

r.

P16 =θ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛π

+θ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛π

(6.21)

Suy ra, 4

K

r.

P±=

π (6.22)

Cã nghÜa lµ víi mét ®iÒu kiÖn nh− ë biÓu thøc (6.22) th× ph−¬ng tr×nh dÎo tho¶ m·n, cã nghÜa lµ ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo. VËy víi l−îng Ðp bao nhiªu th× ë t©m vßng trßn b¾t ®Çu cã biÕn d¹ng dÎo ? Lùc toµn bé t¸c dông lªn bÒ mÆt tiÕp xóc khi çn ngang lµ: P = p.l (N) trong ®ã, l lµ chiÒu réng bÒ mÆt tiÕp xóc (®é dµi trªn h×nh trô lµ l). Tõ biÓu thøc (6.22) ta suy ra:

p

K

8d

1

p

K

4r

1 π=⇔

π= (6.23)

NÕu víi mét lùc ®¬n vÞ trung b×nh tÝnh theo biÓu thøc (4.36) ta nhËn thÊy r»ng: ¶nh h−ëng cña ma s¸t tiÕp xóc khi çn ngang lµ kh«ng ®¸ng kÓ v× t¶i träng mang tÝnh tËp trung, ®ång thêi tû sè gi÷a chiÒu réng b vµ d cïng rÊt nhá, cho nªn cã

thÓ coi nσ ≈ 1.

¶nh h−ëng cña biÕn cøng vµ tèc ®é biÕn d¹ng cïng cã gi¸ trÞ nH = nv = 1 v×

θ

γ

fk

θ

A A

B B

O

τxy

σy

σy=σρ

σx=σθ

br0 r r1

H×nh 6.4- S¬ ®å t¸c dông lùc trªn mét tiÕt diÖn trßn khi çn ngang



qu¸ tr×nh lµ çn nãng, mÆt kh¸c t¶i träng còng lµ t¶i träng tÜnh. V× vËy biÓu thøc

(4.36) cã d¹ng: p = nβ.nc.σS (6.24) Trªn c¬ së thùc nghiÖm cña Smirn«p th×:

d

l2nc −= v×

d

l nhá nªn nc = 2.

Nh− chóng ta ®· biÕt ¶nh h−ëng cña chiÒu réng còng cã nghÜa lµ ¶nh h−ëng

cña σ2. Trong biÕn d¹ng ph¼ng trÞ sè K = nβ.σS = 1,15.σS vµ v× vËy trªn c¬ së cña

biÓu thøc (6.24): p = nβ.nc.σS = 2.K (6.25)

Do ®ã, 2

1

p

K= . Thay gi¸ trÞ nµy vµo biÓu thøc (6.23) ta cã:

2,02

1.

4d

l≈

π=

Nh− vËy trë l¹i biÓu thøc (6.8) ta nhËn ®−îc l−îng biÕn d¹ng:

2

l.

d

l⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ϕ

=ε (v× l = b)

hay, 2

04,0

ϕ=ε

ë ®©y ϕ lµ ®é «van khi çn ngang vµ nÕu ϕ cµng t¨ng th× l−îng biÕn d¹ng cµng bÐ.

Çc sè liÖu thùc nghiÖm cho thÊy: ϕ = 1,4.

Nh− vËy trÞ sè ε sÏ lµ:

%24,1

04,02==ε

So s¸nh gi¸ trÞ nµy víi sè liÖu thùc nghiÖm cña mét sè tac sgi¶ cho thÊy kh¸ bÐ. Víi sè liÖu thùc nghiÖm cña ¤r¬nop vµ S¬v©ykin lµ 4%, cña Phor¬mitrep lµ 5%, cña Xevedenc« lµ 8%.

VÊn ®Ò nµy mét lÇn n÷a cho thÊy r»ng, khi çn ngang vµ çn nghiªng cã mét sù gi¶m c−êng ®é biÕn d¹ng dÎo tõ ngoµi vµo trong t©m cña tiÕt diÖn do trÞ sè rÊt nhá cña l−îng Ðp tíi h¹n.

NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo nhê mét lo¹t çc l−îng Ðp tíi h¹n mµ thÈm thÊu ®Õn t©m cña tiÕt diÖn th× trªn c¬ së cña çc biÓu thøc (6.19) vµ (6.22) øng suÊt cña ngo¹i lùc ®−îc x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:

( )

( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ=τ

θ−−=σ

θ+−=σ

ρθ

θ

ρ

2sin2

K

2cos214

K

2cos214

K

(6.26)



NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× øng suÊt ë t©m cña tiÕt diÖn ®−îc tÝnh theo biÓu thøc:

( )

( )

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

θ=τ

θ−−=σ

θ+−=σ

ρθ

θ

ρ

2sin2

K.n

2cos214

K.n

2cos214

K.n

(6.27)

víi, n lµ mét hÖ sè biÕn ®æi trong ph¹m vi tõ 0 < n < 1 tuú thuéc vµo gi¸ trÞ cña ngo¹i lùc hoÆc l−îng Ðp hÖ sè n còng cã thÓ t×m tõ ®iÒu kiÖn:

( ) ( )θ+=θ+π

2cos214

Kn2cos21

r.

P

Suy ra: K

P

r.

4

K.r.

P4n

π=

π=

V× P = p.l vµ r = d/2 nªn:

d

l.

K

p.

8n

π=

Tr−íc ®©y chóng ta ®· cã: 2K

phay

2

1

p

K;

d

l==εϕ=

VËy, εϕπ

= .16

n

Víi ϕ = 1,4: ε= 1,7n

Nh− h×nh 6.4, θ lµ gãc biÕn ®æi tõ 0 ÷ γ víi mét gi¸ trÞ rÊt bÐ cho nªn cos2θ

= 1 vµ sin2θ = 0. V× vËy, tõ biÓu thøc (6.26) ta cã:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=τ

=σ

=σ

ρθ

θ

ρ

0

K.n.25,0

K.n.75,0

(6.28)

6.4- T×m gi¸ trÞ øng suÊt do ngo¹i lùc g©y ra trong vïng biÕn d¹ng b»ng çch gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng khi biÕn d¹ng ph¼ng

Víi bµi to¸n ph¼ng, ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn dÎo lµ:

( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=τ+σ−σ

=∂

τ∂+

∂

σ∂

=∂

τ∂+

∂σ∂

22xy

2yx

xyy

xyx

K44

0xy

0yx

(6.29)



NÕu ta tiÕp tôc lÊy ®¹o hµm bËc hai cña biÓu thøc (6.29) víi x, y th×:

( )yxyx 2xy

2

2xy

2

yx

2

∂

τ∂−

∂

τ∂=σ−σ

∂∂∂

vµ víi: ( ) 2xy

2yx K2 τ−±=σ−σ

Ta cã: 2xy

22

2xy

2

2xy

2

Kyx

2yx

τ−∂∂∂

±=∂

τ∂−

∂

τ∂ (6.30)

§Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (6.30) víi çn nghiªng cÇn cã nh÷ng gi¶ thiÕt vµ nhËn xÐt: - Tû sè l/d rÊt bÐ. - TrÞ sè øng suÊt tiÕp thay ®æi tõ 0 ®Õn f.K khi ®i gi÷a bÒ mÆt tiÕp xóc

ra ngoµi biªn. V× vËy ta coi τxy = 0 th× nã kh«ng phô thuéc vµo täa ®é y.

V× vËy, 0x2xy

2

=∂

τ∂

τxy = C1x + C2 víi h»ng sè C1 vµ C2 lÊy theo ®iÒu kiÖn biªn nh− sau:

x = 0 vµ τxy = 0 th× C2 = 0

Suy ra, τxy = C1x V× vËy tõ biÓu thøc (6.29) ta rót ra:

1xyy

Cxy

=∂

τ∂−=

∂

σ∂ (6.31)

LÊy tÝch ph©n ta cã: σy = C1y + f(x) (6.32)

VÒ mÆt trÞ sè th×: σy = p = nσ.nH.nv.nc.nβ.σS

trong ®ã, nσ = 1; nH = 1; nv = 1; nc = 2 vµ nβ.σS = K

Khi y = r th× σy = -2K NÕu biÕn d¹ng thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn vµ gi¶ thiÕt n = 1 th× tõ biÓu thøc

(6.28) khi y = 0; σy = -0,75K. D×ng ®iÒu kiÖn biªn nµy cho biÓu thøc (6.32) ta cã:

f(x) = -0,75K; r

K25,1C1 =

VËy, K75,0r

yK25,1y −=σ (6.33)

Víi τxy = C1x, ta cã:

r

Kx25,1xy ±=τ (6.34)

Khi b = x, ta cã: f.K = Kb/r nªn f = 1,25b/r = 1,25γ Thùc tÕ gi¸ trÞ nµy rÊt bÐ so víi 1 nªn 1,25x/r còng lµ mét ®¹i l−îng rÊt bÐ, v× vËy mµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã thÓ viÕt d−íi d¹ng:



( ) K.r

x.5,21K.

K

21K.

