masudiman1purwodadi.files.wordpress.com€¦ · Web view(RPP) Nama Sekolah : SMA …… Kelas : XI (Sebelas) Semester : Gasal. Program Keahlian : IPA. Mata Pelajaran : Matematika

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP)

Nama Sekolah : SMA ……

Kelas : XI (Sebelas)

Semester : Gasal

Program Keahlian : IPA

Mata Pelajaran : Matematika

Jumlah Pertemuan : 2 x Pertemuan ( 4 x 45 Menit)

1. Standar Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.

3. Indikator :

a. Membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang.

b. Mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram.

4. Tujuan Pembelajarana. Pertemuan ke-1

Siswa mampu membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan diagram batang.

b. Pertemuan ke-2Siswa mampu mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram.

5. Materi Pembelajaran

a. Membaca data dalam TabelNilai 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 6 3 4 2 1

Dari tabel di atas, dapat kita lihat bahwa nilai terendah adalah 4 dan tertinggi 9. Nilai yang paling banyak

diperoleh adalah 5 yaitu 6 anak.

b. Membaca Data dalam Diagram Batang

Gambar Diagram batang hasil perikanan tahun 2003 - 2008

Dari diagram batang di atas dapat dilihat bahwa hasil perikanan terendah dicapai pada tahun 2004 yaitu

sebanyak 2.000 ton. Sedangkan hasil perikanan tertinggi dicapai pada tahun 2007 yaitu sebanyak 5.000 ton.

Kenaikan tertinggi dicapai pada tahun 2006-2007 yaitu mencapai 2.500 ton.

c. Membaca Data dalam Diagram Garis

Gambar Diagram garis jumlah kelahiran

RPP Matematika SMA Kelas XI - Program IPA - Smt. 1 9

tiap tahun di Desa Suka MakmurPerhatikan gambar diagram garis yang terdapat di Puskesmas Desa Suka Makmur di atas. Diagram tersebut

menunjukkan bahwa pada tahun 2001 terdapat 7 kelahiran, tahun 2002 sebanyak 10 kelahiran, dan seterusnya.

d. Membaca Data dalam Diagram Lingkaran

Gambar Diagram lingkaran kegemaran siswa

Perhatikan diagram lingkaran di atas. Dari diagram di atas dapat dilihat bahwa olahraga yang paling digemari

adalah basket. Sedangkan yang peminatnya paling sedikit adalah lari. Dari diagram tersebut dapat kita ketahui

bahwa jumlah anak yang gemar olahraga:

Basket = = 24 anak Tenis Meja = = 12 anak

Voli = = 18 anak Lari = = 6 anak

6. Metode Pembelajaran/PendekatanModel pendekatan CTL dan life skill

7. Alokasi Waktu : 2 x Pertemuan (4 x 45 Menit)

8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-1a. Kegiatan awal

Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi dan

motivasi peserta didik.

b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram lingkaran, dan

diagram batang.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram

lingkaran, dan diagram batang.

3) Konfirmasi

Guru menanyakan tanggapan para siswa untuk diakomodasi, kemudian disimpulkan.

c. Kegiatan akhir

Penugasan Terstruktur (PT) dengan berlatih soal.

Pertemuan ke-2a. Kegiatan awal



b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan diagram.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara mengidentifikasi nilai suatu data yang ditampilkan pada tabel dan

diagram.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir

10 RPP Matematika SMA Kelas XI - Program IPA - Smt. 1


9. Penilaiana. Teknik : Tertulis

b. Bentuk instrumen : Uraian

c. Contoh instrumen

1. Diketahui pemilik jenis mobil “B” di beberapa kota di Jawa Tengah sampai bulan Desember 2010 setelah

dilakukan pembulatan, hasilnya sebagai berikut!

Kabupaten/

Kota

Pekalongan Kudus Semarang Surakarta Pati Wonogiri

Jumlah 240 14 40 80 10 5

Dari tabel di atas, berapakah jumlah pemilik mobil “B” di kota Surakarta dan Kudus?

2. Perhatikan diagram lingkaran berikut. Dari diagram lingkaran tersebut, buku apa yg penjualannya tertinggi?

1 0 2 o

2 7 o

4 8 o5 3 o

1 3 0 o

(F )(M )

(E )(B )

(K )

3. Perhatikan diagram batang berikut.

1 5

3 5

5 56 0

8 5

10 0

IPA IP S B ahasa

Jurusan

L aki-lak i

P e rem puan

Berapakah banyak siswa laki-laki di jurusan IPA dan banyak siswa perempuan di jurusan bahasa?

Norma PenilaianJawaban kosong 0

Jawaban salah 1

Jawaban agak betul 5

Jawaban betul kurang sempurna 8

Jawaban betul sempurna 10

Nilai tes tertulis = total skor x 2

Kunci Jawaban:

1. Banyaknya pemilik mobil jenis “B” di kota Surakarta sebanyak 80 orang dan di Kudus sebanyak 15 orang.

2. Dari diagram lingkaran tersebut terlihat bahwa buku matematika penjualannya tertinggi.

3. Banyak siswa laki-laki di jurusan IPA adalah 55 anak.

Banyak siswa perempuan di jurusan bahasa adalah 35 anak.

10. Alat/Media/Sumber Belajara. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XI IPA yang relevan.

b. Buku latihan soal.

Mengetahui ..............., ................201....

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran


(.....................................) (.....................................)




Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi: Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam

pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

serta penafsirannya.

3. Indikator :

a. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.

b. Menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.


Siswa mampu menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.

b. Pertemuan ke-4Siswa mampu menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.

5. Materi Pembelajarana. Penyajian Data dalam Diagram Batang

Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam

kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau

mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.

Contoh:Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2000 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut. Nyatakan

dalam bentuk diagram batang.

