Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Výsledný odpor rezistorů spojených
v elektrickém poli vedle sebe(Učebnice strana 150 – 152)Do rozvětveného elektrického obvodu se
spínačem a dvěma žárovkami zapojíme do různých míst galvanometr.
V rozvětveném
elektrickém obvodu
prochází kteroukoli
větví menší elektrický
proud než
nerozvětvenou částí
elektrického obvodu.4,5
Schéma obvodu:
6 30
6 30
Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] U1 [V] U2 [V]
0,25
0,5
3,0
6,0
Z naměřených
hodnot plyne:
U = U1 = U2
Pro rezistory
R1, R2 platí:
1
1I
UR =
2
2I
UR =
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle
sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme ampérmetr,
ke každému rezistoru voltmetr.
3,06,0
3,0
6,0
Měřili jsme proud v nerozvětvené části obvodu. Proudy v jednotlivých
větvích obvodu budou menší a závisí na velikosti odporu v každé z větví.
6 30
Měříme proud I a napětí U1, U2. I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]
0,25
0,5
0,15
0,3
Do elektrického obvodu zapojíme zdroj elektrického napětí, spínač a vedle
sebe (paralelně) dva různé rezistory. Do obvodu připojíme jeden
ampérmetr do nerozvětvené části obvodu, další ampérmetry do každé
větve obvodu. K jednomu rezistoru připojíme voltmetr.
3,06,0
0,1
0,2
3,0
6,0
A
A1 A2
R1 R2
V1V2
I
I1
U1
I2
U2
R
Schéma obvodu: I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]
0,25
0,5
0,15
0,3
0,1
0,2
3,0
6,0
Z naměřených hodnot napětí plyne:
U = U1 = U2
Z naměřených hodnot
můžeme z Ohmova zákona
určit odpory rezistorů R1, R2:
1
1I
UR =
2
2I
UR =
150
031 ,
,=R
Ω201 =R
10
032 ,
,=R
Ω302 =R
Z naměřených hodnot proudu plyne:
I = I1 + I2
Z Ohmova zákona můžeme vyjádřit vztah mezi napětím a odpory:
R
UI =
1
1R
UI =
2
2R
UI =
21 R
U
R
U
R
U+=
21
111
RRR+=
Rezistory o odporech R1, R2 můžeme
nahradit jedním rezistorem.
21
21
RR
RRR
+
=
I [A] I1 [A] I2 [A] U [V]
0,25
0,5
0,15
0,3
0,1
0,2
3,0
6,0
Ω201 =R Ω302 =R
Určíme poměr odporů rezistorů R1, R2:
3:203:20 : 21 ==RR
Pro poměr proudů I1, I2 v jednotlivých větvích obvodu platí :
2:320:30,10:150 : 21 === ,,,II
1221 :2:3 : RRII ==
Pro výsledný odpor R rezistorů R1, R2 v obvodu platí :
21
111
RRR+=
30
1
20
11+=
R
12
1
60
5
60
231==
+=
R
12
11=
RΩ12= R
21
21
RR
RRR
+
=
3020
3020
+
=R
Ω12=R
Výsledný odpor R paralelně
zapojených rezistorů R1, R2 je
menší než odpory rezistorů R1, R2.
A
A1 A2
R1 R2
V1V2
I
I1
U1
I2
U2
R
Schéma obvodu:
Pro výsledný odpor dvou spotřebičů o odporech R1, R2 spojených
vedle sebe (paralelně) platí:
21
111
RRR+=
Proud I v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů I1, I2v jednotlivých větvích obvodu:
I = I1 + I2Proudy v jednotlivých větvích obvodu se rozdělí v obráceném poměru
než odpory rezistorů v těchto větvích:
I1 : I2 = R2 : R1
Příklady:
1) Dva spotřebiče o odporech 20 Ω a
30 Ω jsou zapojeny v elektrickém
obvodu vedle sebe. Na vnějších
svorkách obou spotřebičů je napětí
48 V. Jaký proud obvodem prochází?
Jaký proud prochází každou větví?
Jaký je celkový odpor spotřebičů?
