Sveučilište u Zagrebu

Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija

Spektralna analiza Druga laboratorijska vježba iz Obradbe informacija (FER-2)

Tomislav Petković

1. Uvod Laboratorijske vježbe iz Obradbe informacija se izvode na računalu. Za vježbe se koristi programski sustav MATLAB. Osim osnovnih mogućnosti programskog sustava MATLAB koristimo i modul Simulink koji je vizualni alat za simuliranje sustava. S MATLAB-om i Simulink-om ste se upoznali na LiV-u MATLAB.

2. Priprema Prije svake vježbe potrebno se pripremiti za vježbu tako da ponovite teoriju s predavanja vezanu uz gradivo vježbe te tako da riješite sve pripremne zadatke.

2.1. Pripremni zadaci Prije dolaska na laboratorijsku vježbu pročitajte sve zadatke koje ćemo raditi. Primijetite da uz neke od zadatke piše (PRIPREMA). To su zadaci koje morate riješiti prije dolaska na vježbu. Rješenja uredno napišite rukom na papiru. U zaglavlje svakog papira s pripremom napišete vaše ime i prezime te JMBAG.

Pripremni zadaci su: 3.1-1a), 3.1-1b), 3.1-2a) i 3.2-1a).

Pripreme zadatke 3.1-1a) i 3.1-1b) u kojima se traži kod napišite na računalu. Napisani kod NIJE POTREBNO prepisivati na papir.

2.2. Eliminacijska pitanja Prilikom pripreme za vježbu morate usvojiti osnovne pojmove vezane uz temu

vježbe. Tijekom laboratorijske vježbe nastavnik vam može postaviti neko od dolje navedenih eliminacijskih pitanja. Ukoliko ne znate odgovoriti na eliminacijsko pitanje vježba se boduje s nula bodova bez mogućnosti nadoknade.

Eliminacijska pitanja vezana uz drugu laboratorijsku vježbu su:

1) Navedite jednadžbe analize i sinteze za vremenski diskretnu Fourierovu transformaciju (DTFT).

2) Navedite jednadžbe analize i sinteze za diskretnu Fourierovu transformaciju (DFT).

3) Definirajte matricu diskretne Fourierove transformacije .

4) Koja varijabla u kompleksnoj eksponencijali odgovara indeksu retka, a koja indeksu

stupca matrice diskretne Fourierove transformacije ?

5) Što je to spektrogram?

6) U koju operaciju u domeni transformacije se preslikava množenje u vremenskoj domeni?

© Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za elektroničke sustave i obradbu informacija, 2012. Dozvoljeno je umnažanje i distribucija ovih uputa samo ako svaka kopija sadrži gore navedenu informaciju o autorskim pravima te ovu dozvolu o umnažanju. Upute su dostupne putem internetski stranica http://www.fer.unizg.hr/predmet/obrinf/laboratorij.

Molimo da eventualne primjedbe i uočene pogreške šaljete e-poštom na adresu tomislav.petkovic.jr@fer.hr.

2

7) Kako modeliramo ograničavanje trajanja signala u vremenu?

8) Kako ograničavanje trajanja signala u vremenu utječe na spektar signala?

3. Rad u laboratoriju Prije početka rada uključite dnevnik (naredba diary). Bez obzira na dnevnik također vam preporučamo da rješenje svakog zadatka spremite kao MATLAB m-skriptu ili Simulink model čije ime sadrži redni broj zadatka.

Bodove iz laboratorija stječete tijekom vježbi. Druga laboratorijska vježba nosi šest bodova. Točno napisana priprema donosi dva boda, po bod za pripremne zadatke 3.1-2a) i 3.2-1a). Rad na vježbi donosi vam četiri boda na način da točno dekodirani nizovi znamenki u zadatcima 3.1-1e) i 3.1-2e) nose po jedan bod, točno određena frekvencija signala nosioca u zadatku 3.2-1d) nosi jedan bod i uspješno dekodirana tajna poruka nosi jedan bod.

