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Università degli Studi di Genova Facoltà di IngegneriaAnalisi dei segnali
126 Fabio Beni
situazione per i segnali 5, 8 che evidenziano il picco a 14.2 Hz, come d’altronde
doveva verificarsi rappresentando un modo locale di quella porzione di struttura.
5 10 15 20 25 30 35 400
2
4
6x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità
Sp
ett
rale
In
cro
cia
ta
Test 05: densità spettrale incrociata segnali 8−9 (400 punti)
5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità
Sp
ett
rale
In
cro
cia
ta
Test 05: densità spettrale incrociata segnali 5−8 (400 punti)
Figura 47 – Densità spettrale incrociata test a05. Tra i segnali 8-9 non si vede nulla, mentre sembra
chiara la presenza tra i segnali 5-8 del picco a 14.2 Hz.
Grazie ai dati analizzati è possibile trarre un’interessante considerazione: i risultati
migliori si ottengono per un lato della struttura quando si colpisce il lato opposto;
ossia per avere dei “buoni” risultati sul lato sinistro occorre colpire il lato destro.
Tale conclusione è stata confermata anche dalla coerenza dei segnali. Infatti, pur
risultando una coerenza piuttosto bassa, segno evidente di una struttura molto
rumorosa, è evidente che colpendo a destra la coerenza è migliore a sinistra e
viceversa (figura 48, 49), almeno in corrispondenza delle frequenze più basse.
È doveroso ricordare che dalla coerenza ci si aspettava qualcosa di più in termini di
localizzazione del danno, risultati purtroppo non ottenibili a causa della mancanza di
tempo. A tale fine potrebbe essere interessante redire una mappatura sistematica
delle coerenze e analizzare poi i risultati.
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Analisi dei segnali
Fabio Beni 127
Figura 48 – Coerenza dei segnali del test a04.
51
01
52
02
53
03
54
00
.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
qu
en
za
[h
z]
Coerenza
Test0
4: segnali
1−
>12
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
4: segnali
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>12
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Fre
quenza [hz]
Coerenza
Te
st0
4:
se
gn
ali
5−
>8
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Fre
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za
[h
z]
Coerenza
Test0
4: segnali
8−
>9
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0.2
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0.8
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Fre
qu
en
za
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z]
Coerenza
Test0
4: segnali
9−
>1
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0.8
0.8
2
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4
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6
0.8
8
0.9
0.9
2
0.9
4
0.9
6
0.9
81
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
4: segnali
7−
>10
510
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0.2
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Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
4: segnali
6−
>7
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0.2
0.3
0.4
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0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
qu
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za
[h
z]
Coerenza
Test0
4: segnali
6−
>11
510
15
20
25
30
35
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0.2
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0.4
0.5
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0.8
0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
4: segnali
2−
>11
510
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25
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0
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
4: segnali
2−
>10
Università degli Studi di Genova Facoltà di IngegneriaAnalisi dei segnali
128 Fabio Beni
Figura 49 - Coerenza dei segnali del test a05.
510
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35
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0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
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Coerenza
Te
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se
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1−
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0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
5: segnali
5−
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Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
5: segnali
5−
>8
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01
52
02
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00
0.1
0.2
0.3
0.4
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0.6
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Coerenza
Test0
5: segnali
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Coerenza
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0.7
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0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Te
st0
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15
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0.0
5
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0.1
5
0.2
0.2
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0.3
5
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5
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Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
5: segnali
6−
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510
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0.0
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0.1
5
0.2
0.2
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0.3
0.3
5
0.4
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
5: segnali
6−
>11
510
15
20
25
30
35
40
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Te
st0
5:
se
gn
ali
2−
>1
1
510
15
20
25
30
35
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0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.91
Fre
quenza [hz]
Coerenza
Test0
5: segnali
2−
>10
Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria
Analisi dei segnali
Fabio Beni 129
Per concludere, con l’analisi dei segnali nel piano della struttura, si ritiene
interessante notare che, anche nel caso di martello strumentato, si verifica la
diminuzione della frequenza con l’aumento dell’eccitazione come già affermato al
paragrafo “Analisi dei segnali pre-risarcitura” a pag. 117 a proposito delle prove con
lo shaker. Questo fatto dipende, probabilmente, dal comportamento non lineare della
struttura. Quindi un’energia maggiore invalida l’ipotesi di piccoli spostamenti. In
aggiunta alle figure già riportate, nel seguito se ne riporta un’altra nella quale è
possibile vedere tale fenomeno non solo sul picco a frequenza più alta, ma anche su
quello a frequenza più bassa. L’altezza dei picchi dipende anch’essa dal contenuto
energetico e quindi dalla maggiore o minore eccitazione. L’andamento asimmetrico
dei picchi, in corrispondenza delle frequenze di risonanza, è un segno evidente del
comportamento non lineare della struttura [37].
