NOŢIUNI GENERALE DE METROLOGIE

1.1. METROLOGIA – ŞTIINŢA MĂSURĂRII

Ştiinţa măsurării metrologia (cuvântul metrologie provine de la cuvintele greceşti

metron măsură şi respectiv logos vorbire) are ca obiect determinarea valorică a

mărimilor fizice şi se aplică la întregul ansamblu de fenomene care formează obiectul fizicii şi

al ştiinţelor exacte, cercetându-le prin prisma unui punct de vedere propriu şi anume

măsurarea, compararea de mărimi.

Metrologia are o importanţă excepţională pentru ştiinţă şi economie, întrucât numai pe

cale metrologică se pot exprima mărimile fizice şi valorile acestora şi pot fi perfecţionate

metodele experimentale care stau la baza oricărei cercetări a fenomenelor fizice, constituind

criteriul însuşi al ştiinţelor pozitive.

Istoria evoluţiei tehnicii demonstrează că fiecare nivel nou de exactitate atins în

măsurări, fiecare metodă nouă de măsurare şi fiecare domeniu nou de mărimi susceptibile de a

fi măsurate deschid noi posibilităţi şi perspective, atât în scopuri ştiinţifice, cât şi în scopuri

practice.

Măsurările condiţionează dezvoltarea noilor tehnologii. Dezvoltarea măsurărilor în

sensul creşterii continue a numărului de parametri măsuraţi, ca şi a calităţii măsurărilor

(exactitate, viteză etc.) a fost şi este puternic influenţată de dezvoltarea electronicii şi a

informaticii. Dezvoltarea foarte rapidă a acestora în ultimele decenii a pus la îndemâna

inginerilor o multitudine de posibilităţi, funcţii noi şi complexe, realizate sub formă

monolitică sau modulară, gata de funcţionare, de la calculatoare trecându-se la mini şi

microcalculatoare cu arhitectura din ce în ce mai adaptată prelucrărilor digitale.

Astfel, în ştiinţa şi tehnologia contemporană, măsurările sunt caracterizate nu numai

prin exactitate şi sensibilitate, ci şi prin necesitatea de a efectua măsurări rapide, măsurări

repetate, măsurări în puncte multiple şi, în general, măsurări în care parametrul timp intervine

tot mai mult.

În prezent, metrologia apare ca fiind domeniul de cunoştinţe referitoare la măsurări,

cuprinzând toate aspectele, atât teoretice, cât şi practice, oricare ar fi nivelul de exactitate,

mărimea măsurată, modalitatea şi scopul efectuării, domeniul ştiinţific sau tehnic în care

intervin.

Metrologia prezintă câteva direcţii importante de cercetare şi aplicare în practică,

dintre care se pot aminti:

- definirea unităţilor de măsură acceptate internaţional;

- realizarea unităţilor de măsură prin mijloace ştiinţifice;

- stabilirea trasabilităţii lanţurilor de măsurare şi analiza

incertitudinii acestora.

În funcţie de preocupări, se disting ca ramuri ale metrologiei:

- metrologia ştiinţifică, ramura care pune bazele teoretice ale măsurătorilor. Cuprinde

conceptele şi teoremele fundamentale ale măsurărilor: teoria măsurării, principiile

metrologice de bază, teoria transformării mărimilor de măsurat, principiile de sinteză a

lanţurilor de măsurare în funcţie de cerinţele impuse, teoria erorilor şi a incertitudinilor de

măsurare,determinarea constantelor fizice şi a constantelor de material, utilizarea teoriei

informaţiei etc.

- metrologia aplicată, care are ca obiect problemele concrete de efectuare a

măsurărilor în diferitele domenii de activitate: alegerea corectă a mijloacelor de măsurare,

asigurarea funcţionării adecvate a mijloacelor de măsurare folosite în industrie, în producţia

de bunuri şi în testări, elaborarea normelor şi a instrucţiunilor de verificare şi etalonare pentru

diferitele categorii de mijloace de măsurare etc.

- metrologia industrială, cu caracter utilitar, având drept caracteristici principale

eficacitatea şi răspunsul corect la necesităţi bine definite.

- metrologia legală, care are ca scop stabilirea pe baze ştiinţifice, a normelor şi a

reglementărilor necesare pentru asigurarea validităţii măsurărilor în tranzacţiile comerciale şi

în alte domenii supuse reglementărilor, fixând, în particular, unităţile, condiţiile de verificare

a mijloacelor de măsurare şi limitele maxime ale erorilor admise în domeniul respectiv,

precum şi organismele care asigură uniformitatea măsurărilor.

1.2.METROLOGIA ŞTIINŢIFICĂ ŞI INDUSTRIALĂ

Activităţile metrologice, de măsurare a diferitelor mărimi fizice şi de verificare şi de

etalonare a mijloacelor de măsurare, implică necesitatea trasabilităţii, uneori mai importantă

ca măsurarea în sine. Recunoaşterea competenţelor metrologice la fiecare nivel al trasabilităţii

lanţului de măsurare trebuie să fie stabilită prin aranjamente de recunoaştere mutuală între

laboratoare şi organisme metrologice naţionale.

1.2.1. Funcţii tehnice

Metrologia ştiinţifică acoperă 11 domenii de interes, definite de EUROMET ca fiind:

masă, lungime, timp şi frecvenţă, electricitate, termometrie, debit, radiaţii ionizante şi

radioactivitate, fotometrie şi radiometrie, acustică, cantitate de substanţă şi metrologie

interdisciplinară. Subdomeniile nu au încă o recunoaştere formală internaţională. În Tabelul

1.1, sunt prezentate aceste subdomenii pentru 10 domenii de interes, cel inter-disciplinar

nefiind un domeniu tehnic separat.

Tabelul 1.1.

Domeniu Subdomeniu Etaloane importante

Masă Etalon de masă, balanţe

MASĂ

şi

Forţă

Presiune

Celule tensometrice, forţă,

convertoare de moment şi

cuplu, balanţe cu piston

MĂRIMI

ÎNRUDITE

Volum

Densitate

Vâscozitate

Areometre, vase de laborator,

densimetre, vîscozimetre

capilare şi de rotaţie, scară

vîscozimetrică

ELECTRICITATE

Curent continuu

Comparatoare de curent, efecte

Josephson şi Hall cuantic, diode

Zener, metode potenţiometrice,

compensatoare

şi

MAGNETISM

Curent alternativ

Convertoare c.a/c.c.,

condensator etalon, inductivităţi

etalon, compensatoare

Înaltă frecvenţă Convertoare termice, bolometre,

calorimetre

Curenţi intenşi

Tensiuni înalte

Transformatoare de măsurare de

curent şi de tensiune, surse

etalon de Î.T.

Unde şi Laser stabilizat, interferometre,

interferometrie comparatoare

LUNGIME

Metrologie

dimensională

Scale liniare, cale, microscop,

etalon optic, instalaţie în

coordonate, micrometru cu laser

Măsurări

unghiulare

Autocolimatoare, cale

unghiulare, poligoane

Calitatea

suprafeţei

Etalon rugozitate, instalaţii de

măsurare a rugozităţii

TIMP

Timp

Ceas atomic cu cesiu, instalaţii

pentru măsurare interval de timp

şi

Frecvenţă

Ceas atomic, oscilator cu cuarţ,

numărătoare

FRECVENŢĂ Măsurare prin

contact

Termometre cu gaz, scara

practică de temperatură,

termorezistenţe, termoelemente

TERMOMETRIE Măsurare fără

contact

Pirometre, fotodiode Si,

radiometre criogenice

Umiditate Higrometre electronice,

generatoare specializate

RADIAŢII

Doză absorbită

Calorimetre, dozimetre

IONIZANTE

şi

Doză absorbită

Produse medicale

Calorimetre, camere de ionizare

RADIO-

ACTIVITATE

Protecţie Camere de ionizare, TEPC,

spectrometre

Radioactivitate Surse radioactive certificate,

spectroscopie gama şi alfa

FOTOMETRIE

Radiometrie

optică

Radiometru criogenic,

detectoare, surse laser,

materiale de referinţă

şi Fotometrie

Colorimetrie

Detector zonă vizibil,

fotodiode Si

RADIOMETRIE Fibre optice Materiale de referinţă

Debit gaze Rotametre, turbine

DEBIT

Debit apă

Etalon volum, etalon de nivel,

debitmetru inductiv, debitmetru

cu ultrasunete

Debit lichid (altul

decât apă)

Anemometrie Anemometru

ACUSTICĂ

Măsurări acustice

în gaze

Microfoane etalon, microfoane

cu condensator, calibratoare

sunet

ULTRASUNETE

şi

Accelerometre Accelerometre, traductoare de

forţă, interferometre cu laser

VIBRAŢII

Măsurări acustice

în lichide

Hidrofon

Ultrasunete Wattmetre ultrasunete

Chimia mediului Materiale etalon certificate

CANTITATE DE Chimie clinică Materiale etalon certificate

SUBSTANŢĂ Materiale Materiale etalon certificate

Chimia alimentară Materiale etalon certificate

Biochimie Materiale etalon certificate

pH Materiale etalon certificate

Trasabilitatea este proprietatea rezultatului unei măsurători sau a valorii unui etalon de

a putea fi raportată la referinţe stabilite (de regulă, etaloane naţionale sau internaţionale) prin

intermediul unui lanţ neîntrerupt de comparări având, toate, incertitudini determinate.

Industria îşi asigură trasabilitatea la cele mai ridicate niveluri de exactitate prin

intermediul laboratoarelor acreditate.

Operaţia de bază prin care se asigură trasabilitatea unei măsurări o constituie

calibrarea mijlocului de măsurare. Calibrarea este operaţia de fixare a poziţiilor reperelor

scării unui mijloc de măsurare în funcţie de valorile corespunzătoare ale mărimii măsurate. Ea

implică determinarea caracteristicilor metrologice ale mijlocului de măsurat printr-o

comparare directă cu un etalon. Un certificat de calibrare este emis; uneori, se imprimă şi o

marcă de verificare.

Motivele pentru care este necesară calibrarea mijlocului de măsurare sunt următoarele:

- determinarea exactităţii măsurării cu mijlocul de măsurare;

- stabilirea siguranţei în indicaţiile mijlocului de măsurare pentru sporirea încrederii

în utilizarea sa;

- garantarea faptului că repetabilitatea citirii indicaţiilor mijlocului de măsurare este

mai bună decât prin utilizarea altui aparat.

Prin calibrarea unui mijloc de măsurare, se pot obţine următoarele avantaje:

- rezultatul calibrării permite apropierea valorii mărimii măsurate de indicaţia

aparatului ori determinarea corecţiilor în funcţie de indicaţii;

- calibrarea poate să determine şi alte proprietăţi metrologice, cum ar fi efectele

produse de mărimile de influenţă;

- rezultatul calibrării este trecut într-un document oficial, numit buletin sau certificat

de calibrare.

În Fig.1.1, se prezintă schema de trasabilitate la un lanţ de măsurare.

Fig.1.1. Trasabilitatea unui lanţ de măsurare.

1.2.2. Organizaţii internaţionale

La mijlocul secolului al XIX-lea, necesitatea unui sistem metric zecimal a devenit

presantă. În anul 1875, a avut loc la Paris o conferinţă în cadrul căreia reprezentanţi a 17

guverne au semnat „Convenţia metrului”. Semnatarii au hotărât înfiinţarea şi finanţarea unui

institut ştiinţific permanent: „Biroul Internaţional de Măsuri şi Greutăţi”- BIPM.

„Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi” - CGPM – discută şi examinează

activităţile întreprinse de Institutele Metrologice Naţionale şi BIPM şi se fac recomandări

privind noile activităţi de metrologie fundamentale.

În legătură cu Institutele Naţionale de Metrologie, definiţia EUROMET precizează că

acestea sunt instituţii desemnate prin decizie naţională să dezvolte şi să conserve etaloanele

naţionale pentru una sau mai multe mărimi fizice.

În unele ţări, există o organizare centralizată la nivel metrologic, cu un singur Institut

Naţional de Metrologie. Este cazul şi al României. În alte ţări, operează o structură

descentralizată, mai multe instituţii având statut de Institut Naţional de Metrologie.

Un Institut Naţional de Metrologie reprezintă ţara în relaţiile metrologice cu alte

institute din alte ţări, cu Organizaţia Metrologică Regională şi cu BIPM.

1.2.3. Organizarea la nivel european

EUROMET este o colaborare între Institutele Naţionale de Metrologie din Europa,

începută în anul 1983. În prezent, sunt 23 de membri şi alţii sunt pe cale de a îndeplini

cerinţele de aderare. Elementele de bază ale colaborării sunt reprezentate de activităţile

purtate împreună în domeniul proiectelor de cercetare, comparări interlaboratoare şi studii de

trasabilitate. Proiectele sunt realizate de un grup raportor din care face parte un reprezentant al

fiecărei ţări. Astfel, se pun bazele unei echivalări între Institutele Naţionale de Metrologie,

precum şi ale trasabilităţii în Europa.

EUROMET este principala organizaţie din domeniul metrologiei din Europa, lucrează

în colaborare cu Comisia Europeană şi administrează proiectele de interes privind piaţa

comună europeană.

Cooperarea Europeană pentru Acreditare (CA) este principala organizaţie a entităţilor

de acreditare din Europa. Este formată din 15 membri şi are stabilite colaborări cu numeroase

entităţi de acreditare din diferite ţări.

Intenţia declarată a CA este de a reuşi ca testele şi calibrările realizate într-un laborator

acreditat dintr-o anumită ţară să fie acceptate de autorităţile şi industriile din altă ţară.

EUROlab este o federaţie a organizaţiilor naţionale de laboratoare şi cuprinde peste

2000 de laboratoare. Se bazează pe o colaborare voluntară a membrilor, contribuind la

reprezentarea şi promovarea organizaţiilor de laboratoare din punct de vedere tehnic şi politic.

EUROlab organizează workshop-uri şi simpozioane şi tipăreşte rapoarte tehnice.

Eurachem este asociaţia laboratoarelor analitice din Europa. Trasabilitatea şi

asigurarea calităţii în chimie devin şi mai importante în perspectiva lărgirii Comunităţii

Europene. Cooperează cu EUROMET pentru stabilirea laboratoarelor de referinţă, utilizarea

materialelor de referinţă şi a trasabilităţii în domeniul cantităţii de substanţă.

COOMET este o organizaţie, ca şi EUROMET, pentru ţările din centrul şi estul

Europei.

1.3. METROLOGIA LEGALĂ

Metrologia legală are ca origine necesitatea asigurării unor schimburi comerciale

corecte.

Obiectivul principal al metrologiei legale îl constituie protecţia cetăţenilor contra

efectelor unor măsurări greşite în domeniul schimburilor comerciale, în protecţia mediului,

sănătatea şi securitatea cetăţeanului.

De aceea, introduce cerinţe în legislaţie pentru:

- mijloacele de măsurare;

- metode de măsurare şi testare;

- cântărirea materialelor preambalate.

1.3.1. Funcţii tehnice ale metrologiei legale

Populaţia, care utilizează rezultatele măsurărilor, nu trebuie să fie formată din experţi

în tehnicile de măsurare, ci guvernul trebuie să ia măsuri pentru asigurarea credibilităţii

măsurărilor. Mijloacele de măsurare trebuie să garanteze obţinerea unor rezultate corecte ale

măsurării:

- în condiţiile nominale de lucru;

- pe întreaga perioadă de funcţionare autorizată;

- cu erorile permise de norme.

Peste tot în lume, cerinţe metrologice sunt impuse de autoritatea naţională pentru

mijloacele de măsurare şi utilizarea acestora în domeniile de interes menţionate. Măsuri

preventive şi coercitive sunt impuse prin norme.

Măsuri preventive sunt luate înainte de vânzarea mijloacelor de măsurare, acestea

trebuind să deţină aprobarea de model şi certificatul de calibrare. Fabricanţii obţin aprobarea

de model de la o autoritate competentă. În cazul producţiei de serie mare de mijloace de

măsurare, trebuie să se asigure verificarea individuală a fiecărui produs privind toate

elementele cuprinse în normele metrologice.

Inspecţiile asupra mijloacelor de măsurare în timpul funcţionării şi verificările

periodice sunt prescrise în scopul îndeplinirii cerinţelor legale. Aceste cerinţe, inclusiv cele

legate de uzură, diferă de la o ţară la alta, în funcţie de legislaţia naţională.

Supravegherea pieţei este o măsură ce poate pune în evidenţă utilizarea nelegală a

unor mijloace de măsurare. Normele utilizate în cadrul inspecţiilor şi al testelor trebuie să fie

trasabile la normele metrologice interne şi internaţionale.

Armonizarea legislaţiei metrologice în Europa se bazează pe Directiva 71/316 a

Comunităţii Europene (care conţine cerinţe ce trebuie să fie îndeplinite de orice mijloc de

măsurare), ca şi pe directive ce se referă la categorii individuale de mijloace de măsurare şi

care au fost publicate începând din anul 1971.

Mijloacele de măsurare care au obţinut o aprobare de model în una dintre ţările

Comunităţii Europene, precum şi o verificare iniţială într-un laborator autorizat pot fi

introduse şi folosite în orice altă ţară, fără a mai fi nevoie a se obţine aceste documente de la

autoritatea metrologică naţională din ţara respectivă.

Pentru asigurarea liberei circulaţii a bunurilor în cadrul pieţei unice europene, un nou

concept în domeniul armonizării şi standardizării tehnice, inclusiv în metrologie, a fost

dezvoltat, începând din 1989, de către Consiliul Europei, cu dorinţa de a anula orice deviaţie

naţională de la regulile impuse întregii comunităţi.

Comisia Europeană a propus o Directivă privind mijloacele de măsurare. Acest

document urmăreşte eliminarea barierelor tehnice în comerţ, reglementând vânzarea şi

utilizarea următoarelor mijloace de măsurare: contoare de apă, contoare de gaz, contoare de

energie electrică şi transformatoare de măsurare, contoare de căldură, sisteme de măsurare

pentru lichide, sisteme automate de cântărire, taximetre, sisteme pentru măsurări dimensionale

şi analizoare de gaze.

Aceste mijloace de măsurare trebuie să răspundă unor cerinţe impuse prin standarde

armonizate la nivelul continentului. Aplicarea standardelor facilitează pătrunderea mijloacelor

de măsurare pe o piaţă largă.

Conformitatea procedurilor de evaluare corespunde celor din Directiva 93/65/CEE.

Două niveluri de proceduri de evaluare sunt prevăzute pentru mijloacele de măsurare

electronice. În primul nivel, o evaluare de tip este realizată de un organism metrologic

specializat. Conformitatea producţiei de serie trebuie asigurată de fabricant, cu condiţia ca

acesta să aibă implementat un sistem de urmărire a calităţii. Evaluarea mijloacelor de

măsurare individuale trebuie să fie făcută de un alt laborator autorizat. Exemplu: Directiva

90/384/CEE privind mijloacele de măsurare neautomate pentru cântărire şi Directiva

93/42/CEE privind mijloacele de măsurare medicale. Aceste mijloace de măsurare trebuie să

primească marca de conformitate CE înainte de a fi comercializate în spaţiul european.

Organismele de certificare trebuie să posede competenţa tehnică şi independenţa

stipulată de directivă. Organismele pot fi de tip guvernamental sau private, iar fabricantul este

liber să aleagă organismul de certificare.

Controlul obligatoriu al mijloacelor de măsurare este un apanaj al fiecărei ţări

membre. Cerinţele privind mijloacele de măsurare după ce au fost puse în funcţiune nu sunt

armonizate la nivel european. Verificările, inspecţiile periodice şi perioada de timp între

verificări se stabilesc de fiecare ţară în parte, pe baza legislaţiei naţionale din domeniul

metrologic.

Fiecare stat poate introduce cerinţe proprii pentru alte mijloace de măsurare decât cele

cuprinse în Directiva privind mijloacele de măsurare.

Din cauze istorice, obiectivul metrologiei legale nu este acelaşi în toate ţările. Cea mai

mare parte a mijloacelor de măsurare armonizate în Europa sunt indicate în unele dintre

directivele următoare:

Directiva Mijlocul de măsurare

71/317 Greutăţi bară 1…50 kg şi cilindrice 1…10 kg

71/318 Contoare de volum de gaz

71/319 Contoare pentru lichide, altele decât apa

71/347 Mase etalon pentru stocarea grânelor

73/362 Măsuri de lungime

74/148 Greutăţi 1 mg…50 kg

75/33 Contoare de apă rece

75/107 Recipiente pentru măsurarea containerelor

75/443 Vitezometre pentru vehicule cu motor

76/766 Tabele alcoolmetrice

76/891 Contoare de energie electrică

77/95 Taximetre

79/830 Contoare de apă caldă

93/42 Produse medicale

1.3.2. Organizaţia internaţională OIML

Organizaţia Internaţională de Metrologie Legală – OIML- a fost creată în anul 1955,

în baza unei convenţii privind promovarea armonizării globale a procedurilor de metrologie

legală.

OIML este o organizaţie interguvernamentală la care participă 57 de state la

activităţile tehnice. Alte 48 de ţări sunt membru corespondent şi se alătură OIML ca

observatori.

OIML colaborează cu Convenţia Metrului şi cu BIPM privind armonizarea

internaţională a metrologiei legale.

OIML are legături cu peste 100 de instituţii internaţionale şi regionale privind

activitatea în metrologie şi standardizare.

OIML dezvoltă modele de reglementări şi recomandări internaţionale, care furnizează

membrilor bazele reglementărilor naţionale în privinţa unor largi categorii de mijloace de

măsurare.

Elementele esenţiale cuprinse într-o Reglementare Internaţională sunt:

- scopul, aplicaţia şi terminologia;

- cerinţele metrologice;

- cerinţele tehnice;

- metodele şi echipamentele de testare;

- modelul de raport de testare.

Aceste recomandări sunt elaborate de comitete tehnice şi subcomitete formate din

reprezentanţi ai ţărilor componente. Unele instituţii internaţionale şi regionale participă în

calitate de membri consultativi. Protocoale de colaborare sunt încheiate de OIML cu alte

instituţii, ca CEI şi ISO, cu scopul înlăturării unor cerinţe conflictuale. În consecinţă,

producătorii şi utilizatorii de mijloace de măsurare trebuie să utilizeze simultan documentele

OIML şi cele ale acestor instituţii.

1.3.3. Organizaţia europeană WELMEC

Un memorandum de înţelegere a fost semnat de 15 ţări din CE şi 3 ţări din CEFTA în

anul 1990, cu ocazia iniţierii WELMEC –„Western European Legal Metrology Cooperation”.

Numele a fost schimbat, în anul 1995, în „European Co-operation in Legal Metrology”,

păstrându-se sigla WELMEC. În prezent, din organizaţie fac parte 27 de ţări.

Membrii WELMEC sunt autorităţile naţionale de metrologie legală din CE şi CEFTA.

Obiectivul esenţial al organizaţiei îl constituie dezvoltarea încrederii mutuale între autorităţile

de metrologie legală din Europa, armonizarea activităţilor de metrologie legală şi schimburile

de informaţii dintre membri.

Comitetul WELMEC este format din delegaţi din fiecare ţară şi observatori de la

EUROMET, de la Cooperarea europeană pentru acreditare, de la OIML şi de la alte

organisme regionale cu preocupări în domeniu. Comitetul se reuneşte cel puţin o dată pe an.

Grupuri de lucru:

- WG2 Implementarea Directivei 90/384/CEE

- WG4 Aplicarea standardelor EN 45000

- WG5 Activităţi de întărire

- WG6 Preambalate

- WG7 Software

-WG8 Directiva privind mijloacele de măsurare

- WG10 Echipamente de măsurare pentru lichide,

altele decât apa

1.3.4. Surse de informaţii metrologice

Informaţii privind: Sursa Contact

Organizaţii de

metrologie

internaţionale

BIPM Pavillon de Breteuil,

F-92312, Sevres Cedex,

France, www.bipm.fr

Sistemul de unităţi SI BIPM

Institute Naţionale de

Metrologie

Proiecte EUROMET

şi intercomparări

EUROMET Lindenweg 50, CH-3003

Bern-Wabern, Switzerland www.euromet.org

Acreditarea

laboratoarelor

Acreditări în Europa

EA Secretariat COFRAC, 37 rue

de Lyon, FR-75012 Paris

France www.european-accreditation.org

Măsurări, testări şi EUROlab www.eurolab.org

laboratoare analitice

în Europa

Standarde ISO www.iso.ch

Metrologie legală în

Europa

WELMEC WELMEC Secretariat U.K. www.welmec.org

Metrologie legală,

internaţional

OIML OIML Secretariat BIPM

Paris, France, www.oiml.org

1.4. METROLOGIA ÎN ROMÂNIA

Pe teritoriul ţării noastre, în anumite regiuni cu vechi tradiţii istorice, au fost

descoperite diverse obiecte care au fost utilizate în scopul realizării de măsurări încă din cele

mai vechi timpuri.

Deşi prima încercare de introducere a sistemului metric în Moldova şi Ţara

Românească, realizată în anul 1835, a fost un eşec, la 15 septembrie 1864, domnitorul

Alexandru Ioan Cuza a promulgat, înainte de apariţia Convenţiei Metrului (1875), “Legea

pentru adoptarea sistemului metric de greutăţi şi măsuri”, care s-a constituit drept primul act

oficial de naştere a metrologiei legale în ţara noastră. Această lege introducea pentru prima

oară noţiuni cu care ştiinţa măsurării operează şi în prezent şi anume: verificare, etalonare,

proces verbal de contravenţie etc.

Doi ani mai târziu (1866), a fost elaborat şi “Regulamentul relativ la măsuri, greutăţi şi

verificarea lor”, care prevedea în detaliu, atât forma, cât şi materialul pentru realizarea

greutăţilor, precum şi reglementări de inspectare a debitului mărfurilor, infracţiunile la

regimul măsurărilor şi măsurile punitive care se puteau lua în caz de abateri.

“Legea pentru adoptarea sistemului metric de greutăţi şi măsuri” a devenit operantă

abia după 20 de ani, neputând fi aplicată la termen şi întocmai datorită conjuncturii din

perioada în care a fost elaborată. Simultan cu aplicarea legii, în anul 1884, au apărut şi

primele reglementări privind verificarea metrologică a unor mijloace de măsurare, precum şi

regimul verificatorilor şi al modului de aplicare a mărcilor.

În anul 1883, cu un an înainte de aplicarea legii, ţara noastră a aderat la “Convenţia

Internaţională a Metrului” şi a devenit membră cu reprezentare legitimă în Comitetul

Internaţional de Măsuri şi Greutăţi şi tot atunci a fost creat “Serviciul Central de Măsuri şi

Greutăţi”, însărcinat cu păstrarea şi compararea etaloanelor, asigurarea uniformităţii

măsurărilor şi aparatelor de măsurat utilizate în comerţ şi cu aplicarea legii, regulamentelor şi

deciziilor relative la măsuri şi greutăţi.

Până la reîntregirea ţării, nu mai pot fi menţionate în activitatea de metrologie decât

diverse organizări şi reorganizări dictate de interese politice, treceri de la un minister la altul

şi schimbări de denumiri ale instituţiei care coordona această activitate. Anual, se întocmeau

“Rapoarte asupra activităţii serviciului măsurărilor şi greutăţilor”, care se înaintau guvernului

şi, de asemenea, periodic, se întocmeau şi se publicau “Tabele de fabricanţi, constructori,

importatori, reparatori şi vânzători autorizaţi de măsuri, greutăţi şi instrumente de măsurat şi

cântărit legale”. În această perioadă, s-au remarcat o serie de personalităţi în domeniu: Ştefan

Hepites, Dimitrie Al. Zane ş.a.

În anul 1921, a fost promulgată “Legea pentru aplicarea sistemului metric de măsuri şi

greutăţi pe întreg Regatul României cu provinciile unite”, care a adus noi concepte de

metrologie legală (de exemplu, aprobarea de model) şi a fost extinsă obligativitatea verificării

metrologice şi pentru “măsurările de gaz, de apă, de electricitate”, ca şi pentru “alcoolmetre,

termometre, manometre şi alte aparate speciale”. De asemenea, verificarea aparatelor de

măsurat uzuale din comerţ a fost trecută exclusiv în sarcina statului, prin înfiinţarea Direcţiei

Generale a Măsurilor şi Greutăţilor. Patru ani mai târziu, în anul 1925, a apărut

“Regulamentul oficiilor publice de cântărire”, iar în 1931 “Microtehnica Revista de

specialitate şi informaţiuni în materie de măsurări, greutăţi şi metale preţioase”.

Direcţia Generală a Măsurilor, Greutăţilor şi Metalelor Preţioase a fost reorganizată

succesiv după al doilea război mondial. A fost înfiinţată, în anul 1951, Direcţia Generală

pentru Metrologie, care s-a transformat, în anul 1957, în Oficiul de Stat pentru Metrologie.

Preocupările specialiştilor în această perioadă s-au manifestat prin dezvoltarea

cercetării ştiinţifice de specialitate în cadrul Institutului de Metrologie, înfiinţat în anul 1951,

în crearea unei reţele de laboratoare de metrologie uzinale, precum şi în dezvoltarea

învăţământului de specialitate, caracteristică acestei perioade fiind extinderea competenţei

organelor de metrologie, de la un număr destul de limitat de mijloace de măsurare, la, practic,

toate mijloacele de măsurare existente, în conformitate cu politica statului.

România a semnat în calitate de membru fondator, în anul 1956, Convenţia

Internaţională pentru apariţia Organizaţiei Internaţionale de Metrologie Legală.

Întrucât, în anul 1960, la cea de-a 13-a Conferinţă de Măsuri şi Greutăţi, s-a adoptat

Sistemul Internaţional de unităţi de măsură, în anul 1961, prin Hotărâre a Consiliului de

Miniştri, acest sistem a devenit legal şi în ţara noastră.

În perioada imediat următoare adoptării Sistemului Internaţional de unităţi de măsură,

au avut loc o serie de transformări organizatorice, menite să realizeze controlul total al statului

în domeniul metrologiei, în scopul susţinerii industriei, dar cu diminuarea accentuată a rolului

de protecţie a cetăţeanului.

În anul 1978, a apărut Legea Metrologiei, prin care s-au reglementat: mijloacele de

măsurare legale, sistemul naţional de etaloane, fabricarea şi importul mijloacelor de măsurare,

transmiterea unităţilor de măsură, autorizarea laboratoarelor şi a personalului din metrologie.

În anul 1992, a apărut Ordonanţa Guvernului nr. 20/1992, modificată şi aprobată

ulterior prin Legea nr. 11/1994 şi modificată şi completată ulterior prin Ordonanţa Guvernului

nr. 426/1999, care, în conformitate cu tradiţiile în domeniu şi cu reglementările internaţionale,

a revenit la principiile restrângerii controlului metrologic al statului de la toate mijloacele de

măsurare, la cele de interes public şi la protecţia persoanelor fizice şi juridice împotriva

efectului negativ al măsurărilor greşite sau frauduloase.

Înfiinţarea, în acelaşi an, a Biroului Român de Metrologie Legală a permis aplicarea

politicii statului în domeniul metrologiei, în conformitate cu principiile economiei de piaţă şi

cu prevederile convenţiilor internaţionale la care România este semnatară.

MĂSURAREA

Elemente generale

Măsurarea este definită ca fiind ansamblul de procedee prin care se obţine o informaţie

cantitativă asupra unei mărimi fizice.

Măsurarea este modul de a înţelege, exprima şi transmite fără echivoc valoarea unei

mărimi fizice.

Reproducerea abstractă a unor fenomene (industriale sau nu) şi cunoaşterea acestora se

bazează pe măsurare, deoarece:

- mărimile studiate nu sunt întotdeauna accesibile simţurilor noastre;

- valorile şi stările de existenţă ale mărimilor depăşesc intervalele specifice omului.

De exemplu, descrierea unor fenomene fizice (termice şi chimice), care au loc într-un

reactor din instalaţia de cracare catalitică, se realizează prin cunoaşterea presiunilor, debitelor,

temperaturilor etc. Însă, temperaturile şi presiunile în cauză pot fi mult mai mari decât cele

care pot fi suportate de om. Cât despre debit, acesta nu este direct accesibil simţurilor noastre.

Măsurarea este mijlocul obiectiv de operare în toate tranzacţiile fiscale sau comerciale.

De asemenea, serveşte pentru realizarea bilanţurilor.

Măsurarea constituie modul de verificare a stării şi a valorii mărimii studiate. Astfel,

măsurarea permite păstrarea evoluţiei unui sistem fizic între limite bine precizate. În acest

sens, dispozitivele de securitate conţin, explicit sau nu, dispozitive de măsurare.

Procesul de măsurare

Totalitatea operaţiilor experimentale care se execută în scopul obţinerii valorii

măsurate, sub forma unei percepţii a destinatarului măsurării, constituie procesul de măsurare.

Procesul de măsurare este un proces experimental de comparaţie a unei mărimi x cu o

altă mărime Um , de aceeaşi natură cu ea, considerată unitate de măsură:

x = XmUm (1.1)

unde Xm este valoarea numerică a mărimii de măsurat, care arată numărul de unităţi de măsură

Um cuprinse în mărimea de măsurat. Relaţia (1.1) reprezintă ecuaţia fundamentală a

măsurării.

Conform acestui model matematic al procesului de măsurare, măsurarea constă în

atribuirea de numere reale Xmi mărimilor xi , astfel încât să se poată descrie relaţii între ele.

Aceste numere Xmi se numesc valori numerice ale mărimilor xi măsurate. Valoarea numerică

însoţită de unitatea de măsură se numeşte valoarea mărimii respective.

Ecuaţia fundamentală a măsurării (1.1) arată că valoarea unei mărimi este unică, ea nu

se schimbă o dată cu schimbarea unităţii de măsură, în acest caz schimbându-se doar valoarea

numerică.

Definiţia procesului de măsurare se poate generaliza considerând că mărimea de

măsurat constituie o mulţime de definiţie K, ale cărei elemente xiK corespund nivelurilor

posibile ale mărimii măsurate. Fie o mulţime de numere reale VR. Prin metoda de măsurare

utilizată, se stabileşte o funcţie de scalare f:K V, prin intermediul căreia fiecărui

element xiK îi corespunde un anumit element XmiV. Aplicaţia f constituie modelul

matematic al măsurării (Fig.1.2.a); este o aplicaţie bijectivă şi, dacă în mulţimea K se dă o

relaţie de ordonare, f este un izomorfism de la K la V.

a) b)

Fig.1.2. Modelul matematic al măsurării: a) ideal; b) real.

Dacă mijlocul de măsurare ar fi ideal, atunci el ar furniza valoarea adevărată a

mărimii. Mijloacele de măsurare reale prezintă informaţia de măsurare însoţită, inerent, de

erori. Mărimii xi i se atribuie o valoare diferită de cea adevărată, cuprinsă în intervalul (Xm i-1,

Xm i+1) – Fig.1.2.b. Astfel, alături de obţinerea valorii măsurate, este necesar a se estima şi

incertitudinea ce însoţeşte măsurarea.

Prin urmare, noţiunii de măsurare i se pot da următoarele definiţii:

- măsurarea este operaţia experimentală reproductibilă prin care se determină, cu

ajutorul unor mijloace de măsurare, valoarea numerică a unei mărimi în raport cu o unitate de

măsură dată;

- măsurarea este operaţia reproductibilă prin care se stabileşte pe cale experimentală

raportul numeric între mărimea de măsurat şi o valoare oarecare a acesteia, luată ca unitate de

măsură.

Prin alegerea unei unităţi şi prin procedeul experimental de măsurare, fiecărei mărimi

fizice i se asociază o valoare numerică. După cum s-a arătat, mărimea fizică de măsurat x se

exprimă prin produsul dintre unitatea de măsură adoptată mU şi valoarea numerică obţinută

mX :

mm UXx m

mU

xX (1.2)

Dacă se alege o altă unitate de măsură mU , va rezulta o valoare mX diferită de mX .

Deoarece mărimea fizică este independentă de sistemul de unităţi adoptat, se pot scrie

relaţiile:

''mm UXx

'

'

m

mU

xX (1.3)

În concluzie, rezultatul măsurării (valoarea numerică a mărimii măsurate) mX este un

număr adimensional şi variază invers proporţional cu unitatea de măsură adoptată.

Pentru efectuarea unei măsurări, în conformitate cu definiţiile citate, este necesar ca

unitatea de măsură să poată fi realizată în mod concret. Realizarea materială a unităţii de

măsură constituie „măsura” (etalonul).

Componentele specifice ale procesului de măsurare sunt următoarele:

măsurandul (mărimea de măsurat) - un atribut al unui fenomen, al unui corp sau al

unei substanţe, care este susceptibil de a fi diferenţiat calitativ şi determinat cantitativ;

etalonul - o măsură, un aparat de măsurat, un material de referinţă sau un sistem de

măsurare destinate a defini, realiza, conserva sau reproduce o unitate ori una sau mai multe

valori ale unei mărimi de referinţă;

metoda de măsurare - succesiunea logică a operaţiilor, descrise în mod generic,

utilizată în efectuarea măsurărilor;

mijloacele de măsurare - mijloacele tehnice utilizate pentru obţinerea, prelucrarea,

transmiterea şi stocarea unor informaţii de măsurare;

- beneficiarul măsurării.

MĂRIMI

Cunoştinţele acumulate de om despre mediul înconjurător se pot clasifica prin

introducerea noţiunii de mărime. Acest concept nu rezultă dintr-o demonstraţie riguroasă, ci

din faptul că se denumesc astfel anumite entităţi care prezintă între ele o analogie.

Printre proprietăţile comune luate în considerare, se pot cita:

- posibilitatea de creştere şi de descreştere;

- posibilitatea de definire a unor cantităţi sau a unor stări;

- posibilitatea de a avea o orientare ( cu mai multe sau mai puţine grade de libertate);

- interdependenţa unora dintre ele.

Metrologia operează cu mărimi fizice, care sunt proprietăţi ale fenomenelor şi ale

interacţiunilor, susceptibile de a fi caracterizate prin mărimi matematice (scalare, vectoriale

sau tensoriale). Prin aplicarea raţionamentelor teoriei structurilor algebrice, se selectează din

mulţimea proprietăţilor numai acelea care se pot pune în concordanţă cu mulţimea numerelor

reale. În acest mod, se pune în evidenţă faptul că o mărime are o latură calitativă, ce o

deosebeşte de celelalte, dar şi o latură cantitativă, aceeaşi mărime putând avea o cantitate de

valori diferite.

Fig.1.3. Clasificarea mărimilor.

O prezentare sugestivă a diferitelor categorii de mărimi se poate face pe baza

diagramei prezentate în Fig.1.3. Mulţimea mărimilor din natură, notată cu M, este

reprezentată printr-un dreptunghi. În cadrul acestei mulţimi, se evidenţiază submulţimea

a mărimilor observabile - mărimi pentru care se poate obţine o informaţie care permite

discriminarea calitativă.

Submulţimea include submulţimea corespunză-toare mărimilor principial

măsurabile - mărimi ce îndeplinesc două premise fundamentale:

mărimea este observabilă şi mulţimea stărilor sale constituie o mulţime ordonată

(între toate perechile de stări ale mulţimii, se pot defini relaţiile , sau );

se poate construi o scală de măsurare ce stabileşte o corespondenţă univocă între

mărimea stărilor şi mulţimea numerelor reale.

Submulţimea include submulţimea a mărimilor practic măsurabile. O

mărime principial măsurabilă devine practic măsurabilă dacă există un mijloc de măsurare

capabil să preleveze semnalul purtător al informaţiei de măsurare, să îl prelucreze şi să afişeze

valoarea mărimii respective.

Se pun astfel în evidenţă condiţiile necesare pentru ca o mărime să fie practic

măsurabilă:

posibilitatea de definire (observabilitatea);

posibilitatea construirii unei scale de măsurare;

posibilitatea conceperii mijlocului de măsurare pe baza unei metode de măsurare.

Mărimile măsurabile se pot clasifica după criterii diverse:

M1

M1 M2

M2 M3

a) după modul de obţinere a energiei de măsurare:

mărimi active (generatoare) - sunt mărimile măsurabile care permit eliberarea

energiei pentru măsurare (de exemplu: tensiunea electrică, intensitatea curentului electric).

Raportul dintre energia totală şi cea folosită pentru măsurare trebuie să fie cât mai ridicat,

încât prin operaţia de măsurare să nu se afecteze valoarea mărimii măsurate.

mărimi pasive (parametrice)- sunt mărimile măsurabile care nu posedă o energie

proprie liberabilă şi pentru măsurarea cărora este necesar să se recurgă la o sursă de energie

auxiliară (energie de activare). Exemple: rezistenţa electrică, inductivitatea, capacitatea

electrică;

b) după modul de variaţie în timp:

mărimi constante - sunt mărimile invariabile în timpul măsurării; timpul de

măsurare depinde în principal de timpul de răspuns al mijlocului de măsurare şi de durata

necesară transmiterii informaţiei de măsurare;

mărimi staţionare - sunt mărimile ale căror valori, efective, de vârf sau medii, sunt

constante în timp; se pot măsura: valoarea instantanee corespunzătoare unui anumit moment,

variaţia în funcţie de timp sau unul dintre parametrii globali:

valoarea medie:

T

xdtT

X

0

1

valoarea efectivă: (1.4)

valoarea de vârf:

În relaţia (1.4), T reprezintă un interval de timp ales; în cazul în care mărimea x este o

funcţie de timp, T este perioada sa;

mărimi nestaţionare – sunt mărimile la care se pot măsura: valoarea instantanee la

un anumit moment, un şir de valori instantanee (curba mărimii în funcţie de timp) sau

valoarea medie pe un interval de timp.

c) după existenţa operaţiilor de însumare şi multiplicare cu un factor:

mărimi aditive, la care aceste operaţii au sens fizic. De exemplu, se poate vorbi de

suma unor lungimi, mase, a unor intensităţi ale curenţilor electrici ce converg într-un nod etc.

mărimi neaditive, la care operaţiile de însumare şi de multiplicare cu un factor nu au,

în general, un sens fizic. De exemplu, nu are sens să se vorbească de suma a două temperaturi,

a doi factori pH etc.

Mărimile măsurabile se pot clasifica în următoarele categorii:

- mărimi fundamentale;

- mărimi derivate.

Rezultatul cel mai important al analizei dimensionale este demonstrarea faptului că

ansamblul de mărimi măsurabile nu are decât trei grade de libertate, adică se pot alege trei

mărimi independente una de cealaltă, toate celelalte mărimi putând fi deduse din acestea. Cele

trei mărimi alese ca fundamentale în metrologie sunt: lungimea, masa şi timpul.

Pe de altă parte, numai trei mărimi sunt insuficiente pentru a realiza o metrologie

practică; de aceea, acestor trei mărimi li s-au alăturat alte patru mărimi, ansamblul

mărimilor fundamentale fiind format din: lungime, masă, timp, temperatură, intensitatea

curentului electric, intensitatea luminoasă şi cantitatea de substanţă.

Toate celelalte mărimi, nedesemnate ca fundamentale, se numesc mărimi derivate.

Fiecărei mărimi îi este atribuită o dimensiune care îi este proprie şi care se

simbolizează printr-o literă: L – lungime, M – masă, T – timp, I – intensitatea curentului

electric etc.

XTx dt

T

1 2

0

maxX x

Dimensiunea oricărei mărimi derivate are următoarea formă generală:

dim x = LaM

bT

cId

eN

fJ

g

unde a,b….g sunt exponenţi dimensionali.

Exemple:

tensiunea electrică U : dim U = L2MT

-3I-1

;

energia W: dim W = L2MT

-2

În Tabelul 1.2, sunt prezentate dimensiunile unor mărimi fundamentale şi derivate

frecvent utilizate.

Tabelul 1.2.

Mărimea Dimensiuni

Lungime L

Masă M

Timp T

Temperatură θ

Arie ·L2

Volum ·L3

Frecvenţă T-1

Viteză L ·T-1

Acceleraţie L ·T-2

Forţă M ·L ·T-2

Energie M ·L2 ·T

-2

Putere M ·L2 ·T

-3

Presiune M ·L-1

·T-2

Intensitatea

curentului electric

I

Sarcina electrică T ·I

Potenţial electric M ·L2 ·T

-3 ·I

-1

Rezistenţă electrică M ·L2 ·T

-3 ·I

-2

Capacitate electrică M-1

·L-2

·T4 ·I

-2

Inductivitate M ·L2 ·T

-2 ·I

-2

Inducţie magnetică M ·T-2

·I-1

Flux magnetic M ·L2 ·T

-2 ·I

-1

SISTEME DE UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Elemente generale

Pentru efectuarea operaţiei de măsurare, este necesară o unitate de măsură Um. Aceasta

este o mărime particulară, definită şi adoptată mai mult sau mai puţin arbitrar, cu care se

compară mărimile de aceeaşi natură, pentru exprimarea valorilor lor în raport cu acea mărime.

Iniţial, dreptul de a defini unităţile şi de a deţine etaloane a fost considerat un

privilegiu rezervat unor conducători locali sau, mai târziu, unor corporaţii meşteşugăreşti. De

exemplu, în jurul anului 2900 î.Chr., în momentul construcţiei piramidei, faraonul Keops a

introdus un etalon pentru lungime bazat pe o dimensiune proprie a corpului său: distanţa de la

cot la vârful degetelor ("cubit" - aproximativ 52 cm). Cubit-ul era divizat în 28 părţi şi fiecare

parte, la rândul ei, era împărţită în alte părţi mai mici, de mărimea milimetrului actual.

Materializat în granit negru dur, acest etalon era ţinut în palat şi folosit la compararea

periodică cu un alt instrument identic, realizat din granit gri şi care se afla permanent la locul

construcţiei. Acest sistem a condus la rezultate excelente, deviaţiile în construcţia bazei

piramidei fiind mai mici de 0,005%, iar fiecare colţ este aproape perfect, deviaţia faţă de

unghiul de 90 grade fiind numai de 12 secunde de arc de cerc.

Sigur este faptul că toate popoarele au conservat etaloanele lor. La iudei, etaloanele

erau depuse în templu; la romani, erau ţinute în Capitoliu, în templul lui Jupiter. Împăratul

Justinian a ordonat verificarea tuturor măsurilor şi a greutăţilor şi păstrarea originalelor în

principala biserică din Constantinopol. Atenienii aveau o companie de ofiţeri însărcinaţi cu

păstrarea măsurilor originale şi cu inspecţia operaţiilor de comparare. În Franţa, către anul

650, etaloanele erau conservate în palatul regelui. În timpul lui Carol cel Mare, toate măsurile

utilizate în vastul său regat erau uniforme şi reproduceau etaloanele păstrate în palatul regal.

Marea diversitate de unităţi şi de etaloane a condus la o dificilă activitate de

coordonare şi control, mai ales în cadrul schimburilor comerciale. Este meritul Metrologiei

Legale că a încercat, prin organisme oficiale, să uniformizeze unităţile, prin crearea unui

sistem internaţional legal de unităţi şi prin definirea lor fără echivoc.

Practica a arătat că un sistem de unităţi de măsură trebuie să îndeplinească următoarele

condiţii:

- să fie general, aplicabil în toate capitolele fizicii;

- să fie coerent şi să nu introducă coeficienţi numerici suplimentari în ecuaţiile fizicii;

- să fie practic, ordinele de mărime ale unităţilor din sistem fiind comparabile cu

valorile uzuale din activitatea umană.

În decursul timpului, s-au utilizat diferite sisteme şi unităţi de măsură, diferind între

ele prin alegerea unităţilor fundamentale şi prin definirea celor derivate: CGS electrostatic,

CGS electromagnetic sau MKSA. Acesta din urmă s-a bazat pe sistemul metric (metru,

kilogram, secundă) adoptat în Franţa (în anul 1795) şi completat în anul 1936 cu o a patra

unitate - amperul.

Sistemul Internaţional de Unităţi (SI)

Condiţiile expuse sunt îndeplinite cel mai bine de către Sistemul Internaţional de

Unităţi (SI). Adoptat în anul 1960, la cea de-a XI-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi

(CGPM), Sistemul Internaţional de Unităţi (SI) are 7 unităţi fundamentale cu următoarele

definiţii:

Metrul (m) – unitatea de măsură pentru lungime - reprezintă distanţa parcursă de

lumină în vid în timpul de 1/299792458 s.

Kilogramul (kg) – unitatea de măsură pentru masă - reprezintă masa prototipului

realizat din platină şi iridiu şi adoptat în anul 1889 de către Conferinţa Generală de Măsuri şi

Greutăţi. Este păstrat la sediul de la Sèvres, Franţa, al Biroului Internaţional de Măsuri şi

Greutăţi.

Secunda (s) – unitatea de măsură pentru timp - reprezintă durata a 9192631770

perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două niveluri hiperfine ale stării

fundamentale a atomului de cesiu 133.

Amperul (A) – unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric - reprezintă

intensitatea unui curent electric constant care, menţinut în două conductoare paralele,

rectilinii, cu lungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1m unul de altul, produce între

aceste conductoare o forţă de 210-7

N pe o lungime de 1m. Această definiţie este echivalentă

cu stabilirea unei valori convenţionale 0=410-7

H/m pentru permeabilitatea vidului.

Kelvinul (K) - unitatea de măsură pentru temperatura termodinamică - reprezintă

fracţiunea 1/273,16 din temperatura termodinamică a punctului triplu al apei.

Candela (cd) – unitatea de măsură pentru intensitatea luminoasă - reprezintă

intensitatea luminoasă, într-o direcţie dată, a unei surse care emite o radiaţie monocromatică

cu frecvenţa 5,41014

Hz şi a cărei intensitate energetică în această direcţie este IR=1/683

W/sr.

Molul (mol) – unitatea de măsură pentru cantitatea de substanţă - reprezintă cantitatea

de substanţă a unui sistem care conţine atâtea entităţi elementare, câţi atomi există în 0,012 kg

de carbon 12.

Se remarcă trei modalităţi de definire a unităţilor fundamentale: pe bază de prototipuri,

pe bază de proprietăţi macroscopice ale unor materiale şi pe bază de proprietăţi atomice, cu

tendinţa de creştere a numărului de unităţi definite atomic.

În afară de unităţile fundamentale, în SI, sunt incluse şi două unităţi suplimentare:

Radianul (rad) – unitatea de măsură pentru unghiul plan - este unghiul plan cuprins

între două raze care interceptează pe circumferinţa unui cerc un arc de lungime egală cu a

razei;

Steradianul (sr) – unitatea de măsură pentru unghiul solid - este unghiul solid care,

având vârful în centrul unei sfere, delimitează pe suprafaţa acestei sfere o arie egală cu cea a

unui pătrat a cărui latură este egală cu raza sferei.

Celelalte unităţi de măsură, care se pot deduce prin relaţii matematice din unităţile

fundamentale, formează unităţile derivate. O parte dintre unităţile derivate au nume speciale,

care pot fi folosite pentru formarea altor unităţi derivate (de exemplu, 1 N = 1 kgms-2

sau 1 Pa = 1 Nm-2

). În Tabelul 1.3, sunt prezentate câteva unităţi de măsură derivate uzuale.

Tabelul 1.3.

Reguli privind formarea şi scrierea unităţilor de măsură:

- denumirile se scriu cu litere mici (metru, newton, kelvin);

- simbolurile se scriu cu litere mici (exemplu: m, s, cd, mol) cu excepţia celor ce derivă

din nume proprii (W-Watt, N-Newton etc.);

- pluralul se formează după regulile gramaticale din limba română (secundă - secunde,

volt - volţi);

- pentru formarea multiplilor şi a submultiplilor, se utilizează prefixe care se scriu fără

spaţiu faţă de unitate (kilometru - km, megawatt - MW) – Tabelul 1.4.

