TRƯỜNG THPT CHUYÊN

PHAN NGỌC HIỂN

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM 2017-2018

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi

132

Họ, tên thí sinh:.................................................................Lớp: .............................

Câu 1: Hàm số 4 32 2 1y x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. 1

;2

. B. 1

;2

. C. ;1 . D. ; .

Câu 2: Tính

4

4

3 2 3lim

5 3 1x

x xL

x x

A. 0L . B. 3L . C. 3

5L . D. L .

Câu 3: Từ các điểm , , , ,A B C D E không có ba điểm nào thẳng hàng. Ta có thể lập được bao nhiêu tam giác

mà các đỉnh của tam giác được lấy từ 5 điểm , , , ,A B C D E .

A. 35 10C . B. 3

5 60A . C. 5 120P . D. 3 6P .

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ: (2; 5;3)a

, 0;2; 1b

, 1;7;2c

.

Tìm tọa độ vectơ 4 2d a b c

.

A. (0; 27;3) . B. 1;2; 7 . C. 0;27;3 . D.

0;27; 3 .

Câu 5: Hàm số 3 23 3 4y x x x có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 6: Tính nguyên hàm 2 3x xI dx

A. 2 3

ln 2 ln 3

x x

I C . B. ln 2 ln 3

2 3x xI C . C.

ln 2 ln 3

2 3I C . D.

ln 2 ln 3

2 3I C .

Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22 2

2

x xy

x

trên đoạn 2;1 .

A. 2;12;1

max 1; min 0xx

y y

. B. 2;12;1

max 1; min 2xx

y y

.

C. 2;12;1

max 0; min 2xx

y y

. D. 2;12;1

max 1; min 1xx

y y

.

Câu 8: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa ?

A. 3y x . B. 3 xy . C. xy e . D. lny x .

Câu 9: Trong các khẳng định dưới đây,khẳng định nào sai?

A. . .f x g x dx f x dx g x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx .

C. 'f x dx f x C . D. kf x dx k f x dx .

Câu 10: Hàm số nào sau đây có tập xác định là

A. siny x . B. tan 2y x . C. cos 2y x . D. cot( 1)y x .

Câu 11: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. 3 3 1y x x . B. 3 3 1y x x .

C. 3 3 1y x x . D. 3 3 1y x x .

Câu 12: Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .

A. 3 3

4

a⋅ B.

3 3

3

a⋅ C.

3 2

3

a⋅ D.

3 2

2

a⋅

Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số 3logy x .

A. 1

'ln 3

yx

. B. 1

'yx

. C. 1

'ln10

yx

. D. ' 3 ln 3xy .

Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ 1;1;0 , 1;10 , 1;1;1a b c

. Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. 2a

B. 3c

C. a b

D. c b

Câu 15: Cho hàm số 54( ) 6

5f x x . Số nghiệm của phương trình ( ) 4f x là bao nhiêu?

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 16: Cho hàm số 1

2

axy

bx

. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng 1x là tiệm cận

đứng và đường thẳng 1

2y là tiệm cận ngang.

A. 2; 2a b . B. 1; 2a b . C. 2; 2a b . D. 1; 2a b .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2

1

x my

x

luôn đồng biến trên từng khoảng xác

định.

A. ( ; 1) 1;m . B. 1;1m .

C. m . D. 1;1m .

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2( ) 2(2 1) ( 8) 2f x x m x m x

đạt cực tiểu tại điểm 1x .

A. 9m . B. 1m . C. 2m . D. 3m .

Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số

2

3y x .

A. 3

2'

3y

x . B.

2'

3y x . C. 32

'3

y x . D. 3

2'

3y

x .

Câu 20: Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành?

A. 4 23 1y x x . B. 3 22 1y x x x .

C. 4 22 2y x x . D. 4 24 1y x x .

Câu 21: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Câu 22: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tam giác ABC có 1; 2;4A , 4; 2;0B ,

3; 2;1C . Tính số đo của góc B .

