Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER - warsztatygornicze.plwarsztatygornicze.pl/wp-content/uploads/2005-37.pdf · Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów

WARSZTATY 2005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie

____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

415

Mat. Symp. str. 415 – 432

Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków

Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej

generowanej w skałach procesem pękania

Streszczenie

W pracy przedstawiono niektóre wyniki zastosowania nieliniowej dynamiki do opisu emisji akustycznej generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej genezie (Majewska i Mortimer 1998; Majewska i Mortimer 2000; Majewska i Mortimer 2001). Emisję akustyczną monitorowano podczas dwóch różnych eksperymentów: testów jednoosiowego ściskania próbek skał o różnej litologii oraz testów sorpcji gazu na węglu kamiennym.

Badania nieliniowej dynamiki zjawiska AE objęły: – analizę multifraktalnego charakteru czasowych rozkładów intensywności wyzwalanej

energii oraz aktywności akustycznej (zależności Dq(q)), – analizę przestrzeni fazowej procesów AE poprzez badanie wymiarów atraktorów

przestrzeni zanurzonych D2(d), – badanie czasowej zmienności wartości korelacyjnego wymiaru D2 dla podstawowych

parametrów AE traktowanych jako szeregi czasowe (intensywność wyzwalanej energii, aktywność akustyczna),

– badanie czasowej zmienności wartości wymiarów D2 i D2- przy ustalonym interwale okna czasowego. Uzyskane rezultaty pozwalają stwierdzić, że emisja akustyczna AE generowana procesem

pękania skał w stanie naprężeń ściskających oraz indukowana w węglu kamiennym sorpcją-desorpcją gazu jest procesem multifraktalnym.

Wykazano, że procesom pękania o różnej genezie odpowiadają różne widma multifraktalne, i na odwrót, bardzo zbliżone spektra uzyskuje się dla pękania tego samego typu. Widma multifraktalne AE próbek skalnych poddanych naprężeniom ściskającym różnią się dla skał wykazujących odmienne zachowania pokrytyczne. Równocześnie widoczny jest wyraźny wpływ szybkości deformacji na charakter widma.

1. Wprowadzenie

Analiza dynamiki nieliniowej jest coraz szerzej stosowanym narzędziem badawczym, tam

gdzie zjawisko rządzone jest przez nieliniowe prawa. Fraktalność wielkości opisujących

nieliniowy układ fizyczny może implikować jego skomplikowaną pozornie przypadkową,

jednak rządzoną przez prawo ewolucję określaną jako chaos deterministyczny (Abarbanell

1996).

Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów

modelowany może być dynamiką nieliniową. Rozkłady energii, lokalizacji oraz przedziałów

czasu pomiędzy kolejnymi wstrząsami wykazują fraktalność. Sejsmiczność poprzedzająca

silne zjawiska zaburzając statystyczne samopodobieństwo danego rozkładu powoduje zmiany

parametrów analizy fraktalnej. Analogicznie traktować można zjawisko emisji akustycznej

Z. MAJEWSKA, Z. MORTIMER – Przejawy chaosu deterministycznego w emisji akustycznej ...

____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

416

(Majewska i Mortimer 1998).

Zjawisko emisji akustycznej (AE) wykorzystywane jest od kilkudziesięciu lat

w nieniszczących badaniach materiałów, a także w predykcji niebezpiecznych stanów naprężeń

w górotworze. Mechanizm tego zjawiska nie jest do końca wyjaśniony. Powszechnie

przyjmuje się, że AE w skałach należy wiązać z procesami pękania na poziomie

submikroskopowym, mikroskopowym i makroskopowym. AE opisuje się przy pomocy

ograniczonej liczby parametrów w dziedzinie czasu i częstotliwości co niewątpliwie wpływa

na efektywność interpretacji danych pomiarowych i tym samym na wiarygodność

i skuteczność opracowywanych na jej podstawie prognoz zagrożenia.

Zjawisko AE jest procesem chaotycznym, a więc może być opisywane poprzez parametry

analizy fraktalnej, którymi mogą być między innymi wymiary fraktalne: pojemnościowy,

informatyczny, korelacyjny czy wymiary uogólnione (Hirata 1987; Itakura i in.1994; Smirnov

i in. 1995; Abarbanel 1996; Majewska i Mortimer 1998). Gdy poszczególne wymiary fraktalne

mają znacząco różne wartości obiekt jest fraktalem heterogenicznym - multifraktalem. Widma

wymiarów uogólnionych, multifraktali, informują o niejednorodności danego rozkładu.

Koncepcja przedstawionych w niniejszej pracy badań opierała się na założeniu, że

poszczególne stadia procesu pękania zaburzając samopodobieństwo rozkładów wybranych

parametrów AE spowodują określony typ zmian wymiarów uogólnionych. Natomiast analiza

dynamiki zjawiska AE w przestrzeni fazowej dostarczy informacji o atraktorach i liczbie

niezależnych zmiennych opisujących badany proces. Nieliniową dynamikę zastosowano do

opisu emisji akustycznej AE generowanej w skałach procesami pękania o różnej skali i różnej

genezie. W tym celu przeprowadzono dwa różne typy eksperymentów:

- badanie AE próbek skalnych poddanych jednoosiowemu ściskaniu,

- monitorowanie AE indukowanej w próbkach węgla kamiennego procesami sorpcji –

desorpcji gazu (ditlenek węgla).