A
R1 R2
I1 I2
I
48 V
A
B
21
111
RRR+=
30
1
20
11+=
R
12
11=
RΩ12= R
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
U = 48 V
I = ? A
I1 = ? A
I2 = ? A
R = ? Ω
U = U1 = U2 = 48 VR
UI =
1
1R
UI =
2
2R
UI =
20
481 =I
A421 ,=I
30
482 =I
A612 ,=I
I = I1 + I2I = 2,4 + 1,6
I = 4 A
12
48=I
I = 4 A
Výsledný odpor spotřebičů je 12 Ω, spotřebičem o odporu 20 Ω prochází
proud 2,4 A, odporem 30 Ω proud 1,6 A, nerozvětvenou částí proud 4 A.
2) Dva spotřebiče spojené vedle sebe
jsou zařazeny do elektrického
obvodu. Jedním prochází proud 2 A,
nerozvětvenou částí obvodu
prochází proud 5 A. Jaký proud
prochází druhým spotřebičem? Který
z nich má větší odpor? Vypočítej
poměr odporů obou spotřebičů.
A
R1 R2
I1 I2
I A
B
I = 5 A
I1 = 2 A
I2 = ? A
R1 : R2 = ? : ?
21 III += 12 III −=
252 −=I
A32 =I
R1 : R2 = I2 : I1
R1 : R2 = 3 : 2
Druhou větví prochází proud 3 A, v této větvi je menší odpor, protože
odpory jsou v opačném poměru než proudy v jednotlivých větvích, platí
pro poměr odporů R1 : R2 = 3 : 2.
3) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?
b) Jaké je napětí na jednotlivých rezistorech,
je-li R1,= 60 Ω, R2 = 20 Ω?
b) Urči proudy I1, I2, I.
c) Urči odpor rezistoru R, kterým
můžeme nahradit oba rezistory
R1, R2 tak, že se proud I nezmění.
A
R1 R2
I1 I2
I
12 V
A
B
R1 = 60 Ω
R2 = 20 Ω
U = 12 V
U1 = ? V
U2 = ? V
I = ? A
I1 = ? A
I2 = ? A
R = ? Ω
U = U1 = U2 = 12 V
1
1R
UI =
2
2R
UI =
60
121 =I
A201 ,=I
20
122 =I
A602 ,=I
I = I1 + I2
I = 0,2 + 0,6
I = 0,8 A
21
111
RRR+=
20
1
60
11+=
R
15
11=
RΩ15= R
R
UI =
15
12=I
I = 0,8 AMezi uzly A, B je stejné napětí 12 V jako na zdroji a rezistorech.Rezistorem
o odporu 60 Ω prochází proud 0,2 A, druhým o odporu 20 Ω proud 0,6 A,
nerozvětvenou částí proud 0,8 A. Výsledný odpor rezistorů je 15 Ω.
4) a) Jaké je napětí mezi uzly A, B podle obrázku?
b) Jaké je napětí na jednotlivých žárovkách?
c) Urči proudy I1, I2, I3, procházející
jednotlivými žárovkami a proud I
v nerozvětvené části obvodu.
d) Urči odpor rezistoru R, kterým můžeme
nahradit žárovky tak, že se proud I nezmění.
e) bude svítit žárovka o odporu 6 Ω, jestliže se
přepálí žárovka o odporu 4 Ω?
6 V
A B
4 Ω
6 Ω
12 Ω
R1 = 4 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 12 Ω
U = 6 V
U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
U = UAB = U1 = U2 = U3 = 6 V
I1 = ? A
I2 = ? A
I3 = ? A
I = ? A
R = ? Ω
1
1R
UI =
2
2R
UI =
4
61 =I
A511 ,=I
6
62 =I
A12 =I
I = I1 + I2+ I3I = 1,5 + 1 + 0,5
3
3R
UI =
12
63 =I
A503 ,=I
I = 3 A
R1 = 4 Ω
R2 = 6 Ω
R3 = 12 Ω
U = 6 V
U1 = 6 V
U2 = 6 V
U3 = 6 V
I1 = 1,5 A
I2 = 1 A
I3 = 0,5 A
I = 3 A
R = ? Ω
321
1111
RRRR++=
12
1
6
1
4
11++=
R
2
1
12
6
12
1231==
++=
R
2
11=
RΩ2= R
Z Ohmova zákona:
I
UR =
3
6=R
Ω2=R
Přepálí-li se žárovka
s odporem 4 Ω, budou
svítit obě zbývající
žárovky, tedy i žárovka
s odporem 6 Ω, proud
prochází ve zbývajících
větvích.
