VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU
ZAVRŠNI RAD br 243EL2012
TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA
Dejvid Varga
Varaţdin svibanj 2012
VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU
Studij Elektrotehnika
ZAVRŠNI RAD br 243EL2012
TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA
Student Mentor
Dejvid Varga 0829601 drsc Branko Tomičić dipl ing
Varaţdin svibanj 2012
PREDGOVOR
Zahvaljujem se drsc Branku Tomičiću na odabiru rada mentorstvu te korisnim
savjetima i pomoći tijekom izrade završnog rada
Zahvaljujem se takoĎer svim kolegama i djelatnicima Veleučilišta u Varaţdinu koji su mi
pomogli u izradi rada
SAŢETAK
U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora
U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog
kratkog spoja Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu
obavljene su simulacije te je načinjena usporedba dobivenih rezultata
Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i
kratkog spoja Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta a valni oblici
se podudaraju
Ključne riječi
Tropolni kratki spoj
Kavezni asinkroni motor
Matlab
Simulink
SADRŢAJ
1 UVOD 1
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3
21 Konstrukcija 3
22 Izvedbe asinkronih motora 5
221 Kavezni asinkroni motor 5
222 Kolutni asinkroni motor 5
23 Princip rada 6
24 Nadomjesna shema 8
241 Pokus praznog hoda 13
242 Pokus kratkog spoja 15
25 Bilanca snage i korisnost 17
26 Momentna karakteristika 19
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23
31 Tropolni kratki spoj 23
32 Dvopolni kratki spoj 23
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24
34 Jednopolni kratki spoj 24
4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25
41 Ulančeni tokovi i struje 25
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30
422 Elektromagnetski moment 33
5 SPOJKE 38
51 Općenito 38
52 Neelastične spojke 39
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
VELEUČILIŠTE U VARAŢDINU
Studij Elektrotehnika
ZAVRŠNI RAD br 243EL2012
TROPOLNI KRATKI SPOJ KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA
Student Mentor
Dejvid Varga 0829601 drsc Branko Tomičić dipl ing
Varaţdin svibanj 2012
PREDGOVOR
Zahvaljujem se drsc Branku Tomičiću na odabiru rada mentorstvu te korisnim
savjetima i pomoći tijekom izrade završnog rada
Zahvaljujem se takoĎer svim kolegama i djelatnicima Veleučilišta u Varaţdinu koji su mi
pomogli u izradi rada
SAŢETAK
U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora
U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog
kratkog spoja Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu
obavljene su simulacije te je načinjena usporedba dobivenih rezultata
Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i
kratkog spoja Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta a valni oblici
se podudaraju
Ključne riječi
Tropolni kratki spoj
Kavezni asinkroni motor
Matlab
Simulink
SADRŢAJ
1 UVOD 1
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3
21 Konstrukcija 3
22 Izvedbe asinkronih motora 5
221 Kavezni asinkroni motor 5
222 Kolutni asinkroni motor 5
23 Princip rada 6
24 Nadomjesna shema 8
241 Pokus praznog hoda 13
242 Pokus kratkog spoja 15
25 Bilanca snage i korisnost 17
26 Momentna karakteristika 19
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23
31 Tropolni kratki spoj 23
32 Dvopolni kratki spoj 23
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24
34 Jednopolni kratki spoj 24
4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25
41 Ulančeni tokovi i struje 25
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30
422 Elektromagnetski moment 33
5 SPOJKE 38
51 Općenito 38
52 Neelastične spojke 39
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
PREDGOVOR
Zahvaljujem se drsc Branku Tomičiću na odabiru rada mentorstvu te korisnim
savjetima i pomoći tijekom izrade završnog rada
Zahvaljujem se takoĎer svim kolegama i djelatnicima Veleučilišta u Varaţdinu koji su mi
pomogli u izradi rada
SAŢETAK
U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora
U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog
kratkog spoja Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu
obavljene su simulacije te je načinjena usporedba dobivenih rezultata
Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i
kratkog spoja Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta a valni oblici
se podudaraju
Ključne riječi
Tropolni kratki spoj
Kavezni asinkroni motor
Matlab
Simulink
SADRŢAJ
1 UVOD 1
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3
21 Konstrukcija 3
22 Izvedbe asinkronih motora 5
221 Kavezni asinkroni motor 5
222 Kolutni asinkroni motor 5
23 Princip rada 6
24 Nadomjesna shema 8
241 Pokus praznog hoda 13
242 Pokus kratkog spoja 15
25 Bilanca snage i korisnost 17
26 Momentna karakteristika 19
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23
31 Tropolni kratki spoj 23
32 Dvopolni kratki spoj 23
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24
34 Jednopolni kratki spoj 24
4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25
41 Ulančeni tokovi i struje 25
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30
422 Elektromagnetski moment 33
5 SPOJKE 38
51 Općenito 38
52 Neelastične spojke 39
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
SAŢETAK
U ovom završnom radu opisan je tropolni kratki spoj kaveznog asinkronog motora
U programskim paketima Matlab i Simulink načinjeni su programi za proračun tropolnog
kratkog spoja Na primjeru asinkronog motora koji se nalazi na Veleučilištu u Varaţdinu
obavljene su simulacije te je načinjena usporedba dobivenih rezultata
Parametri nadomjesne sheme motora odreĎeni su iz standardnih pokusa praznog hoda i
kratkog spoja Usporedba je pokazala da postoje odstupanja u iznosima momenta a valni oblici
se podudaraju
Ključne riječi
Tropolni kratki spoj
Kavezni asinkroni motor
Matlab
Simulink
SADRŢAJ
1 UVOD 1
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3
21 Konstrukcija 3
22 Izvedbe asinkronih motora 5
221 Kavezni asinkroni motor 5
222 Kolutni asinkroni motor 5
23 Princip rada 6
24 Nadomjesna shema 8
241 Pokus praznog hoda 13
242 Pokus kratkog spoja 15
25 Bilanca snage i korisnost 17
26 Momentna karakteristika 19
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23
31 Tropolni kratki spoj 23
32 Dvopolni kratki spoj 23
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24
34 Jednopolni kratki spoj 24
4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25
41 Ulančeni tokovi i struje 25
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30
422 Elektromagnetski moment 33
5 SPOJKE 38
51 Općenito 38
52 Neelastične spojke 39
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
SADRŢAJ
1 UVOD 1
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA 3
21 Konstrukcija 3
22 Izvedbe asinkronih motora 5
221 Kavezni asinkroni motor 5
222 Kolutni asinkroni motor 5
23 Princip rada 6
24 Nadomjesna shema 8
241 Pokus praznog hoda 13
242 Pokus kratkog spoja 15
25 Bilanca snage i korisnost 17
26 Momentna karakteristika 19
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA 23
31 Tropolni kratki spoj 23
32 Dvopolni kratki spoj 23
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom 24
34 Jednopolni kratki spoj 24
4TROPOLNI KRATKI SPOJ 25
41 Ulančeni tokovi i struje 25
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima 30
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti 30
422 Elektromagnetski moment 33
5 SPOJKE 38
51 Općenito 38
52 Neelastične spojke 39
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
521 Čvrste spojke 39
522 Kompenzacijske spojke 40
53 Elastične spojke 44
54 Tarne spojke 46
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME 50
61 Općenito 50
62 Pokus praznog hoda 50
621 Opis pokusa 52
63 Pokus kratkog spoja 55
631 Opis pokusa 55
64 Parametri nadomjesne sheme 57
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA KAVEZNOG
ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU MATLAB 59
71 Uvod u Matlab 59
72 Proračun u programskom paketu MATLAB 61
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK 65
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u 65
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u 65
82 Simulacija u Simulink-u 68
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora 69
9 ZAKLJUČAK 75
10 LITERATURA 76
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
1
1 UVOD
Asinkroni motor je vrsta električnog stroja koja obavlja pretvorbu električke energije u
mehaničku i obratno Asinkroni stroj se najčešće upotrebljava kao motor no ima primjena u
kojima radi kao generator Kod asinkronog motora kao što i ime govori u normalnom radnom
stanju brzina vrtnje rotora nije jednaka brzini rotacionog magnetskog polja odnosno rotor se vrti
brţe ili sporije ovisno o reţimu rada Motor razvija elektromagnetski moment na svim brzinama
vrtnje osim kod sinkrone brzine Rotor najčešće nije napajan strujom izvana nego se struje
stvore u rotoru preko okretnog magnetskog polja To čini ovaj stroj izuzetnim jer zahtjeva
minimalno odrţavanje uz veliku pogonsku sigurnost Asinkroni motor se izraĎuje u serijskoj
proizvodnji kao jednofazni ili kao trofazni vrlo je jednostavan za proizvodnju i relativno niske
proizvodne cijene
Prilikom dimenzioniranja i izbora električnih ureĎaja treba uzeti u obzir ne samo
kontinuirano opterećenje koje odgovara nazivnoj struji i naponu već i opterećenje koje nastaje u
izvanrednim reţimima rada Udarni kratki spoj asinkronoga stroja je pojava koja nastaje nakon
meĎusobnoga spajanja stezaljki stroja priključenoga na mreţu nominalnoga napona i
frekvencije Tijek prelazne pojave ovisi o magnetskim prilikama i omskim otporima u pojedinim
strujnim krugovima stroja Kod dvopolnoga (nesimetričnoga) kratkoga spoja dvije stezaljke su
meĎusobno spojene dok treća ostaje priključena na fazni napon U slučaju tropolnoga
(simetričnoga) kratkoga spoja sve tri stezaljke se kratko spajaju Ova dva kratka spoja su
najzanimljivija za praktičnu primjenu jer su tada struje i razvijeni elektromagnetski moment
najveći Poznavanje prilika koje nastaju u ovim izvanrednim stanjima je vaţno radi ispravnoga
dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona vratila i temelja kako bi se izbjegle moguće štete
poput deformacija i lomova