A. 45o. B. 60o. C. 30o. D. 120o.

Câu 23: Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt

động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 12

29. Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 13. B. 14. C. 15. D. 16.

Câu 24: Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 6a , góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 45 . Tính thể tích khối chóp . .S ABCD

A. 32 6 .a B. 36 3 .a C. 36 .a D. 32 3 .a

Câu 25: Cho lăng trụ đứng .ABCDA B C D¢ ¢ ¢ ¢ có đáy là hình thoi (không phải hình vuông). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Bốn mặt bên của hình lăng trụ đã cho là các hình chữ nhật bằng nhau.

B. Hình lăng trụ đã cho có 5 mặt phẳng đối xứng.

C. Trung điểm của đường chéo AC ¢ là tâm đối xứng của hình lăng trụ.

D. Thể tích khối lăng trụ đã cho là .

. .ABCD A B C D A B C DV BB S¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢ ¢

¢=

Câu 26: Một hộp có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để lấy

được 2 bi đỏ và 2 bi xanh?

A. 12

35. B.

7

440. C.

3

10. D.

4

35.

Câu 27: Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức 3 32 2 2

3 3 3P .

A.

1

22

3P

. B.

1

182

3P

. C.

1

82

3P

. D. 18

2

3P

.

Câu 28: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên

ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc

giữa SA và .ABC

A. 60 B. 75 C. 45 D. 30

Câu 29: Tập giá trị của hàm sốsin 2cos 1

sin cos 2

x xy

x x

A. 2;1T B. 1;1T

C. , 2 1,T D. \ 1T

Câu 30: Đồ thị hàm số 3 23 2 1y x x x cắt đồ thị hàm số 2 3 1y x x tại hai điểm phân biệt ,A B

. Tính độ dài AB .

A. 3AB . B. 2 2AB . C. 2AB . D. 1AB .

Câu 31: Tìm 4 2 1H x dx .

A. 5

42

2 15

H x C . B. 5

42 1H x C . C. 5

41

2 15

H x C . D.

5

48

2 15

H x C .

Câu 32: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s t t t t 2 36 9 1 , s tính theo mét, t tính theo

giây. Trong 5 giây đầu tiên, hãy tìm t mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất?

A. 1t . B. 2t . C. 3t . D. t 4 .

Câu 33: Cho 127log 2

12

ba

. Hãy tính giá trị của biểu thức 6 2

3log 1I a theo b .

A. 1

12 b

. B. 1

32 b

. C. )1(3

42 b

. D. )1(36

12 b

.

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2( ) xf x x e trên đoạn 1;1 .

A.

1;1max f x e

. B.

1;1

max 0f x

. C.

1;1

max 2f x e

. D.

1;1

1max f x

e .

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2 1

1

xy

x

cắt đường thẳng

y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ.

A. 2

3m . B. 5m . C. 1m . D.

3

2m .

Câu 36: Đồ thị hàm số 1

1

xy

x

có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 37: Hàm số 41ln

4F x x C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây:

A. 3ln x

f xx

. B. 3

1

lnf x

x x . C. 3ln

xf x

x . D.

3ln

3

x xf x .

Câu 38: Biết đường thẳng y x là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2y x bx c tại điểm (1;1)M . Tìm các

số thực ,b c .

A. 1, 1b c . B. 1, 1b c . C.

1, 1b c . D.

1, 1b c .

Câu 39: Tìm nguyên hàm 3xJ (x 1)e dx .

A. 3x 3x1 1J (x 1)e e C3 9

B. 3x 3x1 1J (x 1)e e C.3 3

C. 3x 3x1J (x 1)e e C3

. D. 3x 3x1 1J (x 1)e e C3 9

.

Câu 40: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

318π dm . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của

khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình.

A. 312π dm .

B. 34π dm .

C. 36π dm .

D. 324π dm .

Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng biến

thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm 1 2,x x

thỏa mãn 1 0;2x và 2 2; .x

A. 2;0 . B. 2; 1 . C. 1; 0 . D. 3; 1 .

Câu 42: Cho một cấp số cộng ( )nu có

11u và biết tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính

2 3 49 501 2

1 1 1...S

u u u uu u

A. 9

246S . B.

