VPLIV GEOMETRIJE KANALOV NA · RDT – računalniška dinamika tekočin. Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo - 1 - 1 UVOD 1.1 Opis splošnega področja

Fakulteta za strojništvo

VPLIV GEOMETRIJE KANALOV NA

IZBOLJŠANJE PRENOSA TOPLOTE

Diplomsko delo

Študent: Dejan PLOJ

Študijski program: Univerzitetni študijski program Strojništvo

Smer: Energetika in procesno strojništvo

Mentor: red. prof. dr. Leopold ŠKERGET

Somentor: doc. dr. Jure RAVNIK

Maribor, januar 2012

- III -

I Z J A V A

Podpisani Dejan PLOJ izjavljam, da:

je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red. prof.

dr. Leopolda ŠKERGETA in somentorstvom doc. dr. Jureta RAVNIKA ;

predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev

kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet

Univerze v Mariboru.

Maribor, 11.1.2012 Podpis: ___________________________

- IV -

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Leopoldu

ŠKERGETU in somentorju doc. dr. Juretu RAVNIKU

za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij in me motivirali.

- V -

VPLIV GEOMETRIJE KANALOV NA IZBOLJŠANJE PRENOSA

TOPLOTE

Ključne besede: laminarni notranji tok, mejna plast, toplotni prenosnik, računalniška

dinamika tekočin, Ansys

UDK: 532.5(043.2)

POVZETEK

V diplomskem delu je obravnavan laminarni tok hladilne tekočine skozi kanale toplotnega

prenosnika. S pomočjo računalniške dinamike tekočin sta izvedeni analiza in medsebojna

primerjava tokovnih in toplotnih razmer različnih geometrij kanalov. Izvedena je tudi

optimizacija, tako da je z obliko doseženo mešanje tekočine oziroma tanjšanje mejne plasti in

s tem izboljšanje prenosa toplote. Problem je najprej obravnavan časovno neodvisno v dveh

dimenzijah, nato časovno odvisno in na koncu še prostorsko. Na podlagi rezultatov

numeričnih simulacij je bilo podanih nekaj predlogov za izdelavo in laboratorijsko

preskušanje določenih izvedb toplotnih prenosnikov. Podane so tudi smernice za nadaljnje

numerične analize.

- VI -

INFLUENCE OF CHANNEL GEOMETRY ON THE ENHACEMENT OF

HEAT TRANSFER

Key words: laminar internal flow, boundary layer, heat exchanger, computational fluid

dynamics, Ansys

UDK: 532.5(043.2)

ABSTRACT

In this diploma work laminar flow of coolant through ducts of a heat exchanger is treated.

Analysis and comparison of flow and heat conditions between different duct geometries are

made using computational fluid dynamics. For the improvement of heat transfer an

optimisation of duct geometries is given so that fluid mixing or thinning of boundary layer is

achieved. At first the problem is considered as time independent two-dimensional, then as

time dependent and at last as three-dimensional. Based on the results of numerical

simulations a few suggestions for the development and testing of certain designs of heat

exchangers have been provided. Guidelines for further numerical analysis are given.

- VII -

KAZALO

1 UVOD ............................................................................................................................ - 1 -

1.1 OPIS SPLOŠNEGA PODROČJA DIPLOMSKEGA DELA ..................................................... - 1 -

1.2 OPREDELITEV PROBLEMA ......................................................................................... - 1 -

1.3 STRUKTURA DIPLOMSKEGA DELA ............................................................................. - 3 -

2 OPIS PROBLEMA ...................................................................................................... - 4 -

2.1 PREGLED STANJA OBRAVNAVANE PROBLEMATIKE .................................................... - 4 -

2.2 POSTOPEK IZDELAVE TOPLOTNIH PRENOSNIKOV ....................................................... - 4 -

3 PRENOSNI POJAVI IN RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN .................. - 5 -

3.1 ZAKON OHRANITVE MASE ......................................................................................... - 6 -

3.2 ZAKON OHRANITVE GIBALNE KOLIČINE .................................................................... - 8 -

3.3 ZAKON OHRANITVE ENERGIJE ................................................................................... - 9 -

3.4 NAVIER-STOKESOVE ENAČBE ................................................................................. - 12 -

3.5 RAČUNALNIŠKA DINAMIKA TEKOČIN ...................................................................... - 14 -

4 NUMERIČNI PRERAČUN ENOSTAVNEGA TOPLOTNEGA PRENOSNIKA- 15 -

4.1 OPIS PROBLEMA IN GEOMETRIJA ............................................................................. - 15 -

4.2 RAČUNSKA MREŽA .................................................................................................. - 16 -

4.3 ROBNI POGOJI ......................................................................................................... - 17 -

4.4 ANALIZA REZULTATOV ........................................................................................... - 17 -

5 RAVNINSKI ČASOVNO NEODVISNI NUMERIČNI PRERAČUNI ................ - 21 -

5.1 OPIS PROBLEMA IN GEOMETRIJE KANALOV ............................................................. - 21 -

5.2 RAČUNSKE MREŽE .................................................................................................. - 21 -

5.3 ROBNI POGOJI ......................................................................................................... - 22 -


6 RAVNINSKI ČASOVNO ODVISNI NUMERIČNI PRERAČUNI ...................... - 36 -

6.1 OPIS PROBLEMA IN GEOMETRIJE PRIMEROV ............................................................ - 36 -

6.2 RAČUNSKE MREŽE .................................................................................................. - 37 -

6.3 ROBNI POGOJI ......................................................................................................... - 38 -

- VIII -


7 PROSTORSKI NUMERIČNI PRERAČUNI .......................................................... - 46 -

7.1 OPIS PROBLEMA IN GEOMETRIJE KANALOV ............................................................. - 46 -

7.2 RAČUNSKE MREŽE .................................................................................................. - 46 -

7.3 ROBNI POGOJI ......................................................................................................... - 48 -


8 ZAKLJUČEK ............................................................................................................. - 60 -

8.1 DISKUSIJA ............................................................................................................... - 60 -

8.2 SKLEP ..................................................................................................................... - 61 -

9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV ...................................................................... - 62 -

- IX -

UPORABLJENI SIMBOLI

A – površina

kA – kontrolna površina

a – toplotna difuzivnost

b – širina plošče

pc – specifična toplota

hD – hidravlični premer

d – širina kanala

nd – premer notranjega kroga

zd – premer zunanjega kroga

E – notranja energija

e – specifična notranja energija

mf

– gostota masne sile

H – razdalja med ploščama

I – viri toplote

l – dolžina kanala

m – masa

m – masni pretok

N – število časovnih korakov

Kn – število kanalov

o – omočeni obseg

p – statični tlak

ip – relativni tlak na izstopu

Q – toplotni tok (toplotna moč)

q – gostota toplotnega toka

r

– vektor lege

IT – povprečna temperatura na izstopu

OT – temperatura okolice

ST – temperatura na steni

- X -

VT – povprečna temperatura na vstopu

T – povprečna temperatura

t – čas

u – specifična notranja kalorična energija

V – volumski pretok

kV – kontrolni volumen

mV – volumen masnega sistema

v – hitrost

v – povprečna hitrost

W – delo na enoto časa (moč)

tW – tehniško delo na enoto časa

W – delo viskoznih sil na enoto časa

– toplotna prestopnost

– povprečna toplotna prestopnost

– izviri

A – površinski izviri

V – volumski izviri

– dinamična viskoznost

– toplotna prevodnost

– Rayleighova trosilna funkcija

– gostota

ij – napetostni tenzor

ij – tenzor viskoznih napetosti

UPORABLJENE KRATICE

RDT – računalniška dinamika tekočin

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo

- 1 -

1 UVOD

1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela

Glavna dejavnost podjetja, v katerem sem opravljal obvezno študijsko praktično

usposabljanje, je proizvodnja elektroliznega aluminija in izdelava polizdelkov iz le-tega. Med

drugim izdelujejo tudi toplotne prenosnike s tehnologijo toplega valjanja. Ker se podjetje

usmerja tudi na področje izkoriščanja obnovljivih virov energije in ker je aluminij zelo dober

prevodnik toplote, se je porodila zamisel izdelovanja toplotnih kolektorjev za ogrevanje vode

in toplotnih prenosnikov za hlajenje fotovoltaičnih modulov. Za to je potreben toplotni

prenosnik s čim večjim izkoristkom toplotne moči pri danih tehnoloških omejitvah izdelave

kanalskih sistemov.

Ker je proces od zasnove do izdelave toplotnega prenosnika relativno dolg, smo skušali

najprej s pomočjo računalniške dinamike tekočin (RDT) priti do spoznanj o toku v kanalskem

sistemu prenosnika. Namen diplomskega dela je bil nato na podlagi teh spoznanj podati nekaj

predlogov za izdelavo in preskušanje različnih toplotnih prenosnikov z modificiranimi

kanalskimi sistemi.

Izračun Reynoldsovega števila pokaže, da smo se ukvarjali z laminarnim tokom

hladilne tekočine v kanalu, katerega problem je postopna razširitev toplotne mejne plasti po

celotnem prerezu kanala in dolgo toplotno vstopno območje pri viskoznih tekočinah. Ker smo

želeli čim bolj enakomerno temperaturo po preseku kanala in s tem boljši prenos toplote, se je

morala mejna plast vzdolž toka neprestano trgati oziroma zmanjševati. To smo skušali doseči

z obliko kanalskega sistema.

1.2 Opredelitev problema

V diplomski nalogi smo s pomočjo računalniške dinamike tekočin, ki uporablja numerične

metode za reševanje problemov, najprej modelirali enostavni enostransko napihnjen toplotni

prenosnik s kanalom v obliki črke U. S tem smo skušali potrditi ugotovitve, do katerih smo v

podjetju prišli med preskušanjem takšnega toplotnega prenosnika v laboratoriju. Za tem smo

modelirali tok hladilne tekočine v različnih dvostransko napihnjenih kanalih. Cilj


- 2 -

diplomskega dela je bil analizirati tok v le-teh ter s pridobljenimi spoznanji optimizirati

obliko kanalskega sistema toplotnega prenosnika, tako da:

je bila ohranjena čim večja površina prenosa toplote,

je bilo doseženo čim boljše mešanje hladilne tekočine v kanalih oziroma tanjšanje

debeline toplotne mejne plasti in s tem intenzivnejši prenos toplote,

ni bil presežen predvideni maksimalni tlačni padec med vstopom in izstopom hladilne

tekočine iz toplotnega prenosnika pri izbranem pretoku.

Ker bo končni prenosnik nekaj-krat večji od sprva modeliranega enostavnega toplotnega

prenosnika in ker je geometrija toplotnih prenosnikov, izdelanih po postopku toplega valjanja,

takšna, da imamo dolge kanale z majhnim hidravličnim premerom, bi za izdelavo numerične

mreže celotnega prenosnika potrebovali ogromno število elementov, kar pomeni veliko

računskega časa. Zato smo modelirali le posamezne kanale, najprej v ravnini, nato pa v treh

dimenzijah in analizirali tok ter prenos toplote skozi različne geometrijske oblike. Problem

smo najprej obravnavali kot časovno neodvisen, nato pa še preverili ali je časovno odvisen.

Pri optimizaciji kanalskih sistemov smo morali upoštevati tehnološke omejitve proizvodnje

toplotnih prenosnikov, ki nam podajajo minimalni radij zaokrožitve kanalov ter minimalno

razdaljo med kanali.

Za analiziranje tokovnih in toplotnih karakteristik toplotnega prenosnika so bile

izvedene numerične analize po metodi končnih volumnov. Modeliranje in preračun sta bila

izvedena v programskem paketu Ansys 13.0. Za zagotovitev natančnih rezultatov je bila v

diplomski nalogi izvedena verifikacija numeričnih modelov s pomočjo preverjanja

konvergence rezultatov glede na gostoto računske mreže.

V diplomskem delu so zaradi želje podjetja, kjer sem opravljal strokovno prakso,

nekateri podatki in rezultati zapisani v brezdimenzijski obliki. Prikazani so torej kvocienti

dejanskih vrednosti in konstantnega števila, ki pa ni navedeno. Tudi pri večini robnih pogojev

številčne vrednosti niso podane.