Tahun Jumlah2000 202001 402002 502003 702004 100

Jawab:Data tersebut dapat disajikan dalam diagram batang seperti berikut.


b. Penyajian Data dalam Diagram GarisPenyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau

diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan

pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan

untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya

kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram

garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh :Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari

2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut. Nyatakan dalam diagram garis!

Tanggal 18/2 19/2 20/2 21/2 22/2Kurs Beli Rp9.091 Rp9.093 Rp9.128 Rp9.123 Rp9.129Kurs Jual Rp9.181 Rp9.185 Rp9.220 Rp9.215 Rp9.221

Jawab:

Jika digambar dalam diagram garis seperti berikut.

c. Penyajian Data dalam Diagram LingkaranDiagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran.

Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk

membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan

data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Langkah-langkah menyajikan data ke dalam diagram lingkaran, yaitu:

1) Tentukan jumlah data (menjumlah frekuensi).

2) Bagilah frekuensi dari data yang bersangkutan dengan jumlah data, kemudian kalikan 360o (menghasilkan

sudut pusat).

Contoh:Diketahui data bidang olahraga yang paling disukai 30 siswa.

Jenis olahraga Atletik Renang Tenis Basket

Jumlah siswa 8 11 5 6

Jawab:Bila data di atas disajikan dalam diagram lingkaran, maka terlebih dahulu harus ditentukan sudut pusatnya.

Atletik = x 360o = 96o Tenis = x 360o = 60o


Renang = x 360o = 132o Basket = x 360o= 72o

Diagram lingkarannya:

B a sk e tA tl e t ik

R e n an g

Te n i s

d. Penyajian Data dalam Bentuk OgiveOgive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi kumulatif.

Contoh:

1) Tabel distribusi frekuensi kumulatif “kurang dari”Interval fk

Kurang dari 52,5 4

Kurang dari 55,5 9

Kurang dari 58,5 12

Kurang dari 61,5 14

Kurang dari 64,5 20

49 ,5 5 2 ,5 5 5 ,5 5 8 ,5 6 1 ,5 64 ,5

4

9

12

14

20

O g iv e p o sitif

f

N ila i

2) Tabel distribusi frekuensiInterval fk

Lebih dari 49,5 20

Lebih dari 52,5 16

Lebih dari 55,5 11

Lebih dari 58,5 8

Lebih dari 61,5 6

Lebih dari 64,5 0


4 9 ,5 5 2 ,5 5 5 ,5 5 8 ,5 6 1 ,5 6 4 ,5

6

O g iv e n eg a tif

f

N ila i

8

11

1 6

2 0






b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

serta penafsirannya.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menyajikan data dalam bentuk diagram batang, garis,

lingkaran, dan ogive serta penafsirannya.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan cara menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.

2) Elaboras

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menafsirkan data dalam bentuk diagram batang, garis,

lingkaran, dan ogive.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





c. Contoh instrumen

1. Diketahui pemilik jenis mobil “B” di beberapa kota di Jawa Tengah sampai bulan Desember 2010 setelah

dilakukan pembulatan, hasilnya sebagai berikut! Buatlah diagram batangnya!

Kabupaten/

Kota

Pekalongan Kudus Semarang Surakarta Pati Wonogiri

Jumlah 240 14 40 80 10 5

2. Diketahui tabel data pengidap HIV positif di Jawa Barat dari tahun 2001 sampai 2006 sebagai berikut. Buatlah

diagram garisnya!

Tahun 2001 2002 2003 2004 2005 2006Jumlah 108 223 214 280 336 65

3. Diketahui data Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan

seperti berikut. Buatlah diagram lingkarannya!No. Ranah Privat Persentase1. CPNS/Honda/GTT 5%2. Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan 9%3. Masalah lingkungan/kebersihan 6%4. Kesehatan/PKMS/Askeskin 3%5. Lalu lintas/penertiban jalan 6%6. Revitalisasi/budaya Jawa 20%7. Parkir 3%8. Pekat/penipuan/preman 7%9. Persis/olahraga 10%

10. PKL/bangunan liar 2%11. PLN dan PDAM 2%12. Provider HP 7%13. Tayangan TV/radio/koran 3%14. Lain-lain 17%

Jumlah 100%

4. Hasil tes ulangan Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA digambarkan dalam tabel berikut.

Hasil Ulangan 65 - 67 68 - 70 71 - 73 74 - 76 77 - 79 80 - 82Frekuensi 2 5 13 14 4 2 40

a. Buatlah daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari!

b. Gambarlah ogive naik dan ogive turun!


Jawaban salah 1






Kunci Jawaban:1.

2 0 01 2 0 02 2 0 03 2 0 04 2 0 05 2 0 06Ta h un

6 5

1 0 8

2 1 42 2 32 8 03 3 6

Jum

lah

2.

P e k a l o ng a n

51 01 5

4 08 0

2 40

K u d usS e m a ra n g

S u ra k a r ta

P a tiW o n o g ir i

3.

4. Daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari:

DataFrekuensi Kumulatif

Kurang DariData

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

< 67,5 2 > 64,5 40

< 70,5 7 > 67,5 38

< 73,5 20 > 70,5 33

< 76,5 34 > 73,5 20

< 79,5 38 > 76,5 6

< 82,5 40 > 79,5 2



Mengetahui ..............., ................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal





pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data serta

penafsirannya.

3. Indikator :

a. Membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

b. Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

c. Menentukan rataan, median, dan modus.

d. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.


Siswa mampu membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

b. Pertemuan ke-5Siswa mampu menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

c. Pertemuan ke-6Siswa mampu menentukan nilai rataan, median, dan modus.

d. Pertemuan ke-7Siswa mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.