22xy

yx ν≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−ν=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ τ−ν=σ−σ (6.35)

Víi ®iÒu kiÖn biªn n = 1 vµ ν = ±1 th× tõ biÓu thøc (6.28) ta x¸c ®Þnh øng

suÊt σθ = σx. Trªn c¬ së çc biÓu thøc (6.33) vµ (6.35) ta cã:

K25,0r

yK25,1x +−=σ (6.36)

Çc hµm sè theo biÓu thøc (6.33) vµ (6.36) còng sÏ tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh vi ph©n c©n b»ng (6.29) víi mäi gi¸ trÞ cña hÖ täa ®é x, y. Khi x = 0, ®iÒu kiÖn dÎo viÕt d−íi d¹ng cña biÓu thøc (6.35) vµ biÓu thøc nµy cã d¹ng nh− ®iÒu kiÖn dÎo viÕt trong hÖ trôc chÝnh (x = 0 trªn mét ®−êng kÝnh th¼ng ®øng, h×nh 6.4), ta cã:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+ρ

−=σ=σ

−ρ

−=σ=σ

=τ=τ

θ

ρ

ρθ

K25,0r

K25,1

K75,0r

K25,1

0

x

y

xy

(6.37)

NÕu nh− biÕn d¹ng dÎo ch−a thÈm thÊu ®Õn t©m tiÕt diÖn th× ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n theo biÓu thøc (6.28) vµ ph−¬ng tr×nh dÎo cã d¹ng:

σx - σy = ν.n.K (6.38) B»ng çch gi¶i t−¬ng tù nh− trªn, ta nhËn ®−îc kÕt qu¶:

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+ρ

+−=σ

−ρ

+−=σ

=τ

θ

ρ

ρθ

K25,0r

Kn75,02

K75,0r

Kn75,02

0

(6.39)

Tæng hîp çc biÓu thøc (6.26) vµ (6.37) ta cã çc kÕt qu¶ nh− b¶ng:

øng suÊt cña ngo¹i lùc t¹i t©m tiÕt diÖn cña ph«i

θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/20 - 0,75K.n + 0,25K.n - 0,25K.n 45 - 0,25K.n - 0,25K.n - 0,25K.n 90 + 0,25K.n - 0,75K.n - 0,25K.n

øng suÊt cña ngo¹i lùc trªn chu vi cña ph«i

θ (®é) TrÞ sè øng suÊt σρ TrÞ sè øng suÊt σθ σz = (σρ + σθ)/20 - 2K - K - 1, 5K.n 45 0 - K - 0,5K.n 90 0 - K - 0,5K.n



Nh− chóng ta ®· biÕt khi çn ngang th× ph«i võa quay võa bÞ biÕn d¹ng vµ sau mét vµi l−îng Ðp tíi h¹n trong ph«i xuÊt hiÖn øng suÊt kÐo theo ph−¬ng h−íng kÝnh do qu¸ tr×nh biÕn d¹ng kh«ng ®Òu g©y ra vµ còng lµ kÕt qu¶ cña ®Æc ®iÓm tËp trung ngo¹i lùc trªn mét ®−êng kÝnh. Ngoµi ra khi çn ngang ph«i chÞu ®iÒu kiÖn biÕn d¹ng ph©n líp trªn çc ph©n tè vßng trßn, song ph«i l¹i lµ mét quÇn thÓ ®Æc sÝt v× thÕ mµ trong ph«i xuÊt hiÖn ra øng suÊt kÐo trong khi ®ã øng suÊt ë ngoµi l¹i chÞu øng suÊt nÐn do trôc çn ®em l¹i.

6.5- Nh÷ng kÕt qu¶ thùc nghiÖm khi çn ngang

Ng−êi ta tiÕn hµnh çn trªn 3 mÉu cã tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh kh¸c nhau (h×nh 6.5). Sè liÖu thùc nghiÖm nghiªn cøu tû sè d·n dµi cña çc líp ë chu vi bªn

ngoµi cña h×nh trô llk/l0 vµ çc líp ë t©m cña mÉu thö llu/l0 khi ε kh«ng ®æi.

KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− trªn h×nh 6.5a. Tõ çc kÕt qu¶ thùc nghiÖm ta cã nhËn xÐt: - Khi l0/d0 < 3 th× ë t©m cã hiÖn t−îng co. - Khi l0/d0 > 3 th× cã d·n dµi. - Khi l0/d0 = 3 ta cã chiÒu dµi kh«ng ®æi ë mäi l−îng Ðp ®Õn chõng nµo mµ t¹i t©m ch−a h×nh thµnh nh÷ng vÕt rçng. Chóng ta còng nhËn ra r»ng, khi ls/dv = 3 th× s¬ ®å biÕn d¹ng ë t©m ph«i lµ biÕn d¹ng ph¼ng v× ë ®©y ®· xuÊt hiÖn nh÷ng lç rçng. Çn ngang cã mét quy luËt rÊt kh¾t khe gi÷a biÕn d¹ng ®µn håi vµ biÕn d¹ng dÎo, do vËy cïng t©m ph«i dÔ bÞ ph¸ huû. Còng v× vËy mµ kÝch th−íc h×nh häc cña ph«i còng sÏ bÞ biÕn ®æi theo mét quy luËt nhÊt ®Þnh theo chiÒu trôc cña çc l−îng Ðp theo ®−êng kÝnh. Sù h×nh thµnh çc lç rçng lµ kÕt qu¶ cña qu¸ tr×nh chuyÓn tõ tr¹ng th¸i dÎo sang tr¹ng th¸i ph¸ huû. Ng−êi ta çn mét ph«i thÐp h×nh trô ë nhiÖt ®é 10600C trªn m¸y çn cã ®−êng kÝnh D = 400 mm. KÕt qu¶ thùc nghiÖm nh− ë h×nh 6.6. Qua ®å thÞ ta thÊy

khi l−îng Ðp ∆d/d0% lµ 7,75% th× biÕn d¹ng cña líp ngoµi vµ líp trong kh¸c biÖt nhau rÊt lín, l−îng Ðp cµng t¨ng cµng cã sù kh¸c biÖt. Trªn h×nh 6.6 cßn cho biÕt sù

l0/d0 < 3 l0/d0 = 3

l0/d0 > 3

llk/l0; llu/l0 1,06

1,04

1,02

1,00

0,98 0 1 2 3 4 5 l0/d0

llk/l0

llu/l0

ε = 1,5%

1% 0,5%

0,5%

1% 1,5%

a) b)

H×nh 6.5- Sù phô thuéc hÖ sè kÐo dµi ë çc líp mÆt ngoµi vµ t©m trôc cña ph«i vµo tû sè gi÷a chiÒu dµi vµ ®−êng kÝnh mÉu

a) Sè liÖu thùc nghiÖm; b) S¬ ®å



thay ®æi tû sè Vn/V0 (tû träng khèi l−îng riªng). ë l−îng Ðp 7,75% vïng t©m ph«i bÞ ph¸ huû vµ nã ®−îc coi lµ l−îng Ðp tíi h¹n.

Vn/V0.100%

4,0

3,0

2,0

1,0

0

1,8

1,6

1,4

1,2

1,0

0,8

0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆d/d0.100%

Vn/V0

llk/l0; llu/l0

llk/l0

llu/l0

H×nh 6.6- Sù kh¸c nhau cña hÖ sè kÐo dµi ë líp ngoµi vµ trong t©m khi çn ngang mét ph«i trßn thÐp 0,16%C ë nhiÖt ®é 10600C



100

PhÇn III: c¬ së lý thuyÕt çn tÊm *******

Ch−¬ng 8

Çn vµ biÖn ph¸p ®iÒu chØnh kÝch th−íc

thÐp tÊm vµ b¨ng 8.1- Kh¸i niÖm vµ ®Æc ®iÓm çn thÐp tÊm

Kh¸c víi thÐp h×nh, thÐp tÊm çc lo¹i ®−îc çn trªn çc trôc kh«ng khoÐt r·nh, møc ®é biÕn d¹ng ®ång ®Òu trªn toµn bé chiÒu réng cña bÒ mÆt tiÕp xóc, diÖn tÝch tiÕp xóc rÊt lín. Do ®ã, lùc çn rÊt lín, ®Æc biÖt lµ trong c«ng nghÖ çn tÊm nguéi, do dÆc ®iÓm lùc çn lín nªn sù biÕn d¹ng ®µn håi cña khung gi¸ çn vµ çc chi tiÕt l¾p trªn gi¸ vµ truyÒn ®éng còng rÊt lín, lµm ¶nh h−ëng ®Õn ®é chÝnh x¸c cña s¶n phÈm çn (sù sai lÖch cña chiÒu dµy trªn toµn bé chiÒu réng vµ chiÒu dµi thÐp tÊm). Ngµy nay c«ng nghÖ s¶n xuÊt thÐp tÊm vµ thÐp b¨ng ®−îc thùc hiÖn trªn çc thiÕt bÞ hiÖn ®¹i nªn s¶n phÈm cã chÊt l−îng c¶ vÒ ®é chÝnh x¸c lÉn c¬ tÝnh cña tÊm vµ b¨ng thÐp, b¶o ®¶m tiªu chuÈn quèc gia vÒ çc mÆt. ThÐp tÊm vµ thÐp b¨ng ®−îc ph©n lo¹i theo chiÒu dµy, theo c«ng dông, theo ®Æc tÝnh dËp s©u...

ThÐp tÊm çn nãng cã chiÒu dµy tõ 4 ÷ 60 mm; tõ 4 ÷ 20 mm lµ dµy võa; trªn 20 mm lµ thÐp tÊm dµy; d−íi 4 mm lµ thÐp tÊm máng. Víi thÐp tÊm máng cã thÐp tÊm máng çn nãng vµ thÐp tÊm máng çn nguéi. Th«ng th−êng thÐp tÊm cã chiÒu dµy d−íi 2 mm ®Òu ®−îc çn nguéi. ViÖc n©ng cao ®é chÝnh x¸c cña thÐp tÊm vµ thÐp b¨ng trong qu¸ tr×nh çn hÕt søc quan träng ®èi víi çc chuyªn gia lµm c«ng nghÖ, thiÕt bÞ vµ ®iÒu khiÓn.

