¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 3

äȲ¼Ø²-¶²¼ ´²Ä²ÜØ²Ü Ð²ð ê²ÐزÜÆ

ìð² ÖÜÞàôØܺðÆ Ð²ì²ê²ðàôÂÚ²Ü

ä²ÚزÜܺðÀ

ý. ·. Ã., ¹áó. ê. Ø. ö²ð겸²ÜÚ²Ü

²Ù÷á÷áõÙ

ÈáõÍí³Í ¿ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý ËݹÇñÁ ï³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñ-

ٳݳ÷³Ï åɳ½Ù³ÛÇ ¨ ³½Ç µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ` »Ýó¹ñ»Éáí, áñ åɳ½Ù³Ý

áã µ³ËáõÙ³ÛÇÝ ¿:

ܺð²ÌàôÂÚàôÜ

ÈÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇó µ³Õϳó³Í ë³Ñٳݳ÷³Ï ѳٳϳñ-

·»ñÇ Ñ³Ù³ñ ÏÇÝ»ïÇÏ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ ϳñáÕ »Ýù ëï³Ý³É ï³ñµ»ñ

Ù»Ãá¹Ý»ñáí, áñáÝóÇó Ù»ÏÁ ¹³ ´³·³ÉÛáõµáíÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ßÕóÛÇ

[1] ϳ峽»ñÍáõÙÝ ¿: ØÛáõë Ùáï»óáõÙÁ ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ßÕóÛÇ û·ï³-

·áñÍáõÙÝ ¿ ÙÇÏñáëÏáåÇÏ ý³½³ÛÇÝ ËïáõÃÛ³Ý [2] ѳٳñ: ê³ÑÙ³ÝÇ ³½-

¹»óáõÃÛáõÝÁ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ï³ñ³Í³Ï³Ý ѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇ íñ³, »ñÏáõ ÙÇ-

ç³í³Ûñ»ñÇ ÏïñáõÏ ë³ÑÙ³ÝÇ ¹»åùáõÙ áõëáõÙݳëÇñí»É ¿, »ñµ Ýñ³ÝóÇó

Ù»ÏÁ åɳ½Ù³ÝÙ³Ý ÙÇç³í³Ûñ ¿, ÇëÏ ÙÛáõëÁ í³ÏáõáõÙ [3-7] ϳ٠¹Ç¿É»Ïï-

ñÇÏ [8-10]:

1. àõëáõÙݳëÇñ»Ýù ï³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñٳݳ÷³Ï áã µ³ËáõÙ³-

ÛÇÝ åɳ½Ù³ÛÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, »ñµ µ³ó³Ï³ÛáõÙ »Ý ³ñï³ùÇÝ ¿É»Ïï-

ñ³Ï³Ý ¨ Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ¹³ßï»ñÁ: ¸Çï³ñÏ»Ýù ³ÛÝåÇëÇ Ùá¹»ÉÝ»ñ, »ñµ

åɳ½Ù³Ý µÝáõó·ñáÕ »ñϳñáõÃÛ³Ý ã³÷Ù³Ý ÙdzíáñÝ»ñ áõÝ»óáÕ ýǽÇ-

Ï³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, ÇÝãåÇëÇù »Ý Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ¹»µ³ÛÇ ¨ ɳñÙáñÛ³Ý

ß³é³íÇÕÝ»ñÁ, Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ³½³ï í³½ùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÁ, ٳϻñ¨áõÛ-

4 ìäØÆ

óÛÇÝ ³ÉÇùÝ»ñÇ ³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ¨ ³ÛÉÝ, µ³í³Ï³Ý³ã³÷ ·»-

ñ³½³ÝóáõÙ »Ý åɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï Ýñ³ ËïáõÃÛ³Ý ÷á÷áËáõ-

ÃÛ³Ý ïÇñáõÛÃÇ ã³÷»ñÁ: ²Ûë å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇ ¹»åùáõ٠ϳñáÕ »Ýù »Ýó¹-

ñ»É, áñ åɳ½Ù³Ý ë³Ñٳݳ÷³ÏáÕ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÁ µ³í³Ï³Ý³ã³÷

ÏïñáõÏ ¿: ÜÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ· ¿ ûñÇÝ³Ï ·³½³ÛÇÝ åɳ½Ù³Ý, áñÁ å³ÑíáõÙ

¿ ³å³Ï» ï³ññ³Ûáí ϳ٠·³½áí, áñáÝó ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ѳïÏáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÁ ã»Ý ï³ñµ»ñíáõÙ í³ÏáõáõÙÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÇó ϳ٠åÇݹ

Ù³ñÙÝÇ åɳ½Ù³Ý, áñÇ Ù³Ï»ñ¨áõóÛÇÝ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ áñáßíáõÙ »Ý

µÛáõñ»Õ³ÛÇÝ ó³Ýóáí:

¸Çï³ñÏ»Ýù åɳ½Ù³, ·³½, åÇݹ Ù³ñÙÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·, ¨ Ïááñ¹Çݳ-

ï³ÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ÁÝïñ»Ýù ³ÛÝå»ë, áñ Ýßí³Í ÙÇç³í³Ûñ»ñÇ µ³Å³Ý-

Ù³Ý ë³ÑÙ³ÝÝ»ñÁ ½áõ·³Ñ»é ÉÇÝ»Ý YX, ѳñÃáõÃÛ³ÝÁ: äÇݹ ÝÛáõÃÁ

½µ³Õ»óÝáõÙ ¿ 0

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 5

( )( )

−=

α

α

αα

αα

π TVm

Tm

NPf o

o 2exp

2

2

2/3

r

ÇëÏ ³Ûɳë»éí³Í åɳ½Ù³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ü»ñÙÇ µ³ßËáõÙÁ`

( )( )

+

−=

1exp

1

2

23

α

α

αεεπ

T

Pf

F

o

h

r

äɳ½Ù³ÛÇ Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ å³ñ½³µ³ÝáÕ ( )tPrF ,, rrα µ³ßËÙ³Ý ýáõÝÏóÇ³Ý áñáß»Ýù ìɳëáíÇ [11] ÏÇÝ»ïÇÏ Ñ³í³ë³ñáõÙÇó: ¶ñ·éí³Í

µ³ßËÙ³Ý ýáõÝÏóÇ³Ý Ý»ñϳ۳óÝ»Ýù Ñ»ï¨Û³É Ï»ñåáí [12].

( ) ( ) ( )tPrfPftPrFo

,,,, 1rrrrr

ααα +=

àñï»Õ ·ñ·éáõÙÁ å»ïù ¿ µ³í³ñ³ñÇ αα 01 ff

6 ìäØÆ

áñï»Õ` ( ) ( )α

αα ε

χωξ∂

∂=−−=

PffVi oo

rrr /,

²Ûë ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ 0,0 ZZ

PP ÇÙåáõÉëÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

¹»åùáõÙ ÏÉÇÝ»Ý

0>Z

P , ( ) ( )

−= ∫

⋅⋅−+

Z

h

ZzV

o

Z

ZzV dZef

V

ZEVeCePZf

//

/

/,

1, ,ξ

αωχ

ξ

ωχ

r

r

rrr

0<Z

P , ( ) ( )

+= ∫

⋅−⋅−

Z

h

ZzV

o

Z

ZzV dZef

V

ZEVeCePZf

//

/

/,

2, ,ξ

αωχ

ξ

ωχ

r

r

rrr

2. øÝݳñÏíáÕ ·³½Ç ëï³óÇáݳñ ÑáëùÁ X -Ç áõÕÕáõÃÛ³Ùµ Çñ³Ï³-

ݳóíáõÙ ¿ ×ÝßÙ³Ý ·ñ³¹Ç»ÝïÇ ßÝáñÑÇí [13]

< 0

dX

dP: ²Ûë ¹»åùáõ٠ܳ-

í»-êïáùëÇ µ³Ý³Ó¨Çó Ïëï³Ý³Ýù.

X

P

Z

VX

∂∂

=∂

∂ ·

η1

2

2

; 0=∂

∂Z

P·

гí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ ÉáõÍáõÙÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿ constX

P=

∂∂

, ³ÛëÇÝùÁ

×ÝßáõÙÁ ·Í³ÛÇÝ ýáõÝÏódz ¿ X Ïááñ¹ÇݳïÇó: ÆëÏ 0=X

V »ñµ 0=Z ,

uVX

= »ñµ h =Ζ »½ñ³ÛÇÝ å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó ëï³ÝáõÙ »Ýù.

( )h

ZuZhZ

X

PV

X+−

∂∂

=·

η21

´³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ Ùdzíáñ ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ Çñ»-

ÝÇó ÏÝ»ñϳ۳óÝÇ.

kikikikj nPnnP

/σσ −=−= ·

²é³çÇÝ ³Ý¹³ÙÁ ·³½Ç ëáíáñ³Ï³Ý ×ÝßáõÙÝ ¿, áñÝ áõÕÕí³Í ¿ ·³½Ç

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 7

ٳϻñ¨áõÛÃÇ ¹»åÇ ¹áõñë ÝáñÙ³É í»ÏïáñÇ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ: ÆëÏ »ñÏñáñ¹

³Ý¹³ÙÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ ٳϻñ¨áõÛÃÇ íñ³ ³½¹áÕ ß÷Ù³Ý ï³Ý-

·»ÝóÇ³É áõÅÁ.

Z

VX

XZ ∂

∂=ησ

Z=h ѳñÃáõÃÛ³Ý íñ³ ß÷Ù³Ý áõÅÁ ÏÉÇÝÇ.

h

u

dX

PdhXZ

ησ +=·

2

3. äɳ½Ù³ÛáõÙ ×ÝßÙ³Ý Ã»Ý½áñÁ áñáßíáõÙ ¿ Ñ»ï¨Û³É Ï»ñå.

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( ) PdtPrFtrVVtrPPtrP 3,,,,, rrrrrrrrr αααα −−≡ ∫ àñï»Õ α Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ( )trV ,r

r

α , ÙÇçÇÝ ÇÙåáõÉ-

ëÁ ( )trP ,rr

α ¨ ËïáõÃÛáõÝÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ »Ý.

( ) ( ) ( ) PdtPrFVtrVtrN 3,,,, ∫≡ rrrrrr ααα ( ) ( ) ( ) PdtPrFPtrPtrN 3,,,, ∫≡ rrrrrr ααα ( ) ( ) PdtPrFtrN 3,,, ∫≡ rrr αα سûٳïÇÏ³Ï³Ý Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ ϳï³ñ»Éáõó Ñ»ïá ×ÝßÙ³Ý

ûݽáñÇ Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù.

( )[ ] ( ) ( )2)(22)(13

0

2, ZZZZ PCPC

mTNtrP αα

αααα

π ÙÙ−+ ⋅+⋅+⋅=

r

( )[ ] ( ) ( )ZZXXZ

PCPCPm

trP αααα

α

π ÙÙÙ)(2)(1

32, −+ ⋅−⋅=r

àñï»Õ Z

PαÙ

)(+ -Á åɳ½Ù³-·³½ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ íñ³

·ïÝíáÕ 0>Z

P ÇÙåáõÉëáí Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ÙÇçÇÝ ÇÙåáõÉëÇ Z µ³Õ³¹ñÇãÝ ¿:

´³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ íñ³ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛáõÝÇó Ïëï³Ý³Ýù.

8 ìäØÆ

( ) ( )∑ ∑ −+ ⋅+⋅+=α α

ααα

αα π2

)(22

)(1

3

0

12

ZZPCPC

mTNP

ÙÙ¶

( ) ( )∑ −+ ⋅−⋅=+α

ααα

απZZ

xPCPC

m

P

h

u

dX

Pdh ÙÙÙ

¶

)(2)(1

322

º¼ð²Î²òàôÂÚàôÜ

îíÛ³É ³ß˳ï³ÝùáõÙ áõëáõÙݳëÇñí³Í ¿ ï³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñ-

ٳݳ÷³Ï, áã µ³ËáõÙ³ÛÇÝ åɳ½Ù³ÛÇ ¨ ·³½Ç µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ

×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ: ²é³ç³ñÏí³Í Ùá¹»ÉáõÙ ·ï»É

»Ýù ·³½Ç ¨ åɳ½Ù³ÛÇ íÇ׳ÏÝ»ñÁ µÝáõó·ñáÕ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÁ: ø³ÝÇ

áñ 0=∂∂

Z

P¶

, ѻ勉µ³ñ ·³½-åɳ½Ù³ µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇÝ Ùáï»Ý³-

ÉÇë ·³½Ç ËïáõÃÛáõÝÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, ÇëÏ ç»ñÙ³ëïÇ׳ÝÁ` ٻͳÝáõÙ:

гßí³ñÏÝ»ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ åɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáõÙ ×ÝßáõÙÁ å³ÛÙ³-

ݳíáñí³Í ¿ åɳ½Ù³ÛÇ ³ÙµáÕç ͳí³Éáõ٠ѳí³ë³ñ³Ïßéí³Í Ù³ëÝÇÏ-

Ý»ñÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛÃáõ٠ѳí³ë³ñ³Ïßéí³Í íÇ׳ÏÇó ß»Õí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»-

ñÇ ×ÝßáõÙáí: òáõÛó ¿ ïñí³Í, áñ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»-

ñáõ٠ϳñ¨áñ ¹»ñ »Ý ˳Õáõ٠ݳ¨ ·³½Ç ß»ñïÇ h ɳÛÝáõÃÛáõÝÁ ¨ ß³ñÅ-

Ù³Ý u ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ: سÝñ³ÏñÏÇï áõëáõÙݳëÇñáõÃÛáõÝÝ»ñÇó »ñ¨áõÙ ¿,

áñ åɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó 0Z Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ×ÝßáõÙÁ åɳ½Ù³-

ÛáõÙ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ åɳ½Ù³ÛÇ ³ÙµáÕç ͳí³Éáõ٠ѳí³ë³ñ³-

Ïßéí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ, 0ZZh

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 9

¶ð²Î²ÜàôÂÚàôÜ

1. Áîãîëþáîâ Í.Í. Ïðîáëåìû äèíàìè÷åñêîé òåîðèè â ñòàòèñòè÷åñêîé

ôèçèêå. Ì.-Ë. ÎÃÈÇ,1946

2. Êëèìîíòîâè÷ Þ.Ë. Êèíåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ íåèäåàëüíîãî ãàçà è

íåèäåàëüíîé ïëàçìû. Ì.:Íàóêà, 1975,ãë.1,3,5,7/

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4. Âîðîòûíöåâ Ì.À., Êîðòûøåâ À. À.,Ðóáèíøòåéí À.È. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå

âçàèìîäåéñòâèå èîíîâ â ðàñòâîðå íà ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîäà: ýôôåêòû

ïðîíèêíîâåíèÿ ïîëÿ â ýëåêòðîä. –ÄÀÍ ÑÑÑÐ, 1979, 284, 6, 1321-1324.

5. Êðàâöîâ Â. Å. Àñèìòîòèêà ïàðíîãî âçàèìîäåéñòâåÿ àäñîðáèðîâàííûõ

íà ïîâåðõíîñòè ìåòàëëà àòîìîâ. – ÔÒÒ 1979, 21, 5, 1560-1562.

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8. Ãàáîâèÿ À. Ì. Èëü÷åíêî Ë.Ã., Ïàøèöêèé Ý.À. Åëåêòðîñòàòè÷åñêîå

âçàèìîäåéñòâèå çàðÿäîâ ñ ïîâåðõíîñòüþ ìåòàëëîâ è ïîëóïðîâîäíèêîâ.

