Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne

Prezentacja matematyczna

Nazwij wyrażenie algebraiczne(x2 - y)(x + 2)

Podane wyrażenie informuje, jakie działania i w jakiej kolejności mają być wykonane, gdy w

miejsce zmiennych wstawimy liczby. Najpierw należy wykonać działania w nawiasach. W

pierwszym należy najpierw podnieść do kwadratu liczbę podstawioną za x, potem odjąć od wyniku liczbę

wstawioną za y. W drugim nawiasie dodajemy liczbę podstawioną za x do liczby 2. Otrzymane w nawiasach

liczby mnożymy przez siebie. Tak więc ostatnim wykonywanym działaniem było mnożenie, wobec tego

wyrażenie to nazywamy iloczynem.Powyższy opis można przedstawić schematycznie.

Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego następujące zdanie

iloczyn sumy liczb 4 i x oraz różnicy liczb 4 i x

Sposób zapisu zdania ilustruje schemat. W pierwszej linii od góry wpisujemy wszystkie liczby i litery występujące w danym zdaniu . Czytając zdanie od „tyłu” zwracamy

uwagę na występujące w nim działania i wpisujemy je w kolejnych wierszach. Ostatni wiersz jest szukanym

wyrażeniem algebraicznym.

Wyrażenia

algebraiczne

a2 + b2 = c2

(a + b)(a b) = a2 b2

4 + 4x + x2 = 16

•Przykład 1

•Przykład 2

MENU

4 x

4 x

4 x 4 + x +

Odejmujemy i dodajemy

4 x

4 x 4 + x +

Odejmujemy i dodajemy

(4 x)(4 + x)· Mnożymy

x y 2

x y 2

x2

Potęgujemy

x y 2

x2

Potęgujemy

x2 - y x + 2 + Odejmujemy i dodajemy

x y 2

x2

Potęgujemy

x2 - y x + 2 + Odejmujemy i dodajemy

(x2 y)(x + 2)

Mnożymy

AlgebraIloczyn

IlorazSuma

Różnica Wyrażenie algebraiczne

Wyrażenie arytmetyczneMENU

( )2

+

Kolejnośćdziałań

. :

-Kolejność wykonywania działań w matematyce:Kolejność wykonywania działań w matematyce:

najpierw wykonujemy działania w nawiasachnajpierw wykonujemy działania w nawiasach

następnie potęgujemy, pierwiastkujemy, mnożymy, następnie potęgujemy, pierwiastkujemy, mnożymy,

dzielimy, dodajemy a na końcu odejmujemy.dzielimy, dodajemy a na końcu odejmujemy.

W przypadku operacji tego samego typu wykonujemy W przypadku operacji tego samego typu wykonujemy

działania poczynając od strony lewej.działania poczynając od strony lewej.

3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=

3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=

Mnożymy i dzielimy

= 6,12 + 41 21,7=

• :

3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=

Mnożymy i dzielimy

= 6,12 + 41 21,7=

• :

= 34,88 21,7 =

+Dodajemy

3,4 • (1,8) +16,4 : 0,4 21,7=

Mnożymy i dzielimy

= 6,12 + 41 21,7=

• :

= 34,88 21,7 =

+Dodajemy

= 34,18

Odejmujemy

Informacja o prezentacji

Uruchomiłeś właśnie prezentację, która pozwoli Ci bliżej zrozumieć czym są

wyrażenia algebraiczne. Możesz skorzystać z pomocy Komputerowego Podręcznika, w

każdej chwili możesz zajrzeć do „Wiadomości encyklopedycznych”, gdzie

uzyskasz potrzebne do tematu informacje. Dzięki tym informacjom oraz dzięki

zamieszczonym ćwiczeniom będziesz mógł bez problemu rozwiązać ćwiczenia

sprawdzające.

Powodzenia!!!

Wyrażenia algebraiczne

Komputerowy podręcznik Wiadomości encyklopedyczne Ćwiczenia utrwalające Ćwiczenia sprawdzające

MENUMENU

Algebra, dział matematyki, którego zakres zmieniał się w ciągu wieków. Słowo algebra pochodzi z tytułu dzieła uczonego arabskiego Alchwarizniego (IX w.) „Hisab al- dżabr wa’l nukabala” i dotyczy przenoszenia wyrazów o współczynnikach ujemnych z jednej strony równania na drugą. Poczatkowo algebra zajmowała się rozwiązywaniem równań. Odkąd symbole literowe pojawiły się w arytmetyce (1591- matematyk francuski F. Viete), algebra przekształciła się w naukę o działaniach na literach i tak właśnie rozumie się obecnie algebrę w nauczaniu szkolnym.