Svaki student može samo jednom demonstrirati rješenje zadatka. Dakle ako je demonstrirano rješenje zadatka krivo ne dobivate bodove. NEMA popravnih zadataka!

Dio zadataka označen je kao (PRIPREMA), dok je dio označen kao (ZA ONE KOJI ŽELE ZNATI

VIŠE). Zadatke za pripremu ste riješili prije vježbi, dok zadatke za one koji žele znati više ne trebate rješavati. Predlažemo da ih preskočite te se vratite na njih ako obavezne zadatke završite prije predviđenog vremena.

3.1. Spektralna analiza Prvi dio prve laboratorijske vježbe se bavi diskretnom Fourierovom transformacijom i spektralnom analizom signala.

35 minuta Zadatak 3.1-1 Dekodiranje DTMF signala korištenjem DFT205 transformacije

U telefonskim sustavima se za signalizaciju koristi linearna kombinacija dva tona od kojih svaki može poprimiti neku od četiri predefinirane frekvencije čime ukupno možemo predstaviti 16 različitih simbola. Takva signalizacija se naziva DTMF što je kratica od dual-tone multi-frequency. Odabrane četiri frekvencije za oba tona i značenje svake od mogućih kombinacija su prikazani u tablici 1. Primijetite da se sve frekvencije nalaze unutar frekvencijskog opsega od 0 do 4 kHz koji je predviđen za telefonski prijenos govornog signala.

Tablica 1. Dozvoljene frekvencije i značenje kombinacije

1209 Hz 1336 Hz 1477 Hz 1633 Hz

697 Hz 1 2 3 A

770 Hz 4 5 6 B

852 Hz 7 8 9 C

941 Hz * 0 # D

U ovom zadatku razmotriti ćemo kako korištenjem diskretne Fourierove transformacije možemo dekodirati poslani DTMF signal. Kako se DTMF signal sastoji od čistih harmonijskih komponenti za dekodiranje signala je potrebno odrediti spektar signala te ispitati koje dvije čiste harmonijske komponente signala se javljaju. Kako ćemo za dekodiranje koristiti računalo i DFT transformaciju u točaka postavlja se pitanje koji odabrati tako da dobijemo pouzdanu detekciju signala. Pri tome

3

primijetite da smanjivanjem vrijednosti smanjujemo računalnu složenost no istodobno kvarimo frekvencijsku razlučivost. Želimo dakle odabrati najmanji koji nam daje zadovoljavajuću frekvencijsku razlučivost.

Ako znamo da je telefonski signal očitan frekvencijom1 8 kHz diskretna Fourierova transformacija u točaka nam daje spektralne komponente za frekvencije koje su višekratnici od . Za DTMF signalizaciju dobar izbor broja točaka koji daje mala odstupanja između DTMF frekvencija i cjelobrojnih višekratnika od je . Odstupanja za odabrani su navedena u tablici 2.

Tablica 2. Odstupanja za DTMF frekvencije i DFT u 205 točaka

Osnovni ton [Hz]

Točna vrijednost k

Najbliži cjelobrojni k

Apsolutna pogreška za k

697 17,861 18 0,139 770 19,731 20 0,269 852 21,833 22 0,167 941 24,133 24 0,113

1209 30,981 31 0,019 1336 34,235 34 0,235 1477 37,848 38 0,152 1633 41,846 42 0,154

a) (PRIPREMA NA RAČUNALU) Napišite funkciju koja za zadani ulazni znak generira DTMF signal trajanja 50 ms očitan frekvencijom 8000 Hz. Kao predložak možete koristiti funkciju dtmfcode dostupnu na stranicama predmeta.

b) (PRIPREMA NA RAČUNALU) Napišite funkciju koja temeljem 205 uzoraka signala očitanog frekvencijom 8000 Hz dekodira DTMF signal. Kao predložak možete koristiti funkciju dtmfdecode dostupnu na stranicama predmeta.

c) Odaberite dva DTMF simbola. Za svaki od odabranih simbola generirajte DTMF signal trajanja 205 uzoraka te nacrtajte pripadni amplitudni spektar DFT205 transformacije. Sastoji li se spektar samo od dvije čiste harmonijske komponente? Možete li objasniti dobiveno razmazivanje spektra (eng. spectral leakage)? Što se događa s razmazivanjem ako odaberemo manji broj točaka, a što ako odaberemo veći?

