Zdravstvena Zdravstvena statistika i statistika i informatikainformatika

4. Grafičko prikazivanje 4. Grafičko prikazivanje grupiranih podatakagrupiranih podataka

2

Grafičko prikazivanje Grafičko prikazivanje grupiranih podatakagrupiranih podataka

HistogramHistogramapscisa – razrediapscisa – razredi

ordinata – frekvencija (iznad svakog razreda ordinata – frekvencija (iznad svakog razreda konstruiramo pravokutnik kojemu je visina konstruiramo pravokutnik kojemu je visina jednaka frekvenciji)jednaka frekvenciji)

nema razmaka između pojedinih pravokutnikanema razmaka između pojedinih pravokutnika

PoligonPoligonapscisa – sredine razredaapscisa – sredine razreda

ordinata – frekvencija (iznad sredine svakog ordinata – frekvencija (iznad sredine svakog razreda ucrtati točku u visini ordinate jednakoj razreda ucrtati točku u visini ordinate jednakoj frekvenciji tog razreda)frekvenciji tog razreda)

poligon treba zatvoriti tj. krivulju dovesti na poligon treba zatvoriti tj. krivulju dovesti na nulunulu

3

HistogramHistogram

2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0

d o b

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

4 5

frek

venc

ija

razredrazred frekvencijafrekvencija

20 - 29 7

30 - 39 20

40 - 49 36

50 - 59 30

60 - 69 8

4

Poligon frekvencija IPoligon frekvencija I

Najpoznatiji linijski grafikon za prikazivanje Najpoznatiji linijski grafikon za prikazivanje numeričkih nizovanumeričkih nizova

Karakteristike:Karakteristike:distribucija frekvencija (ili kretanje neke distribucija frekvencija (ili kretanje neke pojave) se prikazuje linijamapojave) se prikazuje linijama

ucrtana linija predstavlja oblik distribucije ucrtana linija predstavlja oblik distribucije frekvencijafrekvencija

površina ispod linije predstavlja ukupan broj površina ispod linije predstavlja ukupan broj elemenata statističkog skupa ili opseg elemenata statističkog skupa ili opseg statističkog skupastatističkog skupa

ako je prethodno nacrtan histogram, dovoljno ako je prethodno nacrtan histogram, dovoljno je polovice vrhova stupaca spojiti linijama da bi je polovice vrhova stupaca spojiti linijama da bi se kreirao poligon frekvencijase kreirao poligon frekvencija

5

Poligon frekvencija IIPoligon frekvencija II

Sredine Sredine razredarazreda

FrekvFrekv

24,5 7

34,5 20

44,5 36

54,5 30

64,5 80

5

10

15

20

25

30

35

40

10 20 30 40 50 60 70 80

dob

fre

kv

en

cij

a

6

Grupiranje rezultata u razredeGrupiranje rezultata u razrede

aako je broj varijabli velik – ko je broj varijabli velik – varijable grupiramo u razredevarijable grupiramo u razrede

razredi moraju biti jednake veličine razredi moraju biti jednake veličine – moraju obuhvatiti jednako veliki – moraju obuhvatiti jednako veliki interval interval ii

interval interval ii izračunavamo iz raspona izračunavamo iz raspona RR i broja razreda i broja razreda NN

RR, a , a poželjno je poželjno je

da intervalda interval bude neparan broj bude neparan broj

raspon raspon R R je razlika između najveće je razlika između najveće i najmanje vrijednosti varijablei najmanje vrijednosti varijable

broj razreda je to veći što je veći broj razreda je to veći što je veći rasponraspon

minmax XXR −=

RR N

XX

N

Ri minmax −==

7

Sredine razredaSredine razreda

ssredina razreda je aritmetička sredina donje i gornje redina razreda je aritmetička sredina donje i gornje granice promatranog razreda, tj.granice promatranog razreda, tj.

razredna sredina imati će svojstvo razredna sredina imati će svojstvo prave razredne prave razredne sredinesredine ako su vrijednosti u razredu simetrično ako su vrijednosti u razredu simetrično raspoređene.raspoređene.

interval ne može biti decimalni broj pa se zaokružuje interval ne može biti decimalni broj pa se zaokružuje na prvi veći cijeli broj - po mogućnosti neparanna prvi veći cijeli broj - po mogućnosti neparan

8

PrimjerPrimjer

U jednoj školi mjerena je U jednoj školi mjerena je visina šesnaestogodišnjaka visina šesnaestogodišnjaka i izmerene su slijedeće i izmerene su slijedeće vrijednosti u cm:vrijednosti u cm:

Prikažite rezultate grafički Prikažite rezultate grafički pomoću histograma i pomoću histograma i poligona frekvencija!poligona frekvencija!

196 186 173 167 140157 154 190 163 169177 157 159 166 185162 174 165 158 146168 180 184 151 183173 189 165 160 174164 169 180 157 167165 177 175 173 177192 162 172 169 170153 165 171 160 169

9

Određivanje intervalaOdređivanje intervala

iizračunati rasponzračunati raspon

XXmaxmax

= 196 cm = 196 cm

XXminmin = 140 cm = 140 cm

R = 196-140 = 56 cmR = 196-140 = 56 cm

odrediti interval odrediti interval iiako je Nako je N

RR=10 => =10 => ii=5,6=5,6

ako je Nako je NRR=11 => =11 => ii=5,09=5,09

ako je Nako je NRR=12 => =12 => ii=4,7 => =4,7 => i i =5=5

minmax XXR −=

RR N

XX

N

Ri minmax −==

10

Upisivanje u tablicu IUpisivanje u tablicu I1. 2. 3. 4.

R.B. RAZRED FREKV. f Sred. raz.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Σ

11

Upisivanje u tablicu IIUpisivanje u tablicu II1. 2. 3. 4.

R.B. RAZRED FREKV. f Sred. raz.

1 140 – 144 * 1 142

2 145 – 149 * 1 147

3 150 – 154 *** 3 152

4 155 – 159 ***** 5 157

5 160 – 164 ***** * 6 162

6 165 – 169 ***** ***** ** 12 167

7 170 – 174 ***** *** 8 172

8 175 – 179 **** 4 177

9 180 – 184 **** 4 182

10 185 – 189 *** 3 187

11 190 – 194 ** 2 192

12 195 – 199 * 1 197

Σ N 50

12

HistogramHistogram

140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

RAZREDI

0

2

4

6

8

10

12

14f

13

Poligon frekvencijaPoligon frekvencija

0

2

4

6

8

10

12

14

138 140 142 144 146 148 150 152 154 156 158 160 162 164 166 168 170 172 174 176 178 180 182 184 186 188 190 192 194 196 198 200

f