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ING. Lamina

METODO DE CROSS MC-01

Calcular los Cortantes y Momentos de la estructura adjunta:

Datos:

W

W = 4.00 Tn-m

a 1 b L1 = 5.00 m.

H = 3.00 m.

3 4 H

I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.000 I

I3=I4 = 227,812.50 cm4 = 1 I

d e

L1

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO (Mº ik)

Mº ab = -8.33 Tn-m.

Mº ba = 8.33 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS (K ik) FACTORES DE DISTRIBUCION (Cik)

K ik = I / L C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.400000 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.545 Cba = Kba / Kba+Kbe = -0.545

Kda = I 3 / H = 0.3333333 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.455 Cbe = Kbe / Kba+Kbe = -0.455

Keb = I 4 / H = 0.3333333 I -1.000 -1.000

5.208

-5.208 0.000

0.001 0.000

-0.001 -0.002

0.009 0.004

-0.016 -0.032

0.117 0.059

-0.215 -0.430

1.578 0.789

-2.893 -5.785

4.545 2.273

-8.333 8.333

-0.545 -0.545

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a b

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d e

FUERZAS CORTANTES Vik = +Vºik-(Mik+Mki)/ Lik Vki = -Vºki-(Mki+Mik)/ Lki

VIGAS COLUMNAS

Vab = +Vºab-(Mab+Mba)/Lab = 10.00 Tn. Vda = +Vºda-(Mda+Mad)/Lda = -2.60 Tn.

Vba = -Vºba-(Mba+Mab)/Lba = -10.00 Tn. Vad = -Vºad-(Mad+Mda)/Lad = -2.60 Tn.

Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 2.60 Tn.

Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 2.60 Tn.

Mº ik = w L2/12

DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES (Tn.)

Se calcula la distancia al punto de inflexión para conocer

la ubicación de momento máximo positivo en el DMF de

10.00 la viga.

Se considera los cortantes como valores absolutos.

-10.00

### ##

#

X

X L

X = 2.50 m.

DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES (Tn-m.)

-5.21 -5.21

-5.21 -5.21

7.29 La reacción vertical en cada apoyo se obtiene

sumando los cortantes en la vigas de cada

p = 0.59 m. p 3.82 m. q nivel en su eje de acción vertical.

q = 0.59 m.

2.60 Tn. 2.60 2.60 2.60 Tn.

2.60 Tn-m 2.60 Tn-m

10.00 Tn. 10.00 Tn.

Obtención del Momento Máximo Positivo

Aplicamos un corte en el punto de inflexión del cortante

en el tramo ab.

Vab W x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos Los signos de los momentos que se obtienen directamente

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

cortantes y Momentos. análisis.

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal

como se indica en los diagramas de fuerzas cortantes y

Momentos Flectores. +Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación

que se expresa se ha considerado con signo positivo.

-

V1

V2

X = V1. L / (V1+V2)

M+

L1

M+ = W* L12 / 8

Mab M+ab

L1 = 2 (2 M+ / W )1/2

M+ab =Vab. X + Mab - W.X2 /2

= 7.29 Tn-m.

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del

momento máximo positivo.

M+ab

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 41.67 60.00 540000.00

bc 30.00 0.00 60.00 540000.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 45.00 227812.50

cf 30.00 45.00 227812.50

.

ING. Lamina



Datos:

W

W = 2.00 Tn-m

a 1 b 2 c L1 = 4.00 m.

L2 = 4.00 m.

H = 4.00 m.

3 4 5 H I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 2 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 3 = 227,812.50 cm4 = 1 I

d e f I 4 = 227,812.50 cm4 = 1 I

I 5 = 227,812.50 cm4 = 1 I

L1 L2

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

Mºab = -2.67 Tn-m. Mºba = 2.67 Tn-m.

Mºbc = -2.67 Tn-m. Mºcb = 2.67 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.5925926 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.703 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.413

Kbc = I 2 / L2 = 0.5925926 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.297 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.413

Kda = I 3 / H = 0.25 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.174

Keb = I 4 / H = 0.25 I -1.000

Kfc = I 5 / H = 0.25 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.703

Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.297

-1.000

3.604 0.791

-0.791 0.000 -3.604 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 0.001 0.000 0.000

-0.002 -0.001 0.001 0.001

0.003 0.007 -0.001 -0.002

-0.017 -0.008 0.007 0.003

0.024 0.048 -0.008 -0.017

-0.116 -0.058 0.048 0.024

0.165 0.331 -0.058 -0.116

0.136 0.068 0.331 0.165

-0.194 -0.387 -0.870 -1.739

1.875 0.938 -0.387 -0.194

-2.667 2.667 -2.667 2.667

-0.703 -0.413 -0.413 -0.703

###

###

###

###

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###

a b

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###

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###

###

c

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d e f


VIGAS COLUMNAS



Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 4.70 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.00 Tn.

Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.30 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.00 Tn.

Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.30 Tn.

Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.30 Tn.

Mº ij = w L2/12


4.70

3.30

-3.30

-4.70 = 1.65 m.

### ##

#

### = 2.35 m.

X

L


-3.60 -3.60

-0.79 -0.79

-0.79 -0.79

1.93 1.93

p = 0.26 m. p 2.78 m. q r 2.78 s r = 0.96 m.

q = 0.96 m. s = 0.26 m.

0.40 0.40

0.30 Tn. 0.30 Tn.

0.40 Tn-m 0.40 Tn-m

3.30 Tn. 9.41 Tn. 3.30 Tn.

Momentos Máximos Positivos


en el tramo ab y bc

Vab W x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente

cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.


Momentos Flectores.

Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación


+

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.

V1

X1

V2 X2

X1 X2

X = V1. L / (V1+V2)

M+1

L1

M+1 = W* L1

2 / 8Mab M+ab

L1 = 2 (2 M1 / W )1/2

M+ab =Vab. X1+Mab-W.X12 /2

M+bc =Vbc. X2+Mbc-W.X22 /2

= 1.93 Tn-m.

= 1.93 Tn-m.

Espero que lo disfruten

M+ab

M+bc

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 33.33 60.00 540000.00

bc 30.00 33.33 60.00 540000.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 45.00 227812.50

cf 30.00 45.00 227812.50

.

ING. Lamina



W1 W2

Datos: W1 = 2.60 Tn/m

a 1 b 2 c W2 = 2.00 Tn/m

L1 = 6.00 m.

L2 = 5.00 m.

3 4 5 H H = 4.50 m.

I 1 = 540,000.00 cm4 = 2.370 I

I 2 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I

d e f I 3 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I

I 4 = 312,500.00 cm4 = 1.372 I

L1 L2 I 5 = 227,812.50 cm4 = 1.000 I

MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

Mºab = -7.80 Tn-m. Mºba = 7.80 Tn-m.

Mºbc = -4.17 Tn-m. Mºcb = 4.17 Tn-m.

RIGIDECES RELATIVAS K ik = I / L FACTORES DE DISTRIBUCION C ik = Kik / S Ki

Kab = I 1 / L1 = 0.3950617 I Cab = Kab / Kab+Kad = -0.640 Cba = Kba / Kba+Kbc+Kbe = -0.406

Kbc = I 2 / L2 = 0.2743484 I Cad = Kad / Kab+Kad = -0.360 Cbc = Kbc / Kba+Kbc+Kbe = -0.282

Kda = I 3 / H = 0.2222222 I -1.000 Cbe = Kbe / Kba+Kbc+Kbe = -0.313

Keb = I 4 / H = 0.3048316 I -1.000

Kfc = I 5 / H = 0.2222222 I Ccb = Kcb / Kcb+Kcf = -0.552

Ccf = Kcf / Kcb+Kcf = -0.448

-1.000

8.404 1.515

-3.213 0.000 -6.666 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

-0.001 0.000 0.000 0.000

0.001 0.002 0.000 0.000

-0.007 -0.003 0.002 0.001

0.011 0.022 -0.002 -0.004

-0.067 -0.033 0.015 0.008

0.104 0.209 -0.020 -0.040

0.795 0.398 0.145 0.073

-1.243 -2.485 -0.913 -1.825

4.992 2.496 -1.726 -0.863

-7.800 7.800 -4.167 4.167

-0.640 -0.406 -0.282 -0.552

###

###

###

###

###

###

###

###

a b

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###

###

###

###

###

###

###

c

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###

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###

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###

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d e f


VIGAS COLUMNAS



Vbc = +Vºbc-(Mbc+Mcb)/Lbc = 6.03 Tn. Veb = +Vºeb-(Meb+Mbe)/Leb = 0.58 Tn.

Vcb = -Vºcb-(Mcb+Mbc)/Lcb = -3.97 Tn. Vbe = -Vºbe-(Mbe+Meb)/Lbe = 0.58 Tn.