– ÔÒÒ, 1979, 21, 6, 1683-1689.

9. Âîðîòûíöåâ Ì.À., Êîðíûøåâ À.À. Ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå âçàèìî-

äåéñòâèå íà ãðàíèöå ðàçäåëà ìåòàëë-äèýåëåêòðèê – ÆÝÒÔ, 190, 78, 3,

1008-1019.

10. Ýêðàíèðîâêà çàðÿäîâ è ôðèäåëåâñêèå îñöèëëÿöèè ýëåêòðîííîé ïëîò-

íîñòè â ìåòàëëàõ ñ ðàçíîé ïîâåðõíîñòüþ Ôåðìè / Ì.à. Ãàáîâè÷, Ë.Ã.

Èëü÷åíêî, Ý. À. Ïîøèöêèé, Þ. À. Ðîìàíîâ. – ÆÝÒÔ, 1978, 75, 7, 249-264.

11. À. À. Âëàñîâ, ÆÝÒÔ, 7, 203, (1963).

12. Àëåêñàíäðîâ À. Ô., Áîãäàíêåâè÷ Ë. Ñ., Ðóõàäçå À. À. Îñíîâû ýëåêòðîäè-

íàìèêè ïëàçìû. Ì.: Âûñø.øê., 1988-424ñ.

13. Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèôøèö Å. Ì. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå. Â

10Ò. Ò. VI. Ãèäðîäèíàìèêà. – 3-å óçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. 1986- 736ñ.

14. Äåâèäñîí Ð. Òåîðèÿ çàðÿæåííîé ïëàçìû. Ì.: Ìèð., 1978 -215ñ.

10 ìäØÆ

ÓÑËÎÂÈß ÐÀÂÅÍÑÒÂÀ ÄÀÂËÅÍÈÈ ÍÀ ÏËÎÑÊÎÉ

ÃÐÀÍÈÖÅ ÏËÀÇÌÀ-ÃÀÇ

ÏÀÐÑÀÄÀÍßÍ Ñ. Ì.

ÐÅÇÞÌÅ

Ðåøåíà çàäà÷à î ðàâåíñòâå äàâëåíèè íà ãðàíèöå ðàçäåëà ïðîñòðàíñòâåííî

ïîëóoãðàíè÷åííîé ïëàçìû è ãàçà, â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïëàçìà áåññòîëêíîâè-

òåëüíàÿ.

THE CONDITIONS OF THE PRESSURE EQUALITY

ON THE FLAT BORDER OF PLASMA - GAS

S. M. PARSADANYAN

SUMMARY

The sum of the pressures’ equality is solved on the border of half-limited

plasma and gas division, assuming that plasma is non-collisional.

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 11

ÖÜÞàôØܺðÆ Ð²ì²ê²ðàôÂÚ²Ü ä²ÚزÜܺðÀ

´²ÊàôØܺðÆ Ð²Þì²èزش

äȲ¼Ø²-¶²¼ ê²ÐزÜÆ ìð²

ý. ·. Ã., ¹áó. ê. Ø. ö²ð겸²ÜÚ²Ü

ý. ·. Ã. ¾. ². ÂàôزÜÚ²Ü

²Ù÷á÷áõÙ

î³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñٳݳ÷³Ï åɳ½Ù³ÛÇ ¨ ³½Ç µ³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ

íñ³ áñáßí³Í ¿ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí µ³-

ËáõÙÝ»ñÁ:

1. ÖÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ áõëáõÙݳëÇñí»É ¿ ³ß-

˳ï³Ýù [1]-áõÙ, áñï»Õ åɳ½Ù³Ý ѳٳñí»É ¿ áã µ³ËáõÙ³ÛÇÝ: ²Ûë ³ß-

˳ï³ÝùáõÙ ¹Çï³ñÏ»Ýù ï³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñٳݳ÷³Ï åɳ½Ù³ÛÇ

¨ ·³½Ç µ³Å³ÝÙ³Ý Ñ³ñà ë³ÑÙ³ÝÇ íñ³ ×ÝßáõÙÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý

å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ µ³ËáõÙÝ»ñÁ: ø³ÝÇ áñ µ³-

ųÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ íñ³ ·»ñ³ÏßéáõÙ »Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ µ³-

ËáõÙÝ»ñÁ 㻽áù Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñ»ï, ³å³ ³é³Ó·³Ï³Ý µ³ËáõÙÝ»ñÇ ÇÝ-

ï»·ñ³ÉÁ ÏÇÝ»ïÇÏ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý Ù»ç ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñ³-

Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ³ååñáÏëÇÙ³óÝ»É ´¶Î ÙṻɳÛÇÝ ÇÝï»·ñ³Éáí ¨ ³Ýï»-

ë»É ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ µ³ËáõÙÝ»ñÁ ÙÇÙÛ³Ýó Ñ»ï [2]:

( )nn

st

NFt

Fαααα

α ν Φ−−=

∂∂

áñï»Õ nαν -Ý ÉÇóù³íáñí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ µ³ËÙ³Ý Ñ³×³Ë³Ï³ÝáõÃÛáõÝÝ

¿ 㻽áù Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ Ñ»ï, áñÁ ѳٳñáõÙ »Ýù ѳëï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ:

ÀݹáõÝ»Ýù 㻽áù Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ¨ ÇáÝÝ»ñÇ Ù³ëë³Ý»ñÁ ¨ ç»ñÙ³ëïÇ׳Ý-

Ý»ñÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ »Ý.

12 ìäØÆ

Mmmni

== , ni

TT =

²Ûë ¹»åùáõÙ M

m≈ ×ßïáõÃÛ³Ùµ ÏáõݻݳÝù, áñ

eenTT = ¨ ϳñ»ÉÇ ¿

û·ï³·áñÍ»É Ñ»ï¨Û³É Ùáï³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ` αα TT n = , noo Nf ααα Φ= :

ÎÇÝ»ïÇÏ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý ·Í³ÛݳóáõÙÇó Ñ»ïá α ï»ë³ÏÇ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ

µ³ßËÙ³Ý ýáõÝÏódzÛÇ ÃáõÛÉ ·ñ·éÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ïëï³Ý³Ýù.

∫+−=+∂

∂+

∂∂

PdffN

ffEVT

e

r

fV

t

fo

n

n

no

rrr

r

r

ααα

αααα

α

ααα νν 1111

ú·ïí»Éáí ¹³ßïÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ»ñÇó ¨ üÛáõñ»Ç Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»-

ñÇó, ÏáõݻݳÝù`

o

Edivερ

=r

( )∑ ∫=β

ββρ PdtrPferrr

,,1

( ) ( ) ( )∑ ∫=∂

∂+

βωχββ

ωχωχ εχε PdPZfe

Z

ZEZEi

z

oo

rrr

rrr

r

r ,,,

,

´³ßËÙ³Ý ýáõÝÏódzÛÇ ·ñ·éáõÙÁ áñáßáÕ ÏÇÝ»ïÇÏ Ñ³í³ë³ñÙ³Ý

ѳٳñ Ïëï³Ý³Ýù Ñ»ï¨Û³É ï»ëùÁ.

( ) ( ) ( )( ) ( )ZEi

Z

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ωνχνν

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,,

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rrrr

rrrr

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∂+⋅−=

=−+⋅+∂

∂⋅

∑

∑∑

²Ûë ѳí³ë³ñÙ³Ý ÉáõÍáõÙÝ»ñÁ 0,0 ZZ

PP ÇÙåáõÉëÇ ³ñÅ»ùÝ»ñÇ

¹»åùáõÙ ÏÉÇÝÇ,

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 13

( )

( ) ( )

⋅

−−

−

∂

∂−

−−

⋅

−−−= ∫ ∑

+

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/,

/,1,

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νννωχ

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ωχ

βωχ

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ββ

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νωχχεε

νννωχ

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rrrr

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r

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rr

2. X áõÕÕáõÃÛ³Ùµ ß³ñÅíáÕ ·³½Ç ٳϻñ¨áõÛÃÇ Ùdzíáñ ٳϻñ»ëÇ

íñ³ ³½¹áÕ áõÅÁ [3] Çñ»ÝÇó ÏÝ»ñϳ۳óÝÇ`

kiki

nP σ−=

äɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»ñáõÛÃÇ íñ³ ×ÝßÙ³Ý Ã»Ý½áñÇ Ñ³Ù³ñ [4] Ïëï³Ý³Ýù

Ñ»ï¨Û³É ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ`

[ ]

⋅+⋅+= −−

+

−

+

h

ZP

mn

Z

h

ZP

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ZoZZePCePC

mTNtrP

α

ααν

αα

ααν

αα

ααα

π ÙÙÙÙ )(2)(2

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3)2(),(

r

[ ]

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−

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ZP

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mn

ZZXZePCePCP

mtrP

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αα

ααν

ααα

α

π ÙÙÙÙÙ )()(2

)()(1

3)2(),(

r

´³Å³ÝÙ³Ý ë³ÑÙ³ÝÇ íñ³ ѳí³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÇó

Ïëï³Ý³Ýù.

⋅+⋅+= −−+

−

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ZP

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Z

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ααν

αα

ααν

αα

αα

αα πÙ

ÙÙ

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3 1)2(

14 ìäØÆ

⋅−⋅=+ −−

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ZP

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αα

ααν

αα

α

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ÙÙ

ÙÙ

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)()(1

3)2(2

º¼ð²Î²òàôÂÚàôÜ

²ß˳ï³ÝùáõÙ áõëáõÙݳëÇñí³Í ¿ ï³ñ³Í³å»ë ÏÇë³ë³Ñٳݳ-

÷³Ï åɳ½Ù³ÛÇ ¨ ·³½Ç µ³Å³ÝÙ³Ý Ñ³ñà ë³ÑÙ³ÝÇÝ ×ÝßÝáõÙÝ»ñÇ Ñ³-

í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ` ѳßíÇ ³éÝ»Éáí µ³ËáõÙÝ»ñÁ: гßí³ñÏÝ»-

ñÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ åɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃáõÙ ÇÝãå»ë [1]-áõÙ, ×ÝßáõÙÁ

å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ åɳ½Ù³ÛÇ ³ÙµáÕç ͳí³Éáõ٠ѳí³ë³ñ³Ïßéí³Í

íÇ׳ÏáõÙ ·ïÝíáÕ Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ¨ ٳϻñ¨áõÛÃáõ٠ѳí³ë³ñ³Ïßéí³Í íÇ-

׳ÏÇó ß»Õí³Í Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ ×ÝßáõÙáí, áñï»Õ Çñ»Ý ³ñï³óáÉáõÙÝ ¿ ·ï»É

Ù³ëÝÇÏÝ»ñÇ µ³ËáõÙÝ»ñÁ: гßí³ñÏÝ»ñÇó »ñ¨áõÙ ¿, áñ åɳ½Ù³ÛÇ Ù³Ï»-

ñáõÛÃÇó 0Z Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ×ÝßáõÙÁ å³Ûٳݳíáñí³Í ¿ ݳ¨ Ù³ë-

ÝÇÏÝ»ñÇ Ñ³í³ë³ñ³Ïßéí³Í µ³Ëí³ÍáõÃÛáõÝÇó ß»ÕáõÙáí ³é³ç³ó³Í

¹³ßïÇ ÷á÷áËÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÇó Áëï Z Ïááñ¹ÇݳïÇ:

¶ð²Î²ÜàôÂÚàôÜ

1. ö³ñë³¹³ÝÛ³Ý ê. Ø. §äɳ½Ù³-·³½ µ³Å³ÝÙ³Ý Ñ³ñà ë³ÑÙ³ÝÇ íñ³ ×ÝßáõÙ-

Ý»ñÇ Ñ³í³ë³ñáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñÁ¦

2. Àëåêñàíäðîâ À. Ô., Áîãäàíêåâè÷ Ë. Ñ., Ðóõàäçå À. À. Îñíîâû

ýëåêòðîäèíàìèêè ïëàçìû. Ì.: Âûñø.øê., 1988-424ñ.

3. Ëàíäàó Ë.Ä., Ëèôøèö Å. Ì. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà: Ó÷åáíîå ïîñîáèå.  10Ò.

Ò. VI. Ãèäðîäèíàìèêà. – 3-å óçä., ïåðåðàá. – Ì.: Íàóêà. 1986- 736ñ.

4. Äåâèäñîí Ð. Òåîðèÿ çàðÿæåííîé ïëàçìû. Ì.: Ìèð., 1978 -215ñ.

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 15

ÓÑËÎÂÈß ÐÀÂÅÍÑÒÂÀ ÄÀÂËÅÍÈÈ Ñ Ó×ÅÒÎÌ ÑÒÎËÊÍÎÂÅÍÈÉ

×ÀÑÒÈÖ ÍÀ ÃÐÀÍÈÖÅ ÏËÀÇÌÀ-ÃÀÇ

ÏÀÐÑÀÄÀÍßÍ Ñ. Ì.

ÒÓÌÀÍßÍ Å. À.

ÐÅÇÞÌÅ

Ðåøåíà çàäà÷à î ðàâåíñòâå äàâëåíèè íà ãðàíèöå ðàçäåëà ïðîñòðàíñòâåííî

ïîëóîãðàíè÷åííîé ïëàçìû è ãàçà ñ ó÷åòîì ñòîëêíîâåíèé ÷àñòèö.

THE CONDITIONS OF THE PRESSURE EQUALITY WITH THE EXISTENC OF

COLLISIONS ON THE BORDER OF PLASMA-GAS

S. M. RARSADANYAN

E. A. TOUMANYAN

SUMMARY

The conditions of the pressure equality are determined on the border of

spatially half-limited plasma and gas division, taking into account the collisions of

elements.

