1

KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR TINGKAT SMA

1. Dalam acara jalan sehat yang diadakan oleh

HIMATIKA menyediakan kupon hadiah.

Kode-kode kupon tersebut disusun dari angka-

angka 2, 4, 4, 6, 8. Nomor dari kupon-kupon

tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai

dari yang terkecil sampai dengan yang

terbesar, maka kupon kode 68244 berada pada

urutan ke... .

a. 52

b. 46

c. 45

d. 39

e. 38

2. Sebuah partikel bergerak dengan kecepatan

dan percepatan secara berturut-turut adalah

20𝑐𝑚

𝑠𝑑𝑎𝑛 4𝑡 − 14 𝑐𝑚/𝑠2. Maka jarak total

yang ditempuh oleh partikel tersebut dimulai

dari titik 0 sampai berhenti untuk kedua

kalinya adalah... .

a. 71

3

b. 67

4

c. 23 2

3

d. 15 1

4

e. 25 2

3

3. Pada suatu musim, tim sepak bola FC.Barca

harus bertanding sebanyak 120 kali. Saat ini

tim tersebut sudah menang dalam 30

pertandingan dan kalah dalam 18 pertandingan.

Jika tim FC Barca menghendaki kemenangan

sebangak 60% pertandingan tersebut, maka

pertandingan selanjutnya yang harus

dimenangkan tim FC Barca adalah sebanyak...

.

a. 32

b. 42

c. 52

d. 62

e. 72

4. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut!

(1) Jika A dan B adalah matriks persegi, maka

A memiliki 2 kolom juga.

(2) Jika AB = C dan C memiliki 2 kolom, maka

A memiliki 2 kolom juga

(3) Jika BC = BD maka C = D

(4) Jika AC = 0, maka salah satu berlaku A = 0

atau C = 0

(5) Jika A dan B adalah matriks berukuran m x

n, maka ABT dan ATB keduanya terdefinisi.

Pernyataan yang benar mengenai perkalian

matriks adalah… .

a. Semua benar

b. (1), (3), (4)

c. (2)

d. (5)

e. Semua salah

5. Suatu barisan aritmetika terdiri dari 51 suku.

log1

𝑥2015 𝑎 merupakan suku pertamanya dengan

log1

𝑥52.015 𝑎 sebagai suku tengahnya maka

jumlah 3 suku pertama adalah ...

a. log1

𝑥12.045 𝑎

b. log2

𝑥1045 𝑎

c. log1

𝑥2045

d. log2

𝑥12.045 𝑎

e. log1

𝑥1204 𝑎

6. Garis singgung terhadap sumbu 𝑥 positif pada

lingkaran dengan ujung – ujung diameter di

titik (12,9) dan (4,3) dengan sudut 240˚

adalah... .

a. 𝑥√3 − 12√3 – 29

b. 𝑥√3 + 12√3 – 29

c. 𝑥√3 − 12√2 – 29

d. 𝑥√3 − 12√3 – 27

e. 𝑥√3 + 12√3 – 27

7. Bapak Singgih akan mengirimkan surat kepada

4 orang. Surat tersebut dibungkus dengan

amlop. Dengan tanpa melihat, Bapak Singgih

memberi nomor pada setiap amplop.

Probabilitas tidak ada satu pun amplop dengan

angka yang benar adalah...

a. 0,375

b. 1

c. 24

d. 30

e. 32

8. Bilangan asli dari 1 – 1000 yang tidak habis

dibagi 4, 8, atau 12 adalah... .

a. 250

b. 266

c. 300

d. 602

e. 750

9. Nilai aproksimasi dari jumlah akar kuadrat dari

semua bilangan antara satu sampai dengan satu

juta adalah... .

a. 7,071

b. 57,741

c. 5773

d. 6666

e. 7017

10. Jika 2𝑠𝑖𝑛𝜋

2 = 𝑎 dan 2cos 𝑥 = 𝑏 maka hasil dari

| 𝑙𝑜𝑔𝑎2 |. | 𝑙𝑜𝑔𝑏2 | adalah... .

a. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2

2

KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR TINGKAT SMA

b. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔3𝑎2 2

c. 2 𝑙𝑜𝑔3𝑎2

d. 𝑙𝑜𝑔 𝑎 − 2 𝑙𝑜𝑔 𝑏2 2

e. 2 𝑙𝑜𝑔 𝑎 2

11. Dari pernyataan berikut ini yang benar

adalah... .

(1) √𝑥 adalah bilangan rasional

(2) 𝑥2 adalah bilangan rasional

(3) 𝑥2 dan 𝑥3 adalah bilangan rasional

(4) 𝑥2 dan 𝑥4 adalah bilangan rasional

a. 1,2,3

b. 1 dan 3

c. 2 dan 4

d. 4

e. Semuanya benar

12. Jika f(𝑥) = 3 𝑥13

7 - 6 𝑥6

7 maka pernyataan

dibawah ini yang benar adalah... .