6 V
A B
4 Ω
6 Ω
12 Ω
5) Dvě žárovky o odporech 12 Ω a 15 Ω jsou
zapojeny paralelně a jsou připojeny ke
zdroji napětí 6 V. Vypočti výsledný odpor
žárovek, celkový proud v obvodu a proudy,
které procházejí jednotlivými žárovkami.
R1 = 12 Ω
R2 = 15 Ω
R = ? Ω
U = 6 V
I1 = ? A
I2 = ? A
I = ? A
21
111
RRR+=
15
1
12
11+=
R
20
3
60
9
60
451==
+=
R
20
31=
RΩ
3
26Ω
3
20== R
1
1R
UI =
2
2R
UI =
12
61 =I
A501 ,=I
15
62 =I
A402 ,=I
I = I1 + I2I = 0,5 + 0,4
I = 0,9 A
I
UR =
90
6
,=R
Ω6,7Ω3
26 == R
Výsledný odpor žárovek je 6,7 Ω,
Nerozvětvenou částí obvodu
prochází proud 0,9 A, větví se
žárovkou o odporu 12 Ω prochází
proud 0,5 A, druhou 0,4 A.
6 V
A B
15 Ω
12 Ω
6) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 38 Ω,
R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω. Rezistory
o odporech R1 a R2 Jsou spojeny
paralelně a třetí je k nim připojen
sériově. Vypočti celkový odpor
rezistorů, napětí na jednotlivých
rezistorech a proudy procházející
jednotlivými rezistory při napětí 150 V.
A
R1R2
I2I
150 V
A
B
R3 I1
R1 = 20 Ω
R2 = 30 Ω
R3 = 38 Ω
U = 150 V
U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
I1 = ? A
I2 = ? A
I3 = ? A
I = ? A
R = ? Ω
Odpory R1, R2 jsou zapojeny
paralelně (vedle sebe), určíme
jejich výsledný odpor RP:
21
111
RRRP
+=
30
1
20
11+=
PR
12
11=
PRΩ12= PR
RP
Odpory R3 a RP jsou zapojeny
sériově (za sebou), určíme jejich
výsledný odpor R:
A
R1R2
I2I
150 V
A
B
R3 I1 RP
PRRR += 3
1238 +=R
Ω50=R
Z výsledného odporu
R a napětí na zdroji U
pomocí Ohmova
zákona určíme proud I:
R
UI =
50
150=I
A3=I
A33 == II III =+ 21 21 UU =
UUUUU =+=+ 3231
33 RIU =
3833 =U
V1143 =U
321 UUUU −==
11415021 −== UU
V3621 == UU
I1 : I2 = R2 : R1
I1 : I2 = 30 : 20 = 3 : 2
3 : 5 = 0,6
I1 = 1,8 A, I2 = 1,2 A
1
11
R
UI =
20
361 =I
A811 ,=I
2
22
R
UI =
30
362 =I
A212 ,=I
U1 = 36 V
U2 = 36 V
U3 = 114 V
I1 = 1,8 A
I2 = 1,2 A
I3 = 3 A
I = 3 A
R = 50 Ω
Z Ohmova zákona
určíme ostatní veličiny:
7) V obvodu jsou tři rezistory: R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 60 Ω.
Rezistory o odporech R1 a R2 Jsou spojeny sériově a třetí je k nim
připojen paralelně. Vypočti celkový odpor rezistorů, napětí na
jednotlivých rezistorech a proudy procházející jednotlivými rezistory
při napětí 150 V.
