確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：集合の基礎用語・基礎記号を使える。

キーワード： クイズと思えば楽しくできる。

１：次の集合を、要素を書き並べる方法で表せ。

(1) ：A＝{ x｜xは 10 以下の正の偶数}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓∈か∉

　　　 ＝{　　　　　　　　　　　　　　　 　　}　　　　　 6　　　A

(3) 　C＝{ 2n｜n は 1 n 3 ≦ ≦ を満たす自然数}

　　　＝{　　　　　　　　　　　　　　　 　　}　　　　　 3　　　C

(5) ：E＝{ x｜xは x2−4 x−21=0　の解}

　　　＝{　　　　　　　　　　　　　　　 　　}　　　　　 -7　　　E

(6) ：F＝{ x｜xは正の奇数}

　　　＝{　　　　　　　　　　　　　　　 　　}　　　　　 123　　　F

２：□に当てはまるものを埋めよ。

(3) ：E＝{ 1、2、3、4、5、6、7、8、9}

F＝{ 0、1、2、3}

　 ・・・ 　　は 　　を含む。　 　E　　 F

　　　　　　　　E か F か×を書く　　　⊂か⊃か×を書く

(4) ：G＝{ x｜xは 12 の約数}＝{　　　　　　　　　　　　　　　　　}

H＝{ x｜x2−5x+6=0 }＝{　　　　　　　　 　　　　　　}

場合の数

　 ・・・ 　　は 　　を含む。　　G 　　 H

　　　　　　　　G か H か×を書く　　　⊂か⊃か×を書く

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：部分集合を理解する。“かつ”と“または”を理解する

キーワード：山はかつ（勝つ）

１：(1) 集合{ 3、4}の部分集合は全てで４つある。４つ全て答えよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

２：(1) 　A＝{1、2、3、4、5、6}　　B＝{1、3、5、7}　について A¿ B と、A¿ B を求めよ。

(3) 　A＝{ x｜x2−4 x=0}　　B＝{x｜xは 10 以下の正の奇数}　について A¿ B と、

A¿ B を求めよ。

場合の数

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標： 全体集合・補集合・ドモルガンの法則を理解する。

キーワード： くっつけると逆!!（ドモルガン）　

１： U＝{ 1、2、3、4、5、6、7、8、9} を全体集合とする

A＝{ 2、4、6} B＝{1、3、4、7} 　について、次の集合を求めよ。

(1)　 A∩B （復習：山はかつ） (2)　 A∪B

(3)　 A 　 (4)　 B

(5)　 A∩B

(6)　 A∪B

(7)　 A∪B

(8)　 A∩B

場合の数

２：次の□に適するものを次の４つの選択肢から選べ。（選択肢：U、A、A、φ　）

(1)　 A∩A ＝　　　　　　　　　 　 (5)　 U∪A ＝　　　　　　

(3)　 U ＝　　　　　 　　　　　　　(7)　 U∩A ＝

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：集合 A の要素の個数 n(A) を求められる。

A または B、A でない個数の個数を求められる。

キーワード　：重なりを引く　、　反対を引く

１：U＝{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10}　A＝{1、3}　B＝{6、8、10}について次を求めよ。　　 かつ または

(1) A¿ B＝ 　 (2) A¿ B＝{　　　　　　　　　　　　　}

(3)　n(A) ＝ (4)　n(B) ＝　　　　　 　(5)　n(A¿ B) ＝

(6)　n(A¿ B) ＝　　　　　　　　　　　　　　　

　　(6)は式を書こう。

場合の数

(7)　 n(U )＝　　　　　 (8)　　n(A ) ＝ 　(9)　 n(B )＝　　　　　　

(10)　 n(A∩B ) ＝ 　　　　　　　(11)　 n(A∪B ) ＝

３：40 以下の自然数のうち 3 の倍数または、4 の倍数の個数を求めよ。

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：どちらも～～ない個数（□でも○でも～～ない個数）を考えられる。

　　　　　　　 □は yes だが、○は no の個数を考えられる。

キーワード　：できる。がんばれ～～～～！（●＾＾●）

２：50 以下の自然数のうち、次のような数の個数を求めよ。

(1)　3 で割り切れる数（・・・これって、前回の３の倍数と同じ？）

場合の数

(2)　3 または 4 で割り切れる数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)　3 でも 4 でも 割り切れない 数

(4)　3 の倍数であるが、4 の倍数でない数　

(5)　 3 の倍数でないが、4 の倍数である数

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：正の約数の個数と総和を求められる。

キーワード：24 の正の約数の中に、2を使わないものが　ある　　　　

１： (1)　96 の正の約数の個数を求めよ。

場合の数

２： (1)　96 の正の約数の総和を求めよ。

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：１もれなく重複なく数えられる　 １「または」と「かつ」で書き換えられる

キーワード：「また＋」「×つ」・・・なんて読む？　

１： ３個のさいころＡＢＣを投げて、目の和が７になる場合を、

もれなく、重複なく、すべて数え、何通りか答えよ。

場合の数

２：(2)　大小 2 個のさいころを投げるとき、目の和が 4 の倍数になるのは何通り？

(4)　大小 2 個のさいころを投げるとき、目の積が偶数になるのは何通り？

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：「並べる」方法が何通りかを求められる。

キーワード：　並べるなら、Ｐ　　

１： (1)　5 Ｐ2 (4)　7 Ｐ1

(5)　3 Ｐ3 (7)　5! 　