Mărimea fizică Unitatea

de măsură

Simbol

Frecvenţă hertz Hz Heinrich Hertz (1857-1894)

Forţă newton N Issac Newton (1642-1727)

Presiune pascal Pa Blaise Pascal (1623-1662)

Energie joule J James Joule (1818-1889)

Putere watt W James Watt (1736-1819)

Sarcină electrică coulomb C Charles de Coulomb

(1736-1806)

Potenţial electric,

tensiune electrică

volt V Alessandro Volta (1745-1827)

Capacitate electrică farad F Michael Faraday (1791-1867)

Rezistenţă electrică ohm Georg Simon Ohm

(1789-1854)

Flux magnetic weber Wb Wilhelm Weber (1816-1892)

Inducţia magnetică tesla T Nicola Tesla (1857-1943)

Inductivitate henry H Joseph Henry (1797-1878)

Temperatură (scara

Celsius)

grad

Celsius °C Anders Celsius (1701-1744)

România a adoptat Sistemul Internaţional de Unităţi (SI) în anul 1961. Există însă şi

alte sisteme, care se aplică în diferite ţări: sistemul anglo-saxon sau sisteme din ţările care nu

au aderat la Convenţia Metrului. Faptul că Sistemul Internaţional de Unităţi (SI) se aplică, în

prezent, în peste 120 de ţări indică o perspectivă certă de generalizare la nivelul globului.

Tabelul 1.4.

Decibelul ca unitate de măsură

în radioelectronică şi telecomunicaţii

Decibelul (dB) este o unitate rezultată dintr-o relaţie logaritmică utilizată pentru

descrierea unui raport de două mărimi de acelaşi tip. Mărimile pot fi, de exemplu: puteri,

tensiuni sau intensităţi.

Decibelul se utilizează frecvent în radioelectronică şi telecomunicaţii pentru descrierea

atenuării a, mărime ce exprimă cantitativ scăderea parametrilor unui semnal (U, I, P) la

trecerea acestuia printr-un cuadripol liniar. În practică, se utilizează atenuarea de putere şi

atenuarea de tensiune, mai rar şi atenuarea de curent.

Atenuarea de putere aP se defineşte cu relaţia bazată pe logaritmul zecimal:

1

2lg10)dB(P

PaP (1.5)

în care P1 şi P2 sunt puterea la intrarea şi respectiv la ieşirea cuadripolului (Fig.1.4.a), iar ca

unitate de măsură se utilizează decibelul (dB), după numele lui Alexander Graham Bell

(fizician american, inventatorul telefonului).

Următoarele valori vă ajută să vă faceţi o imagine asupra mărimilor asociate

decibelului:

- atenuarea 1 dB indică o putere de ieşire egală cu 0,79 din puterea de intrare;

- atenuarea 3 dB indică o putere de ieşire egală cu 0,50 din puterea de intrare;

- atenuarea 10 dB indică o putere de ieşire egală cu 0,10 din puterea de intrare;

- atenuarea 20 dB indică o putere de ieşire egală cu 0,01 din puterea de intrare.

Exprimarea logaritmică s-a dovedit a fi deosebit de utilă în electroacustică, deoarece

permite racordarea la sensibilitatea urechii umane, la care, după cum se ştie, senzaţia creşte cu

logaritmul creşterii intensităţii sonore (legea Weber-Fechner). De asemenea, exprimarea

logaritmică s-a dovedit a fi utilă şi în telecomunicaţii.

Factor de

multiplicare

Prefix Simbol Factor de

multiplicare

Prefix Simbol

1018

1015

1012

109

106

103

102

101

exa

peta

tera

giga

mega

kilo

hecto

deca

E

P

T

G

M

k

h

da

10-1

10-2

10-3

10-6

10-9

10-12

10-15

10-18

deci

centi

mili

micro

nano

pico

femto

atto

d

c

m

n

p

f

a

Fig.1.4. Relativ la decibel ca unitate de măsură a atenuării.

Relaţia (1.5) poate fi modificată pentru exprimarea atenuării de tensiune aU. Utilizând

relaţia între putere şi tensiuneR

UP2

, se obţine expresia atenuării de tensiune:

1

2lg20)dB(U

UaU (1.6)

Exprimarea în decibeli a atenuării de tensiune este utilă mai ales în telecomunicaţii

(de exemplu, 1dB este aproximativ atenuarea provocată de un cablu standard de telefonie cu

lungimea de 1 milă = 1856m).

Deoarece în relaţiile (1.5) şi (1.6) sunt îndeplinite condiţiile P2<P1, U2<U1, rezultă că

numărul ce exprimă atenuarea în dB este întotdeauna negativ. Astfel, o atenuare de tensiune

de –3dB indică faptul că U2 este de 1,41 ori mai mică decât U1.

Trebuie menţionat că şi amplificarea A se poate exprima în dB, însă numărul de dB

este întotdeauna pozitiv, deoarece P2>P1 şi U2>U1.

Corelaţia dintre ua şi pa este prezentată în Fig.1.4.b, fiind valabilă numai în ipoteza

că rezistenţa de intrare şi cea de ieşire ale cuadripolului respectiv (Fig.1.4.a) sunt egale între

ele 1 2R R R , situaţie întâlnită la atenuatoare şi la toţi cuadripolii ce lucrează în regim de

adaptare. Totuşi, exprimarea în dB poate fi extinsă şi în cazul 1 2R R , situaţie aproape

generală la amplificatoare, unde 1 2R R , însă corelaţia menţionată 2u pa a nu se mai

păstrează.

Decibelul este adesea utilizat cu notaţii suplimentare pentru cerinţe specifice ale

nivelurilor de intrare şi de ieşire ale semnalelor din diferite sisteme de comunicaţii.

De exemplu, dBm indică faptul că decibelul este determinat prin referirea la o putere

de 1 mW disipată pe un rezistor de 600 Ω. Deoarece P1 = 0,001 W, 600

22

2U

P , rezultă:

001,0

600lg10dBm0

22U

6,022 U 77459,02 U V

Aceasta este valoarea tensiunii de referinţă pentru 0 dB cu respectarea sarcinii de 600

Ω.

Să vedem care este tensiunea de ieşire echivalentă unei atenuări de -40 dBm. Se poate

scrie:

)775,0/lg(2040 2U 01,0775,0/2 U 00775,02 U V

Pentru o amplificare de +8dBm, în mod asemănător, rezultă: 946712,12 U V.

Există şi alte valori standardizate pentru rezistorul de ieşire. De exemplu, la sistemele

video şi la unele sisteme RF (transmisie TV prin cablu), se utilizează 75 Ω. În această situaţie:

27386,075001,0222 RPU V

Pentru a calcula atenuarea (amplificarea) cu respectarea valorii de 75 Ω, se utilizează

relaţia:

dBm(75) = 27386,0

lg20 2U (1.7)

În radiofrecvenţă, s-a generalizat referinţa de 1 mW / 50 Ω (U2 = 0,2236 V). Pentru a

calcula atenuarea (amplificarea) cu respectarea valorii de 50 Ω, se utilizează relaţia:

dBm(50) = 2236,0

lg20 2U (1.8)

Utilizarea puterilor de referinţă în asociere cu impedanţele standard de 600 Ω (AF), 50

Ω (RF) sau 75 Ω prezintă avantajul că măsurarea unei puteri se reduce la măsurarea unei

tensiuni electrice, operaţie mult mai simplă şi mai comodă. Aceste valori ale impedanţelor

asociate corespund valorilor standard ale impedanţei caracteristice ale cuadripolilor utilizaţi în

AF şi RF.

În sistemele RF, pentru amplificatoarele de putere, specificaţia se face prin raportare la

puterea de referinţă de 1W/50Ω, iar notarea decibelului este:

W

P

1lg10dBW 2 (1.9)

Pentru nivelurile RF de intrare ale receptoarelor utilizate în comunicaţii, se utilizează

decibelul microvolt:

dBμV=20·lgμV1

2U (1.10)

Pentru a fi adecvate măsurărilor în telecomunicaţii, voltmetrele independente, precum

şi cele de pe panoul generatoarelor AF au şi o scară gradată în dB (Fig.1.4.c); pentru evitarea

confuziilor, pe cadran, se menţionează şi referinţa (de exemplu, 1mW/600Ω, 1mV/50Ω).

Există şi voltmetre la care 0dB de pe scară corespunde la 0,3V sau 1V (Fig.1.4.d).

În acustică, deoarece intervalul intensităţilor pe care urechea umană îl poate detecta

este foarte larg, scala utilizată frecvent pentru măsurarea intensităţii este o scală bazată pe

multiplii lui 10. Acest tip de scală poate fi referenţiată simplu la o scală logaritmică. Nivelul

sonor qs se măsoară tot în dB, fiind definit cu relaţia:

0

lg10Y

Yqs (1.11)

unde 0Y =10-12

W/m2 reprezintă intensitatea sonoră de referinţă şi care corespunde pragului de

audibilitate a urechii umane în banda de sensibilitate maximă a acesteia (1 - 4 kHz).

Exemple de nivele sonore: 0 dB pragul de audibilitate, 60 dB vorbirea obişnuită, 70

dB stradă cu trafic mic, 98 dB orchestră mare, 100 dB walkman la nivel maxim, 110 dB

primele rânduri la un concert rock, 90–100 dB (la 2–3m distanţă) avion turbopropulsor, 120

dB decolarea supersonicelor. La 130 dB, încep să apară senzaţii de durere în urechi.

1

EVALUAREA ŞI EXPRIMAREA

INCERTITUDINII DE MĂSURARE

Definire, termeni şi concepte

Orice acţiune de măsurare implică determinarea valorii

mărimii particulare de măsurat. Pe lângă rezultatul măsurării,

trebuie prezentat şi un indicator cantitativ asupra calităţii acestui

rezultat, pentru a se asigura credibilitatea în faţa beneficiarului

măsurării respective. Fără acest indicator, rezultatele unor

măsurări nu pot fi comparate între ele sau cu valori de referinţă.

De aceea, în cadrul procesului de măsurare, trebuie să existe o

procedură general acceptată pentru caracterizarea calităţii

rezultatului, adică pentru evaluarea şi exprimarea incertitudinii de

măsurare.

Incertitudinea rezultatului unei măsurări reflectă

imposibilitatea cunoaşterii exacte a valorii măsurandului.

Rezultatul unei măsurări după corectarea pentru efectele

sistematice identificate rămâne, încă, numai o estimaţie a valorii

măsurandului, din cauza incertitudinii care provine din efectele

aleatorii şi a corectării imperfecte a rezultatului pentru efectele

sistematice.

Deci, în orice măsurare, oricât de corect ne străduim să o

executăm, valoarea măsurată Xmăs diferă de valoarea adevărată X

a mărimii necunoscute, din cauza numeroaselor surse posibile de

incertitudine, care includ:

- definiţia incompletă a mărimii de măsurat;

- realizarea imperfectă a definiţiei mărimii respective;

- eşantionarea nereprezentativă, adică proba supusă

măsurării nu reprezintă mărimea definită;

- cunoaşterea insuficientă a efectelor condiţiilor de mediu

asupra măsurării;

- eroarea de justeţe a observatorului la citirea indicaţiei

mijloacelor de măsurare analogice;

2

- rezoluţia limitată a mijloacelor de măsurare;

- valorile inexacte ale etaloanelor şi materialelor de

referinţă certificate;

- valorile inexacte ale constantelor şi ale altor parametri

preluate din surse de informare externe şi folosite în

algoritmul de prelucrare a datelor;

- aproximaţiile şi presupunerile introduse în metoda şi în

procedura de măsurare;

- variaţiile dintre observaţiile repetate ale măsurandului în

condiţii aparent identice.

Valoarea adevărată este o noţiune idealizată; în general, ea

nu poate fi cunoscută. În scopuri practice, se înlocuieşte valoarea

adevărată X cu o valoare convenţional adevărată X’, măsurată cu

o incertitudine suficient de mică, care diferă neglijabil de prima şi

o poate înlocui.

Distincţia dintre diferitele concepte este prezentată în

Fig.1.50.

Fig.1.50. Definirea conceptelor.

Eroarea rezultatului măsurării este diferenţa dintre

rezultatul măsurării (valoarea măsurată) şi valoarea adevărată.

După modul de exprimare, se definesc:

- eroarea absolută, ce reprezintă diferenţa dintre valoarea

măsurată X măs şi cea adevărată X:

3

X X măs - X (1.75)

Are aceleaşi dimensiuni fizice ca şi mărimea măsurată, se exprimă

în aceleaşi unităţi de măsură, putând fi negativă sau pozitivă.

Eroarea absolută, cu semn schimbat, se numeşte corecţie

(C X ). Corecţia este adăugată la rezultatul măsurării pentru a

obţine valoarea mărimii specifice;

- eroarea relativă se defineşte ca raportul dintre eroarea

absolută X şi valoarea adevărată X a mărimii:

X

XX mas sau

100(%) mas

X

XX (1.76)

Este un număr care permite caracterizarea calităţii măsurării. Se

poate face o apreciere în acest sens conform datelor prezentate în

Tabelul 1.9;

Tabelul 1.9. Eroare

relativă

Informaţia

conţinută (bit)

1

0,1

0,01

0,001

0,0001

0,00001

Ignoranţă

Evaluare

Măsurare

industrială

Exactitate

comercială

Măsurări de

laborator

Exactitate

ridicată

3,32

6,64

9,97

13,29

16,61

- eroarea raportată este definită ca raportul dintre eroarea

absolută X şi o valoare convenţională Xc indicată în

specificaţiile tehnice ale mijlocului de măsurare (extremitatea

scării, intervalul de măsurare, o anumită valoare de pe scară etc.):

100(%) ma

c

sR

X

XX (1.77)

4

Abaterea este diferenţa dintre valoarea convenţional

adevărată şi valoarea indicată de mijlocul de măsurare (valoarea

măsurată).

Tradiţional, se consideră că o eroare are două componente

şi anume: o componentă aleatorie şi o componentă sistematică. Se

presupune că eroarea aleatorie îşi are originea în variaţiile

imprevizibile sau stocastice temporale şi spaţiale ale mărimilor de

influenţă. Efectele unor asemenea variaţii, denumite efecte

aleatorii, antrenează variaţii în observaţiile repetate ale mărimii

respective. Deşi nu este posibil ca eroarea aleatorie a rezultatului

unei măsurări să poată fi compensată, aceasta poate fi, în general,

redusă, crescând numărul observaţiilor. Media teoretică (sau

valoarea aşteptată) a erorilor aleatorii este egală cu zero. Eroarea

sistematică, ca şi eroarea aleatorie, nu poate fi eliminată, dar de

multe ori poate fi micşorată. Dacă o eroare sistematică provine

dintr-un efect identificat al unei mărimi de influenţă asupra

rezultatului măsurării, numit efect sistematic, atunci efectul poate

fi cuantificat şi, dacă acesta este semnificativ ca mărime în raport

cu exactitatea de măsurare necesară, se poate aplica o corecţie sau

un factor de corecţie pentru compensarea efectului. Se presupune

că, după corectare, media statistică a erorii apărute datorată unui

efect sistematic este egală cu zero.

Sursele de eroare nu sunt în mod necesar independente, iar

un efect sistematic neidentificat va influenţa rezultatul unei

măsurări deşi nu va fi luat în considerare la evaluarea

incertitudinii acelui rezultat.

O sursă importantă de erori necunoscute în rezultatul

măsurării poate fi operatorul uman, cu ocazia citirii sau a

înregistrării datelor experimentale. Erorile grosolane pot fi

identificate printr-o revedere a datelor măsurate, însă cele mici nu,

sau chiar pot apărea ca variaţii aleatorii.

5

Fig.1.51. Ilustrare grafică a conceptelor privind erorile.

În Fig.1.51, se prezintă o ilustrare grafică a conceptelor

prezentate privind erorile de măsurare. Se observă că s-au efectuat

N măsurători asupra aceluiaşi măsurand X, de valoare

convenţional adevărată X’, considerată cunoscută. Rezultatele

respective sunt prezentate sub forma unui grafic, ce conţine

valorile particulare măsurate şi valoarea lor medie X .

Eroarea rezultatului măsurării este, ca şi valoarea

adevărată a mărimii, de necunoscut. De aceea, în ultimul timp, se

pune accentul pe incertitudine şi nu pe eroare. Tot ce se poate face

este să se estimeze valorile mărimilor care intervin în proces, să li

se aplice corecţiile pentru efectele sistematice cunoscute şi să se

estimeze incertitudinea. Evaluarea numerică a incertitudinii este o

operaţie relativ nouă în metrologie, deşi eroarea şi analiza erorilor

fac parte de mult timp din practica măsurărilor. În prezent, se

acceptă faptul că, după evaluarea componentelor cunoscute sau

presupuse ale erorii şi corecţiile corespunzătoare, rămâne totuşi o

incertitudine asupra corectitudinii rezultatului final, adică o

6

îndoială privitoare la cât de bine reprezintă acest rezultat valoarea

mărimii măsurate.

Incertitudinea de măsurare reprezintă o îndoială în ceea ce

priveşte validarea rezultatului unei măsurări. Termenul

incertitudine este folosit atât la aspectul calitativ general, cât şi la

orice măsură cantitativă a acestui aspect.

Definiţia formală a termenului „incertitudine de măsurare”

este următoarea: incertitudinea de măsurare este un parametru

asociat cu rezultatul măsurării, care caracterizează dispersia

valorilor ce pot fi atribuite în mod rezonabil mărimii măsurate.

Cel mai simplu, incertitudinea poate fi definită ca un

interval de valori centrat pe valoarea măsurată, care conţine

valoarea adevărată a mărimii cu o anumită probabilitate:

Valoarea măsurată = valoare incertitudine

De exemplu: 2,034 m 0,004 m sau 2,034 m 0,2%.

Parametrii din definiţia incertitudinii, care caracterizează

dispersia valorilor ce pot fi atribuite în mod rezonabil mărimii

măsurate pot fi: abaterea standard, un multiplu al acesteia sau

semilărgimea unui interval având un nivel de încredere dat.

În cele mai multe măsurări, este necesar să se furnizeze un

interval în jurul valorii rezultatului măsurării, care să cuprindă cea

mai mare parte a valorilor ce pot fi atribuite mărimii respective.

Intervalul de încredere (incertitudine extinsă) este o formă

frecventă de exprimare a incertitudinii măsurării conform

definiţiei acesteia. Valoarea acestui interval se obţine prin

înmulţirea abaterii standard cu un anumit factor acoperitor (uzual

în intervalul de la 2 la 3). Nivelul de încredere este un parametru

asociat intervalului de încredere şi reprezintă fracţiunea din

mulţimea tuturor valorilor care pot fi rezonabil atribuite mărimii

măsurate şi care se găsesc în acel interval de încredere. Această

fracţiune este chiar probabilitatea ca valoarea mărimii măsurate să

aparţină acelui interval de încredere.

7

Modalităţi de evaluare şi exprimare a incertitudinii

Tipuri de incertitudini

Incertitudinea de măsurare a rezultatului final poate

cuprinde mai multe componente. În funcţie de tipul metodelor

utilizate pentru estimarea valorii numerice a incertitudinilor de

măsurare, acestea se pot clasifica în două categorii:

- incertitudini de tip A, care pot fi evaluate prin analiza

statistică a şirului de observaţii;

- incertitudini de tip B, care pot fi evaluate prin alte

mijloace decât analiza statistică.

Similar, se pot clasifica şi metodele prin care se evaluează

incertitudinile.

Se poate face o clasificare a incertitudinilor de măsurare în

funcţie de tipul parametrului care exprimă dispersia sau variaţia

valorilor care se pot atribui în mod rezonabil rezultatului:

● incertitudine standard - incertitudine a rezultatului unei

măsurări, exprimată printr-o abatere standard;

● incertitudine extinsă - mărime care defineşte un interval

în jurul rezultatului unei măsurări, interval în care este de aşteptat

să fie cuprinsă o fracţiune ridicată a distribuţiei valorilor ce, în

mod rezonabil, pot fi atribuite măsurandului.

O altă clasificare se poate face în funcţie de numărul

factorilor (mărimilor) care intervin în exprimarea unei

incertitudini;

● incertitudine individuală sau parţială – este

incertitudinea datorată unui singur factor, determinată pentru o

mărime care nu depinde de alte mărimi de intrare;

● incertitudine compusă – este o incertitudine combinată

din mai multe incertitudini parţiale, determinată pentru o mărime

a cărei valoare măsurată este obţinută prin calcul, conform unui

model matematic, din valorile măsurate ale altor mărimi de

intrare.

Clasificarea metodelor de evaluare a componentelor

incertitudinii în metode de tip A şi metode de tip B se face numai

din motive de comoditate a prezentării. Ea nu implică vreo

8

diferenţă în natura componentelor rezultate din cele două tipuri de

evaluare. Ambele tipuri de evaluare se bazează pe distribuţii de

probabilitate şi ambele componente ale incertitudinii provenite din

cele două tipuri de metode de evaluare sunt exprimate cantitativ,

prin varianţe sau abateri standard.

Incertitudinea obţinută dintr-o evaluare de tip A este

caracterizată de o varianţă estimată 2u , care se calculează dintr-o

serie de observaţii repetate şi este chiar varianţa obişnuită,

estimată statistic, 2s . Abaterea standard estimată u este 2uu

şi u = s şi este numită, prin convenţie, incertitudine standard de

tip A.

Incertitudinea obţinută printr-o evaluare de tip B este

caracterizată de o varianţă estimată 2u şi de abaterea standard u,

care se calculează din informaţiile disponibile şi este denumită

convenţional incertitudine standard de tip B.

Rezultă că o incertitudine standard de tip A se obţine cu

ajutorul unei funcţii de densitate de probabilitate dedusă dintr-o

distribuţie de frecvenţe observate, în timp ce o incertitudine

standard de tip B se obţine dintr-o funcţie de probabilitate

presupusă teoretic pe baza încrederii acordate apariţiei acestui

eveniment. Ambele utilizează interpretări egal valabile ale

probabilităţii.

Incertitudinea standard compusă cu este egală cu rădăcina

pătrată pozitivă a sumei varianţelor sau covarianţelor mărimilor de

intrare, ponderate în acelaşi mod în care rezultatul măsurării

variază în funcţie de schimbarea acestor mărimi, conform

modelului matematic stabilit. Ea se exprimă, ca şi componentele

sale, sub formă de abatere standard.

Incertitudinea extinsă U se determină prin multiplicarea

incertitudinii standard compuse cu cu un factor de acoperire k.

9

Modalităţi de exprimare a incertitudinii de măsurare

Măsurările se întâlnesc în toate domeniile: activităţi

industriale şi comerciale, cercetare şi dezvoltare industrială sau

ştiinţifică, învăţământ, medicină, laboratoare industriale,

teritoriale şi naţionale de metrologie. Simultan cu creşterea în

ierarhia măsurărilor, în funcţie de domeniul de utilizare, cresc

exigenţele laboratoarelor de metrologie, fiind necesare din ce în ce

mai multe informaţii despre modul în care s-a obţinut rezultatul şi

modul în care s-a estimat incertitudinea.

La nivelurile inferioare ale ierarhiei măsurărilor, cea mai

mare parte a informaţiilor necesare este furnizată prin specificaţii

de încercare, rapoarte de etalonare, certificate de etalonare,

manuale de pregătire sau standarde naţionale şi internaţionale.

În domeniile în care măsurările şi mijloacele de măsurare

sunt reglementate prin legea metrologiei şi alte acte normative

similare, se fac zilnic un număr mare de măsurări, fără să mai fie

necesară explicitarea incertitudinii. Aceste măsurări sunt efectuate

cu mijloace de măsurare supuse etalonărilor periodice şi inspecţiei

legale de metrologie, astfel încât dacă ele satisfac prescripţiile şi

normele existente, incertitudinile indicaţiilor lor se pot considera a

fi cele specificate în documentele normative.

În practică, exprimarea rezultatului unei măsurări depinde

foarte mult de destinaţia acestuia, fiind însă preferabil să se ofere

mai multe informaţii decât prea puţine. De exemplu, trebuie:

- să se descrie clar metoda de măsurare, aparatele de

măsurat folosite şi incertitudinile introduse de acestea;

- să se descrie clar metodele folosite pentru determinarea

rezultatului măsurării şi al incertitudinii sale;

- să se prezinte toate componentele incertitudinii şi

modul în care au fost ele evaluate;

- să se prezinte toate datele necesare pentru o eventuală

refacere a experimentului;

- să se specifice toate corecţiile şi constantele utilizate,

precum şi sursele acestora.

10

Când se raportează rezultatul unei măsurări a cărei

incertitudine este incertitudinea standard compusă uc, ar trebui

oferite:

- descrierea definirii mărimii de măsurat;

- rezultatul estimat şi incertitudinea standard compusă

uc, inclusiv unitatea de măsură;

Se mai pot indica: numărul efectiv estimat al gradelor de

libertate, incertitudinile standard compuse de tip A şi de tip B.

Formularea rezultatului numeric al măsurării în situaţia în

care măsura incertitudinii este incertitudinea standard compusă uc

se poate face în una din cele patru forme prezentate în continuare:

1) „ R = 100,021 16 Ω, cu o incertitudine standard

compusă uc = 0,21mΩ”.

2) „R = 100,021 16(21) Ω, unde numărul dintre paranteze

este valoarea numerică a incertitudinii standard compuse uc

exprimat în cifre de acelaşi rang cu ultimele cifre ale rezultatului”.

3) „ R = 100,021 16 (0,000 21) Ω, unde numărul dintre

paranteze este valoarea numerică a incertitudinii standard

compuse uc exprimat în aceleaşi unităţi ca şi rezultatul dat”.

4) „ R = (100,021 16 ± 0,000 21) Ω, unde numărul ce

urmează după semnul ± este valoarea numerică a incertitudinii

standard compuse uc şi nu un interval de încredere”.

Când se raportează rezultatul unei măsurări a cărei

incertitudine este incertitudine extinsă U ar trebui indicate:

- definirea completă a mărimii de măsurat respective;

- exprimarea rezultatului sub forma y = Y ± U cu

precizarea unităţilor de măsură;

- valoarea lui k utilizată la obţinerea lui U;

- precizarea nivelului de încredere aproximativ asociat şi

menţionarea modului în care a fost determinat.

Formularea rezultatului numeric al măsurării în situaţia în

care măsura incertitudinii este incertitudinea extinsă U se poate

face de forma:

„ R = (100,021 16 ± 0,000 47) Ω, unde numărul ce

urmează după semnul ± este valoarea numerică a incertitudinii

extinse U =kuc, cu U determinat din incertitudinea standard

11

compusă uc = 0,21 mΩ şi un factor de acoperire k =2,26, bazat

pe distribuţia t pentru n = 9 grade de libertate, şi defineşte un

interval estimat a avea nivelul de încredere de 95%”.

Valorile numerice ale estimaţiei y şi ale incertitudinii sale

standard uc(y) sau ale incertitudinii extinse U asociate, ca şi

incertitudinile standard u(xi) ale estimaţiilor de intrare xi trebuie

rotunjite astfel ca rangul ultimei cifre reţinute să fie acelaşi.

Incertitudinile pot fi rotunjite la o singură cifră sau la două cifre

semnificative.

În certificatul de măsurare final, care descrie cum au fost

obţinute rezultatul măsurării şi incertitudinea sa, ar trebui

introduse următoarele elemente:

- relaţia funcţională NXXXfY ,...,, 21 şi, când este

necesar, derivatele parţiale sau coeficienţii de

sensibilitate iX

f

determinaţi experimental sau deduşi

din modelul matematic al mărimii măsurate;

- valoarea fiecărei estimaţii de intrare xi şi a

incertitudinii sale standard uc(xi), împreună cu

indicarea modului în care au fost obţinute;

- covarianţele estimate şi coeficienţii de corelaţie

estimaţi asociaţi mărimilor de intrare care sunt

corelate, precum şi metodele prin care au fost obţinute;

- numărul gradelor de libertate pentru incertitudinea

standard a fiecărei estimaţii de intrare şi modul cum a

fost obţinut.

Evaluarea incertitudinii de măsurare

Evaluarea incertitudinii standard

Un element important în iniţierea procesului de măsurare îl

constituie modelarea măsurării, adică stabilirea relaţiilor

matematice care există între mărimea de măsurat Y şi mărimile de

intrare.

12

În cele mai multe cazuri, o mărime Y nu este măsurată

direct, ci este determinată indirect, pe baza altor mărimi X1, X2,...,

XN, prin mijlocirea unei relaţii funcţionale f:

Y = f(X1, X2,..., XN) (1.78)

Mărimile de intrare X1, X2,..., XN sunt cele de care depinde

mărimea de măsurat, dar pot fi şi mărimi de influenţă (factori de

mediu, mărimi de material, parametrii caracteristici ai semnalelor

informaţionale care intervin în proces etc.). Este posibil ca

mărimile de intrare X1, X2,..., XN de care depinde mărimea de

ieşire Y să poată fi privite, ele însele, ca mărimi de măsurat şi pot

să depindă, la rândul lor, de alte mărimi, inclusiv de corecţii şi

factori de corecţie pentru efecte sistematice, ceea ce conduce,

astfel, la o relaţie funcţională f complicată, care nu poate fi scrisă

niciodată explicit. De asemenea, f poate fi determinată

experimental sau poate să existe numai ca un algoritm ce trebuie

urmat pentru a evalua numeric rezultatul măsurării. Funcţia f

trebuie considerată, în acest sens mai general, respectiv ca funcţia

ce conţine toate mărimile, inclusiv toate corecţiile şi toţi factorii

de corecţie, care pot să contribuie la o componentă semnificativă a

incertitudinii rezultatului măsurării.

Dacă funcţia f ce modelează măsurarea nu asigură nivelul

de exactitate necesar pentru rezultatul măsurării, atunci trebuie

incluse în f mărimi de intrare suplimentare pentru a elimina

neajunsul.

Ansamblul mărimilor de intrare X1, X2,..., XN poate fi

caracterizat în funcţie de sursa de provenienţă a valorilor şi

incertitudinilor asociate astfel:

- mărimi ale căror valori şi incertitudini se determină

direct în cursul unei măsurări. Aceste valori şi incertitudini pot fi

obţinute pe baza unei singure observaţii, a unor observaţii repetate

sau a unei păreri bazate pe experienţă. Ele pot necesita şi

determinarea unor corecţii pentru citirea indicaţiilor mijloacelor

de măsurare şi, de asemenea, a unor corecţii datorate mărimilor de

influenţă;

- mărimi ale căror valori şi incertitudini sunt introduse în

măsurare din surse externe, cum ar fi mărimile caracteristice

13

etaloanelor sau materialelor de referinţă certificate, constantele

universale şi datele de referinţă preluate din literatura de

specialitate.

Folosind estimaţiile de intrare x1, x2,..., xN pentru valorile

celor N mărimi X1, X2,..., XN , se obţine o estimaţie de ieşire y a

mărimii măsurate Y, exprimată prin:

y = f(x1, x2,..., xN) (1.79)

În unele cazuri, estimaţia y poate fi obţinută direct din

valorile experimentale independente Yk prin mediere, fără a fi

necesară estimarea mărimilor de intrare Xi:

n

k

kNkk

n

k

k XXXfn

Yn

Yy1

,,2,1

1

,...,,11

(1.80)

Se observă că y este luat ca medie aritmetică a n

determinări independente Yk ale lui Y, fiecare determinare având

aceeaşi incertitudine şi fiind bazată pe un şir complet de valori

observate ale celor N mărimi de intrare Xi obţinute în acelaşi

interval de timp. Acest mod de a obţine estimatorul y este mai bun

decât cel al aplicării modelului matematic reprezentat de funcţia f

asupra estimaţiilor (mediilor) valorilor de intrare Xi,

NXXXfy ,..., 21 , mai ales atunci când f este o funcţie

neliniară de mărimile de intrare X1, X2,..., XN, dar cele douã

metode de abordare sunt identice atunci când f este o funcţie

liniară de Xi.

Abaterea standard estimată asociată cu estimaţia de ieşire

sau cu rezultatul y al măsurării, denumită incertitudine standard

compusă şi notată uc(y), se determină pe baza abaterii standard

estimate asociate cu fiecare estimaţie de intrare xi, denumită

incertitudine standard şi notată u(xi). Estimaţiile de intrare xi şi

incertitudinile standard u(xi), care le sunt asociate, sunt obţinute

pe baza distribuţiei de probabilitate a valorilor posibile ale

mărimii de intrare Xi. Această distribuţie poate fi bazată pe o

distribuţie a frecvenţei, adică pe un şir de observaţii Xi,k ale lui Xi

sau poate fi o distribuţie a priori. Evaluările de tip A ale

componentelor incertitudinii standard se bazează pe distribuţii de

14

frecvenţă, în timp ce evaluările de tip B se bazează pe distribuţii a

priori. În ambele cazuri, distribuţiile de probabilitate sunt modele

ce se folosesc în concordanţă cu stadiul cunoştinţelor noastre la

momentul dat.

a) Evaluarea de tip A a incertitudinii standard

Fie o mărime q, variabilă aleatorie, pentru care au fost

obţinute n observaţii qk independente, în aceleaşi condiţii de

măsurare. În cele mai multe cazuri, cea mai bună estimaţie

disponibilă a mediei teoretice (sau a valorii aşteptate) q a unei

mărimii q este media aritmetică (sau experimentală) q a celor n

observaţii:

n

k

kqn

q1

1 (1.81)

Astfel, pentru o mărime de intrare Xi estimată pe baza a n

observaţii repetate independente Xi,k,, media aritmeticã iX este

folosită ca estimaţie de intrare xi, în vederea determinării

rezultatului măsurării y; adică xi = iX . Estimaţiile de intrare care

nu sunt evaluate pe bază de observaţii repetate trebuie obţinute

prin alte metode.

Valorile observaţiilor individuale qk diferă între ele din

cauza variaţiilor aleatorii ale mărimilor de influenţă sau a unor

efecte aleatorii. Varianţa experimentală a observaţiilor, care

estimează varianţa 2 a distribuţiei de probabilitate a lui q, este

exprimată prin relaţia:

n

k

kk qqn

qs1

22

1

1 (1.82)

Această estimaţie a varianţei şi rădăcina pătrată pozitivă

s(qk) a sa, denumită abatere standard experimentală,

caracterizează variabilitatea valorilor qk observate sau, mai

adecvat, dispersia acestora în jurul mediei q .

15

Estimaţia cea mai bună a lui nq /22 , respectiv a

varianţei mediei teoretice este exprimată prin relaţia:

n

qsqs k

22 (1.83)

Cei doi parametri, varianţa experimentală a mediei s2( q ) şi

abaterea standard experimentală a mediei s( q ), egal cu rădăcina

pătrată pozitivă a lui s2( q ), exprimă cantitativ cât de bine

estimează q media teoretică q a lui q şi oricare dintre ele poate fi

folositã drept măsură a incertitudinii lui q .

Pentru o mărime de intrare Xi determinată pe baza a n

observaţii repetate independente Xi,k , incertitudinea standard u(xi)

a estimaţiei ei, xi = iX , este u(xi) = s( iX ), cu s2( iX ) . Din

comoditate, u2(xi) = s

2( iX ) şi u(xi) = s( iX ) sunt denumite,

uneori, varianţă de tip A şi, respectiv, incertitudine standard de

tip A.

Numărul de observaţii n trebuie să fie suficient de mare

pentru a se garanta că q furnizează o estimaţie sigură a mediei

teoretice q a variabilei aleatorii q şi că s2( q ) furnizează o

estimaţie sigură a varianţei nq /22 . Diferenţa dintre s2( q )

şi 2( q ) trebuie luatã în considerare atunci când se construiesc

intervale de încredere. În acest caz, dacă distribuţia de

probabilitate a lui q este o distribuţie normală, atunci se ţine

seama de diferenţă folosind distribuţia t.

Deşi varianţa s2( q ) este o mărime de bază, abaterea

standard s( q ) este mai comodă în aplicaţii practice, deoarece

aceasta are aceeaşi dimensiune ca şi q şi o valoare mai sugestivă

decât cea a varianţei.

Este posibil, pentru o măsurare bine caracterizată şi aflată

sub control statistic, să existe o estimaţie globalã sg2 a varianţei

16

(sau o abatere standard experimentalã globală sg). În acest caz,

atunci când valoarea mărimii q este determinatã din n observaţii

independente, varianţa experimentală a mediei aritmetice q a

observaţiilor este estimatã mai bine prin s ng2 decât prin nqs /2

şi incertitudinea standard a mediei aritmetice este u = s ng .

Frecvent, în practică, o estimaţie xi a unei mărimi de

intrare Xi se obţine dintr-o curbă care a fost ajustată pe baza

datelor experimentale prin metoda celor mai mici pătrate. Varianţa

estimată şi incertitudinea standard rezultantă ale parametrilor de

ajustare caracteristici curbei pentru orice punct prevăzut se pot

calcula, de regulă, prin proceduri statistice.

În concluzie, evaluarea de tip A a incertitudinii standard

prezintă următoarele etape:

- măsurarea directă, introducerea datelor, observaţii

independente;

- calculul mediei experimentale:

n

k

kqn

q1

1

- calculul varianţei experimentale:

n

k

kk qqn

qs1

22

1

1

- calculul varianţei de tip A: n

qsqs k

22

- calculul incertitudinii standard de tip A: qsqs 2

b) Evaluarea de tip B a incertitudinii standard

În cazul unei estimaţii xi a unei mărimi de intrare Xi , care

nu a fost obţinută pe baza unor observaţii repetate, varianţa

estimată u2(xi) asociată sau incertitudinea standard u(xi) este

evaluată printr-o analiză ştiinţifică bazată pe toate informaţiile de

care se dispune despre posibila variabilitate a lui Xi. Ansamblul de

informaţii acumulate poate include: rezultatele unor măsurări

anterioare, experienţa sau cunoaşterea generală referitoare la

17

comportarea şi caracteristicile materialelor şi mijloacelor de

măsurare utilizate, specificaţiile fabricanţilor de mijloace de

măsurare, datele specificate în certificatele de etalonare sau alte

certificate, incertitudinea atribuită valorilor de referinţă preluate

din lucrări şi manuale.

Parametrii u2(xi) şi u(xi) evaluaţi în acest mod sunt

denumiţi, uneori, varianţă de tip B, respectiv, incertitudine

standard de tip B.

O evaluare de tip B a incertitudinii standard necesită, spre

deosebire de evaluarea de tip A, o abilitate bazată pe experienţă şi

cunoştinţe generale, competenţă care se poate obţine prin

activitate practică. O evaluare de tip B a incertitudinii standard

poate fi la fel de sigură ca şi o evaluare de tip A, mai ales în

situaţia unor măsurări în care evaluarea de tip A se bazează pe un

număr relativ redus de observaţii statistic independente.

Dacă estimaţia xi pentru mărimea Xi este preluată din

specificaţia fabricantului, dintr-un certificat de etalonare, dintr-o

publicaţie tehnică sau dintr-o altă sursă şi dacă incertitudinea

specificată este exprimată ca un multiplu determinat al unei

abateri standard, atunci incertitudinea standard u(xi) este egală cu

raportul dintre valoarea menţionată şi factorul de multiplicare, iar

varianţa estimată u2(xi) este egală cu pătratul acestui raport. De

exemplu, într-un certificat de etalonare, se menţionează că

rezistenţa electrică Re a unui rezistor cu valoarea nominalã de 1kΩ

este de 1 000,000 375 Ω şi că "Incertitudinea acestei valori este de

240 Ω, la un nivel de trei abateri standard". În acest caz,

incertitudinea standard a etalonului este u(Re)=(240Ω)/3= 80Ω.

Ea corespunde unei incertitudini standard relative u(Re)/Re=8·10-8

.

Varianţa estimată este u2(me ) = (80 Ω)

2 = 6,4x10

-9 Ω

2.

Nu întotdeauna incertitudinea specificată pentru xi se

exprimă ca un multiplu al unei abateri standard. Ea poate defini

un interval corespunzător unui nivel de încredere de 90 %,

95 % sau 99 %. Dacă nu se precizează explicit distribuţia

presupusă a priori pentru mărimea de intrare Xi, se poate

presupune că a fost folosită o distribuţie normală şi atunci

18

incertitudinea standard a lui xi poate fi regăsită prin împărţirea

incertitudinii specificate prin factorul corespunzător pentru

distribuţia normală:1,64; 1,96 şi 2,58. De exemplu, dacă, în

certificatul de etalonare, se arată că rezistenţa Re a unui rezistor

etalon, cu valoarea nominală de 1kΩ, este de 1000,000 375 ±

129 la temperatura de 23°C şi că "Incertitudinea specificată de

129 defineşte un interval cu nivelul de încredere de 99 %",

incertitudinea standard a valorii rezistenţei poate fi considerată

u(Re)=(129)/2,58=50, ceea ce corespunde unei incertitudini

standard relative u(Re)/Re de 5,0x10-8

. Varianţa estimată este,

atunci, u2(Re) = (50 )

2 = 2,5x10

-9

2.

Există diferite tipuri de distribuţii sau funcţii de densitate

de probabilitate ce pot fi atribuite unei mărimi. În fiecare caz de

distribuţie a priori presupusă, incertitudinea standard poate fi

calculată prin împărţirea incertitudinii specificate ca interval de

încredere cu un factor corespunzător, valabil pentru distribuţia

dată, dinainte stabilite în teorie.

Dacă se poate presupune că distribuţia valorilor posibile

ale lui Xi este normală, atunci cea mai bună estimaţie xi a lui Xi

poate fi consideratã în punctul din mijlocul intervalului. Notând

semilărgimea intervalului cu a = (a+ - a-)/2, se poate considera că

u(xi)=1,48 a, deoarece pentru distribuţia normală cu media

teoretică şi abaterea standard intervalul ± /1,48 cuprinde

aproximativ 50% din distribuţie. De exemplu, la măsurarea

lungimii unui conductor, se estimează că această lungime se află,

cu un nivel de încredere 0,5, în intervalul cuprins între 10,07 m şi

10,15 m, iar rezultatul este prezentat ca l = (10,11±0,04) m.

Aceasta înseamnă că ±0,04 m defineşte un interval cu un nivel de

încredere de 50%, cu a = 0,04 m. Admiţând existenţa unei

distribuţii normale, incertitudinea standard a valorii lungimii este

u(l) = 1,48 ·0,04 ≈ 0,06 m, iar varianţa estimată este

322 106,306,0 lu m2.

Pentru alte valori ale nivelului de încredere există relaţiile

prezentate în Tabelul 1.10.

19

Tabelul 1.10. Nivel de încredere u (x)

25% 3,1384·a

68,27% 1·a

75% 0,8693·a

95% 0,5102·a

99% 0,388·a

99,73% 0,333·a

În alte cazuri, este posibil să se estimeze numai limitele

inferioară şi superioară ale lui Xi, dar nu există nici o informaţie

referitoare la valorile posibile în interiorul intervalului.

Se poate presupune că valorile lui Xi se află cu egală

probabilitate în orice punct al intervalului (o distribuţie uniformă

sau dreptunghiulară a valorilor posibile). Atunci xi, respectiv

media teoretică a lui Xi este mijlocul intervalului, adică

xi = (a+ - a-)/2, cu varianţa asociată:

12

22

aaxu i (1.84)

Dacă diferenţa dintre cele două limite, a+ - a-, este notată

cu 2a, atunci ecuaţia (1.78) devine:

3

22 a

xu i (1.85)

În practică, este posibil ca limitele superioară a+ şi

inferioară a- ale mărimii de intrare Xi să nu fie simetrice în raport

cu cea mai bună estimaţie xi ; de exemplu, limita inferioară se

poate scrie a-= xi - b-, iar limita superioară ca a+= xi + b+, cu b-

b+. Deoarece, în acest caz, xi (media teoretică a lui Xi ) nu se

află în centrul intervalului de la a- până la a+, distribuţia de

probabilitate a lui xi nu poate fi uniformă în întregul interval. Însă,

se poate să nu existe suficientă informaţie pentru a alege o

distribuţie potrivită; modele diferite vor conduce la expresii

diferite pentru varianţă. În absenţa unei asemenea informaţii,

20

aproximaţia cea mai simplă este o distribuţie dreptunghiulară cu

lăţimea bb cu varianţa:

1212

222

aabb

xu i (1.86)

Distribuţia dreptunghiulară nu corespunde, în general,

realităţii fizice. În multe cazuri, este mai potrivit să se considere

doar că valorile apropiate de cele două limite sunt mai puţin

probabile decât cele apropiate de punctul din mijloc. De aceea, se

poate utiliza o distribuţie trapezoidală simetrică cu pante egale

(trapez isoscel) cu baza mare egală cu a+ - a_ =2a şi cu baza

mică egală cu 2a, unde 0 1. Pentru 1, această

distribuţie trapezoidală tinde către distribuţia dreptunghiulară, iar

pentru = 0 aceasta devine o distribuţie triunghiulară.

Presupunându-se o astfel de distribuţie trapezoidală pentru Xi

rezultă că media teoretică a lui Xi este xi = ( a_+ a+ )/2 şi varianţa

acesteia este:

u2(xi) = a

2(1 + 2

) / 6 (1.87)

care, pentru distribuţie triunghiulară ( = 0), devine:

u2(xi) = a

2/6. (1.88)

Evaluarea incertitudinii standard compuse

a) Mărimi de intrare necorelate

Incertitudinea standard a lui y, unde y este estimaţia

măsurandului Y şi, deci, rezultatul măsurării, se obţine

compunând în mod adecvat incertitudinile standard ale

estimaţiilor de intrare x1 , x2 ,..., xN . Această incertitudine

standard compusă a estimaţiei y se notează cu uc(y).

Incertitudinea standard compusă uc(y) este rădăcina pătrată

pozitivă a varianţei compuse yuc2 , care se exprimă prin relaţia:

iN

i ic xu

x

fyu

1

2

2

2 (1.89)

21

Fiecare u(xi) este o incertitudine standard evaluată tip A

sau tip B. Incertitudinea standard compusă uc(y) este o abatere

standard estimată şi caracterizează dispersia valorilor ce, în mod

rezonabil, pot fi atribuite măsurandului Y. Ecuaţia (1.89), bazată

pe o aproximare în serie Taylor limitată la ordinul întâi a lui Y =

f(X1, X2,..., XN), exprimă legea de propagare a incertitudinii.

Derivatele parţialeii X

f

x

f

, denumite coeficienţi de

influenţă (sau coeficienţi de sensibilitate), descriu influenţa

variaţiilor estimaţiilor de intrare x1 , x2 ,..., xN asupra estimaţiei de

ieşire y. În particular, variaţia lui y produsă de o mică variaţie xi

a estimaţiei de intrare xi este ii

i xx

fy

)( . Dacă această

variaţie este generată de incertitudinea standard a estimaţiei xi,

atunci variaţia corespunzătoare a lui y este ii

xux

f

.

Varianţa compusă yuc2 poate fi astfel considerată ca o sumă de

termeni, fiecare dintre ei reprezentând varianţa estimată asociată

cu estimaţia de ieşire y, generată de varianţa estimată asociată cu

fiecare estimaţie de intrare xi. Acest fapt sugerează scrierea

ecuaţiei (10) sub forma:

yuxucyuN

ii

i

N

i

iic

2

2

1

2 (1.90)

unde: x

fci

iii xucyu

Uneori, coeficienţii de influenţă ix

f

, în loc să fie

calculaţi pe baza funcţiei f, sunt determinaţi experimental prin

variaţia lui Y produsă de o variaţie a lui Xi specificată, păstrând

celelalte mărimi de intrare constante. În acest caz, funcţia f este

estimată printr-o dezvoltare empirică în serie Taylor de ordinul

întâi, pe baza coeficienţilor de influenţă măsuraţi.

22

Dacă ecuaţia (1) pentru Y este dezvoltată în serie Taylor

de ordinul întâi în jurul valorilor nominale Xi,0 ale mărimilor de

intrare Xi,, atunci:

NNcccyy ...22110

unde: 0,0,20,10 ... NXXXfy , i

i xf

c

evaluaţi

pentru X i = Xi,0, şi i = Xi,-Xi,0. Astfel, pentru scopurile unei

analize a incertitudinii, un măsurand poate fi exprimat, de regulă,

ca o funcţie liniară de variabilele sale, transformând mărimile de

intrare Xi în mărimile i .

Dacă Y este de forma NpN

ppXXXcY ...21

21 şi dacă

exponenţii pi sunt numere cunoscute, pozitive sau negative, de

incertitudini neglijabile, atunci varianţa compusă, exprimată prin

ecuaţia (10), poate căpăta forma:

2

1

2//

N

i

iiic xxupyyu (1.91)

Varianţa compusă yuc2 este exprimată ca o varianţă

compusă relativă 2/ yyuc şi cu varianţa estimată u2(xi) a

fiecărei estimaţii de intrare exprimate sub forma unei varianţe

relative estimate 2/ ii xxu . Se pot defini similar: incertitudinea

standard compusă relativă yyuc / şi incertitudinea standard

relativă a fiecărei estimaţii de intrare ii xxu / , unde 0y şi

0ix .

b) Mărimi de intrare corelate Dacă unele dintre mărimile Xi sunt corelate semnificativ,

atunci corelaţiile trebuie luate în considerare. În acest caz,

expresia potrivită pentru varianţa compusă yuc2 asociată cu

rezultatul măsurării este:

23

jij

N

i

N

ij ii

N

i iji

j

N

i

N

j ic xxu

x

f

x

fxu

x

fxxu

x

f

x

fyu ,2,

1

1 1

2

1

2

1 1

2

(1.92)

unde xi şi xj sunt estimaţiile lui Xi şi Xj,, iar u(xi, xj) = u(xj, xi) este

covarianţa estimată asociată cu xi şi xj. Gradul de corelaţie dintre

xi şi xj este caracterizat de coeficientul de corelaţie estimat:

ji

jiji

xuxu

xxuxxr

, (1.93)

unde r(xi, xj) = r(xj, xi) şi - 1 r(xi, xj) + 1. Dacă estimaţiile xi şi

xj sunt independente, atunci r(xi ,xj) = 0 şi, ca urmare, o variaţie a

uneia dintre aceste estimaţii nu implică o variaţie previzibilă a

celeilalte.

În funcţie de coeficienţii de corelaţie, care sunt mai uşor de

interpretat decât covarianţele, termenul de covarianţă poate fi

scris:

jijij

N

i

N

ij i

xxrxuxux

f

x

f,2

1

1 1

(1.94)

Ecuaţia (1.92) devine:

jiji

N

i

N

ij

jii

N

i

ic xxrxuxuccxucyu ,21

1 1

2

1

22

(1.95)

În cazul, cu totul particular, în care toate mărimile de

intrare sunt corelate, cu 1, ji xxr , relaţia (1.95) se reduce la:

2

1

2

N

i

ii

c xux

fyu (1.96)

Se observă că yuc este, în acest caz, chiar suma liniară a

termenilor reprezentând variaţia mărimii de ieşire y, produsă de

câte o variaţie egală a incertitudinii standard a fiecărei mărimi de

intrare xi.

24

Pentru două mărimi variabile aleatorii q şi ale căror medii

teoretice q şi r sunt estimate de mediile aritmetice q şi r

calculate pe baza a n perechi independente de observaţii simultane

ale lui q şi r efectuate în aceleaşi condiţii de măsurare, covarianţa

lor este, conform definiţiei, estimată de:

rrqqnn

rqs k

n

k

k

1

1

1, (1.97)

unde qk şi rk sunt observaţiile individuale ale mărimilor q şi r, iar

q şi r sunt calculate pe baza observaţiilor respective. Dacă, în

realitate, observaţiile sunt necorelate, atunci covarianţa calculată

are valoarea aproape de zero.

