Základné veličiny a vzťahy súvisiace s tepelným pohybom molekúl

ideálneho plynu

Kinetická teória plynu

Tlak

Stredná voľná dráha

IDEÁLNY PLYN

Molekuly považované za dokonale pružné guličky, so zanedbateľnými rozmermiPri zrážkach molekúl sa uplatňujú ZZE ZZHZanedbáva sa ich vzájomné silové pôsobenie Ep=0

Reálny plyn sa chová ako ideálny pri malých tlakoch a hustotách

Zmena hybnosti

2x xp mv Dokonale pružná zrážka:

Zmena hybnosti

Intenzita zrážok obrovská nie je možné pozorovať jednotlivé nárazy ale preiemerné hodnoty

Tlak

xSv dt

( ) ( )x x x x

Ndn v Sv dt v dv

V

2 ( )x xdF mv dn v

2

0

2 ( )x x x

NF m S v v dv

V

21

3

Nmp v

V

Objem priestoru

Počet molekúl v priestore

Sila „od molekúl“ , ktoré majú x –ovú zložku rýchlosti

z intervalu ,x x xv v dv

Sila „od molekúl“ , ktoré majú x –ovú zložku rýchlosti z intervalu 0,

Stredná voľná dráha

2

1

4 2r n

2 2(2 ) (2 ) rel

v t v t

r v t n r v t n

ZRAZOKPOCET

DRAHA

Molekula zráža všetky molekuly, ktorých stredy ležia vo valciVoľná dráha – dráha kt.

prekonala molekula medzi dvomi zrážkami

STREDNÁ VOĽNÁ DRÁHA

STREDNÁ VOĽNÁ DRÁHA

ZRAZOKPOCET

DRAHA

Príklad

• Určte strednú voľnú dráhu kyslíka pri izbovej teplote, pri priemere d~3 10-10 m

1,1 10-7 m

• Frekvenciu zrážok ak stredná rýchlosť molelkúl je 450 ms-1

4 109 s-1 vf

CHARAKTERISTIKY TRAJEKTÓRIE MOLEKÚL

Počet molekúl v jednotke objemu 2.7 x 1019cm-3

Rozmer molekuly 2 x 10-8 cmRýchlosť molekuly 200 m/sStredná voľná dráha 2 x 10-5 cmPočet zrážok molekúl za 1 s 1.5 x 1010

Čas trvania jednej zrážky 10-13 sPomer času voľného pohybu k dĺžke trvania zrážky 2 – 3 x 103

Deje v plynoch

• izochorický V=konšt

• izotermická T=konšt

• izobarický P=konšt

• adiabatický

• polytropické deje

pV nRT

pV NkT

0 p

V

CQ pV konšt

C

ADIABATICKÝ DEJ

konst

T

p

1

0Q

konstpV κ

konstTV κ 1

Deje v plynoch v rôznych diagramoch

Príklad

• Prekreslite grafy cyklov do rôznych súradníc

Príklad

Príklad

• Čerpací valec piestovej vývevy má objem V1, recipient V0.Vypočítajte, aký tlak a hustota plynu bude pod recipientom po štvrtom zdvihu. Po koľkých zdvihoch piestu klesne tlak vzduchu na desatinu pôvodného objemu ?

Príklady

• Určte mernú kapacitu zmesi neónu a vodíka. Hmotnostné zastúpenie w1=0.8 A W2=0.2

• Jednoatómový plyn sa adiabaticky stlačil tak, že tlak sa zmenil 10 krát. Potom izotermicky expandoval na pôvodný objem. Určte, koľkokrát sa zväčšil konečný tlak v porovnaní s pôvodným

• Ochladzuje sa alebo otepluje sa ideálny plyn pri expanzii, ak zmena jeho stvavových veličín sa dá popísať pV2=konst

Určte molárne teplo pri tomto deji

VNÚTORNÁ ENERGIA

• Energia ktorá závisí na charaktere pohybu a vzájomného pôsobenia častíc:

PK EEU

KINETICKÁ ENERGIAposuvný,rotačný,vibračný pohyb

POTENCIÁLNA ENERGIAvzájomná interakcia častíc

Vnútorná energia sústavy a jej zmena

• Zmena vnútornej energie konaním práce

Vnútorná energia sústavy a jej zmena

• Zmena vnútornej energie tepelnou výmenou

A B A BU U U U 0A B A BQ Q Q Q

PRÁCA plynu

dW F ds pS ds pdV

TEPLO A PRÁCA

W

Q

dW F ds pS ds pdV

PRVÝ ZÁKON TERMODYNAMIKY

Q W dU

Teplo dodané sústave sa rovná súčtu prírastku jej vnútornej energie a práce, ktorú sústava vykoná

Q W U

EKVIPARTIČNÁ TEORÉMA

V tepelnej rovnováhe pripadá na jeden stupeň voľnosti energia

resp. na jeden mol molekúl hodnotou

kT2

1

RT2

1

T je úmerná strednej kinetickej energie translačného pohybu, ostatné stupne voľnosti k zvýšeniu teploty neprispievajú

2

fU RT

STUPNE VOĽNOSTI

3*2-1=53

Dvojatómový plyn

ŠPECIÁLNE PRÍPADY 1. ZÁKONA TERMODYNAMIKY

ADIABATICKÝ DEJ

konst

T

p

1

0Q

konstpV κ

konstTV κ 1

Polytropické deje

• Skutočné deje prebiehajúce medzi dejom adiabatickým (dokonalá tepelná izolácia od okolia) a izotermickým (dokonalý styk plynu s okolím – ohrievačom)

pV konšt

- polytropický koeficient

Mayerov vzťah

p VC C R

1

1

p V p

V p

dC pdV C ndT

n dTd

nRdT C ndTn dT

Polytropický dej

(1, )

1

pkonst

T

pV konst 1TV konst

Príklad

• Určte mernú kapacitu zmesi neónu a vodíka. Hmotnostné zastúpenie w1=0.8 A W2=0.2

• Ochladzuje sa alebo otepluje sa ideálny plyn pri expanzii, ak zmena jeho stvavových veličín sa dá popísať pV2=konst

Určte molárne teplo pri tomto deji

• V sklenenom sude sa nachádza plyn pri teplote T=293 K. Aké teplo treba dodať plynu, aby jeho stredná kvadratická rýchlosť sa zvýšila o 1 percento

Príklad

• Na obrázku je znázornený prechod plynu zo stavu 1 do stavu 2. Prechod 1-3 je izotermický, prechod 3-2 je adiabatický. Určte prácu vykonanú plynom pri prechode zo stavu 1-3-2

Terminologická poznámka

• Rovnovážny dej – dej, pri ktorom sústava prechádza spojite cez rovnovážne stavy.

• Rovnovážny stav – stav v ktorom majú všetky stavové veličiny časovo konštantné hodnoty

• Vratný dej – dej pri ktorom sústava prejde pri obrátenom deji postupne všetkými stavmi ako pri priamom deji