UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA RIOJAUNIVERSIDAD NACIONAL DE LA RIOJA

PROFESOR TITULARPROFESOR TITULAR::EST. PIERFEDERICI, EST. PIERFEDERICI,

MauricioMauricioJTP:JTP: ING, DE PRIEGO, ING, DE PRIEGO,

RamiroRamiro

APUNTES DE CLASE DE APUNTES DE CLASE DE ESTADISTICA PARA ESTADISTICA PARA

INGENIERIASINGENIERIAS

AÑO 2013AÑO 2013

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADASDEPARTAMENTO DE CIENCIAS APLICADAS

PARAPARA

• INGENIERIA INDUSTRIALINGENIERIA INDUSTRIAL

• INGENIERIA AGROINDUSTRIALINGENIERIA AGROINDUSTRIAL

• INGENIERIA CIVILINGENIERIA CIVIL

• INGENIERIA EN ALIMENTOSINGENIERIA EN ALIMENTOS

• INGENIERIA DE MINASINGENIERIA DE MINAS

LA CATEDRA CUENTA CON LA CATEDRA CUENTA CON UNA PAGINA WEB:UNA PAGINA WEB:

WWW. mauriciopier.com.arWWW. mauriciopier.com.ar

CLAVE: CLAVE:

HORARIOS DE CLASEHORARIOS DE CLASE

TEORIATEORIA

MARTES DE 15 A 18 HS ANFITEATRO FMARTES DE 15 A 18 HS ANFITEATRO F

PRACTICAPRACTICA

VIENES 18,30 21,30 ANF F

UNIDAD 1

LALAESTADISTICA ESTADISTICA DESCRIPTIVADESCRIPTIVA

MAPA CONCEPTUAL DELA UNIDAD

POBLACIONMUESTRA

DATOS

TABLASGRAFICOS

MEDIDA

DESCRIPTIVAS

INFORMACION PARA TOMAR DECISIONES

EL PAPEL DE LA ESTADISTICA EN LA INGENIERIA Y EN LA

CIENCIA

El campo de la estadística tiene que ver con la El campo de la estadística tiene que ver con la recopilación, presentación, análisis y uso de los datos recopilación, presentación, análisis y uso de los datos para tomar decisiones y resolver problemas.- para tomar decisiones y resolver problemas.-

Cualquier persona tanto en su carrera profesional como Cualquier persona tanto en su carrera profesional como en la vida cotidiana recibe información en forma de datos en la vida cotidiana recibe información en forma de datos a través de periódicos, de la televisión y de otros medios.- a través de periódicos, de la televisión y de otros medios.- A menudo es necesario obtener alguna conclusión a partir A menudo es necesario obtener alguna conclusión a partir de la información contenida en los datos, por eso será útil de la información contenida en los datos, por eso será útil para cualquier persona tener cierta comprensión de la para cualquier persona tener cierta comprensión de la estadística.- Puesto que los ingenieros y los científicos estadística.- Puesto que los ingenieros y los científicos obtienen y analizan datos de manera rutinaria, el obtienen y analizan datos de manera rutinaria, el conocimiento de la estadística y las probabilidades puede conocimiento de la estadística y las probabilidades puede constituirse en una herramienta poderosa para ayudar a constituirse en una herramienta poderosa para ayudar a ellos a diseñar nuevos productos y sistemas, a ellos a diseñar nuevos productos y sistemas, a perfeccionar los existentes y a diseñar, desarrollar y perfeccionar los existentes y a diseñar, desarrollar y mejorar los procesos de producción.- mejorar los procesos de producción.-

Esta materia busca dotar al ingeniero y científico con las Esta materia busca dotar al ingeniero y científico con las herramientas estadísticas básicas que les permita herramientas estadísticas básicas que les permita practicar con éxito estos aspectos de sus profesiones.-practicar con éxito estos aspectos de sus profesiones.-

La importancia de la estadística en la ingeniería, la ciencia La importancia de la estadística en la ingeniería, la ciencia y la administración ha sido subrayada por la participación y la administración ha sido subrayada por la participación de la industria en el aumento de la calidad.- Muchas de la industria en el aumento de la calidad.- Muchas compañías se han dado cuenta de que la baja calidad de compañías se han dado cuenta de que la baja calidad de un producto (ya sea en forma de defecto de fabricación, un producto (ya sea en forma de defecto de fabricación, en una baja confiabilidad en sus rendimientos o en en una baja confiabilidad en sus rendimientos o en ambos), tiene un efecto muy pronunciado en la ambos), tiene un efecto muy pronunciado en la productividad global de la compañía, en el mercado y la productividad global de la compañía, en el mercado y la posición competitiva y finalmente, en la rentabilidad de la posición competitiva y finalmente, en la rentabilidad de la empresa.- Mejorar estos aspectos de la calidad, pueden empresa.- Mejorar estos aspectos de la calidad, pueden eliminar el desperdicio; disminuir la cantidad de material eliminar el desperdicio; disminuir la cantidad de material de desecho, la necesidad de volver a maquilar piezas, los de desecho, la necesidad de volver a maquilar piezas, los

requerimientos para inspección y prueba, y las perdidas requerimientos para inspección y prueba, y las perdidas por garantía, además de mejorar la satisfacción del por garantía, además de mejorar la satisfacción del consumidor y permitir que la empresa se convierta en un consumidor y permitir que la empresa se convierta en un productor de alta calidad y bajo costo en el mercado.-productor de alta calidad y bajo costo en el mercado.-

La estadística es un elemento decisivo en el incremento La estadística es un elemento decisivo en el incremento de la calidad ya que las técnicas estadísticas pueden de la calidad ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse para describir y comprender la emplearse para describir y comprender la variabilidadvariabilidad.-.-

Virtualmente todos los procesos y sistemas de la vida real Virtualmente todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad.-Por ejemplo, considere la situación exhiben variabilidad.-Por ejemplo, considere la situación donde, de un proceso de maquinado, se seleccionan donde, de un proceso de maquinado, se seleccionan varios componentes del motor de una aeronave y se mide varios componentes del motor de una aeronave y se mide la altura de la turbina del propulsor (una dimensión la altura de la turbina del propulsor (una dimensión crítica) de cada parte.- Si el instrumento de medición tiene crítica) de cada parte.- Si el instrumento de medición tiene una resolución suficiente, la altura de cada turbina será una resolución suficiente, la altura de cada turbina será diferente, esto es, habrá variabilidad en la dimensión.-diferente, esto es, habrá variabilidad en la dimensión.-

Otro ejemplo; si se cuenta el número de defectos en los Otro ejemplo; si se cuenta el número de defectos en los gabinetes para computadoras personales, se encontrará gabinetes para computadoras personales, se encontrará cierta variabilidad en los conteos, ya que algunos cierta variabilidad en los conteos, ya que algunos gabinetes tendrán pocos defectos, mientras que otros gabinetes tendrán pocos defectos, mientras que otros tendrán muchos.- Esta noción de variabilidad se extiende tendrán muchos.- Esta noción de variabilidad se extiende a todos los ambientes.- Existe variabilidad en el espesor a todos los ambientes.- Existe variabilidad en el espesor del recubrimiento de óxido en las pastillas de silicio, en el del recubrimiento de óxido en las pastillas de silicio, en el rendimiento por hora de un proceso químico, en el rendimiento por hora de un proceso químico, en el número de errores en los dibujos de ingeniería y en el número de errores en los dibujos de ingeniería y en el tiempo necesario para ensamblar el motor de un tiempo necesario para ensamblar el motor de un automóvil, etc.-automóvil, etc.-

Podemos preguntarnos:Podemos preguntarnos:

¿Por que se presenta la ¿Por que se presenta la variabilidad?variabilidad?

En general, la En general, la variabilidadvariabilidad es el resultado es el resultado de cambios en las condiciones bajo las que de cambios en las condiciones bajo las que se hacen las observaciones.-se hacen las observaciones.-

En el contexto de las manufactura, estos cambios pueden En el contexto de las manufactura, estos cambios pueden ser diferentes en las propiedades de los materiales ser diferentes en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma que trabajan los obreros, en las utilizados, en la forma que trabajan los obreros, en las variables del proceso (tales como, la temperatura, la variables del proceso (tales como, la temperatura, la presión o el tiempo de ocupación) y en factores presión o el tiempo de ocupación) y en factores ambientales (como la humedad ambiental).-ambientales (como la humedad ambiental).-

La variabilidad también se presenta debido al sistema de La variabilidad también se presenta debido al sistema de medición utilizado.- Por ejemplo, la medición obtenida a medición utilizado.- Por ejemplo, la medición obtenida a partir de una escala puede depender del lugar del panel en partir de una escala puede depender del lugar del panel en que se coloque el objeto que se ha de medir.- que se coloque el objeto que se ha de medir.-

El muestreo también puede ser causa de variabilidad.- Por El muestreo también puede ser causa de variabilidad.- Por ejemplo, supóngase que un lote de 5000 circuitos ejemplo, supóngase que un lote de 5000 circuitos integrados contiene exactamente 50 circuitos integrados contiene exactamente 50 circuitos defectuosos.- Si se inspeccionan los 5000 dispositivo y el defectuosos.- Si se inspeccionan los 5000 dispositivo y el proceso de inspección es perfecto (sin error en la proceso de inspección es perfecto (sin error en la medición o en la inspección), entonces se encontrará 50 medición o en la inspección), entonces se encontrará 50 circuitos defectuosos.- Ahora bien, supóngase que se circuitos defectuosos.- Ahora bien, supóngase que se selecciona una muestra de 100 dispositivos, es probable selecciona una muestra de 100 dispositivos, es probable que algunos de los dispositivo en la muestra estén que algunos de los dispositivo en la muestra estén defectuosos.- De hecho, lo que se espera es que la defectuosos.- De hecho, lo que se espera es que la muestra contenga alrededor de uno por ciento de los muestra contenga alrededor de uno por ciento de los circuitos defectuosos.- (50 /5000 * 100) = 1 %, pero esta circuitos defectuosos.- (50 /5000 * 100) = 1 %, pero esta cantidad también puede ser cero, dos o cinco por ciento cantidad también puede ser cero, dos o cinco por ciento de circuitos defectuosos, dependiendo de los dispositivos de circuitos defectuosos, dependiendo de los dispositivos específicos contenidos en la muestra.-específicos contenidos en la muestra.-

Es así como el proceso de muestreo introduce cierta Es así como el proceso de muestreo introduce cierta variabilidad en los resultados observados en el sentido en variabilidad en los resultados observados en el sentido en que la proporción de unidades defectuosas puede que la proporción de unidades defectuosas puede cambiar de la proporción real de estas.-cambiar de la proporción real de estas.-

El campo de la estadística y la probabilidad El campo de la estadística y la probabilidad consta de métodos tanto para describir y consta de métodos tanto para describir y modelar la variabilidad, como para tomar modelar la variabilidad, como para tomar

decisiones en presencia de ésta.-decisiones en presencia de ésta.-

EL ROL DEL CIENTIFICO Y DEL INGENIERO EL ROL DEL CIENTIFICO Y DEL INGENIERO EN EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD.EN EL MEJORAMIENTO DE LA CALIDAD.

En la última mitad del siglo pasado e inicio del presente, En la última mitad del siglo pasado e inicio del presente, EEUU se encontró a si mismo en un mercado mundial EEUU se encontró a si mismo en un mercado mundial cada vez más competitivo.- La competencia alentó una cada vez más competitivo.- La competencia alentó una revolución internacional en el mejoramiento de la revolución internacional en el mejoramiento de la calidad.- Las enseñanzas e ideas de W. Edwards calidad.- Las enseñanzas e ideas de W. Edwards Deming (1900-1993) fueron útiles en el rejuvenecimiento Deming (1900-1993) fueron útiles en el rejuvenecimiento de la industria japonesa.- Él destacó que la industria de la industria japonesa.- Él destacó que la industria estadounidense, con la finalidad de sobrevivir, debería estadounidense, con la finalidad de sobrevivir, debería movilizarse con un compromiso continuo por el movilizarse con un compromiso continuo por el mejoramiento de la calidad.- Desde el diseño hasta la mejoramiento de la calidad.- Desde el diseño hasta la producción, los procesos necesitan mejorarse en forma producción, los procesos necesitan mejorarse en forma continua.-continua.-

El ingeniero y el científico, con sus conocimientos El ingeniero y el científico, con sus conocimientos técnicos y armado de habilidades estadísticas básicas técnicos y armado de habilidades estadísticas básicas en recolección de datos y presentaciones gráficas en recolección de datos y presentaciones gráficas podrían ser los principales actores en el logro de dicha podrían ser los principales actores en el logro de dicha metas.-metas.-

El mejoramiento de la calidad se basa en la filosofía de El mejoramiento de la calidad se basa en la filosofía de “hacerlo bien la primera vez”.- Más aún no debería estar “hacerlo bien la primera vez”.- Más aún no debería estar contento con cualquier proceso o producto, más bien contento con cualquier proceso o producto, más bien tiene que seguir buscando forma de mejorarlo.- En la tiene que seguir buscando forma de mejorarlo.- En la última Unidad se tratará de enfatizar los componentes última Unidad se tratará de enfatizar los componentes estadísticos clave de todo programa de mejoramiento estadísticos clave de todo programa de mejoramiento de la calidad y trataremos de desarrollar los gráficos de de la calidad y trataremos de desarrollar los gráficos de control del proceso de producción, como así también control del proceso de producción, como así también las técnicas estadísticas desarrolladas para satisfacer las técnicas estadísticas desarrolladas para satisfacer las necesidades de confiabilidad de los productos.-las necesidades de confiabilidad de los productos.-

DEFINICION DE

ESTADISTICA

DEFINICION DE

ESTADISTICA

Es una palabra que encontramos frecuentemente en Es una palabra que encontramos frecuentemente en nuestro lenguaje diario.- Según el libro que nuestro lenguaje diario.- Según el libro que tomemos, podemos encontraros con muchas tomemos, podemos encontraros con muchas definiciones de Estadística.- Algunos autores la definiciones de Estadística.- Algunos autores la definen como una ciencias, otros como un método y definen como una ciencias, otros como un método y algunos como ambas.-algunos como ambas.-Nosotros vamos a definirla como:Nosotros vamos a definirla como:

Es la ciencia que aporta las Es la ciencia que aporta las técnicas o métodos que se técnicas o métodos que se sigue para recoger, sigue para recoger, organizar, resumir, organizar, resumir, presentar, analizar, presentar, analizar, interpretar, interpretar, generalizar y generalizar y contrastarcontrastar resultados de las resultados de las observaciones de los observaciones de los fenómenos reales para fenómenos reales para ayudar a tomar decisiones ayudar a tomar decisiones más efectivas.-más efectivas.-

TIPOS TIPOS DE DE

ESTADISTICAS.-ESTADISTICAS.-

Dependiente del propósito del Dependiente del propósito del estudio, la estadística puede ser estudio, la estadística puede ser Descriptiva o deductivaDescriptiva o deductiva o o Inferencial o inductiva.- Inferencial o inductiva.-

La La Estadística InferencialEstadística Inferencial comprende comprende aquellos métodos y técnicas usadas para aquellos métodos y técnicas usadas para hacer generalizaciones, predicciones o hacer generalizaciones, predicciones o estimaciones sobre una característica de estimaciones sobre una característica de la la poblaciónpoblación o la toma de una decisión o la toma de una decisión con respecto a una población, a partir de con respecto a una población, a partir de una una muestramuestra de esa población.- de esa población.-

La La Estadística DescriptivaEstadística Descriptiva comprende comprende aquellos métodos usados para recopilar, aquellos métodos usados para recopilar, organizar y describir la información que organizar y describir la información que se ha recogido con el fin de describir sus se ha recogido con el fin de describir sus características.- características.-

YA VEREMOS COMO ACTUA CADA UNA

La mayoría de los experimentos y las investigaciones La mayoría de los experimentos y las investigaciones realizadas por los ingenieros en el curso de la realizadas por los ingenieros en el curso de la investigación, ya sea un fenómeno físico, un proceso investigación, ya sea un fenómeno físico, un proceso de producción o una unidad manufacturada, comparten de producción o una unidad manufacturada, comparten alguna características comunes.-alguna características comunes.-

Un primer paso en cualquier estudio consiste en Un primer paso en cualquier estudio consiste en desarrollar una propuesta clara y bien definida.- Por desarrollar una propuesta clara y bien definida.- Por ejemplo, un ingeniero mecánico quiere determinar si un ejemplo, un ingeniero mecánico quiere determinar si un nuevo aditivo aumentará la resistencia a la tensión de nuevo aditivo aumentará la resistencia a la tensión de piezas plásticas, elaboradas en una máquina de piezas plásticas, elaboradas en una máquina de moldeo de inyección.- El aditivo no solo debería moldeo de inyección.- El aditivo no solo debería aumentar la resistencia a la tensión, sino que también aumentar la resistencia a la tensión, sino que también necesita aumentarla lo suficiente como para tener necesita aumentarla lo suficiente como para tener importancia en ingeniería.- importancia en ingeniería.-

Por lo tanto hace la siguiente propuesta:Por lo tanto hace la siguiente propuesta:

PropuestaPropuesta: determinar si es posible encontrar una : determinar si es posible encontrar una cantidad específica de un aditivo que aumente la cantidad específica de un aditivo que aumente la resistencia a la tensión de las piezas plásticas en al resistencia a la tensión de las piezas plásticas en al menos 10 libras por pulgadas cuadradas.-menos 10 libras por pulgadas cuadradas.-

En cualquier propuesta que haga trate de evitar En cualquier propuesta que haga trate de evitar palabras como duro, blando, suficientemente grande, palabras como duro, blando, suficientemente grande, etc, que son muy difícil de cuantificar.- La propuesta etc, que son muy difícil de cuantificar.- La propuesta puede ayudar a decidir que datos recopilar.- El puede ayudar a decidir que datos recopilar.- El ingeniero mecánico, por ejemplo, probo dos cantidades ingeniero mecánico, por ejemplo, probo dos cantidades diferentes de aditivo y produjo 25 especimenes de la diferentes de aditivo y produjo 25 especimenes de la pieza plástica con cada mezcla,. Para cada uno de los pieza plástica con cada mezcla,. Para cada uno de los 50 especimenes se obtuvo la resistencia a la tensión.-50 especimenes se obtuvo la resistencia a la tensión.-

Tienen que recopilarse datos pertinentes.-Tienen que recopilarse datos pertinentes.-

Sin embargo, desde un punto de vista práctico, a Sin embargo, desde un punto de vista práctico, a menudo es físicamente imposible o poco factible menudo es físicamente imposible o poco factible obtener un conjunto de datos completo.- Cuando se obtener un conjunto de datos completo.- Cuando se obtienen datos de experimentación de laboratorio, sin obtienen datos de experimentación de laboratorio, sin importar cuanta experimentación se haya realizado, importar cuanta experimentación se haya realizado, siempre podrían tenerse más.- Para recolectar un siempre podrían tenerse más.- Para recolectar un conjunto exhaustivo de datos, relacionados con el conjunto exhaustivo de datos, relacionados con el daño que soportan todos los automóviles de cierto daño que soportan todos los automóviles de cierto modelo en colisión a una rapidez específica, (tendría modelo en colisión a una rapidez específica, (tendría que someter a colisiones a cada auto de dicho modelo que someter a colisiones a cada auto de dicho modelo que salga de la línea de producción).- En la mayoría de que salga de la línea de producción).- En la mayoría de las situaciones, debe trabajar solo con información las situaciones, debe trabajar solo con información parcial.-parcial.-

La distinción entre los datos realmente adquiridos y la La distinción entre los datos realmente adquiridos y la gran colección de todas las observaciones potenciales gran colección de todas las observaciones potenciales es clave para entender la Estadística.- es clave para entender la Estadística.-

POBLACIONPOBLACION

Es el conjunto de todas las Es el conjunto de todas las mediciones (o registros de mediciones (o registros de algún rasgo de calidad) algún rasgo de calidad) correspondientes a cada correspondientes a cada unidad, acerca de la cual se unidad, acerca de la cual se busca información.- También busca información.- También podemos definir población, al podemos definir población, al conjunto de animales, conjunto de animales, personas o cosas que son personas o cosas que son objeto de nuestro estudio.-objeto de nuestro estudio.-

Elementos o Unidades Elementos o Unidades estadísticasestadísticas:: A las personas, animales, A las personas, animales, cosas u observaciones o mediciones cosas u observaciones o mediciones que forman la población en estudioque forman la población en estudio

Llamamos:SE

SIMBOLIZA CON N

Población finitaPoblación finita: cuando el número de : cuando el número de elementos que la forman es numerable, se elementos que la forman es numerable, se puede contar, por ejemplo el número de puede contar, por ejemplo el número de alumnos de la universidad, cantidad de alumnos de la universidad, cantidad de empleados de una fábrica, etc.-empleados de una fábrica, etc.-

TAMAÑO DE LA POBLACIONTAMAÑO DE LA POBLACION

Población infinitaPoblación infinita: cuando el número de : cuando el número de elementos que la forman es incontable o tan elementos que la forman es incontable o tan grande que puede considerarse infinito. Como grande que puede considerarse infinito. Como por ejemplo, si se realizara un estudio por ejemplo, si se realizara un estudio estadístico sobre los productos que hay en el estadístico sobre los productos que hay en el mercado, producción de un torno, etc.-mercado, producción de un torno, etc.-

ELEMENTOSELEMENTOS Los elementos de una población poseen Los elementos de una población poseen una serie de cualidades, propiedades o una serie de cualidades, propiedades o rasgos comunes que se denominan en rasgos comunes que se denominan en estadística estadística CARACTERES.CARACTERES.

Por ejemplo: si tenemos un estudio sobre personal Por ejemplo: si tenemos un estudio sobre personal de una fábrica del parque industrial, todos los de una fábrica del parque industrial, todos los empleados poseen una serie de características:empleados poseen una serie de características:

Edad.Edad.Estado civil.Estado civil.

Número de hijos.Número de hijos.Nivel de instrucción alcanzado.-Nivel de instrucción alcanzado.-

Antigüedad en el trabajo.Antigüedad en el trabajo.Tarea que realiza.-Tarea que realiza.-

Remuneración que recibe.-Remuneración que recibe.-Etc..............................Etc..............................

CARACTERES CUALITATIVOS, ATRIBUTOS O CARACTERES CUALITATIVOS, ATRIBUTOS O VARIABLES CATEGÓRICASVARIABLES CATEGÓRICAS: :

Son aquellas que por su propia naturaleza no se pueden Son aquellas que por su propia naturaleza no se pueden medir y se describen mediante palabras. Son producto de medir y se describen mediante palabras. Son producto de conteo.-conteo.-

Los caracteres de un elemento de la población pueden ser:

Por ejemplo: el sexo, Por ejemplo: el sexo, nacionalidad, raza, color nacionalidad, raza, color de pelo, estado de ánimo, de pelo, estado de ánimo, tipo de trabajo, modelo tipo de trabajo, modelo de auto, cantidad de de auto, cantidad de tornillos producidos, tornillos producidos, cantidad de televisores cantidad de televisores producidos, etc.-........producidos, etc.-........

Estas tienen modalidades

CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES NUMÉRICAS:NUMÉRICAS:

Son aquellos que se pueden describir mediante número, Son aquellos que se pueden describir mediante número, es decir, que son susceptibles de cuantificación o de es decir, que son susceptibles de cuantificación o de medición. medición.

Por ejemplo: puntajes de un Por ejemplo: puntajes de un examen, edad, el peso, la altura, examen, edad, el peso, la altura, ingreso de una empresa, salario de ingreso de una empresa, salario de una persona, minutos de demora una persona, minutos de demora en recorrer una distancia, tiempo en recorrer una distancia, tiempo en elaborar una determinada pieza en elaborar una determinada pieza de producción, etc.-de producción, etc.-

Dentro de los caracteres cuantitativos o variables Dentro de los caracteres cuantitativos o variables numéricas pueden encontrarse dos clases de variablesnuméricas pueden encontrarse dos clases de variables; ; variables discretas y variables continuas.variables discretas y variables continuas.

Una variable estadística es Una variable estadística es DISCRETADISCRETA si toma si toma un número finito o infinito numerable de un número finito o infinito numerable de valores, o dicho de otra forma, si entre dos valores, o dicho de otra forma, si entre dos valores consecutivos puede tomar a lo sumo un valores consecutivos puede tomar a lo sumo un número finito de valores. número finito de valores.

Por ejemplo: cantidad de hijos de los empleados de una Por ejemplo: cantidad de hijos de los empleados de una empresa, cantidad de obreros, cantidad de moléculas empresa, cantidad de obreros, cantidad de moléculas raras en una muestra de agua, cantidad de anillos para raras en una muestra de agua, cantidad de anillos para pistón, cantidad de plantas de olivos, etc.-pistón, cantidad de plantas de olivos, etc.-

Una variable estadística es Una variable estadística es CONTINUACONTINUA si si toma un número infinito de valores en un toma un número infinito de valores en un intervalo, o dicho de otra manera si entre dos intervalo, o dicho de otra manera si entre dos valores consecutivos puede tomar cualquier valores consecutivos puede tomar cualquier otro. otro.

Por ejemploPor ejemplo: peso de una persona, altura, producción : peso de una persona, altura, producción de fábrica, salarios de obreros de una empresa, montos de fábrica, salarios de obreros de una empresa, montos de ventas de un comercio, tiempo de armado de de ventas de un comercio, tiempo de armado de autoparte para autos, metros de tela producidos por un autoparte para autos, metros de tela producidos por un telar, tiempo de ensambles de piezas, longitud de barras telar, tiempo de ensambles de piezas, longitud de barras de acero producidas, etc.-de acero producidas, etc.-

Veamos un ejemplo de como actúa en parte la Veamos un ejemplo de como actúa en parte la estadística descriptiva:estadística descriptiva:

Producción diaria de una fabrica de cereales.-Producción diaria de una fabrica de cereales.-

Un jefe de producción de cereales de Trigo formo un Un jefe de producción de cereales de Trigo formo un equipo de empleados para estudiar el proceso de equipo de empleados para estudiar el proceso de producción de cereales.- Durante la primera fase del producción de cereales.- Durante la primera fase del estudio se peso una selección aleatoria de cajas y se estudio se peso una selección aleatoria de cajas y se midió la densidad del producto.- A continuación, el jefe midió la densidad del producto.- A continuación, el jefe quería estudiar datos relacionados con las pautas de quería estudiar datos relacionados con las pautas de producción diaria.- Se hallaron los niveles de producción producción diaria.- Se hallaron los niveles de producción (en miles) de un periodo de 10 días.- Represente estos (en miles) de un periodo de 10 días.- Represente estos resultados gráficamente y comente sus observaciones:resultados gráficamente y comente sus observaciones:

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Cajas (miles)

84 81 85 82 85 84 109 110 60 63

SoluciónSolución

En la figura, el jefe de producción puede identificar los En la figura, el jefe de producción puede identificar los días de baja producción, así como los días de mayor días de baja producción, así como los días de mayor producción.- producción.-

No parecería que hubiera mucha diferencia en el numero No parecería que hubiera mucha diferencia en el numero de cajas producidas en los seis primeros días.- de cajas producidas en los seis primeros días.-

DIA

CAJA

S (MILES

)

1086420

110

100

90

80

70

60

Scatterplot of CAJAS (MILES) vs DIA

Sin embargo, en los días 7 y 8 el nivel de Sin embargo, en los días 7 y 8 el nivel de producción parecería que era mas alto.- En producción parecería que era mas alto.- En cambio, en los días 9 y 10 parecería que era mas cambio, en los días 9 y 10 parecería que era mas bajo.- bajo.-

Basándose en estas observaciones, el equipo Basándose en estas observaciones, el equipo intento identificar las causas por las que la intento identificar las causas por las que la productividad era mas alta y mas baja.-productividad era mas alta y mas baja.-

Por ejemplo, tal vez en los días 9 y 10 estuvieron Por ejemplo, tal vez en los días 9 y 10 estuvieron ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado ausentes trabajadores clave o hubieran cambiado las materias primas.- También se podrían las materias primas.- También se podrían identificar las causas por las que aumento la identificar las causas por las que aumento la productividad en los días 7 y 8.-productividad en los días 7 y 8.-

Respecto a la Estadística Inferencial, diremos:Respecto a la Estadística Inferencial, diremos:

La estadística inferencial es un proceso, no un La estadística inferencial es un proceso, no un mero resultado numéricomero resultado numérico.- Este proceso puede .- Este proceso puede consistir en una estimación, una prueba de hipótesis, un consistir en una estimación, una prueba de hipótesis, un análisis de relaciones o una predicción.- análisis de relaciones o una predicción.-

En En primer lugarprimer lugar, podemos querer estimar un , podemos querer estimar un parámetro.- Supongamos que Florería Sicar SRL, quiere parámetro.- Supongamos que Florería Sicar SRL, quiere desarrollar una nueva estrategia de comercialización.- desarrollar una nueva estrategia de comercialización.- Podría ser útil la información sobre los hábitos de gasto Podría ser útil la información sobre los hábitos de gasto de los clientes de la florería.- Puede querer:de los clientes de la florería.- Puede querer:

• Estimar la edad media de los clientes de la florería.-Estimar la edad media de los clientes de la florería.-

• Estimar la diferencia entre la cantidad media que los Estimar la diferencia entre la cantidad media que los clientes pagan con Tarjeta American Express y la clientes pagan con Tarjeta American Express y la cantidad media que pagan con Visa.-cantidad media que pagan con Visa.-

• Estimar la proporción de clientes que están insatisfecho Estimar la proporción de clientes que están insatisfecho con el sistema de reparto de la florería.- Etc…….con el sistema de reparto de la florería.- Etc…….

En En segundo lugarsegundo lugar, podemos querer probar una , podemos querer probar una hipótesis sobre un parámetro.- Por ejemplo, la Florería hipótesis sobre un parámetro.- Por ejemplo, la Florería Sicar puede querer:Sicar puede querer:

• Probar la hipótesis si los clientes tienen este año una Probar la hipótesis si los clientes tienen este año una preferencia por el color de las rosas distintas a la del año preferencia por el color de las rosas distintas a la del año pasado.-pasado.-

• Probar la hipótesis si menos del 25 por ciento de los Probar la hipótesis si menos del 25 por ciento de los clientes de la florería son turistas.-clientes de la florería son turistas.-

• Probar la hipótesis si las ventas son mayores los fines Probar la hipótesis si las ventas son mayores los fines de semana que el resto de los días de la semana.-de semana que el resto de los días de la semana.-

• Probar la hipótesis si la cantidad media que gastaron los Probar la hipótesis si la cantidad media que gastaron los clientes es su ultima compra supero los 50$.-clientes es su ultima compra supero los 50$.-

Las respuestas a estas preguntas pueden ayudar a la Las respuestas a estas preguntas pueden ayudar a la Florería Sicar SRL a lanzar una campaña publicitaria que Florería Sicar SRL a lanzar una campaña publicitaria que le permita reducir costos, incrementar beneficios y le permita reducir costos, incrementar beneficios y aumentar la satisfacción de los clientes.- aumentar la satisfacción de los clientes.-

En En tercer lugartercer lugar, podemos querer analizar las , podemos querer analizar las relaciones entre dos o mas variables.- El director relaciones entre dos o mas variables.- El director financiero de la General Motors, quiere tomar decisiones financiero de la General Motors, quiere tomar decisiones estratégicas que afectan a toda la compañía.- En esos estratégicas que afectan a toda la compañía.- En esos casos, puede utilizar series de datos macroeconómicos casos, puede utilizar series de datos macroeconómicos de los que puede disponerse en diversas publicaciones, de los que puede disponerse en diversas publicaciones, para analizar las relaciones entre variables como el para analizar las relaciones entre variables como el producto bruto interno, tipo de interés, la renta per capita, producto bruto interno, tipo de interés, la renta per capita, la inversión total y oferta monetaria, etc., que indican la la inversión total y oferta monetaria, etc., que indican la situación general de la economía nacional.- El director situación general de la economía nacional.- El director financiero puede hacerse las siguientes preguntas:financiero puede hacerse las siguientes preguntas:

• ¿Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en ¿Influye la tasa de crecimiento de la oferta monetaria en la tasa de inflación?.-la tasa de inflación?.-

• Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los Si General Motors sube un 5 por ciento el precio de los automóviles de tamaño intermedio, ¿Cómo afectara la automóviles de tamaño intermedio, ¿Cómo afectara la subida a las ventas de estos automóviles?.-subida a las ventas de estos automóviles?.-

• Afecta la legislación sobre el salario mínimo de Afecta la legislación sobre el salario mínimo de desempleo?.-desempleo?.-

• Etc..Etc..