8.2- BiÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn, ¶nh h−ëng cña nã ®Õn ®é chÝnh x¸c thÐp tÊm

Chóng ta biÕt r»ng, khi çn d−íi ¸p lùc cña kim lo¹i (p) çc chi tiÕt cña gi¸ çn (khung gi¸, trôc çn, gèi trôc, vÝt trôc...) ®Òu chÞu ¶nh h−ëng cña ¸p lùc ®ã vµ biÕn d¹ng ®µn håi. Trôc çn lµ chi tiÕt ®Çu tiªn nhËn ¸p lùc kim lo¹i vµ truyÒn qua b¹c gèi, vÝt nÐn, khung gi¸... Mçi mét chi tiÕt ®Òu chÞu mét tr¹ng th¸i lùc vµ biÕn d¹ng kh¸c nhau; vÝ dô trôc çn lµm viÖc (m¸y 4 trôc) chÞu nÐn ®µn håi, trôc tùa chÞu uèn, khung gi¸ võa chÞu kÐo võa chÞu uèn...

Ký hiÖu tæng l−îng biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn lµ δgc th× ta cã:

δgc = δK + δT + δG + δBL + δV + δ§ + δ§O + δLK (8.1)

trong ®ã, δK: biÕn d¹ng ®µn håi cña khung.

δT: biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc.



101

δG: biÕn d¹ng ®µn håi cña gèi trôc.

δBL: biÕn d¹ng ®µn håi cña b¹c lãt.

δV: biÕn d¹ng ®µn håi cña vÝt nÐn.

δ§: biÕn d¹ng ®µn håi cña bul«ng.

δ§O: biÕn d¹ng ®µn håi cña ®Öm lãt.

δLK: biÕn d¹ng ®µn håi cña lùc kÕ. Trong biÓu thøc (8.1) biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc çn lµ chñ yÕu. Do ®Æc ®iÓm cña çn tÊm, ®Æc biÖt lµ çn tÊm máng vÒ gãc ¨n, chiÒu dµi cung tiÕp xóc vµ lùc çn... mµ m¸y çn tÊm th−êng lµ lo¹i m¸y nhiÒu trôc (4 trôc, 6 trôc, 12 trôc, m¸y çn hµnh tinh).

TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc çn, vÝ dô víi m¸y 4 trôc (Kvarowtor):

( ) ( ) LVNLLV

LTQ

LTM

aTQ

aTMT 22y2yy2yy2 ∆+∆+++−+=δ (8.2)

trong ®ã, aTQ

aTM y,y : ®é uèn cña trôc tùa do ph¶n lùc lªn cæ trôc P sinh ra do

m«men uèn M vµ lùc ngang Q g©y ra (mm).

LTQ

LTM y,y : ®é uèn cña trôc tùa do do m«men uèn M vµ lùc ngang Q

g©y ra xÐt trªn chiÒu dµi th©n trôc (mm).

LLVy : ®é uèn cña trôc lµm viÖc xÐt trªn chiÒu dµi th©n trôc (mm).

∆LV: trÞ sè nÐn ®µn håi cña trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc víi vËt çn.

∆N: trÞ sè nÐn ®µn håi tæng céng gi÷a trôc lµm viÖc vµ trôc tùa (mm) Trong biÓu thøc (8.2) hai sè h¹ng ®Çu lµ møc ®é nÐn cña trôc tùa ký hiÖu lµ

yLT, do ®ã: ( ) LVNLLVLTT 22yy2 ∆+∆++=δ (8.3)

Hai biÓu thøc (8.2) vµ (8.3) chØ ¸p dông ®èi víi trôc h×nh trô.

b

DL

V

DT

c cP/2 P/2

P

H×nh 8.1- S¬ ®å x¸c ®Þnh biÕn d¹ng ®µn håi hÖ 4 trôc.

L

a



102

Çc thµnh phÇn ®é uèn cña trôc tùa theo ®iÓm ®Æt ph¶n lùc (®é dµi a) vµ chiÒu dµi th©n trôc L ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= 1

d

Dc64LaL4a8

D.E.8,18

Py

4

LT

T33234TT

aTM (8.4)

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

π= 1

d

Dc2

2

La

D..G

Py

2

TV

T2T

aTQ (8.5)

{ }324TT

LTM L7aL12

D.E.8,18

Py −= (8.6)

2

L.

D..G

Py

2T

LTQ

π= (8.7)

§é uèn trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc b»ng kim lo¹i:

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

βπ+

β

β−β+β−=

.D.G2

b33.

D.E.8,18

b1Py

2LV

3

2

4LVLV

3LLV (8.8)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

µ−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

µ−

π=∆ 407,0

b

R2ln

E

1407,0

b

R2ln

E1

q2

N

T

T

2T

N

LV

LV

2LV

N (8.9)

* TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña trôc lµm viÖc trong vïng tiÕp xóc b»ng kim lo¹i

b.q

D210.51,3ln

10.63,3

b.q LV66LV =∆ (8.10)

trong ®ã, P: lùc çn toµn phÇn, N (kG) ET, ELV: m«®un ®µn håi cña trôc tùa vµ trôc lµm viÖc. §èi víi thÐp E = 21,6 MN/m2 (2,2.103 kG/mm2). G: m«®un tr−ît cña vËt liÖu lµm trôc, víi thÐp G = 0,82.105 N/mm2.

µT, µLV: hÖ sè Poisson, ®èi víi trôc b»ng thÐp µ = 0,3 q, qb: t¶i träng trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi trôc tùa vµ ®¬n vÞ chiÒu réng

trôc çn (q = Q/L; qb = P/B N/mm). bN: 1/2 chiÒu réng cña diÖn tÝch tiÕp xóc hai mÆt trôc:

TLV

TLV

TLV

TLVN RR

R.R.

E.E

EE.

L

Pb

++

=

* TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi ë æ l¨n (kh¸c æ tr−ît):

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=δ −

NCLTCL

2HT

2CL

CL

HT8OL

R

1

R

1

R

1

R

1P

L7,15

L

P.10.61,2 (8.11)

trong ®ã, LCL: chiÒu dµi con l¨n (nÕu ë nhiÒu d·y ph¶i nh©n víi sè d·y con l¨n)



103

RT, RN: b¸n kÝnh trung b×nh ®−êng r·nh trong vµ ngoµi æ lãt. RCL: b¸n kÝnh trung b×nh cña con l¨n (mm) PHT: lùc h−íng t©m t¸c dông lªn con l¨n, N (kG)

β

=cos.n2

P.kPHT , N (kG) (8.12)

víi, β: gãc nghiªng cña ®−êng sinh r·nh l¨n (rad) k: hÖ sè ph©n bè t¶i träng

γ++γ+γ+

=

ncos2...2cos2cos21

nk

2

5

2

5

2

5 (8.13)

γ: gãc ph©n bè con l¨n, γ = 3600/n (®é) * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña nÝt nÐn bao ggåm:

- TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña phÇn vÝt nÐn n»m trong ªcu, ký hiÖu δv’ vµ

phÇn biÕn d¹ng ®µn håi tõ ªcu ®Õn cèc an toµn, ký hiÖu δv’’.

VËy, ( )

2vv

v2vv

2cuª

vvvd.E.

h.P.2

d.E.

1nq.2'''

π+

π

−=δ+δ=δ (8.14)

T¶i träng trªn mét vßng ren:

cuª

cuª

h.2

t.Pq = , N (kG)

trong ®ã, dv, hv: ®−êng kÝnh ch©n ren cña vÝt nÐn vµ chiÒu cao phÇn vÝt nÐn tõ ªcu ®ªn cèc an toµn (mm). nªcu: sè vßng ren cña ªcu. hªcu, tªcu: chiÒu cao vµ b−íc ren cña ªcu (mm). Ev: m«®un ®µn håi cña thÐp vµ ®ång thanh. * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña ªcu:

( )DDDDTT

cuªD F.EF.E2

h.P

+=δ , mm (8.15)

trong ®ã, FDT, FDD: diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang phÇn ªcu b»ng thÐp vµ ®ång (mm2). ED, ED: m«®un ®µn håi cña thÐp vµ ®ång thanh (N/mm2). * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña ®Öm lãt:

DLDL

DLDD F.E2

h.P=δ , mm (8.16)

trong ®ã, hDL, FDL: chiÒu cao, diÖn tÝch phÇn ®Öm lãt bÞ biÕn d¹ng ®µn håi. EDL: m«®un ®µn håi cña vËt liÖu lµm ®Öm lãt (N/mm2) * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña cèc an toµn, lùc kÕ... cã thÓ t×m theo çc çch kh¸c nhau. * TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña khung gi¸ çn tham kh¶o tµi liÖu vµ thiÕt bÞ çn.



104

Th«ng qua çc biÓu thøc trªn ta thÊy sù biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn phô thuéc chñ yÕu vµo lùc P, nghÜa lµ:

δgc = f(P) (8.16) VÒ mÆt lý thuyÕt th× biÓu thøc (8.16) kh«ng ph¶i lµ mét hµm tuyÕn tÝnh mµ chØ gÇn lµ tuyÕn tÝnh vµ ®−îc biÓu diÔn trªn h×nh 8.2. §−êng th¼ng biÓu diÔn cña hµm (8.16) gäi lµ ®−êng cong biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn d−íi t¸c dông cña lùc çn P. Qua ®å thÞ cña h×nh 8.2 th× ë gèc täa ®é cã sù biÕn ®æi phøc t¹p h¬n v× ë giai ®o¹n ®Çu cña lùc çn çc chi tiÕt trªn gi¸ çn cã khe hë vµ sù tiÕp xóc gi÷a çc bÒ mÆt cña chi tiÕt S lµ khe hë gi÷a hai trôc çn khi kh«ng t¶i. Theo Climenco th× ®o¹n

tuyÕn tÝnh t−¬ng øng víi lùc çn P = 6 ÷ 100 (MN), ®o¹n phi tuyÕn P ≈ 1,5 ÷ 2 MN TrÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn cßn phô thuéc vµo chiÒu réng vËt çn (h×nh 8.3).

