I

UNIVERSITY OF SWAZILAND Page 1 of3

DEPARTMENT OF STATISTICS AND DEMOGRAPHY

MAIN EXAMINATION 201112

COURSE TITLE STATISTICAL INFERENCE II

COURSE CODE ST232

TIME ALLOWED TWO (2) HOURS

INSTRUCTION ANSWER ANY mREE QUESTIONS

l

SPECIAL REQUIREMENTS SCIENTIFIC CALCULATORS AND STATISTICAL TABLES

DO NOT OPEN mIS PAGE UNTIL PERMISSION HAS BEEN GRANTED BY THE INVIGILATOR

1

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Question 1

(a) Defme each of the following tenns as used in statistics (i) Sampling distribution (ii) A point estimate (iii) A statistic

(6 marks) (b) Annual rainfall in Mbabane averaged 284 centimetres in the last 21 years with a standard

deviation of 66 centimetres In the 21 years before that the average annual rainfall was 264 centimeters with a standard deviation of 65 centimetres Assume that the two sets of observations constitute independent random samples from the populations defined by the weather environments prevailing in the respective 21middotyear periods Estimate the difference in mean annual rainfall for the two weather environments using a 90 confidence interval Interpret your interval estimate and state any necessary assumptions made to construct the interval estimate (9 marks)

Question 2

(a) A random sample which was taken as part of a large survey showed that 49 persons living in twomiddot room flats in a certain city paid an average monthly rental ofE40000 with a standard deviation of 1875 If this sample mean is used to estimate the true average rent paid for twomiddotroom flats in the given city find a 99 confidence interval for the population mean (7 marks)

(b) A sample survey of pre-school children in a district is being planned to estimate among other things the mean number ofolder siblings of such children It is desired to estimate this mean within plusmn 08 with a 90 confidence coefficient A reasonable planning value for (J is 06 What sample size is needed to estimate the mean number of older siblings (8 marks)

Question 3

(a) In comparing the mean weight loss for two diets the following data were obtained

Diet I Diet II Sample Size 40 40 Sample mean 10 8 Sample variance 43 57

Do the data provide sufficient evidence to indicate that Diet I produces greater mean weight loss than Diet II Use a = 005 (10 marks)

(b) A random sample of 25 observations from a nonnal population produced a sample variance equal to 214 Do these data provide sufficient evidence to indicate that ci gt15 Test using a = 005

(5 marks)

2

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Question 1

(a) Defme each of the following tenns as used in statistics (i) Sampling distribution (ii) A point estimate (iii) A statistic

(6 marks) (b) Annual rainfall in Mbabane averaged 284 centimetres in the last 21 years with a standard

deviation of 66 centimetres In the 21 years before that the average annual rainfall was 264 centimeters with a standard deviation of 65 centimetres Assume that the two sets of observations constitute independent random samples from the populations defined by the weather environments prevailing in the respective 21middotyear periods Estimate the difference in mean annual rainfall for the two weather environments using a 90 confidence interval Interpret your interval estimate and state any necessary assumptions made to construct the interval estimate (9 marks)

Question 2

(a) A random sample which was taken as part of a large survey showed that 49 persons living in twomiddot room flats in a certain city paid an average monthly rental ofE40000 with a standard deviation of 1875 If this sample mean is used to estimate the true average rent paid for twomiddotroom flats in the given city find a 99 confidence interval for the population mean (7 marks)

(b) A sample survey of pre-school children in a district is being planned to estimate among other things the mean number ofolder siblings of such children It is desired to estimate this mean within plusmn 08 with a 90 confidence coefficient A reasonable planning value for (J is 06 What sample size is needed to estimate the mean number of older siblings (8 marks)

Question 3

(a) In comparing the mean weight loss for two diets the following data were obtained

Diet I Diet II Sample Size 40 40 Sample mean 10 8 Sample variance 43 57

Do the data provide sufficient evidence to indicate that Diet I produces greater mean weight loss than Diet II Use a = 005 (10 marks)

(b) A random sample of 25 observations from a nonnal population produced a sample variance equal to 214 Do these data provide sufficient evidence to indicate that ci gt15 Test using a = 005

(5 marks)

2

1

Page 3 of3 Question 4

Students are randomly assigned to groups that are taught Spanish by three different methods (1) Classroom instruction and language laboratory) (2) only classroom instruction) and (3) only self-study in language laboratory Following are the fmal examination scores of samples of students from the three groups Method 1 94 88 91 74 86 97 Method 2 85 82 79 84 61 72 80 Method 3 89 67 72 76 69

Use the Kruskal-Wallis test at the 005 level of significance to test the null hypothesis that the populations sampled are identical against the alternative hypothesis that their means are not equal (15 marks)

Question 5

A study designed to compare the effectiveness of the weight-reducing programs of three health spas The table below shows the weight losses of patrons who took the respective programs of diet and exercise for six weeks

Weight Loss Health Spa 1 Health Spa 2 Health Spa 3 Less than 10 pounds 86 91 125 Ten or more pounds 18 21 38

Use the 005 level of significance to test the null hypothesis that the three programs are equally effective (15 marks)