Signal možete generirati korištenjem funkcije iz pripremnog zadatka a) ili funkcije dtmfcode dostupne na stranicama predmeta:

» broj = dtmfcode('0', 8000, 205); % kreiramo DTMF signal za simbol 0 » soundsc(broj, 8000) % slušamo ga » amplituda = abs(fft(broj)); % računamo amplitudni spektar » frekvencija = [0:204]/205 * 8000; % generiramo vektor frekvencija » stem(frekvencija, amplituda) % crtamo amplitudni spektar

d) Korištenjem funkcije za dekodiranje DTMF signala iz pripreme ili korištenjem već pripremljene funkcije dtmfdecode dekodirajte odabrana dva simbola iz podzadatka c). Jeste li ispravno dekodirali simbole?

Pripremljena funkcija dtmfdecode se koristi kako slijedi:

» broj = dtmfcode('0036361849'); » help dtmfdecode

1 Digitalni telefonski signal je kvantiziran s 8 bita i očitan frekvencijom od 8 kHz što daje ukupnu brzinu prijenosa podataka 64 kb/s za jedan ISDN B kanal.

4

DTMFDECODE - Dekodira DTMF signal očitan frekvencijom 8000Hz. y = DTMFDECODE(x) vraća znakovni niz koji sadrži dekodirane znakove za ulazni zvučni signal x za svaki nepreklapajući blok duljine 205 uzoraka. Signal x mora biti očitan frekvencijom od 8000Hz. » dtmfdecode(broj) % dekodiramo broj % kako koristimo najjednostavniji dekoder ans = % primijetite da je potrebna dodatna obradba 00 00 33 66 33 666 11 88 44 99

Slika 1. Amplitudni spektar DFT205 transformacije za DTMF simbol 5

e) Od nastavnika ćete tijekom vježbe dobiti upute gdje se nalazi snimka DTMF signala nepoznatog sadržaja. Snimljeni DTMF signal je u potpunosti u skladu s ITU-T preporukama Q.23 i Q.24 te se sastoji od nepoznatog broja slučajno odabranih znamenki pri čemu tonovi za svaka znamenku traju točno 50 ms s pauzama između tonova od 45 ms. Učitajte signal u MATLAB, poslušajte ga te ga zatim nacrtajte. Iz snimke ili iz nacrtane slike odredite koliko simbola sadrži zadani DTMF signal. Zatim dekodirajte signal korištenjem funkcije za dekodiranje iz pripreme.

f) Generirajte DTMF signal koji odgovara dekodiranom nizu iz podzadatka e) te ga poslušajte. Jeste li dobro dekodirali signal, odnosno zvuče li dva signala jednako?

g) (ZA ONE KOJI ŽELE ZNATI VIŠE) Dodatni zahtjevi na DTMF dekoder su: 1) samo dvije frekvencije smiju biti prisutne u signalu dok ostalih 6 mora biti slabije od -55 dBm; 2) trajanje DTMF signala mora biti dulje od 40 ms (ANSI T1.401-1988 zahtijeva 50 ms); 3) pauza između dva simbola mora biti dulja od 40 ms (ANSI T1.401-1988 zahtijeva 45 ms); 4) jačina DTMF signala mora biti između -25 dBm i 0 dBm; 5) dozvoljeno odstupanje amplitude između niže i više frekvencije smije biti između -8 dB i +4 dB; 6) eventualni signali na telefonskoj liniji koji nisu DTMF signali moraju biti ispod -6 dB u odnosu na frekvencijski nižu komponentu DTMF signala. Modificirajte vaš DTMF dekoder tako da zadovoljava navedene zahtjeve.