Badania nieliniowej dynamiki zjawiska AE objęły:

- analizę multifraktalnego charakteru czasowych rozkładów intensywności wyzwalanej

energii oraz aktywności akustycznej (zależności Dq(q)),

- analizę przestrzeni fazowej procesów AE poprzez badanie wymiarów atraktorów

przestrzeni zanurzonych D2(d),

- badanie czasowej zmienności wartości korelacyjnego wymiaru D2 dla podstawowych

parametrów AE traktowanych jako szeregi czasowe (intensywność wyzwalanej energii,

aktywność akustyczna),

- badanie czasowej zmienności wartości wymiarów D2 i D2- przy ustalonym interwale

okna czasowego.

2. Podstawy teoretyczne obliczeń

Wymiar korelacyjny, D2, dla danego zbioru punktów, obliczany jest przez zliczenie ilości

N(r) par punktów odległych od siebie mniej niż r, dla różnych wartości r (Grassberger

i Procaccia 1983). Proporcjonalność:

2DrrN (2.1)

obserwowana w pewnym zakresie r, świadczy o statystycznym samopodobieństwie zdarzeń

w tym zakresie. Nachylenie wykresu log N(r) od log r daje estymatę D2.


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

417

Wymiar uogólniony Dq dla szeregów czasowych intensywności wyzwalanej energii

i aktywności akustycznej obliczany był metodą całki korelacji (Grassberger i Procaccia 1983).

Jeśli obiekt jest multifraktalem to całka korelacji:

N

1i

1q

ij

ji xxrN

1

N

1q,rC

(2.2)

gdzie:

x

– norma badanej wielkości fizycznej x ,

N – analizowana liczba wartości xi ,

– funkcja Heavisida:

0x0

0x1)x(

,

jest liniowo zależna od r, w skali dwulogarytmicznej:

rlogD)1q()q,r(Clog q (2.3)

gdzie:

Dq – estymata wymiaru uogólnionego.

W prezentowanym opracowaniu przeprowadzono również badania czasowej zmienności

różnicy wymiarów uogólnionych D2 i D2-. Wartość estymaty wymiaru D odpowiada

w widmie multifraktali podzbiorom najbardziej liczebnym, tj. o najbardziej zbliżonych

wartościach badanej wielkości. Zmiana różnicy D2 i D2- może wyraźniej niż pojedynczy

wymiar uogólniony wskazywać na zmiany w charakterze emisji. Informacji o atraktorach

i liczbie niezależnych zmiennych danego procesu dostarcza analiza przestrzeni fazowej

(Ababanel 1996). Pozwala to na wnioskowanie o ewolucji układu.

Wielowymiarową przestrzeń fazową układu dynamicznego analizuje się w przestrzeniach

zanurzonych Z szeregu czasowego s(n) - poszczególnych zmiennych. tworzone są

d - wymiarowe wektory )(ny

o składowych będących wartościami obserwacji z opóźnieniem

czasowym T (Baker i Gollub 1998):

]T)1d(n(s),T2n(s),Tn(s),n(s[)n(y

(2.4)

Wymiary fraktalne, np. D2, zrekonstruowanych atraktorów wzrastają ze wzrostem wymiaru

d aż do osiągnięcia nasycenia. Wartości nasycenia D2 są oszacowaniem wymiaru atraktora,

a wymiar d jest estymatą wymiaru przestrzeni fazowej procesu. W opracowaniu korzystano

z metodyki udokumentowanej w pracy Mortimer i Cichy (2001) uwzględniając wszystkie

ograniczenia. Wartości estymat parametrów mogą być zaburzone przez ograniczoność zbiorów

danych i geometrię badanych obiektów. Przykładem ograniczeń jest ingerencja interpretatora

niezbędna zarówno w wyznaczaniu zakresu przedziału liniowości dla estymacji wymiarów jak

i w określeniu poziomu stabilizacji dla wyznaczenia wymiarów atraktorów zanurzonych.

Głównie z tego powodu istotna jest nie tyle dokładna wartość wymiaru lecz charakter jego

zmian czy to czasowych, czy rozkładu Dq ze zmianą q. Na obecnym etapie badań, występujące

przypadki zmiany nachylenia wykresu wymiarów atraktorów rekonstruowanych czy

nieobecności poziomu stabilizacji, nie są jeszcze dobrze udokumentowane i być może wiążą


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

418

się one z narastaniem szumów lub tzw. fałszywych sąsiadów, gdy wymiar euklidesowy jest

zbyt niski w stosunku do wymiaru przestrzeni (Baker i Gollub 1998).

3. Metodyka badań

3.1. Testy jednoosiowego ściskania

Testy jednoosiowego ściskania przeprowadzono na cylindrycznych próbkach o smukłości 2

wykonanych z 8 różniących się litologicznie skał, a to: anhydrytu i dolomitu z KGHM

„Rudna”, granitu ze Strzelina, piaskowca Tumlin, porfiru z Zalasu, sjenitu z Przedborowa,

wapienia z Czatkowic i węgla kamiennego z KWK „Budryk”.

d

rock specimenh:d = 2:1

steel separator

lower press plate

upper press plate

load cell

axial straintransducer

transversestrain

transducer

SE 1000 - Htransducer

PA AE analyser

SE 9125 - Mtransducer

AE SMART

2000

h

Rys. 3.1. Prasa wytrzymałościowa Instron 8500 oraz schemat ideowy układu pomiarowego do monitorowania AE podczas testów jednoosiowego ściskania

Fig. 3.1. Stiff testing machine Instron 8500 and Setup for monitoring AE during compression test

Emisję akustyczną skał poddanych naprężeniom ściskającym badano przy wykorzystaniu

stanowiska badawczego przedstawionego na rys. 3.1. Testy jednoosiowego ściskania

wykonano w sztywnej prasie wytrzymałościowej typu Instron 8500 wykorzystując dwa tryby

jej pracy - obciążanie próbki ze stałą prędkością deformacji podłużnej oraz ze stałą prędkością

deformacji obwodowej (10-5·s-1, 5·10-6·s-1 i 10-6·s-1).