16 ìäØÆ

¸ÆܲØÆÎ öàôȲÚÆÜ ÐàÈà¶ð²ØزÚÆ

¶ð²ÜòàôØÀ ºì кàîàôØÀ

LiNbO 3Fe3+´ÚàôðºÔܺðàôØ

ý. ·. Ã., ¹áó. ¾. Ø. ²ì²¶Ú²Ü

ý. ·. Ã. ¾. ². ÂàôزÜÚ²Ü

²Ù÷á÷áõÙ

Üϳñ³ñíáõÙ ¿ ÷áõɳÛÇÝ ¹ÇݳÙÇÏ ÑáÉáñ³ÙٳݻñÇ ñ³ÝóÙ³Ý ³ñ¹-

ÛáõÝùÝ»ñÁ LiNbO3Fe+3 µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ: гÛïݳµ»ñí³Í ¿, áñ »ñÏ׳鳳ÛóÛÇÝ

ë˻ٳÛáí ÑáÉáñ³ÙÙ³ÛÇ ñ³ÝóÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ï»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛáõÝÝ»ñÇ ÃéÇãù³Ó¨ í»ñ³µ³ßËí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ` ÃáõÛÉ ¨ áõÅ»Õ ÷Ýç»ñÇ ÙÇç¨, Áݹ

áñáõÙ ÃáõÛÉ ÷áõÝçÁ ÙÇßï áõŻճÝáõÙ ¿ áõÅ»Õ ÷ÝçÇ Ñ³ßíÇÝ: òáõÛó ¿ ïñí³Í, áñ

ÝϳïíáÕ ³é³ÝÓݳѳïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ µ³ó³ïñ»É ýáïáé»ýñ³ÏódzÛÇ

¹Çýáõ½ÇáÝ Ù»Ë³ÝǽÙÇ ßñç³Ý³ÏÝ»ñáõÙ: öÝçÇ ÃéÇãù³Ó¨ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ

ϳåíáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ÝáõÛݳÝÙ³Ý ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ñ»ï:

ì»ñçÇÝ Å³Ù³Ý³ÏÝ»ñë ³í»ÉÇ Ù»Í áõß³¹ñáõÃÛáõÝ »Ý ·ñ³íáõÙ ·ñ³Ý-

óáÕ ÝÛáõûñÇ Ýáñ ¹³ë-ë»·Ý»ïá¿É»Ïïñ³Ï³Ý µÛáõñ»ÕÝ»ñÁ: ²Ýѳٳë»é

Éáõë³íáñÙ³Ý ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ ³Û¹ ÝÛáõûñÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÁ ϳñáÕ ¿ ÷á-

÷áËí»É ÙÇÝ㨠10 3− Ù»ÍáõÃÛ³Ý Ï³ñ·Ç [1-4]: ¸³ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ï³-

ÉÇë ·ñ³Ýó»Éáõ ͳí³É³ÛÇÝ ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñ é»Ïáñ¹³ÛÇÝ Ù»Í ¹Çýñ³ÏóÇáÝ

¿ý»ÏïÇíáõÃÛ³Ùµ ÙÇÝ㨠100%-Ç ë³ÑÙ³ÝáõÙ: ´Ûáõñ»ÕÝ»ñÁ ýáïá½·³ÛáõÝ

»Ý ï»ë³Ý»ÉÇ ÉáõÛëÇ ëå»ÏïñÇ áÕç ïÇñáõÛÃáõÙ ¨ Ýñ³Ýó Ù»ç Ñݳñ³íáñ ¿

·ñ³Ýó»É ·áõݳíáñ ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñ: àã µ³ñ¹ ûñÙáÙß³ÏÙ³Ý ×³Ý³å³ñ-

Ñáí µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ ·ñ³Ýóí³Í ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ¹³ñÓÝ»É ÉáõÛëáí

³Ýßñç»ÉÇ: ¶ñ³Ýóí³Í ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñÇ áñ³ÏÁ ¨ Ýñ³Ýó ¿ý»ÏïÇíáõÃÛáõÝÁ

ãÇ Ýí³½áõÙ, ³éÝí³½Ý ·ñ³ÝóáõÙ-çÝçáõÙ 100 óÇÏÉÇó Ñ»ïá [5]:

ê³Ï³ÛÝ ãÝ³Û³Í µ³½Ù³ù³Ý³Ï ѳçáÕ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ³ß˳-

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 17

ï³ÝùÝ»ñÇ ³éϳÛáõÃÛ³ÝÁ, Éáõë³íáñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ³é³ç³óáÕ µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý ï³ññ³Ï³Ý åñáó»ëÁ ¨ ·ñ³ÝóÙ³Ý áÕç ٻ˳-

ÝǽÙÁ ³é³ÛÅÙ ÙÝáõÙ ¿ áã å³ñ½: î³ñµ»ñ ³ß˳ï³ÝùÝ»ñáõÙ µ»ñíáõÙ »Ý

ÙÇ ³ÙµáÕç ß³ñù Ñݳñ³íáñ µ³ó³ïñáõÃÛáõÝÝ»ñ, µ³Ûó Ýñ³ÝóÇó ¨ áã Ù»-

ÏÁ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ãÇ ï³ÉÇë µ³ó³ïñ»Éáõ µáÉáñ ѳÛïÝÇ ÷áñÓ³ñ³-

ñ³Ï³Ý ϳËí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ [6]:

¶ñ³ÝóáÕ ÝÛáõÃÇ µÝáõó·ñ»ñÇ É³í³óÙ³Ý Ñ³Ù³ñ µÛáõñ»ÕÝ»ñÇ

å³ïñ³ëïÙ³Ý ï»ËÝáÉá·Ç³Ý»ñÁ ³ÝÁݹѳï ϳï³ñ»É³·áñÍíáõÙ »Ý:

´Ûáõñ»ÕÇ Ù»ç ÙïÝáõÙ »Ý ѳïáõÏ É»·Çñ³óÝáÕ ÝÛáõûñ, ϳï³ñíáõÙ ¿

é»Ýï·»ÝÛ³Ý ×³é³·³ÛÃáõÙ, ÏÇñ³éíáõÙ »Ý ûñÙáÙß³ÏÙ³Ý Ñ³ïáõÏ é»-

ÅÇÙÝ»ñ ¨ ³ÛÉÝ: ²Ûë µáÉáñÁ µ»ñáõÙ »Ý ýáïáé»ýñ³ÏódzÛÇ åñáó»ëÇÝ Ù³ë-

ݳÏóáÕ Éáõë³½·³ÛáõÝ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ ù³Ý³Ï³Ï³Ý ¨ áñ³Ï³Ï³Ý ÷á÷á-

ËáõÃÛáõÝÝ»ñÇ: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ÷á÷áËáõÃÛ³Ý Ù»Ë³ÝǽÙÁ

ϳñáÕ ¿ ÷áËí»É µÛáõñ»ÕÇó µÛáõñ»Õ: ê³Ï³ÛÝ Ñ³ñÏ ¿ Áݹ·Í»É, áñ ýáïá-

é»ýñ³ÏódzÛÇ µ³É³ñ ³é³ç³ñÏíáÕ Ù»Ë³ÝǽÙÝ»ñáõÙ »É³Ï»ï³ÛÇÝ

¹ñáõÛÃÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ ¿ ³ÛÝ, áñ Éáõë³íáñÙ³Ý Ñ»ï¨³Ýùáí ë»·Ý»ïá-

¿É»Ïïñ³Ï³Ý µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ ³é³ç³ÝáõÙ ¿ Ý»ñùÇÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï,

áñÝ ¿É ¿É»Ïïñ³ûåïÇÏ³Ï³Ý ¿ý»ÏïÇ ßÝáñÑÇí µ»ñáõÙ ¿ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

÷á÷áËáõÃÛ³ÝÁ: ²Û¹ ¹³ßïÇ ³é³ç³óÙ³Ý å³ï׳é ϳñáÕ ¿ ѳݹÇë³-

Ý³É åÇñá¿É»Ïñ³Ï³Ý ¿ý»ÏïÁ, ëåáÝï³Ý µ¨»é³óÙ³Ý ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ,

ýáïá·³Éí³Ý³Ï³Ý ¿ý»ÏïÁ, ¿É»ÏïñáÝÝ»ñÇ ¹Çýáõ½Ç³Ý Éáõë³íáñí³Í

ïÇñáõÛÃÇó ¨ ³ÛÉÝ [7,8]: ºí å³ï³Ñ³Ï³Ý ã¿, áñ ýáïáé»ýñ³ÏïÇí µÛáõ-

ñ»ÕÝ»ñáõÙ Ñݳñ³íáñ ¿ ³ñï³ùÇÝ ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßï»ñáí ϳé³í³ñ»É

Ýñ³Ýó ýáïá½·³ÛÝáõÃÛáõÝÁ: ÆëÏ ûñÇÝ³Ï KTa 65.0 , Nb 35.0 O 2 , (KTN) µÛáõ-

ñ»ÕÝ»ñáõÙ ýáïáé»ýñ³Ïódz Ñݳñ³íáñ ¿ ÙdzÛÝ 300ì/٠ɳñí³ÍáõÃÛ³Ùµ

³ñï³ùÇÝ ¹³ßïáõÙ: Üß»Ýù, áñ ·ñ³Ï³ÝáõÃÛ³Ý Ù»ç ýáïáé»ýñ³ÏódzÛÇ

»ñ¨áõÛÃÁ ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ݳ¨ ûåïÇϳå»ë ëï»ÕÍí³Í ³Ýѳٳë»éáõÃÛáõÝ

¨ ûåïÇÏ³Ï³Ý ³Õ³í³ÕáõÙ (Optikal damage) [8]:

18 ìäØÆ

´áÉáñ ѳÛïÝÇ ýáïáé»ýñ³ÏïÇí µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ·Í³ÛÇÝ ¿É»Ïïñ³ûåïÇÏ³Ï³Ý ¿ý»ÏïÇ

(äáÏÏ»ÉëÇ ¿ý»ÏïÇ) ßÝáñÑÇí [3]`

jiji

Ern =∆

áñï»Õ r ij -Ý Ñ³Ù³å³ï³ëË³Ý ¿É»Ïïñ³ûåïÇÏ³Ï³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñÝ

»Ý, Ej-Ý ÏÇñ³éí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ßïÇ É³ñí³ÍáõÃÛáõÝÁ,

in∆ -ÇÝ µ»Ï-

Ù³Ý óáõóÇãÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ:

îíÛ³É ³ß˳ï³ÝùáõÙ µ»ñíáõÙ »Ý ͳí³É³ÛÇÝ ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñÇ

·ñ³ÝóÙ³Ý ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý ïíÛ³ÉÝ»ñÁ ÉÇÃÇáõÙÇ ÝÇáµ³ÃÇ »ñϳÃÇ ÇáÝ-

Ý»ñáí É»·Çñ³óí³Í (LiNbO 3 , Fe3+ ) µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ, ¨ ¹Çï³ñÏí³Í »Ý

·ñ³ÝóÙ³Ý µÝáñáß Ûáõñ³Ñ³ïÏáõÃÛáõÝÝ»ñÁ:

¶ñ³ÝóÙ³Ý Ñ³Ù³ñ û·ï³·áñÍí»É »Ý 0.2Ïßé.% »ñϳÃÇ ÇáÝÝ»ñáí É»·Ç-

ñ³óí³Í µÛáõñ»ÕÝ»ñ: ØÇÝ㨠5Ù٠ѳëïáõÃÛ³Ùµ ѳñà ½áõ·³Ñ»é ÃÇûÕÝ»-

ñÁ Ïïñí»É »Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý ³é³ÝóùÇÝ ½áõ·³Ñ»é ¨ ÷³ÛÉ»óí»É »Ý ÙÇÝã¨

ûåïÇÏ³Ï³Ý áñ³ÏÁ:

ÐáÉá·ñ³ý³Ï³Ý ó³ÝóÇ ·ñ³ÝóáõÙÁ ϳï³ñí»É »Ý λ =0.5321ÙÏÙ

³ÉÇùÇ »ñϳñáõÃÛ³Ùµ 2 210−⋅ ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ÏÇë³Ñ³Õáñ¹ã³ÛÇÝ É³½»ñÇ

û·ÝáõÃÛ³Ùµ, ëáíáñ³Ï³Ý »ñÏ׳鳷³ÛóÛÇÝ ë˻ٳÛáí: ֳ鳷³ÛÃÙ³Ý

µ¨»é³óáõÙÁ ÁÝïñí»É ¿ ³ÛÝå»ë, áñå»ë½Ç →

E í»ÏïáñÁ ÁÝÏ³Í ÉÇÝÇ ³ÝÏ-

Ù³Ý Ñ³ñÃáõÃÛáõÝáõÙ ¨ ½áõ·³Ñ»é ÉÇÝÇ ûåïÇÏ³Ï³Ý C ³é³ÝóùÇÝ: öáñÓÇ

³ÛëåÇëÇ »ñÏñ³ã³÷áõÃÛ³Ý ÁÝïñáõÃÛáõÝÁ ϳåí³Í ¿ ³ÛÝ µ³ÝÇ Ñ»ï, áñ

³Ûë ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³Ýëáíáñ ׳鳷³ÛùÇ ne µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

÷á÷áËáõÃÛáõÝ, áñÁ ѳí³ë³ñ å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ Ù³ùëÇÙ³É ¿, ù³ÝÇ áñ

Ù³ùëÇÙ³É »Ý ѳٳå³ï³ëË³Ý ¿É»Ïïñ³ûåïÇÏ³Ï³Ý ·áñͳÏÇóÝ»ñÇ

³ñÅ»ùÝ»ñÁ: ֳ鳷³ÛÃÝ»ñÇ Ë³ãÙ³Ý ³ÝÏÛáõÝÁ ϳ½Ù»É ¿ 30 0 , áñÁ Áëï

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 19

λθ =sin2d µ³Ý³Ó¨Ç ѳٳå³ï³ë˳ÝáõÙ ¿ ³í»ÉÇ ù³Ý 1000·ÇÍ/ÙÙ-Ç:

¸Çýñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛáõÝÁ í»ñ³ÑëÏí»É ¿ ÃáõÛÉ (4 410−⋅ ìï) ѽáñáõ-

ÃÛ³Ùµ ËÃ-78 ɳ½»ñÇ ×³é³·³ÛÃáí (λ =0.6328ÙÏÙ), áñÁ ÑáÉá·ñ³ÙÙÇ íñ³

áõÕÕí³Í ¿ »Õ»É ѳٳå³ï³ëË³Ý ´ñ»·Ç ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï ¨ Áëï

λθ =sin2d µ³Ý³Ó¨Ç ϳ½Ù»É ¿ 05.17≈ : ¸Çý ñ³ÏódzÛÇ »ÝóñÏí³Í

µÛáõñ»Õáí ³Ýó³Í »ñÏáõ ·ñ³ÝóáÕ ÷Ýç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³-

ÑëÏí»É »Ý ýáïááõŻճóáõóÇãÝ»ñÇ ¨ ÇÝùݳ·ñáÕ ë³ñùÇ û·ÝáõÃÛ³Ùµ:

öáñÓÇ ëË»Ù³Ý µ»ñí³Í ¿ ÜÏ. 1-áõÙ:

ÜÏ. 1 öáñÓÇ ë˻ٳÝ

ÐáÉá·ñ³ÙÝ»ñÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý Ñ³Ù³ñ Ù»ñ ÏáÕÙÇó ëï»ÕÍí»É ¿ ѳïáõÏ Ñá-

Éá·ñ³ý ³Ï³Ý ϳ۳Ýù, áñÇ ÁݹѳÝáõñ ï»ëùÁ µ»ñí³Í ¿ ÜÏ. 2-áõÙ:

5321.02 =λ մկմ

6328.01 =λ մկմ

20 ìäØÆ

ÜÏ. 2 Ö³é³)³ÛÃÝ»ñÇ ÁÝóóùÁ ÑáÉá)ñ³ý³Ï³Ý ϳ۳ÝùáõÙ

γ۳ÝùÁ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿ Ùáï 60Ï· Ïßéáí ѳñà »ñϳû

ë³ÉÇÏ, áñÁ ï»Õ³¹ñí³Í ¿ é»ïÇÝ» µ³ñÓ»ñÇ íñ³: ȳ½»ñÝ»ñÇ, ѳۻÉÇÝ»-

ñÇ ¨ ³é³ñÏ³Û³Ï³Ý ë»Õ³ÝÇÏÇ ³Ùñ³óÙ³Ý ¨ ÏáÕÙÝáñáßÙ³Ý Ñ³Ù³ñ û·-

ï³·áñÍí»É »Ý ¿É»Ïïñ³Ù³·ÝÇë³Ï³Ý ûåïÇÏ³Ï³Ý µéÝÏÇãÝ»ñ (è»Ûï»ñ),

áñáÝù ëÝí»É »Ý 24ìï ѽáñáõÃÛ³Ùµ ѳëï³ïáõÝ Ñáë³ÝùÇ ³ÕµÛáõñÇó:

´éÝÇñãÝ»ñÁ ³é³ÝÓÇÝ ³é³ÝÓÇÝ Ï³ñ»ÉÇ ¿ ³Ùñ³óÝ»É Ï³Ù ï»Õ³÷áË»É

ó³Ýϳó³Í ¹Çñù:

êÇÝáõëáǹ³É ¹Ç ñ³ÏóÇáÝ ó³ÝóÇ ¹Çýñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛáõÝÁ ³Ý-

ëáíáñ ׳鳷³ÛÃÝ»ñáí ѳßí»Éáõ ¹»åùáõÙ ïñíáõÙ ¿ Îá·»ÉÝÇÏÇ µ³Ý³-

Ó¨áí [9]`

∆==

2cossin 2

ϑλ

πη e

S

Rnd

I

I (1)

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 21

áñï»Õ R

I , S

I -ѳٳå³ï³ë˳ݳµ³ñ ÁÝÏÝáÕ ¨ ¹Ç ýñ³ÏóíáÕ ÷Ýç»ñÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÝ »Ý, e

n∆ – ³Ýëáíáñ ׳鳷³ÛÃÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ

÷á÷áËÙ³Ý ³ÙåÉÇïáõ¹³Ý, d-Ý µÛáõñ»ÕÇ Ñ³ëïáõÃÛáõÝÁ: öáñÓݳϳÝá-

ñ»Ý ¹Ç ýñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛáõÝÁ áñáßíáõÙ ¿ áñå»ë ¹Çýñ³ÏódzÛÇ »Ý-

óñÏí³Í ѳßíáÕ ×³é³·³ÛÃÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³Ý Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ µÛáõ-

ñ»Õáí ³Ýó³Í ÉáõÛëÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛ³ÝÁ, »ñµ ÑáÉá·ñ³ÙÙ³Ý ¹»é ãÇ

·ñ³Ýóí»É:

â³÷áõÙÝ»ñ

ºÃ» ÑáÉá·ñ³ÙÙÇ ·ñ³ÝóáõÙÁ Çñ³Ï³Ý³óíáõÙ ¿ 3ÙÙ Ïïñí³Íùáí »ñ-

Ïáõ ÷Ýç»ñáí, 5-7 ñáå»Ç ÁÝóóùáõÙ ·ñ³ÝóíáõÙ ¿ Ùáï 50% ¿ ý»ÏïÇíáõ-

ÃÛ³Ùµ ¹Ç ýñ³ÏóÇáÝ ó³Ýó: ²ÛÝáõÑ»ï¨ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý ï³ñ³ÙÇïáõÙÁ

áõÅ·ÇÝ ³×áõÙ ¿, ÷Ýç»ñáõÙ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µ³ßËí³ÍáõÃÛáõÝÁ

³Õ³í³ÕíáõÙ ¿ ¨ ¹Ç ñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛáõÝÁ ÝáñÇó ëÏëáõÙ ¿ Ýí³½»É:

η -Ç Å³Ù³Ý³Ï³ÛÇÝ Ï³Ëí³ÍáõÃÛáõÝÁ µ»ñí³Í ¿ ÜÏ. 3-áõÙ:

րոպե

ÜÏ. 3

50

30

10

10

15 20

t

,

22 ìäØÆ

¶ñ³ÝóÙ³Ý åñáó»ëáõ٠ϳï³ñí»É ¿ ÑáÉá·ñ³ÙÙ³Ûáí ³Ýó³Í »ñÏáõ

÷Ýç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ñ³ÑëÏáõÙ:

ÜÏ. 4-áõÙ µ»ñí³Í »Ý ³Û¹ ÷Ýç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Å³Ù³Ý³-

ϳÛÇÝ Ï³Ëí³ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ: öÝç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ »É³Ï»ï³ÛÇÝ

ѳñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ ϳ½Ù»É ¿ 23

0

0

=S

R

II : ÆÝãå»ë »ñ¨áõÙ ¿ ÝϳñÇó, ¹Çý

ñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛ³Ý ³×Ù³Ý Ñ»ï ½áõ·ÁÝóó ÃáõÛÉ ÷áõÝçÁ áõŻճ-

ÝáõÙ ¿, ÇëÏ áõÅ»ÕÁ` ÃáõɳÝáõÙ: êï³óÇáݳñ íÇ׳ÏÇÝ Ñ³ëÝ»Éáõó Ñ»ïá

(»ñµ η =50% ), »Éù³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñ³µ»ñáõÃÛáõÝÁ

ϳ½ÙáõÙ ¿ 101=

S

P

II : âݳ۳Í, áñ ÷Ýç»ñÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Áݹ-

ѳÝáõñ ÙÇïáõÙÁ ¹ÇïíáõÙ ¿ Ñëï³Ïáñ»Ý, ³Û¹ åñáó»ëÁ ÁÝóÝáõÙ ¿ áã Ùá-

ÝáïáÝ: î»ÕÇ »Ý áõÝ»ÝáõÙ ÇÝãå»ë ÙÇ ù³ÝÇ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ³ñ³·, ³ÛÝ-

å»ë ¿É 1ñ å³ñµ»ñáõÃÛ³Ùµ ¹³Ý¹³Õ ûëóÇÉÛ³ódzݻñ: ÆÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝ-

Ý»ñÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳݹÇë³ÝáõÙ »Ý ËÇëï ѳϳ÷áõɳÛÇÝ (»Ã»

÷Ýç»ñÇó Ù»ÏÇ ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÁ Ýí³½áõÙ ¿, ³å³ ÙÛáõëÁ ³×áõÙ ¿): ê³

óáõÛó ¿ ï³ÉÇë, áñ ¹ÇïíáÕ »ñ¨áõÛÃÁ ϳåí³Í ã¿ ·ñ³ÝóáÕ Ýç»ñÇ ÇÝï»Ý-

ëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÇó:

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 23

²ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇ ùÝݳñÏáõÙ

ÆÝãå»ë ѳÛïÝÇ ¿ ÑáÉá·ñ³ÙÙ³ÛÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ÇÝï»ÝëÇ-

íáõÃÛáõÝÝ»ñÇ í»ñ³µ³ßËáõÙÁ »ñÏáõ ÷Ýç»ñÇ ÙÇç¨ Ï³Ëí³Í ¿ ·ñ³ÝóíáÕ

ó³ÝóÇ ÇÝï»ñ ý»ñ»ÝóÇáÝ å³ïÏ»ñÇ ÷áõɳÛÇÝ ³Ýѳٳå³ï³ë˳Ýáõ-

ÃÛ³Ý ³ÝÏÛáõÝÇó [9]`

φsin2sinsincos0020200 kzIIkzIkxII

SRsRR−+= (2)

φsin2sinsincos002020

kzIIkxIkxIISRRSS

++= (3)

8

RI

4

3

2

1

5

4

3

2

SI

4 12 t, ñáå»

ÜÏ. 4

24 ìäØÆ

áñï»Õ )2cos(

ϑλπ nk ∆= , ϑ -Ý ÷Ýç»ñÇ Ï³½Ù³Í ³ÝÏÛáõÝÝ ¿, φ -Ý ·ñ³Ýó-

í³Í ó³ÝóÇ ¨ ÇÝï»ñ »ñ»ÝóÇáÝ å³Ï»ñÇ ÷áõɳÛÇÝ ß»ÕáõÙÁ, n-Á µ»ÏÙ³Ý

óáõóÇãÁ:

гßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ Áëï (1) µ³Ý³Ó¨Ç ¹Ç ýñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõ-

ÃÛáõÝÁ`

kx2sin=η (4)

(2), (3) ѳí³ë³ñáõÙÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·Çó ϳñáÕ »Ýù φ -Ý ³ñï³Ñ³Ûï»É

÷áñÓáí áñáßíáÕ ³é³ñÏ³Û³Ï³Ý ¨ ѻݳϻï³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ

ÇÝï»ÝëÇíáõÃÛáõÝÝ»ñÇ ),,,( 00SRSR

IIII ¨ η ¹Ç ýñ³ÏóÇáÝ ¿ ý»ÏïÇíáõÃÛ³Ý

ÙÇçáóáí: ´³Å³Ý»Éáí (2)-Á (3)-Ç íñ³ Ïëï³Ý³Ýù`

( )

( )

−++−

−−+−

=

φηηηη

φηηηη

sin121

sin121

0

0

0

0

0

0

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0

S

R

S

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R

S

R

S

S

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S

R

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I (5)

î»Õ³¹ñ»Éáí (5)-ում ÷áñÓáí áñáßí³Í 5.0,20

3,

10

10

0

=== ηS

R

S

R

I

I

I

I

Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ Ïëï³Ý³Ýù`

91.0sin ≈φ

öáñÓÇ ë˳ÉÇ ë³ÑÙ³ÝÝ»ñáõÙ 00

585 ±=φ : ØÛáõë ÏáÕÙÇó xλπ

φ2

= :

²Ûëï»ÕÇó Ñ»ï¨áõÙ ¿, áñ 4

λ≈x , ³ÛëÇÝùÝ ó³Ýó»ñÁ Ù»ÏÁ ÙÛáõëÇ Ýϳï-

ٳٵ ß»Õí³Í »Ý ù³éáñ¹ ³ÉÇùáí:

ê»·Ý»ïá¿É»Ïïñ³Ï³Ý µÛáõñ»ÕÝ»ñáõÙ ýáïáé»ýñ³ÏódzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 25

ѳÛïÝÇ Ù»Ë³ÝǽÙÝ»ñÇ Ù»ç ÙdzÛÝ ãÏáÙå»Ïë³óí³Í ¿É»Ïïñ³Ï³Ý ¹³ß-

ï»ñÇ ³é³Ó³óÙ³Ý ¹Çýáõ½ÇáÝ Ù»Ë³ÝǽÙÁ ϳñáÕ ¿ µ»ñ»É ³ÛëåÇëÇ µÝáõ-

ó·ñ»ñáí ó³Ýó»ñÇ ·ñ³ÝóÙ³ÝÁ [10]:

¶áÛáõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ùá¹»ÉÝ»ñÇó ß³ï»ñáõÙ n-Ç ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ϳ-

åáõÙ »Ý ͳí³É³ÛÇÝ ÉÇóù»ñÇ í»ñ³µ³ßËٳٵ: ÈáõÛëÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ùµ

¿É»ÏïñáÝÝ»ñÁ ¹áÝáñ³ÛÇÝ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇó Ý»ïíáõÙ »Ý ѳÕáñ¹Ù³Ý ·áïÇ,

ï»Õ³ß³ñÅíáõÙ »Ý ¹»åÇ ãÉáõë³íáñí³Í ïÇñáõÛà ¨ ³ÛÝï»Õ ½³íÃáõÙ »Ý

³Ïó»åïáñ³ÛÇÝ Ï»ÝïñáÝÝ»ñÇ ÏáÕÙÇó: ø³ÝÇ áñ Ù»Ýù ó³Ýó»ñÁ ·ñ³Ý-

óáõÙ »Ýù Ý»Õ ÷Ýç»ñáí, µ³óÇ ÇÝï»ñý »ñ»ÝóÇáÝ å³ïÏ»ñÇ Ù³ùëÇÙáõÙÝ»-

ñÇ ¨ ÙÇÝÇÙáõÙÝ»ñÇ ÙÇç¨ í»ñ³µ³ßËáõÙÇó, ÝϳïíáõÙ ¿ ݳ¨ ¿É»ÏïñáÝÝ»-

ñÇ Ñáëù ³ÙµáÕç Éáõë³íáñí³Í ïÇñáõÛÃÇó: ²ñ¹ÛáõÝùáõÙ ÑáÉá·ñ³ÙÙÇ Ù³-

Ï»ñ¨áõÛÃáí µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ÙÇçÇÝ ³ñÅ»ùÁ ï³ñµ»ñíáõÙ ¿ µÛáõñ»ÕÇ ãÉáõ-

ë³íáñí³Í Ù³ëÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇó: ÆëÏ, ù³ÝÇ áñ ÷áñÓ³ñ³ñ³Ï³Ý

ïíÛ³ÉÝ»ñÇó ѳÛïÇ ¿, áñ Éáõë³íáñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï 3LiNbO µÛáõñ»ÕÇ µ»Ï-

Ù³Ý óáõóÇãÁ ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, ѻ勉µ³ñ ѳٳӳÛÝ µ»ÏÙ³Ý Ñ³ÛïÝÇ ûñ»Ý-

ùÇ, å»ïù ¿ ï»ÕÇ áõݻݳ µ»ÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý Ù»Í³óáõÙ ³ÝÏÙ³Ý ³ÝÏÛ³Ý

Ýϳïٳݵ, áñÝ ¿É µ»ñáõÙ ¿ ÷áñÓáí ¹ÇïíáÕ Éáõë³ÛÇÝ ÷Ýç»ñÇ ³Õ³í³Õ-

Ù³ÝÁ ¨ ¹Ç ñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõÃÛ³Ý ³ÝÏÙ³ÝÁ: ²ÛëåÇëáí, áñå»ë½Ç

ã³é³ç³Ý³Ý ³Û¹ ³Õ³í³ÕáõÙÝ»ñÁ, ³ÝÑñ³Å»ßï ¿ ÷Ýç»ñÁ ɳÛݳóÝ»É,

áñÝ ¿É ë³Ï³ÛÝ ÇÝùëïÇÝùÛ³Ý µ»ñáõÙ ¿ Ù³ùëÇÙ³É ¹Ç ñ³ÏóÇáÝ ¿ý»ÏïÇíáõ-

ÃÛ³Ý ³ÝÏÙ³ÝÁ: ¸³ ï»ÕÇ ¿ áõÝ»ÝáõÙ ³ÛÝ å³ï׳éáí. áñ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇ-

ãÇ ëï³óÇáݳñ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ áñáßíáõÙ ¿ Éáõë³íáñí³ÍáõÃÛ³Ý ÇÝï»Ý-

ëÇíáõÃÛ³Ùµ: ÐáÉá·ñ³ÙÙÇ ·ñ³ÝóÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï ïíÛ³É µÛáõñ»ÕÇ Ñ³Ù³ñ

å»ïù ¿ ·áÛáõÃÛáõÝ áõݻݳ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ûåïÇÙ³É ËïáõÃÛáõÝÁ, áñÁ å»ïù ¿

áñáᯐ ÷áñÓáí:

¶ñ³ÝóíáÕ ¹ÇݳÙÇÏ ÑáÉá·ñ³ÙÝ»ñÇ åñ³ÏïÇÏ ÏÇñ³éÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï

áñáß ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñ ϳñáÕ »Ý ³é³ç³óÝ»É ÝϳïíáÕ ÇÝï»ÝëÇíáõ-

ÃÛ³Ý ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ: ²Û¹ ï³ï³ÝáõÙÝ»ñÁ Ù»ñ ϳñÍÇùáí ϳåí³Í »Ý

26 ìäØÆ

µÛáõñ»ÕÇ µ»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ÃéÇãù³Ó¨ ÷á÷áËáõÃÛ³Ùµ ÑáÉá·ñ³ÙÙÇ ·ñ³Ýó-

Ù³Ý Å³Ù³Ý³Ï: ´»ÏÙ³Ý óáõóÇãÇ ³Û¹åÇëÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñ LiNbO 3 :Fe

µÛáõñ»Õáõ٠ɳ½»ñ³ÛÇÝ ×³é³·³ÛÃÙ³Ý Ý»ñ·áñÍáõÃÛ³Ùµ ¹Çïí»É »Ý ýáïá-

é»ýñ³ÏódzÛÇ »ñ¨áõÛÃÇ áõëáõÙݳëÇñÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï [5,11]: ÆÝãå»ë Ýßí»É

¿ [11] ³ß˳ï³ÝùáõÙ n∆ -Ç ÃéÇãù³Ó¨ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ LiNbO 3 :Fe

µÛáõñ»ÕÝ»ñáõ٠ϳñ»ÉÇ ¿ µ³ó³é»É í»ñ³Ï³Ý·ÝáÕ³Ï³Ý Ã»ñÙáÙß³ÏÙ³Ý

û·ÝáõÃÛ³Ùµ:

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 27

¶ð²Î²ÜàôÂÚàôÜ

1. Ñòðîóê Äæ. Ââåäåíèå â êîãåðåíòíóþ îïòèêó è ãîëîãðàôèþ. Ïåð. ñ àíãë. Ì,

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÷åñêîé íåîä-íîðîäíîñòè â êðèñòàëëàõ LiNbO 3 ñ ïðèìåñüþ èîíîâ æåëåçà.