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

frekvencija [kHz]

am

plitu

da z

a z

nak 5

0 1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

frekvencija [kHz]

am

plitu

da z

a z

nak 5

5

Za svojstvo 6) se obično uzimaju u obzir samo frekvencijske komponente navedene u tablici 3.

h) (ZA ONE KOJI ŽELE ZNATI JOŠ VIŠE) Opisani DTMF dekoderi temelje se na DFT205 i DFT201 transformaciji, no koriste samo 8 uzoraka spektra svake. U slučaju kada nam nisu potrebne vrijednosti spektra za sve frekvencije već samo za manji broj njih koristi se Goertzelov algoritam. Zamijenite DFT205 i DFT201 transformacije u vašem detektoru Goertzelovim algoritmom. Opis Goertzelovog algoritma možete naći u [1], poglavlje 8., ili možete koristiti postojeću implementaciju u MATLAB-u kroz funkciju goertzel.

Tablica 3. Odstupanja drugih harmonika DTMF frekvencija za DFT201

Drugi harmonik [Hz]

Točna vrijednost k

Najbliži cjelobrojni k

Apsolutna pogreška za k

1394 35,024 35 0,024 1540 38,692 39 0,308 1704 42,813 43 0,187 1882 47,285 47 0,285 2418 60,752 61 0,248 2672 67,134 67 0,134 2954 74,219 74 0,219 3266 82,058 82 0,058

50 minuta Zadatak 3.1-2 Spektralna gustoća snage i spektrogram

U prošlom zadatku smo se bavili dekodiranjem DTMF signala. Dekodiranje se temeljilo na spektralnoj analizi signala, odnosno na računanju DFT transformacije i analizi amplituda odabranih komponenti transformacije. Računamo li DFT transformaciju signala blok-po-blok i prikažemo li kvadrat amplitude dobivenog spektra dobivamo procjenu spektralne gustoće snage za svaki blok, odnosno dobivamo spektrogram.

Prilikom računanja spektrograma moramo odabrati trajanje bloka N koje određuje DFT transformaciju te moramo odabrati koliko će biti preklapanje između pojedinih blokova. Odaberemo li kratki blok računamo DFT u malom broju točaka te dobivamo lošu frekvencijsku rezoluciju i dobru vremensku rezoluciju. Pripadni spektrogram se naziva širokopojasni spektrogram (eng. wide-band spectrogram). Odaberemo li pak dugi blok dobivamo dobru frekvencijsku rezoluciju, no kvarimo vremensku lokalizaciju pojedine frekvencijske komponente. Takav spektrogram se naziva uskopojasni spektrogram (eng. narrow-band spectrogram).

U ovom zadatku ćemo koristiti spektralnu analizu signala i spektrogram kako bi dekodirali neispravan DTMF signal koji nije u skladu s ITU-T preporukama Q.23 i Q.24. Prije dekodiranja neispravnog signala razmotriti ćemo svojstva spektrograma na poznatom signalu.

a) (PRIPREMA) Neka je pravokutni vremenski otvor trajanja uzoraka, dakle

.

Izračunajte DTFT transformaciju zadanog otvora te zatim odredite i skicirajte amplitudni spektar. Na skici amplitudnog spektra označite glavnu laticu spektra i prvu sporednu ili bočnu laticu. Odredite izraze koji širinu glavne latice amplitudnog spektra (razmak između prolazaka kroz nulu) i omjer amplituda glavne i prve bočne latice izražavaju preko trajanja otvora .

6

b) Korištenjem naredbe dtmfcode generirajte signal koji sadrži sve simbole dostupne na običnom telefonskom aparatu. Zatim korištenjem naredbe spectrogram nacrtajte spektrogram DTMF signala uz korištenje pravokutnog vremenskog otvora u 205 točaka. Možete li temeljem dobivenog spektrograma razlikovati poslane simbole?