¿Cómo se comienza a responder a la pregunta sobre el ¿Cómo se comienza a responder a la pregunta sobre el efecto que puede producir una subida de los precios en la efecto que puede producir una subida de los precios en la demanda de automóviles?.- La teoría económica básica demanda de automóviles?.- La teoría económica básica nos dice que manteniéndose todo lo demás constante, nos dice que manteniéndose todo lo demás constante, una subida del precio va acompañada de una reducción una subida del precio va acompañada de una reducción de la cantidad demandada.- Sin embargo, esta teoría es de la cantidad demandada.- Sin embargo, esta teoría es puramente cualitativa.-puramente cualitativa.-

No nos dice cuanto disminuye la cantidad demandada.- No nos dice cuanto disminuye la cantidad demandada.- Para avanzar mas, hay que recoger información sobre Para avanzar mas, hay que recoger información sobre como ha respondido la demanda a las variaciones del como ha respondido la demanda a las variaciones del precio en el pasado y evaluarla.- Estudiando estadística precio en el pasado y evaluarla.- Estudiando estadística inferencial aprenderemos a recoger información y a inferencial aprenderemos a recoger información y a analizar relaciones.- analizar relaciones.-

En En cuarto lugarcuarto lugar, podemos necesitar predecir, es , podemos necesitar predecir, es decir, hacer predicciones confiables.- Las decisiones de decir, hacer predicciones confiables.- Las decisiones de inversión deben hacerse mucho antes de que pueda inversión deben hacerse mucho antes de que pueda llevarse un nuevo producto al mercado y evidentemente, llevarse un nuevo producto al mercado y evidentemente, es deseable tener predicciones de la situación en la que es deseable tener predicciones de la situación en la que se encontrara probablemente el mercado dentro de unos se encontrara probablemente el mercado dentro de unos años.- Cuando los productos están consolidados, las años.- Cuando los productos están consolidados, las predicciones sobre las ventas a corto plazo son predicciones sobre las ventas a corto plazo son importantes para decidir los niveles de existencias y los importantes para decidir los niveles de existencias y los programas de producción.- programas de producción.-

Las predicciones de los futuros tipos de interés son Las predicciones de los futuros tipos de interés son importantes para una empresa que tiene que decidir si importantes para una empresa que tiene que decidir si emite o no nueva deuda.- Para formular una política emite o no nueva deuda.- Para formular una política económica coherente, el gobierno necesita predicciones económica coherente, el gobierno necesita predicciones de los resultados probables de variables como el de los resultados probables de variables como el producto bruto interno.-producto bruto interno.-

Las predicciones de los futuros valores dependen de las Las predicciones de los futuros valores dependen de las regularidades descubiertas en la conducta anterior de regularidades descubiertas en la conducta anterior de estas variables.- por lo tanto, se recogen datos sobre la estas variables.- por lo tanto, se recogen datos sobre la conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre conducta anterior de la variable que va a predecir y sobre la conducta de otra variable relacionadas con ella.- la conducta de otra variable relacionadas con ella.-

Utilizaremos la estadística inferencial para analizar esta Utilizaremos la estadística inferencial para analizar esta información y sugerir entonces las tendencias futuras información y sugerir entonces las tendencias futuras probables.-probables.-

Todas las variables deben tener unaTodas las variables deben tener unaDEFINICION OPERACIONALDEFINICION OPERACIONAL, es decir, es decirun significado universalmente aceptadoun significado universalmente aceptadoque sea claro para todos aquellos queque sea claro para todos aquellos queestén relacionados con el análisis.- estén relacionados con el análisis.-

La falta de definiciones operacionalesLa falta de definiciones operacionalesgeneran confusión.-generan confusión.-

ESCALAS DE MEDICIONESCALAS DE MEDICION.-.-Para el análisis de datos se debe estar familiarizado con Para el análisis de datos se debe estar familiarizado con que existen cuatro escalas numéricas de medida de las que existen cuatro escalas numéricas de medida de las variables que estamos estudiando.- Cuanto más alta sea variables que estamos estudiando.- Cuanto más alta sea

la jerarquía o posición que ocupe el tipo de datos en estas la jerarquía o posición que ocupe el tipo de datos en estas medidas más información contendrán.- medidas más información contendrán.-

NOMINALNOMINAL

ORDINALORDINALDE INTERVALOSDE INTERVALOS

DE RAZON, COCIENTE O DE RAZON, COCIENTE O PROPORCIONPROPORCION

PARA VARIABLES CATEGORICAS

NOMINAL O DE CLASIFICACION

ORDINAL O DE ORDEN JERARQUICO

PARA VARIABLES NUMERICAS

DE INTERVALOS O DE DISTANCIAS IGUALES

DE RAZON, PROPORCION O DE COCIENTE

Nominal o de clasificaciónNominal o de clasificación

La escalas nominales o de La escalas nominales o de clasificación consisten en clasificación consisten en clasificar objetos reales según clasificar objetos reales según cierta características, cierta características, tipologías o nombres, tipologías o nombres, dándoles una denominación o dándoles una denominación o símbolo, sin que implique símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, ninguna relación de orden, distancia o proporción entre distancia o proporción entre esos objetos.-esos objetos.-

Estas escalas tienen ciertas Estas escalas tienen ciertas propiedades básicas:propiedades básicas:

• Entre los objetos clasificados Entre los objetos clasificados existe una relación de existe una relación de

equivalencia o no equivalencia.-equivalencia o no equivalencia.-

• Si se utilizan números, estos Si se utilizan números, estos solo distinguen orden de solo distinguen orden de

posiciones de determinada posiciones de determinada categoría o clase, pero en modo categoría o clase, pero en modo

alguno establecen relación alguno establecen relación numérica entre los objetos numérica entre los objetos

numerados.-numerados.-

• Los objetos están clasificados Los objetos están clasificados u ordenados en relación a una u ordenados en relación a una igualdad o equivalencia de un igualdad o equivalencia de un

aspecto o característica.- aspecto o característica.-

Escala ordinal o de orden jerárquicoEscala ordinal o de orden jerárquico

Con esta escala se Con esta escala se establecen posiciones establecen posiciones relativas de objetos o relativas de objetos o individuos en relación individuos en relación a una característica, a una característica, sin que se reflejen sin que se reflejen distancias entre ellos.- distancias entre ellos.- Hay un sentido de Hay un sentido de mayor(>) menor (<).-mayor(>) menor (<).-

Las propiedades básicas de Las propiedades básicas de esta escala son:esta escala son:

• Entre los objetos ordenados Entre los objetos ordenados existe la relación mayor, existe la relación mayor, menor o igual y las relaciones menor o igual y las relaciones lógicas de transitividad y lógicas de transitividad y asimetría.-asimetría.-

• La ordenación implica La ordenación implica diferentes niveles de posición diferentes niveles de posición de un atributo: la utilización de de un atributo: la utilización de números establece relaciones números establece relaciones entre los objetos, pero no entre los objetos, pero no distancia entre los intervalos.-distancia entre los intervalos.-

Escala de Escala de intervalos o de intervalos o de

distancias igualesdistancias iguales

Representan un nivel de Representan un nivel de medición más preciso medición más preciso que las anteriores; no que las anteriores; no solo se establece un solo se establece un orden en las posiciones orden en las posiciones relativas de los objetos o relativas de los objetos o individuos sino que se individuos sino que se mide también la mide también la distancia entre los distancia entre los intervalos o las intervalos o las diferentes categorías.-diferentes categorías.-

Podemos señalar las siguientes Podemos señalar las siguientes características esenciales de este características esenciales de este

tipo de escala:tipo de escala:

•Entre los objetos y ordenados existe Entre los objetos y ordenados existe una relación de mayor, igual o menor.-una relación de mayor, igual o menor.-

•La escala se presenta bajo una forma La escala se presenta bajo una forma cuantitativa.-cuantitativa.-

•La utilización de números indica La utilización de números indica relaciones entre los objetos y distancia relaciones entre los objetos y distancia

entre los intervalos, que cuando son entre los intervalos, que cuando son numéricamente iguales representan numéricamente iguales representan

distancias también iguales en el atributo distancias también iguales en el atributo medido: así por ejemplo la distancia medido: así por ejemplo la distancia

entre 10 y 20 es la misma que entre 82 y entre 10 y 20 es la misma que entre 82 y 92.-92.-

•El punto cero de la escala es arbitrario El punto cero de la escala es arbitrario y convencional, por ello no indica y convencional, por ello no indica

ausencia de lo que estamos midiendo.-ausencia de lo que estamos midiendo.-

Escala de razones o Escala de razones o de cocientesde cocientes

Esta es una escala que Esta es una escala que además de distinción, además de distinción, orden y distancia, orden y distancia, permite establecer en permite establecer en que proporción es mayor que proporción es mayor una categoría de la una categoría de la escala que otra.- Tiene un escala que otra.- Tiene un cero absoluto o natural cero absoluto o natural que representa la nulidad que representa la nulidad de lo que se estudia.- de lo que se estudia.-

La caracterizaremos del siguiente La caracterizaremos del siguiente modo:modo:

•Entre los objetos ordenados existe Entre los objetos ordenados existe un orden jerárquico, igualdad de un orden jerárquico, igualdad de intervalos y por último igualdad de intervalos y por último igualdad de razón, proporción.-razón, proporción.-

•Los número utilizados son Los número utilizados son números reales.-números reales.-

•La serie de números reales tienen La serie de números reales tienen un origen llamado cero que por ser un origen llamado cero que por ser natural es inalterable.-natural es inalterable.-

•Si una persona gana 200$ y otra Si una persona gana 200$ y otra gana 400$, decimos que la segunda gana 400$, decimos que la segunda gana el doble que la primera.-gana el doble que la primera.-

MUESTRA.-MUESTRA.-Muy frecuentemente es necesario seleccionar una muestra y en base Muy frecuentemente es necesario seleccionar una muestra y en base

a ésta extraer conclusiones respecto de la población.-a ésta extraer conclusiones respecto de la población.-

Una muestra estadística es un Una muestra estadística es un subconjunto de la poblaciónsubconjunto de la población

La selección de una muestra representativa es un problema La selección de una muestra representativa es un problema importante en la investigación estadística ya que ésta puede importante en la investigación estadística ya que ésta puede proporcionar una visión útil de la naturaleza de la población que se proporcionar una visión útil de la naturaleza de la población que se estudia, mientras que una muestra no representativa puede sugerir estudia, mientras que una muestra no representativa puede sugerir conclusiones totalmente erróneas sobre la población.- conclusiones totalmente erróneas sobre la población.-

El punto esencial en el muestreo es estar seguro de que los El punto esencial en el muestreo es estar seguro de que los elementos de la muestra representan a la población tan fielmente elementos de la muestra representan a la población tan fielmente como sea posible.- Por lo general, esta tarea es más difícil de lo como sea posible.- Por lo general, esta tarea es más difícil de lo que parece.- Con frecuencia debe dedicarse mucho tiempo y que parece.- Con frecuencia debe dedicarse mucho tiempo y atención al proceso de selección, ya que una ves medidos los atención al proceso de selección, ya que una ves medidos los elementos se supondrá que la muestra es representativa de la elementos se supondrá que la muestra es representativa de la población.-población.-

Existen dos métodos básicos para Existen dos métodos básicos para seleccionar los elementos de una seleccionar los elementos de una

poblaciónpoblación::

Si cada elemento de la población tiene la Si cada elemento de la población tiene la misma posibilidad de ser elegido, esto misma posibilidad de ser elegido, esto constituye una constituye una muestra aleatoria.-muestra aleatoria.-

Si algunos elementos de la población tienen Si algunos elementos de la población tienen mayores posibilidades de selección que otros, mayores posibilidades de selección que otros, esto constituye una esto constituye una muestra no aleatoria.-muestra no aleatoria.-

METODOS DE SELECCIÓN DE LA MUESTRAMETODOS DE SELECCIÓN DE LA MUESTRA

Una muestra aleatoria simple, es aquella en la cual Una muestra aleatoria simple, es aquella en la cual cada individuo o elemento de una población tiene la cada individuo o elemento de una población tiene la misma oportunidad de ser elegidomisma oportunidad de ser elegido.- Además, cada .- Además, cada muestra de un tamaño fijo tiene la misma probabilidad muestra de un tamaño fijo tiene la misma probabilidad de ser elegida, que cualquier otra muestra del mismo de ser elegida, que cualquier otra muestra del mismo tamaño.- El muestreo aleatorio simple, es la técnica de tamaño.- El muestreo aleatorio simple, es la técnica de muestreo aleatorio más elemental y constituye la base muestreo aleatorio más elemental y constituye la base para otras técnicas.-para otras técnicas.-

En el muestreo aleatorio simple, se usa n para En el muestreo aleatorio simple, se usa n para representar el tamaño de la muestra y N para representar el tamaño de la muestra y N para representar el tamaño de la población.- Cada persona representar el tamaño de la población.- Cada persona o elemento en el marco se enumera de 1 a N.-o elemento en el marco se enumera de 1 a N.-

MUESTRA ALEATORIA SIMPLE.-

Existen dos métodos básicos para seleccionar muestras:Existen dos métodos básicos para seleccionar muestras:

ConConreemplazoreemplazo

ConConreemplazoreemplazo

SinSinreemplazoreemplazo

SinSinreemplazoreemplazo

El El muestreo con reemplazomuestreo con reemplazo, implica que una vez , implica que una vez seleccionada una persona o elemento, se regresa al seleccionada una persona o elemento, se regresa al marco donde tiene la misma probabilidad de ser elegida marco donde tiene la misma probabilidad de ser elegida de nuevo.- Imagine que tiene una urna con 500 tarjetas de de nuevo.- Imagine que tiene una urna con 500 tarjetas de presentación.- Suponga que en el primer sorteo sale la presentación.- Suponga que en el primer sorteo sale la ficha de Juan Llanos.- La información pertinente se ficha de Juan Llanos.- La información pertinente se registra y se regresa la tarjeta a la urna.- Después se registra y se regresa la tarjeta a la urna.- Después se mezclan bien las tarjetas y se saca una segunda tarjeta,. mezclan bien las tarjetas y se saca una segunda tarjeta,. En esta segunda extracción Juan Llanos, tiene la misma En esta segunda extracción Juan Llanos, tiene la misma probabilidad de salir 1/N, de ser elegida de nuevo.- Se probabilidad de salir 1/N, de ser elegida de nuevo.- Se repite el procedimiento hasta alcanzar el tamaño muestra repite el procedimiento hasta alcanzar el tamaño muestra n deseado.- Sin embargo, suele considerarse más n deseado.- Sin embargo, suele considerarse más adecuado tener una muestra de personas o elementos adecuado tener una muestra de personas o elementos diferentes en lugar de permitir la repetición de diferentes en lugar de permitir la repetición de mediciones de la misma persona o elemento.-mediciones de la misma persona o elemento.-

En el En el muestreo sin reemplazomuestreo sin reemplazo, no se regresa la persona , no se regresa la persona o elemento al marco una vez seleccionado y por lo tanto, no puede o elemento al marco una vez seleccionado y por lo tanto, no puede elegirse otra vez.- Como antes, en el muestreo sin reemplazo la elegirse otra vez.- Como antes, en el muestreo sin reemplazo la probabilidad de que algún miembro específico de la población, por probabilidad de que algún miembro específico de la población, por ejemplo Juan Llanos, sea elegido en el primer intento es 1/N.- La ejemplo Juan Llanos, sea elegido en el primer intento es 1/N.- La probabilidad de que, cualquier individuo no seleccionado, salga probabilidad de que, cualquier individuo no seleccionado, salga elegido en el segundo intento será 1 / N-1.- Este proceso continua elegido en el segundo intento será 1 / N-1.- Este proceso continua hasta alcanzar el tamaño de muestra n deseado.-hasta alcanzar el tamaño de muestra n deseado.-

Sin importar si el muestreo es con o sin reemplazo, Sin importar si el muestreo es con o sin reemplazo, los métodos de urna para elegir una muestra tienen los métodos de urna para elegir una muestra tienen un gran inconveniente: la habilidad para revolver un gran inconveniente: la habilidad para revolver perfectamente las tarjetas y elegir la muestra en perfectamente las tarjetas y elegir la muestra en forma aleatoria.- Como resultado, los métodos de forma aleatoria.- Como resultado, los métodos de urna no son muy útiles.- Son preferibles otros urna no son muy útiles.- Son preferibles otros métodos de selección con menos problemas y métodos de selección con menos problemas y mejor base científica.- mejor base científica.-

Uno de estos métodos utiliza una Uno de estos métodos utiliza una TABLA DE TABLA DE NUMEROS ALEATORIOSNUMEROS ALEATORIOS, para obtener la , para obtener la muestra.- Una tabla de números aleatorios esta muestra.- Una tabla de números aleatorios esta formada por una serie de dígitos que se generan formada por una serie de dígitos que se generan en forma aleatoria y se colocan en la secuencia en forma aleatoria y se colocan en la secuencia en que se generaron.- Hay muchas tablas de en que se generaron.- Hay muchas tablas de números aleatorios, como la que veremos en números aleatorios, como la que veremos en práctica.- De hecho, lo normal es que los práctica.- De hecho, lo normal es que los investigadores antes de usar una tabla de investigadores antes de usar una tabla de números aleatorio verifiquen la aleatoriedad de números aleatorio verifiquen la aleatoriedad de los dígitos generados antes de emplearlos.- los dígitos generados antes de emplearlos.- Debido a que cada dígito o secuencia de dígitos Debido a que cada dígito o secuencia de dígitos de la tabla es aleatorio, se puede leer en sentido de la tabla es aleatorio, se puede leer en sentido horizontal o vertical.-horizontal o vertical.-

Para usar una tabla como la que vemos en práctica en Para usar una tabla como la que vemos en práctica en lugar de una urna para seleccionar una muestra, lugar de una urna para seleccionar una muestra, primero debemos asignar números de códigos a los primero debemos asignar números de códigos a los miembros individuales de la población.- Entonces se miembros individuales de la población.- Entonces se obtiene la muestra aleatoria leyendo la tabla y obtiene la muestra aleatoria leyendo la tabla y seleccionando los elementos del marco de población seleccionando los elementos del marco de población cuyos números de código coinciden con los dígitos cuyos números de código coinciden con los dígitos encontrados en la tabla.- encontrados en la tabla.- Hoy gracias a los avances de los paquetes estadísticos Hoy gracias a los avances de los paquetes estadísticos de PC, las tablas se usan menos.- Los programas tienen de PC, las tablas se usan menos.- Los programas tienen una secuencia para generar los números aleatorios que una secuencia para generar los números aleatorios que se necesita.-se necesita.-

Ejemplo1Ejemplo1: El Director de Recursos Humanos desea : El Director de Recursos Humanos desea estudiar la cantidad de hijos que tienen cada uno de estudiar la cantidad de hijos que tienen cada uno de los 2500 empleados que tiene cierta empresa los 2500 empleados que tiene cierta empresa automotriz.- Desea tomar una muestra aleatoria de 200 automotriz.- Desea tomar una muestra aleatoria de 200 de ellos para responder la encuesta.- Enumera a sus de ellos para responder la encuesta.- Enumera a sus empleados del número 1 al 2500.- Usa un generador de empleados del número 1 al 2500.- Usa un generador de números aleatorios de la computadora que genera 200 números aleatorios de la computadora que genera 200 enteros aleatorios entre el total de números y después enteros aleatorios entre el total de números y después invita a los 200 empleados a quienes corresponden invita a los 200 empleados a quienes corresponden dichos números a que participen en el estudio.- ¿Esta dichos números a que participen en el estudio.- ¿Esta es una muestra aleatoria simple?.-es una muestra aleatoria simple?.-

SoluciónSolución

Si, esta es una muestra aleatoria simple.- A cada Si, esta es una muestra aleatoria simple.- A cada empleado se le dio la misma posibilidad de ser elegido.-empleado se le dio la misma posibilidad de ser elegido.-

Ejemplo 2Ejemplo 2: Una ingeniera que supervisa la calidad quiere : Una ingeniera que supervisa la calidad quiere inspeccionar rollos de papel tapiz para obtener inspeccionar rollos de papel tapiz para obtener información acerca de la fallas que tiene la imprenta.- información acerca de la fallas que tiene la imprenta.- Decide tomar una muestra de 50 rollos de la producción Decide tomar una muestra de 50 rollos de la producción de un día.- Cada hora durante cinco horas, toma los diez de un día.- Cada hora durante cinco horas, toma los diez últimos rollos producidos y cuenta el número de fallas en últimos rollos producidos y cuenta el número de fallas en cada uno.- ¿es esta una muestra aleatoria simple?.-cada uno.- ¿es esta una muestra aleatoria simple?.-

SoluciónSolución

No.- No todo subconjunto de 50 rollos de papel tapiz tiene No.- No todo subconjunto de 50 rollos de papel tapiz tiene la misma probabilidad de pertenecer a la muestra.- Para la misma probabilidad de pertenecer a la muestra.- Para tomar una muestra aleatoria simple, la ingeniera tomar una muestra aleatoria simple, la ingeniera necesitaría asignar un número a cada rollo producido necesitaría asignar un número a cada rollo producido durante el día y después generar números aleatorios para durante el día y después generar números aleatorios para después determinar con que rollos se forma la muestra.-después determinar con que rollos se forma la muestra.-

En algunos casos, es difícil o imposible extraer una En algunos casos, es difícil o imposible extraer una muestra de una manera realmente aleatoria.- En esta muestra de una manera realmente aleatoria.- En esta situación lo mejor que se puede hacer es seleccionar los situación lo mejor que se puede hacer es seleccionar los elementos de la muestra por algún método conveniente.- elementos de la muestra por algún método conveniente.- Por ejemplo, imagine que un ingeniero civil acaba de Por ejemplo, imagine que un ingeniero civil acaba de recibir un remesa de mil bloques de hormigón, que pesan recibir un remesa de mil bloques de hormigón, que pesan aproximadamente 50 libras cada uno.- Los bloque se han aproximadamente 50 libras cada uno.- Los bloque se han entregado en una gran pila.- El ingeniero quiere investigar entregado en una gran pila.- El ingeniero quiere investigar la fuerza de comprensión de los bloques midiendo las la fuerza de comprensión de los bloques midiendo las fuerzas en una muestra de diez bloques.- Para tomar una fuerzas en una muestra de diez bloques.- Para tomar una muestra aleatoria simple se requeriría sacar bloques del muestra aleatoria simple se requeriría sacar bloques del centro y de la parte inferior de la pila, lo que puede ser centro y de la parte inferior de la pila, lo que puede ser muy difícil.- Por esta razón, el ingeniero puede tomar una muy difícil.- Por esta razón, el ingeniero puede tomar una muestra simplemente tomando diez bloques de la parte muestra simplemente tomando diez bloques de la parte superior de la pila.- Una muestra así se llama superior de la pila.- Una muestra así se llama muestra muestra por convenienciapor conveniencia.-.-

El problema con las muestras de conveniencia es que El problema con las muestras de conveniencia es que podrían diferir sistemáticamente de la población en alguna podrían diferir sistemáticamente de la población en alguna forma.- Por esta razón, tales muestras no se deben usar, forma.- Por esta razón, tales muestras no se deben usar, excepto en situaciones donde no es viable tomar una excepto en situaciones donde no es viable tomar una muestra aleatoria.- Cuando se necesita tomar una muestra aleatoria.- Cuando se necesita tomar una muestra de conveniencia, es importante pensar en todas muestra de conveniencia, es importante pensar en todas las formas en las que aquellas podría diferir las formas en las que aquellas podría diferir sistemáticamente de la población.- Si es razonable pensar sistemáticamente de la población.- Si es razonable pensar que no existe una diferencia importante, entonces puede que no existe una diferencia importante, entonces puede ser aceptable tratar la muestra de conveniencia como si ser aceptable tratar la muestra de conveniencia como si fuera una muestra aleatoria simple.-fuera una muestra aleatoria simple.-

Una muestra de convenienciaUna muestra de convenienciaes un muestra que no se es un muestra que no se

extrae por un método aleatorioextrae por un método aleatoriobien definidobien definido

Respecto de los bloques de hormigón, si el ingeniero está Respecto de los bloques de hormigón, si el ingeniero está seguro de que los bloques superiores en la pila no seguro de que los bloques superiores en la pila no difieren sistemáticamente de alguna forma importante del difieren sistemáticamente de alguna forma importante del resto, entonces puede tratar la muestra de conveniencia resto, entonces puede tratar la muestra de conveniencia como si fuera una muestra aleatoria simple.- Sin embargo, como si fuera una muestra aleatoria simple.- Sin embargo, si es posible que los bloques hayan sido hecho con si es posible que los bloques hayan sido hecho con diferentes cantidades de mezclas o que puedan tener diferentes cantidades de mezclas o que puedan tener diferentes tiempos de cocido o diferentes temperaturas, diferentes tiempos de cocido o diferentes temperaturas, entonces una muestra de conveniencia podría dar entonces una muestra de conveniencia podría dar resultados falsos.-resultados falsos.-

Algunas personas piensan que una muestra aleatoria Algunas personas piensan que una muestra aleatoria simple es garantía de que refleja perfectamente a su simple es garantía de que refleja perfectamente a su población.- Esto no es cierto.- Las muestras aleatorias población.- Esto no es cierto.- Las muestras aleatorias simples siempre son diferentes de sus poblaciones en simples siempre son diferentes de sus poblaciones en algunos aspectos y en ocasiones podrían ser algunos aspectos y en ocasiones podrían ser considerablemente diferentes.-considerablemente diferentes.-

Dos muestras diferentes de la misma población también Dos muestras diferentes de la misma población también serán diferentes entre sí.- Este fenómeno se conoce como serán diferentes entre sí.- Este fenómeno se conoce como variación del muestreovariación del muestreo.- Esta última constituye una .- Esta última constituye una de las razones por la que los experimentos científicos de las razones por la que los experimentos científicos tienen resultados diferentes cuando se repiten, aún tienen resultados diferentes cuando se repiten, aún cuando las condiciones parecen ser idénticas.-cuando las condiciones parecen ser idénticas.-

Veamos un ejemploVeamos un ejemplo.- Un inspector de calidad prueba .- Un inspector de calidad prueba 40 pernos de una gran remesa y mide la longitud de cada 40 pernos de una gran remesa y mide la longitud de cada uno.- Descubre que 34 de ellos (85%) cubren las uno.- Descubre que 34 de ellos (85%) cubren las especificación de longitud.- Llega entonces a la especificación de longitud.- Llega entonces a la conclusión de que exactamente 85% de los pernos de la conclusión de que exactamente 85% de los pernos de la remesa satisfacen la especificación.- Por otra parte, el remesa satisfacen la especificación.- Por otra parte, el supervisor del inspector concluye que la proporción de supervisor del inspector concluye que la proporción de pernos buenos esta cerca de 85% con cierta probabilidad pernos buenos esta cerca de 85% con cierta probabilidad pero que no es exactamente igual.- ¿Cuál es la conclusión pero que no es exactamente igual.- ¿Cuál es la conclusión correcta?.-correcta?.-

SoluciónSolución

Debido a la variación del muestreo, las muestras Debido a la variación del muestreo, las muestras aleatorias simples no reflejan a la población aleatorias simples no reflejan a la población perfectamente.- Sin embargo, con frecuencia están perfectamente.- Sin embargo, con frecuencia están bastante cerca.- Por tanto, resulta adecuado inferir que la bastante cerca.- Por tanto, resulta adecuado inferir que la proporción de pernos buenos en la remesa esté cerca de proporción de pernos buenos en la remesa esté cerca de la proporción de muestra, que es de 85%, con cierta la proporción de muestra, que es de 85%, con cierta probabilidad.- Sin embargo, no es probable que la probabilidad.- Sin embargo, no es probable que la proporción de población sea igual a 85%.-proporción de población sea igual a 85%.-

Otra inspectora repite el estudio con una muestra Otra inspectora repite el estudio con una muestra aleatoria simple diferente de 40 pernos.- Descubre que 36 aleatoria simple diferente de 40 pernos.- Descubre que 36 de ellos, 90% son buenos.- El primer inspector afirma que de ellos, 90% son buenos.- El primer inspector afirma que ella debió haber cometido algún error, ya que sus ella debió haber cometido algún error, ya que sus resultados mostraban que 85% y no 90% de los pernos resultados mostraban que 85% y no 90% de los pernos son buenos.- ¿tiene razón?.-son buenos.- ¿tiene razón?.-

SoluciónSolución

No, el no tiene razón.- Es la variación del muestreo en No, el no tiene razón.- Es la variación del muestreo en acción.- Dos muestras diferentes de la misma población acción.- Dos muestras diferentes de la misma población serán diferentes entre sí y de la población.- serán diferentes entre sí y de la población.-

Ya que las muestras aleatorias simples no reflejan a sus Ya que las muestras aleatorias simples no reflejan a sus poblaciones perfectamente, ¿Por qué es importante que el poblaciones perfectamente, ¿Por qué es importante que el muestreo sea aleatorio?.- La ventaja de una muestra muestreo sea aleatorio?.- La ventaja de una muestra aleatoria simple es que no hay ningún mecanismo aleatoria simple es que no hay ningún mecanismo sistémico que la haga poco representativa.- Las sistémico que la haga poco representativa.- Las diferencias entre la muestra y su población son atribuibles diferencias entre la muestra y su población son atribuibles completamente a la variación aleatoria.- Debido a que la completamente a la variación aleatoria.- Debido a que la teoría matemática sobre la variación aleatoria se teoría matemática sobre la variación aleatoria se comprende bien, se pueden usar modelos matemáticos comprende bien, se pueden usar modelos matemáticos para estudiar la relación entre muestras aleatorias simples para estudiar la relación entre muestras aleatorias simples y sus poblaciones.- y sus poblaciones.-

En general, para una muestra que no fue seleccionada de En general, para una muestra que no fue seleccionada de forma aleatoria, no existe una teoría disponible que forma aleatoria, no existe una teoría disponible que describa los mecanismos que causaron que la muestra describa los mecanismos que causaron que la muestra aleatoria simple difiera de su población.- Por tanto, con aleatoria simple difiera de su población.- Por tanto, con frecuencias las muestras que no fueron obtenidas frecuencias las muestras que no fueron obtenidas aleatoriamente son difícil de analizar de manera aleatoriamente son difícil de analizar de manera confiable.-confiable.-

En los ejemplos que hemos venido viendo, las poblaciones En los ejemplos que hemos venido viendo, las poblaciones constaban de elementos físicos reales; estudiantes, constaban de elementos físicos reales; estudiantes, bloques de concreto de una pila, pernos de una remesa, bloques de concreto de una pila, pernos de una remesa, etc.- Estas poblaciones se denominan etc.- Estas poblaciones se denominan poblaciones poblaciones tangiblestangibles.- Este tipo de poblaciones son siempre finitas.- .- Este tipo de poblaciones son siempre finitas.- Después de que se muestrea un elemento el tamaño de la Después de que se muestrea un elemento el tamaño de la población disminuye en uno.- En principio, uno podría población disminuye en uno.- En principio, uno podría regresar el elemento a la población, cosa que no se hace regresar el elemento a la población, cosa que no se hace en la práctica.- en la práctica.-

En En ingenieríaingeniería, es frecuente que los datos sean , es frecuente que los datos sean productos de mediciones realizadas durante un productos de mediciones realizadas durante un experimento científico, más que por muestreo de experimento científico, más que por muestreo de poblaciones tangibles.-poblaciones tangibles.-

Tomando un ejemplo simple, imagine que un ingeniero Tomando un ejemplo simple, imagine que un ingeniero mide la longitud de una varilla cinco veces, haciendo las mide la longitud de una varilla cinco veces, haciendo las mediciones en la forma más cuidadosa posible con mediciones en la forma más cuidadosa posible con condiciones idénticas.- No importa que tan condiciones idénticas.- No importa que tan cuidadosamente se hayan hecho las mediciones, diferirán cuidadosamente se hayan hecho las mediciones, diferirán un poco una de otra, debido a la variación en el proceso un poco una de otra, debido a la variación en el proceso de medición que no se puede controlar o predecir.- Esto de medición que no se puede controlar o predecir.- Esto último da como resultado, que con frecuencia sea último da como resultado, que con frecuencia sea adecuado considerar estos datos como una muestra adecuado considerar estos datos como una muestra aleatoria simple de una población.- En estos casos, la aleatoria simple de una población.- En estos casos, la población consta de todos los valores que posiblemente población consta de todos los valores que posiblemente pueden haber sido observado.- pueden haber sido observado.-

Esta población se denomina Esta población se denomina población conceptualpoblación conceptual ya ya que no consta de elementos reales.-que no consta de elementos reales.-

Veamos un ejemploVeamos un ejemplo; un geólogo pesa una roca varias ; un geólogo pesa una roca varias veces en una balanza analítica.- Cada vez, la balanza da veces en una balanza analítica.- Cada vez, la balanza da una lectura ligeramente diferente.- ¿Bajo que condiciones una lectura ligeramente diferente.- ¿Bajo que condiciones se puede considerar estas lecturas como una muestra se puede considerar estas lecturas como una muestra aleatoria simple?.- ¿Cuál es la población?.-aleatoria simple?.- ¿Cuál es la población?.-

SoluciónSolución

Si las características físicas de la balanza permanecen Si las características físicas de la balanza permanecen iguales cada vez que se pesa, se puede considerar que las iguales cada vez que se pesa, se puede considerar que las mediciones se hacen bajo consideración idénticas, mediciones se hacen bajo consideración idénticas, entonces las lecturas se pueden considerar como una entonces las lecturas se pueden considerar como una muestra aleatoria simple.- La población es conceptual.- muestra aleatoria simple.- La población es conceptual.- Consta de todas las lecturas que la balanza en principio Consta de todas las lecturas que la balanza en principio podría producir.-podría producir.-

En el ejemplo anterior, son las características En el ejemplo anterior, son las características físicas del proceso de medición las que físicas del proceso de medición las que determinan si los datos constituyen una muestra determinan si los datos constituyen una muestra aleatoria simplealeatoria simple.- En general, cuando se decide si un .- En general, cuando se decide si un conjunto de datos se puede considerar una muestra conjunto de datos se puede considerar una muestra aleatoria simple, es muy útil tener una comprensión del aleatoria simple, es muy útil tener una comprensión del proceso que generó los datos.- Algunas veces los proceso que generó los datos.- Algunas veces los métodos estadístico pueden ayudar, especialmente métodos estadístico pueden ayudar, especialmente cuando la muestra es grande, pero el conocimiento del cuando la muestra es grande, pero el conocimiento del mecanismo que produjo los datos es más importante.- mecanismo que produjo los datos es más importante.-

Veamos un ejemploVeamos un ejemplo: Se ha diseñado un nuevo : Se ha diseñado un nuevo proceso químico que se supone tendrá una producción proceso químico que se supone tendrá una producción más alta de cierta sustancia química que durante el más alta de cierta sustancia química que durante el proceso anterior.- Para investigar los resultados de este proceso anterior.- Para investigar los resultados de este proceso, lo realizamos 50 veces y registramos los 50 proceso, lo realizamos 50 veces y registramos los 50 resultados.-resultados.-

¿Bajo que condiciones sería razonable considerar lo ¿Bajo que condiciones sería razonable considerar lo anterior como una muestra aleatoria simple?.- Describa anterior como una muestra aleatoria simple?.- Describa algunas condiciones bajo las cuales puede no resultar algunas condiciones bajo las cuales puede no resultar adecuado considerar esto último como una muestra adecuado considerar esto último como una muestra aleatoria simple.-aleatoria simple.-

SoluciónSolución

Para responder a esto, primero debemos especificar la Para responder a esto, primero debemos especificar la población.- La población es conceptual y consta del población.- La población es conceptual y consta del conjunto de todos los resultados que se obtienen de este conjunto de todos los resultados que se obtienen de este proceso, así como de las veces que se realizó.- Lo que proceso, así como de las veces que se realizó.- Lo que hemos llevado a cabo es un muestreo de los 50 primeros hemos llevado a cabo es un muestreo de los 50 primeros resultados del proceso.- Si y solo si estamos seguros de resultados del proceso.- Si y solo si estamos seguros de que los primeros 50 resultados se han generado en que los primeros 50 resultados se han generado en condiciones idénticas y que no difieren en ninguna forma condiciones idénticas y que no difieren en ninguna forma sistémica de los resultados de futuras realizaciones, sistémica de los resultados de futuras realizaciones, podemos tratarlos como una muestra aleatoria simple.- podemos tratarlos como una muestra aleatoria simple.-

Sin embargo sea cauteloso.- Hay muchas Sin embargo sea cauteloso.- Hay muchas condiciones por la que 50 resultados podrían condiciones por la que 50 resultados podrían dejar de ser una muestra aleatoria simple.- Por dejar de ser una muestra aleatoria simple.- Por ejemplo, con procesos químicos, algunas se da el ejemplo, con procesos químicos, algunas se da el caso de que realizaciones con resultados altos caso de que realizaciones con resultados altos son seguidas de realizaciones con resultados son seguidas de realizaciones con resultados bajos y viceversa.-bajos y viceversa.-

A veces los resultados tienden a aumentar con el A veces los resultados tienden a aumentar con el tiempo, conforme los ingenieros de proceso tiempo, conforme los ingenieros de proceso aprendan por la experiencia como hacer aprendan por la experiencia como hacer funcionar el proceso de manera más eficiente.- funcionar el proceso de manera más eficiente.- En estos casos, los resultados no se han En estos casos, los resultados no se han generado bajo las mismas condiciones y no generado bajo las mismas condiciones y no constituyen una muestra aleatoria simple.- constituyen una muestra aleatoria simple.-

