8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
1/192
AGUSTINI TRIPENA
1
DISTRIBUSIPROBABILITAS
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
2/192
Variabel Acak :
2
• adalah suatu u!"si #a!" $e!"hubu!"ka! sebuah
bila!"a! riil de!"a! setia% u!sur didala$ rua!"sa$%el S&
• U!tuk $e!#ataka! 'ariabel ra!d($ di"u!aka!
sebuah huru besar) $isalka! *& Seda!"ka! huru
kecil!#a) $isalka! +) $e!u!,ukka! salah satu dari
!ilai!#a&
ka X variabel acak, maka nilainya dinyatakan deng
an peluang kejadian X bernilai kurang dari atau saengan x dinyakan dengan
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- .& P X x≤
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
3/192
(!t(h :
3
• S 0 ) ) ) ) ) )) 3
de!"a! $e!u!,ukka! ta!%a cacat -baik.5
da! $e!u!,ukka! cacat5&• Variabel ra!d($ * #a!" $e!#ataka! ,u$lah
bara!" #a!" cacat %ada saat ti"a k($%(!e!
elektr(!ik diu,i) $aka ditulis * 0 ) 1) 2) 7&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
4/192
Klasifikasi Variabel Acak:
1. Variabel Acak Diskrit
Variabel acak X dikatakan variabel acak diskrit jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk
himpunan bilangan terbilang berupa bilangan cacah! .
4
•
8ika suatu rua!" sa$%el berisi se,u$lahke$u!"ki!a! terhi!""a atau uruta! #a!" tidak
terbatas de!"a! u!sur seba!#ak bila!"a! bulat)
$aka rua!" sa$%el i!i disebut Rua!" Sa$%el
9iskrit) da! 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika!disebut Variabel Ra!d($ 9iskrit&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
5/192
2. Variabel Acak K"ntinu
Variabel acak X dikatakan variabel acak k"ntinu
jika semua nilai yang mungkin dari X membentuk
himpunan bilangan tak terbilang berupa bilangan real!.
5
• 8ika suatu rua!" sa$%el berisi se,u$lah
ke$u!"ki!a! tak terhi!""a #a!" sa$a de!"a!
,u$lah titiktitik didala$ sebuah se"$e! "aris)$aka rua!" sa$%el i!i disebut Rua!" Sa$%el
;(!ti!u) da! 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika!
disebut Variabel Ra!d($ ;(!ti!u&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
6/192
9istribusi Pr(babilitas :
#
• ;u$%ula! %asa!"a! !ilai!ilai dari 'ariabel acak *
de!"a! %r(babilitas !ilai!ilai 'ariabel ra!d($ *) #aituP-*0+. disebut distribusi %r(babilitas * -distribusi *.
•
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
7/192
9istribusi Pr(babilitas 9iskrit * :
$
• 9istribusi ku$ulati =-+. dari suatu 'ariabel
ra!d($ diskrit * de!"a! distribusi %r(babilitas
-+.) adalah :
• Nilai eks%ektasi * adalah !ilai te!"ah -ratarata.
dari 'ariabel ra!d($ diskrit *&
• 9i!#ataka! de!"a! E-*.) #aitu:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
∞
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
8/192
8
Defnisi :
%ungsi kepadatan peluang untuk variabel acak diskrit disebut
fungsi massa peluang (fmp) atau probability mass function( pmf )& atau fungsi peluang& ditulis :
%ungsi kepadatan peluang untuk variabel acak k"ntinu
disebut fungsi padat peluang (fpp) atau probability
density function ( pdf ) atau fungsi densitas, ditulis f ( x ).
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- . - . p x P X x= =
- . - .b
a
P a X b f x dx≤ ≤ = ∫
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
9/192
9
Defnisi :
%ungsi distribusi k"mulatif cdf ! dari variabel
acak X adalah:
' (ntuk variabel acak diskrit :
' (ntuk variabel acak k"ntinu :
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- . - .) F x P X x x= ≤ − ∞ < < +∞
- . - . - .
t x
F x P X x p t
≤
= ≤ = ∑
- . - . - .
x
F x P X x f t dt
−∞
= ≤ = ∫
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
10/192
10
Defnisi :
i! )ika X variabel acak diskrit dengan fungsi masa peluang p x!& maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai:
ii! )ika X variabel acak k"ntinu dengan fungsi densitas peluang
f x!& maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai:
A*(+,-- ,/-0A4/26/16
- . - .
x
E X xp x= ∑
- . - . E X x f x dx
∞
−∞= ∫
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
11/192
11
Defnisi :
Variansi dari variabel acak X dinyatakan sebagai:
Defnisi
8:%ungsi pembangkit m"men fpmmgf ! dari variabel acak X merupakan salah satu bentuk khusus ekspektasi& yaitu
X variabel acak
kntinu
X variabel acak
diskrit
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
[ ] 22- . - . - .Var X E X E X = −
( )- . tX X M t E e= =
- . )txe f x dx∞
−∞∫
- .)tx
x
e p x
∑
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
12/192
(!t(h:
12
Sebuah %e!"iri$a! > $ikr(k($%uter #a!"
seru%a ke suatu ,ari!"a! ecera! berisi 7 #a!"cacat& ila suatu sek(lah $elakuka! suatu
%e$belia! acak 2 dari $ikr(k($%uter i!i)
arilah distribusi %r(babilitas u!tuk ,u$lah#a!" cacat&
arilah distribusi ku$ulati u!tuk ,u$lah #a!"
cacat&
9e!"a! $e!""u!aka! =-+.) buktika! -2. 0
7/2>
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
13/192
8a?ab :
13
A$bil * seba"ai 'ariabel ra!d($ #a!" didei!isika! seba"ai ba!#ak!#a
$ikr(k($%uter #a!" cacat #a!" $u!"ki! aka! dibeli (leh sek(lah tersebut&
@aka da%at dituliska! : * 0 ba!#ak!#a $ikr(k($%uter cacat #a!" $u!"ki! aka! dibeli (leh sek(lah
0 ) 1) 2
Sehi!""a da%at dihitu!" :
8adi) distribusi %r(babilitas dari * adalah
+ 1 2
-+. 1/2> 1/2> 7/2>
$us distribusi %r(babilitas adalah
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
2>
16
2
>
2
A
6
7
.6-.6- =
=== X P f 2>1A
2
>
1
A
1
7
.1-.1- =
=== X P f 2>7
2
>
A
2
7
.2-.2- =
=== X P f
2)1)6)
2
>
2
A&
7
.-.- =
−
=== xuntuk x x
x f x X P
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
14/192
8a?ab la!,uta!:
1
9istribusi ku$ulati =-+. adalah :
=-. 0 -. 0 1/2>=-1. 0 -. B -1. 0 1/2> B 1/2> 0 2/2>
=-2. 0 -. B -1. B -2. 0 1/2> B 1/2> B 7/2>
0 1
Sehi!""a :
1 ) u!tuk + C
=-+. 0 1/2> ) u!tuk ≤ + C 1
2/2> ) u!tuk 1 ≤ + C 21 ) u!tuk + ≥ 2
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
15/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
16/192
9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u * :
1#
•
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
17/192
9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u * :
1$
• 9istribusi ku$ulati =-+. dari suatu 'ariabel ra!d($
diskrit * de!"a! distribusi %r(babilitas -+.) adalah :
Nilai eks%ektasi * adalah !ilai te!"ah -ratarata.
dari 'ariabel ra!d($ k(!ti!u *&
9i!#ataka! de!"a! E-*.) #aitu:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
∞
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
18/192
(!t(h:
15
Suatu 'ariabel ra!d($ * $e$%u!#ai u!"si
%r(babilitas -+. 0 1/7 %ada i!ter'al 1 ≤ + ≤ 4◦ Tu!,ukka! bah?a luas daerah diba?ah kur'a sa$a
de!"a! 1&
◦
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
19/192
)-+ D-+,/-6(+-
0/76A6-8-,A+ D-+K/-,
1. +eragam Uniform!
%ungsi 0r"babilita (nif"rm
untuk semua nilai 9
dimana n merupakan banyaknya "byek dandiasumsikan memiliki sifat yang sama.
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1
n x f
1.- =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
20/192
!nt" :#da $ rang karya%an di bagian prduksi yaitu&alim, #'i', &asyim, &amid, &am'a" dan #li yangmasing(masing mempunyai nilai )*+- 450, 400,4.0, 500, 4/0 dan 45 Dari ke($ karya%antersebut akan dipili" satu karya%an untukmengikuti training 2emili"an dilakukan secaraacak 3randm 2eristi%a yang mungkin terjadiadala" terpili"nya 1 dari ke($ karya%an
Dengan demikian prbabilitas setiap karya%an
akan terpili" atau terambil adala" 1$ secaraumum kasus ini dapat dibuat dalam bentukdistribusi seragam sebagai berikut :
367$1$ dengan 6 &alim7 #'i', &asyim,
"amid, &am'a" #li4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 2
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
21/192
!*)*& :
;ebua" industri yang meng"asilkan sabun mandi
tela" mengambil secara acak 1 bua" sampel dalamsatu tas besar Di dalam tas tersebut berisi sabunmandi dengan arma melati, ma%ar, kenanga dan'aitun masing(masing 1 bua" ;emua sabunmempunyai bentuk dan ukuran yang sama
;ecara umum kasus ini dapatdibuat dalam bentuk distribusi seragam sbb :
3674 > dg 6 melati, ma%ar, kenanga dan 'aitun
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 21
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
22/192
2& 9istribusi i!($ial-9istribusi Pr(babilitas 9iskrit.