Trªn h×nh 8.2 ta cã gãc ϕ thÓ hiÖn c−êng ®é t¨ng cña trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi

gi¸ çn, vËy: gcgc

MP

tg =δ

=ϕ (MN/mm) (8.17)

víi, Mgc: m«®un cøng v÷ng cña gi¸ çn. Tõ biÓu thøc (8.17) ta thÊy Mgc lµ ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho trÞ sè lùc çn g©y

nªn biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn lµ 1 mm. Gãc ϕ cµng lín th× m«®un cøng v÷ng

cµng t¨ng (víi m¸y 4 trôc Mgc = 4 ÷ 10 MN/mm). Ta biÕt r»ng, m«®un cøng v÷ng cña gi¸ çn còng chÝnh lµ sù tæng hîp m«®un cøng v÷ng cña tõng chi tiÕt l¾p trªn gi¸ çn, cho nªn:

+++++= ...M

1

M

1

M

1

M

1

M

1

OLgTKgc , mm/ T (mm/MN)

trong ®ã, MK, MT, Mg, MOL: m«®un cøng v÷ng cña khung, trôc, gèi trôc, æ lãt...

TrÞ sè gcM

1 gäi lµ ®é nÐn Ðp cña gi¸ çn ®Æc tr−ng cho sù thay ®æi kho¶ng

S

0 δgc, mm

P, MN

ϕ

H×nh 8.2- Mèi quan hÖ gi÷a lùc çn vµ trÞ sè biÕn d¹ng

®µn håi cña gi¸ çn

0 3,92 7,84 11,76

H×nh 8.3- Sù phô thuéc cña δ vµo chiÒu réng vËt çn vµ lùc çn theo sè liÖu cña M.

Saphenc« trªn m¸y çn 4 trôc 1680 1- b = 1025; 2- b = 1200; 3- b = 1400

4- b = 1500; 5- b = L; 6- B = L

P, MN

1,6

3,2

δ, mm

1 2

3 4

56



105

çch gi÷a çc trôc çn (khe hë gi÷a çc trôc çn) trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng ®µn håi d−íi t¸c dông cña mét ®¬n vÞ lùc. Thùc ra trong biÓu thøc (8.17) chóng ta ch−a xÐt ®Õn sù biÕn ®æi cña mµng dung dÞch láng trong æ ma s¸t láng (khi dïng æ ma s¸t láng). Qua sè liÖu tÝnh to¸n vµ thùc nghiÖm cho ta thÊy r»ng, ®é cøng v÷ng cña gi¸ çn ph©n bè kh¸c nhau vµ chñ yÕu phô thuéc vµo trôc çn.

8.3- §−êng cong dÎo cña vËt çn khi çn tÊm

Chóng ta biÕt r»ng, trong c«ng nghÖ çn tÊm th× ë mçi mét lÇn çn, chiÒu

dµy vËt çn sÏ gi¶m ®i mät ®¹i l−îng ∆hI = H - hi. T−¬ng øng víi mçi mét chiÒu dµy hi th× ¸p lùc çn lªn trôc còng kh¸c nhau (Pi). VÝ dô sù thay ®æi Êy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 8.4. §−êng cong thÓ hiÖn bëi hµm sè P = f(h) gäi lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng kim lo¹i çn.

Tg cña gãc nghiªng cña tiÕp tuyÕn víi ®−êng cong t¹i mét ®iÓm bÊt kú x¸c ®Þnh cho ta m«®un cøng (ký hiÖu lµ Mb) cña b¨ng kim lo¹i t¹i ®iÓm ®ã.

ib

i

ii M

h

Ptg =

∆∆

=β (8.18)

víi, Mb lµ trÞ sè lùc g©y ra mét sù biÕn ®æi chiÒu dµy sau khi çn 1 mm. Mb cã thø nguyªn MN/mm, th−êng biÕn ®æi

trong ph¹m vi 4 ÷ 200 MN/mm.

BiÓu thøc (8.18) cho ta thÊy: m«®un cøng còng t¨ng khi gia sè ∆P t¨ng nghÜa lµ møc ®é biÕn d¹ng t¨ng.

M«®un cøng cña b¨ng kim lo¹i cßn phô thuéc vµo mét sè çc th«ng sè c«ng nghÖ kh¸c nh− lùc kÐo tr−íc, sau vËt çn; chiÒu réng vËt çn; chiÒu dµy vËt çn; hÖ sè ma s¸t... Mèi quan hÖ Êy ®−îc thÓ hiÖn trªn h×nh 8.5.

h1 0

H

P

β

H×nh 8.4- §−êng cong quan hÖ gi÷a lùc çn vµ chiÒu dµy vËt çn

β

h2

P1

P2

H×nh 8.5- Sù phô thuéc cña Mb vµo çc th«ng sè c«ng nghÖ a) Lùc kÐo c¨ng; b) ChiÒu réng vËt çn; c) ChiÒu dµy vËt çn

0 H

P

h

P2

P1

T1

T2

T1 > T2

0H

P

h

P2

P1

B1

B2

B1 > B2

h 0

H

P

P2

P1

B1

B2

β1 < β2

H + ∆H

β1

β2

a) b) c)



106

8.4- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i

ChiÒu dµy vËt çn (b¨ng kim lo¹i) ®−îc coi nh− lµ mét hµm sè cña nhiÒu biÕn sè c«ng nghÖ vµ nã biÕn ®æi trong mét ph¹m vi réng. NÕu ta thiÕt lËp ®−îc quan hÖ nµy, cho phÐp ta còng thiÕt lËp ®−îc chiÒu dµy cuèi cïng (chiÒu dµy cÇn x¸c ®Þnh) cña b¨ng çn ®ång thêi biÕt ®−îc sù biÕn ®æi chiÒu dµy do t¸c ®éng cña çc th«ng sè c«ng nghÖ trong qu¸ tr×nh çn. Nh− chóng ta biÕt, trong qu¸ tr×nh çn th× gi¸ çn bÞ biÕn d¹ng ®µn håi, lµm cho khe hë gi÷a hai trôc lµ S0 t¨ng lªn, dÉn ®Õn chiÒu dµi vËt çn còng t¨ng lªn sau khi çn lµ h1. Nh− vËy, gi¸ trÞ h1 ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

h1 = S0 + δgc (mm) (8.19)

hoÆc, gc

01 M

PSh +=

BiÓu thøc (8.19) gäi lµ ph−¬ng tr×nh Golovin - Ximxa. Nh− vËy, ®Ó x¸c ®Þnh chiÒu dµy vËt çn sau khi çn ë mét lÇn nµo ®ã h1 th×

tr−íc hÕt ta ph¶i cã S0 vµ ph¶i biÕt trÞ sè δgc, cho nªn cã thÓ cã çc kh¶ n¨ng: S0 = 0; S0 > 0; S0 < 0 * Khi khe hë gi÷a hai trôc çn S0 > 0 (cã khe hë) ta cã chiÒu dµy vËt çn:

gc

101 M

PSSh ++= (8.20)

trong ®ã, S1 lµ trÞ sè cÇn thiÕt ®Ó kh¾c phôc khe hë (®é r¬) vµ t¹o ®iÒu kiÖn tiÕp xóc gi÷a çc chi tiÕt trªn gi¸ çn khi b¾t ®Çu cã t¶i. NÕu S1 = 0 (kh«ng cÇn ®iÒu kiÖn kh¾c phôc ®é r¬) th×:

gc

01 M

PSh += (8.21)

* Khi khe hë gi÷a hai trôc çn S0 = 0, ta cã chiÒu dµy vËt çn:

gc

111 M

PSh += (8.22)

Khi gi¸ trÞ ngÉu nhiªn S0 = 0 (S1 tån t¹i khi çn ®¬n chiÕc, ë lÇn çn ®Çu khi çn liªn tôc yÕu tè nµy kh«ng cã), lóc nµy chiÒu dµy b¨ng çn b»ng ®é lín cña trÞ sè ®µn håi gi¸ çn:

gc

11 M

Ph = (8.23)

* Khi cã ®é nÐn Ðp tr−íc cña trôc çn S0 < 0: Víi mét lùc nÐn tr−íc lªn trôc çn PNT th× mét phÇn cña trÞ sè biÕn d¹ng ®µn

håi cña gi¸ çn δgc ®· ®−îc kh¾c phôc tr−íc, nghÜa lµ:

'M

PS'h gc

gc

11gcgc1 δ−+=δ−δ= (8.24)



107

trong ®ã, δgc’ lµ l−îng biÕn d¹ng ®µn håi do lùc nÐn tr−íc PNT g©y ra, trÞ sè nµy cã

thÓ trong ph¹m vi: S1 < δgc’ < 1.