Encyklopedia Szkolna WSiP, 1989.

Cofnij

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia arytmetyczne (składające się z liczb oraz znanych działań) w którym znajdują się także litery.

Np.: Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a + 2b, a pole tego prostokąta przez wyrażenie a .. b.

Cofnij

Wyrażenia arytmetyczne to wyrażenie składające się z liczb połączonych znakami operacji arytmetycznych i ewentualnie pogrupowanych za pomocą nawiasów. Kolejność wykonywania operacji jest zgodna z ogólnie przyjętą w matematyce tzn. najpierw wykonywane są działania w nawiasach, a wewnątrz nawiasów potęgowanie, mnożenie, dzielenie i na końcu operację dodawania oraz odejmowania. W wypadku operacji tego samego typu rozpoczyna się wykonywanie od zapisu znajdującego się z lewej strony.

Cofnij

Iloczyn to wynik mnożenia

Mnożenie, w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące

dwóm liczbom a i b liczę c = a .. b

Liczba otrzymana w wyniku mnożenie liczb całkowitych dodatnich a i b określa sumę, którą otrzymamy dodając a razy

liczbę b

Geometrycznie liczba a .. b określa pole prostokąta o bokach a i b

Mnożone liczby nazywamy czynnikami

Cofnij

Iloraz - wynik dzielenia

dzielenie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b, z których druga jest różna od zera, liczbę c taką, że b .. c = a

Dzielenie jest działaniem pozwalającym znaleźć drugi czynnik, gdy dany jest iloczyn i jeden z czynników. Podzielić liczbę a przez liczbę b oznacza znaleźć taką liczbę x, że a = b x.

Liczbą a nazywa się dzielną, liczbę b- dzielnikiem

Cofnij

Różnica- wynik odejmowania dwóch liczb

Odejmowanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c taką, że b + c = a.

Mówi się, że od liczby a odejmuje się liczbę b.

Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę x, że a = b + x

Cofnij

Suma- wynik dodawania

dodawanie w arytmetyce działanie dwuargumentowe przyporządkowujące dwóm liczbom a, b liczbę c = a + b.

Dodawane liczby nazywa się składnikami sumy

Cofnij

TEMAT: Wyrażenia algebraiczne

Na początku nauki w gimnazjum uczyłeś się o wyrażeniach arytmetycznych oraz poznałeś ich wartość liczbową. Pamiętasz, że były to wyrażenia, w których występowały liczby oraz znane Ci działania. Takim wyrażeniem było na przykład następujące

wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).

Umiesz obliczyć jego wartość liczbową wykonując zaznaczone w nim działania, stosując prawa dotyczące kolejności

wykonywanych działań. Jeżeli w takim wyrażeniu znajdowałyby się także litery, wtedy będzie to wyrażenie algebraicznewyrażenie algebraiczne.

Zobaczysz teraz kilka przykładów wyrażeń algebraicznych w matematyce.

a

Długości boków prostokąta są równe odpowiednio a i b. Obwód

prostokąta dany jest przez wyrażenie algebraiczne 2a+2b, a

pole tego prostokąta przez wyrażenie a . b

b

W miejsce zmiennych x i y w wyrażeniu algebraicznym (2x-y)y

wstaw odpowiednio liczby 3 i -2.Po podstawieniu poszczególnych liczb otrzymasz

wyrażenie arytmetyczne (2 . 3-(-1)) . (-1),

które zgodnie z przyjętą regułą nazywamy iloczynem.

Wyrażenia algebraiczne mają także swoje nazwy. Są one takie same jak nazwa wyrażenia arytmetycznego,

które powstanie z wyrażenia algebraicznego po podstawieniu wartości liczbowych za występujące w nim

zmienne.

Wymiary prostopadłościanu wynoszą x, y, z. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu dane jest przez wyrażenie algebraiczne 2xy+2xz+2yz, a objętość tego prostopadłościanu przez wyrażenie x .

y . z .

y

xz

W wyrażeniach algebraicznych aby obliczyć ich wartość w miejsce zmiennych podstawiamy

odpowiednie liczby i otrzymujemy wyrażenie arytmetyczne. Dalej wyrażenie arytmetyczne przekształcamy wykonując

zaznaczone działania w określonej, zgodnej z przyjętymi regułami kolejności. Poszczególne

wyrażenia arytmetyczne noszą swoje nazwy, w zależności od ostatniego wykonywanego

działania.