END OF EXAM

3

Table VII Standard Normal Distribution Table

The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z

o z

z 00 01 02 03 04 05 07 08 09

00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

01

02

03

04

05

0398

0793

1179

1554

1915

0438

0832

1217

1591

1950

0478

0871

1255

1628

1985

0517

0910

1293

1664

2019

0557

0948

1331

1700

2054

0596

0987

1368

1736

2088

0636

1026

1406

1772

2123

0675

1064

1443

1808

2157

0714

1103

1480

1844

2190

0753

1141

1517

1879

2224

06

07

08

09

10

2257

2580

2881

3159

3413

2291

2611

2910

3186

3438

2324

2642

2939

3212

3461

2357

2673

2967

3238

3485

2389

2704

2995

3264

3508

2422

2734

3023

3289

3531

2454

2764

3051

3315

3554

2486

2794

3078

3340

3577

2517

2823

3106

3365

3599

2549

2852

3133

3389

3621

11

12

13

14

15

3643

3849

4032

4192

4332

3665

3869

4049

4207

4345

3686

3888

4066

4222

4357

3708

3907

4082

4236

4370

3729

3925

4099

4251

4382

3749

3944

4115

4265

4394

3770

3962

4131

4279

4406

3790

3980

4147

4292

4418

3810

3997

4162

4306

4429

3830

4015

4177

4319

4441

16

17

18

19

20

4452

4554

4641

4713

4772

4463

4564

4649

4719

4778

4474

4573

4656

4726

4783

4484

4582

4664

4732

4788

4495

4591

4671

4738

4793

4505

4599

4678

4744

4798

4515

4608

4686

4750

4803

4525

4616

4693

4756

4808

4535

4625

4699

4761

4812

4545

4633

4706

4767

4817

21

22

23

24

25

4821

4861

4893

4918

4938

4826

4864

4896

4920

4940

4830

4868

4898

4922

4941

4834

4871

4901

4925

4943

4838

4875

4904

4927

4945

4842

4878

4906

4929

4946

4846

4881

4909

4931

4948

4850

4884

4911

4932

4949

4854

4887

4913

4934

4951

4857

4890

4916

4936

4952

26

27

28

29

30

4953

4965

4974

4981

4987

4955

4966

4975

4982

4987

4956

4967

4976

4982

4987

4957

4968

4977

4983

4988

4959

4969

4977

4984

4988

4960

4970

4978

4984

4989

4961

4971

4979

4985

4989

4962

4972

4979

4985

4989

4963

4973

4980

4986

4990

4964

4974

4981

4986

4990

~t~

--lt

Appendix ( St~titicai rabies

Table VIII The t Distribution Table

-lbe entries in this table give the critical values

of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~

0

df

Area in the Right Tail under the t Distribution Curve

10 05 025 01 005 001

3078 6314 12706 31821 63657 318309

2 1886 2920 4303 6965 9925 22327

3 1638 2353 3182 4541 5841 10215

4 1533 2132 2776 3747 4604 7173

5 1476 2015 2571 3365 4032 5893

6 1440 1943 2447 3143 3707 5208

7 1415 1895 2365 2998 3499 4785

8 1397 1860 2306 2896 3355 4501

9 1383 1833 2262 2821 3250 4m

10 1372 1812 2228 2764 3169 4144

11 1363 1796 2201 2718 3106 4025

12 1356 1782 2179 2681 3055 3930

13 1350 1771 2160 2650 3012 3852

14 1345 1761 2145 2624 2977 3787

15 1341 1753 2131 2602 2947 3733

16 1337 1746 2120 2583 2921 3686

17 1333 1740 2110 2567 2898 3646

18 1330 1734 2101 2552 2878 3610

19 1328 1729 2093 2539 2861 3579

20 L325 1725 2086 2528 2845 3552

21 1323 1721 2080 2518 2831 3527

22 1321 1717 2074 2508 2819 3505

23 1319 1714 2069 2500 2807 3485

24 1318 1711 2064 2492 2797 3467

25 1316 1708 2060 2485 2787 3450

26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435

27 1314 1703 2052 2473 2771 3421

28 1313 1701 2048 2467 2763 3408

29 1311 1699 2045 2462 2756 3396

30 1310 1697 2042 2457 2750 3385

31 1309 1696 2040 2453 2744 3375

32 1309 1694 2037 2449 2738 3365

33 1308 1692 2035 2445 2733 3356

34 1307 1691 2032 2441 2728 3348

35 1306 1690 2030 2438 2724 3340

Table IX Chi-Square Distribution Table

The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail

df

Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve

995 990 975 950 900 100 050 025 010 005

1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750

6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589

10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188

11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300

13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319

15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801

16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267

17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156

19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582

20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997

21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401

22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796

23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181

24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559

25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928

26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290

27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645

28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993

29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336

30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672

40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766

50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490

60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952

70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215

80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321

90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299

100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169

l

Table X The F Distribution Table

f i

[ ~

a C g ~ issect 8

nrJ D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23 24 25

30

40

50

100

1

4052

9850 3412

2120

1626

1375 1225

1126

1056 1004

965

933 907

886

868

853

840 829 818

810

802 795 788

782

777

756

731 717

690

2

5000

9900 3082

1800 1327

1092

955 865 802 756

721

693 670

651

636

623

611 601

593 585

578 572 566 561 557

539 518

506 482

3

5403

9917 2946

1669 1206

978

845 759

699 655

622

595 574

556

542

529

518 509 501 494

487 _

482 476 472 468

451 431

420

398

4

5625

9925 2871

1598 1139

915

785 701

642 599

567

541 521

504

489

477

467 458 450 443

437

431 426 422 418

402

383

372

351

5

5764

9930

2824 1552

1097

875 746 663

606 564

532 506

486 469

456

444 434

425 417 410

404

399 394 390

385

370 351

341

321

6

5859

9933

2791 1521

1067

847 719 637

580 539

507 482

462 446

432

420 410

401 394 387

381

376 371 367

363

347 329

319

299

7

5928

9936

2767 1498

1046

826 699 618

561 520

489 464

444 428

414

403 393

384 377 370

364

359 354 350

346

330 312

302

282

The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F

Degrees of Freedom for the Numerator

8

5981

9937

2749 1480

1029

810 684 603

547 506

474 450

430 414

400

389 379

371 363 356

351

345 341 336

332

317 299

289

269

9

6022

9939

2735 1466

1016

798 672 591

535 494

463 439

419 403

389

378 368

360 352 346

340

335 330 326

322

307 289

278

259

10

6056

9940

2723 1455

1005

787 662 581

526 485

454 430

410 394

380

369 359

351 343 337

331

326 321 317

313

298 280

270

250

11

6083

9941

2713 1445

996

779 654 573

518 477

446 422

402 386

373

362 352

343 336 329

324

318 314 309

306

291 273

263

243

12

6106

9942

2705 1437

989

772 647 567

511 471

440 416

396 380

367

355 346

337 330 323

317

312 307 303

299

284 266

256

237

15

6157

9943

2687 1420

972

756 631 552

496 456

425 401

382 366

352

341 331

323 315 309

303

298 293 289

285

270 252

242

222

20

6209

9945

2669 1402

955

740 616 536

481 441

410 386

366 351

337

326 316

308 300 294

288

283 278 274

270

255 237

227

207

25

6240

9946

2658

1391 945

730 606 526

471 431

401

376 357

341

328

316 307

298

291 284

279

273 269 264

260

245

227

217

197

30 40 50 W)

6261 6287 6303 633~

9947 9947 9948 99middot~(j

2650 2641 2635 2624

1384 1375 1369 Bg

938 929 924 9

723 714 709 69 599 591 586 57shy

520 512 507 496

465 457 452 441 425 417 412 4(1

394 386 381 37]

370 362 357 3AJ

351 343 338 3i~

335 327 322 3l)

321 313 308 21S

310 302 297 235 300 292 287 276

292 284 278 258 284 276 271 2rn

278 269 264 2middot1

272 264 258 2Af

267 258 253 212 262 254 248 237

258 249 244 2 254 245 240 229

239 230 225 2 -

220 211 206 1

210 201 195 182

189 180 174 160

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Table VII Standard Normal Distribution Table

