Seminario Matlab Simulink

14/01/2015 Ing. Pablo Mndez. UTN. 1

SEMINARIO INTRODUCCIN A MATLAB -SIMULINK.



PABLO DANILO MNDEZ MAIGUA.

[email protected]

UNIVERSIDAD TCNICA DEL NORTE. CIMANELE.

Ibarra Ecuador. Octubre.

2013
mailto:[email protected]:pablodanilomendez@



Programa Caractersticas generales de MatLab. Comandos bsicos. Control de flujo de instrucciones. Funciones. Arreglos (Vectores, Matrices, Hipermatrices). Estructuras. Grficos 2D, 3D. Programacin en MatLab.


Arreglos (Vectores, Matrices, Hipermatrices ).

MATLAB trabaja esencialmente con matrices de nmeros reales o complejos. Las matrices 1x1 son interpretadas como escalares y las matrices fila o columna como vectores .

Por defecto todas las variables son matriciales y nos podemos referir a un elemento con dos ndices. An as, conviene saber que la matriz est guardada por columnas y que nos podemos referir a un elemento empleando slo un ndice, siempre que contemos por columnas. Insistiremos bastante en este detalle, porque tiene fuertes implicaciones para entender el funcionamiento de bastantes aspectos de MATLAB .



Ejercicio 4.

Ej : Guardarlo como (nombre_avmh.m)

Realizar todas las instrucciones que veremos de arreglos .



Creacin de un vector fila

x = [1 2 3 4];

Creacin de un vector columna

y = [1;2;3;4]

y = 1

2

3

4



El vector anterior se pudo haber creado as:

% el apstrofe implica trasponer la fila

Bsqueda de un trmino especf ico en el vector, sea

x(2)

ans =

2



Tambin se pueden crear arreglos as:

t = 0:0.1:1 t = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

linspace(a,b,n)

t = linspace(0,1,11) t= 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1



logspace(d1,d2,n) Genera un arreglo logartmico de 10^d1 a 10^d2 con n puntos w = logspace(-1,2,n); Genera un arreglo logartmico de 10^ -1 a 10^2 con n puntos w = logspace(-1,2) Genera un arreglo logartmico de10^ -1 a 10^2 con 50 puntos



Dimensin de un vector Se utiliza el comando length length(t) ans = 11



Matrices

g = [1 2 3;4 5 6]; h=[1 2 3 % dar retorno 4 5 6 % dar retorno 7 8 9] h = 1 2 3 4 5 6 7 8 9



Restar una constante a una matriz, trmino a trmino

z =g 2 z = -1 0 1 2 3 4



Multiplicar una matriz por una constante y restarle al resultado una constante

y = 2*g -1 y =

1 3 5

7 9 11



Multiplicacin de matrices trmino a trmino

Sea x = [1 4 5;3 1 6] y g = [1 2 3;4 5 6] Entonces

g.*x % para ello se agrega el punto

ans=

1 8 15

12 5 36



Si se escribe g*x da error, pues no se da la condicin para la multiplicacin de matrices, ya que ambas matrices son de dimensin 2x3 Si se escribe

Si sera vlida la multiplicacin matricial



Sea el caso de la divisin trmino a trmino

x = [1 4 5;3 1 6] y g = [1 2 3;4 5 6] g./x divisin por la derecha ans= 1.0000 0.5000 0.6000 1.3333 5.0000 1.0000

g.\ x divisin por la izquierda ans = 1.0000 2.0000 1.6667 0.7500 0.2000 1.0000



Exponenciacin trmino a trmino

g.^2 ans=

1 4 9

16 25 36

2.^g ans =

2 4 8

16 32 64



En el caso de arreglos complejos, cuando se realiza la transpuesta, el signo de la parte imaginaria cambia. Sea

a =1:2 a = 1 2

d = a + i*a d = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i

e = 1.0000 1.0000i 2.0000 2.0000i



Para que se mantenga el signo en la transpuesta se debe poner un punto antes del apstrofo d = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i

f = 1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i



Arreglo de unos y ceros

ones(2) ans = 1 1 1 1

zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0



Dimensin de una matriz

Sea a = [1 4 7; 3 5 8] a = 1 4 7 3 5 8 Con el comando size(a) se obtiene su dimensin

size(a) ans = 2 3



ones(size(a)) ans = 1 1 1 1 1 1



Manipulacin de arreglos a = [1 4 7;3 5 8];

Sea a(2,2) = 0 % anular un trmino a = 1 4 7 3 0 8

a(:,1) = 4 % Obligar a los trminos de la columna 1 % a que valgan 4 ans= 4 4 7 4 0 8



a(:,3) % Buscar los trminos % de la columna 3 ans = 7 8



Crear una matriz a partir de otra

B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9] B = 1 2 3 4 5 6 7 8 9

C=B(2:3,1:2) C = 4 5 7 8



B(:,2) = [ ] Eliminar una columna B = 1 3 4 6 7 9 Se deben eliminar filas y/o columnas completas



D = B(:) % ordena columna tras columna D = 1 4 7 3 6 9

% transponer

F = 1 4 7 3 6 9



Comparacin de arreglos A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B = [3 5 7;4 9 6;3 2 1]; isequal(A,B) % devuelve 1 si los arreglos tienen %igual dimensin y trminos %idnticos. ans = 0



ismember identifica trminos de la primera matriz que no estn en la segunda. ismember(A,B) ans = 1 1 1 1 1 1 1 0 1