ĆwiczeniaĆwiczenia

Nazwa wyrażenia algebraicznego

Kolejność wykonywania działań (przypomnienie)

Ćwiczenia sprawdzające

Przed Tobą pięć przykładów sprawdzających umi

ejętność nazywania wyrażeń algebraicznych. W

razie kłopotów obejrzyj schemat lub ponownie sk

orzystaj z Komputerowego Podręcznika.

Kliknij tutaj.

Czy wyrażenie xy + b xy + b to:

iloczyn liczby x i sumy y+b,

suma iloczynu xy i liczby b,

iloraz liczby x i sumy y+b,

suma ilorazu xy i liczby b,

Czy wyrażenie a a 2 2 - b - b 22 to:

różnica kwadratów liczb a i b,

kwadrat różnicy liczb a i b,

różnica kwadratu liczby a i b ,

różnica liczby a i kwadratu b,

Czy wyrażenie (a + b) (a + b) 3 3 to:

suma liczby a i sześcianu liczby b,

suma sześcianu a i liczby b,

sześcian sumy liczby a i b ,

suma sześcianów liczb a i b,

Czy wyrażenie (a (a + b)(a - b) + b)(a - b) to:

różnica sumy liczb a i b przez ich iloczyn ,

iloczyn sumy liczb a i b przez ich różnicę

iloczyn sumy liczb a przez różnicę liczb b ,

suma iloczynów liczb a i b przez ich różnicę

Czy wyrażenie x x c+d c+d to:

iloraz sumy c + d przez liczbę x ,

iloczyn liczby x przez sumę c + d ,

iloraz liczby x przez sumę c + d ,

suma liczby c+d przez iloraz x ,

Schemat

Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne xy + b xy + b

x y bx y b

Schemat


x y bx y b

..

xy xy mnożymymnożymy

Schemat


x y bx y b

..

xy xy mnożymymnożymy

++

xy + bxy + b dodajemy dodajemy

Schemat

Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne a a22 - b - b22

a b a b

Schemat


a b a b

( )( )22 ( )( )22

aa2 2 b b22 potęgujemy potęgujemy

Schemat


a b a b

( )( )22 ( )( )22

aa2 2 b b22 potęgujemy potęgujemy

--

aa22 - b - b2 2 odejmujemy odejmujemy

Schemat

Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b)(a - b) (a + b)(a - b)

a b a b

Schemat


a b a b

+ -+ -

a+ba+b a-b a-b dodajemy i odejmujemydodajemy i odejmujemy

Schemat


a b a b

+ -+ -

a+ba+b a-b a-b dodajemy i odejmujemydodajemy i odejmujemy

..

(a + b)(a - b) (a + b)(a - b) mnożymy mnożymy

Schemat

Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne x x

x c dx c d c + dc + d

Schemat



++

c + dc + d dodajemy dodajemy

Schemat



++

c + dc + d dodajemy dodajemy

::

x:(c + d)x:(c + d) dzielimy dzielimy

Schemat

Wyrażenie algebraiczneWyrażenie algebraiczne (a + b) (a + b)33

a b a b

Schemat


a b a b

++

aa + b + b dodajemy dodajemy

Schemat


a b a b

++

aa + b + b dodajemy dodajemy

( )( )33

(a + b)(a + b)3 3 potęgujemy potęgujemy

Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWA NIEPRAWIDŁOWA

SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB SPRÓBUJ JESZCZE RAZ LUB OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE OBEJRZYJ SCHEMAT. W RAZIE

PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE PROBLEMÓW ZAGLĄDNIJ JESZCZE DO KOMPUTEROWEGO DO KOMPUTEROWEGO

PODRĘCZNIKA PODRĘCZNIKA









Niestety odpowiedź Niestety odpowiedź NIEPRAWIDŁOWANIEPRAWIDŁOWA



PODRĘCZNIKAPODRĘCZNIKA

















































Odpowiedziałeś Odpowiedziałeś

poprawnie !poprawnie !

NASTĘPNY PRZYKŁAD



NASTĘPNY PRZYKŁAD



NASTĘPNY PRZYKŁAD



NASTĘPNY PRZYKŁAD



To koniec testu !Powrót do MENU



wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).






wyrażenie:

((-2)+0,5)((-2)+0,5)22:(0,2(3)+(0,3)).:(0,2(3)+(0,3)).




a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b

a




b


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz


y . z .

y

xz





działania.





działania.





działania.





działania.





działania.





działania.

przykład





działania.

przykład





działania.

przykład





działania.

przykład





działania.

przykład





działania.

przykład







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.







zmienne.

Documents

Wyrażenia algebraiczne