1. Fungsi naik berselang (12

13, 1)

2. Fungsi turun berselang ( 0 ,12

13)

3. 𝑓′(0) tidak terdefinisi

4. f(3) = 8√7

15 - 5√

15

7

a. 2, 3 dan 4

b. 2 dan 3

c. 1

d. 1 dan 3

e. 4

13. Diketahui 4P – 7(2 −1

−1 1) = (2𝑃𝑇 − 6 (

1 11 2

))

𝑇

,

maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah...

.

1) Determinan dari matriks P bernilai negatif

2) Entri-entri pada matriks P bernilai negatif

3) Jumlah entri diagonal utama adalah

negatif

4) Nilai entri pada diagonal kedua matriks P

adalah bilangan bulat negatif

a. 1, 3 dan 4

b. 2

c. 1 dan 4

d. 1 dan 2

e. 4

14. Diketahui 𝑎 = 1

√9 − √8−

1

√8 − √7+

1

√7 − √6−

1

√6 − √5+

1

√5 − √4 maka nilai dari 2𝑎 +

1

𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏𝑐+20180 + 12018

𝑙𝑜𝑔𝑏𝑎𝑐+1+

√36

2−2

𝑙𝑜𝑔𝑐𝑎𝑏+20180

adalah... .

a. 5

b. 6

c. 5√10

d. 11

e. 11 √5

15. Nilai 𝑥 pada

54 (32014)( log 𝑥) + 32017 ( log 2) = 32018𝑥2

adalah... .

a. 2 dan 1,4

b. 2 dan √3

c. 3 dan 1,4

d. 3 dan √3

e. 4 dan 2

16. Jika fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 𝑝𝑥2 + 𝑟𝑥 − 5 hanya

didefinisikan untuk nilai-nilai 𝑥 yang

memenuhi −2 ≤ 𝑥 ≤ 7 dan memiliki titik

belok (2,3), maka 𝑝 + 𝑟 adalah... .

a. 10

b. 9

c. 8

d. 7

e. 6

17. Jika 660 +661+662+ 663+ …+ 662018 dibagi oleh

8, maka sisanya adalah… .

a. 10

b. 6

c. 5

d. 4

e. 1

18. Penyelesaian dari |𝑥2 − 2| − 6 + 2𝑥 < 0,

adalah... .

a. −4 < 𝑥 < 2

b. 𝑥 < −4

c. 𝑥 > 2

d. 2 < 𝑥 < 4

e. 𝑥 < −2

19. Jika nilai dari lim𝑥 →𝑎

(𝑓(𝑥) − 3𝑔(𝑥)) = 2 dan

lim𝑥 →𝑎

(3𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)) = 1, maka nilai

lim𝑥 →𝑎

(𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)) adalah... .

a. − 1

4

b. − 1

2

c. 1

4

d. 1

2

e. 1

20. Peluang 4 siswa lulus OLIMPIADE masing-

masing 0,5 ; 0,6 ; 0,7 ; dan 0,8. Peluang lulus 3

diantara 4 siswa tersebut adalah... .

a. 0,198

b. 0,276

c. 0,394

d. 0,423

e. 0,583

3

KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR TINGKAT SMA

21. Jumlah elemen matriks 𝐴𝑛 = 2024 . Nilai n

jika 𝐴 = [1 1 00 1 00 0 1

] adalah... .

a. 2021

b. 2022

c. 2023

d. 2024

e. 2025

22. Jika ∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 = 131009

0 dan ∫ 4𝑝(𝑥) =

1009

2018

12 maka ∫ 𝑝(𝑥)2018

0 𝑑𝑥 adalah... .

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

e. 30

23. Jika cos 𝑥 > 0 dan b log sin 𝑥 = a maka b log

cos 𝑥 adalah... .

a. 2 log(1 − 𝑏𝑎

2 𝑏 )

b. ( 1 – a 2)

c. 𝑏𝑎2

d. 1

2 blog ( 1 – b2a)

e. ( 3 – a 2)

24. Diketahui 𝑥𝑎. 𝑥𝑏 = 1 maka nilai dari 𝑎𝑏 jika

2018𝑎 + 2018𝑏 + 𝑎2 + 𝑏2 = 2028 adalah...