Astfel, covarianţa estimată a două mărimi de intrare

corelate Xi şi Xj, care sunt estimate prin mediile aritmetice iX şi

jX determinate din perechi independente de observaţii simultane

repetate, este exprimată prin jiji XXsxxu ,),( cu ji XXs ,

calculat conform ecuaţiei (1.91) şi poate fi privită ca fiind

determinată printr-o evaluare de tip A. Coeficientul de corelaţie

estimat al lui iX şi jX se obţine pe baza ecuaţiei (1.97):

jijijiji XsXsXXsXXrxxr /,,,

Între două mărimi de intrare poate exista o corelaţie

semnificativă dacă pentru determinarea lor se foloseşte acelaşi

mijloc de măsurare, acelaşi etalon fizic sau aceeaşi dată de

referinţă cu o incertitudine standard semnificativă. De exemplu,

dacă este nevoie să se determine o corecţie de temperatură pentru

estimarea valorii unei mărimi de intrare Xi şi se foloseşte, în acest

scop, un anumit termometru, iar pentru estimarea valorii mărimii

de intrare Xj este nevoie să se determine o corecţie de temperatură

similară şi se foloseşte pentru aceasta acelaşi termometru, atunci

cele două mărimi de intrare pot fi corelate semnificativ. Cu toate

acestea, dacă Xi şi Xj din acest exemplu sunt redefinite ca mărimi

necorelate, iar mărimile care definesc curba de etalonare a

25

termometrului sunt incluse ca mărimi de intrare suplimentare cu

incertitudini standard independente, atunci corelaţia dintre Xi şi Xj este eliminată.

Corelaţiile dintre mărimile de intrare nu trebuie să fie

ignorate atunci când există şi sunt semnificative. Covarianţele

asociate trebuie evaluate experimental, dacă aceasta este posibil,

prin varierea mărimilor de intrare corelate sau folosind toate

informaţiile de care se dispune despre variabilitatea corelată a

mărimilor în cauză (evaluarea de tip B a covarianţei). Abilitatea

bazată pe experienţă şi cunoştinţele generale este, în special,

necesară atunci când se estimează gradul de corelare dintre

mărimile de intrare ce apar ca efect al unor influenţe comune, cum

sunt temperatura ambiantă, presiunea atmosferică şi umiditatea. În

multe cazuri, efectele acestor mărimi de influenţă prezintă o

interdependenţă neglijabilă şi mărimile de intrare pot fi presupuse

necorelate. Dacă nu se pot neglija aceste interdependenţe şi

mărimile de intrare respective nu pot fi considerate necorelate,

totuşi se pot evita calculele specifice acestei situaţii dacă

influenţele comune sunt introduse ca mărimi de intrare

independente suplimentare.

1.11.3.3. Evaluarea incertitudinii extinse

Cu toate că uc(y) poate fi folosită universal pentru

exprimarea incertitudinii rezultatului unei măsurări, în anumite

aplicaţii speciale (comerciale, industriale, de reglementare,

precum şi în domeniul sănătăţii şi protecţiei), este, deseori, nevoie

să se dispună de o măsură a incertitudinii care să definească, în

jurul rezultatului măsurării, un interval în care să se poată

considera că este cuprinsă o mare parte a distribuţiei valorilor, ce,

în mod rezonabil, pot fi atribuite măsurandului.

Noua măsură a incertitudinii, care satisface nevoia de a

oferi un interval de acest tip este denumită incertitudine extinsă şi

se notează cu U. Incertitudinea extinsă U se obţine înmulţind

incertitudinea standard compusă uc(y) cu un factor de acoperire k:

U = k uc(y) (1.98)

26

Cu acest nou indicator, rezultatul unei măsurări se exprimă

sub forma Y = y ± U, ceea ce înseamnă că cea mai bună estimaţie

a valorii atribuite măsurandului Y este y, iar intervalul de la y - U

până la y +U este un interval în care se poate considera că este

cuprinsă o mare parte a distribuţiei valorilor ce, în mod

rezonabil, pot fi atribuite lui Y. Un astfel de interval este, de

asemenea, exprimat sub forma y-U Y y+U.

Valoarea factorului de extindere k este aleasă pe baza

nivelului de încredere cerut pentru intervalul de la y - U până la y

+ U, fiind cuprinsă în domeniul de la 2 până la 3. Totuşi, pentru

aplicaţii speciale, factorul de extindere k poate lua valori în afara

acestui domeniu. Experienţa largă şi cunoştinţele temeinice în

legătură cu utilizările posibile ale rezultatului unei măsurări pot

facilita alegerea unei valori adecvate a lui k.

MIJLOACE DE MĂSURARE

Mijloacele de măsurare reprezintă ansamblul mijloacelor tehnice care materializează şi

conservă unităţile de măsură şi furnizează informaţii de măsurare.

Aşadar, mijloacele de măsurare sunt acele mijloace tehnice cu ajutorul cărora se

determină cantitativ mărimile fizice de măsurat. Ele stabilesc o dependenţă între mărimea de

măsurat şi o alta, ce poate fi percepută în mod nemijlocit de organele de simţ ale omului,

astfel încât să se poată determina valoarea mărimii respective pe baza unei scări de măsurare.

Fig.1.38. Reprezentarea simbolică a unui mijloc de măsurare.

Fiecare mijloc de măsurare poate fi reprezentat simbolic ca o cutie neagră la care

mărimea de măsurat reprezintă semnalul de intrare, iar valoarea măsurată este mărimea de

ieşire; conversia este influenţată de mărimi de influenţă exterioare şi se realizează pe baza

unor comenzi -Fig.1.38.

Clasificarea mijloacelor de măsurare

După complexitate, mijloacele de măsurare se pot clasifica în mai multe categorii:

- măsura, cel mai simplu mijloace de măsurare, ce materializează valori (una sau mai

multe) ale unei mărimi fizice;

- instrumentul de măsurare, cea mai simplă asociere de dispozitive şi elemente care

poate furniza informaţii de măsurare, mărimea măsurată fiind raportată la o scară cu repere;

- aparatul de măsurat, mijlocul de măsurare constituit, pe baza unei scheme, din mai

multe convertoare electrice. Se disting două mari categorii de aparate de măsurat: analogice şi

digitale. La aparatele de măsurat analogice, legea de corespondenţă între mărimea de măsurat

aplicată la intrare şi rezultatul măsurării obţinut la ieşire este o funcţie continuă. La aparatele

de măsurat digitale (numerice), rezultatul măsurării este prezentat direct sub formă numerică,

ca urmare a cuantificării şi codificării. Prin operaţia de cuantificare, domeniul continuu de

variaţie a mărimii de măsurat este discretizat şi împărţit într-un număr de subdomenii egale,

numite cuante. Valoarea mărimii măsurate este egală cu un număr întreg de cuante cuprinse în

ea. Codificarea are rolul de a atribui valori numerice mărimilor cuantificate, astfel încât

rezultatul să apară afişat, după decodificare, direct sub formă zecimală;

- instalaţia de măsurare reprezintă un ansamblu de aparate de măsurat, măsuri şi

dispozitive anexă, reunite printr-o schemă sau metodă comună şi care servesc pentru

măsurarea uneia sau a mai multor mărimi.

În funcţie de sarcinile îndeplinite în cadrul unui lanţ de măsurare, se deosebesc:

- senzorul (captorul)- sesizează mărimea de măsurat, o captează şi emite la ieşire un

semnal proporţional cu cel de la intrare, electric sau neelectric;

- blocul de condiţionare- asigură conversia mărimii de la ieşirea senzorului într-o

mărime activă de tip electric (tensiune, intensitatea curentului, sarcină electrică);

- blocul de prelucrare- asigură realizarea unor operaţii matematice cu semnalul

informaţional pentru obţinerea valorii mărimii măsurate;

- emiţătorul - livrează valoarea măsurată către beneficiarul măsurării (operator,

calculator). Din punct de vedere al subordonării metrologice în cadrul unui sistem de trasabilitate,

mijloacele de măsurare se clasifică în mijloace de măsurare etalon şi mijloace de măsurare de

lucru. În Fig.1.39, se prezintă o ierarhizare a mijloacelor de măsurare, criteriul fiind

exactitatea. Respectarea acestei ierarhii în realizarea unei măsurări asigură trasabilitatea

rezultatului. Trasabilitatea este proprietatea rezultatului unei măsurători sau a valorii unui

etalon de a putea fi raportat la referinţe stabilite, de regulă etaloane naţionale sau

internaţionale, prin intermediul unui lanţ neîntrerupt de comparări, toate având incertitudini

determinate.

Caracteristicile mijloacelor de măsurare

Caracteristicile se referă la comportarea mijloacelor de măsurare în raport cu mărimea

măsurată, cu mediul ambiant şi cu beneficiarul măsurării. Ele se exprimă prin parametri

funcţionali privind mărimea de intrare, mărimea de ieşire şi mărimile de influenţă, fără a face

apel la structura internă a mijlocului de măsurare respectiv.

1.10.2.1. Caracteristici pentru regim static

În regim staţionar, principalele caracteristici ce descriu proprietăţile unui mijloc de

măsurare sunt:

Fig.1.39. Subordonarea metrologică a mijloacelor de măsurare.

● Intervalul de măsurare, care reprezintă intervalul de valori ale mărimii de măsurat

pentru care mijlocul de măsurare furnizează informaţii de măsurare cu erori limită prestabilite.

Limita inferioară şi limita superioară (Fig.1.40) delimitează intervalul de măsurare.

Fig.1.40. Intervale

specifice ale scării gradate.

Măsurarea este posibilă pe întregul interval de indicare însă, în acest interval, nu se

poate pretinde mijlocului de măsurare să măsoare cu exactitatea impusă şi, în general,

mijlocul de măsurare nu trebuie utilizat aici.

a) b) c) d)

Fig.1.41. Caracteristici de conversie: a) liniară; b) cu zero decalat;

c) neliniară; d) specifică la mijloacele de măsurare digitale.

Intervalul de revenire reversibil este limitat superior de limita de supraîncărcare. La

depăşirea acestei limite, se produc fenomene ireversibile, ce afectează exactitatea.

Funcţionarea mijlocului de măsurare un timp mai îndelungat în intervalul cuprins între limita

de supraîncărcare şi limita de siguranţă conduce la modificări ce necesită reparaţii şi o

etalonare ulterioară. Depăşirea limitei de siguranţă poate conduce la distrugerea mijlocului de

măsurare; utilizarea în acest domeniu nu poate fi decât accidentală.

● Caracteristica de conversie în regim staţionar reprezintă relaţia ce exprimă grafic,

matematic sau tabelar, cu o incertitudine dată, legătura dintre mărimea x de măsurat şi

mărimea y de ieşire (rezultatul măsurării). În Fig.1.41, sunt prezentate forme tipice de

caracteristici de conversie întâlnite la mijloacele de măsurare analogice şi digitale.

● Sensibilitatea unui mijloc de măsurare se poate defini ca:

- sensibilitate absolută Sa, raportul dintre variaţia y a mărimii de ieşire şi variaţia x

corespunzătoare mărimii x de intrare :

x

ySa

(1.53)

Din această definiţie, se observă că sensibilitatea este reprezentată de panta

caracteristicii de conversie a mijlocului de măsurare. Un mijloc de măsurare este liniar (are

caracteristica de conversie liniară) dacă sensibilitatea sa absolută este constantă în intervalul

de măsurare. La mijloacele de măsurare ce au caracteristica de conversie neliniară,

sensibilitatea absolută este variabilă;

- sensibilitate relativă Sr , raportul dintre variaţia relativă a mărimii de ieşire y şi

variaţia relativă a mărimii de intrare x:

(1.54)

Se observă că sensibilitatea relativă se poate exprima în procente, putând servi unei

comparaţii între două mijloace de măsurare construite pe principii.

Pragul de sensibilitate reprezintă, la un mijloc de măsurare analogic, cea mai mică

valoare a mărimii de intrare ce determină o variaţie distinct sesizabilă a mărimii de ieşire.

Pentru mijloacele de măsurare digitale, se utilizează noţiunea de rezoluţie, reprezentând cea

mai mică variaţie a mărimii de intrare ce poate fi apreciată pe dispozitivul de afişare al

aparatului (o unitate a ultimului rang zecimal).

Exactitatea instrumentală reprezintă calitatea mijlocului de măsurare de a da

rezultate apropiate de valoarea adevărată a mărimii măsurate. Ansamblul mijloacelor de

măsurare cu exactitatea instrumentală cuprinsă între aceleaşi limite formează o clasă de

exactitate.

S

y

y

x

x

r

Clasa de exactitate este caracterizată printr-un indice de clasă c, care, pentru

mijloacele de măsurare, poate lua una dintre valorile:

cu n=0,-1,-2,-3,… (1.55)

Excepţiile acceptate de la regula (1.) sunt indicii de clasă 1,5 şi 2,5. De exemplu,

aparatele analogice de laborator se înscriu în clasele de exactitate caracterizate prin indicii de

clasă: 0,1, 0,2, 0,5. În instalaţiile industriale, cel mai des se întâlnesc aparate cu indicii de

clasă: 1 , 1,5 , 2,5.

Există diferite moduri de dependenţă a erorilor instrumentale ale mijloacelor de

măsurare faţă de mărimea măsurată:

- eroarea de decalaj (Fig.1.42.a) este absolut independentă de valoarea măsurată;

caracteristica de conversie reală (curba 1 sau 1') este paralelă cu caracteristica ideală (curba 2)

dacă eroarea de decalaj este constantă. Variaţia în timp a erorii de decalaj reprezintă deriva;

a) b)

- eroarea de sensibilitate (Fig.1.42.b) depinde liniar, în valoare absolută, de mărimea

măsurată. Se poate exprima prin unghiul dreptei (sau tangenta sa); caracteristica de conversie

reală (curba 1 sau 1') este decalată cu un anumit unghi, constant, în raport cu caracteristica

ideală (curba 2);

a) b)

- eroarea de histerezis a unui mijloc de măsurare apare când valoarea mărimii de

ieşire nu depinde numai de valoarea mărimii de intrare, ci şi de maniera în care aceasta este

atinsă. Dacă mărimea de intrare are o variaţie periodică, se obţine o dependenţă descrisă de un

ciclu. În Fig.1.43.a, se prezintă caracteristica de conversie asociată fenomenelor de polarizare

electrică sau magnetică, iar în Fig.1.43.b caracteristica datorată frecărilor sau jocului existent

între componentele unui mecanism.

Puterea consumată este puterea absorbită de mijlocul de măsurare de la obiectul

supus măsurării. În termeni generali, operaţia de măsurare este o interacţiune a mărimii de

măsurat cu mijlocul de măsurare respectiv. În decursul interacţiunii, mijlocul de măsurare

primeşte o informaţie, deci o anumită cantitate de energie. Energia poate proveni de la

mărimea măsurată, de la o sursă auxiliară sau de la ambele simultan. În măsurarea directă,

mărimea măsurată furnizează singură energia necesară, pe când în măsurarea prin comparaţie

mărimea nu furnizează energie, aceasta provenind de la o sursă exterioară suplimentară. Un

n101 n102 n105

Fig.1.42: a) Eroarea de decalaj;

b) Eroarea de sensibilitate.

Fig.1.43. Caracteristica de

conversie cu histerezis:

a) fenomene de polarizare;

b) frecări.

indicator larg utilizat în metrologie este fineţea, definită ca fiind calitatea mijlocului de

măsurare de a nu perturba mărimea măsurată.

Caracteristici pentru regim dinamic

Elemente generale

În măsurări, interesează comportarea în regim dinamic a unui mijloc de măsurare

pentru a realiza condiţiile ce conduc la obţinerea rezultatului măsurării într-un timp cât mai

scurt, la o întârziere minimă în măsurarea unei mărimi variabile în timp, precum şi la erori cât

mai mici la înregistrarea variaţiei în timp a mărimii variabile.

Limitările în regim dinamic ale mijloacelor de măsurare provin din:

- inerţii: mecanice (masa unui accelerometru nu se deplasează instantaneu), electrice

(curentul nu se stabileşte instantaneu într-un circuit inductiv), termice (din cauza masei

proprii, un termoelement nu indică instantaneu temperatura), pneumatice sau hidraulice

(presiunea necesită un oarecare interval de timp ca să se stabilească) sau chimice (toate

reacţiile chimice au o anumită cinetică);

- frecări, corespunzătoare unor pierderi: mecanice (frecări uscate în pivoţi sau frecări

vâscoase în gaze sau lichide), electrice (corespunzând rezistenţei electrice sau emisiei

undelor electromagnetice), pneumatice, hidraulice sau acustice.

Informaţii privind comportarea unui mijloc de măsurare în regim dinamic se obţin

dacă se cunoaşte relaţia matematică ce leagă mărimea de ieşire y(t) de mărimea de intrare x(t).

Relaţia între aceste două mărimi este, în cazul general, soluţia unei ecuaţii diferenţiale de

ordin n cu coeficienţi constanţi:

(1.56)

Conform ecuaţiei diferenţiale caracteristice, mijloacele de măsurare uzuale fac parte

din următoarele clase:

- ordin zero:

- ordin I: (1.57)

- ordin II:

Comportarea mijlocului de măsurare în domeniul timp se studiază prin aplicarea la

intrare a unui semnal de formă tipică (de exemplu, funcţie treaptă). Criteriile de apreciere a

calităţii mijlocului de măsurare în privinţa comportării la aplicarea la intrare a unei funcţii

treaptă sunt următoarele:

- timpul de creştere - - timpul în care semnalul creşte de la 10% la 90% din

valoarea de regim stabilizat a mărimii de ieşire (Fig.1.46.a) ;

- timpul de stabilizare (ts) - timpul care trece de la aplicarea mărimii de intrare până

când mărimea de ieşire atinge o valoare care se abate faţă de valoarea de regim stabilizat cu

mai puţin decât o valoare prescrisă (Fig.1.44.b).

- constanta de timp τ – intervalul de timp de la aplicarea mărimii de intrare până când

mărimea de ieşire atinge valoarea 63,3% din valoarea de regim permanent.

ad y

dta

d y

dta

dy

dta y x tn

n

n n

n

n o

1

1

1 1... ( )

a y t x to ( ) ( )

ady t

dta y t x to1

( )+ ( ) ( )

ad y t

dta

dy t

dta y t x to2

2

2 1

( ) ( )( ) ( )

tcr

a) b)

Fig.1.44: a) Timpul de creştere ; b) Timpul de stabilizare.

Caracterizarea comportării în domeniul frecvenţă se realizează prin aplicarea la intrare

a unei excitaţii sinusoidale de amplitudine constantă şi frecvenţă variabilă x t X t( ) sin ,

răspunsul fiind tot o mărime sinusoidală y t Y t( ) sin( ) . Pentru caracterizarea

comportării, se utilizează caracteristica de frecvenţă, definită ca:

x

y(jωH ) (1.58)

variaţia modulului reprezentând caracteristica amplitudine - frecvenţă :

H j H( ) = ( ) (1.59)

iar variaţia argumentului fiind caracteristica fază - frecvenţă:

)arg) (jωH (ω (1.60)

Fig.1.45. Definirea benzii de frecvenţă.

Criteriul de calitate privind aprecierea comportării în domeniul frecvenţă îl reprezintă

banda de frecvenţă. Aceasta este intervalul de frecvenţă cuprins între o limită inferioară fi şi

una superioară fs , în care amplitudinea nu scade sub 2/1 din valoarea pe care o are la

frecvenţa de referinţă - (Fig.1.45).

Comportarea în domeniul timp şi în domeniul frecvenţă

Mijlocul de măsurare de ordinul I este caracterizat de ecuaţia diferenţială (1.57), care

se poate scrie şi sub forma:

(1.61)

unde = a1/a0 este constanta de timp, iar S = 1/ao este sensibilitatea absolută.

Studiind comportarea în domeniul timp prin aplicarea la intrare a unei excitaţii treaptă

de amplitudine X0, rezultă soluţia:

t

eSXty 1)( 0 (1.62 )

dy t

dty t Sx t

( )( ) ( )

Variaţia în timp a mărimii de ieşire, la aplicarea la intrare a unei excitaţii treaptă, este

prezentată în Fig.1.46. Se observă caracterul aperiodic, fără oscilaţii, al răspunsului y(t) al

mijlocului de măsurare.

Comportarea în domeniul frecvenţă a acestui mijloc de măsurare se studiază prin

utilizarea calculului în complex simplificat. Se obţine:

j y y Sx (1.63)

iar caracteristica de frecvenţă are forma:

H jS

j( ) =

+

1 (1.64)

Caracteristica amplitudine - frecvenţă (Fig.1.47.a) are expresia:

HS

( ) =+

1 2 2

(1.65)

iar caracteristica fază - frecvenţă (Fig.1.47.b) este :

= arctg(- ) (1.66)

a) b)

Fig.1.47. Caracteristicile: a) amplitudine - frecvenţă ;

b) fază – frecvenţă, mijloc de măsurare de ordinul I.

Banda de frecvenţă este cuprinsă între i = 0 şi

s =1

deoarece:

1=

2

1

)(1

1s

2s

(1.67)

Un mijloc de măsurare ideal este caracterizat de H S( ) / 1 şi = 0. Pentru ca un

mijloc de măsurare real să se apropie de cel ideal, este necesar ca produsul să fie cât mai

mic. Acest lucru se poate întâmpla în două situaţii: fie frecvenţa semnalului este foarte mică,

fie mijlocul de măsurare are o constantă de timp foarte mică.

Mijlocul de măsurare de ordinul II este descris, în domeniul timp, de ecuaţia (1.57),

care se poate pune şi sub forma:

(1.68) 1 2

02

2

20

d y

dt

dy

dty Sx t+ ( )

Fig.1.46. Răspunsul mijlocului de

măsurare de ordinul I la

aplicarea funcţiei treaptă.

unde: este pulsaţia proprie , iar este factorul de amortizare.

La aplicarea la intrare a semnalului treaptă, se pot obţine la ieşire trei expresii diferite

ale răspunsului, în funcţie de valoarea factorului de amortizare :

(1.69)

unde: .

Fig.1.48. Răspunsul mijlocului de măsurare

de ordinul II la excitaţie treaptă.

Aceste soluţii sunt periodice sau aperiodice şi sunt reprezentate grafic, pentru diferite

valori ale coeficientului de amortizare , în Fig.1.48. Se observă că, pentru 0, soluţiile

sunt totdeauna amortizate, astfel încât aparatul poate funcţiona corect.

Valoarea factorului de amortizare se alege astfel încât mijlocul de măsurare să

corespundă scopului urmărit prin măsurarea pe care o realizează. De exemplu, un aparat

analogic indicator, utilizat pentru măsurarea tensiunii sau a curentului electric, nu trebuie să

ajungă într-un regim oscilator; timpul de măsurare, până la atingerea deviaţiei finale, ar putea

fi mult prea mare în această situaţie. Regimul optim este, în acest caz, cel pentru 1; nu apar

oscilaţii, iar deviaţia finală este atinsă în timpul cel mai scurt. În schimb, un mijloc de

măsurare utilizat la măsurarea oscilaţiilor trebuie să aibă o amortizare cât mai mică, el

funcţionând într-un regim oscilator slab amortizat.

Comportarea în domeniul frecvenţă a mijlocului de măsurare de ordinul II se studiază

pe baza ecuaţiei (1.68) scrisă în complex:

x=ky + yω

ωβ + jy

ω

ω

oo

2

2

Caracteristica de frecvenţă are forma:

H jS

j

1 2

0

2

0

(1.70)

rezultând caracteristica amplitudine - frecvenţă:

00

2

a

a

a

a a

1

0 22

< +

-

1 11

12 0

20y

S

et

t

sin

= 1 1 1 00y

Se t

t

( )

>-

- +

+ - -

1 11

2 1

1

1

2 1

1

2

2

2

2

2

2

y

S

o t

o t

e

e

arcsin 1 2

2

2

22

41

o

o

-

S)=H(

(1.71)

şi caracteristica fază - frecvenţă:

( ) = arctg

2

1-

o

o

2 (1.72)

În Fig.1.49, sunt reprezentate aceste două caracteristici pentru mijlocul de măsurare de

ordinul II.

a)

b)

Fig.1.49. Caracteristicile: a) amplitudine-frecvenţă; b) fază-frecvenţă,

pentru mijlocul de măsurare de ordin II. Pentru amortizări slabe, caracteristica amplitudine - frecvenţă prezintă un maxim dat

de relaţia:

r o 2= 1 2 (1.73)

Variaţia amplitudinii semnalului de intrare, în funcţie de frecvenţă, între 0 şi

0 , este minimă pentru ( , , )0 6 0 7 . Acest factor de amortizare conduce la un defazaj

ce variază aproape liniar cu frecvenţa, în intervalul 0 0, . Banda de frecvenţă

0 0 B se obţine din condiţia H( ) =1

2 :

s = 0 2 2 41 2 2 4 4 (1.74)

În concluzie, toate mijloacele de măsurare se comportă:

- fie ca un sistem de ordinul unu, cu funcţia de transfer: sT

SsH

1)(

- fie ca un sistem de ordinul doi, cu funcţia de transfer:

200

2

20

2)(

ss

SsH

şi amortizarea optimă =0,707

În practică, pentru caracterizarea în regim dinamic a unui mijloc de măsurare, sunt

suficienţi următorii parametri: sensibilitatea S şi constanta de timp τ (sau frecvenţa proprie f0).

În cazul unui mijloc de măsurare complex, compus din mai multe convertoare, trebuie

ca partea lentă din mijlocul de măsurare să fie reglată la factor de amortizare optim, iar toate

celelalte componente să aibă banda de frecvenţă cât mai largă posibil.

ETALOANE

Generalităţi

Etaloanele sunt mijloace de măsurare destinate să definească, să realizeze, să conserve

sau să reproducă unităţile de măsură, în scopul de a servi ca referinţă pentru alte mijloace de

măsurare.

Sistemul naţional de etaloane ale unităţilor de măsură constituie baza ştiinţifică,

tehnică şi legală de referinţă pentru asigurarea uniformităţii, exactităţii şi legalităţii

măsurărilor efectuate pe teritoriul naţional, inclusiv în relaţiile economice şi tehnico-ştiinţifice

cu alte ţări. Sistemul cuprinde etaloanele naţionale şi etaloanele teritoriale, constituind un

ansamblu coerent şi ierarhizat, în funcţie de nivelurile de exactitate şi de criteriile teritoriale,

conform unor proceduri specifice.

Necesităţile practice au determinat elaborarea de sisteme de etaloane corespunzătoare

următoarelor funcţiuni:

- generarea principalelor unităţi de măsură, în conformitate cu definiţiile lor, adică

materializarea definiţiilor prin experimente adecvate;

- conservarea unităţilor de măsură, adică menţinerea lor constantă în timp, în toate

laboratoarele de metrologie, pe plan naţional şi internaţional;

- corelarea diferitelor unităţi de măsură, derivarea altor unităţi de măsură, extinderea la

multipli şi submultipli şi trecerea de la regim static la regim dinamic.

Etaloanele, în funcţie de performanţele tehnice şi metrologice, se clasifică în:

- etaloane primare - prezintă cele mai înalte calităţi metrologice, ale căror valori sunt

atribuite fără raportare la alte etaloane ale aceleiaşi mărimi;

- etaloane secundare - valorile lor sunt atribuite prin comparaţie cu etaloanele primare

ale aceloraşi mărimi.

Etaloanele, după destinaţia lor la locul de utilizare, se clasifică în:

- etaloane de referinţă - sunt etaloane de cea mai înaltă calitate metrologică, disponibile

într-un loc dat sau într-o organizaţie dată, de la care derivă măsurările care sunt efectuate în

acel loc;

- etaloane de lucru - sunt etaloane utilizate în mod curent pentru a etalona sau a verifica

măsuri, aparate de măsurat sau materiale de referinţă.

Etaloanele, după locul de utilizare a acestora, se clasifică în:

- etaloane naţionale - etaloane primare sau etaloane secundare, recunoscute prin

Hotărâre a Guvernului, care nu sunt aducătoare de venituri. Etaloanele naţionale trebuie să

fie trasabile la etaloanele internaţionale sau la alte etaloane recunoscute pe plan mondial sau

regional;

- etaloane teritoriale- etaloane secundare sau etaloane de lucru, recunoscute de Biroul

Român de Metrologie Legală ca referinţă pentru conservarea şi transmiterea unităţilor de

măsură în anumite zone teritoriale ale României. Etaloanele teritoriale trebuie să fie trasabile

la etaloanele naţionale;

- etaloane ale agenţilor economici şi ale altor organizaţii.

Problema perfecţionării etaloanelor existente şi a elaborării altora noi este mereu

actuală. Există numeroase institute de cercetare cu preocupări majore în această direcţie.

Contribuţii importante au adus laboratoarele următoarelor instituţii: NBS (National Bureau of

Standards, SUA), NPL (National Physical Laboratory, Anglia) şi PTB (Physikalische-

Technische Bundesanstalt, Germania). Aceste instituţii, afiliate la BIPM, deţin şi etaloane

primare de cea mai înaltă calitate.

Etaloane primare

Etaloanele primare sunt cele care materializează practic, de regulă printr-un

experiment, definiţia unei anumite unităţi de măsură. Iniţial, au fost construite sub forma unor

prototipuri din materiale care să asigure o cât mai bună stabilitate în timp. Dezvoltarea fizicii

atomice a permis utilizarea unor fenomene microscopice, care conduc la valori ce pot fi

determinate cu mare fineţe şi foarte bună reproductibilitate.

Timp de şapte decenii, etalonul de definiţie pentru unitatea de lungime a fost

prototipul internaţional al metrului. O primă schimbare care a revoluţionat tehnologia de

reproducere şi transmitere a unităţii de lungime a constituit-o introducerea definiţiei bazate pe

radiaţia portocalie a kriptonului 86 (tranziţia între nivelurile 2p10 şi 5d5). Această definiţie a

condus la micşorarea cu două ordine de mărime a incertitudinii de reproducere a metrului.

După numai 23 ani, la cea de-a XVII-a Conferinţă Generală de Măsuri şi Greutăţi

(1983), s-a adoptat o nouă definiţie a unităţii de lungime (Rezoluţia 1): metrul este lungimea

drumului parcurs de lumină în vid, în timpul de 1/299792458 secunde. Comitetul

Internaţional de Măsuri şi Greutăţi a emis recomandarea ca metrul să fie realizat prin una

dintre metodele următoare:

a) cu ajutorul lungimii l a drumului parcurs, în vid, de o undă electromagnetică plană,

în timpul t; această lungime este obţinută pornind de la măsurarea duratei t, folosind

relaţia tcl şi valoarea vitezei luminii în vid c =299792458 m/s;

b) cu ajutorul lungimii de undă în vid a unei unde electromagnetice plane de

frecvenţă f; această lungime de undă este obţinută pornind de la măsurarea

frecvenţei f şi utilizând relaţia: fc / ;

c) cu ajutorul uneia dintre radiaţiile laserelor (Tabelul 1.5), sau ale lămpilor spectrale,

radiaţii pentru care se poate utiliza valoarea dată a lungimii de undă în vid sau a

frecvenţei, cu incertitudinea indicată.

Tabelul 1.5. 1. Radiaţii ale laserelor prin absorbţie saturată .

2.

Radiaţii ale

lămpilor

spectrale:

2.1. Radiaţia

corespunzătoare tranziţiei între nivelurile 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton 86. Valoarea

=605780210fm, cu o incertitudine estimată de 410-9

aparţine radiaţiei emise de o lampă care

lucrează în condiţiile recomandate de CIPM.

2.2. Radiaţii ale atomilor 86

Kr, 198

Hg, 114

Cd, recomandate de CIPM în 1963, cu

valorile indicate ale lungimilor de undă şi incertitudinile corespunzătoare.

Cea mai accesibilă cale este folosirea laserelor stabilizate prin absorbţie saturată,

generatoare ale radiaţiilor recomandate, împreună cu tehnica interferometrică uzuală.

Determinarea lungimii de undă (sau a frecvenţei) unui laser utilizat ca etalon secundar

se poate realiza prin compararea cu un laser de referinţă (0), folosind metoda bătăilor, pe

baza relaţiei:

000

00

00

ffff

ffc

f

c

f

c

(1.24)

unde diferenţa f-f0 (frecvenţa bătăilor) se determină cu o exactitate corespunzătoare.

Laser Molecula

absorbantă

Banda, linia,

componenta

Frecvenţa

(MHz)

Lungimea de

undă

(x10-15m)

He-Ne CH4 V3,P(7),F 88376181,608 3392231397,0

colorant

sau He-Ne

127I2 17-1, P(62),0 520206808,51 576294760,27

He-Ne 127I2 11-5,R(127),i 473612214,8 632991398,1

He-Ne 127I2 9-2, R(47), 0 489880355,1 611970769,8

Ar 127I2 43-0, P(13),a3 582490603,6 514673466,2

Etalonul de definiţie pentru unitatea de masă este şi astăzi un prototip: un cilindru

având înălţimea şi diametrul de aproximativ 39 mm, realizat din aliaj de platină cu 10% iridiu,

păstrat în condiţii speciale la sediul BIPM.

Pentru intercompararea etaloanelor de masă, au fost utilizate la BIPM trei tipuri de

balanţe: Bunge (abandonată în anul 1951), Rüprecht (utilizată până la mijlocul anilor '70) şi

NBS-2 (construită la National Bureau of Standards-SUA). Balanţa NBS-2 permite efectuarea

de intercomparaţii cu incertitudini de ordinul 1g (1). Pe lângă prototipul internaţional al

kilogramului, la BIPM, se păstrează şase etaloane martor şi un număr de etaloane de lucru.

Etalonul de definiţie actual pentru unitatea de timp este justificat de stabilitatea foarte

bună (de ordinul 10-14

…10-15

) a frecvenţei radiaţiei electromagnetice, care corespunde

tranziţiei între cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu 133.

Etalonul de definiţie pentru secundă este realizat pe baza rezonatorului atomic cu cesiu

(f = 9,192631770 GHz). Prin divizarea frecvenţei f, etalonul furnizează semnalul

corespunzător secundei, cu ajutorul căruia se obţine scara de timp. Etalonul atomic cu cesiu

este un etalon primar, el nu are nevoie de calibrare în raport cu alte etaloane.

Stabilitatea şi reproductibilitatea excepţională a etaloanelor atomice de timp, precum şi

posibilitatea comparării lor cu o exactitate foarte bună au condus la faptul că unitatea de timp

este cunoscută, practic, cu exactitatea cea mai mare dintre unităţile tuturor mărimilor fizice,

incertitudinea fiind de ordinul 10-14

.

Etalonul de definiţie pentru unitatea de intensitate a curentului electric este balanţa de

curent. Pentru ca valoarea practică a amperului să corespundă definiţiei sale, este necesar ca,

printr-un experiment fizic, amperul să fie determinat în funcţie de m, kg, s şi 0. Acest

experiment se numeşte determinarea absolută a amperului şi se efectuează cu ajutorul balanţei

de curent (Fig.1.8).

Fig.1.8. Balanţa de curent (reprezentare simplificată).

Funcţionarea se bazează pe forţa electrodinamică F12 ce apare asupra bobinei mobile 2

când curenţii electrici parcurg atât bobina fixă 1, cât şi pe cea mobilă (Fig.1.8):

z

LIIF

12

2112 (1.25)

unde z

L

12 este inductivitatea mutuală dintre cele două bobine.

La echilibrul balanţei, forţa care acţionează asupra bobinei este egală cu greutatea Fg de

pe platan:

mgz

LII

12

21 (1.26)

Din ecuaţia (1.26), se poate calcula un factor de conversie:

zLII

gmK A

/1221

(1.27)

unde caracterele dintre paranteze reprezintă valorile numerice ale mărimilor respective.

În Fig.1.9, sunt prezentate configuraţiile cele mai utilizate pentru dispunerea celor două

bobine: bobine cilindrice coaxiale (a), conductor în câmp magnetic (b) şi bobine aşezate

perpendicular (c). Dispunerea coaxială (Fig.1.9.a) este cea mai utilizată, bobinele fiind

prevăzute cu mai multe straturi de conductoare.

a) b) c)

Fig.1.9. Dispunerea bobinelor la balanţa de curent.

Indiferent de configuraţia adoptată pentru dispunerea bobinelor, incertitudinea

determinării dimensiunilor acestora nu permite o incertitudine globală mai bună de 10-6.

Măsurarea dimensiunilor bobinelor poate fi evitată dacă se poate determina derivata parţială a

inductivităţii mutuale raportată la axa de deplasare. Acest lucru se poate realiza experimental

prin mişcarea bobinei suspendate cu o viteză constantă v în câmpul magnetic produs de

bobina fixă şi măsurarea tensiunii electromotoare induse:

z

LIvv

zt

z

zte

12

2121212

Comparând e cu o cădere de tensiune produsă de curentul constant I1 la bornele unui

rezistor etalon R , rezultă:

1IRe 2

112

I

I

v

R

z

L

Rezultă:

R

vgmII

21 (1.28)

şi factorul de conversie:

21 IIR

vgmK A

(1.29)

Această metodă este printre cele mai exacte utilizate în prezent ca metodă directă de

determinare a unităţii de măsură pentru intensitatea curentului electric.

În Fig.1.10, se prezintă o construcţie realizată la NBS (National Bureau of Standards –

SUA), în care bobina fixă B este concepută în mai multe straturi coaxiale pentru a se obţine o

anumită configuraţie a liniilor de câmp.

Fig.1.10.Balanţă de curent NBS.

În afară de metoda de măsurare directă, bazată pe folosirea balanţei de curent, în

prezent, se dezvoltă şi metode indirecte bazate pe utilizarea unor constante universale:

- coeficientul giromagnetic al protonului;

- constanta lui Faraday F;

- Numărul lui Avogadro NA;

- h/2e. Numeroase cercetări recente au ca obiect introducerea şi perfecţionarea unor noi

experimente:

Determinarea absolută a voltului se realizează, în prezent, cu balanţa de tensiune sau

cu electrometrul cu lichid. Balanţa de tensiune este similară ca principiu cu balanţa de curent,

însă foloseşte, în locul forţei electrodinamice, forţa electrostatică dintre armăturile unui

condensator.

Fig.1.11. Balanţă de tensiune.

În Fig.1.11, se prezintă balanţa de tensiune elaborată în anul 1989 la PTB. Pornind de la

variaţia energiilor din sistem:

- variaţia energiei potenţiale: sgmWm

- variaţia energiei electrice: CU

We 2

2

(1.30)

rezultă relaţia de determinare a tensiunii electrice U:

C

sgmU

2 (1.31)

Se observă că tensiunea electrică U rezultă din măsurarea forţei mecanice Fm = mg şi

măsurarea separată a factorului Cs / legat de geometria condensatorului.

Determinarea absolută a ohmului utilizează o instalaţie complexă, bazată pe

condensatorul calculabil Thomson-Lampard.

a) b)

Fig.1.12. Condensatorul calculabil Thomson-Lampard:

a) secţiune prin electrozi;

b) dispunerea verticală a electrozilor cilindrici.

În Fig.1.12.a, se prezintă aranjamentul celor patru electrozi ce constituie acest

condensator, iar calculul se bazează pe relaţia din electrostatică care indică legătura între

capacităţile 13C şi 24C :

1//exp//exp 240130 lClC (1.32)

0 fiind permitivitatea vidului.

Cei patru electrozi fiind identici, rezultă:

mpF

953549043,1m

F2ln/ 0

lC (1.33)

Prin modificarea distanţei la cilindrul central, se obţin valori de ordinul zecimilor de

pF, incertitudinea fiind de 10-8

.

Prin intermediul unor comparaţii succesive, folosind o punte cu transformator, două

condensatoare (C1 şi C2) cu capacitatea nominală de câţiva nF sunt etalonate în funcţie de

condensatorul calculabil. Aceste două condensatoare se introduc apoi într-o punte, împreună

cu două rezistoare R1 şi R2. La echilibrul punţii se obţin valorile acestor rezistoare în funcţie

de C1 şi C2. Apoi, rezistenţa electrică astfel obţinută (exprimată în funcţie de valoarea

condensatorului calculabil) este folosită pentru etalonarea unei rezistenţe de 1 . Valoarea

acestei rezistenţe se exprimă, în cele din urmă, în funcţie de lungimea condensatorului

calculabil şi de viteza luminii în vid (deoarece 0=1/c20).

Incertitudinea celor mai bune determinări realizate pe această cale coboară sub 10-7

.

Etaloane secundare

Etaloanele secundare sunt obţinute prin intermediul unor obiecte sau fenomene

caracterizate printr-un parametru fizic foarte stabil în timp şi faţă de influenţele exterioare. Ele

furnizează unitatea de măsură respectivă, însă necesită a fi calibrate în raport cu etaloanele de

definiţie.

Sub forma sa cea mai simplă, etalonul secundar este un obiect sau un sistem tehnic care

are o anumită proprietate stabilă în timp. Pe lângă etaloanele bazate pe proprietăţi

macroscopice, se folosesc şi etaloane bazate pe constante microfizice. Acestea, pe lângă o

stabilitate superioară în timp şi în raport cu factorii de mediu, se bucură şi de proprietatea de

reproductibilitate, în sensul că un astfel de etalon are aceeaşi valoare a parametrului

caracteristic în orice loc şi în orice moment, deci el nu trebuie etalonat prin comparaţie cu un

alt etalon.

Ca exemple de etaloane secundare pentru domeniul electric, se pot cita: etaloanele de

tensiune, de rezistenţă electrică, de capacitate electrică sau de inductivitate.

Etaloane secundare pentru tensiune electrică

Ca etaloane secundare de tensiune electrică continuă, se folosesc elementele normale

(Weston) şi etaloanele cu diode Zener. Sunt etaloane de conservare şi au o exactitate de

0,001–0,05%. Se utilizează mult, atât în metrologia de laborator cât şi în instrumentaţia

industrială. Există şi etaloane bazate pe efectul Josephson, însă acestea sunt încă scumpe

(lucrează la temperaturi criogenice: 2–5K) .

Elementul Weston (normal) este un element galvanic ce produce o tensiune

electromotoare, de aproximativ 1,0186 V, foarte stabilă în timp în condiţii corecte de

exploatare. T.e.m. poate fi dozată foarte precis pe baza componenţilor chimici. Au exactitate

ridicată (până la 0,001%), însă sunt fragile, dau tensiune fracţionară (în jur de 1,01865V) şi nu

pot debita curenţi peste 1-10μA. Există două tipuri de elemente Weston, saturat şi, nesaturat.

a) elementul Weston saturat este realizat într-un vas mic de sticlă în formă de H

(Fig.1.13). Electrozii de contact din platină sunt plasaţi la extremităţile inferioare ale vasului.

Anodul (+) este din mercur şi are deasupra un strat depolarizant (pastă din sulfat mercuros),

iar catodul (–) este din amalgam de cadmiu. Ca electrolit, se foloseşte o soluţie saturată din

sulfat de cadmiu SO4Cd, saturaţia fiind asigurată de un exces de cristale de SO4Cd. Întregul

vas este montat într-o cutie protectoare, metalică sau din plastic.

Parametrii de calitate: tensiunea nominală 1,0185–1,0187V la 20˚C, exactitate 0,001–

0,005%, instabilitatea în timp 1-2 μV/an, durata de viaţă 10–15 ani, rezistenţa interioară 200-

600Ω. Principalul neajuns îl reprezintă dependenţa relativ importantă de temperatură

(≈40μV/ºC). Variaţia t.e.m cu temperatura pentru aceste elemente normale saturate, în jurul

temperaturii de +20C, este dată de relaţia: 2

20 )20(00000095,0)20(0000406,0 EE (1.34)

Etaloanele de cea mai mare exactitate se păstrează în incinte termostatate, în care

temperatura nu variază cu mai mult de 10 mK.

Se pot folosi şi ca etaloane de referinţă, dar alăturate pentru a forma un grup (de obicei 5

elemente). Acest grup este caracterizat prin eroarea medie pătratică s (incertitudine de nivel

1) şi prin variaţia anuală a t.e.m. Spre exemplu, etalonul naţional al României este un grup

de elemente normale termostatate cu s = 10-7

şi = 10-6

/an.

b) etalonul Weston nesaturat are construcţia identică cu a elementului saturat, însă

lipsesc cristalele de SO4Cd. Este mai simplu, mai ieftin, mai portabil, mai puţin dependent de

temperatură, însă are o exactitate mai redusă (0,01-0,05%), o rezistenţă interioară mai mare

1 1,5k , o instabilitate mult mai mare în timp (100μV/an) şi o durată de viaţă mai scurtă

(5–8 ani). Este larg utilizat ca etalon de lucru şi ca referinţă în unele voltmetre numerice.

Fig.1.13. Element Weston. Fig.1.14. Etalon cu diodă Zener.

Elementele normale se folosesc ca etaloane pentru tensiune electrică din anul 1893 şi

constituie un exemplu de longevitate metrologică, alături de prototipul internaţional al

kilogramului.

Etaloanele cu diode Zener (Fig.1.14), faţă de etaloanele Weston, sunt mai robuste,

portabile, pot debita curenţi mai mari şi pot da mai multe tensiuni. Blocul care asigură

tensiunea etalon este realizat cu un stabilizator Zener cu două (sau mai multe) etaje, cel final

fiind termocompensat (maximum 5 ·10-6/K).

Aceste etaloane pot genera numai tensiuni fixe: 1,018V (530) sau 10V (900). În

laboratoarele de metrologie şi în aparatura de mare performanţă, se utilizează etaloane ce pot

furniza tensiuni într-o gamă mai largă, cu exactităţi apropiate de cea a referinţei încorporate.

Un exemplu de etalon cu diode Zener îl constituie modelul 732A al firmei FLUKE,

caracterizat prin:

- tensiuni de ieşire: 10V; 1V; 1,018V;

- stabilitate de 0,5 ·10-6

/lună, 10-6

/an;

Etaloanele de t.e.m. reglabile pot furniza tensiuni calibrate într-o gamă largă (mV -

sute de V), cu o exactitate apropiată de cea a referinţei ce le pilotează (0,001-0,01%). Astfel

de dispozitive sunt foarte utile în metrologia de laborator, în etalonarea şi verificarea

referinţelor de tensiune şi a voltmetrelor de precizie. După valoarea tensiunii de ieşire, se pot

deosebi etaloane de t.e.m redusă şi etaloane de t.e.m. ridicată:

a) etaloanele de t.e.m. redusă au schema de principiu de tipul prezentat în Fig.1.15, unde

E reprezintă referinţa termostatată (Weston sau Zener), iar DT1 şi DT2 sunt divizoare de

tensiune de înaltă exactitate. Cu DT1, se prescriu tensiunile nominale de ieşire, iar cu DT2 se

reglează tensiunea de ieşire, reglaj cu o rezoluţie de 1 10 V .

Fig.1.15. Etalon de t.e.m. redusă. Fig.1.16. Etalonul HP-735A.

De exemplu, etalonul de t.e.m. Hewlett Packard, model 735A (Fig.1.16), se bazează

pe o referinţă Zener termostatată şi dispune de 4 tensiuni etalon, selectabile prin K1:

- o tensiune reglabilă 0 1000 V (rezoluţie 1μV), numită tensiunea ;

- o tensiune de 1,018V , utilizată la verificarea etaloanelor Weston saturate;

- o tensiune de 1,0190V , utilizabilă la verificarea etaloanelor Weston nesaturate;

- o tensiune fixă de 1V, utilizabilă la măsurări potenţiometrice.

Etalonul DV Reference Standard, tip 732A, produs de firma Fluke, are la bază o

referinţă Zener de înaltă stabilitate şi a fost elaborat pentru a înlocui etalonul Weston saturat la

măsurări de înaltă exactitate pe teren. Dintre performanţe: tensiuni fixe 10V, 1V şi 1,018V,

exactitate 0,002%, stabilitate 1,5·10-6

/ lună (12·10-6

/an), coeficient de temperatură ±10-6

/ºC,

rezistenţe de ieşire: 5mΩ la ieşirea de 10V şi 1kΩ la ieşirile de 1V şi 1,018V;

b) etaloane de t.e.m. ridicată se bazează pe principiul comparatorului diferenţial de

tensiune, asociat cu un convertor c.c.– c.c drept sursă de tensiune ridicată. Schema de

principiu este prezentată în Fig.1.17. Amplificatorul diferenţial AD şi amplificatorul de

putere AP formează un bloc cu amplificarea totală A foarte mare, care alimentează

convertorul ridicător de tensiune CT, convertor ce produce la ieşire tensiunea calibrată:

00 nUmEKAU

sau:

)1(0 nKA

KAmEU

Ţinând cont că nKA>>1, se obţine ecuaţia de funcţionare:

n

mEU 0 (1.35)

Se observă că exactitatea producerii tensiunii de ieşire este condiţionată numai de

exactitatea referinţei E şi de cea a divizoarelor DT1 şi DT2, fiind independentă de stabilitatea

amplificării A şi de cea a convertorului de tensiune K.

Fig.1.17. Schema de principiu a unui

etalon de t.e.m. ridicată.

Etaloanele bazate pe efectul Josephson au apărut după anul 1962. La baza funcţionării

lor, stă efectul Josephson, care se manifestă în cazul a două supraconductoare cuplate slab

(separate printr-un dielectric imperfect) şi răcite sub temperatura lor de tranziţie.

Dispozitivul format din două pelicule supraconductoare separate printr-o peliculă

dielectrică foarte subţire ( 1 nm) se numeşte joncţiune Josephson. Răcită la temperatura

heliului lichid (4,2 K), joncţiunea Josephson are o comportare neliniară foarte complexă.

Dacă unei astfel de joncţiuni i se aplică tensiunea U, curentul prin joncţiune oscilează cu

frecvenţa f dată de relaţia:

Uh

ef

2 (1.36)

unde e este sarcina electronului, iar h este constanta lui Planck.

Dacă joncţiunea este iradiată cu microunde având frecvenţa f, atunci se manifestă

efectul invers, tensiunea la bornele joncţiunii având expresia:

fe

hnnU J

2 (1.37)

unde n este un număr întreg ce depinde de intensitatea curentului continuu care străbate

joncţiunea. În caracteristica curent-tensiune a joncţiunii Josephson (Fig.1.18), la anumite

valori ale curentului, apar salturi de tensiune, a căror valoare este aceeaşi, egală cu hf/2e.

Fig.1.18.Caracteristica I-U.

Datorită reproductibilităţii şi stabilităţii oferite de efectul Josephson (10-8

), Comitetul

Consultativ pentru Electricitate (CCE) a recomandat laboratoarelor naţionale de metrologie

să-şi bazeze pe acest efect propria reprezentare a voltului. În anul 1990, a intrat în vigoare

valoarea pentru constanta Josephson:

THz/V5979,4832

h

eK J (1.38)

cu ajutorul căreia incertitudinea concordanţei cu voltul SI este de 0,4 ppm.

Primele etaloane bazate pe efectul Josephson furnizau tensiuni mici, de ordinul

milivolţilor. Actualmente, se realizează ansambluri de joncţiuni Josephson înseriate (mii sau

chiar zeci de mii), care permit obţinerea unor tensiuni de 1V şi de 10V .

Firma Hewlett-Packard a realizat un ansamblu cu 18992 joncţiuni înseriate, care asigură

150000 trepte de tensiune în intervalul -12V…+12V, cu care se pot etalona multimetre cu

eroarea de neliniaritate de 10-7

pe domeniul de 10 V.

În tabelul 1.6, se prezintă o sinteză a performanţelor etaloanelor pentru tensiune

electrică.

Tabelul 1.6. Etalon Tensiune

nominală

(V)

Incertitudine

(V)

Stabilitate

(V/an)

Coef.

temp.