- 3 -

1.3 Struktura diplomskega dela

Drugo poglavje zajema pregled stanja obravnavane problematike in kratek opis postopka

izdelave toplotnih prenosnikov.

V tretjem poglavju so opisane osnove prenosnih pojavov. Zapisane so tudi enačbe, ki

smo se jih posluževali za rešitev zastavljenih problemov, ter podane so osnove računalniške

dinamike tekočin in kratek opis metod, ki jih le-ta uporablja.

V četrtem poglavju je predstavljen numerični preračun enostavnega enostransko

napihnjenega toplotnega prenosnika s kanalom v obliki črke U. Predstavljeni so opis

problema, geometrija, numerična mreža, robni pogoji in analiza rezultatov. Po enakem

vrstnem redu so v naslednjih treh poglavjih predstavljene tudi ostale numerične analize.

Peto poglavje zajema ravninske časovno neodvisne numerične preračune različnih

geometrij kanalov. Med analizo rezultatov so opisane modifikacije geometrij in primerjava

dobljenih rezultatov.

V šestem poglavju so opisani časovno odvisni numerični preračuni. Najprej smo zaradi

kontrole robnih pogojev in numerične mreže problem poenostavili, da je preverjena pravilnost

rezultatov v skladu s splošno znanimi rešitvami drugih avtorjev, nato je časovno odvisno

simuliranih nekaj primerov iz petega poglavja.

V sedmem poglavju so predstavljeni tridimenzionalni numerični preračuni, kjer so

ponovno modelirani nekateri primeri geometrij iz petega poglavja. Opisana je analiza in

primerjava rezultatov.

Osmo poglavje v diskusiji in sklepu povzema pomen posameznih rezultatov ter jih

povezuje z zastavljenim problemom. Predstavljeni so tudi napotki za nadaljnje raziskave.

V devetem poglavju je naveden seznam uporabljenih virov.


- 4 -

2 OPIS PROBLEMA

2.1 Pregled stanja obravnavane problematike

Tok tekočine, ki je v celoti ograjen s trdnimi stenami, je v strokovni literaturi imenovan

notranji tok. Ker je zaradi pogoste praktične uporabe izredno zanimiv in pomemben, je v

strokovni literaturi teoretično dodobra obdelan [2, 3, 4, 6]. Kljub temu pa obstajajo za

laminarne notranje tokove, s katerimi smo se ukvarjali v diplomskem delu, analitične in

empirične rešitve le v primerih relativno enostavnih geometrij. Tok v geometrijah kanalov, ki

smo jih obravnavali v diplomskem delu, zaradi zapletenosti matematičnih modelov ni rešljiv

v sklenjeni obliki, zato ga je potrebno obravnavati z numeričnimi metodami.

Toda numeričnih rešitev drugih avtorjev za tok predvidenega hladilnega medija skozi

prav takšne geometrije, kot smo jih obravnavali mi, nismo našli.

2.2 Postopek izdelave toplotnih prenosnikov

Podjetje izdeluje toplotne prenosnike po sistemu imenovanem Roll-Bond. Izdelani so iz dveh

plasti aluminijaste pločevine, med katerima so, z določenimi omejitvami, oblikovani poljubni

kanalski sistemi. Proizvodni proces izdelave takšnih prenosnikov je razdeljen na več faz. Dva

aluminijasta trakova se enakomerno odvijata iz kolutov in vodita drug nad drugim skozi

naprave za platirno valjanje na temperaturi tople predelave. Medtem se z grafitno pasto na

enega izmed aluminijastih trakov natisne oblika kanalskega sistema. Grafit lokalno prepreči

spojitev aluminijastih plošč, kar je potrebno za poznejše napihovanje. Nato surovo razrezane

zvaljane aluminijaste plošče potujejo na rekristalizacijsko žarjenje v komorno peč, za tem pa

na napihovanje vtisnjenih kanalov v hidravlične preoblikovalnike.

Podjetje izdeluje dve skupini toplotnih prenosnikov, enostransko napihnjene in

obojestransko napihnjene. Razlika je v prerezu profila kanalov, pri čemer so obojestransko

napihnjeni simetrično oblikovani, enostransko napihnjeni pa so na eni strani ravni ter na drugi

izbočeni oziroma so oblikovani le na nasprotni strani.


- 5 -

3 PRENOSNI POJAVI IN RAČUNALNIŠKA DINAMIKA

TEKOČIN

Z zakoni ohranitve mase, gibalne in vrtilne količine, energije ter z drugim zakonom

termodinamike opišemo prenosne pojave v tekočinah in trdninah. Ti zakoni so neodvisni od

vrste in stanja snovi. Pri uporabi zakonov ohranitve ločimo dva termodinamična sistema:

zaprtega in odprtega. Pri zaprtem obravnavamo masni sistem s konstantno maso snovi, katere

stanje je določeno s končnim številom veličin stanja. Vse, kar je izven sistema, je okolica.

Sistem je ločen od okolice s poljubno zaključeno površino oziroma mejo sistema. Ograja

sistema se v splošnem lahko spreminja s časom, vendar mora ves čas ograjevati isto količino

snovi. V odprtih inženirskih in okoljskih sistemih nas le izjemoma zanima določena

konstantna masa sistema. Bolj nas zanima območje, skozi katerega teče tekočina. Pri analizi

odprtega sistema zato opazujemo določen volumen, ki se ujema z opazovanim inženirskim

oziroma okoljskim sistemom. Tak volumen imenujemo kontrolni volumen kV , ki je ograjen s

kontrolno površino kA .

V splošnem ločimo dva temeljna fizikalno-matematična modela ohranitvenih zakonov

prenosnih pojavov:

a) integralske enačbe ohranitvenih zakonov za kontrolni volumen,

b) diferencialne enačbe ohranitvenih zakonov,

in tri splošne pristope k reševanju pripadajočih fizikalno-matematičnih modelov:

a) analitične metode,

b) laboratorijski eksperiment s podobnostno in dimenzijsko analizo,

c) aproksimativno numerične metode računalniške dinamike tekočin.

Analiza prenosnih pojavov z integralskimi enačbami za kontrolni volumen temelji na

Reynoldsovem prenosnem teoremu [7]. Pristop je dovolj preprost, univerzalen in poceni,

inženirski praksi pa daje zadovoljive celostne odgovore. Diferencialni način je splošna analiza

prenosnih pojavov, pri čemer nas zanimajo podrobna porazdelitev funkcij polja, na primer

hitrosti, temperature, tlaka, koncentracije itd. Zaradi zapletenosti enačb dinamike prenosnih

pojavov je ta način omejen na reševanje preprostih problemov, vsaj pri analitičnem reševanju

enačb, tako da smo v splošnem vezani na numerično reševanje oziroma numerični

eksperiment. Laboratorijski eksperiment s podobnostno analizo oziroma z dimenzijsko


- 6 -

analizo je prav tako splošni način analize prenosnih razmer, vendar ga omejuje visoka

cena [8].

3.1 Zakon ohranitve mase

Zakon ohranitve mase je izpeljan na podlagi ugotovitve, da je masa masnega sistema

konstantna veličina

mV

konstdVt,rtm

in 0

m

m

VV

dVDt

D

Dt

Dm, (3.1)

kjer je r

položajni vektor, mV volumen masnega sistema, gostota tekočine in Dt/Dm

Stokesov snovski odvod za funkcijo mase tm , ki je definiran kot

mvt

m

Dt

Dm

, (3.2)

kjer je v

hitrost. Če v Reynoldsovi prenosni enačbi

kk

m

Ar

VV

AdvfdVftDt

DF (3.3)

upoštevamo enakosti mF in 1f , pri čemer je t,rFF

poljubna zvezna funkcija

kraja in časa, ki predstavlja določeno fizikalno veličino tokovnega polja, in m/Ff

intenzivna spremenljivka, izpeljemo

0

kk Ar

VAdvdV

t

, (3.4)

ki predstavlja integralsko obliko zakona ohranitve mase. Zapišemo ga lahko tudi v obliki za

mirujoči kontrolni volumen


- 7 -

0

kk AVAdvdV

t

. (3.5)

Povzamemo lahko, da je časovni prirastek mase v kontrolnem volumnu enak neto dotoku

mase prek kontrolne površine.

Ker v primeru stacionarnega toka velja 0 t/ , se enačba (3.5) poenostavi v obliko

0kA

Adv

, (3.6)

oziroma v obliki enodimenzijske aproksimacije iztoka in dotoka

i

iD

i

iI vAvA . (3.7)

Diferencialno obliko zakona ohranitve mase imenujemo kontinuitetna enačba. Izhajamo iz

integralske enačbe za mirujoči kontrolni volumen (3.5), pri kateri površinski integral

prevedemo v volumski integral z Gaussovim stavkom

0

dVv

tkV

. (3.8)

Ker je kontrolni volumen poljuben, mora biti integrand enačbe (3.8) enak nič

0

v

t

(3.9)

oziroma v obliki kartezijevih pravokotnih koordinat

0

z

v

y

v

x

v

t

zyx . (3.10)

Iz zakona ohranitve (3.9) izhaja, da sta polji gostote t,r

in hitrosti t,rv

medsebojno

odvisni. Da bi bil v vsaki točki tokovnega polja izpolnjen pogoj zveznosti, morata funkciji


- 8 -

t,r

in t,rv

zadoščati kontinuitetni enačbi. Za stacionarni tok stisljive tekočine

( 0 t/ ) se enačba (3.9) poenostavi v

0 v

. (3.11)

Najpreprostejšo obliko kontinuitetne enačbe dobimo za tok nestisljive tekočine

( konst 0 )

0 v

, (3.12)

ki velja za stacionarne in nestacionarne tokove.

3.2 Zakon ohranitve gibalne količine

Osnova izpeljave diferencialne oblike zakona ohranitve gibalne količine za infinitezimalni

tekočinski sistem je snovska oblika diferencialne enačbe ohranitve

j

jx

fv

t

f

Dt

Df

, (3.13)

ki jo lahko zapišemo za gibalno količino vf

AVDt

vD

, (3.14)

kjer so volumske sile, npr. gravitacija

gfmV

, (3.15)


- 9 -

pri čemer je mf

gostota masne sile, medtem ko so površinske sile podane z napetostnim

tenzorjem

ji

zzyzxz

zyyyxy

zxyxxx

A . (3.16)

S pomočjo volumskih (3.15) in površinskih (3.16) sil zapišemo enačbo (3.14) v vektorski

obliki

pfvvt

v

Dt

vDm , (3.17)

kjer je tenzor viskoznih napetosti.

3.3 Zakon ohranitve energije

Zakon ohranitve energije masnega sistema izpeljemo iz prvega glavnega zakona

termodinamike. Dobimo zakon ohranitve energije za mirujoči kontrolni volumen

kkm

m

AVVV

AdvedVt

eWQdVe

Dt

D

Dt

DE , (3.18)

kjer je E notranja energija, e specifična notranja energija, Q toplotni tok in W delo na enoto

časa (moč).

Moč viskoznih sil W je odvisna od delovanja viskoznih napetosti (normalnih in

strižnih) na kontrolni površini in je enaka produktu posameznih viskoznih napetosti, podanih

s tenzorjem viskoznih napetosti in pripadajočih komponent hitrosti

AdvWd , (3.19)


- 10 -

oziroma v integralski obliki na celotno kontrolno površino

kA

AdvW . (3.20)

Energijski stavek za kontrolni volumen V lahko definiramo kot

Adve

pdV

t

eWWQ

kk AVt

, (3.21)

oziroma v obliki

kk AVt Advgz

vhdVgz

vu

tWWQ

22

22

, (3.22)

kjer smo upoštevali izraz za notranjo energijo gzv

ue 2

2

in definicijo za entalpijo

/puh , pri čemer je tW tehniško delo na enoto časa in u specifična notranja kalorična

energija.