Figura 50 –Visualizzazione della diminuzione di frequenza all’aumentare dell’eccitazione.
Segnali fuori piano
Per quanto riguarda le frequenze fuori piano, è lecito pensare siano piuttosto basse, in
considerazione del fatto che lo spessore della facciata è sottile rispetto alle altre
dimensioni. L’analisi dei segnali 14, 15 e 16, cioè quelli provenienti dagli
accelerometri posti ai lati della facciata di Palazzo Geraci, risulta abbastanza
semplice rispetto all’analisi di quelli nel piano della stessa. L’individuazione delle
forme modali fuori piano non risulta per niente agevole, in quanto il numero di
5 10 15 20 25 30 35 400
1
2
3
4
5
6x 10
−3
Frequenza [Hz]
Densità
spettra
le d
i pote
nza
Posizione 12: prova con il martello strumentato (test a04)
500 punti350 punti200 punti100 punti
Diminuisce con
l’aumento
dell’eccitazione
6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
x 10−4
Frequenza [Hz]
De
nsità
sp
ett
rale
di p
ote
nza
500 punti350 punti200 punti100 punti
Diminuisce con
l’aumento
dell’eccitazione
Università degli Studi di Genova Facoltà di IngegneriaAnalisi dei segnali
130 Fabio Beni
sensori è insufficiente, soprattutto per le frequenze più alte. In effetti, trovare le
forme modali fuori piano, esula dagli intenti della tesi, per questo si ritiene sia
sufficiente l’aver determinato le frequenze fuori piano. Le frequenze fuori piano più
evidenti sono:
! 2.8 Hz
! 4.4 Hz
! 13 Hz
Tali valori non sono da considerarsi fissi , in quanto sensibili a variazioni;
costituiscono pertanto un valore rappresentativo di un certo range.
Come si nota in figura 51, i primi due picchi di risonanza sono piuttosto evidenti. A
questi corrispondono rispettivamente il primo modo flessionale e il primo modo
torsionale. Come già detto, oltre tali valori l’identificazione è più complessa.
5 10 15 20 25 30 35 400
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Frequenza [Hz]
De
nsità
sp
ett
rale
di p
ote
nza
Segnale 14: test a07, con martello che colpisce fuori piano
5 10 15 20 25 30 35 400
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
Frequenza [Hz]
De
nsità
sp
ett
rale
di p
ote
nza
Segnale 16: test a07, con martello che colpisce fuori piano
Figura 51 – Segnali 14 e 16 fuori piano del test a07.
Le colonne
Le colonne non presentano un comportamento simile tra loro, in quanto alcune
frequenze appartengono all’una ma non all’altra. Tale diversità può essere dovuta al
fatto che sono costituite da grossi blocchi di calcarenite, connessi insieme tramite un
contatto maschio-femmina (vedi pag. 90) e malta: da qui si può ipotizzare il
comportamento anomalo delle colonne.
Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria
Analisi dei segnali
Fabio Beni 131
5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità
Sp
ett
rale
Confronto test 01 − 13: segnale posizione 3
test01test13
5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità S
pe
ttra
le
Confronto test 01 − 13: segnale posizione 4
test01test13
Figura 52 - Confronto della risposta delle colonne nel caso di test con rumore ambientale. A sinistra
la colonna di sinistra e a destra la colonna di destra.
5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 10
−4
Frequenza [Hz]
Densità S
pettra
le
Confronto test 04 − 05: segnale posizione 3
test04test05
5 10 15 20 25 30 35 40 450
1
2
3
4
5x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità S
pe
ttra
leConfronto test 04 − 05: segnale posizione 4
test04test05
Figura 53 - Confronto della risposta delle colonne nel caso di test con il martello. A sinistra la
colonna di sinistra e a destra la colonna di destra.
Analizzando i grafici delle figure 52 e 53, in cui si riportano le densità spettrali di
potenza di ciascuna colonna, è possibile osservare che le risposte ottenute dalle prove
ambientali presentano lievi differenze tra loro, ma gli andamenti sono gli stessi. Dal
confronto dei test ambientali con i test con il martello, emergono poche
disuguaglianze, tuttavia sembra che questi ultimi forniscano risultati migliori, in
considerazione del fatto che i picchi di risonanza sono più delineati.
Anche se non afferente alle disquisizioni in corso, è interessante far notare che, nella
prova a01, è possibile osservare il fenomeno dell’aliasing in corrispondenza della
frequenza prossima a 45 Hz. Infatti tale frequenza ne rispecchia un’altra speculare
rispetto 50 Hz, essendo la frequenza di campionatura di 100 Hz. Nella prova a13,
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132 Fabio Beni
campionata a 200 Hz è infatti sparito il picco vicino ai 45 Hz ed è rimasto lo
speculare.