En el ejemplo anterior, se muestra que un buen En el ejemplo anterior, se muestra que un buen conocimiento de la naturaleza del proceso en estudio es conocimiento de la naturaleza del proceso en estudio es importante para determinar si los datos se pueden importante para determinar si los datos se pueden considerar como muestra aleatoria simple.-considerar como muestra aleatoria simple.-

Los métodos estadísticos, algunas veces se usan para Los métodos estadísticos, algunas veces se usan para mostrar que un conjunto de datos no representa mostrar que un conjunto de datos no representa necesariamente una muestra aleatoria simple.- Por necesariamente una muestra aleatoria simple.- Por ejemplo, a veces las condiciones experimentales cambian ejemplo, a veces las condiciones experimentales cambian gradualmente con el tiempo.- Un método simple, pero gradualmente con el tiempo.- Un método simple, pero efectivo para detectar esta condición, es realizar una efectivo para detectar esta condición, es realizar una gráfica con las observaciones en el orden en que se gráfica con las observaciones en el orden en que se tomaron.- tomaron.- Una muestra aleatoria simple, no debe Una muestra aleatoria simple, no debe mostrar ningún patrón o tendencia obvia.-mostrar ningún patrón o tendencia obvia.-

La placa siguiente nos muestra las gráficas de tres La placa siguiente nos muestra las gráficas de tres muestras en el orden en que se tomaron:muestras en el orden en que se tomaron:

50403020100

60

50

40

30

20

Orden

Muest

raGráfica de dispersión de Muestra vs. Orden

50403020100

70

60

50

40

30

20

Orden

Muest

ra

Gráfica de dispersión de Muestra vs. Orden

50403020100

70

60

50

40

30

20

Orden

Muest

ra

Gráfica de dispersión de Muestra vs. Ordena)a) b)b)

c)c)

La figura a) muestra un patrón oscilatorio.- La La figura a) muestra un patrón oscilatorio.- La figura b) muestra una tendencia creciente.- figura b) muestra una tendencia creciente.- Ninguna de estas muestras se debe tratar Ninguna de estas muestras se debe tratar como muestra aleatoria simple.- La gráfica c) como muestra aleatoria simple.- La gráfica c) no parece mostrar ningún patrón o tendencia no parece mostrar ningún patrón o tendencia obvia.-Podría ser apropiado tratar estos datos obvia.-Podría ser apropiado tratar estos datos como una muestra aleatoria simple.- Sin como una muestra aleatoria simple.- Sin embargo, antes de tomar esa decisión, es aún embargo, antes de tomar esa decisión, es aún importante pensar acerca del proceso que importante pensar acerca del proceso que produjo estos datos, ya que puede haber produjo estos datos, ya que puede haber cuestiones que no son evidentes en la gráfica.- cuestiones que no son evidentes en la gráfica.-

A veces la pregunta respecto de si un conjunto de datos A veces la pregunta respecto de si un conjunto de datos es una muestra aleatoria simple, depende de la población es una muestra aleatoria simple, depende de la población en estudio.- Se puede dar el caso para el cual una gráfica en estudio.- Se puede dar el caso para el cual una gráfica pueda parecer buena, aún cuando los datos no sean una pueda parecer buena, aún cuando los datos no sean una muestra aleatoria simple.- En el ejemplo siguiente muestra aleatoria simple.- En el ejemplo siguiente mostramos este caso.-mostramos este caso.-

Un nuevo proceso químico se realiza diez veces cada Un nuevo proceso químico se realiza diez veces cada mañana durante cinco días consecutivos.- Una gráfica de mañana durante cinco días consecutivos.- Una gráfica de los resultados en el orden en que aparecieron no presenta los resultados en el orden en que aparecieron no presenta ningún patrón o tendencia obvia.- Si el nuevo proceso se ningún patrón o tendencia obvia.- Si el nuevo proceso se pone en producción, haciéndolo funcionar diez horas pone en producción, haciéndolo funcionar diez horas todos los días desde las 7,0 horas hasta la 17,0 horas.- todos los días desde las 7,0 horas hasta la 17,0 horas.- ¿es razonable considerar que los 50 resultados sea una ¿es razonable considerar que los 50 resultados sea una muestra aleatoria simple?.- ¿Qué ocurre si el proceso esta muestra aleatoria simple?.- ¿Qué ocurre si el proceso esta siempre funcionando por la mañana?.-siempre funcionando por la mañana?.-

SoluciónSolución

Debido a que se intenta poner en funcionamiento el nuevo Debido a que se intenta poner en funcionamiento el nuevo proceso tanto durante la mañana como en la tarde, la proceso tanto durante la mañana como en la tarde, la población consta de todos los resultados que alguna vez población consta de todos los resultados que alguna vez se observarán, incluyendo tanto las realizaciones por la se observarán, incluyendo tanto las realizaciones por la mañana como por la tarde.- La muestra se toma solo de la mañana como por la tarde.- La muestra se toma solo de la parte de la población de los resultados matutinos; por parte de la población de los resultados matutinos; por tanto, no es una muestra aleatoria simple.- Hay muchas tanto, no es una muestra aleatoria simple.- Hay muchas cosas que podrían estar equivocadas si esto se usa como cosas que podrían estar equivocadas si esto se usa como una muestra aleatoria simple.- Por ejemplo, las una muestra aleatoria simple.- Por ejemplo, las temperaturas ambientales pueden ser diferentes entre la temperaturas ambientales pueden ser diferentes entre la mañana y la tarde, ello podría afectar los resultados.-mañana y la tarde, ello podría afectar los resultados.-

Si el proceso funciona solo por la mañana, entonces la Si el proceso funciona solo por la mañana, entonces la población constaría solo de resultados matutinos.- Debido población constaría solo de resultados matutinos.- Debido a que la muestra no presenta ningún patrón o tendencia a que la muestra no presenta ningún patrón o tendencia obvia, bien podría ser apropiado considerarla como una obvia, bien podría ser apropiado considerarla como una muestra aleatoria simple.- muestra aleatoria simple.-

EJERCICIOS PARA HACER EN CLASE

Cada uno de los siguientes procesos implica el muestreo de una población .- Defina la población y diga si es tangible o conceptual:

a) Se recibe una remesa de pernos de un distribuidor.- Para verificar si la remesa es aceptable respecto de la fuerza de corte, un ingeniero selecciona diez pernos , uno tras el otro, del recipiente para probarlo.-

b) La resistencia de ciertos resistores se mide cinco veces con el mismo óhmetro.-

c) Un estudiante de postgrado que se especializa en ciencias ambiental forma parte de un equipo de estudio que esta evaluando el riesgo para la salud humana de cierto contaminante presente en el agua de la llave en su pueblo.-

Una parte del proceso de evaluación implica calcular la cantidad de tiempo que las personas que viven en el pueblo esta en contacto con el agua de la llave.- El estudiante convence a los residentes del pueblo para que lleven un registro mensual, detallando la cantidad de tiempo que están en contacto con el agua de la llave día por día.-

d) Se hacen ocho soldaduras con el mismo proceso y se mide la fuerza en cada una.-

e) Un ingeniero responsable del control de calidad tiene que calcular el porcentaje de piezas fabricadas defectuosas en determinado día.- A las 14,30 horas de la tarde muestrea las últimas 100 piezas fabricadas.-

2.- Si usted quisiera calcular la altura de todos los alumnos de una universidad, ¿Cuál de las siguientes estrategias de muestreo sería el mejor?.- ¿ Por qué? Observe que ninguno de los métodos son realmente muestras aleatorias simples.-

a) Mide la estatura de 50 estudiantes que se encuentran en el gimnasio durante un partido de básquetbol en la universidad.-

b) Medir la estatura de todos los especialistas en ingeniería.-

c) Medir la estatura de los estudiantes, eligiendo el primer nombre de cada página de la guía telefónica de la universidad si hubiese.-

3.- Verdadero – Falso

a) Una muestra aleatoria simple garantiza que refleja exactamente a la población de la que se extrajo.-

b) Una muestra aleatoria simple esta libre de cualquier tendencia sistémica en diferir de la población de la que se extrajo.-

4.- Una ingeniera de control de calidad, extrae una muestra aleatoria simple de 50 anillos -0 de un lote de varios miles.- Mide el espesor de cada uno y descubre que 45 de ellos, 90% cumple con ciertas especificaciones.- ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto?.-

a) La proporción de anillos-0 en el lote completo que cumple con la especificación es igual a 90%.-

b) La proporción de anillo-0 en el lote completo que cumple con la especificación probablemente esta cerca de representar 90%, pero probablemente no es igual al total.-

5.- Se ha usado durante mucho tiempo un proceso para la fabricación de botellas de plástico y se sabe que 10% de estas están defectuosas.- Se esta usando un nuevo proceso que se supone, reduce la proporción de defectos.- En una muestra aleatoria simple de 100 botellas producidas con el nuevo proceso, 10 estaban defectuosas.-

a) Uno de los ingenieros sugiere que la prueba demuestra que el nuevo proceso no es mejor que el proceso anterior, ya que la proporción de defectos es la misma.- ¿Es esta una conclusión justificada?.- Explique.-

b) Suponga que hubiese sido solamente nueve las botellas defectuosas de la muestra de 100, ¿Esto habría probado que el nuevo proceso es mejor?.- Explique.-

c) ¿Qué resultado presenta pruebas más evidentes de que el nuevo proceso es mejor; encontrar nueve botellas defectuosas en la muestra o encontrar dos botellas defectuosas en la muestra.-

6.- Con respecto al ejercicio anterior 5).- Verdadero Falso.-

a) Si la proporción de defectos en la muestra es menor a 10%, es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.-

b) Si la proporción de defectos en la muestra es mucho menor a 10%, la diferencia bien podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo y no es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.-

c) Si la proporción de defectos en la muestra es mucho menor al 10%, es muy poco probable que la diferencia sea atribuible completamente a la variación del muestreo, por lo que es confiable llegar a la conclusión de que el nuevo proceso es mejor.-

d) No importa que tan pocos defectos aparezcan en la muestra, el resultado bien podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo, por lo que no es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.-

7.- Para determinar si una muestra se debe tratar como una muestra aleatoria simple, ¿Qué es más importante; un buen conocimiento de la estadística o un buen conocimiento del proceso que produce los datos?.-

RESPUESTAS:

1.- a) La población consta de todos los tornillos de la remesa.- Es tangible

b) La población consta de todas las mediciones que se hicieron en el resistor con el óhmetro.- Es conceptual.-

c) La población consta de todos los habitantes del pueblo.- Es tangible

d) La población consta de toas las soldaduras que pudieron haberse hecho con el proceso.- Es conceptual.-

e) La población consta de todas las partes fabricadas ese día.- Es tangible.-

3.- a) Falso b) verdadero

5.- a) No.- Lo importante es la proporción poblacional de defectos: el porcentaje de la muestra es solo una aproximación.- La proporción poblacional para el nuevo proceso puede, en efecto, ser mayor o menor que la del proceso anterior.-

b) No.- La proporción poblacional para el nuevo proceso puede ser 10% o mayor, aún cuando la proporción muestral fue de solo 9%.-

c) Encontrando dos botellas defectuosas en la muestra.-

7.- Un buen conocimiento del proceso que produce los datos.-

Un Un parámetroparámetro es cualquier característica es cualquier característica numérica de una población.- Se los simboliza numérica de una población.- Se los simboliza con letras del abecedario griego.-con letras del abecedario griego.-

ESTADISTICO Y PARAMETRO.-ESTADISTICO Y PARAMETRO.-

Un Un estadísticoestadístico es cualquier característica es cualquier característica numérica de una muestra.-numérica de una muestra.-Se simbolizan con letras del abecedario español.-

Por ejemplo, si digo que el 50% de los empleados del Parque Industrial ganan en promedio 700$, calculé un estadístico.- En cambio si digo que el sueldo promedio de todos los empleados del parque industrial es de 700$, calculé un parámetro-

NECESIDAD DE NECESIDAD DE

DATOSDATOS

Los datos pueden concebirse como información Los datos pueden concebirse como información numérica o no, necesaria para ayudarnos a tomar numérica o no, necesaria para ayudarnos a tomar decisiones con fundamentos, en una situación decisiones con fundamentos, en una situación particular.-particular.-

Un DATO, es el registro (numérico o no) que Un DATO, es el registro (numérico o no) que se obtiene como resultado de observar cierta se obtiene como resultado de observar cierta característica de interés en un individuo característica de interés en un individuo (persona, animal, cosa o entidad de (persona, animal, cosa o entidad de naturaleza abstracta) que constituye el objeto naturaleza abstracta) que constituye el objeto de estudio.-de estudio.-

Para ser útiles, los datos se deben recopilar y Para ser útiles, los datos se deben recopilar y poner a nuestra disposición.- La simple poner a nuestra disposición.- La simple decisión de medir y recopilar los datos decisión de medir y recopilar los datos relevantes es el comienzo indispensable para relevantes es el comienzo indispensable para usarlos en la solución de problemas.-usarlos en la solución de problemas.- Si un Si un fabricante de hornos microondas registra los casos de fabricante de hornos microondas registra los casos de reparación dentro de la garantía, pero no los defectos reparación dentro de la garantía, pero no los defectos específicos que se tuvo que corregir, entonces los específicos que se tuvo que corregir, entonces los datos no son de ninguna utilidad para mejorar el datos no son de ninguna utilidad para mejorar el proceso de fabricación de los hornos.- proceso de fabricación de los hornos.- La primera La primera decisión consiste entonces en determinar lo que se decisión consiste entonces en determinar lo que se quiere medirquiere medir.- A menudo, las variables más fácil de .- A menudo, las variables más fácil de medir no son las más relevantes para resolver un medir no son las más relevantes para resolver un problema.- Por ejemplo, un fabricante de golosinas que problema.- Por ejemplo, un fabricante de golosinas que tiene que programar su producción de tabletas de tiene que programar su producción de tabletas de chocolates le gustaría saber cual es la demanda chocolates le gustaría saber cual es la demanda mensual que tiene la tableta.- mensual que tiene la tableta.-

Sería relativamente fácil registrar cada mes las Sería relativamente fácil registrar cada mes las ordenes de compra de los mayoristas y las ordenes de compra de los mayoristas y las cadenas de negocios minoristas que las venden, cadenas de negocios minoristas que las venden, pero no es lo mismo que la demanda de los pero no es lo mismo que la demanda de los consumidores: puede suceder que algunos consumidores: puede suceder que algunos clientes quieran comprar la tableta pero no la clientes quieran comprar la tableta pero no la encuentran en existencia cuando van al encuentran en existencia cuando van al negocio.- Sería mejor obtener información no negocio.- Sería mejor obtener información no solo de las ordenes de compra sino sobre la solo de las ordenes de compra sino sobre la existencias en los negocios.- Precisar un poco el existencias en los negocios.- Precisar un poco el problema ayuda a determinar los datos que se problema ayuda a determinar los datos que se van a reunir y cuales son las variables van a reunir y cuales son las variables importantes, no las más fáciles de medir.- importantes, no las más fáciles de medir.-

Es en extremo importante empezar el Es en extremo importante empezar el análisis estadístico con la análisis estadístico con la identificación de las fuentes de datos identificación de las fuentes de datos más adecuadas.- Si los datos más adecuadas.- Si los datos presentan sesgos, ambigüedades u presentan sesgos, ambigüedades u otro tipo de errores por más que otro tipo de errores por más que apliquemos las más sofisticadas apliquemos las más sofisticadas metodologías del análisis estadístico, metodologías del análisis estadístico, las conclusiones a que lleguemos las conclusiones a que lleguemos estarán mal o serán muy deficientes.-estarán mal o serán muy deficientes.-

Dentro del campo de la Ingeniería, Dentro del campo de la Ingeniería, los datos los obtenemos mediante los datos los obtenemos mediante estudios observacionalesestudios observacionales.- .-

Los estudios observacionales hoy se Los estudios observacionales hoy se presentan en formas muy variadas en presentan en formas muy variadas en las empresas, principalmente en todo las empresas, principalmente en todo lo referente a estudios grupales o la lo referente a estudios grupales o la importancia de los trabajos en importancia de los trabajos en equipo.- Se hace hincapié en la equipo.- Se hace hincapié en la Administración de la Calidad Total.-Administración de la Calidad Total.-

TIPOS DE EXPERIMENTOS PARA LA TIPOS DE EXPERIMENTOS PARA LA OBTENCION DE DATOS.-OBTENCION DE DATOS.-

Hay mucha clase de experimentos que se pueden usar Hay mucha clase de experimentos que se pueden usar para generar datos.- Describiremos brevemente algunos para generar datos.- Describiremos brevemente algunos de ellos.- En un experimento de una sola muestra, hay de ellos.- En un experimento de una sola muestra, hay solo una población de interés y se extrae una sola solo una población de interés y se extrae una sola muestra de esta.- muestra de esta.- Por ejemploPor ejemplo, imagine que se ha , imagine que se ha diseñado un proceso par producir polietileno que se diseñado un proceso par producir polietileno que se usará para hacer tubos.- En este contexto, un experimento usará para hacer tubos.- En este contexto, un experimento mediante el cual se producen algunas muestras de mediante el cual se producen algunas muestras de polietileno y se mide la fuerza de tensión de cada una polietileno y se mide la fuerza de tensión de cada una constituye un experimento de una muestra.- Se constituye un experimento de una muestra.- Se considera que las fuerzas medidas representan una considera que las fuerzas medidas representan una muestra aleatoria simple de una población conceptual de muestra aleatoria simple de una población conceptual de todas las fuerzas posibles que se pueden observar en las todas las fuerzas posibles que se pueden observar en las muestras fabricadas por este proceso.-muestras fabricadas por este proceso.-

Los experimentos del tipo una muestra se pueden usar Los experimentos del tipo una muestra se pueden usar para determinar si un proceso satisface cierta norma; por para determinar si un proceso satisface cierta norma; por ejemplo, si tienen la fuerza suficiente para una aplicación ejemplo, si tienen la fuerza suficiente para una aplicación dada.-dada.-

En un experimento de muestras múltiplesEn un experimento de muestras múltiples, hay dos , hay dos o más poblaciones de interés y se toma una muestra de o más poblaciones de interés y se toma una muestra de cada población.- Por ejemplo, si están compitiendo cada población.- Por ejemplo, si están compitiendo algunos procesos para ser considerados en la fabricación algunos procesos para ser considerados en la fabricación de polietileno y se miden las fuerzas de tensión en una de polietileno y se miden las fuerzas de tensión en una muestra de elementos de cada proceso, se entiende que muestra de elementos de cada proceso, se entiende que este es un experimentos de muestras múltiples.- A cada este es un experimentos de muestras múltiples.- A cada proceso le corresponde una población distinta y a las proceso le corresponde una población distinta y a las mediciones hechas sobre los elementos de un proceso mediciones hechas sobre los elementos de un proceso dado se les considera una muestra aleatoria simple de esa dado se les considera una muestra aleatoria simple de esa población.- El propósito habitual de los experimentos de población.- El propósito habitual de los experimentos de muestras múltiples es hacer comparaciones entre las muestras múltiples es hacer comparaciones entre las poblaciones.-poblaciones.-

En este ejemplo, el propósito podría ser que se En este ejemplo, el propósito podría ser que se determine el proceso que produzca la mayor determine el proceso que produzca la mayor fuerza o que se determine si hay diferencias en fuerza o que se determine si hay diferencias en las fuerza en el polietileno que se produjo las fuerza en el polietileno que se produjo mediante los diferentes procesos.- En muchos mediante los diferentes procesos.- En muchos experimentos de muestras múltiple, las experimentos de muestras múltiple, las poblaciones se distinguen entre sí al cambiar uno poblaciones se distinguen entre sí al cambiar uno o más factores que pueden afectar el resultado.-o más factores que pueden afectar el resultado.-

A estos experimentos se los conoce como A estos experimentos se los conoce como experimentos factorialesexperimentos factoriales.- .-

No veremos este tipos de experimentos por estar No veremos este tipos de experimentos por estar fuera del alcance de esta cátedra, pero si fuera del alcance de esta cátedra, pero si compararemos dos poblaciones.-compararemos dos poblaciones.-

Para fines del análisis estadístico, es importante Para fines del análisis estadístico, es importante distinguir entre distinguir entre datos transversales y datos datos transversales y datos

longitudinales.-longitudinales.-

Datos transversalesDatos transversales: son datos que se recolectan en : son datos que se recolectan en un solo momento, en un tiempo único.- Es como tomar un solo momento, en un tiempo único.- Es como tomar una fotografía de algo que sucede.- una fotografía de algo que sucede.-

Datos longitudinalesDatos longitudinales: en ocasiones el interés del : en ocasiones el interés del investigador es analizar cambios a través del tiempo en investigador es analizar cambios a través del tiempo en determinadas variables o en las relaciones entre estas.- determinadas variables o en las relaciones entre estas.- Entonces se dispone de datos longitudinales, los que se Entonces se dispone de datos longitudinales, los que se recolectan a través del tiempo en puntos o períodos recolectan a través del tiempo en puntos o períodos especificados, para hacer inferencias respecto al cambio, especificados, para hacer inferencias respecto al cambio, su determinantes y consecuencias.- su determinantes y consecuencias.-

LA RECOPILACION DE DATOSLA RECOPILACION DE DATOS

Y Y

LA MATRIZ DE DATOSLA MATRIZ DE DATOS

Vista las definiciones básica necesaria, supongamos que Vista las definiciones básica necesaria, supongamos que ya tenemos los datos relevados, que sabemos que ya tenemos los datos relevados, que sabemos que pueden ser solo una serie de datos que queremos pueden ser solo una serie de datos que queremos analizar estadísticamente, o puede ser que surjan de analizar estadísticamente, o puede ser que surjan de una matriz de datos de algún cuestionario que una matriz de datos de algún cuestionario que hayamos relevado, o de la base de datos de cierto hayamos relevado, o de la base de datos de cierto servicio, dependiendo esto de la investigación que nos servicio, dependiendo esto de la investigación que nos hayamos planteado.-hayamos planteado.-

Tomemos un ejemplo de una matriz de Tomemos un ejemplo de una matriz de dato y supongamos que ella se origina en dato y supongamos que ella se origina en un relevamiento dirigido a una clase de 92 un relevamiento dirigido a una clase de 92 alumnos.- Cada alumno anoto su altura, alumnos.- Cada alumno anoto su altura, peso, sexo, si fuma o no, nivel de peso, sexo, si fuma o no, nivel de actividad física y pulso en reposo.- actividad física y pulso en reposo.- Después todos tiraron una moneda al aire Después todos tiraron una moneda al aire y aquellos a los que le salio cara corrieron y aquellos a los que le salio cara corrieron durante un minuto.- A continuación todos durante un minuto.- A continuación todos se volvieron a tomar la pulsación.-se volvieron a tomar la pulsación.-

El contenido de la matriz de datos fue:El contenido de la matriz de datos fue:Pulso 1: pulso inicial de los 92 alumnosPulso 1: pulso inicial de los 92 alumnos

Pulso 2: pulso finalPulso 2: pulso final

Corrió: 1= Corrió 2= No corrióCorrió: 1= Corrió 2= No corrió

Fuma: 1 = Fuma 2= No fumaFuma: 1 = Fuma 2= No fuma

Sexo: 1 = Hombre 2= MujerSexo: 1 = Hombre 2= Mujer

Altura de los estudiantes (en centímetros)Altura de los estudiantes (en centímetros)

Peso de los estudiantes (en gramos)Peso de los estudiantes (en gramos)

Actividad: Nivel de actividad física habitual: Actividad: Nivel de actividad física habitual: 1= Baja 2= Media 3 Alta 1= Baja 2= Media 3 Alta

Nº Pulso1 Pulso2 Corrió Fuma Sexo Alto Peso Actividad

1 64 88 1 2 1 168 64 2

2 58 70 1 2 1 183 66 2

3 62 76 1 1 1 187 73 3

4 66 78 1 1 1 185 86 1

5 64 80 1 2 1 175 70 2

6 74 84 1 2 1 185 75 1

7 84 84 1 2 1 183 68 3

8 68 72 1 2 1 188 86 2

9 62 75 1 2 1 183 88 2

10 76 118 1 2 1 180 63 2

11 90 94 1 1 1 188 73 1

12 80 96 1 2 1 183 70 2

13 92 84 1 1 1 178 69 3

14 68 76 1 2 1 170 66 2

15 60 76 1 2 1 180 77 3

16 62 58 1 2 1 183 79 3

17 66 82 1 1 1 175 79 2

18 70 72 1 1 1 185 77 3

19 68 76 1 1 1 188 82 2

20 72 80 1 2 1 168 61 3

21 70 106 1 2 1 180 77 2

22 74 76 1 2 1 178 71 2

23 66 102 1 2 1 178 59 2

24 70 94 1 1 1 191 84 2

25 96 140 1 2 2 155 64 2

26 62 100 1 2 2 168 54 2

27 78 104 1 1 2 173 59 2

28 82 100 1 2 2 173 63 2

29 100 115 1 1 2 160 55 2

30 68 112 1 2 2 178 57 2

31 96 116 1 2 2 173 53 2

32 78 118 1 2 2 175 66 2

33 88 110 1 1 2 175 68 2

34 62 98 1 1 2 159 51 2

35 80 128 1 2 2 173 57 2

36 62 62 2 2 1 188 86 1

37 60 62 2 2 1 180 70 2

38 72 74 2 1 1 175 77 2

39 62 66 2 2 1 178 70 2

40 76 76 2 2 1 183 98 2

41 68 66 2 1 1 170 68 2

42 54 56 2 1 1 175 66 2

43 74 70 2 2 1 185 70 3

44 74 74 2 2 1 185 68 2

45 68 68 2 2 1 180 70 3

46 72 74 2 1 1 173 70 3

47 68 64 2 2 1 177 68 3

48 82 84 2 1 1 185 82 2

49 64 62 2 2 1 191 73 3

50 58 58 2 2 1 168 61 3

51 54 50 2 2 1 175 73 2

52 70 62 2 1 1 168 59 2

53 62 68 2 1 1 185 70 2

54 48 54 2 1 1 173 68 3

55 76 76 2 2 1 188 67 3

56 88 84 2 2 1 187 70 2

57 70 70 2 2 1 178 68 2

58 90 88 2 1 1 170 64 2

59 78 76 2 2 1 183 82 3

60 70 66 2 1 1 191 86 2

61 90 90 2 2 1 173 66 1

62 92 94 2 1 1 175 68 2

63 60 70 2 1 1 182 74 2

64 72 70 2 2 1 180 64 2

65 68 68 2 2 1 183 64 3

66 84 84 2 2 1 175 62 2

67 74 76 2 2 1 170 56 2

68 68 66 2 2 1 173 70 2

69 84 84 2 2 2 168 59 2

70 61 70 2 2 2 166 54 2

71 64 60 2 2 2 168 59 3

72 94 92 2 1 2 157 59 2

73 60 66 2 2 2 157 54 2

74 72 70 2 2 2 160 54 2

75 58 56 2 2 2 170 57 2

76 88 74 2 1 2 165 61 2

77 66 72 2 2 2 168 57 2

78 84 80 2 2 2 165 54 1

79 62 66 2 2 2 165 55 3

80 66 76 2 2 2 165 52 2

81 80 74 2 2 2 163 46 2

82 78 78 2 2 2 170 52 2

83 68 68 2 2 2 175 68 2

84 72 68 2 2 2 173 50 2

85 82 80 2 2 2 160 53 1

86 76 76 2 1 2 157 49 3

87 87 84 2 2 2 160 43 3

88 90 92 2 1 2 163 57 1

89 78 80 2 2 2 173 60 1

90 68 68 2 2 2 157 50 2

91 86 84 2 2 2 170 68 3

92 76 76 2 2 2 157 49 2

EL ANALISIS DE LA EL ANALISIS DE LA MATRIZ DE DATOSMATRIZ DE DATOS

Aún cuando la matriz de datos constituye una Aún cuando la matriz de datos constituye una organización que facilita el acceso a los organización que facilita el acceso a los registros, es indudable que nuestra capacidad registros, es indudable que nuestra capacidad cognitiva no nos permite entender el cognitiva no nos permite entender el comportamiento de los datos y obtener comportamiento de los datos y obtener información a partir de ellos.- Por ejemplo, en la información a partir de ellos.- Por ejemplo, en la matriz de datos de la encuesta realizada a 92 matriz de datos de la encuesta realizada a 92 estudiantes, quizás con una mirada rápida a la estudiantes, quizás con una mirada rápida a la matriz podríamos saber el sexo predominante matriz podríamos saber el sexo predominante entre los estudiantes, pero difícilmente entre los estudiantes, pero difícilmente podríamos dar alguna conclusión sobre las podríamos dar alguna conclusión sobre las pulsaciones después de correr, o cual es la pulsaciones después de correr, o cual es la altura promedio de ellos, etc, y además sería altura promedio de ellos, etc, y además sería imposible establecer si hay alguna relación entre imposible establecer si hay alguna relación entre el peso y la altura de los estudiantes.-el peso y la altura de los estudiantes.-

Esta limitación de procesar Esta limitación de procesar mentalmente tal cantidad de mentalmente tal cantidad de información, nos obliga a recurrir información, nos obliga a recurrir a nuevas herramientas que a nuevas herramientas que permitan resumir los datos permitan resumir los datos haciendo visibles aspectos que haciendo visibles aspectos que de otra forma permanecerían de otra forma permanecerían ocultos.- Ahora bien, ocultos.- Ahora bien, decidir decidir cuales son las herramientas más cuales son las herramientas más apropiadas depende en primer apropiadas depende en primer lugar de las preguntas que lugar de las preguntas que intentemos responder y que, intentemos responder y que, como ya dijimos, son las que como ya dijimos, son las que guían todo el proceso de guían todo el proceso de análisis.- análisis.-

1.- ¿Es heterogéneo el grupo en cuanto a su edad?.-1.- ¿Es heterogéneo el grupo en cuanto a su edad?.-

2.- ¿Hay predominio de mujeres?.-2.- ¿Hay predominio de mujeres?.-

3.- ¿La composición por sexo varía según sea si fuman 3.- ¿La composición por sexo varía según sea si fuman o no?o no?

4.- ¿Hay alguna relación entre el peso y la altura de los 4.- ¿Hay alguna relación entre el peso y la altura de los alumnos?alumnos?

5.- ¿El pulso depende de si el alumno corrió o no?5.- ¿El pulso depende de si el alumno corrió o no?

6.- ¿Las diferencia entre el pulso antes de correr y 6.- ¿Las diferencia entre el pulso antes de correr y después son valores más o menos homogéneos?.-después son valores más o menos homogéneos?.-

7.- ¿Habrá alguna relación entre el sexo, si corrió o no 7.- ¿Habrá alguna relación entre el sexo, si corrió o no y el peso de los alumnos?.-y el peso de los alumnos?.-

8.- Se trata de estudiantes que dicen tener que tipo de 8.- Se trata de estudiantes que dicen tener que tipo de actividad física, alta, baja o media? actividad física, alta, baja o media?