ÔÒÒ.1978. òîì 20 â 8 ñòð 2428-2432

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28 ìäØÆ

ÇÀÏÈÑ ÔÀÇÎÂÛÕ ÃÎËÎÃÐÀÌÌ Â ÊÐÈÑÒÀËËÀÕ LiNbO 3 Fe3+

ÀÂÀÊßÍ Å. Ì.

ÒÓÌÍÀÍßÍ Ý. À.

ÐÅÇÞÌÅ

Îïèñûâàåòüñÿ ðåçóëüòàòû çàïèñè ôàçîâûõ äèíàìè÷åñêûõ ãîëîãðàìì â

êðèñòàëëàõ LiNbO 3 Fe3+. Îáíàðóæåíî, ÷òî ïðè çàïèñè ãîëîãðàììû ïî äâóõëó÷å-

âîé ñõåìå, ïðîèñõîäÿò ñêà÷êîîáðàçíûå ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ìåæ-

äó ñëàáîìè è ñèëüíûìè ïó÷êàìè, ïðè ýòîì ñëàáûé ïó÷îê âñåãäà óñèëèâàåòüñÿ çà

ñ÷åò ñèëüíîãî ïó÷êà. Ïîêàçàíî ÷òî íàáëþäàåìûå îñîáåííîñòè çàïèñè ,ìîæíî

îáÿñíÿòü â ðàìêàõ äèôóçííîãî ìåõàíèçìà ôîòîðåôðàêöèè. Ñêà÷êîîáðàçíûå

ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòåé ìåæäû ïû÷êàìè ñâÿçîâàåòüñÿ ñ àíîëîãè÷íûìè

èçìåíåíÿìè êîýôèöåíòà ïðåëîìëåíèÿ êðèñòàëëà.

RECORDING ANDINVESTIAGTION OF DYNAMIC PHASED

HOLOGRAM IN CRYSTAL OF LiNbO 3 Fe3+

E. M. AVAGYAN

E. A. TOUMANYAN

SUMMARY

Here the recording results of dynamic phased hologram in the crystals of the

LiNbO 3 Fe3+ is being described. It is discovered that during the recording of the

hologram by biradial diagram spasmodic redistribution of intensities between strong

and weak bunches take place while the weak bunch is always strengthened by strong

ones. It is being show that the noticed characteristics can be explained within the

frames of the photo refraction of the diffusion mechanism. The spasmodic variations

of the bunch are connected with the same kind variation of the index refraction.

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 29

îƺ¼ºð²Î²Ü ²ð²¶àôÂÚàôÜܺð

ì. ì. ØÊƲðÚ²Ü

ý. ·. Ã. ¾. ². ÂàôزÜÚ²Ü

²Ù÷á÷áõÙ

²ëïÕ³ÇïáõÃÛáõÝÁ ß³ñáõݳÏáõÙ ¿ ½Çç»É Çñ ¹Çñù»ñÁ ÏñÃ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ-

áõÙ, ³é³çÇÝ Ñ»ñÃÇÝ ³í³ ¹åñáóáõÙ: Æñ³íÇ׳ÏÁ ÷áË»Éáõ ѳٳñ ϳñ»ÉÇ ¿

÷áñÓ»É ëï»ÕÍ»É ýǽÇϳ-³ëïÕ³ÇïáõÃÛáõÝ Ï³å»ñ: ²Û¹ Ýå³ï³Ïáí Ù»Ýù

ùÝݳñÏ»É »Ýù ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³áõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ñóÁ, å³ñ½»óí³Í Ó¨áí ëï³-

ó»É ³Û¹ ÃíáõÙ »ññáñ¹ ³ñ³áõÃÛáõÝÁ, ¨ ÉáõÍ»É »Ýù ËݹÇñÝ»ñÇ ûñÇݳÏÝ»ñ: ÆÝù-

ÝáõñáõÛÝ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ í»ñçáõÙ ËݹÇñÝ»ñÇ ÷áùñÇÏ µ³ÝÏ »Ýù µ»ñ»É:

ijٳݳϳÏÇó ÏñÃ³Ï³Ý é³½Ù³í³ñáõÃÛáõÝ Ùß³ÏáÕÝ»ñÁ ß³ï »Ý

ϳñ¨áñáõÙ ³ÏïÇí, ·áñÍáõÝ ·Çï»ÉÇùÇ Ó»éùµ»ñáõÙÁ: ¸ñ³ ï³Ï ѳëϳó-

íáõÙ ¿ ³ÛÝåÇëÇ ·Çï»ÉÇù, áñÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë ³Û¹ ÝáõÛÝ ·ÇïáõÃÛ³Ý, ÇÝã-

å»ë ݳ¨ ѳñ³ÏÇó µÝ³·³í³éÝ»ñáõÙ Ýáñ ·Çï»ÉÇùÝ»ñ Ó»éù µ»ñ»É:

Ðëï³Ïáñ»Ý ÝßíáõÙ ¿ ųٳݳϳÏÇó ѳë³ñ³ÏáõÃÛ³Ý å³ïí»ñÁ ³Û¹-

åÇëÇ ·Çï»ÉÇùÇ Ýϳïٳٵ: Àݹ áñáõÙ, ³Û¹ å³ïí»ñÁ Ó¨³Ï»ñåí³Í ¿

ÇÝãå»ë ѳë³ñ³Ï³Ï³Ý, ³ÛÝå»ë ¿É µÝ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ µÝ³·³-

í³éÝ»ñáõÙ: гٳå³ï³ëË³Ï³Ý ÏñÃ³Ï³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÇ Ñ³ëÝ»Éáõ Ñݳ-

ñ³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ѳïϳå»ë Ù»Í »Ý ÃíáõÙ µÝ³Ï³Ý ·ÇïáõÃÛáõÝÝ»ñÇ

µÝ³·³í³éáõÙ: ²Ûëï»Õ ³ÝÁÝ¹Ñ³ï ¨ Ýáñ³Ýáñ Ñݳñ³íáñáõÃÛáõÝÝ»ñ »Ý

»ñ¨áõÙ: ²Ûëå»ë, «²ëïÕ³·ÇïáõÃÛáõÝ» ³é³ñÏ³Ý Ã»¨ ݳ˳å»ë ݳ˳-

ï»ëí³Í ¿ñ, ë³Ï³ÛÝ ï»Õ ãáõÝ»ó³í ³í³· ¹åñáóÇ ¨ áã ÙÇ ÑáëùÇ ³é³ñ-

ϳݻñÇ ó³ÝÏáõÙ: 1990-³Ï³ÝÝ»ñÇ í»ñç»ñÇÝ Ý³Ë³ï»ëíáõÙ ¿ñ ³é³ñ-

Ï³Ý ³ÝóÝ»É ÇÝãå»ë ÙÇçÇÝ, ³ÛÝå»ë ¿É ³í³· ¹åñáóÝ»ñáõÙ: Øß³Ïí»É ¿ñ

³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ¹³ëÁÝóóÝ»ñÇ Ñ³Ù³Ï³ñ·, áñÇ Ù»ç ÙïÝáõÙ ¿ÇÝ

§²ëïÕ³·ÇïáõÃÛáõÝ-8¦-Á` ÑÇÙÝ³Ï³Ý ¹åñáóÇ Ñ³Ù³ñ, ¨ §²ëïÕ³·Çïáõ-

30 ìäØÆ

ÃÛáõÝ-9-10¦-Á` ³í³· ¹åñáóÇ Ñ³Ù³ñ [1]: ì»ñçÇÝë å»ïù ¿ å³ïñ³ëï»ñ

(ÇÝãå»ë Ù»½ ѳÛïÝÇ ¿, ³í³ñïÇÝ Ñ³ëóí»ó) µÛáõñ³Ï³ÝÛ³Ý ³Ýí³ÝÇ

³ëïÕ³·»ïÝ»ñÇó Ù»ÏÁ` È.ì.ØÇñ½áÛ³ÝÁ: Ø»½ ³ÝѳÛï å³ï׳éÝ»ñáí,

ųٳݳÏÇ ÁÝóóùáõÙ Ùáï»óáõÙÝ»ñÁ ÷áËí»óÇÝ, ¨ ųٳݳϳÏÇó ³ß-

˳ñÑáõÙ îÇ»½»ñùÇ Ù³ëÇÝ ·ÇïáõÃÛ³Ý ¹»ñ³Ï³ï³ñÙ³Ý Ù»Í³óÙ³Ý

Ñ»ï, Ù»ñ ÏñÃ³Ï³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÙ ³Û¹ ·ÇïáõÃÛáõÝÁ ½Çç»ó ÝáõÛÝÇëÏ

ݳËÏÇÝ Ñ³Ù»ëï ¹Çñù»ñÁ: ²ÛÅÙ ÏñÃáõÃÛ³Ý å³ï³ë˳ݳïáõÝ»ñÇÝ

Ùdzݷ³Ù³ÛÝ µ³í³ñ³ñ ¿ ÃíáõÙ ³ÛÝ, áñ ³Û¹ ·ÇïáõÃÛ³Ý ï³ññ»ñÁ Ùï»É

»Ý 9-ñ¹ ¹³ë³ñ³ÝÇ ýǽÇϳÛÇ Íñ³·ñáõÙ ¨ ¹³ë³·ñùáõÙ: ܳËÏÇÝáõÙ ¿É

³Ûë ·ÇïáõÃÛ³Ý ¹³ë³í³Ý¹áõÙÁ ѳÛïÝÇ ¹Åí³ñáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ»ï ¿ñ

ϳåí³Í, ÇëÏ ³ÛÅÙ ³ÛÝ ¿É ³í»ÉÇ ³ÝÝå³ëï íÇ׳ÏáõÙ ¿ ѳÛïÝí»É: ´³ÝÝ

³ÛÝ ¿, áñ ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ¹³ëÁÝóóÁ áñáß³ÏÇ ·Çï»ÉÇùÝ»ñÇ ³éϳ-

ÛáõÃÛáõÝ ¿ ³ÏÝϳÉáõ٠ٳûٳïÇϳÛÇó ¨ ýǽÇϳÛÇó: ²í»ÉÇ ó³Íñ ¹³ë³-

ñ³ÝáõÙ ¹³ë³í³Ý¹»ÉÁ Ý߳ݳÏáõÙ ¿ ·áñÍ áõÝ»Ý³É ³í»ÉÇ ùÇã å³ï-

ñ³ëïí³Í ³ß³Ï»ñïÇ Ñ»ï: ²í»Éáñ¹ ¿ ÃíáõÙ Ãí³ñÏ»É ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý

³Ýáõñ³Ý³ÉÇ ³ñųÝÇùÝ»ñÁ, ¨ ѳÛÏ³Ï³Ý ÙïùÇ µ³ó³éÇÏ Ýí³×áõÙÝ»ñÁ

Ñ»Ýó, Áݹ·ÍáõÙ »Ýù, Ñ»Ýó ³Ûë µÝ³·³í³éáõÙ: ÈÇáõÉÇ µ³í³Ï³Ý ¿ ÙdzÛÝ

ìÇÏïáñ гٵ³ñÓáõÙÛ³Ý Ñ³Ý׳ñ»Õ ³ÝáõÝÁ:

²Ûë ûµÛ»ÏïÇí Çñ³Ï³ÝáõÃÛáõÝÁ ·ñ»Ã» å³ñï³¹ñáõÙ ¿ ѳïáõÏ Ù»-

Ãá¹Ý»ñÇ ¨ Ù»Ãá¹³Ï³Ý ÑݳñÝ»ñÇ ÏÇñ³éáõÙ ýǽÇϳÛÇ ¹³ëÁÝóóáõÙ`

³é³ç³ó³Í Éáõñç µ³ó»ñÁ Éñ³óÝ»Éáõ ѳٳñ: êï³óíáõÙ ¿ Ñ»ï³ùñùÇñ

Çñ³íÇ׳Ï. ÆÙ³óáõÃÛ³Ý ÑÇÙݳñ³ñ ׳ϳïáõÙ µ³óÁ Éñ³óÝ»Éáõ ³ÝÑñ³-

Å»ßïáõÃÛáõÝ, áñÁ å³ñ½³å»ë å³Ñ³ÝçíáõÙ ¿ ÏñÃ³Ï³Ý é³½Ù³í³-

ñáõÃÛ³Ý ï»ë³Ï»ïÇó: Ðݳñ³íáñáõÃÛáõÝ ¿ ³é³ç³ÝáõÙ ýǽÇϳÛÇ ûñ»Ýù-

Ý»ñÁ, ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý Ù»Ãá¹Ý»ñÁ ¹³ñÓÝ»É ·áñÍÇù Ýáñ ÇÙ³ó³Ï³Ý

(ïíÛ³É ¹»åùáõÙ ³ëïÕ³·Çï³Ï³Ý) ³ñÅ»ùÝ»ñÇ Ó»éùµ»ñÙ³Ý Ñ³Ù³ñ,

ÙÇç³é³ñÏ³Û³Ï³Ý Ù»Í³ù³Ý³Ï ϳå»ñÇ ëï»ÕÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ØÝáõÙ ¿ ϳ-

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 31

ñáÕ³Ý³É ³Û¹ ³Ù»ÝÁ ѳçáÕ Ï³ï³ñ»É: ²Ûëï»Õ Ù»Ýù Ï÷áñÓ»Ýù ³Û¹åÇëÇ

ÙÇ ûñÇÝ³Ï óáõó³¹ñ»É:

§üǽÇϳ-10¦-áõÙ` [2], ë³ÑÙ³Ýí³Í ¨ ¹áõñë ¿ µ»ñí³Í ³é³çÇÝ ïÇ»-

½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, ë³ÑÙ³Ýí³Í ¿ ݳ¨ »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñÇ Ñ³Ù³ñ ·ñí³Í ¿ ݳ¨ ϳåÝ ³é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛ³Ý Ñ»ï` ÏÙ/í2,112 12 =⋅= VV : ÜáõÛÝ ï»ÕáõÙ, ¢ 35-áõÙ, Ýϳñ

96-áõÙ µ»ñí³Í ¿ Ù³ñÙÝÇ Ñ»ï³·ÍÇ ï»ëùÁ` ϳËí³Í ëϽµÝ³Ï³Ý ³ñ³-

·áõÃÛáõÝÇó: ²Ûë ³ñ¹ÛáõÝùÝ»ñÇó ÙdzÛÝ ³é³çÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿, áñ ϳ-

