1. 1. S GD-T THNH PH NNG TRNG THPT CHUYN L QU N KHO ST CHT LNG THI THPT QUC GIA Nm hc 2014 2015 Mn thi: TON HC Thi gian: 180 pht (khng k thi gian giao ) ( thi gm 01 trang) Cu 1. (2,0 im) Cho hm s 4 2 8 4y x x . a. Kho st v v th C ca hm s. b. Vit phng trnh tip tuyn ca C , bit honh ca tip im l nghim ca phng trnh '' 13.y x Cu 2. (1,0 im) a. Gii phng trnh 2 1 sin cos 2 sin cos . 2 x x x x b. Cho s phc 3 2z i . Xc nh phn thc v phn o ca .w iz z Cu 3. (0,5 im) Gii bt phng trnh 2 1 3 3 6log 5log 4 0.x x Cu 4. (1,0 im) Gii bt phng trnh 4 3 3 2 2 2 1 . 2 2 x x x x x x x x Cu 5. (1,0 im) Tnh tch phn 4 2 0 2 4 1 2 1 x x I dx x . Cu 6. (1,0 im) Cho hnh chp .S ABCD c ABCD l hnh thang cn vi hai y l BC v AD. Bit 2SB a , 2 ,AD a AB BC CD a v hnh chiu vung gc ca im S xung mt phng ABCD trng vi trung im cnh .AD Tnh theo a th tch khi chp .S ABCD v khong cch gia hai ng thng SB v AD. Cu 7. (1,0 im) Trong mt phng Oxy , cho ng trn 2 2 : 2 2 4T x y v ng thng :3 10 0.x y Vit phng trnh ng trn C bit tm I ca C c honh m v nm trn ng thng : 0,d x y C tip xc vi v ct T ti ,A B sao cho 2 2AB . Cu 8. (1,0 im) Trong khng gian ,Oxyz cho im 1;2; 2I v mt phng P c phng trnh : 2 2 5 0P x y z . Hy vit phng trnh mt cu S c tm I sao cho giao tuyn ca mt cu S v mt phng P l mt ng trn c chu vi bng 8 . Cu 9. (0,5 im) Trong mt phng ta ,Oxy cho cc im 2,0 , 2,2 , 4,2 , 4,0A B C D . Xt cc im c ta ;x y vi ,x y l cc s nguyn, nm trong hnh ch nht ABCD (k c cc im nm trn cc cnh). Trong cc im , chn ngu nhin mt im. Tnh xc sut im c chn c ta ;x y tha 2.x y Cu 10. (1,0 im) Cho cc s thc dng , ,a b c tha mn 2 2 .ac b bc Tm gi tr nh nht ca biu thc 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 . 4 4 a b b c P a b ab b b c bc c ---Ht--- www.VNMATH.com
2. 2. P N TON THPT 2014-2015 Cu Ni dung im 1 a Hc sinh kho st v v ng th hm s 1,0 b 3 2 1 ' 4 16 ; '' 12 16 13 2 y x x x y x x x 0,5 1 2 x phng trnh tip tuyn: 15 93 2 16 y x 0,25 1 2 x phng trnh tip tuyn: 15 93 . 2 16 y x 0,25 2 a Bin i phng trnh nh sau 1 sin cos 2sin cos 1 2 1 sin cos 1 sin 0 1 sin cos 2 0 x x x x x x x x x 0,25 V cos 1x nn phng trnh c nghim 2 2 x k . 0,25 b 3 2 3 2 1w i i i i 0,25 Re 1, Im 1.w w 0,25 3 K: 0.x Bin i bt phng trnh 2 3 36log 10log 4 0x x * 0,25 t 2 3 1 log * : 6 10 4 0 2 3 t x t t t Suy ra tp nghim bt phng trnh 31 ; 3 . 9 S 0,25 4 iu kin 0.x Bin i bt phng trnh 3 3 3 22 1 1 1 * 1 1 11 1 xx x x x x xx x 0,25 t 3 2 1 t f t t t , ta c 4 2 22 3 ' 0, 1 t t f t t t Hn na f t lin tc trn , nn ng bin trn 0,5 Vy 3 5 * : 1 1 0; . 2 f x f x x x x 0,25 5 t 2 1 2 1 2 t t x x dx tdt 0,5 33 4 5 3 2 1 1 1 478 . 2 2 10 3 2 15 t t t t I t dt 0,5 6 Gi M l trung im AD, theo gi thit SM ABCD . T gic MBCD l hnh bnh hnh nn ,MB a do .SM a 0,25 Ta c MC a nn tam gic MBC u, do 2 3 3 3 4 a dt ABCD dt MBC 3 1 3 . . . 3 4 a V SM dt ABCD 0,25 Gi K l trung im ,BC H l hnh chiu ca M ln .SK Do 2SC SB a nn tam gic SBC cn ti S , do BC MK BC MH BC SMK MH SBC BC SK SK MH 0,25 www.VNMATH.com
3. 3. Ch . Hc sinh c th s dng ta gii bi ton 6 nh sau Chn h trc ta ; , ,M MK MD MS khi 3 ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2 2 a a C D a S a , 3 ; ;0 , 0; ;0 , 0;0; 2 2 a a MC MD a MS a 3 . 1 3 3 , . 2 4 S MCD a V V MC MD MS -Ta c 3 3 0; ;0 , ; ;0 0;2 ;0 , ; ; 2 2 2 2 a a a a A a B AD a SB a Vy , . 21 , . 7, AD SB MS a d AD SB AD SB www.VNMATH.com w w w .VN M ATH .com