Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović · PDF fileSinhrone i asinhrone sekvencijalne mreže Kod sinhronih mreža ulazi, izlazi i interna stanja se mjenjaju u ... Dizajn mašine

Logički automati Logički automati

Primjeri sinteze sekvencijalnih mreža

Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović-Mehmedović

Definicija sekvencijalnih mreža� Opšti model digitalnog

sistema se definiše funkcijom u vremenu sa n ulaznih promenljivih i p izlaznih promenljivih

x1(t)

DIGITALNI SISTEM

x2(t)

xN(t)

. . .

z1(t)

z2(t)

zp(t)

. . .

PLS_11 Copyright: Lejla Banjanovic-Mehmedovic

Ukoliko vrijednosti izlaznih promenljivih zavise ne samo od trenutnih vrednosti ulaznih promenljivih nego i od prošlih vrijednosti (parova ulaza-izlaza) za digitalni sistem se kaže da je sekvencijalni sistem ili automat.

X1(t) ...

Xn(t) KOMBINACIONA

MREŽA ...

MEMORIJA Y1

Yr ...

... Y1(t)...Yp(t)

Z1

Zm

Sekvencijalna kola� Sekvencijalne mreže se redovno nazivaju i logičkim

automatima jer se često primenjuju u oblasti automatskog upravljanja.

� Kod n-bitnih sekvencijalnih mreža postoje 2n različitih � Kod n-bitnih sekvencijalnih mreža postoje 2 različitih stanja.

� Zbog konačnog broja stanja, sekvencijalne mreže se još nazivaju i automatima sa konačnim brojem stanja (eng. Finite state machine, FSM)


Formalni matematički opis sekvencijalnih

sistema� Apstraktni automat je matematički model prekidačkog upravljačkog

automata koji se zadaje skupom od šest elemenata:

�

W=(X, Y, S, δ, λ, S0)X = (x1, x2, ..., xn) - skup ulaznih signala ili ulazna abeceda

(ulazna riječ automata)


1 2 n(ulazna riječ automata)

Y = (y1, y2, ..., ym) - skup izlaznih signala ili izlazna abeceda(izlazna riječ automata)

S = (s1, s2, ..., sk) - skup stanja ili abeceda stanja

S0 - početno stanje

δ - funkcija prelaza koja realizuje abecedno preslikavanje skupa S × X → S

λ - funkcija izlaza koja realizuje preslikavanje skupa S × X → Y

Vremensko modelovanje sekvencijalnih

sistema (automata)� Zavisnost izlaza u trenutku t od ulaza i stanja u istom vremenskom trenutku

izražava se tzv. FUNKCIJOM IZLAZAZ(t) = λ( X(t), S(t) )

� Uticaj ulazne vremenske funkcije se izražava i u odnosu na promjenu stanja, odnosno, novo stanje zavisi od trenutnog stanja i ulaza. U tom slučaju govori se o FUNKCIJI PRELAZA


o FUNKCIJI PRELAZAS(t+∆) = δ( S(t), X(t) )

pri čemu je S(t) trenutno (sadašnje), a S(t+∆) slijedeće (naredno) stanje.

� Pošto sinhroni sekvencijalni sistemi mogu mjenjati stanje u diskretnim trenucima kontinualna promenljiva t se zamjenjuje diskretnom promenljivom definisanom pozitivnim cjelim brojem.

� Sistem je u stanju S(i) u vremenskom intervalu (t-1=i-1, t=i). Sinhrona sekvencijalna mreža se može opisati kao

Z(t) = λ( S(t), X(t) )S(t+1) = δ( S(t), X(t) )

Sinhrone i asinhrone sekvencijalne mreže

� Kod sinhronih mreža ulazi, izlazi i interna stanja se mjenjaju u diskretnim vremenskim trenucima, definisanim preko sinhronizacionog ulaza osnovnom frekvencijom takta

TAKT X

SZ


osnovnom frekvencijom takta sistema.

� Kod asinhronih sekvencijalnih mreža stanja se mogu mjenjati u bilo koje vrijeme, a ulazi mogu biti signali nivoa, koji se javljaju u proizvoljnom intervalu vremena.

Z

a) X

b)

S

Z

Kako transformisati dijagram toka u

logiku?

