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ESTATSTICA PROF. ALAN TEMPORINI FREDERICO

ESTATSTICA

1 - A NATUREZA DA ESTATSTICA

A palavra estatstica formou-se da mesma raiz latina da palavra Estado

(Organizao Poltica): status; porque, originalmente, as estatsticas eram

colhidas para as finalidades relacionadas com o Estado (com objetivos

militares, tributrios, recenseamentos, entre outros).

1.1 PANORAMA HISTRICO:

Todas as cincias tm suas razes na histria do homem. A Matemtica,

que considerada a cincia que une a clareza de raciocnio sntese da

linguagem, originou-se do convvio social, das trocas, da contagem com

carter prtico, utilitrio, emprico.

A Estatstica, ramo da Matemtica Aplicada, teve origem semelhante.

Desde a Antiguidade, vrios povos j registraram o nmero de habitantes, de

nascimentos de bitos, faziam estimativas das riquezas individual e social,

distribuam eqitativamente terras ao povo, cobravam impostos e realizavam

inquritos quantitativos por processos que, hoje chamaramos de estatsticas.

Na idade Mdia colhiam-se informaes, geralmente com finalidades

tributrias ou blicas.

A partir do sculo XVI comearam a surgir as primeiras anlises

sistemticas de fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais,

originando as primeiras tabuas e tabelas e os primeiros nmeros relativos.

No sculo XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo, aos poucos, feio

verdadeiramente cientfica. Godofredo Achenwall batizou a nova cincia com

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o nome de Estatstica, determinando o seu objetivo e suas

relaes com as cincias.

As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as representaes

grficas e o clculo das probabilidades, e a Estatstica deixou de ser simples

catalogao de dados numricos coletivos para se tornar o estudo de como

chegar a concluses sobre o todo (populao), partindo da observao de

partes desse todo (amostras).

Atualmente, o pblico leigo (leitor de jornais e revistas) posiciona-se em

dois extremos divergentes e igualmente errneos, quanto validade das

concluses estatsticas: ou cr em sua infalibilidade ou afirma que elas nada

provam. Os que assim pensam ignoram os objetivos, o campo e o rigor do

mtodo estatstico; ignoram a Estatstica, quer terica como prtica, ou a

conhecem muito superficialmente.

Na era da energia nuclear, os estudos estatsticos tm avanado

rapidamente e, com seus processos e tcnicas, tm contribudo para a

organizao dos negcios e recursos do mundo moderno.

1.2 - MTODO ESTATSTICO

1.2.1 - O mtodo cientfico:

Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na Antiguidade por

acaso e, outros, por necessidades prticas, sem aplicao de um mtodo.

Atualmente, quase todo acrscimo de conhecimento resulta da

observao e do estudo. Se bem que muito desse conhecimento possa ter sido

observado inicialmente por acaso, a verdade que desenvolvemos processos

cientficos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos.

Podemos dizer, ento, que:

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Mtodo um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar

a um fim que se deseja.

Dos mtodos cientficos, vamos destacar o mtodo experimental e o

estatstico.

1.2.2 - O mtodo experimental:

O mtodo experimental consiste em manter constantes todas as causas

(fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa

descobrir seus efeitos, caso existam.

o mtodo preferido no estudo da Fsica, da Qumica, etc.

1.2.3 - O mtodo estatstico:

Muitas vezes temos necessidade de descobrir fatos em um campo em

que o mtodo experimental no se aplica (nas cincias sociais), j que os

vrios fatores que afetam o fenmeno em estudo no podem permanecer

constantes enquanto fazemos variar a causa que, naquele momento, nos

interessa.

Como exemplo, podemos citar a determinao das causas que definem

o preo de uma mercadoria. Para aplicarmos o mtodo experimental, teramos

de fazer variar a quantidade da mercadoria e verificar se tal fato iria influenciar

no preo da mesma.

Porm, seria necessrio que no houvesse alterao nos outros fatores.