Naredbu spectrogram koristimo kako slijedi (rezultat prikazan na slici 2.):

» fs = 8000; % frekvencija očitavanja » broj=dtmfcode('1234567890*#ABCD', fs); % kreiramo DTMF signal » N = 205; % blok je duljine 205 uzoraka » spectrogram(broj, rectwin(N), N-1, N, fs);

Slika 2. Spektrogram DTMF signala koji sadrži svih 16 mogućih simbola

c) Za signal iz podzadatka b) nacrtajte amplitudni spektar cijelog signala korištenjem DFTN transformacije gdje je broj uzoraka signala. Možete li iz amplitudnog spektra očitati koje frekvencije se javljaju u signalu? Odgovaraju li te frekvencije frekvencijama iz tablice 1.? Možete li iz nacrtanog amplitudnog spektra odrediti kada se u vremenu pojavljuju pojedine frekvencije? Objasnite!

d) Za signal iz podzadatka b) nacrtajte spektrograme za duljine bloka od 64, 128, 256, 512 i 1024 uzoraka uz korištenje pravokutnog vremenskog otvora. Što se događa s vremenskom, a što s frekvencijskom razlučivošću? Kada je razlikovanje simbola moguće, a kada nije?

e) Od nastavnika ćete tijekom vježbe dobiti upute gdje se nalazi snimka neispravnog DTMF signala nepoznatog sadržaja. Snimka sadrži točno deset DTMF simbola, no sada simboli traju znatno dulje od 50 ms bez pauza između simbola. Zbog produljenog trajanja umjesto pauza dolazi do preklapanja između susjednih simbola. Nacrtajte spektrogram tog signala te iz dobivenog spektrograma dekodirajte znamenke koje su poslane.

f) (ZA ONE KOJI ŽELE ZNATI VIŠE) Ponovite prethodne zadatke uz korištenje Blackmanovog vremenskog otvora, odnosno umjesto rectwin koristite blackman. Kako vremenski otvor utječe na frekvencijsku razlučivost? Povežite utjecaj otvora na spektar sa

vremenska os frekvencijska os u Hz

amplituda

u dB

dvije frekvencije svakog simbola

su jasno vidljive

7

svojstvima spektra otvora kao što su širina glavne spektralne latice i gušenje bočnih spektralnih latica!

3.2. Amplitudna modulacija i skrivena poruka Drugi dio druge laboratorijske vježbe demonstrira jednostavan sustav za AM demodulaciju koji se može iskoristiti i za skrivanje podataka u signalu.

50 minuta Zadatak 3.2-1 Amplitudna modulacija i skrivena poruka

Označimo sa neki govorni signal. Amplitudno modulirani signal koji sadrži govorni signal računamo prema izrazu

.

Rastavimo li kosinus u dvije kompleksne eksponencijalne funkcije možemo korištenjem teorema o pomaku spektar signala predstaviti kao zbroj pomaknutih spektara signala i spektra kosinusa, odnosno

signal nosilac

pomaknuti spektar govornog signala

.

Iz AM signala govorni signal možemo povratiti množenjem s istim nosiocem nakon čega slijedi filtracija kojom odabiremo samo niskofrekventni dio spektra. Primjenom teorema o pomaku signal opet predstavljamo pomoću zbroja pomaknutih spektara, no sada se jedan od njih nalazi nazad na položaju spektra izvornog signala. Propuštanjem takvog signala kroz NP filtar uklanjamo višak (spektre na frekvencijama ) čime dobivamo govorni signal s kojim smo započeli. Slično razmatranje vrijedi i za vremenski diskretne signale ako je zadovoljen teorem očitavanja, odnosno ako nema preklapanja spektra.

U ovoj vježbi raspolažemo s dva govorna signala, označimo ih sa i . Neka

su oba govorna signala snimljena uz frekvenciju očitavanja (odnosno

najveća frekvencija koju snimka sadrži je manja od ). U tom slučaju bi spektar govornog signala mogli načelno skicirati kako je prikazano slikom 3. Spektar signala ima jednaki oblik.