5. Materi Pembelajarana. Ukuran Pemusatan Data

1) Mean

Rataan hitung (mean adalah jumlah semua nilai data yang diamati dibagi dengan banyaknya data yang

diamati.

atau =

Contoh:Data di bawah ini menunjukkan nilai matematika dari 40 siswa kelas XI di suatu sekolah. Tentukan nilai

rataannya!

Nilai 3 4 5 6 7 8 9Frekuensi 4 6 7 9 6 5 3

Jawab:Dari tabel terlihat dan

Banyaknya siswa yang mendapat nilai di bawah nilai rataan hitung = 17 orang.


2) Median

Median dari sekumpulan data adalah datum yang posisinya di tengah-tengah dari sekumpulan data

(data harus urut).

Me =

Contoh:

Tentukan nilai mediannya!Data 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49

f 4 6 12 5 2 5

Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh nilai median = 32,42.

3) Modus

Modus adalah datum yang sering muncul (frekuensi tertinggi).

Mo =

Contoh:

Tentukan nilai modusnya!Data 20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49

f 4 6 12 5 2 5

Dengan menggunakan rumus di atas diperoleh nilai modus = 31,80.

b. Ukuran Letak Data1) Kuartil

Median membagi data terurut menjadi dua bagian sama banyak. Sedangkan kuartil membagi data

terurut menjadi empat bagian sama banyak.

Letak Qi = (n + 1), I = 1, 2, 3

Nilai Qi = , I = 1, 2, 3

2) Desil

Kuartil membagi data terurut menjadi empat bagian yang sama, sedangkan desil membagi data terurut

menjadi 10 bagian yang sama. Letak desil data tunggal ditentukan oleh rumus berikut.

Letak Di = data ke

Contoh:Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5.

Tentukan:

a. desil ke-2

b. desil ke-4

Jawab:Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

a. Letak desil ke-2 diurutkan data ke- .

D2 terletak pada urutan ke-22, sehingga D2 = x2 + 0,2(x3 - x2)

Jadi, D2 = 5 + 0,2(5 - 5) = 5 + 0 = 5,0


b. Letak desil ke-4 diurutkan data ke-

D4 terletak pada urutan ke-44 sehingga D4 = x4 + 0,4(x5 - x4)

Jadi, D4 = 6 + 0,4(7 - 6) = 6 + 0,4 = 6,4.

3) Persentil

Jika data dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka ukuran itu disebut persentil. Letak persentil

dirumuskan dengan:

Letak Pi di urutan data ke -

c. Ukuran Penyebaran Data1) Rentang, Rentang Antarkuartil, dan Simpangan kuartil

Rentang = data tertinggi – data terendah

Rentang antarkuartil = Kuartil atas – kuartil bawah

Simpangan Kuartil = (Kuartil atas – kuartil bawah)/2

Langkah = 1,5 (Kuartil atas – kuartil bawah)

2) Simpangan Rata-Rata

SR = atau SR =

3) Simpangan Baku/Standar Deviasi dan Ragam

Simpangan bakunya s =

Ragam = s2 =

Contoh:Diketahui data berikut. Tentukan simpangan baku dan ragamnya!Nilai 5 - 9 10 - 14 15 - 19 20 - 24 25 - 29

f 5 10 15 10 5

Jawab:

Simpangan baku =

Ragam = 34,1






b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram.


2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membaca sajian data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi

dan histogram.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menentukan nilai rataan, median, dan modus.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan nilai rataan, median, dan modus.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir



9.Penilaiana. Teknik : Tertulis


c. Contoh instrumen

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh

siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa

mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika kelas tersebut!

2. Tentukan median dari data berikut.

Nilai 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99Frekuensi 4 5 14 10 4 3

3. Tentukan modus dari data berikut.

Nilai 50 - 54 55 - 59 60 - 64 65 - 69 70 - 74 75 - 79 80 - 84Frekuensi 2 4 6 18 9 15 6

4. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data: 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12!

5. Tentukan jangkauan dari data-data berikut. 6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20.

Norma Penilaian

Jawaban kosong 0

Jawaban salah 1





Kunci Jawaban:

1. Nilai rataan nilai ulangan harian matematika di kelas XI - IPA adalah 6,05.

2. Nilai mediannya 67,36.

3. Nilai modusnya 67,36 .

4. Nilai Q1 = 4; Q2 = 7; dan Q3 = 8,25

5. Nilai jangkauan = 17.

10. Alat/Media/Sumber Belajar

a. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XI IPA yang relevan.


Mengetahui ..............., ................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal





pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan

masalah.

3. Indikator :

a. Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

b. Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.


Siswa mampu menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

b. Pertemuan ke-9 dan 10Siswa mampu menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

5. Materi Pembelajarana. Menyebutkan Kejadian Satu per Satu

Menyebutkan kejadian satu per satu merupakan cara yang paling mudah dipahami dalam menentukan

banyaknya cara suatu percobaan dapat terjadi.

Contoh:Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilemparkan secara bersamaan. Berapa cara hasil yang berlainan dapat

terjadi?

Jawab:Hasil yang mungkin: 1A, 1G, 2A, 2G, 3A, 3G, 4A, 4G, 5A, 5G, 6A, 6G.

b. Aturan PerkalianMenentukan banyaknya cara suatu percobaan selalu dapat diselesaikan dengan menyebutkan kejadian satu

per satu. Akan tetapi kita akan mengalami kesulitan apabila kejadiannya cukup banyak. Kejadian-kejadian

yang cukup banyak lebih cepat diselesaikan dengan aturan perkalian.

Contoh:Dari kota A ke kota B dapat ditempuh dengan 2 cara, dari kota A ke kota C dapat ditempuh dengan 3 cara, dari

kota B ke kota D dapat ditempuh dengan 3 cara, dari kota C ke kota D dapat ditempuh 4 cara. Tentukan berapa

cara dapat ditempuh dari kota A ke kota D.