22
Perc(baa! er!(ulli :Siatsiat seba"ai berikut : Perc(baa! itu terdiri dari ! %e!"ula!"a!
Tia% %e!"ula!"a! $e$berika! hasil #a!" da%atdiide!tiikasi sukses atau "a"al
Pr(babilitas sukses di!#ataka! de!"a! %) teta% k(!sta!-tidak berubah. dari satu %e!"ula!"a! ke %e!"ula!"a!lai!!#a) seda!"ka! %r(babilitas "a"al adalah F 0 1 %
Tia% %e!"ula!"a! da! %e!"ula!"a! lai!!#a sali!" bebas&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
23/192
9istribusi 'ariabel acak diskrit
.
9istribusi er!(ulli
' pmf:
' mean:
' variansi:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
1
- . ) 6)1
x x
p x p q x
−
= =
- . = E X p
- . -1 .= − =Var X p p pq
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
24/192
2& 9istribusi i!($ial
2
• a!#ak!#a * sukses dala$ ! %e!"ula!"a!
suatu %erc(baa! ber!(ulli disebut seba"ai
variabel random Binomial) seda!"ka!
distribusi %r(babilitas!#a disebut distribusiBinomial da! !ilai!#a di!#ataka! seba"ai :
b(x,n,p) di$a!a + 0 1) 2) ) !
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
xnxqpx
n)p,n;x(b
=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
25/192
Ratarata da! Varia!si 9istribusi i!($ial :
24
• Ratarata 0
• Varia!si 0
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
np
npq2 =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
26/192
$
2& 9istribusi i!($ial
' pmf:
' mean:
' varians:
0eubah acak menyatakan banyaknyasukses dalam n usaha perc"baan bin"mial
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- . ) 6)1)&&&) x n xn p x p q x n x
− = = ÷
- . E X np=
- .Var X npq=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
27/192
ungsi ?assa Distribusi 2rbabilitas
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
28/192
2. 6in"mial 8anjutan!
%ungsi 0r"babilita 6in"mial
dimana 9 ;banyaknya sukses yang terjadi dalam n
kali ulangan
p ;pr"babilitas
.-.1-.I-I
I.- xn x p p
xn x
n x f −−
−=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
29/192
2. 6in"mial 8anjutan!
– ilai >arapan Expected Value!
9! ; µ ; np
– VarianVar9! ; σ2 ; np1 ? p!
– +impangan 6aku Standard Deviation!
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 2
%.!%-1JS9-+. −==
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
30/192
2. 6in"mial 8anjutan!
@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-
isalkan sebuah perusahaan asuransi mempunyai 3cal"n pelanggan& dan pimpinan perusahaan yakin
bahBa pr"babilita dapat menjual pr"duknya adalahC&1. 6erapa pr"babilita bahBa 1 pelanggan akanmembeli pr"duknya
0ada kasus ini& p ; C&1 n ; 3 9 ; 1
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
31/192
2. 6in"mial 8anjutan!@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-
; 3!C&1!C&51! ; C&23
ilai >arapan: 9! ; µ ; np ; 3.C&1! ; C&3Varian: Var9! ; σ2 ; np1 ? p! ; 3C&1!C&E! ; C&2$+impangan 6aku: σ ; C&42
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 71
21 .)-.1)-.17-1
7.1-
−= f
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
32/192
2. 6in"mial 8anjutan!
@7,7>: 0/(+A>AA A+(/A+-
enggunakan ,abel 6in"mial
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 72
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
33/192
!nt" :
;uatu bat batuk baru yang dikeluarkan le" 2)
armasiada mempunyai prbabilitas keeektianmenyembu"kan batuk sebesar 0,8 #pabiladiambil sampel $ rang penderita batuk dandiberik bat baru tersebut, "itungla"
prbabilitas :a rang akan sembu"
b . rang akan sembu"
c ?inimum 5 rang sembu"
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 77
di d did k i d di ib i
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
34/192
Easus diatas dapat didekati dengan distribusi
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
35/192
b 2rbabilitas diperle" 1 rang tidak sembu",maka 65
Jadi 2rbabilitas diperle" 1 rang tidak sembu"
sebesar .9,. Gc 2rbabilitas minimum 5 rang sembu", maka 65 6$ untuk 65 maka p3650,.9., sedangkan6$
Jadi 2rbabilitas minimum 5 rang sembu" sebesar$5,5. G
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( ) 7E72)2)72HH)6
2)>)IA6IA
I62)>)>)K6KA
1A1A6
A
== −
== P
( )
( )( ) ( ) ( )( ) $1,01$1,01,08,08,07$7$2 0$$
$ ===
!*)*&
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
36/192
6erdasarkan pengalaman C F pelamar pekerjaan di
suatu pabrik k"mp"r minyak tanah adalah laki?laki.
)ika ada 15 Crang yang melamar di pabrik tersebut&hitung peluang bahBa jumlah pelamar laki?lakinya
adalah :
a. 0aling banyak 5 "rang
b. 0aling sedikit $ "rang
c. Antara E dan 13 "rangd. 1C "rang
!*)*& :
0G8+A-A
isal adalah jumlah pelamar laki?laki yang melamar
di pabrik k"mp"r minyak tanah. Dengan menggunakanpersamaan maka akan diper"leh :
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 76
( ) ( ) 6n6n6 @p6B2 −==
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
37/192
a. 0aling sedikit 5 "rang maka pr"babilitasnya :
6. 0aling sedikit $ "rang
@. Antara E H 13 "rang
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7H
( ) ( ) ( ) /.$8,08B21110B28B2 ==++==≤
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) 4180180180 1001$,1$,04,0
H018H0
H18$,04,00B2
−=
−
===
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( ) 1/.4,0$,04,0H818H8
H18$,04,08B2
108108188 =−
===
( ) ( ) $5/,0./4.,01$B21/B2 =−=≤−=≥
( ) ( ) ( ) 189,08$5.,0994,09B21B21.B92 =−=≤−≤=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
38/192
!nt"2ada $ kali lemparan satu dadu, distribusiprbabilitas untuk keluarnya mata 4
$ p 1 $ @ 5 $ B banyaknya keluar mata 4
ungsi massa B b 3B 7 $, 1$ 0 0,..49 1 0,4019 0,009
. 0,05.$ 4 0,0080 5 0,000$ $ 0,0001
1 . 4 5 $
0,4
B
b
04/26/16 AGUSTINI TRIPENA 7>
X X
X X b
−
=
6
6
6
16
6
16 ),;(
)abel ungsi ?assa Distribusi 2rbabilias
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
39/192
)abel ungsi ?assa Distribusi 2rbabilias
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
40/192
!nt"
b 34 7 4, 0,80 b 3 70, 0,15
b 31 7 $, 0,05 b 319 75, 0,85
b 3/ 7 8, 0,55 b 31 7
1, 0,/0
b 35 7 10, 0,.0 b 3 7., 1.
b 314 7 15, 0,/5 b 30 74/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
41/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
42/192
ungsi Distribusi
ungsi distribusi ba%a" dari distribusi
prbabilitas binmial merupakan jumla" padaungsi densitas dan diberi ntasi <
ungsi distribusi ba%a" ini dapat juga dinyatakanmelalui
@ 1 A p
< 3B 7 , p < 3 A B A 1 7, 1 A p
ungsi massa dapat juga di"itung melalui ungsidistribusi ba%a"4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 42
∑=
=
=k X
X
p N X b p N k B
),;(),;(
)abel ungsi Distribusi
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
43/192
)abel ungsi Distribusi
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
44/192
!nt"
< 38 7 15, 0,40 b 38 715, 0,40
< 39 7 10, 0,$0 b 34 7
0, 0,45
< 3/ 7 0, 0,45 b 35 79, 0,/5
< 38 7 9, 0,95 b 31 718, 0,90
< 311 7 1/, 0,85 4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 44
9i ib i P b bili
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
45/192
9istribusi Pr(babilitas
(!t(hPada sebuah eks%eri$e! %r(babilitas satu kali $ele$%ar dua buah
dadu secara bersa$aa!) distribusi %r(babilitas dari ,u$lah $ata dadu#a!" $u!cul dite!tuka! seba"ai berikut:Rua!" sa$%ell eks%eri$e! adalah %asa!"a! $ata dadu #a!" $u!"ki!:-1)1. -1)2. -1)7. -1)4. -1). -1)6.-2)1. -2)2. -2)7. -2)4. -2). -2)6.-7)1. -7)2. -7)7. -7)4. -7). -7)6.