Vfc = +Vºfc-(Mfc+Mcf)/Lfc = 0.50 Tn.

Vcf = -Vºcf-(Mcf+Mfc)/Lcf = 0.50 Tn.

Mº ij = w L2/12


6.03

6.93

-3.97

-8.67 = 2.67 m.

### ##

#

### = 3.02 m.

X

L


-8.40 -6.67

-3.21 -1.51

-3.21 -1.74 -1.51

6.04 2.43

p = 0.21 m. p 4.91 m. q r 3.11 s r = 1.46 m.

q = 0.88 m. s = 0.43 m.

1.61 0.76

1.07 Tn. 0.87 0.58 Tn. 0.50 Tn.

1.61 Tn-m 0.87 Tn-m 0.76 Tn-m

6.93 Tn. 14.70 Tn. 3.97 Tn.

Momentos Máximos Positivos 25.60

-0.058829


en el tramo ab y bc

Vab W1 x

Vad T

a x

X1

La determinación de los sentidos de las fuerzas y Momentos

de la estructura, se obtiene de los diagramas de Fuerzas Los signos de los momentos que se obtienen directamente

cortantes y Momentos. de las cargas distribuidas y otras, se determinarán por

Para el desarrollo del problema se tomarán los signos, tal análisis.


Momentos Flectores.

Por esta razón los dos primeros monomios de la ecuación


+

El cálculista puede elegir otras opciones para el cálculo del -momento máximo positivo.

= 6.04 Tn-m.

V1

X1

V2 X2

X1 X2

X = V1. L / (V1+V2)

M+1

L1

M+1 = W1* L1

2 / 8Mab M+ab

L1 = 2 (2 M1 / W1 )1/2

M+ab =Vab. X1+Mab-W1.X12 /2

M+bc =Vbc. X2+Mbc-W2.X22 /2

M+ab

= 2.43 Tn-m.M+bc

Viga

Tramo b h h bh3/12

ab 30.00 60.00 60.00 540000.00

bc 30.00 50.00 50.00 312500.00

Columna

Tramo b h bh3/12

ad 30.00 45.00 227812.50

be 30.00 50.00 312500.00

cf 30.00 45.00 227812.50

.

Alt Letra Alt Letra Alt

1 ☺ 51 3 1012 ☻ 52 4 1023 ♥ 53 5 1034 ♦ 54 6 1045 ♣ 55 7 1056 ♠ 56 8 1067 • 57 9 1078 ◘ 58 : 1089 ○ 59 ; 10910 ◙ 60 < 11011 ♂ 61 = 11112 ♀ 62 > 11213 ♪ 63 ? 11314 ♫ 64 @ 11415 ☼ 65 A 11516 ► 66 B 11617 ◄ 67 C 11718 ↕ 68 D 11819 ‼ 69 E 11920 ¶ 70 F 12021 § 71 G 12122 ▬ 72 H 12223 ↨ 73 I 12324 ↑ 74 J 12425 ↓ 75 K 12526 → 76 L 12627 ← 77 M 12728 ∟ 78 N 12829 ↔ 79 O 12930 ▲ 80 P 13031 ▼ 81 Q 13132 82 R 13233 ! 83 S 13334 " 84 T 13435 # 85 U 13536 $ 86 V 13637 % 87 W 13738 & 88 X 13839 89 Y 13940 ( 90 Z 14041 ) 91 [ 14142 * 92 \ 14243 + 93 ] 14344 , 94 ^ 14445 - 95 _ 14546 . 96 ` 14647 / 97 a 14748 0 98 b 14849 1 99 c 14950 2 100 d 150

Letra Alt Letra

e 151 ùf 152 ÿg 153 Öh 154 Üi 155 øj 156 £k 157 Øl 158 ×

m 159 ƒn 160 áo 161 íp 162 óq 163 úr 164 ñs 165 Ñt 166 ªu 167 ºv 168 ¿w 169 ®x 170 ¬y 171 ½z 172 ¼{ 173 ¡| 174 «} 175 »~ 176 ░⌂ 177 ▒Ç 178 ▓ü 179 │é 180 ┤â 181 Áä 182 Âà 183 Àå 184 ©ç 185 ╣ê 186 ║ë 187 ╗è 188 ╝ï 189 ¢î 190 ¥ì 191 ┐Ä 192 └Å 193 ┴É 194 ┬æ 195 ├Æ 196 ─ô 197 ┼ö 198 ├ò 199 Ãû 200 ╚