ñáÕ ¿ ëáíáñáÕÇ Ùáï ³ñÙ³ï ·ó»É, ù³ÝÇ áñ ëï³óÙ³Ý Ù»Ãá¹Á ïÇå³-

Ï³Ý ¿ ¨ ÏÇñ³éíáõÙ ¿ ٻͳÃÇí ËݹÇñÝ»ñ ÉáõÍ»Éáõ ѳٳñ: ÆëÏ Ùݳó³ÍÁ

å³ñ½³å»ë §ã³ß˳ïáÕ¦ ÇÙ³ó³Ï³Ý ³ñÅ»ùÇ ÝÙáõß ¿: ²í»É³óÝ»Ýù

ݳ¨, áñ [2]-Ç í»ñçݳٳëáõÙ µ»ñí³Í ËݹÇñÝ»ñÇ ÃíáõÙ, [3] ÑÇÙݳϳÝ

Ëݹñ³·ñùáõÙ áã ÙÇ ¹»åù ãÇ Ñ³Ý¹ÇåáõÙ, áñï»Õ ëáíáñáÕÁ ϳñáÕ ¿ û·-

ï³·áñÍ»É ³Û¹ ÇÙ³óáõÃÛáõÝÁ: Ø»Ãá¹³Ï³Ý ³Ûë ³ß˳ï³ÝùÇ ¹»ñÁ Ù»Ýù

ï»ëÝáõÙ »Ýù ³Ûë µ³ó»ñÁ Éñ³óÝ»Éáõ Ù»ç: Ø»Ýù ¹áõñë ϵ»ñ»Ýù µáÉáñ

ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ, Ïû·ï³·áñÍ»Ýù ËݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý

Ù»ç, ¨ í»ñçáõ٠ϵ»ñ»Ýù ÇÝùÝáõñáõÛÝ ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ ݳ˳ï»ëí³Í

ËݹÇñÝ»ñÇ ÷áùñÇÏ µ³ÝÏ: ²ÏÝϳÉáõÙ »Ýù, áñ ëáíáñáÕÁ ³í»ÉÇ É³í

ÏÏáÕÙÝáñáßíÇ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ßáõñçÁ ß³ñÅíáÕ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý

ѳñóáõÙ, Ó»éù ϵ»ñÇ ÑÙïáõÃÛáõÝÝ»ñ áõÝ»ó³Í ·ûï»ÉÇùÝ»ñÇ ÙÇçáóáí

Ýáñ µ³Ý ëáíáñ»Éáõ ѳñóáõÙ, ÇÝãå»ë ݳ¨ ³í»ÉÇ å³ïñ³ëï ÏÉÇÝÇ

»ñµ»ÙÝ ýǽÇϳÛÇ ûÉÇÙådz¹³Ý»ñáõ٠ѳݹÇåáÕ ³ÛëåÇëÇ ËݹÇñÝ»ñÇ

ÉáõÍÙ³ÝÁ: ²Ûëï»Õ ѳïáõÏ µ³ó ÃáÕ»óÇÝù ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ûÉÇÙådz-

¹³Ý»ñÇ Ù³ëÁ, ù³ÝÇ áñ ³ÏÝϳÉíáõÙ ¿, áñ ¹ñ³Ýù ¨ë ã»Ý ÉÇÝÇ:

32 ìäØÆ

àñáß û)ï³Ï³ñ µ³Ý³Ó¨»ñ

²Ûëï»Õ Ù»Ýù ϵ»ñ»Ýù ¹³ë³·ñùÇ áñáß µ³Ý³Ó¨»ñ, »ñµ»ÙÝ Ó¨³÷á-

Ë»Éáí Ù»½ ѳñÙ³ñ ï»ëùÇ: [2] -áõÙ, ¢ 57-áõÙ ¹áõñë ¿ µ»ñí³Í ·ñ³íÇï³-

óÇáÝ áõÅÇ ³ß˳ï³ÝùÇ Ñ³ßíÙ³Ý µ³Ý³Ó¨Ý ³ÛÝ ¹»åùÇ Ñ³Ù³ñ, »ñµ

Ù³ñÙÇÝÁ ºñÏñÇ Ï»ÝïñáÝÇó 1r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïÇó ï»Õ³÷áËíáõÙ ¿

2r Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ùµ Ï»ïÁ: ²ñ¹ÛáõÝùÁ ·ñí³Í ¿ (9.38) ѳٳñáí µ³Ý³-

Ó¨áõÙ.

−=

12

11

rrGMmA

²ÛÝáõÑ»ï¨, ѳçáñ¹ ѳٳñáí Ýßí³Í µ³Ý³Ó¨áõÙ Ùïóí³Í ¿ ·ñ³íÇ-

ï³óÇáÝ ¹³ßïáõÙ Ù³ñÙÝÇ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ µ³Ý³Ó¨Á.

r

GMm−=Π

²Ûëï»Õ Ù»Ýù ÷áË»óÇÝù åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ¹³ë³·ñù³ÛÇÝ

Ý߳ݳÏáõÙÁ, Çݹ»ùëÝ»ñÇ Ñ³ñóÁ å³ñ½»óÝ»Éáõ Ýå³ï³Ïáí: ¶ñí³Í µ³-

ݳӨÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÁݹѳÝñ³óÝ»É, ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ-

·Ç³ÛÇ ³ñÅ»ùÁ ϳËí³Í ¿ ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Ç ÁÝïñáõÃÛáõÝÇó.

constr

mGm+−=Π 21

ºÃ» ѳßí³ñÏÙ³Ý ëÏǽµÁ ѳٳñ»Ýù ³Ýí»ñç Ñ»éíáõÙ ·ïÝíáÕ Ï»-

ïÁ, ³å³ ѳëï³ïáõÝÇ ³ñÅ»ùÁ Ϲ³éݳ ½ñá, ¨ »ñÏáõ µ³Ý³Ó¨»ñÁ

ÏѳÙÁÝÏÝ»Ý, »Ã» Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇó Ù»ÏÁ ѳٳñ»Ýù ºñÏÇñÁ:

îÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñíáõÙ »Ý áñ¨» Ù³ñÙÝÇ` Ï»Ýïñá-

Ý³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ßáõñçÁ ß³ñÅÙ³ÝÁ: ¶áñÍÝ³Ï³Ý Ýϳï³éáõÙÝ»ñáí Ï»Ýï-

ñáÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ¹»ñáõÙ Ñ³×³Ë ¹Çï³ñÏíáõÙ »Ý ºñÏÇñÁ ϳ٠²ñ»·³-

ÏÁ, ë³Ï³ÛÝ ¹³ïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ í»ñ³µ»ñíáõÙ »Ý ó³Ýϳó³Í ¹»åùÇ,

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 33

å³ÛÙ³Ýáí, áñ ½áõÛ· Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ ½³Ý·í³ÍÝ»ñÁ ½·³ÉÇáñ»Ý ï³ñµ»ñ-

í»Ý: ºñÏñÇ µÝáõó·ñ³Ï³Ý Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÏÝ߳ݳϻÝù ٻͳï³é»-

ñáí ¨ ½ñá Çݹ»ùëáí, ²ñ»·³ÏÇÝÁ å³ñ½³å»ë ٻͳï³é»ñáí, ÇëÏ ³ñ-

Ñ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÝ»ñÇÝÁ ϳ٠ÙÛáõë ÷áùñ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇÝÁ` ÷áùñ³-

ï³é»ñáí: ºÝó¹ñ»Ýù ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ßñç³-

ݳӨ åïïíáõÙ ¿ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ: ²Û¹ ¹»åùáõÙ.

hR

mGM

r

mGM

+−=−=Π

0

000 (1-µ)

ÎÇñ³éáõÃÛáõÝÝ»ñáõÙ »ñµ»ÙÝ Ñ³ñÙ³ñ ¿ ÉÇÝáõÙ µ³Ý³Ó¨»ñáõÙ ÙïóÝ»É

ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ͳÝñáõÃÛ³Ý áõÅÇ ³ñ³·³óÙ³Ý ³ñÅ»ùÁ.

2

00

R

GMg = (2)

¨`

hR

mgR

r

mgR

r

mGM

+−=−=−=Π

0

20

200 (3)

лï³ùñùÇñ ¿, áñ ³Ûë í»ñçÇÝ µ³Ý³Ó¨Çó áñå»ë Ù³ëݳíáñ ¹»åù

ϳñ»ÉÇ ¿ ëï³Ý³É åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ¹åñáó³Ï³ÝÝ»ñÇÝ

ß³ï ɳí ͳÝáà µ³Ý³Ó¨Á.

0

0

1R

h

Rmg

+−=Π

öáùñ x Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ ϳñ»ÉÇ ¿ ÏÇñ³é»É ³ÛëåÇëÇ Ùáï³-

íáñ µ³Ý³Ó¨

( )( ) 1111 2 ≈−=−+ xxx , xx

−=+

11

1, Ù»ñ ¹»åùáõÙ

0R

hx = , ¨

mghmgRR

hmgR +−=

−−=Π 0

0

0 1 (4)

34 ìäØÆ

ì»ñçÇÝ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛ³Ý ³ç Ù³ëáõÙ ³é³çÇÝ ·áõÙ³ñ»ÉÇÝ Ñ³ë-

ï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿, ¨ ѳßí³ñÏÙ³Ý ½ñáÛ³Ï³Ý Ù³Ï³ñ¹³ÏÁ ï»Õ³¹ñ»-

Éáí ºñÏñÇ íñ³, ³ÛÝ Ï¹³éݳ ½ñá: Îëï³óíÇ ³ñ¹»Ý Ýß³Í, ß³ï ɳí

ѳÛïÝÇ mgh=Π µ³Ý³Ó¨Á:

²ÛÅ٠ϳñáÕ »Ýù ³ÝóÝ»É ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÇ Ñ³ßíÙ³ÝÁ,

ÉñÇíáõÃÛ³Ý Ñ³Ù³ñ ϳݷ ³éÝ»Éáí ݳ¨ ³é³çÇÝÇ íñ³: îÇ»½»ñ³Ï³Ý

³ñ³·áõÃÛ³Ý ³é³çÇÝ, »ñÏñáñ¹ ϳ٠»ññáñ¹ ÉÇÝ»ÉÁ ÏÁݹ·Í»Ýù Ãí³ÛÇÝ

Çݹ»ùëáí:

²é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³)áõÃÛáõÝ

²ÛÝ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñÁ å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»É Ù³ñÙÝÇÝ ºñÏ-

ñÇ ³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³Ï ¹³éݳÉáõ ѳٳñ, ÏáãíáõÙ ¿ ³é³çÇÝ ïÇ»-

½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ²ÛÉ Ï»ñå ³ë³Í, ¹³ ³ÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ¿, áñáí

Ù³ñÙÇÝÁ ѳí³ë³ñ³ã³÷ åïïíáõÙ ¿ Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ ßáõñçÁ:

ÎÇñ³é»Éáí ÜÛáõïáÝÇ »ñÏñáñ¹ ûñ»ÝùÁ, Ïëï³Ý³Ýù.

( )

,,0

21

2

0hR

vm

hR

MmGmaF

+=

+⇒=

hR

gR

hR

GMv

+=

+=

0

00

0

01

ºÃ» Ù³ñÙÝÇÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝ Ñ³Õáñ¹íÇ »ñÏñ³Ù»ñÓ Ï»ï»ñáõÙ, ³å³

.0=h ¨.

ÏÙ/í9,7000

001 === Rg

R

gRv (5)

²ñ³·áõÃÛ³Ý ³Ûë ³ñÅ»ùÝ ÁݹáõÝí³Í ¿ ³Ýí³Ý»É ï»Õ³ÛÇÝ ³é³çÇÝ

ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ²Û¹åÇëÇ áõÕ»Íñáí åïïíáÕ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ

å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ Ýí³½³·áõÛÝÁ.

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 35

ñáå»8422 0

1

0 ≈==g

R

v

RT π

π (6)

ÜáõÛÝ Ï»ñå ϳñáÕ »Ýù ëï³Ý³É ºñÏñÇ` ²ñ»·³ÏÇ ßáõñçÁ ß³ñÅÙ³Ý

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, ѳٳñ»Éáí áõÕ»ÍÇñÁ ßñç³Ý³·ÇÍ.

r

vM

r

GMM 2

00 =

î»Õ³¹ñ»Éáí ºñÏñÇ áõÕ»ÍñÇ ß³é³íÕÇ Ñ³Ù³ñ 150 ÙÉÝ. ÏÙ ³ñÅ»ùÁ,

Ïëï³Ý³Ýù ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ¹³ëÁÝóóÇó ѳÛïÝÇ ÃÇí.

ÏÙ/í8,29==r

GMv

ê³ ºñÏñÇ áõÕ»Íñ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ ¿:

ºñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³)áõÃÛáõÝ

²ÛÝ Ýí³½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñÁ å»ïù ¿ ºñÏñÇ Ùáï ѳÕáñ¹»É

Ù³ñÙÝÇÝ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ Ñ³ÕóѳñÇ ºñÏñÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅÁ, ÏáãíáõÙ ¿

»ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ ( 2v ): ²ÛÝ Ï³ñáÕ »Ýù ѳßí»É, »Ã»

û·ïí»Ýù (1) µ³Ý³Ó¨Çó, ¨ ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÇó: ºñÏñÇ Ù³-

Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ·ïÝíáÕ Ù³ñÙÝÇ ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ Ñ³Ù³ñ ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É.

0

022

2 R

mGMmvE −=

Þ³ñÅÙ³Ý ÁÝóóùáõÙ ³Û¹ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÙÝáõÙ ¿ ÝáõÛÝÁ, Ñ»é³Ý³Éáõ Ñ»ï

åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÷áùñ³ÝáõÙ ¿, ³Ýí»ñçáõÃÛáõÝáõÙ ¹³éݳÉáí ½ñá:

ºñÏñÇ Ùáï ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ýí³½³·áõÛÝ ÏÉÇÝÇ, »Ã» ³Ýí»ñçáõÃÛáõÝáõÙ ¨ë

ÉÇÝÇ Ýí³½³·áõÛÝ` 0: л勉µ³ñ`

10

02 2

2,0 v

R

GMvE ⋅==⇒= (7)

36 ìäØÆ

ºñµ»ÙÝ ³Ûë ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ³Ýí³ÝáõÙ »Ý ³½³ïÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ:

²Û¹ Ï»ñå ³Ýí³ÝáõÙ »Ý, ù³ÝÇ áñ »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ

ëï³Ý³ÉÇë Ù³ñÙÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ ¿Ý»ñ·Ç³Ý ¹³éÝáõÙ ¿ Ù»Í Ï³Ù Ñ³í³ë³ñ

Ï»ÝïñáÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÝÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý áõÅáí å³Ûٳݳíáñí³Í åáï»Ý-

óÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇÝ, ¨ «³½³ï³·ñíáõÙ» ¿: ²Û¹ ¹»åùáõÙ`

0

022

2 R

mGMmv≥

²Ûë ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÇó ¿É ·ïÝíáõÙ ¿ ѳٳå³ï³ëË³Ý ³ñ³·áõ-

ÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ` 11,2 ÏÙ/í: ²Ûë ³ñ³·áõÃÛáõÝ áõÝ»óáÕ Ù³ñÙÇÝÁ Ñ»é³ÝáõÙ ¿

ºñÏñÇó, Áݹ áñáõÙ ³ÝÏ³Ë ³ñ³·áõÃÛ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÇó: ì»ñçÇÝë ³½¹áõÙ