Pri izpeljavi diferencialne oblike energijske enačbe izhajamo iz integralske enačbe

zakona ohranitve energije za kontrolni volumen (3.21), ki jo zapišemo za elementarni

kartezijev kontrolni volumen dzdydxdV

dzdydxvz

vy

vx

et

WQ zyx

, (3.23)

pri čemer smo upoštevali, da infinitezimalno tehnično delo ne obstaja 0tW in /pe .

Z upoštevanjem kontinuitetne enačbe (3.10) dobimo

dzdydxvppvDt

DeWQ

. (3.24)


- 11 -

Izpeljemo lahko izraz za neto tok viskoznega dela W

dzdydxvW

, (3.25)

oziroma v primernejši obliki

j

iijijij

x

vvv

, (3.26)

kjer zadnji člen imenujemo viskozna disipativna ali tudi Rayleighova trosilna funkcija

j

iij

x

v

. (3.27)

Iz gibalne enačbe (3.17) izhaja odvisnost

pf

Dt

vDvv mij

. (3.28)

Ob nadaljnji izpeljavi sledi zapis enačbe ohranitve toplotne energije, izražene s temperaturo

kot odvisno spremenljivko, ki se najpogosteje uporablja pri reševanju problemov prenosa

toplote v toku tekočine

ITTv

t

Tc

Dt

DTc pp

, (3.29)

kjer so I viri toplote in toplotna prevodnost.


- 12 -

3.4 Navier-Stokesove enačbe

Iz splošne gibalne enačbe (3.17) in konstitutivnega modela oziroma zakona tečenja

ijkkijijijijij pp 3

22 (3.30)

izpeljemo Navier-Stokesovo enačbo gibanja newtonske viskozne in stisljive tekočine v

komponentni obliki

z

v

x

v

zx

v

y

v

yv

x

v

xx

pf

Dt

Dv xzyxxmx

x

3

22 ,

x

v

y

v

xy

v

z

v

zv

y

v

yy

pf

Dt

Dv yxzyy

my

y

3

22 ,

y

v

z

v

yz

v

x

v

xv

z

v

zz

pf

Dt

Dv zyxzzmz

z

3

22 .

(3.31)

Enačba (3.31) tvori skupaj s kontinuitetno enačbo

0

v

t

, (3.32)

energijsko enačbo

ITDt

DTc p

(3.33)

in enačbami stanja

T,p , T,pcc pp , T,p , T,p (3.34)


- 13 -

sklenjen nelinearen sistem enačb z neznankami ,c,,,T,p,v,v,v pzyx .

V primeru toka tekočine s konstantnimi snovskimi lastnostmi 000 a,, , kot smo jih

predpostavili v primerih diplomskega dela in z zanemarljivo viskozno disipacijo, je naslednji

zaključeni sistem enačb z neznankami T,p,v,v,v zyx na primer podan v kartezijevem

tenzorskem zapisu

0

i

i

x

v,

jj

i

i

mi

j

ijii

xx

v

x

pf

x

vv

t

v

Dt

Dv

2

0

0

1, (3.35)

00

2

0

pjj c

I

xx

Ta

Dt

DT

,

ki za znane začetne in robne pogoje v celoti definira gibanje viskozne tekočine [7]. V

primerih diplomskega dela smo zanemarili tudi vzgon, tako da je člen mif v gibalni enačbi

enak nič in smo reševali sistem enačb

0

i

i

x

v,

jj

i

ij

ijii

xx

v

x

p

x

vv

t

v

Dt

Dv

2

0

0

1, (3.36)

00

2

0

pjj c

I

xx

Ta

Dt

DT

.

Navier-Stokesove enačbe načeloma v celoti opisujejo tako laminarne kot turbulentne

tokove. Z neposrednim simuliranjem turbulence razumemo numerično reševanje Navier-

Stokesovih enačb. Ker pa je turbulenca vedno prostorski in nestacionarni pojav, je tak način

reševanja turbulentnega toka praktično neprimeren, zato se za popis le-tega v splošnem

uporabljajo turbulentni modeli. Ker pa smo v diplomskem delu obravnavali le laminarne

tokove, turbulentni modeli niso bili potrebni.


- 14 -

3.5 Računalniška dinamika tekočin

Računalniška dinamika tekočin je računalniško orodje za simulacijo obnašanja sistemov, ki

vključujejo tok tekočin, prenos toplote in druge povezane fizikalne procese. Deluje na podlagi

reševanja enačb ohranitvenih zakonov (v posebni obliki) in enačb stanja v interesnem

območju oziroma kontrolnem volumnu s predpisanimi robnimi pogoji na mejah tega območja.

Nabor teh enačb imenujemo Navier-Stokesove enačbe in jih razumemo kot celotni nelinearni

sistem parcialnih diferencialnih enačb osnovnih zakonov ohranitve mase, gibalne količine in

energije. Te enačbe nimajo splošne analitične rešitve, ampak se lahko diskretizirajo in

rešujejo z numeričnimi metodami. Diskretizacija pomeni opis območja reševanja z elementi

in mrežnimi točkami, ki kot skupek tvorijo računsko mrežo [1].

Obstaja več različnih metod za reševanje zgoraj omenjenih enačb, ki jih RDT-orodja

uporabljajo. Najbolj pogosta in v programu Ansys CFX uporabljena je metoda končnih

volumnov. Ta program smo uporabili za reševanje problemov diplomskega dela.

Pri metodi končnih volumnov je interesno področje razdeljeno na majhna podobmočja,

imenovana kontrolni volumni. Enačbe so diskretizirane in se rešujejo iterativno za vsak

kontrolni volumen posebej. Kot rezultat dobimo približno vrednost vseh spremenljivk v

določenih točkah čez interesno področje in s tem celotno tokovno sliko. Metoda končnih

volumnov je podrobneje opisana v številni literaturi, med drugim tudi v [9].


- 15 -

4 NUMERIČNI PRERAČUN ENOSTAVNEGA

TOPLOTNEGA PRENOSNIKA

4.1 Opis problema in geometrija

Problematiko laminarnega toka tekočine v toplotnih prenosnikih smo opazili že pri prvem

laboratorijskem preskušanju enostavnega enostransko napihnjenega toplotnega prenosnika s

potekom kanala v obliki črke U (slika 4.1). Z rumeno barvo je na sliki označena tekočina,

okrog nje je aluminij.

Slika 4.1: Geometrija enostavnega toplotnega prenosnika

Z zgornje strani je bil prenosnik obsevan z reflektorji, ki so bili med seboj oddaljeni

tako, da je bil le-ta čim enakomerneje ogrevan. Vanj je bila skozi levi kanal na sliki 4.1

dovedena voda, ki smo ji pred vstopom izmerili temperaturo in tlak, na desni, izstopni strani,

pa pretok.

Po določenem času, ko so se temperaturne razmere po zgornji površini prenosnika

ustalile, smo na več točkah vzdolž kanala izmerili temperaturo. Ugotovili smo, da je bila le-ta

na zgornji površini vzdolž kanala na določeni dolžini za zavojem nižja. Ker se je temperatura

vzdolž kanala zaradi segrevanja vode v prenosniku sicer zviševala, smo sklepali, da se v

zavoju hladna sredica premeša s toplo tekočino ob steni kanala, kar vpliva na znižanje


- 16 -

temperature na površini toplotnega prenosnika. Ugotovitev smo želeli potrditi z numeričnimi

metodami računalniške dinamike tekočin.

4.2 Računska mreža

Programski paket Ansys uporablja aproksimativno metodo končnih volumnov, ki najprej

zajema diskretizacijo prostorskega področja z uporabo mreže. Mreža se uporablja za

izgradnjo končnih volumnov, v katerih poteka numerično reševanje sistema ohranitvenih

enačb (gibalne, kontinuitetne in energijske) [1].

Na sliki 4.2 je prikazana najgostejša generirana računska mreža, ki ima približno 2,6

milijonov elementov. V območju mejne plasti ob steni je mreža zgoščena s prizmatičnimi

elementi. Predhodno smo preračun izvedli na dveh redkejših mrežah ter opazili podobne

rezultate pri prikazani najgostejši mreži in mreži s približno polovičnim številom elementov.

Mreža z 0,5 milijoni elementov je bila preredka.

Slika 4.2: Računska mreža enostavnega toplotnega prenosnika


- 17 -

4.3 Robni pogoji

Za numerično reševanje transportnih enačb (gibalne, kontinuitetne in energijske) je potrebno

vnaprej določiti vrednosti določenih parametrov (hitrosti, tlaka, temperature…) na robnih

površinah računskega področja. Zraven teh vrednosti je za ustrezen potek izračuna potrebno

določiti tudi vrsto drugih parametrov, na primer turbulentni model, model prenosa toplote,

kriterij konvergence itd.

Ker smo s pomočjo RDT želeli potrditi dobljene rezultate laboratorijskega poskusa, smo

robne pogoje predpisali glede na izmerjene vstopne meritve pri preskušanju toplotnega

prenosnika. Problem smo poenostavili tako, da smo namesto sevanja reflektorjev na zgornjo

površino predpisali le povprečno gostoto toplotnega toka zgq . Zanemarili smo tudi sevanje

toplotnega prenosnika v okolico. Na vseh površinah v stiku z okolico smo predpisali le

toplotno prestopnost in podali temperaturo okolice OT . Na izstopnem kanalu smo podali

relativni tlak ip , na vstopnem pa povprečno normalno hitrost v in temperaturo vstopne

tekočine VT . Le-ta je bila najprej voda, nato pa smo vnesli še podatke za zmes hladilne

tekočine Tyfocor L-a in vode ter primerjali dobljene rezultate. V obeh primerih smo

predpisali enako povprečno vstopno hitrost. Reynoldsovo število, pri katerem smo za

karakteristično dimenzijo uporabili hidravlični premer kanala, je bilo v prvem primeru

1167Re , v primeru zmesi hladilne tekočine in vode pa zaradi večje viskoznosti 190Re .

Vzgon smo zanemarili in problem obravnavali kot časovno neodvisen.

4.4 Analiza rezultatov

Slika 4.3 prikazuje temperaturne konture po greti površini za primer, kjer je vstopna tekočina

voda. Pogled je s spodnje strani, da se vidi potek kanala. Skozi zgornji kanal na sliki je torej

vstop hladne vode. Opazimo lahko, da temperatura narašča vzdolž kanala vse do zavoja, kjer

ponovno pade. Na določeni dolžini za zavojem je temperatura nižja od temperature pred

zavojem. Podobne rezultate smo dobili tudi pri laboratorijskih meritvah.

Računalniška dinamika tekočin nam omogoča podrobnejši vpogled v fizikalne razmere

znotraj sistema, kar pri preprostih laboratorijskih poskusih ni zmeraj mogoče. Na sliki 4.4, ki

prikazuje hitrostne tokovnice vode v zavoju, vidimo, da le-te ne potujejo gladko skozi zavoj,


- 18 -

ampak se prepletajo. Če pogledamo hitrostni potek na sliki 4.5, opazimo, da se popolnoma

razvit hitrostni profil v zavoju pretrga, nato pa se komaj na približno polovici dolžine

povratnega kanala spet formira (na sliki je prikazana le tretjina kanala).

Slika 4.3: Temperaturne konture po greti površini s pogledom od spodaj

Slika 4.4: Hitrostne tokovnice v zavoju

Slika 4.5: Hitrostni potek vode 1 mm pod greto površino


- 19 -

Poglejmo še temperaturni potek, prikazan na sliki 4.6. Sedaj imamo pred vstopom v

zavoj še ne popolnoma razvit temperaturni profil, ki se v zavoju pretrga. Toplejša plast ob

robu kanala in hladnejša sredica se v zavoju premešata, za tem pa se mejna plast postopoma

ponovno debeli. Ker je Prandtlovo število 16,Pr , izračunano po enačbi

/cPr p , (4.1)

kjer so dinamična viskoznost, pc specifična toplota in toplotna prevodnost tekočine,

odčitane pri temperaturi 25T °C, je območje razvijanja toplotne mejne plasti toliko daljše

od razvijanja hitrostne mejne plasti, da mejna plast do konca kanala še ne zavzame celotnega

prereza kanala.