(V/K)

Zgomot

(0,01…10Hz)

(V)

Josephson 0…12 10-9

0 - 10-12

Weston 1,0186 10-8

10-7

5·10-8

10-8

Zener 10 10-7

5·10-6

5·10-7

10-6

1 10-6

10-7

10-7

Etaloane secundare pentru rezistenţă electrică

Rezistoarele etalon de valori mici şi mijlocii (până la zeci de kΩ) se construiesc în

varianta cu 4 borne, iar cele de valori mari (peste 1-10 MΩ) se construiesc în varianta cu 3

borne, pentru a evita efectul de şuntare provocat de suportul electroizolant.

Rezistoarele cu 4 borne se realizează dintr-un fir (1) sau bandă de manganină, care se

înfăşoară pe un suport electroizolant (2), întreg ansamblul fiind introdus într-o cutie metalică

(3) (Fig.1.19). Pereţii cutiei sunt prevăzuţi cu orificii (4) pentru evacuarea căldurii, iar pe

capacul bornelor (5) există un orificiu (6) pentru introducerea termometrului. Această formă

constructivă se referă la etaloanele de lucru. La etaloanele primare şi secundare, lipsesc

orificiile (4) şi cutia (3) este umplută cu ulei electroizolant, în scopul de a elimina influenţa

umidităţii ambiante, iar bornele bi şi bu sunt scoase în afara capacului (5).

Referitor la realizarea rezistenţelor cu patru borne, trebuie precizate mai multe aspecte.

Orice rezistor etalon trebuie conectat într-un circuit de măsură, iar această conectare aduce cu

sine şi rezistenţe parazite: două rezistenţe de contact (de ordinul zecilor de μΩ) şi rezistenţele

firelor de conexiune m , care pot altera sensibil valoarea nominală a etalonului, mai ales

în zona valorilor mici. Pentru evitarea acestui dezavantaj, rezistoarele etalon se fac în execuţie

cuadripolară, formă ce permite separarea funcţiei de alimentare de funcţia de măsurare. Două

borne de curent bi servesc la alimentarea rezistorului şi două borne de tensiune bu servesc la

obţinerea căderii de tensiune IRU 0 (Fig.1.20.b).

Fig.1.19. Rezistor etalon Fig.1.20.Schema de

cu patru borne. principiu pentru rezistor

etalon cuadripolar.

În felul acesta, rezistenţele bornelor de curent biR (contact A + bandă aA, Fig.1.20.a) rămân

în afara punctelor de sudură a şi b ce definesc pe 0R , iar efectul rezistenţelor bornelor de

tensiune buR , (contact + fire) poate deveni neglijabil dacă rezistenţa de intrare Ri a aparatului

cu care se măsoară tensiunea IRU 0 este mult mai mare decât 0R , adică dacă curenţii prin

buR sunt neglijabil de mici buI I .

Rezistoarele etalon se construiesc în 14 valori nominale cu succesiune decadică 4 9

0 10 10R . Cele sub 1 Ω se construiesc din bandă, cele până la 106

Ω sunt realizate din

fir rezistiv. În toate cazurile, puterea disipată nu trebuie să depăşească 1W. Exactitatea

rezistoarelor etalon este 0,001–0,005% pentru cele primare şi secundare şi 0,01–0,05% pentru

etaloanele de lucru; această precizie este valabilă numai în c.c. şi în condiţii de referinţă.

Fig.1.21. Rezistor etalon cu trei borne.

Rezistoarele cu 3 borne. La valori mari ale lui 0R , influenţa lui buR devine complet

neglijabilă, însă începe a se resimţi influenţa curenţilor de fugă Ir prin izolaţia dintre bornele

rezistorului (Fig.1.21.a), care se traduce printr-un efect de şuntare a lui 0R (Fig.1.21.b). Pentru

evitarea acestei şuntări, se introduce rezistorul respectiv într-un cilindru metalic (Fig.1.21.c),

numit ecran de gardă (EG). În felul acesta, curenţii de fugă sunt interceptaţi de către EG şi

dirijaţi spre sursa de alimentare, prin borna G. Cutiile de rezistenţe, foarte utile în tehnica de laborator, se construiesc pe principiul

decadelor comutabile prin manete. Rezistoarele decadelor sunt realizate din manganină, la

cutiile de exactitate ridicată, sau cu peliculă metalică, la cele de exactitate mai mică. Clasele

de exactitate sunt 0,05 (mai rar 0,01); 0,1; 0,2; 0,5; 1.

Determinarea absolută a ohmului este o operaţie complicată şi costisitoare. De aceea,

majoritatea laboratoarelor naţionale de metrologie folosesc ca etalon pentru rezistenţă

electrică un grup de rezistoare de 1 menţinute într-o baie de ulei termostatată. Cu toate precauţiile în alegerea materialelor şi a tehnologiilor de fabricaţie, valoarea

rezistenţei electrice prezintă o derivă în timp. Acesta este unul dintre motivele pentru care

CCE a recomandat utilizarea efectului Hall cuantic.

a) b)

Fig.1.22. Efect Hall: a) apariţia tensiunii;

b) variaţia în trepte a rezistenţei Hall RH.

Efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni electrice într-un conductor plat atunci când

acesta este parcurs de curentul I şi este situat într-un câmp magnetic de inducţie B,

perpendicular pe conductor (Fig.1.22.a). Tensiunea Hall UH care apare este proporţională cu

intensitatea curentului şi cu inducţia magnetică:

BIKU HH (1.39)

Raportul dintre tensiunea Hall şi intensitatea curentului se numeşte rezistenţă Hall şi se

notează cu RH.

La temperaturi foarte joase (câţiva kelvini) şi în câmpuri magnetice foarte intense (5-15

T), rezistenţa Hall nu mai variază direct proporţional cu inducţia magnetică, ci prezintă nişte

platouri (Fig.1.22.b). Valorile acestor platouri corespund submultiplilor mărimii h/e2:

2

1)(

e

h

iiRH (1.40)

Constanta RK = 25812,807 (constantă von Klitzing) permite obţinerea valorii ohmului

cu o concordanţă cu ohmul SI în limitele 0,2·10-6

.

Pentru observarea efectului Hall cuantic, este nevoie de materiale cu o foarte mare

mobilitate a electronilor. Se folosesc tranzistoare MOS cu siliciu şi heterostructuri GaAs-

GaAlAs sub formă de bară. Indiferent de construcţie, fiecare dispozitiv este prevăzut cu

contacte pentru prelevarea tensiunii longitudinale UXX care apare în bară. Se poate determina

rezistenţa longitudinală a barei RXX, care dă un criteriu asupra situării pe un platou Hall.

Condensatoare etalon şi cutii de condensatoare

Condensatoarele etalon se construiesc sub formă de condensatoare cu dielectric aer

510tg sau mică 410tg . Cele cu mică se construiesc la valori nominale de

100pF 1 F şi exactităţii 0,05–0,5%, iar cele cu aer – între 10pF şi 10nF, la exactităţi de

0,01–0,5%.

Cele mai răspândite etaloane de capacitate sunt cele cu aer. Armăturile se construiesc

din aluminiu şi, de regulă, în varianta condensatorului plan paralel, cu plăci circulare rigide

montate pe o structură mecanică solidă (aluminiu), pentru a asigura o bună stabilitate

mecanică.

a) b)

c)

Fig.1.23. Condensatoare etalon.

Pentru asigurarea stabilităţii capacităţii C faţă de vecinătăţile metalice (Fig.1.23.a),

condensatoarele etalon se ecranează, iar ecranul E se prevede cu o bornă specială (Fig.1.23.b),

adică aceste condensatoare sunt de tipul cu trei borne. Dacă ecranul se leagă la borna 2,

capacitatea nominală va fi 12 13C C C (Fig.1.23.c), iar dacă se leagă la borna 1 va fi

12 23C C C . În documentaţia tehnică a condensatorului, se menţionează toate cele trei

valori: 12 13 23, ,C C C .

Condensatoarele variabile cu aer au o construcţie similară cu a celor de tip radio, cu

deosebirea că sunt ecranate, iar plăcuţele de la rotor şi stator sunt mai rigide şi mai îngrijit

finisate; de asemenea, izolaţia este de cea mai bună calitate (cuarţ, kalit sau teflon). La aceste

condensatoare, capacitatea poate fi variată cu aproximativ un ordin de mărime (de exemplu,

5–50pF), iar constanta indexului pe scara gradată variază între 0,1pF/div şi 20pF/div. Pentru

citirea exactă a zecimilor de diviziune, indexul scării este prevăzut cu un vernier.

Cutiile de condensatoare se construiesc pe principiul decadelor cu manetă, ca şi la

cutiile de rezistenţe, cu deosebirea că, aici, elementele componente ale decadelor se leagă în

paralel, nu în serie. Se utilizează 3 (sau mai multe) decade formate din condensatoare cu

dielectric solid de bună calitate (mică, polistiren, mylar), la care se adaugă, la cutiile de

exactitate ridicată, câte un condensator variabil cu aer. Astfel de cutii se construiesc pentru

capacităţi nominale de 1–10pF, iar clasa lor de exactitate nu este mai bună de 0,2–1%.

Etaloane de inductivitate

Un etalon de inductivitate proprie L se realizează sub formă de bobine plane

(Fig.1.24.a), din conductor de cupru dispus pe carcase electroizolante cu o bună stabilitate

mecanică (ceramică,sticlotextolit). Pentru micşorarea influenţei vecinătăţilor feromagnetice,

bobinele etalon, de regulă, se ecranează. Valori nominale: 0,1mH...10mH; clasa de exactitate:

0,01–0,5%.

Etalonul de inductivitate mutuală M se construieşte în mod asemănător cu etaloanele

de inductivitate proprie, cu deosebirea că pe aceeaşi carcasă se fac două înfăşurări distincte

1 2,L L , strâns cuplate magnetic şi bine izolate electric între ele (Fig.1.24.b). Se construiesc

pentru valori nominale: 1mH–1H, la exactităţi 0,1–1%.

a)

b)

Fig.1.24. Etalon de inductivitate.

Cutiile de inductanţe se construiesc cu bobine în decade comutabile prin manete.

Valori nominale 0,1–1H, exactităţi 0,2–1%.

Etaloane de frecvenţă şi timp

Etalonul de frecvenţă derivă din etalonul de timp, secunda, care în SI este definită pe

baza rezonatorului atomic cu cesiu 9,192631770GHzv . Etaloanele de frecvenţă ating

exactităţi mult mai mari decât etaloanele de intensitatea curentului, tensiune sau R, L, C. Sunt

cele mai precise etaloane cunoscute până în prezent şi se utilizează pe scară largă în

metrologia de laborator, cât şi în telecomunicaţii.

Semnalul de ieşire la aceste dispozitive de referinţă este, de regulă, o tensiune

sinusoidală de 1V, iar perioada semnalului este un submultiplu întreg al secundei, pentru a

putea servi şi ca etalon de timp. Frecvenţele de ieşire sunt 5 MHz sau 10MHz.

Etaloanele de frecvenţă au la bază un oscilator de înaltă stabilitate (cuarţ sau atomic) şi

pot da o singură frecvenţă, etaloane propriu-zise, mai multe frecvenţe fixe, etaloane în trepte

(Fig.1.25) sau o frecvenţă reglabilă într-o bandă largă, sintetizoare de frecvenţă.

Fig.1.25. Etalon de frecvenţă în trepte.

Etaloane de frecvenţă cu cuarţ

Sunt folosite ca etaloane de lucru, având exactitatea de 10

-7 – 10

-9. Au la bază un

oscilator cu cuarţ termostatat, oscilatorul fiind, de regulă, un oscilator Pierce, la care

stabilitatea oscilaţiilor este asigurată de către un rezonator electromecanic cu cuarţ.

Cuarţul este realizat sub forma unei plăcuţe P, rotundă sau pătrată şi prevăzută cu

electrozi de argint EA pe ambele feţe (Fig.1.26.a). Frecvenţa de rezonanţă este dependentă de

grosimea g a plăcuţei, precum şi de unghiul de tăiere al acesteia în raport cu axul optic al

cristalului primar.

a) b) c) d)

Fig.1.26. Rezonator cu cuarţ.

Schema electrică a unui rezonator de cuarţ este prezentată în Fig.1.26.b. În scopul

stabilizării capacităţii paralele Cp şi a atenuării perturbaţiilor mecanice şi electrice, plăcuţa de

cuarţ se introduce într-o montură metalică (Fig.1.26.c) sau într-un tub cu vid (Fig.1.26.d).

În Fig.1.27.a, se prezintă o schemă de oscilator cu cuarţ. Stabilitatea frecvenţei acestui

oscilator este în jur de 10-4

, insuficientă pentru un etalon de frecvenţă; poate fi crescută la 10-

8 prin termostatare.

a)

b) Fig.1.27: a) Schema de principiu a oscilatorului cu cuarţ;

b) Dependenţa instabilităţii frecvenţei de temperatură.

Etaloane atomice

Radiocomunicaţiile prin satelit, precum şi telecomenzile spaţiale necesită frecvenţe cu

stabilitate de 10 1110 10 , cerinţă pe care nu o pot satisface etaloanele cu cuarţ, care, după

cum s-a arătat anterior, au stabilitate mai slabă ca 910 .

Cercetări insistente efectuate prin anii 50 au arătat că, o stabilitate a frecvenţei sensibil

mai bună decât la rezonatorul cu cuarţ există la un fenomen legat de structura internă a

materiei şi anume la radiaţiile de frecvenţă v , ce însoţesc trecerea electronilor de valenţă de

pe un nivel de energie pe altul (Fig.1.29.a), trecere ce satisface relaţia:

W hv (1.41)

în care W reprezintă variaţia de energie necesară saltului respectiv, iar h este constanta lui

Planck. Cum W este o constantă a substanţei respective la nivel microscopic, rezultă că şi

v este o constantă şi foarte stabilă.

a) b)

Fig.1.29: a) Stări energetice atomice; Fig.1.30. Evoluţia în

b) banda v de rezonanţă. timp a exactităţii

etaloanelor atomice.

În stare fundamentală, neexcitată, electronul se găseşte pe orbita cu energie minimă. În

urma unei excitaţii cauzate de o energie exterioară (temperatură, câmp electric), electronul

sare pe un nivel superior. Când excitaţia încetează, electronul revine pe orbita iniţială, iar

surplusul de energie W îl emite sub forma unei oscilaţii electromagnetice de frecvenţă v .

Dacă excitaţia exterioară este un câmp electromagnetic de frecvenţă v , procesul de salt şi

revenire devine permanent, adică se obţine o emisie stimulată, iar energia emisă poate fi

canalizată la întreţinerea câmpului electromagnetic excitator, obţinându-se astfel un oscilator

atomic. Schimbul de energie între câmpul electromagnetic şi radiaţia atomică are loc într-o

cavitate rezonantă a cărei frecvenţă de rezonanţă trebuie să fie riguros egală cu v , situaţie în

care v se mai numeşte şi frecvenţă de rezonanţă atomică.

Pentru utilizarea practică a rezonanţei atomice, este necesar ca radiaţia emisă să

îndeplinească două condiţii de bază:

- spectrul de frecvenţă să fie cât mai pur, adică banda rezonanţei v (Fig.1.29.b) să

fie cât mai îngustă;

- frecvenţa ν să fie în domeniul frecvenţelor radio uzuale (maximum 10–20 GHz).

Această condiţie o îndeplinesc unele metale alcaline: cesiul 9,192631770GHzv ,

rubidiul 6,834682608GHzv , hidrogenul 1,420405751GHzv .

Din exemplele prezentate, rezultă că oscilatoarele atomice au frecvenţe înalte şi nu

prea „rotunde”. În scopul translării frecvenţei de bază ν la o valoare rotundă uzuală (de regulă,

5 MHz), precum şi al amplificării semnalului de ieşire la o valoare suficientă (1 V),

oscilatoarele atomice se asociază întotdeauna cu o schemă electronică corespunzătoare. Cel

mai adesea, această schemă constă dintr-un oscilator cu cuarţ termostatat, care este sincronizat

pe frecvenţa oscilatorului atomic ν cu ajutorul unui bucle PLL.

Valoarea frecvenţei etalon de ieşire f0 se alege astfel încât perioada semnalului

respectiv să fie un submultiplu întreg al secundei, pentru ca etalonul de frecvenţă să poată fi

utilizat şi ca etalon de timp, deci un ceas atomic.

Oscilatoarele atomice pot fi de tip rezonator sau de tip MASER (Microwave

Amplification by Stimulated Emision of Radiation). Pentru etaloanele de frecvenţă, în

prezent, se utilizează mai mult cele de tip rezonator. Primul oscilator atomic utilizabil (1948-

1950) a fost maserul cu amoniac 24GHzv , care nu s-a impus deoarece avea stabilitatea

similară cu cea a cuarţului. Au urmat (1950–1960) rezonatorii cu cesiu şi rubidiu

11 1210 10 , precum şi maserul cu hidrogen (10-13

).

Evoluţia exactităţii etaloanelor de frecvenţă este sintetizată în Fig.1.30. Se remarcă un

salt brusc între anii 1955 şi 1960, perioadă în care s-au elaborat şi s-au pus la punct etaloanele

de frecvenţă bazate pe oscilatoare atomice. Cercetările efectuate în prezent de către marile

laboratoare cu preocupări de metrologie cuantică (NSB, NPL, Hewlett Packard) indică faptul

că exactitatea acestor etaloane mai poate fi încă îmbunătăţită.

Trebuie menţionat că etaloanele de frecvenţă atomice pot fi de definiţie (etalonul cu

cesiu 133) sau de conservare şi transmitere (etaloane portabile cu cesiu şi rubidiu, precum şi

etalonul staţionar cu hidrogen).

Etalonul de frecvenţă cu cesiu este, în prezent, etalonul de frecvenţă cu cea mai largă

utilizare. Este realizat, atât în varianta de definiţie, cât şi în cea de conservare, pe baza

rezonatorului cu cesiu 133.

Etalonul de definiţie a fost construit sub forma unei instalaţii staţionare complexe şi,

pe baza lui s-a definit secunda timpului atomic (TA): „Frecvenţa de rezonanţă a tranziţiei

atomului de cesiu 133, între nivelurile hiperfine 4F şi 3F pentru mF=0, neperturbată de

câmpuri exterioare, este de 9,192631770 GHz”. Această definiţie a fost adoptată (în 1976) de

către cea de-a 13-a Conferinţă Internaţională de Măsurări şi Greutăţi de la Paris.

Etalonul de conservare este realizat ca aparat portabil şi serveşte ca etalon primar

(naţional) de frecvenţă şi timp în aproape toate ţările lumii.

Ca schemă generală, etalonul cu cesiu este un oscilator cu cuarţ sincronizat pe

rezonatorul cu cesiu. Realizarea acestui rezonator cu cesiu se bazează pe următoarele

considerente. Starea fundamentală a atomului de cesiu 133 se caracterizează prin două stări

degenerate 3F şi 4F (Fig.1.31.a) după cele două orientări posibile ale spinului (moment

magnetic) electronului de valenţă şi cel al nucleului: pe nivelul 4F , spinii sunt paraleli ,

iar pe nivelul 3F , antiparaleli . Trecând atomii de cesiu printr-un câmp magnetic static

(H), cele două stări fundamentale 3F şi 4F se divid în subniveluri (efect Zeeman), numite şi

niveluri hiperfine: nivelul superior ( 4F ) se divide în 9 niveluri hiperfine, notate cu numerele

cuantice 4, 3,...0,... 4mF , (Fig.1.33.b), iar nivelul 3F în 7 niveluri (Fig.1.31.c). Se

observă că energia W pentru subnivelul mF=0 rămâne constantă la creşterea câmpului

magnetic H, ceea ce arată că tranziţia hiperfină W dintre nivelurile

4, 0 şi 3, 0F mF F mF este cea mai stabilă. Numai această tranziţie, cu

9,192631770GHz 3,26cmv , este utilizată la realizarea etaloanelor de frecvenţă.

a) b) c)

Fig.1.31. Relativ la stările cuantice ale atomului de cesiu.

Schema de principiu a unui rezonator atomic cu cesiu este prezentată în Fig.1.32.a.

Fig.1.32. Schema de principiu a unui rezonator atomic cu cesiu.

Cesiul 133 este încălzit la temperatura de 80ºC într-un cuptor miniatură (CM),

încălzire din care rezultă un jet de atomi neutri de cesiu (J) în starea cuantică 3F sau

4F . Atomii respectivi trec prin întrefierul unui prim magnet de „sortare”, suferind o

despicare Zeeman (Fig.1.32.b şi c) şi o filtrare Stern-Gerlach (numai atomii în stare cuantică

4F sunt lăsaţi să treacă spre cavitatea rezonantă (CR), ceilalţi fiind deviaţi de

la această traiectorie). Neuniformitatea câmpului magnetic este obţinută printr-o formă

particulară a pieselor polare ale magnetului (Fig.1.32.b). În interiorul CR, există un câmp

electromagnetic cu frecvenţa şi faza egale cu ale radiaţiei v şi care este întreţinut cu ajutorul

unui semnal de injecţie, numit şi semnal de pompaj (SP), furnizat de către un sintetizator

(SE), comandat de semnalul extras de detector (D). Câmpul electromagnetic provoacă

bascularea atomilor din starea 4, 0F mF în starea 3, 0F mF („inversarea

populaţiilor”), basculare ce se face cu o anumită probabilitate (adică nu toţi atomii sunt

basculaţi); la ieşirea din CR, jetul de atomi basculaţi şi nebasculaţi este trecut din nou prin

întrefierul unui magnet cu câmp neuniform (NS), unde este separat în două: atomii basculaţi

sunt deviaţi în sus şi trimişi la un detector (D), iar cei nebasculaţi sunt deviaţi în

jos şi împiedicaţi să pătrundă în D.

Dacă numărul atomilor basculaţi este mai mare decât al celor rămaşi nebasculaţi,

procesul de oscilaţie pe frecvenţa v se amorsează şi se autoîntreţine. Lungimea L

condiţionează direct stabilitatea frecvenţei de rezonanţă v; cu cât L este mai mare, cu atât

stabilitatea este mai bună. Pentru o stabilitate de 125 10 , este necesar ca L>40 cm, ceea ce

revine la o lungime fizică a cavităţii de aproximativ 25 cm, limită acceptabilă pentru un aparat

portabil. Pentru limitarea pierderilor de câmp electromagnetic, cavitatea rezonantă CR este

introdusă într-un ecran magnetic de bună calitate E1, iar întreg ansamblul rezonatorului este

introdus într-un tub de sticlă vidat şi protejat mecanic cu un cilindru metalic E2, care serveşte

în acelaşi timp şi ca ecran electromagnetic general. Acest ansamblu constituie rezonatorul de

cesiu şi poartă denumirea de tub cu fascicul de cesiu (Cesium Beam Tube). La etaloanele

portabile, tubul este realizat sub forma unei piese detaşabile. De exemplu, tubul 004 High

Performance Beam Tube al firmei Hewlett-Packard (Fig.1.32.c), cea mai mare producătoare

de etaloane de frecvenţă, are durata de viaţă de 3–5 ani.

După cum s-a precizat, un etalon atomic de frecvenţă constă dintr-un oscilator cu cuarţ

(0 5MHzf ) sincronizat pe frecvenţa v a unui rezonator sau maser atomic, cu ajutorul unei

scheme electronice de urmărire tip PLL.

La etalonul cu cesiu, schema electronică trebuie să asigure atât sincronizarea f0 cu v,

cât şi etalonarea semnalului de excitaţie necesar întreţinerii oscilaţiilor rezonatorului.

Deoarece semnalul de ieşire din detector este un curent electric şi nu o frecvenţă, schema

electronică rezultă sensibil mai complicată decât în cazul etaloanelor de maseri.

Detectorul de particule (D) cuprinde 3 secţiuni (Fig.1.33.a): un detector cu fir cald

(DFC), ce ionizează atomii care îl lovesc, un spectrograf de masă (SM), care accelerează

ionii rezultaţi şi îi trimite la multiplicatorul electronic (ME). Curentul ID de la ieşirea

multiplicatorului trece printr-un punct de extrem (Fig.1.33.b) în momentul în care frecvenţa

v a semnalului de excitaţie devine egală cu frecvenţa naturală v a rezonatorului cu cesiu RC.

Deoarece intensitatea curentului este mică (ID≈0,1μA), se amplifică semnalul cu un

amplificator A aflat în exteriorul rezonatorului.

O schemă electronică utilizată la etaloanele portabile cu cesiu este prezentată în

Fig.1.33.c. Pentru reducerea zgomotului (ce apare în special în zona DFC), semnalul de

excitaţie este modulat (n frecvenţă cu o frecvenţă joasă 100Hzmf , modulaţie ce se

transmite şi lui DI . Trecând pe DI (după amplificare), prin detectorul sensibil la fază DSF şi

apoi prin filtrul trece-jos FTJ (pentru eliminarea componentelor de înaltă frecvenţă), se obţine

un semnal IDS de forma celui din Fig.1.33.c.

Fig.1.33. Schema de

principiu pentru un etalon portabil cu cesiu.

Cu acest semnal, se controlează frecvenţa oscilatorului cu cuarţ, care se comportă ca

un oscilator controlat în tensiune. Dacă, de exemplu, 0f are tendinţa să scadă (tendinţă ce se

transmite şi lui ), DSI creşte pozitiv (la , 0DSI ), ceea ce provoacă o creştere a lui

până când devine riguros egală cu v. În cazul când frecvenţa creşte, fenomenele se petrec

invers. Dacă sistemul de urmărire este suficient de sensibil, stabilitatea frecvenţei 0f devine

practic egală cu cea a lui v.

Stabilitatea frecvenţei 0f în timp este de ordinul 10-11

şi este hotărâtă de stabilitatea

rezonatorului de cesiu şi de sistemul PLL.

Un exemplu de realizare este etalonul de laborator HP, model 5061A, cu

performanţele: exactitatea de bază 126 10 , frecvenţa de ieşire 0 5MHz/1Vf , durata de

viaţă a tubului 3 ani, consum 40W.

Tabelul 1.7. Oscilatorul Rezonator

cu cesiu

Rezonator

cu rubidiu 87

Maser

cu hidrogen Caracteristica

Frecvenţa

de rezonanţă 9,19231770 6,834682608 1,420405751

Stabilitate/

exactitate

12 122 10 / 5 10

12 115 10 / 10 13 135 10 / 5 10

Consum 40W 30W 200W (6kW)

Cost în raport

cu rubidiu 1,5 1 5,5

În Tabelul 1.7. sunt prezentate câteva elemente de comparaţie între etaloanele atomice.

Etaloane de timp

Deoarece frecvenţa reprezintă un număr de evenimente identice ce se produc în

unitatea de timp, rezultă că orice etalon de frecvenţă este în acelaşi timp şi un etalon de timp. Timpul universal (TU) are la bază secunda anului tropic 1900, definită drept 1/86400

din ziua solară medie a cărei măsură a fost evaluată pe baza unor observaţii astronomice de

lungă durată (luni de zile). Eroarea de fidelitate a acestor măsurări de definiţie nu a putut fi

coborâtă sub 10-8

. Ca etaloane, s-au folosit pendulele observatoarelor şi apoi ceasurile cu

cuarţ. Timpul universal (TU), sub denumirea de largă circulaţie GMT (Greenwich Mean

Time), are ca referinţă meridianul care trece prin localitatea Greenwich (Anglia).

Apariţia primelor ceasuri atomice (1955) a arătat că rotaţia Pământului în jurul axei

sale (care stă la baza definiţiei TU) are fluctuaţii ce nu permit definirea secundei TU cu o

precizie mai bună decât 10-7

.

Timpul Efemeridelor (TE) are ca referinţă secunda definită pe baza rotaţiei Pământului

în jurul soarelui: fracţiunea 1/31556925,9747 din anul tropic 1900, definiţie care a fost

adoptată în octombrie 1956.

Timpul atomic (TA) are la bază secunda definită pe baza etalonului atomic cu cesiu

133, definiţie ce a fost adoptată de către cea de-a 13-a Conferinţă Internaţională de Măsuri şi

Greutăţi în 1976. Adoptarea TA (stabilit cu o exactitate mai bună ca 1210 ) a simplificat mult

lucrurile în domeniul definirii secundei, în sensul că rotaţia Pământului nu mai este

considerată ca o mişcare etalon, ci ca o mişcare ce trebuie măsurată. Din asemenea măsurări,

a rezultat că există un decalaj între TU şi TA de aproximativ 1sec./an.

Cum viaţa, navigaţia şi astronautica sunt tributare rotaţiei Pământului, s-a elaborat încă

o scară de timp.

Timpul universal coordonat (TUC) reprezintă o combinaţie între TU şi TA, în sensul

că are stabilitatea TA şi este adus în concordanţă cu TU cu ajutorul unor corecţii stabilite prin

convenţii internaţionale. Astfel, s-a considerat că, în ianuarie 1972 decalajul între TA şi TU

este zero şi după aceea s-a prevăzut o corecţie de 0,9sec./an, corecţie ce permite ca TUC să

urmărească continuu TA. Această corecţie se face în salturi: 1 secundă la 1,11 ani. În

intervalul dintre corecţii, eroarea de justeţe a secundei TUC este de cel mult 61 10 .

Etaloanele de timp sunt ceasuri electronice sincronizate pe un oscilator cu cuarţ sau,

cel mai adesea, pe un oscilator atomic (cesiu, rubidiu). Aceste ceasuri funcţionează, de regulă,

în TA şi sunt aliniate la TUC printr-o corecţie de o secundă efectuată la un interval prescris de

către constructor (aproximativ 1 an).

Stabilitatea (fidelitatea) acestor ceasuri este practic egală cu cea a oscilatorului (10-8

pentru cuarţ, 10-11

pentru rubidiu şi 10-12

pentru cesiu). Ele se utilizează la instalaţiile ce

transmit ora exactă, în aplicaţiile ştiinţifice şi ca etaloane mobile de timp.

METODE DE MĂSURARE

Metoda de măsurare cuprinde ansamblul de relaţii teoretice şi operaţii practice folosite

la efectuarea măsurării pe baza unui principiu dat. Se pot pune în evidenţă:

● din punctul de vedere al exactităţii obţinute:

- metode de laborator - efectuate în mod repetat, cu mijloace de măsurare de precizie

ridicată, asupra rezultatelor efectuându-se calculul erorilor;

- metode industriale - efectuate cu aparate mai puţin sensibile, dar robuste, integrate

procesului tehnologic, urmărindu-se menţinerea sub control a mărimii măsurate;

● după regimul de variaţie în timp al mărimii de măsurat:

- metode statice - mărimile măsurate sunt constante în intervalul de timp în care se

desfăşoară determinările;

- metode dinamice - mărimile măsurate sunt variabile în timp;

● după modul de obţinere a valorii măsurate - Tabelul 1.8.

Tabelul 1.8.

● după relaţia

temporală dintre

mărimea de măsurat şi

mărimea de ieşire:

- metode

analogice - între

mărimea de măsurat x şi

mărimea de ieşire y,

există o relaţie

continuă în timp (uzual,

de

proporţionalitate); valoarea măsurată se obţine prin aprecierea poziţiei unui ac indicator sau

spot luminos în raport cu reperele unei scări gradate (Fig.1.34.a);

- metode digitale - semnalul metrologic este discontinuu, măsurarea repetându-se la

intervale de timp; valoarea măsurată este prezentată sub formă de număr în afişaj (Fig.1.34. b)

.

a) b)

Fig.1.34. Metode de afişare a rezultatului măsurării: a) analogic;

b) digital.

Metode directe şi metode indirecte de măsurare

Metoda de măsurare directă este aceea care permite obţinerea nemijlocită a valorii

măsurate. Exemple de măsurări ce folosesc metoda directă: măsurarea tensiunii electrice cu

un voltmetru, a rezistenţei electrice cu un ohmmetru etc. O metodă de măsurare este

considerată directă chiar dacă în lanţul de măsurare respectiv au loc mai multe conversii, dar

afişarea este făcută pentru mărimea respectivă. De exemplu, un wattmetru are ca mărimi de

metodă

directă

metodă

indirectă

metodă de

comparaţie

simultană comparaţie 1:1 directă

indirectă

comparaţie 1:n adiţionare

succesivă cu memorie electrică

mecanică

alte

metode

intrare intensitatea curentului şi tensiunea electrică, dar afişează puterea electrică, un contor

integrează puterea în timp, dar afişează energia etc.

Metoda de măsurare indirectă este metoda prin care rezultatul se obţine prin calcul,

utilizând date furnizate de alte măsurări. Exemple: măsurarea rezistenţei electrice prin metoda

ampermetrului şi a voltmetrului, măsurarea capacităţii electrice prin aceeaşi metodă etc. Se

observă că metoda de măsurare indirectă constă, de fapt, în mai multe măsurări prin metode

directe, urmate de un calcul.

În cadrul metodelor directe de măsurare, informaţia de măsurare se poate afişa, fie cu

ajutorul aparatelor de măsurat analogice, prin deviaţia sistemului mobil al acestora în funcţie

de valoarea mărimii măsurate, fie cu aparate de măsurat digitale. În general, pentru un aparat

de măsurat cu ac indicator, ecuaţia de funcţionare se poate scrie sub una dintre formele:

xCx xSx (1.43)

unde x este mărimea de măsurat, este deviaţia echipajului mobil, xC este constanta, iar

xS este sensibilitatea aparatului.

Pentru aparatele de măsurat digitale, ce prezintă informaţia de măsurare sub formă

numerică, ecuaţia de funcţionare este de forma:

NCx x (1.44)

unde N este numărul afişat.

Metode de măsurare prin comparaţie

În general, orice măsurare este o comparaţie cu o valoare de referinţă a mărimii

respective, furnizată de un etalon. Această comparaţie se poate face simultan sau succesiv, cu

ajutorul unui mijloc de măsurare. Metoda de măsurare prin comparaţie are la bază definiţia

măsurării, şi anume comparaţia cu o valoare de referinţă a aceleiaşi mărimi.

În comparaţia simultană, mărimea de măsurat este comparată direct cu una sau cu mai

multe valori de referinţă, furnizate de etalonul ce participă la fiecare măsurare. Informaţia de

măsurare este transmisă în acelaşi moment de la obiectul supus măsurării şi de la etalon, prin

aparatul de comparaţie, la beneficiarul măsurării.

În comparaţia succesivă, mărimea de referinţă nu participă la fiecare măsurare; ea este

folosită pentru etalonarea iniţială a unui aparat care stochează informaţia primită în acest

proces. Informaţia memorată este apoi transmisă de aparat la fiecare măsurare ulterioară.

Din punct de vedere istoric, primele care au apărut au fost metodele de comparaţie

simultană. Răspândirea metodelor de comparaţie succesivă a avut loc simultan cu creşterea

automatizării proceselor industriale.

Metode de măsurare prin comparaţie simultană

Metoda de comparaţie 1:1 se utilizează dacă valoarea de referinţă este foarte apropiată

sau egală cu cea a mărimii de măsurat, În acest caz, mărimea de măsurat x se compară cu o

mărime pe acelaşi tip y, cunoscută cu o exactitate superioară, pentru a obţine relaţiile:

yx 0 yx (1.45)

Operatorul acţionează asupra mărimii y până când aparatul indicator de nul (IN) indică

zero (Fig.1.35).

Fig.1.35. Principiul comparaţiei directe cu mărimea de măsurat.

Comparaţia directă 1:1 se aplică mărimilor fizice care pot fi şi pozitive, şi negative

(care au o polaritate). De exemplu, tensiunea electrică poate fi măsurată comparând-o cu o

tensiune cunoscută, egală şi de sens opus; mijlocul de măsurare care pune în evidenţă

egalitatea este indicatorul de nul. Compararea 1:1 directă se poate realiza prin:

- metoda diferenţială, ce constă în măsurarea nemijlocită a diferenţei Δ dintre

mărimea de măsurat x şi mărimea de referinţă z, ambele de valori apropiate. Rezultatul

măsurării este:

x = y + (1.46)

- metoda de zero, caz particular al metodei diferenţiale, în care diferenţa este adusă

la zero:

x = y (1.47)

Aparatul ce permite aprecierea comparaţiei este un indicator de nul şi influenţa sa

asupra rezultatului măsurării este neglijabilă.

Metoda diferenţială şi metoda de zero sunt, în general, cele mai exacte metode de

măsurare, aparatul ce indică rezultatul comparaţiei contribuind nesemnificativ la

incertitudinea măsurării. Singura limitare o constituie necesitatea existenţei unui etalon de

valoare apropiată de a mărimii măsurate.

Comparaţia indirectă 1:1 se poate aplica la compararea oricăror mărimi fizice, dar

este utilizată, cu precădere, în cazul mărimilor fizice ce au numai valori pozitive (rezistenţă

electrică, capacitate electrică etc.). De exemplu, o comparaţie de acest tip se întâlneşte la

compararea impedanţelor electrice de aceeaşi natură cu ajutorul unei punţi de măsurare cu

braţe egale.

Ca variante ale comparării 1:1 indirecte, se pot menţiona:

- comparaţia 1:1 indirectă simplă, la care rezultatul obţinut prin utilizarea unui aparat

numit comparator 1:1 este de forma kyx , unde k este un factor introdus de comparator;

- metoda substituţiei, care elimină eroarea comparatorului prin efectuarea unei

măsurări duble. Aplicarea celor două mărimi la aparat se face succesiv, egalitatea fiind

indicată de faptul că au acelaşi efect asupra aparatului. În multe cazuri, obţinerea egalităţii se

realizează prin modificarea raportului comparatorului:

tykkx )( 1 tykky )( 2 (1.48)

rezultând:

yk

kkx

211 (1.49)

în situaţia kk 1 , kk 2 .

Dacă mărimea x este foarte apropiată de mărimea etalon y, trebuie îndeplinită condiţia

121

k

kk, încât eroarea introdusă de comparator este neglijabilă. De exemplu, când raportul

k poate fi variat în decade (la un rezistor în decade sau la un divizor inductiv în decade) ,

variaţiile k1 şi k2 se realizează prin modificarea numai a ultimelor decade, cele mai puţin

semnificative.

a) b)

Fig.1.36. Măsurarea unei rezistenţe prin metoda substituţiei:

a) schema paralel; b) schema serie.

Ca exemplu de aplicare a acestei metode, se menţionează măsurarea unei rezistenţe

necunoscute xR prin comparaţie cu substituţie cu o rezistenţă etalon variabilă (Fig.1.36).

În schema paralel (Fig.1.36.a), înlocuind rezistenţa necunoscută de măsurat xR cu o

rezistenţă etalon Re (variabilă), pentru aceeaşi deviaţie a voltmetrului, se obţine xR = Re. În

schema serie, substituind rezistenţa necunoscută xR cu rezistenţa etalon Re (variabilă), pentru

aceeaşi deviaţie a ampermetrului A, se obţine aceeaşi relaţie de calcul;

- metoda permutării sau a transpoziţiei. Se fac şi aici două măsurări succesive, dar se

schimbă între ele mărimile comparate, de la prima la a doua măsurare, ceea ce face ca erorile

aparatului să afecteze, pe rând, în egală măsură, cele două mărimi. Dacă echilibrarea se face

prin modificarea raportului k al comparatorului, ecuaţiile pentru cele două etape ale măsurării

sunt:

ykkx )( 1 xkky )( 2 (1.50)

Rezultă:

2

1

2

kk

kk

y

x

(1.51)

iar dacă variaţiile k1 şi k2 sunt foarte mici faţă de k:

ykk

x

21 21 (1.52)

Metoda de comparaţie 1: n se utilizează în situaţiile în care valorile mărimilor x şi y

sunt depărtate între ele. Există următoarele posibilităţi de comparare simultană a două mărimi

de valori diferite:

- metoda de adiţionare (însumare). Complexitatea metodei este ridicată, folosindu-se

mărimi auxiliare şi un număr convenabil de comparaţii, astfel încât comparaţia 1:n se

realizează printr-un număr de comparaţii 1:1. De exemplu, în cazul unui divizor de tensiune

cu mai multe trepte de divizare (Fig.1.37), rezistenţele componente sau grupuri ale acestora au

valori nominale egale, ceea ce permite compararea directă a lor. Rezistorul inferior de 1 k

este comparat cu fiecare dintre următoarele patru rezistoare de 1 k, ansamblul primelor cinci

rezistoare este comparat apoi cu rezistorul de 5 k etc.;

Fig.1.37. Comparaţie 1:n la divizorul de tensiune cu autocalibrare.

- metodele de multiplicare (de raport) folosesc un dispozitiv de raport care permite

compararea simultană a două mărimi de valori diferite. Din această categorie, fac parte

metodele de punte şi compensatorul de curent continuu.

Metode de măsurare prin comparaţie simultană

În comparaţia succesivă, etalonul nu participă la fiecare măsurare. El este utilizat

iniţial, mijlocul de măsurare stocând în memoria sa informaţia primită şi folosind-o apoi la

fiecare măsurare. Metodei de comparaţie succesivă îi este specifică conversia mărimii de

măsurat într-o mărime intermediară, care este comparată cu o mărime de aceeaşi natură,

generată în interiorul mijlocului de măsurare. De exemplu, la un instrument analogic

indicator, curentul de măsurat este convertit într-un cuplu de forţe. Acestuia i se opune un

cuplu rezistent, creat de un element elastic, iar poziţia indicatorului este determinată de

echilibrul celor două cupluri. Comparaţia se face astfel între două mărimi care iau naştere în

interiorul lanţului de măsurare, în general de altă natură fizică decât mărimea de măsurat.

Metodele de comparaţie succesivă au avantajul simplificării operaţiei de măsurare,

impunându-se ca metode de măsurare pentru mărimile fizice pentru care nu se poate construi

un etalon care să servească la comparare.

Alte metode de măsurare

În metoda de coincidenţă, mărimea de comparaţie este suprapusă, prin intermediul

unor dispozitive adecvate, cu mărimea de măsurat şi variată până când apare un anumit

fenomen care permite observarea unei coincidenţe. Această tehnică de comparare (prin

coincidenţă sau suprapunere) este singura aplicabilă în măsurarea unor mărimi în

telecomunicaţii atunci când fenomenul este redat prin modulaţie de frecvenţă.

În metoda de măsurare prin interpolare, rezultatul se obţine folosind o relaţie

cunoscută între mărimea de măsurat X şi cea de referinţă Y, precum şi mai multe valori

particulare cunoscute ale mărimii de măsurat, valoarea măsurată aflându-se în intervalul

dintre valorile particulare. Relaţia de interpolare poate fi lineară sau de formă mai complicată,

necesitând polinoame de ordin superior.

În metoda de măsurare prin extrapolare, rezultatul se obţine folosind o relaţie

cunoscută între mărimea de măsurat X şi cea de referinţă Y, precum şi mai multe valori

particulare cunoscute ale mărimii de măsurat, valoarea măsurată aflându-se în afara

intervalului de valori particulare.

Metoda de măsurare prin eşantionare se bazează pe prelucrarea rezultatelor măsurării

unor valori instantanee, la anumite momente, ale unei mărimi variabile în timp. Prin această

metodă, se urmăreşte reconstituirea modului de variaţie în timp a mărimii sau determinarea

unor indicatori globali. Eşantionarea se poate face periodic (la intervale egale de timp) sau

aleatoriu (la intervale întâmplătoare de timp).

Curentul electric se măsoară într-o diversitate de aplicaţii

inginereşti, mergând de la senzorii de radiaţii la încărcarea

unui acumulator. Intensitatea curenţilor măsuraţi poate varia în

limite foarte largi: de la picoamperi la sute şi mii de

kiloamperi.

Intensitatea curentului se măsoară, în principal, prin trei

efecte: producerea unor cupluri de forţe (la aparatele de măsurat electromecanice), căderea de

tensiune la bornele unui rezistor şi generarea unui câmp magnetic în jurul conductoarelor

parcurse de curent.

5.2.1. Ampermetre analogice electromecanice

Principiile generale ale construcţiei acestor aparate sunt prezentate în §4.2, referirile

fiind făcute la aparatele de tip magnetoelectric. Se prezintă în continuare principiile de

funcţionare specifice altor aparate analogice, utilizate încă în instalaţiile electrice. a) b)

Fig.5.3.Instrument feromagnetic: a) cu repulsie; b) cu atracţie.

Ampermetrele feromagnetice au la bază instrumentul electromecanic de acelaşi tip

(Fig.5.3). Momentul cuplului activ se obţine prin interacţiunea câmpului magnetic produs de

curentul de măsurat, ce trece printr-o bobină, cu una (aparat cu atracţie) sau mai multe (aparat

cu repulsie) piese feromagnetice.

Energia magnetică înmagazinată în bobină are expresia:

)(

2

1 2tLiWm

în care L este inductivitatea proprie a bobinei, iar i(t) este intensitatea curentului care o

parcurge. Valoarea instantanee a cuplului activ se determină din relaţia:

ma(t) )(2

1 2

.ti

d

dL

d

dWcti

m

(5.3)

rezultând, în curent continuu, expresia deviaţiei acului indicator:

1

2

2

D

dL

dI (5.4)

În cazul în care curentul electric variază periodic în timp, expresia deviaţiei este

aceeaşi, I reprezentând valoarea efectivă a curentului ce parcurge bobina. Scara aparatului are

un caracter pătratic, dar poate fi uniformizată prin modificarea formei pieselor feromagnetice.

Măsurarea

intensităţii

curentului

electric

Pentru realizarea miliampermetrelor şi ampermetrelor cu diferite intervale de măsură,

instrumentul feromagnetic oferă o soluţie foarte simplă. Astfel, deoarece inductivitatea unei

bobine depinde de pătratul numărului de spire:

L N Lo 2 ( ) (5.5)

expresia deviaţiei instrumentului se poate exprima sub forma:

1

2

1

2

2 2

D

dL

dI

D

dL

dNIo ( ) (5.6)

Expresia (5.6) arată că deviaţia depinde de solenaţia bobinei (NI). Alegând solenaţia

maximă, se poate calcula numărul de spire necesar pentru realizarea unui anumit interval de

măsurare. Spre exemplu, la (NI) = 200 Aspire, pentru a realiza un ampermetru cu intervale

de măsurare de lA, 5A şi 10A, numărul de spire al bobinei va fi de 200 spire, 40 spire,

respectiv 20 spire, realizate cu un conductor de secţiune corespunzătoare curentului măsurat.

Pentru curenţi mai mari, de ordinul kA, se utilizează transformatoare de măsurare de

curent, ampermetrul fiind în acest caz de 5A, dar gradat direct pentru curentul din circuitul

primar.

Teoretic, ampermetrul feromagnetic, etalonat în curent alternativ sinusoidal, trebuie să

indice corect valoarea efectivă a curentului măsurat indiferent de forma de undă a acestuia. În

cazul unor valori de vârf mari ale armonicilor de ordin superior din curba unui curent

nesinusoidal, se poate atinge domeniul de saturaţie al materialului din care sunt confecţionate

piesele şi inducţia magnetică nu mai creşte proporţional cu intensitatea curentului, ci rămâne

la o valoare mai mică. Deci, ampermetrul feromagnetic, pentru curenţi nesinusoidali puternic

deformaţi, prezintă erori suplimentare.

Banda de frecvenţă a ampermetrelor feromagnetice este inscripţionată pe cadranul lor;

valorile uzuale sunt cuprinse între (20 – 125)Hz. Clasa de exactitate este 0,2-0,5 la aparatele

de laborator şi 1,5 - 2,5 la aparate de tablou de uz industrial.

Ampermetrele electrodinamice se bazează pe instrumentul de acelaşi tip, la care

cuplul activ apare din interacţiunea a doi curenţi (ce parcurg fiecare spirele câte unei bobine) -

Fig.5.4. Pentru a calcula cuplului activ, se poate observa că energia înmagazinată în câmpul

magnetic al bobinelor (cu inductivităţile proprii 21,LL şi inductivitatea mutuală 12M ) are

expresia:

2112222

211

2

1

2

1iiMiLiLW

Deoarece numai inductivitatea mutuală M12 depinde de poziţia a bobinei mobile,

prin aplicarea teoremei forţelor generalizate, rezultă expresia cuplului activ:

ma 2112 ii

d

dM

d

dWctI

m

(5.7)

Fig.5.4. Instrument electrodinamic.

În curent continuu, deviaţia de regim permanent are expresia:

21121

IId

dM

D

(5.8)

În curent alternativ, când cei doi curenţi au variaţii sinusoidale:

i I t1 1 2 sin , )sin(2)( 22 tIti

deviaţia de regim permanent este determinată numai de valoarea medie ma a cuplului activ:

ma

cos)()(1

2112

0

2112 II

d

dMdttiti

Td

dMT

(5.9)

rezultând expresia deviaţiei :

cos1

2112 II

d

dM

D (5.10)

Instrumentul electrodinamic se poate transforma uşor într-un miliampermetru,

înseriind bobina fixă cu bobina mobilă (Fig.5.5.a).

Deviaţia de regim permanent a acului indicator se obţine prin particularizarea

ecuaţiilor instrumentului electrodinamic pentru situaţia egalităţii curenţilor prin bobine (

iii 21 ):

- în curent continuu ( i = I):

2121I

d

dM

D (5.11)

- în curent alternativ sinusoidal ( tIti sin2)( ): expresia deviaţiei este tot (5.11),

miliampermetrul electrodinamic indicând valoarea efectivă a intensităţii curentului electric. a) b)

Fig.5.5.a) Miliampermetru; b) Ampermetru.

Pentru curenţi mai mari de 0,3A-0,5A, se utilizează un şunt Rs înseriat cu bobina fixă

(Fig.5.5.b), de la bornele căruia se alimentează bobina mobilă.

5.2.2.Conversia I/U. Utilizarea şunturilor

Se introduce un rezistor R în serie în circuitul în care se măsoară intensitatea

curentului şi se măsoară căderea de tensiune U. Legea lui Ohm (I = U/R), permite

determinarea valorii intensităţii curentului. În acest mod, măsurarea intensităţii se transformă

în măsurarea unei tensiuni electrice.

a) b) c)

Fig.5.6.Conversia I/U: a) montaj diferenţial; b) conectare cu un

punct la masă; c) utilizare amplificator de instrumentaţie.

Se pot pune în evidenţă (Fig.5.6) două situaţii: culegerea tensiunii printr-un montaj

diferenţial şi montajul cu un punct la masă. În prima situaţie (Fig.5.6.a), se utilizează un

amplificator de instrumentaţie, pentru a măsura căderea de tensiune de la bornele şuntului şi a

o oferi, la ieşire, referenţiată la masă. Se pot utiliza amplificatoare de instrumentaţie de uz

general, dar există şi amplificatoare de instrumentaţie, ca de exemplu INA-117 (Burr-Brown),

ce pot fi utilizate până la tensiuni de mod comun de 200V. Un alt tip de amplificator de

instrumentaţie, MAX4173, poate fi utilizat în circuite cu tensiuni de mod comun de până la

28V, dar are avantajul utilizării unei singure surse de alimentare.

În situaţia în care un capăt al şuntului este conectat la masă (Fig.5.6.b), tensiunea

obţinută este referenţiată la masă. O problemă apare în cazul plăcilor imprimate, unde

punctele de masă pot avea potenţiale diferite şi este necesară utilizarea unui amplificator de

instrumentaţie cu o bună rejecţie a modului comun (Fig.5.6.c).

Alte probleme ridicate de utilizarea şunturilor drept convertor I/U apar din cauza

puterii disipate, a rezistenţelor parazite ale conductoarelor de legătură şi a domeniului de

frecvenţă în care se face măsurarea.

Deoarece şunturile au o valoare nominală mică a rezistenţei proprii Rs, introducerea lor

în circuit, prin fire suplimentare de conexiune, conduce la erori substanţiale (1-5%). Se

utilizează montajul cu patru borne, două borne pentru conectarea în circuit şi două borne

pentru culegerea tensiunii (Fig.5.7).