The entries in this table give the areas under the standard normal curve from 0 to z

o z

z 00 01 02 03 04 05 07 08 09

00 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359

01

02

03

04

05

0398

0793

1179

1554

1915

0438

0832

1217

1591

1950

0478

0871

1255

1628

1985

0517

0910

1293

1664

2019

0557

0948

1331

1700

2054

0596

0987

1368

1736

2088

0636

1026

1406

1772

2123

0675

1064

1443

1808

2157

0714

1103

1480

1844

2190

0753

1141

1517

1879

2224

06

07

08

09

10

2257

2580

2881

3159

3413

2291

2611

2910

3186

3438

2324

2642

2939

3212

3461

2357

2673

2967

3238

3485

2389

2704

2995

3264

3508

2422

2734

3023

3289

3531

2454

2764

3051

3315

3554

2486

2794

3078

3340

3577

2517

2823

3106

3365

3599

2549

2852

3133

3389

3621

11

12

13

14

15

3643

3849

4032

4192

4332

3665

3869

4049

4207

4345

3686

3888

4066

4222

4357

3708

3907

4082

4236

4370

3729

3925

4099

4251

4382

3749

3944

4115

4265

4394

3770

3962

4131

4279

4406

3790

3980

4147

4292

4418

3810

3997

4162

4306

4429

3830

4015

4177

4319

4441

16

17

18

19

20

4452

4554

4641

4713

4772

4463

4564

4649

4719

4778

4474

4573

4656

4726

4783

4484

4582

4664

4732

4788

4495

4591

4671

4738

4793

4505

4599

4678

4744

4798

4515

4608

4686

4750

4803

4525

4616

4693

4756

4808

4535

4625

4699

4761

4812

4545

4633

4706

4767

4817

21

22

23

24

25

4821

4861

4893

4918

4938

4826

4864

4896

4920

4940

4830

4868

4898

4922

4941

4834

4871

4901

4925

4943

4838

4875

4904

4927

4945

4842

4878

4906

4929

4946

4846

4881

4909

4931

4948

4850

4884

4911

4932

4949

4854

4887

4913

4934

4951

4857

4890

4916

4936

4952

26

27

28

29

30

4953

4965

4974

4981

4987

4955

4966

4975

4982

4987

4956

4967

4976

4982

4987

4957

4968

4977

4983

4988

4959

4969

4977

4984

4988

4960

4970

4978

4984

4989

4961

4971

4979

4985

4989

4962

4972

4979

4985

4989

4963

4973

4980

4986

4990

4964

4974

4981

4986

4990

~t~

--lt

Appendix ( St~titicai rabies

Table VIII The t Distribution Table

-lbe entries in this table give the critical values

of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~

0

df

Area in the Right Tail under the t Distribution Curve

10 05 025 01 005 001

3078 6314 12706 31821 63657 318309

2 1886 2920 4303 6965 9925 22327

3 1638 2353 3182 4541 5841 10215

4 1533 2132 2776 3747 4604 7173

5 1476 2015 2571 3365 4032 5893

6 1440 1943 2447 3143 3707 5208

7 1415 1895 2365 2998 3499 4785

8 1397 1860 2306 2896 3355 4501

9 1383 1833 2262 2821 3250 4m

10 1372 1812 2228 2764 3169 4144

11 1363 1796 2201 2718 3106 4025

12 1356 1782 2179 2681 3055 3930

13 1350 1771 2160 2650 3012 3852

14 1345 1761 2145 2624 2977 3787

15 1341 1753 2131 2602 2947 3733

16 1337 1746 2120 2583 2921 3686

17 1333 1740 2110 2567 2898 3646

18 1330 1734 2101 2552 2878 3610

19 1328 1729 2093 2539 2861 3579

20 L325 1725 2086 2528 2845 3552

21 1323 1721 2080 2518 2831 3527

22 1321 1717 2074 2508 2819 3505

23 1319 1714 2069 2500 2807 3485

24 1318 1711 2064 2492 2797 3467

25 1316 1708 2060 2485 2787 3450

26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435

27 1314 1703 2052 2473 2771 3421

28 1313 1701 2048 2467 2763 3408

29 1311 1699 2045 2462 2756 3396

30 1310 1697 2042 2457 2750 3385

31 1309 1696 2040 2453 2744 3375

32 1309 1694 2037 2449 2738 3365

33 1308 1692 2035 2445 2733 3356

34 1307 1691 2032 2441 2728 3348

35 1306 1690 2030 2438 2724 3340

Table IX Chi-Square Distribution Table

The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail

df

Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve

995 990 975 950 900 100 050 025 010 005

1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750

6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589

10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188

11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300

13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319

15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801

16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267

17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156

19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582

20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997

21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401

22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796

23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181

24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559

25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928

26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290

27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645

28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993

29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336

30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672

40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766

50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490

60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952

70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215

80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321

90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299

100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169

l

Table X The F Distribution Table

f i

[ ~

a C g ~ issect 8

nrJ D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23 24 25

30

40

50

100

1

4052

9850 3412

2120

1626

1375 1225

1126

1056 1004

965

933 907

886

868

853

840 829 818

810

802 795 788

782

777

756

731 717

690

2

5000

9900 3082

1800 1327

1092

955 865 802 756

721

693 670

651

636

623

611 601

593 585

578 572 566 561 557

539 518

506 482

3

5403

9917 2946

1669 1206

978

845 759

699 655

622

595 574

556

542

529

518 509 501 494

487 _

482 476 472 468

451 431

420

398

4

5625

9925 2871

1598 1139

915

785 701

642 599

567

541 521

504

489

477

467 458 450 443

437

431 426 422 418

402

383

372

351

5

5764

9930

2824 1552

1097

875 746 663

606 564

532 506

486 469

456

444 434

425 417 410

404

399 394 390

385

370 351

341

321

6

5859

9933

2791 1521

1067

847 719 637

580 539

507 482

462 446

432

420 410

401 394 387

381

376 371 367

363

347 329

319

299

7

5928

9936

2767 1498

1046

826 699 618

561 520

489 464

444 428

414

403 393

384 377 370

364

359 354 350

346

330 312

302

282

The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F

Degrees of Freedom for the Numerator

8

5981

9937

2749 1480

1029

810 684 603

547 506

474 450

430 414

400

389 379

371 363 356

351

345 341 336

332

317 299

289

269

9

6022

9939

2735 1466

1016

798 672 591

535 494

463 439

419 403

389

378 368

360 352 346

340

335 330 326

322

307 289

278

259

10

6056

9940

2723 1455

1005

787 662 581

526 485

454 430

410 394

380

369 359

351 343 337

331

326 321 317

313

298 280

270

250

11

6083

9941

2713 1445

996

779 654 573

518 477

446 422

402 386

373

362 352

343 336 329

324

318 314 309

306

291 273

263

243

12

6106

9942

2705 1437

989

772 647 567

511 471

440 416

396 380

367

355 346

337 330 323

317

312 307 303

299

284 266

256

237

15

6157

9943

2687 1420

972

756 631 552

496 456

425 401

382 366

352

341 331

323 315 309

303

298 293 289

285

270 252

242

222

20

6209

9945

2669 1402

955

740 616 536

481 441

410 386

366 351

337

326 316

308 300 294

288

283 278 274

270

255 237

227

207

25

6240

9946

2658

1391 945

730 606 526

471 431

401

376 357

341

328

316 307

298

291 284

279

273 269 264

260

245

227

217

197

30 40 50 W)