Proračun razvijenog elektromagnetskog momenta je moguće obaviti na različite načine
Najjednostavnije se moţe izračunati primjenom analitičkih izraza koji matematički opisuju
vremensku ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta Umjesto toga za proračun
dinamičkih stanja je mnogo praktičnije primijeniti univerzalni sustav diferencijalnih jednadţbi
asinkronoga stroja
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
2
Taj sustav uz zadane početne uvjete rješava problem na suvremenom elektroničkome
računalu s dostatnom točnošću i uz minimalan utrošak vremena Za obje metode potrebno je
poznavati parametre nadomjesne sheme motora koji se mogu dobiti proračunom ili mjerenjem
Sustav diferencijalnih jednadţbi kojima se opisuje rad asinkronog stroja nalazi se ugraĎen u neke
posebne programe namijenjene simulacijama rada te u tom slučaju nije potrebno pisati algoritam
za njegovo rješavanje Ulazni podaci zadaju se jednostavno preko prilagoĎenog sučelja
Posljednjih godina sve veću primjenu nalazi metoda konačnih elemenata pomoću koje se
mogu rješavati razni problemi a temelji se na rješavanju magnetskog polja u stroju
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
3
2 PRINCIP RADA ASINKRONOG STROJA
21 Konstrukcija
Na slici 2-1 prema literaturi [1] i [2] se nalazi kavezni asinkronog motora sa osnovnim
dijelovima
Slika 2-1 ndash Trofazni kavezni asinkroni motor sa osnovnim dijelovima
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
4
Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduţ valjka na
unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot slika 2-2 Kućište stroja sluţi
kao nosač i zaštita limova i namota U sredini nalaze se leţajni štitovi u obliku poklopca gdje su
najčešće smješteni leţajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor
Slika 2-2 ndash Stator trofaznog asinkronog stroja
Rotor je sastavljen slično kao i stator a sastoji se od osovine i rotorskog paketa Rotorski
paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova a u uzduţnom smjeru na vanjskoj strani
nalaze se štapovi bakra mjedi bronce ili aluminija koji su s obje strane kratko spojeni prstenima
i čine kavezni rotor slika 2-3 Moguće je izvesti rotor kao i stator sa svicima koji čine trofazni
namot i tada je to kolutni motor
Slika 2-3 ndash Rotor kaveznog asinkronog motora
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
5
22 Izvedbe asinkronih motora
221 Kavezni asinkroni motor
Kavezni motor ima vrlo jednostavan rotor (slika 2-4) koji je u obliku kaveza Sastavni dio
kaveza su šipke i prstenovi Kavez se izraĎuje od bakra mjedi bronce ili aluminija Taj rotor je
mnogofazni i kod njega svaki štap predstavlja jednu fazu
Slika 2-4 ndash Namot kaveznog asinkronog motora
222 Kolutni asinkroni motor
Rotorski namot je obično trofazni i izveden je od svitaka slično kao i stator mora biti
kratko spojen da bi mogle teći struje Krajevi tih namota su preko kliznih koluta spojeni na
četkice Takav motor za koji su karakteristični klizni koluti i četkice naziva se kolutni motor
(slika 2-5)
Slika 2-5 ndash Kolutni asinkroni motor
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
6
23 Princip rada
Prema literaturi [3] ako stator motora priključimo na trofaznu sustav napona kroz svaki
namot će poteći struja sinusnog oblika (slika 2-6) Takva struja stvara magnetski tok takoĎer
sinusnog oblika Zbrojena ta 3 toka (slika 2-7) daju tok koji je konstantan po iznosu i rotira To
je tako zato jer su namoti razmaknuti pod kutom 120˚
Za trofazni sistem struja vrijedi
1198941 (t) + 1198942 119905 + 1198943 119905 = 0 (21)
Slika 2-6 ndashTrofazni sistem struja Slika 2-7 ndashZbroj 3 toka daje rezultantni tok
Okretno magnetsko polje će inducirati napon na namotajima rotora koji će kroz namot
rotora potjerati struju MeĎudjelovanjem okretnog polja i struja u rotoru stvorit će se sila
(moment) koji će zakretati rotor u smjeru okretnog polja U tom slučaju se moţe pokazati da
postoji jedinstveno okretno protjecanje u zračnom rasporu koje je rezultat djelovanja pulsirajućih
protjecanja svakog namota pojedinačno Okretno protjecanje stvara u zračnom rasporu
magnetski tok koji rotira kruţnom frekvencijom
ωs = 2 π f
119901 (22)
gdje je
f ndash frekvencija
p ndash broj pari polova
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
7
Sinkrona brzina okretnog magnetskog polja je definirana izrazom
ns = 60119891
119901 (23)
Relativna brzina rotora u odnosu na sinkronu brzinu iznosi
nrel = ns ndash n (24)
gdje je
n ndash brzina rotora
Omjer relativne brzine vrtnje i sinkrone brzine vrtnje nazivamo klizanje
119904 =119899119903119890119897
119899119904=
119899119904minus119899
119899119904 (25)
Pri sinkronoj brzini klizanje je jednako nula a kada se zakoči rotor klizanje iznosi jedan
Slika 2-8 ndash Usporedba sinkrona brzina okretnog magnetskog polja i brzina rotora
Ako u rotaciono magnetsko polje u jednom trenutku postavimo rotor on će se naći u
kratkome spoju jer miruje uslijed polja U štapovima rotora koji miruje će doći do induciranja
elektromotorne sile Zbog toga napona će poteći struja rotorom MeĎudjelovanje polja i struje u
rotoru će rezultirati silom na vodič Jakost magnetske indukcije koju stvara stator jakost struje
kroz rotor te duljina i broj štapova utječu na ukupnu silu na rotor
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
8
Silu na jedan vodič odreĎujemo izrazom
119865 = 119868 (119897 x119861 ) (26)
gdje je
I ndash struja
l ndash duljina vodiča
B ndash elektromagnetska indukcija
Sile na štapove stvaraju moment jer je rotor fiksiran osovinom
Na realnom stroju rotor nikada ne dostiţe sinkronu brzinu već se sa nekim klizanjem
vrti brzinom različitom od brzine okretnog polja Brzina rotora moţe teoretski biti bilo koja
vrijednost pa odnos izmeĎu vrtnje rotora i klizanja je kao na slici 2-9
Kad bi rotor postigao sinkronu brzinu ne bi više bilo razlike brzina izmeĎu rotacionog
magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presijecanje namota rotora magnetskim silnicama
Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu inducirala elektromotorna sila i ne bi bilo struje i
djelovanja mehaničke sile na vodič te se ne bi mogao stvoriti moment za rotaciju
Slika 29 ndash Odnos brzine vrtnje i klizanja
24 Nadomjesna shema
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
9
Prema literaturi [3] i [4] na osnovi naponske ravnoteţe statorskog kruga priključenog na
sinusni napon napajanja moţe se prikazati da je inducirani napon u namotu statora
119864 1 = 119880 1 ndash Rs 119868 1 - j Xσs 119868 1 (27)
gdje je
Rs ndash statorski radini otpor
Xσs ndash statorska rasipna reaktancija
I1 ndash struja statora
U1 ndash sinusni napon napajanja
Slično vrijedi i za rotorski krug gdje je inducirani napon u namotu rotora
119864 2 = Rr 119868 2 - j Xσr 119868 2 (28)
gdje je
Rr ndash radni otpor
Xσr ndash rasipna rotorska reaktancija
I2 ndash struja rotora
Uobičajeno je sve veličine rotora preračunati na broj zavoja statora pa je fazor napona
induciranog u namotu rotora s parametrima preračunatim na stranu statora definiran
119864 prime2 = Rr 119868prime 2 - j Xσr 119868prime 2 (29)
gdje je
119868prime 2 = 119868 2 11987321198911198992
11987311198911198991 (210)
119864 prime2 = 119864 2 11987311198911198991
11987321198911198992 (211)
Xσr = 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(212)
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
10
Rr = Rr 11987311198911198991
11987321198911198992
2
(213)
N1 ndash broj zavoja statora
N2 ndash broj zavoja rotora
fn1 ndash faktor namota statora
fn2 ndash faktor namota rotora
Ako se izraz (29) podijeli sa klizanjem dobije se
119864 1 = 119864prime 2
119904 =
119877prime119903
119904 119868prime 2 + j Xσr 119868prime 2 (214)
Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora s parametrima rotora preračunatim na
stranu statora prikazana je na slici 2-10
Slika 2-10 ndash Nadomjesna shema asinkronog stroja
Za radni otpor rotora R primer
s moţemo pisati
119877prime119903
119904 = 119877prime119903 +
119877prime119903 (1minus119904)
119904 (215)
pa je time moguće bdquorazdvojitildquo stvarni postojeći otpor u rotoru od fiktivnog otpora koji zavisi od
klizanja i predstavlja mehaničku snagu Tako se dobiva malo modificirana nadomjesna shema
kao na slici 2-11
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
11
Slika 2-11 ndash Modificirani oblik potpune nadomjesne sheme asinkronog motora
Značenje pojedinih parametara nadomjesne sheme
Radni otpor statorskog namota Rs
Svaki vodič ima radni otpor pa se tako javlja i kod statorskog namota Taj otpor se
mijenja s promjenom temperature ali to opet ovisi o opterećenju konstrukciji i ostalim uvjetima
stroja Ako ne postoje detaljniji podaci o temperaturi namota u pogonu uzima se vrijednost
otpora pri temperaturi od 75˚C
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok statorskog namota Xσs
Ova reaktancija ovisi o frekvenciji broju vodiča i magnetskom otporu te je odreĎena
rasipnim tokom
Postoje tri osnovne komponente rasipne statorske reaktancije
1) utorsko rasipanje
2) rasipanje glave namota
3) dvostruko ulančeno rasipanje
Utorsko rasipanje se moţe podijeliti opet na tri dijela
a) rasipanje slobodnog dijela utora To je rasipanje na području utora koji ne sadrţi vodič
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
12
b) rasipanje dijela utora u kojemu se nalaze vodiči TakoĎer će se rasipna vodljivost
povećati sa visinom utora a smanjiti sa širinom utora
c) rasipanje meĎu glavama zubi
Rasipanje glava namota
Ovisi o duljini dijela vodiča koji se nalaze u glavama TakoĎer ovisi o obliku glave i
konstrukciji stroja
Dvostruko ulančeno rasipanje
To je razlika izmeĎu ukupne reaktancije glavnog toka nekog namota i reaktancije koja
pripada osnovnom harmoničkom članu glavnog toka Znači da razliku naprave viši harmonički
članovi koji induciraju napone koje izrazimo kao padove napona na reaktanciji dvostruko
ulančenog rasipanja
Reaktancija koja predstavlja glavni tok Xm
Induktivni otpor uslijed glavnog polja je reaktancija koja predstavlja glavni magnetski
tok motora odnosno komponentu toka koja obuhvaća stator i rotor
Radni otpor gubitaka u željezu motora Rfe
Radni otpor koji predstavlja gubitke u ţeljezu motora koji nastaju uslijed vrtloţnih struja