Fig.5.7. Montaj cu patru borne. Fig.5.8. Schema echivalentă.

Valoarea rezistenţei electrice a şuntului variază din cauza modificării temperaturii, în

principal datorită efectului Joule produs la trecerea curentului. Apare o abatere de la legea lui

Ohm şi tensiunea obţinută la ieşire nu mai variază liniar cu intensitatea curentului electric. În

plus, din cauză că modificările de temperatură nu au loc instantaneu, neliniaritatea va fi

funcţie de timp şi compensarea ei este practic imposibilă. O cale de minimizare a acestui efect

constă în utilizarea unor materiale conductoare cu un coeficient de variaţie al rezistivităţii

cu temperatura cât mai mic:

- manganină – 84% Cu, 12% Mn, 2% Ni , 10-5

K-1

;

- constantan – 54% Cu, 45% Mn , -310-5

K-1

;

- evanohm – 75% Ni, 31% Cr, 2% Al, 2% Cu.

La frecvenţe ridicate, elementele parazite Lp şi Cp din schema echivalentă a rezistorului

(Fig.5.8) influenţează impedanţa şuntului, făcând-o variabilă cu frecvenţa. Rezistoarele

bobinate şi cele obţinute prin depunere de metal pot avea o inductivitate parazită Lp

importantă.

Tehnicile de măsurare prezentate sunt aplicabile la curenţi începând de la ordinul

miliamperilor. Pentru intensităţi mici, de ordinul microamperilor (cazul fotodiodelor şi al

senzorilor piezoelectrici), se utilizează tehnici de conversie I/U de tipul prezentat în Fig.5.9.

Fig.5.9. Convertor activ I/U.

5.2.3. Transformatoare de măsurare de curent

Transformatorul de măsurare de curent de tip inductiv este un transformator electric,

ce funcţionează pe baza legii inducţiei electromagnetice, având circuitul secundar închis pe un

ampermetru (deci, funcţionând practic în scurtcircuit). Pe circuitul magnetic CM (Fig.5.10),

se dispun înfăşurările primară (N1 spire) şi secundară N2 spire).

a) b)

Fig.5.10. Transformator de măsurare de curent:

a) principiul; b) simbol.

Principiul de funcţionare este descris prin raportul de transformare al curenţilor:

21

21 I

N

NI (5.12)

Principalele caracteristici metrologice sunt:

- Curentul nominal primar nI1 cu valorile: 5; 10; 12,5; 15; 20; 25; 30; 40; 50; 60; 75 A,

precum şi multiplii şi submultiplii zecimali; valorile subliniate sunt preferate;

- Curentul nominal secundar nI2 având valoarea 5A (sau 1A);

- Tensiunea maximă de lucru mU - definită drept cea mai mare valoare efectivă a tensiunii

între faze care poate apărea la un moment dat, la bornele transformatorului de curent montat

în reţea, în condiţii normale de exploatare. De exemplu: 0,72; 1,2; 3,6; 7,2; 12; 17,5; 24; 36;

52; 72,5; 123; 145; 170; 245 kV;

- Raportul de transformare nominal ink - definit ca raportul între curentul nominal primar

şi curentul nominal secundar:

n

nin

I

Ik

2

1 (5.13)

- Clasa de exactitate, exprimată prin:

eroarea de curent (sau de raport):

100100100(%)

2

1

2

1

1

11

i

iinin

masi

k

kk

I

I

I

Ik

I

II

(5.14)

în care 2

1

I

Iki este raportul real de transformare;

eroarea de unghi i (minute, grade sau centiradiani) reprezentând unghiul de defazaj

dintre fazorul curentului primar 1I şi fazorul curentului secundar 2I .

Erorile limită admisibile ale transformatorului de măsurare de curent în funcţie de

clasa de exactitate şi de curentul care trece prin înfăşurarea primară, pentru Hz50nf , sunt

prezentate în Tabelul 5.1. Tabelul 5.1

Clasa Eroarea de curent (%) Eroarea de unghi

I1 ( în % din I1n)

I1 ( în % din I1n) minute

5 20 100 120 5 20 100 120

0,1 0,4 0,2 0,1 0,1 15 8 5 5

0,2 0,75 0,35 0,2 0,2 30 15 10 10

0,5 1,5 0,75 0,5 0,5 90 45 30 30

1,0 3,00 1,5 1,0 1,0 180 90 60 60

- Sarcina secundară nominală nZ2 , definită ca impedanţa circuitului secundar (în ),

cu indicarea factorului de putere, pentru care se garantează clasa de exactitate. De obicei, se

indică puterea aparentă secundară nominală nS2 :

2222 nnn IZS (VA) (5.15)

- Stabilitatea termică şi dinamică trebuie avută în vedere deoarece primarul

transformatorului de curent este conectat în serie în circuitele receptoarelor de energie şi în

cazuri de avarie curentul primar poate depăşi valoarea nominală. Caracterizarea comportării

termice a transformatorului este dată de curentul de stabilitate termică tI , definit ca valoarea

efectivă a celui mai mare curent de scurtcircuit care poate străbate înfăşurarea primară timp de

1 secundă, cu secundarul în scurtcircuit, fără a produce deteriorarea termică a

transformatorului. El are una din valorile 60 I1n , 80 I1n , 100 I1n , 120 I1n, în funcţie de

tensiunea nominală.

În afara efectului termic, curentul de scurtcircuit are şi un efect electrodinamic, datorat

amplitudinii. Caracterizarea efectului electrodinamic al curentului de scurtcircuit se realizează

cu ajutorul curentului de stabilitate dinamică dI , definit ca amplitudinea maximă a curentului

de scurtcircuit primar (în kA), al cărui efect electrodinamic este suportat de transformator fără

deteriorări, cu secundarul scurtcircuitat. În general, td II 5,2 .

- Coeficientul de saturaţie n indică comportarea transformatoarelor de măsurare de

curent în regim de supracurent. Un transformator de măsurare ideal trebuie să măsoare fără

eroare până la un multiplu mic al curentului I1n , după care, pentru a nu supraîncărca aparatele

din secundar, curentul secundar trebuie să rămână constant. Astfel, coeficientul de saturaţie n

este definit ca raportul dintre curentul primar la care eroarea ajunge la -10% şi curentul primar

nominal. Valorile luate de acest coeficient sunt, în general, n<10 (n<5).

Fig.5.11. Schema echivalentă a transformatorului de curent.

Schema echivalentă a transformatorului de măsurare de curent, cu parametrii raportaţi

la circuitul secundar, este prezentată în Fig.5.11. Eroarea de curent (complexă) se obţine din

relaţia:

)()1

0

2

0

2

0

2

0

2

1

2

2

1

L

R

R

Lj

L

L

R

R

N

N

I

I

(5.16)

Pentru diminuarea erorilor, este necesar:

- să se reducă cât mai mult posibil rezistenţa circuitului secundar R2 şi inductivitatea L2;

- să se mărească R0 şi L0, deci să funcţioneze la inducţie magnetică mică, cu circuit

magnetic de lungime minimă şi cu tole din material feromagnetic cu permeabilitate

relativă ridicată.

Transformatoarele de curent fără miez magnetic sunt constituite din două

înfăşurări: una prin care circulă curentul ce trebuie măsurat şi a doua numită inel Rogowski.

Cunoscut încă din anul 1912, inelul Rogowski îşi arată utilitatea în prezent, o dată cu

dezvoltarea circuitelor integrate de tip integrator.

Traductorul Rogowski poate fi descris ca un transformator fără miez feromagnetic.

Elementul comun cu un transformator de măsurare de tip inductiv îl reprezentă faptul că se

pot efectua măsurători doar în curent alternativ. În schimb, acest tip de traductor poate măsura

fără apariţia fenomenelor legate de saturaţia miezului feromagnetic, are banda de frecvenţă

foarte largă (1,5MHz) şi permite măsurarea curenţilor cu variaţii foarte rapide.

Este simplu de utilizat, flexibil şi uşor de înserat în jurul conductorului fiind, de fapt,

un solenoid sub forma unui tor, ce înconjoară conductorul parcurs de curentul de măsurat

(Fig.5.12). Înfăşurarea are N spire, iar elementul caracteristic îl reprezintă conductorul de

întoarcere, care se închide coaxial prin interiorul bobinei, evitând constituirea unei bucle

sensibile la câmpurile parazite.

Fig.5.12.Inelul Rogowski.

Curentul I creează, la nivelul fiecărei spire, o inducţie magnetică HB 0 . Raza r a

spirelor este mult mai mică decât raza R a torului, ceea ce face ca inducţia magnetică

RIB 20 să poată fi considerată constantă pe suprafaţa spirei. Existând N spire, fluxul

magnetic total are expresia:

R

IrNBr

spire

20

22 (5.17)

La trecerea unui curent variabil în timp i t( ) prin conductorul central, la bornele

înfăşurării apare o tensiune electromotoare proporţională cu viteza de variaţie a acestui curent

(dt

dik

dt

de

).

Este necesar un dispozitiv de integrare pentru a obţine o tensiune proporţională cu

valoarea efectivă a intensităţii curentului măsurat:

SIudtCR

Ub

1

0

1 (5.18)

unde S este sensibilitatea traductorului (20 mV/A … 0.02 mV/A).

Transformatoarele electro-optice se bazează pe efectul Faraday, ce constă în

rotirea planului de polarizare a unui fascicul luminos într-un mediu supus acţiunii unui câmp

magnetic ale cărui linii de câmp sunt paralele cu sensul de propagare al luminii.

Unghiul de rotaţie este dat de relaţia:

VBl (5.19)

unde V este o constantă de material (constanta Verdet), ce caracterizează mediul din punct de

vedere magnetooptic, l este lungimea materialului supus acţiunii câmpului magnetic iar B este

inducţia magnetică a câmpului magnetic.

Sursa de realizare a fasciculului este o diodă laser cuplată apoi cu o fibră optică

monocromatică. Lumina trece printr-o bobină în care este produs un câmp magnetic de către

curentul de măsurat; aici, planul de polarizare se roteşte cu unghiul . Prin intermediul a două

fibre optice, aplicate la două analizoare decalate cu /4 (în ambele sensuri), se transmite

lumina la două celule ce măsoară intensitatea luminoasă şi dau la ieşire, fiecare, o tensiune

electrică. Un inversor şi sumatorul care îl urmează (realizate cu amplificatoare operaţionale),

permit obţinerea la ieşire a unei tensiuni electrice proporţionale cu unghiul , deci cu

intensitatea curentului măsurat.

Sunt realizate reductoare de curent bazate pe efectul Faraday cu următoarele

caracteristici metrologice: intervalul de măsurare 10…1000 A, intervalul de frecvenţă

30…3000 Hz, clasa de exactitate 2.

5.2.4. Măsurarea curentului bazată pe

detectarea câmpului magnetic

Principalul avantaj al acestei metode de măsurare constă în faptul că circuitul de

măsurare nu este în contact galvanic cu circuitul în care se măsoară intensitatea

curentului.

Inducţia magnetică în jurul unui conductor parcurs de curent se determină cu

relaţia:

r

IB

2

0 (5.20)

unde r este distanţa de la conductor la punctul în care se determină B. Plasând un senzor

pentru determinarea inducţiei magnetice la distanţa r de conductor, se poate măsura

direct intensitatea curentului I.

Ampermetrele cu efect Hall s-au impus la măsurarea curenţilor de foarte mare

intensitate, oferind o soluţie de măsurare fără contact galvanic. Schema de principiu este

prezentată în Fig.5.13. Curentul de măsurat I alimentează o bobină, care produce un câmp

magnetic a cărui inducţie B este proporţională cu intensitatea curentului respectiv. Asigurând

un curent de comandă Ic constant, la ieşirea traductorului Hall se obţine o tensiune electrică:

U kI B K IH c H (5.21)

proporţională cu intensitatea curentului de măsurat şi care se măsoară cu un milivoltmetru. Un curent de 1A generează la distanţa de 1cm un câmp magnetic comparabil cu

cel al Pământului, ceea ce face ca metoda să necesite îmbunătăţiri. Cea mai simplă cale

de a creşte inducţia magnetică în locul respectiv o constituie utilizarea unui circuit

magnetic drept concentrator de câmp.

Fig.5.13. Schema de principiu a Fig.5.14. Măsurarea curenţilor

ampermetrului Hall. foarte intenşi.

La curenţi foarte intenşi (kA), se foloseşte un singur conductor care trece prin fereastra

unui circuit magnetic, în întrefierurile căruia sunt plasate două traductoare Hall, conectate în

serie (Fig.5.14). Pentru curenţi mai mici şi măsurări uzuale, se utilizează cleşti ampermetrici

cu traductor Hall (Fig.5.15).

Fig.5.15. Cleşte ampermetric.

Reducerea secţiunii circuitului magnetic se realizează, pe baza principiului

compensării magnetice, cu ajutorul unui sistem de urmărire automată. Construcţia include un

circuit magnetic (fălcile cleştelui) realizat din ferită, în întrefier aflându-se traductorul Hall.

Acesta produce o tensiune Hall HU , care se aplică unui amplificator diferenţial (AD) cu

amplificare foarte mare. Semnalul de la ieşirea amplificatorului se aplică unei bobine care

creează un flux magnetic de sens contrar celui produs de curentul de măsurat. Când cele două

fluxuri devin egale, tensiunea de ieşire produsă de curentul de compensare 2I este o măsură a

curentului de măsurat. Cleştele poate funcţiona şi în c.a. dacă tensiunea de ieşire este

măsurată cu un voltmetru de curent alternativ. Traductoare de curent cu flux nul elimină imperfecţiunile traductoarelor de tip Hall.

Electronica asociată produce o compensare a curentului din primar prin menţinerea fluxului la

o valoare fixă nulă.

CAPITOLUL 5 Importanţa măsurării tensiunii electrice a condus la dezvoltarea

unor metode şi mijloace de măsurare variate, analogice sau

digitale, pentru acoperirea cerinţelor de exactitate şi a unei

benzi de frecvenţă cât mai largă.

În curent continuu, sunt utilizate voltmetre analogice de

tip magnetoelectric, feromagnetic şi electrodinamic, compensatoare de c.c. şi voltmetre

digitale.

În curent alternativ, se pot utiliza voltmetre magneto-electrice cu redresor sau cu

termoelement, voltmetre feromagnetice şi electrodinamice (pentru 50Hz), compensatoare de

c.a. şi voltmetre digitale.

5.3.1. Probleme generale

S-a arătat că introducerea unui voltmetru într-un circuit de curent continuu conduce la

modificarea structurii circuitului şi la afectarea valorii măsurate. În curent alternativ,

măsurarea tensiunilor electrice în regim permanent se efectuează la fel ca în curent continuu,

dar trebuie să se ţină cont de impedanţele interne (nu numai de partea rezistivă a acestora).

Să considerăm exemplul simplu al măsurării tensiunii la bornele unui generator de c.a.

cu un voltmetru magnetoelectric cu redresori (Fig.5.16).

Fig.5.16. Schema echivalentă.

Tensiunea măsurată de voltmetru are expresia:

VV

VV

mas

CRj

R

LjRE

Z

ZEU

1

1

1

1

1

000

(5.22)

Se constată o abatere maximă faţă de valoarea dorită E la VV CR12 . La această pulsaţie,

modulul impedanţelor are expresia:

2

2V

V

RjZ ,

21

22

202

020

VV CR

LRjZ (5.23)

iar condiţia de perturbare minimă conduce la:

12

21

24

20

2

0

2

20

VVVV CR

L

R

R

jZ

jZ

(5.24)

Pentru îndeplinirea acestei condiţii, nu este suficient ca rezistenţa internă a

voltmetrului să fie mult mai mare ca cea a sursei de tensiune:

RV RO (5.25.a)

ci trebuie îndeplinită şi condiţia:

5.3. Măsurarea

tensiunii

electrice

12

0

VV CR

L sau

VVV

R

LRC 0 (5.25.b)

În plus, aparatul trebuie utilizat doar în intervalul de frecvenţă indicat de fabricant.

O altă problemă care necesită atenţie, în special la măsurări (cu voltmetre,

osciloscoape, analizoare etc.) de tensiuni de frecvenţe ridicate, este necesitatea minimizării

influenţei conductoarelor de legătură. Să încercăm să dăm un răspuns la această întrebare: ce

lungime trebuie să aibă conductoarele de legătură şi ce tip de fir trebuie utilizat pentru a face o

măsurare cu o exactitate dorită?

Fig.5.17. Modelul liniei electrice lungi.

Pentru a răspunde la întrebare, să considerăm modelul unei linii ce funcţionează în gol,

linia fiind formată din două conductoare paralele (Fig.5.17). Adoptând modelul liniilor lungi

şi mărimile fiind periodice sinusoidale, rezultă ecuaţiile:

xU

x

xU 2

2

2

; CjGLjR 2

xILjRx

xU

(5.26)

Soluţia ecuaţiilor, în cazul care ne interesează pe noi (măsurarea tensiunii cu

voltmetru), se obţine considerând linia funcţionând în gol şi fără pierderi (R = 0, G = 0):

lUU ch21 ; LCj (5.27)

Caracteristica de frecvenţă este dată de relaţiile:

H() =

v

ljH

cos

1 ; tg = 0 (5.28)

unde 1v este viteza de propagare pe linie, ce nu depinde de geometria conductoarelor

ci numai de mediul ce separă cele două conductoare (v 200.000km/s în dielectric).

În Fig.5.18.a, este reprezentată caracteristica amplitudine-frecvenţă. Se observă că pot

apărea supratensiuni foarte mari pentru un cablu uzual.

a) b)

Fig.5.18. a) Caracteristica de frecvenţă; b) Impedanţa de intrare.

De exemplu, pentru un cablu coaxial cu 26,2r , v = 200.000 km/s,

având o lungime l = 0,2 m:

l

v

20

, MHz250

40

l

vf

Perturbaţia nu depăşeşte 0,1% dacă tensiunea are fmax = 7 MHz.

Impedanţa de intrare are expresia:

v

lj

C

L

Z i tg

(5.29)

modulul ei fiind reprezentat în Fig.5.18.b. Linia apare ca un scurtcircuit la frecvenţa

lvf 40 . În realitate, impedanţa de intrare se modifică funcţie de frecvenţă, între o valoare

foarte mare şi o valoare foarte mică, perturbând considerabil sistemul unde se face măsurarea.

5.3.2. Măsurări cu aparate analogice

Voltmetrele feromagnetice sunt compuse dintr-un instrument feromagnetic şi una

sau mai multe rezistenţe adiţionale Ra , montate în serie cu acesta.

Dacă exprimăm, în curent continuu, intensitatea curentului Io care parcurge bobina, în

raport cu tensiunea U de la bornele aparatului, atunci indicaţia a voltmetrului este

proporţională cu pătratul tensiunii:

2

22

)(2

1

2

1

aRR

U

d

dL

DI

d

dL

D

(5.30.a)

unde R este rezistenţa internă a instrumentului feromagnetic.

În curent alternativ sinusoidal, indicaţia este proporţio-nală cu pătratul valorii

efective a tensiunii:

222

2

)(2

1

LRR

U

d

dL

Da

(5.30.b)

Din cauza influenţei inductivităţii proprii L, voltmetrul prezintă erori de frecvenţă

suplimentare faţă de erorile instrumentul feromagnetic.

Voltmetrele electrodinamice sunt realizate dintr-un instrument electrodinamic (de

tip miliampermetru) înseriat cu o rezistenţă adiţională Ra, a cărei valoare depinde de intervalul

de măsurare al aparatului. Notând cu tR rezistenţa totală a bobinelor înseriate ale

instrumentului, se obţin expresiile deviaţiilor aparatului în cazul regimului permanent:

- în curent continuu :

2

20

12 11U

RRd

dM

Dt

(5.31.a)

- în curent alternativ sinusoidal:

2

220

12 11U

LRRd

dM

Dt

(5.31.b)

5.3.3. Utilizarea transformatoarelor

de măsurare de tensiune

Condiţiile de securitate cer ca aparatele de măsurare să fie alimen-

tate cu tensiuni joase (250….300V) şi să fie la potenţiale apropiate de cel al masei. Transformatoarele inductive de măsurare de tensiune îndeplinesc aceste două cerinţe,

permiţând, în plus, o standardizare a intervalelor de măsurare ale aparatelor din circuitul

secundar.

Un transformator de măsurare de tensiune este constituit dintr-un circuit feromagnetic

închis, confecţionat din tole, pe care se dispun atât înfăşurarea primară cu 1N spire, cât şi

înfăşurarea secundară cu 2N spire (Fig.5.19). La bornele înfăşurării primare, se aplică

tensiunea de măsurat 1U , iar la bornele înfăşurării secundare se leagă voltmetrul.

Principalele caracteristici metrologice sunt:

- Tensiunea primară nominală nU1 cu valorile: 0,33; 0,4; 0,5; 0,66; (3); (5); 6; 10; (15); 20;

(30); 35; 60/ 3 ; 110/ 3 ; 220/ 3 ; 400/ 3 kV;

a) b)

Fig.5.19. Transformator de măsurare de tensiune:

a) schema de principiu; b) simbol.

- Tensiunea secundară nominală nU2 având valorile: 100; 110; 110/ 3 ;100/ 3 V;

- Tensiunea maximă de lucru mU cea mai mare valoare efectivă a tensiunii între faze, care

poate apărea la bornele primare, în condiţii de exploatare corectă;

- Raportul de transformare nominal: n

nun

U

Uk

2

1

- Clasa de exactitate exprimată prin:

eroarea de tensiune (sau de raport) :

100100100%

2

1

2

1

1

11

u

uunun

masu

k

kk

U

U

U

Uk

U

UU

(5.32)

raportul real de transformare fiind kU

Uu 1

2

;

eroarea de unghi u - unghiul de defazaj dintre fazorul tensiunii primare 1U şi cel

al tensiunii secundare 2U ;

- Puterea aparentă secundară nominală pe care transformatorul o poate furniza circuitului

secundar, sub tensiunea secundară nominală, fără ca erorile să depăşească valorile nominale

admisibile. Valori normalizate: 10; 15; 25; 30; 50; 75; 100; 150; 200; 300; 400; 500 VA.

Din punct de vedere constructiv, transformatorul de măsurare de tensiune este

asemănător cu cel de curent, cu deosebirea că numărul de spire 1N al înfăşurării primare este

mult mai mare decât cel al înfăşurării secundare 2N . La bornele secundare (marcate cu a şi

x), se conectează un voltmetru cu rezistenţă internă mare. Studiul transformatorului de

tensiune este mult uşurat de rezultatele obţinute la cel de curent. Într-adevăr, relaţiile deduse

între curenţi, între curenţi şi flux rămân valabile, trebuind stabilite în plus doar relaţii între

tensiuni.

Schema echivalentă a transformatorului de măsurare de tensiune este prezentată în

Fig.5.20. Erorile transformatorului se deduc pe baza raportului de transformare, exprimat în

complex prin relaţia:

0

1

0

1

0

1

0

1

2

1 1L

R

R

Lj

L

L

R

R

N

Nk

nU

(5.33)

Fig.5.20. Schema echivalentă a transformatorului de tensiune.

Regimul normal de funcţionare este regimul de mers în gol iar regimul de scurtcircuit

este regim de avarie. Din acest motiv, atât în primarul, cât şi în secundarul transformatorului

de măsurare de tensiune, se montează siguranţe fuzibile.

5.3.4. Voltmetre digitale

Aparatele digitale au mai multe tipuri de scheme funcţionale, ce depind de caracterul

mărimii de măsurat, de modul de prezentare a rezultatului şi de performanţele impuse cu

privire la parametrii de calitate (exactitate, viteză etc.). Multimetrele digitale au la bază

voltmetrele digitale de tensiune continuă, celelalte funcţii realizându-se prin ataşarea unor

convertoare adecvate.

Schema funcţională a unui voltmetru digital de tensiune continuă cuprinde (Fig.5.21):

circuitul de intrare CI, convertorul analog-digital CAD, convertorul de cod CC, unitatea de

afişare zecimală UAZ şi un bloc de comandă BC, care coordonează funcţionarea întregului

aparat, prin comenzi locale (de la panou) sau comenzi de la distanţă (prin intermediul unei

interfeţe).

Circuitul de intrare are misiunea de a adapta tensiunea de măsurat la necesităţile

convertorului analog-digital. El conţine un amplificator cu rezistenţă mare de intrare, un

divizor de tensiune pentru intervalele de măsurare şi dispozitive suplimentare (filtre,

comutator automat de intervale etc.). Intervalele de măsurare ale voltmetrelor digitale sunt

realizate în rapoartele 1:10:100:100 (de exemplu, 0,2 V, 2 V, 20 V, 200 V). Numărul maxim

afişat pe fiecare gamă poate fi de forma 1999 ( la aparatele cu 3 1/2 cifre), 19999 (la

aparatele cu 4 1/2 cifre) etc.

Fig.5.21. Schema

funcţională a unui voltmetru

digital pentru tensiune continuă.

Convertorul analog-digital (CAD) utilizat determină tipul şi performanţele

voltmetrului. Voltmetrele cu CAD cu aproximări succesive au o viteză de conversie suficient

de ridicată, exactităţi de până la 0,01%, însă sunt sensibile la perturbaţii de tip serie.

Voltmetrele integratoare cu CAD tensiune-frecvenţă, cu viteză de conversie mică, se

întâlnesc, fie ca aparate de sine stătătoare (exactităţi limită 0,01%), fie ca sertare

interschimbabile ataşate numărătoarelor digitale universale. Cele mai răspândite sunt

voltmetrele digitale cu CAD dublă integrare, acest convertor întrunind cele mai multe calităţi

pentru măsurările curente: exactităţi de 0,01% cu afişaj 4 1/2 cifre, viteză de măsurare

convenabilă (5 - 20 măsurări pe secundă) şi factor foarte bun de rejecţie a tensiunilor de mod

comun.

Măsurarea puterii electrice impune utilizarea unor mijloace şi a

unor metode de măsurare, de o mare diversitate, pentru circuite

de curent continuu şi de curent alternativ. Se vor prezenta

elementele de bază ale tehnicilor de măsurare, inclusiv

situaţiile specifice care apar în regim deformant.

Măsurări în curent continuu

Puterea absorbită de un receptor R conectat într-un circuit de curent continuu se

defineşte ca produsul dintre tensiunea UR la bornele sale şi curentul IR care-l străbate:

P U IR R R (5.45)

Puterea debitată de un generator într-un circuit de curent continuu se defineşte ca

produsul dintre tensiunea UG la borne şi curentul IG debitat:

P U IG G G (5.46)

Din aceste definiţii rezultă metodele de măsurare a puterii electrice în curent continuu:

metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului şi metoda directă a wattmetrului.

Metoda ampermetrului şi voltmetrului

După locul de conectare în circuit al voltmetrului, se disting: montajul amonte

(Fig.5.36.a) şi montajul aval (Fig.5.36.b).

a) b)

Fig.5.36. Metoda ampermetrului şi voltmetrului pentru

măsurarea puterii electrice în c.c.: a) montaj

amonte; b) montaj aval.

Notând cu U şi I indicaţiile aparatelor, dacă se calculează puterea cu relaţia P UIm ,

apare o eroare sistematică de metodă din cauza consumurilor proprii ale acestor aparate. De

exemplu, în cazul montajului amonte, puterea reală debitată de generator este:

V

VGGGR

UUIIIUIUP

2

(5.47)

iar puterea reală absorbită de receptor se determină cu relaţia:

P U I U R I I UI R IQ R R A A 2 (5.48)

Aceste relaţii implică cunoaşterea rezistenţelor interne ale aparatelor de măsurare.

În Tabelul 5.2 sunt prezentate relaţiile de calcul pentru puterea electrică reală debitată

sau absorbită în cazul celor două montaje, cât şi eroarea absolută şi relativă de metodă.

Tabelul 5.2.

Puterea măsurată Eroarea absolută

Montaj P U I U I R I P R IR R R A m A 2 2 P P P R Im R A 2

Măsurarea

puterii electrice

amonte P U I U I

U

RP

U

RG G G

Vm

V

2 2

P P P

U

Rm G

V

2

Montaj P U I U I

U

RP

U

RR R R

Vm

V

2 2

P P P

U

Rm R

V

2

aval 22 IRPIRIUIUP AmAGGG

P P P R Im R A 2

Indiferent de modul de conectare al aparatelor, există relaţia:

P P P PG R A V (5.49)

Măsurări cu wattmetrul electrodinamic Pentru obţinerea wattmetrului electrodinamic, bobina fixă a instrumentului

electrodinamic, cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul a cărui putere se

măsoară, fiind parcursă de intensitatea curentului I din circuit. Bobina mobilă se conectează la

tensiunea de alimentare printr-o rezistenţă adiţională Ra, de valoare suficient de mare pentru a

limita curentul I2 prin bobină la valori raţionale (Fig.5.37).

Deviaţia acului indicator al aparatului:

1 112

D

dM

d

UI

R CP

w

(5.50)

este proporţională cu puterea electrică P = UI, iar CW este constanta wattmetrului (W/div).

În funcţie de conectarea bobinei de tensiune, măsurarea puterii în c.c. cu wattmetrul

electrodinamic se poate realiza prin metoda amonte sau aval (Fig.5.38). Puterea reală

consumată PR se calculează cu relaţiile:

- montaj aval: P PU

R

U

RR W

W V

2 2

(5.51)

- montaj amonte: P P r IU

RR W W

V

22

(5.52)

Fig.5.37. Wattmetrul

electrodinamic

în curent continuu.

Fig.5.38. Măsurarea puterii în

c.c. cu wattmetrul.

unde PW este puterea indicată de wattmetru, U şi I sunt indicaţiile voltmetrului, respectiv

ampermetrului, RW este rezistenţa bobinei de tensiune a wattmetrului, rW este rezistenţa

bobinei de curent a wattmetrului, iar RV este rezistenţa internă a voltmetrului.

Măsurări în circuite monofazate de curent alternativ

Expresiile puterilor

Puterea instantanee la un dipol electric este definită ca produsul valorilor instantanee

ale tensiunii u(t) la bornele dipolului şi intensităţii i(t) a curentului ce parcurge dipolul:

)()( titup (5.53)

În regim periodic, de perioadă T, se defineşte puterea activă P ca valoarea medie a

puterii instantanee într-un număr întreg de perioade:

P uinT

pdt

t

t nT

1

1

1

(5.54)

Pentru un circuit monofazat funcţionând în regim permanent sinusoidal, la care

tensiunea şi intensitatea curentului au expresiile:

u t U t 2 sin i t I t 2 sin

rezultă relaţiile de definiţie:

- puterea activă: P = UI cos

- puterea reactivă: Q = UI sin

- puterea aparentă: S = UI (5.55)

Puterea aparentă complexă S este definită, în reprezentarea în complex simplificat, ca

produsul dintre tensiunea complexă U şi curentul complex conjugat I :

S UI UI jUI P jQ

cos sin (5.56)

Partea reală a puterii complexe S este puterea activă P, partea imaginară este puterea

reactivă Q, modulul este puterea aparentă S, iar argumentul este egal cu defazajul :

P S Re ; Q S Im ; S S (5.57)

Măsurarea puterii active

Pentru măsurarea puterii active, conform definiţiei, este necesară multiplicarea

tensiunii şi a curentului urmată de medierea produsului cu ajutorul unui filtru trece-jos.

Schema generală este prezentată în Fig.5.39.

Fig.5.39. Principiul de măsurare pentru puterea activă.

Convertoarele de intrare furnizează semnale proporţionale şi în fază cu tensiunea ( u1 )

şi curentul ( u2 ). La ieşirea multiplicatorului, se obţine un semnal proporţional cu u u1 2 , iar

prin medierea în timp a acestui produs se obţine, la ieşirea filtrului trece-jos, un semnal

proporţional cu puterea activă. Elementul ce determină proprietăţile ansamblului este

multiplicatorul. Se folosesc două categorii de multiplicatoare:

a) Multiplicatoare cu ieşire în semnal neelectric, cum sunt instrumentele

electromecanice, a căror mărime de ieşire este un unghi de rotaţie.

Wattmetrul electrodinamic poate funcţiona şi în curent alternativ. În acest caz,

expresia deviaţiei este tot (5.50), unde P = UIcos reprezintă puterea activă măsurată de

aparat.

Pentru receptoarele alimentate din reţele având tensiuni nominale sub 1 kV şi care

absorb curenţi de ordinul amperilor, se utilizează wattmetre având parametrii Un şi In egali

cu sau mai mari decât parametrii nominali ai consumatorului.

În funcţie de modul de conectare a bobinei de tensiune, se disting două montaje

posibile: amonte şi aval (Fig.5.40.a şi b).

a) b)

Fig.5.40. Măsurarea puterii active cu wattmetrul în c.a.

monofazat: a) montaj amonte; b) montaj aval.

Pentru măsurări industriale, de exactitate mai scăzută, valoarea puterii măsurate

rezultă direct din citirea deviaţiei . Pentru măsurători de exactitate ridicată, trebuie

considerat consumul propriu al aparatelor introduse în montaj.

În cazul montajului amonte (Fig.5.40.a), puterea PW indicată de wattmetru are trei

componente:

22

IrR

UPP w

Vw

unde : - P este puterea activă consumată de receptor;

- VR

U 2

este puterea consumată de voltmetrul care are

rezistenţa internă RV;

- 2IrW este puterea consumată de bobina de curent a

wattmetrului, care are rezistenţa electrică rW.

Rezultă expresia corectă pentru puterea activă consumată:

P PU

Rr IW

VW

22 (5.58.a)

În cazul montajului aval (Fig.5.40.b), puterea indicată de wattmetrul PW are

componentele:

VWW

R

U

R

UPP

22

unde RW este rezistenţa electrică a bobinei de tensiune.

Rezultă expresia puterii consumate de receptor:

P PU

R

U

RW

W V

2 2

(5.58.b)

În circuitele monofazate în care tensiunile şi curenţii depăşesc valorile nominale ale

wattmetrului, se utilizează transformatoare de măsurare de curent şi de tensiune care, uzual,

au valorile nominale ale mărimilor secundare 5A (1A) şi respectiv 100V.

Măsurarea puterii active cu montajul indirect cu două transformatoare de măsurare se

realizează în cazul consumatorilor monofazaţi importanţi, alimentaţi cu tensiuni mai mari

decât tensiunea nominală a wattmetrului. Schema utilizată este prezentată în Fig.5.41.

Neglijând erorile introduse ale transfor-matoarelor de măsurare, puterea activă consumată de

receptorul Z: P U I1 1 1 cos (5.59)

se poate exprima în funcţie de cea indicată pe wattmetru:

P U IW 2 2 cos (5.60)

cu relaţia:

P k k Pu i Wn n1 (5.61)

În cazul în care se consideră că transformatoarele de măsurare au erori de raport (

I U, ) şi de unghi ( I U, ) ce pot afecta exactitatea măsurării, se poate calcula eroarea la

măsurarea puterii în montaj indirect.

Fig.5.41. Măsurarea puterii active în Fig. 5.42. Diagrama fazorială.

circuit monofazat cu

transformatoare de măsurare.

Diagrama fazorială a curenţilor şi tensiunilor în primarul şi secundarul

transformatoarelor de măsură este prezentată în Fig.5.42. Puterea activă consumată real în

circuitul primar este:

P U I U I1 1 1 1 1 cos , (5.62)

iar puterea indicată de wattmetrul conectat în secundarul transformatoarelor de măsurare are

expresia:

P U I U I U IW U I 2 2 2 2 2 2cos , cos (5.63)

Puterea activă din circuitul primar al transformatoarelor se poate scrie:

P k k P k k U Im in un W in un U I1 2 2 cos (5.64)

Eroarea relativă comisă la măsurarea puterii este:

P

P

P P

P

P

P

k k U I

U I

k I

I

k U

U

m m in un U I

in un U I

1

1

1 1

1

1

1

2 2

1 1

2

1

2

1

1 1

1

cos

cos

cos

cos

Conform definiţiilor erorilor de raport I şi U , rezultă:

k I

I

inI

2

1

1 ; k U

U

unU

2

1

1 (5.65)

Având în vedere că erorile de unghi sunt mici (de ordinul minutelor sau zecilor de

minute), se consideră: cos U I 1 , tg U I U I (în radiani) şi prin

neglijarea infiniţilor de ordin superior I U , I U Itg tg şi U U Itg tg

rezultă:

P

PI U U I

1

1

100% % % tg (5.66)

De obicei, erorile de unghi ale transformatoarelor de măsurare se indică în minute.

Având în vedere că 1 rad 3440 minute, relaţia (5.66) devine (cu U şi I în minute):

P

PI U U I

1

1

00291% % % . tg (5.67)

Expresia (5.67) arată că, la măsurarea puterii intervin erorile de raport şi de unghi ale

celor două transformatoare de măsurare. Termenul ( U I ) începe să aibă importanţă când

tg devine foarte mare, deci în circuite cu puternic caracter inductiv (de exemplu, la

măsurarea puterii absorbite de un transformator la funcţionarea în gol).

Măsurarea puterii reactive

Metoda indirectă se bazează pe deducerea prin calcul a puterii reactive:

Q S P 2 2 (5.68)

această relaţie fiind valabilă în regim sinusoidal.

În cazul circuitelor monofazate, se măsoară tensiunea U cu un voltmetru, intensitatea

curentului I cu un ampermetru şi puterea P cu wattmetrul şi se calculează:

Q UI P 2 2

Varmetrul electrodinamic permite măsurarea directă a puterii reactive. Din punct

de vedere constructiv, varmetrul se realizează pe baza instrumentului electrodinamic (tip

wattmetru), a cărui bobină de tensiune se montează în serie cu o inductanţă L foarte mare (sau

o capacitate C mică), încât curentul din bobina de tensiune să fie defazat cu /2 faţă de

tensiune (Fig.5.43.a şi b).

a) b)

Fig.5.43. Realizarea varmetrului.

Fig.5.44. Varmetru compensat.

De exemplu, pentru schema din Fig.7.43.a, rezultă indicaţia aparatului:

L

Qk

L

IUkIIkII UU

sin,cos (5.69)

Pentru schema din Fig.5.43.b, rezultă:

K CQ (5.70)

Indicaţiile acestor aparate sunt influenţate de variaţia frecvenţei faţă de frecvenţa

nominală a aparatului. De aceea, se construiesc varmetre compensate, cu două bobine de

tensiune cuplate pe acelaşi ax, una în serie cu o bobină, iar cealaltă în serie cu un condensator

(Fig.5.44). Indicaţia aparatului are expresia:

k

LC Q

1 (5.71)

Pentru o anumită valoare a lui L şi C, pentru care este îndeplinită relaţia LC 02 1 ,

rezultă o minimă influenţare a exactităţii aparatului.

Din cauza erorilor de frecvenţă, varmetrele nu ating exactitatea wattmetrului; în

consecinţă, pentru măsurarea puterii reactive, se utilizează wattmetre în montaje speciale,

alimentate cu tensiuni auxiliare.

b) Multiplicatoare cu ieşire în semnal electric, care sunt circuite electronice

neliniare, circuite cu dispozitive termoelectrice, cu generatoare Hall etc., a căror mărime de

ieşire este de obicei o tensiune continuă. Utilizarea multiplicatoarelor realizate cu dispozitive

semiconductoare prezintă, faţă de wattmetrele clasice, o serie de avantaje: sensibilitate

sporită, consum propriu redus, precizie ridicată, posibilitatea transmiterii la distanţă a

informaţiei de măsurare şi a prelucrării pe calculator a rezultatelor.

Măsurări în circuite trifazate de curent alternativ

Teorema Blondel pentru măsurarea puterii active

Fie un receptor oarecare Z, construit din impedanţe liniare, formând o reţea cu n

noduri şi alimentată printr-un circuit cu n conductoare (Fig.5.45). Puterea aparentă complexă

totală S transmisă receptorului este:

S V I V I V I V Ik k n n 1 1 2 2* * * *

... ... (5.72)

Exprimând potenţialele nodurilor în funcţie de diferenţele de potenţial faţă de un

punct N, de potenţial oarecare, expresia (5.72) devine:

S U I U I U I U IN N kN k nN n 1 1 2 2* * * *

... ... (5.73)

Din definiţia puterii active rezultă:

),cos(),cos(),cos(

}Re{}Re{

22221111

**

22

*

11

nnNnnNNNNN

nnNNN

IUIUIUIUIUIU

IUIUIUSP

n

k

knk PPPPPP1

21 ...... (5.74)

Puterea activă totală P, consumată de un receptor cu n faze oarecare, alimentat prin

intermediul unei linii cu n conductoare, este egală cu suma a n puteri active monofazate

(respectiv reactive monofazate), date de curenţi de linie I k , cu diferenţele de potenţial U kN

dintre cele n conductoare şi un punct N de potenţial oarecare.

O consecinţă imediată a teoremei lui Blondel este măsurarea puterii totale active P

într-un circuit cu n faze.

Puterea activă P se poate măsura într-un circuit polifazat cu n conductoare prin metoda

celor n wattmetre montate ca în Fig.5.46.a şi anume: bobinele de curent se montează în serie

pe fiecare fază, respectând polaritatea; bobinele de tensiune se conectează cu borna polarizată

la acelaşi conductor la care se află şi borna polarizată de curent, cealaltă extremitate fiind

legată la punctul comun N.

De remarcat că, dacă P P Pn1 2, ,..., , sunt indicaţiile celor n wattmetre, suma

P P P Pn 1 2 reprezintă puterea activă totală. Indicaţiile individuale nu au semnificaţie

fizică. Numai suma lor reprezintă puterea totală consumată. Unele indicaţii pot fi în sens

contrar gradaţiilor scării aparatelor şi pentru citirea lor se inversează legăturile la circuitul de

tensiune, iar puterea se consideră cu semnul minus.

Potenţialul punctului N fiind arbitrar rezultă că i se poate atribui acestui punct

potenţialul oricăreia dintre faze. Dacă N = k: U U U U U U U UN k N k kN kk nN nk1 1 2 2 0 ; ; ;

Relaţiile pentru puteri devin:

),cos(),cos(),cos( 222211 nnknnkkkkk IUIUIUIUIUUP (5.75)

Fig.5.45. Circuit polifazat.

a) b)

Fig.5.46.Metoda celor: a) n wattmetre; b) n-1 wattmetre.

rezultând că puterea activă se poate măsura şi prin metoda celor n-1 aparate, conectate ca în Fig.5.46.b, renunţându-se la aparatul de pe faza k. În această situaţie, bobinele de curent sunt

conectate în serie pe fazele 1,2,..., k-1, k+1,..., n, iar circuitele de tensiune se alimentează cu

diferenţele de potenţial între diversele conductoare şi faza k de referinţă.

Teorema lui Blondel prezintă următoarele caracteristici:

- este general valabilă pentru orice circuit polifazat, indiferent de gradul de nesimetrie

al tensiunilor de alimentare şi de gradul de dezechilibru al curenţilor de linie;

- este independentă de structura receptorului Z ;

- modificând potenţialul punctului N (prin conectare la diverse faze), indicaţiile celor n

aparate se vor schimba, dar suma lor rămâne mereu constantă;

- numărul n reprezintă numărul maxim de aparate; numărul n - 1 reprezintă numărul

minim de aparate ce se pot utiliza într-un circuit cu n faze pentru măsurarea puterii active

totale.

Circuite trifazate fără conductor neutru

În acest caz, n = 3 şi puterea activă rezultă din relaţia:

P S U IkNk

k

Re{ } Re{ }*

1

3

(5.76)

Puterea activă se poate măsura prin metoda celor trei wattmetre (dacă potenţialul

punctului N este oarecare), sau prin metoda celor două wattmetre (dacă se dă punctului N

potenţialul uneia dintre faze). Cele două metode de măsurare sunt valabile pentru orice circuit

trifazat fără conductor neutru, indiferent de gradul de nesimetrie al tensiunilor şi de

dezechilibrul curenţilor.

Pentru aplicarea metodei celor trei wattmetre, se porneşte de la expresia teoremei

Blondel, cu n = 3:

),cos(),cos(),cos(

}Re{}Re{

333322221111

*

33

*

22

*

11

IUIUIUIUIUIU

IUIUIUSP

NNNNNN

NNN

n

k

knk PPPPPP1

21 ...... (5.77)

Schema de montaj şi diagrama fazorială sunt reprezentate în Fig.5.47.

Fig.5.47. Metoda celor trei wattmetre pentru măsurarea

puterii active în circuite trifazate.

Dacă wattmetrele sunt identice, circuitele lor de tensiune având aceeaşi rezistenţă

internă, punctul N îşi va lua un potenţial astfel încât să se situeze în centrul de greutate al

triunghiului tensiunilor U U U12 23 31, , . Puterea totală este dată de relaţia (5.77), indicaţiile

P P P1 2 3, , ale wattmetrelor neavând, fiecare în parte, nici o semnificaţie fizică.

În cazul în care receptorul este conectat în stea şi se dă punctului N potenţialul

punctului N al stelei (legătura punctată din Fig.5.47), indicaţia fiecărui wattmetru în parte

capătă semnificaţie fizică, corespunzând puterii active consumate pe o fază.

În cazul circuitelor trifazate alimentate cu tensiuni simetrice şi având curenţi

echilibraţi, diagrama fazorială este cea din Fig.5.48. Relaţia (5.76) devine:

P U I E IkN k

k

k k

k

Re Re

1

3

1

3

(5.78)

având în vedere că U EkN k . Deoarece:

E E E1 2 3 , I I I1 2 3 şi E I,

se obţine:

P EI P 3 3 1cos

Fig.5.47. Diagrama fazorială. Fig.5.48.Metoda unui singur wattmetru.

Cele 3 wattmetre au indicaţii identice. Este suficient să se utilizeze un singur

wattmetru, a cărui indicaţie P1 se multiplică cu numărul aparatelor. Wattmetrul trebuie montat

astfel încât bobina lui de curent să fie parcursă de curentul unei faze, iar bobinei de tensiune

să i se aplice tensiunea de fază E. Apare necesitatea realizării unui punct neutru artificial

(Fig.5.48).

Fig.5.49. Metoda celor două wattmetre.

Pentru aplicarea metodei celor două wattmetre, se adoptă faza a doua ca fază de

referinţă (N = 2), expresia de calcul al puterii devenind:

),cos(),cos(

}Re{}Re{

332332112112

*

322

*

112

IUIUIUIU

IUIUSP

P = P1 + P2 (5.79)

În Fig.5.49, sunt prezentate schema de montaj şi diagrama fazorială pentru un circuit

cu tensiuni nesimetrice şi curenţi dezechilibraţi.

Pentru cazul particular al circuitului cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi :

U U U12 23 31 ; I I I I1 2 3

rezultă din diagrama fazorială:

cos , cosU I12 1 30 ; cos , cosU I32 3 30

Expresia (5.79) devine:

P UI UI P P cos cos30 30 1 2 (5.80)

cu cele două componente:

P UI1 30 cos ; P UI2 30 cos (5.81)

Din (5.81) se calculează :

- puterea activă trifazată: P P P UI 1 2 3 cos (5.82)

- puterea reactivă trifazată: Q P P UI 3 31 2 cos (5.83)

- defazajul:

tgQ

P

P P

P P

3

1 2

1 2

(5.84)

Circuite trifazate cu conductor neutru

Pentru circuitele trifazate cu conductor neutru (n = 4), teorema lui Blondel are forma:

P S U IkN k

k

Re Re

1

4

(5.85)

Puterea activă totală se poate măsura prin metoda celor 4 wattmetre (dacă potenţialul

punctului N are o valoare oarecare) sau prin metoda celor 3 wattmetre (dacă potenţialul

punctului N ia valoarea potenţialului uneia din faze).

În cazul metodei celor 4 wattmetre, relaţia (5.85) devine :

P U I U I U I U I

U I U I U I U I

U I U I U I U I

P P P P P

N N N oN o

N N N N

N N N oN o

o

Re

cos cos

cos cos

1 1 2 2 3 3

1 1 1 1 2 2 2 2

3 3 3 3 0 0

1 2 3

(5.86)

Schema de conectare a wattmetrelor este indicată în Fig.5.50.a.

a) b)

Fig.5.50. Metoda celor: a) 4 wattmetre; b) 3 wattmetre.

Cea mai folosită metodă este cea a celor 3 wattmetre, punctul N având potenţialul

neutrului (N = 0). Relaţia (5.85) capătă forma:

330330220220110110

330220110

,cos,cos,cos

Re

IUIUIUIUIUIUP

IUIUIUP

P = P1+P2+P3 (5.87)

iar schema de montaj a wattmetrelor este prezentată în Fig.5.50.b.

În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi

echilibraţi, la care:

U U U10 20 30 ; I I I 2 3 ; cos , cos , cos ,U I U I U I10 1 20 2 30 3

se constată că relaţia (5.87) ia forma particulară:

P U I P 3 310 1 1cos

Puterea activă se măsoară cu un singur wattmetru (Fig.5.51), a cărui indicaţie se

multiplică cu 3.

Fig.5.51. Măsurarea puterii active

în circuite cu conductor

neutru, tensiuni simetrice

şi curenţi echilibraţi.

1

Contoare de inducție

Aparatele utilizate pentru măsurarea energiei electrice se

numesc contoare. Ele conţin unul sau mai multe sisteme active

(care produc un semnal proporţional cu puterea electrică) şi un

dispozitiv integrator.

În funcţie de principiul de funcţionare, contoarele utilizate

pentru măsurarea energiei electrice în circuite monofazate şi

trifazate de curent alternativ pot fi:

- de inducţie;

- electronice ;

- digitale.

Instrumentele de inducţie se bazează pe interacţiunea

dintre fluxurile magnetice alternative şi curenţii induşi de aceste

fluxuri într-un disc de material conductor (aluminiu).

Un instrument de inducţie se compune (Fig.2.1.a) din

discul mobil (3) şi doi electromagneţi aşezaţi în imediata

vecinătate: electromagnetul (1) a cărui bobină este parcursă de

curentul i t1( ) şi electromagnetul (2) a cărui bobină este parcursă

de curentul i t2 ( ) . Electromagnetul (2), în forma de U, cu polii

spre disc, este aşezat tangenţial şi excentric faţă de ax.

2.1. Instrumentul

de inducţie

induc

2

Electromagnetul (1) are o formă mai complicată şi el poate fi

aşezat tangenţial (Fig.2.1 b).

Pentru a deduce expresia cuplului activ al instrumentului

de inducţie se consideră cei doi electromagneţi alăturaţi, dispuşi

radial, fluxul fiecăruia străbătând o singură dată discul. Notând:

i I t1 1 2 sin - curentul din bobina electromagnetului (1),

i I t2 2 2 sin( ) -curentul din bobina electromagnetului (2),

şi neglijând pierderile în fier şi în disc, expresiile celor două

fluxuri magnetice alternative din întrefier sunt:

1 1 2( ) sint t ; 2 2 2( ) sin( )t t (2.1)

a) b) c)

Fig.2.1. Instrumentul de inducţie.