W trakcie testu mierzono następujące wielkości:

– siłę ściskającą próbkę (za pomocą dynamometru),

– deformację podłużną próbki (mierzona parą ekstensometrów),

– deformację obwodową próbki (mierzona ekstensometrem),


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

419

– przemieszczenia tłoka (za pomocą czujnika indukcyjnego),

– czas rzeczywisty.

Obserwacje AE prowadzono równocześnie z pomiarami odkształceń.

3.2. Testy sorpcji gazu na węglu kamiennym

Testy sorpcyjne prowadzono na różnych typach węgla kamiennego: a) różniących się

stopniem uwęglenia: typ 34.2 (gazowo-koksowy, oznaczony symbolem CK, miejsce pobrania

KWK „Budryk”) oraz typ 41 (półantracytowy- opisany w tekście jako CA, próby kawałkowe

pobrano w ZG „Chrobry” w Wałbrzychu); b) różniącym się skłonnością do wyrzutów gazu

i skał (skłonny do wyrzutów, oznaczony symbolem NR, miejsce pobrania KWK „Nowa Ruda”

i nieskłonny do wyrzutów, wymieniany w tekście jako węgiel B, miejsce pobrania KWK

„Victoria” w Wałbrzychu). Schemat blokowy układu pomiarowego przedstawiono na rys. 3.2.

tensometry

pompapróżniowa

atmosfera

gaz

gaz

AEA

a.e.detektor

komoraciśnieniowa

próbkaZ2

Z1

Z3

CO , CH2 4

Z4

Z5 Z6

próżniomierz

manometer

manometer

PA

Rys. 3.2. Schemat blokowy stanowiska badawczego do rejestracji AE w trakcie procesów sorpcji-desorpcji gazu na węglu

Fig. 3.2. Setup for monitoring AE during sorption – desorption of gas

Zasadniczy element stanowiska badawczego stanowiła komora ciśnieniowo – próżniowa

o objętości 96 cm3 i zaopatrzona w stalowy falowód w kształcie walca oraz sześć przepustów.

Falowód, uszczelniony oringami, częściowo znajdował się wewnątrz komory, stanowiąc

podstawę na której mocowano badaną próbkę węgla, natomiast do jego części znajdującej się

na zewnątrz komory przymocowany był czujnik AE. Falowód i przepusty umożliwiały

połączenie komory z dwoma torami pomiarowymi: rejestracji AE i odkształceń sorpcyjnych.

System zaworów próżniowo-ciśnieniowych firmy Autoclave Engeneers (USA)

gwarantował identyczne warunki techniczne pomiaru we wszystkich testach sorpcyjnych:

szybkość wpuszczania i wypuszczania gazu, wartość ciśnienia gazu w komorze i temperaturę.

Emisję akustyczną indukowaną w węglu procesami sorpcji-desorpcji gazu rejestrowano za

pomocą opisanych powyżej aparatury sejsmoakustycznej.


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

420

4. Wyniki badań i ich omówienie

4.1. Emisja akustyczna skał poddanych jednoosiowemu ściskaniu

Prezentowane poniżej wyniki dotyczą kilku reprezentatywnych próbek wybranych z grupy

próbek przebadanych (Majewska i Mortimer 2001). Na rysunku 4.1 przedstawiono

charakterystyki naprężenie – odkształcenie dla próbek badanych w dwóch różnych trybach

pracy maszyny wytrzymałościowej i z zastosowaniem dwóch różnych prędkości odkształceń.

A5 A8

0 0,25 0,50 0,75 1,00

0

50

100

25

75

125

0 0,25 0,500,13 0,38

0

20

40

60

80

100

0 0,30 0,600,15 0,450

50

100

150

25

75

125R1

0 0,30 0,600,15 0,450

40

80

120

160

200R2

0 0,2 0,4strain, % strain, %

0,6 0,8

0

200

stre

ss,

MP

a

stre

ss,

MP

a

stre

ss,

MP

a

stre

ss,

MP

a

stre

ss,

MP

a

stre

ss,

MP

a

400

100

300

500P1

0 0,4 0,8 1,2

0

200

400

100

300

500P3

Rys. 4.1. Przykłady charakterystyk naprężenie-odkształcenie badanych skał:

a) próbka anhydrytu A5 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 10-5·s-1,

b) próbka anhydrytu A8 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 10-6·s-1,

c) próbka dolomitu R1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 10-5·s-1,

d) próbka dolomitu R1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 10-6·s-1,

e) próbka sjenitu P1 ściskana ze stałą prędkością odkształceń osiowych 10-6·s-1,

f) próbka sjenitu P3 ściskana ze stałą prędkością odkształceń obwodowych 10-6·s-1

Fig. 4.1. Stress- strain characteristics for specimen under study:

a) anhydrite specimen A5 compressed with constant rate of circumferential strain 10-5·s-1,

b) anhydrite specimen A8 compressed with constant rate of circumferential strain 10-6·s-1,

c) dolomite specimen R1 compressed with constant rate of circumferential strain 10-5·s-1,

d) dolomite specimen R2 compressed with constant rate of circumferential strain 10-6·s-1,

e) syenite specimen P1 compressed with constant rate of axial strain 10-6·s-1,

f) syenite specimen P3 compressed with constant rate of circumferential strain 10-6·s-1

80

120

AE

0 20 40 6010 30time, min

500

40

80

120

20

60

stre

ss,

MP

a

100

0

40

AE

en

ergy r

ate

160

200a)

c)


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

421

D2

stre

ss,

MP

a

D2

0 20 40 6010 30 500

20

40

60

80

100

120

0

0,4

0,8

1,2

0,2

0,6

1,0

b)

time, min

Rys. 4.2. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz

(c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki anhydrytu A5.