Il picco a 50 Hz è in realtà un disturbo dovuto alla rete elettrica italiana che trasmette
a tale frequenza.
44 46 48 50 52 54 560
0.5
1
1.5
x 10−4
Frequenza [Hz]
Densità S
pettra
le [dB
]
Segnali 3 e 4 (colonne) della prova con rumore ambientale "a01"
a01psd3a01psd4
44 46 48 50 52 54 560
0.5
1
1.5
2
2.5x 10
−5
Frequenza [Hz]
Densità S
pettra
le [dB
]
Segnali 3 e 4 (colonne) della prova con rumore ambientale "a13"
a13psd3a13psd4
Figura 54 - Esempio del fenomeno di aliasing.
Le frequenze proprie fondamentali delle colonne sono:
! colonna sinistra:
! 7.3 Hz
! 15.8 Hz
! 17.4 Hz
! 25.5 Hz
! colonna destra:
! 7.3 Hz
! 14.8 Hz
! 16.6 Hz
! 19.0 Hz
Non si esclude che alcuni di questi valori siano caratteristici di moti dell’intera
struttura, come in effetti si può notare, quando vengono estrapolate dai risultati
sperimentali le frequenze proprie assunte come valori finali dell’analisi.
Le frequenze proprie pre-risarcitura
Dall’analisi dei dati e dalle figure precedenti emerge che i picchi di risonanza della
struttura non sono ben delineati, ma presentano situazioni di incertezza. Una stessa
frequenza, a seconda della prova analizzata, subisce lievi spostamenti, in base
all’eccitazione che è in gioco. Studiando in maniera approfondita ogni singolo
segnale, si vede come il valore sia incerto anche all’interno della stessa prova. Al
Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria
Analisi dei segnali
Fabio Beni 133
riguardo si riporta un grafico, ottenuto con le nuove tecniche di analisi nel dominio
tempo-frequenza, rappresentante la densità spettrale di potenza nel tempo:
sezionando il grafico con piani perpendicolari all’asse del tempo si ottengono le
variazioni della densità spettrale di potenza nel tempo.
5
6
7
8
9
10
0
20
40
60
80
100
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
frequenza [Hz]
PSD 3D
Tempo [sec]
PS
D d
el se
gn
ale
Figura 55 – Rappresentazione, nel dominio tempo-frequenza, delle densità spettrali di potenza in
funzione del tempo. Il segnale è proveniente da una prova con il martello strumentato (sensore 1).
16
16.5
17
17.5
18 0
50
100
150
200
250
300
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
PSD 3D
Frequenza [Hz]
PS
D d
el segnale
Tempo [sec]
16
16.2
16.4
16.6
16.8
17
17.2
17.4
17.6
17.8
18
0 50 100 150 200 250 300
Frequenza [
PSD 3D
Tempo [sec]
Figura 56 – Particolare tra i 16 e i 18 Hz della densità spettrale di potenza nel tempo. A destra
visione nello spazio, a sinistra visione dall’alto dello stesso segnale.
Università degli Studi di Genova Facoltà di IngegneriaAnalisi dei segnali
134 Fabio Beni
La visione tridimensionale nel dominio tempo-frequenza è poco comprensibile. Per
l’interpretazione dei risultati, è preferibile una visualizzazione dall’alto, come in
figura 56 a destra, molto simile agli spettrogrammi utilizzati in campo acustico.
Risulta pertanto comprensibile che i valori sotto riportati, indicanti le frequenze
proprie della struttura nel piano, sono da intendersi come rappresentativi di un certo
range. Tali valori sono:
Modo Frequenza [Hz] Modo Frequenza [Hz]
1 7.5 4 16.5
2 14.2 5 25.2
3 15.6
Ciascuna frequenza identifica un modo di vibrare della struttura. Le forme modali
associate a tali frequenze verranno rappresentate nel capitolo successivo, nel quale si
effettuerà un confronto con le forme modali ottenute dalla modellazione agli
elementi finiti.
Analisi dei segnali post-intervento
I test, realizzati dopo l’intervento, sono in numero inferiore rispetto a quelli eseguiti
prima delle iniezioni di malta. Sono stati svolti due test ambientali e quattro test con
il martello, colpendo per due di questi sul lato sinistro e per gli altri due sul destro.
Le prove con rumore ambientale sono identiche tra loro ed evidenziano un aumento
della prima frequenza della struttura.
