8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
1/8
Bahan Ajar I
Fungsi Peubah Banyak Dr. Nurdin, S.Si., M.Si.
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
2/8
Kata Pengantar
Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat Rahmat dan Karunia-Nya,
karena atas Kehendak-Nya editing Diktat kuliah Matematika Dasar dapat diselesaikan
pada waktunya.
Ucapan terima kasih sepatutnya kami sampaikan kepada para penyusun materi ini dari
tahun ke tahun yang telah bekerja keras untuk memberikan sebuah bahan ajar bagi
mahasiswa dalam memahami Matematika yang diajarkan di tingkat perguruan tinggi.
Terima kasih juga kami sampaikan kepada Ketua Jurusan Matematika dan Kepala UPT
MKU Universitas Hasanuddin beserta jajarannya yang telah memberikan kesempatan
kepada kami untuk memberikan sedikit kerja keras dalam menyusun materi ajar ini.
Terima kasih juga disampaikan kepada dosen, asisten, dan mahasiswa yang selalu bisa
menemukan bagian-bagian yang salah tulis ataupun salah pengertian sebuah pernyataan,
contoh ataupun persoalan yang terungkap dari hasil evaluasi pembelajaran yang
dilaksanakan setiap tahun. kami akan sangat menghargai analisis dan kritikan yang
datang dari pembaca sehingga dengan analisis dan kritikan tersebut edisi berikutnya
dapat menjadi lebih baik.
Dikat ini disusun sebagai pegangan bagi mahasiswa yang mengikuti kuliah Matematika
Dasar dan menjadi penuntun untuk memahami konsep matematika dan dapat membantu
untuk memahami berbagai literatur yang mempunyai muatan matematika. Sasaran yang
ingin dicapai setelah mempelajari diktat ini adalah mahasiswa memperoleh pengetahuandasar dan pola pikir yang terstruktur dan terarah. Setelah sasaran ini dicapai mahasiswa
akan lebih mudah mempelajari bidang lain yang membutuhkan konsep matematika.
Beberapa hal dalam perbaikan ini adalah berusaha meminimalisir kesalahan cetak dan
layout buku. Sebagai proyek awal, kami sadar akan resiko yang kami hadapi dengan
menyajikannya agak berbeda, yaitu banyaknya perubahan tata letak gambar ataupun
tabel dari diktat ini dibandingkan dengan diktat edisi sebelumnya. Beberapa materi
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
3/8
masih belum sempat diperbaiki karena keterbatasan waktu dan ruang untuk melakukan
eksplorasi menyeluruh dalam isi diktat. Untuk itu pada edisi ini yang kami perbaiki
hanya sebagian kecil saja dari edisi sebelumnya. Namun materi yang disajikan dalam
diktat ini masih sama dan meliputi: sistem bilangan riil, fungsi riil, limit dan turunan,
integral, matriks dan system persamaan linier.
Kami menyadari bahwa diktat ini masih jauh dari sempurna dan masih menyisakan
ruang-ruang kesalahan. Oleh karenanya diharapkan koreksi, saran, dan kritik dari para
pembaca. Segala usulan perbaikan itu akan kami jadikan landasan untuk memperbaiki
isi diktat ini, karena materinya akan dievaluasi berkelanjutan, baik dalam penyusunan
Rancangan pembelajarannya, Metode pembelajaran, Evaluasi proses pembelajaran yang
telah dilakukan.
Akhir kata, semoga diktat ini dapat berguna dan berhasil guna bagi semua pihak yang
terkait dengan keberadaan diktat ini.
Makassar, 9 February 2016
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
4/8
Fungsi peubah banyak
1
BAB I
FUNGSI PEUBAH BANYAK
1.1 FUNGSI DUA PEUBAH
Misalkan R adalah himpunan semua bilangan riil. Definisi fungsi dari R ke
dalam R telah diperoleh pada materi Matematika dasar I.
Misalkan f adalah pemetaan dari R ke dalam R yang ditulis sebagai :
Himpunan {( )| () disebut fungsi dari R ke dalam R , yang
pada akhirnya dituliskan sebagai fungsi y = f ( x).
gambar 1. fungsi f atau y = f ( x)
x
y=f ( x) ( x,y)
R
R
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
5/8
Fungsi peubah banyak
2
Hal tersebut sebagaimana digambarkan pada gambar 1.1 berlaku pula pada
fungsi dua peubah. Misalkan R 2 adalah himpunan semua pasangan bilangan riil,
{( )|
Misalkan W adalah himpunan bagian di R 2 dan misalkan pula f adalah pemetaan
dari W ke dalam R .
( ) ( )
Maka seperti definisi fungsi riil, himpunan
{() | ( ) ( )
disebut fungsi dari W ke dalam R dan ditulis sebagai z = f ( x,y). Dengan demikian
domain atau daerah definisi dari fungsi f yaitu W terletak pada bidang datar xy
(lihat gambar 1.2).
gambar 1.2 Pemetaan
Definisi 1.1
Jika f fungsi dua peubah, maka grafik fungsi dari f adalah himpunan semua titik-
titik ( x,y,z ) di dalam ruang R 3 dengan z = f ( x,y) dan ( x,y) adalah titik di dalam
domain f.
Contoh 2.1
x
y x y x g
25,
22
R
R
(x,y)
W
R
domain
z = f(x,y)
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
6/8
Fungsi peubah banyak
3
Domain dari g adalah himpunan semua pasangan ( x,y) yang memenuhi
dan , sebab 2522
y x akan bernilai riil jika
dan . Jadi domain g adalah himpunan ( x,y) yang berada di luar dan pada
lingkaran 2522 y x , tapi 0 x .
gambar 1.3 Domain fungsi g
Contoh 1.2
( ) √
Domain dari f atau D f adalah himpunan semua pasangan ( x,y) yang memenuhi
025 22
y x sebab 2225 y x bernilai riil jika 025 22 y x , atau
2522 y x . Jadi {( ) | , lihat gambar 1.4.
Gambar 1.4 Himpunan titik dalam dan pada lingkaran
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
7/8
8/18/2019 Bahan Ajar Fungsi Peubah Banyak
8/8
Fungsi peubah banyak
LATIHAN
I. Tentukan Domain (daerah definisi) dari fungsi di bawah ini :
1. x
y x y x f
2225
,
2. 2225, y x x y x f
3. 22
25,
y x
x y x f
4. y x
y x y x f
,
5. y x
y x y x f
22
, 6. xy
y x y x f ,
7. y
x y x f ,