Slika 4.6: Temperaturni potek vode 1 mm pod greto površino

Zadnje tri slike torej potrjujejo predvidevanja, da je v zavoju prišlo do trganja mejne

plasti in s tem do mešanja tekočine. Posledica je bila nižja temperatura vode v mejni plasti ob

steni kanala, s tem pa večja temperaturna razlika med steno in mejno plastjo tekočine. Zaradi

tega se je v zavoju povečal toplotni tok med aluminijem in tekočino v kanalu, kar prikazuje

slika 4.7. Pozitivna vrednost gostote toplotnega toka pomeni tok v področje hladilne tekočine.

Na površini aluminija je temperatura na tem mestu posledično padla. Za primerjavo so na

spodnji polovici slike ponovno prikazane temperaturne konture po greti površini, tokrat v

pogledu od zgoraj. Vstop hladne vode je na sliki 4.7 skozi spodnji kanal.

Podobne rezultate smo dobili tudi v primeru, ko smo v modelu zamenjali vodo z zmesjo

hladilne tekočine in vode. Popolnoma razvit hitrostni profil se je zaradi nižjega


- 20 -

Reynoldsovega števila formiral veliko hitreje, kar prikazuje slika 4.8. Ker pa je pri

temperaturi 25T °C Prandtlovo število zmesi 550,Pr , se popolnoma razvit temperaturni

profil ponovno ni formiral.

Slika 4.7: Primerjava gostote toplotnega toka na strani vode (zgoraj) in temperaturnih kontur

po greti površini (spodaj) s pogledom od zgoraj

Slika 4.8: Primerjava hitrostnega poteka med vodo (zgoraj) ter zmesjo hladilne tekočine in

vode (spodaj) s pogledom od spodaj


- 21 -

5 RAVNINSKI ČASOVNO NEODVISNI NUMERIČNI

PRERAČUNI

5.1 Opis problema in geometrije kanalov

Kot je že zapisano v uvodu, smo zaradi velikosti toplotnega prenosnika obravnavali le

posamezne kanale. Geometrijo simetrično dvostransko napihnjenih kanalov toplotnega

prenosnika smo zaradi hitrejšega preračunavanja nadalje poenostavili tako, da smo kanale

navidezno vzdolžno prerezali in obravnavali dvodimenzionalni tok. Predvidevali smo, da bo

optimizacija pri teh poenostavitvah prinesla pozitivne rezultate tudi v realnih primerih.

Zavedamo se seveda možnosti odstopanja rezultatov.

Začeli smo s preprostim ravnim kanalom, nato pa na podlagi spoznanj o toku

nadaljevali s spremenjenimi geometrijami kanalov. Pri vseh kanalih smo ohranili enak premer

oziroma enako širino kanalov d in enako končno dolžino l . Geometrije kanalov so razvidne

iz hitrostnih in temperaturnih potekov v analizi rezultatov tega poglavja.

Kljub temu da je bil v tem koraku problem obravnavan dvodimenzionalno, smo zaradi

numerične metode, ki jo uporablja programski paket Ansys, morali pripraviti

tridimenzionalne modele kanalov. To smo storili s programskim paketom Catia, nato pa

modele uvozili v program Ansys DesignModeler, kjer smo jih po potrebi dodatno obdelali.

Modelirali smo samo tekočinski del, saj smo se v teh primerih osredotočili le na tokovne in

toplotne razmere hladilne tekočine v različnih kanalih.

5.2 Računske mreže

V sklopu programskega paketa Ansys 13.0 je program Ansys Meshing, s katerim je kreiranje

računske mreže zelo avtomatizirano. Ker smo problem obravnavali dvodimenzionalno, so

imele mreže pri vseh kanalih v tem poglavju v tretji dimenziji samo en kontrolni volumen, kot

je prikazano na sliki 5.1. Zgostili smo jih na podlagi predhodno pridobljenih izkušenj.

Dodatna zgostitev je bila potrebna ob stenah kanalov, kjer se pričenja tvoriti mejna plast.


- 22 -

Slika 5.1: Računska mreža ravnega kanala

5.3 Robni pogoji

Da bi numerični preračuni potekali čim hitreje, smo v tem poglavju obravnavali vse primere

kot časovno neodvisne. Za hladilno tekočino smo uporabili homogeno zmes vode in Tyfocor

L-a ter v nastavitve vstavili potrebne podatke o lastnosti zmesi. Predpostavili smo, da ima

tekočina nespremenljive snovne lastnosti in da so kanalski sistemi popolnoma odzračeni, tako

da imamo znotraj kanalov samo enofazno področje. Vzgon smo zanemarili. Na robovih

oziroma stenah kanalov smo v vseh primerih predpisali enako temperaturo 25ST °C, da smo

v dobljenih rezultatih lahko primerjali toplotne moči posameznih kanalov. Temperatura

vstopne tekočine je bila 20VT °C. Na steni smo predpisali hitrost tekočine 0v . Na

izstopni strani smo predpisali relativni tlak 0ip Pa. Na zgornji in spodnji površini kanalov

(iz slike 5.1) smo predpisali simetrijo, kar pomeni, da smo obravnavali tok med dvema

neskončnima vzporednima ploščama, poznan kot ravninski Poiseuillev tok [7].

Ker smo želeli kljub poenostavitvi toka v kanalu doseči primerljive rezultate z realnim

tridimenzionalnim tokom, smo morali po teoriji podobnosti [7] zraven geometrijske

podobnosti enačiti tudi Prandtlovo in Reynoldsovo število notranjega toka v ceveh ter

ravninskega toka. Reynoldsovo število za notranji tok v kanalih nekrožnega prereza smo

izračunali po enačbi

hD Dv

Re 3 , (5.1)


- 23 -

kjer je gostota tekočine, Dv3 povprečna hitrost v tridimenzionalnem kanalu, dinamična

viskoznost in hD hidravlični premer, ki je definiran kot

o

ADh

4, (5.2)

kjer je A površina prereza in o omočeni obseg kanala. Hidravlični premer pri toku med

dvema neskončnima vzporednima ploščama pa je enak dvakratni razdalji med ploščama,

HHb

Hblim

o

AD

bh

2

22

44, (5.3)

kjer je b širina plošče v smeri, ki je v tem primeru neskončna, in H razdalja med ploščama,

ki je v našem primeru premer realnega kanala oziroma širina dvodimenzionalnega kanala

( dH ). Reynoldsovo število pri ravninskih primerih smo torej izračunali po enačbi

dvRe D 22 , (5.4)

kjer je Dv2 povprečna hitrost tekočine v dvodimenzionalnem kanalu oziroma ravninskem

primeru.

Da bi izračunali povprečno hitrost v realnih kanalih, smo morali najprej predpostaviti

delovni pretok hladilne tekočine skozi toplotni prenosnik in ga deliti s številom pretočnih

kanalov, ki se lahko izdelajo na določeno širino prenosnika. Tako smo zaradi zasnove

toplotnega prenosnika (slika 5.2) ocenili pretok tekočine skozi en kanal. Ker je premer

vstopnega kanala toliko večji od pretočnih kanalov, smo v tem koraku zanemarili različne

hitrosti v pretočnih kanalih, ki se pojavijo zaradi tlačnega padca vzdolž dovodnega kanala.


- 24 -

Slika 5.2: Prikaz zasnove toplotnega prenosnika

Ker smo med optimizacijo toplotnega prenosnika spreminjali geometrijo pretočnih

kanalov, se je na določeno širino toplotnega prenosnika (ki bo pri vseh primerih enaka) zaradi

geometrije in tehnoloških omejitev proizvodnje spreminjalo število kanalov. Posledično se je

od primera do primera spreminjala povprečna hitrost v posameznih kanalih, ki smo jo

izračunali po enačbi

1Vn

V

K

in

A

Vv D

13

, (5.5)

kjer je V volumski pretok skozi celotni toplotni prenosnik (v vseh primerih smo predpostavili

enakega), Kn število kanalov na širino toplotnega prenosnika, 1V volumski pretok skozi en

pretočni kanal in A površina prereza posameznega kanala.

Povprečno vstopno hitrost pri dvodimenzionalnih primerih smo torej izračunali tako, da

smo izenačili enačbi (5.1) in (5.4) ter izrazili hitrost

d

Dvv hD

D

2

3

2 . (5.6)

Tako smo predpisali vse potrebne robne pogoje za numerični preračun.


- 25 -


Za medsebojno primerjavo različnih geometrij kanalov je bilo najprej potrebno določiti nekaj

kriterijev, na podlagi katerih smo ocenjevali učinkovitost posamezne geometrije. Da bi

izboljšali prenos toplote, smo želeli z obliko kanalov doseči čim boljše mešanje hladilne

tekočine oziroma tanjšanje mejne plasti. Ker zaradi laminarnega toka mešanje ni bilo izrazito,

smo morali poiskati pokazatelje, na podlagi katerih smo sklepali o intenziteti mešanja. V

primeru ravnega kanala je imel temperaturni profil na izstopu značilno obliko za laminarni

tok, prikazano na sliki 5.3.

Slika 5.3: Temperaturni profil na izstopu ravnega kanala

Maksimalna temperatura, enaka predpisani temperaturi stene ST , je bila torej ob obeh

robovih, minimalna temperatura pa v sredini kanala. Z mešanjem smo želeli doseči čim višjo

minimalno temperaturo oziroma čim manjšo razliko med maksimalno in minimalno

temperaturo, s tem pa tudi višjo izstopno povprečno temperaturo, vendar je med primerjavo

različnih geometrij kanalov z omenjenimi kriteriji potrebno pozornost posvetiti tudi različni

vstopni hitrosti ter različni dolžini kanalov zaradi same geometrije (kanal z zavoji je na primer

daljši od ravnega). Za medsebojno primerjavo smo izračunali tudi toplotno moč in povprečno

toplotno prestopnost posameznega kanala, pri čemer smo zanemarili vpliv vstopnega

območja, v katerem je izračunana gostota toplotnega toka nepravilna. Če bi želeli napako

odpraviti, bi morali simulirati celotne toplotne prenosnike, katerih zasnova je prikazana na

sliki 5.2. Ker pa je vstopno območje zelo kratko in v vseh primerih približno enake dolžine,

pri relativni primerjavi kanalov napaka ni velika.


- 26 -

Toplotno moč Q posameznega kanala smo izračunali po enačbi

SS AqdAqQ , (5.7)

kjer je q povprečna gostota toplotnega toka med steno in hladilno tekočino (izračuna jo

programski paket Ansys) in SA površina stene, na kateri smo predpisali temperaturo stene

ST . Ker pa je povprečna gostota toplotnega toka enaka

)TT(q S , (5.8)

smo lahko izračunali tudi povprečno toplotno prestopnost med steno in hladilno tekočino,

tako da smo v enačbi (5.8) izrazili

)TT(

q

S , (5.9)

kjer je T povprečna temperatura med vstopom in izstopom hladilne tekočine iz kanala,

izračunana po enačbi

2

IV TTT

, (5.10)

kjer je VT temperatura na vstopu in IT povprečna temperatura na izstopu.

Rezultati so prikazani v preglednici 5.1. Zraven vstopnih hitrosti ter tlačnih padcev med

vstopom in izstopom hladilne tekočine iz kanalov so prikazani prej omenjeni kriteriji, na

podlagi katerih smo primerjali različne geometrije kanalov med seboj. Hitrosti in tlačni padci

so zapisani v brezdimenzijski obliki.