En este sintético listado de preguntas podemos En este sintético listado de preguntas podemos distinguir aquellas que involucran distinguir aquellas que involucran a una sola a una sola variable, a dos variables, y a tres o más variable, a dos variables, y a tres o más variables.-variables.- Para la búsqueda de respuesta a Para la búsqueda de respuesta a esas preguntas será necesario utilizar esas preguntas será necesario utilizar herramientas estadística diferentes según sea el herramientas estadística diferentes según sea el número de variables consideradas.- número de variables consideradas.-

• Cuando el análisis de los individuos se realiza Cuando el análisis de los individuos se realiza a partir de una única variable sin tomar en a partir de una única variable sin tomar en cuenta el resto de la matriz, hablamos de un cuenta el resto de la matriz, hablamos de un Análisis Univariado.-Análisis Univariado.-

• Si el tratamiento de los datos involucra dos Si el tratamiento de los datos involucra dos variables simultáneamente se trata de un variables simultáneamente se trata de un Análisis Bivariado.-Análisis Bivariado.-

• Cuando trabajamos con tres o más variables Cuando trabajamos con tres o más variables simultáneamente recurrimos al simultáneamente recurrimos al Análisis Análisis Multivariado.-Multivariado.-

Como se menciono oportunamente:Como se menciono oportunamente:

Recordemos que, otro aspecto a tener en cuenta al Recordemos que, otro aspecto a tener en cuenta al considerar la herramienta apropiada para el análisis es considerar la herramienta apropiada para el análisis es el tipo de variable con el que se está trabajando: el tipo de variable con el que se está trabajando:

cualitativa o cuantitativa.- cualitativa o cuantitativa.-

Además, las herramientas estadísticas para el análisis Además, las herramientas estadísticas para el análisis de los datos se pueden clasificar en dos grandes de los datos se pueden clasificar en dos grandes

familias: familias: numéricas y gráficasnuméricas y gráficas, ambas , ambas concurrentes para hacer visible el comportamiento de concurrentes para hacer visible el comportamiento de los datos y complementarias en la intención de producir los datos y complementarias en la intención de producir información.-información.-

Priorizar las herramientas numéricas o las Priorizar las herramientas numéricas o las gráficas o ambas en el trabajo de exploración, gráficas o ambas en el trabajo de exploración,

es una decisión del investigador.-es una decisión del investigador.-

Independientemente de la necesidad de Independientemente de la necesidad de responder a las preguntas que suponen el responder a las preguntas que suponen el tratamiento de una variable, análisis bivariado o tratamiento de una variable, análisis bivariado o multivariado, requiere que se haga una multivariado, requiere que se haga una exploración de cada una de las variable de la exploración de cada una de las variable de la matriz de datos.-matriz de datos.-

Si tenemos variables que están representadas Si tenemos variables que están representadas por códigospor códigos, debemos transformar las mismas , debemos transformar las mismas en nominales a fin de que cuando empecemos en nominales a fin de que cuando empecemos con la organización y análisis de los datos, no con la organización y análisis de los datos, no nos aparezcan los números, sino que nos aparezcan los números, sino que representan; por ejemplo, si en la columna de representan; por ejemplo, si en la columna de Sexo, observamos 1 y 2, esto será Hombre y Sexo, observamos 1 y 2, esto será Hombre y Mujer y así sucesivamente con otras.-Mujer y así sucesivamente con otras.-

Veamos a nuestra Matriz de ReferenciaVeamos a nuestra Matriz de Referencia.- .- Observamos que algunas variables vienen Observamos que algunas variables vienen definidas por códigos y por lo tanto debemos definidas por códigos y por lo tanto debemos pensar como hacemos estos cambios usando pensar como hacemos estos cambios usando un programa por ejemplo, como Minitab.- un programa por ejemplo, como Minitab.-

Es importante que el alumno Es importante que el alumno vaya tomando notas de los vaya tomando notas de los distintos procedimiento que distintos procedimiento que

realizamos en PC.- realizamos en PC.-

Pulso1 Pulso2 Corrió Fuma Sexo Alto Peso Actividad

64 88 CORRIO NO FUMA HOMBRE 168 64 MEDIA

58 70 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 66 MEDIA

62 76 CORRIO FUMA HOMBRE 187 73 ALTA

66 78 CORRIO FUMA HOMBRE 185 86 BAJA

64 80 CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 70 MEDIA

74 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 185 75 BAJA

84 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 68 ALTA

68 72 CORRIO NO FUMA HOMBRE 188 86 MEDIA

62 75 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 88 MEDIA

76 118 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 63 MEDIA

90 94 CORRIO FUMA HOMBRE 188 73 BAJA

80 96 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 70 MEDIA

92 84 CORRIO FUMA HOMBRE 178 69 ALTA

68 76 CORRIO NO FUMA HOMBRE 170 66 MEDIA

60 76 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 77 ALTA

62 58 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 79 ALTA

66 82 CORRIO FUMA HOMBRE 175 79 MEDIA

70 72 CORRIO FUMA HOMBRE 185 77 ALTA

68 76 CORRIO FUMA HOMBRE 188 82 MEDIA

72 80 CORRIO NO FUMA HOMBRE 168 61 ALTA

70 106 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 77 MEDIA

74 76 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 71 MEDIA

66 102 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 59 MEDIA

70 94 CORRIO FUMA HOMBRE 191 84 MEDIA

96 140 CORRIO NO FUMA MUJER 155 64 MEDIA

62 100 CORRIO NO FUMA MUJER 168 54 MEDIA

78 104 CORRIO FUMA MUJER 173 59 MEDIA

82 100 CORRIO NO FUMA MUJER 173 63 MEDIA

100 115 CORRIO FUMA MUJER 160 55 MEDIA

68 112 CORRIO NO FUMA MUJER 178 57 MEDIA

96 116 CORRIO NO FUMA MUJER 173 53 MEDIA

78 118 CORRIO NO FUMA MUJER 175 66 MEDIA

88 110 CORRIO FUMA MUJER 175 68 MEDIA

62 98 CORRIO FUMA MUJER 159 51 MEDIA

80 128 CORRIO NO FUMA MUJER 173 57 MEDIA

62 62 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 188 86 BAJA

60 62 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 70 MEDIA

72 74 NO CORRIO FUMA HOMBRE 175 77 MEDIA

62 66 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 70 MEDIA

76 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 98 MEDIA

68 66 NO CORRIO FUMA HOMBRE 170 68 MEDIA

54 56 NO CORRIO FUMA HOMBRE 175 66 MEDIA

74 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 185 70 ALTA

74 74 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 185 68 MEDIA

68 68 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 70 ALTA

72 74 NO CORRIO FUMA HOMBRE 173 70 ALTA

68 64 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 177 68 ALTA

82 84 NO CORRIO FUMA HOMBRE 185 82 MEDIA

64 62 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 191 73 ALTA

58 58 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 168 61 ALTA

54 50 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 73 MEDIA

70 62 NO CORRIO FUMA HOMBRE 168 59 MEDIA

62 68 NO CORRIO FUMA HOMBRE 185 70 MEDIA

48 54 NO CORRIO FUMA HOMBRE 173 68  ALTA

76 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 188 67 ALTA

88 84 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 187 70 MEDIA

70 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 68 MEDIA

90 88 NO CORRIO FUMA HOMBRE 170 64 MEDIA

78 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 82 ALTA

70 66 NO CORRIO FUMA HOMBRE 191 86 MEDIA

90 90 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 173 66 BAJA

92 94 NO CORRIO FUMA HOMBRE 175 68 MEDIA

60 70 NO CORRIO FUMA HOMBRE 182 74 MEDIA

72 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 64 MEDIA

68 68 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 64 ALTA

84 84 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 62 MEDIA

74 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 170 56 MEDIA

68 66 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 173 70 MEDIA

84 84 NO CORRIO NO FUMA MUJER 168 59 MEDIA

61 70 NO CORRIO NO FUMA MUJER 166 54 MEDIA

64 60 NO CORRIO NO FUMA MUJER 168 59 ALTA

94 92 NO CORRIO FUMA MUJER 157 59 MEDIA

60 66 NO CORRIO NO FUMA MUJER 157 54 MEDIA

72 70 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 54 MEDIA

58 56 NO CORRIO NO FUMA MUJER 170 57 MEDIA

88 74 NO CORRIO FUMA MUJER 165 61 MEDIA

66 72 NO CORRIO NO FUMA MUJER 168 57 MEDIA

84 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 54 BAJA

62 66 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 55 ALTA

66 76 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 52 MEDIA

80 74 NO CORRIO NO FUMA MUJER 163 46 MEDIA

78 78 NO CORRIO NO FUMA MUJER 170 52 MEDIA

68 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 175 68 MEDIA

72 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 50 MEDIA

82 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 53 BAJA

76 76 NO CORRIO FUMA MUJER 157 49 ALTA

87 84 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 43 ALTA

90 92 NO CORRIO FUMA MUJER 163 57 BAJA

78 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 60 BAJA

68 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 157 50 MEDIA

86 84 NO CORRIO NO FUMA MUJER 170 68 ALTA

76 76 NO CORRIO NO FUMA MUJER 157 49 MEDIA

Ahora debemos tomar la decisión si trabajos con la población o con una muestra.-

Tomamos la decisión de seleccionar una muestra aleatoria por ejemplo, de 40

alumnos y trabajar estadísticamente nuestra nueva matriz, veamos como

seleccionamos la misma usando el programa Minitab.-

Nuestra nueva matriz será:

NªPulso

1 Pulso2 Corrió Fuma Sexo Alto PesoActivida

d

1 78 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 60 BAJA

2 78 78 NO CORRIO NO FUMA MUJER 170 52 MEDIA

3 90 88 NO CORRIO FUMA HOMBRE 170 64 MEDIA

4 80 74 NO CORRIO NO FUMA MUJER 163 46 MEDIA

5 62 58 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 79 ALTA

6 87 84 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 43 ALTA

7 58 70 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 66 MEDIA

8 70 66 NO CORRIO FUMA HOMBRE 191 86 MEDIA

9 66 102 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 59 MEDIA

10 72 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 50 MEDIA

11 70 72 CORRIO FUMA HOMBRE 185 77 ALTA

12 88 74 NO CORRIO FUMA MUJER 165 61 MEDIA

13 72 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 64 MEDIA

14 82 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 53 BAJA

Esta es la matriz muestral para empezar a trabajar los métodos estadísticos.-

15 70 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 68 MEDIA

16 66 76 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 52 MEDIA

17 76 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 98 MEDIA

18 68 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 175 68 MEDIA

19 70 94 CORRIO FUMA HOMBRE 191 84 MEDIA

20 68 64 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 177 68 ALTA

21 74 76 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 71 MEDIA

22 92 94 NO CORRIO FUMA HOMBRE 175 68 MEDIA

23 90 94 CORRIO FUMA HOMBRE 188 73 BAJA

24 84 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 54 BAJA

25 76 118 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 63 MEDIA

26 100 115 CORRIO FUMA MUJER 160 55 MEDIA

27 64 80 CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 70 MEDIA

28 66 82 CORRIO FUMA HOMBRE 175 79 MEDIA

29 61 70 NO CORRIO NO FUMA MUJER 166 54 MEDIA

30 78 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 82 ALTA

31 68 72 CORRIO NO FUMA HOMBRE 188 86 MEDIA

32 70 106 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 77 MEDIA

33 64 62 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 191 73 ALTA

34 62 68 NO CORRIO FUMA HOMBRE 185 70 MEDIA

35 54 50 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 73 MEDIA

36 62 66 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 55 ALTA

37 60 70 NO CORRIO FUMA HOMBRE 182 74 MEDIA

38 84 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 68 ALTA

39 72 74 NO CORRIO FUMA HOMBRE 173 70 ALTA

40 74 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 185 75 BAJA

PRESENTACION DE DATOS PRESENTACION DE DATOS ESTADISTICOSESTADISTICOS

COMO HEMOS DICHO, AL COMO HEMOS DICHO, AL PLANTEARNOS UN ESTUDIO PLANTEARNOS UN ESTUDIO

ESTADISTICO Y OBTENER LOS ESTADISTICO Y OBTENER LOS DATOS NECESARIOS, NOS DATOS NECESARIOS, NOS

ENCONTRAMOS QUE ENCONTRAMOS QUE PODEMOS ESTUDIAR PODEMOS ESTUDIAR

VARIABLES VARIABLES CATEGÓRICAS CATEGÓRICAS Y/O NUMÉRICASY/O NUMÉRICAS

PRESENTACION DE PRESENTACION DE VARIABLE VARIABLE

CATEGORICA EN CATEGORICA EN TABLAS Y TABLAS Y

GRAFICOS.-GRAFICOS.-

NOS PREGUNTAMOS CUANTAS NOS PREGUNTAMOS CUANTAS VARIABLES MOSTRAMOSVARIABLES MOSTRAMOS

TABLATABLARESUMENRESUMEN SUPERTABLASUPERTABLA TABLA DETABLA DE

CONTINGENCIACONTINGENCIA

CUADROCUADROESTADISTICOESTADISTICO

GRAFICOSGRAFICOS

PORCENTAJES PORCENTAJES DEL TOTAL, DE FILASDEL TOTAL, DE FILAS

Y DE COLUMNASY DE COLUMNAS

1 variable1 variable 2 variable2 variableVarias variableVarias variable

PARTES DE UN CUADRO ESTADISTICOPARTES DE UN CUADRO ESTADISTICO

TITULOTITULONOTA DE NOTA DE CALCECALCE

FUENTEFUENTE

CUERPOCUERPO

Encabezado Encabezado yy

sub.-sub.-encabezadoencabezado

ColumnaColumna

Matriz o Matriz o

conceptoconcepto

Nota al pieNota al pie

1.-TITULO.-1.-TITULO.- Se coloca siempre sobre el cuadro, ya que Se coloca siempre sobre el cuadro, ya que leemos de arriba hacia abajo.- Si el titulo es muy largo, leemos de arriba hacia abajo.- Si el titulo es muy largo, se coloca en forma de pirámide truncada.-se coloca en forma de pirámide truncada.-

Un titulo debe responder a cuatro preguntas básicas:Un titulo debe responder a cuatro preguntas básicas:

QUE?, que es lo que queremos mostrar.-QUE?, que es lo que queremos mostrar.-

DONDE?, se refiere al lugar donde fueron obtenidos.-DONDE?, se refiere al lugar donde fueron obtenidos.-

COMO?, se refiere a como queremos mostrar los datos.-COMO?, se refiere a como queremos mostrar los datos.-

CUANDO?, hace referencia cuando fueron obtenidos los CUANDO?, hace referencia cuando fueron obtenidos los datos.-datos.-

2.-ENCABEZADO Y SUBENCABEZADOS2.-ENCABEZADO Y SUBENCABEZADOS.- .- Son las denominaciones de las columnas y Son las denominaciones de las columnas y responde al Como del titulo.- Una columna responde al Como del titulo.- Una columna puede tener subencabezados.-puede tener subencabezados.-

3.-COLUMNA MATRIZ O CONCEPTO3.-COLUMNA MATRIZ O CONCEPTO.- Son .- Son las denominaciones de la filas.- Responde las denominaciones de la filas.- Responde también al Como del titulo.-también al Como del titulo.-

4.-CUERPO4.-CUERPO.- Son las diversas casillas donde .- Son las diversas casillas donde se colocan los datos.-se colocan los datos.-

5.-FUENTE5.-FUENTE.- Nos indica la institución, .- Nos indica la institución, investigación o el texto de donde provienen los investigación o el texto de donde provienen los datos.- Nos sirve para saber donde consultar, si datos.- Nos sirve para saber donde consultar, si queremos más información o si deseamos queremos más información o si deseamos presentar alguna disconformidad o aclaración.-presentar alguna disconformidad o aclaración.-

Las cinco partes mencionadas nunca deben faltar al Las cinco partes mencionadas nunca deben faltar al elaborarse un cuadro estadístico.- Hay dos partes elaborarse un cuadro estadístico.- Hay dos partes restantes que pueden ir o no según el cuadro restantes que pueden ir o no según el cuadro estadístico que elaboremos.-estadístico que elaboremos.-

NOTA DE CALCENOTA DE CALCE.- Se coloca entre el titulo y .- Se coloca entre el titulo y el cuadro estadístico, hace referencia a como el cuadro estadístico, hace referencia a como debemos leer los datos del cuerpo del cuadro.- debemos leer los datos del cuerpo del cuadro.- Por ejemplo, (en %), (en miles), etc.-Por ejemplo, (en %), (en miles), etc.-

NOTA AL PIENOTA AL PIE.- Hace referencia a como leer .- Hace referencia a como leer algunos símbolos que pueden aparecer en el algunos símbolos que pueden aparecer en el cuerpo del cuadro, por ejemplo, (-) dato no cuerpo del cuadro, por ejemplo, (-) dato no relevado, (*) dato estimado, etc.-relevado, (*) dato estimado, etc.-

CUADRO RESUMEN. EjemploCUADRO RESUMEN. Ejemplo

Supongamos que se selecciono en el Parque Industrial de cierta Supongamos que se selecciono en el Parque Industrial de cierta ciudad una muestra de 120 personas, Marzo 2005 y se les ciudad una muestra de 120 personas, Marzo 2005 y se les pregunto en que área trabajaban.- Resulto la siguiente tabla:pregunto en que área trabajaban.- Resulto la siguiente tabla:

TAREATAREA TOTALTOTAL

MontajeMontaje 2828

CalidadCalidad 1111

MantenimientoMantenimiento 2323

ArmadoArmado 1919

DiseñoDiseño 1515

Otras tareasOtras tareas 2424

TOTALTOTAL 120120

Personal del Parque Industrial,Personal del Parque Industrial,

según área de trabajo.según área de trabajo.

Marzo 2005Marzo 2005

Fuente: Elaboración propiaFuente: Elaboración propia

Frecuencia absoluta

TAREATAREA TOTALTOTAL % del total% del total

MontajeMontaje 2828 23,323,3

CalidadCalidad 1111 9,29,2

MantenimientoMantenimiento 2323 19,219,2

ArmadoArmado 1919 15,815,8

DiseñoDiseño 1515 12,512,5

Otras tareasOtras tareas 2424 20,020,0

TOTALTOTAL 120120 100,0100,0

Personal del Parque Industrial, según Personal del Parque Industrial, según área de trabajo. Marzo 2005área de trabajo. Marzo 2005

Fuente: Elaboración propiaFuente: Elaboración propia

Explicamos un Cuadro Resumen agregado una columna con los porcentajes del total.-

19/120 *100

Frec. Relativa

%

Si queremos presentar un cuadro resumen en gráficos, Si queremos presentar un cuadro resumen en gráficos, recurrimos al gráfico de sectores o un gráfico de barras recurrimos al gráfico de sectores o un gráfico de barras simples.-simples.-

Personal del Parque Industrial, según área de trabajo. Marzo 2005

0 5 10 15 20 25 30

Montaje

Calidad

Mantenimiento

Armado

Diseño

Otras tareas

TAREA

GRAFICO DE SECTORES.-GRAFICO DE SECTORES.-

Personal del Parque Industrial, según área de trabajo. Marzo 2005

23%

9%

19%16%

13%

20%

Montaje Calidad Mantenimiento Armado Diseño Otras tareas

Se pidió a los alumnos de un curso sobre Los Se pidió a los alumnos de un curso sobre Los Fundamentos de la INGENIERIA, de la UNLAR, llenar un Fundamentos de la INGENIERIA, de la UNLAR, llenar un cuestionario de evaluación del curso al final del mismo.- cuestionario de evaluación del curso al final del mismo.- Consiste en una diversidad de preguntas cuyas Consiste en una diversidad de preguntas cuyas respuestas se clasifican en cinco categoría.- Una de las respuestas se clasifican en cinco categoría.- Una de las preguntas es, “ En comparación con otros cursos que ha preguntas es, “ En comparación con otros cursos que ha estudiado”, ¿ cual es la calidad general de éste?-estudiado”, ¿ cual es la calidad general de éste?-

Mala Regular Buena Muy Buena ExcelenteMala Regular Buena Muy Buena Excelente

En una muestra de 60 alumnos que terminaron el curso En una muestra de 60 alumnos que terminaron el curso mencionado se obtuvieron las siguientes respuestas.- mencionado se obtuvieron las siguientes respuestas.- Para facilitar el procesamiento del cuestionario en Para facilitar el procesamiento del cuestionario en computadora se usó una escala numérica en la que:computadora se usó una escala numérica en la que:

1 = Mala 2 = Regular 3 = Buena 4 = Muy Buena 1 = Mala 2 = Regular 3 = Buena 4 = Muy Buena 5 = Excelente Los datos fueron: 5 = Excelente Los datos fueron:

EJERCICIO PARA HACER EN CLASE.-

33 44 44 55 11 55 33 44 55 22

44 55 33 44 44 44 55 55 44 11

44 55 44 22 55 44 22 44 44 44

55 55 33 44 55 55 22 44 33 44

55 44 33 55 44 44 33 55 44 55

44 33 55 33 44 44 33 55 33 33

a)a) Comente de que tipo son estos datos.-Comente de que tipo son estos datos.-

b)b) Cual es el nivel de medición.- Cual es el nivel de medición.-

c)c) Agrupe la información.-Agrupe la información.-

d)d) Explique la información.-Explique la información.-

e)e) Comente y realice un gráfico para esta información.-Comente y realice un gráfico para esta información.-

TABLA DE CONTINGENCIA.-TABLA DE CONTINGENCIA.-

Supongamos que ahora a la muestra de empleados se observo el Supongamos que ahora a la muestra de empleados se observo el sexo y se registro la información:sexo y se registro la información:

TAREATAREA SexoSexo TOTALTOTALVarónVarón MujerMujer

MontajeMontaje 1616 1212 2828

CalidadCalidad 33 88 1111

MantenimientoMantenimiento 1313 1010 2323

ArmadoArmado 1515 44 1919

DiseñoDiseño 55 1010 1515

Otras tareasOtras tareas 1717 77 2424

TOTALTOTAL 6969 5151 120120 FrecuenciasFrecuencias

Marginales Marginales absolutasabsolutas

FrecuenciasFrecuencias

Conjuntas Conjuntas absolutasabsolutas

0 5 10 15 20

Montaje

Calidad

Mantenimiento

Armado

Diseño

Otras

Personal del Parque Industrial, según área de trabajo y sexo. Marzo 2005

Mujeres

Varones

Analizamos una tabla de contingencia, según lo que queremos Analizamos una tabla de contingencia, según lo que queremos explicar.-explicar.-

Porcentajes según las tareas que realizan.-Porcentajes según las tareas que realizan.-

TAREATAREA SEXOSEXO TOTALTOTAL

VarónVarón MujerMujer

MontajeMontaje 57,057,0 43,043,0 100,0100,0

CalidadCalidad 27,327,3 72,772,7 100,0100,0

MantenimientoMantenimiento 56,556,5 43,543,5 100,0100,0

ArmadoArmado 78,978,9 21,121,1 100,0100,0

DiseñoDiseño 33,333,3 66,766,7 100,0100,0

Otras tareasOtras tareas 70,870,8 29,229,2 100,0100,0

TOTALTOTAL 57,557,5 42,542,5 100,0100,0

Fuente: Elaboración propiaFuente: Elaboración propia

Porcentajes según el sexo de los empleados.-Porcentajes según el sexo de los empleados.-

TAREASTAREAS SEXOSEXO TOTALTOTAL

VarónVarón MujerMujer

MontajeMontaje 23,423,4 23,523,5 23,323,3

CalidadCalidad 4,34,3 15,715,7 9,29,2

MantenimientoMantenimiento 18,818,8 19,619,6 19,219,2

ArmadoArmado 21,721,7 7,87,8 15,815,8

DiseñoDiseño 7,27,2 19,619,6 12,512,5

Otras tareasOtras tareas 24,624,6 13,713,7 20,020,0

TOTALTOTAL 100,0100,0 100,0100,0 100,0100,0

Fuente: Elaboración propia.-Fuente: Elaboración propia.-

Porcentajes según el total generalPorcentajes según el total general

TAREASTAREAS SEXOSEXO

VarónVarón MujerMujer

MontajeMontaje 13,313,3 10,010,0

CalidadCalidad 25,025,0 6,76,7

MantenimientoMantenimiento 10,810,8 8,38,3

ArmadoArmado 12,512,5 3,33,3

DiseñoDiseño 4,24,2 8,38,3

Otras tareasOtras tareas 14,214,2 5,85,8

Fuente: Elaboración propia.-Fuente: Elaboración propia.-

EJERCICIO PARA HACER EN CLASE.-

Se tomo una muestra al azar de 100 alumnos de la UNLAR.- Se registro el sexo y lugar de nacimiento:

Lugar Sexo Lugar Sexo Lugar Sexo

Capital V Chamical V Chilecito M

Villa Unión M Capital M Chepes V

Capital V Chilecito V Otra V

Capital V Tama M Capital V

Chilecito M Capital V Aimogasta M

Chepes M Otra M Chamical M

Capital V Chamical V Otra V

Aimogasta M Otra M Villa Unión V

Chamical V Aimogasta M Chepes M

Lugar Sexo Lugar Sexo Lugar Sexo

Chilecito V Capital M Chepes M

Aimogasta V Chilecito M Capital M

Villa Unión M Otra V Capital V

Capital V Aimogasta M Capital M

Capital V Chilecito M Otra M

Chilecito V Chepes M Chamical V

Chepes M Capital V Chilecito M

Chamical M Villa Unión V Villa Unión V

Otra V Chepes V Otra M

Capital V Aimogasta M Capital V

Otra M Capital V Capital V

Capital M Chilecito M Chepes M

Chilecito V Chamical M Chilecito M

Aimogasta V Otra V Chamical V

Otra M Capital M Aimogasta M

Lugar Sexo Lugar Sexo Lugar Sexo

Chilecito V Capital V Villa Unión M

Aimogasta V Aimogasta M Otra V

Otra V Tama V Chilecito V

Capital M Otra V Chamical V

Chepes M Capital M Aimogasta V

Chamical V Aimogasta V Otra M

Villa Unión V Otra M Capital V

Tama M Chilecito M Otra V

Chilecito M Otra M Chepes V

Otra V

VEAMOS LO QUE HEMOS VISTO VEAMOS LO QUE HEMOS VISTO HASTA AHORA USANDO UN HASTA AHORA USANDO UN

PAQUETE ESTADISTICO COMO, PAQUETE ESTADISTICO COMO, MINITAB Y EXCEL PARA LOS MINITAB Y EXCEL PARA LOS

GRAFICOS.-GRAFICOS.-

PARA VER APLICACIÓNUSAREMOS LA MATRIZ

MUESTRAL DE LOS 40 ALUMNOSQUE HEMOS OBTENIDO

ANTERIORMENTE.-

RECORDEMOS LA MATRIZ DE MUESTRA ALEATORIA DE 40 ALUMNOS DE UNA

POBLACIÓN DE 92 ALUMNOS:

Pulso1 Pulso2 Corrió Fuma Sexo Alto Peso Actividad

78 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 60 BAJA

78 78 NO CORRIO NO FUMA MUJER 170 52 MEDIA

90 88 NO CORRIO FUMA HOMBRE 170 64 MEDIA

80 74 NO CORRIO NO FUMA MUJER 163 46 MEDIA

62 58 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 79 ALTA

87 84 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 43 ALTA

58 70 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 66 MEDIA

70 66 NO CORRIO FUMA HOMBRE 191 86 MEDIA

66 102 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 59 MEDIA

72 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 173 50 MEDIA

70 72 CORRIO FUMA HOMBRE 185 77 ALTA

88 74 NO CORRIO FUMA MUJER 165 61 MEDIA

72 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 64 MEDIA

82 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 160 53 BAJA

Esta es la matriz muestral para empezar a trabajar los métodos estadísticos.-

70 70 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 68 MEDIA

66 76 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 52 MEDIA

76 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 98 MEDIA

68 68 NO CORRIO NO FUMA MUJER 175 68 MEDIA

70 94 CORRIO FUMA HOMBRE 191 84 MEDIA

68 64 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 177 68 ALTA

74 76 CORRIO NO FUMA HOMBRE 178 71 MEDIA

92 94 NO CORRIO FUMA HOMBRE 175 68 MEDIA

90 94 CORRIO FUMA HOMBRE 188 73 BAJA

84 80 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 54 BAJA

76 118 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 63 MEDIA

100 115 CORRIO FUMA MUJER 160 55 MEDIA

64 80 CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 70 MEDIA

66 82 CORRIO FUMA HOMBRE 175 79 MEDIA

61 70 NO CORRIO NO FUMA MUJER 166 54 MEDIA

78 76 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 82 ALTA

68 72 CORRIO NO FUMA HOMBRE 188 86 MEDIA

70 106 CORRIO NO FUMA HOMBRE 180 77 MEDIA

64 62 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 191 73 ALTA

62 68 NO CORRIO FUMA HOMBRE 185 70 MEDIA

54 50 NO CORRIO NO FUMA HOMBRE 175 73 MEDIA

62 66 NO CORRIO NO FUMA MUJER 165 55 ALTA

60 70 NO CORRIO FUMA HOMBRE 182 74 MEDIA

84 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 183 68 ALTA

72 74 NO CORRIO FUMA HOMBRE 173 70 ALTA

74 84 CORRIO NO FUMA HOMBRE 185 75 BAJA

38%

62%

Corrio

No Corrio

Total de alumnos según si corrió o no

Fuente: Elaboración propia

Situación Total Alumnos % del Total

Corrió 15 37,5

No Corrió 25 62,5

TOTAL 40 100.0

Total de alumnos según si corrió o no

Fuente: Elaboración propia

SituaciónTotal

Alumnos% del Total

Fuma 12 30

No Fuma 28 70

TOTAL 40 100.0

TOTAL DE ALUMNOS SEGUN FUMAN

30%

70%

Fuma

No Fuma

Fuente: Elaboración propia

Total de alumnos según fuman

Sexo Total alumnos % del Total

Hombre 27 67,5

Mujer 13 32,5

Total 40 100.0

TOTAL ALUMNOS SEGUN SEXO

67%

33%

Hombre

Mujer

Total de alumnos según sexo

Fuente: elaboración propia

ACTIVIDAD TOTAL ALUMNOS % DEL TOTAL

ALTA 9 22,5

MEDIA 26 65,0

BAJA 5 12,5

TOTAL 40 100.0

TOTAL DE ALUMNOS SEGUN ACTIVIDAD

23%

64%

13%

ALTA

MEDIA

BAJA

Total de alumnos según actividad

Fuente: elaboración propia.-

  Hombre Mujer Total

Corrió 14 1 15

No Corrió 13 12 25

Total 27 13 40

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI CORRIO Y SEXO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

  Hombre Mujer Total

Corrió 93,33 6,67 100,00

No corrió 52,00 48,00 100,00

Total 67,50 32,50 100,00

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI CORRIO O NO Y SEXO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

DEL TOTAL QUE CORRIO EL 93% FUERON HOMBRES

DEL TOTAL QUE NO CORRIO EL 48% FUERON MUJERES

0 20 40 60 80 100

Corrió

No corrió

mujeres

varones

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI CORRIO O NO Y SEXO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

  Hombre Mujer

Corrió 51,85 7,69

No Corrió 48,15 92,31

Total 100,00 100,00

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SEXO Y SI CORRIO

DEL TOTAL DE HOMBRES EL 48% NO CORRIO

DEL TOTAL DE MUJERES EL 8% CORRIO

(en %)

0 20 40 60 80 100

Hombre

Mujer

NO CORRIO

CORRIO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SEXO Y SI CORRIO

  Hombre Mujer Total

Corrió 35,00 2,50 37,50

No Corrió 32,50 30,00 62,50

Total 67,50 32,50 100,00

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI CORRIO Y SEXO

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 35% CORRIO Y SON HOMBRES

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 30% SON MUJERES QUE NO CORRIO

(en %)

  HOMBRE MUJER TOTAL

FUMA 10 2 12

NO FUMA 17 11 28

TOTAL 27 13 40

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI FUMAY SEXO

DEL TOTAL DE ALUMNOS 10 SON HOMBRE Y FUMAN

DEL TOTAL DE ALUMNOS 28 NO FUMAN

  HOMBRE MUJER TOTAL

FUMA 83,33 16,67 100,00

NO FUMA 60,71 39,29 100,00

TOTAL 67,50 32,50 100,00

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS FUMAN O NO Y SEXO

DEL TOTAL DE ALUMNOS QUE FUMAN EL 83% SON HOMBRES

DEL TOTAL DE ALUMNOS QUE NO FUMAN EL 39% SON MUJERES

(en %)

0 20 40 60 80 100

FUMA

NO FUMA

MUJERES

VARONES

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS FUMAN O NO Y SEXO

  HOMBRE MUJER TOTAL

FUMA 37,04 15,38 30,00

NO FUMA 62,96 84,62 70,00

TOTAL 100,00 100,00 100,00

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS POR SEXO SEGÚN FUMAN O NO

DEL TOTAL DE ALUMNOS HOMBRES EL 37% FUMAN

DEL TOTAL DE ALUMNOS MUJER EL 85% NO FUMAN

(en %)

0 20 40 60 80 100

HOMBRE

MUJER

NO FUMAN

FUMAN

0 20 40 60 80 100

HOMBRE

MUJER

NO FUMAN

FUMAN

TOTAL ALUMNOS POR SEXO SEGÚN FUMAN O NO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

  HOMBRE MUJER TOTAL

FUMA 25,00 5,00 30,00

NO FUMA 42,50 27,50 70,00

TOTAL 67,50 32,50 100,00

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL ALUMNOS SEGÚN SI FUMAN Y SEXO

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 28% SON MUJERES QUE NO FUMAN

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 25% SON HOMBRES QUE FUMAN

(EN %)

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA MEDIA BAJA

HOMBRE 7 2 18 27

MUJER 2 3 8 13

TOTAL 9 5 26 40FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN SEXO Y TIPO DE ACTIVIDAD

TENEMOS 18 ALUMNOS QUE SON HOMBRE Y TIENEN BAJA ACTIVIDAD

CINCO ALUMNOS TIENEN ACTIVIDAD MEDIA

13 ALUMNOS SON MUJERES

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA MEDIA BAJA

HOMBRE 25,93 7,41 66,67 100,00

MUJER 15,38 23,08 61,54 100,00

TOTAL 22,50 12,50 65,00 100,00FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN SEXO Y TIPO DE ACTIVIDAD

DEL TOTAL DE HOMBRES EL 26% TIENEN ACTIVIDAD ALTA

DEL TOTAL DE MUJERES EL 23% TIENE ACTIVIDAD MEDIA

(EN %)

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 65% TIENEN ACTIVIDAD BAJA

0 10 20 30 40 50 60 70 80

HOMBRE

MUJER

BAJA

MEDIA

ALTA

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN SEXO Y TIPO DE ACTIVIDAD

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA MEDIA BAJA

HOMBRE 77,78 40 69,23 67,5

MUJER 22,22 60 30,77 32,5

TOTAL 100 100 100 100FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN TIPO DE ACTIVIDAD Y SEXO

DEL TOTAL DE ALUMNOS CON ACTIVIDAD ALTA EL 22% SON MUJERES

DEL TOTAL DE ALUMNOS CON BAJA ACTIVIDAD EL 69% SON HOMBRES

(EN %)

0 20 40 60 80

ALTA

MEDIA

BAJA

MUJERES

VARONES

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN TIPO DE ACTIVIDAD Y SEXO

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA MEDIA BAJA

HOMBRE 17,50 5,00 45,00 67,50

MUJER 5,00 7,50 20,00 32,50

TOTAL 22,50 12,50 65,00 100,00FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN SEXO Y TIPO DE ACTIVIDAD

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 18% SON HOMBRES CON ACTIVIDAD ALTA

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 8% SON MUJERES CON ACTIVIDAD MEDIA

(EN %)

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN FUMAN Y TIPO DE ACTIVIDAD

TENEMOS 12 ALUMNOS QUE FUMAN

TENEMOS 7 ALUMNOS QUE NO FUMAN Y TIENEN ALTA ACTIVIDAD

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA BAJA MEDIA

FUMA 2 1 9 12

NO FUMA 7 4 17 28

TOTAL 9 5 26 40

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN FUMAN Y TIPO DE ACTIVIDAD

DEL TOTAL DE ALUMNOS QUE FUMAN EL 17% TIENE ACTIVIDAD ALTA

DEL TOTAL DE ALUMNOS QUE NO FUMAN EL 61% TIENEN ACTIVIDAD MEDIA

(EN %)

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA BAJA MEDIA

FUMA 16,67 8,33 75,00 100,00

NO FUMA 25,00 14,29 60,71 100,00

TOTAL 22,50 12,50 65,00 100,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80

FUMA

NO FUMA

BAJA

MEDIA

ALTA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN FUMAN Y TIPO DE ACTIVIDAD

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN TIPO DE ACTIVIDAD Y SI FUMAN

DEL TOTAL DE ALUMNOS CON BAJA ACTIVIDAD EL 20% FUMAN

DEL TOTAL DE ALUMNOS CON ACTIVIDAD MEDIA EL 65% NO FUMAN

(EN %)

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA BAJA MEDIA

FUMA 22,22 20,00 34,62 30,00

NO FUMA 77,78 80,00 65,38 70,00

TOTAL 100,00 100,00 100,00 100,00

0 20 40 60 80

ALTA

BAJA

MEDIA

MUJERES

VARONES

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN FUMAN Y TIPO DE ACTIVIDAD

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

FUENTE: ELABORACIÓN PROPIA

TOTAL DE ALUMNOS SEGÚN FUMAN Y TIPO DE ACTIVIDAD

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 5% FUMAN Y TIENEN ALTA ACTIVIDAD

DEL TOTAL DE ALUMNOS EL 43% NO FUMAN Y TIENEN ACTIVIDAD MEDIA

(EN %)

  

ACTIVIDAD

 TOTALALTA BAJA MEDIA

FUMA 5,00 2,50 22,50 30,00

NO FUMA 17,50 10,00 42,50 70,00

TOTAL 22,50 12,50 65,00 100,00

DIAGRAMA DE

PARETO

El El diagrama de Paretodiagrama de Pareto es una gráfica en donde se es una gráfica en donde se organizan diversas clasificaciones de datos por orden organizan diversas clasificaciones de datos por orden descendente, de izquierda a derecha por medio de descendente, de izquierda a derecha por medio de barras sencillas después de haber reunido los datos barras sencillas después de haber reunido los datos para calificar las causas.- De modo que se pueda para calificar las causas.- De modo que se pueda asignar un orden de prioridades.-asignar un orden de prioridades.-

El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph Jurán El nombre de Pareto fue dado por el Dr. Joseph Jurán en honor al economista Wilfredo Pareto (1848-1923) en honor al economista Wilfredo Pareto (1848-1923) quien realizó un estudio sobre la distribución de la quien realizó un estudio sobre la distribución de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la riqueza, en el cual descubrió que la minoría de la población poseía la mayor parte de la riqueza y la población poseía la mayor parte de la riqueza y la mayoría de la población poseía la menor parte de la mayoría de la población poseía la menor parte de la riqueza.- Con esto estableció la llamada “Ley de riqueza.- Con esto estableció la llamada “Ley de Pareto” según la cual la desigualdad económica es Pareto” según la cual la desigualdad económica es inevitable en cualquier sociedad.-inevitable en cualquier sociedad.-

El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, El Dr. Juran aplicó este concepto a la calidad, obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.- obteniéndose lo que hoy se conoce como la regla 80/20.- De este concepto, si se tiene un problema con muchas De este concepto, si se tiene un problema con muchas causas, podemos decir que el 20 % de las causas causas, podemos decir que el 20 % de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas resuelven el 80% del problema y el 80% de las causas solo resuelven el 20% del problema.-solo resuelven el 20% del problema.-

Una gráfica de Pareto es utilizada para separar Una gráfica de Pareto es utilizada para separar gráficamente los aspectos significativos de un problema gráficamente los aspectos significativos de un problema desde los triviales de manera que un equipo sepa donde desde los triviales de manera que un equipo sepa donde dirigir sus esfuerzos para mejorar.- Reducir los dirigir sus esfuerzos para mejorar.- Reducir los problemas más significativos (las barras más largas en problemas más significativos (las barras más largas en una gráfica de Pareto) servirá más para una mejora una gráfica de Pareto) servirá más para una mejora general que reducir los más pequeños.-general que reducir los más pequeños.-

Con frecuencia un aspecto tendrá el 80% de los Con frecuencia un aspecto tendrá el 80% de los problemas.- En el resto de los casos, entre 2 y 3 problemas.- En el resto de los casos, entre 2 y 3 aspectos serán responsables por el 80% de los aspectos serán responsables por el 80% de los problemas.- problemas.-

¿Cuando se utiliza?¿Cuando se utiliza?