-4)1. -4)2. -4)7. -4)4. -4). -4)6.-)1. -)2. -)7. -)4. -). -)6.-6)1. -6)2. -6)7. -6)4. -6). -6)6.8ika X adalah 'aribel acak diskrit #a!" $e!#ataka! ,u$lah $ata dadu#a!" $u!"ki! $ucul) $aka X 0 2)7)4))6)H)>))1)11)123
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
46/192
9istribusi Pr(babilitas
• 9istribusi %r(babilitas u!tuk $asi!"$asi!" !ilai 'ariabel X $e$be!tuk u!"si %r(babilitas seba"ai berikut:
• P - X=2. 0 p-2. 0 1/76 P - X=>. 0 p->. 0 /76
• P - X=7. 0 p-7. 0 2/76 P - X=. 0 p-. 0 4/76• P - X=4. 0 p-4. 0 7/76 P - X=1. 0 p-1. 0 7/76• P - X=. 0 p-. 0 4/76 P - X=11. 0 p-11. 0 2/76• P - X=6. 0 p-6. 0 /76 P - X=12. 0 p-12. 0 1/76• P - X=H. 0 p-H. 0 6/76
• =u!"si %r(babilitas u!tuk 'ariable diskrit se%erti di atasda%at dita$%ilka! dala$ be!tuk "raik bata!"
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 46
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
47/192
9istribusi Pr(babilitas p( x )
6/36
5/36
4/36
3/36
2/36
1/36
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4H
9i ib i P b bili
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
48/192
9istribusi Pr(babilitas• 9ari u!"si %r(babilitas ,u$lah $ata dadu #a!" $u!cul %ada
eks%eri$e! $ele$%ar dua $ata dadu dala$ (!t(h 2 da%at dibe!tuk
u!"si distribusi ku$ulati -cd. seba"ai berikut:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4>
≤
≤
≤
≤
≤
= = =
= = + = + =
= = + + = + + =
= = + + + = + + + =
= = + + + =
∑∑∑∑∑
2
3
4
#
2! ! 2! 13#
3! ! 2! 3! 1 3# 2 3# 3 3#
! ! 2! 3! ! 1 3# 2 3# 3 3# # 3#
4! ! 2! 3! ... 4! 13# 2 3# ... 3# 1C 3#
#! ! 2! 3! ... #! 1
x
x
x
x
x
F p x p
F p x p p
F p x p p p
F p x p p p
F p x p p p
≤
≤
≤
+ + + =
= = + + + = + + + =
= = + + + = + + + =
= = + + + = + + + =
=
∑∑∑
$
5
E
3# 2 3# ... 4 3# 14 3#
$! ! 2! 3! ... $! 13# 2 3# ... # 3# 213#
5! ! 2! 3! ... 5! 13# 2 3# ... 4 3# 2# 3#
E! ! 2! 3! ... E! 13# 2 3# ... 3# 3C 3#
1C!
x
x
x
F p x p p p
F p x p p p
F p x p p p
F ≤
≤
≤
= + + + = + + + =
= = + + + = + + + =
= = + + + = + + + =
∑∑∑
1C
11
12
! 2! 3! ... 1C! 1 3# 2 3# ... 3 3# 33 3#
11! ! 2! 3! ... 11! 1 3# 2 3# ... 2 3# 34 3#
12! ! 2! 3! ... 12! 1 3# 2 3# ... 1 3# 3# 3#
x
x
x
p x p p p
F p x p p p
F p x p p p
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
49/192
9istribusi Pr(babilitas
F ( x )
36/36
30/36
24/36
18/36
12/36
6/36
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1210
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 4
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
50/192
9istribusi Pr(babilitas
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
51/192
9istribusi Pr(babilitas
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1
9istribusi Pr(babilitas
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
52/192
9istribusi Pr(babilitas
(!t(h 4
A!daika! bah?a kesalaha! dala$ te$%eratur reaksi)dala$ () u!tuk sebuah %erc(baa! lab(rat(riu$ #a!"
diatur $eru%aka! suatu %eubah acak k(!ti!u X #a!"
$e$%u!#ai u!"si ke%ekata! %r(babilitas
a& Tu!,ukka! bah?a
b& arilahc& arilah =-+.
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 2
( )
2
7
) 1 2
x x f x
di tempat lain
− <
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
53/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
54/192
(!t(h
4
•Pr(babilitas bah?a se(ra!" %asie! se$buh
dari %e!#akit darah #a!" la!"ka adalah )4& ila
1 (ra!" diketahui telah terke!a %e!#akit i!i)
bera%akah %r(babilitas : –Pali!" sedikit 1 (ra!" #a!" sela$at
–9ari 7 sa$%ai > (ra!" #a!" sela$at
–Te%at (ra!" #a!" sela$at –
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
55/192
9istribusi P(iss(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
56/192
9istribusi P(iss(!
4#
8u$lah * dari keluara! #a!" ter,adi sela$a satu
%erc(baa! P(iss(! disebut Variabel ra!d($ P(iss(!)da! distribusi %r(babilitas!#a disebut distribusi
P(iss(!&
ila + $e!#ataka! ba!#ak!#a sukses #a!" ter,adi ) λ
adalah ratarata ba!#ak!#a sukses #a!" ter,adi dala$i!ter'al ?aktu atau daerah terte!tu) da! e 0 2)H1> )
$aka ru$us distribusi P(iss(! adalah :
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
)&&&&&&2)1))I.K- ==
−
x x
e x p
xλ λ
λ
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
57/192
3. 0"iss"n 8anjutan!
%ungsi 0r"babilitas 0"iss"n
dimana
9 ; banyaknya kejadian pada interval Baktu
tertentuµ ; rata?rata banyaknya kejadian pada intervalBaktu
tertentu
e ; 2.$15254/26/16 AGUSTINI TRIPENA H
I.-
x
e x f
x µ−µ=
Rata rata da! Varia!si 9istribusi P(iss(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
58/192
Ratarata da! Varia!si 9istribusi P(iss(!
45
Mean (rata-rata) da! variansi dari distribusi P(iss(!
adalah λ&
atata! :
9istribusi P(iss(! seba"ai suatu be!tuk %e$batasa!
distribusi i!($ial %ada saat ! besar ) seda!"ka! %
$e!dekati ) da! !% k(!sta!&
Sehi!""a bila ! besar da! % $e!dekati ) distribusi
P(iss(! da%at di"u!aka! u!tuk $e$%erkiraka! %r(babilitas i!($ial) de!"a!
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
np
9istribusi P(iss(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
59/192
59
' pmf:
' mean:
' varians:
0eubah acak menyatakan banyaknya sukses
dalam n usaha perc"baan p"is"n
Perc(baa! %(is(! : ba!#ak!#a sukses dala$ sela!" ?aktu/daerah
terte!tu bebas dari sukses %ada ?aktu/daerah lai!!#a) %elua!"ter,adi!#a lebih dari satu sukses %ada ?aktu/daerah #" se$%it bisa
diabaika!&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- . ) 6)1) 2)&&&I
x
e p x x x
λ
λ −
= =
- . E X λ =
- .Var X λ =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
60/192
3. 0"iss"n 8anjutan!
@7,7>: /(A> +AK-,
Di /+& rata?rata pasien mendatangi (*D pada akhirminggu adalah 3 pasien per jam. 6erapa pr"babilitaada pasien mendatangi (*D pada akhir minggu
µ ; 3 pasien perjam& x ;
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 6
16>)I4
.H1>2>)2-7.4-
74
==
−
f
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
61/192
3. 0"iss"n 8anjutan!
@7,7>: /(A> +AK-,
enggunakan ,abel 0"iss"n
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 61
x 1 . 4 5 $ / 8 9 .0
0 15 1108 100. 090/ 081 0/4. 0$/ 0$08 0550 0498
1 5/ 4.8 .0$ 1// 05 19.1 1815 1/0. 159$ 1494
/00 $81 $5 $1. 5$5 510 450 .84 .14 40
. 1890 19$$ 0.. 090 1.8 1/$ 05 5 ./ 40
4 099 108 11$9 154 1..$ 1414 1488 155/ 1$ 1$80
5 041/ 04/$ 05.8 0$0 0$$8 0/.5 0804 08/ 0940 1008
$ 014$ 01/4 00$ 041 0/8 0.19 0.$ 040/ 0455 0504
/ 0044 0055 00$8 008. 0099 0118 01.9 01$. 0188 01$
8 0011 0015 0019 005 00.1 00.8 004/ 005/ 00$8 0081
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
62/192
!*)*& :
2) +6press ?andiri, sebua" perusa"aan ekspedisi
pengiriman paket, menyatakan ba"%a 5 dari100 pengiriman paket ternyata tidak sampaitujuan #pabila perusa"aan tersebut mengirim50 paket, berapa prbabilitasnya :
a . diantaranya tidak sampai ke tujuanb ?aksimum 4 tidak sampai ke tujuan
c #ntara 5 sampai / tidak sampai ke tujuan
d ?inimum 48 sampai ke tujuan
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 62
2enyelesaian :
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
63/192
2enyelesaian :
Diketa"ui p 0,05 dan n 50, maka µ np ,5misalkan 6 adala" banyaknya paket yang tidak
sampai ke tujuan, maka :a . diantaranya tidak samapi ke tujuan maka B .
se"ingga
Jadi prbabilitas . paket tidak sampai tujuan 1,.8G
b ?aksimum 4 tidak sampai ke tujuan berarti 6 0717 7 .7 4, maka23B≤47,52307,5M2317,5M237,5M23.7,5M2347,5 0,891
Jadi prbabilitas ma6 4 paket tidak sampai tujuan89,1 G4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 67
( ) 1.8,0H.