- 27 -

Preglednica 5.1: Primerjava rezultatov ravninskih primerov

Kanal:

Vstopna

hitrost

[brez

enote]

Tlačni

padec

[brez

enote]

Najnižja

temperatura

na izstopu

[°C]

Tmax-

Tmin na

izstopu

[°C]

Povprečna

temperatura

na izstopu

[°C]

Povprečna

toplotna

prestopnost

[W/(m2K)]

Toplotna

moč

[W]

Ravni 1,49 624 20,91 4,09 21,81 234 0,79

Z zavoji 2,71 2551 20,74 4,26 21,60 246 1,29

S

podaljšanimi

zavoji

3,14 3404 20,65 4,35 21,61 248 1,45

Z otočki 2,29 1021 21,13 3,87 21,82 318 1,22

Z otočki na

minimalni

razdalji

2,29 1125 22,00 3,00 22,39 363 1,59

Z ovirami 1 1,49 1279 21,18 3,82 22,06 257 0,89

Z ovirami 2 1,49 2093 21,60 3,40 22,33 292 1,01

Z ovirami 3 1,49 1365 21,21 3,79 22,08 264 0,90

Cik-cak 90° 2,21 1282 20,57 4,43 21,61 243 1,03

Cik-cak 120° 1,81 876 20,67 4,33 21,65 236 0,91

Cik-cak 120°

z ovirami 1 1,81 1432 20,90 4,10 21,85 252 0,97

Cik-cak 120°

z ovirami 2 1,81 1419 20,96 4,04 21,91 259 1,00

V nadaljevanju so predstavljeni rezultati numeričnih analiz dvodimenzionalnih kanalov,

in sicer je na vseh slikah zgoraj prikazan hitrostni, spodaj pa temperaturni potek.


- 28 -

Ravni kanal

Slika 5.4: Ravni kanal

V primeru ravnega kanala smo ugotovili, da je zaradi nizkega Reynoldsovega števila hitrostno

vstopno območje zelo kratko, torej se popolnoma razvit hitrostni profil formira zelo hitro po

vstopu tekočine v kanal. To pomeni, da bo pri takšnih hitrostih in z uporabljeno hladilno

tekočino, izjemno težko doseči trganje mejne plasti. Razvit temperaturni profil se zaradi

Prandtlovega števila 550,Pr formira počasneje, vendar še pred drugo polovico dolžine

kanala. Iz preglednice 5.1 razberemo, da ima ravni kanal po pričakovanju najnižjo povprečno

toplotno prestopnost in najmanjšo toplotno moč. Vendar pa moramo vedeti, da je število

kanalov na končno širino toplotnega prenosnika v tem primeru največje, s tem pa tudi

površina prenosa toplote, ki ima velik vpliv na toplotno moč celotnega prenosnika. Zatorej

toplotni prenosnik z ravnimi kanali ni nujno najslabši.

Kanal z zavoji

Slika 5.5: Kanal z zavoji


- 29 -

V tem primeru smo simulirali preproste kanale z zavoji in preverili, ali s takšno geometrijo

dosežemo boljše mešanje tekočine. Vstopna hitrost tekočine je bila zaradi manjšega števila

kanalov na končno širino toplotnega prenosnika skoraj dvakrat večja kot pri ravnih kanalih,

tlačni padec pa je narasel kar za štirikrat. Ker potekajo tokovnice pri tej hitrosti gladko skozi

zavoje in se vrtinčenje ne pojavi, tudi trganja mejne plasti ni zaznati. Toplotna prestopnost in

moč sta narasli, najnižja in povprečna temperatura pa sta v primerjavi z ravnim kanalom nižji

zaradi večje vstopne hitrosti.

Kanal s podaljšanimi zavoji

Slika 5.6: Kanal s podaljšanimi zavoji

Preverili smo, ali je z izrazitejšimi zavoji mogoče doseči vrtinčenje hladilne tekočine, a žal ga

tudi v tem primeru ni bilo. V primerjavi s prejšnjim primerom smo morali povečati vstopno

hitrost, zaradi česar je narasel tlačni padec, veliko boljšega mešanja pa nismo dosegli, saj je

povprečna toplotna prestopnost le malo narasla.


- 30 -

Kanal z otočki

Slika 5.7: Kanal z otočki

Kanal z otočki na minimalni razdalji

Slika 5.8: Kanal z otočki na minimalni razdalji

Modelirali smo tudi kanale, pri katerih smo ovire oziroma razširitve poimenovali »otočki« in

so v nadaljevanju tako tudi naslovljeni. V prvem primeru smo postavili le štiri tako

imenovane otočke na dolžino l , saj nismo želeli preveč povečati tlačnega padca, v

naslednjem primeru pa smo jih postavili čim bližje skupaj, tako da lahko pri celotnem

prenosniku sosednja pretočna kanala z otočki še zmeraj primaknemo na minimalno dopustno

razdaljo. V preglednici 5.1 opazimo, da tlačni padec v primerjavi z ravnim kanalom kljub

večji vstopni hitrosti ni preveč narasel. Tudi povečanje števila otočkov ni veliko vplivalo na

tlačni padec. Vzrok za to najdemo ob pogledu na tokovnice, ki gladko obtekajo valj (oziroma


- 31 -

krogec na slikah 5.7 in 5.8) sredi otočka. Za valjem pri tej hitrosti torej ne pride do vrtinčenja,

ki bi intenzivneje premešal tekočino.

Pa vendar v preglednici 5.1 opazimo, da je povprečna toplotna prestopnost v teh dveh

primerih najvišja. Tudi toplotna moč in najnižja temperatura na izstopu sta v obeh primerih

zelo visoki, v drugem primeru celo najvišji. Razlog za to razberemo iz toplotnega poteka na

sliki 5.7 in 5.8, kjer hladna sredica obteka valj sredi otočka, na katerem smo enako kot na

robovih predpisali temperaturo CTS 25 . Ker je toplotna mejna plast na strani valja, kamor

priteka hladilna tekočina, veliko tanjša kot drugje, je toplotni tok na tem mestu največji.

Zatorej se hladna sredica tekočine ogreje in s tem narasteta najnižja in povprečna temperatura

na izstopu, z njima pa tudi toplotna moč.

Kanal z ovirami 1 (prvi primer)

Slika 5.9: Kanal z ovirami 1

V tem primeru smo na obeh robovih vzdolž kanala v enakomerni medsebojni razdalji

postavili vbokline oziroma ovire, s katerimi smo želeli povečati mešanje tekočine oziroma

stanjšati mejno plast. Prednost takšne geometrije namreč je, da ohranimo enako število

pretočnih kanalov na končno širino toplotnega prenosnika kot pri ravnih kanalih. V primerjavi

z ravnim kanalom opazimo, da je tlačni padec približno dvakrat večji, toplotna prestopnost in

moč pa sta za okrog 10 odstotkov boljša. Ocenjujemo, da tlačni padec ne bo previsok, zato je

takšna pridobitev kar precejšna.


- 32 -

Kanal z ovirami 2 (drugi primer)


Vbokline oziroma ovire smo nato še povečali in primerjali rezultate. Za vboklinami, kjer na

hitrostnem poteku opazimo najmanjšo hitrost, smo opazili manjše vrtince, ki pa zaradi

intenzitete žal še zmeraj ne povzročajo trganja mejne plasti. Rezultati toplotne prestopnosti,

moči in temperatur v preglednici 5.1 so seveda boljši kot v prejšnjem primeru, vendar se je

tlačni padec precej povečal.

Kanal z ovirami 3 (tretji primer)


Da bi ponovno zmanjšali tlačni padec smo enake vbokline kot zgoraj razmaknili na dvojno

razdaljo. Tako smo dobili podobne rezultate kot v prvem primeru.


- 33 -

Kanal cik-cak pod kotom 90°

Slika 5.12: Kanal cik-cak pod kotom 90°

Ker so morali biti kanali z zavoji med seboj precej oddaljeni, smo konstruirali geometrijo,

kjer se zavoji skladajo in lahko kanale primaknemo bliže skupaj. Iz preglednice 5.1

razberemo, da smo morali kljub temu precej povečati hitrost in torej zmanjšati število kanalov

v primerjavi z ravnimi, zato smo v naslednjem primeru povečali kot med zavoji.

Kanal cik-cak pod kotom 120°

Slika 5.13: Kanal cik-cak pod kotom 120°

S povečanjem kota se je seveda toplotna moč posameznega kanala zmanjšala, vendar se je

povečalo število kanalov in s tem skupna toplotna moč prenosnika. Ker je tlačni padec le


- 34 -

malo večji kot pri ravnem kanalu, smo pred zavoje dodali še vbokline, s katerimi smo želeli

izboljšati mešanje.

Kanal cik-cak pod kotom 120° in ovirami na zunanji strani pred zavoji

Slika 5.14: Kanal cik-cak pod kotom 120° in ovirami 1

Kanal cik-cak pod kotom 120° in ovirami na notranji strani pred zavoji

Slika 5.15: Kanal cik-cak pod kotom 120° in ovirami 2

Vbokline oziroma ovire smo najprej postavili na zunanji strani pred zavoji, nato pa še na

notranji. Med primerjavo rezultatov v preglednici 5.1 ugotovimo, da je v zadnjem primeru

tlačni padec manjši kot v prejšnjem, minimalna in povprečna temperatura na izstopu pa sta


- 35 -

višji. To pomeni, da je mešanje intenzivnejše. Za potrditev sta višji tudi toplotna prestopnost

in moč. Razlika je res le nekaj odstotkov, a imajo ti v praksi velik pomen.

Z ravninskimi numeričnimi simulacijami smo torej teoretično dobili toplotni prenosnik

z največjo skupno toplotno močjo SQ , tako da smo množili toplotno moč posameznega

kanala Q s številom kanalov Kn , ki se lahko izdelajo na določeno širino toplotnega

prenosnika,

KS nQQ . (5.11)

Vendar pa se moramo zavedati, da smo s takšno poenostavitvijo zanemarili medsebojni vpliv

kanalov, pri čemer imamo v mislih lokalno ohlajanje toplotnega prenosnika na določenih

mestih (na primer okrog otočka, kot bomo videli v poglavju prostorskih preračunov) in s tem

zmanjšanje toplotne moči sosednjega kanala. Zato smo na koncu za laboratorijsko

preskušanje predlagali več primerov toplotnih prenosnikov. Seveda smo pred tem rezultate iz

tega poglavja primerjali s časovno odvisnimi in prostorskimi numeričnimi preračuni.


- 36 -

6 RAVNINSKI ČASOVNO ODVISNI NUMERIČNI

PRERAČUNI

6.1 Opis problema in geometrije primerov

Numerične simulacije fizikalnih procesov so lahko časovno odvisne ali neodvisne. Pri

časovno odvisnih simulacijah spremljamo obnašanje fizikalnega procesa v odvisnosti od časa.

Pri časovno neodvisnih pa predpostavimo, da se fizikalni proces pomika v smeri ravnovesja,

torej bo po določenem času stacionaren [1].

V prejšnjih dveh poglavjih smo predpostavili, da se pri toku hladilne tekočine skozi

kanal vzpostavi ravnovesje, ki ni odvisno od časa. Ker pa smo želeli doseči trganje mejne

plasti, smo v tem poglavju preverili, ali moramo problem obravnavati kot časovno odvisen.

Najprej smo modelirali enostaven prosti tok hladilne tekočine čez valj enakega premera,

kot je v primeru kanala z otočki iz prejšnjega poglavja premer notranjega kroga nd , slika

6.1 (a). Nato smo valj postavili v kanal enake širine, kot je zunanji premer kroga otočka zd

(b). Šele nato smo simulirali kanal z enim otočkom (c) in enako širino kanala d kot v

prejšnjem poglavju. Za verifikacijo smo računsko mrežo v zadnjem primeru (d) še dodatno

zgostili, pri čemer smo skrajšali dolžino kanala za otočkom.

(a) (b)

(c) (d)

Slika 6.1: Geometrije časovno odvisnih primerov: (a) primer 1, (b) primer 2, (c) primer 3, (d)

primer 4


- 37 -


Ker smo v tem poglavju problem ponovno obravnavali dvodimenzionalno, so mreže pri vseh

primerih v tretji dimenziji (os-z na sliki 6.2) imele samo en kontrolni volumen.

