Výsledný odpor rezistorů spojených v elektrickém poli za sebou

(Učebnice strana 146 – 147)

4,5

Do nerozvětveného elektrického obvodu se spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.

Schéma obvodu:

Ve všech místech nerozvětveného elektrického obvodu prochází stejný elektrický proud.

6 30 6 30

6 30

1,53,04,56,0

Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a do série (za sebou) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr, ke každému rezistoru voltmetr. Měříme proud I a napětí U1, U2. Voltmetr připojíme i mezi svorky obou rezistorů a měříme napětí U mezi konci rezistorů.

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,6

1,2

1,8

2,4

1,5

3,0

4,5

6,0

Z naměřených hodnot plyne:

U = U1 + U2

Pro rezistory R1, R2 platí:

I

UR 1

1

I

UR 2

2

V2

A

V1

R1 R2

V

Schéma obvodu:

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,6

1,2

1,8

2,4

1,5

3,0

4,5

6,0

Z naměřených hodnot můžeme z Ohmova zákona určit odpory rezistorů R1, R2:

I

UR 1

1 I

UR 2

2

150

601 ,

,R

Ω41 R

150

902 ,

,R

Ω62 R

Z naměřených hodnot napětí plyne:

U = U1 + U2

Proud je v celém obvodu stejný, z Ohmova zákona pro napětí platí:

IRU IRU 11 IRU 22 IRIRIR 21

21 RRR Rezistory o odporech R1, R2 můžeme nahradit jedním rezistorem, jeho odpor R je roven součtu odporů R1, R2 jednotlivých rezistorů.

R

Ω10R

U2U1

U

I

Výsledný odpor dvou spotřebičů spojených za sebou (sériově) se rovná součtu odporů R1, R2 obou rezistorů:

Napětí U mezi vnějšími svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná součtu napětí U1, U2 mezi svorkami jednotlivých rezistorů:

R = R1 + R2

U = U1 + U2

Poměr napětí mezi svorkami dvou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů:

U1 : U2 = R1 : R2

I [A] U1 [V] U2 [V] U [V]

0,90,15

1,80,3

2,70,45

3,60,6

0,6

1,2

1,8

2,4

1,5

3,0

4,5

6,0

Ω41 R Ω62 R

Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:

3:26:4 : 21 RR

Pro poměr napětí U1, U2 platí:

3:263:4272:8181:21,90:60 : 21 ,,,,,,,UU

Příklady:1) V obvodu jsou zapojeny za sebou dva rezistory. Prochází jimi

proud I = 0,20 A. Mezi svorkami prvního rezistoru jsme naměřili napětí U1 = 3,6 V a u druhého rezistoru U2 = 2,4 V.a) Urči odpory R1, R2 obou rezistorů a výsledný odpor R.b) Urči poměr odporů R1, R2 a porovnej ho s poměrem napětí U1, U2.c) Urči celkové napětí U v obvodu.

V2

A

V1

R1 R2

V

R

I = 0,20 AU1 = 3,6 VU2 = 2,4 V

a) R1 = ? Ω R2 = ? Ω R = ? Ω

I

UR 1

1 I

UR 2

2

200

631 ,

,R

Ω181 R

200

422 ,

,R

Ω122 R

21 RRR 1218 RΩ30R

Výsledný odpor R je 30 Ω, odpory jednotlivých rezistorů jsou 18 Ω a 12 Ω.

b) U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V

R1 = 18 Ω R2 = 12 Ω

2:321:18 : 21 RR2:3,42:63 : 21 ,UU

2:3: : 2121 RRUU

Poměr napětí mezi svorkami obou rezistorů spojených za sebou se rovná poměru jejich odporů.

c) I = 0,20 A U1 = 3,6 V U2 = 2,4 V R = 30 Ω

21 UUU 4263 ,, U

V6U

Z Ohmova zákona:

Celkové napětí v obvodu je 6 V.

IRU 20030 ,U

V6U

2) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a 30 Ω jsou zapojeny v elektrickém obvodu za sebou. Na vnějších svorkách obou spotřebičů je napětí 100 V. Jaké je napětí na svorkách každého z nich? Jaký proud obvodem prochází? Jaký je výsledný odpor obou spotřebičů?

V2

A

V1

R1 R2

V

R

U = 100 VU1 = ? VU2 = ? V

R1 = 20 Ω R2 = 30 Ω R = ? Ω

I = ? AI1 = ? AI2 = ? A

21 RRR

3020 R

Ω50R

U1 : U2 = R1 : R2

U1 : U2 = 20 : 30

U1 : U2 = 2 : 3

100 : 5 = 20

U1 = 40 V, U2 = 60 V

R

UI

50

100I

A2I I1 = I2 = I

Výsledný odpor je 50 Ω, na svorkách spotřebiče s odporem 20 Ω je napětí 40 V, s odporem 30 Ω je napětí 60 V. Obvodem prochází proud 2 A.

