7/29/2019 2 Drugo predavanje
1/29
2. PRORAUN NOSIVOSTI, STABILNOSTI I
UPOTREBLJIVOSTI DRVENIH KONSTRUKCIJA
OPTI PRINCIPI
Tehnika mehanika, pri proraunu materijala pod uticajem spoljanjih sila,
podrazumeva da su ti materijali idelano elastini, homogeni i izotropni.Drvo ne ispunjava ni jedan od navedenih kriterijuma, ali se ipak proraunava po
principima tehnike mehanike.
Ispunjenje gore navedenih kriterijuma obezbeuje se uvoenjem odgovarajuih
korekcionih faktora koji uzimaju u obzir:
vlanost i temperaturu
dugotrajnost delovanja optereenja
teenje
materijalnu i geometrijsku imperfekciju
pravce anizotropije
promenu zapremine i dr.
7/29/2019 2 Drugo predavanje
2/29
KONCEPTI PRORAUNA
1. Proraun prema doputenim naponima
Raunska vrednost dejstava (optereenja): F = Fi * c (Fi - optereenje, c
korekcioni faktor) uticaji d d = l / n n = 2 42. Proraun prema graninim stanjima (nosivosti i upotrebljivosti)
Raunska vrednost dejstava (optereenja): Fd = f* Fk (Fk karakteristina
vrednost dejstava, f parcijalni koeficijenti sigurnosti Sd (uticaji) dRaunska vrednost svojstava materijala: Xd = Xk/ m (Xk_- karakteristinavrednost svojstva materijala, m parcijalni koeficijenti sigurnosti materijala) Rd = Rd (Xd, ad) (raunska nosivost), ad geometrijske veliine fd (raunskavrstoa materijala)
Sd Rd odnosno d fd
7/29/2019 2 Drugo predavanje
3/29
Proraun prema doputenim naponima
Naponi i deformacije pod uticajem najnepovoljnijeg optere
enja treba da sumanji od doputenih.
Drvena konstrukcija je neupotrebljiva (nesigurna, nefunkcionalna), ako nastupi:
gubitak statike ravnotee celine ili pojedinog dela
lom kritinog preseka usled prekoraenja vrstoe ili deformacija
gubitak stabilnosti zbog izvijanja pojedinih elemenata konstrukcije
nekontrolisano pomeranje celine ili pojedinog elementa
ili ako nastanu:
prevelike deformacije koje utiu na eksploataciju ili izgled
preterane vibracije koje utiu na neudobnost elsploatacije
lokalna oteenja, utiskivanja i pukotine koje smanjuju trajnost i efikasnost
lokalna izboavanja koja utiu na stabilnost
7/29/2019 2 Drugo predavanje
4/29
Ugib
7/29/2019 2 Drugo predavanje
5/29
OPTEREENJA
Dokaz napona i deformacija sprovodi se za mogue kombinacije optereenja.Merodavna je ona kombinacija koja daje najvee uticaje.
Prva grupa Osnovna optereenja (o
)
- stalno optereenje - g
- pokretno opotereenje (ukljuujui sneg) - s
- optereenje vetrom (kao samostalno optereenje) - w
g
g + s
g + w
Druga grupa Dopunska optereenja (d)- optereenje vetrom (kada nije samostalno optereenje)
- optereenje skela i oplata
- optereenje privremenih konstrukcija
- trenja na leitima g + s + w
- sile koenja
- temperaturne promene
- skupljanje i bubrenje
7/29/2019 2 Drugo predavanje
6/29
Trea grupa - Naroita optereenja (n)- zemljotres- razmicanje oslonaca
- pritisak leda
- poar
Za osnovna optereenja = o (osnovni doputeni naponi)
Za osnovna + dopunska optereenja = o * 1,15
Za osnovna + dopunska + naroita optereenja = o * 1,50
7/29/2019 2 Drugo predavanje
7/29
Osnovni doputeni naponi
Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija, a zavise od:
botanike vrste drveta, klase drveta, vrste naprezanja i vlanosti.
7/29/2019 2 Drugo predavanje
8/29
MODULI ELASTINOSTI I KLIZANJA
Koriste se prilikom dimenzionisanja elemenata drvenih konstrukcija(proraun deformacija), a zavise od: vrste drveta, zapreminske mase,grae, vlanosti, temperature.