Jawab:

Banyaknya cara dapat ditempuh dari kota A ke kota D

= (2 x 3 + 3 x 4) cara = 18 cara.

c. PermutasiPermutasi adalah susunan terurut dari suatu himpunan bilangan.

1) Permutasi dari Unsur-Unsur Berbeda


Sekumpulan k unsur diambil dari n unsur yang disusun dalam suatu urutan tertentu sehingga diperoleh

urutan yang berbeda disebut permutasi k dari n unsur. Dalam permutasi, urutan dipermasalahkan.

Misalnya, permutasi dua huruf dari huruf A, B, C, adalah AB, BA, AC, CA, BC, CB.

Banyaknya permutasi k dari n unsur yang berbeda dinotasikan dengan P(n, k), , atau nPk.

Rumus:

Contoh:Suatu sayembara yang akan memperebutkan 3 hadiah (hadiah I, II, dan III), diikuti oleh 10 orang peserta.

Untuk menentukan pemenangnya dilakukan dengan pengundian secara acak. Ada berapa cara hadiah itu

diberikan?

Jawab:

10P3 = = 720 cara

2) Permutasi Berulang

Permutasi dua huruf dari huruf-huruf A, B, C adalah AB, BA, AC, CA, BC, CB. Di sini huruf-huruf dipakai

secara tidak berulang. Bila huruf-huruf boleh dipakai secara berulang maka hasilnya menjadi: AA, AB, AC,

BA, BB, BC, CA, CB, dan CC.

Banyaknya permutasi berulang r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia adalah:

Pb(n, k) = nk.

3) Permutasi dengan Beberapa Unsur yang Sama

Banyaknya permutasi n unsur yang memuat beberapa unsure sama yaitu:

nP(n1, n2, n3, …, nk) =

Contoh:Berapa banyak kata dapat disusun dari kata GAJAH MADA?

Banyaknya huruf = 9, banyaknya A = 4

P =

4) Permutasi Siklis

Dalam permutasi siklis, masing-masing unsur dalam kejadian dapat dibuat sebagai nomor urut pertama

sehingga dua kejadian siklis dikatakan sama jika lingkaran diputus, unsur-unsur yang sama berimpit. Jadi,

dalam permutasi siklis ABC, BCA, dan CAB adalah sama.

Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah : P siklis = (n – 1) !

Contoh:Pada rapat pengurus OSIS SMA Murni dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar.

Berapakah susunan yang dapat terjadi?

Jawab:P(siklis) = (6 - 1)! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

d. Kombinasi

Kombinasi r elemen dari himpunan yang mempunyai n anggota ialah semua susunan yang mungkin,

terdiri atas r elemen berbeda, diambil dari n anggota himpunan itu, tanpa memerhatikan urutan.

Notasi: nCr, atau =

Contoh:Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan

ganda yang dapat diperoleh untuk ganda putra .


Jawab:Karena banyaknya pemain putra ada 10 dan dipilih 2, maka banyak cara ada:

10C2 = = 45 cara






b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir


Pertemuan ke-9 dan 10a. Kegiatan awal



b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





c. Contoh instrumen

1. Berapa banyak bilangan 7 angka yang dapat disusun dari angka-angka 4, 4, 4, 5, 5, 5, dan 7?

2. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari tiga angka dapat disusun dari angka-angka 1, 2,

3, 4, 5 bila pemakaian angka:

a. tidak berulang

b. boleh berulang

3. Suatu keluarga terdiri dari ayah, ibu, dan 3 anak. Keluarga tersebut duduk melingkar. Jika ibu dan ayah

selalu berdampingan, tentukan ada berapa cara untuk duduk dalam posisi melingkar?

4. Berapa banyaknya nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat dengan 4 digit awalnya

adalah 0812, tiga digit sisanya saling berbeda dan bukan merupakan bilangan-bilangan 0, 3, atau 5,

serta digit terakhirnya bukan angka 9.

5. Siswa SMU yang terdiri dari 6 orang laki-laki dan 4 orang perempuan akan mengikuti Olimpiade

Matematika setingkat SMU. Berapa banyak kemungkinan yang dipilih 5 orang laki-laki dan 3 orang

perempuan?


Jawaban salah 1





Kunci Jawaban:1. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah 140.

2. a. Banyak bilangan ganjil bila pemakaian angka tidak berulang = 36.

b. Banyak bilangan ganjil bila pemakaian anka boleh berulang = 60.

3. Ada 6 cara dalam posisi duduk melingkar.

4. Ada 100 nomor telepon.

5. Ada 24 kemungkinan.



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal





pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Menentukan ruang sampel suatu percobaan.

3. Indikator :

a. Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi.

b. Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-11Siswa mampu menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi dan menuliskan himpunan kejadian

dari suatu percobaan.

5. Materi Pembelajarana. Himpunan semua hasil yang mungkin dalam suatu eksperimen disebut ruang sampel (ruang contoh). Ruang

sampel dilambangkan S.

Pada percobaan nomor 1, S = { A, G }, n(S) = 2.

Pada percobaan nomor 2, S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, n(S) = 6.

b. Setiap hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen disebut titik sampel.

c. Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel yang diperoleh dalam eksperimen.

Misal: Sebuah dadu dilempar sekali. Tentukan yang muncul mata dadu genap!

Peristiwa ini S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A kejadian muncul mata dadu bilangan genap, A = { 2, 4, 6 }.

d. Kejadian elementer adalah peristiwa yang hanya memuat tepat satu titik sampel.






b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi dan

menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

2) Elaborasi


Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai

situasi dan menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir




c. Contoh instrumen

1. Dari satu set kartu bridge diambil 2 kartu satu per satu. Tentukan anggota ruang sampel yang dapat terjadi:

a. Pada pengambilan dengan tanpa pengembalian.

b. Pada pengambilan dengan pengembalian.