Conjunto de ecuaciones lineales Ax = b

1

2

3

1 2 3 366

4 5 6 804

7 8 0 351

x

x

x

1x A b



Para resolver dicha ecuacin con MATLAB se utiliza el siguiente comando:

x = inv(A)*b; o

x=A\ b x = 25.0 22.0 99.0 Ambos resultados son iguales



Cuando el nmero de ecuaciones es diferente al nmero de incgnitas no existe solucin nica. Sea el caso de mas ecuaciones que incgnitas, el operador de divisin automticamente halla la solucin que minimiza el error cuadrtico en Ax b = 0



A = [1 2 3;4 5 6;7 8 0;2 5 8]; b = [366;804;351;514]; x = A \ b x = 247.9818 -173.1091 114.9273



Cuando hay menos ecuaciones que incgnitas, existen infinitas soluciones. MATLAB da dos soluciones, una con el nmero mximo de ceros y otra con la norma mnima

A= [1 4 7 2;2 5 8 5;3 6 0 8]; b = [366;804;351]; x = A \ b x = 0 -165.9000 99.0000 168.0000



Solucin con norma mnima xn = pinv(A)*b xn= 30.8182 -168.9818 99.0000 159.0545 norma(xn) = 254,173 norma(x) = 256.2200



Funciones matriciales

det(A) Determinante de A

[v,d]=eig(A) Vectores y races de A

inv(A) Inversa de A

poly(A) Polinomio caracterstico de A

polyvalm(p,A) Evala el polinomio p con argumento

matricial

trace(A) Suma de los elemento de la diagonal



Operaciones con polinomios En MATLAB un polinomio se representa por un vector fila que contiene sus coeficientes. Sea el polinomio representado por: Su representacin mediante MATLAB es:

p=[1 -12 0 25 116]

4 312 25 116 0x x x



Para obtener las races del polinomio anterior se

utiliza el comando roots

r = roots(p) r =

11.473

2.7028

-1.2251 + 1.4672i

-1.2275 1.4672i

MATLAB adopta la convencin de que los polinomios

son vectores filas y las races son vectores columnas



Teniendo las races se puede buscar el polinomio que lo

sustenta, mediante el comando poly

pp = poly( r ) pp = 1 12 1.77642e-14 25 116

Debido a errores de truncamiento, es comn que se presenten coeficientes con valores cercanos a cero. Ello se resuelve mediante el comando

pp(abs(pp)



Multiplicacin de polinomios Se realiza mediante el comando conv. Sean los siguientes polinomios Representados utilizando MATLAB, se tiene que a = [ 1 2 3 4]; b = [1 4 9 16]; c=conv(a,b) c= 1 6 20 50 75 84 64

3 2

3 2

( ) 2 3 4

( ) 4 9 16

a x x x x

b x x x x



Suma de polinomios MATLAB no suministra comandos para la realizacin de la suma o resta de polinomios. La suma o resta de polinomios se resuelve si los polinomios son del mismo orden. a = [ 1 2 3 4]; b = [1 4 9 16]; d = a + b d = 2 6 12 20 f= a b f = 0 2 6 12



Si los polinomios no son del mismo orden o dimensin, se le agregan ceros para llegar al orden del polinomio mayor, sea

c=[1 6 20 60 75 84 64] d= [2 6 12 20 ] e = c + [0 0 0 d] e = 1 6 20 62 81 96 84

6 5 4 3 26 20 62 81 96 84x x x x x x



Divisin de polinomios Para ello se utiliza el comando deconv c=[1 6 20 50 75 84 64] b = [1 4 9 16];

[q,r] = deconv(c,b) Donde q es el cociente y r es el resto En este caso, q= 1 2 3 4 y r = 0 0 0 0 0 0 0



Derivada de un polinomio La derivada de un polinomio se obtiene con el comando polyder Sea g = [1 6 20 48 69 72 44] x6 + 6*x 5 +20*x 4+48*x 3+69*x 2 +72*x + 44

h = polyder(g) h = 6 30 80 144 138 72



Evaluacin de un polinomio Para evaluar los polinomios se utiliza el comando polyval Sea el polinomio Se desea evaluarlo para

3 2( ) 4 7 10p x x x x

1 3x



x= linspace(-1,3);

p = [1 4 7 10]; v = polyval(p,x);



Polinomios racionales En MATLAB esta funcin es considerada como dos polinomios independientes. Sea n = [1 10 100]; d = [1 10 100 0]; La derivada de esta relacin se obtiene as:

[nd,dd] = polyder(n,d) nd = -1 20 100 2000 10000 dd = 1 20 300 2000 10000 0 0

1

1 2 1

1

1 2 1

...( )

( ) ...

m m

m

n n

n

n x n x nn x

d x d x d x d



Clculo del residuo Para descomponer en fracciones parciales una una funcin se utiliza el comando residue

[r,p,k]=residue(n,d) donde r : coeficiente de la expansin p: polos de la funcin k: el trmino directo



Para los polinomios n y d anteriores se tiene que

[r,p,k] = residue(n,d) r = 9.7954e -17 + 1.1547i 9.7954e -17 - 1.1547i 1 p = -5 +8.6603i -5 8.6603i 0 k = [] % Debido a que el orden del numerador % es menor que el orden del denominador



El resultado es: Se puede volver al polinomio original mediante

[nn,dd] = residue(r,p,k) nn= 1 10 100 dd= 1 10 100 0

( ) 1.1547 1.1547 1

( ) 5 8.6603 5 8.6603

n x i i

d x x i x i x



Operadores relacionales y lgicos MATLAB considera, que un nmero no nulo es verdadero y cuando es cero que es falso, para las entradas a las expresiones lgicas y relacionales. Las salidas de los expresiones lgicas y relacionales producen un uno cuando es verdadero y un cero cuando es falso. Los operadores relacionales en MATLAB, pueden ser utilizados para comparar arreglos del mismo tamao o comparar un arreglo con un escalar.

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