5,e5,7.p
.5,
==−
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
64/192
c #ntara 5 sampai / tidak sampai ke tujuan,berarti 2357,5 ≤ B ≤ /7,5 maka2357,5M23$7,5M23/7,5 0,104$
Jadi prbabilitas 5 sampai / tidak sampai ketujuan sebesar 10,4$ G
d ?inimum 48 sampai ke tujuan berati maksimal
tidak sampai ke tujuan se"ingga 23B ≤ maka 2307,5M2317,5M237,5 0,54.8
Jadi prbabilitas maksimal tidak sampai ketujuan sebesar 50,.8 G
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 64
(!t(h :
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
65/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 6
(!t(h :
Ratarata se(ra!" sekretaris baru $elakuka!
kesalaha! ketik %er hala$a!& era%a %elua!"
bah?a %ada hala$a! berikut ia $e$buat:
a& tidak ada kesalaha!L-+ 0 .
b& tidak lebih dari 7 kesalaha!L- + ≤ 7.c& lebih dari 7 kesalaha!L-+ M7.d& %ali!" tidak ada 7 kesalaha! -+ ≥ 7.
8a?ab: µ 0
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
66/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 66
8a?ab: µ 0 a& + 0 → de!"a! ru$usL hitu!" %(iss(!-K . atau de!"a!
Tabel 9istribusi P(iss(!
di ba?ah +: de!"a! 0 & -K &. 0 &6H b& + 7 → de!"a! Tabel 9istribusi P(iss(! hitu!" %(iss(! -K &. B %(iss(!-1K &. B %(iss(!-2K &. B %(iss(!-7K &. 0
&6H B &77H B &>42 B &144 0 &26
c& + > 7 → %(iss(!- +7K &. 0 %(iss(! -4K &. B %(iss(! -K &. B %(iss(! -6K &. B %(iss(!-HK &. B &&& B %(iss(! -1K &.
atau %(iss(! -+ M 7. 0 1 D %(iss(! -+7.
0 1 O%(iss(!-K &. B %(iss(!-1K &. B %(iss(!-2K &.
B %(iss(!-7K &.
0 1 O&6H B &77H B &>42 B &1440 1 &26 0 &H7
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
67/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 6H
•0endekatan untuk peluang 6in"mial
p bernilai sangat kecil dan n relatif besar dan
a! )-KA rata?rata µ! ≤ 2C $aka lakuka! %e!dekata! de!"a! distribusi PQISSQN de!"a! µ ; n × p
b. 8I;A ratarata -µ! I 2C maka lakukan pendekatan dengan distribusi 7/A8 de!"a! µ ; n × p
σ 2 = × ×n p q
σ = × ×n p q
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
68/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 6>
(!t(h :
9ari 2 s(al %iliha! ber"a!da) #a!" ,a?aba!!#a terdiri
dari li$a %iliha! -a) b) c)d da! e.) bera%a %elua!" a!daaka! $e!,a?ab ENAR lebih dari s(alL
! 0 7 % 0 1/ 0 &2
F 0 1 &2 0 &>
;er,aka! de!"a! PQISSQN
P-+ M) % 0 &2.µ 0 ! × % 0 2 × &2 0 4P(iss(! -+ M K µ 0 4 .) µ 0 4 dala$ TAE
PQISSQN $e!""u!aka! RU@US&) terlalu ru$it
K/)AKA dengan 7/A8
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
69/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 6
0 9 I 4C& p ; C.2C! µ 0 ! × % 0 2 × &2 0 4
0 2 × &2 ×&> 0 72
P-+ M ) % 0 &2. → P - M L.
0
P - M 1&HH. 0 & &4616 0 &7>4 0 7&>4
σ 2
= × ×n p qσ = × ×n p q 72
A 4
72
1
A6A6> 1 H6HH 1 HH
−= = ≈
& &&& & &
Distribusi 0eluang Diskrit
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
70/192
/0
Fungsi peluang (Pmf) Mean Variansi Mgf
g
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
1- . ) 6)1 x x p x p q x−= = p pq t q pe+
- . )
6)1)&&&)
x n xn
p x p q x
x n
− = ÷
= np npq
-n
t q pe +
1- . )
1) 2)7)&&&
x p x pq
x
−== 1
p 2
q
p -1 .
t
t
pe
qe
−- . )
I
6)1) 2)&&&
xe p x
x
x
λ λ −=
= λ λ -1 .
t e
e λ − −
- ) . X B n p:
- . X Bernoulli p:
- . X GEO p:
- . X POI λ :
D-+,/-6(+- 0/76A6-8-,A+
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
71/192
D-+,/-6(+- 0/76A6-8-,A+
K7,-(
1. +eragam Uniform!
+uatu rand"m variabel dikatakan terdistribusi secara
uniform apabila nilai pr"babilitanya pr"p"rsi"nal
terhadap panjang interval.%ungsi Densitas 0r"babilita Uniform:
untuk a J 9 J b
; C untuk 9 lainnya
dimana a ; batas baBah interval
b ; batas atas interval
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H1
ab x f
−=
1.-
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
72/192
1. +eragam Uniform! 8anjutan!
ilai >arapan Expected Value!:
Varian:
dimana a ; batas baBah interval b ; batas atas interval
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H2
2.-
ba X E
+=
12
.-.-
2ab X Var −=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
73/192
/.
9istribusi U!i(r$ AN8UTAN
' pdf:
' mean:
' varians:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
1- . ) f x a x b
b a
= < <
−
- .2
+= a b E X
2- .Var - .12−= b a X
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
74/192
1. +eragam Uniform! 8anjutan!
@7,7>: 6(%%, +8A,/uet Slater $e!,ual salad da! salad #a!" diba#ar (leh
%ara %ela!""a!!#a $e!#ebar secara u!i(r$ a!tara (!s
sa$%ai de!"a! 1 (!s&
=u!"si 9e!sitas Pr(babilitas : untuk a J 9 J b
; C untuk 9 lainnya
dimana 9 ; berat salad yang dibeli "leh pelanggan
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H4
ab x f
−=
1.-
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
75/192
1. +eragam Uniform! 8anjutan!
@7,7>: 6(%%, +8A,/
ilai >arapan Expected Value!:
Varian:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H
1
2
1AA
2
.- =+
=+
= ba
X E
77)>
12
.A1A-
12
.-.-
22
=−
=−
= ab
X Var
9istribusi N(r$al
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
76/192
9istribusi N(r$al-9istribusi Pr(babilitas ;(!ti!u.
$#
;ur'a N(r$al da! Variabel Ra!d($ N(r$al 9istribusi %r(babilitas k(!ti!u #a!" ter%e!ti!"
adalah distribusi !(r$al da! "raik!#a disebut
kurva normal&
Variabel ra!d($ * #a!" distribusi!#a berbe!tuk
se%erti l(!ce!" disebut variabel random normal&
σ
6µ
σσ
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
77/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
78/192
2. "rmal 8anjutan!
Karakterisik Distribusi 0r"babilitas "rmal
– 6entuk kurva n"rmal seperti bel dan simetris.
– 0arameter σ& menunjukkan lebar dari kurva n"rmalsemakin besar nilainya& semakin lebar!.
– ,itik tertinggi dari kurva n"mal terletak pada nilai rata?
rata;median;m"dus.
–8uas t"tal area di baBah kurva n"rmal adalah 1. luasbagian di sebelah kiri ; sebelah kanan !.
– 0r"babilitas suatu rand"m variabel n"rmal sama
dengan luas di baBah kurva n"rmal.
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H>
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
79/192
2. "rmal 8anjutan!
0ersentase nilai pada interval yang sering digunakan
– 68,26% nilai dari suatu variabel acak n"rmal
berada pada interval Lσ – 95,44% nilai dari suatu variabel acak n"rmal
berada pada interval L2σ – 99,72% nilai dari suatu variabel acak n"rmal
berada pada interval L3σ
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA H
Pada distribusi k(!ti!u) P - ≤ ! . da! P - C ! . !ilai!#a
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
80/192
2#1# A*(+,-- ,/-0A 80
) - . - . #
sa$a sa,a&
(!t(h $e!"hitu!" %elua!" de!"a! Tabel N(r$al:
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
81/192
3. "rmal 6aku +tandard "rmal!
– Variabel acak yang berdistribusi "rmal 6aku
adalah suatu variabel acak yang berdistribusi
"rmal dengan rata?rata C dan varian 1& dandin"tasikan dengan M.
– Variabel acak "rmal dapat diubah menjadi
variabel acak "rmal 6aku dengan
transf"rmasi:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >1
σµ−= x !
uas kur'a #a!" dica!tu$ka! dala$ tabel 0 & -sete!"ah ba"ia!
k l.
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
82/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >2
kur'a !(r$al.