Tensiunile electromotoare induse în disc datorită acestor

fluxuri magnetice variabile au expresiile:

ed t

dtE t1

11 2

2

( )

sin( )

ed t

dtE t2

22 2

2

( )

sin (2.2)

şi produc în disc curenţii turbionari:

ie

r

E

rt

ie

r

E

rt

11

1

1

1

22

2

2

2

2

2

2

2

t

t

sin( )

sin( )

(2.3)

3

Din interacţiunea curentului i1t cu fluxul 2 şi a curen-

tului i2t cu fluxul 1 rezultă forţe ce acţionează asupra discului,

valoarea medie a acestor forţe producând momentul cuplului

activ:

2121 ,sin aa km (2.4)

Cuplul rezistent este dat de curenţii induşi în disc, prin

mişcarea între polii magnetului permanent, fiind proporţional cu

fluxul magnetic m din întrefierul magnetului permanent şi cu

turaţia n a discului:

nkm mrr 2 (2.5)

Calităţile instrumentului de inducţie sunt determinate de

valoarea ridicată a cuplului activ, influenţa mică a câmpurilor

magnetice exterioare, capacitatea mare de supraîncărcare şi de

robusteţea construcţiei. Dezavantajele sunt datorate prezenţei

circuitelor magnetice ale celor doi electromagneţi, care au

caracteristica neliniară, pierderi în fier, erori de frecvenţă şi de

temperatură. Din aceste cauze instrumentele de inducţie se

realizează cu clase de exactitate 2 sau 2,5, mai rar 0,5 şi 1.

Pentru măsurarea energiei active în circuitele de curent

alternativ monofazat se utilizează contorul de inducţie.

În Fig.2.2 se prezintă construcţia dispozitivului de

măsurare, punându-se în evidenţă electromagneţii de curent şi de

tensiune, discul şi magnetul permanent ce produce cuplul de

frânare.

2.2. Contorul de

inducţie monofazat

induc

4

Fig.2.2. Dispozitivul de măsurare de inducţie.

Conectarea în circuit se realizează conform schemei din

Fig.2.3, în care se observă că bobina de curent se montează în

serie, iar bobina de tensiune se conectează în paralel cu receptorul.

Principiul de funcţionare se bazează pe instrumentul de

inducţie, la care cuplul activ este m ka a U I I U

sin , .

Deoarece fluxul U din întrefierul electromagnetului de

tensiune este proporţional cu tensiunea U la bornele receptorului,

se obţine expresia cuplului activ al contorului:

m k UIa a I U

' sin , (2.6)

5

Fig.2.3. Schema de conectare a contorului monofazat.

În Fig.2.4 se prezintă diagrama fazorială a contorului

monofazat de inducţie.

Fig.2.4. Diagrama fazorială. Fig.2.5. Diagrama fazorială

pentru =90 grade.

Neglijând pierderile în fier, fluxul magnetic I este în

fază cu intensitatea curentului I, iar fluxul magnetic U în fază

cu intensitatea curentului IU . Curentul UI care parcurge

înfăşurarea electromagnetului de tensiune este defazat cu unghiul

(defazaj intern al contorului) faţă de tensiunea U. Rezultă:

ma

kaUI ' ( )sin (2.7)

6

Dacă se realizează un defazaj intern 2

, cuplul activ

devine proporţional cu puterea activă consumată de receptor:

Pa

kUIa

kUIa

ka

m 'cos')2

sin(' (2.8)

Mişcării discului i se opune un cuplu de frânare produs de

un magnet permanent al cărui flux magnetic este m. Momentul

cuplului de frânare, apărut datorită mişcării discului cu turaţia n în

întrefierul magnetului permanent, are expresia:

nknkm rmrr'2 (2.9)

Ecuaţia de regim permanent:

m ma r 0 (2.10)

conduce la relaţia:

nkPk ra'' (2.11)

ce indică proporţionalitatea turaţiei discului cu puterea activă P.

Integrând în timp ambii membrii ai relaţiei (2.11), se

obţine expresia:

t

c

a

rtNkndt

k

kWdtP

0'

'

0 (2.12)

energia activă consumată de receptor fiind proporţională cu

numărul de rotaţii N efectuate de discul contorului în timpul t.

Dintre factorii care influenţează funcţionarea contorului de

inducţie se pot aminti:

- nerealizarea exactă a defazajului intern . Dacă2

atunci:

ma

kaUI k

aUI k

aUI ' ' 'sin( ) sin cos cos sin

ka

P ka

Q ka

P' ' 'sin cos (2.13)

şi contorul acuză erori suplimentare. Realizarea unghiului

2 pentru I In se obţine, în principal, cu o spiră în

scurtcircuit plasată în calea fluxului magnetic de tensiune U .

7

Fluxul magnetic variabil induce în spiră o t.e.m. E S defazată cu

2 în urma lui, iar E S conduce la apariţia unui curent I S prin

spiră. Acest curent creează un flux magnetic suplimentar S (în

fază cu I S ), iar din însumarea fluxurilor magnetice U şi S

apare fluxul rezultant de tensiune ru (Fig.2.5). Reglajul exact al

unghiului 2

se realizează pe baza aceluiaşi principiu, cu

câteva spire plasate pe electromagnetul de curent, închise pe o

rezistenţă variabilă. Se reglează astfel defazajul fluxului I faţă

de I, până când unghiul dintre fluxuri devine exact 2

.

- frânarea suplimentară datorită fluxurilor I şi U .

Momentul cuplului de autofrânare de tensiune are

expresia:

nUknkm uUuau2'2 (2.14)

Din cauza sa discul se roteşte mai încet iar contorul înregistrează,

în minus. Deoarece nUU , se compensează acest cuplu de

autofrânare, la alimentarea cu tensiune nominală, prin reglarea

poziţiei magnetului permanent (deci a momentului cuplului de

frânare).

Momentul cuplului de autofrânare de curent:

nIknkm IIIaI

2'2 (2.15)

este cel ce introduce erori importante, în special la suprasarcini

( nII ). Compensarea sa se realizează prin utilizarea unui şunt

magnetic în circuitul magnetic al electromagnetului de curent;

şuntul magnetic funcţionează nesaturat la nII , iar la nII se

saturează şi provoacă o creştere mai mare a fluxului I din

întrefier şi deci a cuplului activ.

- frecările în paliere şi în mecanismul integrator. La curenţi

mici momentul cuplului activ scade foarte mult şi începe să se

8

simtă influenţa frecărilor. Pentru micşorarea acestora se utilizează

lagăre speciale cu safire sintetice sau cu suspensie magnetică.

Compensarea influenţei frecării se realizează cu un şurub aşezat în

calea fluxului magnetic de tensiune, plasat într-o poziţie

nesimetrică, ce creează o disimetrie a fluxului U şi produce un

cuplu suplimentar de acelaşi sens cu cel activ.

- influenţe exterioare datorate mediului. Contoarele de inducţie

sunt astfel construite, încât influenţele datorate variaţiilor unor

mărimi ca: frecvenţa, tensiunea, temperatura, câmpurile exterioare

etc., să se încadreze în anumite limite impuse prin norme.

- influenţa regimului deformant. Dintre cauzele de erori ale

contorului de inducţie în regim deformant sunt de remarcat:

dependenţa de frecvenţă a fluxurilor utile;

prezenţa armonicelor în fluxurile utile din întrefier

(datorită neliniarităţii caracteristice de magnetizare);

amortizările suplimentare date de armonici.

Erorile produse de existenţa regimului deformant pot depăşi

sensibil pe cele impuse de clasa de exactitate a aparatului, situaţie

ce are repercusiuni asupra facturării energiei.

Construcţia contorului prezintă unele particularităţi

tehnologice. Carcasa este realizată dintr-o placă de bază metalică

sau din bachelită şi dintr-un capac din aluminiu, policarbonat,

bachelită sau sticlă. Şasiul este executat din aliaj de aluminiu cu

siliciu şi asigură o fixare precisă a circuitelor magnetice, a

palierelor echipajului mobil, a mecanismului integrator şi a

magnetului permanent de frânare. Echipajul mobil constă dintr-un

disc de aluminiu fixat pe un ax din oţel inoxidabil, o bucşă de

ghidare, un dispozitiv de mers în gol şi un şurub fără sfârşit care

angrenează cu mecanismul integrator. Echipajul mobil este fixat

în contor prin intermediul a două paliere: palierul superior şi

palierul inferior cu simplu sau dublu safir. Magnetul de frânare

este executat dintr-o pastilă cu doi poli al cărei material asigură o

stabilitate îndelungată cuplului de frânare. Mecanismul

înregistrator este alcătuit din şase role de tablă de aluminiu pe care

9

sunt imprimate cifre. Blocul de borne are corpul confecţionat din

bachelită, iar bornele de curent şi de tensiune din alamă. Capacul

bloc borne este metalic sau din bachelită şi este prevăzut cu

schema de conexiuni specifică contorului. Pentru protecţia

blocului de borne, capacul bloc borne se sigilează în două puncte.

Caracteristicile metrologice ( curba erorilor în funcţie de

sarcină şi curbele variaţiei erorilor funcţie de frecvenţă şi

tensiune) sunt prezentate în Fig.2.6.

Fig.2.6. Caracteristici metrologice.

Contoarele trifazate reunesc în acelaşi aparat două sau trei

sisteme active (comportând fiecare câte un electromagnet de

curent şi unul de tensiune), ale căror cupluri active acţionează

asupra aceluiaşi ax, astfel încât cuplul activ total este proporţional

cu puterea activă trifazată, iar contorul măsoară energia totală din

circuitul trifazat. Simbolurile utilizate pentru contorul trifazat de

energie activă sunt de forma:

Fig.8.6. Caracteristici

metrologice.

2.3. Contoare trifazate de

inducţie pentru energie

electrică activă

10

T - CA mn

cu semnificaţia:

T - trifazat ; C - contor ; A - energie activă;

m = 3(4) - numărul de faze al reţelei trifazate

n = 2(3) - numărul de sisteme active monofazate ale

contorului

2.3.1. Circuitele trifazate fără conductor neutru

În circuitele trifazate fără conductor neutru se folosesc

numai contoare de inducţie cu două sisteme active monofazate,

care acţionează fie separat asupra câte unui disc fixat pe acelaşi

ax, fie asupra unui disc comun (mai rar).

Fig.2.7. Montarea directă a contorului T-CA 32.

Montarea celor două sisteme în circuit se face după metoda

rezultată din teorema Blondel adoptând faza a doua ca fază de

referinţă (N = 2). Expresia de calcul a puterii este:

P S U I U I

P U I U I U I U I P P

Re Re

cos , cos ,

12 1 32 3

12 1 12 1 32 3 32 3 1 2

11

Schema de conexiuni a contorului realizat pe acest

principiu este prezentată în Fig.2.7. Momentele cuplurilor active

au expresiile:

- pentru primul sistem activ:

1,12cos1121 IUIUakam (2.16)

- pentru al doilea sistem activ:

3,32cos3322 IUIUakam (2.17)

Cuplul activ total este :

Pkmmm aaaa 21 (2.18)

Rezultă că acest tip de contor, integrând puterea activă

totală P, va măsura energia activă din circuitul trifazat.

Se construiesc frecvent contoare trifazate de energie

activă:

T- CA 32 - contor trifazat pentru energie activă, clasă2

T-CA 32 P - contor trifazat pentru energie activă, clasă1

2.3.2.Circuite trifazate cu conductor neutru

Măsurarea energiei active în circuitele trifazate cu

conductor neutru se face prin intermediul contoarelor de inducţie

trifazate cu trei sisteme active monofazate. Momentele cuplurilor

active au expresia:

- pentru primul sistem activ:

1,10cos1101 IUIUakam (2.19)

- pentru al doilea sistem activ:

2,20cos2202 IUIUakam (2.20)

- pentru al treilea sistem activ:

12

3,30cos3303 IUIUakam (2.21)

Rezultă cuplul activ total:

Pakamamamam 321

(2.22)

Schema de conectare este prezentată în Fig.2.8.

Fig.2.8. Contor trifazat CA 43.

2.4.1.Circuite trifazate cu tensiuni simetrice

Măsurarea energiei reactive în circuitele trifazate

alimentate cu tensiuni simetrice se realizează cu ajutorul

contoarelor trifazat alimentate cu tensiuni auxiliare. Simbolurile

utilizate pentru contoarele de energie reactivă alimentate cu

tensiuni auxiliare sunt:

T - CR mn

ele având următoarele semnificaţii:

2.4. Contoare trifazate de

inducţie pentru energie

electrică reactivă

13

T - trifazat ; C - contor ; R - energie reactivă

m = 3 (4) – reprezintă numărul de faze al reţelei trifazate

n = 2 (3) – reprezintă numărul de sisteme active

monofazate de măsură ale contorului.

Principiul de realizare al contorului de energie reactivă

alimentat cu tensiuni auxiliare se deduce pornind de la expresia

cuplului activ al unui contor de inducţie :

UIUIakUIIUakam ,sin),sin( (2.23)

Ca acest cuplu să devină proporţional cu puterea reactivă

Q trebuie să fie îndeplinită condiţia:

IUUI ,, (2.24)

Se observă că este necesară aplicarea la bobina de

tensiune, în locul tensiunii u U t 2 sin , a unei tensiuni

auxiliare ua

Ua

t 2 sin( ) , defazată cu unghiul înaintea

tensiunii U (Fig.2.9). În această situaţie, < sin),( UaI şi

cuplul activ al contorului devine proporţional cu puterea reactivă:

ma

kaU

aI k

a

Ua

UUI k

a

Ua

UQ sin sin (2.25)

Fig.2.9. Diagrama fazorială.

Deoarece în acest caz Ua este defazat înaintea I , discul

contorului se învârte invers şi de aceea, pentru păstrarea sensului

14

corect de rotaţie, se alimentează bobina de tensiune cu tensiunea

aU , defazată în acest caz cu unghiul )( faţă de U .

În concluzie, pentru ca să se poată măsura cu un contor de

inducţie monofazat, având unghiul intern , energia reactivă a

unui consumator parcurs de curentul I şi având la borne tensiunea

U, conectarea se face astfel:

- bobina de curent se montează în serie cu consumatorul,

fiind parcursă de curentul I;

- bobina de tensiune se alimentează cu o tensiune

auxiliară )( aU defazată cu faţă de tensiunea U .

Obţinerea tensiunilor auxiliare este greu de realizat practic

în circuite monofazate sau trifazate cu tensiuni oarecare, însă este

comodă în circuitele trifazate cu tensiuni simetrice pentru

contoarele cu unghiuri interne = 3

şi = 2

.

Pentru circuitele trifazate fără conductor neutru puterea

reactivă este dată de relaţia:

Q U I U I Q Q Im{ * *}12 1 32 3 1 2 (2.26)

În situaţia tensiunilor simetrice se pot utiliza contoare cu

două sisteme active monofazate ce pot avea unghiul intern de

valoare = 3

sau = 2

.

a) Contor T - CR 32 3

Tensiunile auxiliare aU sunt defazate cu un unghi egal cu

32

3 în urma tensiunilor ce intervin în teorema

Blondel. Conform diagramei fazoriale din Fig.2.10 aceste tensiuni

auxiliare vor fi :

1323 21UUUU aa (2.27)

15

Primul sistem de măsurare al contorului va avea bobina de

curent parcursă de I1 , iar bobina de tensiune alimentată cu

U Ua1

23 , în timp ce al doilea sistem va avea bobina de curent

parcursă de curentul I3 , iar bobina de tensiune alimentată cu

U Ua2 13 . Schema de montaj este prezentată în Fig.2.11.

Fig.2.11. Contor de energie reactivă CR 32 = 3 .

b) Contor T - CR 32 2

Tensiunile auxiliare sunt defazate cu unghiul

22 faţă de cele ce intervin în relaţia (2.26).

Conform diagramei fazoriale din Fig.2.12 aceste tensiuni auxiliare

vor fi :

Fig.2.10. Diagrama fazorială.

16

13 21; EUEU aa (2.28)

Rezultă schema de montaj din Fig.2.13, unde se observă

necesitatea realizării unui punct neutru artificial cu ajutorul unei

impedanţe Z egală cu impedanţa bobinei circuitului de tensiune.

Fig.2.13. Contor CR 32 2

.

Pentru circuitele trifazate cu conductor neutru, alimentate

cu tensiuni simetrice, puterea reactivă este dată de relaţia:

321}*330

*220

*110Im{ QQQIUIUIUQ (2.29)

deci contorul va avea trei sisteme active monofazate. Se utilizează

contoare de energie reactivă cu 3 sau 2 .

Fig.2.12. Diagrama fazorială.

17

a) Contor T - CR 43 3 .

Tensiunile auxiliare defazate cu 32 sunt:

;;; 103020 321UUUUUU aaa (2.30)

Primul sistem activ monofazat are bobina de curent

parcursă de I1 iar bobina de tensiune are aplicată tensiunea U 20 ,

cel de-al doilea sistem monofazat are bobina de curent parcursă de

I 2 şi la bobina de tensiune are aplicată tensiunea U 30 , iar cel de-

al treilea sistem monofazat are bobina de curent parcursă de I3 şi

bobina de tensiune are aplicată tensiunea U10 (Fig.2.14).

Fig.2.14. Contor CR - 43 3 .

b) Contor T - CR 43 2 .

Tensiunile auxiliare sunt în această situaţie :

123123 321;; UUUUUU aaa (2.31)

Schema de montaj este prezentată în Fig.2.15.

18

Fig.2.15. Contor CR - 43 2 .

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

1

Montarea contoarelor şi

erori de măsurare

În cazul când tensiunile şi curenţii din circuit depăşesc

valorile nominale ale contoarelor trifazate, acestea trebuie

conectate prin intermediul transformatoarelor de măsurare. Se pot

utiliza montaje cu transformatoare de măsurare de curent sau de

tensiune şi montaje indirecte, cu ambele tipuri de transformatoare

de măsurare.

În Fig.4.1, se prezintă conectarea contoarelor în montaj

indirect, împreună cu aparatele necesare pentru măsurarea

curenţilor, tensiunilor, puterilor active şi reactive.

Montaje indirecte

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

2

Fig.4.1. Montaj indirect, circuit trifazat fără conductor neutru.

Pentru a monta corect un contor, trebuie respectate schema

de conexiuni indicată de fabricant precum şi reţeaua electrică în

care se introduce aparatul. Montarea corectă presupune

cunoaşterea succesiunii fazelor reţelei şi respectarea aceloraşi

succesiuni la bornele de tensiune ale contorului. De asemenea, se

impune realizarea concordanţei între bornele contorului şi ale

transformatoarelor de măsurare, respectându-se polaritatea

acestora.

La contoarele monofazate, erorile de montaj sunt rare,

datorită schemelor simple, iar identificarea legăturilor se face

uşor. Cea mai frecventă eroare constă în inversarea sensului de

circulaţie a curentului în bobină, ceea ce are ca urmare rotirea

discului în sens contrar celui normal; această eroare poate fi uşor

observată şi remediată.

La contoarele trifazate, nerespectarea succesiunii corecte a

fazelor conduce la apariţia erorilor. De asemenea, înlocuirea unui

conductor de fază cu conductorul neutru, în afara faptului că

determină o înregistrare greşită a energiei, poate produce arderea

bobinelor de tensiune, din cauza aplicării tensiunii de linie în loc

de cea de fază.

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

3

La montarea indirectă a contoarelor prin transformatoare

de măsurare, cauzele care pot produce erori sunt şi mai

numeroase. Se pot conecta greşit circuitele de curent sau de

tensiune ale contoarelor la înfăşurările secundare ale

transformatoarelor de măsură sau se poate întrerupe un conductor

de legătură între contor şi transformatorul de măsură. Un exemplu

de conectare greşită este prezentat în Fig.4.2, unde s-au inversat

legăturile la borne de curent ale primului sistem de măsurare.

Fig.4.2. Conectare greşită.

La conectarea corectă, puterea integrată de contor este:

)*332

*112Re( IUIUP (4.1)

care, în cazul unei sarcini trifazate echilibrate şi al tensiunilor

simetrice, devine:

cos3

30cos30cos 332112

ll IUP

IUIUP

(4.2)

În cazul inversării curentului de pe faza întâia, puterea

integrată are expresia:

]*332)*

1(12Re[' IUIUP (4.3)

relaţie care devine pentru sarcina trifazată echilibrată:

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

4

sin'

)30cos(332

)30180cos(112

'

lI

lUP

IUIUP

(4.4)

Rezultă:

P P ctg KP ' '3 (4.5)

coeficientul de corecţie K variind în funcţie de defazajul

circuitului. Pentru 0 , discul contorului se opreşte, la 600

aparatul măsoară corect etc.

Fig.4.3. Defecte la montarea contorului trifazat.

Tabelul 4.1.

1. Arderea siguranţei de pe faza 1

- punctul a - K

2 3

3 tg

2. Arderea siguranţei de pe faza 3

- punctul b -

3. Arderea siguranţei de pe faza 2

- punctul c -

K = 2

tg3

32

K

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

5

În cazul montajelor indirecte cu transformatoare de

măsurare de tensiune (Fig.4.3), factorul de corecţie K pentru

diverse defecte este prezentat în Tabelul 4.1.

De exemplu, în cazul arderii siguranţei de pe faza a doua,

eroarea nu depinde de factorul de putere din circuit şi contorul

măsoară jumătate din energia reală.

Marii consumatori, cu pondere considerabilă în utilizarea

energiei electrice, sunt urmăriţi cu multă atenţie, pentru

aplatizarea curbei de sarcină a sistemului energetic. Din aceste

motive, tarifarea se face atât după valoarea energiei, cât şi după

momentul din zi în care s-a consumat, unele situaţii având în

vedere şi puterea sub care se transferă energia. Este deci vorba, pe

de o parte, de contorizarea separată în diverse ore ale zilei sau ale

nopţii, şi pe de altă parte, de înregistrarea valorii maxime a puterii

debitate spre consumator.

Când consumatorul posedă instalaţii de producere a

energiei electrice, pe care o poate debita în sistemul energetic, este

necesar a se prevedea modalităţi distincte de înregistrare a

energiei scurse în cele două sensuri. Din aceste considerente, s-au

dezvoltat contoare prevăzute cu funcţii suplimentare.

Contoarele cu dublu tarif se utilizează la măsurarea

energiei electrice transmise spre consumatori, în scopul stimulării

acestora pentru a funcţiona în special în orele de sarcină mică,

tariful fiind, în acest timp, mai redus.

Contorul face distincţia între energia consumată în orele de

vârf de sarcină şi aceea consumată în orele de gol. Din acest

motiv, în contorul echipat cu sistemele de măsurare necesare, se

montează două sisteme de totalizare acţionate de la acelaşi ax al

Contoare de inducţie cu

funcţii suplimentare

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

6

contorului. Cuplarea unuia sau a altuia din aceste două

totalizatoare cu role se face cu un releu electromagnetic de

separare acţionat din exterior. Releul electromagnetic se

acţionează în curent continuu obţinut prin redresarea tensiunii

alternative ce alimentează şi contorul (Fig.4.4). Cadranul 2C al

contorului se foloseşte pentru tariful cu preţ ridicat, iar cadranul

C1 pentru tariful cu preţ redus. În mod uzual, contorul cu dublu

tarif se montează împreună cu un ceas de contact de tip electric,

care asigură comanda în timp a releului electromagnetic. Acest

ceas de contact poate închide şi deschide un contact ce suportă

curenţi de ordinul 1 A, pe o durată reglabilă, minimum 1 oră.

Fig.4.4. Contor cu dublu tarif.

Contoarele de vârf se utilizează atunci când energia se

facturează global până la o anumită putere consumată, iar pentru o

putere superioară limitei stabilite, consumată accidental de abonat,

energia este tarifată în kWh. Astfel, abonatul poate consuma o

putere mai mare decât cea fixată, plătind însă suplimentar. Dacă

puterea consumată rămâne sub cea limită, discul contorului stă pe

loc. Această funcţie se realizează printr-un dispozitiv care se

ataşează la un contor normal, dispozitiv realizat pe baza unui

resort care furnizează un cuplu antagonist constant (şi reglabil),

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

7

determinat de valoarea limită a sarcinii, începând de la care

contorul trebuie să înregistreze.

Contorul de depăşire serveşte la înregistrarea consumului

care depăşeşte o anumită limită fixă, separat de consumul total

( Fig.4.5).

Consumul ce depăşeşte pe cel corespunzător puterii limită

se plăteşte cu un preţ mai ridicat. Contorul de depăşire se

utilizează în cazul în care lipsa de putere disponibilă (la vârf de

sarcină) determină un preţ mai ridicat al energiei consumate în

acest interval de timp.

Contorul cu indicator de putere maximă se utilizează în

sistemul de tarifare a energiei în care, în afara energiei înregistrate

în perioada de taxare, se ţine seama şi de puterea maximă

absorbită în acest interval de timp. Puterea maximă absorbită de

consumator se determină ca medie pe un interval scurt de timp, de

regulă 15 minute. Funcţiile unui contor cu indicator de putere

maximă sunt multiple, putând conţine şi dublul sistem de tarifare,

din care un sistem funcţionează simultan cu înregistrarea puterii

maxime, iar celălalt atunci când se deconectează mecanismul

respectiv. Contorul este prevăzut cu releul de conectare al tarifului

de noapte, acesta urmând să sisteze măsurarea puterii maxime.

Comanda acestui releu se poate da de la un ceas de contact, plasat

alături de contor, sau centralizat, de la un sistem de telecomandă

pentru mai mulţi consumatori. Celelalte funcţii ale contorului cu

indicator de putere maximă sunt:

Fig.4.5. Referitor la

contorul de

depăşire.

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

8

- integrarea puterii pe un interval de timp;

- memorarea valorii energiei integrate;

- afişarea acestei valori;

- afişarea şi memorarea celei mai mari valori pe care a

avut-o energia în diverse intervale de integrare;

- anularea tuturor informaţiilor afişate după citirea

contorului, la sfârşitul perioadei de facturare.

Un exemplu de aparat de acest tip îl reprezintă contorul

trifazat de energie activă cu dublu tarif şi dublu indicator tip 1 CA

2 IMDT. Aparatul este destinat înregistrării energiei electrice

active consumate în reţele cu sau fără conductor neutru şi

măsurării concomitente a puterii maxime absorbite de

consumatori. Părţile componente sunt:

- contorul de comandă, care este un contor obişnuit cu

două sau trei sisteme de măsurare;

- mecanismul cu dublu indicator de maxim.

Schema de montaj pentru contorul 1 CA 2 IMDT cu trei

sisteme, conectat prin transformatoare de măsurare de curent, este

prezentată în Fig.4.6.

Fig.4.6. Schema de conectare pentru contorul 1 CA 2 IMDT.

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

9

Mecanismul indicator de maxim preia mişcarea de la

echipajul mobil al contorului şi indică puterea maximă cerută de

consumator pe fiecare tarif. Puterea maximă este de fapt maximul

puterilor medii determinate pe intervale de câte 15 minute.

Perioada de integrare de 15 minute este dată de un micromotor

sincron cu reductor, înglobat în contor. Acesta acţionează o camă

la sfârşitul fiecărei perioade de integrare şi închide un contact

electric pentru un timp scurt ( 4… 5) secunde. Prin acest contact,

se alimentează cuplajul electromagnetic din mecanismul cu

indicator de maxim, care determină revenirea la zero a acului

indicator şi începutul unui nou ciclu de măsurare. Acul indicator

pasiv rămâne în poziţia corespunzătoare puterii maxime cerute.

Contorul cu un singur sens de înregistrare este prevăzut

cu o frână mecanică ce nu permite discului să se rotească decât

într-un singur sens. Se utilizează pentru contorizarea energiei

electrice într-un sens bine definit (sistem consumator,

consumator sistem) fiind folosit acolo unde consumatorii

dispun şi de posibilităţi proprii de producere a energiei electrice,

pe care o pot livra sistemului energetic.

Fig.4.7. Conectarea contorului cu generator de impulsuri.

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

10

Contorul cu generator de impulsuri se utilizează pentru

transmiterea la distanţă a energiei electrice sub formă de

impulsuri, la diferite aparate receptoare. Din punct de vedere

constructiv, contoarele cu generator de impulsuri sunt contoare

trifazate în care s-a montat un traductor de turaţie. Schema de

conexiuni este prezentată în Fig.4.7.

Din analiza lanţurilor de măsurare specifice utilizate pentru

energie electrică, rezultă că există două elemente care conduc la

apariţia unor erori mari la măsurarea puterii electrice (şi implicit,

la măsurarea energiei electrice): contorul de energie şi

transformatoarele de măsurare.

Cele mai importante creşteri ale erorilor de măsurare se

datorează transformatoarelor de măsurare inductive, în special

transformatoarelor de curent. Regimurile de funcţionare la curenţi

mici, cu semnale deformate şi în prezenţa unor defazaje mari între

curenţi şi tensiuni, sunt cauzele esenţiale ale creşterii erorilor de

măsurare. Cu toate problemele ridicate de aceste transformatoare

clasice de măsurare, este clar că nu se va putea renunţa la prezenţa

lor în lanţurile de măsurare, din cauza costurilor enorme implicate

într-o acţiune de acest tip.

Măsurarea mărimilor electrice în instalaţiile

electroenergetice implică utilizarea transformatoarelor de

măsurare (de curent şi de tensiune). Acestea au fost alese încât

parametrii nominali să permită o măsurare corectă a valorilor

efective ale curenţilor şi ale tensiunilor.

Schema montajului pentru măsurarea puterii active într-un

circuit monofazat de curent alternativ cu utilizarea transforma-

SURSE DE ERORI LA

MĂSURĂRI ÎN CIRCUITE

TRIFAZATE

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

11

toarelor de măsurare este prezentată în Fig.4.8. Diagrama fazorială

a curenţilor şi tensiunilor din circuitul primar şi din cel secundar al

transformatoarelor de măsurare este prezentată în Fig.4.9.

Fig.4.8.Măsurarea puterii active Fig.4.9.Diagrama fazorială.

în circuit monofazat.

Puterea activă reală consumată în circuitul primar are

expresia:

11111 ,cos IUIUP (4.6)

iar puterea indicată de wattmetrul conectat în circuitul secundar al

transformatoarelor de măsurare se determină cu relaţia:

IUW IUIUIUP cos,cos 222222 (4.7)

Puterea activă din circuitul primar al transformatoarelor se

determină cu relaţia:

IUuninWuninm IUkkPkkP cos221 (4.8)

Eroarea relativă de măsurare a puterii electrice, definită

prin relaţia:

1

cos

cos

1

1

2

1

2

1

1

1

11

1

1

IUunin

mm

U

Uk

I

Ik

P

P

P

PP

P

P

(4.9)

conduce la expresia:

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

12

tg0291.0%%%%1

1IUUIW

P

P

(4.10)

Erorile de unghi U şi I ale transformatoarelor de măsurare

sunt exprimate în minute, iar W reprezintă eroarea proprie a

aparatului de măsurat.

Expresia (4.10) arată că, la măsurarea puterii electrice

active prin intermediul transformatoarelor de măsurare, intervin

erorile de raport şi de unghi ale celor două transformatoare de

măsurare. În Fig.4.10.a, este reprezentată grafic eroarea relativă

de măsurare, provocată de erorile de unghi ale transformatoarelor

de măsurare, conform expresiei:

tg0291.0% IU (4.11)

Eroarea totală de măsurare a puterii reactive (energiei

reactive) are o expresie similară:

ctg0291.0%%%%1

1IUUIVAR

Q

Q

(4.12)

Eroarea relativă de măsurare a puterii reactive, datorată

erorilor de unghi ale transformatoarelor de măsurare, este

proporţională cu cotangenta unghiului de defazaj (Fig.4.10.b):

ctg0291.0% IU (8)

a) b)

Fig.4.10. Eroarea la măsurarea: a) puterii active; b) puterii reactive.

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

13

În concluzie, eroarea de măsurare a puterii (energiei)

electrice depinde de erorile de unghi ale transformatoarelor de

măsurare, fiind ponderată de valoarea defazajului din circuit.

Deoarece defazajul din circuit variază continuu, se pot

exprima aceste erori de măsurare ca fiind datorate unei variaţii de

fază. Din analiza teoretică, au rezultat următoarele relaţii:

]ctg)sin(1)[cos(/

]tg)sin(1)[cos(/

QQ

PP (4.13)

Variaţia acestor erori relative în funcţie de defazajul se prezintă

în Fig.4.11; se observă nelinearitatea fenomenelor.

Fig.4.11. Eroarea de măsurare a puterii active şi reactive.

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

14

Rezultatele studiului conduc la următoarele observaţii:

- erorile de măsurare ale puterii şi energiei electrice

(activă şi reactivă) sunt proporţionale cu cele făcute la măsurarea

valorilor efective ale tensiunii, curentului, respectiv cu eroarea de

măsurare proprie a aparatului conectat în secundarul

transformatoarelor de măsurare;

- eroarea de măsurare a puterii (energiei ) active P (Wa),

datorată variaţiei defazajului, este cu atât mai importantă cu cât

valoarea defazajului este mai mare.

- eroarea de măsurare asupra puterii (energiei) reactive

Q(Wr), datorată variaţiei defazajului, are o variaţie inversă celei

pentru P.

Deci, existenţa unor erori de unghi mari ale transforma-

toarelor de măsurare va conduce la apariţia unor erori importante

la măsurarea puterilor şi energiilor, mai ales în cazul în care

defazajul sarcinii este important.

O problemă complexă o reprezintă aprecierea erorilor de

măsurare a puterilor (energiilor) electrice în reţelele trifazate:

În cazul sistemului trifazat cu conductor neutru, se pot

utiliza relaţiile obţinute pentru circuitul monofazat. Considerând

sistemul trifazat ca fiind constituit din trei sisteme monofazate:

321

330330220220110110

330220110

,cos,cos,cos

Re

PPPP

IUIUIUIUIUIUP

IUIUIUP

(4.14)

Dacă erorile celor trei sisteme monofazate sunt

321 ,, PPP atunci eroarea totală se determină cu relaţia:

321

332211

PPP

PPPPPPP

(4.15)

Acest mod de calcul se poate aplica la măsurarea energiilor

în circuite trifazate cu conductor neutru cu contoare CA43 şi

CR43, cu trei dispozitive de măsurare.

MONTAREA CONTOARELOR ŞI ERORI DE MĂSURARE

15

O problemă mai complicată o reprezintă evaluarea erorii

de măsurare în cazul circuitelor trifazate fără conductor neutru, în

care se utilizează aparate cu două dispozitive de măsurare:

21332332112112

332112

,cos,cos

ReRe

PPIUIUIUIUP

IUIUSP

(4.16)

Pentru primul dispozitiv de măsurare se poate prelimina o

eroare de măsurare de forma:

)tg(0291.0%%%% 1111212111

1

IUUIWP

P

(4.17) iar pentru al doilea dispozitiv de măsurare:

)tg(30291.0%%%% 3313232322

2

UUWP

P

(4.18)

unde este unghiul dintre tensiunea de linie şi cea de fază.

Eroarea totală se determină ca:

21

2211

PP

PPPP

P

P

(4.19)

De exemplu, în cazul unui circuit trifazat alimentat cu un

sistem simetric de tensiuni şi având curenţi echilibraţi:

312312 UUU 321 III 321

321

)30cos()30cos( 21 UIPUIP . (4.20)

eroarea totală de măsurare are expresia:

)}30sin()(0291,0

][)30cos(

)30sin()(0291,0

][)30{cos(cos

1

332

3233

112

1211

IU

UIW

IU

UIWP

P

(4.21)

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

16

Considerând că erorile transformatoarelor de măsurare

sunt aceleaşi, rezultă expresia:

tg)(0291,0

)tg3

11(

2

1)tg

3

11(

2

131

IUIU

WWP

P

(4.22)

Se observă creşterea erorii de măsurare faţă de cea din

circuit monofazat, eroarea proprie a aparatului de măsurare de pe

fiecare fază fiind amplificată de tangenta unghiului de defazaj.

Astfel, eroarea totală a sistemului de măsurare poate depăşi cu

mult erorile admise, date de clasele de exactitate ale aparatelor

folosite.

VERIFICĂRI METROLOGICE

1

Verificări

metrologice pt. contoare

În cadrul verificărilor metrologice, contoarele sunt supuse

unor probe multiple pentru verificarea unor parametri importanţi

privind corecta înregistrare a energiei electrice pe durata de

funcţionare prevăzută prin norme.

O pondere importantă în cadrul acestor probe o au

operaţiile de determinare a comportării contorului în următoarele

situaţii:

a) mersul în gol :

În acest caz, cu bobina de tensiune alimentată cu tensiuni

cuprinse în intervalul n

UU )%110...80( şi cu o intensitate nulă

a curentului în bobina de curent, echipajul mobil nu trebuie

efectueze o rotaţie completă;

Aspecte privind verificarea

metrologică a contoarelor

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

2

b) sensibilitatea:

Proba constă în determinarea curentului minim la care

începe rotaţia echipajului mobil la contorul de inducţie (de

exemplu, I nI%5,0 ), sau când are loc începerea afişării la

contorul digital;

c) determinarea erorilor de măsurare:

Se constată dacă aparatul se încadrează în prevederile

clasei de exactitate indicate de fabricant. Încercările se efectuează

la tensiune nominală, factor de putere 1, 0,5 inductiv şi 0,8

capacitiv pentru o gamă largă de curenţi.

Limitele erorilor relative pentru contoarele de energie

electrică de clasă 0,5 ,1 şi 2 sunt cele indicate în Tabelul 5.1.

Tabelul 5.1.

Intensitatea

curentului

Factor

de

putere

Limitele erorilor relative

(%)

clasa 0,5 clasa 1 clasa 2

5% In 1,0 1,0 1,5 2,5

10%In….Imax 1,0 1,0 1,0 2,0

10% In 0,5ind

0,8cap 1,3

1,3

1,5

1,5

2,5

-

20% In…Imax 0,5ind

0,8cap 0,8

0,8

1,0

1,0

2,0

-

Normele de verificare metrologică şi standardele în

vigoare aduc toate precizările necesare pentru evaluarea corectă a

tuturor caracteristicilor contoarelor de inducţie, electronice sau

digitale. Se pot da ca exemple în acest domeniu:

- Publicaţia CEI 62053-31: “Echipamente de măsurare a

energiei electrice (c.a.) - Prescripţii particulare. Partea 31:

dispozitive de ieşire în impulsuri pentru contoare electromecanice

şi electronice ( numai cu două fire)”;

VERIFICĂRI METROLOGICE

3

- Publicaţia CEI 60687: “Contoare statice de energie activă

de curent alternativ (clasă 0,2S şi 0,5S);

- Publicaţia CEI 61268: “ Contoare statice de curent

alternativ pentru energie electrică reactivă (clasă 2 şi 3);

- Publicaţia CEI 61899: “Contoare statice de energie

electrică - Putere absorbită şi prescripţii privind tensiunea –

Contoare de energie cu funcţiuni multiple";

- NML 5-02-97: "Contoare de energie electrică activă".

Instalaţiile folosite pentru verificarea contoarelor de

energie electrică sunt instalaţii etalon destinate transmiterii unităţii

de măsură a energiei electrice în c.a. către contoarele de inducţie

sau electronice, utilizate ca mijloace de măsurare etalon sau de

lucru în domeniul de interes public al măsurării energiei electrice

furnizate sau consumate.

Dintre metodele uzuale de verificare a contoarelor, se pot

aminti:

Metoda timp - putere

Energia înregistrată de contor se compară cu energia

calculată după indicaţiile unui wattmetru etalon, timpul fiind

măsurat cu un cronometru. Eroarea relativă, în procente, are

expresia:

100%

W

Wmas

W (5.1)

în care:

6106,3 c

nmas

W -energia înregistrată de contor;

W P t - energia reală;

n - numărul de rotaţii efectuat de echipajul mobil în timpul

t de desfăşurare a încercării;

Metode de verificare

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

4

c - constanta contorului;

P - puterea indicată de wattmetru.

Rezultă următoarea expresie pentru eroarea relativă:

100100

106,3

%

6

t

tT

tP

tPc

n

(5.2)

unde cP

nT

6106,3 este timpul teoretic în care discul contorului

efectuează cele n rotaţii.

Schema de montaj pentru verificarea unui contor

monofazat conform metodei timp-putere este prezentată în

Fig.5.1. Se observă că alimentarea circuitelor de curent şi de

tensiune ale contorului se realizează din surse separate, permiţând

reglarea independentă a tensiunii electrice, a intensităţii curentului

şi a defazajului. Wattmetrul utilizat poate fi de tip electrodinamic

sau electronic, de tip convertor putere-frecvenţă.

Fig.5.1.Schema de montaj pentru verificarea

contorului prin metode timp-putere.

VERIFICĂRI METROLOGICE

5

Metoda se poate utiliza şi pentru verificarea contoarelor

trifazate cu adaptările de rigoare pentru generarea sistemelor

trifazate de tensiuni şi de curenţi.

Metoda contorului etalon

Contoarele etalon sunt contoare de exactitate ridicată şi

care au posibilitatea să măsoare energia electrică şi pentru

intervale de timp foarte scurte. Pentru aceasta, în circuitul bobinei

de tensiune, este prevăzut un întrerupător, care permite afişarea şi

pornirea contorului în orice moment, fără ca bobina de curent să

fie deconectată din circuit. Mecanismul de înregistrare permite

citirea fie a energiei consumate, fie a numărului de rotaţii.

Contorul de verificat şi contorul etalon se leagă cu

bobinele de curent în serie şi cu bobinele de tensiune în paralel.

Eroarea relativă de măsurare se determină cu relaţia:

100100%

e

e

e

e

x

x

mas

c

n

c

n

c

n

W

WW (5.3)

unde:

- ex cc , sunt constantele contorului de verificat, respectiv de

contorul etalon ;

- ex nn , reprezintă numărul de rotaţii efectuate de contorul de

verificat, respectiv de contorul etalon.

În acest mod, verificarea se reduce la numărarea rotaţiilor

discului, fără a mai fi nevoie de cronometrarea timpului.

Metoda stroboscopică

Se bazează pe sondarea fotoelectrică a diviziunilor

stroboscopice de pe discul unui contor etalon şi transmiterea

frecvenţei de referinţă unei lămpi cu descărcări în gaze, care

iluminează discul contorului de încercat. La aceeaşi viteză

unghiulară a contorului etalon şi a celui de încercat, diviziunea de

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

6

pe disc pare a sta pe loc. Diferenţele valorilor momentane ale

vitezelor unghiulare dau pentru ochi o alunecare a imaginii şi,

după sensul şi viteza de deplasare a imaginii, se poate aprecia

mărimea erorii. Este o metodă simplă, permite o reglare rapidă,

dar exactitatea este scăzută, mai ales la curenţi mici.

Până în anii '80, instalaţiile de verificat contoare din

dotarea laboratoarelor de metrologie erau prevăzute cu

transformatoare de măsurare şi cu wattmetre, ca etaloane pentru

puterea electrică. Metoda clasică de verificare metrologică, cu

ajutorul acestor instalaţii, este metoda timp-putere.

Dezvoltarea tehnicilor de măsurare a energiei electrice prin

metode electronice a permis realizarea unor instalaţii de verificat

complexe, dotate cu transformatoare de măsurare etalon şi cu

contoare electronice etalon. Aceste instalaţii sunt prevăzute cu

sisteme de calcul care funcţionează prin prelucrarea informaţiei

privind puterea electrică, informaţie obţinută:

- prin metode optoelectronice, determinând numărul de

rotaţii la contorul de inducţie;

- prin utilizarea unor circuite de numărare electronice, cu

ajutorul cărora se determină numărul de impulsuri de ieşire, cu

frecvenţa proporţională cu puterea, în cazul contoarelor

electronice prevăzute cu ieşire în frecvenţă.

Pentru alimentarea staţiilor de etalonare ce utilizează

wattmetre ca aparate etalon, se recomandă, în principiu, instalaţii

pentru menţinerea constantă a tensiunii care acţionează asupra

unui grupuri de convertizoare. Cu ajutorul grupului de

convertizoare, se poate obţine exactitatea maximă, eliminându-se

în acelaşi timp toate influenţele reţelei de curent alternativ trifazat

asupra staţiei de etalonare. Valoarea medie a celor trei tensiuni de

linie se poate menţine constantă cu o abatere de cel mult 0,05%.

Reglarea tensiunilor se realizează în funcţie de derivata

tensiunii de ieşire acţionând asupra tensiunii de excitaţie a

generatorului. Abaterile tensiunii generatorului de la valoarea

nominală reglată se corectează prin influenţarea instantanee de

sens contrar a excitaţiei. Constanta de timp în cazul comutării de

VERIFICĂRI METROLOGICE

7

la funcţionarea în gol la 75% sarcină este de circa 60ms la o

instalaţie de 3kVA.

Utilizarea contoarelor etalon în locul wattmetrelor de

precizie permite racordarea directă a staţiei de etalonare la reţeaua

de curent alternativ trifazat fără necesitatea alimentării prin

intermediul unui regulator de tensiune. Verificarea individuală se

realizează prin compararea rotaţiilor discului contorului de

încercat cu acelea ale contorului etalon, calculându-se exact

eroarea.

Introducerea tehnicilor digitale şi a sistemelor de măsurare

informatizate în cadrul operaţiilor de verificare metrologică a

contoarelor a condus la sporirea capacităţii de lucru a staţiilor de

verificare şi a exactităţii acestora. Folosirea procesoarelor digitale

de semnal (DSP) şi a convertoarelor digital-analogice de cel puţin

16 biţi a permis realizarea unor noi structuri pentru staţiile de

verificări. În Fig.5.2, se prezintă structura staţiei de verificare a

contoarelor tip CMC 156 (Omicron). Se asigură ca mărimi de

ieşire tensiuni trifazate în intervalul 0-125 V şi intensităţi ale

curentului în intervalul 0-12,5 A.

Fig.5.2. Schema bloc a unei instalaţii de verificare cu DSP.

Procesorul de semnal tip Motorola 56004 este utilizat

pentru generarea semnalelor de tip tensiune şi curent. DSP-ul este

cel care controlează amplitudinea, faza şi frecvenţa celor şase

MĂSURAREA ENERGIEI ELECTRICE

8

canale de ieşire (trei pentru circuitul de tensiune şi trei pentru

circuitul de curent). Generarea semnalelor sinusoidale se

realizează pe baza unui tabel cu 256 valori pentru fiecare

perioadă. Generarea semnalelor nesinusoidale se realizează pe

baza a 14000 de valori pentru fiecare canal.

Convertirea semnalelor digitale de la ieşirea DSP în

semnale analogice se realizează prin intermediul unui convertor

digital-analogic (CDA) de 16 biţi.

Amplificarea se realizează cu ajutorul unor amplificatoare

de putere lineare, cu frecvenţa de tăiere de 3,1 kHz. Factorul de

amplificare şi factorii de corecţie pentru derive sunt memoraţi de

către DSP.

Erorile proprii ale staţiei sunt mai mici de 0,03%.

1

MĂSURAREA REZISTENȚEI ELECTRICE

TIPURI DE REZISTENȚE ŞI METODE DE MĂSURARE

In tehnică este necesar a se măsura diferite tipuri de rezistențe electrice, cele mai des

întâlnite fiind:

- Rezistența liniară - la care raportul U/I este același indiferent de tensiunea aplicată sau

curentul ce o străbate;

- Rezistența neliniară - la care reportul U/I depinde de U sau de I;

- Rezistența parametrică - la care valoarea rezistenței depinde de un parametru controlabil

(temperatură, iluminare etc);

- Rezistența dinamică ( R U Id / ) - definită ca rezistența măsurată pe un domeniu

mic de variație a caracteristicii de conversie a unei rezistențe neliniare;

- Rezistența în c.c. sau în c.a.

Dificultățile realizării unor metode și mijloace de măsurare specifice acestor tipuri de

rezistențe sunt amplificate de existența unor intervale foarte largi de măsurare. Trebuie să se

asigure măsurarea rezistențelor de contact (10 108 7 ) dar și a rezistențelor de izolație

(10 1017 18 ). Fiecărui interval îi sunt specifice anumite metode de măsurare, urmărindu-se

eliminarea influenței rezistențelor parazite ce pot deforma rezultatul. De exemplu, rezistențele

mici se conectează în circuit prin patru borne (Fig.11.1). Rezistența R a rezistorului este definită

între bornele a și b, numite borne de tensiune, iar conectarea în circuit se face prin bornele c și d,

numite borne de curent. În acest mod toate rezistențele conductoarelor de legătură și ale

contactelor apar în serie cu alte elemente de circuit și nu cu rezistorul măsurat. Astfel de

rezistențe mici sunt cele ale șunturilor, ale cablurilor, ale înfășurărilor mașinilor și

transformatoarelor electrice precum și toate rezistențele de contact ( întreruptoare etc).

Fig.11.1.Măsurarea cu patru borne. Fig.11.2. Rezistor izolat ecranat.

La măsurarea rezistențelor mari, evitarea influenței rezistențelor parazite, în paralel cu

rezistența măsurată, revine la colectarea curenților care trec prin acestea și conducerea lor în

puncte din circuit în care nu se perturbă măsurarea. Acest lucru se realizează, de obicei, prin

ecrane metalice. Un exemplu este prezentat în Fig.11.2. Rezistorul R este fixat pe două piese

izolante care au rezistențele de izolație Ri1 și Ri2

. Dacă ecranul metalic exterior nu este legat la

2

nici un potențial, în paralel cu R apar atât Ri1 cât Ri2

și influența poate fi importantă. Pentru

eliminarea acestor influențe ecranul poate fi conectat în altă parte a circuitului de măsurare, astfel

încât Ri1 și Ri2

să nu mai apară în paralel cu R (de exemplu, puntea Megohm).

Din cele prezentate rezultă că metodele de măsurare a rezistenței electrice trebuie să fie

foarte variate iar alegerea unei anumite metode depinde de ordinul de mărime al rezistenței și de

exactitatea cu care se dorește obținerea rezultatului.

Rezistențele se pot măsura prin următoarele metode:

- metoda directă, utilizând ohmmetre și megohmmetre;

- metoda indirectă în c.c.sau în c.a., folosind un ampermetru și un voltmetru;

- metoda comparației în c.c;

- metoda de punte în c.c.

Metodele de măsurare a rezistenței în curent continuu sunt cele mai utilizate. În curent

alternativ rezistența receptorului nu este o constantă, ea fiind funcție de frecvența tensiunii

alternative, datorită faptului că puterea activă absorbită se modifică cu frecvența, ca urmare a

existenței efectului pelicular, a efectului de proximitate, a pierderilor prin curenți turbionari și

prin histerezis. Măsurarea în c.a. a rezistenței receptoarelor se poate face indirect prin măsurarea

cu ajutorul wattmetrului a puterii active consumate de receptor, iar cu ampermetrul a valorii

efective a curentului:

RP

I

2 (11.1)

Metodele indirectă și directă sunt metode industriale, de exactitate mai scăzută, iar

metodele de punte și de comparație sunt metode de laborator, de exactitate ridicată.

METODA DIRECTĂ - MĂSURĂRI CU OHMMETRUL

Ohmmetrele servesc la măsurarea rezistenței electrice într-un interval larg de valori

(…M) ca și la controlul continuității circuitelor. Exactitatea lor este scăzută dar răspund

cerințelor de depanare rapidă a unor circuite. Se întâlnesc frecvent în structura multimetrelor și

mai rar ca aparate individuale (în special pentru măsurarea rezistențelor foarte mari).

Ohmmetre analogice

Ohmmetrele analogice indică direct valoarea rezistenței măsurate prin deplasarea unui ac

indicator în fața unei scări gradate. Măsurarea se bazează pe evaluarea curentului ce străbate

rezistența de măsurat iar schema aparatului trebuie să conțină:

- instrument magnetoelectric indicator;

- sursa de tensiune continuă (baterie, generator de c.c.);

- rezistoare pentru protecția instrumentului magnetoelectric și pentru schimbarea

intervalelor de măsurare.

Ohmmetrele cu schemă serie sunt cele mai răspândite, fiind utilizate pentru măsurarea

rezistențelor în domeniul10 106. Schema electrică a aparatului este prezentată în Fig.11.3.

Sursa de alimentare furnizează tensiunea U, rezistența R0 realizează reglajul de zero al

instrumentului magnetoelectric (U nefiind stabilizată) iar rezistențele R Rn1... sunt utilizate

pentru schimbarea intervalului de măsurare al ohmmetrului.