4

23S . C. 123S . D.

49

246S .

Câu 43: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC có 1;0;1 ,A 0;2;3 ,B 2;1;0C .

Độ dài đường cao của tam giác kẻ từ C là:

A. 26 B. 26

2 C.

26

3 D. 26

Câu 44: Một đại lý xăng dầu cần làm một cái bồn dầu hình trụ bằng tôn có thể tích 316 ( )m . Tìm bán kính

r của đáy bồn sao cho bồn được làm ít tốn nguyên vật liệu nhất.

A. 0,8r m . B. 1, 2r m . C. 2r m . D. 2, 4r m .

Câu 45: Cho 02

thỏa mãn sin 2 sin 22

. Tính tan4

?

A. 9 4 2

7

. B.

9 4 2

7

. C.

9 4 2

7

. D.

9 4 2

7

.

Câu 46: Cho hàm số mxmmxxy 6)13(3 23 có đồ thị là ( )C . Tìm tất cả các giá trị thực của tham

số m để ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ 321 ,, xxx thỏa mãn điều kiện

2032123

22

21 xxxxxx .

A. 3

55m . B.

3

222 m . C.

3

32 m . D.

3

333m .

Câu 47: Cho chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của

,AB AD , H là giao điểm của CN và DM , SH ABCD , 3SH a . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng DM và SC .

A. 13

5

a. B.

12

19

a. C.

21

3

a. D.

7

2

a.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác .S ABC có 5 ; 6 ; 7AB a BC a CA a= = = . Các mặt bên ( )SAB và

( ) ( ),SBC SCA tạo với đáy một góc 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A. 38 3

.3

a B.

3 3.

2

a C. 38 3 .a D. 34 3 .a

Câu 49: Tìm hệ số chứa 10x trong khai triển ( ) ( )

2321

1 24

nf x x x x

æ ö÷ç= + + +÷ç ÷çè ø với n là số tự nhiên thỏa

mãn hệ thức 3 2 14nn nA C n-+ = .

A. 5 10

192 .C B. 5 10 10

192 .C x C. 9 10

192 .C D. 9 10 10

192 .C x

Câu 50: Cho phương trình 5 1 2 5 1 2x x

xm . Tìm m để phương trình có 1 nghiệm duy

nhất.

A. 1

0; .8

m m B. 1

0; .8

m m C. 1

0 .8

m D. 0.m

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHUẨN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

B C A A A A D A A C A A A D C D D B A C

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A B D B C A C A D A B A A A C A C A C

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B D C C D B B C A A

GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án B

Ta có 3 2

1x

y ' 4x 6x 2 0 2x 1

Bảng biến thiên X

1

2 1

y’ + 0 - 0 - 0 y

5

16

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1

;2

Câu 2. Chọn đáp án C.

Câu 3. Chọn đáp án A 

Câu 4. Chọn A

Có 4 2d a b c

2; 5;3 4 0;2; 1 2 1;7;2 2; 5;3 0;8; 4 2;14;4

  2 0 2; 5 8 14;3 4 4   0; 27;3 . Vậy  0; 27;3d

. 

Câu 5. Đáp án A

22y ' 3x 6x 3 3 x 1 0, x

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định nên không có cực trị.

Câu 6: Chọn A. 2 3

.ln 2 ln3

x x

I C

Câu 7. Đáp án D

2 2

2 2

4x 1 2 x 2x x 2 2x 8xy '

2 x 2 x

2x 0 2;1

y ' 0 2x 8x 0x 4 2;1

2;12;1

f 2 1, f 0 1, f 1 1 max f x 1, min f x 1

Câu 8: Chọn A. Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng ,y x R .

Câu 9: Chọn A.

Câu 10: Đáp án C

Hướng dẫn giải: cos 2y x luôn xác định với x

Câu 11. Đáp án A

- Đồ thị hướng lên nên chỉ có A, C thỏa.