(ovise o debljini i svojstvima limova) i petlje histereze (ovisi o svojstvu limova)
Radni otpor rotorskog namota reduciran na stator Rr
Za jednu fazu će se otpor izračunati na način da se izračuna otpor štapa i njemu pridodaju
otpori segmenata prstena kaveza koji čine kratki spoj te reduciraju na stranu statora Radni otpor
igra vrlo vaţnu ulogu kod poteznog momenta motora tj što je radni otpor rotora veći to je i
potezni moment motora veći
Reaktancija koja predstavlja rasipni tok rotorskog namota Xσr
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
13
Ovisi o frekvenciji faktoru namota broju vodiča i magnetskom otporu OdreĎena je
rasipnim tokom ali se razlikuje od statorske reaktancije zbog same razlike izmeĎu statora i
rotora
Fiktivni otpor koji predstavlja ekvivalent mehaničke snage R r 1minus119904
119904
Ovaj otpor je nastao na način da se lakše odvoji stvarni realni otpor od otpora ovisnog o
klizanju
Parametri nadomjesne sheme mogu se dobiti iz pokusa praznog hoda i kratkog spoja
241 Pokus praznog hoda
Prema literaturi [4] u pokusu praznog hoda analiziraju se elementi poprečne grane jer
elementi uzduţne grane imaju mali otpor prema elementima poprečne grane Isto tako se kod
pokusa kratkog spoja ne uzimaju elementi poprečne grane
Pokus praznog hoda je pogonsko stanje kad je stroj priključen na napon moment na osovini mu
je nula brzina vrtnje je bliska sinkronoj brzini a klizanje je blisko nuli
Pokus praznog hoda vrši se tako da se kod različitih vrijednosti napona izmjeri struja i snaga
Slika 2-12 ndash Nadomjesna shema za prazni hod
Za odreĎivanje parametara nadomjesne sheme u praznom hodu prema slici 2-12 koriste se
sljedeće relacije
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
14
Otpor namota statora Rs = 119877119904119905
2 (216)
gdje je Rst - otpor izmeĎu stezaljki motora (mjerena vrijednost otpora)
Uţi gubici sa kojom treba izračunati parametre za prazni hod
P0rsquorsquo= P0 - Pcu10 - Ptrv (217)
gdje je
P0 - ukupni izmjereni gubici
Pcu10 ndash gubici u namotu statora
Ptrv - gubici trenja i ventilacije
Gubici u namotu statora iznose
Pcu10 = 15 Rs I02 (218)
Faktor snage cosφ0 = 1198750
3 1198800 1198680 (219)
Impedancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
Z0 = 1198800
31198680 (220)
Reaktancija jedne faze nadomjesne zvijezde u praznom hodu
X0 = 1198850
sin 1205930 (221)
Raspodjela gubitaka asinkronog motora je prikazana slikom 2-13
U praznom hodu neopterećenog stroja mreţa pokriva
gubitke u ţeljezu uzrokovane histerezom i vrtloţnim strujama
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
15
gubitke u namotima statora
gubitke trenja i ventilacije
dodatne gubitke Pd ndash površinski i pulzacijski gubici uzrokovani utorima statora i rotora
te strujama u praznom hodu
dodatne gubitke Pd ndash gubici koje statorske struje uzrokuju na površini i na zubima
rotora i obrnuto
Gubici trenja i ventilacije gubici u namotu statora i dodatni gubici pokrivaju se na račun
mehaničke snage
Slika 2-13 ndash Raspodjela gubitaka praznog hoda asinkronog motora
242 Pokus kratkog spoja
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
16
Prema literaturi [4] kratki spoj je pogonsko stanje stroja kad se stroj priključuje na
odreĎeni napon i pri tome je blokiran (rotor se zakoči) Stroj razvija moment uzima struju a
klizanje mu iznosi jedan Iz pokusa kratkog spoja izračunaju se parametri uzduţne osi
Slika 2-14 ndash Nadomjesna shema za kratki spoj
Za odreĎivanje parametara u kratkom spoju prema slici 2-14 koriste se sljedeće relacije
U kratkom spoju meĎusobno djelovanje statorskog i rotorskog toka je takvo da ostaju samo
rasipni tokovi Utjecaj glavnog induktiviteta se moţe zanemariti
Impedancija u kratkom spoju odreĎuje se izrazom Zk = 119880119896
3119868119896 (222)
Faktor snage u kratkom spoju cosφk = 119875119896
3119880119896 119868119896 (223)
Otpor kod kratkog spoja Rk = Zk cosφk (224)
Otpor preračunat na statorsku stranu Rr = Rk ndash Rs (225)
Rasipna reaktancija Xk = Zk ndash sin 120593119896 = 1198851198962 minus 119877119896
2 (226)
Zbog nemogućnosti točnog razdvajanja vrijednost statorske odnosno rotorske rasipne
reaktancije iz iskustva moţemo odrediti da na rasipnu statorsku reaktanciju otpada 40
ukupne rasipne reaktancije
Xσs = 04 Xk (227)
a na rasipnu rotorsku reaktanciju otpada 60 ukupne rasipne reaktancije pa je
Xσr = 06 Xk (228)
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
17
Isti omjer raspodjele vrijedi i za ukupni rasipni induktivitet
Lσ= 119883119896
2120587119891 (229)
gdje se rasipni statorski induktivitet dobije izrazom
Lσs= 04 Lσ (230)
a rasipni rotorski induktivitet
Lrsquoσr= 06 Lσ (231)
25 Bilanca snage i korisnost
Prema literaturi [5] nadomjesna shema prikazuje strujne i naponske prilike u stroju pa
moţe posluţiti za prikazivanje raspodjele snage Pri tome se mora uzeti u obzir da se promatraju
sve faze statora odnosno rotora stroja Prema nadomjesnoj shemi asinkroni stroj u motorskom
reţimu rada iz mreţe uzima snagu
P1 = m1 U1 I1 cos 120593 (232)
gdje je
m1 ndash broj faza
U1 ndash fazne vrijednosti napona
I1 ndash fazne vrijednosti struje
Gubici u rotorskim namotima reducirani na statorsku stranu iznose
Pcu2 = m2 Rr I22 (233)
gdje je
m2 ndash broj faza rotora
Mehanička snaga motora se moţe izraziti preko otpora koji predstavlja ekvivalent mehaničke
snage i struje rotora
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
18
Pmeh = m2 Rr (1minus119904)
119904 I2
2 (234)
podjele li se izrazi (233) i (234) dobije se
119875119888119906 2
119875119898119890 119893=
119904
1minus119904 (235)
što govori da snaga koja se preko okretnog polja prenosi kroz zračni raspor tzv snaga okretnog
polja dijeli na električnu i mehaničku Mehanička snaga na osovini motora dobije se iz
mehaničke snage umanjene za gubitke trenja i ventilacije
P2 = Pmeh ndash Ptrv (236)
Na osnovi razmatranog moţe se prikazati bilanca snage za motorski reţim rada slika 2-
15 Asinkroni stroj iz mreţe vuče snagu mali dio troši se na gubitke u statorskom namotu i na
gubitke u ţeljezu Kada se oduzmu ti gubici preostaje snaga okretnog polja koja kroz zračni
raspor ulazi u rotor
Snaga se dijeli u omjeru (235) na mehaničku snagu i na električnu snagu odnosno na
gubitke u rotorskom krugu Mehanička snaga na osovini dobije se ako se od mehaničke snage
oduzmu gubici u rotorskom krugu i gubici zbog trenja i ventilacije
Slika 2-15 ndash Bilanca snage u motorskom reţimu rada
Pod korisnošću električnog stroja podrazumijeva se omjer predane i primljene snage
odnosno korisnost stroja odreĎuju njegovi gubici
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
19
η = 119875
1198751 =
119875
119875+119875119892 =
1198751+119875119892
1198751 (237)
Gubici se općenito mogu podijelit na gubitke praznog hoda i gubitke opterećenja
Korisnost elektromotora odreĎena je njegovom veličinom snagom brzinom vrtnje područjem
namještanja brzine vrtnje razredom izolacijskog sustava i načinom hlaĎenja
26 Momentna karakteristika
Prema literaturi [5] momentna karakteristika je vanjska karakteristika stroja koja
prikazuje moment stroja kao funkciju
M = f(n) (238)
Elektromagnetski moment stroja moguće je izraziti pomoću općeg zakona iz mehanike kao
omjer snage i mehaničke kutne brzine vrtnje rotora
Mem = 119875119898119890 119893
120596 =
1minus119904 Pokr
120596 (239)
gdje je ω ndash kruţna frekvencija
dok je moment na osovini stroja jednak
M = 1198752
120596 =
11987522 π n
60
= 1198752 30
120587 n (240)
budući da je
ω = (1 - s) ωs (241)
Pokr = 119875119888119906 2
119904 =
1198982 Rprime r Iprime 22
119904 (242)
ako se ti izrazi uvrste u izraz (239) dobije se sljedeći izraz
Mem = 1
120596119904
m2 Rprime r Iprime 22
s (243)
struja rotora se izračuna iz izraza
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
20
I2 = 1198641
119877prime 119903119904
2
+ 119883prime120590119903 2
(244)
Kada su poznati parametri nadomjesne sheme tada se razvijeni elektromagnetski moment moţe
izračunati po formuli
M = 119898 119880119891
2 119877prime119903
120596119904 119904 119877119904+1205901 119877 prime
119903119904
2
+ 1198831+1205901 119883 prime120590119903
2
(245)
gdje je
σ1 ndash faktor ulančenja
Faktor ulančenja se računa po formuli
σ1 = 119883120590119904+119883119898
119883119898 (246)
Klizanje kod kojeg motor razvija maksimalni moment računa se po formuli
spr = 1205901 Rprime r
1198771199042+ (119883120590119904 +1205901 X prime
120590119903 )2
(247)
Pa se maksimalni ili prekretni moment računa po sljedećoj formuli
Mpr = 119898 U f
2
2120596119904 σ1 [Rs + Rs2+(Xσ s +(σ1 Xprime σ r )2
(248)
Dijeljenjem jednadţbe momenta sa jednadţbom za prekretni moment i uvrštavanjem izraza za
prekretno klizanje dobiva se
119872
119872119901119903=
2119904
119904119901119903+
119904119901119903
119904
(249)
to je tzv pojednostavljeni oblik Kloss-ove jednadţbe koja se dosta koristi u praktične svrhe u
obliku koji povezuje prekretni moment i prekretno klizanje s momentom i klizanjem bilo koje
druge radne točke na stabilnom dijelu momentne karakteristike Na osnovi Kloss-ove jednadţbe
moţe se grafički izvesti i prikazati momentna karakteristika asinkronog stroja za opći slučaj
slika 2-16
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
21
Slika 2-16 ndash Momentna karakteristika
Momentna karakteristika ima dva karakteristična područja nelinearno nestabilno područje s
klizanjem
119904 gt 119904119901119903 (250)
i pribliţno linearno stabilno područje gdje je
119904 lt 119904119901119903 (251)
Linearno područje je jedino područje momentne karakteristike u kojem stroj moţe raditi
u stacionarnom stanju Kod pokretanja asinkroni stroj u motorskom reţimu rada razvije potezni
moment uz klizanje jedan iz čega proizlazi da moment motora u pokretanju mora biti veći od
momenta tereta u mirovanju da bi se stroj pokrenuo
Mpm gt Mt(0) (252)
gdje je
Mpm ndash potezni moment
Mt(0) ndash moment tereta u mirovanju
U motorskom području rada smjer okretnog polja i vrtnje rotora su jednaki
0 lt s lt 1 (253)
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
22
Okretno polje bdquovučeldquo rotor do radne točke u kojoj je moment motora jednak momentu
tereta Uobičajeno je radna točka blizu sinkrone brzine vrtnje Na taj način osigurava malo
klizanje pa s tim i dozvoljeno zagrijavanje stroja Koju će radnu točku postići stroj ovisi o