2. Pada percobaan pelemparan sebuah dadu sekali, A adalah kejadian muncul bilangan prima dan B adalah kejadian muncul bilangan lebih besar dari 3. Nyatakan A, B, AC, dan BC dalam bentuk himpunan!

Norma PenilaianJawaban salah 1

Jawaban kosong 0





Kunci Jawaban:1. a. Kartu bridge jumlahnya 52, diambil 2. Jadi n(S) = 2652.

b. Kartu bridge jumlahnya 52, diambil 2 satu per satu tanpa pengembalian. Jadi, n(S) = 2704.

2. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} AC = {1, 4, 6}

A = {2, 3, 5} BC = {1, 2, 3}

B = {4, 5, 6}



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal





pemecahan masalah.

2. Kompetensi Dasar : Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya.

3. Indikator :

a. Menentukan peluang kejadian melalui percobaan.

b. Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-12Siswa mampu menentukan peluang kejadian melalui percobaan dan menentukan peluang suatu kejadian secara

teoritis.

5. Materi Pembelajarana. Peluang Gabungan 2 Kejadian

Apabila dua kejadian atau lebih dioperasikan sehingga menghasilkan kejadian baru, maka kejadian baru ini

disebut kejadian majemuk.

Untuk sembarang kejadian A dan B selalu berlaku:

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

Contoh:Dalam melambungkan sebuah dadu, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian

munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima!

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} maka P(A) =

B = bilangan prima : {2, 3, 5} maka P(B) =

Jadi, peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah .

b. Peluang Dua Kejadian Saling LepasDua kejadian atau lebih dikatakan kejadian saling lepas apabila kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi

secara bersama-sama. Misalnya pada pelemparan sebuah dadu, munculnya mata dadu 2 tidak dapat terjadi

secara bersama-sama dengan munculnya mata dadu 4.

P(A B) = P(A) + P(B)

Contoh:


Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan, sebuah kartu diambil

dari dalam kantong secara acak, misal A adalah kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B

adalah kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil.

1) Selidiki apakah kejadian A dan B saling asing

2) Tentukan peluang kejadian A atau B

Jawab:1) (A B) { } maka A dan B saling asing

2) P (A B) = P(A) + P(B) =

c. Peluang Kejadian Saling BebasKejadian A dan kejadian B disebut 2 kejadian saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B

atau sebaliknya.

d. Peluang Kejadian BersyaratJika dua kejadian A dan B tidak saling bebas atau bersyarat, maka kedua kejadian itu disebut dua kejadian

bersyarat maksudnya terjadi atau tidaknya kejadian A akan memengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian

B, atau sebaliknya.

1) P(B I A) peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi dahulu.

2) P(A I B) peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi dahulu.

Contoh:Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-

turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.

Jawab:

P(A) = dan P(A/B) =

Jadi, peluang yang terambil kedua-duanya bola merah tanpa pengembalian adalah .






b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menentukan peluang kejadian melalui percobaan dan menentukan

peluang suatu kejadian secara teoritis.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan peluang kejadian melalui percobaan dan

menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





c. Contoh instrumen

1. Sebuah dadu dilempar sekali. Hitunglah nilai peluang kejadian munculnya mata dadu angka genap atau

angka prima!

2. Dua buah dadu di tos. Tentukan peluang jumlah angka kedua dadu sama dengan 4 atau 6!

3. Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama angka 3 dan B

adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5. Berapakah peluang terjadinya A, B, dan A B!

4. Dalam sebuah kotak terdapat 8 bola merah dan 4 bola putih. Diambil satu bola berturut-turut sebanyak dua

kali. Jika setelah pengambilan pertama bola tidak dikembalikan, tentukan peluang terambilnya bola merah

pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua!

5. Pada sebuah kotak yang berisi 6 manik-manik merah dan 5 manik-manik kuning diambil secara berurutan

dua manik-manik tanpa pengembalian, dengan pengambilan satu per satu. Tentukan peluang bahwa

manik-manik yang terambil adalah kuning semua!


Jawaban salah 1





Kunci Jawaban:1. Ruang sampel S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }, n(S) = 6

A: Kejadian muncul mata dadu angka genap

A = { 2, 4, 6 }, n(A) = 3

B: Kejadian muncul mata dadu angka prima

B = { 2, 3, 5 }, n(B) = 3

Kejadian = P(A) + P(B) - P(A B)

= =

Jadi, peluang kejadian muncul mata dadu angka genap atau angka prima adalah:

2. Dua dadu ditos, maka n(S) = 6 x 6 = 36

A = {jumlah angka kedua dadu sama dengan 4}

= {(1, 3), (2, 2), (3, 1)}

B = {jumlah angka kedua dadu sama dengan 6}

= {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}

n(A B) = 8


P(A B) =

3. P(A) =

P(B) =

4. Karena pengambilan tanpa pengembalian, maka terjadinya kejadian kedua akan dipengaruhi oleh kejadian

pertama.

Jadi, peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola putih pada pengambilan kedua

= P(merah putih)

= P(merah) x P(putih/merah)

= .

5. A = Kejadian terambilnya manik-manik warna kuning

P(A) =

B = Kejadian terambilnya manik-manik warna merah dengan syarat A terjadi P(B/A) =

=



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.

2. Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus sinus dan cosines jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan

sudut ganda untuk menghitung sinus dan cosinus sudut tertentu.

3. Indikator :

a. Menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

b. Menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-13Siswa mampu menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Pertemuan ke-14Siswa mampu menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

5. Materi Pembelajarana. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Cosinus

Cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Contoh:Tentukan nilai-nilai cos 15o, tanpa tabel atau kalkulator.