Nilai #a!" di$asukka! dala$ tabel i!i adalah luas dari su$bu
sa$%ai de!"a! !ilai
9ala$ s(als(al %elua!" N(r$al ta!da 0 & ≤ da! ≥ diabaika!) ,adiha!#a ada ta!da C da! M
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
83/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
84/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
85/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
86/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
87/192
Pelua!" -1&2 C C 1&7. 0 &411 &744 0 &1H1
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
88/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA >>
1&2 1&7
Ga$bar 11& Pelua!" -1&2CC1&7.
Di t ib i N l
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
89/192
C 2 # 5 1C
C . C
C . 1
C . 2
C . 3
C .
C . 4
9
d n " r m 9 &
4 &
1 !
Distribusi Normal
Kurva n"rmal dengan simpangan baku sama
89
1 2
2 2
1 21
µ µ
σ σ
≠
= =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
90/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
91/192
?# ? ?2 C 2
C . C
C . 2
C .
C . #
C . 5
9
d n "
r m 9 &
1 &
C . 4
!
Kurva n"rmal dengan mean dan standart deviasi yang berbeda
91
1 11 & . µ σ = =
2 22 1& µ σ = − =
Siat kur'a !(r$al #aitu :
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
92/192
Siat kur'a !(r$al) #aitu :
E2
;ur'a $e!ca%ai $aksi$u$ %ada
;ur'a seta!"ku% terhada% "aris te"ak #a!"
$elalui
;ur'a $e$%u!#ai titik bel(k %ada
Su$bu + $eru%aka! asi$t(t dari kur'a
!(r$al
Seluruh luas di ba?ah kur'a) di atas su$bu
+ adalah 1
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
µ=+
µ=+
σ±µ=+
Statistik Deskriptif
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
93/192
Statistik Deskriptif
ormal
• U!tuk suatu distribusi !(r$al de!"a! !ilai
!ilai %ara$eter $ea! µ + da! de'iasi sta!dard
σ + aka! di%er(leh suatu distribusi #a!"si$etris terhada% !ilai $ea! µ +)
• sehi!""a ke$e!ce!"a! - ske"ness. 0 da!
da%at ditu!,ukka! bah?a keru!ci!"a!-kurtosis. kur'a distribusi adalah 7&
2#1# A*(+,-- ,/-0A 93
Sifat-Sifat Distribusi Normal:
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
94/192
Sifat Sifat Distribusi Normal
• e!tuk distribusi !(r$al dite!tuka! (leh da! J&
2 ! " !2 # $
#2
2
! !2 # "
#2
2
! !2 #
#2
2#1# A*(+,-- ,/-0A 94
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
95/192
atiha! 1
Ratarata berat $ahasis?a =abi( adalah k" da!
de'iasi sta!dar!#a 7&4 k"& era%akah ba!#ak!#a $ahasis?a
#a!" $e$%u!#ai berat
◦
kura!" dari 7 k"◦ di a!tara 7 k" da! H k"
ila !ilai u,ia! statistika $e$%u!#ai $ea! H4 da! de'iasi
sta!dar H&) hitu!"lah
◦
Nilai lulus tere!dah) bila $ahasis?a de!"a! !ilai 1 tere!dah$e!da%at E&
◦ Nilai terti!""i) bila %r(babilitas $ahasis?a de!"a! !ilai
terti!""i $e!da%at A &
2#1# 95 A*(+,-- ,/-0A
9istribusi N(r$al
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
96/192
9istribusi N(r$al
E#
• Variabel ra!d($ * berdistribusi normal)de!"a! $ea! da! 'aria!si $e$%u!#ai u!"si
de!sitas
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
)2()x( 22
e2!),;x(n σ
π
=
∞
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
97/192
E$
• luas daera" di ba%a" kurva dinyatakan dengan :
B16
Bµ
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
9istribusi N(r$al
.+*+-P 21
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
98/192
9istribusi N(r$al Sta!dar
E5
ternyata substitusi
menyebabkan distribusi n"rmal
menjadi & yang disebut distribusi normal standar .
' apabila variabel ditransf"rmasikan dengansubstitusi
maka :
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
σ
µ
=
x$
∫ ∫ ∫ =π=σπσ=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
99/192
9istribusi N(r$al Sta!dar :
EE
• ;are!a tra!s(r$asi i!i) $aka sela!,ut!#a!ilai
i!i da%at dihitu!" de!"a! $e!""u!aka! tabeldistribusi !(r$al sta!dar&
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
.+*+-P 21
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
100/192
100
9istribusi N(r$al
' pdf:
' mean:
' varians:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
2- .1
212
- . ) x
f x xe µ
σ
σ π
−
−= − ∞ < < ∞
- . E X µ =
2Var- . σ = X
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
101/192
3. "rmal 6aku +tandard "rmal! 8anjutan!
@7,7>: ,7K7 78-
0enjualan "li di sebuah t"k" diketahui mengiktui
distribusi n"rmal dengan rata?rata 14 kaleng dansimpangan baku # kaleng. +uatu hari pemilik t"k"
ingin mengetahui berapa pr"babilita terjualnya lebih
dari 2C kaleng. 6erapa 0 I 2C!
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 11
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
102/192
3. "rmal 6aku +tandard "rmal! 8anjutan!
@7,7>: ,7K7 78- 8anjutan!
– ,abel n"rmal baku menunjukkan luas sebesar
C&2E#$ untuk daerah antara M ; C dan M ; C&53.
– 0 I 2C! ; 0N I C&53! ; daerah yang diarsir ;C&4 H C&2E#$ ; C&2C33.
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 12
>7)6
162
=
−
=σ
µ−
=
x
!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
103/192
3. "rmal 6aku +tandard "rmal! 8anjutan!
00 8.8.
#rea 9$/#rea 9$/
#rea 5#rea 5
#rea 5#rea 5 (( 9$/9$/
0.. 0..
z z
00 8.8.
#rea 9$/#rea 9$/
#rea 5#rea 5
#rea 5#rea 5 (( 9$/9$/
0.. 0..
z z
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 17
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
104/192
(!t(h
• Suatu a!""(ta ! 0 6 $ahasis?a harus
dia$bil dari suatu %(%ulasi #a!"
$e$%u!#ai ratarata 4 da! si$%a!"a! baku 12&
P l i
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
105/192
Pe!#elesaia!
• Perta$a kita te!tuka! dulu bera%a har"a W 0 4• 9a! J 0
•
Sela!,ut!#a $e!e!tuka! har"a 1 da! 2
• U!tuk $e!e!tuka! %elua!"!#a kita da%at $e$a!aatka! datar
distribusi !(r$al sta!dart de!"a! 1 0 1)2 da! 2 0 1)4sehi!""a di%er(leh P-47 C * C 4>. 0 P-1)2 C C 1)4. 0)41 B )4H7> 0 )>H7&
• 8adi %elua!" ratarata aka! terletak dia!tara 47 da! 4> adalah)>H7
2E)1AA)1
4A471 −=
−= E4)1
AA)1
4A4>2 =
−=
(!t(h 11 :
Ratarata u%ah se(ra!" buruh 0 X >& %er,a$ de!"a! si$%a!"a!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
106/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 16
% " % , " % "
baku 0 X &6) ,ika terda%at 1 (ra!" buruh) hitu!"lah :
a& ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ kura!" dari X H&>
b& ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ lebih dari X >&7c& &ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ a!tara X H&> sa$%ai >&7
µ 0 >& σ 0 &6 a& + C H&>
P-+ C H&>. 0 P- C &77. 0 & &127 0 &7HH -Ga$barka!.
ba!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ kura!" dari X H&>
0 &7HH + 1 0 7H&H 0 7H1 (ra!"
! x= − = − = − µ σ
H > > 6
77& &&
&
b& + M >&7
x − −µ > 7 > A
& &
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
107/192
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1H
P-+ M >&7. 0 P- M &. 0 & &11 0 &7>
-Ga$barka!.a!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ lebih dari X >&7 0
&7> + 1 0 7>& 0 7 (ra!"
c& H&> C + C >&71 0 &77 2 0 &
P-H&> C + C >&7. 0 P-&77 C C &. 0 &11 B &127 0
&72> -Ga$barka!.
a!#ak buruh #a!" $e!eri$a u%ah/,a$ dari X H&> sa$%ai X >&7 0 &72> + 1 0 72&> 0 721 (ra!"
! x
=
=
= µ
σ
> 7 >
6 A
& &
&& &
!nt"
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
108/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
109/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
110/192
AGUSTINI TRIPENA
3. "rmal 6aku +tandard "rmal! 8anjutan!
enggunakan ,abel "rmal 6aku
4/26/16 11
z .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
.0 0000 0040 0080 010 01$0 0199 0.9 0/9 0.19 0.59
.1 0.98 04.8 04/8 051/ 055/ 059$ 0$.$ 0$/5 0/14 0/5.
.2 0/9. 08. 08/1 0910 0948 098/ 10$ 10$4 110. 1141
.3 11/9 11/ 155 19. 1..1 1.$8 140$ 144. 1480 151/
.4 1554 1591 1$8 1$$4 1/00 1/.$ 1// 1808 1844 18/9
.5 1915 1950 1985 019 054 088 1. 15/ 190 4
.6 5/ 91 .4 .5/ .89 4 454 48$ 518 549
.7 580 $1 $4 $/. /04 /.4 /$4 /94 8. 85
.8 881 910 9.9 9$/ 995 .0. .051 .0/8 .10$ .1..