karakteristici momenta tereta
Mehaničke karakteristike tereta i elektromotornih pogona obično se prikazuju u zavisnosti
n = f(M) (254)
zato je potrebno u toj ovisnosti prikazati i momentnu karakteristiku motora slika 2-17
Slika 2-17 ndash Mehanička karakteristika
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
23
3 VRSTE KRATKIH SPOJEVA
31 Tropolni kratki spoj
Tropolni kratki spoj prikazan je na slici 3-1
Prema literaturi [6] prilike za slučaj tropolnog
kratkog spoja karakterizirane su relacijama
UL1=UL2=UL3 (31)
IL1+IL2+IL3=0 (32)
Gdje su UL1UL2UL3 naponi vodiča
IL1IL2IL3 struje vodiča
Pomoću tih relacija odreĎuju se vrijednosti Slika 3-1 ndash Tropolni kratki spoj
komponenata napona i struje
Tropolni kratki spoj je simetričan a ostale vrste su asimetričnog karaktera od gore
navedenih vrsta kratkog spoja (31) upravo zbog simetrije tropolni kratki spoj se moţe najlakše
interpretirati i proračunati Na mjestu kvara tri se fazna napona smanje na nulu a struja kratkog
spoja opterećuje fazne vodiče simetrično Neutralni vodič ili zemlja ne sudjeluje u voĎenju
struje
32 Dvopolni kratki spoj
Dvopolni kratki spoj prikazan shemom
na slici 3-2
Prilike za slučaj dvopolnog kratkog spoja
karakterizirane su relacijama
UL2 = UL1 (33)
IL2 + IL1 = 0 (34)
IL3 = 0 (35)
Slika 3-2 ndash Dvopolni kratki spoj
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
24
33 Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom je
prikazan na shemom na slici 3-3
Prilike za slučaj takvog spoja su
karakterizirane relacijama
IL3=0 (36)
IN = IL2+IL1 (37)
UL1=UL2 (38)
Slika 3-3 ndash Dvopolni kratki spoj i spoj sa zemljom
34 Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoje je prikazan shemom na
slici 3-4
Prilike za slučaj takvog spoja su karakterizirane
relacijama
IL2 = IL3 = 0 (39)
UL3 = 0 (310)
Slika 3-4 ndash Jednopolni kratki spoj
Jednopolni kratki spoj i dvopolni kratki spoj s istovremenim spojem sa zemljom imaju
značenje kratkog spoja samo onda ako je nul-točka mreţe uzemljena
U mreţi u kojoj nul-točka nije neposredno uzemljena (odnosno nije uzemljena preko relativno
malog otpora) spoj jedne faze sa zemljom dovodi do zemnog spoja koji nema karakteristike
kratkog spoja jer se pojavljuju relativno male kapacitivne struje
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
25
4TROPOLNI KRATKI SPOJ
41 Ulančeni tokovi i struje
Prema literaturi [7] pretpostavlja se da je asinkroni stroj u trenutku pojave kratkog
spoja na statorskim stezaljkama bio priključen na trofaznu mreţu nazivnog napona i frekvencije
Uzme li se u obzir da je i rotorski namot kratko spojen što je u praksi gotovo uvijek slučaj očito
je da će se elektromagnetske varijable stacionirati na nulu Stoga u pogledu analize rezultata niti
jedan koordinatni sustav nema posebnu prednost Ovdje će se primijeniti sinkrono rotirajući
sustav koji se i inače koristi osim kada prednost valja dati nekom drugom koordinatnom
sustavu Budući da su napon statora i napon rotora nula prijelazna pojava kratkog spoja opisana
je sustavom homogenih diferencijalnih jednadţbi na temelju relacija
0 = 1
119879 prime119904
+ 119895120596119904 120595119904 minus
119896119903
119879prime119904 120595119903 +
119889120595 119904
119889119905 + j120596119904 120595119904
(41)
0= minus 119896119904
119879prime119903 120595119904 + [
1
119879prime119903 + j(120596119904 minus 1205960)] 120595119903
+ 119889120595 119903
119889119905 (42)
gdje je
ψs ndash ulančeni tok statora
ψr ndash ulančeni tok rotora
120596119904 ndash sinkrona kutna brzina
1205960 ndash kutna brzina rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroja
nalazio u trenutku kratkog spoja
Ts ndash prijelazna konstanta statora
Tr ndash prijelazna konstanta rotora
ksndash koeficijent rasipanja statora
kr ndash koeficijent rasipanja rotora
t ndash vrijeme
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
26
Ako znamo da je stroj u tom trenutku bio u praznom hodu te da su gubici trenja i ventilacije
zanemarivi bit će
ω0 = ωs (43)
tako da u naponskoj jednadţbi iščezava napon rotacije MeĎutim utjecaj toga napona moţe se
zanemariti i u slučaju da se promatra kratki spoj na stezaljkama opterećenog stroja
Odabirom kutne brzine rotora koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku
kratkog spoja zadani su i početni uvjeti koji su jednaki stacionarnim vektorima ulančenih tokova
120595119904 (0) = 1205951199040
120595119903 (0) = 1205951199030
(44)
gdje su
1205951199040 - početni uvjeti ulančenih tokova statora
1205951199030 - početni uvjeti ulančenih tokova rotora
Prema tome primjenom Laplaceove transformacije na (41) (42) uzimajući u obzir
ω s ndash ω0 = 0 (45)
dobiva se
(p + 1
119879prime119904 + j 120596119904) 120595119904
ndash 119896119903
119879prime119904 120595119904 = 1205951199040
(46)
ndash 119896119904
119879prime119903 120595119904 + (p +
1
119879prime119903) 120595119903
= 1205951199030 (47)
Rješenja za vektore ulančenih tokova mogu se izraziti u obliku
120595119904 =
1205951199040
(119901minus119901119904) +
119896119903120595119903119900
119879prime119904 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (48)
120595119903 = 1205951199030
(119901minus119901119903) +
119896119904120595119904119900
119879prime119903 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) (49)
gdje su ps i pr korijeni karakteristične jednadţbe sustava
p12 = ndash 1
2 (
1
119879prime119904+
1
119879prime119903) + j
120596
2 plusmn
1
2 (
1
119879prime119903minus
1
119879prime119904minus 119895120596)2 +
4(1minus120590)
119879prime119903119879prime119904 (410)
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
27
Korijeni karakteristične jednadţbe su dani relacijama za ωk= ωs i glase
ps = αs + j(ωvs - ωk) (411)
pr = αr + j(ωvr - ωk) (412)
gdje je
ωk ndash proizvoljna kutna brzina kojom rotira koordinatni sustav
indeks s pripada statorskom a indeks r rotorskom korijenu
αs αr ndash realni dio korijena
ωvs ωvr ndash imaginarni dio korijena
Korijeni ovise o brzini vrtnje a u blizini sinkrone brzine s vrlo dobrom točnošću glase
ps = ndash 1
119879prime119904 ndash jω0 (413)
pr = ndash 1
119879prime119903 (414)
Za daljnju analizu pretpostavimo da je
ω0 = ωs (415)
u tom je slučaju zanemariv utjecaj otpora statora na stacionarne vektore ulančenih tokova pa se
uvrštavajući za klizanje i prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko statora nula za
početne uvjete dobiva
120595119904 =
119880119904
119895120596 119904
119904119901119903 +119895119904
119873(119904) (416)
120595119903 =
119880119904
119895120596 119904
119896119904 119904119901119903
119873(119904) (417)
gdje je
sps = 119877119904
120596119904 119871prime119904 =
119877119904
119883prime119903 (418)
spr = 119877119903
120596119904 119871prime119903 =
119877119903
119883prime119903 (419)
119873 119904 = spr + s sps + j(s ndash σ spr sps) (420)
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
28
σ = 1 ndash ks kr (421)
sps ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se
zanemari statorski otpor
spr ndash prekretno klizanje asinkronog stroja napajanog preko rotora kada se zanemari
rotorski otpor
dobiva se
1205951199040 =
1198801199040
119895120596 119904 (422)
1205951199030 = ks
1198801199040
119895120596 119904 (423)
Za preslikavanje rješenja (48) (49) u vremensko područje primijenit će se Heavisidov razvoj
koji glasi
pound-1
[ 1
119901 119861(119901)
119863(119901) ] =
119861(0)
119863(0)+
119861(119901119896)
119901119896119863prime (119901119896)
119899119896=1 119890119901119903119905 (424)
Primjenom Heavisidova razvoja na izraz koji se javlja u drugome članu tih rješavanja dobiva se
pound-1
[ 1
119901
119901
119901minus119901119904 (119901minus119901119903) ] =
1
119901119903minus119901119903 (119890119901119903119905 - 119890119901119904119905) (425)
U skladu s relacijama (413) (414) moţe se u gornjoj relaciji (425) uvrstiti kutna brzina rotora
koja odgovara stacionarnoj točki u kojoj se stroj nalazi u trenutku kratkog spoja umjesto razlike
statorskog i rotorskog korijena Pritom se pravi zanemariva pogreška koja sasvim nestaje kada
je
Ts = Tr (426)
uzme li se u obzir ω0 = ωs (427)
kada vrijede početni uvjeti za relacije (422) (423) pa rješavanje za vektore ulančenih tokova u
konačnom obliku glase
120595119904 =
1198801199040
1205960 [ (
119896119903 119896119904
120596119904 119879prime119904 ndash j) 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 - 119896119904 119896119903
120596119904 119879prime119904 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (428)
120595119903 =
119896119904 1198801199040
120596119904 [
1
120596119904 119879prime119903 119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus120596119904119905 ndash (1
120596119904 119879prime119903 + j) 119890
minus119905
119879prime 119903 ] (429)
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
29
Vidi se da uz uvjet
ωsTs gtgt 1 (430)
što je pri nazivnoj frekvenciji uvijek ispunjen u ulančenom toku statora dominira slobodna
komponenta koja u odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u
odnosu na sinkroni koordinatni sustav rotira sinkronom kutnom brzinom u smjeru kazaljke na
satu Ona dakle miruje u odnosu na statorski namot tj ima aperiodički karakter U ulančenom
toku rotora dominira slobodna komponenta koja miruje u sinkronom sustavu a time naravno i
prema rotoru U izvornim varijablama statora i rotora prevladavaju slobodne komponente
ulančenih tokova koje imaju aperiodički karakter
Na temelju rješavanja za vektore ulančenih tokova primjenom relacija
119894119904 = 1
119871prime119904 (120595119904
ndash kr120595119903
) (431)
119894119903 = 1
119871prime119903 (120595119903
ndash ks120595119904
) (432)
dobivaju se rješenja za vektore struja statora u rotora
119894119904 = 1198801199040
119895119883prime119904 [119890
minus119905
119879prime 119904 119890minus119895120596 119904119905 minus (1 minus 120590) 119890119905
119879prime 119903 ] (433)
119894119903 = 119896119904 1198801199040
119895119883prime119903 [ - 119890
119905
119879prime 119904 119890minus119895120596119904119905 + 119890minus
119905
119879prime 119903 ] (434)
U odnosu na rješenja za vektore ulančehih tokova karakteristično je da su obje slobodne
komponente pribliţno jednakog početnog iznosa Radi usporedbe zanimljivo je napomenuti da