3) a) Jaký je výsledný odpor žárovek podle obrázku?b) Urči proud procházející vodičem v místě A.c) Urči proud procházející vodičem v místě B.d) Jaké je napětí mezi svorkami jednotlivých žárovek, jaké je napětí mezi body A, B?e) Svítí žárovky (1) a (2), když se žárovka (3) přepálí?

B

A (1) (2) (3)6 V

15 Ω 10 Ω

5 Ω

U = 6 V R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω

321 RRRR

51015 R

Ω30R

a)b), c) V nerozvětveném obvodu je proud v celém obvodu stejný.

IA = IB = I

R

UI

30

6I

A20,IVýsledný odpor je 30 Ω.

Obvodem prochází proud 0,2 A.

U = 6 V I = 0,2 A R1 = 15 Ω R2 = 10 Ω R3 = 5 Ω R = ? Ω

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2 d)

U1 : U2 : U3 = 15 : 10 : 5

U1 : U2 : U3 = 3 : 2 : 1

6 : 6 = 1

U1 = 3 V

U2 = 2 V

U3 = 1 V

Z Ohmova zákona:

IRU 11

20151 ,U

V31 U

IRU 22

20102 ,U

V22 U

IRU 33

2053 ,U

V33 U

IRRUAB 21

201015 ,ABU

V5ABU

21 UUUAB

23 ABU

V5ABU

e) V nerozvětveném obvodu prochází proud celým obvodem, po přerušení obvodu přepálením žárovky přestane procházet proud v celém obvodu.

Na svorkách žárovky s odporem 15 Ω je napětí 3 V, s odporem 10 Ω je napětí 10 V, s odporem 5 Ω je napětí 10 V, mezi body AB je napětí 5 V.

4) Ke zdroji napětí 220 V byly sériově zapojeny tři rezistory o odporech 100 Ω, 300 Ω, 40 Ω.Vypočti:a) celkový odpor R všech tří rezistorů,b) proud procházející obvodem,c) napětí na jednotlivých rezistorech.

220 V

100 Ω 300 Ω40 Ω

U = 220 V R1 = 100 Ω R2 = 300 Ω R3 = 40 Ωa) R = ? Ω

321 RRRR 40300100 R

Ω440R

b) I = ? Ac) U1 = 20 Ω U2 = 30 Ω U3 = 30 Ω

R

UI

440

220I

A50,I

IRU 11

501001 ,U

V501 U

IRU 22

503002 ,U

V1502 U

IRU 33

50403 ,U V203 U

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R2

U1 : U2 : U3 = 100 : 300 : 40

U1 : U2 : U3 = 50 : 150 : 20

Celkový odpor v obvodu je 440 Ω, obvodem prochází proud 0,5 A, napětí na jednotlivých rezistorech je 50 V, 150 V a 20 V.

5) 22 stejných žárovek na vánočním stromku je spojeno za sebou. Jaké napětí musí mít žárovky, chceme-li je připojit k zásuvce s napětím 220 V? V obvodu byl naměřen elektrický proud 0,1 A. Jaký je odpor všech žárovek? Jaký je odpor jedné z nich?

U = 220 V I = 0,1 A R = ? Ω R1 = ? Ω

Žárovky jsou stejné, proto mají všechny žárovky stejný odpor a na všech je stejné napětí.

22:1 UU

22:2201 U

V101 U

I

UR

10

220

,R

Ω2002R

22:1 RR

22:20021 R

Ω1001 R

V obvodu je celkový odpor 2 200 Ω, každá z žárovek má odpor 100 Ω, napětí na jednotlivých žárovkách je 10 V.

Z Ohmova zákona:

6) Na obrázku jsou zapojeny dva rezistory o odporech R1 = 6 Ω, R2 = 2 Ω. První voltmetr udává napětí 24 V. Jaký proud ukazuje ampérmetr? Jaké napětí naměří druhý voltmetr? Odpory voltmetrů jsou velké vzhledem k odporům R1, R2.

V2

A

V1

R1 R2

R1 = 6 Ω R2 = 2 Ω U1 = 24 V U2 = ? V I1 = ? A I2 = ? A

1

11 R

UI

6

241 I

A61 I

Z Ohmova zákona:

A612 III

IRU 22

422 U

V82 U

U1 : U2 = R1 : R2 11

22 U

R

RU

246

22 U

V82 U

Obvodem prochází proud 6 A, na druhém rezistoru je napětí 8 V.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 148 – 149.