V primeru 1 smo okrog valja mrežo zgostili z elementi enake karakteristične dimenzije,

kot je bila glavnina elementov v primerih pretočnih kanalov iz prejšnjega poglavja. V

območju za valjem, kjer smo pričakovali vrtinčenje tekočine, smo karakteristično dimenzijo

povečali za faktor dve, nato pa proti ostalim robovom mrežo še razredčili. Prikazana je na

sliki 6.2.

Slika 6.2: Računska mreža primera 1

V primeru 2 in 3 ((b) in (c) na sliki 7.1) smo generirali mrežo z elementi enake

karakteristične dimenzije kot v primerih prejšnjega poglavja, torej z najmanjšimi elementi iz

slike 6.2. Dodatna zgostitev je bila seveda potrebna ob stenah kanalov ter okrog valja, kjer se

tvori mejna plast.

Za zagotovitev natančnih rezultatov smo mrežo v primeru 4 še zgostili in primerjali

rezultate. Primerjava mreže med primerom 3 (s približno 60.000 elementi) in 4 (s približno

286.000 elementi) v povečavi okrog otočka je prikazana na sliki 6.3.


- 38 -

Slika 6.3: Primerjava računske mreže med primerom 3 (zgoraj) in 4 (spodaj)

6.3 Robni pogoji

Kot že rečeno, smo v tem poglavju vse primere obravnavali kot časovno odvisne. Zato smo

morali najprej določiti časovni korak, po katerem se je tokovno polje preračunavalo. Določili

smo ga na podlagi Courantovega števila, ki je v primeru enodimenzionalne mreže definiran

kot

x

tvC

, (6.1)


- 39 -

kjer je v hitrost tekočine, t časovni korak, x karakteristična dimenzija mreže in C

Courantovo število, ki mora biti za natančen popis časovno odvisnega tokovnega polja manjše

kot ena. V naših primerih smo časovni korak določili s poenostavitvijo, in sicer

v

x

v

xCt

1, (6.2)

kjer smo za x uporabili karakteristično dimenzijo glavnine elementov mreže in za v

povprečno hitrost tekočine na vstopu v kanal.

Določiti smo morali tudi število časovnih korakov N . To smo izračunali na podlagi

želenega končnega realnega časa simulacije Kt

KttN . (6.3)

Če smo na primer želeli simulirati 10 s realnega toka tekočine čez valj, pri čemer smo določili

časovni korak 010,t s, je bilo potrebno preračunati 1000 časovnih korakov.

Za hladilno tekočino smo ponovno v vseh primerih uporabili homogeno zmes vode in

Tyfocor L-a ter v nastavitve vstavili potrebne podatke o lastnosti zmesi. Predpostavili smo

nespremenljive snovne lastnosti in zanemarili vzgon. Ker nas je v teh primerih zanimalo le

tokovno polje, smo zaradi hitrejšega preračunavanja tekočino obravnavali izotermno. Na

desnem oziroma izstopnem robu smo v vseh primerih predpisali relativni tlak 0ip Pa, na

steni okrog valja pa hitrost 0v . Ostali robni pogoji so zaradi številnih različnih primerov

zapisani med analizo rezultatov.


Primer 1

Najprej smo modelirali prosti tok hladilne tekočine čez valj pri Reynoldsovem številu

100Re , izračunanem po enačbi

ndv

Re , (6.4)


- 40 -

pri čemer smo za karakteristično dimenzijo uporabili premer valja nd . Iz enačbe (6.4) smo

torej izrazili in izračunali povprečno normalno hitrost 338,v (podano v brezdimenzijski

obliki) in jo predpisali na levem vstopnem robu na sliki 6.1 (a). Na zgornjem in spodnjem

robu smo v tem primeru predpisali prosti zdrs tekočine oziroma nespremenjeno hitrost.

Predpisali smo časovni korak 010,t s in število korakov 800N .

Slika 6.4: Prosti tok čez valj pri 100Re po času 8t s; od zgoraj navzdol: hitrost v

horizontalni smeri, hitrost v vertikalni smeri, vrtinčnost


- 41 -

Na sliki 6.4 so prikazani rezultati prostega toka čez valj po času 8t s. Prva slika od

zgoraj prikazuje hitrostne konture v horizontalni, druga v vertikalni smeri, tretja pa konture

vrtinčnosti. Slike prikazujejo le trenutno stanje tokovnega polja po času osmih sekund. Če

spremljamo tokovno polje skozi določeno časovno obdobje, na primer zadnjih petih sekund

(ko je že razvito), opazimo, da se le-to s časom spreminja, torej je nestacionarno. Z zgornje in

s spodnje strani valja se v enakomernem zaporedju izmenično odcepljajo vrtinci in tvorijo

tako imenovano von Karmanovo vrtinčno sled (von Kármán vortex street) [3]. Glede na

izsledke drugih avtorjev so bili takšni rezultati pričakovani [6].

Primer 2

Želeli smo preveriti, ali ostane tok nestacionaren, če valj postavimo v kanal širine zd . Na

zgornjem in spodnjem robu kanala smo predpisali hitrost 0v . Vsi ostali robni pogoji so

ostali enaki kot v prejšnjem primeru, le število časovnih korakov smo zmanjšali na 600N .

Slika 6.5: Tok čez valj v kanalu širine zd pri 100Re po času 6t s; od zgoraj navzdol:

hitrost v horizontalni smeri, hitrost v vertikalni smeri, vrtinčnost


- 42 -

Na sliki 6.5 opazimo, da se za valjem še zmeraj izmenično odcepljajo vrtinci, torej je

tok tudi v tem primeru nestacionaren. Tok se sicer za valjem umirja hitreje, saj bližnji steni

dušita oziroma zavirata vrtinčenje. Hitrost se v horizontalni smeri med valjem in steno kanala

poveča, pred valjem in za njim pa zmanjša.

Primer 3

V tem primeru smo širino kanala zmanjšali na enako širino kanala d kot v prejšnjem

poglavju. Tako smo simulirali kanal z le enim otočkom. Vsi robni pogoji so ostali enaki kot v

primeru 2, le število časovnih korakov smo povečali na 2000N .

Slika 6.6: Tok čez valj v kanalu širine d pri 100Re po času 20t s; od zgoraj navzdol:

hitrost v horizontalni smeri, hitrost v vertikalni smeri, vrtinčnost

Kljub temu da je bila povprečna vstopna hitrost v tem primeru približno 3,5-krat večja

od hitrosti v primeru kanala z otočki iz prejšnjega poglavja, na sliki 6.6 vidimo, da je za tako

imenovanim otočkom hitrost v vertikalni smeri nemudoma enaka nič. Četudi spremljamo

tokovno polje skozi daljše časovno obdobje, se le-to ne spreminja kot pri prejšnjih dveh

primerih, torej je tok stacionaren. Z zožitvijo kanala za valjem smo torej popolnoma zadušili

izmenično odcepljanje vrtincev.


- 43 -

Primer 4

Da bi potrdili rezultate iz prejšnjega primera, smo z gostejšo računsko mrežo in krajšim

časovnim korakom, ki je bil v tem primeru 0010,t s, preračun izvedli še enkrat. Število

časovnih korakov smo povečali na 10000N . Ostali robni pogoji so ostali enaki kot v

primeru 3.

Slika 6.7: Tok čez valj v kanalu širine d z gostejšo mrežo pri 100Re po času 10t s; od

zgoraj navzdol: hitrost v horizontalni smeri, hitrost v vertikalni smeri, vrtinčnost

Če primerjamo sliki 6.6 in 6.7, med hitrostnimi konturami in konturami vrtinčnosti ne

opazimo razlike. Potrdili smo torej rezultate iz prejšnjega primera. S tem pa smo tudi

dokazali, da je imela mreža v prejšnjem primeru, kakor tudi v vseh primerih prejšnjega

poglavja, zadostno število elementov.


- 44 -

V naslednjih primerih smo preverili, ali je tok v pretočnih kanalih iz prejšnjega poglavja

nestacionaren. Časovno odvisno smo simulirali le tiste primere, pri katerih se nam je

nestacionarnost zdela najverjetnejša.

Primer 5

Najprej smo z enako povprečno vstopno hitrostjo ( 338,v v brezdimenzijski obliki) kot v

primerih od 1 do 4 iz tega poglavja preverili kanal z otočki na minimalni razdalji. Želeli smo

preveriti, ali morda pride do nestacionarnosti toka zaradi bližine otočkov. Predpisali smo

časovni korak 0010,t s in število korakov 5000N .

Slika 6.8: Kanal z otočki na minimalni razdalji pri 100Re po času 5t s; hitrost v

horizontalni smeri (zgoraj), hitrost v vertikalni smeri (spodaj)

Ker se tudi v tem primeru tokovno polje v odvisnosti od časa ni spreminjalo, pomeni, da

je bilo stacionarno. Če primerjamo hitrosti v horizontalni smeri na sliki 6.7 in 6.8, sicer

vidimo, da se zaradi bližine otočkov hitrostni profil med njimi še ni popolnoma razvil, vendar

to ni vplivalo na stacionarnost.


- 45 -

Primer 6

Ker je hitrost v kanalih s podaljšanimi zavoji iz prejšnjega poglavja največja, smo časovno

odvisno preverili tudi ta primer. Predpisali smo enako povprečno vstopno hitrost v , časovni

korak 0050,t s in število časovnih korakov 2000N .

Slika 6.9: Kanal s podaljšanimi zavoji pri 100Re po času 10t s; hitrost v horizontalni

smeri (zgoraj), hitrost v vertikalni smeri (spodaj)

S slike 6.9 vidimo, da tudi v tem primeru hitrost ni bila dovolj visoka, da bi se pojavila

nestacionarnost.

Na koncu smo na enak način kot v prejšnjih primerih časovno odvisno simulirali še

kanal z ovirami 2, kjer so vbokline najizrazitejše ter relativno blizu, ter kanal cik-cak pod

kotom 120° in ovirami na notranji strani pred zavoji. Tudi v teh primerih je bil tok

stacionaren. S tem smo torej potrdili rezultate iz prejšnjega poglavja.


- 46 -

7 PROSTORSKI NUMERIČNI PRERAČUNI

7.1 Opis problema in geometrije kanalov

Ker lahko iz rezultatov ravninskih preračunov tlačne padce med seboj le relativno

primerjamo, smo v tem poglavju modelirali nekatere dvostransko napihnjene pretočne kanale

v treh dimenzijah, da smo dobili dejanske vrednosti tlačnih padcev med vstopom in izstopom

iz kanala. Seveda so rezultati služili tudi primerjavi in oceni rezultatov ravninskih primerov.

Najprej smo modelirali ravni kanal enake dolžine kot v poglavju ravninskih preračunov.

Nato smo modelirali kanal z enim otočkom, da smo podrobneje spoznali tokovne in toplotne

razmere v okolici otočka in da smo izvedli verifikacijo numerične mreže. Za tem smo

modelirali kanal z otočki, na koncu pa še kanal z zavoji. V vseh primerih smo modelirali obe

področji, hladilno tekočino in aluminij. Geometrije so razvidne iz računskih mrež ter analiz

rezultatov. Vzdolžni prerezi kanalov so geometrijsko enaki primerom iz ravninskih

numeričnih preračunov.


Računska mreža ravnega kanala je bila zelo preprosta. Prikazana je na sliki 7.1.

Slika 7.1: Računska mreža ravnega kanala


- 47 -

Verifikacijo numerične mreže pri kanalu z enim otočkom smo naredili tako, da smo jo

postopoma gostili in primerjali dobljene rezultate. Na sliki 7.2 so od najredkejše do

najgostejše prikazane štiri mreže v prerezu okolice otočka z različnim številom elementov.

Ugotovili smo, da je bilo odstopanje rezultatov med najredkejšo in drugo mrežo največje, med

drugo in tretjo je bilo odstopanje manjše, med tretjo in najgostejšo pa minimalno.

Slika 7.2: Računske mreže kanala z enim otočkom; od najredkejše (levo zgoraj) do

najgostejše (desno spodaj)

Računska mreža kanala z otoki je bila generirana z elementi enake karakteristične

dimenzije kot tretja mreža iz prejšnjega primera, saj se je ta izkazala za dovolj natančno.