NÕu δgc’ > S1, ta cã:

gc

NT11 M

PPh

−=

NÕu δgc’ = S1, ta cã:

'M

PSh gc

gc

111 δ−+=

TrÞ sè cña S0 vµ S1 cã thÓ xem trªn h×nh 8.6. Mèi quan hÖ gi÷a chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i sau khi çn h1 víi lùc P vµ m«®un cøng v÷ng cña gi¸ çn ®−îc gäi lµ ph−¬ng tr×nh biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn: h1 = f(P, Mgc) (8.25)

§Ó gi¶i ®−îc ph−¬ng tr×nh (8.25) cÇn ph¶i cã thªm quan hÖ gi÷a P vµ h1, ®ã chÝnh lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng kim lo¹i nh− trªn h×nh 8.4. MÆt kh¸c, ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè nh−: l−îng Ðp, trë kh¸ng biÕn d¹ng cña vËt liÖu, ma s¸t, vËn tèc çn, lùc kÐo tr−íc vµ sau vËt çn... VËy ®−êng cong dÎo còng sÏ phô thuéc vµo çc yÕu tè trªn. NÕu mét trong çc yÕu tè c«ng nghÖ nãi trªn thay ®æi th× ®−êng cong dÎo còng sÏ thay ®æi. §Ó t×m ®−îc mèi quan hÖ gi÷a P vµ h1 cã thÓ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau:

gc

01 M

PSh += (8.26)

P = f(h1) (8.27) §Ó gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn cã thÓ dïng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ hoÆc gi¶i trªn

m¸y tÝnh. Theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ cã thÓ xem xÐt khi Mgc = const vµ Mgc ≠ const.

h1 0

H

P

H×nh 8.6- Khi çn cã S0 > 0 (a) vµ khi S0 = 0 (b)

S0

P1

S1 P1/Mgc

h1 0

H

P

P1

S1 P1/Mgc

a) b)

H×nh 8.7- Çch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn b»ng ®å thÞ Mgc = const

h0 0

H

P

S0’ P1 A1

P1’ P1’’

h1’ h1

1 1’ 2 2’

S0

δh1

A1’

A1’’

h0 0

H

P

S0’P1 A1

P1’P1’’

h1’h1

1 1’ 2 2’

S0

δh1

A1’

A1’’

h + ∆h

a) b)



108

Ph−¬ng tr×nh (8.26) lµ ®−êng biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn (1); ph−¬ng tr×nh (8.27) lµ ®−êng cong dÎo cña b¨ng çn (2). Giao ®iÓm cña hai ®−êng ë A1 ®Æc tr−ng cho chiÒu dµy vËt çn h t−¬ng øng víi lùc çn P.

* Ta ®ang xÐt Mgc = const (nghÜa lµ ®é cøng v÷ng cña gi¸ çn lu«n æn ®Þnh) nh−ng vËt çn l¹i kh«ng æn ®Þnh (cã sù t¨ng, gi¶m c¬ tÝnh, kÝch th−íc...). Cho nªn, ®−êng cong dÎo cña b¨ng çn 2 dÞch chuyÓn tíi 2’ vµ c¾t ®−êng ®µn håi cña gi¸ ë mét ®iÓm míi A1’ vµ cã gi¸ trÞ chiÒu dµy vËt çn h1 t−¬ng øng cã lùc P1, lóc ®ã ta thÊy h1’ > h1 vµ P1’ > P1. Nh−ng môc ®Ých ta cÇn çn sao cho ®¹t h1 nh− tÝnh to¸n vµ nÕu nh− vËy chØ cã thÓ khi ®−êng 1 chuyÓn vÒ 1’. Lóc ®ã khe hë çn b¾t ®Çu ë S0 ph¶i gi¶m xuèng S0’.

VËy khi çn ë gi¸ çn mµ Mgc kh«ng thay ®æi ®−îc th× nh÷ng yÕu tè lµm thay ®æi vÒ ®iÒu kiÖn liªn quan ®Õn vËt çn sÏ g©y ra sù chªnh lÖch kÝch th−íc chiÒu dµy

b¨ng çn ra h1’ > h1, cã nghÜa lµ lµm cho chiÒu dµy b¨ng çn kh«ng ®ång ®Òu δh1, kh¾c phôc ®iÒu nµy b»ng çch thay ®æi khe hë ban ®Çu trôc vÒ S0’ < S0.

* Khi çn víi ®iÒu kiÖn Mgc thay ®æi ®−îc Mgc ≠ const, ®Æc biÖt khi ®¹t ®−îc

Mgc cùc lín (≈ ∞) t−¬ng øng khi gãc ϕ = 900 th× kh«ng tån t¹i δh1, cã nghÜa lµ mäi sù dao ®éng cña çc yÕu tè ®Òu kh«ng ¶nh h−ëng ®Õn chiÒu dµy vËt çn sau khi çn. §iÒu nµy cho thÊy ®Ó h¹n chÕ ®é kh«ng ®ång ®Òu chiÒu dµy b¨ng çn th× m¸y çn ph¶i cã ®é cøng v÷ng cao.

Tuy nhiªn, nÕu ®é cøng v÷ng qu¸ lín l¹i dÉn ®Õn tÝnh kh«ng æn ®Þnh khi lµm viÖc, cã nghÜa lµ sinh ra ®é ®¶o çc trôc. V× vËy, viÖc thiÕt kÕ m¸y ph¶i cã Mgc thÝch hîp tïy theo ®iÒu kiÖn kü thuËt c«ng nghÖ, ®Æc biÖt khi çn tÊm máng.

8.5- §−êng sinh h÷u hiÖu (tÝch cùc) cña trôc lµm viÖc

Nh− chóng ta ®· biÕt, trôc çn chiÕm tû lÖ biÕn d¹ng ®µn håi rÊt lín trong toµn bé trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña gi¸ çn (56%). Song khe hë gi÷a hai trôc çn l¹i rÊt ¶nh h−ëng ®Õn ®é ®ång ®Òu chiÒu dµy cña vËt çn, cho nªn mäi yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn khe hë gi÷a hai trôc khi lµm viÖc ®Òu dÉn ®Õn ¶nh h−ëng ®é chÝnh x¸c vÒ chiÒu dµy cña vËt çn trªn toµn bé chiÒu réng vµ chiÒu dµi. (Sù biÕn d¹ng cña çc chi tiÕt kh¸c chØ ¶nh h−ëng ®Õn ®é kh«ng ®ång ®Òu däc b¨ng çn). VÝ dô víi m¸y 4 trôc Cvaroto ta thÊy khi lµm viÖc c¶ hai trôc lµm viÖc vµ trôc tùa ®Òu bÞ biÕn d¹ng ®µn håi vµ ph©n bè kh«ng ®Òu theo chiÒu réng vËt çn. HiÖn t−îng nµy cho chóng ta thÊy r»ng khi trôc çn lµm viÖc th× sÏ h×nh thµnh mét bÒ mÆt lµm viÖc cña trôc kh¸c kh¸c víi bÒ mÆt cña trôc khi kh«ng t¶i (profin trôc çn).

Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c«ng nghÖ th× h×nh thï (profin) trôc çn cã thÓ bÞ thay ®æi do sù ph©n bè ¸p lùc kim lo¹i lªn trôc çn, sù ph©n bè nhiÖt trªn toµn bé chiÒu réng b¨ng çn, qu¸ tr×nh mµi mßn trôc çn... V× vËy khi thiÕt lËp ®−îc quan hÖ vÒ h×nh thï trôc çn víi çc yÕu tè nãi trªn ta cã thÓ ®iÒu chØnh ®−îc chiÒu dµy b¨ng çn nh»m ®¹t ®−îc ®é chÝnh x¸c vÒ kÝch th−íc vµ ®é ®ång ®Òu cña chiÒu réng, chiÒu dµi.



109

Trë l¹i biÓu thøc (8.2) ®é vâng cña trôc lµm viÖc vµ trôc tùa thÓ hiÖn trªn h×nh 8.8. Trong qu¸ tr×nh lµm viÖc th× trôc tùa vµ trôc lµm viÖc chÞu t¶i kh¸c nhau nªn

trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi cña hai trôc kh«ng ®ång ®Òu vµ ta ký hiÖu lµ δ∆N vµ δ∆LV.

Çc thµnh phÇn LT

LLV y,y , δ∆N, δ∆LV g©y ra sù thay ®æi ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc khi

çn. ChÝnh ®−êng sinh trôc çn trong qu¸ tr×nh lµm viÖc x¸c ®Þnh h×nh d¸ng cña khe çn. §Ó x¸c ®Þnh biÕn d¹ng pr«fin ®−êng sinh h÷u hiÖu cña trôc lµm viÖc chÝnh lµ t×m

tæng gi¸ trÞ cña yT, δ∆N vµ δ∆LV råi ®Æt lªn ®−êng sinh cña trôc lµm viÖc khi kh«ng t¶i §é vâng cña ®−êng t©m th©n trôc lµm viÖc so víi ��:

=LLVy (8.28)

§é uèn cña ®−êng sinh h÷u hiÖu cña trôc lµm viÖc (8.29) §Ó tÝnh ®−îc çc biÓu thøc (8.28) vµ (8.29) cÇn ph¶i biÕt ®Æc ®iÓm ph©n bè lùc trong vïng tiÕp xóc gi÷a trôc lµm viÖc vµ trôc tùa, gi÷a trôc lµm viÖc víi vËt çn. Theo V. P, Polukhin, víi m¸y 4 trôc cã çch tÝnh nh− trªn h×nh 8.9.

Ký hiÖu sù ph©n bè ¸p lùc gi÷a hai trôc çn lµ q(x) hoÆc q(ξ), ta cã:

( ) ( ) ( ) ( )m

MN5,0a4a

2

Lx

L

a4aqxq 2

20

2

22

0 −ξ+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=ξ= (8.30)

víi, x biÕn thiªn tõ 0 ®Õn 0,5L.