.9 .159 .18$ .1 ..8 .$4 .89 ..15 ..40 ..$5 ..89
2endekatan ;ebaran
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
111/192
rmal#pabila B adala" variabel acak binm dengan nilaitenga" µ np dan varian σnp@ maka transrmasinrmal bakunya adala" :
dimana @ 1 A p, untuk n ∞
!nt" :;ebanyak .0 G ma"asis%a 2) di kta ?alangbertempat tinggal di luar kta ?alang 3Eab ?alang
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
112/192
Ja%abµ np 1000 6 0,. .00 dan
a
b
Jadi ma"asis%a yang bertempat tinggal di luar
kta ?alang kurang dari 90 ma"asis%a sebesar.,58 G
Dan yang lebi" dari .15 ma"asi%a sebesar 14,.G
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 112
491,14/,06.,060001np@ ===σ
( ) ( ) .58,0/0P2491,14
.005,89P290B2 =−=>
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
113/192
. ksp"nensial Exponential ! – %ungsi densitas:
untuk x I C& µ I C
dimana µ ; rata?rata mean! dan e ; 2.$1525
– %ungsi Distribusi ksp"nensial Kumulatif
dimana x C ; suatu nilai tertentu dari 9
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 117
µ−
µ=
x
e x f 1
.-
µ−
−=≤
o x
e x x P 1.-
4 9istribusi Eks%(!e!sial
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
114/192
114
%
AN8UTAN
' pdf:
' mean:
' varians:
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
- . ) x f x e xλ λ −= ≥
1- . E X
λ =
21- .Var X λ
=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
115/192
. ksp"nensial Exponential ! ? 8anjutan!
@7,7>: ,0A, @(@- 76-8 A?1
Oaktu kedatangan m"bil pelanggan tempat cuci A?1
mengikuti distribusi eksp"nensial dengan rata?rataBaktu kedatangan 3 menit. A?1 ingin mengetahui
berapa pr"babilitas Baktu kedatangan antara suatu
m"dil dengan m"bil berikutnya adalah 2 menit atau
kurang.
P X J 2! ; 1 H 2&$1525?23 ; 1 ? C&413 ; C&5##
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 11
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
116/192
. ksp"nensial Exponential ! ? 8anjutan!
@7,7>: ,0A, @(@- 76-8 A?1
x x
C&1C&1
C&3C&3
C&C&
C&2C&2
1 2 3 4 # $ 5 E 1C1 2 3 4 # $ 5 E 1C
P x J 2! ; luas ; C&5##P x J 2! ; luas ; C&5##
OaktuOaktu kedatangankedatangan yangyang berurutanberurutan menitmenit!!4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 116
Definisi & 0erubah acak k"ntinu terdistribusi eksp"nensial dengan
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
117/192
11/
parameter& & jika fungsi padatnya berbentuk:
'eorema &/ata?rata dan variansi distribusi gamma adalah
ibat &/ata?rata dan variansi distribusi eksp"nensial adalah
β
1
9
e P 9f9!
P 9 yanglain
dengan
β β
β
− >=
>
2 2dan µ αβ σ αβ = =
2 2dan µ β σ β = =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
118/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
119/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
120/192
& 9ISTRIUSI
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
121/192
2#1# A*(+,-- ,/-0A 121
Peubah acak k(!ti!u X berdistribusi chi square -khi
kuadrat. de!"a! d&k -dera,at kebebasa!. r ) di!(tasika!
de!"a! ) bila u!"si ke%adata! %elua!"!#adiberika! (leh
• ambar !& Nilai #a!" ditabelka!
.-Y 2 r X χ
>
Γ=
−−
lai!!#a )6
6).2/-2
1
.-
21
2
2/
x
xe xr x f
xr
r
>al khusus lainya yang sangat penting dari distribusi gamma
5. Distribusi *+iuadrat
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
122/192
adalah dengan mengambil
>asilnya disebut distribusi chi?kuadrat& dan v disebut derajad bebas
1
Definisi &
0erubah acak k"ntinu terdistribusi chi?kuadrat dengan derajad
bebas v& jika fungsi padatnya berbentuk:
ibat &
/ata?rata dan variansi distribusi chi?kuadrat adalah
22v dan Pv bilangan bulat p"sitif α β = = =
12 2
2
1
2 2
v 9
v 9 e P 9
f9! v !
P 9 yanglain
dengan vbilangan bulat p"sitif
− − >
= Γ
2 2v dan v µ σ = =
C . 4
Distribusi *+is/uare
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
123/192
1.
C 2 # 5 1C
C . C
C . 1
C . 2
C . 3
C .
9
*ambar #.1C Distribusi @hi? Kuadrat
7df =
2df =
4df =
Adf =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
124/192
"tasik ; N1 S derajat kebebasan
x ; QC& TU!
%ungsi pr"babilitas
%ungsi k"mulatif
= i d i b bili
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
125/192
=u!"si de!sitas %r(babilitas
= i di ib i k l i
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
126/192
=u!"si distribusi ku$ulati
Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi hi
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
127/192
;uadrat
Z
R
0ifa
t&*onto+
di1ari daritabel
11.C$
C
5.2
$5
R
Z
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
128/192
• 8ika dala$ suatu %erc(baa! atau eks%eri$e! ha!#a $e$iliki dua hasil
keluara!) se%erti hal!#a %ele$%ara! $ata ua!") kita $e!da%atka! sisi
de%a! da! sisi belaka!") $aka distribusi !(r$al da%at di"u!aka! u!tuk
$e!e!tuka! a%akah rekue!si kedua hasil tersebut cuku% si"!iika!
terhada% rekue!si #a!" dihara%ka!&• Na$u! de$ikia!) ,ika lebih dari dua hasil #a!" $u!cul) kataka!lah ada k%
$asil' makadistribusi !(r$al tidak da%at di"u!aka! u!tuk $e!"u,i
%erbedaa! si"!iika! a!tara
• rekue!si hasil %e!"a$ata! de!"a! rekue!si #a!" dihara%ka!& U!tuk
$elakuka! u,i hi%(thesis de!"a! $e!""u!aka! hasil %erc(baa! #a!"
$e$iliki lebih dari dua hasil) kita
• $e!""u!aka! U,i hi;uadrat -hiSFuare Testi!") dila$ba!"ka! de!"a!
c2 .&
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
129/192
t h
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
130/192
(!t(h
• 9iketahui 'ariabel ra!d($ X berdistribusi
chikuadrat de!"a! dera,at kebebasa! >&
9e!"a! $e!""u!aka! tabel distribusi chikuadrat) hitu!"lah:
)- P - X C 1H).
*- P - X 1 )2'2.+- P -1) C X C 1H).
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
131/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
132/192
t h
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
133/192
(!t(h
• Sebuah dadu dile$%ar 12 kali da! hasil!#a
disa,ika! %ada tabel di ba?ah - sisi a!"ka 1
di%er(leh 17 kali) sisi 2 di%er(leh 2> kali)da! seterus!#a.& 8ika dadu tersebut
di%a!da!" ideal) $aka:
• -a. Te!tuka! !ilai χ2• -b. A%abila di"u!aka! dera,at si"!iika!
a%akah hasil tersebut $e!u!,ukka! bah?a
dadu itu tidak idealL
derajat bebas yaitu # H 1 ; 4
angka # berasal dari adanya
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
134/192
angka # berasal dari adanya
#
sisi dadu kemudian dikurangi1!
Dari tabel distribusi chikuadrat
didapat nilai kritis χ2 ; 11&C$.
15&$C I 11&C$!& hip"thesis atau
anggapan bahBa dadu tersebut
ideal kita t"lak karena ada beda
cukup signifikan antara hasil
"bservasi dengan nilai harapan.
Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf
Distribusi 0eluang K"ntinu
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
135/192
1.5
Fungsi densitas (Pdf) Mean Variansi Mgf
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
1- . ) f x a x bb a
= <
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
136/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
137/192
dengan pengembalian
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
138/192
;#?2+- )#2# 2+Q+?