.

a. -2014

b. -1098

c. -1014

d. 1014

e. 2014

25. Jika pada ∫√𝑥

√1−𝑥 𝑑𝑥

1

20

pada √𝑥 = sin y, akan

menghasilkan… .

a. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑦 𝑑𝑦𝜋

40

b. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛 𝑦 𝑑𝑦𝜋

40

c. 2 ∫ 𝑐𝑜𝑠2𝑦 𝑑𝑦𝜋

40

d. 2 ∫ tan 𝑦 . sin 𝑦 𝑑𝑦𝜋

40

e. 2 ∫ 𝑠𝑖𝑛2𝑦 𝑐𝑜𝑠2 𝑦 𝑑𝑦𝜋

40

26. Jika diketahui 𝑔(𝑥) = |𝑡𝑎𝑛 𝑥|, maka laju

perubahan 𝑔(𝑥) pada saat 𝑥 = 𝑛, di mana 𝜋

2 <

𝑛 < 𝜋 akan sama dengan … .

a. – 𝑠𝑖𝑛 (𝑛)

b. 𝑐𝑜𝑠 𝑛

c. – 𝑠𝑒𝑐2 (𝑛)

d. 𝑠𝑒𝑐2(𝑛)

e. 𝑐𝑜𝑡 (𝑛)

27. Hasil dari ∫ 𝑒−𝑦 𝑑𝑦 jika diketahui batasnya x

< 𝑦 < ∞ adalah… .

a. 𝑏−𝑦

b. 𝑥−𝑦

c. −𝑒−𝑥 + 𝑒

d. 𝑒−𝑥

e. 1

28. Penyelesaian dari 1 + log 𝑥2 =

𝑙𝑜𝑔 log(2𝑥+1 + 8)22 adalah... . a. 2log 3

b. 2log 5

c. 2 d. 3 e. 4

29. Misalkan diberikan fungsi 𝑓 ∶ 𝑅 → 𝑅 dengan

𝑓(1) = 1 dan untuk sebarang 𝑥 𝜖 ℝ

memenuhi 𝑓(𝑥 + 8) ≥ 𝑓(𝑥) + 8 dan 𝑓(𝑥 +1) ≤ 𝑓(𝑥) + 1. Jika 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥 + 1

maka 𝑔(2018) adalah…

a. 1

b. 12

c. 31

d. 40

e. 52

30. Jika kurva 𝑦 = (𝑥2 − 𝑎)(2𝑥 + 𝑏)3 turun pada

interval −1 < 𝑥 < 2

5, maka nilai 𝑎𝑏. 𝑏𝑎 adalah

… .

a. 5 √93

27

b. 6 √93

27

c. 7 √93

27

d. 8 √93

27

e. 9 √93

27

31. Jika 𝑦 = cos (cos (cos (𝑐𝑜𝑠 … cos(cos(𝑥))),

maka hasil dari 𝑑𝑦

𝑑𝑥 pada 𝑥 = 90 adalah… .

a. -1

b. 0

c. 1

2

d. 1

e. ∞

32. Solusi pertidaksamaan - 1

8≤

𝑥

𝑥2−4𝑥+4≤ 0

adalah … .

a. 𝑥 ≤ 0

b. 0 < 𝑥 <1

2

c. 1

2 < 𝑥 ≤

3

2

d. −1

2< 𝑥 < 0

e. −1

2< 𝑥 < 2

33. Setiap Tik adalah Tok dan bukan Tak. Ada 6

Tek yang Tok. Jika banyaknya Tok adalah 17,

4

KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR TINGKAT SMA

dan hanya satu yang bukan Tik, Tek, ataupun

Tak. Bila 2 Tak bukan Tok. Banyaknya Tik

adalah... .

a. 8

b. 10

c. 17

d. 20

e. 29

34. Jika diketahui fungsi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) dengan

𝑓(0)𝑔(0) = 0 memenuhi persamaan matriks

berikut:

(𝑓(𝑥) 𝑔′(𝑥)1 −1

) (𝑔′(𝑥) 0𝑓(𝑥) 0

) = (4𝑥2 − 8𝑥 04 0

)

Nilai dari 32𝑓(4) adalah … .

a. 578

b. 687

c. 768

d. 876

e. 987

35. Diketahui 𝑎 adalah hasil rata-rata dari 𝑥1, 𝑥2,

𝑥3,..., 𝑥2018. Jika polanya berubah menjadi 1

4 𝑥1 + 5 +

1

4 𝑥2 + 10 +

1

4 𝑥3 + 15 dan

seterusnya. Maka rata-rata sekarang adalah... .

a. 1

4 𝑎 1004,5

b. 2055,5 𝑎

c. 1

4 𝑎 + 5047,5

d. 20555 𝑎

e. 5047,5 𝑎

36. Jika diketahui suatu persamaan parabola 𝑦 =𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟 puncaknya di (𝑎, 𝑏)

dicerminkan terhadap garis 𝑦 = 𝑏

menghasilkan parabola 𝑦 = 𝑢𝑥2 + 𝑣𝑥 + 𝑤

Nilai dari 2(𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑢 + 𝑣 + 𝑤) adalah