Jawab:

Cos 15o = cos (45 – 30)o =

b. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan SinusSin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

Sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Contoh:

Diketahui cos A = dan sin B = , sudut A dan B tunpul. Hitunglah sin(A + B) dan sin (A – B).

Jawab:

Sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B = =


Sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B = =

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Tan (A + B) =

Tan (A – B) =

Contoh:Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105o

Jawab:

Tan 105o = = =

d. Rumus Trigonometri Sudut RangkapSin 2A = 2 sin A cos A

Cos 2A = cos2A – sin2A

Cos 2A = 2 cos2 A -1

Cos 2A = 1 – 2 sin2A

Tan 2A =

Sin A =

Cos A =

Tan A = jika cos A = -1

Tan A = jika cos A 0

Contoh:

Diketahui cos A = , di mana A di kuadran III. Dengan menggunakan rumus sudut ganda, hitunglah nilai

cos 2A!

Jawab:

cos 2A = 2 cos2 A - 1

=






b. Kegiatan inti


1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggunakan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menggunakan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir


9. Penilaian

a. Teknik : Tertulis


c. Contoh instrumen

1.Diketahui cos A = dan cos B = . Jika sudut A dan B lancip, tentukan nilai cos(A - B)!

2.Diketahui sin A = dan sin B = . Sudut-sudut A dan B lancip. Buktikan bahwa sin(A - B) = !

3.Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Buktikan bahwa sin(A + C) - sin B = 0.

4.Hitung nilai sin !

5. Bila tan 50o = x, nyatakan tan 100o dalam x!

Norma Penilaian

Jawaban kosong 0

Jawaban salah 1





KUNCI JAWABAN:


1. cos(A - B)= cos A cos B + sin A sin B =

2. Karena A dan B lancip maka:

cos A = = =

cos B = = =

sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B

= = (terbukti)

3.

Bukti: sin (A + C) - sin B = 0

Ruas kiri = sin (A + C) - sin B

= sin (180 - B) - sin B

= sin B - sin B

= 0 terbukti

4. Sin = =

5. Tan 50o = x, maka tan 100o = =



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)





Semester : Gasal





2. Kompetensi Dasar : Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

3. Indikator :

a. Menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

b. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

c. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

d. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-15Siswa mampu menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus.

Pertemuan ke-16Siswa mampu membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

Pertemuan ke-17Siswa mampu membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus dua sudut.

5. Materi Pembelajarana. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

-2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)

Contoh:

Tanpa tabel, hitunglah.

Jawab:

= 3(sin 120o + sin 45o) = =


b. Rumus Penjumlahan Sinus dan Cosinus

Sin A + sin B = 2 sin cos

Sin A – sin B = 2 cos sin

Cos A + cos B = 2 cos cos

Cos A – cos B = -2 sin sin

Contoh:Tentukan nilai dari cos 105o – cos 15o.

Jawab:

cos 105o – cos 15o = -2 cos 60o sin 45o = =

c. Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Tangen

Tan A + tan B =

Tan A – tan B =

Contoh:Tentukan tan 52,5o – tan 7,5o

Jawab:

tan 52,5o – tan 7,5o =

= = =

= = = =

d. Membuktikan Rumus Trigonometri

Contoh:

Buktikan cos 75o – cos 15o =

Jawab:

cos 75o – cos 15o = -2 sin (75o + 15o) sin (75o - 15o)

= -2 sin 90o sin 60o

= -2 sin 45o sin 30o

= (terbukti)







b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus

atau cosinus.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menyatakan perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau

selisih sinus atau cosinus.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir


Pertemuan ke-17

a. Kegiatan awal



b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan cosinus

dua sudut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus

dan cosinus dua sudut.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





c. Contoh instrumen

1. Sederhanakanlah sin(a + 2b) + sin(a - 2b).

2. Sederhanakan cos 100o + cos 20o

3. Sederhanakan sin 315o - sin 15o

4. Tentukan tan 52,5o - tan 7,5o

5. Buktikan sin + sin = cos A.

Norma Penilaian

Jawaban kosong 0

Jawaban salah 1





KUNCI JAWABAN:1. sin(a + 2b) + sin(a - 2b) = 2 sin a cos 2b

2. cos 100o + cos 20o)

= 2 cos (100 + 20)o cos (100 - 20o)

= 2 cos 60o cos 40o

= 2 x cos 40o

= cos 40o

3. sin 315o - sin 15o

= 2 cos (315 + 15)o sin (315 - 15)o

= 2 cos 165o sin 150o

= 2 cos 165o x = cos 165o

4. tan 52,5o - tan 7,5o = = = .


5. =

= = = = cos A (terbukti)



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)




Semester : Gasal





2. Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

3. Indikator :

a. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

b. Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-18 dan 19Siswa mampu merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

Pertemuan ke-20 dan 21Siswa mampu menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut.

5. Materi Pembelajarana. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri

Identitas adalah suatu persamaan yang selalu benar untuk konstanta yang manapun juga. Cara membuktikan

identitas trigonometri dapat menggunakan:

1) rumus sinus dan cosinus jumlah dan selisih dua sudut,

2) rumus perkalian sinus dan cosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau cosinus,

3) rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.

Contoh:

Buktikan = 2

Jawab:


= = = = 2

b. Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua sudut

Contoh:Diketahui sin A = -3/5 dan A terletak di kuadran IV. Tentukan nilai sin 2A.

Jawab:

Sin 2A = 2 sin A cos A = =



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-18 dan 19a. Kegiatan awal



b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara merancang dan membuktikan identitas trigonometri.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan selisih dua

sudut.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus jumlah dan

selisih dua sudut.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhirPenugasan Terstruktur (PT) dengan berlatih soal.



c. Contoh instrumen

1. Buktikan bahwa


2. Buktikan bahwa


Jawaban salah 1





KUNCI JAWABAN:

Bukti:

1.