Assim deveria existir, no momento da pesquisa, uma uniformidade dos salrios,

o gosto dos consumidores deveria permanecer constante, seria necessria a

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fixao do nvel geral dos preos das outras necessidades,

etc. Mas isso tudo impossvel.

Nesses casos, lanamos mo de outro mtodo, embora mais difcil e

menos preciso, denominado mtodo estatstico.

O mtodo estatstico, diante da impossibilidade de manter as causas

constantes, admite todas essas causas presentes variando-as, registrando

essas variaes e procurando determinar,no resultado final, que influncias

cabem a cada uma delas.

2 - POPULAO E AMOSTRA

Exprimindo por meio de nmeros as observaes que se fazem de

elementos com, pelo menos, uma caracterstica comum (por exemplo: os

alunos do sexo masculino de uma comunidade), obtemos os chamados dados

referentes a esses elementos.

Podemos dizer, ento, que:

A Estatstica uma parte da Matemtica Aplicada que fornece mtodos para

a coleta, organizao, descrio, analise e interpretao de dados e para a

utilizao dos mesmos na tomada de decises.

A coleta, a organizao e a descrio dos dados esto a cargo da

Estatstica Descritiva, enquanto a anlise e a interpretao desses dados ficam

a cargo da Estatstica Indutiva ou Inferencial.

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Em geral, as pessoas, quando se referem ao termo estatstica, o fazem

no sentido da organizao e descrio dos dados (estatstica do Ministrio da

Educao, estatstica dos acidentes de trfego, etc), desconhecendo que o

aspecto essencial da Estatstica o de proporcionar mtodos inferenciais, que

permitam concluses que transcendam os dados obtidos inicialmente.

Assim, a anlise e a interpretao dos dados estatsticos tornam

possvel o diagnstico de uma empresa (por exemplo, de uma escola), o

conhecimento de seus problemas (condies de funcionamento,

produtividade), a formulao de solues apropriadas e um planejamento

objetivo de ao.

2.1 CONCEITOS BSICOS:

Estatstica:

a Cincia que rene e classifica fatos, baseando-se em seu nmero e

freqncia, tirando conseqncias e concluses gerais para a tomada de

deciso.

Objetivo:

a etapa principal, pois a partir da idia clara do alvo a ser atingido que

traada a estratgia de trabalho. nesta fase que se deve avaliar se o objetivo

pretendido factvel, e quais as alternativas existentes tambm gerariam

resultados teis e interessantes. Qualquer equvoco nesta etapa certamente

gerar discrepncias na fase de anlise dos resultados.

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Informaes necessrias: nesta fase se determinam quais informaes

devem ser coletadas a fim de se atingir o objetivo pretendido. Isto implica em

detalhar, tambm, o procedimento a ser utilizado na coleta, que pode ser, por

exemplo, pesquisa de mercado ou um levantamento em banco de dados

primrios tais como, o Sistema Integrado de Acompanhamento da Unio. Esta

etapa exige a definio da abrangncia da populao sob estudo, bem como

da dimenso da amostra a ser avaliada.

Populao:

No uso mais comum da palavra, entende-se por populao o conjunto de

pessoas ou organismos de uma espcie que habitam uma determinada rea

geogrfica. Deste modo, em nvel de seres humanos, pode ser definida como

todos os habitantes de um dado pas ou rea, considerados no seu conjunto.

Em estatstica, populao sinnimo de universo, isto , a coleo

completa de unidades (pessoas, instituies, registros ou acontecimentos).

Populao o conjunto de todos os elementos aos quais esto associadas

determinadas caractersticas que se gostaria de identificar, conhecer ou

mensurar. Ao conjunto de realizaes d-se o nome de populao (se finito) e

universo (se infinito). O nmero de elementos da populao representado

pela letra N.

Exemplo: no estudo dos fatores que influenciam a produo em uma

empresa contendo 9000 funcionrios, a populao de interesse composta por

esses 9000 funcionrios.

Censo:

a contagem geral de todos os integrantes da mesma espcie, (populao) de

determinada rea geogrfica, seja uma cidade, uma regio ou um pas.

