Como ya se comentó en el salón de clases, en matemáticas nos encontramos con operaciones contrarias:
adición
sustracción
multiplicación división
potenciación
radicación
La radicación es el proceso de extraer “raíces” a las cantidades.
Precisamente estas cantidades están afectadas por exponentes fraccionarios (positivos o negativos).
Los elementos que intervienen en la radicación son:
radical
a
radicando
n
índice
Es posible expresar cantidades con exponentes fraccionarios, en forma de radical.
La base se convierte en el radicando, el denominador del exponente en índice y el numerador en potencia del radicando:
2 3 237 7
TODA CANTIDAD ELEVADA A EXPONENTE FRACCIONARIO ES EQUIVALENTE A UN RADICAL, DONDE LA BASE SE CONVIERTE EN RADICANDO, EL DENOMINADOR DEL EXPONENTE EN ÍNDICE Y EL NUMERADOR EN EXPONENTE DEL RADICANDO
SUMA Y RESTA DE RADICALES
En primaria y secundaria aprendimos que sólo se pueden sumar (y restar) cantidades de la misma especie.
En álgebra esto se traduce en términos semejantes
En este tema en particular, es necesario tener presente que en la adición y sustracción de radicales, la adición (y sustracción) se efectúa con RADICALES SEMEJANTES
¿Cuándo dos o más radicales son semejantes?
Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo radicando y el mismo índice.
Por ejemplo:
3 32x y x
son radicales semejantes
¿Cuándo dos o más radicales son semejantes?
Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo radicando y el mismo índice.
Por ejemplo:
3 37 73 2z y z
son radicales semejantes
¿Cuándo dos o más radicales son semejantes?
Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo radicando y el mismo índice.
Por ejemplo:
5 77 54 2x y x
NO son radicales semejantes
¿Cuándo dos o más radicales son semejantes?
Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo radicando y el mismo índice.
Por ejemplo:
5 57 28a y a
NO son radicales semejantes
Así, para adicionar o sustraer radicales nada más reduciremos radicales semejantes.
Sumaremos (algebraicamente) los coeficientes y luego escribimos el radical a un lado del resultado de esta suma.
3 3 3
3
2 4 7 4 2 7 4
9 4
Así, para adicionar o sustraer radicales nada más reduciremos radicales semejantes.
Sumaremos (algebraicamente) los coeficientes y luego escribimos el radical a un lado del resultado de esta suma.
3 3 38 8 8
38
13 10 13 10
3
x x x
x
MULTIPLICACIÓN DE RADICALES
Únicamente consideraremos la multiplicación de radicales con el mismo índice.
Para multiplicar radicales con el mismo índice multiplicas los coeficientes, escribes el radical y como radicando escribes el producto de los radicandos.
Por ejemplo:
9 9 9
9
2 3 11 5 2 11 3 5
22 15
Únicamente consideraremos la multiplicación de radicales con el mismo índice.
Para multiplicar radicales con el mismo índice multiplicas los coeficientes, escribes el radical y como radicando escribes el producto de los radicandos.
Por ejemplo:
5 2 3 2 35 5
2 35
6 8 6 8
48
x y x y
x y
DIVISIÓN DE RADICALES
Únicamente consideraremos la división de radicales con el mismo índice.
Para dividir radicales con el mismo índice divides los coeficientes, escribes el radical y como radicando escribes el cociente de los radicandos.
Por ejemplo:
3 3 336 12
6 12 2 4 3 32 4
Únicamente consideraremos la división de radicales con el mismo índice.
Para dividir radicales con el mismo índice divides los coeficientes, escribes el radical y como radicando escribes el cociente los radicandos.
Por ejemplo:
25 2 35 5
3
2
53
1818 9
9
2
xx y
y
xy
RACIONALIZACIÓN
Algunas veces podemos encontrarnos radicales en una fracción, tanto en el numerador como en el denominador o bien, en ambos.
Racionalizar significa volver racional la expresión dada.
En nuestro caso, únicamente racionalizaremos expresiones con radical monomial en el denominador. Esto quiere decir que en la nueva expresión ya no debe aparecer radical en el denominador.
Para racionalizar denominadores que tengan monomio con radical es necesario tener muy presentes la leyes de potenciación…y las tablas de multiplicar.
Como ya se dijo, tenemos que lograr que en el denominador ya no aparezca algún radical, es decir, que la expresión resultante sea racional.
Como ejemplo racionalicemos:
2
3
Un paso importantísimo en el proceso de racionalización es la multiplicación por 1.
Este 1 puede tomar diversas formas, recordando que al dividir una cantidad entre sí misma el resultado que se obtiene es 1.
Como ejemplo racionalicemos:
2
3
2 2
3 3 3
3 2 3
3 3
2 3
9 2 3
3
Otro ejemplo. Racionalicemos:
3
6
2 9
Con este ejemplo te voy a mostrar lo que NO debes hacer:
3 3
3 3 3 3
6 6 9 3 9
2 9 2 9 9 81
3
6
2 9
¿Por qué NO lo debes hacer?
3 3
3 3 3 3
6 6 9 3 9
2 9 2 9 9 81
Otro ejemplo. Racionalicemos:
3
6
2 9
¿Qué sucede en el denominador?
3 3
3 3 3 3
6 6 9 3 9
2 9 2 9 9 81
Otro ejemplo. Racionalicemos:
3
6
2 9
Te sigue quedando radical en el denominador
3 3
3 3 3 3
6 6 9 3 9
2 9 2 9 9 81
Otro ejemplo. Racionalicemos:
3
6
2 9
¿Qué puedes hacer?
3 3
3 3 3 3
6 6 9 3 9
2 9 2 9 9 81
Otro ejemplo. Racionalicemos:
3
6
2 9
Algo como esto…..
3
3 3 3
6 6 3
2 9 2 9 3
3
3
6 3
2 27 3 3
Otro ejemplo. Racionalicemos:
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