6261 6287 6303 633~

9947 9947 9948 99middot~(j

2650 2641 2635 2624

1384 1375 1369 Bg

938 929 924 9

723 714 709 69 599 591 586 57shy

520 512 507 496

465 457 452 441 425 417 412 4(1

394 386 381 37]

370 362 357 3AJ

351 343 338 3i~

335 327 322 3l)

321 313 308 21S

310 302 297 235 300 292 287 276

292 284 278 258 284 276 271 2rn

278 269 264 2middot1

272 264 258 2Af

267 258 253 212 262 254 248 237

258 249 244 2 254 245 240 229

239 230 225 2 -

220 211 206 1

210 201 195 182

189 180 174 160

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

~t~

--lt

Appendix ( St~titicai rabies

Table VIII The t Distribution Table

-lbe entries in this table give the critical values

of t for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail ~

0

df

Area in the Right Tail under the t Distribution Curve

10 05 025 01 005 001

3078 6314 12706 31821 63657 318309

2 1886 2920 4303 6965 9925 22327

3 1638 2353 3182 4541 5841 10215

4 1533 2132 2776 3747 4604 7173

5 1476 2015 2571 3365 4032 5893

6 1440 1943 2447 3143 3707 5208

7 1415 1895 2365 2998 3499 4785

8 1397 1860 2306 2896 3355 4501

9 1383 1833 2262 2821 3250 4m

10 1372 1812 2228 2764 3169 4144

11 1363 1796 2201 2718 3106 4025

12 1356 1782 2179 2681 3055 3930

13 1350 1771 2160 2650 3012 3852

14 1345 1761 2145 2624 2977 3787

15 1341 1753 2131 2602 2947 3733

16 1337 1746 2120 2583 2921 3686

17 1333 1740 2110 2567 2898 3646

18 1330 1734 2101 2552 2878 3610

19 1328 1729 2093 2539 2861 3579

20 L325 1725 2086 2528 2845 3552

21 1323 1721 2080 2518 2831 3527

22 1321 1717 2074 2508 2819 3505

23 1319 1714 2069 2500 2807 3485

24 1318 1711 2064 2492 2797 3467

25 1316 1708 2060 2485 2787 3450

26 1~315 1706 2056 2479 2779 3435

27 1314 1703 2052 2473 2771 3421

28 1313 1701 2048 2467 2763 3408

29 1311 1699 2045 2462 2756 3396

30 1310 1697 2042 2457 2750 3385

31 1309 1696 2040 2453 2744 3375

32 1309 1694 2037 2449 2738 3365

33 1308 1692 2035 2445 2733 3356

34 1307 1691 2032 2441 2728 3348

35 1306 1690 2030 2438 2724 3340

Table IX Chi-Square Distribution Table

The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail

df

Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve

995 990 975 950 900 100 050 025 010 005

1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750

6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589

10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188

11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300

13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319

15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801

16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267

17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156

19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582

20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997

21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401

22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796

23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181

24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559

25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928

26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290

27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645

28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993

29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336

30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672

40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766

50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490

60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952

70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215

80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321

90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299

100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169

l

Table X The F Distribution Table

f i

[ ~

a C g ~ issect 8

nrJ D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23 24 25

30

40

50

100

1

4052

9850 3412

2120

1626

1375 1225

1126

1056 1004

965

933 907

886

868

853

840 829 818

810

802 795 788

782

777

756

731 717

690

2

5000

9900 3082

1800 1327

1092

955 865 802 756

721

693 670

651

636

623

611 601

593 585

578 572 566 561 557

539 518

506 482

3

5403

9917 2946

1669 1206

978

845 759

699 655

622

595 574

556

542

529

518 509 501 494

487 _

482 476 472 468

451 431

420

398

4

5625

9925 2871

1598 1139

915

785 701

642 599

567

541 521

504

489

477

467 458 450 443

437

431 426 422 418

402

383

372

351

5

5764

9930

2824 1552

1097

875 746 663

606 564

532 506

486 469

456

444 434

425 417 410

404

399 394 390

385

370 351

341

321

6

5859

9933

2791 1521

1067

847 719 637

580 539

507 482

462 446

432

420 410

401 394 387

381

376 371 367

363

347 329

319

299

7

5928

9936

2767 1498

1046

826 699 618

561 520

489 464

444 428

414

403 393

384 377 370

364

359 354 350

346

330 312

302

282

The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F

Degrees of Freedom for the Numerator

8

5981

9937

2749 1480

1029

810 684 603

547 506

474 450

430 414

400

389 379

371 363 356

351

345 341 336

332

317 299

289

269

9

6022

9939

2735 1466

1016

798 672 591

535 494

463 439

419 403

389

378 368

360 352 346

340

335 330 326

322

307 289

278

259

10

6056

9940

2723 1455

1005

787 662 581

526 485

454 430

410 394

380

369 359

351 343 337

331

326 321 317

313

298 280

270

250

11

6083

9941

2713 1445

996

779 654 573

518 477

446 422

402 386

373

362 352

343 336 329

324

318 314 309

306

291 273

263

243

12

6106

9942

2705 1437

989

772 647 567

511 471

440 416

396 380

367

355 346

337 330 323

317

312 307 303

299

284 266

256

237

15

6157

9943

2687 1420

972

756 631 552

496 456

425 401

382 366

352

341 331

323 315 309

303

298 293 289

285

270 252

242

222

20

6209

9945

2669 1402

955

740 616 536

481 441

410 386

366 351

337

326 316

308 300 294

288

283 278 274

270

255 237

227

207

25

6240

9946

2658

1391 945

730 606 526

471 431

401

376 357

341

328

316 307

298

291 284

279

273 269 264

260

245

227

217

197

30 40 50 W)

6261 6287 6303 633~

9947 9947 9948 99middot~(j

2650 2641 2635 2624

1384 1375 1369 Bg

938 929 924 9

723 714 709 69 599 591 586 57shy

520 512 507 496

465 457 452 441 425 417 412 4(1

394 386 381 37]

370 362 357 3AJ

351 343 338 3i~

335 327 322 3l)

321 313 308 21S

310 302 297 235 300 292 287 276

292 284 278 258 284 276 271 2rn

278 269 264 2middot1

272 264 258 2Af

267 258 253 212 262 254 248 237

258 249 244 2 254 245 240 229

239 230 225 2 -

220 211 206 1

210 201 195 182

189 180 174 160

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Table IX Chi-Square Distribution Table