Fig. 4.2. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and

(c) multifractal spectra Dq(q) for anhydrite specimen A5.

Próbki anhydrytu A5 i dolomitu R1 ściskano ze stałą prędkością odkształceń obwodowych

10-5·s-1, próbki anhydrytu A8, dolomitu R2 i sjenitu P3 ściskano ze stałą prędkością odkształ-

ceń obwodowych 10-6·s-1. Próbka sjenitu P1 reprezentuje grupę próbek ściskanych ze stałą

prędkością odkształceń osiowych 10-6·s-1. W oparciu o klasyfikację podaną przez Wawersika

i Fairhursta (1970) można stwierdzić, że badane próbki reprezentują zarówno klasę I jak i klasę

II zachowań pokrytycznych. Zastosowanie dwóch różnych trybów pracy maszyny wytrzyma-

łościowej oraz dwóch różnych prędkości deformacji pozwoliło z jednej strony na uzyskanie

a)

AE

time, min

stre

ss, M

Pa

0 100 200 30050 150 250 35000

20

40

60

80

100

AE

en

ergy r

ate

500

1000

1500

2000

2500

c)

b)

stre

ss,

MP

a

D2

time, min0 100 200 30050 150 250 350

0

0,2

0,4

0,6

1,0

0

20

40

60

80

100

D2

0,8

Rys. 4.3. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a),

czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b) oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q)

dla próbki anhydrytu A8 Fig. 4.3. AE Energy Rate and temporal changes of

stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for anhydrite

specimen A8


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

422

pełnych charakterystyk naprężenie – odkształcenie umożliwiających identyfikację zachowań

pokrytycznych badanych skał, a z drugiej dało szansę na prześledzenie wpływu tych

czynników na charakter rejestrowanej AE a w konsekwencji również na wyniki analizy

fraktalnej.

Rysunki 4.2 – 4.7 przedstawiają następujące wykresy: a) naprężenie – czas oraz rozkład

czasowy intensywności wyzwalanej energii, b) naprężenie – czas oraz czasowe zmiany

wartości wymiaru korelacyjnego D2, c) spektra multifraktalne Dq(q) obliczone oddzielnie dla

przedzniszczeniowej części charakterystyki naprężenie – odkształcenie, dla jej części

pozniszczeniowej oraz dla pełnej charakterystyki obejmującej obie gałęzie.

W rozkładach emisji akustycznej AE dla próbek anhydrytu (A5, A8) i próbek dolomitu

(R1, R2) trudno wydzielić poszczególne stadia procesu deformacji w fazie przedkrytycznej.

AE wykazuje silny i ciągły wzrost począwszy od fazy wstępnej, a więc zamykania porów

i pierwotnie istniejących w próbce nieciągłości aż do końca fazy odkształceń niesprężystych.

Rozkłady AE próbki sjenitu P3 w fazie przedzniszczeniowej różnią się znacznie od

rozkładów powyżej opisanych. W fazie wstępnej obecna jest AE, która następnie maleje

i ponownie wyraźnie wzrasta na początku fazy odkształceń niesprężystych. Kolejny silny

spadek AE towarzyszy relaksacji naprężeń. AE gwałtownie rośnie tuż przed momentem

zniszczenia. W fazie pokrytycznej, AE próbek wykazujących zachowania klasy I (np. A5, A8)

maleje w przybliżeniu wykładniczo, natomiast dla próbek klasy II (np. R1, R2, P3) obserwuje

się silną współzależność zmian AE i naprężenia.

Próbka sjenitu P1 ściskana jednoosiowo ze stałą prędkością odkształceń osiowych

(10-6·s-1) wykazuje odmienne zachowanie od wyżej omówionych. AE pojawia się dopiero

w fazie odkształceń niesprężystych, szybko narasta a następnie gwałtownie spada gdy

naprężenie osiąga poziom około 90% naprężenia krytycznego; ponowny bardzo szybki wzrost

AE towarzyszy momentowi zniszczenia (rys. 4.7a).

Obserwowana różnorodność zachowań AE w procesie deformacji wynika z wpływu wielu

czynników, takich jak: skład petrograficzny, silna anizotropia minerałów budujących skałę,

natura pierwotnych defektów struktury, które mogą być nie tylko koncentratorami naprężeń

i zarodkami pęknięć, ale również mogą ułatwiać lub utrudniać propagację i koalescencję

nowopowstałych nieciągłości. Czasowe zmiany wartości wymiaru fraktalnego D2 i zmiany

naprężenia wykazują silną korelację (rys. 4.2b - 4.7b). W miarę zaawansowania procesu

pękania (osiągania kolejnych faz procesu deformacji przez badane skały), obserwuje się,

że zjawisko AE stopniowo przechodzi od stanu uporządkowanego do stanu losowego.

Znaczące zmiany D2 odzwierciedlają względną przewagę jednego z dwóch podstawowych

sposobów pękania w stanie naprężeń ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych

do kierunku największego naprężenia ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku.

Analiza spektrów multifraktalnych (rys. 4.2c – 4.7c) uzyskanych dla intensywności

wyzwalanej energii skał klasy I i II zachowań pokrytycznych wskazuje na istnienie pewnych

różnic. Zależności uogólnionego wymiaru fraktalnego Dq(q) liczono oddzielnie dla fazy

przedkrytycznej, pokrytycznej oraz dla pełnej charakterystyki naprężenie-odkształcenie.

