Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

THCS ARCHIMEDES ACADEMY

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 06

Toán 9 (Năm học 2017 – 2018)

Ngày thi: 21 – 4 – 2018

Thời gian: 120 phút

Câu I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức

A = và B = (với x > 0; x ≠ 9)

1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

2. Rút gọn biểu thức B.

3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A +

Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình

Một ô tô đi từ A đến B dài 260km, sau khi ô tô đi được 120km với vận tốc dự định thì tăng vận tốc thêm 10km/h trên đoạn đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô, biết xe đến B sớm hơn thời gian dự định 20 phút.

Câu III. (2,0 điểm) 1. Cho hệ phương trình (m là tham số). Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x, y) sao cho x, y là các số nguyên.

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –2mx – 4m (m là tham số)

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Giả sử x1, x2 là hoành độ của A và B. Tìm m để |x1| + |x2| = 3

Câu IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC

(AB > AC). Từ A kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia BC tại M. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

1. Chứng minh rằng: Tứ giác AMDO nội tiếp.

2. Giả sử ABC = 300. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung AC nhỏ theo R.

3. Kẻ AN vuông góc với BD (N thuộc BD), gọi E là trung điểm của AN, F là giao điểm thứ hai của BE với (O), P là giao điểm của AN và BC, Q là giao điểm của AF và BC.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh BH2 = BP.BQ

4. Từ F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AD và AM lần lượt tại I và K. Chứng minh rằng: F là trung điểm của IK.

Câu V. (0,5 điểm) Cho hai số thực dương x, y. Thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 2019.

…..……….……….Hết……….……………

Hướng dẫn chấm môn Toán 9

Đề thi thử lần 06 (21-04-18)

Câu

Ý

Hướng dẫn chấm

Điểm

I

2đ

1.

0,5đ

Ta có x = 16 (thỏa mãn điều kiện)

Thay vào biểu thức A ta được

A =

0,25

0,25

2.

1,0đ

Rút gọn B

Với x > 0, x ≠ 9

Ta có B =

=

=

0,5

0,25

0,25

3.

0,5đ

Ta có P = =

Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4, ta được

P ≥ = 5. Dấu “=” xảy ra x = 4 (TM)

Vậy Pmin = 5 x = 4

0,25

0,25

II

2,0đ

Đổi 20 phút = (h)

Gọi vận tốc ban đầu của xe ô tô là x (x > 0, đ/vị: km/h)

0,25

Thời gian xe đi hết quãng đường AB với vận tốc ban đầu là (h)

0,25

Thời gian xe đi 120km với vận tốc ban đầu là (h)

0,25

Vận tốc sau khi tăng là x + 10 (km/h)

0,25

Thời gian xe đi 140km với vận tốc tăng là (h)

0,25

Vì xe B đến sớm hơn 20 phút, nên ta có phương trình

0,25

0,25

Vậy vận tốc ban đầu của xe ô tô là 60 km/h

0,25

III

1.

Tìm điều kiện của m …

1,0

Hệ phương trình (1)

Từ (1) và (2), ta có (2 – m)y = 2 (3)

0,25

Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì (3) có nghiệm duy nhất

Khi đó y =

Thay y vào (1), ta có x =

Vậy khi m ≠ 2 thì hệ có nghiệm duy nhất

0,25

Ta có

Suy ra m để x và y thì

m

0,25

Vậy nghiệm m thỏa mãn yêu cầu bài ra.

0,25

2 a)

Tìm m …

0,5

Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 + 2mx + 4m = 0 (1)

Ta có ’ = m(m – 4)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

0,25

Vậy thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

0,25

2 b)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt …

0,5

Với x1, x2 là hai hoành độ của A và B.

Theo định lý Vi-ét ta có:

Ta có |x1| + |x2| = 3 (x1 + x2)2 – 2x1x2 + 2|x1x2| = 9

4m2 – 8m + 8|m| = 9 (*)

0,25

+) Với m < 0 thì (*) 4m2 – 16m – 9 = 0

+) Với m > 4 thì (*) 4m2 – 9 = 0

Vậy m = thỏa nãm yêu cầu đề ra.

0,25

IV

a)

Chứng minh 5 điểm …

1,0

3,5đ

0,25

1.

0,75đ

Ta có AOD cân tại O (vì OA = OD = R)

OH là trung trực của AD (định lý)

(tính chất tiếp tuyến)

Trong AOD cân, đường cao OH là phân giác

Xét OAM và DOM

Có OA = OD = R, (cmt), OM chung

OAM và DOM (c – g – c)

Xét tứ giác OAMD có

Mà hai góc , ở vị trí đối nhau.

t.g OAMD nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

0,25

0,25

0,25

2.

1,0đ

Ta có (hệ quả góc nội tiếp)

Diện tích của hình quạt AOC là

0,25

Diện tích tam giác AOC là: S2 =

Diện tích hình viên phân

S = S1 – S2 = (đvdt)

0,25

0,25

0,25

3.

a)

0,5đ

Ta có EH là đường trung bình của AND (định nghĩa)

EH // ND (đồng vị)

Xét (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

Xét tứ giác AEHF có (cmt)

Mà hai góc này ở vị trí kề nhau cùng nhìn cạnh AE

AEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

0,25

0,25

Xét BEH và BHF có

chung

(cùng phụ với )

BEH BHF (g – g)

BH = BE.BF (*)

Ta lại có (hai góc đối đỉnh) (1)

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF) (2)

(cùng phụ với góc FHQ) (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra

Xét BPE và BFQ có

chung

(cmt)

BEP BQF (g – g)

(**)

Từ (*) và (**), suy ra BH2 = BP.BQ

0,25

0,25

4.