• Al identificar un producto o servicio para el análisis Al identificar un producto o servicio para el análisis para mejorar la calidad.-para mejorar la calidad.-• Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los Cuando existe la necesidad de llamar la atención a los problemas o causas de una forma sistemática.-problemas o causas de una forma sistemática.-• Al identificar oportunidades para mejorar.-Al identificar oportunidades para mejorar.-• Al analizar las diferentes agrupaciones de datos, (ej: por Al analizar las diferentes agrupaciones de datos, (ej: por productos, por segmento, del mercado, área geográfica, productos, por segmento, del mercado, área geográfica, etc).-etc).-• Al buscar las causas principales de los problemas y Al buscar las causas principales de los problemas y establecer la prioridad de las soluciones.-establecer la prioridad de las soluciones.-• Al evaluar los resultados de los cambios efectuados a Al evaluar los resultados de los cambios efectuados a un proceso (antes y después).-un proceso (antes y después).-• Cuando los datos pueden clasificarse en categorías.-Cuando los datos pueden clasificarse en categorías.-• Cuando el rango de cada categoría es importante.-Cuando el rango de cada categoría es importante.-

Pareto es una herramienta de análisis de datos ampliamente Pareto es una herramienta de análisis de datos ampliamente utilizada y es por lo tanto útil en la determinación de la causa utilizada y es por lo tanto útil en la determinación de la causa principal durante un esfuerzo de resolución de problemas.- Este principal durante un esfuerzo de resolución de problemas.- Este permite ver cuales son los problemas más grandes, permitiéndoles a permite ver cuales son los problemas más grandes, permitiéndoles a los grupos establecer prioridades.- En casos típicos, los pocos los grupos establecer prioridades.- En casos típicos, los pocos (pasos, servicios, ítems, problemas, causas) son responsables por (pasos, servicios, ítems, problemas, causas) son responsables por la mayor parte el impacto negativo sobre la calidad.-la mayor parte el impacto negativo sobre la calidad.-

Un equipo puede utilizar la Gráfica de Pareto para varios propósitos Un equipo puede utilizar la Gráfica de Pareto para varios propósitos durante un proyecto para lograr mejoras:durante un proyecto para lograr mejoras:

• Para analizar las causas.-Para analizar las causas.-

• Para estudiar los resultados.-Para estudiar los resultados.-

• Para planear una mejora continua.-Para planear una mejora continua.-

Los gráficos de Pareto son especialmente valiosas como fotos de Los gráficos de Pareto son especialmente valiosas como fotos de “antes y después” para demostrar que progreso se ha logrado.- “antes y después” para demostrar que progreso se ha logrado.- Como tal, la Gráfica de Pareto es una herramienta sencilla pero Como tal, la Gráfica de Pareto es una herramienta sencilla pero poderosa.-poderosa.-

¿Cómo se utiliza?¿Cómo se utiliza?

• Seleccionar categorías lógicas para el tópico de análisis Seleccionar categorías lógicas para el tópico de análisis identificado (incluir el período de tiempo).-identificado (incluir el período de tiempo).-

• Reunir datos.- La utilización de un Check List puede ser Reunir datos.- La utilización de un Check List puede ser de mucha ayuda en este paso.-de mucha ayuda en este paso.-

• Ordenar los datos de la mayor categoría a la menor.-Ordenar los datos de la mayor categoría a la menor.-

• Totalizar los datos para todas las categorías.-Totalizar los datos para todas las categorías.-

• Calcular porcentaje del total que cada categoría Calcular porcentaje del total que cada categoría representa.-representa.-

• Trazar los ejes horizontales (X) y verticales (Y primario; Trazar los ejes horizontales (X) y verticales (Y primario; Y secundario).-Y secundario).-

• Trazar la escala vertical izquierdo para frecuencia (de 0 Trazar la escala vertical izquierdo para frecuencia (de 0 al total, según se calculo anteriormente).-al total, según se calculo anteriormente).-

De izquierda a derecha trazar las barras para cada De izquierda a derecha trazar las barras para cada categoría en orden descendente.- Si existe una categoría categoría en orden descendente.- Si existe una categoría “otros”, debe ser colocada al final, sin importar su valor.- “otros”, debe ser colocada al final, sin importar su valor.- Es decir, que no debe tenerse en cuenta al momento de Es decir, que no debe tenerse en cuenta al momento de ordenar de mayor a menor la frecuencia de las categorías.-ordenar de mayor a menor la frecuencia de las categorías.-

Trazar la escala del eje vertical derecho para el porcentaje Trazar la escala del eje vertical derecho para el porcentaje acumulativo, comenzando por el 0 y a el 100%.-acumulativo, comenzando por el 0 y a el 100%.-

Trazar el gráfico lineal para el porcentaje acumulado, Trazar el gráfico lineal para el porcentaje acumulado, comenzando en la parte superior de la barra de la primera comenzando en la parte superior de la barra de la primera categoría (la más alta).-categoría (la más alta).-

Dar un titulo al gráfico, agregar las fechas de cuando los Dar un titulo al gráfico, agregar las fechas de cuando los datos fueron reunidos y citar la fuente de los datos.-datos fueron reunidos y citar la fuente de los datos.-

Analizar la gráfica para determinar los pocos importantes.-Analizar la gráfica para determinar los pocos importantes.-

Consejos para la construcción.- Interpretación.-Consejos para la construcción.- Interpretación.-

Como hemos visto, un Diagrama de Pareto es un gráfico Como hemos visto, un Diagrama de Pareto es un gráfico de barras que enumera las categorías en orden de barras que enumera las categorías en orden descendente de izquierda a derecha, el cual puede ser descendente de izquierda a derecha, el cual puede ser utilizado por un equipo para analizar causas, estudiar utilizado por un equipo para analizar causas, estudiar resultados y planear una mejora continua.-resultados y planear una mejora continua.-

Dentro de las dificultades que se pueden presentar al Dentro de las dificultades que se pueden presentar al tratar de interpretar el Diagrama de Pareto es que algunas tratar de interpretar el Diagrama de Pareto es que algunas veces los datos no indican una clara distinción entre las veces los datos no indican una clara distinción entre las categorías.- Esto puede verse en el gráfico cuando todas categorías.- Esto puede verse en el gráfico cuando todas las barras son más o menos de la misma altura.-las barras son más o menos de la misma altura.-

Otra dificultad es que se necesita más de la mitad de las Otra dificultad es que se necesita más de la mitad de las categorías para sumar más del 60% del efecto de calidad, categorías para sumar más del 60% del efecto de calidad, por lo que un buen análisis e interpretación depende en por lo que un buen análisis e interpretación depende en su gran mayoría de un buen análisis previo de las causas su gran mayoría de un buen análisis previo de las causas y posterior recogida de los datos.-y posterior recogida de los datos.-

Veamos un ejemplo de aplicación.-Veamos un ejemplo de aplicación.-

Un fabricante de heladeras desea analizar cuales son los defectos Un fabricante de heladeras desea analizar cuales son los defectos más frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la línea de más frecuentes que aparecen en las unidades al salir de la línea de producción.- Para esto, empezó por clasificar todos los defectos producción.- Para esto, empezó por clasificar todos los defectos posibles en sus diversos tipos: posibles en sus diversos tipos:

TIPOS DE DEFECTOSTIPOS DE DEFECTOS DETALLE DEL PROBLEMADETALLE DEL PROBLEMA

Motor no detieneMotor no detiene No para el motor cuando alcanza temperaturaNo para el motor cuando alcanza temperatura

No enfríaNo enfría El motor arranca pero la heladera no enfriaEl motor arranca pero la heladera no enfria

Burlete defectuosoBurlete defectuoso Burlete roto o deforme que no ajustaBurlete roto o deforme que no ajusta

Pintura defectuosaPintura defectuosa Defectos de pintura en superficie externaDefectos de pintura en superficie externa

RayasRayas Rayas en las superficies externasRayas en las superficies externas

No funcionaNo funciona Al enchufar no arranca el motorAl enchufar no arranca el motor

Puerta no cierraPuerta no cierra La puerta no cierra correctamenteLa puerta no cierra correctamente

Gavetas defectuosaGavetas defectuosa Gavetas interiores con rajadurasGavetas interiores con rajaduras

Motor no arrancaMotor no arranca El motor no arranca después de ciclo de paradaEl motor no arranca después de ciclo de parada

Mala nivelaciónMala nivelación La heladera se balancea y no se puede nivelarLa heladera se balancea y no se puede nivelar

Puerta defectuosaPuerta defectuosa Puerta del refrigerador no cierra herméticamentePuerta del refrigerador no cierra herméticamente

OtrosOtros Otros defectos no incluidos en los anterioresOtros defectos no incluidos en los anteriores

Posteriormente un inspector revisa cada heladera que sale de Posteriormente un inspector revisa cada heladera que sale de producción registrando sus defectos de acuerdo con dichos tipos, .- producción registrando sus defectos de acuerdo con dichos tipos, .- Después de inspeccionar 88 heladeras se obtuvo una tabla como Después de inspeccionar 88 heladeras se obtuvo una tabla como esta:esta:

TIPO DE DEFECTOTIPO DE DEFECTO DETALLE DEL PROBLEMADETALLE DEL PROBLEMA Frec.Frec.

Burlete defectuosoBurlete defectuoso Burlete roto o deforme que no ajustaBurlete roto o deforme que no ajusta 99

Pintura defectuosaPintura defectuosa Defectos de pintura en superficie exteriorDefectos de pintura en superficie exterior 55

Gavetas defectuosasGavetas defectuosas Gavetas interiores con rajadurasGavetas interiores con rajaduras 11

Mal NivelaciónMal Nivelación La heladera se balancea y no se puede cerrarLa heladera se balancea y no se puede cerrar 11

Motor no arrancaMotor no arranca El motor no arranca después de ciclos de paradasEl motor no arranca después de ciclos de paradas 11

Motor no se detieneMotor no se detiene No para el motor cuando alcanza temperaturaNo para el motor cuando alcanza temperatura 3636

No enfríaNo enfría El motor arranca pero la heladera no enfríaEl motor arranca pero la heladera no enfría 2727

No funcionaNo funciona Al enchufar no arranca el motorAl enchufar no arranca el motor 22

OtrosOtros Otros defectos no incluidos en los anterioresOtros defectos no incluidos en los anteriores 00

Puerta defectuosaPuerta defectuosa Puerta del refrigerador no cierra herméticamentePuerta del refrigerador no cierra herméticamente 00

Puerta no cierraPuerta no cierra La puerta no cierra correctamenteLa puerta no cierra correctamente 22

RayasRayas Rayas en la superficie externasRayas en la superficie externas 44

TOTALTOTAL 8888

La última columna muestra el número de heladeras que presentaban La última columna muestra el número de heladeras que presentaban cada tipo de defectos, es decir, la frecuencia con que se presenta cada tipo de defectos, es decir, la frecuencia con que se presenta cada defectos.- En lugar de la frecuencia numérica utilizar la cada defectos.- En lugar de la frecuencia numérica utilizar la frecuencia porcentual, es decir, el % de heladeras en cada tipo de frecuencia porcentual, es decir, el % de heladeras en cada tipo de defectos: defectos:

TIPO DE DEFECTOTIPO DE DEFECTO DETALLE DEL PROBLEMADETALLE DEL PROBLEMA Frec.Frec. Frec.%Frec.%

Burlete defectuosoBurlete defectuoso Burlete roto o deforme que no ajustaBurlete roto o deforme que no ajusta 99 10,210,2

Pintura defectuosaPintura defectuosa Defectos de pintura en superficie exteriorDefectos de pintura en superficie exterior 55 5,75,7

Gavetas Gavetas defectuosasdefectuosas

Gavetas interiores con rajadurasGavetas interiores con rajaduras 11 1,11,1

Mal NivelaciónMal Nivelación La heladera se balancea y no se puede cerrarLa heladera se balancea y no se puede cerrar 11 1,11,1

Motor no arrancaMotor no arranca El motor no arranca después de ciclos de paradasEl motor no arranca después de ciclos de paradas 11 1,11,1

Motor no se detieneMotor no se detiene No para el motor cuando alcanza temperaturaNo para el motor cuando alcanza temperatura 3636 40,940,9

No enfríaNo enfría El motor arranca pero la heladera no enfríaEl motor arranca pero la heladera no enfría 2727 30,730,7

No funcionaNo funciona Al enchufar no arranca el motorAl enchufar no arranca el motor 22 2,32,3

OtrosOtros Otros defectos no incluidos en los anterioresOtros defectos no incluidos en los anteriores 00 0,00,0

Puerta defectuosaPuerta defectuosa Puerta del refrigerador no cierra herméticamentePuerta del refrigerador no cierra herméticamente 00 0,00,0

Puerta no cierraPuerta no cierra La puerta no cierra correctamenteLa puerta no cierra correctamente 22 2,32,3

RayasRayas Rayas en la superficie externasRayas en la superficie externas 44 4,54,5

TOTALTOTAL 8888 100,0100,0

Podemos ahora presentar los datos en un gráfico como el siguiente:Podemos ahora presentar los datos en un gráfico como el siguiente:

05

1015202530354045

Para que quede más prolijo podemos usar barras horizontales.-

Pero, ¿Cuáles son los defectos que aparecen con mayor Pero, ¿Cuáles son los defectos que aparecen con mayor frecuencia?.- Para hacerlo más evidente, antes de graficar podemos frecuencia?.- Para hacerlo más evidente, antes de graficar podemos ordenar los datos de la tabla en orden decreciente de frecuencia:ordenar los datos de la tabla en orden decreciente de frecuencia:

TIPO DE DEFECTOTIPO DE DEFECTO DETALLE DEL PROBLEMADETALLE DEL PROBLEMA Frec.Frec. Frec.%Frec.%

Motor no se detieneMotor no se detiene No para el motor cuando alcanza temperaturaNo para el motor cuando alcanza temperatura 3636 40,940,9

No enfríaNo enfría El motor arranca pero la heladera no enfríaEl motor arranca pero la heladera no enfría 2727 30,730,7

Burlete defectuosoBurlete defectuoso Burlete roto o deforme que no ajustaBurlete roto o deforme que no ajusta 99 10,210,2

Pintura defectuosaPintura defectuosa Defectos de pintura en superficie exteriorDefectos de pintura en superficie exterior 55 5,75,7

RayasRayas Rayas en la superficie externasRayas en la superficie externas 44 4,54,5

No funcionaNo funciona Al enchufar no arranca el motorAl enchufar no arranca el motor 22 2,32,3

Puerta no cierraPuerta no cierra La puerta no cierra correctamenteLa puerta no cierra correctamente 22 2,32,3

Gavetas defectuosasGavetas defectuosas Gavetas interiores con rajadurasGavetas interiores con rajaduras 11 1,11,1

Mal NivelaciónMal Nivelación La heladera se balancea y no se puede cerrarLa heladera se balancea y no se puede cerrar 11 1,11,1

Motor no arrancaMotor no arranca El motor no arranca después de ciclos de paradasEl motor no arranca después de ciclos de paradas 11 1,11,1

OtrosOtros Otros defectos no incluidos en los anterioresOtros defectos no incluidos en los anteriores 00 0,00,0

Puerta defectuosaPuerta defectuosa Puerta del refrigerador no cierra herméticamentePuerta del refrigerador no cierra herméticamente 00 0,00,0

TOTALTOTAL 8888 100,0100,0

Count

Perc

ent

TIPO DE DEFECTO

CountPercent 40,9 30,7 10,2 5,7 4,5 2,3 2,3 3,4Cum %

36

40,9 71,6 81,8 87,5 92,0 94,3 96,6 100,0

27 9 5 4 2 2 3

Other

Puerta no cie

rra

No fu

ncion

a

Raya

s

Pintura

defec

tuos

a

Burle

te defec

tuos

o

No en

fría

Motor no

se detien

e

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of TIPO DE DEFECTO

Vemos que la categoría “otros” siempre debe ir al final, Vemos que la categoría “otros” siempre debe ir al final, sin importar su valor.- De esta manera, si hubiese sin importar su valor.- De esta manera, si hubiese tenido un valor más alto, igual debería haberse ubicado tenido un valor más alto, igual debería haberse ubicado en la última fila.-en la última fila.-

Ahora resulta evidente cuales son los tipos de defectos Ahora resulta evidente cuales son los tipos de defectos más frecuentes.- Podemos observar que los tres más frecuentes.- Podemos observar que los tres primeros tipos de defectos se presentan en el 82% de primeros tipos de defectos se presentan en el 82% de las heladeras, aproximadamente.-las heladeras, aproximadamente.-

Por el principio de Pareto, concluimos que: La Por el principio de Pareto, concluimos que: La mayor parte de los defectos encontrados en el mayor parte de los defectos encontrados en el lote pertenece a solo tres tipos de defectos, de lote pertenece a solo tres tipos de defectos, de manera que si se eliminan las causas que los manera que si se eliminan las causas que los provocan desaparecería la mayor parte de los provocan desaparecería la mayor parte de los defectos.-defectos.-

VER EJERCICIO DE “CARCASA” Minitab

A partir del contenido de una plantilla de recogida de datos, se ha construido el archivo de Carcasa, con el siguiente contenido:

Columna Nombre Contenido

C1 Defectos Relación de todos los defectos que se han detectado

C2 Días Día de la semana en que se ha producido el defecto

C3 Turnos Turno en que se ha producido el defecto

C4 Operario Operario en que se ha producido el defecto

C5 Máquina Máquina en la que se ha producido el defecto

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

1 RAYAS LUNES MAÑANA A 1

2 RAYAS LUNES MAÑANA A A

3 SOPLADURA LUNES MAÑANA A 1

4 FORMA LUNES MAÑANA A 1

5 RAYAS LUNES MAÑANA B 1

6 SOPLADURA LUNES MAÑANA B 1

7 SOPLADURA LUNES MAÑANA B 1

8 FORMA LUNES MAÑANA B 1

9 RAYAS LUNES MAÑANA C 2

10 RAYAS LUNES MAÑANA C 2

11 SOPLADURA LUNES MAÑANA C 2

12 RAYAS LUNES MAÑANA D 2

13 RAYAS LUNES MAÑANA D 2

14 SOPLADURA LUNES MAÑANA D 2

15 RAYAS LUNES TARDE A 1

16 SOPLADURA LUNES TARDE A 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

17 RAYAS LUNES TARDE B 1

18 RAYAS LUNES TARDE B 1

19 RAYAS LUNES TARDE B 1

20 SOPLADURA LUNES TARDE B 1

21 SOPLADURA LUNES TARDE B 1

22 RAYAS LUNES TARDE B 1

23 RAYAS LUNES TARDE C 2

24 SOPLADURA LUNES TARDE C 2

25 RAYAS LUNES TARDE D 2

26 SOPLADURA LUNES TARDE D 2

27 RAYAS MARTES MAÑANA A 1

28 RAYAS MARTES MAÑANA A 1

29 RAYAS MARTES MAÑANA A 1

30 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

31 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

32 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

33 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

34 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

35 RAYAS MARTES MAÑANA B 1

36 SOPLADURA MARTES MAÑANA B 1

37 SOPLADURA MARTES MAÑANA B 1

38 RAYAS MARTES MAÑANA C 2

39 RAYAS MARTES MAÑANA C 2

40 RAYAS MARTES MAÑANA D 2

41 RAYAS MARTES MAÑANA D 2

42 RAYAS MARTES TARDE A 1

43 SOPLADURA MARTES TARDE A 1

44 SOPLADURA MARTES TARDE A 1

45 RAYAS MARTES TARDE B 1

46 RAYAS MARTES TARDE B 1

47 RAYAS MARTES TARDE B 1

48 SOPLADURA MARTES TARDE B 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

49 SOPLADURA MARTES TARDE B 1

50 FORMA MARTES TARDE C 2

51 RAYAS MARTES TARDE D 2

52 RAYAS MARTES TARDE D 2

53 RAYAS MARTES TARDE D 2

54 FORMA MARTES TARDE D 2

55 RAYAS MIERCOLES MAÑANA A 1

56 RAYAS MIERCOLES MAÑANA A 1

57 RAYAS MIERCOLES MAÑANA A 1

58 SOPLADURA MIERCOLES MAÑANA A 1

59 SOPLADURA MIERCOLES MAÑANA A 1

60 SOPLADURA MIERCOLES MAÑANA A 1

61 FORMA MIERCOLES MAÑANA A 1

62 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

63 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

64 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

65 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

66 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

67 RAYAS MIERCOLES MAÑANA B 1

68 SOPLADURA MIERCOLES MAÑANA B 1

69 SOPLADURA MIERCOLES MAÑANA B 1

70 FORMA MIERCOLES MAÑANA B 1

71 RAYAS MIERCOLES MAÑANA C 2

72 RAYAS MIERCOLES MAÑANA C 2

73 RAYAS MIERCOLES MAÑANA C 2

74 RAYAS MIERCOLES MAÑANA C 2

75 RAYAS MIERCOLES MAÑANA C 2

76 RAYAS MIERCOLES MAÑANA D 2

77 RAYAS MIERCOLES MAÑANA D 2

78 RAYAS MIERCOLES MAÑANA D 2

79 FORMA MIERCOLES MAÑANA D 2

80 TERMINACIO MIERCOLES MAÑANA D 2

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

81 RAYAS MIERCOLES TARDE A 1

82 RAYAS MIERDOLES TARDE A 1

83 RAYAS MIERCOLES TARDE A 1

84 RAYAS MIERCOLES TARDE A 1

85 SOPLADURA MIERCOLES TARDE A 1

86 SOPLADURA MIERCOLES TARDE A 1

87 SOPLADURA MIERCOLES TARDE A 1

88 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

89 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

90 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

91 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

92 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

93 RAYAS MIERCOLES TARDE B 1

94 SOPLADURA MIERCOLES TARDE B 1

95 FORMA MIERCOLES TARDE B 1

96 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

97 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

98 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

99 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

100 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

101 RAYAS MIERCOLES TARDE C 2

102 SOPLADURA MIERCOLES TARDE C 2

103 RAYAS MIERCOLES TARDE D 2

104 RAYAS MIERCOLES TARDE D 2

105 RAYAS MIERCOLES TARDE D 2

106 RAYAS MIERCOLES TARDE D 2

107 RAYAS MIERCOLES TARDE D 2

108 SOPLADURA MIERCOLES TARDE D 2

109 RAYAS JUEVES MAÑANA A 1

110 RAYAS JUEVES MAÑANA A 1

111 RAYAS JUEVES MAÑANA A 1

112 RAYAS JUEVES MAÑANA A 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

113 SOPLADURA JUEVES MAÑANA A 1

114 FORMA JUEVES MAÑANA A 1

115 FORMA JUEVES MAÑANA A 1

116 RAYAS JUEVES MAÑANA B 1

117 RAYAS JUEVES MAÑANA B 1

118 RAYAS JUEVES MAÑANA B 1

119 RAYAS JUEVES MAÑANA B 1

120 RAYAS JUEVES MAÑANA B 1

121 SOPLADURA JUEVES MAÑANA B 1

122 RAYAS JUEVES MAÑANA C 2

123 RAYAS JUEVES MAÑANA C 1

124 RAYAS JUEVES MAÑANA D 2

125 FORMA JUEVES MAÑANA D 2

126 RAYAS JUEVES MAÑANA D 2

127 RAYAS JUEVES TARDE A 1

128 SOPLADURA JUEVES TARDE A 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

129 SOPLADURA JUEVES TARDE A 1

130 RAYAS JUEVES TARDE B 1

131 RAYAS JUEVES TARDE B 1

132 RAYAS JUEVES TARDE B 1

133 SOPLADURA JUEVES TARDE B 1

134 FORMA JUEVES TARDE B 1

135 FORMA JUEVES TARDE B 1

136 RAYAS JUEVES TARDE C 2

137 FORMA JUEVES TARDE C 2

138 RAYAS JUEVES TARDE D 2

139 RAYAS JUEVES TARDE D 2

140 TERMINACIO JUEVES TARDE D 2

141 RAYAS VIERNES MAÑANA A 1

142 RAYAS VIERNES MAÑANA A 1

143 RAYAS VIERNES MAÑANA A 1

144 RAYAS VIERNES MAÑANA A 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

145 RAYAS VIERNES MAÑANA B 1

146 RAYAS VIERNES MAÑANA B 1

147 SOPLADURA VIERNES MAÑANA B 1

148 SOPLADURA VIERNES MAÑANA B 1

149 FORMA VIERNES MAÑANA B 1

150 RAYAS VIERNES MAÑANA C 2

151 RAYAS VIERNES MAÑANA C 2

152 TERMINAC VIERNES MAÑANA C 2

153 RAYAS VIERNES MAÑANA D 2

154 RAYAS VIERNES MAÑANA D 2

155 TERMINAC VIERNES MAÑANA D 2

156 TERMINAC VIERNES MAÑANA D 2

157 OTROS VIERNES MAÑANA D 2

158 RAYAS VIERNES TARDE A 1

159 RAYAS VIERNES TARDE A 1

160 RAYAS VIERNES TARDE B 1

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

161 RAYAS VIERNES TARDE B 1

162 RAYAS VIERNES TARDE B 1

163 RAYAS VIERNES TARDE B 1

164 RAYAS VIERNES TARDE B 1

165 RAYAS VIERNES TARDE C 2

166 RAYAS VIERNES TARDE C 2

167 OTROS VIERNES TARDE C 2

168 RAYAS VIERNES TARDE D 2

169 FORMA VIERNES TARDE D 2

170 FORMA VIERNES TARDE D 2

171 RAYAS SABADO MAÑANA A 1

172 RAYAS SABADO MAÑANAMAÑANA B 1

173 RAYAS SABADO MAÑANAMAÑANA B 1

174 SOPLADURA SABADO MAÑANAMAÑANA B 1

175 TERMINAC SABADO MAÑANAMAÑANA C 2

176 RAYAS SABADO MAÑANAMAÑANA C 2

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

177 OTROS SABADO MAÑANA D 2

178 RAYAS SABADO MAÑANA D 2

179 RAYAS SABADO MAÑANA D 2

180 SOPLADURA SABADO MAÑANA D 2

181 SOPLADURA SABADO TARDE A 1

182 SOPLADURA SABADO TARDE A 1

183 FORMA SABADO TARDE A 1

184 RAYAS SABADO TARDE B 1

185 RAYAS SABADO TARDE B 1

186 RAYAS SABADO TARDE B 1

187 FORMA SABADO TARDE B 1

188 SOPLADURA SABADO TARDE B 1

189 RAYAS SABADO TARDE B 1

190 SOPLADURA SABADO TARDE B 1

191 RAYAS SABADO TARDE C 2

192 OTROS SABADO TARDE C 2

Nº DEFECTO DIAS TURNO OPERARIO MAQUINA

193 SOPLADURA SABADO TARDE D 2

194 SOPLADURA SABADO TARDE D 2

195 RAYAS SABADO TARDE D 2

AQUÍ TIENE LOS DATOS PARA QUE USTED LOS PONGA EN MINITAB Y REALIZAR LA PRACTICA VISTA EN

CLASE.- COMBINE DISTINTAS SITUACIONES

PRESENTACION DE PRESENTACION DE VARIABLE NUMERICA VARIABLE NUMERICA

EN TABLAS Y EN TABLAS Y GRAFICOSGRAFICOS

Hemos dicho que cuando la variable en estudio es numérica Hemos dicho que cuando la variable en estudio es numérica debemos distinguir entre variable discreta y continua.-debemos distinguir entre variable discreta y continua.-

Además debemos tener en cuenta que en este caso vamos a Además debemos tener en cuenta que en este caso vamos a estudiar una sola variable numérica por vez, es decir estudiar una sola variable numérica por vez, es decir distribuciones unidimensionales.-distribuciones unidimensionales.-

Otra cosa que debemos tener en claro es que según la cantidad de Otra cosa que debemos tener en claro es que según la cantidad de datos que forman nuestra muestra o población según con lo que datos que forman nuestra muestra o población según con lo que hayamos decidido trabajar, a estos los podemos tratar como:hayamos decidido trabajar, a estos los podemos tratar como:

a) Datos sin agrupara) Datos sin agrupar

b) Datos agrupadosb) Datos agrupados

bb11) Sin intervalos) Sin intervalos

bb22) Con intervalos) Con intervalos

Veamos un ejemplo.- Un experimento en el que un ingeniero agrega Veamos un ejemplo.- Un experimento en el que un ingeniero agrega un polímetro de látex a un mortero de cemento Pórtland para un polímetro de látex a un mortero de cemento Pórtland para determinar los efectos del polímetro sobre la resistencia a la determinar los efectos del polímetro sobre la resistencia a la tensión en kgf/ cmtensión en kgf/ cm².-².- Los datos obtenidos fueron; 16,85 Los datos obtenidos fueron; 16,85 16,4016,40

17,21 16,35 16,52 17,04 16,96 17,15 16,59 16,57 .-17,21 16,35 16,52 17,04 16,96 17,15 16,59 16,57 .-

Estos datos se presentan en un “diagrama de puntos” .- Estos datos se presentan en un “diagrama de puntos” .-

C117,1617,0416,9216,8016,6816,5616,44

Dotplot of C1

a) Datos sin agrupar.-a) Datos sin agrupar.-

El diagrama de puntos es una gráfica muy útil para visualizar un El diagrama de puntos es una gráfica muy útil para visualizar un conjunto pequeño de datos, por ejemplo 20 observaciones.- La conjunto pequeño de datos, por ejemplo 20 observaciones.- La gráfica permite ver con rapidez y facilidad la ubicación o tendencia gráfica permite ver con rapidez y facilidad la ubicación o tendencia central de los datos, así como su dispersión o variabilidad.-central de los datos, así como su dispersión o variabilidad.-

Por ejemplo, nótese que la parte media de los datos está muy Por ejemplo, nótese que la parte media de los datos está muy próxima a 16,8 y que los valores de resistencia a la tensión caen próxima a 16,8 y que los valores de resistencia a la tensión caen dentro del intervalo definido por los valores 16,3 y 17,2 kgf/cmdentro del intervalo definido por los valores 16,3 y 17,2 kgf/cm².-².-

A menudo, los diagramas de puntos son útiles al comparar A menudo, los diagramas de puntos son útiles al comparar dos o más conjunto de datos.- Por ejemplo, los siguientes dos o más conjunto de datos.- Por ejemplo, los siguientes son diez de resistencia a la tensión de un mortero son diez de resistencia a la tensión de un mortero portland sin modificar:portland sin modificar:

17,50 17,63 18,25 18,00 17,86 17,75 18,22 17,50 17,63 18,25 18,00 17,86 17,75 18,22 17,90 17,96 18,15.-17,90 17,96 18,15.-

El diagrama de punto de la siguiente diapositiva muestra El diagrama de punto de la siguiente diapositiva muestra los dos conjuntos de mediciones de resistencia a la los dos conjuntos de mediciones de resistencia a la tensión, donde los puntos sólidos corresponden al tensión, donde los puntos sólidos corresponden al mortero modificado, y los círculos rojo, al mortero no mortero modificado, y los círculos rojo, al mortero no modificado.- Nótese que el diagrama de puntos revela de modificado.- Nótese que el diagrama de puntos revela de inmediato que el mortero modificado parece tener una inmediato que el mortero modificado parece tener una menor resistencia a la tensión, pero que la variabilidad menor resistencia a la tensión, pero que la variabilidad inherente a ambos grupos de mediciones es casi la inherente a ambos grupos de mediciones es casi la misma.-misma.-

Data18,318,017,717,417,116,816,5

VariableC1C2

Dotplot of C1; C2

Si el número de observaciones es pequeño, a menudo es difícil Si el número de observaciones es pequeño, a menudo es difícil identificar algún patrón de variación específico; sin embargo, con identificar algún patrón de variación específico; sin embargo, con frecuencia el diagrama de puntos es útil y puede proporcionar frecuencia el diagrama de puntos es útil y puede proporcionar información sobre características pocos usuales de los datos.- información sobre características pocos usuales de los datos.- Cuando el número de observaciones es muy grande es Cuando el número de observaciones es muy grande es conveniente pensar en otra forma y gráficos para tratar los conveniente pensar en otra forma y gráficos para tratar los datos.- datos.-

VEAMOS OTRO EJEMPLO:

34.2 33.6 33.8 34.7 37.8 32.6 35.8 34.6

33.1 34.7 34.2 33.6 36.6 33.1 37.6 33.6

34.5 35.0 33.4 32.5 35.4 34.6 37.3 34.1

35.6 35.4 34.7 34.1 34.6 35.9 34.6 34.7

34.3 36.2 34.6 35.1 33.8 34.7 35.5 35.7

35.1 36.8 35.2 36.8 37.1 33.6 32.8 36.8

34.7 35.1 35.0 37.9 34.0 32.9 32.1 34.3

33.6 35.3 34.9 36.4 34.1 35.5 34.5 32.7

El porcentaje de algodón de una tela que se usa para fabricar camisas para hombre se dan a continuación.- Realice un diagrama de puntos y comente sobre la distribución.-

37,636,836,035,234,433,632,832,0% algodon

% de algodon en tela para camisas hombres

bb11) Datos agrupados sin intervalos.- Variable ) Datos agrupados sin intervalos.- Variable discreta.-discreta.-

Vamos a verlo mediante un ejemplo.- Supongamos que una gran Vamos a verlo mediante un ejemplo.- Supongamos que una gran empresa esta pensando crear un incentivo especial por hijo para empresa esta pensando crear un incentivo especial por hijo para sus empleados y para ello pide el siguiente trabajo que consiste sus empleados y para ello pide el siguiente trabajo que consiste en seleccionar una muestra aleatoria simple de empleados y en seleccionar una muestra aleatoria simple de empleados y observar la cantidad de hijos adolescentes que tienen.- Los observar la cantidad de hijos adolescentes que tienen.- Los resultados fueron:resultados fueron:

44 55 22 66 44 66 44 44 77 66

33 77 55 33 66 55 55 66 66 77

66 44 55 44 55 66 33 88 44 88

77 66 55 22 44 55 44 55 55 55

44 55 44 77 88 77 44 88 33 66

66 33 44 33 55 55 22 55 44 77

55 66 88 44 66 33 66 77 66 66

33 66 66 66 66 66 77 55 66 55

XXii = cantidad de hijos por empleados.- = cantidad de hijos por empleados.-

XXii variable discreta.- variable discreta.-

Agrupamos en una tabla que llamamos Agrupamos en una tabla que llamamos DISTRIBUCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.- FRECUENCIA.-

XXii ConteoConteo ffii hhii FFii FFii%%

22 IIIIII 33 0,03750,0375 33 3,753,75

33 IIIIIIIIIIIIIIII 88 0,10000,1000 1111 13.7513.75

44 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1515 0,18750,1875 2626 32,5032,50

55 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1818 0,22500,2250 4444 55,0055,00

66 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 2222 0,27500,2750 6666 82,5082,50

77 IIIIIIIIIIIIIIIIII 99 0,11250,1125 7575 93,7593,75

88 IIIIIIIIII 55 0,06250,0625 8080 100,0100,0

TOTALTOTAL ------------------ 8080 1,00001,0000 ------------------

--------------------------

En el analizamos toda la cuarta fila.-En el analizamos toda la cuarta fila.-

XXi = i = es la variable en estudio, me indica cantidad de hijos, 5.-es la variable en estudio, me indica cantidad de hijos, 5.-

ffii = hay 18 empleados con 5 hijos.- = hay 18 empleados con 5 hijos.-

hhi i = el 22,5 % de los empleados tienen 5 hijos.- = el 22,5 % de los empleados tienen 5 hijos.-

FFi i = hay 44 empleados que tienen entre 2 y 5 hijos.-= hay 44 empleados que tienen entre 2 y 5 hijos.-

FFii %= el 55,0% de los empleados tienen entre 2 y 5 hijos.- %= el 55,0% de los empleados tienen entre 2 y 5 hijos.-

Si decidimos mostrar gráficamente esta distribución será por Si decidimos mostrar gráficamente esta distribución será por medio de un medio de un GRAFICO DE BASTONESGRAFICO DE BASTONES.-.-

2525

2020

1515

1010

55

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de hijos0 1 2 3 4 5 6 7 8 Cantidad de hijos

fi

bb22) Datos agrupados con intervalos.- ) Datos agrupados con intervalos.-

Variable continua.-Variable continua.-

Para agrupar los datos en una distribución de frecuencia con Para agrupar los datos en una distribución de frecuencia con intervalos, debemos pensar varias cosas, como cuantos intervalos intervalos, debemos pensar varias cosas, como cuantos intervalos vamos a hacer, que amplitud usamos, etc.- Se recomienda no usar vamos a hacer, que amplitud usamos, etc.- Se recomienda no usar menos de 5 ni más de 15 intervalos.- Cuando agrupamos los datos menos de 5 ni más de 15 intervalos.- Cuando agrupamos los datos en intervalos, perdemos la individualidad del dato.-en intervalos, perdemos la individualidad del dato.-

a) Sacamos la cantidad de Intervalos ( I ) haciendo:a) Sacamos la cantidad de Intervalos ( I ) haciendo:

2 2 ≥ n≥ n

Donde k nos indica la cantidad de intervalos a realizar.-Donde k nos indica la cantidad de intervalos a realizar.-

b) Amplitud a utilizar: b) Amplitud a utilizar:

RRxx = rango o recorrido de la variable. = rango o recorrido de la variable.