Każdą z tych faz opisuje inna zależność. Skały klasy I wykazują multifraktalność

intensywności wyzwalanej energii we wszystkich trzech przypadkach.

Generalnie, spektra Dq(q) dla skał zakwalifikowanych do klasy II są multifraktalne w fazie

przed- i pokrytycznej, natomiast zależność Dq(q) liczona dla pełnej charakterystyki naprężenie-

odkształcenie pokazuje ledwie zaznaczającą się multifraktalność. Odmienne zachowanie

obserwuje się w przypadku sjenitu, dla którego zależność Dq(q) jest monofraktalna za


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

423

wyjątkiem wartości q z przedziału (0-3), a ponadto wartości uogólnionego wymiaru

fraktalnego Dq są bardzo niskie. Intensywność wyzwalanej energii wykazuje większe

samopodobieństwo dla próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń.

Wyniki rekonstrukcji przestrzeni fazowych badanej AE przedstawiono na rysunkach

(4.8 a, b, c). Wartości wymiaru fraktalnego D2 atraktorów zanurzonych są mniejsze (bliskie

2,0) dla AE próbek ściskanych z mniejszą prędkością odkształceń obwodowych. Proces

pękania w próbce anhydrytu A5 ściskanej z większą prędkością opisać można za pomocą

10-12 niezależnych zmiennych, podczas gdy krzywa D2(d) dla drugiej próbki anhydrytu A8

ściskanej z mniejszą prędkością wykazuje zmianę nachylenia dla d=8 (rys. 4.8a). Podobnie dla

próbek dolomitu - AE próbki R2, ściskanej z prędkością 10-6·s-1, odzwierciedla proces pękania,

który w pełni opisuje 8 niezależnych zmiennych, wymiar D2 atraktora jest bliski 2,0.

a)

AE

time, min

stre

ss, M

Pa

AE

ener

gy r

ate

0 40 80 12020 60 1000

40

80

120

160

0

10000

20000

30000

5000

15000

25000

c)

D2

D2

time, min0 40 80 12020 60 100

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,65

0,75

0,85

0,95

stre

ss, M

Pa

0

40

80

120

160b)

Rys. 4.4. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz

(c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki dolomitu R1

Fig. 4.4. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen

R1

Natomiast dla próbki R1 (prędkość odkształceń 10-5·s-1) wymiar D2 osiąga wartość 6,0,

a krzywa D2(d) zmienia nachylenie dla d=8 i stabilizuje się dla d=13 (rys. 4.8b).

Zależności D2(d) dla sjenitu (rys. 4.8c) odnoszą się do próbek ściskanych z tą samą

prędkością 10-6·s-1, ale w dwóch różnych trybach pracy maszyny wytrzymałościowej. Dla

próbki P3 ściskanej ze stałą prędkością odkształceń obwodowych, a więc tak samo jak próbki

A8 i R2, obserwuje się drastycznie odmienną zależność D2(d).


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

424

a)

time, min

stre

ss, M

Pa

0 1,0 2,0 3,00,5 1,5 2,5 3,50

4000

8000

12000

16000

20000

0

40

80

120

160

200

AE

AE

ener

gy

rat

e

c)

b)

D2

time, godz.

stre

ss,

MP

a

D2

0 1,0 2,0 3,00,5 1,5 2,5 3,5

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0

40

80

120

160

200

Rys. 4.5. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a),

czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla

próbki dolomitu R2 Fig. 4.5. AE Energy Rate and temporal changes of

stress (a), temporal changes of D2 and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for dolomite specimen

R2

AE

time, min

stre

ss, M

Pa

AE

ener

gy r

ate

0 40 80 120 16020 60 100 1400

100

200

300

400

500

0

200

400

600

800

1000a)

c)

stre

ss, M

Pa

D2

time, min0 40 60 80 120 16020 100 140

0

0,4

0,8

1,2

0,2

0,6

1,0

0

100

200

300

400

500

D2

b)

Rys. 4.6. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq(q) dla próbki sjenitu

P3 Fig. 4.6. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2 and stress

(b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for syenite specimen P3


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

425

W podsumowaniu powyższych wyników można stwierdzić, że:

– w testach jednoosiowego ściskania zmiany naprężenia i wartości wymiarów D2 oraz D2-

wykazują silną współzależność odzwierciedlając stopniową ewolucję procesu AE od stanu

samouporządkowania do stanu losowego w miarę rozwoju procesu deformacji skały,

– znaczące zmiany wartości wymiarów D2 i D2- można wiązać z względną przewagą

jednego z dwóch sposobów pękania skał w stanie naprężeń ściskających: pękanie wzdłuż

powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia ściskającego lub ścinanie

skośne do tego kierunku,

– spektra multifraktalne Dq(q) określone dla AE skał klasy I i II zachowań pokrytycznych

wykazują różnice,

– widoczny jest wpływ szybkości deformacji na charakter AE, spektra multifraktalne Dq(q)

oraz wielkość wymiaru D2 zrekonstruowanych atraktorów,

– w przypadku AE generowanej procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających liczba

niezależnych zmiennych opisujących ten proces zawarta jest w przedziale 4-12.