0,5đ

Vì IK // BC (gt)

Xét AIF và BNE có

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung DF)

AIF BNE (g – g)

(4)

Xét IAK và NBA có

(= sđ)

IAK NBA (g – g)

(5)

0,25

Từ (4) và (5)

Mà

Suy ra: F là trung điểm của IK.

0,25

V

0,5đ

Từ giả thiết suy ra

,

b2 = 69 – 2a2 – c2 ≤ 69 – 2.22 – 52 = 36 b ≤ 6,

c2 = 69 – 2a2 – b2 ≤ 69 – 2.22 – 52 = 36 c ≤ 6,

Từ đó, ta có (a – 4)(a – 2) ≤ 0 a2 ≤ 6a – 8 2a2 ≤ 12a – 16,

(b – 6)(b – 5) ≤ 0 b2 ≤ 11b – 30

(c – 6)(c – 5) ≤ 0 c2 ≤ 11c – 30

Suy ra

69 = 2a2 + b2 + c2 ≤ 12a + 11b + 11c – 76

= (12a + 13b + 11c) – 2b – 76

= (12a + 13b + 11c) – 10 – 76

= P – 86

Từ đó, ta có P ≥ 155.

Dấu “=” xảy ra a = 2, b = 5, c = 6

Vậy GTNN của P là 155 a = 2, b = 5, c = 6

0,25

0,25

Lưu ý:

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25 điểm

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

- Bài 4, thí sinh vẽ hình sai trong phạm vi của câu nào thì không tính điểm của câu đó.

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

2

R3

4

(

)

222

πRR3R

- = .2

π - 33

6412

·

·

EHA = BDA

·

·

BDA = BFA

¼

AB

1

B

·

·

·

(

)

EHA = EFA=BDA

·

·

EHA = EFA

·

EBH

·

·

BHE = BFE

·

·

AHE = AFE

·

·

AEF = BEN

·

·

AEF = AHF

·

·

AHF = AQH

·

·

BEP = BQF

·

EBP

23

1

xy

xmy

ì

í

î

+=

+=

·

·

BEP = BQF

BEBP

= BE.BF = BP.BQ

BQBF

Þ

·

o

AIF = 90

·

·

o

AIF = BNE = 90

·

·

IAF = EBN

IFAI

=

NEBN

·

·

o

AIK = ANB = 90

·

·

IAK = ABD

1

2

¼

AD

Ð

AIIK

=

BNNA

IFIKIFNE

= =

NFANIKNA

ÞÛ

NE1IF1

= = IK = 2IF

NA2IK2

ÞÞ

2222

69695519

2

164

222

bc

aa

----

=£=<Þ<

22

20192019

xyyx

+-=+-

16723

4

16

+

=

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

321323

33

xxxxxx

xx

-+-+---

-+

(

)

(

)

325323

33

xxxxxx

xx

-++--++

-+

(

)

(

)

3

3

33

xxx

x

xx

+

=

-

-+

1

A +

B

734

xxxx

xxx

+-++

+=

42.44

xxx

+³=

5

x

x

1

3

260

x

120

x

140

x

2601120140

310

1401401

103

xxx

xx

-=+

+

Û-=

+

60(TM)

2

...1042000

70(Loai)

x

xx

x

é

ê

ë

=

ÛÛ+-=Û

=-

23(1)

1(2)

xy

xmy

ì

í

î

+=

+=

202

mm

Û-¹Û¹

2

2

m

-

23

2

m

m

-

-

23

2

2

2

m

x

m

y

m

ì

ï

ï

í

ï

ï

î

-

=

-

=

-

2

32.

2

2

2

x

m

y

m

ì

ï

ï

í

ï

ï

î

=-

-

=

-

Î

¢

Î

¢

Î

¢

{

}

2

2 - mU(2)=±1; ±2

2 - m

ÎÛÎ

¢

{

}

0; 1; 3; 4

Î

7

x

x

+

10

04

'0(4)00

am

mmm

ì

ìé

íí

ê

îë

î

¹

¹>

ÛÛ

D>-><

4

0

m

m

é

ê

ë

>

<

2

12

4

12

xxm

xxm

ì

ï

í

ï

î

+=-

=

1

m = -(chon)

2

m = 4,5(loai)

é

ê

ê

ê

ë

3

m =

2

(KTMDK)

3

m = -

2

é

ê

ê

ê

ê

ë

1

2

-

·

OAM90

=

o

·

·

AOM = DOM

·

·

AOM = DOM

·

·

OAM = ODM90

=

o

2123

9

33

xxxx

x

xx

---

+-

-

+-

·

·

OAM + ODM180

=

o

·

OAM

·

ODM

·

·

AOC = 2.ABC60

=

o

2

60

πR

2

S = .

πR =

1

3606