2.




Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)




Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

2. Kompetensi Dasar : Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi persyaratan yang

ditentukan.

3. Indikator :

a. Merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b).

b. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

c. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi criteria tertentu.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-22 Siswa mampu merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0, 0) dan (a, b).

Pertemuan ke-23Siswa mampu menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

Pertemuan ke-24 dan 25Siswa mampu menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

5. Materi Pembelajarana. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran berpusat di O(0, 0) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran dengan pusat titik asal O (0, 0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2

Contoh:


Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui:

a) Pusatnya O(0, 0) dan berjari-jari 12.

b) Pusatnya O(0, 0) dan melalui (7, -24)

Jawab:a) Lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan r = 12, maka persamaannya:

X2 + y2 = r2

X2 + y 2 = 122

X2 + y2 = 144

b) Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui (7, -24)

Jari-jari lingkaran = 25

Sehingga persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 625.

2) Lingkaran berpusat di M(a, b) dan jari-jari r

Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan berjari-jari R adalah

(x – a)2 + (y – b)2 = r2

Contoh:Tentukan persamaan lingkaran jika diketahui pusat lingkaran (5, 2) dan melalui (-4, 1).

Jawab:

Jari-jari lingkaran =

Persamaan lingkaran:

(x - 5)2 + (y - 2)2 =

x2 - 10x + 25 + y2 - 4y + 4 = 82

x2 + y2 - 10x - 4y - 53 = 0

b. Bentuk Umum Persamaan LingkaranPersamaan lingkaran secara umum dengan pusat M(a, b) dan jari-jari r adalah:

x2 + y2 + Ax + By + C = 0

a =

b =

r =

Contoh:

Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila diketahui persamaan lingkaran x2 + y2 - 2x -

6y - 15 = 0.

Jawab:

x2 + y2 - 2x - 6y - 15 = 0

x2 + y2 + 2Ax + 2By + c = 0

Maka diperoleh:

2A = -2 2B = -6 C = -15

A = -1 B = -3


r = =

Jadi, pusat lingkaran ( 1, 3) dan jari-jari lingkaran = 5.

c. Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran

Kedudukan titik (x1, y1) terhadap lingkaran x2 + y2 = r2 terletak:

di luar x12 + y1

2 > r2

pada x12 + y1

2 = r2

di dalam x12 + y1

2 < r2

Kedudukan titik (x1, y1) terhadap lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2 terletak:

di luar (x1- a)2 + (y1 - b)2 > r2

pada (x1- a)2 + (y1 - b)2 = r2

di dalam (x1- a)2 + (y1 - b)2 < r2

Kedudukan titik (x1, y1) terhadap lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 terletak:

di luar x12 + y1

2 + Ax1 + By1 + C > 0

pada x12 + y1

2 + Ax1 + By1 + C = 0

di dalam x12 + y1

2 + Ax1 + By1 + C < 0

Contoh:

Tentukan kedudukan titik-titik di bawah ini terhadap lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0.

a. (3, 1) b. (-1, 1) c. (0, 2)

Jawab:

Persamaan lingkaran x2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0

(x - 2)2 + (y + 3)2 = 25

a. Titik (3, 1) di dalam lingkaran, sebab (3 - 2)2 + (1 + 3)2 < 25.

b. Titik (-1, 1) terletak pada lingkaran, sebab (-1 - 2)2 + (1 + 3)2 = 25.

c. Titik (0, 2) terletak di luar lingkaran, sebab (0 - 2)2 + (2 + 3)2 > 25.



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-22 a. Kegiatan awal

Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk apersepsi

dan motivasi peserta didik.

b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a, b).

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan


(a, b).

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang

persamaannya diketahui.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria

tertentu.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir




c. Contoh instrumen

1. Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 - 4x + 3y = 0.

2. Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2) kemudian tentukan pula pusat dan

jari-jari lingkaran!

3. Tentukan persamaan lingkaran yang sepusat dan mempunyai jari-jari dua kali jari-jari lingkaran (x + 2)2 + (y -

6)2 = 25.

4. Tentukan posisi titik A(0, 0) berikut terhadap lingkaran x2 + y2 - 6x + 8y = 0.

5. Tentukan posisi titik A(6, -8) terhadap lingkaran x2 + y2 = 100

Norma Penilaian


Jawaban kosong 0

Jawaban salah 1





KUNCI JAWABAN:

1. 2x2 + 2y2 - 4x + 3y = 0

x2 + y2 - 2x + y = 0

x2 + y2 + 24x + 2By C = 0

Maka diperoleh:

2A = -2 2B = C = 0

A = -1 B =

r = =

= =

Jadi, pusat lingkaran dan jari-jari lingkaran .

2. Dengan metode substitusi dan eliminasi diperoleh pusat (-A, -B) = (4, 1), dan jari-jari r = .

3. (x + 2)2 + (y - 6)2 = 25

pusat (-2, 6) dan jari-jari 5

persamaan lingkaran II:

(x + 2)2 + (y - 6)2 = 102

(x + 2)2 + (y - 6)2 = 100

4. A(0, 0) x2 + y2 - 6x + 8y

= 02 + 02 - 6 0 + 8 0

= 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Jadi, titik A(0, 0) terletak pada lingkaran x2 + y2 - 6x + 8y = 0.

5. A(6, –8) disubstitusikan ke persamaan lingkaran x2 + y2 = 100 diperoleh 62 + (-8)2 = 36 + 64 = 100

Jadi A(6, -8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100.

10. Alat/Media/Sumber Belajar


a. Buku Paket dan Buku Referensi Matematika Kelas XI IPA yang relevan.


Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)




Semester : Gasal




1. Standar Kompetensi : Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.

2. Kompetensi Dasar : Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai

situasi.

3. Indikator :

a. Melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.

b. Merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

c. Merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

4. Tujuan PembelajaranPertemuan ke-26 dan 27Siswa mampu melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-sifatnya.

Pertemuan ke-28 dan 29


Siswa mampu merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran.

Pertemuan ke-30 dan 31Siswa mampu merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

5. Materi Pembelajarana. Persamaan Garis Singgung melalui Suatu Titik pada Lingkaran

1) Jika titik P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 = 5, maka persamaan garis singgungnya xx1 + yy1 = r2

2) Jika titik P(x1, y1) pada lingkaran (x - a)2 + (y - b)2 = r2, maka persamaan garis singgung

(x1 - a)(x - a) + (y1 - b)(y - b) = r2

3) Jika titik P(x1, y1) pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0, maka persamaan garis singgung adalah

x1x + y1y + A(x + x1) + B(y + y1) + C = 0.

Contoh:

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran x2 + y2 = 25 di titik (3, 4).

Jawab:Titik (3, 4) maka x1 = 3 dan y1 = 4

Persamaan garis singgung: x1x + y1y = r2

3x + 4y = 25

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah 3x + 4y = 25.

b. Persamaan Garis Singgung melalui Suatu Titik di Luar LingkaranLangkah-langkahnya sebagai berikut.

1) Tentukan persamaan garis polar atau kutub dengan persamaan x1x + y1y = r2.

(untuk titik P(x1, y1) di luar lingkaran x2 + y2 = r2)

2) Persamaan garis kutub, substitusikan pada persamaan lingkaran, sehingga memperoleh koordinat-

koordinat titik singgung.

3) Gunakan rumus bagi adil pada titik singgung-titik singgung tersebut. Hasil rumus bagi adil merupakan

persamaan garis singgung lingkaran melalui titik P(x1, y1).

c. Persamaan Garis Singgung dengan Gradien Tertentu

1) Persamaan garis singgung pada lingkaran dengan persamaan x2 + y2 = r2, dengan gradien m adalah:

y =

2) Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 atau

(x - a)2 + (y - b)2 = r2 adalah:

y - b =

Contoh:

Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran (x - 3)2 + (y - 2)2 = 8 dengan gradien 1!

Jawab:

Persamaan lingkaran (x - 3)2 + (y - 2)2 = 8 berpusat di titik (3, 2) dan r = .

Persamaan garis singgung y - b =

y - 2 =


y - 2 =

atau

y = x - 3 + 2 + 4

y = x - 1 + 4

Jadi, persamaan garis singgungnya y = x - 1 + 4

y = x + 3

y = x - 1 - 4

y = x - 5



8. Kegiatan Pembelajaran (Langkah-Langkah Pembelajaran)Pertemuan ke-26 dan 27a. Kegiatan awal

Penjelasan dan tanya jawab sekitar wawasan siswa mengenai materi yang akan disajikan untuk

apersepsi dan motivasi peserta didik.

b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara melukis garis yang menyinggung lingkaran dan menentukan sifat-

sifatnya.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara melukis garis yang menyinggung lingkaran dan

menentukan sifat-sifatnya.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir





b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara merumuskan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik

pada lingkaran.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan persamaan garis singgung yang melalui

suatu titik pada lingkaran.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir


Pertemuan ke-30 dan31a. Kegiatan awal




b. Kegiatan inti

1) Eksplorasi

Guru menjelaskan tentang cara merumuskan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.

2) Elaborasi

Siswa memberikan tanggapan tentang cara merumuskan persamaan garis singgung yang

gradiennya diketahui.

3) Konfirmasi


c. Kegiatan akhir




c. Contoh instrumen

1. Tentukan posisi garis x - y + 1 = 0 terhadap lingkaran x2 + y2 = 25. Jika berpotongan, tentukan titik

potongnya!

2. Tunjukkan bahwa titik (6, -8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100, kemudian tentukan pula garis

singgungnya!

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x + 3)2 + (y - 5)2 = 36 pada titik A(2, 3).

4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran x2 + y2 = 16.

5. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4x - 2y + 1 = 0. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis

g : -3x + 4y - 1 = 0, terhadap lingkaran.


Jawaban salah 1





KUNCI JAWABAN:

1. Titik potongnya adalah (-4, -3) dan (3, 4).


2. Ditunjukkan bahwa titik (6, -8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100, yaitu dengan mensubstitusikan (6, -8)

pada lingkaran x2 + y2 = 100

62 + (-8)2 = 100

36 + 64 = 100

Terbukti bahwa titik (6, -8) terletak pada lingkaran

x2 + y2 = 100

Persamaan garis singgung di titik (6, -8) pada lingkaran x2 + y2 = 100 adalah:

x1x + y1y = r2

6x - 8y = 100

3x - 4y = 50

3. (x + 3)2 + (y - 5)2 = 36

(x1 + 3)(x + 3) + (y1 - 5)(y - 5) = 36

Pada titik A(2, 3):

(2 + 3)(x + 3) + (3 - 5)(y - 5) = 36

5(x + 3) + (-2)(y - 5) = 36

5x + 15 – 2y + 10 = 36

5x - 2y + 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung: 5x - 2y + 25 = 0.

4. Persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran x2 + y2 = 16 adalah:

y = dan y =

5. Persamaannya y = atau y = .



Mengetahui ................., ..................201....


(.....................................) (.....................................)


Documents

masudiman1purwodadi.files.wordpress.com€¦ · Web view(RPP) Nama Sekolah : SMA …… Kelas : XI (Sebelas) Semester : Gasal. Program Keahlian : IPA. Mata Pelajaran : Matematika