7/29/2019 2 Drugo predavanje
9/29
Ploasti proizvodi na bazi drveta
U proizvodnji savremenih drvenih konstrukcija koriste se i ploasti proizvodi izraeniod drveta:
Furnirske ploe (perploe) izraene od neparnog broja listova furnira koji sumeusobno slepljeni tako da se vlakna susednih furnira u konstrukciji ploe
naizmeni
no ukrtaju. Dimenzije:- debljina: 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 30 mm
- irina: 122, 150, 170, 180 cm
- duina: 200, 250, 280, 300 cm Ploe vlaknatice (lesonit ploe) izraene od drvenih vlakana prema razliitimtehnolokom postupcima. Koriste se u zatvorenim prostorima sa maliom vlanou.Dimenzije:
- debljina: 2, 3, 4, 6, 8, 10 mm
- irina: 122, 130, 170 cm
- duina: 122, 152, 170, 183, 244, 260, 274, 305, 366, 520, 549 cm
7/29/2019 2 Drugo predavanje
10/29
Ploe iverice izraene od iverja drveta po posebnom tehnolokom postupku,pod pritiskom i toplotom uz korienje lepkova od vetakih smola. Dimenzije:
debljina: od 3mm pa navie rastui po 1mm do debljine od 50 mm
irina i duina: kao kod perploa i zavisno od tehnologije proizvodnje
Delovi od metala
Elementi od elika koji se koriste u drvenim konstrukcijama dimenzioniu se u svemu
prema pravilima koji vae u metalnim konstrukcijama.
Pri proraunu ovih elemenata koriste se doputeni naponi kao i za metalne konstrukcije,ali umanjeni za 10%.
7/29/2019 2 Drugo predavanje
11/29
AKSIJALNO (CENTRINO) ZATEZANJE
Sila zatezanja poklapa se sa osom tapa i pravcem vlakana
A0 = Ak t = Z / A0 tdZa nepoznato slabljenje:
A0 = 0,8 Ak
7/29/2019 2 Drugo predavanje
12/29
7/29/2019 2 Drugo predavanje
13/29
SAVIJANJE
Nosaje optereen upravno na svoju podunu osu (poprenim optereenjem)
Pravo (isto) savijanje
Kada je optereenje u jednoj od glavnih ravni inercije poprenog preseka
Naponi savijanja:max m = maxMx / Wx mdNaponi smicanja:max m = maxT*Sx / Ix * b mdNapon pritiska na mestu oslanjanja:
c = P / A c d
7/29/2019 2 Drugo predavanje
14/29
Ugibi (deformacije):
za kratkotrajno optereenje (do tri meseca)
za dugotrajno optereenje (due od tri meseca uvodi se uticaj teenja)
Doputeni ugibi
max f = Mx / E *Ix fdop = l/m - zavisi od statikog sistema i optereenja+ ugib od T sile
7/29/2019 2 Drugo predavanje
15/29
Koso savijanje
Kada ravan savijanja ne pada u jednu od glavnih ravni inercije
poprenog presekam = mx + my = maxMx /Wx + maxMy /Wy md
hI
ST
bI
ST
y
yx
ym
x
xy
xm
dmymxmm
.
.
.
.
22
m
lfff yx
22
y
y
yy
x
xxx
IE
Mf
IE
Mf
.
.
7/29/2019 2 Drugo predavanje
16/29
EKSCENTRINO ZATEZANJE
Naprezanje nosaa aksijalnom zateuom silom i momentom savijanja
Ugibi i naponi kao kod pravog savijanja
7/29/2019 2 Drugo predavanje
17/29
AKSIJALNI (CENTRINI) PRITISAK
Sila pritiska poklapa se sa osom tapa i pravcem vlakana
c = N / A cd
Ako nema izvijanja:
Kada ima izvijanja: Ni = 2 E Imin /li2Ojlerova kritina silaizvijanja
Deljenjem sa povrinom preseka A dobijamo:
Ni /A= i2min 2 E /li2 (i2min = Imin/A)
Ako uvedemo oznake:- vitkost tapa: = li / imin i
- Ojlerov napon na izvijanje: i = Ni /A
7/29/2019 2 Drugo predavanje
18/29
Dobijamo: i = 2 E / 2 (1)
Ako se odnos izmeu granine vrstoe drveta na pritisak (lc ) i Ojlerovog napona naizvijanje (i ) definie kao koeficijent izvijanja
= lc / i ,i usvoji da je doputeni napon na pritisak paralelno vlaknima (cd)jednak:
cd = lc / n (n je koeficijent sigurnosti),
iz jednaine (1) dobijamo:
cd = N / A , odnosno,
stvc = N / A cd
postupak
7/29/2019 2 Drugo predavanje
19/29
Odeivanje koeficijenta izvijanja Koeficijent izvijanja odreuje se na osnovu deformacija tapa u elastinom
(E= const.) i neelastinom (E
const.) podruju.