AE

time, min

stre

ss, M

Pa

AE

en

ergy r

ate

0 40 80 12020 60 1000

100

200

300

400

500

0

50

100

150

200

250a)

c)

stre

ss, M

Pa

D2

time, min0 40 80 12020 60 100

0

100

200

300

400

500

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

D2

b)

Rys. 4.7. Rozkład intensywności wyzwalanej energii i zmiany naprężenia w czasie (a), czasowe zmiany D2 i zmiany naprężenia

w czasie (b), oraz (c) spektra multifraktalne Dq (q) dla próbki sjenitu P1

Fig. 4.7. AE Energy Rate and temporal changes of stress (a), temporal changes of D2

and stress (b), and (c) multifractal spectra Dq(q) for syenite specimen P1

W węglu kamiennym zachodzi całe spektrum zjawisk sorpcyjnych: od adsorpcji poprzez

procesy adsorpcyjno-absorpcyjne aż do absorpcji (Ceglarska-Stefańska i Czapliński 1993;

Ceglarska-Stefańska 1994; Hall i in. 1992; Milewska-Duda 1993). Oddziaływania matrycy

węglowej z molekułami gazu i wody stanowią źródło emisji akustycznej generowanej w węglu

podczas procesu sorpcji. Zaprezentowane poniżej wyniki ilustrują wpływ typu badanego węgla

na charakter monitorowanej AE i jej strukturę fraktalną (Majewska i Mortimer 1998;

Majewska i Mortimer 2000). Rysunek 4.9 pokazuje znaczące różnice w rozkładach


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

426

intensywności wyzwalanej energii oraz w czasowych zmianach D2 podczas sorpcji CO2 dla

dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał

a)

b)

c)

Rys. 4.8. Rekonstrukcja przestrzeni zanurzonych dla: a) anhydrytu (A5, A8); b) dolomitu (R1,R2); c) sjenitu (P1, P3)

Fig. 4.8. Plots of correlation dimension D2 versus embedding dimension d for:

a) anhydrite (A5, A8); b) dolomite (R1, R2); c) syenite (P1, P3)

4.2. Emisja akustyczna węgla indukowana sorpcją ditlenku węgla

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

200

0

AE

Ener

gy R

ate

0 2000

20000

4000

4000

8000

8000

6000

6000

time, sec.

time, sec

0

400400

200

600600

0

0

4000

4000

8000

8000

12000

12000

time, sec

time, sec

AE

E

ner

gy

R

ate

D2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

D2

NR

NR NR

B

Rys. 4.9. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch typów węgla: skłonnego (NR) i nieskłonnego (B) do wyrzutów gazu i skał Fig. 4.9. Changes of AE Energy Rate and D2 During CO2 Sorption for Two Coal Types:

Prone (NR) and Not Prone (B) to Outbursts


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

427

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 4000 8000 12000time, sec

D2

0

400

200

600

0

0

4000

4000

8000

8000

12000

12000

time, sec

time, secA

E E

ner

gy

R

ate

D2

0

400

200

600

0 4000 8000 12000time, sec

AE

E

ner

gy

Rat

eSPECIMEN B2

B1

B1

B2

B2

Rys. 4.10. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 dla dwóch bliźniaczych próbek węgla poddanych sorpcji CO2

Fig. 4.10. AE Energy Rate and D2 from Twin Coal Specimens Subjected to CO2 Sorption

Intensywność wyzwalanej energii próbki B stopniowo rośnie wraz z czasem trwania sorpcji

podczas gdy w emisji próbki NR można wyróżnić zarówno okresy wzrostu jak i spadku, a jej

poziom jest znacznie niższy niż w próbce B. Wartości korelacyjnego wymiaru fraktalnego D2

znacząco wzrastają na początku sorpcji na węglu nieskłonnym do wyrzutów, a następnie

z upływem czasu stabilizują się na poziomie bliskim jedności wskazującym na rozkład losowy.

Natomiast w przypadku węgla skłonnego do wyrzutów czasowe zmiany D2 mają odmienny

charakter – obserwuje się nieregularne fluktuacje wartości D2 w zakresie 0,1-0,3; można

podejrzewać wystąpienie zjawiska grupowania. Przyczyn obserwowanych różnic w rozkładach

AE i D2 można upatrywać w odmienności zarówno struktury porowej jak i budowy

petrograficznej badanego węgla.

Uderzające podobieństwo zmian intensywności wyzwalanej energii i D2 podczas sorpcji

CO2 wykazują próbki bliźniacze B1 i B2 (rys. 4.10). Wartości D2 Total dla tych dwóch próbek

wynoszące odpowiednio 0,59 i 0,66 wskazują, że rejestrowana emisja akustyczna jest ściśle

związana z procesami zachodzącymi w badanym układzie węgiel – ditlenek węgla. Rysunek

4.11 pokazuje czasowe zmiany AE oraz wymiarów fraktalnych D2 i D2- towarzyszące sorpcji

CO2 na dwóch typach węgla: CA oraz CK, różniących się stopniem uwęglenia.

Zmiany te przebiegają odmiennie w badanych typach węgla. Wartości D2 i D2- w trakcie

sorpcji gazu na węglu CA zmieniają się nieznacznie, co oznacza, że nie zmienia się

samopodobieństwo zbioru i zachowany zostaje rozkład liczebny zdarzeń. Podczas sorpcji na

węglu CK obserwuje się spadek wartości D2 i równoczesny wzrost wartości D2-, oba

parametry dążą do jednakowej wartości, a więc D jest bliskie zeru. Wydaje się, że taki

charakter zmian odzwierciedla mechanizm sorpcji ditlenku węgla na węglu o wysokim (CA)

i średnim (CK) stopniu uwęglenia.