RRxx =X =Xii máximo --- X máximo --- Xii mínimo mínimo

CCii = amplitud C = amplitud Cii = Rx / I = Rx / I

kk

Debemos ahora determinar con que valor de variable empezamos los Debemos ahora determinar con que valor de variable empezamos los intervalos, para ello definimos el siguiente criterio: intervalos, para ello definimos el siguiente criterio:

LLi i ≤ X≤ Xii < L< Lss

TomamosTomamos el el dato donde es límite inferior y desechamos el superior.-dato donde es límite inferior y desechamos el superior.-

Veamos un ejemplo.-Veamos un ejemplo.-

La tabla siguiente representa la La tabla siguiente representa la resistencia a la tensión, en libras por resistencia a la tensión, en libras por pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras de pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras de una aleación de aluminio y litio que esta una aleación de aluminio y litio que esta siendo evaluada como posible material siendo evaluada como posible material para la fabricación de elementos para la fabricación de elementos estructurales de aeronaves.-estructurales de aeronaves.-

I = 7 I = 7

RRxx = 245 - 76 = 169 = 245 - 76 = 169

CCii = 169 / 7 = 24,14 = 169 / 7 = 24,14 ≈ 25≈ 25

105 221 183 186 121 181 180 143

97 154 153 174 120 168 167 141

245 228 174 199 181 158 176 110

163 131 154 115 160 208 158 133

207 180 190 193 194 133 156 123

134 178 76 167 184 135 229 146

218 157 101 171 165 172 158 169

199 151 142 163 145 171 148 158

160 175 149 87 160 237 150 135

196 201 200 176 150 170 118 149

La distribución de frecuencia será:La distribución de frecuencia será:

LLi - i - LLss ConteoConteo ffii hhii FFii FFi i %%

7676 101101 llllll 33 0,03750,0375 33 3,753,75

101101 126126 llllllllllllllll 88 0,10000,1000 1111 13,7513,75

126 151126 151 llllllllllllllllllllllllllllllll 1616 0,20000,2000 2727 33,7533,75

151151 176176 llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll 2727 0,33750,3375 5454 67,5067,50

176176 201201 llllllllllllllllllllllllllllllllll 1717 0,21250,2125 7171 88,7588,75

201 226 201 226 llllllllll 55 0,06250,0625 7676 95,0095,00

226 251226 251 llllllll 44 0,05000,0500 8080 100,00100,00

TOTALTOTAL ------------------------ 8080 1,00001,0000 ---------------------- ----------------------

fi = 27.- Significa que 27 muestras de aleación de fi = 27.- Significa que 27 muestras de aleación de aluminio litio tienen un valor de resistencia a la aluminio litio tienen un valor de resistencia a la tensión entre 151 y 176 psi.-tensión entre 151 y 176 psi.-

hi = 0,3375 .- El 34% de las muestras de aleación hi = 0,3375 .- El 34% de las muestras de aleación de aluminio litio tienen valores de resistencia a la de aluminio litio tienen valores de resistencia a la tensión entre 151 y 176 psi.-tensión entre 151 y 176 psi.-

Fi = 54 muestra de aleación de aluminio litio Fi = 54 muestra de aleación de aluminio litio tienen un valor de resistencia a la tensión entre tienen un valor de resistencia a la tensión entre 76 y 176 psi.-76 y 176 psi.-

Fi % = 67,50 %.- El 68% de las muestras de Fi % = 67,50 %.- El 68% de las muestras de aleación de aluminio litio tienen un valor de aleación de aluminio litio tienen un valor de resistencia a la tensión entre 76 y 176 psi.-resistencia a la tensión entre 76 y 176 psi.-

Representación gráfica de una distribución de Representación gráfica de una distribución de frecuencia con intervalosfrecuencia con intervalos

HISTOGRAMAHISTOGRAMA POLIGONO DEPOLIGONO DEFRECUENCIAFRECUENCIA

OJIVA OOJIVA O GRAFICOGRAFICODE Fi %DE Fi %

Comentarios sobre los gráficos de una Comentarios sobre los gráficos de una distribución de frecuencia con intervalos.-distribución de frecuencia con intervalos.-

HISTOGRAMAHISTOGRAMA: es un gráfico de barras verticales adyacentes y me : es un gráfico de barras verticales adyacentes y me muestra la forma en que se distribuyen los datos que estamos muestra la forma en que se distribuyen los datos que estamos estudiando.- Todas las barras tienen el mismo ancho y se estudiando.- Todas las barras tienen el mismo ancho y se diferencia en la altura que corresponde a cada frecuencia absoluta diferencia en la altura que corresponde a cada frecuencia absoluta o frecuencia relativa del intervalo.-o frecuencia relativa del intervalo.-

POLIGONO DE FRECUENCIAPOLIGONO DE FRECUENCIA: es un gráfico lineal.- Los puntos : es un gráfico lineal.- Los puntos medios de los intervalos representa los datos de ese intervalo.- Me medios de los intervalos representa los datos de ese intervalo.- Me cuenta lo mismo que el histograma, como se distribuyen mis cuenta lo mismo que el histograma, como se distribuyen mis datos.- Es apropiado cuando se quieren comparar distribuciones.-datos.- Es apropiado cuando se quieren comparar distribuciones.-

OJIVA O GRÁFICO DE FRECUENCIA ACUMULADA OJIVA O GRÁFICO DE FRECUENCIA ACUMULADA PORCENTUALPORCENTUAL: con este gráfico podemos calcular alguna : con este gráfico podemos calcular alguna medidas descriptivas, además, podemos decir que porcentaje de medidas descriptivas, además, podemos decir que porcentaje de observaciones son menores a cierto valor de variable.-observaciones son menores a cierto valor de variable.-

Veamos estos gráficos en el ejemplo que venimos viendo sobre las Veamos estos gráficos en el ejemplo que venimos viendo sobre las muestras de aleación de aluminio litio en lo que respecta a la muestras de aleación de aluminio litio en lo que respecta a la resistencia a la tensión en psi.-resistencia a la tensión en psi.-

HISTOGRAMAHISTOGRAMA

64 88 112 136 161 185 209 233 257

Resistencia a la tensión en psi.-

0,00

0,09

0,18

0,28

0,37

fre

cu

en

cia

re

lativa

64 88 112 136 161 185 209 233 257

Resistencia a la tensión en psi.-

0,00

0,09

0,18

0,28

0,37

fre

cu

en

cia

re

lativa

POLIGONO DE FRECUENCIA CON HISTOGRAMAPOLIGONO DE FRECUENCIA CON HISTOGRAMA

64 88 112 136 161 185 209 233 257

Resistencia a la tensión en psi.-

0,00

0,09

0,18

0,28

0,37

frec

uenc

ia r

elat

iva

POLIGONO DE FRECUENCIA POLIGONO DE FRECUENCIA

64 88 112 136 161 185 209 233 257

Resistencia a la tensión en psi.-

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00fr

ec. re

l. a

cu

mu

lad

a

OJIVA O GRAFICO DE FRECUENCIA ACUMULADAOJIVA O GRAFICO DE FRECUENCIA ACUMULADA

Comentarios sobre los

histogramas

X1

Frequency

1086420-2-4

20

15

10

5

0

Histogram of X1

X3

Frequency

403020100

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Histogram of X3

HSPct

Frequency

10090807060504030

30

25

20

15

10

5

0

Histogram of HSPct

UN ANALISIS CON EL HISTOGRAMA.-

Que pasa cuando estamos estudiando,, por ejemplo la capacidad de proceso de inyección de plástico una característica de calidad del producto (disco) en su

grosor, que debe ser de 120 mm con una tolerancia de ±0.10 mm , respecto al histograma.- Veamos lo

siguiente:

Centrado con mucha variabilidad Centrado con poca variabilidad

Descentrado con mucha variabilidad Descentrado con poca variabilidad

Bimodal, dos realidades

Cuando tenemos un histograma en el que se aprecia claramente dos picos o modas, que muestra dos tendencias centrales diferentes.- Este tipo de distribuciones con dos o más moda reflejan la presencia de dos o más realidades o condiciones diferentes.- Algunas situaciones que pueden causar una distribución bimodal o multinomial son:

a) Diferencias importantes de lote a lote en la materia prima que utiliza el proceso, debido a que proceden de diferentes proveedores o a exceso de variación de un mismo proveedor.-

b) En el proceso han intervenido varios operadores, con criterios o métodos de trabajo diferentes.-

c) Las mediciones de la variable de salida que están representadas en el histograma, fueron realizadas por personas o instrumentos deferentes; utilizando distintos criterios o con instrumentos mal calibrados.-

d) El proceso, cuando generó los resultados de la distribución bimodal, estuvo operando en condiciones diferentes (una para cada moda)

e) En general, una distribución bimodal se debe a presencia de fuentes de variación bien definidas que deben ser identificadas y corregidas para así mejorar la capacidad del proceso correspondiente.- Una forma de identificarla, es analizar por separado los datos en función de diferentes lotes de materia prima, operadores, instrumentos de medición, turnos o días de producción, etc, para así comparar los resultados y ver si hay diferencias significativas.-

En este histograma observamos un acantilado derecho, que es un suspensión brusca en la caída de la distribución.- Algunas de las posibles causas que motivan la presencia de acantilado es: lote de artículos previamente inspeccionados al 100% donde se excluyo a los artículos que no cumplen con alguna medida mínima o que exceden una medida máxima, errores en la medición o inspección (cuando el inspector está predispuesto a no rechazar un articulo u observa que éste casi cumplía con los requisitos, registra la medida mínima aceptable).- En general un acantilado es anormal y se debe buscar las causas del mismo.-

Acantilado derecho

LA ESTRATIFICACION EN EL HISTOGRAMA

En ocasiones en el histograma no se observa ninguna forma particular, pero hay mucha variación y en consecuencia la capacidad del proceso es baja, en estos casos se recomienda analizar por estratos, ya que cuando se obtienen datos que proceden de distintas máquinas, proveedores, lotes, turnos u operadores, puede encontrarse información valiosa si se hace un histograma por cada fuente, con lo que se podría encontrar la máquina o el proveedor más problemático.- El caso del histograma polimodal ocurre cuando se manifiestan de forma evidente varios estratos en los datos.-Con base a los puntos anteriores, es recomendable que siempre que se realice un estudio de la capacidad de proceso, se utilice el histograma u este se interprete con detalle.-

De esta manera se podrá detectar situaciones problemáticas y posibles soluciones para las mismas.- Además será una forma concreta de que los datos y mediciones sobre los procesos, que en ocasiones abundan, se convierta en información útil para la toma de decisiones y acciones.-Se debe tener la preocupación de que el histograma se haya obtenido de manera correcta, sobre todo en lo referente a la cantidad de intervalos y a la cantidad de datos.-

LIMITACIONES

DEL

HISTOGRAMA

Aunque el histograma es una herramienta fundamental para analizar el desempeño de un proceso, tiene algunas limitaciones:

• No considera el tiempo, por lo que con el histograma es difícil detectar tendencias que ocurren a través del tiempo.- Por lo mismo, no ayuda a estudiar la estabilidad del proceso en el tiempo.- En estos casos es necesario recurrir a las cartas de control que veremos más adelante.-

• No es la técnica más apropiada para comparar de manera práctica varios procesos o grupos de datos, aquí el diagrama de caja y bigotes son los más apropiados.-

La cantidad de clases o barras influyen en la forma del histograma, por lo que una buena práctica es que a partir de la cantidad de clases inicialmente sugiere un software, se analice el histograma con menos clases y con más clases, para ver si se observa diferencias.-

ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS.-ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS.-

Una técnica de explorar los datos que son objeto de Una técnica de explorar los datos que son objeto de nuestro estudio y que hoy trae casi todos los paquetes nuestro estudio y que hoy trae casi todos los paquetes estadísticos de computación es el llamado estadísticos de computación es el llamado DIAGRAMA DIAGRAMA DE TALLO Y HOJADE TALLO Y HOJA.- La importancia de este diagrama .- La importancia de este diagrama es que no perdemos el dato original, cosa que sucede es que no perdemos el dato original, cosa que sucede con las distribución de frecuencia con intervalos.- con las distribución de frecuencia con intervalos.-

El diagrama es una herramienta valiosa y versátil para El diagrama es una herramienta valiosa y versátil para organizar un conjunto de datos y entender la organizar un conjunto de datos y entender la distribución y agrupación de los valores dentro del distribución y agrupación de los valores dentro del intervalo de observaciones en el conjunto.- intervalo de observaciones en el conjunto.- Generalmente el primer dígito forma el tallo y el resto las Generalmente el primer dígito forma el tallo y el resto las hojas.- Veamos un ejemplo sencillo.-hojas.- Veamos un ejemplo sencillo.-

Suponga que las calificaciones en un parcial de ESTADÍSTICA de Suponga que las calificaciones en un parcial de ESTADÍSTICA de 40 alumnos de Ingeniería fueron las siguientes: 40 alumnos de Ingeniería fueron las siguientes:

4242 4646 8787 3434 8181

6464 8787 6969 7575 7373

9191 7070 8686 6767 4949

5555 7474 8181 7575 3737

2121 6969 2929 5959 9797

6060 8181 7777 4747 6868

7474 6565 8787 6969 5757

6868 6666 9090 8282 9494

5 5 7 95 5 7 9

2 1 92 1 9

4 2 6 7 94 2 6 7 93 4 73 4 7

6 9 4 0 9 5 7 9 8 6 8 6 9 4 0 9 5 7 9 8 6 8

7 5 7 3 4 0 4 57 5 7 3 4 0 4 5

8 7 1 7 1 2 6 7 1 8 7 1 7 1 2 6 7 1

9 7 1 0 49 7 1 0 4

5

5 7

9

5

5 7

9

2

1 9

2

1 9

4

2 6

7

94

2

6

7 9

3

4 7

3

4 7

6

9 4

0

9

5 7

9

8

6 8

6

9

4

0 9

5

7

9 8

6

8

7

5 7

3

4

0 4

5

7

5 7

3

4

0 4

5

8 7

1

7

1 2

6

7

1 8

7

1 7

1

2

6 7

1

9 7

1

0

49

7

1 0

4

1.- Se han tomado datos sobre el tiempo que demoraron 1.- Se han tomado datos sobre el tiempo que demoraron alumnos de un trabajo práctico de Ingeniería en realizar alumnos de un trabajo práctico de Ingeniería en realizar una tarea (en una tarea (en minutos).- La cantidad de alumnos fueron minutos).- La cantidad de alumnos fueron 40 .- 40 .-

Realice un diagrama de tallo y hoja en los dos ejemplos siguientes y Realice un diagrama de tallo y hoja en los dos ejemplos siguientes y comente sobre la forma de la distribución.- De conclusiones.-comente sobre la forma de la distribución.- De conclusiones.-

EJERCICIOS PARA HACER EN CLASEEJERCICIOS PARA HACER EN CLASE

9.0 5.7 8.3 5.3 6.2 8.0 8.9 4.9 8.4 5.9

5.0 5.2 9.4 4.9 4.7 7.1 8.0 8.8 7.0 6.8

3.5 7.1 7.8 4.7 7.4 8.4 7.4 8.7 8.4 7.1

7.1 8.8 7.6 10.4 4.8 5.7 6.4 8.3 6.3 8.8

2.-La corrosión del acero de refuerzo es un problema serio en estructuras de concreto localizadas en ambientes afectado por condiciones climáticas severas.- Por esta razón, los investigadores han estado estudiando el uso de barras de refuerzo hechas de un material compuesto.- Se realizó un estudio para desarrollar directrices para adherir barras de refuerzos reforzadas con fibra de vidrio a concreto.- Considérese las siguientes 48 observaciones de fuerza adhesiva medida;

11.5 5.7 3.6 5.2 12.1 5.4 3.4 5.5 9.9 5.2

20.6 5.1 9.3 5.1 25.5 5.0 7.8 4.9 13.8 5.2

6.2 10.7 12.6 4.8 6.6 15.2 13.1 4.1 7.0 8.5

8.9 3.8 13.4 4.2 8.2 3.7 17.1 4.0 10.7 3.6

9.3 3.9 14.2 3.6 5.6 3.8 7.6 3.6

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

LAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS LAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS ESTADISTICAS QUE CARACTERIZAN A UNA ESTADISTICAS QUE CARACTERIZAN A UNA

MUESTRA O A UNA POBLACION SON:MUESTRA O A UNA POBLACION SON:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE MEDIDAS DE DISPERSION O DISPERSION O

DE DE VARIABILIDADVARIABILIDAD

MEDIDAS DE MEDIDAS DE ORDENORDEN

MEDIDAS DE MEDIDAS DE FORMAFORMA

MEDIDAS

DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICA, también llamada Media, también llamada Media

Es el Es el promediopromedio o medida de tendencia central que se utiliza con o medida de tendencia central que se utiliza con mayor frecuencia.- Se calcula con la suma de todas las mayor frecuencia.- Se calcula con la suma de todas las observaciones en un conjunto de datos, dividida entre el número de observaciones en un conjunto de datos, dividida entre el número de elementos involucrados.-elementos involucrados.-

a) Media aritmética para datos sin agrupar.a) Media aritmética para datos sin agrupar.Cuando es muy pequeño el número de elementos de la serie u Cuando es muy pequeño el número de elementos de la serie u

observaciones recogidas, puede hacerse innecesario la observaciones recogidas, puede hacerse innecesario la agrupación de los datos por frecuencia e intervalos.agrupación de los datos por frecuencia e intervalos.

Por ejemplo: Un artículo publicó los siguientes datos sobre el Por ejemplo: Un artículo publicó los siguientes datos sobre el tiempo de oxidación inducción (en minutos) de varios aceites tiempo de oxidación inducción (en minutos) de varios aceites comerciales:- Los datos resultantes fueron: comerciales:- Los datos resultantes fueron:

87 – 99 – 160 – 180 – 135 – 145 – 105 – 138 – 153 – 129 – 119 – 99 -87 – 99 – 160 – 180 – 135 – 145 – 105 – 138 – 153 – 129 – 119 – 99 -165 - 172165 - 172

x = ---------- (en la muestra) x = ---------- (en la muestra) µ = ---------- (en la µ = ---------- (en la poblaciónpoblación))

n N n N

ΣΣ x xiiΣΣ x xii

Observamos que, la media aritmética será:Observamos que, la media aritmética será:

∑∑ xxii 1886 1886 x = ---------- = ----------- = 134,71 x = ---------- = ----------- = 134,71 135 minutos 135 minutos n 14n 14

Significa que el promedio de oxidación inducción de los aceites Significa que el promedio de oxidación inducción de los aceites comerciales fue de 135 minutos.-comerciales fue de 135 minutos.-

b) Media aritmética para datos agrupados sin y con b) Media aritmética para datos agrupados sin y con intervalos.- intervalos.-

La fórmula es la misma.- La diferencia va estar dada en el valor de la La fórmula es la misma.- La diferencia va estar dada en el valor de la variable xvariable xii.- En la distribución sin intervalos esta será los valores .- En la distribución sin intervalos esta será los valores originales de la variable, en cambio en datos agrupados con originales de la variable, en cambio en datos agrupados con intervalos, los valores de la variable serán los puntos medios de los intervalos, los valores de la variable serán los puntos medios de los intervalos.-intervalos.-

∑∑ xi * fi xi * fi x = x = ---------------- ---------------- n n

DATOS

ORIGINALES

PUNTOS MEDIO DE

LOS INTRVALOS

Veamos un ejemplo.-Veamos un ejemplo.-

Supongamos que tenemos los tiempos en minutos que demoran una Supongamos que tenemos los tiempos en minutos que demoran una muestra de 50 empleados en realizar el ensamble de un mueble.- muestra de 50 empleados en realizar el ensamble de un mueble.- Presentamos los datos ordenados en una distribución de frecuencia,Presentamos los datos ordenados en una distribución de frecuencia,

LLi i L Lss f fi i xxi i xi * fixi * fi

20 22 3 21 6320 22 3 21 63

22 24 5 23 11522 24 5 23 115

24 26 12 25 30024 26 12 25 300

26 28 17 27 45926 28 17 27 459

28 30 8 29 23228 30 8 29 232

30 32 5 31 15530 32 5 31 155

TOTAL 50 - 1324TOTAL 50 - 1324

El promedio que demoran los empleados en ensamblar el mueble es El promedio que demoran los empleados en ensamblar el mueble es de 26 minutos.-de 26 minutos.-

∑ ∑ XXII * f * fii

X = ---------------- =X = ---------------- =

nn

13241324

= ----------- = 26,48= ----------- = 26,48

50 50

26 minutos 26 minutos

PRINCIPALES PROPIEDADES DE LA MEDIAPRINCIPALES PROPIEDADES DE LA MEDIA

La media aritmética tiene ciertas propiedades que es La media aritmética tiene ciertas propiedades que es importante conocer para utilizarla correctamente como importante conocer para utilizarla correctamente como resumen de un conjunto de datos, o bien para resolver resumen de un conjunto de datos, o bien para resolver algunos problemas que pueden surgir en su aplicación algunos problemas que pueden surgir en su aplicación práctica.-práctica.-

Primera propiedad:Primera propiedad:

Esta definida en la misma unidad de medida que la Esta definida en la misma unidad de medida que la variable en estudio.-variable en estudio.-

Si estamos estudiando sueldos en $, la media me dara Si estamos estudiando sueldos en $, la media me dara un valor también en pesos.-un valor también en pesos.-

Por ejemplo, el sueldo promedio es 1800$.-Por ejemplo, el sueldo promedio es 1800$.-

Segunda propiedad:Segunda propiedad:

Siguiendo con la variable en estudio sueldos en pesos, Siguiendo con la variable en estudio sueldos en pesos, la media me dará un valor promedio que estará incluida la media me dará un valor promedio que estará incluida dentro del recorrido de la variable, por ejemplo: si los dentro del recorrido de la variable, por ejemplo: si los sueldos en estudio varían entre un monto de 800 a sueldos en estudio varían entre un monto de 800 a 2500$, la media me deberá dar un valor comprendido 2500$, la media me deberá dar un valor comprendido dentro de ese recorrido de la variable.- No me puede dentro de ese recorrido de la variable.- No me puede dar un valor menor a 800$ ni tampoco un valor superior dar un valor menor a 800$ ni tampoco un valor superior a 2500$.- a 2500$.-

Tercera propiedad:Tercera propiedad:

Si dos términos de la expresión Si dos términos de la expresión x = son x = son conocidos, se puede determinar el tercero de ellos conocidos, se puede determinar el tercero de ellos mediante un simple pasaje de términos.- mediante un simple pasaje de términos.-

xi

n

Cuando se conoce Cuando se conoce x y n, la suma de la variable se podrá x y n, la suma de la variable se podrá determinar haciendo el producto de n * determinar haciendo el producto de n * x.-x.-

Esta propiedad matemática nos permitiría saber, por Esta propiedad matemática nos permitiría saber, por ejemplo, que si estamos estudiando viviendas de 30 ejemplo, que si estamos estudiando viviendas de 30 barrios, el total de viviendas de los 30 barrios es de 16500 barrios, el total de viviendas de los 30 barrios es de 16500 viviendas, ya que cada uno de ellos tiene una media de viviendas, ya que cada uno de ellos tiene una media de 550 viviendas.- Esto es así porque:550 viviendas.- Esto es así porque:

xxii = 30 * 550 = 16500 = 30 * 550 = 16500

Cuarta propiedad:Cuarta propiedad:

El promedio es una medida calculada a partir de todos y El promedio es una medida calculada a partir de todos y cada uno de los datos de una serie, en consecuencia cada uno de los datos de una serie, en consecuencia resume apropiadamente la información del conjunto.- Sin resume apropiadamente la información del conjunto.- Sin embargo, por esta propiedad, en ciertas situaciones de embargo, por esta propiedad, en ciertas situaciones de trabajo puede perder eficacia como “representativa” del trabajo puede perder eficacia como “representativa” del conjunto de datos.-conjunto de datos.-

Cuando en la serie de observaciones existen valores Cuando en la serie de observaciones existen valores extremos o “atípicos”, estos influirán en el valor de la extremos o “atípicos”, estos influirán en el valor de la x, x, pudiendo llegar a distorsionarlo de tal modo que no pudiendo llegar a distorsionarlo de tal modo que no represente al común de los datos del conjunto.- Veamos represente al común de los datos del conjunto.- Veamos el siguiente ejemplo:el siguiente ejemplo:

Si tenemos las siguientes edades 14 18 26 30 34 su Si tenemos las siguientes edades 14 18 26 30 34 su media es igual a 24,4 años.- En cambio, si el conjunto de media es igual a 24,4 años.- En cambio, si el conjunto de datos fuera 14 18 26 30 75 su media sería datos fuera 14 18 26 30 75 su media sería igual a 37,5 años.- El valor atípico de 75 afecta a la igual a 37,5 años.- El valor atípico de 75 afecta a la media alejándola de la tendencia central del conjunto media alejándola de la tendencia central del conjunto resultando esta en un valor muy diferente al de los datos resultando esta en un valor muy diferente al de los datos normales de la serie.- Evidentemente la media normales de la serie.- Evidentemente la media x = 38 x = 38 años no es muy representativa de nuestros datos y el años no es muy representativa de nuestros datos y el valor atípico desplaza a la media a un valor cercano a el.-valor atípico desplaza a la media a un valor cercano a el.-

ResumiendoResumiendo; en un conjunto de datos en el cual los ; en un conjunto de datos en el cual los valores atípicos tienen un peso significativo (difieren valores atípicos tienen un peso significativo (difieren mucho de los valores regulares), el promedio aritmético mucho de los valores regulares), el promedio aritmético por ser una medida que intervienen todos los datos, debe por ser una medida que intervienen todos los datos, debe ser analizada con cuidado.- Esto es así porque, (como en ser analizada con cuidado.- Esto es así porque, (como en el ejemplo anterior) puede resultar fuertemente el ejemplo anterior) puede resultar fuertemente desplazado de la tendencia central e inducir a desplazado de la tendencia central e inducir a interpretaciones erróneas acerca del conjunto de datos interpretaciones erróneas acerca del conjunto de datos que resume.-que resume.-

Importante:Importante:

La presencia de valores extremos en una distribución se La presencia de valores extremos en una distribución se manifiesta por formas (histogramas y polígono de manifiesta por formas (histogramas y polígono de frecuencias) marcadamente asimétricas.- De ahí la frecuencias) marcadamente asimétricas.- De ahí la importancia de realizar una cuidadosa exploración previa importancia de realizar una cuidadosa exploración previa (gráfica y numérica) de los datos.- (gráfica y numérica) de los datos.-

Quinta propiedad:Quinta propiedad:

Se denomina desvío o residual de un dato cualquiera de Se denomina desvío o residual de un dato cualquiera de la serie con respecto a la media aritmética de todo el la serie con respecto a la media aritmética de todo el conjunto, a la diferencia entre el valor de ese dato y el conjunto, a la diferencia entre el valor de ese dato y el valor de la media.-valor de la media.-

Por ejemplo, supongamos que tenemos las edades de 9 Por ejemplo, supongamos que tenemos las edades de 9 individuos; calculamos su edad promedio y nos da individuos; calculamos su edad promedio y nos da x = x = 32 años: 32 años:

Datos di = xi - 32

18 -14

20 -12

25 -7

30 -2

32 0

36 4

40 8

40 8

47 15

Los residuos de un conjunto de datos, con respecto a su Los residuos de un conjunto de datos, con respecto a su media, tienen la propiedad de que la suma de todos los media, tienen la propiedad de que la suma de todos los desvíos o residuales es siempre igual a cero.- Es decir:desvíos o residuales es siempre igual a cero.- Es decir:

(xi - x) = di = 0

Sexta propiedad:Sexta propiedad:

En ciertas ocasiones de trabajo disponemos de dos o En ciertas ocasiones de trabajo disponemos de dos o más promedios aritméticos, que resumen a diferentes más promedios aritméticos, que resumen a diferentes conjuntos de datos de una misma variable.- conjuntos de datos de una misma variable.-

Por ejemplo; por datos recogidos se sabe que el salario Por ejemplo; por datos recogidos se sabe que el salario mensual promedio de nmensual promedio de n11 = 200 agentes de la = 200 agentes de la administración pública varones es administración pública varones es xx11 = $1560,30, = $1560,30, mientras que el salario promedio de nmientras que el salario promedio de n22 = 120 empleadas = 120 empleadas mujeres es de mujeres es de xx22 = $1480,25.- = $1480,25.-

En estas condiciones podría resultar útil conocer el En estas condiciones podría resultar útil conocer el promedio que resume a los salarios de todos los agentes promedio que resume a los salarios de todos los agentes públicos, considerados como un solo conjunto de públicos, considerados como un solo conjunto de observaciones ( n = 200 + 120 = 320).-observaciones ( n = 200 + 120 = 320).-

La media de medias o media ponderada es la medida que La media de medias o media ponderada es la medida que resuelve situaciones como la planteada:resuelve situaciones como la planteada:

En consecuencia, el salario promedio de todos los En consecuencia, el salario promedio de todos los empleados de la administración pública es de: empleados de la administración pública es de:

xxpp = =

n1 x1 + n2 x2

n1 + n2

200 * 1560,30 + 120 * 1480,25

200 + 120= $1530.28

Ejemplo de media ponderada.-Ejemplo de media ponderada.-

Supongamos que el Supermercado Alfa vende cinco tipos de Supongamos que el Supermercado Alfa vende cinco tipos de detergentes.- En la tabla siguiente se muestra cada tipo junto detergentes.- En la tabla siguiente se muestra cada tipo junto con la utilidad por pote y el número de potes vendidos.-con la utilidad por pote y el número de potes vendidos.-

DetergenteDetergente Utilidad por Utilidad por pote (X) enpote (X) en

$$

Volumen de Volumen de ventas en ventas en potes (W)potes (W)

XXi i * W * Wii

AA 2,002,00 33 6,006,00

BB 3,503,50 77 24,5024,50

CC 5,005,00 1515 75,0075,00

DD 7,507,50 1212 90,0090,00

EE 6,006,00 1515 90,0090,00

TOTALTOTAL 24,0024,00 5252 285,50285,50

Se puede calcular la media simple de la utilidad del Supermercado Se puede calcular la media simple de la utilidad del Supermercado como 24,00/ 5 = 4,80 $ por pote.-como 24,00/ 5 = 4,80 $ por pote.-