- Đi qua 1; 1 ; 1;3 chỉ có A thỏa.

Câu 12. Chọn A

3

23

.3 44

h aa

V h SaS

ìï =ïïï = =íï =ïïïî

Câu 13: Chọn A. 1

'ln 3

yx

.

Câu 14. Chọn D

2 2| | ( 1) 1 0 2.a

2 2 2| | 1 1 1 3.c

. ( 1).1 1.1 0.0 0 .a b a b

. 1.1 1.1 0.1 2b c

.

Câu 15. Chọn C

Ta có 5 44( ) 6 4

5f x x x

. Suy ra 4 1( ) 4 1

1

xf x x

x

.

Câu 16. Đáp án D

A

B

C

A '

B'

C '

Tiệm cận đứng 2

x 1 b 2b

Tiệm cận ngang a a 1

y a 1b 2 2

Câu 17. Đáp án D

2 2

2

x m 1 my y ' y ' 0

x 1 x 1

(đồng biến) 1 m 1

Câu 18. Đáp án B

Xét hàm số 3 2 2( ) 2(2 1) ( 8) 2f x x m x m x

Ta có 2 2f ' x 3x 4 2m 1 x m 8

f " x 6x 4 2m 1

x 1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi

f ' 1 0

f " 1 0

2 m 1f ' 1 0 m 8m 9 0

m 9

Với m 1 ta có f " 1 0

Với m 9 ta có f " 1 0

Vậy x 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3 2 2( ) 2(2 1) ( 8) 2f x x m x m x khi và chỉ khi

m 1

Câu 19: Chọn A. 1

33

2 2'

3 3y x

x

.

Câu 20. Đáp án C

- Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi y f x 0; x

- Hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ đến nên ta có thể loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc 4 có hệ

số bậc cao nhất 4x là 1 nên hàm này có thể nhận giá trị . Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ:

C. 24 2 2y x 2x 2 x 1 1 0

D. 24 2 2y x 4x 1 x 2 5 0 . Thấy ngay tại x 0 thì y 10 nên loại ngay đáp án này.

Câu 21. Chọn B.

Câu B sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau.

Câu 22. Chọn A

Ta có ( 3;0; 4) 5AB AB

;

(4;0; 3) 5; (7;0;1) 50AC AC BC BC 2 2 2;AB AC BC AB AC . Vậy ABC

vuông cân tại A 045B

Câu 23. Chọn B.

Gọi số học sinh nữ của lớp là ( )* , 28n n nÎ £ .

Suy ra số học sinh nam là 30 n- .

Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 330CW = .

Gọi A là biến cố '' Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ '' .

● Chọn 2 nam trong 30 n- nam, có 230 nC - cách.

● Chọn 1 nữ trong n nữ, có 1nC cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 2 130 .A n nC C-W = .

Do đó xác suất của biến cố A là ( )2 130

330

.A n nC CP A

C-W

= =W

.

Theo giả thiết, ta có ( )2 130

330

.12 1214.

29 29n nC C

P A nC-= = ¾¾ =

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Câu 24. Chọn D 

Gọi SI là đường cao hình chóp

S.ABCD,. 0, 45SA ABCD SAI

Khi đó tam giác SIA vuông cân tại I

I

D

B C

S

A

HB C

A

S

P

NM

Q

C

BA

B'

D'

A'

C'

D

32

ACSI IA a

  

2 31 1. . 3.6 2 3

3 3ABCDV SI S a a a

  Câu 25. Chọn B Hình lăng trụ đã cho gồm có 3 mặt phẳng đối xứng là

( ),ACC A¢ ¢ ( )BDD B¢ ¢ và ( )MNPQ với , , , M N P Q tương ứng là

trung điểm , , , .AA BB CC DD¢ ¢ ¢ ¢

Câu 26. Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là: 410 210C .

Số phần tử của không gian thuận lợi là: 2 23 7. 63A C C

Xác suất biến cố A là : 3

10P A .

Câu 27: Chọn A.