ξ=x/L lµ hoµnh ®é cña ®iÓm di ®éng nµo ®ã.

b

c cP/2 P/2

b

H×nh 8.8- Çc thµnh phÇn biÕn d¹ng ®µn håi cña hÖ trôc m¸y 4 trôc

L

a

δ∆lv Llvy

blvy

ylv ∆N yT δ∆N

LTy a

Ty

LTy δ∆N δ∆lv

LlvyδST



110

a0, a2 (MN.m) lµ çc tham sè ®−îc x¸c ®Þnh khi cã ph¶n lùc Q hoÆc kh«ng cã ph¶n lùc Q.

NÕu biÕt ®−îc q(ξ) ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc ®é uèn cña ®−êng sinh h÷u hiÖu vµ ®é uèn cña ®−êng t©m trôc lµm viÖc so víi �� . Theo biÓu thøc thùc nghiÖm cña V. P. Polukhin th×:

( ) ( )4DD6240

24

b.q..G5,0

!6

a8

24

aβ−ξβ+−ξ−ξ (8.31)

Trong biÓu thøc cã nhiÒu th«ng sè liªn quan ®Õn vËt liÖu trôc çn, ph«i çn vµ kÝch th−íc trôc çn, trong ph¹m vi gi¸o tr×nh nµy kh«ng tr×nh bµy ë ®©y. Tïy thuéc vµo kÝch th−íc cña trôc çn vµ b¨ng çn mµ ®å thÞ ph©n bè ¸p lùc cã thÓ cã çc d¹ng kh¸c nhau nh− h×nh 8.10.

§−êng cong 1 biÓu thÞ ¸p lùc ph©n bè ®ång ®Òu, biÕn d¹ng ®µn håi cña hai trôc b»ng nhau (yT = yLV). PhÝa d−íi ®−êng cong biÓu thÞ ¸p lùc ë gi÷a trôc lín nhÊt (LLV>LT), phÝa trªn ®−êng cong biÓu thÞ ¸p lùc ë hai mÐp th©n trôc lín h¬n (yLV<yT). Sù ph©n bè ®ång ®Òu ¸p lùc gi÷a çc trôc cã thÓ ®¹t tíi mét trÞ sè kh¸ lín b»ng 1,47 khi DLV = 800 mm, B = 1500 mm, DLV/DT = 0,5, B/L = 0,54 theo sè liÖu cña Klimenco.

§é uèn ®−êng t©m trôc lµm viÖc theo mÐp b¨ng çn ®−îc x¸c ®Þnh bëi hiÖu

DL

V

DT

c c

Q

H×nh 8.9- M« t¶ sù ph©n bè ¸p lùc gi÷a çc trôc, gi÷a trôc vµ kim lo¹i

L

a1

b

Q

qb=P/b

qx

DLV/DT

B/L

1

q

q

H×nh 8.10- Quan hÖ ph©n bè ¸p lùc phô thuéc vµo B/L vµ DLV/DT



111

sè ®é uèn gi÷a th©n trôc (ξ = 0,5) vµ ®é uèn ë mÐp b¨ng çn ξ = βD (theo Polukhin).

( ) ( )LLV

L5,0LV

LLV

Dyyy β=ξ=ξ −= (8.32)

Trªn thùc tÕ, viÖc x¸c ®Þnh hiÖu sè nµy ch−a thùc hiÖn ®−îc, v× vËy ng−êi ta th−êng dïng gi¸ trÞ ®é uèn:

bLV

LLV yy =

TÊt c¶ çc kh¸i niÖm tr×nh bµy trªn ®©y, chóng ta cã thÓ hiÓu lµ khi çn tÊm th× toµn bé gi¸ çn, nhÊt lµ trôc çn bÞ biÕn d¹ng ®µn håi vµ bÞ vâng. Sù biÕn d¹ng ®µn håi nµy lµ kh«ng ®ång ®Òu gi÷a çc bÒ mÆt tiÕp xóc gi÷a hai trôc vµ gi÷a trôc víi kim lo¹i çn. Nguyªn nh©n cña sù kh«ng ®ång ®Òu lµ do sù ph©n bè ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc çn kh«ng ®ång ®Òu, ph©n bè nhiÖt kh«ng ®Òu, qu¸ tr×nh mµi mßn trôc çn kh«ng ®Òu, cuèi cïng dÉn ®Õn khe hë gi÷a hai trôc çn khong ®Òu, lµm cho b¨ng kim lo¹i çn ra kh«ng ®Òu. §Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng ®ång ®Òu nµy cã nhiÒu çch, trong ®ã cã biÖn ph¸p t¹o ra profin cña trôc çn cã xÐt ®Õn mäi yÕu tè ¶nh h−ëng ë trªn. ChÝnh profin trôc çn tiÕp xóc víi b¨ng kim lo¹i khi çn gäi lµ ®−êng sinh tÝch cùc, ®−îc

®Æc tr−ng bëi tæng çc thµnh phÇn LT

LLV y,y , δ∆N, δ∆LV t¹o ra ®−êng sinh tÝch cùc

trªn bÒ mÆt trôc çn, còng chÝnh lµ t¹o ra biªn d¹ng trôc çn khi cã xÐt ®Õn mäi yÕu tè c«ng nghÖ nh»m h×nh thµnh ra ®−îc çc ®−êng kÝnh trôc çn thÝch hîp ®Ó bï ®¾p ®−îc trÞ sè biÕn d¹ng ®µn håi.

§èi víi gi¸ 2 trôc: ∆DT = α.DLV(Tg - Tm) (mm) (8.33)

trong ®ã, α: hÖ sè në nhiÖt (α = 0,000012 1/0C) DLV: ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc (mm) Tg, Tm: nhiÖt ®é ë gi÷a th©n trôc vµ ngoµi biªn mÐp (0C)

∆DT: sù chªnh lÖch ®−êng kÝnh trôc çn ë gi÷a th©n trôc vµ ngoµi biªn mÐp

§èi víi gi¸ 4 trôc: ∆DT = α.(TgLV - TmLV)[(DLV - dLV) + 1/4(DT - dT) (8.34) trong ®ã, d: ®−êng kÝnh trong (nÕu trôc rçng). §èi víi ®é mßn trôc do nhiÒu nguyªn nh©n g©y ra nh− nhiÖt ®é, tèc ®é çn, sù tr−ît gi÷a bÒ mÆt tiÕp xóc, ¸p lùc çn, vËt liÖu trôc, vËt çn... v× thÕ ph¶i ®o ®−êng kÝnh ®Þnh kú b»ng thùc nghiÖm. BiÕn d¹ng cña trôc lµm viÖc tr−íc khi çn cã d¹ng låi (hoÆc lâm) lµ cÇn thiÕt.

Ký hiÖu ∆DLV,D lµ ®é låi theo ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc.

∆DLV,D = 2δST - ∆DT,LV (mm) (8.35)

víi, ∆DT,LV: ®é låi nhiÖt trôc lµm viÖc xÐt ë hai mÐp b¨ng çn. NÕu biÓu thøc (8.35) ®−îc tho¶ m·n th× ®é ®ång ®Òu chiÒu dµy theo chiÒu réng sÏ ®−îc tho¶ m·n. Song ë ®©y cã thÓ x¶y ra sù biÕn d¹ng kh«ng ®ång ®Òu trªn

chiÒu réng (µ kh«ng ®ång ®Òu) cã thÓ mang l¹i khuyÕt tËt kh¸c cho b¨ng çn (®é cong vªnh).

Biªn d¹ng trôc çn cã thÓ cã d¹ng lâm (sù ph©n bè µ kh«ng ®ång ®Òu h¬n).



112

HiÖn nay ®Ó tiÖn lîi cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tù ®éng (®iÒu chØnh däc trôc, ®iÒu chØnh h−íng vu«ng gãc víi t©m trôc) ng−êi ta chÕ t¹o biªn d¹ng trôc çn cã nhiÒu lo¹i kh¸c nhau nh−: låi, lâm, trôc bËc, d¹ng ch÷ S.

8.6- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang chiÒu dµy b¨ng çn

Sù thay ®æi kho¶ng çch bÒ mÆt cña hai trôc çn trong qu¸ tr×nh çn (do sù thay ®æi çc yÕu tè c«ng nghÖ tøc th×) lµ nguyªn nh©n lµm cho chiÒu dµy b¨ng çn bÞ thay ®æi theo chiÒu dµi vËt çn.

8.6.1- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vÒ ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh

Ký hiÖu dh1 lµ ®é kh«ng ®ång ®Òu däc cña chiÒu dµy vËt çn:

gcgc

gc

gc01 M

P.

M

dM

M

dPdSdh −+= (8.36)

trong ®ã, P: lùc çn S0: khe hë gi÷a hai trôc ban ®Çu. NÕu nh− trong qu¸ tr×nh çn mµ Mgc = const thi dMgc/Mgc = 0, do ®ã:

gc

01 M

dPdSdh += (8.37)

BiÓu thøc (8.37) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc. NÕu S0 thay ®æi mét vi l−îng nµo ®ã: DS0 = dA - dDLV, D - dDLV, T - dRT, D - dRT, T (8.38) trong ®ã, A: kho¶ng çch ®−êng t©m hai trôc tùa (mm). DLV, D(T): ®−êng kÝnh trôc lµm viÖc d−íi vµ trªn (mm). RT, D(T): b¸n kÝnh trôc tùa d−íi vµ trªn (mm). d(): vi l−îng biÕn thiªn cña çc ®¹i l−îng. Chóng ta biÕt r»ng, lùc çn P lµ mét hµm sè cña nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ:

P = f(h0, h1, RLV, δT, f, T0, T1...) V× vËy, trong qu¸ tr×nh çn, ¸p lùc sÏ cã thÓ bÞ thay ®æi cho nªn:

++∂∂

+∂∂

+∂∂

= ...dR.R

Pdh.

h

Pdh.

h

PdP LV

LV1

10

0 (8.39)

§−a biÓu thøc (8.39) vµo biÓu thøc (8.37), ta cã:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

+∂∂

+

∂∂

−= ...dR.