R2
R3
R1 RS
U
R1 = 10 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 60 Ω
U = 150 V
U1 = ? V
U2 = ? V
U3 = ? V
I1 = ? A
I2 = ? A
I3 = ? A
I = ? A
R = ? Ω
21 RRRS +=
2010 +=SR
Ω30=SR
Odpory R1, R2 jsou
zapojeny sériově
(za sebou), určíme
jejich výsledný
odpor RS:
Odpory R3 a RS jsou zapojeny paralelně
(vedle sebe), určíme jejich výsledný
odpor R:
3
111
RRR S
+=
20
1
60
12
60
1
30
11=
+=+=
R
20
11=
RΩ20= R
Z výsledného odporu R a napětí na zdroji U pomocí Ohmova zákona
určíme proud I:
R
UI =
20
150=I
A57,=I
Z Ohmova zákona určíme ostatní veličiny:
UUUU ==+ 321
2121 :: RRUU =
2:102:10: 21 ==UU
V501 =U V1002 =U
3
33
R
UI =
60
1503 =I
A523 ,=I
321 IIII −==
525721 ,, −== II
A521 == II
U1 = 50 V
U2 = 100 V
U3 = 150 V
I1 = 5 A
I2 = 5 A
I3 = 2,5 A
I = 7,5 A
R = 20 Ω
8) Vypočítej výsledný odpor sítě podle schématu na obrázku:
10 Ω 5 Ω
5 Ω
5 Ω
10 Ω
4 Ω
RSRP
R1 = 4 Ω
R2 = 10 Ω
R3 = 10 Ω
R4 = 5 Ω
R5 = 5 Ω
R6 = 5 Ω
R = ? Ω
Rezistory R4, R5,
R6 jsou zapojeny
sériově (za sebou),
určíme jejich
výsledný odpor RS:
654 RRRRS ++=
555 ++=SR
Ω15=SR
Rezistory R4, R5, R6
nahradíme rezistorem
s odporem RS, tento
rezistor je s rezistorem
R2 zapojen paralelně
(vedle sebe), určíme
výsledný odpor RP.
2
111
RRR SP
+=
6
1
30
5
30
32
10
1
15
11==
+=+=
PR
6
11=
PRΩ6= PR
10 Ω 5 Ω
5 Ω
5 Ω
10 Ω
4 Ω
RSRP
Rezistory R2, R4, R5, R6 nahradíme
rezistorem s odporem RP, tento
rezistor je s rezistory R1 a R3,
zapojen sériově (za sebou), určíme
výsledný odpor R.
31 RRRR P ++=
1064 ++=R
Ω20=R
Výsledný odpor sítě je 20 Ω.
9) Tři vodiče o odporech R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω jsou spojeny
podle schématu na obrázku. Jaký je jejich výsledný odpor, jestliže je
připojíme do sítě v bodech:
a) A, B
b) B, C
c) A, C
A B
C
R1
R2
R3
Připojením k dvojici bodů sítě
jsou vždy dva vodiče zapojené
do série (za sebou, třetí je k nim
připojen paralelně (vedle sebe).
a) Připojíme-li vodiče v bodech A, B,
pak vodiče o odporech R3 a R2,
jsou zapojeny do série (za sebou),
vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
23 RRRS +=
35 +=SR
Ω8=SR
Rezistory R1 a RS
jsou zapojeny
paralelně (vedle
sebe), určíme
jejich výsledný
odpor R:
1
111
RRR S
+=
8
5
8
41
2
1
8
11=
+=+=
R
8
51=
R Ω61Ω5
8,== R
b) Připojíme-li vodiče v bodech B, C, pak vodiče o odporech R3 a R1,
jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
13 RRRS +=
25 +=SR
Ω7=SR
Rezistory R2 a RS
jsou zapojeny
paralelně (vedle
sebe), určíme
jejich výsledný
odpor R:
2
111
RRR S
+=
21
10
21
73
3
1
7
11=
+=+=
R
21
101=
RΩ12Ω
10
21,== R
c) Připojíme-li vodiče v bodech A, C, pak vodiče o odporech R1 a R2,
jsou zapojeny do série (za sebou), vypočítáme jejich výsledný odpor RS.