se pri uklapanju motora sa zakočenim rotorom na mreţu dobiva obrnuto slobodne komponente u
ulančenim tokovima pribliţno su jednakog iznosa dok se njihov iznos u strujama bitno razlikuje
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
30
42 OdreĎivanje elektromagnetskog momenta prema bazičnim vrijednostima
421 OdreĎivanje bazičnih vrijednosti
Prema literaturi [7] u analizi električnih strojeva često je pogodno parametre i varijable
stroja izraziti u jediničnim (relativnim) vrijednostima Primjenom sustava jediničnih vrijednosti
koji je već dugo prisutan u elektrotehničkoj praksi svodi se ogroman raspon stvarnih veličina
koje se javljaju kod električnih strojeva različitih snaga i dimenzija na relativno uski raspon
jediničnih vrijednosti Primjena sustava jediničnih vrijednosti uobičajena je pri razmatranju
pojava u elektroenergetskom sustavu u kojemu se električni stroj javlja kao njegov sastavni dio
što govori u prilog potrebi uvoĎenja jediničnih vrijednosti i u analizu električnih strojeva Pojava
elektroničkih računala još više je istakla značaj računanja s jediničnim vrijednostima
Sustav jediničnih vrijednosti definira se izborom osnovnih bazičnih veličina iz kojih se
izvode sve ostale veličine što osigurava koherentnost sustava Obično se za osnovne bazične
vrijednosti biraju nazivne vrijednosti armaturnog namota snaga napon struja i kruţna
frekvencija Pritom se za napon i struju biraju tjemene vrijednosti
Ub = 2 Un (435)
gdje je Ub ndash bazni napon
Ib = 2 In (436)
gdje je Ib ndash bazna struja
Tako da se kao prirodan izbor za bazičnu snagu nameće nazivna prividna snaga stroja Za
bazičnu kruţnu frekvenciju bira se vrijednost koja kod izmjeničnih strojeva odgovara nazivnoj
frekvenciji
ωb = 2πf (437)
Na temelju iznesenog za bazičnu snagu ovisno o vrsti stroja mogu se napisati sljedeći izrazi
a) Dvofazni stroj Pb = 2 UnIn = UbIb (438)
b) Trofazni stroj Pb = 3 UnIn = 15 UbIb (439)
c) Istosmjerni stroj Pb = UnIn = UbIb (440)
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
31
Sada se mogu definirati izrazi za izvedene bazične veličine koje ne ovise o vrsti stroja
Bazična impedancija glasi
Zb = Ub
Ib (441)
Dijeljenjem (441) sa (437) dobiva se bazični induktivitet
Lb = Zb
ωb (442)
Bazični ulančeni tok odreĎen je bazičnim naponom i bazičnom kruţnom frekvencijom
Ψb = Ub
ωb (443)
S druge strane bazični tok mora biti jednak umnošku bazičnog napona i bazičnog vremena
Ψb = UbTb (444)
Pa se na temelju relacije (444) za bazično vrijeme dobiva
Tb = 1
120596119887 (445)
Uz odabranu bazičnu snagu i bazičnu kruţnu frekvenciju zadan je bazični moment koji glasi
Mb = p Pb
ωb (446)
Treba uočiti da se bazični moment razlikuje od nazivnog momenta Mb ne Mn
Primjerice kod asinkronog stroja vrijedi
Mn = Mb ŋ cos φ
1minussn (447)
Postupak uvoĎenja jediničnih vrijednosti koji se uobičajeno naziva normiranje
jednadţbi sastoji se u tome da se svaka fizikalna veličina u promatranoj jednadţbi podijeli sa
odgovarajućom bazičnom veličinom U tom smislu postavljeni sustav jediničnih vrijednosti ima
odreĎena svojstva
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
32
Karakteristični učinci normiranja
1) Naponske jednadţbe ne mijenjaju oblik
2) Jednadţba elektromagnetskog momenta gubi faktor p (broj pari polova)
3) U relacijama za snagu trofaznog sustava javlja se faktor 23 dok relacija za snagu
dvofaznog sustava zadrţava izvorni oblik Posljedica toga je da normirana relacija za
snagu trofaznog sustava izraţena pomoću dq varijabli
Pdq0 = 3
2 (119906119889
119896 119894119889119896 + 119906119902
119896 119894119902119896) (448)
postaje identična odgovarajućoj relaciji dvofaznog sustava Jednako vrijedi u
stacionarnom stanju kada je snaga izraţena pomoću efektivnih vrijednosti napona i struje
4) Efektivne vrijednosti nazivnog napona i struje u jediničnim vrijednostima iznose 1 2
Poradi toga kada se radi o stacionarnom stanju bilo bi pogodnije za bazične veličine
napona i struje (umjesto tjemenih) odabrati nazivne efektivne vrijednosti što se u analizi
elektromagnetskih sustava i primjenjuje
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
33
422 Elektromagnetski moment
Prema literaturi [7] u elektromagnetskom momentu javlja se takoĎer jedna aperiodična i
jedna oscilirajuća komponenta koje će se radi preglednosti promatrati odvojeno Pri izvoĎenju
izraza za aperiodičnu komponentu koja ujedno predstavlja srednju vrijednost momenta
najpogodnije je poći od vektorske relacije (449) i primijeniti rješenja (428) (433)
Me = ψs
x is (449)
Aperiodična komponenta nastaje djelovanjem slobodnih vektora struje i ulančenog toka koji su
meĎusobno nepomični
Jedan par tvore vektori
1205951119904 1198941119904 (450)
koji rotiraju zajedno u odnosu na sinkroni sustav kutnom brzinom u smjeru kazaljke na satu tj
nepomični su u prostoru a drugi par vektora
1205952119904 1198942119904 (451)
miruje u sinkronom koordinatnom sustavu
Na temelju relacija (428) (433) uzimajući u obzir da je jedan član u izrazu za vektor 1205951119904
kolinearan s vektorom 1198941119904 za vektorski produkt para dobiva se
1205951119904 x 1198941119904 = -
119896119904 119896119903 1198801199040 2
120596119904 119883prime119904
1
120596119904119879prime119903 119890
ndash 2119905
119879prime 119904 (452)
Na temelju usporedbe s maksimalnim (prekretnim) momentom stroja kad se zanemari otpor
statora
Mp0 = 3119901
2
1198961199042
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (453)
U jediničnim vrijednostima gubi se faktor 3119901
2 tako da (453) prelazi u
Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (
2119880119904
120596119904)2 (454)
što se uz nazivni omjer 2119880119904
120596119904 = 1 (455)
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
34
dalje pojednostavljuje te se dobiva Mp0 = 119896119904
2
2119871prime119903 (456)
gdje je
Ls ndash prijelazni induktivitet statora
Lr ndash prijelazni induktivitet rotora
Parametri nadomjesne sheme u baznim vrijednostima za izračun momenta se odreĎuju na
sljedeći način
bazni otpor statora
Rsb = 119877119904
119885119887 (457)
bazna otpor rotora
Rrb = 119877119903
119885119887 (458)
rasipni induktivitet statora
Lσs = 119883120590119904
119885119887 (459)
rasipni induktivitet rotora
Lσr = 119883120590119903
119885119887 (460)
glavni induktivitet
Lm = 119883119898
119885119887 (461)
Prijelazne vremenske konstante mogu se izračunati iz relacija (458) i (460) ali najprije treba
odrediti ukupne induktivitete statora i rotora i koeficijent rasipanja
ukupni induktivitet statora
Ls = Lm + Lσs (462)
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
35
ukupni induktivitet rotora
Lr = Lm + Lσr (463)
koeficijent rasipanja statora
ks = Lm
Ls (464)
ukupni induktivitet rotora
kr = Lm
Lr (465)
Sada se mogu izračunati prijelazni induktiviteti statora i rotora te odgovarajuće vremenske
konstante
prijelazni induktiviteti statora
Ls = σ Ls (466)
vremenska konstanta statora
Ts = Lprime s
Rs (467)
prijelazni induktiviteti rotora
Lr = σ Lr (468)
vremenska konstanta rotora
Tr = Lprime r
Rr (469)
Istosmjerna komponenta elektromagnetskog momenta u konačnom obliku glasi
Mist(t) = -2 Mp0 (1
119879prime119903 119890
minus2119905
119879prime 119904 + 1minus120590
119879prime119904 119890
minus2119905
119879prime 119903 ) (470)
Zanimljivo je da su iznos i trajanje istosmjerne komponente elektromagnetskog momenta
odreĎeni tranzijentnom vremenskom konstantom stroja
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
36
Da bi se izveo izraz za oscilirajuću komponentu elektromagnetskog momenta pogodnije je poći
od vektorske relacije (471) i primijeniti rješenja (428)(429)
119872119890 =
3
2 p
119896119904
119871prime119903 120595119903 x 120595119904
(471)
Ta komponenta nastaje kao rezultat djelovanja slobodnih vektora koji jedan prema drugome
rotiraju sinkronom kutnom brzinom
To su parovi vektora 1205951119903 1205952119904
(472)
1205952119903 1205951119904
(473)
Doprinos para (472) moţe se zanemariti jer je pri nazivnoj frekvenciji zanemariv član
1
1205961199042 119879prime119903 119879prime119904
= 0 (474)
Moţe se dakle izmjenična komponenta elektromagnetskog momenta izraziti pojednostavljeno
Me~ = 119896119904
119871prime119903 119890
minus 1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904 119905
1205952119903 x (ψ1s
eminusjωs t) (475)
gdje su 1205951119904 i 1205952119903
početne vrijednosti vektora definirane u relacijama
1205951119904 = (1 + j
1minus120590
120596119904 119879prime119904)
1198801199040
119895120596119904 (476)
1205952119903 = 1205951199030
minus 1205951119903 (477)
gdje je uzeto u obzir
1205951199040 =
1198801199040
119895120596119904 = -j (478)
1205951199030 = 1198961199041205951199040
(479)
te se moţe napisati relacija za izmjeničnu komponentu elektromagnetskog momenta
Me~ = -2Mp0 119890minus(
1
119879prime 119903+
1
119879prime 119904)119905
sin(120596119904119905 minus 12057221) (480)
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
37
gdje kut meĎu vektorima 1205951119904 i 1205952119903
glasi
α21 = arc tan1minus120590
120596119904119879prime119904 + arc tan
1
120596119904119879prime119903 (481)
Zbrajanjem relacija (470) i (480) dobiva se analitički izraz koji definira odziv
elektromagnetskog momenta pri udarnom tropolnom kratkom spoju na statorskim stezaljkama
asinkronog motora kojemu je brzina vrtnje konstantna i jednaka (ili pribliţno jednaka) sinkronoj
brzini
Ukupni elektromagnetski moment glasi
M(t) = Mist(t) + Mizm(t) (482)
Me = -2Mp0 119890minus
2119905
119879prime [2minus120590
120596119904119879prime + sin(120596119904 minus
2minus120590
120596119904119879prime)] (483)
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
38
5 SPOJKE
51 Općenito
Prema literaturi [8] spojke sluţe za stalno ili povremeno povezivanje u ovom slučaju
Asinkronog motora i radnog mehanizma u svrhu prenošenja momenta torzije
Osim ove osnovne funkcije pojedine vrste spojki mogu imati i dodatnu funkciju
Prilagodbu odstupanja osi vratila nastalih netočnom izradom netočnom ugradnjom ili
odstupanjem pod djelovanjem opterećenja
Prigušenja torzionih vibracija
Snimanje oscilacija momenta torzije i udara pri pokretanju i u radu
Uspostavljanje ili prekid prijenosa momenta torzije
Osiguranje od preopterećenja
Spojke dijelimo u nekoliko grupa prema njihovoj primjeni i konstruktivnim karakteristikama u