� Brojači:

� flip-flopovi “drže stanja”

� logika proračunava sljedeća stanjastanja

� klokovi kontrolišu promjenu flip-flopova (čekaju dovoljno dugo da kombinaciona logika proračuna novu vrijednost)


Model mašine konačnog stanja

� Vrijednosti storirane u registrima su stanja sekvencijalnih krugova

� Kombinaciona logika proračunava:

� Sljedeća stanja� Sljedeća stanja

� Izlaze (Milijev i Moorov automat)


Milijev i Murov automat� U odnosu na funkciju izlaza u

praksi se sreću dva slučaja:

� Automati prve vrste ili Milijevi (Mealy) automati definišu funkciju izlaza u

X(t) K M1

ST REGISTAR STANJA

S(t)

K M2


definišu funkciju izlaza u obliku

Z(t)= λ( S(t), X(t) )

� Automati druge vrste iliautomati Mura (Moore) definišu funkciju izlaza

Z(t)= λ( S(t) )

Murov automat

X(t)

K M1

ST REGISTAR STANJA

S(t)

K M2

Z(t)

Milijev automat

Z(t)

Opšta struktura sekvencijalnog kola


Murov automat definišu funkciju izlaza u obluku ovisnosti o stanjima.Milijevi automati definišu funkciju izlaza u obliku ovisnosti od predhodnih stanja i ulaza.

Zadavanje konačnog automata

tabličnom metodom� Milijev automat se opisuje tablicama prelaza i izlaza


Primjer 1: Automat prve vrste (Milijev automat)


tabličnom metodomPrimjer 2: Nepotpuno definisan automat


Primjer 3: Murov automat (automat druge vrste)

Uopšteni Murov automat Konačan Murov automat

Zadavanje konačnog automata grafom

X2

Y2

X1

Y2

X2

S0

S1 S2

Y1

X1

Y1 Y2 X2

S0 S2

S1

X1

Y1

X2

Y

X1

Y2

Y1

X1

Y3 X2

Y

X1

Y1


S1 S2

X2 Y1

S3 Y3

S0

S4 S1

S3 S2

X2

Y3

X2

Y2 Y3

X2

X1

Y1

X1

X2

X1

X1

Y1

automat A1 automat A2

automat A3

X1

X2


matričnom metodom

� Matrično zadavanje automata vrši se preko kvadratne matrice C=Cij čiji redovi odgovaraju polaznim stanjima, a kolone stanjima prelaza.

� Element Cij=Xp/Yq koji stoji na presjeku i-te vrste i j-te kolone u slučaju Milijevog automata, odgovara ulaznom


� Element Cij=Xp/Yq koji stoji na presjeku i-te vrste i j-te kolone u slučaju Milijevog automata, odgovara ulaznom signalu Xp koji izaziva prelaz iz stanja Si u Sj i izlaznom signalu Yq, koji se izdaje pri tom prelazu.

Automat A1

Primjer Moorovog automata

� Sekvenca ulazno/izlaznih stanja

� Dijagram stanja jednostavnog sekvencijalnog kola

� Tabela stanja




Tabela pridruženih stanja




Vremenski dijagram






Primjer Mealy automata






Procedura sinteze sinhronih

sekvencijalnih kola

1. Specificirati ponašanje sekvencijalnog kola

2. Definisati početno stanje. Dijagram stanja treba da prikaže aktivnosti svih stanja u FSM i da definiše uslove pod kojim digitalno kolo prelazi iz jednog u drugo stanje.

3. Kreirati tabelu stanja na osnovu dijagrama stanja.

4. Odlučiti o broju varijabli stanja, koje trebaju predstavljati stanja.

5. Izabrati tip flip-flopa koji će se koristiti u kolu.

6. Izvesti izraze logike u cilju definisanja sljedećeg stanja koji kontroliše ulaze svih flip-flopova i kreiraju izlaze kola.

7. Implementirati digitalna kola, koja su definisana logičkim izrazima.


Primjeri sinteze sekvencijalnih mrežaPrimjeri sinteze sekvencijalnih mreža


Primjer FSM – kontroler semafora� Proširena FSM -

Moorova mašina, uzima u obzir praćenje pješaka u vremenu (vremenski


(vremenski trigerovana mašina)

Primjene FSM u industriji

(automatizacija proizvodnje)


Primjene FSM u industriji

(automatizacija proizvodnje)

� Model sekvence: grijač, punjač, transporter, korespondira: (A1, A2, A3, A4).