… .

a. 2a

b. 4a

c. 6a-5

d. 2b

e. 4b

37. Hasil dari ∫ ∫ ∫ (𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2)𝑑𝑧𝑑𝑦𝑑𝑥1

0

2

0

3

0

adalah... .

a. 14

b. 28

c. 34

d. 56

e. 87

38. Diketahui sistem persamaan

2𝑧𝑎 + (𝑧 + 3)𝑏 = 5𝑥 − 3𝑦 − 2

3𝑥𝑎 + 5𝑦𝑏 = 2𝑥 − 5𝑦

Jika a dan b masing-masing bernilai 2, maka

nilai 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 adalah...

a. −153𝑦 − 32

b. 32 −15y

c. 123𝑥 −5

d. 153𝑧 −32

e. 163𝑥 −27

39. Nilai dari 2𝑝 + 2𝑞. Jika diketahui log 𝑝 4 +

log 𝑞 4 = 5 dan log (

𝑝−4

3)

4 adalah... .

a. √4105

b. 2√4105

c. 4150

d. 5140

e. 6230

40. Nilai 𝑐𝑜𝑠210 + 𝑐𝑜𝑠220 +𝑐𝑜𝑠230+. . . +𝑐𝑜𝑠280 + 𝑐𝑜𝑠290 =...

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

41. Jika L = (−5 7−3 4

) maka 𝐿 + 𝐿2 +

𝐿3+. . . +𝐿2018 = ...

a. (−5 7−3 4

)

b. (4 73 −5

)

c. (−1 00 −1

)

d. (0 00 0

)

e. (1 00 1

)

42. Nilai dari 𝑠𝑖𝑛875° − 𝑐𝑜𝑠875° adalah... .

a. 2

3

b. 1

4

c. 1

2

d. 3

4

e. 1

43. 2𝑥 + 4𝑥 + 6𝑥 + 8𝑥 + … + 2018𝑥 adalah

bilangan kuadrat sempurna. Maka nilai 𝑥

terkecil yang mungkin adalah … .

a. 1009

b. 1010

c. 2017

d. 2018

e. 4048

44. Pernyataan yang benar dibawah ini jika 9𝑥2 + 16𝑦2 + 36𝑥 − 32𝑦 − 92 = 0

(1) Pusat elips pada (2,1)

(2) Titik pusat hiperbola (−2,1)

(3) Eksentrisitas= (1

4√7 )

(4) Titik pusat lingkaran (−18, −16)

a. Semua benar

b. 3

5

KOMET 2018 SE-JAWA TIMUR TINGKAT SMA

c. 1 & 2

d. 3 & 4

e. Semua salah.

45. Misalkan T adalah himpunan semua titik pada

bidang 𝑥𝑦 yang memenuhi |𝑥| + |𝑦| = 4√2.

Luas daerah T adalah...satuan

a. 16

b. 32

c. 64

d. 96

e. 144

46. 1, 3, 9, 2, 7, 15, 4, 15, 27, …, …

a. 8 dan 31

b. 30 dan 55

c. 30 dan 51

d. 54 dan 5

e. 54 dan 27

47. Jika 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒, maka yang selalu

benar adalah… .

a. 𝑎 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑑 b. 𝑎 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑐 + 𝑑 c. 𝑏 + 𝑑 < 𝑎 + 𝑒 d. 𝑎 + 𝑏 < 𝑐 + 𝑑 + 𝑒 e. 𝑎 + 𝑐 + 𝑒 < 𝑏 + 𝑑

48. abcd, bcde, cdef, defg, efgh, … deret barisan

selanjutnya adalah … . a. efgi b. fghl c. hijk d. ghij e. fghi

49. Jika 𝑥2 − 9𝑥 + 12, 25 > 0 𝑑𝑎𝑛 5𝑦+3

𝑦−1≤

2; 𝑦 ≠ 1, maka … .

a. 𝑥 > 𝑦

b. 𝑥 < 𝑦

c. 𝑥 = 𝑦

d. 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑏𝑖𝑠𝑎 𝑑𝑖𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢𝑘𝑎𝑛

e. 2𝑥 < 𝑦

50. Jika 𝑦 = 3𝑥 + 1, maka nilai 𝑦 untuk 𝑥 yang

memenuhi √𝑥2 − 2𝑥 + 1 − 2|𝑥 + 1| ≥ 0

adalah... .

a. 𝑦 ≤ −8 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 2

b. −8 ≤ 𝑦 ≤ 0

c. 𝑦 ≤ −10 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 0

d. −10 ≤ 𝑦 ≤ 0

e. 𝑦 ≤ −8 𝑎𝑡𝑎𝑢𝑦 ≥ 0