The entries in this table give the critical values of X2 for the specified number of degrees of freedom and areas in the right tail

df

Areain theRight ThiLunder the Chi-square Distnbution Curve

995 990 975 950 900 100 050 025 010 005

1 0000 0000 0001 0004 0016 2706 3amp41 5024 6635 7879 2 0010 0020 0051 0103 0211 4605 5991 7378 9210 10597 3 0072 0115 0216 0352 0584 6251 7815 9348 11345 12838 4 0207 0297 0484 0711 1064 7779 9488 11143 13277 14860 5 0412 0554 0831 1145 1610 9236 11070 12833 15086 16750

6 0676 0872 1237 1635 2204 10645 12592 14449 16812 18548 7 0989 1239 1690 2167 2833 12017 14067 16013 18475 20278 8 1344 1646 2180 2733 3490 13362 15507 17535 20090 21955 9 1735 2088 2700 3325 4168 14684 16919 19023 21666 23589

10 2156 2558 3247 3940 4865 15987 18307 20483 23209 25188

11 2603 3053 3816 4575 5578 17275 19675 21920 24725 26757 12 3074 3571 4404 5226 6304 18549 21026 23337 26217 28300

13 3565 4107 5009 5892 7042 19812 22362 24736 27688 29819 14 4075 4660 5629 6571 7790 21064 23685 26119 29141 31319

15 4601 5229 6262 7261 8547 22307 24996 27488 30578 32801

16 5142 5812 6908 7962 9312 23542 26296 28845 32000 34267

17 5697 6408 7564 8672 10085 24769 27587 30191 33409 3571$ 18 6265 7015 8231 9390 10865 25989 28869 31526 34805 37156

19 6844 7633 8907 10117 11651 27204 30144 32852 36191 38582

20 7434 8260 9591 10851 12443 28412 31410 34170 37566 39997

21 8034 8897 10283 11591 13240 29615 32671 35479 38932 41401

22 8643 9542 10982 12338 14041 30813 33924 36781 40289 42796

23 9260 10196 11689 13091 14848 32007 35172 38076 41638 44181

24 9886 10856 12401 13848 15659 33196 36415 39364 42980 45559

25 10520 11524 13120 14611 16473 34382 37652 40646 44314 46928

26 11160 12198 13844 15379 17292 35563 38885 41923 45642 48290

27 11808 12879 14573 16151 18114 36741 40113 43195 46963 ~645

28 12461 13565 15308 16928 18939 37916 41337 44461 48278 50993

29 13121 14256 16047 17708 19768 39087 42557 45722 49588 52336

30 13787 14953 16791 18493 20599 40256 43773 46979 50892 53672

40 20707 22164 24433 26509 29051 51805 55758 59342 63691 66766

50 27991 29707 32357 34764 37689 63167 67505 71420 76154 79490

60 35534 37485 40482 43188 46459 74397 79082 83298 88379 91952

70 43275 45442 48758 51739 55329 85527 90531 95023 100425 104215

80 51172 53540 57153 60391 64278 96578 101879 106629 112329 116321

90 59196 61754 65647 69126 73291 107565 113145 118136 124116 128299

100 67328 70065 74222 77929 82358 118498 124342 129561 135807 140169

l

Table X The F Distribution Table

f i

[ ~

a C g ~ issect 8

nrJ D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23 24 25

30

40

50

100

1

4052

9850 3412

2120

1626

1375 1225

1126

1056 1004

965

933 907

886

868

853

840 829 818

810

802 795 788

782

777

756

731 717

690

2

5000

9900 3082

1800 1327

1092

955 865 802 756

721

693 670

651

636

623

611 601

593 585

578 572 566 561 557

539 518

506 482

3

5403

9917 2946

1669 1206

978

845 759

699 655

622

595 574

556

542

529

518 509 501 494

487 _

482 476 472 468

451 431

420

398

4

5625

9925 2871

1598 1139

915

785 701

642 599

567

541 521

504

489

477

467 458 450 443

437

431 426 422 418

402

383

372

351

5

5764

9930

2824 1552

1097

875 746 663

606 564

532 506

486 469

456

444 434

425 417 410

404

399 394 390

385

370 351

341

321

6

5859

9933

2791 1521

1067

847 719 637

580 539

507 482

462 446

432

420 410

401 394 387

381

376 371 367

363

347 329

319

299

7

5928

9936

2767 1498

1046

826 699 618

561 520

489 464

444 428

414

403 393

384 377 370

364

359 354 350

346

330 312

302

282

The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F

Degrees of Freedom for the Numerator

8

5981

9937

2749 1480

1029

810 684 603

547 506

474 450

430 414

400

389 379

371 363 356

351

345 341 336

332

317 299

289

269

9

6022

9939

2735 1466

1016

798 672 591

535 494

463 439

419 403

389

378 368

360 352 346

340

335 330 326

322

307 289

278

259

10

6056

9940

2723 1455

1005

787 662 581

526 485

454 430

410 394

380

369 359

351 343 337

331

326 321 317

313

298 280

270

250

11

6083

9941

2713 1445

996

779 654 573

518 477

446 422

402 386

373

362 352

343 336 329

324

318 314 309

306

291 273

263

243

12

6106

9942

2705 1437

989

772 647 567

511 471

440 416

396 380

367

355 346

337 330 323

317

312 307 303

299

284 266

256

237

15

6157

9943

2687 1420

972

756 631 552

496 456

425 401

382 366

352

341 331

323 315 309

303

298 293 289

285

270 252

242

222

20

6209

9945

2669 1402

955

740 616 536

481 441

410 386

366 351

337

326 316

308 300 294

288

283 278 274

270

255 237

227

207

25

6240

9946

2658

1391 945

730 606 526

471 431

401

376 357

341

328

316 307

298

291 284

279

273 269 264

260

245

227

217

197

30 40 50 W)

6261 6287 6303 633~

9947 9947 9948 99middot~(j

2650 2641 2635 2624

1384 1375 1369 Bg

938 929 924 9

723 714 709 69 599 591 586 57shy

520 512 507 496

465 457 452 441 425 417 412 4(1

394 386 381 37]

370 362 357 3AJ

351 343 338 3i~

335 327 322 3l)