Considerând toate întrerupătoarele deschise, deviația instrumentului are expresia:

U

C R R Ri i X

1

0

(11.2)

3

iar caracteristica statică f RX( ) are caracter hiperbolic și scara nu este uniformă (fig.11.4) .

Deviația maximă se obține pentru RX 0 ( întrerupătorul K închis):

max

U

C R Ri i

1

0

(11.3)

Fig.11.3. Schema de principiu a ohmmetrului serie. Fig.11.4. Scara gradată.

iar deviația minimă se obține pentru RX , având valoarea:

min 0 (11.4)

Scara aparatului este gradată invers, deviația 0 corespunzând la RX și deviația

max corespunzând la RX 0 . Reglajul la 0 se face variind R0 cu întrerupătorul K

închis.

Schimbarea intervalului de măsurare se relizează prin introducerea în circuit a uneia din

rezistențele R Rn1... . Presupunând închis unul din întrerupătoarele K ...K1 n , curentul prin

miliampermetru are expresia:

IU

RR R R

R R R

R

R R R

U

R R R R R R RX

i n

i n

n

i n X i n n i

0

0

0 0 0

(11.5)

iar deviația acului indicator rezultă:

U

CR R R

R R

R

ii X

i

n

1

100

(11.6)

Pentru calculul erorii ohmmetrului trebuie având în vedere că instrumentul

magnetoelectric are o anumită eroare raportată, conform clasei de exactitate:

rI

I

I

max max

(11.7)

Deoarece:

RR

X

X (11.8)

rezultă :

max

R R

R R RRi

i X

X0

02

(11.9)

4

iar eroarea relativă de măsurare a rezistenței are expresia:

rR

X

XrI

i X

i XX

R

R

R R R

R R R

( )02

0

(11.10)

Minimul erorii se obține pentru R R RX i 0 , deci la mijlocul scării gradate și are valoarea:

( )min rR rIX 4 (11.11)

Spre capetele scării eroarea tinde la infinit. În Tabelul 11.1. sunt prezentate valorile erorii relative

rRX pentru un ohmmetru realizat cu un instrument magnetoelectric având rI 1 , iar în

Fig.11.5 este prezentată grafic variația erorii relative.

Tabelul 11.1

max

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

rRX(%) 11,1 6,25 4,76 4,16 4 4,16 4,76 6,25 11,1

După cum rezultă din Fig.11.5, pentru ca eroarea de măsurare a unei rezistențe cu

ohmmetrul serie să fie cât mai mică, este necesară alegerea unui astfel de interval de măsurare

încât citirea să se facă în zona centrală a scării gradate.

Ohmmetrele se alimentează de la baterii cu tensiunea de 1,5V sau 4,5V. Pentru rezistențe

mai mari tensiunea de alimentare trebuie crescută corespunzător. La măsurarea rezistențelor de

izolație, tensiunea de alimentare este prescrisă în norme în funcție de tensiunea de lucru a

obiectului măsurat. Magohmmetrele, aparate care măsoară rezistențe foarte mari, nu mai pot fi

alimentate de la baterii. Ele sunt prevăzute fie cu un generator de c.c., acționat manual de către

operator, fie cu un convertor ce transformă întâi tensiunea continuă a bateriei în tensiune

alternativă, o ridică la nivelul cerut (sute, mii volți) prin intermediul unui transformator, și apoi o

redresează pentru a se obține din nou tensiune continuă.

Ohmmetrul cu schemă derivație se utilizează numai la măsurarea rezistențelor mici.

Schema electrică de principiu este prezentată în Fig.11.6.

Fig.11.5. Eroarea relativă

a ohmmetrului serie.

5

Fig.11.6. Schema electrică a ohmmetrului derivație. Fig.11.7. Megaohmmetru logometric.

Curentul prin instrumentul magnetoelectric are expresia:

IU

R RR R

Ri

i

X

00

(11.12)

iar deviația prezintă dependență de valoarea rezistenței măsurate :

U

CR R

R R

Ri

ii

X

1

00

(11.13)

Pentru valori particulare ale rezistenței RX rezultă:

RX 0 = 0 și RX

U

C R Ri i

1

0max (11.14)

scara aparatului rezultând neuniformă dar gradată normal, în sens crescător.

Megaohmmetrul logometric ( Fig.11.7 ) de tip magnetoelectric este format din 2 bobine

mobile b1 și b2 care se mișcă în întrefierul unui magnet permanent și sunt montate astfel ca

unghiul dintre ele să fie /2. La echilibrul echipajului mobil, lipsind momentul antagonist de

natură mecanică, rezultă:

f

I

I

1

2

(11.15)

deci deviația este proporțională cu raportul curenților din bobine. În cazul realizării

megaohmmetrului magnetoelectric intensitățile curenților au expresiile:

IU

R r1

1 1

IU

R r RX2

2 2

(11.16)

unde r1 și r2 sunt rezistențele proprii ale bobinelor b1 și b2 și deci:

f

R r R

R r

X2 2

1 1

(11.17)

Conform acestei relații deviația este funcție de rezistența măsurată și nu depinde de tensiunea

de alimentare U. Generatorul de c.c. furnizează o tensiune ridicată, de 500-1000 sau 2500V,

corespunzător cu cerințele circuitului în care se măsoară rezistența.

Domeniul de măsurare al megaohmmetrelor se extinde de la 0,002...0,2 M până la

50...5000 M iar exactitatea nu este mai bună decât clasa 1.

Ohmmetre electronice analogice și digitale

6

In construcția acestor ohmmetre se utilizează conversia rezistență-tensiune. Prin această

conversie se obține o tensiune electrică dependentă de rezistența de măsurat și care se poate

măsura cu un voltmetru analogic sau digital. În practică se folosesc două principii de realizare a

ohmmetrelor electronice:

- prin măsurarea căderii de tensiune pe rezistorul RX (Fig.11.8.a);

- prin conectarea rezistorului RX în bucla de reacție a unui amplificator operațional (Fig.11.8.b).

Prima variantă de conversie folosește o sursă de curent constant, care debitează pe

rezistorul de măsurat. Căderea de tensiune pe RX este amplificată de un amplificator operațional

A a cărui tensiune de ieșire este măsurată de voltmetru. Domeniile de măsurare sunt obținute prin

comutarea rezistențelor de referință și prin modificarea curentului generat de sursă.

A doua variantă folosește schema de bază prezentată în Fig.11.9.b, rezultând :

R RU

UX ref

iesire

ref

(11.18)

O problemă practică importantă la ohmmetrele digitale este protecția circuitului de intrare

împotriva supratensiunilor și supracurenților, pentru cazul accidental al prezenței unei surse în

circuitul supus măsurării. Protecția împotriva supratensiunilor se face de obicei cu două diode de

siliciu în paralel la intrarea amplificatorului, cu două diode Zenner în serie la ieșirea

amplificatorului și siguranței fuzibile în serie cu RX .

a) b)

Fig.11.8. Ohmmetre electronice.

Ohmmetrele digitale au o exactitate de măsurare între 0,01% și 0,5% pentru rezistențe

între 1 și 10M. Curentul prin rezistorul de măsurat variază între 100 mA (pentru rezistențe

mici) și 0,1 A (pentru rezistențe mari).

METODA INDIRECTĂ-MĂSURĂRI CU AMPERMETRUL ŞI VOLTMETRUL

Metoda de substituție

Metoda de substituție constă în compararea rezistenței necunoscute RX cu o rezistență

cunoscută Re prin intermediul indicațiilor unui ampermetru sau a unui voltmetru. În Fig.11.9 se

indică schemele de măsurare, rezistența necunoscută montându-se în paralel cu o rezistență de

precizie Re reglabilă, de valoare cunoscută. Metoda implică două măsurări succesive, rezistența

de măsurat RX fiind înlocuită cu rezistența Re , care se reglează până când se obține aceeași

7

indicație a aparatului, pentru ambele poziții ale comutatorului K. Valoarea mărimii de măsurat

este egală cu valoarea Re reglată.

a) b).

Fig.11.9. Metoda de substituție folosind:

a) - voltmetru; b) - ampermetru.

Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului.

Determinarea rezistenței prin această metodă se bazează pe legea lui Ohm: R U IX X X /

Este nevoie să se măsoare tensiunea la bornele rezistorului și curentul prin el, apoi rezistența se

calculează. În funcție de modul de conectare a voltmetrului, se poate utiliza montajul amonte sau

aval.

In montajul amonte (Fig.11.10) rezultă:

RU U

I

U

IRX

AA

(11.19)

Fig.11.10. Montaj amonte. Fig.11.11. Montaj aval.

Dacă se calculează rezistența necunoscută doar din indicațiile celor două aparate, fără a

ține cont de rezistența internă a ampermetrului, apare o eroare sistematică:

R

R

U

I

U

IR

R

R

R

X

X

A

X

A

X

(11.20)

Micșorarea erorii impune condiția ca R RX A , deci montajul amonte se utilizează pentru

măsurarea rezistențelor mari.

Utilizând relația corectă de calcul (11.18), eroarea relativă limită de măsurare este:

R

R

U

U

I

I

R

R

X

X

A

X

%

1 100 (11.21)

unde: U

U

c UV max

100

I

I

c IA max

100 (11.22)

sunt erorile relative ale aparatelor utilizate.

Pentru montajul aval (Fig.11.11):

8

RU

I I

U

IU

R

XV

V

(11.23)

Similar ca la montajul amonte, eroarea sistematică este:

R

R

R R

R RR

R R

R

X

X

X V

X VX

X V

X

1

1

(11.24)

Ca această eroare să fie mică este necesar ca R RX V , deci montajul amonte se utilizează pentru

măsurarea rezistențelor mici. Eroarea limită de măsurare este:

R

R

U

U

I

I

R

R

X

X

X

V

%

1 100 (11.25)

Observații referitoare la această metodă de măsurare a rezistenței electrice:

- erorile sunt de ordinul procentelor, deci metoda nu este de exactitate ridicată;

- ca erorile limită să fie minime, la măsurarea unei rezistențe cu un ampermetru având rezistența

RA și cu un voltmetru având rezistența RV , se alege montajul:

aval, dacă R R RX A V

amonte, dacă R R RX A V (11.26)

- este singura metodă aplicabilă rezistențelor neliniare (arc electric, lămpi de incandescență,

tuburi cu descărcări în gaz, elemente semiconductoare etc) precum și la măsurarea rezistențelor

interioare ale surselor de c.c. De exemplu, în cazul măsurării rezistenței interne r a unei surse de

c.c., se poate utiliza montajul amonte, efectuându-se doua măsurări. Prima măsurare permite

determinarea tensiunii U1 la bornele sursei la mers în gol iar a doua măsurare, a tensiunii U2 la

bornele sursei la conectarea în sarcină. Rezistența internă rezultă:

rU U

I

1 2 (11.27)

METODE DE PUNTE PENTRU MĂSURAREA REZISTENşEI ELECTRICE

Puntea simplă (Wheatstone) în regim echilibrat

Schema electrică de principiu este prezentată în Fig.11.12.

Fig.11.12. Puntea simplă (Wheatstone).

a,b - rezistențe braț de punte (1,10,100,1000);

R - rezistență decadică

10 x(0,1+1+10+100+1000);

X - rezistența de măsurat ;

RG - rezistența galvanometrului;

RS - rezistența internă a sursei;

E - t.e.m. a sursei;

Rp- rezistență de protecție.

9

Principiul metodei de măsurare a rezistenței necunoscute X constă în echilibrarea punții

prin variația rezistenței R, momentul echilibrului fiind pus în evidență prin faptul că

galvanometrul indică IG 0 . In această situație punctele C și D au același potențial, încât :

UCD 0 aI bI1 2 și XI RI1 2 (11.28)

Rezultă relația ce conduce la calculul rezistenței necunoscute:

X Ra

b (11.29)

Conform acestui rezultat se pot construi punți cu :

- R constant și a b/ variabil ;

- a b/ constant și R variabil , acest tip fiind cel mai utilizat.

Expresia generală a deviației galvanometrului se obține rezolvând circuitul cu ajutorul

teoremelor lui Kirchhoff:

E

C

aR bX

Ri

(11.30)

unde R este suma produselor de câte trei rezistențe formate din a, b, R, X, RG, RS, din care

se scad produsele corespunzătoare rezistențelor care converg în cele patru noduri ale punții.

Reprezentarea grafică a curbei = f (R) este indicată în Fig. 11.13. Valoarea rezistenței R pentru

care se obține echilibrul punții se notează cu Re și se numește rezistență de echilibru. Este de

dorit ca variind R să se găsească o valoare a acestei rezistențe Re pentru care 0 . Însă

datorită faptului că R are o variație discretă, valoarea Re nu poate fi obținută ci se găsesc două

valori apopiate R1 și R2 cărora le corespund deviații la stânga și la dreapta poziției de zero.

În această situație Re se aproximează prin rezistența de interpolare:

RR R

i

1 1 2 2

1 2

(11.31)

Dintre caracteristicile metrologice ale punții Wheatstone se pot aminti:

- Clasa de exactitate, exprimată prin eroarea limită de măsurare :

X X Xi Vlim (11.32)

unde eroarea intrinsecă are expresia:

Xc X

Xi

100 10

max (11.33)

Fig.11.13. Dependența = f (R).

10

- Intervalul de măsurare - limitat la X 1106, datorită valorilor rezistențelor de

contact ce influențează măsurarea rezistențelor mici și a sensibilității scăzute la măsurarea

rezistențelor mari.

- Sensibilitatea absolută - definită pentru starea de echilibru a punții ca raportul dintre

deviația galvanometrului, produsă de o mică variație a rezistenței, față de rezistența de

echilibru Re :

SR

R

Rd

dRRe

lim

0 echil

(11.34)

Din punct de vedere practic interesează sensibilitatea experimentală, Se , cu care se face o

anumită măsurare:

S RR R

e e

1 2

2 1

(11.35)

Creșterea exactității măsurării rezistenței electrice cu metoda de punte Wheatstone se

poate face utilizând metoda de substituție (Fig.11.14). Se fac două măsurători succesive:

- prima etapă - se măsoară rezistența necunoscută și se obține:

Ra

bR kRX 1 1 (11.36)

- a doua etapă - se măsoară cu aceeași raport o rezistență de precizie cunoscută:

Ra

bR kRe 2 2 (11.37)

Rezultă valoarea rezistenței :

R RR

RX e 1

2

(11.38)

Fig.11.14. Metoda de punte cu substituție. Fig. 11.15. Puntea dublă.

Puntea dublă (Thomson)

Puntea simplă nu se poate utiliza la măsurarea rezistențelor mici, pentru că la conectarea

în punte, se înseriază cu RX rezistențe parazite ( de contact și de conexiuni) ce pot fi de același

ordin de mărime cu rezistența măsurată. Pentru a ieși de sub influența rezistențelor parazite

Thomson a imaginat rezistența cu patru borne. Schema punții duble este prezentată în Fig.11.15,

fiind separate circuitul de măsurare a curentului și cel de măsurare a căderii de tensiune.

11

Principiul metodei constă în alegerea valorilor R2 și R4 și variația rezistențelor R1 și R3 până

la aducerea la echilibru a punții. Relația de calcul a rezistenței necunoscute X se obține prin

transfigurarea triunghiului NAB în stea (Fig.11.16), unde:

rR R

R R r1

3 4

3 4

rrR

R R r2

4

3 4

rR r

R R r3

3

3 4

(11.39)

Schema devine (Fig.11.17.) o punte simplă la care ecuația de echilibru este:

R

X R

R

r Re

1

3

2

2

(11.40)

Fig.11.16. Transfigurarea schemei. Fig.11.17. Schema echivalentă.

Rezultă relația:

X

R R

R

r

R

R R R R

R R r

e

1

2 2

1 4 2 3

3 4

(11.41)

Rezistențele R1 și R3 se realizează constructiv cuplate mecanic, ca să varieze simultan, încât:

R R R R1 4 2 3 0 (11.42)

Ca al doilea termen al relației (11.41) să fie cât mai aproape de zero, rezistorul r se realizează

dintr-un fir scurt și gros. În aceste condiții:

X RR

Re 1

2

(11.43)

Principalele caracteristici metrologice ale punții duble:

- Intervalul de măsurare este cuprins între 10 15 ... ;

- Sensibilitatea punții duble (definită ca și pentru puntea simplă) depinde direct

proporțional de sensibilitatea indicatorului de nul și de intensitatea curentului din circuitul

auxiliar ( limitată de condiția de a nu încălzi rezistențele);

- Exactitatea măsurării cu puntea dublă este indicată de eroarea limită de măsurare ce se

calculează cu o relație similară cu cea de la puntea simplă.

Punți pentru măsurarea rezistențelor foarte mari

In categoria rezistențelor foarte mari intră rezistențele de izolație, unele rezistoare

profesionale, eșantioanele de materiale electroizolante utilizate pentru determinarea

12

rezistivităților de suprafață și de volum etc. Problema principală ce apare la măsurare o

constituie prezența curenților de scurgere prin izolații (Fig.11.2).

Puntea Wheastone adaptată pentru măsurarea rezistențelor mari este cunoscută sub

numele de punte Megohm. Adaptarea constă în:

- mărirea valorilor raportului punții;

- prevenirea șuntărilor rezistențelor mari de măsurat X de către rezistențele de izolație

apărute la bornele punții.

Schema punții este prezentată în Fig.11.18 Rezistențele de izolație nu mai apar în paralel

cu X; Ri1 este în paralel cu rezistența internă a galvanometrului iar Ri2 în paralel cu R.

Rezistențele R și cea a galvanometrului, nefiind de valoare mare, nu sunt influențate de apariția

în paralel a rezistențelor de izolație Ri1 și Ri2 .

Fig.11.18. Puntea Megohm.

1

MĂSURAREA IMPEDANȚEI

GENERALITĂȚI

Impedanța Z și componentele sale, rezistența R și reactanța X, reprezintă parametrii

importanți care caracterizează elementele de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare) folosite în

construcția circuitelor, aparatelor și mașinilor electrice.

În mod uzual impedanța se consideră bipolară, măsurarea făcându-se între cele două

borne ale ei, conform relației:

Z=U/I (12.1)

Componentele impedanței Z (rezistența R și reactanța X) pot fi calculate conform schemei

echivalente serie sau paralel. Este mai avantajoasă acea schemă echivalentă ai cărei parametri

variază mai puțin cu frecvența (de obicei, circuitul serie pentru bobine și circuitul paralel pentru

condensatoare). În Tabelul 12.1 sunt prezentate relațiile de bază pentru bobină și condensator în

cazul celor două scheme echivalente, cu definirea factorului de calitate Q și a tg.

Tabelul 12.1

Element de

circuit

Schema echivalentă Observații

SERIE PARALEL

Bobina Z R L

L

R

QL

R

S S S

S

S

S

S

2 2 2

arctg

tg

ZR L

R L

R

L

QR

L

P

P P

P P

P

P

P

P

2 2 2

arctg

tg

R Q R

LQ

QL

P S

P S

1

1

2

2

2

Condensator

Z RC

R C

D C R

S S

S

S S

S S

2

2

1

1

arctg

tg

ZR

R C

R C

DR C

PP

P P

P P

P P

1

1

2 2 2

arctg -

tg

RD

DR

CD

C

P S

P S

( )1

1

1

2

2

2

Există și situații particulare, în care impedanțele unor multipoli pot fi măsurate direct.

Este cazul impedanței tripolare și a celei cuadripolare (Fig.12.1).

Măsurarea acestor mărimi este necesară în numeroase situații practice iar tehnicile

specifice formează unul din capitolele cele mai cuprinzătoare ale măsurărilor electrice moderne.

Intervalele de măsurare sunt foarte largi, exactitățile pot varia de la 10-1 până la 10-7, intervalul

de frecvențe începe de la zero (curent continuu) ajungând la frecvențe înalte etc. Cu toată marea

2

a) b)

Fig.12.1 Impedanța în conexiune:

a) cuadripolară; b) tripolară.

varietate a aparatelor pentru măsurarea impedenței, se poate face o clasificare a metodelor de

măsurare în:

- metode directe, ce utilizează aparate construite pentru a indica direct mărimea;

- metode de punte.

MĂSURAREA MODULULUI ŞI FAZEI LA O IMPEDANȚĂ

Metoda directă. Impedanțmetru

Pentru măsurarea impedanței în modul și fază se folosește impedanțmetrul vectorial (Fig.

12.2). În situația ZX 1000 , amplificatorul A este comandat de detectorul de curent I, care,

sesizând curentul prin ZX , reglează automat amplificarea, astfel încât curentul rămâne constant,

independent de valoarea curentului. Tensiunea la bornele impedanței, proporțională cu ZX , este

preluată de detectorul de tensiune U și aplicată indicatorului ZX, gradat în . Semnalele de la

Fig.12.2 Impedanțmetru vectorial.

ieșirile blocurilor U și I sunt aplicate fazmetrului , care indică defazajul impedanței, în valoare

și semn. Pentru ZX 1000 schema funcționează similar, cu menținerea constantă a tensiunii.

Aparatul indică direct modulul și defazajul impedanței într-o gamă largă de valori

(1…107). Are însă o exactitate redusă (5% pentru ZX și 6 grade pentru X).

Metode indirecte pentru măsurarea impedanței

Metoda ampermetru-voltmetru-wattmetru (Fig.12.3.a) se bazează pe măsurarea

tensiunii la borne, a curentului absorbit și a puterii active consumate de impedanță.

Notându-se indicațiile aparatelor cu PW , U și I, rezistența internă a voltmetrului cu RV și

cea a bobinei de tensiune a wattmetrului cu RW , rezultă relațiile de calcul pentru schema

echivalentă serie:

3

R

PU

R

IP

R

U

R

X

W

e

W

e e

2

2

2

2

XUI P

IP

R

U

R

X

W

W

e e

2 2

2

2

2

ZU

IP

R

U

R

X

W

e e

2

2

2

RR R

R Re

V W

V W

(12.2)

a) b)

Fig.12.3. Măsurarea impedanței prin metode indirecte.

Metoda celor trei tensiuni (Fig.12.3.b) presupune măsurarea tensiunilor U1, UR și U cu

un voltmetru cu rezistența internă foarte mare. Relațiile de calcul:

RR U

U

U

UX

R R

2

11

2 2

(12.3)

XR U

R

U

R

U

U

U

UX

R R

2

1 11

2

1

2

(12.4)

Metodele indirecte permit măsurarea parametrilor impedanței în condițiile nominale de

funcționare și se folosesc:

- în cazul în care nu se pot utiliza metode mai exacte, acestea modificând regimul de

lucru;

- în cazul în care elementele de măsurat nu pot fi scoase din instalație.

MĂSURAREA CAPACITĂȚII

Metoda directă. Capacimetre.

Principiul general de măsurare constă în obținerea unei tensiuni sau a unui curent

proporțional cu capacitatea de măsurat și măsurarea tensiunii sau curentului cu un aparat

analogic sau digital. Pentru măsurarea capacităților mici se folosește schema din Fig.12.4.

Fig.12.4. Capacimetru pentru capacități mici.

4

Se măsoară căderea de tensiune, la bornele unei rezistențe etalon R XCX , produsă de

curentul IC care parcurge capacitatea necunoscută CX , la aplicarea unei tensiuni alternative

cunoscute U:

U RI R CR C X CU

RUkUX

R

R

(12.5)

Măsurând cu un aparat indicator tensiunea U R , după amplificare (A) și detecție sincronă

(DS), se poate grada scara direct în valori pentru CX .

Pentru măsurarea capacităților mari ( R XCX ) se utilizează o altă schemă, inversând locul

lui CX cu al lui R. În general precizia de măsurare este cuprinsă între 0,2 și 4%.

Metoda indirectă a ampermetrului și a voltmetrului

Schema de montaj (Fig.12.5) conține aparate de clasă de exactitate 0,2 sau 0,5.

Fig.12.5. Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului pentru măsurarea capacității

Se notează:

I - indicația ampermetrului;

U - indicația voltmetrului;

RV - rezistența internă a voltmetrului;

RA - rezistența internă a ampermetrului .

Măsurarea se poate realiza prin metoda amonte (K1) sau aval (K2).

Metoda amonte

Pornind de la diagrama fazorială (Fig.12.6 a) rezultă relațiile de calcul:

a) b)

Fig.12.6. Diagrame fazorială.

U I RC

A

X

2

2

1

C

U

IR

X

A

1

2

2

(12.6)

Metoda amonte este potrivită pentru măsurarea capacităților mici.

Metoda aval

5

Diagrama fazorială (Fig.12.6.b) permite scrierea relațiilor:

I I IV CX

2 2 2 IU

RU C

V

X

22

2

2 2 2 C

IU

R

UX

V

2 2( )

(12.7)

Metoda aval este potrivită pentru măsurarea capacitățiilor mari.

În relațiile de calcul apare pulsația , deci este necesar un frecvențmetru pentru

măsurarea acesteia.

MĂSURAREA INDUCTIVITĂȚII PROPRII

Metoda directă. Inductanțmetre.

Funcționarea se bazează pe principiul măsurării tensiunii la bornele bobinei (a cărei

inductivitate proprie se determină). Bobina este alimentată de la o sursă de curent alternativ prin

intermediul unei rezistențe serie de valoare foarte mare.

Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului (Fig.12.7).

Fig.12.7. Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului pentru măsurarea inductivității proprii.

Montaj amonte (K1)

Pentru circuit se poate scrie:

U R R j L j L IA X X A (12.8)

încât valoarea efectivă a tensiunii măsurată de voltmetru este:

U I R R L LA X A X 2 2 2

(12.9)

Rezultă relația de calcul a inductivității proprii a bobinei :

LU

IR R LX X A A

12

2

(12.10)

Montaj aval (K2)

Deoarece:

L Z RX X X 1 2 2

Z

U

IX

X

(12.11)

și ținând cont de diagrama fazorială a circuitului, se pot scrie relațiile:

I I I I IX V X V

2 2 2 2 cos cos R

Z

X

X

IU

ZX

X

6

IU

ZI

U

ZI

R

ZX

V

X

VV

X

22

2

2 2 (12.12)

ce conduc la relația de calcul a impedanței:

Z

U U RU

R

IU

R

X

X

V

V

2

2

2

2

(12.13)

Se observă că este necesară cunoașterea rezistenței RX a bobinei dintr-o măsurare

anterioară:

- la bobina fără miez de fier rezistența RX se determină prin alimentarea montajului în c.c.;

- la bobina cu miez de fier, pentru calculul rezistenței RX se folosește și un wattmetru.

MĂSURAREA INDUCTIVITĂȚII MUTUALE

Metoda indirectă a ampermetrului și voltmetrului (Fig.12.8)

Fig.12.8. Metoda indirectă pentru măsurarea MX.

La trecerea curentului prin înfășurarea primară A1B1 a inductivității mutuale MX apare o

tensiune electromotoare indusă în înfășurarea secundară:

e Mdi

dtR R i L

di

dtX V V

V

2 2 2 (12.14)

Scriind relația în complex:

j M I R R j L IX V V 2 2 (12.15)

se poate determina din:

M I I R R LX V V 2

2

2

2 (12.16)

relația de calcul a inductivității mutuale:

M

U

I

R R L

RX

V

V

2

2

2

2

(12.17)

Se observă necesitatea cunoașterii parametrilor înfășurării secundare precum și a frecvenței.

Metoda măsurării inductivității proprii a înfășurărilor în serie și în opoziție.

Se determină întâi inductivitatea proprie LS a înfășurărilor conectate în serie, apoi

inductivitatea proprie L0 a înfășurărilor conectate în opoziție ( Fig.12.9). Deoarece:

7

L L L MS X 1 2 2 L L L MX0 1 2 2 (12.18)

rezultă:

ML L

X

S 0

4 (12.19)

Fig.12.9. Măsurarea MX prin determinarea inductivităților proprii.

MĂSURAREA IMPEDANȚELOR PRIN METODE DE PUNTE DE C.A.

Punțile de curent alternativ au conectate în cele patru laturi impedanțe, sursa de

alimentare este alternativă iar ca detector de nul se utilizează un aparat de curent alternativ. Sunt

situații în care schemele diferă destul de mult de puntea Wheatstone, conținând numai două

impedanțe, celelalte două laturi fiind formate din secțiunile unor înfășurări ale unor

transformatoare sau divizoare de tensiune inductive (punți cu transformatoare). În practică se

întâlnesc și tipuri speciale de punți de c.a. De o largă utilizare sunt punțile universale, care pot

măsura toți parametrii elementelor de circuit dipolare (R, L, C).

Puntea simplă în curent alternativ.

Schema generală a punții simple în c.a. este cea din Fig.12.11.

Fig.12.11. Puntea alimentată în c.a.

Condiția de echilibru a acestei punți este:

Z Z Z Z1 4 2 3 (12.21)

similară cu cea a punții Wheatstone în c.c., în care Z Z1 4... sunt impedanțele din laturile punții.

Condiția de echilibru scrisă în mărimi complexe, conduce la două relații în mărimi reale, obținute

prin scrierea impedanțelor în una din cele două forme obișnuite:

Z R jX Ze j (12.21)

Folosind prima exprimare se obțin relațiile:

8

R R X X R R X X

R X R X R X R X

1 4 1 4 2 3 2 3

1 4 4 1 2 3 3 2

(12.23)

iar dacă se utilizează scrierea exponențială rezultă:

Z Z Z Z1 4 2 3

1 4 2 3

(12.24)

Pentru echilibrarea punții trebuiesc îndeplinite două condiții simultan, deci este necesară

reglarea a doi parametri variabili ai punții, pentru a determina cele două necunoscute: rezistența

și reactanța impedanței. Punțile care nu pot fi echilibrate se deosebesc cu ușurință dacă se

examinează condiția (12.24). De exemplu, dacă puntea este formată din două rezistoare și două

reactanțe, rezistoarele fiind în brațele alăturate, celelalte laturi trebuie să fie reactanțe de același

fel (Fig.12.11). Dacă rezistoarele se află în două laturi opuse, celelalte două laturi trebuie să fie

alcătuite din reactanțe de natură diferită.

Manevrarea în vederea echilibrării este posibilă datorită proprietății de convergență a

punții de c.a. Teorema de convergență afirmă că dacă într-o punte de impedanță alimentată în

curent alternativ, din cele 8 elemente componente (rezistențe și reactanțe) se variază unul singur,

dându-i valori între 0 și , locul geometric în planul complex al vârfului fazorului tensiunii de

dezechilibru U este un cerc (Fig.12.11.). Variind un parametru al punții, există o valoare a sa

pentru care tensiunea de dezechilibru are valoarea minimă. Echilibrarea punții se realizează prin

variația succesivă a doi parametri, obținându-se pentru valori din ce în ce mai mici, până la un

minim minimorum.

În unele cazuri condițiile de echilibru nu depind de frecvența tensiunii de alimentare a

punții. Punțile acestea pot fi alimentate cu o tensiune alternativă de formă oarecare.

Punți cu transformatoare (Fig. 12.12)

Două din brațele punții sunt construite din bobine cuplate strâns între ele, realizate din

înfășurări dispuse pe un miez feromagnetic toroidal comun, de mare permeabilitate. Tensiunile la

bornele înfășurărilor sunt proporționale cu numărul lor de spire. La echilibrul punții prin

indicatorul de nul nu trece curent, ceea ce înseamnă că sunt îndeplinite condițiile:

I IX e U

Z

U

Z

S

X

S

e

1 2 (12.25)

și deci:

ZU

UZ

N

NZX

S

S

eS

S

e 1

2

1

2

(12.26)

Echilibrarea se poate realiza practic fie variind raportul N NS S1 2/ (priză variabilă pe

secundarul transformatoarelor) fie variind Ze . În Fig.12.13 sunt prezentate principalele variante

de realizare a punților cu transformator.

Principalele particularități ale punților cu transformator sunt:

- raportul impedanțelor punții este egal cu raportul numărului de spire, cunoscut cu

precizie și stabil în timp;

Fig.12.12. Punte cu transformator.

9

- raportul N NS S1 2/ poate fi variat în limite largi și deci puntea permite măsurări într-un

domeniu foarte larg de valori, folosind o singură impedanță etalon, de valoare fixă.

Fig.12.13. Tipuri de punțI de c.a. cu transformator.

Metode de punte pentru măsurarea capacității

Puntea Sauty cu schema echivalentă serie.

În Fig.12.14.a se prezintă schema punții Sauty. Condensatorul de măsurat este reprezentat

printr-o schemă echivalentă serie. Puntea este completată cu rezistențele decadice reglabile R și

R1, cu o rezistență R2 braț de punte și cu un condensator etalon Ce .

a) b) c)

Fig.12.14. Metode de punte pentru măsurarea capacității.

a) punte Sauty serie; b) punte Sauty derivație (Nernst); c) punte Schering.

Impedanțele din punte sunt:

Z R1 1 Z R2 2 Z R Rj C

e

e

3

1

Z R

j CX

X

4

1

(12.27)

Condiția de echilibru devine:

R Rj C

R R Rj C

X

X

e

e

1 2

1 1

(12.28)

iar după separarea părților reale și imaginare rezultă:

10

RR

RR RX e 2

1

CR

RCX e 1

2

(12.29)

Se observă că relațiile (12.29) sunt independente de frecvență, puntea putându-se

alimenta și cu o tensiune nesinusoidală. Pierderile condensatorului se pot determina cu relația:

D tg R C R C RC RCX X X e e e e e tg (12.30)

putându-se măsura doar condensatoare care au pierderi mai mari decât condensatorul etalon.

Puntea Sauty derivație(Nernst) (Fig.12.14.b). Impedanțele din brațele punții sunt:

Z R1 1 Z R2 2 ZR

j RCe

31

ZR

j R C

X

X X

41

(12.31)

Calculând similar ca la cazul precedent rezultă:

CR

RCX e 1

2

(12.32)

Tangenta unghiului de pierderi are expresia:

D tgR C RC

X

X X e

1 1 (12.33)

indicând că metoda este adecvată pentru măsurarea condensatoarelor cu pierderi mari.

Puntea Schering pentru măsurarea capacității (Fig.12.14.c) se utilizează pentru

măsurarea parametrilor condensatoarelor de înaltă tensiune. Alimentarea punții se realizează în

înaltă tensiune prin intermediul unui transformator, în punte conectându-se condensatorul etalon

de înaltă tensiune Ce, de valoare fixă și rezistențele R1 și R2. Impedanțele din brațele punții sunt:

ZR

j R C1

1

1 11

Z R2 2 Z

j Ce

3

1

Z R

j CX

X

4

1

(12.34)

Din egalarea părților reale și iamginare ale condiției de echilibru rezultă:

C CR

RX e 1

2

R RC

CX 2

1

2

D tg R CX 1 1 (12.35)

Pentru protecția aparatului un punct al circuitului secundar se conectează la masă iar elementele

schemei au astfel de valori alese încât tensiunea să fie nepericuloasă pe brațul de echilibrare.

Metode de punte pentru măsurarea inductivității proprii

In Fig.12.15 sunt prezentate schemele unor punți de c.a. utilizate pentru măsurarea

inductivității proprii.

Puntea Maxwell-Wien pentru măsurarea inductivității proprii cu schema echivalentă serie

(Fig.12.15.a) este cea mai răspândită pentru măsurări la frecvențe joase. Impedanțele din schemă

sunt:

ZR

j R C1

1

1 11

Z R2 2 Z R3 3 Z R j LX X4 (12.36)

11

a) b) c)

Fig.15. Punți de c.a. pentru măsurarea inductivității proprii

a) Maxwell-Wien; b) punte Owen; c) punte Hay

rezultând:

L R R CX 2 3 1 RR

RRX 2

1

3 (12.37)

și factorul de calitate:

QL

RR CX

X

1 1 (12.38)

Puntea Owen pentru măsurarea inductivității cu schema echivalentă serie

(Fig.12.15.b) se utilizează la măsurări de exactitate ridicată, la bobine cu factor de calitate mare.

Valorile impedanțelor sunt:

Zj C

1

1

1

Z R2 2 Z R

j C3 3

3

1

Z R j LX X4 (12.39)

rezultând:

L R R CX 2 3 1 R RC

CX 2

1

3

Q R C 3 3 (12.40)

Puntea Hay pentru măsurarea inductivității proprii cu schemă echivalentă paralel

(Fig.12.15.c) se folosește pentru măsurarea parametrilor bobinelor cu factor de calitate ridicat.

Impedanțele laturilor sunt:

Z Rj C

1 1

1

1

Z R2 2 Z R3 3 Z

R j L

R j L

X X

X X

4

(12.41)

rezultând:

L C R RX 1 2 3 R RR

RX 3

2

1

QRC

1

1 (12.42)

12.6.5. Măsurarea inductivității mutuale

Puntea Carey-Foster are schema din Fig.12.16. La echilibru:

U UAC AD U UCB DB (12.43)

adică:

R R I j L I j M IX1 1 1 1 0 Rj C

I R I3

3

1 2 2

1

(12.44)

12

Deoarece I I I 1 2 rezultă:

R R j L M

j R C

M

C R

X X1 1

3 3 3 21

(12.45)

Din egalarea părților reale și imaginare se obține relația de calcul pentru inductivitatea mutuală:

M R R C RX 1 3 2 (12.46)

precum și pentru inductivitatea proprie L1 :

L MR R

RX1

2 3

1

(12.47)

semnul minus arătând că bobina trebuie conectată în punte astfel încât M X 0 .

Fig.12.16. Puntea Carey-Foster.

1

VIZUALIZAREA, ÎNREGISTRAREA

ŞI MĂSURAREA

MĂRIMILOR VARIABILE ÎN TIMP

CONSIDERAŢII GENERALE

Numeroase mărimi fizice, electrice şi neelectrice, pot fi variabile în timp, cu variaţie

foarte lentă, dar şi foarte rapidă, periodică sau singulară. Pentru studiul şi caracterizarea

acestora sunt necesare dispozitive de memorare a variaţiei şi de redare sub formă de imagine

statică, adecvată interpretării de către operatorul uman sau de către sistemul automat de

măsurare.

Metodele şi mijloacele de măsurare sunt diversificate, în raport de modul şi viteza de

variaţie a mărimilor. Mărimile periodice, repetitive pe intervale de timp finite, se pot

converti mai uşor într-o imagine statică, prin suprapunerea sincronizată în timp a variaţiilor

în decursul perioadei. Pe acest principiu este realizat unul din cele mai răspândite şi utilizate

aparate pentru măsurări dinamice: osciloscopul catodic. Mărimile aperiodice, tranzitorii şi

aleatoare, cu variaţii nerepetitive, implică măsurări pe durate ce nu pot fi prestabilite.

Aparatele destinate măsurării acestor mărimi conţin elemente de memorare pe durate relativ

mari de timp, suficiente pentru a permite transferul informaţiei de măsurare pe un suport

adecvat utilizării ulterioare. Din această categorie fac parte aparatele înregistratoare, cu

înregistrarea pe hârtie, tub catodic, bandă magnetică sau memorie digitală.

O clasificare a aparatelor utilizate pentru vizualizarea şi înregistrarea semnalelor se

poate realiza, de exemplu, după viteza de variaţie în timp a mărimilor măsurate:

pentru mărimi lent variabile, cu frecvenţe cuprinse între 0 şi 20 Hz, se utilizează:

- înregistratoare electromecanice: cu înregistrare continuă, cu înregistrare în puncte

sau înregistratoare X-Y;

- înregistratoare electronice cu buclă de reacţie şi urmărire automată: punţi şi

compensatoare automate de tip integral şi proporţional.

pentru mărimi variabile în gama frecvenţelor medii, 20 Hz până la 20 kHz:

- înregistratoare magnetice cu înregistrare directă şi cu modulare de frecvenţă;

- oscilografe electromecanice (cu bucle).

pentru mărimi rapid variabile se utilizează osciloscoapele electronice de mai multe tipuri:

- în timp real, cu un spot sau cu două spoturi, cu un canal sau cu mai multe canale;

- cu eşantionare;

- cu memorie analogică sau digitală;

- osciloscoape speciale : analizoare de spectru, radare etc.

2

ÎNREGISTRATOARE

Caracteristici şi funcţii de transfer

Procesele industriale desfăşurate pe intervale lungi de timp (ore, zile) necesită

înregistrarea pe un suport fizic a evoluţiei mărimii măsurate. Există o mare varietate de

înregistratoare care diferă prin principiul de funcţionare şi caracteristici metrologice. Cele

mai importante caracteristici sunt: numărul de canale, suportul înregistrării, exactitatea de

măsurare, lărgimea de bandă şi gama dinamică.

a) b)

Fig.6.1. Înregistrator ideal.

Înregistratorul trebuie să reproducă cât mai corect curba de variaţie în timp a mărimii

măsurate, să afişeze valoarea momentană, să dea posibilitatea de a aprecia tendinţa de

variaţie a mărimii şi să asigure memorarea pe un suport fizic a valorilor.

Considerând că mărimea de intrare este x(t) iar mărimea de ieşire este y(t) -

(Fig.6.1.a) - şi că un înregistrator ideal nu trebuie să introducă decât, cel mult, o întârziere

(Fig.6.1.b), funcţia sa de transfer trebuie să aibă forma:

H sY s

X se sT( )

( )

( ) (6.1)

În general, dependenţa între y(t) şi x(t) este o ecuaţie diferenţială cu coeficienţi

constanţi, rezultând o funcţie de transfer de forma:

H sa s a s a sn

nn

s( )

...

1

111

1

(6.2)

Înregistratorul ideal trebuie să îndeplinească condiţia:

a s a s a s enn

nn sT

11

1 1... (6.3)

imposibilă de realizat practic. În concluzie, nu se poate realiza un înregistrator ideal şi

înregistrările vor fi afectate de erori de amplitudine şi de fază.

În practică se utilizează următoarele aproximări ale caracteristicii de frecvenţă:

Aproximarea Butterworth - are caracteristica amplitudine - frecvenţă (Fig.6.2.a) de

forma:

Hn

( )

1

10

2 (6.4)

unde: 0 - pulsaţia proprie; n - ordinul aproximării.

3

a) b)

Fig.6.2. Caracteristici ale aproximării Butterworth;

a) caracteristica amplitudine - frecvenţă; b) răspunsul indicial.

În Fig.6.2.b se indică răspunsul indicial la aplicarea unei excitaţii treaptă pentru

diferite ordine n. Se observă că un optim se obţine pentru n=2, caz în care supracreşterea

este aproximativ 4%; supracreşterea se măreşte odată cu creşterea lui n. La fel, timpul de

răspuns creşte cu mărirea ordinului n al aproximării, pe când timpul de creştere este practic

constant. Aproximarea Butterworth asigură realizarea unui înregistrator cu distorsiuni mici

de amplitudine, însă cu distorsiuni mari de fază şi cu o deformare a fronturilor.

Aproximarea Cebîşev (Fig.6.3) are caracteristica amplitudine-frecvenţă de forma:

H

Tn

( )

1

1 2 2

0

(6.5)

unde:T xn ( ) sunt polinoame Cebîşev.

Acest tip de aproximare conduce la prezenţa unor oscilaţii în banda de trecere, cu

repercursiuni negative în redarea corectă a semnalelor.

Aproximarea Bessel asigură o caracteristică liniară fază - frecvenţă, dar distorsionează

amplitudinea semnalului.

Sisteme de imprimare

Pentru inscripţionarea pe hârtie de înregistrare se folosesc numeroase procedee, cele

mai răspândite fiind:

a) Cu cerneală şi peniţă. Cerneala, de diferite culori, este înmagazinată într-un

rezervor şi ajunge, prin fenomenul de capilaritate, la tocul de scris realizat din

sticlă, metal sau fibre de material plastic.

b) Prin presiune sau termic. Se foloseşte o hârtie cerată pe care vârful de

inscripţionare lasă o urmă. Se poate ca vârful să fie încălzit electric şi să lase o

urmă carbonizată pe hârtie.

c) Fotografic. Se foloseşte imprimarea optică pe hârtie fotosensibilă, care nu necesită

developare chimică.

Fig.6.3. Aproximarea Cebîşev.

4

d) Electric. Se utilizează imprimarea prin ardere cu scântei a unei hârtii speciale.

Aparatul are în compunere un instrument de măsurare, care este în legătură cu

inscriptorul, asigurând deplasarea acestuia pe o axă, pentru înregistrarea amplitudinii

semnalului şi un mecanism de derulare cu viteză constantă a suportului înregistrării (hârtiei),

pentru a avea desfacerea imaginii în timp. Mecanismul de derulare poate fi acţionat de un

sistem de ceasornic sau de un motor electric cu turaţie constantă (sincron, pas cu pas etc.).

Instrumentul de măsurare propriu-zis trebuie să producă un cuplu activ de cel puţin

100 de ori mai mare decât cuplul dat de frecări (în principal frecarea la inscriptor). De aceea,

aparatele de acest tip au clase de exactitate mai reduse (1,5 2,5).

Înregistratoare electronice cu echilibrare automată

Aparatele înregistratoare electronice, din categoria punţilor şi compensatoarelor cu

echilibrare automată, au exactitate mai ridicată, deoarece mişcarea indicatorului,

inscriptorului şi a elementului de echilibrare (cursorul unui potenţiometru) este executată de

un servomotor cu cuplu mare, faţă de care frecările sunt neglijabile. Ele au clasa de

exactitate 0,5 1 şi tind să înlocuiască categoria precedentă de înregistratoare, fiind mai

robuste şi mai fiabile.

Aparatele au componenţă asemănătoare, fiind diferite doar schemele de măsurare. În

compunerea lor se regăsesc: schema de măsurare tip punte sau compensator, un amplificator,

un servomotor rotativ sau liniar, un reductor (în cazul servomotorului rotativ) şi un sistem

mobil cu deplasare liniară care poartă indicatorul, inscriptorul şi cursorul elementului de

echilibrare (potenţiometru).

a) b)

Fig.6.4. Înregistratoare automate de tip integral: a) compensator; b) punte.

Schema bloc a compensatorului automat de tip integral este prezentată în Fig.6.4.a.

Potenţiometrul P este alimentat cu tensiunea de referinţă E, furnizând între un capăt şi

cursor tensiunea de compensare Uc . La intrarea amplificatorului A se aplică diferenţa dintre

tensiunea de măsurat Ux şi tensiunea de compensare Uc . În funcţie de polaritatea diferenţei

de tensiune, amplificatorul aplică motorului o tensiune de comandă Um astfel ca el să

deplaseze cursorul potenţiometrului P, prin intermediul reductorului, în sensul în care

diferenţa U 0. Practic, în limitele erorilor sistemului, U Ux c . În acel moment motorul

se opreşte, fiind realizată condiţia de compensare, până ce tensiunea de măsurat îşi va

modifica din nou valoarea. Deplasarea cursorului se face concomitent cu indicatorul şi

inscriptorul, care urmăresc astfel valoarea tensiunii Ux . Caracterul integrator îl introduce

motorul, care închide bucla de reglaj automat.

5

Pentru deducerea caracteristicii de conversie a întregului lanţ, se notează: A -

amplificarea amplificatorului; km - constanta motorului; kr - constanta reductorului şi kp -

constanta potenţiometrului.

La motor se aplică în orice moment o tensiune de comandă proporţională cu diferenţa

tensiunilor:

U A Um (6.6)

iar turaţia motorului este proporţională cu tensiunea aplicată la intrare:

k U k A Um m m (6.7)

Reductorul imprimă o deplasare liniară, cu viteza:

vdl

dtk k k A Ur r m (6.8)

Tensiunea de compensare este proporţională cu deplasarea l a cursorului potenţiometrului:

U k lc p (6.9)

Explicitând deplasarea l a cursorului pe scara gradată în funcţie de U se obţine:

ldl

dtdt k k A Udtr m (6.10)

Utilizând relaţia (6.9), tensiunea necunoscută se poate determina din dependenţa:

U U k k Ak Udtx c r m p (6.11)

observându-se caracterul integral al înregistratorului.

Fig.6.5. Funcţia de transfer a înregistratorului.

Funcţia de transfer a acestui tip de înregistrator se calculează conform schemei din

Fig.6.5, rezultând:

H sAM s k

AM s k k

r

r p

( )( )

( )

1 (6.12)

Cu funcţiile de transfer prezentate pentru blocurile componente, relaţia (6.12) devine:

H sS

s s

( )

1 2

1

02

2

0

(6.13)

unde: sensibilitatea SL

E ; pulsaţia proprie

0

Ak k E

L

m r ; factorul de amortizare

1

2 0

.

Calităţile metrologice sunt strict legate de calitatea potenţiometrului (liniaritate

0,1-0,2%). Motorul este, de cele mai multe ori, un motor de curent alternativ bifazat, cu o

6

masă cât mai mică a rotorului şi cu un cuplu de pornire suficient de mare. În cazul utilizării

motoarelor liniare cu magnet mobil sau cu bobină mobilă, realizate pe baza interacţiunii

dintre câmpul magnetic al unui magnet permanent şi conductoarele parcurse de curent ale

unei bobine aflate în acel câmp, lanţul cinematic se simplifică, dispare reductorul şi creşte

viteza de măsurare.

Antrenarea hârtiei se face cu ajutorul unui motor sincron, prin intermediul unor

angrenaje cu roţi dinţate. Sursa de referinţă, realizată cu diode Zener, asigură o stabilitate pe

timp îndelungat a tensiunii E mai bună de 0,05%.

Exactitatea redării în regim dinamic este influenţată de două caracteristici ale

înregistratorului:

- viteza de deplasare maximă a peniţei, legată de parametrii semnalului prin relaţia:

2fU vmax (6.14)

unde: f şi U sunt frecvenţa, respectiv valoarea maximă a tensiunii de măsurat (sinusoidală).

La majoritatea acestor înregistratoare viteza maximă este cuprinsă între 5 şi 50 cm/s.

- acceleraţia maximă a peniţei, determinată de inerţia sistemului.

La amplitudini mici predomină limitarea în acceleraţie, pe când la amplitudini mari

predomină limitarea în viteză.

Puntea automată de tip integral (Fig.6.4.b) este necesară la măsurarea cu traductoare

parametrice (termorezistenţe, mărci tensometrice etc.), funcţionarea fiind asemănătoare cu

cea a compensatorului de tip integral.

Compensatorul automat de tip proporţional, a cărui schemă este prezentată în

Fig.6.6.a, compensează tensiunea de măsurat Ux cu o cădere de tensiune Uc dată de

curentul de ieşire I2 al unui amplificator A la bornele unei rezistenţe fixe etalon R0 .

Diferenţa U a celor două tensiuni se aplică amplificatorului, care va da la ieşire un curent

de intensitate

I Y U2 21 (6.15)

unde: Y21 - este admitanţa inversă de transfer a amplificatorului

Rezultă:

U R Y Uc 0 21 (6.16)

şi deci:

U U U U R Y UU

R Yx c x

x

0 210 211

(6.17)

a) b)

Fig.6.6. Înregistratoare automate de tip proporţional: a) compensator; b) punte.

Puntea automată de tip proporţional are schema prezentată în Fig.6.6.b. Puntea este

formată din rezistoarele de precizie R R R R0 2 3 4, , , şi traductorul rezistiv R. Rezistenţele sunt

7

alese astfel încât variaţia R a traductorului nu modifică sensibil curenţii în braţele punţii.

Funcţionarea este similară cu cea prezentată la compensatorul automat de tip

proporţional deoarece variaţia cu R a rezistenţei traductorului va dezechilibra puntea cu U

, tensiune ce apare la intrarea amplificatorului A.

Aparate cu înregistrare magnetică

În domeniul frecvenţelor audio (20 Hz 20 kHz) se impun tot mai mult aparatele cu

înregistrare magnetică datorită numeroaselor avantaje: stocarea unei mari cantităţi de

informaţie într-un volum redus, lipsa degradării în timp, posibilitatea de a reproduce

fenomenul cu viteze diferite decât cea cu care s-a derulat în mod real, posibilitatea de

adaptare uşoară la prelucrări numerice.