Slika 3. Mogući spektar govornog signala najveće frekvencije 22050 Hz

Dostupni uređaji za digitalnu obradbu zvuka podržavaju i frekvencije očitavanja

veće od uobičajenih . Odaberemo li za frekvenciju očitavanja možemo konstruirati AM modulirani signal tako da ne dođe do preklapanja spektra

odabirom frekvencije kosinusa (koji je ujedno i nosilac) od na primjer . Dobiveni spektar moduliranog signala možemo predočiti kako je prikazano slikom 4.

8

Slika 4. Spektar AM signala uz frekvenciju nosioca od 60000 Hz

Promatramo li zbroj signala i moduliranog signala vidimo da ne dolazi do gubitka informacije jer nema preklapanja spektra (slika 5.).

Slika 5. Spektar kombinacije signala

U ovom zadatku ćete analizirati snimljeni vremenski diskretni govorni signal očitan frekvencijom . Snimljeni signal će sadržavati dvije govorne poruke i pri čemu će prva poruka biti pohranjena tako da se signal može izravno slušati (javna poruka), dok će poruka biti pohranjena kao amplitudno modulirani signal nepoznate frekvencije nosioca i neće je biti moguće slušati bez dekodiranja (tajna poruka)! Uputu gdje se nalazi .wav datoteka sa snimkom dobiti ćete od dežurnog asistenta.

a) (PRIPREMA) Razmotrite spektar prikazan slikom 5. Je li došlo do gubitka informacija govornih poruka i ? Za koje frekvencije nosioca će doći, a za koje neće doći do gubitka informacija (preklapanja spektra) ako je poznato da je , da je spektralna širina signala jednaka te da je spektralna širina signala jednaka ?

b) U Simulinku sastavite jednostavni sustav koji reproducira .wav datoteke prema slici 6. Koristite From Wave File blok za učitavanje signala i To Audio Device blok za reprodukciju signala. Oba bloka se nalaze u skupini Signal Processing Blockset. U Simulation izborniku odaberite Accelerator način simulacije 2 . Korištenjem unesenog modela poslušajte snimku koja sadrži signale i . Što čujete?

Ako vam je simulacija prespora uz Accelerator način simulacije ili ako nemate na raspolaganju ubrzanje simulacije možete blok za reprodukciju zvučnog signala zamijeniti s blokom za snimanje signala u datoteku (To Wave File blok). Nakon završetka obradbe snimljeni signal možete poslušati korištenjem bilo kojeg programa za reprodukciju zvuka, a možete koristiti i naredbe wavread i soundsc unutar MATLAB-a.

Alternativno, prema slici 6. možete napisati i m-funkciju koja radi istu operaciju.

2 Accelerator način simulacije temeljem nacrtanog modela generira C/C++ kod koji se zatim prevodi. Time značajno ubrzavamo simulaciju, no prilikom svake izmjene modela potrebno je pričekati na prevođenje.

9

Slika 6. Jednostavni sustav za slušanje .wav datoteka

c) U Simulinku prema slici 7. sastavite sustav koji dekodira AM signal i reproducira ga. Kako je navedeno u uvodnom dijelu za AM demodulaciju potrebno je signal opet pomnožiti s

nosiocem i propustiti ga kroz NP filtar granične frekvencije . Izlaz iz NP

filtra dodatno decimiramo s faktorom decimacije 4 čime odbacujemo nepotrebne uzorke. Kao generator sinusnog signala koristite Sine Wave blok, za NP filtar odaberite Overlap-Save FFT Filter. Radi ubrzavanja simulacije između NP filtra i bloka za reprodukciju postavite Downsample blok. Svi navedeni blokovi su iz skupine Signal Processing Blockset.

Alternativno, prema slici 7. možete napisati i m-funkciju koja radi istu operaciju.