Slika 7.3: Računska mreža kanala z otoki


- 48 -

Na koncu smo zamrežili še kanal z zavoji, ki je prikazan na sliki 7.4. Mreža je

vsebovala približno 3,5 milijonov elementov.

Slika 7.4: Računska mreža kanala z zavoji

7.3 Robni pogoji

Robne pogoje smo predpisali v skladu z ravninskimi numeričnimi preračuni in predvidenimi

preskušanji toplotnega prenosnika v laboratoriju. Ker smo modelirali le posamezne pretočne

kanale in ne celotnih prenosnikov, ki bodo preskušeni, smo morali robne pogoje smiselno

prilagoditi.

Ponovno smo namesto sevanja reflektorjev na zgornje površine v vseh primerih

predpisali enako povprečno gostoto toplotnega toka zgq in zanemarili sevanje toplotnih

prenosnikov v okolico. Na zgornje in spodnje površine aluminija, ki so v stiku z okolico, smo

predpisali toplotno prestopnost ter podali temperaturo okolice OT , na robovih pa predpisali

adiabatno steno, ki ne dovoljuje prenosa toplote skozi steno, torej 0sq . Na izstopu kanalov

smo podali relativni tlak ip , na vstopih pa temperaturo vstopne tekočine 20VT °C in

povprečno normalno hitrost Dv3 , ki smo jo za vsak primer posebej izračunali že v poglavju

ravninskih numeričnih preračunov. Na stiku aluminija in tekočine smo predpisali hitrost

tekočine 0v . Za hladilno tekočino smo ponovno vnesli podatke za zmes nespremenljivih


- 49 -

snovnih lastnosti Tyfocor L-a in vode ter predpostavili, da so kanalski sistemi popolnoma

odzračeni. Vzgon smo zanemarili in problem obravnavali kot časovno neodvisen.


Najprej smo primerjali dobljene rezultate prostorskih numeričnih preračunov, ki so prikazani

v spodnji preglednici, z rezultati ravninskih preračunov, podanih v preglednici 5.1.

Preglednica 7.1: Primerjava rezultatov prostorskih primerov

Kanal:

Vstopna

hitrost

[brez

enote]

Tlačni

padec

[brez

enote]

Najnižja

temperatura

na izstopu

[°C]

Tmax-

Tmin na

izstopu

[°C]

Povprečna

temperatura

na izstopu

[°C]

Povprečna

toplotna

prestopnost

[W/(m2K)]

Ravni 6,34 31.483 20,86 4,72 22,64 497

Z zavoji 11,5 113.115 21,67 2,27 22,06 836

Z otočki 9,75 49.105 21,13 3,98 22,27 661

Toplotno moč posameznega kanala, ki smo jo v tem primeru označili z odvQ , smo

ponovno izračunali po enačbi (5.7), kjer je bila sedaj A površina stika hladilne tekočine in

aluminija. Toplotno moč smo v tem primeru preverili še z enačbo

)TT(cmQ VIpodv , (7.1)

kjer je m masni pretok hladilne tekočine skozi kanal, pc specifična toplota hladilne tekočine,

IT povprečna temperatura na izstopu in VT povprečna temperatura na vstopu v kanal.

Dobljeni rezultati so bili skladni, vendar z izračunanimi toplotnimi močmi ni bilo mogoče

oceniti, kateri kanal bo v celotnem toplotnem prenosniku imel večjo moč, saj zaradi zakona

ohranitve energije, ki je izpeljan iz prvega glavnega zakona termodinamike za zaprti sistem,

velja

odvdov QQ , (7.2)


- 50 -

kjer je dovQ dovedena toplotna energija. Le-ta je v našem primeru enaka

)qqq(AQQQQ kskzzgAlkskzIdov , (7.3)

pri čemer je IQ toplotna moč izvira, kzQ dovedena toplotna energija zaradi konvekcije

oziroma prestopa toplote iz okolice na zgornjo in ksQ na spodnjo površino. Le-te so enake

produktu površine aluminija AlA , ki je zgoraj in spodaj enaka, ter vsoti povprečnih gostot

posameznega toplotnega toka, pri čemer smo zgq predpisali v robnih pogojih, kzq in ksq pa

izračuna programski paket Ansys. V enačbi (7.3) vidimo, da je toplotna moč posameznega

prostorskega primera torej odvisna od površine aluminija (saj je zgq v vseh primerih enaka)

in povprečne gostote toplotnih tokov zaradi prestopa toplote z okolico. V modeliranih

primerih je bila temperatura okolice višja od povprečne temperature površine aluminija, zato

je okolica dodatno grela toplotni prenosnik. To pomeni, da je že ravni kanal zagotovil dovolj

veliko toplotno moč za izkoriščenje dovedene energije izvira toplote, ki smo ga predpisali na

zgornjo površino. Preračun dovedene in odvedene toplote je v prostorskih primerih torej služil

le za analitično potrditev energijske bilance. Pri laboratorijskem preskušanju bo zatorej

potrebno zagotoviti večji toplotni tok na zgornjo površino, da bodo razlike med prenosniki

zaznavne.

Povprečno toplotno prestopnost v prostorskih primerih smo izračunali po enačbi (5.9),

kjer smo za ST v tem primeru vzeli povprečno temperaturo na stiku hladilne tekočine in

aluminija STT , ki jo izračuna programski paket Ansys, torej

STS TT . (7.4)

Kot pričakovano, direktna primerjava vrednosti toplotnih prestopnosti med prostorskimi in

ravninskimi primeri ni možna. Precejšne razlike se pojavijo zaradi poenostavitve geometrije

in predpisa robnih pogojev, vendar smo pričakovali, da bo relativno povečanje toplotne

prestopnosti primerljivo. Če primerjamo povečanje le-te med ravnim kanalom in kanalom z

otočki, opazimo, da se je v obeh primerih prestopnost povečala za približno 35 odstotkov. Ob

primerjavi povečanja prestopnosti med ravnim kanalom in kanalom z zavoji pa opazimo, da

se je le-ta v ravninskem primeru povečala le za 5 odstotkov, v prostorskem pa za kar 68


- 51 -

odstotkov. Razlika je torej precejšna. Sklepamo, da se je takšno odstopanje pojavilo zaradi

geometrije preseka kanala v prostorskem primeru (viden je na sliki 7.1), ki je precej vplivala

na povečanje prenosa toplote. Ker pa je se je toplotna prestopnost v prostorskem primeru

povišala, to pomeni, da bo tudi toplotna moč posameznega kanala z zavoji večja v primerjavi

z ravnim kanalom.

Iz rezultatov prostorskih numeričnih preračunov smo dobili tudi dejanske vrednosti

tlačnih padcev med vstopom in izstopom tekočine iz kanala, s tem pa izhodiščne podatke za

medsebojno primerjavo relativnih tlačnih padcev ravninskih primerov. Seveda pa se moramo

zavedati, da bo tlačni padec skozi celotni toplotni prenosnik (slika 5.2) zaradi dovodnega in

odvodnega kanala še nekoliko večji.

Kot razberemo iz preglednice 7.1, je v prostorskem primeru ravnega kanala tlačni padec

znašal 31483p v brezdimenzijski obliki, v primeru kanala z otočki pa 49105p . To

pomeni, da se je v primerjavi z ravnim kanalom povečal za 1,56-krat. Če primerjamo dobljene

vrednosti z ravninskim primerom iz preglednice 5.1, kjer je tlačni padec kanala z otočki v

primerjavi z ravnim narasel za 1,64-krat, pomeni, da je prišlo le do 5-odstotnega odstopanja.

Tlačni padec v prostorskem primeru kanala z zavoji je v brezdimenzijski obliki znašal

113115p , kar pomeni, da je bil 3,59-krat večji od tlačnega padca skozi ravni kanal. Če

ponovno naredimo enako primerjavo v ravninskem primeru, vidimo, da je bil tlačni padec z

zavoji od ravnega kanala večji za kar 4,09-krat. Odstopanje med ravninskim in prostorskim

tlačnim padcem je bilo v tem primeru torej približno 14-odstotno. Ker pa v diplomskem delu

nismo modelirali celotnega toplotnega prenosnika in smo morali oceniti tudi tlačni padec

skozi dovodni in odvodni kanal ter ga prišteti k vrednostim tlačnega padca skozi pretočne

kanale, je bilo takšno odstopanje sprejemljivo. Bilo je torej dovolj natančno, da smo v

primerih ostalih geometrij pretočnih kanalov tlačne padce ocenili glede na rezultate

ravninskih numeričnih preračunov.


- 52 -

Ravni kanal

Če primerjamo hitrostni potek na sliki 7.5 z rezultatom istega poteka v ravninskem primeru,

torej s sliko 5.4, opazimo, da se popolnoma razvit hitrostni profil tvori v enaki razdalji od

vstopa tekočine. To pomeni, da smo pri ravninskih primerih robne pogoje predpisali pravilno.

Če bi na primer v obeh primerih predpisali enako povprečno vstopno hitrost v , bi bilo

hitrostno vstopno območje v ravninskem primeru daljše.

Slika 7.5: Ravni kanal; od zgoraj navzdol: hitrostni in temperaturni potek hladilne tekočine po

vzdolžnem preseku kanala, temperaturne konture na zgornji površini aluminija

Ob primerjavi temperaturnih potekov hladilne tekočine med ravninskim in prostorskim

primerom opazimo, da se temperaturni profil v tridimenzionalnem primeru razvije nekoliko

hitreje. Do tega pride zaradi ogrevanja tekočine po celotni površini stika z aluminijem v

prostorskem primeru, medtem ko je v ravninskem primeru toplotni tok le na robovih. Seveda

pa temperatura na stiku v tem primeru ni več konstantna, temveč narašča vzdolž kanala enako

kot temperatura na površini aluminija.


- 53 -

Kanal z enim otočkom

Zanimalo nas je, ali se zaradi profila kanala v primeru prostorskega modela pojavi izrazitejše

mešanje za otočkom kot v ravninskem primeru. Zato smo najprej primerjali hitrostne

tokovnice ter vektorje hitrosti (s kanalom z otočki iz poglavja 5) in ugotovili, da so si v obeh

primerih zelo podobni. Na sliki 7.6 so prikazane tokovnice prostorskega primera, ki gladko

obtekajo sredino otočka. Tudi vektorji hitrosti, prikazani na sliki 7.7, ne kažejo večjega

vrtinčenja.

Slika 7.6: Hitrostne tokovnice v otočku

Slika 7.7: Vektorji hitrosti po preseku otočka


- 54 -

Kljub temu pa z otočkom dosežemo ogrevanje hladne sredice in s tem znižanje razlike

med maksimalno temperaturo na steni in minimalno temperaturo. Ogrevanje dosežemo ne le

zaradi povečanja površine prenosa toplote med hladilno tekočino in aluminijem na mestu

otočka, temveč tudi zaradi navedenega razloga v analizi rezultatov ravninskega primera (str.

31).

Ker pa v prostorskem primeru nismo predpisali konstantne temperature na steni oziroma

na stiku hladilne tekočine in aluminija, toplotni tok pa je na mestu dotekanja hladne sredice na

otoček še zmeraj največji (slika 7.8), se aluminij na tem mestu intenzivneje ohlaja. To vidimo

iz temperaturnih kontur na sliki 7.9, pri čemer je na obeh slikah vstop hladne tekočine v kanal

iz leve strani. Na prikazani skali gostote toplotnega toka na sliki 7.8 pozitivna vrednost

pomeni toplotni tok v območje hladilne tekočine.

Slika 7.8: Gostota toplotnega toka na stiku hladilne tekočine in aluminija

Slika 7.9: Temperaturne konture na zgornji površini kanala z enim otočkom


- 55 -

Kanal z otočki

Kot že rečeno, smo v tem primeru otočke postavili na enako razdaljo kot v primeru kanala z

otočki iz poglavja ravninskih preračunov. Če primerjamo hitrostni potek med ravninskim

(slika 5.7) in prostorskim (slika 7.10) primerom, opazimo, da je bila dolžina vstopnega

hitrostnega območja ponovno enaka ter da je bil hitrostni potek v otočku in okolici zelo

podoben.