Înregistrarea se face pe bandă magnetică, executată din poliesteri acoperiţi cu un

strat cu granulaţie foarte fină de oxid de fier, oxid de crom sau alte combinaţii de pulberi de

materiale magnetice dure, care pot rămâne magnetizate în urma aplicării unui câmp

magnetic. Acest câmp magnetic, generat într-un întrefier foarte mic de către capul de

înregistrare prin faţa căruia banda trece cu o viteză constantă, va magnetiza în sens

longitudinal particulele magnetice ale benzii. Acestea vor rămâne magnetizate remanent la o

inducţie Br dependentă de intensitatea H a câmpului magnetic produs de capul de

înregistrare, proporţională cu valoarea instantanee a curentului i(t) ce parcurge bobina

acestuia. Curba de dependenţă dintre inducţia magnetică şi intensitatea câmpului magnetic

are o formă asemănătoare curbei de primă magnetizare, având o porţiune aproximativ

liniară şi o zonă de saturaţie. Pentru a înregistra corect fenomenele este necesar ca

intensitatea câmpului magnetic H să fie în zona aproximativ liniară a curbei.

Această metodă de înregistrare, numită înregistrare directă, este însoţită de erori

datorate neliniarităţii curbei B= f(H). Pentru o înregistrare mai corectă a informaţiei se

utilizează modularea în frecvenţă, frecvenţa unui oscilator fiind modulată cu fenomenul de

înregistrat şi imprimată apoi pe bandă. Metoda are dezavantajul că frecvenţa maximă a

fenomenelor ce pot fi înregistrate scade foarte mult, frecvenţa maximă a purtătoarei fiind, la

rândul ei, limitată de granulaţia particulelor magnetice şi de viteza de derulare a benzii.

OSCILOSCOPUL CATODIC

Privire generală

Osciloscopul catodic se utilizează pentru vizualizarea formei de variaţie în timp a

unei tensiunii, permiţând obţinerea unor informaţii privind amplitudinea, frecvenţa şi faza

acesteia, precum şi detectarea altor informaţii specifice semnalului respectiv: timp de

creştere, modulare etc. Este cel mai rapid aparat analogic ce permite vizualizarea, măsurarea

şi înregistrarea semnalelor convertite în tensiune electrică.

Primul osciloscop a fost realizat de către Braun (1897), aducându-se rapid unele

perfecţionări ce au constat în înlocuirea bazei de timp mecanice cu una electrică (1898-

Zenneck) şi introducerea grilei de comandă (1903-Wehnnelt). Către anii 1925-1926

construcţia s-a conturat în forma în care este cunoscut astăzi osciloscopul de uz general. În

prezent există o mare varietate de osciloscoape: cu un singur canal sau cu mai multe canale,

cu bază de timp simplă sau cu bază de timp dublă, de uz general, cu eşantionare, cu

8

memorare pe tub catodic sau cu memorie digitală sau osciloscoape specializate pe un anumit

gen de măsurări.

Forma de variaţie a tensiunii electrice, aplicată la intrarea osciloscopului, se obţine

sub forma unei imagini luminoase pe ecranul luminiscent al unui tub catodic, prin

bombardarea acestuia cu un fascicul de electroni, poziţionat pe ecran cu ajutorul a două

sisteme de deflexie electrostatică: verticală (Y) şi orizontală (X). Prin folosirea unor

traductoare adecvate, ce permit obţinerea unui semnal de tensiune proporţional cu mărimea

fizică de la intrare, aria de utilizare a osciloscopului se extinde practic la vizualizarea

oricărei mărimi fizice.

Deşi exactitatea măsurării nu este ridicată, osciloscopul se remarcă printr-o serie de

calităţi ce nu pot fi întâlnite la alte aparate: limite largi de variaţie a frecvenţelor studiate,

studiul simultan pe ecran a două sau mai multe mărimi, sensibilitate ridicată, posibilitatea

măsurării unor valori instantanee pe imaginea obţinută pe ecran ca şi posibilitatea memorării

sau fotografierii fenomenelor.

Osciloscopul catodic analogic de uz general

Osciloscopul catodic analogic de uz general este destinat analizei semnalelor

periodice. Este un osciloscop în timp real, pe ecranul tubului catodic apărând o reprezentare

a semnalului studiat, existând o corespondenţă biunivocă între punctele imaginii şi punctele

de pe curba semnalului. Schema de principiu a osciloscopului este prezentată în Fig.6.8.

Fig.6.8. Schema de principiu a osciloscopului catodic analogic de uz general.

Se evidenţiază patru mari blocuri funcţionale:

I - sistemul de vizualizare, care conţine tubul catodic şi comenzile electrice aferente.

El permite afişarea vectorială - rezultatul compunerii a două semnale de tensiune - unul

provenind de la sistemul vertical şi altul de la sistemul orizontal;

9

II - sistemul vertical - conţine circuite de condiţionare a semnalului (atenuare,

amplificare) corespunzător amplitudinii sau axei Y;

III - sistemul orizontal - conţine circuite de generare (baza de timp) şi amplificare a

semnalului corespunzător axei timpului sau axei X.

IV - sistemul de sincronizare - permite declanşarea condiţionată a bazei de timp

(semnalul pe axa x) funcţie de semnalul pe axa Y, obţinându-se astfel o imagine stabilă pe

ecran.

Tubul catodic reprezintă partea esenţială a osciloscopului. El poate fi cu un singur

fascicul de electroni (spot) sau cu două fascicule de electroni, cu memorie sau fără memorie.

Osciloscoapele de uz curent au tub catodic cu un singur spot şi nu sunt prevăzute cu

posibilităţi de memorare. Fasciculul de electroni generat de tunul electronic suferă acţiunea

plăcilor de deflexie pe verticală şi pe orizontală, deplasarea spotului pe ecran fiind

comandată de tensiunile aplicate acestor plăci de deflexie. În afara axelor de pe ecran XOY

se mai ataşează a treia axă, în lungul axei tubului, denumită axa Z. Comanda tubului după

axa Z se referă la reglarea luminozităţii spotului şi se reglează prin intermediul potenţialului

grilei Wehnnelt.

Tensiunea de vizualizat se aplică la intrarea sistemului vertical (Y), cuplarea

făcându-se în c.c. sau în c.a.(se suprimă, cu un condensator, componenta de c.c.).

Atenuatorul este alcătuit dintr-un divizor de tensiune RC compensat în frecvenţă, reglabil în

trepte. Preamplificatorul are rolul de a amplifica semnalul de ieşire al divizorului (tipic

50 mV) la nivelul cerut de amplificator. Linia de întârziere are rolul de a crea o întârziere a

tensiunii ce ajunge pe plăcile Y de deflexie, în scopul de apărea simultan cu tensiunea de pe

plăcile X de deflexie (baza de timp produce o anumită întârziere). Amplificatorul pe

verticală este de tipul cu ieşiri simetrice în antifază şi are rolul de a amplifica tensiunea de la

ieşirea preamplificatorului (volţi) până la nivelul necesar devierii spotului pe verticală (100-

200V).

Generatorul de semnal rampă (baza de timp) are rolul de a genera tensiunea liniar

variabilă necesară comenzii spotului pe orizontală. Această tensiune (volţi) este amplificată

până la nivelul necesar devierii spotului pe orizontală (100-200V) cu un amplificator similar

celui de la sistemul Y. Amplificatorul poate fi cuplat cu baza de timp, în funcţionare y-t, sau

direct cu intrarea X, în funcţionare x-y.

Construcţia imaginii care apare pe ecranul tubului catodic poate fi urmărită pe baza

Fig.6.9, în care s-a considerat cazul particular al vizualizării unei tensiuni sinusoidale,

tensiunea liniar variabilă de pe axa X având aceeaşi frecvenţă cu cea de pe axa Y.

Fig.6.9. Construcţia imaginii care apare pe ecranul tubului catodic.

10

Regimurile de funcţionare ale osciloscopului sunt următoarele:

- funcţionarea în y (fără baza de timp) - fasciculul de electroni este deviat numai pe

verticală şi pe ecran apare o linie verticală. Acest regim de funcţionare este util pentru

măsurarea amplitudinii tensiunii vizualizate;

- funcţionarea în y-t - fasciculul este acţionat de ambele perechi de plăci de deflexie,

acţiuni a căror rezultantă face ca spotul să descrie o curbă y(t), replică a curbei tensiunii de

măsurat u(t). Acest regim de funcţionare este util la măsurarea directă a amplitudinii şi

frecvenţei semnalelor, la măsurări cu semnale dreptunghiulare, precum şi la măsurări cu

semnale TV sau provenite din regimuri tranzitorii;

- funcţionarea în x-y - fascicolul este supus, de asemenea, acţiunii simultane a celor

două sisteme de plăci de deflexie. Plăcile primesc semnale de la tensiunile aplicate la

intrările X şi Y ale osciloscopului, iar pe ecran apare dependenţa y(x). Acest regim de

funcţionare este util la măsurarea defazajului dintre două tensiuni precum şi la determinarea

exactă a egalităţii a două frecvenţe.

Caracteristicile principale referitoare la calitatea unui osciloscop catodic sunt:

- Constanta de deflexie pe verticală - este dată de valoarea tensiunii, care aplicată la

intrarea Y, produce o deviaţie dată (1 diviziune) a spotului pe ecran. Ea se exprimă în V/div

sau mV/div şi poate fi schimbată, pe trepte fixe, din atenuatorul sistemului Y şi modificată

continuu din reglajul amplificării. Pentru citirea amplitudinii tensiunii, se multiplică

amplitudinea imaginii de pe ecran (în diviziuni) cu constanta treptei atenuatorului. Constanta

de deflexie pe orizontală este definită identic şi ea reprezintă valoarea tensiunii aplicată pe

intrarea X, care produce o deviaţie orizontală de 1 diviziune pe ecran. -

Factorul de baleiaj al bazei de timp - reprezintă raportul dintre timpul cursei directe şi

distanţa parcursă de spot pe ecran. Se măsoară în s/div, ms/div, sau s/div şi pentru o

anumită poziţie de timp este calibrat, iar citirea duratelor se face multiplicând amplitudinea

pe orizontală cu factorul de baleiaj.

- Banda de frecvenţă - reprezintă domeniul frecvenţelor în care osciloscopul măsoară

liniar (amplificarea nu scade cu mai mult de - 3dB la frecvenţele extreme ale benzii). Banda

de frecvenţă este cuprinsă, în general, între curent continuu şi zeci sau sute de MHz.

Tubul catodic.

Tuburile catodice utilizate la osciloscoapele catodice folosesc deflexia electrostatică.

Ele pot fi de tipul monoaccelerator (cu un singur anod de accelerare) sau cu postaccelerare

(doi anozi de accelerare), al doilea tip fiind preponderent utilizat la osciloscoapele actuale,

cu bandă largă de frecvenţă. În Fig.6.10 se prezintă principial o secţiune printr-un tub

catodic cu deflexie electrostatică.

11

Fig.6.10. Tubul catodic (secţiune).

În partea inferioară a figurii s-au reprezentat sursele de alimentare într-o manieră care

indică ordonarea potenţialelor diferiţilor electrozi ai tubului. In interiorul tubului se disting

următoarele zone:

a) Zona generării şi accelerării fascicolului de electroni (tunul electronic) - cuprinde

filamentul F ce încălzeşte catodul C, care produce electronii prin emisie termoelectronică,

grila de comandă G (Wehnnelt) a intensităţii fasciculului de electroni şi anodul de

accelerare A. Grila şi anodul de accelerare au formă cilindrică şi orificii circulare înguste

care permit trecerea unui fascicul îngust de electroni către zona următoare. Viteza

electronilor se obţine din relaţia:

ve

mU UA A0

52 6 10 (6.22)

unde UA reprezintă tensiunea anodică de accelerare.

b) Zona de focalizare şi corectare a astigmatismului (defocalizarea spotului spre periferia

ecranului) - cuprinde anozii de accelerare, de focalizare şi de corecţie a astigmatismului,

care alcătuiesc împreună un ansamblu de lentile electrostatice cu rolul de a produce un

fascicul punctiform (focalizare) în orice punct al ecranului (astigmatism). Funcţionarea

lentilelor electronice (ca şi a celor optice) se bazează pe fenomenul de refracţie (Fig.6.11.a):

la trecerea electronului prin suprafaţa de separaţie a două zone cu potenţiale electrice diferite

se conservă componenta tangenţială a vitezei:

rviv sinsin 21 (6.23)

în care i şi r reprezintă unghiurile de incidenţă şi respectiv de refracţie.

a) b)

Fig.6.11. Dispozitivul de focalizare.

Prin urmare, când electronii trec spre un electrod cu potenţial mai ridicat (decât al

precedentului) fasciculul devine mai convergent, iar când trec spre un electrod cu potenţial

mai coborât devine mai divergent. Calităţile lentilelor electronice depind nu numai de

diferenţele de potenţial dintre electrozi dar şi de geometria acestora. Din examinarea

potenţialelor electrozilor- Fig.6.11.b - se constată ca fasciculul de electroni este focalizat în

12

două locuri. Prima focalizare (F1), nedorită, apare între grilă şi anod, convergenţa

datorându-se potenţialului ridicat al anodului (aproximativ 1kV). A doua focalizare are loc

în zona anozilor A, A1 şi A2. La trecerea electronilor de la A la A1 (cu un potenţial mai

coborât), fasciculul va diverge, iar la trecerea de la A1 la A2, care are un potenţial mai

ridicat, fasciculul va converge. Reglând potenţialul anodului A1 cu ajutorul potenţiometrului

P2 (“FOCALIZARE”) se poate aranja ca focarul să fie chiar pe ecran, situaţie în care spotul

are diametrul minim. Defectul de astigmatism se manifestă prin aceea că spotul devine oval

în anumite porţiuni ale ecranului, situaţie datorată insuficientei alinieri a lentilelor

electronice şi diferenţei de potenţial dintre anodul A2 şi potenţialul mediu al plăcilor de

deflexie. O soluţie pentru ameliorarea astigmatismului o reprezintă introducerea unui anod

suplimentar între anodul A2 şi plăcile de deflexie pe verticală Y.

c) Zona de deflexie electrostatică - cuprinde plăcile de deflexie pe verticală şi pe orizontală.

În această zonă informaţia corespunzătoare semnalului analizat este transmisă fasciculului

de electroni prin intermediul câmpurilor electrice produse de plăcile de deflexie. Pentru

studiul deflexiei se consideră cazul tubului monoaccelerator cu plăcile Y alimentate simetric

iar în locul fasciculului se consideră un singur electron (Fig.6.12). Electronul pătrunde între

plăcile de deflexie pe verticală cu viteza v0 ; datorită câmpului electric Ey existent, asupra

sa se exercită o forţă F eEy y şi îşi modifică traiectoria (arc de parabolă), iar după părăsirea

plăcilor Y se mişcă în continuare în linie dreaptă până întâlneşte ecranul.

Fig.6.12. Traiectoria electronului. Fig.6.13. Răspunsul luminoforului.

Ecuaţiile parametrice ale mişcării în interiorul plăcilor de deflexie sunt:

yeU

mdt

y1

2

2 z v t 0 (6.24)

conducând la ecuaţia traiectoriei:

yeU

mdvz

y1

202

2 (6.25)

relaţie ce reprezintă o parabolă şi este valabilă pentru 0 z l . La ieşirea dintre plăcile de

deflexie pe verticală electronul are deviaţia:

yeU

mdvl

y1

02

21

2 (6.26)

şi o viteză v ce face cu orizontala un unghi dat de relaţia:

tg eU l

mdv

y

02

(6.27)

Deviaţia totală pe ecranul situat la distanţa L de la ieşirea plăcilor este:

13

y y y y L 1 2 1 tg (6.28)

rezultând:

yeU l

mdvl L

y 2

2

02

(6.29)

Ţînând cont de relaţia (5.24) expresia deviaţiei totale devine:

yU l

dUl L

y

A

4

2( ) (6.30)

în care :

S

l l L

dUy

A

2

4 (6.31)

reprezintă sensibilitatea pe verticală a tubului catodic. Valorile uzuale pentru sensibilitatea

pe verticală a tuburilor catodice moderne se încadrează în limitele 0,5 1 mm/V, fiind cu

(10 20)% mai mici pentru plăcile de deflexie pe orizontală care sunt mai aproape de

ecran. Pentru mărirea sensibilităţii, în condiţiile în care se caută micşorarea gabaritului (L

mic), se micşorează tensiunea UA şi pentru a avea totuşi energie suficientă a electronilor

necesară excitării luminoforului, se măreşte tensiunea de postaccelerare.

d) Zona de postaccelerare - este specifică osciloscoapelor portabile şi celor cu banda de

frecvenţă mai mare de 10MHz, deoarece viteza sporită cu care fasciculul de electroni

baleiază ecranul reclamă, pentru o luminozitate satisfăcătoare, o energie cinetică ridicată. In

acest scop se prevede anodul de postaccelerare, situat după zona de deflexie şi căruia i se

aplică o tensiune continuă de valoare mare (5-15kV). Anodul de postaccelerare se poate

realiza sub forma unei depuneri prin metalizare pe suprafaţa interioară a tubului, în

porţiunea tronconică, a unui electrod sub formă de spirală rezistivă. Tot în zona de

postaccelerare, la unele tuburi catodice se prevede o bobină exterioară. Aceasta, fiind

străbătută de un curent ce poate fi modificat prin potenţiometrul “ROTIRE TRASĂ”,

produce prin deflexie electromagnetică rotirea imaginii, permiţând alinierea ei cu axele

caroiajului care se văd pe ecranul tubului.

e) Zona ecranului cuprinde stratul de luminofor depus pe suprafaţa interioară, care

transformă energia cinetică a electronilor în energie luminoasă (şi termică). Pentru ca stratul

de luminofor să nu se distrugă prin efect termic, peste luminofor se depune un strat subţire

de aluminiu, care îmbunătăţeşte şi randamentul luminos prin reflexia produsă. Luminoforul

este realizat din diferite substanţe cum ar fi: sulfura de zinc şi cadmiu cu argint, care emite

culoarea albastră, ortosilicatul de zinc, cu emisia de culoare verde etc. Pentru un luminofor

calităţile cerute sunt randamentul (procentul din energia electronilor care se transformă în

radiaţie luminoasă) şi persistenţa (timpul din momentul încetării curentului de electroni până

la scăderea intensităţii imaginii la 10% din valoarea iniţială). La bombardarea luminoforului

cu un impuls dreptunghiular, răspunsul său luminos arată ca în Fig.5.13, în care se observă şi

modul de definiţie a noţiunilor de fluorescenţă, fosforescenţă, persistenţă şi luminiscenţă.

Sistemul vertical

Atenuatorul de intrare are rolul de a diviza tensiunea de intrare până la nivele

acceptate de amplificatorul canalului Y. El trebuie să îndeplinească două condiţii: să aibă un

raport de divizare cunoscut cu exactitate şi constant în banda de frecvenţă şi să prezinte o

14

impedanţă de intrare constantă, indiferent de raportul de divizare. Prima condiţie este

îndeplinită de divizorul mixt RC compensat (Fig.6.14). Raportul de divizare este:

kR

Ri 1 (6.32)

independent de frecvenţă dacă constantele de timp ale celor două braţe sunt egale:

RC R CC i i (6.33)

unde: R Ci i, - reprezintă componentele impedanţei de intrare a amplificatorului canalului Y.

Compensarea se realizează prin ajustarea capacităţii CC , până la îndeplinirea relaţiei

(6.33). În mod uzual osciloscoapele sunt prevăzute cu mai multe celule de atenuare de tipul

descris anterior, care pot fi grupate în mai multe moduri, pentru obţinerea diferitelor rapoarte

de divizare.

Fig.6.14. Atenuatorul de intrare. Fig.6.15. Sonda de osciloscop.

Sonda de osciloscop este elementul care permite aplicarea tensiunii la intrarea Y, fără

ca acest semnal să fie influenţat de perturbaţiile exterioare; în plus, sonda trebuie să

influenţeze cât mai puţin circuitul în care se conectează. O sondă este realizată (Fig.6.15)

dintr-un cap de probă CP urmat de un cablu coaxial CC care face legătura cu osciloscopul.

Există sonde pasive (cu sau fără atenuator) şi sonde active (ce conţin dispozitive de

amplificare cu impedanţe de intrare foarte mari). Sondele fără atenuator au avantajul că nu

atenuează semnalul, dar şi dezavantajul unei rezistenţe de intrare mai mici şi al unei

capacităţi de intrare mari. Sondele cu atenuator în capul de probă atenuează semnalul, în

schimb au o impedanţă de intrare ridicată.

Amplificarea pe canalul Y se realizează cu amplificatoare de bandă largă, cât mai

stabile şi cu o bună protecţie împotriva tensiunilor parazite. Schema bloc a amplificatorului

pentru deflexia pe verticală este prezentată în Fig.6.16.

Fig.6.16. Schema bloc a amplificatorului Y.

Preamplificatorul PA de bandă largă asigură o mare impedanţă de intrare (tipic

1M30pF) şi amplifică semnalele de la ieşirea atenuatorului (10-50mV) la valori

compatibile atacării amplificatorului AD (5-10V). Intrarea este asimetrică, iar ieşirea

diferenţială (simetrică). Amplificatorul diferenţial AD şi etajul final EF au ambele intrări şi

ieşiri diferenţiale, permiţând comanda simetrică a plăcilor de deflexie, adică cu tensiuni care

15

prezintă variaţii egale şi de semn contrar. Potenţiometrul “ETALONARE Y” permite

reglarea amplificării încât osciloscopul să lucreze în mod calibrat. De la una din ieşirile

amplificatorului diferenţial se culege un semnal care, în regim de sincronizare internă a

plăcilor de deflexie, se aplică circuitului de sincronizare, asigurând declanşarea bazei de

timp. Amplificatorul pe verticală, împreună cu tubul catodic, determină banda de frecvenţă

B a osciloscopului, ce determină, la rândul ei, timpul de creştere al osciloscopului:

tB

cr ( )( )

nsMHz

350

(6.34)

Dacă la intrarea Y se aplică impulsuri având timpul de creştere tcri pe ecran se vor

observa impulsuri având timpul de creştere tcrt , existând relaţia:

t t tcrt cr cri 2 2 (6.35)

ce indică o deformare importantă a fronturilor impulsurilor dacă tcri şi tcr sunt comparabile.

Sistemul orizontal

Pentru vizualizarea şi măsurarea fenomenelor variabile în timp osciloscopul

realizează axa timpului prin deplasarea spotului pe orizontală cu viteză constantă. Tensiunea

necesară este de formă liniar variabilă (în dinţi de fierăstrău), numită tensiune de baleiaj.

Forma de undă a acestei tensiuni (Fig.6.17) are 3 zone distincte:

- timpul de creştere tc , pe durata căruia tensiunea creşte liniar, iar spotul se

deplasează de la stânga la dreapta ecranului;

- timpul de revenire tr , pe durata căruia (mult mai mică decât tc ) tensiunea revine la

zero, determinând revenirea spotului în poziţia iniţială;

- timpul de pauză t p , necesar revenirii tuturor circuitelor la starea iniţială.

Fig.6.17. Forma de undă a tensiunii de baleiaj. Fig.6.18. Schema de principiu a bazei de timp.

Această tensiune liniar variabilă este produsă de un generator de impulsuri cu

frecvenţa reglabilă, numit baza de timp BT. Tot de la baza de timp se comandă circuitul de

suprimare al fasciculului de electroni CS, care aplică un impuls negativ grilei pe durata

cursei inverse a spotului, executată la revenirea tensiunii de baleiaj şi pe timpul de pauză.

Declanşarea cursei directe a spotului este realizată de blocul de sincronizare, comutat pe

unul din cele 3 semnale de sincronizare: de la fenomen, din exterior sau de la reţea. Din

semnalul de sincronizare, care poate fi fenomenul aplicat pe intrarea Y cules de la

preamplificator, tensiunea sinusoidală a reţelei sau un impuls din exterior, se poate extrage

cu ajutorul unor filtre adecvate acea componentă care trebuie să producă sincronizarea:

componenta continuă, componenta alternativă, de joasă frecvenţă sau de înaltă frecvenţă.

Semnalul de sincronizare astfel extras este comparat cu un nivel continuu reglabil, numit

nivel de triggerare, coincidenţa producând un impuls ce va comanda declanşarea

generatorului bazei de timp. Posibilitatea de a alege şi flancul impulsului pe care să se facă

16

triggerarea face ca să se poată obţine pe ecran practic oricare porţiune a semnalului, dilatată

la scara dorită. Precizia de măsurare pe axa timpului depinde de liniaritatea tensiunii de

baleiaj. Pentru a obţine această tensiune liniar crescătoare se utilizează încărcarea la un

curent constant a unui condensator (Fig.6.18), panta tensiunii, deci şi frecvenţa de baleiaj

fiind aleasă din valorile condensatorului C şi a curentului de încărcare.

a) b)

Fig.6.19. Funcţionarea bazei de timp în regim: a) relaxat; b) declanşat.

Baza de timp poate funcţiona în regim relaxat sau declanşat (Fig.6.19). În regim

relaxat, după terminarea cursei inverse începe o nouă cursă directă. În acest regim baza de

timp nu poate fi calibrată precis şi nici nu permite vizualizarea semnalelor singulare

aleatoare sau de o formă complicată. În regim declanşat, baza de timp stă în aşteptare până

la apariţia unui impuls de declanşare, când se iniţiază o nouă cursă directă. Impulsurile de

declanşare fiind sincrone cu tensiunea de vizualizat, perioada bazei de timp va fi întotdeauna

egală cu un multiplu al perioadei tensiunii de vizualizat, adică este îndeplinită întotdeauna

condiţia de sincronizare.

Schema amplificatorului pe orizontală este mai simplă decât cea a amplificatorului Y

deoarece banda de frecvenţă necesară este mai mică şi amplificarea cerută este mult mai

redusă. În Fig.6.20 se prezintă una din cele mai simple scheme de amplificator care poate

funcţiona după o bază de timp declanşată. Baza tranzistorului T1 primeşte semnalul de la

baza de timp, iar baza tranzistorului T2 primeşte tensiunea de axare a spotului pe orizontală.

Tensiunile de ieşire simetrice sunt utilizate pentru atacul plăcilor de deflexie pe orizontală.

Fig.6.20. Schema unui amplificator de baleiaj pe orizontală.

Circuitul de sincronizare asigură declanşarea bazei de timp în strânsă corelaţie cu

semnalul de vizualizat. O posibilă configuraţie a circuitului de sincronizare este prezentată

în Fig.6.21.

17

Fig.6.21. Schema bloc a circuitului de sincronizare.

În modul “INTERN”, sincronizarea se realizează cu semnalul de vizualizat, de la o

ieşire a amplificatorului Y. Modul “EXTERN” de sincronizare se utilizează în situaţia în

care se doreşte analiza corelată în timp a mai multor semnale. In acest caz, unul din semnale

se aplică la borna “SINCRONIZARE EXT” servind la declanşarea bazei de timp. Modul

“REŢEA” este adecvat pentru analiza fenomenelor de frecvenţa reţelei. Amplificatorul de

sincronizare AS este tot de tip diferenţial, la intrările sale aplicându-se semnalul de

sincronizare şi o tensiune continuă reglabilă. La depăşirea acestei tensiuni se generează un

impuls de declanşare a bazei de timp. Acest impuls se obţine la ieşirea formatorului de

impulsuri FIS. Circuitul de reţinere CR blochează trecerea impulsurilor prin circuitul poartă

CP spre baza de timp, pe durata curselor directă şi inversă

Baza de timp dublă

Unele osciloscoape moderne au şi a doua bază de timp, destinată studierii diferitelor

detalii ale fenomenelor. Tehnica bazei duble de timp datează de prin 1950, însă a fost

aplicată la osciloscoapele cu două canale.

Momentul declanşării celei de a doua baze de timp, pusă de obicei pe o viteză mare

de baleiaj, se produce după un interval de timp t faţă de impulsul de triggerare comandat de

pe panou. În acest fel se poate alege pe fenomenul reprezentat integral detaliul ce trebuie

mărit (de exemplu, frontul unui impuls); prin trecerea pe baza de timp întârziată va apare pe

tot ecranul detaliul ales. Schema de principiu a unei lupe de timp realizată cu două baze de

timp este prezentată în Fig.6.22.

Fig.6.22. Schema de principiu a lupei de timp.

Baza normală de timp BT1 produce o tensiune liniar variabilă care este comparată cu

o tensiune continuă reglabilă. In momentul egalităţii tensiunilor, comparatorul emite un

impuls care declanşează a doua bază de timp BT2 rapidă. Aceasta produce o tensiune liniar

variabilă, de amplitudine egală cu prima dar mult mai scurtă, ceea ce permite dilatarea pe

întreg ecranul a detaliului vizat.

18

Osciloscopul cu mai multe canale

Pentru vizualizarea simultană a două sau mai multe semnale s-au realizat

osciloscoape cu două, patru sau chiar opt canale. Cele mai răspândite sunt osciloscoapele cu

două canale, ce pot fi obţinute în două moduri:

- cu tub catodic normal şi comutator electronic;

- cu tub catodic special cu două fascicule de electroni.

Fig.6.23. Osciloscop cu două canale cu comutator electronic.

Osciloscoapele cu două canale cu comutator electronic folosesc tubul catodic obişnuit

cu un singur fascicul de electroni. Ele au pentru fiecare canal (A şi B) câte un atenuator şi un

preamplificator, ce permite şi reglarea poziţiei pe ecran, iar accesul celor două semnale la

amplificatorul de deflexie pe verticală se face pe rând, prin intermediul unui comutator

electronic CE (Fig.6.23).

După modul cum se face comutarea succesivă a celor două canale A şi B se utilizează

două moduri de lucru:

a) Modul de lucru alternant (Fig.6.24.a), în care comutatorul electronic conectează

succesiv canalele la amplificatorul vertical pe durata unei curse directe a spotului, comutarea

de pe un canal pe celălalt efectuându-se pe durata cursei inverse. Astfel, din cauza

persistenţei luminoforului şi a retinei ochiului apar două imagini clare şi distincte la

frecvenţe mari. Acest mod de lucru nu este indicat la fenomenele de joasă frecvenţă, datorită

fenomenului de pâlpâire a imaginii (f < 20 30 Hz).

a) b)

Fig.6.24. Moduri de lucru: a) alternat; b) prin decupare.

b) Modul de lucru prin decupare (chopped) (Fig.6.24.b), în care comutatorul

electronic comută canalele cu o frecvenţă mult mai mare ca a semnalelor de vizualizat. În

acest mod, pe o perioadă, vor fi sute sau mii de comutări. Din cauza nesincronizării

frecvenţei fenomenelor studiate cu cea a oscilatorului care comandă comutarea (care are o

frecvenţa fixă), punctele nu sunt staţionare şi imaginile apar continuu. Se poate comanda

comutarea şi din exterior cu o frecvenţă dorită, impulsurile având în acest caz anumite

19

caracteristici cerute de osciloscop. Cu acest mod de lucru nu se pot vizualiza semnalele de

frecvenţă mare comparabilă cu frecvenţa de comutare, căci în acest caz pot lipsi porţiuni din

fenomen sau punctele luminoase devin supărătoare.

La osciloscoapele cu comutator electronic, sincronizarea se poate face cu semnalul de

pe canalul A sau de pe canalul B. Se mai pot vizualiza pe ecran suma sau diferenţa celor

două semnale sau uneori produsul lor (A + B, A - B, AB).

Osciloscopul cu tub catodic cu două fascicule de electroni (cu două spoturi) permite

studiul a două fenomene, utilizând un tub catodic special cu două spoturi. După modul de

realizare a celor două spoturi se deosebesc trei variante de tuburi catodice:

- Tub catodic cu fascicul divizat, care are un singur tun electronic (filament, catod,

grilă, anod), divizarea fasciculului realizându-se la un al doilea anod de accelerare, înaintea

plăcilor de deflexie. El are două perechi de plăci de deflexie pe verticală şi un singur rând de

plăci de deflexie pe orizontală. Tubul catodic de acest tip este mai economic, dar nu permite

reglajul independent al intensităţii luminoase a celor două imagini şi fenomenele se pot

influenţa capacitiv la frecvenţe înalte. De aceea, acest tip de tub este mai rar folosit.

- Tub catodic cu două fascicule de electroni obţinute de la tunuri electronice

independente, cu plăci de deflexie verticală independente şi plăci de deflexie orizontală

comune. Este permis reglajul independent al celor două imagini ca intensitate şi focalizare.

Tubul este mai scump, dar pentru avantajele oferite este foarte utilizat.

- Tub catodic cu două fascicule de electroni şi plăci de deflexie diferite şi pe verticală

şi pe orizontală. Ele permit reprezentarea pe ecran a două fenomene cu baze de timp diferite.

Sunt scumpe şi mai rar folosite.

Osciloscopul cu eşantionare

La vizualizarea semnalelor de frecvenţă înaltă, peste 400 500 MHz, se întâmpină

dificultăţi insurmontabile la realizarea amplificatoarelor de deflexie şi la obţinerea unei

iluminări bune a tubului catodic la viteze mari.

Prin tehnica eşantionării, semnalul de înaltă frecvenţa este translatat în domeniul

frecvenţelor joase, pentru care poate fi utilizat osciloscopul normal (f 10 MHz). Se cunosc

două metode de eşantionare: eşantionarea secvenţială, aplicabilă numai la semnale periodice

şi eşantionarea aleatoare, aplicabilă semnalelor de orice fel.

Principiul eşantionării secvenţiale presupune prelevarea, în decursul a mai multor

perioade ale semnalului, a câte unui singur eşantion pe perioadă (Fig.6.25.a). Primul

eşantion este prelevat la un moment determinat în raport cu un punct de referinţă de pe

curba semnalului de vizualizat. Celelalte eşantioane sunt prelevate la intervale de timp egale

cu perioada semnalului plus pasul de eşantionare. Cu aceste eşantioane se reconstituie

semnalul iniţial, translatat la o frecvenţă mult mai joasă, nemaiexistând o corespondenţă

biunivocă între imaginea de pe ecran şi punctele de pe curba semnalului.

a) b)

Fig.6.25. Eşantionare: a) secvenţială ; b) aleatoare.

20

Principiul eşantionării aleatoare permite vizualizarea şi a semnalelor neperiodice.

Deosebirea faţă de eşantionarea secvenţială constă în aceea că întârzierea cu care este

preluat eşantionul se modifică aleator de la un ciclu la altul, astfel încât punctele memorate

apar într-o succesiune aleatoare pe curba vizualizată a semnalului. Dispozitivul de comandă

al osciloscopului trebuie să cunoască cât este întârzierea fiecărui eşantion, pentru a

reconstitui corect semnalul (Fig.6.25.b).

Osciloscopul cu memorie

Osciloscoapele cu memorie permit studiul fenomenelor cu variaţie periodică sau

aperiodică după desfăşurarea lor şi permit compararea diferitelor fenomene ce se succed

periodic sau aleator cu frecvenţe joase de repetiţie. Ele se realizează principial în două

moduri diferite: cu memorie analogică şi cu memorie digitală.

Osciloscoapele cu memorie analogică utilizează un tub catodic special (cu

memorie) şi circuite electronice suplimentare ce permit stocarea sau ştergerea imaginii

fenomenului. Tubul catodic cu memorie funcţionează ca principiu pe baza fenomenului de

emisie secundară a unor dielectrici. In prezent nu se mai construiesc astfel de osciloscoape,

fapt pentru care nu se mai dezvoltă principiul de funcţionare şi memorare analogică.

Osciloscoapele cu memorie digitală utilizează tuburi catodice normale, memorarea

fenomenului realizându-se într-o memorie digitală. Pentru aceasta, semnalul de tensiune

trebuie de la început convertit numeric şi apoi memorat într-un registru de memorie. Prin

intermediul unui circuit de eşantionare se prelevează eşantioane de semnal, la intervale de

timp egale, care vor fi convertite numeric în convertorul analog-digital şi apoi memorate.

Numărul de eşantioane este de asemenea memorat astfel că la citirea memoriei, un convertor

digital-analogic va recompune semnalul iar numărul de eşantioane permite desfăşurarea lui

în timp.

Fig.6.26. Schema de principiu a unui osciloscop cu memorie digitală.

Dacă se memorează un fenomen y=(x) atunci şi semnalul x este prelucrat şi memorat

de un lanţ asemănător ca semnalul y.

21

Acest tip de osciloscop cu memorie digitală permite şi derularea informaţiei cu viteză

diferită decât cea de la înregistrare, astfel că fenomenul poate fi dilatat sau comprimat după

necesităţi.

O altă facilitate o prezintă posibilitatea de a prelucra numeric informaţia cu mijloace

de calcul (microprocesoare) pentru a obţine diferite valori (efectivă, medie), sau parametri ai

informaţiei (frecvenţa, perioada, durata), sau pentru a corecta influenţa unor factori de

eroare (temperatură, zgomot etc.). Rezultatul prelucrărilor se afişează pe tub alături de

imaginea obţinută, exactitatea fiind în acest mod compatibilă cu cea a voltmetrelor digitale.

ANEXA I - VOCABULAR INTERNAŢIONAL

1

Anexa I

Vocabular internaţional

de termeni fundamentali şi generali în metrologie

Vocabularul utilizat în domeniul măsurărilor trebuie să

definească fără ambiguitate termenii specifici. În continuare,

prezentăm definiţii specifice metrologiei, unii termeni putând

avea şi alte semnificaţii în alte ramuri ştiinţifice. Definiţiile sunt

conforme cu Standardul Român SR 13251.

Măsurare = ansamblu de operaţii având ca scop

determinarea unei valori a unei mărimi;

Principiu de măsurare = baza ştiinţifică a unei măsurări;

Metodă de măsurare = succesiunea logică a operaţiilor, descrise în mod

generic, utilizată în efectuarea măsurărilor;

Procedură de

măsurare

= ansamblu de operaţii, descrise în mod concret,

utilizate în efectuarea unei măsurări în

conformitate cu o metodă dată;

Mărime (măsurabilă) = atribut al unui fenomen, al unui corp sau al unei

substanţe, care este susceptibil de a fi diferenţiat

calitativ şi determinat cantitativ;

Măsurand = mărime particulară supusă măsurării;

Mărime

fundamentală

= o mărime admisă, prin convenţie, ca fiind inde-

pendentă funcţional de alte mărimi;

Mărime derivată = mărime definită funcţie de mărimile

fundamentale dintr-un sistem de mărimi;

Sistem de mărimi = un ansamblu de mărimi, în sens general, între

care există relaţii definite;

Mărime de influenţă = mărime, alta decât măsurandul, care

influenţează rezultatul unei măsurări;

MĂSURĂRI

2

Unitate de măsură = mărime particulară, definită şi adoptată prin

convenţie, cu care sunt comparate alte mărimi

de aceeaşi natură pentru exprimarea valorilor în

raport cu acea mărime;

Simbolul unităţii de

măsură

= semn convenţional care desemnează o unitate de

măsură;

Sistem de unităţi de

măsură

=

ansamblu de unităţi fundamentale şi derivate,

definite în conformitate cu reguli date, pentru un

sistem dat de mărimi;

Sistemul

Internaţional de

Unităţi (SI)

= sistem de unităţi adoptat şi recomandat de

Conferinţa Generală de Măsuri şi Greutăţi;

Unitate fundamentală = unitatea de măsură a unei mărimi fundamentale

într-un sistem dat de mărimi;

Unitate derivată = unitatea de măsură a unei mărimi derivate

într-un sistem dat de mărimi;

Multiplu al unei

unităţi

= unitate de măsură mai mare decât o unitate dată,

formată pornind de la aceasta pe baza unor

convenţii;

Submultiplu al unei

unităţi

= unitate de măsură mai mică decât o unitate dată,

formată pornind de la aceasta pe baza unor

convenţii;

Valoarea unei mărimi = expresia cantitativă a unei mărimi particulare,

având, în general, forma produsului dintre o

unitate de măsură şi un număr;

Valoare adevărată = valoare compatibilă cu definiţia mărimii;

Valoare convenţional

adevărată

= valoare atribuită unei mărimi particulare şi

recunoscută, uneori prin convenţie, ca având o

incertitudine adecvată pentru un scop dat;

Valoare numerică = număr cu care se înmulţeşte unitatea în expresia

valorii unei mărimi;

Scară de repere = pentru o mărime dată, un ansamblu ordonat de

valori, continue sau discrete, definit prin

convenţie ca referinţă pentru ordonarea

mărimilor de aceeaşi natură în ordine

crescătoare (sau descrescătoare) a valorilor;

ANEXA I - VOCABULAR INTERNAŢIONAL

3

Mijloc de măsurare = mijloc tehnic utilizat pentru obţinerea,

prelucrarea, transmiterea şi stocarea unor

informaţii de măsurare;

Măsură = dispozitiv destinat să reproducă sau să

furnizeze, în mod permanent, în decursul

utilizării sale, una sau mai multe valori

cunoscute ale unei mărimi date;

Traductor de

măsurare

= dispozitiv care face ca unei mărimi să îi

corespundă, după o lege determinată, o mărime

de ieşire;

Aparat de măsurat = dispozitiv destinat a fi utilizat pentru a efectua

măsurări, singur sau asociat cu unul sau mai

multe dispozitive suplimentare;

Sistem de măsurare = ansamblu complet de mijloace de măsurare şi

alte echipamente, reunite pentru efectuarea unor

măsurări specificate;

Lanţ de măsurare = serie de elemente ale unui aparat de măsurat sau

ale unui sistem de măsurare care constituie

traseul semnalului de măsurare de la intrare

până la ieşire;

Aparat de măsurat

indicator

= aparat de măsurat care afişează o indicaţie;

Aparat de măsurat

înregistrator

= aparat de măsurat care furnizează o înregistrare

a unei indicaţii;

Aparat de măsurat

totalizator

= aparat de măsurat care determină valoarea unui

măsurand prin însumarea valorilor parţiale ale

măsurandului, obţinute simultan sau consecutiv

de la una sau mai multe surse;

Aparat de măsurat

integrator

= aparat de măsurat care determină valoarea unui

măsurand prin integrarea unei mărimi în funcţie

de o altă mărime;

Aparat de măsurat

analogic

= aparat de măsurat al cărui semnal de ieşire sau a

cărui afişare (sau indicaţie) este o funcţie

continuă a măsurandului sau a semnalului de la

intrare;

Aparat de măsurat

numeric ( digital)

= aparat de măsurat care furnizează un semnal de

ieşire sau o afişare sub o formă numerică;

MĂSURĂRI

4

Senzor, captor = element al unui aparat de măsurat sau al unui

lanţ de măsurare care este direct influenţat de

măsurand;

Detector = dispozitiv sau substanţă care indică prezenţa

unui fenomen fără să furnizeze în mod necesar o

valoare a unei mărimi asociate;

Scara mijlocului de

măsurare

= ansamblu ordonat de repere, împreună cu toate

numerele asociate, făcând parte dintr-un

dispozitiv indicator al unui mijloc de măsurare;

Diviziune a scării = parte a unei scări cuprinsă între două repere

succesive;

Lungime a unei

diviziuni a unei scări

= distanţa dintre două repere succesive ale scării,

măsurată de-a lungul aceleiaşi linii ca şi

lungimea scării;

Valoarea unei

diviziuni

= diferenţa între valorile corespunzătoare unor

repere succesive ale scării;

Lungime a scării = pentru o scară dată, lungimea liniei continue

dintre primul şi ultimul reper, care trece prin

mijlocul tuturor reperelor mai mici;

Domeniu de indicaţii = ansamblu al valorilor delimitate de indicaţiile

extreme

Scară liniară = scară la care lungimea fiecărei diviziuni şi

valoarea corespunzătoare a fiecărei diviziuni

sunt legate printr-un coeficient de

proporţionalitate care este constant de-a lungul

scării;

Scară neliniară = scară la care lungimea fiecărei diviziuni şi

valoarea corespunzătoare a fiecărei diviziuni

sunt legate printr-un coeficient de

proporţionalitate care nu este constant de-a

lungul scării;

Scară cu zero decalat = scară al cărui domeniu de indicaţii nu include

valoarea zero;

Scară dilatată = scară la care o parte a domeniului de indicaţii

ocupă o lungime a sa, care este disproporţionat

mai mare decât celelalte părţi;

Numerotare a unei

scări

= ansamblu ordonat de numere asociate reperelor

scării;

ANEXA I - VOCABULAR INTERNAŢIONAL

5

Cadran = Element fix sau mobil al unui dispozitiv de

afişare pe care se află scara sau scările;

Indice = element fix sau mobil al unui dispozitiv de

afişare, a cărui poziţie în raport cu reperele

scării permite să se determine o valoare

indicată;

Ajustarea mijlocului

de măsurare

= operaţie destinată aducerii mijlocului de

măsurare într-o stare de funcţionare convenabilă

utilizării sale;

Reglarea mijlocului

de măsurare

= ajustare efectuată utilizând numai mijloacele

tehnice de care dispune utilizatorul;

Calibrarea mijlocului

de măsurare

= operaţie de fixare a poziţiilor reperelor scării

unui mijloc de măsurare în funcţie de valorile

corespunzătoare ale măsurandului;

Condiţii nominale de

funcţionare

= ansamblu de valori ale măsurandului pentru care

eroarea de măsurare a unui mijloc de măsurare

este presupusă că se află între limite specifice;

Condiţii de referinţă = condiţii de utilizare prescrise pentru încercarea

funcţionării unui mijloc de măsurare sau pentru

intercompararea rezultatelor măsurătorilor;

Caracteristica de

transfer

= relaţia între un semnal de intrare şi răspunsul

corespunzător, în condiţii definite;

Domeniu nominal = domeniu de indicaţii care se pot obţine într-o

configuraţie dată a comenzilor;

Interval de măsurare = modulul diferenţei dintre cele două limite ale

unui domeniu nominal;

Domeniu de măsurare = ansamblu de valori ale măsurandului pentru care

eroarea de măsurare este presupusă că se află

între limite prescrise;

Sensibilitate

(absolută)

= raportul dintre creşterea răspunsului unui mijloc

de măsurare şi creşterea corespunzătoare a

semnalului de intrare;

Rezoluţie = cea mai mică diferenţă între indicaţiile unui

dispozitiv de afişare care poate fi percepută în

mod semnificativ;

Timp de răspuns = interval de timp între momentul în care un

semnal de intrare suferă o modificare bruscă

specificată şi momentul în care semnalul de

MĂSURĂRI

6

ieşire atinge şi îşi menţine în limite specificate

valoarea sa finală în regim stabilizat;

Exactitatea mijlocului

de măsurare

= proprietatea unui mijloc de măsurare de a da

răspunsuri apropiate de o valoare adevărată

Clasă de exactitate = clasa mijloacelor de măsurare care satisfac

anumite condiţii metrologice destinate să

menţină erorile în limite specificate;

Eroare (de indicaţie) = diferenţa între indicaţia unui mijloc de măsurare

şi valoarea adevărată a mărimii de intrare

corespunzătoare;

Eroare raportată = raport între eroarea unui mijloc de măsurare şi o

valoare specificată pentru acel mijloc de

măsurare;

Eroare intrinsecă = eroare a unui mijloc de măsurare determinată în

condiţii de referinţă;

Eroare tolerată = valori extreme ale unei erori admise prin

specificaţii, reglementări etc.;

Justeţea mijlocului de

măsurare

= proprietatea unui mijloc de măsurare de a

furniza indicaţii fără eroare sistematică

Fidelitatea mijlocului

de măsurare

= proprietatea unui mijloc de măsurare de a

furniza indicaţii foarte apropiate între ele la

măsurarea repetată a aceluiaşi măsurand, în

aceleaşi condiţii de măsurare;

Rezultat brut = rezultatul măsurării înainte de corectarea erorii

sistematice;

Rezultat corectat = rezultat al unei măsurări după corectarea erorii

sistematice;

Exactitatea măsurării = gradul de concordanţă între rezultatul măsurării

şi valoarea adevărată a mărimii;

Eroare de măsurare = diferenţă între rezultatul unei măsurări şi

valoarea adevărată a măsurandului;

Abatere = diferenţă între o valoare şi valoarea sa de

referinţă;

Eroare relativă = raport între eroarea de măsurare şi valoarea

adevărată a măsurandului;

Eroare aleatorie = diferenţa între rezultatul unei măsurători şi

media aritmetică a rezultatelor unui număr

infinit de măsurări ale aceluiaşi măsurand

ANEXA I - VOCABULAR INTERNAŢIONAL

7

efectuate în condiţii de repetabilitate;

Eroare sistematică = diferenţa între media aritmetică a rezultatelor

unui număr infinit de măsurări ale aceluiaşi

măsurand, efectuate în condiţii de repetabilitate

şi valoarea adevărată a măsurandului;

Corecţie = valoarea adăugată algebric rezultatului brut al

unei măsurări pentru compensarea erorii

sistematice;

Abatere standard

experimentală

= pentru un şir de n măsurări ale aceluiaşi

măsurand, este mărimea s care caracterizează

împrăştierea rezultatelor şi este dată de relaţia:

1

1

2

n

Xx

s

n

i

i unde xi este rezultatul

celei de-a i-a măsurători, iar X este media

aritmetică a celor n rezultate considerate;

Incertitudinea de

măsurare

= parametru, asociat rezultatului unei măsurări,

care caracterizează împrăştierea valorilor ce, în

mod rezonabil, ar putea fi atribuite

măsurandului;

Etalon = reprezintă o măsură, aparat de măsurat, material

de referinţă sau sistem de măsurare destinat a

defini, realiza, conserva sau reproduce o unitate

sau una sau mai multe valori ale unei mărimi

pentru a servi ca referinţă;

Etalon internaţional = etalon recunoscut printr-un acord internaţional

pentru a servi pe plan internaţional drept bază

pentru atribuirea de valori altor etaloane ale

mărimii considerate;

Etalon naţional = etalon recunoscut printr-o decizie naţională

pentru a servi într-o ţară drept bază pentru

atribuirea de valori altor etaloane ale mărimii

considerate;

Etalon primar = etalon desemnat sau larg recunoscut ca având

cele mai înalte calităţi metrologice şi a cărui

valoare este atribuită fără raportare la alte

etaloane ale aceleiaşi mărimi;

Etalon secundar = etalon a cărui valoare este atribuită prin

MĂSURĂRI

8

comparare cu etalonul primar al aceleiaşi

mărimi;

Etalon de referinţă = etalon, în general de cea mai înaltă calitate

metrologică, disponibil într-un loc dat sau într-o

organizaţie dată, de la care derivă măsurările

care sunt efectuate în acel loc;

Etalon de lucru = etalon utilizat în mod curent pentru a etalona

sau verifica măsuri, aparate de măsurat sau

materiale de referinţă;

Etalon de transfer = etalon utilizat ca intermediar pentru a compara

între ele etaloane;

Trasabilitate = proprietate a rezultatului unei măsurători sau a

valorii unui etalon de a putea fi raportate la

referinţe stabilite, de regulă etaloane naţionale

sau internaţionale, prin intermediul unui lanţ

neîntrerupt de comparări având, toate,

incertitudini determinate;

Etalonare = ansamblu de operaţii care stabilesc, în condiţii

specificate, relaţia dintre valorile unei mărimi

indicate de un aparat de măsurat sau un sistem

de măsurare, sau dintre valorile reprezentate de

o măsură sau un material de referinţă şi valorile

corespunzătoare realizate cu etaloane;

Conservare a unui

etalon

= ansamblu de operaţii necesare pentru

menţinerea caracteristicilor metrologice ale unui

etalon în limite convenabile;