321 313 308 21S

310 302 297 235 300 292 287 276

292 284 278 258 284 276 271 2rn

278 269 264 2middot1

272 264 258 2Af

267 258 253 212 262 254 248 237

258 249 244 2 254 245 240 229

239 230 225 2 -

220 211 206 1

210 201 195 182

189 180 174 160

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

l

Table X The F Distribution Table

f i

[ ~

a C g ~ issect 8

nrJ D

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13

14

15

16 17

18

19 20

21 22

23 24 25

30

40

50

100

1

4052

9850 3412

2120

1626

1375 1225

1126

1056 1004

965

933 907

886

868

853

840 829 818

810

802 795 788

782

777

756

731 717

690

2

5000

9900 3082

1800 1327

1092

955 865 802 756

721

693 670

651

636

623

611 601

593 585

578 572 566 561 557

539 518

506 482

3

5403

9917 2946

1669 1206

978

845 759

699 655

622

595 574

556

542

529

518 509 501 494

487 _

482 476 472 468

451 431

420

398

4

5625

9925 2871

1598 1139

915

785 701

642 599

567

541 521

504

489

477

467 458 450 443

437

431 426 422 418

402

383

372

351

5

5764

9930

2824 1552

1097

875 746 663

606 564

532 506

486 469

456

444 434

425 417 410

404

399 394 390

385

370 351

341

321

6

5859

9933

2791 1521

1067

847 719 637

580 539

507 482

462 446

432

420 410

401 394 387

381

376 371 367

363

347 329

319

299

7

5928

9936

2767 1498

1046

826 699 618

561 520

489 464

444 428

414

403 393

384 377 370

364

359 354 350

346

330 312

302

282

The entries in this table give the critical values of F for 01 area ~O1 in the ~ght tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator shyo F

Degrees of Freedom for the Numerator

8

5981

9937

2749 1480

1029

810 684 603

547 506

474 450

430 414

400

389 379

371 363 356

351

345 341 336

332

317 299

289

269

9

6022

9939

2735 1466

1016

798 672 591

535 494

463 439

419 403

389

378 368

360 352 346

340

335 330 326

322

307 289

278

259

10

6056

9940

2723 1455

1005

787 662 581

526 485

454 430

410 394

380

369 359

351 343 337

331

326 321 317

313

298 280

270

250

11

6083

9941

2713 1445

996

779 654 573

518 477

446 422

402 386

373

362 352

343 336 329

324

318 314 309

306

291 273

263

243

12

6106

9942

2705 1437

989

772 647 567

511 471

440 416

396 380

367

355 346

337 330 323

317

312 307 303

299

284 266

256

237

15

6157

9943

2687 1420

972

756 631 552

496 456

425 401

382 366

352

341 331

323 315 309

303

298 293 289

285

270 252

242

222

20

6209

9945

2669 1402

955

740 616 536

481 441

410 386

366 351

337

326 316

308 300 294

288

283 278 274

270

255 237

227

207

25

6240

9946

2658

1391 945

730 606 526

471 431

401

376 357

341

328

316 307

298

291 284

279

273 269 264

260

245

227

217

197

30 40 50 W)

6261 6287 6303 633~

9947 9947 9948 99middot~(j

2650 2641 2635 2624

1384 1375 1369 Bg

938 929 924 9

723 714 709 69 599 591 586 57shy

520 512 507 496

465 457 452 441 425 417 412 4(1

394 386 381 37]

370 362 357 3AJ

351 343 338 3i~

335 327 322 3l)

321 313 308 21S

310 302 297 235 300 292 287 276

292 284 278 258 284 276 271 2rn

278 269 264 2middot1

272 264 258 2Af

267 258 253 212 262 254 248 237

258 249 244 2 254 245 240 229

239 230 225 2 -

220 211 206 1

210 201 195 182

189 180 174 160

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

lili~$1ipoundfri lti~~

ri

Q Table)( The F Distribution Table (continued) Q

The entries in this table give the critical values of F for 025 area in the right tail under the F distribution curve and specHied ~

degrees of freedom for the numerator and denominator o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 so 100

1 I6478 7995 8642 8996 9218 9371 9482 9567 9633 9686 9130 9761 9849 9931 9981 1001 1006 1008 1013 2 3851 3900 3917 3925 3930 3933 3936 39413937 3939 3940 3941 3943 3945 3946 3946 3947 3948 3949

311744 1604 1544 1510 1488 1473 1462 1454 1447 1442 1437 1434 1425 1417 1412 1408 1404 1401 1396 4 1222 1065 998 961 636 920 907 898 890 884 879 875 866 856 850 846 841 838 832 5 1001 843 776 739 715 698 685 676 668 662 651 652 643 633 627 623 618 614 608

6 881 726 660 623 599 582 570 560 552 546 541 537 527 517 511 507 501 498 4n 7 807 654 589 552 529 512 499 490 482 476 471 467 457 447 440 436 431 428 42

f 8 757 606 542 505 482 465 453 443 436 430 424 420 410 400 394 389 384 381 374

9 721 572 508 472 448 432 420 410 403 396 391 381 377 367 360 356 351 341 340 10 694 546 483 447 424 407 395 385 378 372 366 362 352 342 335 331 326 322 315

o

[ 11 672 526 463 428 404 388 376 366 359 353 347 343 333 323 316 312 306 303 296 655 510 447 412 389 373 361 351 344 337 332 328 318 307 301 296 291 281 280

sect 641 497 435 400 377 360 348 339 331 325 320 315 305 295 288 284 278 214 267 S 14 630 486 424 389 366 350 338 329 321 315 309 305 295 284 218 213 261 264 256 ~~

620 477 415 380 358 341 329 320 312 306 301 296 286 216 269 264 259 255 2gt7If 15

t) 16 6l2 469 408 373 350 334 322 312 305 299 293 289 279 268 261 257 251 247 240 ~ 17 604 462 401 366 344 328 316 306 298 292 281 282 272 262 255 250 244 241 23e I 18 598 456 395 361 338 322 310 301 293 287 281 277 267 256 249 244 238 235 22 S 19 592 451 390 356 333 311 305 296 288 282 216 272 262 251 244 239 233 230 222

20

587 446 386 351 329 313 301 291 284 271 272 268 257 246 240 235 229 225 217

21 583 442 382 348 325 309 297 287 280 273 268 264 253 242 236 231 225 221 2 13 22 579 438 378 344 322 305 293 284 276 270 265 260 250 239 232 227 221 211 ~I)(j

23 575 435 375 341 318 302 290 281 273 267 262 257 247 236 229 224 218 214 2 24 572 432 372 338 315 299 287 278 270 264 259 254 244 233 226 221 215 211 202

25 569 429 369 335 313 297 285 215 268 261 256 251 241 230 223 218 212 208 200

30 557 418 359 325 303 281 275 265 257 251 246 241 231 220 212 207 201 191 l1B 40 542 405 346 313 290 274 262 253 245 239 233 229 218 207 199 194 188 183 174 50 534 397 339 305 283 267 255 246 238 232 226 222 211 199 192 181 180 115 Jlt