( )Bµ=µ6
−
−σ=σ
1:
n:
n
6
−−σ
=σ1:
n:
n6
( )
−−
σ
µ−=
1:
n:
nB'
D#-S- -S?S) 2I;#)
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
139/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
140/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
141/192
Stude!t[t
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
142/192
Stude!t t
• =u!"si de!sitas %elua!" * #a!"
berdistribusi t stude!t
( ) )&&&)2)1))
.-1
11.-.-.-
2/.1-
2
21
2=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
143/192
9istribusi Stude!t / t
2rsedur untuk estimasi standard errr dengan standart deviasisampel
&anya sesuai bila sampel besar
#tau
Dengan Ikuran ;ampel Eecil:Eac"igan T .0&ealey T 100&asil Snterval keperc@ayaan secara substansi menjadi
sala" Distribusi ;tudent t dapat membantu mengatasi Snterval
Eepercayaan dalam sampel kecil dan tidak diketa"ui
n
&
n x ==
σ σ
σ →&
x x& σ →
σ
9ISTRIUSI T STU9ENT
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
144/192
9ISTRIUSI T STU9ENT
• ;are!a ,u$lah sa$%el #a!" kecil sehi!""a -kura!" dari 7
. ) sehi!""a !ilai sta!dar de'iasi berluktuasi relati besar&
Sehi!""a u!tuk sebara! distribusi sa$%el kecil di"u!aka!
t stude!t
• + 0 !ilai ratarata sa$%el
• µ 0 !ilai ratarata %(%ulasi
• S0 sta!dar de'iasi sa$%el• ! 0 ba!#ak sa$%el
n
s
x
t
.- µ −
=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
145/192
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
146/192
Pr(babilit# de!sit# u!cti(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
147/192
Pr(babilit# de!sit# u!cti(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
148/192
u$ulati'e distributi(! u!cti(!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
149/192
9istribusi Stude!t t
9i ib i S d /
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
150/192
9istribusi Stude!t / t
Distribusi t bergantung pada ukuran sampel ada pertimbangan tentang Derajat EebebasanDerajat Eebebasan adala" jumla" bservasidalam data yang bebas untuk beruba" setela"statistik sampel di"itung jumla" bservasi
yang tidak bias Easus satu sampel D (1 Easus dua sampel D 1M(
;eperti dalam Distribusi P, tabel distribusi t akanmembantu menemukan %ilaya" di ba%a" kurvanrmal
Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi t
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
151/192
Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi t
Ztα ; Ʋ
t0.10 ; 12
=
!+* t0.05 ; 12
=
!+./2
t0.01 ; 24
=
2+012 t0.005 ; 28
=
2+.*
R di1ari daritabel
Siat Pe!ti!" t
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
152/192
Siat Pe!ti!" tR7n
Ztα ; n
RRZ
t!-α; n
t!-α; n = -tα; n
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
153/192
1122C1C Dra.Agustini ,ripena&6/&+6&.+i 143
Men'itun peluan denan 3abel distribusi t 4
• 5onto' 2& @isalka! t α $e!#ataka! !ilai tabel t
de!"a! luas arsira! kur'a sebelah ka!a! adalah α -Ga$bar 1.& Te!tuka! t )H da! t )2 a"ar luas #a!"
diarsir di ba"ia! ek(r kiri da! ka!a! kur'a t de!"a! d&k
14) $asi!"$asi!" $e$%u!#ai luas α 0 2)&• Pen(elesaian- 9ari tabel t u!tuk d&k 14 da! α 0
)2) di%er(leh t )2 0 2)14& ;are!a distribusi t
si$etris $aka t )H 0 t )2 0 2)14&
t h
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
154/192
(!t(h
•9istribusi t diketahui dera,at bebas 0 1 da! t 0 )12H) $aka luasdaerah di sebelah kiri t adalah &&&&&&&&&&
• 9ari tabel distribusi t da%at di%er(leh seba"ai berikut :
uas daerah di sebelah kiri!#a adalah adalah )
' t) &&&&&&&&&&& t)1 67)66 &&&&&&&&&&& )1>
&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
1 2)>6 &&&&&&&&&&& )12H
.
Men'itun peluan denan 3abel distribusi t 4
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
155/192
1122C1C Dra.Agustini ,ripena&6/&+6&.+i 144
• 5onto' 2& @isalka! t α $e!#ataka! !ilai tabel t de!"a! luas
arsira! kur'a sebelah ka!a! adalah α -Ga$bar 1.& Te!tuka! t )H da! t )2 a"ar luas #a!" diarsir di ba"ia! ek(r kiri da! ka!a!
kur'a t de!"a! d&k 14) $asi!"$asi!" $e$%u!#ai luas α 0 2)&• Pen(elesaian- 9ari tabel t u!tuk d&k 14 da! α 0 )2)
di%er(leh t )2 0 2)14& ;are!a distribusi t si$etris $aka t )H 0
t )2 0 2)14&
(!t(h• 9istribusi t diketahui dera,at bebas 0 1 da!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
156/192
t 0 )12H) $aka luas daerah di sebelah kiri t
adalah &&&&&&&&&&
• 9ari tabel distribusi t da%at di%er(leh
seba"ai berikut :
' t) &&&&&&&&&&& t)1 67)66 &&&&&&&&&&& )1>
&&&&&&& &&&&&&&&&&&&
&
&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&
1 2)>6 &&&&&&&&&&& )12H
uas daerah di sebelah kiri!#a adalah adalah )&
(!t(h s(al
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
157/192
(!t(h s(al
• Sela$a kuru! ?aktu 27 diketahui har"a
saha$ %erusahaa! %erta!ia! R%& 74 %er
le$bar& U!tuk $e!"etahui ki!er,a
%erusahaa! %erta!ia! diadaka! %e!#elidika!
de!"a! sa$%el 4 %erusahaa!& 9i%er(leh
ratarata saha$ adalah R%&2H2 %erle$bar
de!"a! sta!dar de'iasi R%&26& 9e!"a!tara si"!iika! 1 a%akah har"a saha$
tersebut $e!"ala$i %e!uru!a!
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
158/192
(!t(h:
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
159/192
14E
Ratarata berat $ahasis?a STI;Q@ adalah k"da! de'iasi sta!dar!#a 7&4 k"& era%akah ba!#ak!#a
$ahasis?a #a!" $e$%u!#ai berat
◦ kura!" dari 7 k"
◦di a!tara 7 k" da! H k"
ila !ilai u,ia! statistika $e$%u!#ai $ea! H4 da!
de'iasi sta!dar H&) hitu!"lah
◦ Nilai lulus tere!dah) bila $ahasis?a de!"a! !ilai 1 tere!dah
$e!da%at E&◦ Nilai terti!""i) bila %r(babilitas $ahasis?a de!"a! !ilai
terti!""i $e!da%at A &
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
9ISTRIUSI =IS
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
160/192
9ISTRIUSI =IS
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
161/192
• V0 !1 07 di%er(leh t04&41
.41
Gang
diterima
Gangdit"la
k
?C.#3
9e!"a! tara si"!iika! 1 %erusahaa!
tidak $e!"ala$i %e!uru!a! #a!" !#ata
( )67)
4
26
742H2−=
−=t
(!t(h 2
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
162/192
(!t(h 2
• ;ereta a%i eksekuti ,urusa! $ala!") suraba#a da!
#("#a ber,u$lah 24 u!it&
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
163/192
S(lusi•
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
164/192
9istribusi =
• Variabel ra!d($ * dikataka! berdistribusi
F ,ika u!"si %elua!"!#a da%at
didei!isika! seba"ai:1
1
1 2
21 2 1
12
2
1 2 21
2
2
- .
12 2
7
7
7 7
7 7 7
7 x x
7 7 f x7 x7
x lainn(a
τ
τ τ
−
+
+ ÷ ÷ < < ∞
= ÷ ÷ + ÷
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
165/192
• de!"a! '1 0 n) D 1) '2 0 n* D 1 bila!"a!
bulat %(siti di$a!a 7) disebut seba"ai
dera,at kebebasa! %e$bila!" da! 7* disebutseba"ai seba"ai dera,at kebebasa!
%e!#ebut&
(!t(h
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
166/192
• 9ari tabel distribusi = u!tuk dk %e$bila!"
1) dk %e!#ebut 17 da! ] 0 ) di%er(leh
!ilai &&&&
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
167/192
=UNGSI 9ISTRIUSI
;U@UATI=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
168/192
;U@UATI=
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
169/192
• de!"a! '1 0 n) D 1) '2 0 n* D 1 bila!"a! bulat
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
170/192
de!"a! '1 n) 1) '2 n* 1 bila!"a! bulat
%(siti di$a!a 7) disebut seba"ai dera,atkebebasa! %e$bila!" da! 7* disebut seba"ai
seba"ai dera,at kebebasa! %e!#ebut&
• (!t(h• 9ari tabel distribusi = u!tuk dk %e$bila!" 1)
dk %e!#ebut 17 da! ] 0 ) di%er(leh !ilai &&&&
Nilai ;ritis u!tuk 9istribusi =
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
171/192
005
Z
3.95 2, 5
"
3.95 2,
5
" 3.35
2)1AK6A&6=1
47&1E1=
S(al 1Sebuah %e!"iri$a! H set tele'isi berisi 2 set cacat
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
172/192
1$2
Sebuah %e!"iri$a! H set tele'isi berisi 2 set cacat&
Sebuah h(tel $elakuka! %e$belia! secara acak 7 setdari se$ua set tele'isi #a!" ada& ila + adalah
,u$lah set tele'isi #a!" cacat #a!" dibeli (leh h(tel
tersebut)
◦ arilah distribusi %r(babilitas *
◦ arilah distribusi ku$ulati =-+.
◦ 9e!"a! $e!""u!aka! =-+.) hitu!"lah P-* 0 1. da!
P- C + ≤ 2.◦
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
173/192
1$3
8u$lah ,a$ t(tal) #a!" diukur dala$ satua! 1 ,a$) bah?a suatu u!"sikeluar"a $e!""u!aka! %e!"isa% debu %ada %eri(de satu tahu!