9 123 918 2

3 3 3 1832 2 2 2 2 2 2 2 2

.3 3 3 3 3 3 3 3 3

P

.

Câu 28. Chọn C.

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC nên SH ABC

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp ABC

; ;SA ABC SA AH SAH

Ta có: SH ABC SH AH

Mà: ABC SBC SH AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại H 045SAH

Câu 29: Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có sin cos 2 0,x x x .

Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương trình

( 1).sin ( 2) cos (1 2 )y x y x y có nghiệm 2 2 2(1 ) ( 2) (1 2 ) 2;1y y y y

Câu 30. Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm

3 23 2 2 x 1x 3x 2x 1 x 3x 1 x 1 x 1

x 2

Khi đó tọa độ các giao điểm là: A 1; 1 ,B 2; 1 AB 1;0

. Vậy AB 1

Câu 31: Chọn A.

14 4

5

4

2 1 2 1

2 2 1

5

x dx x dx

x C

Câu 32: Chọn đáp án B.

v t sʹ t t t ,vʹ t t ,vʹ t t 212 3 9 6 12 0 2 .

Lập bảng biến thiên ta có:

t 0 2 5

v tʹ 0

v t

3

Dựa vào bảng biến thiên ta có

t 0;5

max v t v 2 3

Câu 33: Chọn A.

1

1

27log

1

3log3

1

3log2

16

1

3log

1log1log

2

111

1

6 2

16 2

322

22

2

b

aa

aaa

a

a .

Câu 34: Chọn A 

Trên đoạn 1;1 , ta có: / 2xf x xe x ; / 0 0f x x hoặc 2x (loại).

Ta có: 11 ; 0 0; 1f f f e

e

Suy ra:

1;1

max f x e

Câu 35. Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và 2x 1C : x m

x 1

2

x 1

g x x m 1 x m 1 0 *

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

2g 0 m 5m 6m 5 0

m 1g 1 0 1 0

(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2A x ;x m ;B x ;x m

Áp dụng định lý Viet: 1 2

1 2

x x 1 m

x x m 1

Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O 1 2 1 2OA.OB 0 x x x m x m 0

2 21 2 1 2

22x x m x x m 0 2 m 1 m 1 m m 0 3m 2 m

3

Câu 36. Đáp án C

Chú ý hàm số luôn xác định với mọi x

Ta có x

x 1lim 1

x 1

nên đường thẳng y 1 là TCN

x

x 1lim 1

x 1

suy ra y 1 là TCN.

Câu 37: Chọn A .

3

31 ln' .4ln . ln ' ( )

4

xF x x x f x

x

Câu 38. Đáp án C

Thấy rằng M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng y x

Đường thẳng y x là tiếp tuyến của parbol 2y x bx c tại điểm M 1;1 khi và chỉ khi

M P 1 b c 1 b 1

2.1 b 1 c 1y ' 1 1

. Vậy cặp b;c 1;1

Câu 39: Chọn A .

3x3x

du dxu x 11v edv e dx3

3x 3x 3x 3x1 1 1 1I (x 1)e e dx (x 1)e e C.3 3 3 9

Câu 40.  Chọn C 

+)Ta có IS = 2R, IH = R

+)Thể tích nước tràn ra là nửa thể lích mặt cầu

31 4. π 18π 3

2 3R R

2 2 2 2 2

1 1 1 1 12 3

3 6IB

IB IH IS

21.π . 24π

3cocV IB IS Thể tích còn lại là 36π dm

Câu 41. Cho hàm số y f x xác định trên 0; , liên tục trên khoảng 0; và có bảng

biến thiên như sau

 

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f x m có hai nghiệm

1 2,x x thỏa mãn 1 0;2x và 2 2; .x

A. 2;0 . B. 2; 1 . C. 1; 0 .

D. 3; 1 .

Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 42: Chọn đáp án D.