Slika 7. Model AM demodulatora

d) Učitajte zadani AM signal u kojem je skrivena nepoznata poruka te spektralnom analizom odredite frekvenciju nosioca. Zapišite frekvenciju nosioca.

Da bi odredili frekvenciju nosioca potrebno je izračunati i nacrtati amplitudni spektar cijelog signala korištenjem DFTN transformacije gdje je broj uzoraka signala. Prema slici 5. u dobivenom spektru očekujemo dvije jasno izražene komponente signala koje se moraju nalaziti na pozitivnoj i negativnoj frekvenciji signala nosioca.

Prilikom očitavanja koordinata sa slike možete koristiti Data Cursor alat koji vam omogućuje jednostavno čitanje koordinata točaka na grafu (slika 8.).

Odaberite .wav datoteku u čijem

imenu se nalazi

vaše matični broj.

Svi signali su kraći od 10 sekundi. Ako čujete prekidanja postavite Queue duration barem na 3 sekunde.

Nosilac je kosinus frekvencije koju ćemo

odrediti. U blok se unosi ta frekvencija, faza pi/2 i amplituda 0,5. Obavezno

postavite vrijeme očitavanja na 1/176400 i odaberite 1024 uzorka po

bloku. Tip izlaznog podatka

neka bude double.

Odaberite FFT u 2048 točaka, a kao specifikaciju filtra unesite 4*fir1(128,0.057). Time ste specificirali NP filtar čiju karakteristiku možete provjeriti

naredbom freqz.

U bloku za decimaciju odaberite faktor

decimacije 4.

Tip izlaznog podatka

neka bude double.

10

Slika 8. Položaj Data Cursor alata

e) Korištenjem modela ili m-funkcije iz podzadatka c) i određene frekvencije nosioca iz podzadatka d) dekodirajte poruku. Poslušajte dobiveni signal. Što čujete? Zapišite tekst tajne poruke. Je li poruka ista kao u b) podzadatku? Što čujete ako se frekvencija nosioca ne poklapa sa stvarnom frekvencijom nosioca?

d) (ZA ONE KOJI ŽELE ZNATI VIŠE) Sastavite model u Simulinku koji stvara AM signal iz govornog signala snimljenog mikrofonom. Neka signal snimljen mikrofonom bude očitan

frekvencijom . Snimljeni signal pretvorite u signal očitan frekvencijom

, zatim mu pridodajte konstantu te ga pomnožite s kosinusnim signalom

frekvencije . Dobiveni signal snimite u .wav datoteku. Preslušajte tako dobiveni signal korištenjem modela iz b) i c) dijela zadatka. Što čujete?

4. Literatura 1. Sanjit K. Mitra, Digital Signal Processing – A Computer Based Approach, McGraw-Hill,

1998., http://www.mhhe.com/engcs/electrical/mitra/

2. ITU-T Recommendation Q.23 (11/88): Technical features of push-button telephone sets, http://www.itu.int/rec/T-REC-Q.23/en

3. ITU-T Recommendation Q.24 (11/88): Multifrequency push-button signal reception, http://www.itu.int/rec/T-REC-Q.24/en

4. G. Goertzel, An Algorithm for the Evaluation of Finite Trigonometric Series, The American Mathematical Monthly, sv. 65., br. 1., str. 34-35, siječanj 1958.

5. H. Babić, Signali i sustavi (zavodska skripta), FER, Zagreb 1996., http://sis.zesoi.fer.hr/predavanja/pdf/sis_2001_skripta.pdf

6. T. Petković, Kratke upute za korištenje MATLAB-a, FER, Zagreb, travanj 2005., http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/matlab_upute.pdf

7. MATLAB Technical Documentation, The MathWorks, http://www.mathworks.com/help/techdoc/

8. Simulink Technical Documentation, The MathWorks, http://www.mathworks.com/help/toolbox/simulink/

9. Signal Processing Toolbox Technical Documentation, The MathWorks, http://www.mathworks.com/help/toolbox/signal/

Data Cursor alat omogućuje jednostavno

čitanje koordinata grafa.