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Os censos populacionais constituem a nica fonte de informao sobre a

situao de vida da populao nos municpios e localidades. As realidades

locais, rurais ou urbanas, dependem dos censos para serem conhecidas e

atualizadas.

Os censos produzem informaes imprescindveis para a definio de

polticas pblicas estaduais e municipais e para a tomada de decises de

investimento, sejam eles provenientes da iniciativa privada ou de qualquer nvel

de governo. Entre as principais utilizaes dos resultados censitrios esto as

de:

1. Acompanhar o crescimento da populao ao longo do tempo;

2. Identificar necessidades na rea de sade, educao, habitao,

transporte e energia;

3. Implantar programas de estmulo ao crescimento econmico e

desenvolvimento social;

4. Fornecer referncias para definir repasses de verbas a estados e

municpios;

5. Fornecer referncias para definir representao poltica do pas;

6. Conhecer e analisar o perfil da mo-de-obra;

7. Selecionar locais para instalao de fbricas, escolas, creches,

cinemas, etc.

8. Fundamentar reivindicaes dos cidados, como luz, gua, esgoto e

lixo;

9. Subsidiar as comunidades acadmicas e tcnico-cientficas em seus

estudos;

Varivel:

o agrupamento das medidas repetidas de um dado objeto de estudo,

realizadas em diferentes unidades de observao.

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Ex: As variveis: peso, altura, idade, tempo empregado na realizao de

uma tarefa podem ser medidas para cada funcionrio (objeto de estudo) de

uma empresa.

Tipos de variveis: As variveis podem ser quantitativas ou

qualitativas.

Varivel Qualitativa Nominal aquela onde os elementos so alocados

em categorias que no possuem ordem entre si. Ex: Sexo (masculino,

feminino), Estado de origem (PR, SC, RS, SP, etc).

Varivel Qualitativa Ordinal aquela onde os elementos so alocados

em categorias (postos) que so ordenadas entre si. Ex: Nvel de instruo

(primeiro grau completo, segundo grau completo, superior completo, ps-

graduao), Classe Social (alta, mdia, baixa).

Varivel Quantitativa Discreta aquela que s pode assumir valores

inteiros positivos inclusive o zero, resultante, normalmente, de uma contagem.

Ex: nmero de filhos, nmero de acidentes de trabalho, nmero de faltas. (no

tem submltiplos, no existe filho).

Varivel Quantitativa Contnua aquela que pode assumir infinitos

valores entre dois limites quaisquer, resultando, geralmente, de alguma

mensurao. Ex: peso, altura, temperatura ambiente, tempo empregado na

realizao de uma tarefa. (tm submltiplos, gramas, centmetros).

Amostra:

qualquer subconjunto de observaes tomadas de uma populao. O

nmero de elementos da amostra representado pela letra n.

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Exemplo: Suponha-se que se pretenda conhecer o contedo de ferro

natural a ser exportado por um navio. A populao consiste em todo o minrio

de ferro a ser exportado por esse navio. Parte do minrio examinada, a fim

de determinar seu teor de ferro, com o objetivo de tirar uma concluso a

respeito do teor de ferro natural do embarque completo.

A parte de mineral selecionado constitui a amostra do embarque. Uma vez que

se far inferncia sobre todo o minrio embarcado a partir de apenas uma

poro dele, a base do processo a informao incompleta ou de amostra.

Amostragem:

o processo criterioso de escolha da amostra, constituindo a parte inicial de

qualquer estudo estatstico.

Veremos, a seguir, trs das principais tcnicas de amostragem:

1) Amostragem casual ou aleatria simples Este tipo de

amostragem equivalente a um sorteio lotrico. Na prtica essa amostragem

pode ser realizada numerando-se a populao de 1 a n e sorteando-se, a

seguir, por meio de um dispositivo aleatrio qualquer k nmeros dessa

seqncia, os quais correspondero aos elementos pertencentes amostra.