Sin embargo, probablemente este no sea un buen estimado de la Sin embargo, probablemente este no sea un buen estimado de la utilidad promedio del Supermercado respecto a detergentes, debido utilidad promedio del Supermercado respecto a detergentes, debido a que vende más de algunos tipos de detergentes que de otros.- Para a que vende más de algunos tipos de detergentes que de otros.- Para obtener un estado financiero más representativo del desempeño real obtener un estado financiero más representativo del desempeño real de su negocio, el Gerente del Supermercado debe dar más peso a de su negocio, el Gerente del Supermercado debe dar más peso a los tipos más populares de detergentes.- Por lo tanto el calculo más los tipos más populares de detergentes.- Por lo tanto el calculo más apropiado sea el de la media ponderada:apropiado sea el de la media ponderada:

∑ ∑ xi Wi 285,50xi Wi 285,50 Xp = ---------------- = -------------- = $ 5,49Xp = ---------------- = -------------- = $ 5,49 ∑ ∑ Wi 52Wi 52

La media ponderada es mayor que la media simple porque el La media ponderada es mayor que la media simple porque el Supermercado vende más detergentes de los tipos que tienen un Supermercado vende más detergentes de los tipos que tienen un margen de utilidad mayor.-margen de utilidad mayor.-

EJERCICIOS PARA HACER EN CLASEEJERCICIOS PARA HACER EN CLASE

1.- La tabla siguiente, contiene el tamaño de la población 1.- La tabla siguiente, contiene el tamaño de la población y la renta personal per capita de una muestra aleatoria y la renta personal per capita de una muestra aleatoria de cinco ciudades importantes de una provincia de de cinco ciudades importantes de una provincia de cierto país.- Calcule la renta personal per capita media cierto país.- Calcule la renta personal per capita media del 2008.- del 2008.-

Ciudad Población Renta personal per capita

A 125867 32989

B 122674 29758

C 120745 33322

D 127342 26852

E 128456 29764

TOTAL 625084 152685

2.- Un empresario Luís Varesi SA es dueño de tres 2.- Un empresario Luís Varesi SA es dueño de tres fabricas que están localizadas en La Rioja, Córdoba y fabricas que están localizadas en La Rioja, Córdoba y San Juan.- En La Rioja tiene 270 empleados cuya edad San Juan.- En La Rioja tiene 270 empleados cuya edad promedio es 42 años, 320 empleados con edad promedio promedio es 42 años, 320 empleados con edad promedio 47 años y 200 empleados con edad promedio 38 años, 47 años y 200 empleados con edad promedio 38 años, respectivamente.- Se pregunta cual es la edad promedio respectivamente.- Se pregunta cual es la edad promedio de los empleados que ocupa el empresario Varesi.-de los empleados que ocupa el empresario Varesi.-

Empresa Edad promedio Cantidad de empleados

A.- La Rioja 42 270

B.- Córdoba 47 320

C.- San Juan 38 200

TOTAL 127 790

MEDIANA.-MEDIANA.-

Se la simboliza con Me .- Se la simboliza con Me .-

La mediana me divide mis observaciones en dos partes iguales.- La mediana me divide mis observaciones en dos partes iguales.- La mediana es aquel valor de la variable que un 50% de los datos La mediana es aquel valor de la variable que un 50% de los datos es menor a ella.-es menor a ella.-

a) PARA DATOSa) PARA DATOSSIN AGRUPARSIN AGRUPAR

Nº IMPAR DE DATOSNº IMPAR DE DATOS

Nº PAR DE DATOSNº PAR DE DATOS

Lo primero que debemos hacer Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos en forma es ordenar los datos en forma

crecientes.-crecientes.-

aa11) ) Nº IMPAR DE DATOS.-Nº IMPAR DE DATOS.-

Supongamos tener los tiempos que un empleado durante 11 días Supongamos tener los tiempos que un empleado durante 11 días tiene que esperar el ómnibus para llegar al trabajo.- Estos son:tiene que esperar el ómnibus para llegar al trabajo.- Estos son:

7 8 9 10 10 10 15 15 17 20 247 8 9 10 10 10 15 15 17 20 24

MºMºee = (n + 1) / 2 = 12 / 2 = 6ª posición = (n + 1) / 2 = 12 / 2 = 6ª posición

MMee = 10 minutos = 10 minutos

aa22) ) Nº PAR DE DATOS.-Nº PAR DE DATOS.-

En el ejemplo anterior supongamos tener datos durante 12 días.-En el ejemplo anterior supongamos tener datos durante 12 días.-

8 9 10 10 10 11 13 15 18 17 20 25 8 9 10 10 10 11 13 15 18 17 20 25

MºMºee = (n + 1) / 2 = 13 / 2 = 6,5 ª posición = (n + 1) / 2 = 13 / 2 = 6,5 ª posición

11 + 13 11 + 13

MMee = ---------------- = 12 minutos = ---------------- = 12 minutos

22

bb11) MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS) MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS

Supongamos tener la cantidad de veces que una máquina se Supongamos tener la cantidad de veces que una máquina se descompuso en cierta empresa textil.- Se registraron datos descompuso en cierta empresa textil.- Se registraron datos correspondientes a 60 meses.-correspondientes a 60 meses.-

xxii f fi i F F i i FF i i %%

0 10 10 16,70 10 10 16,7

1 12 22 36,71 12 22 36,7

2 16 38 63,32 16 38 63,3

3 8 46 76,73 8 46 76,7

4 7 53 88,34 7 53 88,3

5 5 58 96,75 5 58 96,7

6 2 60 100,06 2 60 100,0

Total 60 ----- -----Total 60 ----- -----

Buscamos la menor FBuscamos la menor Fii % que % que

me contiene al 50 %.- me contiene al 50 %.-

Observamos ahora que valorObservamos ahora que valor

de variable le corresponde:de variable le corresponde:

MMee = 2 veces = 2 veces

bb22) MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN ) MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.-INTERVALOS.-

Supongamos tener las notas de un parcial de Estadística en Supongamos tener las notas de un parcial de Estadística en Ingeniería para una muestra de 50 alumnos.- Los datos agrupados Ingeniería para una muestra de 50 alumnos.- Los datos agrupados en una tabla de frecuencia con intervalo fueron:en una tabla de frecuencia con intervalo fueron:

Li LsLi Ls fifi FiFi Fi %Fi %

3636 4444 22 22 4,04,0

44 52 44 52 1212 1414 28,028,0

5252 6060 1515 2929 58,058,0

6060 6868 1818 4747 94,094,0

6868 7676 33 5050 100,0100,0

TotalTotal 5050 ---------- ------------

ci *f i

F 2n

LiMe1-i

Me = 52 + ---------------- * 8 =Me = 52 + ---------------- * 8 =

1515

Me = 57,87 Me = 57,87 ≈ 58 puntos.-≈ 58 puntos.-

25 - 14

MODO.-MODO.-

Se lo simboliza con MSe lo simboliza con Moo.- Es el valor de la variable que más veces .- Es el valor de la variable que más veces se repite.-se repite.-

Es la única medida descriptiva que podemos calcular en una Es la única medida descriptiva que podemos calcular en una variable cuya medición esta en escala nominal.-variable cuya medición esta en escala nominal.-

MODO PARA DATOS SIN AGRUPARMODO PARA DATOS SIN AGRUPAR

Por ejemplo si tenemos los montos de ingresos quincenales de Por ejemplo si tenemos los montos de ingresos quincenales de un grupo de empleados de una empresa,un grupo de empleados de una empresa,

250 – 275 – 256 – 282 – 275 – 280 – 296 – 310 – 275 – 342 - 275250 – 275 – 256 – 282 – 275 – 280 – 296 – 310 – 275 – 342 - 275

Observamos el valor de variable que más veces se da:Observamos el valor de variable que más veces se da:

M M oo = 275 $ = 275 $

MODO PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS.-MODO PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS.-

Supongamos que cierto día se les pregunto a 50 empresas la Supongamos que cierto día se les pregunto a 50 empresas la cantidad de empleados ausentes en la misma.- Resulto la cantidad de empleados ausentes en la misma.- Resulto la siguiente tabla:siguiente tabla:

xxii ffii

22 55

33 1212

44 1818

55 99

66 66

TOTALTOTAL 5050

Observamos la mayor frecuencia Observamos la mayor frecuencia absoluta.- El valor de variable que le absoluta.- El valor de variable que le corresponde es el modo.-corresponde es el modo.-

MMoo = 4 empleados ausentes.- = 4 empleados ausentes.-

MODO PARA DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS.-MODO PARA DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS.-

Supongamos que tenemos una muestra de 72 notas de un Supongamos que tenemos una muestra de 72 notas de un Examen de capacitación que se les tomo a 200 personas que se Examen de capacitación que se les tomo a 200 personas que se presentaron en cierta empresa para un trabajo de Diseño.- Estas presentaron en cierta empresa para un trabajo de Diseño.- Estas fueron las siguientes:fueron las siguientes:

Li Ls fi

36 46 4

46 56 9

56 66 18

66 76 23

76 86 11

86 96 7

TOTAL 72

cdddLM i

21

1io

*

dd11 = f = fii - f - fi-1i-1 = 23 - 18 = 5 = 23 - 18 = 5

dd22 = f = fi i - f- fi+1i+1 = 23 - 11 = 12 = 23 - 11 = 12

55

MMo o = 66 + ---------------- * 10 = = 66 + ---------------- * 10 =

5 + 125 + 12

= 68,94 = 68,94 ≈ 69 puntos.-≈ 69 puntos.-

USO DE LAS DISTINTAS MEDIDAS DE TENDENCIA USO DE LAS DISTINTAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALCENTRAL

Cuando se tiene datos de escalas intervalares o proporcionales, en Cuando se tiene datos de escalas intervalares o proporcionales, en general se utiliza la media porque, es una medida que atiende en general se utiliza la media porque, es una medida que atiende en forma exhaustiva toda la información disponible: los valores, las forma exhaustiva toda la información disponible: los valores, las distancias y proporcionalidad entre ellos y la frecuencia de cada distancias y proporcionalidad entre ellos y la frecuencia de cada uno. uno.

Hemos visto que el modo solo atiende a las frecuencias y la Hemos visto que el modo solo atiende a las frecuencias y la mediana solo utiliza el orden expresado por los valores mediana solo utiliza el orden expresado por los valores numéricos y no atiende el valor de las observaciones extremas. numéricos y no atiende el valor de las observaciones extremas.

La media tiene importantes propiedades matemáticas, lo que no la La media tiene importantes propiedades matemáticas, lo que no la mediana y el modo, y esto se irá observando a medida que mediana y el modo, y esto se irá observando a medida que avancemos en el estudio de la estadística. avancemos en el estudio de la estadística.

El modo en escala intervalar, se utiliza para una primera El modo en escala intervalar, se utiliza para una primera estimación rápida de la tendencia central, puesto que se estimación rápida de la tendencia central, puesto que se determina fácilmente, sin necesidad de cálculo alguno, con solo determina fácilmente, sin necesidad de cálculo alguno, con solo observar la tabla de distribución de frecuencia. observar la tabla de distribución de frecuencia.

El modo interviene en él cálculo de algunas medidas de asimetría.-El modo interviene en él cálculo de algunas medidas de asimetría.-

La mediana en escalas intervalares es recomendada cuando en un La mediana en escalas intervalares es recomendada cuando en un conjunto de dato, existen uno o unos pocos datos extremos que conjunto de dato, existen uno o unos pocos datos extremos que son incomparables con el resto de los datos. son incomparables con el resto de los datos.

La mediana no se ve afectada por los valores extremos, mientras La mediana no se ve afectada por los valores extremos, mientras que la media es muy sensible a estos valores y por lo tanto en que la media es muy sensible a estos valores y por lo tanto en estos casos la mediana es el valor que mejor me representa los estos casos la mediana es el valor que mejor me representa los datos.-datos.-

Las medidas de tendencia central como ya hemos dicho, son Las medidas de tendencia central como ya hemos dicho, son índices que permiten resumir un conjunto de datos en una sola índices que permiten resumir un conjunto de datos en una sola expresión, de modo que se pueda apreciar mejor el significado de expresión, de modo que se pueda apreciar mejor el significado de los datos. los datos.

Las medidas de tendencia central como cualquier estadística, Las medidas de tendencia central como cualquier estadística, cobran sentido cuando las empleamos para hacer comparaciones cobran sentido cuando las empleamos para hacer comparaciones u otras operaciones. u otras operaciones.

Cuando se tiene una distribución de frecuencias con intervalos Cuando se tiene una distribución de frecuencias con intervalos abiertos, no puede calcularse la media y en estos casos se elige abiertos, no puede calcularse la media y en estos casos se elige como mejor medida la mediana ya que en su cálculo solo participa como mejor medida la mediana ya que en su cálculo solo participa el intervalo mediano.el intervalo mediano.

Cuando la forma de la distribución de frecuencia es asimétrica ya Cuando la forma de la distribución de frecuencia es asimétrica ya sea a izquierda o derecha, la mejor medida de tendencia central es sea a izquierda o derecha, la mejor medida de tendencia central es la mediana ya que se encuentra entre las otras dos, media y modo.-la mediana ya que se encuentra entre las otras dos, media y modo.-

Si es simétrica, como las tres medidas son iguales, se puede elegir Si es simétrica, como las tres medidas son iguales, se puede elegir cualquiera y en esos casos se prefiere la media, dependiendo esto cualquiera y en esos casos se prefiere la media, dependiendo esto del tipo de investigación que se haya planificado.-del tipo de investigación que se haya planificado.-

Mucho se podría seguir profundizando sobre estas medidas y los Mucho se podría seguir profundizando sobre estas medidas y los procedimientos para su cálculo, pero se considera que hoy en día procedimientos para su cálculo, pero se considera que hoy en día no tiene mucho sentido. no tiene mucho sentido.

Hoy hay sistemas de computación estándar preparados para el Hoy hay sistemas de computación estándar preparados para el análisis estadístico de datos y es muy importante que el alumno análisis estadístico de datos y es muy importante que el alumno vaya tratando de conocerlas y usarlas.-vaya tratando de conocerlas y usarlas.-

MEDIDAS DE ORDEN

CuartilesCuartiles

Se lo simboliza con Qr., donde con “r” indicamos el orden del Se lo simboliza con Qr., donde con “r” indicamos el orden del cuartil que queremos calcular. Los cuartiles dividen mi cuartil que queremos calcular. Los cuartiles dividen mi distribución de datos u observaciones en cuatro partes iguales o distribución de datos u observaciones en cuatro partes iguales o sea que tenemos tres cuartiles el cuartil de orden 1, de orden 2 y sea que tenemos tres cuartiles el cuartil de orden 1, de orden 2 y el de orden 3, y en cada uno se encuentra el 25 % del total de el de orden 3, y en cada uno se encuentra el 25 % del total de casos observados.casos observados.

El cuartil de orden 1 es aquel que me deja un 25 % de datos a El cuartil de orden 1 es aquel que me deja un 25 % de datos a izquierda y un 75 % a derecha, de su valor.izquierda y un 75 % a derecha, de su valor.

El cuartil de orden 2 es aquel que me deja un 50 % de datos a El cuartil de orden 2 es aquel que me deja un 50 % de datos a izquierda y un 50 % a la derecha, de su valor. Coincide con la izquierda y un 50 % a la derecha, de su valor. Coincide con la mediana.mediana.

El cuartil de orden 3 es aquel que me deja un 75 % de datos a El cuartil de orden 3 es aquel que me deja un 75 % de datos a izquierda y un 25 % a derecha, de su valor.izquierda y un 25 % a derecha, de su valor.

Q1 Q2 Q3

50% de los datos son ≤ al valor del Q2 y el 50% restantes mayores a el

25% de los datos son ≤ al valor del Q1 y el 75% restantes mayores a el

75% de los datos son ≤ al valor del Q3 y el 25% restantes mayores a el

CUARTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-CUARTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-

Lo primero que debemos hacer es agrupar los datos en forma Lo primero que debemos hacer es agrupar los datos en forma creciente.- Realizado esto, calculamos el orden del valor de variable creciente.- Realizado esto, calculamos el orden del valor de variable que será el Cuartil buscado.- Puede darse:que será el Cuartil buscado.- Puede darse:

(n + 1) r(n + 1) r

QºQºrr = --------------- = = --------------- =

44

Si me da un valor entero, el cuartil Si me da un valor entero, el cuartil buscado será el valor de variable buscado será el valor de variable que ocupe ese lugar.-que ocupe ese lugar.-

Si me da un valor decimal en 5, el Si me da un valor decimal en 5, el cuartil buscado será el promedio cuartil buscado será el promedio entre el dato posición del entero y entre el dato posición del entero y el siguiente.-el siguiente.-

Si me da un valor ni entero, ni Si me da un valor ni entero, ni decimal en 5, el cuartil buscado decimal en 5, el cuartil buscado será el dato que ocupe la será el dato que ocupe la posición siguiente al valor posición siguiente al valor entero.-entero.-

Veamos un ejemplo.-Veamos un ejemplo.-

Supongamos tener las edades de una muestra de empleados de Supongamos tener las edades de una muestra de empleados de cierta empresa textil.- Estos resultaron ser:cierta empresa textil.- Estos resultaron ser:

22-58-24-50-29-52-57-31-30-41-44-40-46-29-31-37-32-44-49-2922-58-24-50-29-52-57-31-30-41-44-40-46-29-31-37-32-44-49-29

Ordenamos en forma creciente los datos:Ordenamos en forma creciente los datos:

22-24-29-29-29-30-31-31-32-37-40-41-44-44-46-49-50-52-57-5822-24-29-29-29-30-31-31-32-37-40-41-44-44-46-49-50-52-57-58

QºQº11 = 5,25 posición = 5,25 posición QQ11 = 30 años = 30 años

El 25 % de los empleados tienen menos de 30 años.-El 25 % de los empleados tienen menos de 30 años.-

QºQº33 = = 15,75 posición15,75 posición Q Q33 = = 49 años49 años

El 75 % de los empleados tienen menos de 49 años.-El 75 % de los empleados tienen menos de 49 años.-

CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS.-CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS.-

Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la siguiente distribución:siguiente distribución:

xixi ffii FFii FFii%%

00 44 44 6,76,7

II 99 1313 21,721,7

22 1212 2525 41,741,7

33 1818 4343 71,771,7

44 1010 5353 88,388,3

55 77 6060 100,0100,0

TotalTotal 6060 ------------ ------------

El cuartil 3 nos implica el El cuartil 3 nos implica el 75%, por lo tanto buscamos 75%, por lo tanto buscamos el menor porcentaje que lo el menor porcentaje que lo cubre, y observamos el cubre, y observamos el valor de variable que le valor de variable que le corresponde, entonces:corresponde, entonces:

QQ33 = 4 hijos.- = 4 hijos.-

El 75% de los empleados El 75% de los empleados tienen 4 hijos o menos.-tienen 4 hijos o menos.-

CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.-CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS.-

Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores fueron:fueron:

LLi i LLss ffii FFii FFii%%

1212 1616 33 33 5,85,8

1616 2020 77 1010 19,219,2

2020 2424 1212 2222 42,342,3

2424 2828 1515 3737 71,271,2

2828 3232 1010 4747 90,490,4

3232 3636 55 5252 100,0100,0

TOTALTOTAL 5252 ------------ ----------

ci *f i

F 4

r*n

LiQr1 -i

13 - 1013 - 10

QQ11 = 20 + ----------------- 4 = = 20 + ----------------- 4 =

1212

= 21 minutos= 21 minutos

El 25% de los empleados El 25% de los empleados demoran 21 minutos o menos demoran 21 minutos o menos en realizar la tarea.-en realizar la tarea.-

PERCENTILES.-PERCENTILES.- Se simbolizan Se simbolizan PP r r % %

Los percentiles me dividen las observaciones en cien partes Los percentiles me dividen las observaciones en cien partes iguales.-iguales.-

Para los tres casos que vimos cuartiles, los percentiles se aplica Para los tres casos que vimos cuartiles, los percentiles se aplica el mismo criterio solo que recordemos que dividen las el mismo criterio solo que recordemos que dividen las observaciones en 100 partes iguales.- Es decir que en todos los observaciones en 100 partes iguales.- Es decir que en todos los casos que usamos 4 debemos usar 100.- Vamos a ver esto casos que usamos 4 debemos usar 100.- Vamos a ver esto mediante ejemplos.- mediante ejemplos.-

PERCENTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-PERCENTILES PARA DATOS SIN AGRUPAR.-

Supongamos tener una muestra de 15 alumnos a los cuales se les Supongamos tener una muestra de 15 alumnos a los cuales se les pregunto la cantidad de materias aprobadas.- Los datos fueron pregunto la cantidad de materias aprobadas.- Los datos fueron ya ordenados:ya ordenados:

33 5 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 10 13 155 5 5 6 7 7 7 7 8 8 8 10 13 15

PºPº62%62% = 9,92 = 9,92 PP62%62% = 8 materias = 8 materias

El 62% de los alumnos tienen 8 o menos materias aprobadas.- El 62% de los alumnos tienen 8 o menos materias aprobadas.-

PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS.-INTERVALOS.-

xixi ffii FFii FFii%%

00 44 44 6,76,7

II 99 1313 21,721,7

22 1212 2525 41,741,7

33 1818 4343 71,771,7

44 1010 5353 88,388,3

55 77 6060 100,0100,0

TotalTotal 6060 ------------ ------------

Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa Supongamos que a una muestra de empleados de cierta empresa se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la se les pregunto la cantidad de hijos que tienen.- Resulto la siguiente distribución:siguiente distribución:

El PERCENTIL 82%, nos El PERCENTIL 82%, nos implica el 82%, por lo tanto implica el 82%, por lo tanto buscamos el menor buscamos el menor porcentaje que lo cubre, y porcentaje que lo cubre, y observamos el valor de observamos el valor de variable que le corresponde, variable que le corresponde, entonces:entonces:

PP82%82% = 4 hijos.- = 4 hijos.-

El 82% de los empleados El 82% de los empleados tienen 4 o menos hijos .- tienen 4 o menos hijos .-

PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS CON PERCENTILES PARA DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOSINTERVALOS

Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores fueron:empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores fueron:

LLi i LLss ffii FFii FFii%%

1212 1616 33 33 5,85,8

1616 2020 77 1010 19,219,2

2020 2424 1212 2222 42,342,3

2424 2828 1515 3737 71,271,2

2828 3232 1010 4747 90,490,4

3232 3636 55 5252 100,0100,0

TOTALTOTAL 5252 ------------ ----------

ci *f i

F 100

r*n

LiP70%i - 1

36,4 - 2236,4 - 22

PP70%70% = 24 + ----------------- 4 = = 24 + ----------------- 4 =

15 15

= 27,84 = 27,84 ≈ 28≈ 28 minutos minutos

El 70% de los empleados El 70% de los empleados demoran 28 o menos minutos demoran 28 o menos minutos en realizar la tarea.-en realizar la tarea.-

RANGO DEL PERCENTIL.-RANGO DEL PERCENTIL.-

Nos encontramos con muchas situaciones en las que tenemos Nos encontramos con muchas situaciones en las que tenemos una serie de datos ordenados en un tabla de frecuencia y nos una serie de datos ordenados en un tabla de frecuencia y nos preguntan que porcentaje de datos están por debajo de un preguntan que porcentaje de datos están por debajo de un determinado valor de variable, y esto es lo que nos dice el Rango determinado valor de variable, y esto es lo que nos dice el Rango del Percentil.- Veamos esto en el ejemplo anterior.-del Percentil.- Veamos esto en el ejemplo anterior.-

Calculamos el Rango mediante la siguiente formula: Calculamos el Rango mediante la siguiente formula:

FFi-1i-1 + ( x + ( xii - L - Lii) f) fii//ccii

RRpp(x(xii) = -------------------------------------- x 100 ) = -------------------------------------- x 100

nn

LLi i LLss ffii FFii FFii%%

1212 1616 33 33 5,85,8

1616 2020 77 1010 19,219,2

2020 2424 1212 2222 42,342,3

2424 2828 1515 3737 71,271,2

2828 3232 1010 4747 90,490,4

3232 3636 55 5252 100,0100,0

TOTALTOTAL 5252 ------------

----------

Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los Supongamos tener los tiempos en minutos que demoran los empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores empleados de una empresa en realizar una tarea.- Los valores fueron:fueron:

Calculamos el Rango mediante la Calculamos el Rango mediante la siguiente formula: siguiente formula:

FFi -1i -1 + ( x + ( xii - L - Lii) f) fi i //ccii

RRpp(22) = ------------------------------ 100 (22) = ------------------------------ 100

nn

10 + 6 10 + 6

= --------------- 100 = 30,77= --------------- 100 = 30,77

5252

≈ ≈ 31 %31 %

El 31% de los empleados demoran en realizar la tarea menos de 22 El 31% de los empleados demoran en realizar la tarea menos de 22 minutos.-minutos.-

MEDIDAS DE DISPERSION

LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL SON INSUFICIENTES COMO CRITERIOS DE CALIDAD

Suponga que las especificaciones para una característica de calidad son que estas debe tener dimensiones de 800± 5.- Para ver si se cumple con las especificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que la media es de 801, el modo de 800 y la mediana de 801.- Al estar estos valores dentro de las especificaciones, se podría cree que el proceso esta cumpliendo con especificaciones.- Sin embargo, esto no necesariamente es cierto, ya que en la muestra podría haber dado datos desde 750 hasta 850 y la media de todos ellos ser 801.- Pero también podría ocurrir que el rango de variación de los datos vaya de 797 a 803, con lo que sí se cumpliría con especificaciones.- En otras palabras, las medidas de tendencia central son insuficiente como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta que tan dispersos están los datos, un hecho vital para la calidad.-

Podemos preguntarnos ¿Por qué estudiar la Podemos preguntarnos ¿Por qué estudiar la dispersión?.- Un promedio como la media o la mediana dispersión?.- Un promedio como la media o la mediana solamente localiza el centro de los datos y esto es solamente localiza el centro de los datos y esto es importante desde ese punto de vista, pero un promedio importante desde ese punto de vista, pero un promedio no dice nada acerca de la diseminación de los datos.- no dice nada acerca de la diseminación de los datos.-

Por ejemplo si usted es un Comerciante de artículos Por ejemplo si usted es un Comerciante de artículos para el hogar, y decide hacer una compra grande de para el hogar, y decide hacer una compra grande de televisores que fabrica una empresa determinada.- ¿le televisores que fabrica una empresa determinada.- ¿le compraría sin información adicional? Probablemente compraría sin información adicional? Probablemente no.- Desearía saber algo más sobre calidad de los no.- Desearía saber algo más sobre calidad de los mismos, duración de uso, calidad de imagen, etc, y mismos, duración de uso, calidad de imagen, etc, y luego tomar una decisión de comprar o no.- Es decir, luego tomar una decisión de comprar o no.- Es decir, que antes de decidir respecto a comprar o no, se que antes de decidir respecto a comprar o no, se requiere información adicional acerca de la calidad del requiere información adicional acerca de la calidad del producto que usted va a ofrecer.- producto que usted va a ofrecer.-

Un valor pequeño para una medida de Un valor pequeño para una medida de dispersión indica que los datos se encuentran dispersión indica que los datos se encuentran acumulados cercanamente, por ejemplo acumulados cercanamente, por ejemplo alrededor de la media.- Por lo tanto la media se alrededor de la media.- Por lo tanto la media se considera bastante representativa de los datos.- considera bastante representativa de los datos.- Por lo contrario, , una medida de dispersión Por lo contrario, , una medida de dispersión grande indica que la media no es confiable, es grande indica que la media no es confiable, es decir, que no es representativa de los datos.-decir, que no es representativa de los datos.-Una segunda razón para estudiar la dispersión Una segunda razón para estudiar la dispersión en un conjunto de datos es poder comparar en un conjunto de datos es poder comparar cuán dispersa están dos o más distribuciones.-cuán dispersa están dos o más distribuciones.- Dos distribuciones pueden tener iguales Dos distribuciones pueden tener iguales medidas de tendencia central y sin embargo medidas de tendencia central y sin embargo mostrar grados de dispersión diferentes. mostrar grados de dispersión diferentes.

0,00

0,09

0,18

0,27

0,36

fre

cu

en

cia

re

lativa

0,00

0,09

0,18

0,27

0,36

fre

cu

en

cia

re

lativa

MediaMedia

RANGO O RECORRIDO DE LA VARIABLE.-RANGO O RECORRIDO DE LA VARIABLE.-

Se simboliza RSe simboliza Rxx .- Se la calcula haciendo la diferencia entre el .- Se la calcula haciendo la diferencia entre el máximo valor de la variable y el mínimo que toma.- Es adecuado máximo valor de la variable y el mínimo que toma.- Es adecuado para un conjunto pequeño de datos.- Pero cuando el conjunto de para un conjunto pequeño de datos.- Pero cuando el conjunto de datos es grande, no es una medida adecuada de variabilidad.-datos es grande, no es una medida adecuada de variabilidad.-

Como medida de dispersión se la toma poco en cuenta ya que nada Como medida de dispersión se la toma poco en cuenta ya que nada me dice de los valores intermedio de la variable.-me dice de los valores intermedio de la variable.-

Un uso importante del Rango lo encontramos cuando vemos Un uso importante del Rango lo encontramos cuando vemos Métodos de la Estadística Descriptiva y en el Control de Calidad de Métodos de la Estadística Descriptiva y en el Control de Calidad de Procesos.-Procesos.-

RANGO INTERCUARTÍLICORANGO INTERCUARTÍLICO.- Se simboliza con RIC.-.- Se simboliza con RIC.-

RICRIC = Q = Q33 - Q - Q11

Esta medida considera la dispersión de la mitad (parte central) de los Esta medida considera la dispersión de la mitad (parte central) de los datos; por lo tanto, los valores extremos no influyen en ella,.datos; por lo tanto, los valores extremos no influyen en ella,.

VARIANCIA O VARIANZA.-VARIANCIA O VARIANZA.-

Aunque el rango es una medida de la dispersión total y el rango Aunque el rango es una medida de la dispersión total y el rango intercuartílico es una medida de la dispersión media, ninguna de intercuartílico es una medida de la dispersión media, ninguna de estas medidas de variación toman en cuenta como se distribuyen o estas medidas de variación toman en cuenta como se distribuyen o agrupan las observaciones.- Por lo tanto se pensó en una medida agrupan las observaciones.- Por lo tanto se pensó en una medida estadística que me tuviera en cuenta todos los datos y esa medida estadística que me tuviera en cuenta todos los datos y esa medida es la es la VARIANCIA.-VARIANCIA.-

Simbolizamos a la variancia:Simbolizamos a la variancia:

SS²²x x si trabajamos con la muestrasi trabajamos con la muestra

σσ² ² si trabajamos con la poblaciónsi trabajamos con la población

Como no conocemos la población vamos a calcular la variancia de la Como no conocemos la población vamos a calcular la variancia de la muestra.-muestra.-

A igual que las otras medidas descriptivas las podemos A igual que las otras medidas descriptivas las podemos calcular para datos sin agrupar, par datos agrupados sin calcular para datos sin agrupar, par datos agrupados sin y con intervalos.-y con intervalos.-

VARIANCIA DE LA MUESTRA.-VARIANCIA DE LA MUESTRA.-

La variancia de la muestra es la suma de los cuadrados de las La variancia de la muestra es la suma de los cuadrados de las diferencias con relación a la media aritmética dividida entre el diferencias con relación a la media aritmética dividida entre el tamaño de la muestra menos uno.-tamaño de la muestra menos uno.-

∑ ∑ ( x( xii - - x)x)²²

SS²²xx = ------------------------ = ------------------------

n - 1n - 1

Si el denominador fuera n en lugar de (n – 1), se obtendría el Si el denominador fuera n en lugar de (n – 1), se obtendría el promedio de los cuadrados de las diferencias con respecto a la promedio de los cuadrados de las diferencias con respecto a la media.- Si embargo, se utiliza (n – 1) debido a ciertas propiedades media.- Si embargo, se utiliza (n – 1) debido a ciertas propiedades matemáticas deseadas que tiene el estadístico S², lo cual lo hacen matemáticas deseadas que tiene el estadístico S², lo cual lo hacen muy apropiadas para hacer inferencias estadísticas.- A medida muy apropiadas para hacer inferencias estadísticas.- A medida que se aumenta el tamaño de la muestra, la diferencia entre n y (n que se aumenta el tamaño de la muestra, la diferencia entre n y (n – 1) disminuye cada vez más.-– 1) disminuye cada vez más.-

• La variancia como esta definida como un La variancia como esta definida como un valor cuadrado nunca puede ser negativa.-valor cuadrado nunca puede ser negativa.-

• No tiene explicación por estar definida No tiene explicación por estar definida como un valor cuadrado y nos da un como un valor cuadrado y nos da un resultado con unidad de medida al resultado con unidad de medida al cuadrado.- Por ejemplo, si estamos cuadrado.- Por ejemplo, si estamos trabajando dato en $, la variancia nos va trabajando dato en $, la variancia nos va dar un resultado en $dar un resultado en $², ², si trabajamos si trabajamos empleados nos dará empleados al empleados nos dará empleados al cuadrado, etc.-cuadrado, etc.-

• Será igual a cero cuando no exista Será igual a cero cuando no exista diferencia entre ella y los datos.-diferencia entre ella y los datos.-

Como su calculo es bastante complicado, surge la Como su calculo es bastante complicado, surge la llamada llamada Formula de Calculo de la VarianciaFormula de Calculo de la Variancia, que , que abrevia mucho el calculo de la misma.-abrevia mucho el calculo de la misma.-

∑ ∑ xx² - n ² - n x²x²

SS²²x = --------------------- para datos sin agruparx = --------------------- para datos sin agrupar

n - 1n - 1

∑ ∑ xx² f² fii - n - n x²x² SS²²xx = ----------------------- = ----------------------- para datos agrupadospara datos agrupados

n - 1n - 1Esta fórmula será para datos agrupados sin y con intervalos.- La Esta fórmula será para datos agrupados sin y con intervalos.- La diferencia se da en el valor de las observaciones xdiferencia se da en el valor de las observaciones x ii, ya que en , ya que en datos agrupados sin intervalo serán los datos originales, y en datos agrupados sin intervalo serán los datos originales, y en datos agrupados con intervalos serán los puntos medios de los datos agrupados con intervalos serán los puntos medios de los intervalos.-intervalos.-

Como dijimos, la variancia me da un resultado Como dijimos, la variancia me da un resultado en unidades de medida de la variable al en unidades de medida de la variable al cuadrado, entonces aparece otra medida que cuadrado, entonces aparece otra medida que llamamos llamamos Desvío EstándarDesvío Estándar.-.-

DESVIACIÓN ESTÁNDAR.-DESVIACIÓN ESTÁNDAR.-La simbolizamos con sLa simbolizamos con sxx en la muestra y con en la muestra y con σσxx en la población.- en la población.-

La desviación estándar mide la dispersión promedio alrededor de La desviación estándar mide la dispersión promedio alrededor de la media: como fluctúan las observaciones mayores arriba de ella la media: como fluctúan las observaciones mayores arriba de ella y las observaciones menores debajo de ella.-y las observaciones menores debajo de ella.-

El desvío estándar es la verdadera medida de dispersión ya que El desvío estándar es la verdadera medida de dispersión ya que se expresa en las mismas unidades de medida que los datos se expresa en las mismas unidades de medida que los datos originales.- originales.-