100 518 383 325 292 270 254 242 232 224 218 212 208 197 185 177 171 164 159 JAll

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

~

middotmiddotN~f if514tftbull~yenSI9tlltf~~)IfPtAGi(yenFFjliMI4R1 S1I(tlL IfyenqiPyenltiI-W~pt4flH1~Yfk~6blW4l1+4lAfIU~IIIffoJBjcent$ qlMlIaliSlitdifjt~~ v MggtilN~A dhpoundH~~flIIraquo ~h middottiJ )flbullt A~-tr4i Ji 1+iit1yenmiddotMi Ijii_ ~ i

Table X The F Distribution Table (continued)

The entries In this table give the critical values of F for 05 area in the right tail under the F distribution curve and specified

degrees of freedom for the numerator and denominator ~~~-o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 10(1

1615 1995 2157 2246 2302 2340 2368 2389 2405 2419 2430 2439 2460 2480 2493 2501 2511 2518 2530 2 1851 1900 1916 1925 1930 1933 1935 1937 1938 1940 1940 1941 1943 1945 1946 1946 1947 1948 194 3 1013 955 928 912 901 894 889 885 881 879 876 874 870 866 863 862 859 858 Y 4 771 694 659 639 626 616 609 604 600 596 594 591 586 580 577 575 572 570 5 661 579 541 519 505 495 488 482 477 474 470 468 462 456 452 450 446 444 441

6 599 514 476 453 439 428 421 415 410 406 403 400 394 387 383 381 317 375 371 7 559 474 435 412 397 387 379 373 368 364 360 357 351 344 340 338 334 332 327

~ Dl g

1

8

9 10

11

12

532 512 496

484

475

446 426 410

398 389

407 386 371

359 349

384 363 348

336 326

369 348 333

320 311

358 337 322

309 300

350 329 314

301 291

344 323 307

295 285

339 318 302

290 280

335 314 298

285 275

331 310 294

282 272

328 307 291

279 269

322 301 285

272 262

315 294 277

265 254

311 289 273

260 250

308 286 270

257 247

304 283 266

253 243

302 280 264

251 240

2)1

276 25~

246 235

~ 13 467 381 341 318 303 292 283 217 271 267 263 260 253 246 241 238 234 231 226

a if o J

sect 8

14 15

16 17

18 19

20

460

454

449

445

441

438 435

374 368

363 359 355 352 349

334 329

324 320 316 313 310

311 306

301 296 293 290 287

296 290

285 281 277 274 271

285 279

274 270 266 263 260

276 271

266 261 258 254 251

270 264

259 255 251 248 245

265 259

254 249 246 242 239

260 254

249 245 241 238 235

257 251

246 241 237 234 231

253 248

242 238 234 231 228

246 240

235 231 227 223 220

239 233

228 223 219 216 212

234 228

223

218 214 211 207

231 225

219

215 211 207 204

227

220

215 210 206 203 199

224 218

212 208 204 200 197

219

212

217

20

Ulf

L()4

1I 1

21 432 347 307 284 268 257 249 242 237 232 228 225 218 210 205 201 196 194 l~S

22 430 344 305 282 266 255 246 240 234 230 226 223 215 207 202 197 194 191 183 23 428 3A2 303 280 264 253 244 237 232 227 224 220 213 205 200 196 191 188 182 24

25 426

424

3AO 339

301 299

278 276

262 260

251 249

242 240

236 234

230 228

225 224

222 220

218 216

216 209

203 201

197 196

194 192

189 187

186 184

180 1--8

30 417 332 292 269 253 242 233 227 221 216 213 209 201 193 188 184 179 176 170 40 408 323 284 261 245 234 225 218 212 208 204 200 192 184 178 174 169 166 159

n l~

50 100

403

394

318 309

279 270

256 246

240 231

229 219

220 210

213 203

207 197

203 193

199 189

195 185

187 177

178 168

173 162

169 157

163 152

160 lA8

152 139

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

n Table X The F Distribution Table (continued)fjt

I-J

The entries In this table give the critical values of F for 10 area in the right tail under the F distribution curve and spedfied

degrees of freedom for the numerator and denominator ~ o F

Degrees of Freedom for the Numerator

1 2 3 4 5 7 8 9 10 11 12 15 20 25 30 40 50 INi

3986 4950 5359 5583 5724 5820 5891 5944 5986 6019 6047 6071 6122 6174 6205 6226 6253 6269 630

2 853 900 916 924 929 933 935 937 938 939 940 941 942 944 945 946 947 947

3 554 546 539 534 531 528 527 525 524 523 522 522 520 518 517 517 516 515

4 454 432 419 411 405 401 398 395 394 392 391 390 387 384 383 382 380 380 )

5 406 378 362 352 345 340 337 334 332 330 328 327 324 321 319 317 316 315

6 378 346 329 318 311 305 301 298 296 294 292 290 287 284 281 280 278 277

7 359 326 307 296 288 283 278 275 272 270 268 267 263 259 257 256 254 252

8 346 3U 292 281 273 267 262 259 256 254 252 250 246 242 240 238 236 235

9 336 301 281 269 261 255 251 247 244 242 240 238 234 230 227 225 223 222

10 329 292 273 261 252 246 241 238 235 232 230 228 224 220 217 216 213 212

11 323 286 266 254 245 239 234 230 227 225 223 221 217 212 210 208 205 204

12 318 281 261 248 239 233 228 224 221 219 217 215 210 206 203 201 199 197

13 314 276 256 243 235 228 223 220 216 214 212 210 205 201 198 196 193 192

14 310 273 252 239 231 224 219 215 212 210 207 205 201 196 193 191 189 187 15 307 270 249 236 227 221 216 212 209 206 204 202 197 192 189 187 185 183

16 305 267 246 233 224 218 213 209 206 203 201 199 194 189 186 184 181 179

17 303 264 244 231 222 215 210 206 203 200 198 196 191 186 183 181 178 176

18 301 262 242 229 220 213 208 204 200 198 195 193 189 184 180 178 175 174

19 299 261 240 227 218 211 206 202 198 196 193 191 186 181 178 176 173 171

20 297 259 238 225 216 209 204 200 196 194 191 189 184 179 176 174 171 169

21 296 257 236 223 214 208 202 198 195 192 190 187 183 178 174 172 169 167

22 295 256 235 222 213 206 201 197 193 190 188 186 181 176 173 170 167 165

23 294 255 234 221 211 205 199 195 192 189 187 184 180 174 171 169 166 164

24 293 254 233 219 210 204 198 194 191 188 185 183 178 173 170 167 164 162

25 292 253 232 218 209 202 197 193 189 187 184 182 177 172 168 166 163 161

30 288 249 228 214 205 198 193 188 185 182 179 177 172 167 163 161 157 155

40 284 244 223 209 200 193 187 183 179 176 174 171 166 161 157 154 151 148

50 281 241 220 206 197 190 184 180 176 173 170 168 163 157 153 150 146 144

100 276 236 214 200 191 183 178 173 169 166 164 161 156 149 145 142 138 135 129

i ~ l

Q

a ~

5

tf ~ ~ i 51

943 5 d

~J

3J

27t)