Dla porównania, na rysunkach 4.12 i 4.13 przedstawiono emisję akustyczną generowaną

pękaniem skał podczas testu jednoosiowego ściskania (węgiel CK i dolomit, odpowiednio)

oraz odpowiadające zmiany wymiarów D2 i D2-. W tym przypadku widoczny jest związek

obserwowanych zmian D2 i D2- z kolejnymi fazami procesu pękania.


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

428

a)

b)

c)

d)

Rys. 4.11. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2- w czasie sorpcji CO2 na węglu CA (a, b) i węglu CK (c, d)

Fig. 4.11. AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- during sorption of CO2 on CA coal (a, b) and CK coal (c, d)

load

AE

Rys. 4.12. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii i czasowe zmiany wartości wymiarów

fraktalnych D2 i D2- w trakcie testu jednoosiowego ściskania próbki węgla CK Fig. 4.12 AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- for CK coal specimen under uniaxial compression test


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

429

0

-140

-120

-100

-80

-60

-40AE

load

-20

0

30 60 90 120 150 180time,min

forc

e, k

N

AE

En

erg

y r

ate

0

4000

8000

12000

16000

20000

time,min

Rys. 4.13. Rozkłady intensywności wyzwalanej energii

i czasowe zmiany wartości wymiarów fraktalnych D2 i D2-

w trakcie testu jednoosiowego ściskania próbki dolomitu

Fig. 4.13. AE energy rate distribution and temporal changes of D2 i D2- for

dolomite specimen under uniaxial compression test

Do ciekawych wniosków prowadzi analiza zależności Dq(q) określona dla AE próbek

omawianych powyżej (rys. 4.14). Spektra multifraktalne określone dla AE indukowanej

sorpcją gazu w węglu CA i CK różnią się zdecydowanie zarówno między sobą jak

i w porównaniu ze spektrami obliczonymi dla AE towarzyszącej procesowi pękania węgla

i dolomitu w stanie naprężeń ściskających. Proces AE podczas sorpcji CO2 w węglu

o wysokim stopniu uwęglenia (CA) jest bardziej heterogeniczny (większa zmienność Dq(q))

i równocześnie wykazuje większe samopodobieństwo niż AE w węglu CK. Ponadto, procesy

pękania o różnej genezie opisują różne zależności Dq(q) – spektra dla AE węgla CK

generowanej podczas testów ściskania i sorpcji CO2. Na odwrót, pękanie tego samego typu

opisują bardzo zbliżone zależności Dq(q) - przykładem są spektra dla węgla i dolomitu dla fazy

przedkrytycznej, gdzie zachodzi głównie pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do

kierunku największego naprężenia ściskającego (dla węgla uzyskano tylko gałąź

przedkrytyczną). Różnica spektrów dla dolomitu w fazach przed- i pokrytycznej wskazuje

z jednej strony na silne samopodobieństwo procesu pękania w fazie przedkrytycznej,

a z drugiej na dominację innego typu pękania w fazie pokrytycznej (ścinanie).

Rysunek 4.15 przedstawia zmianę wymiarów korelacyjnych D2 zrekonstruowanych

atraktorów przestrzeni fazowej ze wzrostem wymiaru d przestrzeni zanurzonej. Najniższy

wymiar zarówno atraktora jak i samej przestrzeni zanurzonej widoczny jest dla AE dolomitu

poddanego ściskaniu.


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

430

Dla procesu sorpcji ditlenku węgla na węglu CA wymiar D2 stabilizuje się dla d = 6 – 8,

osiągając wartość około 3,0, czyli jako liczbę niezależnych zmiennych opisujących AE

generowaną sorpcją CO2 na węglu półantracytowym można przyjąć wartość 6. Natomiast

w przypadku węgla CK wartość D2 jest większa (około 5,0), występuje skokowa zmiana D2 dla

d=5, a nasycenie, jeśli występuje, to dla d = 13 – 15.

Dq

Rys. 4.14. Spektra multifraktalne Dq(q) Fig. 4.14. Generalised fractal dimension of AE energy

rate Dq(q)

Rys. 4.15. Rekonstrukcja przestrzeni zanurzonych dla procesu sorpcji CO2 na węglu CA i CK oraz dla procesu pękania

dolomitu w teście ściskania Fig. 4.15. Plots of correlation dimension D2 versus embedding dimension d for coal CA

and CK during CO2 sorption and for dolomite subjected to uniaxial compression

Na obecnym etapie badań taki poziom stabilizacji, czy zmiany nachylenia wykresu

wymiarów atraktorów rekonstruowanych nie jest jeszcze dobrze udokumentowany i być może

wiąże się on z narastaniem szumów lub tzw. fałszywych sąsiadów gdy wymiar euklidesowy

jest zbyt niski w stosunku do wymiaru przestrzeni (Abarbanel 1996).

Na podstawie zależności D2(d) można stwierdzić, że zjawisko AE związane z sorpcją CO2

na węglu CA jest procesem chaotycznym niższego rzędu niż AE indukowane sorpcją tego

samego sorbatu na węglu CK.

W oparciu o polimeryczny model struktury węgla kamiennego (Ceglarska i Czapliński

1993; Haenel 1992; Milewska-Duda 1993; Milewska-Duda i Duda 1993) można stwierdzić, że

przedstawione powyżej wyniki odzwierciedlają różnice w przebiegu procesów sorpcyjnych na

węglu o różnym stopniu uwęglenia.

5. Podsumowanie

Heterogeniczność struktury fraktalnej AE w układzie węgiel – gaz zależy od stopnia

uwęglenia węgla i wzrasta wraz z nim. Ponadto, zaznacza się wpływ różnic w składzie

petrograficznym i strukturze porów badanego węgla.