Exemplo: Vamos obter uma amostra representativa para a pesquisa da

estatura de noventa alunos de uma escola:

a) Numeramos os alunos de 01 a 90.

b) Escrevemos os nmeros de 01 a 90, em pedaos iguais de um

mesmo papel, colocando-os dentro de uma caixa. Agitamos sempre a caixa

para misturar bem os pedaos de papel e retiramos, um a um, nove nmeros

que formaro a amostra. Neste caso 10% da populao.

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2) Amostragem proporcional estratificada Muitas vezes a

populao se divide em subpopulaes (estratos). Como provvel que a

varivel em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento

heterogneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogneo,

convm que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao tais

estratos. exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem

proporcional estratificada, que, alm de considerar a existncia dos estratos,

obtm os elementos da amostra proporcional ao nmero de elementos dos

mesmos.

Exemplo: Supondo, no exemplo anterior, que dos noventa alunos, 54

sejam meninos e 36 sejam meninas, vamos obter a amostra proporcional

estratificada. So, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino) e

queremos uma amostra de 10% da populao. Logo, temos:

a)

SEXO POPULAO 10% AMOSTRA

M

F

54

36

10 x 54 / 100 =

5,4

10 x 36 / 100 =

3,6

5

4

Total 90 10 x 90 / 100 =

9,0

9

b) Numeramos os alunos de 01 a 90, sendo que de 01 a 54 correspondem

meninos e de 55 a 90, meninas.

Temos ento: 28, 22, 53, 18, 03 para os meninos;

57, 90, 80, 56 para as meninas.

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3) Amostragem sistemtica Quando os elementos da populao j

se acham ordenados, no h necessidade de construir o sistema de referncia.

So exemplos os pronturios mdicos de um hospital, os prdios de uma rua,

as linhas de produo, etc. Nestes casos, a seleo dos elementos que

constituiro a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

A esse tipo de amostragem denominamos sistemtica.

Exemplo: Na linha de produo de uma fbrica, podemos, a cada dez

itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produo diria.

Neste caso, estaramos fixando o tamanho da amostra em 10% da populao.

EXERCCIOS:

1) Classifique as variveis abaixo:

a) Precipitao pluviomtrica de uma cidade durante o ano;

b) Nmero de filhos dos casais residentes em determinada cidade;

c) Altura dos alunos de determinada escola;

d) Sexo das crianas nascidas em uma cidade no ms de janeiro.

2) Em uma escola h oitenta alunos. Obtenha uma amostra de doze

alunos.

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3) Uma escola de 1 Grau abriga 124 alunos. Obtenha uma amostra

representativa correspondendo a 15% da populao.

4) O diretor de uma escola, na qual esto matriculados 280 meninos e 320

meninas, desejoso de conhecer as condies de vida extra-escolar de

seus alunos e no dispondo de tempo para entrevistar todas das famlias,

resolveu fazer um levantamento, por amostragem, em 10% dessa

clientela. Obtenha, para esse diretor, os elementos componentes da

amostra?

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5) Uma populao encontra-se dividida em trs estratos, com tamanhos,

respectivamente n1 = 40, n2 = 100 e n3 = 60. Sabendo que, ao ser

realizada uma amostragem estratificada proporcional, nove elementos da

amostra foram retirados do 3 estrato, determine o nmero total de

elementos da amostra.

6) Mostre como seria possvel retirar uma amostra de 32 elementos de

uma populao ordenada formada por 2.432 elementos.

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2.2 FASES DO MTODO ESTATSTICO:

Quando se pretende empreender um estudo estatstico completo, existem

diversas fases do trabalho que devem ser desenvolvidas para se chegar aos

resultados finais do estudo. Essas etapas ou operaes so chamadas fases

do trabalho estatstico e so de mbito da Estatstica Descritiva.

- Definio do problema;

- Planejamento;

- Coleta de dados;

- Crtica dos dados;

- Apurao dos dados;

- Apresentao dos dados;

- Anlise e Interpretao dos dados.