Tra i test con il martello sono state prese in considerazione le prove x05 e x06,
eseguite colpendo rispettivamente nella posizione 5 e 6 in direzione parallela alla
facciata. Sono state studiate queste ultime poiché l’ampiezza dell’accelerazione è
confrontabile con quelle pre-intervento. Sia dall’analisi dei test con rumore
ambientale sia da quelli con martello, è evidente un incremento della prima
frequenza: infatti si è passa da un range di 7-8 Hz a 8.7-9 Hz, ovvero è stato
registrato un aumento circa del 14%. Questo è senz’altro dovuto al fatto che la
lesione era localizzata in punto “strategico” per la rigidezza del primo modo, infatti
la lesione rendeva in parte vana la partecipazione del piedritto destro; con le iniezioni
tale collaborazione è stata in parte ristabilita.
Dal confronto dei test x05 e x06 è emerso come la struttura abbia modificato il suo
comportamento, evidenziando una monoliticità prima non riscontrata; gli andamenti
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Analisi dei segnali
Fabio Beni 135
delle densità spettrali di potenza sono, infatti, sovrapponibili. Questo emerge anche
dal fatto che il range di variazione delle frequenze è minore rispetto alla situazione
pre-intervento, a conferma di una struttura monolitica.
Come è possibile notare dalle seguenti figure, che rappresentano la densità spettrale
incrociata, il picco a 14.2 Hz non è più visibile, segno evidente che le iniezioni di
malta hanno avuto successo per quanto riguarda la solidarizzazione della parte destra
al resto della struttura.
5 10 15 20 25 30 35 400
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 10
−4
Frequenza [Hz]
De
nsità
Sp
ett
rale
In
cro
cia
ta
Test 05: densità spettrale incrociata segnali 5−8 (400 punti)
5 10 15 20 25 30 35 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2x 10
−3
Frequenza [Hz]
De
nsità
sp
ett
rale
di p
ote
nza
Test x06: densità spettrale incrociata segnali 5−8 (400 punti)
Figura 57 - Densità spettrale incrociata dei sensori 5 e 8 prima e dopo l’intervento.
Un ottimo risultato è stato ottenuto confrontando la coerenza, infatti, come è
possibile vedere dalle figure sottostanti, la caduta di coerenza che si verificava nella
prima campagna non si verifica nella seconda, segno evidente di un avvenuto
ripristino della continuità a cavallo della lesione.
5 10 15 20 25 300.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Frequenza [Hz]
Coere
nza
Coerenza sensori 5 − 12
Prima dell’interventoDopo l’intervento
5 10 15 20 25 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Frequenza [Hz]
Coere
nza
Coerenza sensori 8 − 9
Prima dell’interventoDopo l’intervento
Figura 58 – Coerenza dei sensori a cavallo della lesione.
Università degli Studi di Genova Facoltà di IngegneriaAnalisi dei segnali
136 Fabio Beni
Figura 59 - Confronto test con il martello con 400 punti elisi (in rosso il test x05 e in blu il test a04).
51
01
52
02
53
00246
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
1.4
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.51
1.52
2.53
3.54
4.5
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
x 1
0−
3
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.2
0.4
0.6
0.81
1.2
x 1
0−
3
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.2
0.4
0.6
0.81
x 1
0−
3
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00
0.51
1.52
2.53
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
002468
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
0012345678
x 1
0−
5
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
51
01
52
02
53
00246
x 1
0−
4
Fre
qu
en
za
[H
z]
Densità spettrale di potenza
Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria
Analisi dei segnali
Fabio Beni 137
Le indagini effettuate dimostrano come, seppure con alcuni limiti, sia possibile
utilizzare delle prove non distruttive (di identificazione dinamica) per valutare
l’integrità di un manufatto.
![[1] matr. Nome e COGNOME - utenti.dises.univpm.itutenti.dises.univpm.it/palomba/EP1/23mag2014_Simula.pdf · 6. Nella teoria della produzione, le soluzioni d’angolo si ottengono](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5c661c5009d3f2e4308bb7a3/1-matr-nome-e-cognome-6-nella-teoria-della-produzione-le-soluzioni-dangolo.jpg)
![Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria ...digilander.libero.it/francescomarazzi/documenti/allegatid_fb.pdf · [18] Mastrodicasa Sisto, Dissesti statici delle strutture](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5c689cd109d3f25c6a8bbec1/universita-degli-studi-di-genova-facolta-di-ingegneria-18-mastrodicasa.jpg)
![,5,772 '(// $9252 DSSXQWLWUDWWLGDOOH OH]LRQL …digilander.libero.it/nonprofitlab/documenti/dirlavoro/diritto_del... · ',5,772 '(// $9252 dssxqwlwudwwlgdooh oh]lrql grfhqw hsuri](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5c659c9a09d3f2a36e8d1334/5772-9252-dssxqwlwudwwlgdooh-ohlrql-5772-9252-dssxqwlwudwwlgdooh.jpg)