nekoliko grupa i podgrupa
Neelastične spojke ndash koje kruto prenose okretni moment (bez značajnijih uvijanja)
Elastične spojke ndash dozvoljavaju kruto uvijanje izmeĎu osovina i elastično prenose
okretni moment
Tarne spojke ndash okretni moment prenose trenjem Upotrebljavaju se kao uključno ndash
izvrstive spojke za povremeno uključivanje radnog stroja u pogon Uključivanje moţe
biti mehaničko hidrauličko pneumatsko i elektromagnetsko
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
39
52 Neelastične spojke
Krute spojke kruto povezuju dva vratila te ostvaruju nepokretnu vezu spojenih vratila pri
čemu se ona ponašaju kao jedna cjelina Vratila moraju imati dobro poravnate osi prilikom
ugradnje i tokom rada Kada to ne bi bio slučaj nastajala bi u radu dodatna opterećenja vratila i
njihovih oscilacija
Neelastične spojke se dijele na
Čvrste spojke
Kompenzacijske spojke
521 Čvrste spojke
Čvrste spojke spajaju dva vratila u jednu cjelinu te mogu prenositi i moment savijanja
Vrste čvrstih spojki
Školjkasta (oklopna) spojka
Kolutna (tanjurasta) spojka
5211 Školjkasta (oklopna) spojka
Školjkasta spojka sastoji se od dvodijelnog oklopa čije se polovice steţu po duţni vratila
vijcima čime se ostvaruje poseban pritisak na vratilo
Prednost ove spojke su laka montaţa i demontaţa (bez potrebe pomicanja vratila) a nedostatak
je teško uravnoteţenje Dimenzije ove spojke su standardizirane standardi navode i dozvoljenu
vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-1 ndash Školjkasta (oklopna) spojka
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
40
5212 Kolutna (tanjurasta) spojka
Sastavljena je od dva koluta koji se pomoću pera montiraju na krajeve vratila a kolutovi
su meĎusobno povezani dosjednim vijcima Centriraju se pomoću nastavka na jednom kolutu ili
se centriraju dodatnim prstenom Mogu povezivati i vratila različitih promjera Montaţa i
demontaţa je moguća samo ako se vratila odmaknu Prednost ove spojke je relativno laka
montaţa a nedostatak je veliki vanjski promjer spojke Dimenzije spojke su standardizirane te
standardi navode i dozvoljenu vrijednost okretnog momenta kojeg spojka moţe prenijeti
Slika 5-2 ndash Kolutna (tanjurasta) spojka
522 Kompenzacijske spojke
Kompenzacijske spojke prenose okretni moment kruto ali dozvoljavaju male aksijalne kutne ili
poprečne pomake slika 5-3
Slika 5-3 ndash Pomaci kod kompenzacijskih spojki
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
41
Vrste kompenzacijskih spojki su
Spojke za kompenzaciju uzduţnih pomaka
Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
Spojke za kompenzaciju kutnih i uzduţnih pomaka
5221 Spojke za kompenzaciju uzdužnih pomaka
Tu spada kandţasta spojka Kandţasta spojka dozvoljava aksijalni pomak spojenih
vratila Sastavljena je od dva dijela s odgovarajućim izdancima i urezima IzmeĎu njih se moţe
umetati i elastični element koji prigušuje udarce slika 5-4 lijevo Na slici 5-4 desno je prikazana
trodimenzionalna dvodijelna kandţasta spojka čiji dijelovi s čeone strane imaju po tri kandţe
koje s malom zračnošću ulaze jedna u drugu
Slika 5-4 ndash Kandţasta spojka
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
42
5222 Spojke za kompenzaciju poprečnih pomaka
U tu grupu spada Oldham spojka Oldhamova spojka dozvoljava poprečne i manje
uzduţne pomake vratila slika 5-5
Slika 5-5 ndash Oldham spojka s utorima (gdje su pod brojem 1 i 2 prikazane ploče a pod brojem 3
klizač)
Središnji dio (broj 3) rotira kutnom brzinom dvostruko većom od kutne brzine vratila pa se radi
smanjivanja centrifugalne sile treba izraditi čim lakšim
5223 Spojke za kompenzaciju kutnih pomaka
U tu vrstu spada spojka s kriţnim zglobom tj spojka zvana kardanski zglob Osnove je
postavio fizičar Cardano (16st) a unaprijedio i patentirao je R Hook (17st)
Kardanski zglob se još naziva i Hookeov zglob on kompenzira kutni pomak od 15deg a uz kutni
pomak dozvoljava i manje uzduţne pomake
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
43
Slika 5-6 ndash Kardanski zglob
Zbog nagnutosti gonjenog u odnosu na pogonsko vratilo ono se giba nejednoliko
ω2 = ω1 cos 120572
1minussin 12059312 sin 1205722 (51)
te mu se kutna brzina vrtnje u tijeku jednog okreta kreće unutar granica
1205961
cos 120572 le ω2 le ω1 cos 120593 (52)
Slika 5-7 ndash Izgled nagiba izmeĎu gonjenog i pogonskog vratila
Da bi se izbjegla nejednolikost okretanja potrebno je ugraditi meĎuvratilo s dva zgloba slika 5-
8 MeĎuvratilo se zbog djelovanja kardanskog zgloba (1) vrti nejednoliko ali se ta nejednolikost
poništi u kardanskom zglobu (2) preduvjet za to je da su oba kuta jednakog nagiba
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
44
Slika 5-8 ndash MeĎuvratilo sa dva kardanska zgloba
53 Elastične spojke
Prvenstvena namjena elastičnih spojki je za elastično prenošenje momenta torzije uz
kutno uvijanje izmeĎu obje polovine spojke Moguća je kompenzacija izmeĎu osovina
Elastične spojke sprečavaju prenošenje torzionih udaraca pomiču kritičnu brzinu okretaja i
smanjuju torzione vibracije prigušenjem
Elastične spojke se biraju iz kataloga proizvoĎača na osnovi maksimalnog momenta
Mmax= ψ Mn (53)
gdje je
Mn ndash nazivni moment
ψ ndash pogonski faktor koji ovisi o vrsti pogonjenog i radnog stroja
Moment torzije koji djeluje na elastičnu spojku izaziva deformaciju elastičnih elemenata
koja se manifestira kutom zakretanja jednog vratila prema drugom Ako se moment torzije
mijenja linearno s kutom spojka ima linearnu karakteristiku Na slici 5-9 prikazana je ovisnost
momenta torzije o kutu zakretanja jednog vratila prema drugom Kada se moment bdquobrţeldquo
povećava od kuta karakteristika je progresivna a u suprotnome je degresivna
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
45
Slika 5-9 ndash Karakteristika momenta torzije elastične spojke
1 ndash označava linearnu karakteristiku
2 ndash označava progresivnu karakteristiku
3 ndash označava degresivnu karakteristiku
Elastične spojke mogu akumulirati energiju udara a nakon što se smanji opterećenje koje je
izazvalo udar vraćaju čitavu energiju ndash takve spojke ublaţavaju udarce
Spojke koje dio akumulirane energije pretvaraju u unutarnje trenje veznih elemenata prigušuju
udarce
Slika 5-10 ndash Utjecaj različitih spojki na radni stroj ( a ndash kruta spojka b ndash spojka za ublaţavanje
udara c ndash spojka za prigušenje udara)
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
46
54 Tarne spojke
Tarne spojke sluţe za povremeno uključivanje u rad radnog (gonjenog) stroja pri
neprekidnom radu pogonskog stroja Kod ukapčanja (pokretanja) dolazi do klizanja pri čemu se
gubi snaga koja se pretvara u toplinu a manifestira kao veće ili manje trošenje ploha
Snaga koja se gubi u toplinu na spojki se izračuna prema izrazu
PG= 119872119905119889ω (54)
gdje je
Mt ndash moment trenja
U normalnom pogonu brzine se moraju izjednačiti i spojke rade bez klizanja Vrlo slične po
konstrukciji (a često identične) su tarne kočnice
Dinamika procesa prilikom uključivanja tarne spojke
moment trenja tarnih površina djeluje na pokretne dijelove radnog stroja kao moment
ubrzanja
MP ndash Mtr = J1 119889ω1
119889119905 (55)
a na okretne dijelove pogonskog stroja kao moment usporenja
Mtr ndash MR = J2 119889ω2
119889119905 (56)
Gdje je
MP ndash okretni moment pogonskog stroja
MR - okretni moment radnog stroja
Mtr ndash moment inercije
J1 ndash moment inercije (reducirani) pogonskih pokretnih dijelova
J2 ndash moment inercije (reducirani) gonjenih pokretnih dijelova
ω 1 ndash kutna brzina pogonskog stroja
ω2 ndash kutna brzina radnog stroja
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
47
Ovisnost okretnog momenta pogonskog i radnog stroja o kutnoj brzini ovise o vrsti stroja slike
5-11 i 5-12
Slika 5-11 ndash Ovisnost okretnog momenta pogonskog stroja
1 ndash sinkroni elektromotor
2 ndash asinkroni elektromotor
3 ndash istosmjerni poredni elektromotor
4 ndash kompaudni elektromotor
5 ndash istosmjerni serijski uzbuĎeni elektromotor
6 ndash diesel motor
7 ndash parna turbina
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
48
Radni strojevi
Slika 5-12 ndash Ovisnost okretnog momenta radnog stroja
1ndash dizalični mehanizmi valjaonički strojevi
2ndash motalica za papir
3 ndash centrifugalne pumpe i kompresori ventilatori i propeleri
4 ndash mehanizmi bdquokonstantne snageldquo
strojevi za obradu metala ljuštilice i sl
Vidimo da se mehaničke karakteristike pogonskih i radnih strojeva vrlo različitog oblika i teško
ih je matematički definirati
Zato se ovisnost ω = ω t (57)
za pogonski stroj dobivaju najčešće grafičkim integriranjem
t = J1 119889ω
119872119875minus119872119905119903
ω
ω1 - za pogonski dio (58)
t = J2 119889ω
119872119877minus119872119905119903
ω
ω1 ndash za radni dio (59)
Ovako dobivene ovisnosti (57) ucrtavaju se u dijagram Presjecište ovih krivulja daje nam
vrijeme klizanja i brzinu sinkronizacije
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
49
Slika 5-13 ndash Vrijeme klizanja i brzina sinkronizacije
Od trenutka klizanja mase pogonskog i radnog stroja su spojene i predstavljaju jednu cjelinu
Jednadţba gibanja (rotacije) zato glasi
MP ndash MR = (J1 + J2) 119889ω
119889119905 (510)
Zajednička promjena kutne brzine od brzine sinkronizacije na brzinu u stacionarnom stanju
dobiva se rješenjem ove jednadţbe
t = t0 + (J1+J2) 119889ω
119872119875minus119872119877
098ω119904
ω0 (511)
gdje je ωs ndash brzina u stacionarnom stanju
Ukupni dijagram uključivanja tarne spojke u rad izgleda ovako slika 5-14
Slika 5-14 Uključivanje tarne spojke u rad
Ukupno vrijeme uključivanja
tu = t0 + ts (512)
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
50
6 ODREĐIVANJE PARAMETARA NADOMJESNE SHEME
61 Općenito
Da bi se dobili parametri nadomjesne sheme koji su potrebni za daljnju analizu i
proračunavanje treba se obaviti pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja kaveznog asinkronog
motora prema literaturi [4]
Mjerenja su izvršena u laboratoriju za elektromotorne pogone Veleučilišta u Varaţdinu
62 Pokus praznog hoda
Snimanjem pokusa praznog hoda trofaznog asinkronog motora sljedećih nazivnih podataka
Podaci natpisne pločice ili prilog A
ProizvoĎač SIEMENS
Nazivna snaga Pn = 11 kW
Veličina 90S
Stupanj zaštite IP 55
Oblik kućišta IM B3
Nazivni napon 230400V ΔY 50 Hz
Nazivna struja 44255A