250

232

219

209

2Cl Ln

US LR)

171

u r

171 I ~middott

J(7

]65

163

161

159 158

] (

JI

143 1W

-~- ~1-

d )i

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Table XI critical Values of X for the Sign Test

n

One tail a = 005 Two tall a = 01

One tail a Two tail a

= 01 = 02

One tail a Two tail a

= 025 = 05

One taU a = 05 Two tail a = 10

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

Lower critical value

Upper critical value

1 - - - - -2 - - - - - - - -3 - - - - - - - -4 - - - - - - -5 - - - - 0 5 6 - - - - 0 6 0 6 7 - - 0 7 0 7 0 7 8 0 8 0 8 0 8 1 7 9 0 9 0 9 1 8 1 8

10 0 10 0 10 1 9 1 9 11 0 11 1 10 1 10 2 9 12 1 11 1 11 2 10 2 10

13 1 12 1 12 2 11 3 10

14 1 13 2 12 2 12 3 11

15 2 13 2 13 3 12 3 12 16 2 14 2 14 3 13 4 12 17 2 15 3 14 4 13 4 13

18 3 15 3 15 4 14 5 13

19 3 16 4 15 4 15 5 14 20 3 17 4 16 5 15 5 15 21 4 17 4 17 5 16 6

il 15

22 4 18 5 17 5 17 6 16 23 4 19 5 18 6 17 7 16 24 5 19 5 19 6 18 7 17 25 5 20 6 19 7 18 7 18

Saurce D B Owen Handbook afStatistical Tables copy 1962 by Addison-Wesley Publishing Company Inc Reprinted by pennission of Addison Wesley Longman

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Appendix ( Statistical abi

Table XII Critical Values of T for the Wilcoxon Signed-Rank Test -One-tailed a = 005 One-tailed a == 01 One-tailed a == 025 One-tailed a == 05

n Two-tailed a = 01 Two-tailed a == 02 Two-tailed a = OS Two-tailed a = 10

1 - - -

2 - - -3 - -4 - - - -5 - - - 1

6 - - 1 2

7 - 0 2 ~ 4

8 0 2 4 6

9 2 3 6 8

10 3 5 8 11

11 5 7 11 14

12 7shy 10 14 17

13 10 13 17 21

14 13 16 21 26

15 16 20 25 i 30

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with permission of Lederle Pharmaceutishycal Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Tab~e xm Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

Table Xiii Critical Values of T for the Wilcoxon Rank Sum Test

8 One-tailed a = 025 Two-tailed a = 05

~ nl

3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tv TL Tu TL Tv TL Tu

3

4

5

6 7 8 9

10

5

6

6 7

7

8 8

9

16

18

21 23

26

28 31

33

6 11

12

12

13

14

15 16

18

25 28

32

35

38 41

44

6 12

18 19

20 21 22 24

21

28

37 41

45 49 53 56

7 12

19

26 ~

28

29 31 32

23

32

41 52 -shy

56 61

65 70

7

13

20

28

37

39 41

43

26

35 45

56

68 73 78

83

8

14

21 29

39 49 51

54

28

38 49

61 73

87 93 98

8

15

22

31 41 51 63

66

31

41 53

65 78

93 108

114

9 16

24

32 43 54

66 79

33 44

56

70

83 98

114

131

b One-tailed a = 05 Two-tailed a = 10

~ nz 3 4 5 6 7 8 9 10

TL Tu TL Tv TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu TL Tu

3 4

5 6 7 8

9 10

6 7

7

8 9

9 10 11

15 17 20 22 24

27

29 31

7 12

13 14

15

16 17

18

17

24 27

30 33

36 39 42

7

13

19 20 22

24 25 26

20

27

36 40

43 lI6

50

54

8 14 20 28

30 32

33 35

22 30

40

50 54

58 63

67

9 15

22 30

39 41

43

I 46

24

33 43

54

66

71

76 80

9 16

24 32 41

52 54

57

27

36 46

58

71 84

90

95 I

10

17 25

33 43 54

66 69

29 39

50 63

76 90

105 111

11

18 26 35 46

57

69 83

31 42

54

67 80 95

III

127

Source Some Rapid Approximate Statistical Procedures 1964 Reprinted with the pennission of Lederle Pharmaceutical Division of American Cyanamid Company Philadelphia PA

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

(3G Apgtpemlix C Statistical i2Dies i

Table XIV Critical Values for the Speannan Rho Rank Correlation Coefficient Test -

n

05 One-tailed a

025 01 005

10 Two-tailed a

05 02 01

5 plusmn900

6 plusmn829 plusmn886 plusmn943

7 plusmn714 786 893 plusmn929

8 plusmn643 738 833 88 I

9 plusmn6oo 7oo plusmn783 plusmn833

10 564 648 plusmn745 794

11 plusmn536 618 709 755

12 plusmn503 587 plusmn678 727

13 475 566 plusmn672 plusmn744

14 plusmn456 544 plusmn645 714

15 plusmn440 524 plusmn622 688

16 plusmn425 506 plusmn601 t665

17 411 490 582 644

18 plusmn399 475 564 625

19 388 462 548 607

20 377 450 534 plusmn591

21 368 438 plusmn520 plusmn576

22 359 428 508 562

23 35 I 418 496 549

24 343 409 485 537

25 336 400 plusmn475 526

26 329 plusmn392 465 515

27 323 384 456 505

28 317 377 448 plusmn496

29 plusmn311 plusmn370 plusmn440 plusmn487

30 plusmn305 plusmn364 plusmn432 plusmn478

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

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9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

10 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7

12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics

Table XV Critical Values for a Two-Tailed Runs Test with a = 05

~nl 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 shy2 - - - - - - 2 2 2 2

6 6 6 6

3 - 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3

9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5shy 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4

10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12

6 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14

7 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6

11 12 13 13 14 14 14 14middot 15 15 15

8 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16

9 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 12 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18

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12 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18

11 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 12 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19

12 4 4 5 6 6 7 7 7 I 8 8 8 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20

13 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 12 14 15 16 17 18 19 19 20 20 21

14 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 12 14 15 16 17shy 18 19 20 20 21 22

15 4 5

I

6 6 7 7 8 8 9 9 10 12 14 15 16 18 18 19 20 21 22 22

Sourre Frieda S Swed and C Eisenhart Tables for Testing Randomness of Grouping in a Sequence of Alternshylives The Annals of Statistics 14(1943) Reprinted with permission of the Institute of Mathematical Statistics