2.2.1 - Definio do Problema

A primeira fase do trabalho estatstico consiste em uma definio correta do

problema a ser estudado. Alm de considerar detidamente o problema objeto

do estudo, o analista dever examinar outros levantamentos realizados no

mesmo campo, uma vez que parte da informao de que necessita pode,

muitas vezes, ser encontrada nesses ltimos.

Exemplo: Um fabricante de sabonete, que deseja lanar um produto

novo no mercado, poderia estar interessado em um estudo sobre as

caractersticas dos consumidores atuais. No havendo estudos semelhantes,

ele dever formular o problema com base em sua prpria experincia. Uma

lista de fatores relevantes dever resultar dessa investigao preliminar:

nmero de unidades consumidas por famlia em cada ano, nmero mdio de

pessoas que compe cada famlia, as marcas preferidas e assim por diante.

Saber exatamente aquilo que se pretende pesquisar o mesmo que definir

corretamente o problema.

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2.2.2 - Planejamento

O passo seguinte, aps a definio do problema, compreende a fase do

planejamento, que consiste em se determinar o procedimento necessrio para

resolver o problema e, em especial, como levantar informaes sobre o

assunto objeto do estudo. Que dados devero ser obtidos? Como se deve

obt-los?

preciso planejar o trabalho a ser realizado, tendo em vista o objetivo

que se pretende atingir. Nesta fase a maior preocupao deve ser na escolha

das perguntas, bem como sua correta formulao. O conhecimento da

populao alvo pode nos levar a dois tipos de levantamento:

1) Levantamento censitrio - quando a contagem abranger toda a populao;

2) Levantamento por amostragem quando a contagem for parcial.

Outros elementos importantes que devem ser tratados nessa mesma fase so

o cronograma das atividades, atravs do qual so fixados os prazos para as

vrias fases, os custos envolvidos, o exame das informaes disponveis, o

delineamento da amostra, a forma como sero escolhidos os dados.

2.2.3 - Coleta dos dados

O terceiro passo essencialmente operacional, compreendendo a coleta das

informaes propriamente ditas. Formalmente, a coleta de dados se refere

obteno, reunio e registro sistemtico de dados, com um objetivo

determinado. A coleta de dados pode ser feita de duas maneiras, direta e

indiretamente.

A coleta direta quando os dados so obtidos de sua fonte originria,

sendo os dados assim coletados ditos primrios;

A coleta direta classificada de acordo com o tempo, em:

a) contnua;

b) peridica;

c) ocasional.

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a) A contnua, tambm denominada registro, feita continuadamente, tal

como a de nascimentos, casamentos e bitos ou como no de vendas a vista de

uma empresa comercial;

b) A coleta peridica quando feita em intervalos constantes de tempo

como os censos (de dez em dez anos) e os balanos das uma empresa

comercial (a cada ano);

c) A coleta ocasional quando independe do tempo e feita quando a

requer o estudo de um fenmeno como uma epidemia, por exemplo.

d) A coleta indireta quando os dados coletados provm da direta,

sendo os dado assim coletados ditos secundrios.

2.2.4 - Crtica ou apreciao dos dados:

A fim de no se incorrer em erros de grandes propores, que possam afetar

de maneira sensvel os resultados, deve-se estudar os dados coletados atravs

da crtica. Esta por sua vez pode ser:

a) externa;

b) interna.

a) A crtica externa quando visa s causas dos erros tais como a distrao do

observador e a m interpretao das pergunta de um questionrio;

b) A crtica interna quando se observa o material constitudo pelos dados

coletados. o caso, por exemplo, da verificao de transcries e somas de

valores anotados.

2.2.5 - Apurao dos dados:

De posse de diversos questionrios sobre o mesmo fenmeno, deve-se apur-

los, isto , somar os dados obtidos e dispor os resultados mediante critrios de

classificao. A apurao pode ser manual, mecnica ou eletrnica.

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Como exemplo, tem-se a apurao dos dados representativos de vendas de

uma empresa que podem ser somados e dispostos em correspondncia com

os meses a que se referem.