Nazivni faktor snage 081
Nazivna brzina vrtnje 1415 omin
Asinkroni motor je spojen u spoj Y tijekom pokusa
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
51
Laboratorijski izvori
Izmjenični izvor ugraĎen u radno mjesto u laboratoriju
Ampermetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja struje iznosi
plusmn(1 +10 znamenaka)
Voltmetri
Multimetar WENS W TRAMS točnost mjernog područja kod mjerenja napona iznosi
plusmn(1 +5 znamenaka)
Watmetri
Elektrodinamski watmetar GANZ Instruments cos 120593=1 klasa 1
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
52
621 Opis pokusa
Pokus praznog hoda se vrši shemom na slici 6-1 prema objašnjenju iz poglavlja 241
Slika 6-1 ndash Shema za pokus praznog hoda
Potrebno je
a) Očitati napon i struju praznog hoda te snage koju motor uzima iz mreţe u području
od 025 do 12 nazivnoga napona te podatke prikazati tablicom izmjeriti otpor na
stezaljkama motora
b) Nacrtati krivulju uţih gubitaka praznog hoda očitati gubitke trenja i ventilacije
c) Potrebno je nacrtati karakteristiku praznog hoda struje o naponu krivulju gubitaka u
ovisnosti o naponu te karakteristiku faktora snage o naponu
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
53
Zadatak a)
Tablica 6-1 Prikazuje izmjerene i proračunate vrijednosti za prazni hod
Redni
broj U0[V] I0[A] Pwat[W] P0[W] cos φ0 PCu10[W] P0΄ [W]
1 450 324 1455 2520 0997 26139 22586
2 400 207 810 1402 0977 10669 12953
3 380 175 647 1120 0972 7625 104375
4 350 1402 480 831 0978 4894 78206
5 300 107 315 545 098 2851 51649
6 250 084 2075 359 0987 1757 34143
7 200 0662 130 225 0981 1091 21409
8 150 0483 725 125 0996 581 11919
9 100 0343 35 61 1027 293 5807
10 50 0338 15 26 0888 284 2316
Izmjereni otpor izmeĎu stezaljki motora iznosi
Rst = 163 Ω
Zadatak b)
Na slici 6-5 je prikazana karakteristika uţih gubitaka asinkronog motora
Gubici trenja i ventilacije iznose Ptr v = 61 W
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
54
Zadatak c)
Na slici 6-2 je prikazana struje i napona praznog hoda
Na slici 6-3 je prikazana karakteristika gubitaka praznog hoda
Na slici 6-4 je prikazana karakteristika faktora snage
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
55
63 Pokus kratkog spoja
Cilj pokusa je odreĎivanje podataka kratkog spoja motora mjerenjem i proračunom Mjerenje je
napravljeno sa elementima koji su opisani u poglavlju 62
631 Opis pokusa
Snimanje karakteristike kratkog spoja se vrši prema shemi na slici 6-7 U ovom slučaju je
potrebno zakočiti rotor sa kočnicom
Slika 6-7 ndash Shema za pokus kratkog spoja
Potrebno je
a) Izmjeriti struju snagu i potezni moment zakočenog motora priključenoga na sniţeni
napon Maksimalnu vrijednost sniţenog napona podesiti tako da struja ne prelazi vrijednost 2-25
nazivne struje
b) Potrebno je nacrtati karakteristiku ovisnosti struje o naponu i karakteristiku faktora
snage kratkog spoja o naponu
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
56
Zadatak a)
Tablica 6-2 prikazuje izmjerene vrijednosti i proračunate pokusom kratkog spoja
redni
br Uk[V] Ik [A]
Pwat
[W] Pk[W] cos φk
1 164 5 540 93531 06585
2 1565 45 450 77942 06389
3 142 4 360 62354 06338
4 128 35 290 50224 06473
5 1104 3 220 38105 06642
6 92 25 150 25981 06521
7 747 2 100 17321 06693
8 547 15 55 9526 06703
Zadatak b) Slika 6-8 prikazuje karakteristiku struje i napona kratkog spoja
Slika 6-9 prikazuje karakteristiku faktora snage u kratkome spoju
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
57
64 Parametri nadomjesne sheme
Parametri nadomjesne shema asinkronog motora su proračunati prema poglavlju 241 za
prazni hod te prema poglavlju 242 za kratki spoj
Za simulaciju tropolnog kratkog spoja u programskim paketima Matlab i Simulink trebaju se
uzeti u obzir parametri proračunati za nazivne napone U ovom slučaju su korišteni parametri za
nazivni napon u praznom hodu asinkronog motora (tablica 6-3 parametri pod rednim brojem 3)
te parametri uzeti za napon u kratkom spoju asinkronog motora (tablice 6-4 i tablica 6-5 pod
rednim brojem 1) zato jer je taj napon po vrijednosti najbliţi nazivnome naponu
Tablica 6-3 Parametri nadomjesne sheme za prazni hod
Parametri nadomjesne sheme za PRAZNI HOD
Redni
br
U0[V]
P0[W]
Rs[Ω]
Z0[Ω]
R0[Ω]
Xm[Ω]
Lm[H] cosφ0 sinφ0
1 450 21976 815 802 922 1628 05181 08701 04927
2 400 12343 815 1116 12967 2192 06977 08606 05091
3 380 9827 815 1254 1469 2404 07652 08531 05216
4 350 7211 815 14413 16988 2724 08669 08484 05292
5 300 4555 815 1619 1976 2824 08988 08192 05734
6 250 28043 815 17183 2229 2698 08589 07709 06368
7 200 1531 815 1744 2612 2343 07456 06676 07445
8 150 5819 815 1793 3866 2024 06442 04638 08859
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
58
Tablica 6-4 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Uk[V]
Pk[W]
Rr[Ω]
Zk[Ω]
Rk[Ω]
Xk[Ω]
1 164 93531 435 1894 125 1423
2 1565 77942 465 201 128 155
3 142 62354 475 205 129 1593
4 128 50224 555 211 137 161
5 1104 38105 595 2125 141 159
6 92 25981 575 213 139 161
7 747 17321 635 216 145 16
8 547 9526 595 2105 141 156
Tablica 6-5 Parametri nadomjesne sheme za kratki spoj
Parametri nadomjesne sheme za KRATKI SPOJ
Redni
br
Xσs[Ω]
Xσr[Ω]
Lσs[H]
Lσr[H] cosφk
1 5692 8538 00181 00271 06585
2 62 93 00197 00296 06389
3 6372 9558 00202 00304 06338
4 644 966 00204 00307 06473
5 636 954 00202 00303 06642
6 644 966 00205 00308 06521
7 64 96 00203 00305 06693
8 624 936 00199 00298 06703
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
59
7 PRORAČUN MOMENTA TROPOLNOG KRATKOD SPOJA
KAVEZNOG ASINKRONOG MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU
MATLAB
71 Uvod u Matlab
Prema literaturi [9] MATLAB je multifunkcionalni programski sustav koji u jednom
softverskom paketu i na jednom mjestu ujedinjuje funkcionalitete
numeričkih
simboličkih i
grafičkih sustava
MATLAB je okruţje i programski jezik U srcu Matlab-a nalazi se pojam matrice o čemu
govori i samo ime Matlab koje potječe od engleske riječi MATrix LABoratory Matrica je
jednostavan matematički objekt pravokutna tablica brojeva koja se prirodno javlja u
najrazličitijim područjima i situacijama dok jezgru Matlab-a čini skup funkcija za jednostavno
prirodno i efikasno manipuliranje matricama Upravo iz toga razloga Matlab se sve više širi i u
specijalizirana područja o čemu govore mnogi novi toolbox-i Uobičajena je uporaba Matlab-a
za
matematiku i izračune
razvoj algoritama
modeliranje simulaciju analizu
analizu i obradu podataka vizualizaciju
znanstvenu i inţenjersku grafiku
razvoj aplikacija
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
60
Neke od prednosti Matlab-a su
interaktivno sučelje
brzo i lako programiranje
ugraĎeni grafički podsustav omogućava jednostavnu kvalitetnu i brzu vizualizaciju
programi pisani u Matlab-ovom jeziku su obične tekstualne datoteke i stoga su potpuno
prenosive izmeĎu različitih operacijskih sustavaplatformi
mnogobrojni dodatni paketi (toolbox-i) za razna specijalna područja
mnogobrojne m-datoteke i čitavi paketi koje autori ujedno i korisnici stavljaju na
slobodno raspolaganje putem interneta
Programski sustav Matlab sloţen je viši programski jezik za razna tehnička izračunavanja
Matlab jest interaktivni programski sustav kojemu je osnovni podatkovni element polje Polju
nije potrebno zadavati dimenzije pa se razni algoritmi osobito oni koji zahtijevaju operacije s
matricama i vektorima programiraju neusporedivo brţe u Matlab-u nego u neinteraktivnim
skalarnim programskim jezicima kao što su C ili Fortran
Na razvoj su Matlab-a od početka prije dvadesetak godina pa sve do danas značajno utjecali i
mnogobrojni korisnici Upravo je Matlab postao gotovo nezamjenjivim programskim alatom za
izvoĎenje nastave na mnogobrojnim visokoškolskim kolegijima iz prirodoslovnih i tehničkih
znanstvenih disciplina U industriji je Matlab postao najzastupljenijim programskim alatom za
visokoučinkovita istraţivanja i razvoj Svojom otvorenošću je omogućio korisnicima da postanu
njegov razvojni tim razvijeni paketi uglavnom su namijenjeni većini djelatnosti u području
tehničkih znanosti a neki se alati primjenjuju i izvan tehničkih znanosti
U ovom radu će se koristiti Matlab za izradu matematičkog modela motora i njegov
potprogram Simulink za simuliranje parametara motora i mreţe
Danas je na trţištu svakako najzastupljeniji simulacijski programski paket Simulink koji je
tvrtka Mathworks Icn razvila kao nadogradnju programskom sustavu Matlab Upravo je
neposredna komplementarnost s Matlab-om omogućila Simulink-u da postane standardnim
simulacijskim paketom kako u akademskoj zajednici tako i u industriji
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
61
72 Proračun u programskom paketu MATLAB
Za proračun momenta tropolnog kratkog spoja potrebno je poznavati analitički dio
modela motora Proračun je napravljen u bazičnim vrijednostima kao što je opisano u poglavlju
42
Detaljan izgled programa je prikazan slikama 7-1 7-2 7-3
Slika 7-1 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
62
Slika 7-2 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
63
Slika 7-3 ndash Program za proračun momenta tropolnog kratkog spoja kod asinkonog kaveznog
motora
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
64
Nakon pokretanja simulacije karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja prikazana je u
jediničnim vrijednostima na slici 7-4
Slika 7-4 ndash Karakteristika momenta tropolnog kratkog spoja
Vrijednost momenta kratkog spoja u jediničnim vrijednostima iznosi
Mks = 27 pu (71)
a vrijednost bazičnog momenta iznosi slika 7-2
Mb = 10 6848 Nm (72)
Da bi se dobio ukupni moment u SI jedinicama potrebno je pomnoţiti vrijednost momenta
kratkog spoja i bazičnog momenta
Muk = Mks Mb = 29 Nm (73)
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
65
8 SIMULACIJA TROPOLNOG KRATKOG SPOJA KAVEZNOG ASINKRONOG
MOTORA U PROGRAMSKOM PAKETU SIMULINK
81 Simulacija dinamičkih sustava u Simulink-u
Prema literaturi [9] simulink jest grafički programski paket koji za izvoĎenje simulacija
dinamičkih sustava koristi Matlab-ovu matematičku ljusku U Simulink-u je izvedena biblioteka
gotovih grafičkih blokova pomoću kojih se vrlo jednostavno u grafičkom editoru moţe izgraditi
simulacijski model gotovo svakog dinamičkog sustava Ako primjerice korisniku treba neki blok
koji ne postoji u biblioteci moţe napisati vlastiti blok i to kao Matlab-ovu M-funkciju ili kao