R

Pdh.

h

PdS.M

h

PM

1dh LV

LV0

00gc

1gc

1 (8.40)

VÒ mÆt vËt lý cña biÓu thøc (8.40) çc sè h¹ng trong dÊu ngoÆc ®¬n chÝnh lµ sù biÕn ®æi cña ¸p lùc P khi çc th«ng sè c«ng nghÖ thay ®æi. Do ®ã, ta cã thÓ ®−a biÓu thøc (8.40) vÒ d¹ng tæng qu¸t:



113

1gc

1

h

PM

Pdh

∂∂

−

∂= (8.41)

ë ®©y, 1h

P

∂∂

lµ m«®un cøng cña b¨ng kim lo¹i, b1

Mtgh

P−=β−=

∂∂

VËy, bgc

1 MM

Pdh

+∂

= (8.42)

BiÓu thøc (8.42) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ nh− vËy dh1 phô thuéc vµo sù biÕn thiªn cña lùc çn, ®é cøng v÷ng cña thiÕt bÞ vµ cña b¨ng çn. Sù biÕn thiªn cña dh1 cã thÓ biÓu diÔn d−íi mét d¹ng kh¸c:

gc

b

1

0

gc

1b01 M

M

dh

dS

M

dh.MdSdh −=−= (8.43)

§Æt dS0/dh1 = KS, cã nghÜa lµ khi khe çn biÕn thiªn mét l−îng lµ dS0 th× lµm cho ®é dµy b¨ng çn còng biÕn thiªn mét l−îng lµ dh1 (KS >> 1).

NÕu ®Æt KS = 1 + Mb/Mgc, nh− vËy khi Mgc→∞ (cøng v÷ng tuyÖt ®èi) th× KS= 1 vµ do ®ã dS0 = dh1.

VËt çn trªn thùc tÕ còng ¶nh h−ëng ®Õn ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu dµy vµ ký hiÖu sù ¶nh h−ëng ®ã lµ Kc th×:

1

0c dh

dhK = (dh0: ®é kh«ng ®ång ®Òu däc ph«i)

§Ó x¸c ®Þnh Kc cÇn cã quan hÖ gi÷a dS0 vµ dh0:

gc

b00 M

M.dhdS = (8.44)

§−a biÓu thøc (8.44) vµo biÓu thøc (8.43) vµ biÕn ®æi, ta cã:

b

gcc M

M1K += (8.45)

Nh− vËy, mèi quan hÖ gi÷a KS vµ Kc lµ:

gc

b

c

S

M

M

K

K=

VËy nÕu biÕt ®−îc tû sè Mb/Mgc th× cã thÓ tÝnh ®−îc KS vµ Kc. Gi¸ trÞ Kc cã thÓ cã: Kc > 1; Kc < 1; Kc = 1. Khi thiÕt kÕ ®é cøng v÷ng tèi −u cña gi¸ çn, còng nh− chän chÕ ®é Ðp tèi −u th× cÇn ph¶i biÕt Kc vµ ph¶i chän sao cho Kc > 1.

Th«ng qua sù nghiªn cøu vµ qua çc biÓu thøc, nÕu muèn xö lý ®é kh«ng ®ång ®Òu däc, tõ biÓu thøc (8.36) ta thÊy çc yÕu tè nh−: lùc çn, ®é cøng v÷ng cña gi¸ çn (Mgc), khe hë ban ®Çu (dS0) ¶nh h−ëng ®Õn dh1 cho nªn biÖn ph¸p kh¾c phôc dùa trªn c¬ së çc yÕu tè Êy.



114

- Chän ®é cøng v÷ng cÇn thiÕt cho gi¸ çn: §é cøng v÷ng cña gi¸ çn Mgc tïy thuéc vµo yÕu tè kü thuËt c«ng nghÖ cho

mét s¶n phÈm thÐp tÊm nhÊt ®Þnh. Cã nghÜa lµ chän ®−îc thiÕt bÞ cÇn thiÕt khi thiÕt kÕ c«ng nghÖ, mÆt kh¸c dùa trªn hÖ sè Kc ®Ó thay ®æi Mc.

- §iÒu chØnh vÝt nÐn: B»ng çch thay ®æi kho¶ng çch cña bÒ mÆt trôc lµm viÖc ®Ó nh»m gi÷ cho

kho¶ng çch nµy kh«ng ®æi, sö dông ph−¬ng ph¸p tù ®éng ho¸ ®Ó thay ®æi khe hë mét çch mÒm m¹i khi çc th«ng sè c«ng nghÖ thay ®æi. VÝ dô, øng dông ¸c c¬ cÊu vÝt nÐn ®iÖn - c¬, thuû - c¬, thuû lùc thuÇn tuý nh»m ®iÒu chØnh nhanh khe hë khi cã çc tÝn hiÖu thay ®æi çc th«ng sè c«ng nghÖ.

- §iÒu chØnh t¶i träng lªn gi¸ çn: BiÖn ph¸p nµy th−êng sö dông çc gi¸ çn cã dù øng lùc tr−íc ®Ó sao cho ph¶i

tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: P + Px = const Trong tr−êng hîp gi¸ çn cã dù øng lùc tr−íc th×:

DC

DC

gc01 M

P

M

PSh ++= (8.46)

trong ®ã, PDC: trÞ sè dù øng lùc tr−íc cho khung gi¸ çn. MDC: m«®un cøng cña chi tiÕt chÞu t¸c dông cña PDC.

Khi MDC = Mgc th× biÓu thøc (8.46) sÏ trïng víi biÓu thøc (8.26) nh−ng gi¸ trÞ khe hë S0 sÏ dÞch chuyÓn xuèng S0’ t−¬ng

øng víi gi¸ trÞ PDC (h×nh 8.11). Khi MDC ≠ Mgc th× biÓu thøc (8.46) trong kho¶ng t¸c dông cña PDC sÏ cã gãc nghiªng kh¸c

víi gãc ϕ.

8.6.2- Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n vÒ ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang vµ ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh

Do nhiÒu yÕu tè c«ng nghÖ mµ trÞ sè ®µn håi cña trôc çn ë gi÷a th©n trôc �� trôc kh¸c nhau cho nªn:

mgc

m0

m1

M

PSh += (mm) (8.47)

ggc

g0

g1

M

PSh += (mm)

víi, g1

m1 h,h : chiÒu dµy vËt çn ë ®Çu mÐp vµ ë gi÷a trôc çn.

H×nh 8.11- S¬ ®å ®iÒu chØnh chiÒu dµy cña tÊm (h)

h0

O

H

P

PDC

h1 = S0 + P/Mgc

h1’ h1 S0

ϕ H

S0



115

Ký hiÖu hiÖu sè cña hai chiÒu dµy lµ g1hδ , ta cã:

mgc

ggc

m0

g0

g1

M

P

M

PSSh −+−=δ

hoÆc: T

0g1 M

PSh +∆=δ (8.48)

trong ®ã, ∆S0: ®é låi (lâm) ban ®Çu cña trôc çn (mm) MT: m«®un cøng cña hÖ trôc trªn chiÒu réng b¨ng çn. BiÓu thøc (8.48) lµ ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®é kh«ng ®Òu ®Õn chiÒu dµy theo chiÒu réng vËt çn.

§Ó x¸c ®Þnh ®−îc trÞ sè δhg th× ph¶i cã ∆S0 vµ MT ®ång thêi víi mèi quan hÖ gi÷a lùc çn vµ chiÒu dµy vËt çn (8.26). Cã thÓ gi¶i theo ph−¬ng ph¸p ®å thÞ (h×nh 8.12).

Nh− trªn h×nh 8.12 ta thÊy t−¬ng øng víi mét chiÒu dµy lµ h1 ta cã P1, ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu dµy theo chiÒu réng cña b¨ng çn chÝnh lµ hoµnh ®é cña giao ®iÓm ®−êng th¼ng víi ¸p lùc cña kim lo¹i lªn trôc P1 (8.48) §Ó ®¸nh gi¸ hiÖu suÊt cña hÖ thèng ®iÒu chØnh biÕn d¹ng trôc çn, ng−êi ta dïng hÖ sè truyÒn Kg

S

( )( )g

1

0gS

hd

SdK

δ

∆=

hoÆc: ( )g1

1

T

bgS

hd

dh.

'M

M1K

δ+= (8.49)

Ph¹m vi biÕn ®æi cña KgS cã thÓ: Kg

S > 1, KgS = 0, Kg

S < 1, t−¬ng øng cã ®é kh«ng ®ång ®Òu chiÒu dµy theo chiÒu réng gi¶m ®i hoÆc kh«ng ®æi, hoÆc t¨ng lªn. T−¬ng tù ta cã hÖ sè c©n b»ng ngang:

( )g1

1

T

bgS

hd

dh.