$eru%aka! suatu 'ariabel ra!d($ k(!ti!u * #a!" $e$%u!#ai u!"si
%r(babilitas :
-+. 0 + ) u!tuk C + C 1) -+. 0 2 D + ) u!tuk 1 ≤ + C 2) da! -+. 0 )
u!tuk + lai!!#a◦ Tu!,ukka! bah?a P- C + C 2. 0 1
◦ arilah %r(babilitas bah?a %ada %eri(de satu tahu!) sebuah keluar"a
$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka kura!" dari 12 ,a$
◦ arilah %r(babilitas bah?a %ada %eri(de satu tahu!) sebuah keluar"a
$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka a!tara sa$%ai 1 ,a$&
◦ arilah %r(babilitas bah?a %ada %eri(de satu tahu!) sebuah keluar"a
$e!""u!aka! %e!"isa% debu $ereka lebih dari 1 ,a$&
◦
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
174/192
1$
•Sebuah i!dustri #a!" $e!"hasilka! sabu! $a!di telah$e!"a$bil sa$%el 7 buah sabu! $a!di de!"a! ar($a $elati
da! H ar($a $a?ar& Se$ua sabu! $e$%u!#ai be!tuk da!
ukura! sa$a& Se$ua sa$%el di$asukka! dala$ k(tak da!
ke$udia! dia$bil 4 sabu!& 9idei!isika! 'ariabel ra!d($ *
adalah ba!#ak!#a sabu! $a!di berar($a $elati #a!"
tera$bil) te!tuka!: – Nilai dari 'ariabel ra!d($ *
– 9istribusi %r(babilitas 'ariabel ra!d($ *
– 9istribusi ku$ulati =-+. ke$udia! hitu!" P-*02. –
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
175/192
1$4
• Pr(%(rsi (ra!" #a!" $e!,a?ab suatu ta?ara! le?at %(s berbetuk 'araibel ra!d($ k(!ti!u * #a!"
$e$%u!#ai u!"si %adat %r(babilitas
u!tuk C + C 1 da! -+. 0
u!tuk !ilai + lai!!#a& – uktika! bah?a -*. $eru%aka! u!"si %adat %r(babilitas&
–
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
176/192
1$#
Pr(babilitas $e!"hasilka! %r(duk cacat dari PT Ida$a!) sebuah %erusahaa! #a!" $e!"hasilka! le$ari es) adalah )2& 9ala$ ra!"ka
u!tuk $e!"e!dalika! kualitas le$ari es) $aka ba"ia! %e!"e!dali
kualitas ber$aksud $elakuka! %e!elitia! te!ta!" %r(bilitas kerusaka!
le$ari es& Seba"ai la!"kah a?al dia$billah sa$%el seba!#ak > le$ari
es& 9ari > le$ari es tersebut bera%akah %r(babilitas di%er(leh :◦ 9ua le$ari es rusak
◦ Ti"a le$ari es baik
◦ Pali!" ba!#ak H le$ari es baik
◦ A!tara 7 sa$%ai le$ari es rusak
◦ Pali!" sedikit 2 le$ari es baik ◦ Pali!" ba!#ak 2 le$ari es rusak
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
S(al 6
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
177/192
1$$
9isket #a!" di%r(duksi (leh PT Akbarter!#ata sa!"at berkualitas&
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
178/192
1$5
Ratarata ba!#ak!#a $aka!a! kale!" #a!"ada di "uda!" telah kadaluarsa adalah &
9ia$bil sa$%el ra!d($ seba!#ak 1 buah
$aka!a! kale!" di "uda!") hitu!" %r(babilitas:
◦ i$a dia!tara!#a kadaluarsa
◦ @aksi$u$ 4 telah kadaluarsa
◦ A!tara sa$%ai > telah kadaluarsa
◦ @i!i$u$ 1>6 $asih bisa di$aka!
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
S(al >
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
179/192
1$E
Tes I` 6 cal(! $ahasis?a $e$%u!#ai $ea! 11da! de'iasi sta!dar!#a 12& @ahasis?a dikataka!
lulus tes) bila $e$%u!#ai I` %ali!" re!dah )
bera%akah $ahasis?a #a!" di!#ataka! tidak lulus L
Ga,i %e"a?ai suatu %erusahaa! ratarata R%&2)
%er ,a$ de!"a! de'iasi sta!dar R%&6)&
◦ era%a %erse! kar#a?a! #a!" ber"a,i R%&H) da!
R%&6) %er ,a$ L◦ 9i atas bera%a ru%iahkah "a,i %er ,a$ terti!""i L
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
180/192
;al 10:
;erang penga%as prduk mengemukakan
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
181/192
ba"%a tingkat kecacatan prduk "asilperusa"aannya adala" 10 G #pabila duambilsampel sebanyak 15 prduk, berapaka"prbabilitasnya :
a 2aling banyak $ prduk diketa"ui cacat
b #ntara . sampai 1 prduk diketa"ui cacat
c )epat 8 prduk diketa"ui cacat
d )idak ble" ada barang yang cacat
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1>1
SQA 11
• 9i suatu si$%a!" ,ala! rata rata ter,adi 6
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
182/192
152
9i suatu si$%a!" ,ala! ratarata ter,adi 6
kecelakaa! sebula!) $aka hitu!"lah %r(babilitas : – Pada suatu bula! terte!tu di si$%a!" ,ala! itu
ter,adi H kecelakaa! – Pada suatu bula! terte!tu di si$%a!" ,ala! ter,adi
$i!i$al 4 kecelakaa!
– Pada suatu $i!""u terte!tu di si$%a!" ,ala! itu
ter,adi 4 kecelakaa!
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
183/192
2) ;I?
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
184/192
air mineral ada 10 btl yangbcr #pabila diambil 00 btlair mineral, maka berapaprbabilitasnya :
a-ima diantaranya bcrb?aksimum 5 bcr
c#ntara sampai 5 bcr
d?inimum 19$ tidak mengalamibcr
4/26/16 AGUSTINI TRIPENA 1>4
;*#- 1.:
1;uatu alat pengisi btl rata(ratamengisi btl 1 000 ml per btl
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
185/192
mengisi btl 1000 ml per btl
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
186/192
;*#- 14:1 ;ebua" pabrik bat menyatakan ba"%a suatu bat
tertentu yang diprduksinya dapat menyembu"kan80 G pasien penderita tekanan dara" tinggi Intuk
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
187/192
80 G pasien penderita tekanan dara" tinggi Intuk
memeriksa pernyataan pabrik tersebut, DS#;E+;+)# mencba bat tersebut kepada 100penderita tekanan dara" tinggi yang dipili" secaraacak dan memutuskan dapat menerima pernyataan
pabrik tersebut bila /5 atau lebi" penderita ber"asildisembu"kan
a
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
188/192
ba"%a massa pakai lampu prduksinya menyebar
nrmal dengan nilai tenga" .00 jam Intukmemperta"ankan nilai rata(rata ini, 1$ bla lampudiuji setiap bulan
(!t(h 16
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
189/192
• Sela$a kuru! ?aktu 27 diketahui har"a
saha$ %erusahaa! %erta!ia! R%& 74 %er
le$bar& U!tuk $e!"etahui ki!er,a
%erusahaa! %erta!ia! diadaka! %e!#elidika!
de!"a! sa$%el 4 %erusahaa!& 9i%er(leh
ratarata saha$ adalah R%&2H2 %erle$bar
de!"a! sta!dar de'iasi R%&26& 9e!"a!tara si"!iika! 1 a%akah har"a saha$
tersebut $e!"ala$i %e!uru!a!
SQA 1H
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
190/192
• Suatu hasil %erc(baa! kuat teka! bet(! di%er(leh har"a ratarata da! stdr de'iasi 6&14 da! &2
N$/$$2& -a. te!tuka! %r(babilitas tes tersebut #a!" $e!"hasilka! kuat teka! lebih dari 4 N$/$$2& -b.
%r(babilitas di$a!a kuat teka! a!tara &11 da! H&1& -c. %ada kuat teka! bera%akah %r(bailitas 1&
• 9ata hu,a! lebat -distribusi %(is(!.
8ml 'u9an :t'n 6rekensipenamatan
6rekensi teoritis
2 1&4
1 27 27&>H
2 1 14&2
≥7 > H&
@ek dg chi kuadrat
Apakah distribusi
0"iss"n c"c"k
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
191/192
• Suatu %erusahaa! $e!#ataka! baterai #a!" di"u!aka! u!tuk $aia! taha!
ratarata 7 ,a$& Setia% bula! 16 batrai diu,i& ila di%er(leh !ilai9istribusi t stude!t t)2 da! t )2 $aka %erusahaa! %uas de!"a!
%er!#ataa! di atas& ;esi$%ula! a%a #a!" seharus!#a dia$bil %erusahaa!
bila rata Drata u,i 2H& ,a$ de!"a! si$%a!"a! ,a$&
• Suatu %erusahaa! r(k(k $e!"ataka! bah?a ratarata kadar !ik(ti!
r(k(k!#a 1&>7 $" A%akah a!da setu,u de!"a! %e!"usaha r(k(k tersebut
bila > sa$%el dia$abil $e!"a!du!" !ik(ti! 2& K 1&HK 2&1K1&K22K2&1K 2&K
1&6L
8/18/2019 Kuliah 6-7.pptx
192/192
BMB?
Recommended