¿ ÙdzÛÝ Ñ»é³óáÕ Ù³ñÙÝÇ ß³ñÅÙ³Ý Ñ»ï³·ÍÇ íñ³: ºñÏñÇ` ²ñ»·³ÏÇó

Ñ»é³óÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ÏÉÇÝÇ`

ÏÙ/í3,4228,292 ==E

v

ºññáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³)áõÃÛáõÝ

ºÃ» ³é³çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÝ ³Ûë ϳÙ

³ÛÝ ã³÷áí Ý»ñϳ۳óí³Í »Ý Ýáñ` [2], ݳ¨ ݳËáñ¹` [4] ¹³ë³·ñù»ñáõÙ,

³å³ »ññáñ¹Ç Ù³ëÇÝ ï»Õ»ÏáõÃÛáõÝÝ»ñ ãϳÝ: ÜáõÛÝÝ ¿ íÇ׳ÏÁ ݳ¨

ÙÇÝ㨠í»ñç»ñë ·áñͳÍíáÕ ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ¹³ë³·ñùáõÙ` [5]: ²Û¹

å³ï׳éáí ³í»ÉÇ Ù³Ýñ³Ù³ëÝ ÏùÝݳñÏ»Ýù ³Ûë ѳñóÁ:

ºññáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ ³Ýí³ÝáõÙ ³ÛÝ Ýí³½³·áõÛÝ

³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñÁ å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»Ù ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇ Ùáï ·ïÝíáÕ

Ù³ñÙÝÇÝ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ Ñ»é³Ý³ ²ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ·áõÃÛáõÝÇó:

²ÏÝѳÛï ¿, áñ ³Ûë ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ÙïóÝ»É ó³Ýϳó³Í ÙáÉáñ³ÏÇ

ѳٳñ: Öß·ñÇï ѳßíáõÙÁ µ³í³Ï³ÝÇÝ ¹Åí³ñ ¨ ³ß˳ï³ï³ñ ¿,

áñáíÑ»ï¨ å»ïù ¿ ѳßíÇ ³éÝíÇ »ñ»ù Ù³ñÙÇÝÝ»ñÇ` ²ñ»·³Ï, ºñÏÇñ,

÷áñÓÝ³Ï³Ý Ù³ñÙÇÝ, ÙÇç¨ ·áñÍáÕ ·ñ³íÇï³óÇáÝ áõÅ»ñÇ ³½¹»óáõÃÛáõ-

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 37

ÝÁ: λïÇó Ï»ï ÷á÷áËíáÕ áõÅ»ñÇ ³½¹»óáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ß³ñÅÙ³Ý

ËݹÇñÁ ѳ½í³¹»å ¿ ×ß·ñÇï ÉáõÍíáõÙ: Øáï³íáñ ÉáõÍáõÙÝ»ñÝ ¿É ٳû-

Ù³ïÇÏ³Ï³Ý µ³ñ¹áõÃÛáõÝÝ»ñ áõÝ»Ý, ¨ ³ß˳ï³ï³ñ »Ý: ²Û¹ å³ï׳-

éáí Ù»Ýù ÏÇñ³Ï³Ý³óÝ»Ýù å³ñ½»óí³Í, ¨ áñáß ã³÷áí Ùáï³íáñ ѳß-

í³ñÏ: ²ÝÑݳñ ã¿, áñ ¹³ ÉÇÝÇ ¹åñáó³Ï³ÝÇÝ Ù³ïã»ÉÇ ÙÇ³Ï »Õ³Ý³ÏÁ:

ܳË, ³Ýï»ë»Éáí ºñÏñÇ Ó·áÕáõÃÛ³Ý ³½¹»óáõÃÛáõÝÁ, ѳßí»Ýù ³ÛÝ Ýí³-

½³·áõÛÝ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ, áñÁ å»ïù ¿ ѳÕáñ¹»É ºñÏñÇ áõÕ»ÍñáõÙ ·ïÝíáÕ

Ù³ñÙÝÇÝ, áñå»ë½Ç í»ñçÇÝë ϳñáճݳ ѳÕóѳñ»É ²ñ»·³ÏÇ Ó·áÕáõ-

ÃÛáõÝÁ: Àëï ¿áõÃÛ³Ý ¹³ ³ñ¹»Ý ³ñí³Í ¿, ¨ ³ÛÝ Çñ»ÝÇó Ý»ñϳ۳óÝáõÙ ¿

ºñÏñÇ áõÕ»ÍñáõÙ ·ïÝíáÕ Ù³ñÙÝÇ Ñ³Ù³ñ »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³-

·áõÃÛáõÝÁ.

ÏÙ/í1,422

0 ==a

GMv

²Ûëï»Õ M-Á ²ñ»·³ÏÇ ½³Ý·í³ÍÝ ¿` 30102 ⋅ Ï·, a -Ý ºñÏÇñ-²ñ»·³Ï

Ñ»é³íáñáõÃÛáõÝÝ ¿` 150 ÙÉÝ. ÏÙ, áñÁ ÏáãíáõÙ ¿ ³ëïÕ³·Çï³Ï³Ý Ùdz-

íáñ: ²Ûë ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ 2 ³Ý·³Ù ·»ñ³½³ÝóáõÙ ¿ ºñÏñÇ áõÕ»Íñ³ÛÇÝ

³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ:

²ÛÅ٠ѳßíÇ ³éÝ»Ýù, áñ Ñ»ï³ùñùñáõÃÛáõÝ Ý»ñϳ۳óÝáÕ ¹»åù»-

ñáõÙ Ù³ñÙÇÝÝ»ñÁ ³ñÓ³ÏíáõÙ »Ý ºñÏñÇ íñ³ÛÇó: ²ñ»·³ÏÇó Ýßí³Í Ñ»é³-

íáñáõÃÛ³Ý íñ³ ·ïÝíáÕ ºñÏÇñÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ 29,8 ÏÙ/í ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ, Çñ

Ñ»ï ï³Ý»Éáí Ù³ñÙÝÇÝ: л勉µ³ñ ³Û¹ Ù³ñÙÝÇÝ ÙÝáõÙ ¿ ѳÕáñ¹»É

ÝáõÛÝ áõÕÕáõÃÛ³Ùµ, Ýí³½³·áõÛÝÁ 3,128,291,42 =−=∆v ÏÙ/í ³ñ³-

·áõÃÛáõÝ: Àݹ·Í»Ýù, áñ ³Ûë ѳí»ÉÛ³É ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ù³ñÙÇÝÁ å»ïù ¿

áõݻݳ ºñÏñÇ Ó·áÕáõÃÛáõÝÁ ѳÕóѳñ»Éáõó Ñ»ïá: ú·ïí»Éáí ¿Ý»ñ·Ç³-

ÛÇ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÇó, ϳñáÕ »Ýù ·ñ»É.

( )22

2

0

023 vm

R

GMmv ∆=− (8)

38 ìäØÆ

γï³ñ»Éáí ѳٳå³ï³ëË³Ý Ó¨³÷áËáõÃÛáõÝÝ»ñÁ, Ïëï³Ý³Ýù.

( ) 22023 122 orvgRv −+= ²Ûëï»Õ ÏÙ/í8,29=

orv - ºñÏñÇ áõÕ»Íñ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ

¿: гßíÇ ³éÝ»Éáí , áñ 02 2gRv = , Ïëï³Ý³Ýù.

( ) ÏÙ/í7,1612 3222223 ≅−+= vvvv or ºÃ» Ù³ñÙÇÝÝ ³ñÓ³Ïí»ñ ºñÏñÇ ß³ñÅÙ³ÝÁ ѳϳé³Ï áõÕÕáõÃÛ³Ùµ,

³å³ å³Ñ³ÝçíáÕ ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝ»ñ ³é³í»É³·áõÛÝÁ: ¸Åí³ñ ã¿

óáõÛó ï³É, áñ.

( ) ÏÙ/í8,7212 max22222max =++= vvvv or ÀݹѳÝáõñ ¹»åùáõÙ, »Ã» Ù³ñÙÇÝÝ ³ñÓ³Ïí»ñ ºñÏñÇ áõÕ»Íñ³ÛÇÝ

ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ý í»ÏïáñÇ Ýϳïٳٵ Ï³Ù³Û³Ï³Ý ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï,

³å³ å³Ñ³ÝçíáÕ ³ñ³·áõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÁ ÏÉÇÝ»ñ Ñ»ï¨Û³É ïÇñáõÛÃáõÙ.

ÏÙ/í8,727,16 3 pp v

ÊݹÇñÝ»ñÇ ÉáõÍÙ³Ý ûñÇݳÏÝ»ñ

1. ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó ÇÝã µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³ å»ïù ¿ µ³ó ÃáÕÝ»É

³ñÑ»ëï³Ï³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ, áñå»ë½Ç Ýñ³ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛáõÝÁ

ѳí³ë³ñ ÉÇÝÇ ºñÏñÇ` Çñ ³é³ÝóùÇ ßáõñçÁ åïïÙ³Ý å³ñµ»ñáõÃÛ³ÝÁ:

ø³ÝÇ áñ ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÁ ß³ï ³í»ÉÇ Ù»Í, ù³Ý ³ñµ³ÝÛ³ÏÇÝÁ, ³å³

³Ûë ¨ Ùݳó³Í ËݹÇñÝ»ñáõÙ ºñÏÇñÁ Ïѳٳñ»Ýù ³Ýß³ñÅ: ÜٳݳïÇå

¹»åù»ñáõ٠ѳñÙ³ñ ¿ ѳßí³ñÏÙ³Ý Ñ³Ù³Ï³ñ·Á ϳå»É Ï»ÝïñáݳϳÝ

Ù³ñÙÝÇ` ³Ûë ¹»åùáõÙ ºñÏñÇ Ñ»ï: ²Ýï»ë»Éáí ÙÃÝáÉáñïÇ ¹ÇÙ³¹ñáõÃÛ³Ý

áõÅÁ, ÉáõÍáõÙÁ ϳñ»ÉÇ ¿ ï³Ý»É ëáíáñ³Ï³Ý Ó¨áí: ÎÇñ³é»Éáí ÜÛáõïáÝÇ

»ñÏñáñ¹ ûñ»ÝùÁ, ¨ Ï»ÝïñáݳÓÇ· ³ñ³·³óÙ³Ý µ³Ý³Ó¨Á, ÏáõݻݳÝù.

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 39

( )

( )

RTRg

RTGM

h

hRT

mhR

mMG

maF

−=−=

+=+

=

32

2200

03

2

20

02

2

2

0

0

44

,4

ππ

π

²ÛÝ ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ, áñÁ ·ïÝíáõÙ ¿ ѳë³ñ³Ï³ÍÇ Ñ³ñÃáõÃÛ³Ý Ù»ç ¨

ß³ñÅÙ³Ý áõÕÕáõÃÛáõÝÁ ѳÙÁÝÏÝáõÙ ¿ ºñÏñÇ åïïÙ³Ý áõÕÕáõÃÛ³Ý Ñ»ï,

Ùßï³å»ë Ï·ïÝíÇ ºñÏñÇ íñ³ ÝáõÛÝ ¹ÇñùáõÙ «Ï³Ëí³Í»: ²Û¹åÇëÇ ³ñ-

µ³ÝÛ³ÏÝ»ñÁ ÏáãíáõÙ »Ý ϳÛáõݳó³Í ϳ٠ëÇÝùñáÝ: ²Û¹åÇëÇÝ »Ý ϳåÇ

³ñµ³ÝÛ³ÏÝ»ñÁ, ù³ÝÇ áñ ³ÝÑñ³Å»ßï ¿, áñ Ýñ³Ýó ¹Çñù»ñÁ ºñÏñÇ

åïïÙ³Ý ³ñ¹ÛáõÝùáõÙ ã÷áËí»Ý:

2.²ñµ³ÝÛ³ÏÁ åïïíáõÙ ¿ ºñÏñÇ ßáõñçÁ ßñç³Ý³ÛÇÝ Ñ»ï³·Íáí, Ù³-

Ï»ñ¨áõÛÃÇó µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³: ²ñÓ³ÏÙ³Ý Å³Ù³Ý³Ï Ñ³Õáñ¹³Í ¿Ý»ñ-

·Ç³ÛÇ áñ Ù³ëÁ ÏÉÇÝÇ ÏÇÝ»ïÇÏ, áñÁ åáï»ÝódzÉ:

ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛÃÇó áõÕ»ÍÇñ ¹áõñë µ»ñ»ÉÇë ³ñµ³ÝÛ³ÏÇ ÏÇÝ»ïÇÏ

¿Ý»ñ·Ç³Ý ϳ×Ç 0-Çó ¹³éݳÉáí 2

21mvE = , áñï»Õ 1v ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ

Ù»Ýù ³ñ¹»Ý áñáᯐ »Ýù.

hR

Rg

hR

GMv

+=

+=

0

200

0

01

àñï»ÕÇó, ( )hR

RmgE

+=∆

0

200

2

àõÕ»ÍÇñ ¹áõñë µ»ñ»ÉÇë åáï»ÝóÇ³É ¿Ý»ñ·Ç³ÛÇ ÷á÷áËáõÃÛáõÝÁ ÏÉÇÝÇ.

40 ìäØÆ

hR

hRmg

hRRmGM

R

mGM

hR

mGM

+=

+−=

−−

+−=∆Π

0

00

00

0

0

0

0

0 11

²ñµ³ÝÛ³ÏÇÝ Ñ³Õáñ¹³Í ÉñÇí ¿Ý»ñ·Ç³Ý ÏÉÇÝÇ

∆Π+∆= EE

ì»ñçÝ³Ï³Ý ³ñ¹ÛáõÝùÁ ÏÉÇÝÇ.

hR

R

E

E

20

0

+=

∆,

hR

h

E 2

2

0 +=

∆Π:

3. ÆÝã µ³ñÓñáõÃÛ³Ý ÏѳëÝÇ ³é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³Ùµ

áõÕÕ³ÓÇ· ¹»åÇ í»ñ Ý»ïí³Í Ù³ñÙÇÝÁ, »Ã» ³Ýï»ëíÇ ÙÃÝáÉáñïÇ ¹Ç-

Ù³¹ñáõÃÛ³Ý áõÅÁ:

Üßí³Í å³ÛÙ³ÝÇ ¹»åùáõÙ ï»ÕÇ Ïáõݻݳ ٻ˳ÝÇÏ³Ï³Ý ¿Ý»ñ·Ç³-

ÛÇ å³Ñå³ÝÙ³Ý ûñ»ÝùÁ.

hR

mGM

R

mGMmv

mv

+−=−

Π=Π+

0

0

0

021

21

21

2

,2

²Ûëï»Õ 001 Rgv = : γï³ñ»Éáí ٳûٳïÇÏ³Ï³Ý ù³ÛÉ»ñÁ,

Ïëï³Ý³Ýù :0Rh =

4. ²ñµ³ÝÛ³ÏÁ ß³ñÅíáõÙ ¿ ßñç³Ý³ÛÇÝ áõÕ»Íñáí, ºñÏñÇ Ù³Ï»ñ¨áõÛ-

ÃÇó h µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³: ÆÝãåÇëÇ Éñ³óáõóÇã ³ñ³·áõÃÛáõÝ åÇïÇ Ñ³-

Õáñ¹íÇ, áñå»ë½Ç ³ÛÝ ³ÝóÝÇ å³ñ³µáÉ³Ï³Ý áõÕ»ÍñÇ:

ä³ñ³µáÉ³Ï³Ý áõÕ»ÍñÇ ³ÝóáõÙÁ Ý߳ݳÏáõÙ ¿ Ó»éù µ»ñ»É »ñÏñáñ¹

ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝ, ¨ Ñ»é³Ý³É ºñÏñÇó: Ø»½ ÙÝáõÙ ¿ ·ñ»É ³é³-

çÇÝ ¨ »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ µ³ñÓñáõÃÛ³Ý íñ³.