funkciju u programskom jeziku CC++ (S-funkcija) Shema se simulacijskog modela izraĎenog u
Simulink-u sastoji od grafičkih blokova povezanih linijama čime se zorno realiziraju jednadţbe
koje opisuju analizirani dinamički sustav Kada izradi shemu simulacijskog modela korisnik
ulazi u sam proces izvoĎenja simulacije Za to mu Simulink pruţa svu potrebnu podršku i
omogućuje mu da uspješno i razmjerno jednostavno simulira i najsloţenije dinamičke sustave
811 Općenito o izvoĎenju simulacije u Simulink-u
IzvoĎenje se simulacije izraĎenog simulacijskog modela odvija u tri faze kao što je
prikazano na slici 8-1 prevoĎenje simulacijskog modela povezivanje simulacijskog modela i
rješavanje simulacijskog modela
Slika 8-1 ndash Faze izvoĎenja simulacije u Simulink-u
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
66
a) PrevoĎenje simulacijskog modela
U ovoj se fazi grafički simulacijski model prevodi u izvršni oblik sljedećim operacijama
izračunavaju se parametri blokova modela
odreĎuju se svojstva signala (dimenzija signala tip signala)
provodi se postupak optimizacije broja blokova u shemi
virtualni se blokovi zamjenjuju stvarnim blokovima koje oni sadrţe
formira se popis blokova koji se u fazi povezivanja modela koristi kao polazište za
odreĎivanje poretka izvršavanja blokova
odreĎuju se vremena uzorkovanja (eng simple time) blokova kojima vrijeme uzorkovanja
nije eksplicitno navedeno
b) Povezivanje simulacijskog modela
U ovoj se fazi alocira memorija potrebna za spremanje signala stanja izlaza i tzv run time
parametara simulacije Na temelju popisa blokova stvorena u prethodnoj fazi odreĎuje se
najučinkovitiji poredak izvršavanja blokova kako ne bi došlo do pojave algebarskih petlji
Pritom se uzima u obzir i moguća razina prioriteta koju korisnik moţe dodijeliti pojedinom
bloku
c) Rješavanje simulacijskog modela
Simulink simulira dinamički model sustava tako što izračunava iznose njegovih stanja u
slijednim vremenskim trenucima na zadanom vremenskom intervalu i pri tome se koristi
informacijama o modelu pripremljenim u dvjema prethodnim fazama izvoĎenja simulacije
Proces se izračunavanja slijeda stanja sustava na osnovi njegovog simulacijskog modela naziva
rješavanjem simulacijskog modela Za izvoĎenje toga procesa sluţe rješavači (engsolvers) ndash
posebni matematički programi za numeričko rješavanje nelinearnih diferencijalnih jednadţbi
Kako ni jedan rješavač ne moţe uspješno riješiti svaki sustav korisniku su na raspolaganju dvije
skupine rješavača
rješavači s nepromjenjivim korakom
rješavači s promjenjivim korakom
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
67
Rješavači s nepromjenjivim korakom izračunavaju stanja sustava u pravilnim vremenskim
koracima (eng step size) od početka do kraja simulacije Trajanje simulacije i točnost rezultata
izravno ovise o odabiru vremenskog koraka simulacije Što je taj korak manji simulacija je
točnija ali se produljuje njezino trajanje
Rješavači s promjenjivim korakom mijenjaju trajanje vremenskog koraka tijekom simulacije
kako bi zadovoljili zahtjevima koje je korisnik postavio na apsolutni i relativni iznos pogreške
simulacije uz istodobno skraćenje ukupnog vremenskog trajanja simulacije Kada se tijekom
simulacija stanja sustava mijenjaju brzo vremenski se korak automatski skraćuje a kada se
stanja sustava mijenjaju sporo vremenski se korak automatski produljuje
Iako je Simulink namijenjen simulaciji kontinuiranih dinamičkih sustava omogućuje i
simulaciju diskretnih sustava Zbog toga su u njemu uz kontinuirane rješavači izvedeni i
diskretni rješavači koji rješavaju čiste diskretne sustave bez kontinuiranih varijabli Diskretni su
rješavači znatno jednostavniji od kontinuiranih jer oni samo izračunavaju stanja diskretnog
sustava u sljedećem koraku bez primjene postupaka numeričke integracije za rješavanje
diferencijalnih jednadţbi
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
68
82 Simulacija u Simulink-u
Simulacija tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora je napravljena u
programskom paketu Simulink
Da bi simulacija bila uspješna potrebno je podesiti sve komponente koje se nalaze u shemi (Slika
8-2) na parametre koji su dobiveni proračunom u poglavlju 6
Slika 8-2 ndash Shema simulacije tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog motora u
SIMULINKU
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
69
821 Podešavanje parametara za simulaciju tropolnog kratkog spoja asinkronog kaveznog
motora
Za ispravnu simulaciju potrebno je podesiti parametre unutar modela asinkronog motora kao što
je na slikama 8-3 8-4 8-5
Slika 8-3 ndash Sučelje za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoconfigurationldquo
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
70
Slika 8-4 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoparametersldquo
Slika 8-5 ndashSučelja za podešavanje parametara asinkronog kaveznog motora bdquoMechanical powerldquo
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
71
Na isti način je potrebno podesiti parametre trofaznog izvora slika 8-6
Slika 8-6 ndashSučelja za podešavanje parametara trofaznog izvora
Da bih se odsimuliro tropolni kratki spoj potrebno je spojiti dvije trofazne sklopke gdje
će jedna sklopka u odreĎenom trenutku odspojiti asinkroni motor od izvora napajanja dok će
druga sklopka u tom istom trenutku napraviti tropolni kratki spoj na stezaljkama asinkronog
motora
Te trofazne sklopke je potrebno ukomponirati sa dva vremenska brojača na koja su spojena dva
prikazivača koja prikazuju što se dogaĎa sa sklopkama u trenutku prekida napajanja odnosno
tropolnog kratkog spoja slika 8-2
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
72
Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke i vremenskog brojača je vidljiv na
slikama 8-7 8-8
Slika 8-7 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara trofazne sklopke
Slika 8-8 ndash Prikaz sučelja za podešavanje parametara vremenskog brojača
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
73
Simulink nudi razne mogućnosti kod modeliranja simulacije i analize sustava jedna od
tih odličnih mogućnosti je da na izlazu motora imamo 21 signal pa prema potrebama simulacije
moţe se izdvojiti odreĎeni signal
U ovom slučaju simulacije (slika 8-2) su izdvojeni signali momenta brzine vrtnje struje statora i
struje rotora
Signal treba izdvojiti preko sljedećeg sučelja slika 8-9
Slika 8-9 - Prikaz sučelja za izdvajanje signala
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
74
Momentna karakteristika u trenutku tropolnog kratkog spoja slika 8-10
Slika 8-10 ndash Prikaz momentne karakteristike asinkronog kaveznog motora u trenutku nastanka
tropolnog kratkog spoja u Simulink-u
Gdje je
na X osi - vrijeme koje pokazuje kada je došlo do tropolnog kratkog spoja
na Y osi ndash moment asinkronog motora
Vrijednost momenta tropolnog kratkog spoja iznosi
Mks = 39 Nm
Oba rezultata pokazuju da je vremenska ovisnost razvijenog elektromagnetskog momenta
ista ali da vršne vrijednosti odstupaju
Odstupanje vrijednosti momenta jednog i drugog mjerenja iznosi 345
Valni oblik nije oscilatoran zbog relativno velikog radnog otpora u odnosu na induktivitete
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
75
9 ZAKLJUČAK
Poznavanje prilika koje nastaju kod udarnih kratkih spojeva u pogonima s asinkronim
strojevima je vaţno radi pravilnoga dimenzioniranja mehaničkih dijelova pogona Za
elektromotorni pogon najopasniji su dvopolni i tropolni kratki spoj Maksimalni iznosi
momenata ovise o parametrima stroja te se na njih moţe utjecati u fazi izrade projekta
Za proračun dinamičkih pojava pogodno je rabiti matematičke modele koji se zasnivaju na
sustavima diferencijalnih jednadţbi Razvoj elektroničkih računala omogućuje da se primjene
gotovi programi koji u sebi uključuju numeričke metode za rješavanje sustava diferencijalnih
jednadţbi s dostatnom točnošću
Cilj ovog završnog rada bio je opisati prijelaznu pojavu koja nastaje u asinkronom stroju nakon
nastanka tropolnog kratkog spoja na njegovim stezaljkama Opisan je algoritam analitičkog
proračuna razvijenog elektromagnetskog momenta te su objašnjene njegove glavne komponente
Spajanje motora i radnoga mehanizma izvodi se najčešće pomoću spojki Spojke mogu biti
izvedene na različite načine te su različito osjetljive na promjene momenta koji se mogu pojaviti
na vratilu U radu je prikazan pregled najčešće korištenih spojki te njihove pogonske
karakteristike
U praktičnom dijelu rada uzet je asinkroni kavezni motor koji se nalazi u laboratoriju
Veleučilišta u Varaţdinu Za proračun kratkoga spoja potrebno je odrediti parametre nadomjesne
sheme asinkronog stroja To je obavljeno primjenom standardnih pokusa praznoga hoda i
kratkoga spoja te naknadnom razradom rezultata
U sklopu rada napravljene su dvije simulacije Prva je načinjena u programskom paketu
bdquoMatlabldquo Napisan je program koji pomoću analitičkih izraza računa vremensku ovisnost
elektromagnetskog momenta o brzini vrtnje Druga je načinjena u programskom paketu
bdquoSimulinkldquo u kojem je motor prikazan kao dio sustava Obje simulacije načinjene su uz početne
uvjete koji odgovaraju stanju praznoga hoda kod nazivnog napona i frekvencije Obavljena je
analiza obaju koja je pokazala da su obije momentne karakteristike gotovo istog oblika ali vršna
vrijednosti odstupa 345 Odstupanja se mogu objasniti nepoznavanjem stvarnih parametara
ostalih elemenata mreţe koji su ugraĎeni u programski paket bdquoSimulinkldquo
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA
76
10 LITERATURA
[1] ndash httpwwwetfoshr oţujak 2012
[2] ndash httpwwwferunizghr oţujak 2012
[3] ndash Bilješke iz predavanja iz kolegija bdquo ELEKTRIČNI STROJEVIldquo VELV
[4] ndash Radenko Wolf ndash ISPITIVANJE ELEKTRIČNIH STROJEVA III
[5] ndash Skripta Visoka elektrotehnička škola bdquoELEKTRIČNI STROJEVIldquo
[6] ndash Hrvoje Poţar ndash VISOKONAPONSKA RASKLOPNA POSTROJENJA
[7] ndash Martin Jadrić Boţidar Frančić ndash DINAMIKA ELEKTRIČNIH STROJEVA
[8] ndash profdrsc Damir Jelaska ndash skripta bdquoELEMENTI STROJEVAldquo
[9] ndash Ţeljko Ban Jadranko Matuško Ivan Petrović ndash PRIMJENA PROGRAMSKOG
SUSTAVA MATLAB ZA RJEŠAVANJE TEHNIČKIH PROBLEMA
[10] ndash Radenko Wolf - OSNOVE ELEKTRIČNIH STROJEVA