'M

M1K

δ+= (8.50)

víi, dh1 lµ vi l−îng thay ®æi chiÒu dµy b¨ng sau khi çn. T−¬ng tù nh− ë ®é kh«ng ®ång ®Òu däc, ta cã:

'M

M

K

K

T

bgc

gS = (8.51)

HiÖn nay ®Ó ®iÒu chØnh ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i, ng−êi ta th−êng sö dông 3 ph−¬ng ph¸p t¹o biªn d¹ng cho trôc çn:

H×nh 8.12- Çch gi¶i ph−¬ng tr×nh theo biÓu thøc (8.48)

h0 H

P

h1 = S0 + P/Mgc

h1∆S0

H

S0

P

δhg1 = ∆S0 + P/MT’



116

- T¹o biªn d¹ng b»ng gia c«ng c¬: ph−¬ng ph¸p nµy t¹o cho ®−êng sinh trôc lµm viÖc mét biªn d¹ng nhÊt ®Þnh t−¬ng øng víi ®é låi (lâm) ®· ®−îc x¸c ®Þnh tr−íc theo mét ®iÒu kiÖn c«ng nghÖ nhÊt ®Þnh. ViÖc tÝnh vµ chän nµy kh«ng thÓ xÐt ®Õn çc yÕu tè lµm ¶nh h−ëng ®Õn biªn d¹ng cña ®−êng sinh h÷u hiÖu khi çn. V× thÕ chØ ®¹t ®−îc mét sù gÇn ®óng cña biªn d¹ng ngang cña b¨ng kim lo¹i. - T¹o biªn d¹ng nhiÖt: ta biÕt r»ng khi trôc lµm viÖc sÏ bÞ ®èt nãng lªn cïng víi b¨ng çn, thÕ nh−ng sù nung nãng nµy l¹i kh«ng ®Òu trªn toµn bé chiÒu dµi th©n trôc, v× vËy sù gi¶n në theo ®−êng kÝnh còng kh¸c nhau. Do ®ã trong qu¸ tr×nh çn ph¶i phun lªn bÒ mÆt trôc chÊt láng lµm nguéi hoÆc nung nãng trôc b»ng çc thiÕt bÞ chuyªn dïng (vßi ®èt, nung c¶m øng...). Nh−îc ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ t¸c dông chËm vµ kh¶ n¨ng ®iÒu khiÓn tù ®éng ho¸ thÊp. - T¹o biªn d¹ng b»ng ph−¬ng ph¸p thuû lùc: ph−¬ng ph¸p nµy t−¬ng ®èi phæ biÕn, hiÖu qu¶ nhanh, dÔ tù ®éng ho¸. Mét trong çc biÖn ph¸p cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ dïng kÝch thuû lùc t¸c dông lªn cæ trôc çn çc dù øng lùc nÐn tr−íc. (h×nh 8.13). Çch ®Æt lùc nÐn cã thÓ kh¸c nhau, cã thÓ ®Æt gi÷a çc gèi trôc lµm viÖc hoÆc ®Æt gi÷a gèi trôc tùa vµ trôc lµm viÖc hoÆc chØ ®Æt ë gèi trôc tùa. ViÖc t¹o lùc nÐn tr−íc nh»m chèng ®é uèn trôc lµm viÖc, lµm t¨ng ®é cøng v÷ng cña gi¸ çn, do vËy ®é kh«ng ®ång ®Òu däc ®−îc kh¾c phôc mét phÇn.

Qua 3 çch ®Æt lùc Q ta nhËn thÊy: NÕu ®Æt lùc Q ë trôc lµm viÖc th× vÊn ®Ò thiÕt kÕ ®¬n gi¶n vµ cã hiÖu qu¶ cao nhÊt lµ víi m¸y çn nãng tÊm máng réng b¶n, m¸y çn nguéi vµ gi¸ çn tinh chØnh khi chiÒu dµi trôc kh«ng qu¸ 2000 mm. Khi ®Æt lùc Q ë gèi trôc tùa th× viÖc ®iÒu chØnh ®−êng sinh h÷u hiÖu cã hiÖu qu¶ h¬n, tuy nhiªn lùc Q ph¶i ®ñ lín, v× vËy çc chi tiÕt cña gi¸ çn ph¶i chÞu qu¸ t¶i lín. Ph−¬ng ph¸p

nµy sö dông ë m¸y çn tÊm dµy, çn nãng b¨ng réng b¶n liªn tôc, m¸y b¸n liªn tôc vµ m¸y çn nguéi. Thùc nghiÖm cho thÊy khi LT/DT > 2 nªn dïng ph−¬ng ph¸p ®Æt Q ë trôc tùa; khi LT/DT < 2 nªn dïng ph−¬ng ph¸p ®Æt Q ë trôc lµm viÖc.

8.6.3- Ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh kÕt hîp ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i

Tõ thùc tiÔn cho thÊy, viÖc ®iÒu chØnh ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang vµ däc riªng

H×nh 8.13- M« t¶ t¹o biªn d¹ng b»ng ph−¬ng ph¸p thuû lùc



117

biÖt ch−a ph¶i lµ tèi −u. Cho nªn ng−êi ta ®−a ra ph−¬ng ph¸p ®iÒu chØnh kÕt hîp c¶ hai yÕu tè. §Ó lµm ®−îc ®iÒu nµy cÇn ph¶i x¸c ®Þnh 3 thµnh phÇn: §é dµy b¨ng kim

lo¹i (h1); ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy b¨ng (δg1); ¸p lùc cña kim lo¹i

lªn trôc çn (P). Cã nghÜa lµ ph¶i gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh:

( )1

T0

g1

gc01

hfP

'M

PSh

M

PSh

=

+∆=δ

+=

(8.52)

HÖ ph−¬ng tr×nh (8.52) ë d¹ng vi ph©n:

( ) 11

T0

g1

gc01

dhhfdP

'M

dPSdhd

M

dPdSdh

=

+∆=δ

+=

(8.53)

Qua biÓu thøc (8.53) ta cã nhËn xÐt: NÕu bÊt cø cã mét sù thay ®æi nµo cña mét trong çc yÕu tè cña ph−¬ng tr×nh ®Òu dÉn ®Õn sù thay ®æi chiÒu dµy b¨ng kim

lo¹i (dh1) hoÆc thay ®æi ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang cña chiÒu dµy d(δhg1).

Chóng ta còng ®· cã:

gc

b01

M

M1

1.dSdh+

= (8.54)

vµ ( )( )g

1

1

T

b0

g1

hd

dh.

'M

M1

1.Sdhd

δ+

∆=δ (8.55)

Tû sè ( )g1

1

hd

dh

δ ®Æc tr−ng sù thay ®æi møc ®é kh«ng ®ång ®Òu däc vµ ngang

cña chiÒu dµy b¨ng kim lo¹i ®−îc gäi lµ tû sè truyÒn kÕt hîp.

Ta cã: ( )g1

1cS

hd

dhK

δ= (8.56)

®ång thêi ( )g1

0gS

hd

SdK

δ

∆= . KÕt hîp víi biÓu thøc (8.56), ta cã:

kS

T

bgS K

'M

M1K += (8.57)

Tr−íc ®©y ta ®· biÕt:



118

gc

bS M

M1K +=

V× vËy, gc

T

S

gSk

S M

'M.

1K

1KK

−−

= (8.58)

Nh− vËy, khi ®iÒu chØnh kÕt hîp c¶ ®é ®ång ®Òu ngang vµ däc th× tû sè truyÒn kÕt hîp KS phô thuéc vµo tõng hÖ sè truyÒn riªng biÖt KS vµ Kg

S cïng víi ®é cøng cña hÖ trôc MT vµ cña gi¸ çn Mgc. Trong tr−êng hîp Kg

S = 0 th×:

( ) gcS

TkS M1K

'MK

−=

vµ khi KgS = 0 vµ KS = 0 th×:

gc

TkS M

'MK −=

Cã nghÜa lµ mäi yÕu tè lµm thay ®æi lùc çn sÏ lµm cho ®é kh«ng ®Òu däc b¨ng kim lo¹i sÏ lín h¬n l−îng thay ®æi ®é kh«ng ®ång ®Òu ngang b¨ng kim lo¹i MT’/Mgc lÇn. B»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ ta cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh biÓu thøc (8.52). Khi ®iÒu kiÖn çn æn ®Þnh, ®é dµy b¨ng kim lo¹i h1 vµ lùc çn P1 ®−îc x¸c ®Þnh b»ng giao ®iÓm cña hai ph−¬ng tr×nh ®−êng ®µn håi gi¸ çn vµ ®−êng ®µn håi dÎo cña b¨ng çn.

§é kh«ng ®ång ®Òu ngang lµ δhg1 lµ hoµnh ®é cña giao ®iÓm ®−êng th¼ng

δhg1 = ∆S0 + P/T’ vµ tung ®é cña lùc çn P1.

NÕu trong qu¸ tr×nh çn mµ çc yÕu tè nhiÖt ®é, ma s¸t, lùc kÐo c¨ng kim lo¹i mµ thay ®æi th× ph−¬ng tr×nh ®µn håi dÎo cña b¨ng sÏ thay ®æi tõ P = f(h1) sang P = f(h1’) vµ do ®ã lùc çn sÏ t¨ng tõ P1 (xem h×nh 8.14). Cã nghÜa lµ chiÒu dµy b¨ng çn t¨ng theo tõ h1 ®Õn h1’, tøc lµ sinh ra ®é kh«ng ®ång ®Òu vÒ chiÒu däc dh1

vµ chiÒu ngang d(δhg1) cña chiÒu dµy vËt çn.

H×nh 8.14- ¶nh h−ëng cña lùc çn ®Õn dh1 vµ δhg

1

h0 H

P

h1 = S0 + P/Mgc

h1∆S0 S0

P

δhg1 = ∆S0 + P/MT’

h1’

d(δhg1)

dh = (MT’/Mgc).d(δhg1)



119

Documents

Lý thuyÕt c¸nGi¸o tr×nh: Lý thuyÕt c¸n Tr−êng §¹i häc B¸ch khoa - §¹i häc §µ N½ng 2 hai trôc víi t©m lµ O1 vµ O2 ®èi xøng qua mÆt ph¼ng, x-x t¹i mét