120

200

1 2, vvhR

Rgv ⋅=

+=

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 41

ºí, ( )hR

Rgvvv

+−=−=∆

0

200

12 12

5. ÆÝãù³Ýáí å»ïù ¿ ѳÝϳñͳÏÇ ÷áËí»ñ ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÁ,

áñå»ë½Ç ÈáõëÇÝÁ Ýñ³ÝÇó ÁݹÙÇßï Ñ»é³Ý³ñ:

²Ûë ËݹÇñÁ ѳݹÇåáõÙ ¿ ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛáõÝÇó ݳËÏÇÝáõÙ ³Ýóϳó-

í³Í ûÉÇÙådz¹³Ý»ñáõÙ, ÇÝãå»ë ³ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý µáõÑ³Ï³Ý Ëݹñ³-

·ñù»ñáõÙ: øÝݳñÏí³Í ÝÛáõÃÁ ÃáõÛÉ ¿ ï³ÉÇë Ñ»ßïáõÃÛ³Ùµ ÉáõÍ»É ³ÛÝ:

ÈáõëÇÝÁ ºñÏñÇ ßáõñçÁ åïïíáõÙ ¿ 384000=r ÏÙ ß³é³íÕáí ßñç³-

ݳ·Íáí, áõݻݳÉáí r

GMv 0= ³ñ³·áõÃÛáõÝ: ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÇ ÷á÷á-

ËáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ÈáõëÇÝÁ Ïß³ñáõݳϻñ ß³ñÅí»É ³Û¹ ÝáõÛÝ ³ñ³·áõ-

ÃÛ³Ùµ: ºÃ» ³Û¹ ³ñ³·áõÃÛ³Ý Ãí³ÛÇÝ ³ñÅ»ùÁ ѳí³ë³ñí»ñ ³Û¹ ÝáõÛÝ

Ñ»é³íáñáõÃÛ³Ý ¹»åùáõÙ ºñÏñÇ Ýáñ 1M ½³Ý·í³ÍÇ Ñ³Ù³ñ ÈáõëÝÇ »ñÏ-

ñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ, ³å³ Ù»ñ ³ñµ³ÝÛ³ÏÁ ÏÑ»é³Ý³ñ:

л勉µ³ñ.

,2

,2 100

r

GM

r

GMvv

r

GMv =⇒′==

àñï»ÕÇó ¿É`

12MM = , ¨ 2

1

MMMM −=−=∆

êï³óí³Í ³ñ¹ÛáõÝùÇ Ñ³Ù³Ó³ÛÝ, ºñÏñÇ ½³Ý·í³ÍÁ å»ïù ¿ ¹³éݳ

Çñ ³ÛÅÙÛ³Ý ³ñÅ»ùÇ Ï»ëÇÝ Ñ³í³ë³ñ, ϳ٠³í»ÉÇ ÷áùñ:

ì»ñçáõÙ µ»ñ»Ýù ÙÇ ù³ÝÇ í³ñÅáõÃÛáõÝÝ»ñ ¨ ËݹÇñÝ»ñ ÇÝùÝáõñáõÛÝ

ÉáõÍÙ³Ý Ñ³Ù³ñ: ²ëïÕ³·Çï³Ï³Ý ïíÛ³ÉÝ»ñÁ ËáñÑáõñ¹ »Ýù ï³ÉÇë

í»ñóÝ»É ¹³ë³·ñùÇó:

42 ìäØÆ

• гßí»É ³é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ²ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³Ù³-

ϳñ·áõÃÛ³Ý ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:

• гßí»É ³é³çÇÝ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ ²ñ»·³ÏÇ ½³Ý·í³Íáí`

³) 5000 ÏÙ ß³é³íÕáí ëåÇï³Ï ýáõÏ ³ëïÕÇ, µ) 20 ÏÙ ß³é³íÕáí Ý»Û-

ïñáݳÛÇÝ ³ëïÕÇ Ñ³Ù³ñ:

• ÆÝã ³ÝÏÛ³Ý ï³Ï Ï»ñ¨³ ºñÏÇñÁ ëÇÝùñáÝ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇó, ¨ ºñÏñÇ Ù³-

Ï»ñ¨áõÛÃÇ áñ Ù³ëÁ Ñݳñ³íáñ ÏÉÇÝÇ ¹Çï»É ³Û¹åÇëÇ ³ñµ³ÝÛ³ÏÇó:

• гßí»É áõÕ»Íñ³ÛÇÝ ß³ñÅÙ³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ²ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³Ù³-

ϳñ·áõÃÛ³Ý ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:

• гßí»É »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÝ»ñÁ ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³-

ٳϳñ·áõÃÛ³Ý ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ ¨ ÈáõëÝÇ Ñ³Ù³ñ:

• гßí»É »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ »ñÏñáñ¹ ËݹñáõÙ Ýßí³Í

ëåÇï³Ï ýáõÏ ¨ Ý»ÛïñáݳÛÇÝ ³ëïÕ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:

• ÆÝã ß³é³íÇÕ å»ïù ¿ áõݻݳ M ½³Ý·í³Íáí »ñÏݳÛÇÝ Ù³ñÙÇÝÁ,

áñå»ë½Ç »ñÏñáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ Ýñ³ ѳٳñ ¹³éݳ

ѳí³ë³ñ ¹³ï³ñÏáõÃÛáõÝáõÙ ÉáõÛëÇ ³ñ³·áõÃÛ³ÝÁ: гßí»É ³Û¹, ·ñ³-

íÇï³óÇáÝ» ß³é³íÇÕ ÏáãíáÕ Ù»ÍáõÃÛ³Ý ³ñÅ»ùÝ»ñÁ ºñÏñÇ ¨ ²ñ»·³-

ÏÇ Ñ³Ù³ñ:

• гßí»É »ññáñ¹ ïÇ»½»ñ³Ï³Ý ³ñ³·áõÃÛáõÝÁ ³ñ»·³ÏݳÛÇÝ Ñ³Ù³Ï³ñ-

·áõÃÛ³Ý ÙáÉáñ³ÏÝ»ñÇ Ñ³Ù³ñ:

• ÀݹáõÝ»Éáí, áñ ²ñ»·³ÏÇ ³ñï³ùÇÝ ß»ñïÁ` ÉáõëáÉáñïÁ, ³ÙµáÕçáõ-

ÃÛ³Ùµ ϳ½Ùí³Í ¿ ³ïáÙ³Ï³Ý çñ³ÍÝÇó, µ³ó³ïñ»É û ÇÝãáõ ³ÛÝ ãÇ

Ñ»é³ó»É ²ñ»·³ÏÇó: ¸³ïáÕáõÃÛáõÝÝ»ñÁ ÑÇÙݳíáñ»É ѳßíáõÙÝ»ñáí:

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 43

¶ð²Î²ÜàôÂÚàôÜ

1. º. Ð. ê³ñ·ëÛ³Ý, ²ëïÕ³·ÇïáõÃÛ³Ý ¹»ñÁ ѳÝñ³ÏñÃ³Ï³Ý ¹åñáóÇ µÝ³-

·Çï³Ï³Ý ³é³ñϳݻñÇ ß³ñùáõÙ: ´Ý³·»ï< 1998, ÂÇí 3-4:

2. ¾. Ô³½³ñÛ³Ý, ².ÎÇñ³ÏáëÛ³Ý, ¶.Ø»ÉÇùÛ³Ý, ².سÙÛ³Ý, ê. سÛÇÉÛ³Ý, üǽÇϳ-

10, ºñ¨³Ý, ¾¹Çà äñÇÝï, 2010:

3. È. ÐáíѳÝÝÇëÛ³Ý, Ð. Þ³ñ˳ÃáõÝÛ³Ý, ¾. ê³ñ·ëÛ³Ý, üǽÇϳÛÇ ËݹÇñÝ»ñÇ ¨

ѳñó»ñÇ ÅáÕáí³Íáõ, 9-10: ºñ¨³Ý, ÈáõÛë, 2000:

4. ². ÎÇñ³ÏáëÛ³Ý, ².سÙÛ³Ý-üǽÇϳ-9, ºñ¨³Ý, ÈáõÛë, 2006:

5. ê. Ü»ñëÇëÛ³Ý, ²ëïÕ³·ÇïáõÃÛáõÝ-10, ºñ¨³Ý, ²ñ»·, 2001:

ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÈ

ÌÕÈÒÀÐßÀÍ Â. Â.

ÒÓÌÍÀÍßÍ Ý. À.

ÐÅÇÞÌÅ

Àñòðîíîìèÿ ïðîäîëæàåò “ñäàâàòü ïîçèöèè” â ñèñòåìå îáðàçîâàíèÿ, â

ïåðâûé î÷åðåäü â 10–12 êëàññàõ. ×òîáû êàê-òî èçìåíèòü òàêîå ïîëîæåíèå,

ìîæíî ïðèâåñòè ïðèìåðû ìåæïðåäìåòíûõ ñâÿçåé ìåæäó ôèçèêîé è àñòðîíîìèåé.

 ýòîþ öåëüþ ìû ðàññìîòðåëè I è II êîñìè÷ñêèå ñêîðîñòè, ýëåìåíòàðíî âûâåëè

òðåòüþ, îáîñíîâàëè íàøå ðåøåíèå ñ ïîìîùüþ çàäà÷. Äëÿ ñàìîñòîåòåëüíîãî

ðåøåíèå â êîíöå ïðèâîäèë ìàëåíüêèé áàíê ïîëåçíûõ çàäà÷.

COSMICAL VELOCITIES

V. V. MKHITARYAN

E. A. TOUMANYAN

SUMMARY

Astronomy continues to concede its bases in the educational system –

especially at first high school. To change the situation we can try to create some

bands between the subjects of Physics and Astronomy. Therefore we have

discussed the problem of cosmical velocities have found the third velocity in its

simplified form and solved some example of exercises. At the end we suggest a

small date-bank of exercises for individual sollition.

44 ìäØÆ

Ƹº²È²Î²Ü ¶²¼Æ ØàȺÎàôȲÚÆÜ-ÎÆܺîÆÎ

îºêàôÂÚ²Ü ÐÆØÜ²Î²Ü Ð²ì²ê²ðàôØÆò

´ÊàÔ ÐºîºìàôÂÚàôÜܺðÀ

Ø. ¶. ÂàôزÜÚ²Ü

ÜÛáõÃÇ íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ Çñ³ñ ¿ ϳåáõÙ Ù»ÍáõÃÛáõÝÝ»ñ, áñáÝù

µÝáõó·ñáõÙ »Ý ýǽÇϳå»ë ѳٳë»é Ù³ñÙÝÇ ó³Ýϳó³Í íÇ׳ÏÁ ç»ñ-

Ù³ÛÇÝ Ñ³í³ë³ñ³ÏßéáõÃÛ³Ý å³ÛÙ³ÝÝ»ñáõÙ: ƹ»³É³Ï³Ý ·³½Ç ѳٳñ

íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ÁݹѳÝáõñ ï»ëùáí ϳñ»ÉÇ ¿ ·ñ»É ³Ûëå»ë`

( )TVfp ,= ¸³ Ý߳ݳÏáõÙ ¿, áñ ·³½Ç íÇ׳ÏÁ áñáßíáõÙ ¿ ïíÛ³É ½³Ý·í³Íáí

·³½Ç 3 ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñ³Ù»ïñ»ñÇó ÙdzÛÝ »ñÏáõëáí, ÇëÏ 3-ñ¹ å³ñ³-

Ù»ïñÁ ÙdzÝß³Ý³Ï áñáßíáõÙ ¿ ÙÛáõë »ñÏáõ å³ñ³Ù»ïñ»ñáí£

ú·ïí»Éáí ·³½Ç ×ÝßÙ³Ý 2

v

3

2 20m

V

Np = ¨ µ³ó³ñÓ³Ï ç»ñÙ³ëïÇ-

׳ÝÇ Ñ³Ù³ñ ëï³óí³Í kTm2

3v

2

1 20 = ³éÝãáõÃÛáõÝÝ»ñÇóª å³ñ½

ï»Õ³¹ñÙ³Ý ÙÇçáóáí Ïëï³Ý³Ýù NkTpV = (1) ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ£

¸Åí³ñ ã¿ »½ñ³Ï³óÝ»É, áñ ëï³óí³Í ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝÁ ·³½Ç íÇ-

׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÝ ¿, ù³ÝÇ áñ ³ÛÝ Ï³å ¿ ѳëï³ïáõÙ ·³½Ç íÇ׳ÏÇ

µáÉáñ ÑÇÙÝ³Ï³Ý å³ñ³Ù»ïñ»ñÇ ÙÇ稣 (1) ѳí³ë³ñáõÙÝ áõÝÇ áõÝÇí»ñ-

ë³É µÝáõÛÃ, ù³ÝÇ áñ Ýñ³ÝáõÙ ãÏ³Ý ·³½Ç ï»ë³ÏÇó ϳËí³Í Ù»ÍáõÃÛáõÝ-

Ý»ñ: Üñ³ÝáõÙ ï»Õ³¹ñ»Éáí V

Nn = , ¨ ѳßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ Ù»Ï ÙáÉ ·³½Ç

¹»åùáõÙ N -Á ²íá·³¹ñáÛÇ ÃÇíÝ ¿, ÇëÏ V -ݪ ÙáɳÛÇÝ Í³í³ÉÁ, Ïëï³Ý³ùª

RTkTNpVAM

== : ¸ñ³ÝÇó Ñ»ßï ¿ ëï³Ý³É Ï³Ù³Û³Ï³Ý ù³Ý³Ïáí ·³-

¶Æî²Î²Ü Ðà¸ì²Ìܺð, üƼÆβ — زºزîÆβ 45

½Ç ѳٳñ Çñ³í³óÇ Ø»Ý¹»É»¨-ÎɳÛå»ñáÝÇ RTM

mpV = ѳí³ë³ñáõÙÁ,

áñï»Õ vM

m= ÝÛáõÃÇ ù³Ý³ÏÝ ¿ ÙáÉ»ñáí (·³½Ç ÙáÉ»ñÇ ÃÇíÝ ¿):

гßíÇ ³éÝ»Éáí, áñ íÇ׳ÏÇ Ñ³í³ë³ñáõÙÁ ëáíáñ³µ³ñ ÏÇñ³éíáõÙ

¿ áã û ïíÛ³É ½³Ý·í³Íáí ·³½Ç ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ù³Ý³ÏÇ, ³ÛÉ áñáß³ÏÇ

½³Ý·í³Íáí ·³½Ç Ýϳïٳٵ, ³å³ ÙáÉ»ÏáõÉÝ»ñÇ ÃÇíÁ Ýñ³ÝáõÙ Ý»ñϳ-

Û³óÝ»Éáí ëáíáñáÕÝ»ñÇÝ Ñ³ÛïÝÇ A

NM

mN = ³éÝãáõÃÛ³Ùµª ëï³ÝáõÙ »Ýù

Ï³Ù³Û³Ï³Ý ½³Ý·í³Íáí ·³½Ç ѳٳñ ÏÇñ³é»ÉÇ ³ñï³Ñ³ÛïáõÃÛáõÝ.

kTNM

mpV

A= (2)

A

N ¨ k áõÝÇí»ñë³É ѳëï³ïáõÝÝ»ñÇ ³ñï³¹ñÛ³ÉÁ ÝáõÛÝå»ë ѳë-

ï³ïáõÝ Ù»ÍáõÃÛáõÝ ¿,