� Rad svakog aktuatora je određen unutar modela sekvence, svaka tranzicija ima senzorske uslove.


Model sekvence

svaka tranzicija ima senzorske uslove.

Kooperativno robotsko ponašanje

IR senzori:Robot 1: izbjegavanje prepreka: 9 cm, pomjeranje objekta: 19 cmRobot 2: izbjegavanje prepreka : 15 cm, pomjeranje objekta : 23cm Robot 3: izbjegavanje prepreka : 5 cm


Primjer dizajna FSM

� Dizajnirati mašinu konačnog stanja (FSM) tako da kontinualno broji:

0, 4, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0 …… � 0, 4, 2, 1, 0, 4, 2, 1, 0 ……


Mašina konačnog stanja i tabela stanja


Tabela stanja

� D flip-flop


Tabela stanja


Karnoova mapa


Realizacija


Simulacija dizajniranog sklopa


Brojač 0, 1, 2, 4, 9, 10, 5, 6, 8, 7, 0, …

Sequence counter

module CntSeq(clk, reset, state);

parameter n = 4;

input clk, reset;

output [n-1:0]state;

reg [1:0]state;

else begin

case (state)

4'b0000:state = 4'b0001; //0 -> 1

4'b0001:state = 4'b0010; //1 -> 2

4'b0010:state = 4'b0100; //2 -> 4

integer k;

always @(posedge clk)

if(reset)

state = 0;

4'b0100:state = 4'b1001; //4 -> 9

4'b1001:state = 4'b1010; //9 -> 10

4'b1010:state = 4'b0101; //10-> 5

4'b0101:state = 4'b0110; //5 -> 6

4'b0110:state = 4'b1000; //6 -> 8

4'b1000:state = 4'b0111; //8 -> 7

default: state = 4'b0000;

endcase

end

endmodule


Dizajn mašine konačnog stanja – proces

pranja automobila

� Dizajn HDL mašine konačnog stanja, koja kontroliše proces pranja automobila.


Primjer robotskog ponašanja – slijeđenje zida

PLS_11

Copyright: Lejla

Banjanovic-

Mehmedovic

Programiranje ponašanja – slijeđenje zida

� Više “brkova” dozvoljava sofisticirani način detekcije oblika objekta:


� Različiti oblici razmatrani kao nove ivice prema kojima se orjentiše:

Specifikacija dijagrama stanja i

tabele istine


Primjer: Mrav u labirintu

SENZORI: antene L i R, svaka 1 ako su u kontaktu sa zidom ili preprekom.


u kontaktu sa zidom ili preprekom.

AKTUATORI: Korak naprijed F, 10-stepeni okret TL i TR (lijevo, desno).

CILJ: NAPRAVITI MRAVA DOVOLJNO PAMETNIM DA IZAĐE IZ LABIRINTA.

STRATEGIJA: “Desna antena prema zidu“

Moguća ponašanja mrava u labirintu


Stanje Lost – opis ponašanja 1


Akcija: idi naprijed sve dok ne udariš u nešto!

Stanje RCCW – opis ponašanja 2


Akcija: Okret na lijevo (CCW), tako da ništa više ne doti češ

Stanje Wall1 – opis ponašanja 3


Akcija: Korak i okret malo na desno, pogled prema zidu

Stanje Wall2 – opis ponašanja 4


Akcija: Korak i okret malo na lijevo dok ne dotakneš ponovo

Stanje Corner– opis ponašanja 5


Akcija: Korak i okret na desno sve dok ne udari u okomit zid

Redukcije stanja


Potrebna redukcija ekvivalentnih stanja!

Redukcije stanja


Evolucija: spajanje Wall1 i Corner stanja u jedno stanje!

Sinteza sljedećih stanja i izlaznih

funkcija

� Implementacija kroz tabele stanja i logičke jednačine (prikazano za sintezu sljedećih stanja. Isto treba uraditi i za sintezu izlaznih funkcija TR, TL i F).


Implementacija sekvencijalne mreže

ponašanja mrava u labirintu


Documents

Vanr.prof.dr.Lejla Banjanović- Mehmedović · PDF fileSinhrone i asinhrone sekvencijalne mreže Kod sinhronih mreža ulazi, izlazi i interna stanja se mjenjaju u ... Dizajn mašine