21 RRRS +=
32 +=SR
Ω5=SR
Rezistory R3 a RS
jsou zapojeny
paralelně (vedle
sebe), určíme
jejich výsledný
odpor R:
3
111
RRR S
+=
5
2
5
1
5
11=+=
R
5
21=
RΩ52Ω
2
5,== R
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 152 – 153.
K
L
J
Reostat. Dělič napětí (potenciometr) (Učebnice strana 154 – 156)
Reostat je rezistor, jehož odpor je možné měnit.
Na válci z izolantu je navinut
odporový drát, jehož konce jsou
spojeny se dvěma svorkami – K, L.
Kromě těchto svorek má reostat ještě třetí svorku – J, spojenou s
vodivým kontaktem (jezdcem), který se posunuje po drátě nebo
vodivé vrstvě rezistoru. Posouváním jezdce rezistoru se mění odpor
mezi krajní svorkou rezistoru a jezdcem.
Elektrotechnická značka reostatu: nebo
6,0
KL
J
Body K, L znázorňují výstupní svorky cívky, bod J posuvného jezdce. Do obvodu zapojíme žárovku tak, že je propojená se svorkou L a
jezdcem J.
Posouváním jezdce doleva se odpor drátu zařazeného do obvodu
zmenšuje, elektrický proud procházející obvodem se zvětšuje.
Tento způsob zapojení reostatu se používá ke změně proudu v obvodu.
Posouváním jezdce
doprava se zvětšuje
délka drátu cívky
zařazeného do
elektrického obvodu.
Napětí na zdroji se
nemění, přitom se
zvětšuje odpor drátu
cívky, proto se musí
elektrický proud v
obvodu zmenšovat
Obvodem prochází největší proud, když je jezdec těsně u svorky L.
6,0
KL
J
A
KL
J
U = konst.
U = R · I
Zvětší-li se v obvodu
elektrický odpor ,
zmenší se elektrický
proud a naopak.
Použití reostatu ke změně proudu
v elektrickém obvodu:
Zvětší-li se posunem jezdce reostatu
odpor v obvodu, zmenší se proud.
Zmenší-li se odpor posunem jezdce
reostatu v obvodu, zvětší se proud.
6,0
6 30
K
L
J
Chceme-li měnit napětí, např. mezi svorkami žárovky,
zapojíme žárovku k reostatu tak, že jednu svorku připojíme
k jezdci reostatu J a druhou ke svorce reostatu K. Reostat a
žárovka jsou zapojeny paralelně, napětí mezi body K – L a
J – K je stejné.
V každé poloze jezdce se
oddělí z celkového napětí
mezi body K, L určitá část.
Závity cívky reostatu můžeme považovat za vodiče
zapojené za sebou (sériově). Posuneme-li jezdec
doprava, zmenšuje se počet závitů rezistoru připojených
k voltmetru a tím i napětí
v této části obvodu.
Při posunutí jezdce
doleva se napětí mezi
body K, J zase zvětšuje.
Reostat v tomto případě využíváme jako dělič napětí (potenciometr).
Použití reostatu ke změně
napětí v obvodu:
Zmenší-li se posunem jezdce
reostatu odpor, zmenší se
v této části obvodu napětí.
6,0
6 30
K
L
J
V
KL
J
R
R1 R2
R1
R2
21 UUU +=
21 RRR +=
Posuneme-li jezdec doprava,
jezdec rozdělí reostat na dvě
části (dva rezistory) zapojené
sériově, dojde k rozdělení napětí,
napětí v této části obvodu se
zmenší.
V které poloze se musí nacházet
jezdec J reostatu, aby žárovka
zapojená v elektrickém obvodu na
obrázku svítila nejslaběji? Svoji
odpověď zdůvodni.
V které poloze se musí nacházet
jezdec J reostatu, aby žárovka
zapojená v elektrickém obvodu na
obrázku svítila nejjasněji? Svoji
odpověď zdůvodni.
Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 157.