2.2.6 - Exposio dos dados:

A exposio dos dados observados pode ser apresentada de duas formas

diferentes, que no se excluem mutuamente:

2.2.6.1 - Apresentao tabular:

Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribudas de modo

ordenado, segundo algumas regras prticas adotadas pelos diversos sistemas

estatsticos. As regras que prevalecem no Brasil foram fixadas pelo Conselho

Nacional de Estatstica. As tabelas tm a vantagem de conseguir expor,

sinteticamente e em um s local, os resultados sobre determinado assunto, de

modo a se obter uma viso global mais rpida daquilo que se pretende

analisar.

2.2.6.2 - Apresentao Grfica:

A apresentao grfica dos dados numricos constitui uma apresentao

geomtrica. Embora a apresentao tabular seja de extrema importncia, no

sentido de facilitar a anlise numrica dos dados, no permite ao analista obter

uma viso to rpida, fcil e clara do fenmeno e sua variao como a

conseguida atravs de um grfico.

2.2.7 - Anlise e Interpretao dos dados

A ltima fase do trabalho estatstico a mais importante e tambm a mais

delicada. Nesta, o interesse maior reside em tirar concluses que auxiliem o

pesquisador a resolver seu problema. A anlise dos dados estatsticos est

ligada essencialmente ao clculo de medidas, cuja finalidade principal

descrever o fenmeno. O significado exato de cada um dos valores obtidos

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atravs do clculo das vrias medidas estatsticas

disponveis deve ser bem interpretado, para desses resultados tirar-se

concluses e previses.

2.3 - A ESTATSTICA NAS EMPRESAS:

No mundo atual, a empresa uma das vigas-mestras da Economia dos

povos. A direo de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e

governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar

decises, e o conhecimento e o uso da Estatstica facilitaro seu trplice

trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.

Atravs da sondagem, por meio de coleta de dados e de

recenseamento de opinies, podemos conhecer a realidade geogrfica e

social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponveis, as

expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas,

seus objetivos com maior possibilidade de serem alcanados a curto, mdio ou

longo prazo.

A Estatstica ajudar em tal trabalho, como tambm na seleo e

organizao da estratgia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na

escolha das tcnicas de verificao e avaliao da quantidade e da qualidade

do produto e mesmo dos possveis lucros e/ou perdas. Tudo isso que se

pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para evitar

esquecimentos, a fim de garantir o bom uso do tempo, da energia e do material

e, ainda, para o controle eficiente do trabalho.

O esquema do planejamento o plano, que pode ser resumido, com

auxlio da Estatstica, em tabelas e grficos, que facilitaro a compreenso

visual dos clculos matemtico-estatsticos que lhe deram origem.

O homem de hoje, em suas mltiplas atividades, lana mo de

processos e tcnicas estatsticos, e s estudando-os evitaremos o erro de

generalizaes apressadas a respeito de tabelas e grficos apresentados em

jornais, revistas e televiso, freqentemente cometidos quando se conhece

apenas por cima um pouco de Estatstica.

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EXERCCIOS:

1) Complete:

O mtodo experimental o mais usado por cincias como ___________ e

____________.

2) As cincias humanas e sociais, para obterem os dados que buscam,

lanam mo de que mtodo?

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3) O que Estatstica?

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4) Cite as fases do mtodo estatstico.

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5) Para voc, o que coletar dados?

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6) Para que serve a crtica dos dados?

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7) O que apurar dados?

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8) Como podem ser apresentados ou expostos os dados?

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9) As concluses, as inferncias pertence a que parte da Estatstica?

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10) Cite trs ou mais atividades do planejamento empresarial em que a

Estatstica se faz necessria?

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11) O mtodo estatstico tem como um de seus fins:

a) estudar os fenmenos estatsticos.

b) estudar qualidades concretas dos indivduos que formam grupos.

c) determinar qualidades abstratas dos indivduos que formam grupos.

d) determinar qualidades abstratas de grupos de indivduos.

e) estudar fenmenos numricos.

REFERNCIAS

CRESPO, A. A. Estatstica fcil. So Paulo: Saraiva, 2009.