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La sustracción de dos números enterosequivale a la adición del minuendo con elopuesto del sustraendo.

Simbólicamente:

a, b Z, a – b = a + (- b)

minuendo minuendosustraendo

Ejemplos:

a) (-3) – (+4) = (-3) + (-4) = -7b) (+3) – (-4) = (+3) + (+4) = 17c) –8 – (-5) = -8 + (+5) = -3d) (+4) – (+3) = (+4) + (-3) = +1e) (-3) – (-8) = (-3) + (+8) = +5

La sustracción en Z verifica lapropiedad de clausura, ya que si: a, b Z (a-b)Z.No es conmutativa ni asociativa.

Números opuestos:

+a -a+4 -4+9 -9+18 -18

OPERACIONES COMBINADAS DENÚMEROS ENTEROSEn las operaciones de adición ysustracción encontramos dos signossucesivos (uno de la operación y otro delnúmero entero) que se puede simplificarcon los siguientes pasos:

1. Expresamos las sustracciones comosumas.

2. Eliminamos el signo de la suma y losparéntesis, y si el 1er número espositivo, se escribe sin signo.

3. Cambiamos el orden.4. Efectuamos.

Ejemplo:

(+9) – (-6) + (-5) - (+7) – (-4) + (-1)= (+9) + (+6) + (-5) + (-7) + (+4) + (-1)= 9 + 6 – 5 – 7 + 4 – 1= 9 + 6 + 4 – 5 – 7 – 1= 19 – 13 = 6

Regla práctica de simplificación designos

Operaciones combinadas con signosde colecciónEl orden en que se efectúan las operacionescon los signos de agrupación es:

Ejemplo: 9 - 8 + 5 –(-9 + 2 - 6) - 3 - 1

Resolución:9 - 8 + 5 – (-13) -3 -19 - 8 + 5 +13 -3 -19 - 8 + 18) -3 -19 - 8 + 18 -3 -19 - 23 -19 – 23 – 1 = -15

opuesto delsustraendo

a + (+b) = a + b a - (-b) = a + b a - (+b) = a - b a + (-b) = a - b

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CONSTRUYENDO

MIS CONOCIMIENTOS

1. Expresa las sustracciones como

adiciones y resuelve:

a) (+3) – (+10) =

b) (+5) – (-7) =

c) (-6) – (+2) =

d) (-8) – (-9) =

e) (-6) – (-6) =

2. Resuelve:

a) (+8) – (-16) – (+25) – (-32)

b) (-17) – (+36) – (+27) – (-35) –

(-69) – (+45)

c) – (289) – (+350) – (+170) –

(-289) – (-350) – (+130)

d) (-45) + (-39) – (+96) – (-107) –

(+78)

3. Calcula realizando la operación

contenida en cada uno de los signos

de agrupación.

a) 6 - [-3 – (-2 + 6 - 7) - 8] – 4

b) (-11 + 10) + [-4 + (-8 - 6)] + (- 3 - 2)

c) - {- 7 + [-4 – (-8 + 11 - 9) + 11] - 12}

d) – 5 – 13 - [(-14 – 21 + 9) - 5] - [22 +

17 – (-16 + 4)]

4. Determina el valor de la incógnita en

cada caso.

a) x + (-7) – (-13) = -7

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b) m – (-20) + (-20) = -30

c) (-10) + (-4) – z = +5

d) (+8) – (-6) + (-q) = 0

5. Un bloque de hielo está 8ºC bajocero. Se enfría hasta que se consigueun descenso de la temperatura de25ºC. ¿Cuál es la temperatura final?

Rpta: 33ºC

6. El estado de cuenta bancaria deMilagros a fines de mayo fue S/140 ya fines de Junio fue S/268 ¿Milagrostuvo deudas en junio? Si es así, ¿acuánto ascendieron?

Rpta:

7. Un número excede en +18 unidadesal número -16. Halla el número.

Rpta: 2

8. La diferencia de un número negativocon su opuesto es -18. Halla elnúmero.

Rpta: 9

9. Si restamos -28 a un número, ladiferencia sería -49. Halla el número

Rpta: -77

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REFORZANDO

MIS CAPACIDADES

1. Expresa las sustracciones como

adiciones y resuelve:

a) (+4) – (+11) =

b) (+6) – (-8) =

c) (-7) – (+3) =

d) (-8) – (-10) =

e) (-7) – (-7) =

2. Resuelve:

a) (+9) – (-17) – (+26) – (-33)

b) (-17) – (+37) – (+28) – (-36) –

(-70) + (+146)

c) – (289) + (+250) – (-160) – (-280)

– (-300) – (+120)

d) (-46) + (-40) – (+98) – (-108) –

(+79)

3. Calcula realizando la operacióncontenida en cada uno de lossignos de agrupación.

a) 7 - [-4 – (-2 + 7-8)-9] – 5b) (-12 + 11) + [-5 + (-9-7)] + (-4-3)c) -{-8 + [-5 – (-9+12-10)+11]-13}d) -6 – 14 - [(-15-22+10)-6] - [23 +

18 – (-17 + 5)]

4. Determina el valor de la incógnita encada caso:

a) x + (-8) – (-14) = -8b) n – (-18) + (-18) = -2c) (-12) + (-6) – P = +8d) (+10) – (-8) + (-q) = 0

5. Un bloque de hielo está a 10ºC bajocero. Se enfría hasta que se consigueun descenso de la temperatura de28ºC ¿Cuál es la temperatura final?

6. Alexandra se fue de compras conS/120 y adquirió una blusa a S/15,un par de aretes por el doble de lablusa, una chompa a S/4 menos quelos aretes y una falda por la mitaddel precio de la chompa. ¿Cuánto lesobró?

7. Javier logró ahorrar 180 dólares, sidesea comprar un televisor que vale$149 y un walkman de $38 ¿Le faltao le sobra? ¿Cuánto?

8. Durante el mes de junio, Juan haperdido la suma de S/ 63 900 y tieneun saldo de S/4 560 ¿Cuánto tenía al31 de mayo?

9. Un empresa ha pronosticado que enel año 2007 tendrá una pérdidapromedio mensual de S/900 durantelos primeros 4 meses y gananciaspromedio mensuales de S/1700 enlos siguientes ocho meses. Al cabode un año, ¿habrá ganado o perdidodinero? ¿cuánto?