Za elastino podruje (c cp)
= lc / i = 2 lc /
2 E
(a)
Ispitivanjima je utvreno da je odnos:E
/ lc = const =312,
pa se iz jednaine (a) dobija da je: = 2
/ 312 2
, odnosno:
= 2 / 3100 (za elastino podruje - 75)
7/29/2019 2 Drugo predavanje
20/29
Za neelastino podruje (c cp)Odreivanje koeficijenta izvijanja bazira se na eksperimentalnim istraivanjima
U vaeem standardu za drvene konstrukcije(JUS U.C9.200), usvojena je kriva Koetkova
= 1/[1-0,8 (/100)2 ]za neelastino podruje - 75
7/29/2019 2 Drugo predavanje
21/29
Vitkost = li/ imin 120 - za glavne nosee elemente kod kojih konstrukcija neomoguuje pouzdanu tanost prorauna vitkosti
150 za glavne nosee elemente za koje se sa dovoljnosigurnosti moe odrediti duina izvijanja
175 za sekundarne elemente ija je stabilnost odsekundarnog znaaja za stabilnost konstrukcije kao celine
7/29/2019 2 Drugo predavanje
22/29
Duine izvijanja li
a) Osnovni Ojlerovi sluajevi
7/29/2019 2 Drugo predavanje
23/29
b) Kod reetkastih nosaa
1. U ravni reetke kada se tapovi ispune vezuju ekserima - li = 0,8 l
kada se tapovi ispune vezuju vezom na zasek, modanicima i zavrtnjima - li = l
za pojasne tapove - li = l2. Izvan ravni reekte
za tapove ispune - li = l
za pojasne tapove duina izvijanja zavisi od razmaka ukruenja kojima seukruuje pritisnuti pojas
7/29/2019 2 Drugo predavanje
24/29
c) Za krovne konstrukcije prema skici
1. U ravni vezaa ako je Su 0,75 S, i sistem je pomerljiv Si = 0,8 S
ako je Su 0,75 S, i sistem je pomerljiv Si = S
ako je sistem nepomerljiv Si = Su, odnosno Si = So, zavisno ta je vee2. Upravno na ravan vezaa
duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka
7/29/2019 2 Drugo predavanje
25/29
d) Lukovi sa krunom i parabolinom osom
Za odnos 0,15 f / l 0,50 i ako se ne sprovoditaan proraun
1. U ravni luka simetrino optereen i obostrano ukljeten luk - Si = 0,5 S
simetrino optereen luk na dva zgloba - Si = 0,625 S
simetrino optereen trozglobni luk - Si = 0,7 S
nesimetrino optereen (na polovini raspona) ukljeten, dvozglobni itrozglobni luk - Si = 0,5 S
Za vee raspone lukova, prema tanijem proraunu:
za lukove na dva zgloba - Si = 0,5 l , gde je k = f / l za lukove na tri zgloba - Si = l/1,75 , gde je k = f / l
2. Upravno na ravan luka
duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka
k15,61
k21
7/29/2019 2 Drugo predavanje
26/29
e) Ramovi sa reetkastim riglama
1. U ravni rama
Si = 2 hu + 0,7 ho (napon treba sraunati za veu pritiskujuu silu (No ili Nu)
Ako je veza izmeu tapova ho i hu izvedena kao zglob, za duinu izvijanja trebauzeti Si = hu
2. Upravno na ravan rama
Ako je veza izmeu tapova ho i hu izvedena kao zglob, za duinu izvijanjatreba uzeti Si = hu
Ako vor na visini hu nije pridran veje ukruenje na visini ho + hu , onda
treba uzeti Si = hu + ho
7/29/2019 2 Drugo predavanje
27/29
f) Dvozglobni i trozglobni ramovi punog preseka
1. U ravni rama
za stub ( 150 ) , gde je c = 2J S2 / J0 S1
Za 150 duine izvijanja treba uzeti kao za lukove za riglu , gde je k = J0N1 / J N2
(N1 i N2 su sile u stubu odnosno rigli)
cSSi 6,141
kcSSi 6,141
2. Upravno na ravan rama
Za stub duina izvijanja je od zgloba do gornje ivice rigle
Za riglu duine izvijanja jednake su razmacima pridrajnih taaka
7/29/2019 2 Drugo predavanje
28/29
Za dvozglobne i trozglobne ramove sa vertikalnim stubovima i
horizontalnim riglama (u ravni rama)
K=J 1l / J 2 h
7/29/2019 2 Drugo predavanje
29/29
g) Kod drvenih kua i slinih konstrukcija prema slici