２：20 人の生徒から、議長・副議長・書記を一人ずつ選ぶ方法は何通りか？

場合の数

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：１ 隣り合う並べ方を求められる。　２ 両端が○○な並べ方を求められる。

キーワード：隣り合う（一続きに並ぶ）　，両端

１：(1)　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの 5 人を一列に並べるとき、

ＡとＢが隣り合う並べ方は何通りあるか？

２：(1)　大人３人と、子ども２人を一列に並べるとき、

場合の数

両端が大人であるような並び方は何通りあるか？

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：円形に並べる並べ方を考えられる。

キーワード：同じものは重複して数えない。そのために 1つ固定（自分）

１：(1)　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人が手をつなぎ、輪を作るとき、何通りの輪ができるか？

２：(1)　先生 2 人、生徒 4 人の 6 人が円形に座るとき、先生 2 人が向かい合う座り方は何通

りか？（ヒント：1 人目の先生を固定しよう。そうすると 2 人目の先生は・・・）

場合の数

３： A、B、C、D、E の 5 人が円形のテーブルに座るとき、A と B が隣り合う座り方は何通

りか？

４： A、B、C、D、E の 5 人が円形のテーブルに座るとき、A と B が隣り合わない座り方は

何通りか？

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：重複順列を考えられる。

キーワード：重複を許して・・・同じ物を何回使っても OK ってこと

１：5 個の数字０,１,２,３,４を並べて 3 桁の整数を作る。ただし、同じ数字は使えない。

場合の数

(1)　全てで何個作れるか？　　　　　　　　　(2)　300 以上の整数は何個作れるか？

２：5 種類の数字１,２,３,５,７を重複を許して並べて 3 桁の整数を作る。

(1)　全てで何個作れるか？　　　　　　 　 (3)　奇数は何個作れるか？

３：(2)　1 枚の硬貨を３回投げるとき、表と裏の出方は何通りか？

　　　　　　　　　　　　　　

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：交互に並ぶ並べ方を求められる。

キーワード：違う人数　か　同じ人数　かで異なる。

１：(1)　男子 4 人、女子 3 人が交互に一列に並ぶ並び方は何通り？（違う人数・一列）

(2)　男子 3 人、女子 3 人が交互に一列に並ぶ並び方は何通り？（同じ人数・一列）

場合の数

２：(1)　男子 3 人、女子 3 人を交互に円形に並べる並べ方は何通り？（同じ人数・円）

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：並べると選ぶの違いを理解する。

キーワード：減るのはどちらかな。　並べ方？選び方？　　

１：(1)　a，b，c，d，e の 5 人から、2 人を並べる 並べ方は何通りか。

ヒント：どうしていいか分からないならば、手を動かしてすべて書き出すのも良い方法です。

よって、　　　通り

場合の数

(2)　a，b，c，d，e の 5 人から、2 人を選ぶ 選び方は何通りか。（(1)をどれくらい減らす？）

よって、　　　通り

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：「選ぶ」方法が何通りかを求められる。

キーワード：選ぶなら、Ｃ

１：(3)　7 C2　　　　　　　　　　 　　　　

(4)　7 C5

(5)　4 C1 (8)　10 C10

場合の数

２：100C98　　

３：20 人の生徒から、3 人の委員を 選ぶ 方法は何通りか？

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：「または」や、「かつ」を使って書き換えて考えられる。

キーワード：残り ○○から、あと ○○

１：正六角形Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆについて次の問に答えよ。

場合の数

(2)　対角線は全部で何本あるか？

（ヒント：あなたの答えは、本当にすべて対角線かな？）

２：(1)　女 4 人、男 6 人から、女 2 人、男 3 人の計 5 人の代表を選ぶ。選び方は何通りか？

３：Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇの 7 人から 4 人を選ぶとき、次の問に答えよ。

(3)　 Ａ,Ｂは選ばれるが、Ｃは選ばれない選び方は何通りか？

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：組分け問題ができる。　

キーワード：どういうときに減る？　組に名前があるとき？人数はどういうとき？

２：(1)　a，b，c，d，e，f の 6 人を、赤組 2 人と青組 2 人と緑組 2 人に分ける分け方は何通り

か求めよ。

(2)　a，b，c，d，e，f の 6 人を、2 人 2 人 2 人の３組に分ける分け方は何通りか求めよ。

場合の数

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：組分け問題ができる。

キーワード：人数が同じ組の数の！ 　

１： 6 人を、3 人 3 人の 2 つの組に分ける分け方は何通りか求めよ。

２：次の分を読み、式を作れ。計算はしなくて良いです！

(2) 5 人を、2 人、3 人の 2 つの組に分ける分け方は何通りか。

(3) 8 人を、3 人、3 人、2 人の 3 つの組に分ける分け方は何通りか。

(4) 10 人を、2 人、2 人、2 人、4 人の 4 つの組に分ける分け方は何通りか。

場合の数

確認テスト　　　　　　　　（　　）組（　　）番　氏名（　　　　　　　　　　　　）

内容の目標：１同じ物を含む物を並べられる　　　　　　　　　　

キーワード：１減らす方法は今までと同様。すべて並べる “！”･･･ (階乗) ３１対１に対応　　

２：(1) a、a、a、b をすべて並べる並べ方は何通りか求めよ。

(2) a、a、a、b、b をすべて並べる並べ方は何通りか求めよ。

３：右の図のような道がある町がある。次の場合の最短経路は何通りあるか？

(1)　A から B まで行く。

　

(2)　A から C を通って B まで行く。 (3)　A から C を通らずに B まで行く。

場合の数