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: 1100 1

497 250 2 99 24850 5

99

uS u d d

1 2 2 3 49 50

5 5 55 ...S

u u u u u u

3 2 50 492 1

1 2 2 3 49 50

...u u u uu u

u u u u u u

1 2 2 3 48 49 49 50

1 1 1 1 1 1 1 1...

u u u u u u u u

1 50 1 1

1 1 1 1 245

49 246u u u u d

49

246S .

Câu 43. Chọn C

1;2;2 , 1;1; 1AB AC

. Độ dài đường cao kẻ từ C của tam giác ABC là:

, 26

,3

AB ACd C AB

AB

.

Câu 44. Đáp án C

Ta có: 22

16V r .h h

r

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 32S r 2 r 2 rh 2 r , r 0

r

Khi đó: 2

32S' r 4 r

r

, cho S' r 0 r 2

Lập bảng biến thiên, ta thấy diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi r 2 m

Câu 45. Chọn đáp án D

Ta có sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 sin 2 2 cos2

2 2 2

cos 1

sin 2cos 4cos 2 3cos 4cos 1 0 1 2 2cos sin

3 3

l

Ta có tan 1 sin cos 9 4 2

tan4 1 tan cos sin 7

.

Câu 46. Đáp án B

PT hoành độ: 0]6)13()[1(06)13(3 223 mxmxxmxmmxx

(*)06)13(

12

3

mxmx

xx

(*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 29 18 1 0

9 2 0

m m

m

3 2 2 3 2 2;

3 32

9

m m

m

Gt 1918)13(193)(19 221

22121

22

21 mmxxxxxxxx .

3

222018129 2

mmm

Câu 47. Chọn B.

- Kẻ SHK SC K C

- Dễ chứng minh được CN vuông góc với DM,vì:

90 90

: 90

o o

o

DCN DNC ADM DNC

do ADM DCN NHC

DM CN

DM SHCDM SH

DM HK

Vậy: ; ;DM HK SC HK d DM SC HK

Ta có 2 2 2

1 1 1

HK HC SH , Mặt khác: tam giác DNC vuông tại D và DH là đường cao nên ta có

22

2 2 2 2

1 1 1 5

5

aDH

DH DN DC a

Ta có : 2

2 2 2 2 2 12

5 19

aHC DC DH HC a HK a

Câu 48. Chọn C 

Hạ ( )SH ABC^ ,

kẻ, , , ,HE AB HF BC HJ AC SE AB SF BC SJ AC^ ^ ^ ^ ^ ^ .

Ta có 060SEH SFH SJH SEH SFH SJH= = = D =D =D

nên HE HF HJ r= = =

( r là bán kính đường tròn ngọai tiếp ABCD )

Ta có ( )( )( )ABCS p p a p b p c= - - -

với 2 29 9.4.3.2 6 62 ABC

a b cp a S a a

+ += = = =

Mặt khác 2 6

.3ABC

S aS p r r

p= = =

Tam giác vuông SEH có 0. tan60 2 2SH r a= =

Vậy 2 3.

1.6 6.2 2 8 3

3S ABCV a a a= =

Câu 49. Chọn đáp án A.

Từ phương trình 3 2 14 5.nn nA C n n-+ = ¾¾ =

Với 5n = , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

3 4 15 1921 1 11 2 2 2 2

4 16 16n

f x x x x x x xæ ö÷ç= + + + = + + = +÷ç ÷çè ø

.

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có ( ) ( )19

19 1919

0

1 12 .2 . .

16 16k k k

k

f x x C x -

=

= + = å

Số hạng chứa 10x trong khai triển tương ứng với 19 10 9k k- = = .

Vậy hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển là 9 9 5 9 5 1019 19 19

12 2 2 .

16C C C= =

Câu 50: Chọn A

5 1 5 12 1

2 2

x x

pt m

. Đặt 5 1, 0

2

x

t t

Ta được: 2

2 2 02 2

t tt t m m

60

A C

B

H

S

FE

J

Xét hàm số 2

( )2 2

t tf t trên 0; 1

'( )2

f t t

BBT

t 0

1

2

f’(t) + 0 -

f(t)

1

8

0

1

0 ;8

yctb m m