Slika 7.10: Kanal z otočki; od zgoraj navzdol: hitrostni in temperaturni potek hladilne

tekočine po vzdolžnem preseku kanala, temperaturne konture na zgornji površini aluminija

Vendar pa iz natančnejše primerjave razvitega hitrostnega profila na izstopu, ki je

prikazan na sliki 7.12, opazimo, da je hitrost ob steni kanala v prostorskem primeru naraščala

počasneje kot v ravninskem (lokacija profila je prikazana na sliki 7.11). Posledica tega je bila

večja maksimalna hitrost na sredini kanala. Takšen profil se je zaradi geometrije preseka

obojestransko napihnjenega kanala pojavil v vseh tridimenzionalnih primerih.


- 56 -

Slika 7.11: Rdeča črta prikazuje lokacijo prikazanega hitrostnega profila na sliki 7.12

(a) (b)

Slika 7.12: Razvit hitrostni profil na izstopu; (a) ravninski primer, (b) prostorski primer;

modra črta prikazuje povprečno hitrost

Če pogledamo še temperaturne konture na zgornji površini aluminija (slika 7.10

spodaj), vidimo, da je bila temperatura posameznega otočka tudi v tem primeru nižja kot

temperatura kanala pred njim. Toplotni profil se je torej v posamezni ravnini že toliko razvil,

da je hladna sredica ohlajala vsak naslednji otoček.


- 57 -

Kanal z zavoji

Ker je pri tem primeru razlika v toplotni prestopnosti med preglednicama 5.1 in 7.1 kar

precejšna, smo s podrobnejšo analizo in primerjavo rezultatov skušali najti vzrok za

odstopanje. Najprej smo primerjali hitrostni potek, ki je prikazan na sliki 7.13, v okolici

izstopa in zadnjih dveh zavojev.

(a) (b)

Slika 7.13: Hitrostni potek v povečavi okrog izstopa; (a) ravninski primer, (b) prostorski

primer

Ugotovili smo, da se zaradi nastalega hitrostnega profila, ki je prikazan na sliki 7.12,

hitrostna poteka ne ujemata povsem. V prostorskem primeru smo zato pogledali še morebitno

gibanje tekočine v smeri prečnega prereza kanala.

Slika 7.14: Hitrost v vertikalni smeri; konture hitrosti


- 58 -

Na sliki 7.14 je jasno vidno, da se zaradi geometrije preseka kanalov pojavi gibanje tekočine v

vertikalni smeri. Zato smo pogledali še vektorje hitrosti po prerezu skozi sredino zavoja.

Slika 7.15: Vektorji hitrosti po prerezu skozi sredino zadnjega zavoja

Ugotovili smo, da se je v zavojih pojavilo krožno gibanje hladilne tekočine v prečni smeri

prereza. Pojavila sta se dva večja vrtinca, na zgornji in spodnji polovici, ki sta ustvarila

mešanje tekočine. To mešanje sicer ni bilo izrazito, saj so bile hitrosti v prečni smeri relativno

majhne, vendar pa je zaradi laminarnega toka takšno gibanje precej vplivalo na prenos

toplote. To potrdi tudi podatek v preglednici 7.1, in sicer razlika med maksimalno in

minimalno temperaturo na izstopu. Vidimo, da je bila le-ta v primerjavi z ostalimi primeri

zelo nizka, kar pomeni, da je bilo mešanje učinkovitejše. To pa je izboljšalo prenos toplote

oziroma povečalo toplotno prestopnost.

Če primerjamo še najnižjo temperaturo na izstopu v preglednici 7.1 z ostalima

primeroma, opazimo, da je bila le-ta v primeru kanala z zavoji najvišja. To potrdi zgornje

ugotovitve. Povprečna temperatura na izstopu pa je bila zaradi večje vstopne hitrosti oziroma

večjega pretoka nižja. Geometrija preseka kanala je v primeru kanala z zavoji torej imela

veliko večji vpliv na tokovne in toplotne razmere kot v primeru ravnega kanala in kanala z

otočki.


- 59 -

Ob pogledu na temperaturne konture po zgornji površini aluminija na sliki 7.16 vidimo,

da je temperatura vzdolž kanala relativno enakomerno naraščala. Zaradi najvišje toplotne

prestopnosti pa je seveda v primerjavi z ostalima primeroma v povprečju najnižja.

Slika 7.16: Kanal z zavoji; temperaturni potek hladilne tekočine po vzdolžnem preseku kanala

(zgoraj), temperaturne konture na zgornji površini aluminija (spodaj)

Na razhajanje toplotne prestopnosti med ravninskim in prostorskim primerom kanala z

zavoji je vplivalo več dejavnikov. Počasen laminarni tok, oblika prereza kanala, majhen

hidravlični premer v primerjavi z dolžino pretočnih kanalov in zatorej ozki dvodimenzionalni

kanali so privedli do slabe podobnosti med ravninskim in prostorskim primerom. Na

odstopanje je precej vplivala tudi majhna temperaturna razlika med steno in povprečno

temperaturo tekočine, ki, kot vidimo v enačbi (5.9), pomembno vpliva na toplotno

prestopnost. Povprečna gostota toplotnega toka je bila med ravninskim in prostorskim

primerom dokaj podobna, medtem ko je bila razlika med povprečno temperaturo stene in

povprečno temperaturo tekočine v prostorskem primeru zaradi boljšega mešanja precej nižja.

Zato je bila torej povprečna toplotna prestopnost višja kot v ravninskem primeru.


- 60 -

8 ZAKLJUČEK

8.1 Diskusija

V današnjem času opažamo splošno težnjo ne samo podjetij, pač pa tudi samostojnih

gospodinjstev k varčevanju z energijo. Eden od mnogih načinov za to je uporaba sončnih

kolektorjev za ogrevanje vode in fotovoltaičnih modulov za pridobivanje električne energije.

Zato je na trgu že veliko proizvodov, ki težijo k čim večjim izkoristkom brezplačne in

neizčrpne energije sonca. V zadnjem času se pojavljajo tudi kombinirani fotovoltaični sistemi,

ki zraven pretvarjanja sončne svetlobe v električno energijo zbirajo tudi preostalo toplotno

energijo in uporabnike oskrbujejo z obema hkrati. V obeh primerih je torej potreben toplotni

prenosnik, katerega namen je čim učinkovitejši prenos toplotne energije iz enega medija na

drug medij. Za doseganje tega pa mora biti kanalski sistem zasnovan tako, da v primeru

laminarnega toka medija poleg čim večje površine prenosa toplote dosega tudi mešanje

tekočine oziroma tanjšanje toplotne mejne plasti, saj le-ta deluje kot izolator in ima precejšen

vpliv na izkoristek razpoložljive toplotne energije.

S pomočjo RDT smo prišli do ugotovitev, da trganja mejne plasti v kanalih pri izbranem

pretoku oziroma hitrostih in omejitvah izdelave kanalskih sistemov žal ni mogoče doseči. Pa

vendar smo z optimiziranjem geometrije kanalov uspeli ustvariti tanjšanje mejne plasti

oziroma mešanje tekočine do takšne mere, da rezultati kažejo na izboljšanje izkoristka

toplotnega prenosnika v primerjavi s preprostimi ravnimi pretočnimi kanali. Ker bo

proizvodna cena toplotnih prenosnikov z modificiranimi kanalskimi sistemi ostala enaka, je

bil čas, posvečen optimiziranju, smiseln, četudi bo pridobitev na toplotni moči le

nekajodstotna. Seveda bo za potrditev numeričnih rezultatov potrebno laboratorijsko

preskušanje toplotnih prenosnikov.

V diplomskem delu smo zastavljeni problem najprej poenostavili, nato pa ga primerjali

z rezultati kompleksnejših numeričnih analiz. Potrdili smo, da lahko zaradi nizkih hitrosti

hladilne tekočine in same geometrije kanalov problem obravnavamo časovno neodvisno. Ob

primerjavi ravninskih in prostorskih preračunov pa smo ugotovili, da je v dveh primerih

dvodimenzionalna poenostavitev podala zelo podobne rezultate, v primeru kanala z zavoji pa

je tretja dimenzija, torej profil preseka kanala, precej vplivala na tokovne in toplotne razmere.

Ker pa so rezultati kazali na izboljšanje prenosa toplote, smo lahko kljub odstopanju z


- 61 -

ravninskimi primeri podali nekaj predlogov za laboratorijsko preskušanje toplotnih

prenosnikov.

V nadaljevanju raziskave obravnavanega problema bi bilo smiselno modelirati celoten

toplotni prenosnik in s tem pridobiti teoretične podatke o tlačnem padcu in skupni toplotni

moči. Rezultate bi lahko nato neposredno primerjali z laboratorijskimi meritvami in ugotovili,

ali je potrebno v numerične preračune vključiti dodatne parametre, kot sta na primer vzgon in

spremenljive lastnosti tekočine.

Zanimivo bi bilo tudi povečevati pretok hladilne tekočine skozi posamezne modelirane

kanale in ugotoviti, pri kateri hitrosti se pojavi trganje mejne plasti oziroma nestacionarnost.

Pri tem pretoku bi odčitali tlačni padec in izračunali potrebno moč za črpanje medija skozi

posamezni toplotni prenosnik. Nato bi primerjali povečanje toplotne moči prenosnika in

potrebe po večji moči črpalke ter ugotovili, ali je povečanje pretoka do nestacionarnosti

smiselno.

8.2 Sklep

Izbira numeričnih metod za obravnavo problema se je izkazala kot smotrna in učinkovita, saj

nam je v relativno kratkem času podala podrobnejši vpogled v toplotne in tokovne

karakteristike različnih geometrij kanalov, do katerih samo z laboratorijskimi meritvami ne bi

prišli. Računalniška dinamika tekočin nam je tudi omogočila, da smo na dokaj preprost in

poceni način preizkusili in primerjali več različnih idej za geometrije kanalov. Diplomsko

delo pa je tudi osnova za nadaljnje zahtevnejše numerične analize toplotnih prenosnikov.

Na podlagi rezultatov numeričnih simulacij smo na koncu podali nekaj predlogov za

laboratorijsko preskušanje in primerjanje toplotnih prenosnikov, ki so v preračunih kazali

največji izkoristek toplotne moči in niso presegli predvidenih maksimalnih tlačnih padcev pri

izbranem pretoku. S tem smo dosegli namen in cilj diplomskega dela.


- 62 -

9 SEZNAM UPORABLJENIH VIROV

[1] ANSYS, Inc. CFX-13

[2] Alujevič Andro, Škerget Leopold. Prenos toplote : univerzitetni učbenik. Maribor :

Tehniška fakulteta, 1990

[3] Fox R. W., McDonald A. T., Pritchard P. J. (ur.). Introduction to fluid mechanics,

6. izdaja. United States of America : John Wiley & Sons, inc., 2004

[4] Greitzer E. M., Tan C. S., Graf M. B. (ur.). Internal Flow: Concepts and Applications.

Cambridge : Cambridge University Press, 2004.

[5] Kraut Bojan. Krautov strojniški priročnik, 14. slovenska izdaja / izdajo pripravila Jože

Puhar, Jože Stropnik. Ljubljana : Littera picta, 2003.

[6] Ravnik Jure. Metoda robnih elementov za hitrostno vrtinčno formulacijo simulacije

velikih vrtincev. Maribor : Fakulteta za strojništvo Maribor, 2006.

[7] Škerget Leopold. Mehanika tekočin : univerzitetni učbenik. Maribor : Fakulteta za

strojništvo, 1994.

[8] Škerget Leopold. Prenosni pojavi : prenos gibalne količine, toplote in snovi. Knjiga v

pripravi.

[9] Versteeg H.K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics : The

finite volume method. Essex : Longman, cop. 1995.

Documents

VPLIV GEOMETRIJE KANALOV NA · RDT – računalniška dinamika tekočin. Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Diplomsko delo - 1 - 1 UVOD 1.1 Opis splošnega področja