Skomplikowany adsorpcyjno – absorpcyjny charakter sorpcji gazu na węglu odzwierciedla-

ją czasowe zmiany wartości badanych wymiarów fraktalnych

Z kolei, podczas testów jednoosiowego ściskania zaobserwowano, że zmiany naprężenia


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

431

i wartości badanych wymiarów fraktalnych wykazują silną współzależność i odzwierciedlają

stopniową ewolucję procesu AE od stanu samouporządkowania do stanu losowego w miarę

rozwoju procesu deformacji skały. Znaczące zmiany wartości wymiarów fraktalych można

wiązać z względną przewagą jednego z dwóch sposobów pękania skał w stanie naprężeń

ściskających: pękanie wzdłuż powierzchni równoległych do kierunku największego naprężenia

ściskającego lub ścinanie skośne do tego kierunku.

Z analizy przestrzeni fazowej procesów AE wynika, że w przypadku AE generowanej

procesem pękania skał w stanie naprężeń ściskających liczba niezależnych zmiennych

opisujących ten proces zawarta jest w przedziale 4 – 12. Natomiast liczba niezależnych zmien-

nych niezbędna do opisu AE indukowanej w węglu kamiennym sorpcją CO2 wynosi 5 – 6 dla

sorpcji gazu na węglu o wysokim stopniu uwęglenia oraz 12 – 13 w przypadku węgla

o średnim stopniu uwęglenia.

Literatura

[1] Abarbanel H.D.I. 1996: Analysis of Observed Chaotic Data, Springer Verlag, Basel. [2] Baker G.L. i Gollub J.P. 1998: Wstęp do dynamiki układów chaotycznych, PWN, Warszawa. [3] Ceglarska-Stefańska, G. 1994: Effect of Gas Pressure in Methane Induced Swelling on the Porous

Structure of Coals.; Studies in Surface Science and Catalysis, Vol. 87, 671-677. [4] Ceglarska-Stefańska, G. and Czapliński, A. 1993: Correlation between Sorption and Dilatometric

Processes in Hard Coals, Fuel, Vol. 72, 413-417. [5] Grassberger P., Procaccia I. 1983: Measuring the Strangeness of Strange Attractors. Physica 9D,

189-208. [6] Haenel, M. 1992: Recent Progress in Coal Structure Research, Fuel, Vol. 71, 1211-1222. [7] Hall, P., Thomas, K., and Marsh, H. 1992: The Relation between Coal Macromolecular Structure

and Solvent Diffusion Mechanisms, Fuel, Vol. 71, 1271-1275. [8] HirataT. 1987 : J. Geophys. Res., Vol.92, 6215-6221. [9] Itakura k., Sato K., Nagano K., and Kusano Y. 1994 : Progress in Acoustic Emission VII, JSNDI,

255-260. [10] Majewska Z, Mortimer Z. 1998 : Fractal description of acoustic emission produced in systems:

coal-gas and coal water. W: Progress in Acoustic Emission IX Transition in AE for the 21 Century, Proc. of International Acoustic Emission Conference, 109-118.

[11] Majewska Z., Mortimer Z. 2000: Studies of the non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks. Journal of Acoustic Emission, Vol. 18, 1-7 (Published by Acoustic Emission Group, Los Angeles, CA, USA).

[12] Majewska Z., Mortimer Z. 2001: Chaotic behavior of acoustic emission generated in materials under stress. In: Rockburst and Seismicity in Mines-RaSiM5. South African Institute of Mining and Metallurgy, 181-190.

[13] Mortimer, Z. i Cichy A. 2001: Nonlinear dynamics parameters estimated from the induced seismicity in Polish coal mines. Acta Geophysica Polonica, Vol. XLIX, No. 3, 303-316

[14] Milewska-Duda, J. 1993: The Coal-Sorbate System in the Light of the Theory of Polymer Solutions, Fuel, Vol. 72, 419-425.

[15] Milewska-Duda, J., and Duda, J. 1993: Mathematical Modeling of the Sorption Process in Porous Elastic Materials, Langmuir, Vol. 9, 3558-3566.

[16] Smirnov V. B., Ponomarev A. V., and Zavyalov A.D. 1995: Physics of the Earth, Vol. 1, 38-58, (in russion).

[17] Wawersik W. R. and Fairhurst C 1970: A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments. Int. J. of Rock Mech. Min. Sci., Vol. 7, 561-575.


____________________________________________________________________________

_______________________________________________________________

432

Chaotic behavior of acoustic emission generated in rocks by fracturing

This paper presents selected results of our studies of non-linear dynamics of acoustic emission generated in rocks by fracture process of variable origin and scale. Acoustic emission was monitored during two very different types of tests: uniaxial compression and gas sorption on coal. The treatment of the experimental results comprised: – analysis of fractal/multifractalcharacter of AE energy distribution [Dq(q)], – analysis of time variability of fractal dimensions D2 and D, – analysis of phase space of AE process (calculation of embedded attractors).

It was shown that process of rock fracturing during compression is of lower order than that of coal fracturing induced by gas sorption. Process of gas sorption in high rank coal is a chaotic process of lower order than it is in medium rank coal The heterogeneity of fractal structure of the distribution of AE energy rate associated with CO2 sorption on coal depends on coal rank and grows along with it. Multifractal analysis of AE generated in rocks subjected to uniaxial compression indicate that generalised fractal dimensions may also be linked with fracturing mode.

Przekazano: 8 marca 2005 r.

Documents

Zofia MAJEWSKA, Zofia MORTIMER - warsztatygornicze.plwarsztatygornicze.pl/wp-content/uploads/2005-37.pdf · Jednym z takich działów jest sejsmologia, gdzie proces powstawania wstrząsów