Calculamos la desviación estándar como:Calculamos la desviación estándar como:

ssxx = = variancia variancia

Observamos que la media y el desvío estándar ayudan a definir Observamos que la media y el desvío estándar ayudan a definir en donde se agrupan la mayor parte de los datos.-en donde se agrupan la mayor parte de los datos.-

Veamos un ejemplo de calculo del Desvío Estándar.-Veamos un ejemplo de calculo del Desvío Estándar.-

Supongamos que se ha tomado un Parcial de la cátedra de Supongamos que se ha tomado un Parcial de la cátedra de Estadística en Ingeniería y se calificó al mismo de 0 a 10.- Las notas Estadística en Ingeniería y se calificó al mismo de 0 a 10.- Las notas fueron resumidas en una tabla de frecuencia y son:fueron resumidas en una tabla de frecuencia y son:

NotasNotas fifi xxii XXi i * f* fii xx²²ii XX²²ii * f * fii

0 20 2 55 11 55 11 55

22 44 99 33 2727 99 8181

44 66 1414 55 7070 2525 350350

6 8 6 8 2020 77 140140 4949 980980

88 1010 22 99 1818 8181 162162

TOTALTOTAL 5050 -------------- 260260 ---------- 15781578

∑ ∑ XXII * f * fii

X = ---------------- =X = ---------------- =

nn

260260

= ----------- = 5,2= ----------- = 5,2

50 50

5 puntos 5 puntos

∑ ∑ xx² f² fii - n - n x²x² SS²²xx = ----------------------- = = ----------------------- = n - 1n - 1

1578 - 13521578 - 1352 = ---------------------- == ---------------------- = 4949

226226 = -------- = 4,61 ptos= -------- = 4,61 ptos²² 49 49

sx = variancia = 4,61 ptos.sx = variancia = 4,61 ptos.²² = 2,15 puntos = 2,15 puntos

En promedio cada nota se diferencia de la media en 2 puntos.-En promedio cada nota se diferencia de la media en 2 puntos.-

USOS DEL DESVIO ESTANDAR.-USOS DEL DESVIO ESTANDAR.-

Un Desvío Estándar pequeño nos indica que los datos están o se Un Desvío Estándar pequeño nos indica que los datos están o se encuentran localizados muy cerca de la media, caso inverso encuentran localizados muy cerca de la media, caso inverso significa que los datos están muy lejos de su media.- Por supuesto significa que los datos están muy lejos de su media.- Por supuesto más chico sea el más chico sea el DESVIO ESTANDARDESVIO ESTANDAR mejor serán nuestros mejor serán nuestros datos.-datos.-El matemático ruso Chebycheff (1821 – 1894) desarrollo un teorema El matemático ruso Chebycheff (1821 – 1894) desarrollo un teorema que permite determinar la proporción mínima de valores que se que permite determinar la proporción mínima de valores que se encuentran dentro de un número específico de desviaciones encuentran dentro de un número específico de desviaciones estándar con respecto a su media.-estándar con respecto a su media.-

Para este matemático no importa la forma de la distribución y dice:Para este matemático no importa la forma de la distribución y dice:

Para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra Para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra o población) la proporción mínima de valores que se o población) la proporción mínima de valores que se encuentran dentro de k observaciones estándares encuentran dentro de k observaciones estándares desde la media es al menos (1 - 1/ kdesde la media es al menos (1 - 1/ k²) * 100, ²) * 100, dondedonde k k es es una constante mayor que uno.-una constante mayor que uno.-

Por ejemplo si suponemos K = 3, será:Por ejemplo si suponemos K = 3, será:

1 - 1 / 31 - 1 / 3² = 1 - 1/ 9 = 8 /9 = 88,89 %² = 1 - 1/ 9 = 8 /9 = 88,89 %

Esto me está diciendo que entre la media ± 3 desvío Esto me está diciendo que entre la media ± 3 desvío estándar se encuentra el 89 % de los datos.-estándar se encuentra el 89 % de los datos.-

Si estoy estudiando sueldos, y se que su Si estoy estudiando sueldos, y se que su X = 580$ y el X = 580$ y el s = 24,10$, será: s = 24,10$, será:

507,70$ 507,70$

X ± 3 * s = 580 ± 3 * 24,10 = 580 ± 72,3X ± 3 * s = 580 ± 3 * 24,10 = 580 ± 72,3

652,30$652,30$

Podemos decir, que del total de empleados a los cuales Podemos decir, que del total de empleados a los cuales estudiamos el sueldo, el 89 % de ellos cobran entre 508$ estudiamos el sueldo, el 89 % de ellos cobran entre 508$ y 652$.- Ahora puedo tomar alguna decisión.- y 652$.- Ahora puedo tomar alguna decisión.-

REGLA EMPIRICA.-REGLA EMPIRICA.-Esta regla se aplica solo a distribuciones que son simétricas, es Esta regla se aplica solo a distribuciones que son simétricas, es decir aquellas que las medidas de tendencia central son iguales, o decir aquellas que las medidas de tendencia central son iguales, o sea, la media, la mediana y el modo.-sea, la media, la mediana y el modo.-

Esta regla sostiene:Esta regla sostiene:

Que el 68,0% de los datos se encuentran entre la media más Que el 68,0% de los datos se encuentran entre la media más menos un desvío estándar.-menos un desvío estándar.-

Que el 95,0% de los datos se encuentran entre la media más Que el 95,0% de los datos se encuentran entre la media más menos dos desvío estándar.-menos dos desvío estándar.-

Que el 99,0% de los datos se encuentran entre la media más Que el 99,0% de los datos se encuentran entre la media más menos 3 desvío estándar.-menos 3 desvío estándar.-

En una clase práctica veremos aplicación del uso del Desvío En una clase práctica veremos aplicación del uso del Desvío Estándar.-Estándar.-

EJERCICIO PARA HACER EN CLASE

Los siguientes son datos que representan las mediciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo.-

84 81 77 80 80 82 78 83 81 78

83 84 85 84 82 84 82 80 83 84

82 78 83 81 86 85 79 86 83 82

84 82 83 82 84 86 81 82 81 82

87 84 83 82 81 84 84 81 78 83

83 80 86 83 82 86 87 81 78 81

82 84 83 79 80 82 86 82 80 83

82 76 79 81 82 84 85 87 88 90

Calcule y explique según corresponda la regla de Chebycheff o regla empírica.-

COEFICIENTE DE VARIACIÓN.-COEFICIENTE DE VARIACIÓN.-

A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta ahora, el A diferencia de las medidas que hemos estudiado hasta ahora, el Coeficiente de Variación es una indicación relativa de la variación.- Coeficiente de Variación es una indicación relativa de la variación.- Siempre se expresa como porcentaje, y lo simbolizamos con CVSiempre se expresa como porcentaje, y lo simbolizamos con CVxx.-.-

El hecho de no tener unidad de medida hace que pueda usarse para El hecho de no tener unidad de medida hace que pueda usarse para comparar distribuciones en diferentes unidades de medidas, y comparar distribuciones en diferentes unidades de medidas, y poder decir de ellas cual es más homogénea en sus datos respecto poder decir de ellas cual es más homogénea en sus datos respecto a la media.-a la media.-

Se calcula como:Se calcula como:

El coeficiente de variación es igual a la desviación estándar El coeficiente de variación es igual a la desviación estándar dividida entre la media, multiplicada por 100 por ciento.-dividida entre la media, multiplicada por 100 por ciento.-

SS

CVCVxx = -------- * 100 = -------- * 100

xx

Cuando comparamos dos distribuciones de datos en diferentes Cuando comparamos dos distribuciones de datos en diferentes unidades de medida, y queremos saber cual es más homogénea en unidades de medida, y queremos saber cual es más homogénea en sus datos referentes a su media, no tenemos más opción que sus datos referentes a su media, no tenemos más opción que comparar los CV, a menor CV más homogéneos son los datos.- Por comparar los CV, a menor CV más homogéneos son los datos.- Por ejemplo, si tenemos una distribución donde estudiamos sueldos de ejemplo, si tenemos una distribución donde estudiamos sueldos de la empresa y en la otra la antigüedad en la empresa de esos mismos la empresa y en la otra la antigüedad en la empresa de esos mismos empleados, y nos preguntamos en que son más homogéneos esos empleados, y nos preguntamos en que son más homogéneos esos empleados, en sueldos o en antigüedad.-empleados, en sueldos o en antigüedad.-

Cuando comparamos dos distribuciones de datos en igual unidad Cuando comparamos dos distribuciones de datos en igual unidad de medida podemos preguntarnos en cual distribución son más de medida podemos preguntarnos en cual distribución son más homogéneos los datos respecto a su media.- En este caso podemos homogéneos los datos respecto a su media.- En este caso podemos comparar los desvíos estándar solo si las medias son iguales, y el comparar los desvíos estándar solo si las medias son iguales, y el menor desvío estándar más homogéneos son los datos.-menor desvío estándar más homogéneos son los datos.-

Cuando las medias son diferentes no es objetivo comparar las Cuando las medias son diferentes no es objetivo comparar las desviaciones, y en esos casos recurrimos a comparar los desviaciones, y en esos casos recurrimos a comparar los Coeficientes de Variación.- A menor CV más homogéneos son los Coeficientes de Variación.- A menor CV más homogéneos son los datos respecto a su media.-datos respecto a su media.-

EJERCICIO PARA HACER EN CLASE

Se tienen dos proveedores de una pieza metálica cuyo diámetro ideal o valor objetivo es igual a 20,25 cm.- Se toman dos muestras aleatorias de 14 piezas a cada proveedor y los datos obtenidos se muestran a continuación:

¿Con cual proveedor se quedaría usted?.-

Diámetros de las piezas de cada proveedor

1

21.38 20.13 19.12 19.85 20.54 8.00 22.24

21.94 19.07 18.60 21.89 22.60 18.10 19.25

2

21.25 22.22 21.49 21.91 21.52 22.06 21.51

21.29 22.71 21.65 21.53 22.22 21.92 20.82

MEDIDAS DE FORMA.-MEDIDAS DE FORMA.-

Las medidas de forma hacen referencia a la forma de la Las medidas de forma hacen referencia a la forma de la distribución de datos.- Ya hemos comentado que pueden ser distribución de datos.- Ya hemos comentado que pueden ser simétricas y asimétrica o segadas.-simétricas y asimétrica o segadas.-

Para describir la forma, solamente se deben comparar Para describir la forma, solamente se deben comparar la media y la mediana.- Si ambas medidas son iguales, la media y la mediana.- Si ambas medidas son iguales, por lo general se considera que los datos son por lo general se considera que los datos son simétricos o con sesgo cero.- Por el contrario, si la simétricos o con sesgo cero.- Por el contrario, si la media excede a la mediana, los datos se describen media excede a la mediana, los datos se describen como sesgados a derecha o con sesgo positivo.- Si la como sesgados a derecha o con sesgo positivo.- Si la mediana excede a la media, los datos suelen llamarse mediana excede a la media, los datos suelen llamarse sesgados a izquierda o con sesgo negativo.- sesgados a izquierda o con sesgo negativo.-

Media Media > Mediana : sesgo positivo a la derecha> Mediana : sesgo positivo a la derecha

Media = Mediana; simetría o sesgo ceroMedia = Mediana; simetría o sesgo cero

Media Media < < Mediana: sesgo negativo o a la izquierda.-Mediana: sesgo negativo o a la izquierda.-

El sesgo positivo surge cuando la media aumenta debido a El sesgo positivo surge cuando la media aumenta debido a algunos valores grandes y poco usuales; el sesgo negativo algunos valores grandes y poco usuales; el sesgo negativo ocurre cuando la media se reduce debido a algunos valores muy ocurre cuando la media se reduce debido a algunos valores muy pequeños.- Los datos son simétricos cuando en realidad no hay pequeños.- Los datos son simétricos cuando en realidad no hay valores extremos en ninguna dirección, de tal manera que los valores extremos en ninguna dirección, de tal manera que los valores grandes y pequeños se equilibra.-valores grandes y pequeños se equilibra.-

COMO COMO MEDIRMEDIR

LA LA ASIMETRIAASIMETRIA

Como señaláramos oportunamente la silueta de la forma Como señaláramos oportunamente la silueta de la forma de la distribución (polígono de frecuencias) nos da una de la distribución (polígono de frecuencias) nos da una idea acerca de la simetría del conjunto de datos.- Así idea acerca de la simetría del conjunto de datos.- Así teníamos que, en la situación de simetría, cada mitad de teníamos que, en la situación de simetría, cada mitad de la curva es una imagen espejada de la otra mitad y la la curva es una imagen espejada de la otra mitad y la recta que hace de espejo (eje de simetría) es la que pasa recta que hace de espejo (eje de simetría) es la que pasa por las medidas de tendencia central media, mediana y por las medidas de tendencia central media, mediana y modo, que coinciden en el mismo valor.-modo, que coinciden en el mismo valor.-

Variable

Eje de simetríaEje de simetría

X = Me = MoX = Me = Mo

A medida que la distribución se hace más asimétrica A medida que la distribución se hace más asimétrica hacia uno u otro lado (derecha e izquierda), las medidas hacia uno u otro lado (derecha e izquierda), las medidas de tendencia central tienden a alejarse una de otra, de tendencia central tienden a alejarse una de otra, siendo la media por estar afectada por los valores siendo la media por estar afectada por los valores extremos la que más se desplaza hacia la cola de la extremos la que más se desplaza hacia la cola de la distribución.-distribución.-

XX XXMMee MMeeMMoo MMoo

X < MX < Mee < M < Moo X > MX > Mee > M > Moo

Vemos en los Gráficos que, en el caso de una asimetría a Vemos en los Gráficos que, en el caso de una asimetría a la izquierda, la media es menor que la mediana y esta a la izquierda, la media es menor que la mediana y esta a su vez menor que el modo.- Inversamente en la asimetría su vez menor que el modo.- Inversamente en la asimetría hacia la derecha, la media es mayor que la mediana y a hacia la derecha, la media es mayor que la mediana y a su vez esta mayor que el modo.-su vez esta mayor que el modo.-

Se puede ver además que la mediana toma un valor Se puede ver además que la mediana toma un valor intermedio entre las otras dos medidas, ubicándose más intermedio entre las otras dos medidas, ubicándose más próxima a la media.-próxima a la media.-

A medida que la asimetría crece en una u otra dirección, A medida que la asimetría crece en una u otra dirección, también las distancias entre la media, mediana y modo también las distancias entre la media, mediana y modo crecen.- En consecuencia, podemos usar estas crecen.- En consecuencia, podemos usar estas diferencias (diferencias (X – MX – Moo) o () o (X - MX - Mee) como medidas de la ) como medidas de la asimetría de una distribución.- Además, se puede ver asimetría de una distribución.- Además, se puede ver que si la asimetría es a la izquierda, (que si la asimetría es a la izquierda, (X – MX – Moo) dará un ) dará un valor negativo, en tanto que si la asimetría es a la valor negativo, en tanto que si la asimetría es a la derecha dará un valor positivo.- derecha dará un valor positivo.-

Para poder comparar asimetría de distribuciones de Para poder comparar asimetría de distribuciones de variables medidas en distintas escalas o para valores variables medidas en distintas escalas o para valores de distintas magnitudes, la solución es construir de distintas magnitudes, la solución es construir medidas relativas de asimetría.-medidas relativas de asimetría.-

COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON.- COEFICIENTE DE ASIMETRIA DE PEARSON.- (CAP)(CAP)

Una de las medidas de asimetría más difundida es este Una de las medidas de asimetría más difundida es este Coeficiente, que se calcula esa diferencia en términos del Coeficiente, que se calcula esa diferencia en términos del desvío estándar.-desvío estándar.-

CAP = o CAP = CAP = o CAP =

X - MX - Moo

ss

3 . (X - M3 . (X - Mee))

ss

ComentariosComentarios

• La magnitud absoluta del coeficiente indica la La magnitud absoluta del coeficiente indica la “cantidad de desvío estándar” a los que se encuentra “cantidad de desvío estándar” a los que se encuentra la media del modo.-la media del modo.-

• Se lo puede expresar en porcentaje, multiplicando Se lo puede expresar en porcentaje, multiplicando por cien el resultado de la expresión anterior.- por cien el resultado de la expresión anterior.-

• Si el coeficiente es igual a cero, estamos en una Si el coeficiente es igual a cero, estamos en una situación de simetría perfecta.-situación de simetría perfecta.-

• En situaciones de asimetría el coeficiente puede En situaciones de asimetría el coeficiente puede tomar una asimetría a derecha o a izquierda.- tomar una asimetría a derecha o a izquierda.- Recordemos que una es positiva y la otra negativa.-Recordemos que una es positiva y la otra negativa.-

•En términos teóricos, este Coeficiente puede tomar En términos teóricos, este Coeficiente puede tomar valores que varían entre - 3 y +3.-valores que varían entre - 3 y +3.-

CURTOSIS.-CURTOSIS.-

Una medida de que tan elevada o plana es la curva de Una medida de que tan elevada o plana es la curva de la distribución de unos datos, se obtiene a través del la distribución de unos datos, se obtiene a través del

estadístico llamado estadístico llamado curtosis.-curtosis.-

Si el signo de la curtosis es positivo indicará que la Si el signo de la curtosis es positivo indicará que la curva de la distribución de los datos es más empinada curva de la distribución de los datos es más empinada o alta en el centro y con colas relativamente largas; o alta en el centro y con colas relativamente largas; ambos aspectos respecto a la distribución normal, que ambos aspectos respecto a la distribución normal, que veremos más adelante en la Unidad 4.-veremos más adelante en la Unidad 4.-

Si el signo es negativo, se tendrá una curva más Si el signo es negativo, se tendrá una curva más aplanada y con colas más corta respecto a la aplanada y con colas más corta respecto a la distribución normal.distribución normal.

Los límites de aceptación de la curtosis están entre Los límites de aceptación de la curtosis están entre 0,263 y 0,363.- 0,263 y 0,363.-

Entre las muchas formulas que hay para calcular la Entre las muchas formulas que hay para calcular la curtosis, tomaremos la siguiente:curtosis, tomaremos la siguiente:

Cu =

Q3 - Q1

2 ( P90 - P10 )

platicurtica mesocurtica

leptocurtica

DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.- (Boxplot)DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES.- (Boxplot)

Cuando hemos desarrollado el Análisis Exploratorio de datos, se Cuando hemos desarrollado el Análisis Exploratorio de datos, se dijo que ordenábamos los datos mediante un diagrama de tallo y dijo que ordenábamos los datos mediante un diagrama de tallo y hoja.- Una vez calculada las medidas descriptivas, se desarrolla hoja.- Una vez calculada las medidas descriptivas, se desarrolla un un resumen de cinco números y se construye un resumen de cinco números y se construye un diagrama de caja y bigotes.-diagrama de caja y bigotes.-

En un resumen de cinco números se emplean En un resumen de cinco números se emplean cinco cantidades para resumir los datos:cinco cantidades para resumir los datos:

1.- Valor mínimo.-1.- Valor mínimo.-

2.- Primer cuartil.-2.- Primer cuartil.-

3.- Mediana.-3.- Mediana.-

4.- Tercer cuartil.-4.- Tercer cuartil.-

5.- Valor máximo.-5.- Valor máximo.-

La forma más fácil de elaborar un resumen de cinco números es La forma más fácil de elaborar un resumen de cinco números es poner los datos en orden ascendente, así es fácil identificar los poner los datos en orden ascendente, así es fácil identificar los cincos datos.- Veamos un ejemplo:cincos datos.- Veamos un ejemplo:

Supongamos tener los salarios de 12 gerentes de empresas Supongamos tener los salarios de 12 gerentes de empresas medianas, ordenados son:medianas, ordenados son:

27102710 2755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 29502755 2850 2880 2880 2890 2920 2940 2950

3050 3130 3325 3050 3130 3325

La mediana es MLa mediana es Me e = 2905 y los cuartiles Q= 2905 y los cuartiles Q11 = 2880 y Q = 2880 y Q33 = 3050 los = 3050 los otros dos datos es fácil verlos.-otros dos datos es fácil verlos.-

Un diagrama de caja es un resumen gráfico de Un diagrama de caja es un resumen gráfico de los datos basado en un resumen de cinco datos los datos basado en un resumen de cinco datos y nos da una idea de forma de la distribución de y nos da una idea de forma de la distribución de los datos, además de poder determinar si los datos, además de poder determinar si tenemos valores atípicos.-tenemos valores atípicos.-

Los pasos para trazar un diagrama de caja y bigote son:Los pasos para trazar un diagrama de caja y bigote son:

1.- Se traza un rectángulo con los extremos en el primer cuartil y 1.- Se traza un rectángulo con los extremos en el primer cuartil y tercer cuartil.- Este rectángulo contiene el 50% de los datos.-tercer cuartil.- Este rectángulo contiene el 50% de los datos.-

2.- En la caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana, así, 2.- En la caja se traza una recta vertical en el lugar de la mediana, así, la línea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.-la línea de la mediana divide los datos en dos partes iguales.-

3.- Se ubican los límites mediante el rango intercuartil RIC = Q3 – 3.- Se ubican los límites mediante el rango intercuartil RIC = Q3 – Q1 Q1

Los límites en el diagrama estarán dados según la Regla de Los límites en el diagrama estarán dados según la Regla de Tuckey en Q1 - 1,5 * RIC y Q3 + 1,5 * RIC.-Tuckey en Q1 - 1,5 * RIC y Q3 + 1,5 * RIC.-

Todos los valores que nos queden fuera de esos límites son Todos los valores que nos queden fuera de esos límites son considerados valores atípicos.-considerados valores atípicos.-

4.- Las líneas punteadas a los costados de la caja se llaman bigotes 4.- Las líneas punteadas a los costados de la caja se llaman bigotes de la caja y se trazan del valor mínimo al cuartil 1 y del cuartil 3 al de la caja y se trazan del valor mínimo al cuartil 1 y del cuartil 3 al valor máximo.-valor máximo.-

5.- Por último se marca con asterisco si hay algún valor atípico.-5.- Por último se marca con asterisco si hay algún valor atípico.-

Su

eld

o3400

3300

3200

3100

3000

2900

2800

2700

Boxplot of Sueldo

1obs1obs 2obs2obs 3obs3obs4141 7070 22227878 5353 68688484 3434 48486060 3636 25254646 4747 29296464 1616 56564343 5353 64643737 4343 30305050 2929 57575757 8383 32322424 4242 39397878 4848 39395151 5757 50504141 2929 35355656 6464 36364646 4141 16169999 8686 98987171 5454 39394141 22 53534141 3939 36362222 4040 46466262 7070 46466464 5252 57574444 3838 60604141 6363 6262

Suponga que tiene las tres Suponga que tiene las tres observaciones correspondientes a tres observaciones correspondientes a tres meses diferentes de su empresa.-meses diferentes de su empresa.-

Decide comparar la situación de su Decide comparar la situación de su empresa en los tres meses mediante empresa en los tres meses mediante diagramas de caja y bigote.- Resulta el diagramas de caja y bigote.- Resulta el diagrama siguiente:diagrama siguiente:

Data

3obs2obs1obs

100

80

60

40

20

0

Boxplot of 1obs; 2obs; 3obs

VEAMOS OTRO EJEMPLO.-VEAMOS OTRO EJEMPLO.-

La tabla siguiente muestra las puntuaciones obtenidas La tabla siguiente muestra las puntuaciones obtenidas en el examen final de Estadística para quince en el examen final de Estadística para quince estudiantes de CIVIL, quince de AGROINDUSTRIAL y estudiantes de CIVIL, quince de AGROINDUSTRIAL y quince de INDUSTRAL.-quince de INDUSTRAL.-

CIVILCIVIL AGROINDUSTRIALAGROINDUSTRIAL INDUSTRIALINDUSTRIAL

47 72 56 76 43 80

52 72 59 80 48 80

52 78 59 83 50 83

57 81 61 83 55 85

63 81 67 84 61 89

64 86 69 90 67 91

69 91 73 94 72 97

71 76 78

CONTADORADMINISTRACIONECONOMIA

100

90

80

70

60

50

40

Dato

sGráfica de caja de ECONOMIA; ADMINISTRACION; CONTADOR

La figura anterior contiene los diagramas de caja La figura anterior contiene los diagramas de caja de las puntuaciones de cada uno de estos tres de las puntuaciones de cada uno de estos tres grupos.- En este ejemplo concreto, puede grupos.- En este ejemplo concreto, puede apreciarse que no hay observaciones apreciarse que no hay observaciones excesivamente atípicas en ninguno de los tres excesivamente atípicas en ninguno de los tres grupos.- Por eso, los bigotes de las cajas grupos.- Por eso, los bigotes de las cajas corresponden a la menor y mayor puntuación de corresponden a la menor y mayor puntuación de cada grupo.- En el diagrama se observa que los cada grupo.- En el diagrama se observa que los estudiantes de Industrial consiguieron la mejor estudiantes de Industrial consiguieron la mejor mediana, pero sus puntuaciones tienen una mediana, pero sus puntuaciones tienen una variabilidad considerablemente mayor que la de variabilidad considerablemente mayor que la de los otros grupos.- Otro hecho que llama la los otros grupos.- Otro hecho que llama la atención es la gran cantidad de puntuaciones atención es la gran cantidad de puntuaciones bajas obtenidas por los estudiantes de Civil.-bajas obtenidas por los estudiantes de Civil.-

EJERCICIO PARA COMENTAR EN CLASE

Los siguientes datos representan las horas caídas de equipos por semana de tres líneas de producción.-

a)Analice los datos para cada línea de producción y anote las principales características de la distribución de datos.-

b) Compare las tres líneas de producción, ¿nota alguna diferencia importante?.-

Semana LINEA 1 LINEA 2 LINEA 3 Semana LINEA 1 LINEA 2 LINEA 3

1 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.5

2 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.0

3 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.7

4 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.5

5 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.2

6 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.7

7 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.0

8 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 6.5

9 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.2

10 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.0

11 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.1

12 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.8

13 6.4 7.4 7.0

LINEA 3LINEA 2LINEA 1

9

8

7

6

5

Dato

s

Gráfica de caja de LINEA 1; LINEA 2; LINEA 3

POR MINITAB OBTENEMOS:

Medida LNEA 1 LINEA 2 LINEA 3

MEDIA 6.872 6.996 7.312

DESVIO ESTAND 1.050 1.001 0.878

VARIANCIA 1.102 1.001 0.770

COEF. VARIA 15.28 14.30 12.00

MINIMO 5.000 5.000 5.000

CUARTIL 1 6.050 6.250 6.350

MEDIANA 7.100 6.900 7.500

CUARTIL 3 7.750 7.550 8.100

MAXIMO 8.600 9.200 8.500

RANGO 3600 4.200 2.700

SESGO - 0.23 0.13 - 0.46

MODO 7.3 7.4 8.1

KURTOSIS - 0.94 0.01 - 1.35

GRAFICAS DE SERIES DE

TIEMPO

Las gráficas consideradas hasta el momento (histogramas, diagramas de tallo y hoja, diagramas de caja, etc) son métodos visuales muy útiles para mostrar la variabilidad presente en los datos.- Sin embargo, con frecuencia el tiempo es un factor importante que contribuye a la variabilidad observada en los datos y los métodos anteriores no lo toman en cuenta.- Una serie de tiempo o secuencia de tiempo, es un conjunto de datos en los que las observaciones se registran en el orden en que ocurren.- La gráfica de una serie de tiempo es un diagrama en el que en el eje vertical denota el valor observado (por ejemplo, x), mientras que el eje horizontal denota el tiempo (que pueden ser, minutos, horas, días, meses, años, etc).- Cuando se grafiquen las mediciones como una serie de tiempo, a menudo se observan tendencias, ciclos u otras características importantes de los datos que de otra manera pasarían inadvertidas.-

AÑOS MONTOS

2000 10840

2001 10436

2002 13589

2003 13402

2004 13103

2005 14933

2006 14147

2007 14027

2008 16234

2009 15890

2010 18450

2011 16560

201120102009200820072006200520042003200220012000

19000

18000

17000

16000

15000

14000

13000

12000

11000

10000

Año

Mo

nto

s

Gráfica de series de tiempo de Montos

Por ejemplo, la gráfica anterior presenta una serie de tiempo de las ventas anuales (en millones de $) de una compañía donde tomamos los últimos 12 años.- La impresión general que ofrece esta gráfica es que las ventas tienen una tendencia a crecer.- Existe cierta variabilidad en esta tendencia donde las ventas en algunos años aumentaron con respecto al anterior y en otros años bajaron.-

La tabla siguiente muestra las ventas trimestrales La tabla siguiente muestra las ventas trimestrales realizadas por una empresa durante un periodo de 6 años, realizadas por una empresa durante un periodo de 6 años, desde el 2001 al 2006.- Describa gráficamente los datos:desde el 2001 al 2006.- Describa gráficamente los datos:

AÑOS TRIMESTRE

1 2 3 4

2001 271 199 240 255

2002 341 246 245 275

2003 351 283 353 292

2004 401 282 306 291

2005 370 242 281 274

2006 356 245 304 279

200620052004200320022001

400

350

300

250

200

Año

Dato

s

1º TRIM2º TRIM3º TRIM4º TRIM

Variable

Gráfica de series de tiempo de 1º TRIM; 2º TRIM; 3º TRIM; 4º TRIM

Venta trimestrales de la empresa en 6 años

150

200

250

300

350

400

450

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2001 2002 2003 2004 2005 2006

Años y trimestres

Ven

ta e

n m

iles

La figura anterior es un grafico de serie La figura anterior es un grafico de serie temporales de los 24 intervalos de tiempo.- temporales de los 24 intervalos de tiempo.- Observamos que las ventas del primer trimestre Observamos que las ventas del primer trimestre van seguidas sistemáticamente de una van seguidas sistemáticamente de una disminución de las ventas en el segundo.- Tal vez disminución de las ventas en el segundo.- Tal vez la estación del año sea una explicación.- En el la estación del año sea una explicación.- En el estudio de Series de Tiempo se ven modelos para estudio de Series de Tiempo se ven modelos para ajustar los datos de las series temporales con el ajustar los datos de las series temporales con el fin de tener en cuenta la estacionalidad, las fin de tener en cuenta la estacionalidad, las tendencias, la conducta cíclica o algún otro tendencias, la conducta cíclica o algún otro componente irregular.-componente irregular.-

EJERCICIO PARA DISCUTIR EN CLASE

La tabla siguiente representa la La tabla siguiente representa la resistencia a la tensión, en libras por resistencia a la tensión, en libras por pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras pulgadas cuadrada (psi) de 80 muestras de una aleación de aluminio y litio que de una aleación de aluminio y litio que esta siendo evaluada como posible esta siendo evaluada como posible material para la fabricación de material para la fabricación de elementos estructurales de aeronaves.-elementos estructurales de aeronaves.-

105 221 183 186 121 181 180 143

97 154 153 174 120 168 167 141

245 228 174 199 181 158 176 110

163 131 154 115 160 208 158 133

207 180 190 193 194 133 156 123

134 178 76 167 184 135 229 146

218 157 101 171 165 172 158 169

199 151 142 163 145 171 148 158

160 175 149 87 160 237 150 135

196 201 200 176 150 170 118 149

80726456484032241681

250

200

150

100

Índice

C2

Gráfica de series de tiempo de C2

La figura siguiente muestra las observaciones de resistencia a la tensión, con la hipótesis que estas se registraron en el orden en que ocurrieron.- Esta gráfica indica de manera eficaz la variabilidad total de los datos de resistencia a la tensión y de manera simultanea, presenta la variabilidad en las mediciones con el paso del tiempo.- La impresión general es que la resistencia cambia alrededor del valor medio de 162,67 y no hay ningún padrón obvio sobre la variabilidad con respecto al tiempo.-

LA ESTADISTICA LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA EN DESCRIPTIVA EN

EL CONTROL EL CONTROL ESTADISTICO DE ESTADISTICO DE

CALIDAD.-CALIDAD.-

El pensamiento estadístico se concentra principalmente en los El pensamiento estadístico se concentra principalmente en los valores promedios típicos.- En muchas situaciones, las inferencias valores promedios típicos.- En muchas situaciones, las inferencias relacionadas con los valores promedios serán suficientes, aunque relacionadas con los valores promedios serán suficientes, aunque hay un límite a este tipo de razonamiento.- Hay ocasiones en donde hay un límite a este tipo de razonamiento.- Hay ocasiones en donde el valor promedio es irrelevante.- Un solo fármaco de gran el valor promedio es irrelevante.- Un solo fármaco de gran efectividad puede modificar el balance de una empresa farmacéutica efectividad puede modificar el balance de una empresa farmacéutica y pasar de los números rojos a los números negros con mucha y pasar de los números rojos a los números negros con mucha rapidez; un único desastre puede empujar a una compañía de rapidez; un único desastre puede empujar a una compañía de seguro a la bancarrota.- Entonces, sería tonto ignorar el seguro a la bancarrota.- Entonces, sería tonto ignorar el pensamiento estadístico por estos motivos.- La mayoría de los pensamiento estadístico por estos motivos.- La mayoría de los productos no tendrán mucho éxitos, ni la mayoría de los accidentes productos no tendrán mucho éxitos, ni la mayoría de los accidentes serán desastre que ocasionen quiebras y bancarrotas.- Los serán desastre que ocasionen quiebras y bancarrotas.- Los gerentes que suponen que sus resultados siempre serán mejores gerentes que suponen que sus resultados siempre serán mejores que el promedio corren el grave peligro de convertirse en ex que el promedio corren el grave peligro de convertirse en ex gerentes.- Ya vimos que las medidas de variabilidad dan otra gerentes.- Ya vimos que las medidas de variabilidad dan otra dimensión a nuestro pensamiento.- dimensión a nuestro pensamiento.-

En el control estadístico de la calidad, una En el control estadístico de la calidad, una herramienta extremadamente simple y útil es el herramienta extremadamente simple y útil es el diagrama de medias, llamado con frecuencia diagrama de medias, llamado con frecuencia diagrama de X-barras.- Un diagrama de medias diagrama de X-barras.- Un diagrama de medias simplificado es simplemente una gráfica de los simplificado es simplemente una gráfica de los tiempos ( horas, días, semanas o meses) contra tiempos ( horas, días, semanas o meses) contra las medias de las observaciones hechas durante las medias de las observaciones hechas durante dichos tiempos.- dichos tiempos.- La observación atenta nos La observación atenta nos mostrará aquellos patrones que indican mostrará aquellos patrones que indican problemas: una tendencia lenta y creciente o problemas: una tendencia lenta y creciente o decreciente en la media, un salto o una caída decreciente en la media, un salto o una caída súbita, un patrón cíclico.-súbita, un patrón cíclico.-

Ejemplo 1.- Un aspecto crítico de las transmisiones Ejemplo 1.- Un aspecto crítico de las transmisiones automáticas para automóviles es la presión del fluido de automáticas para automóviles es la presión del fluido de la transmisión.- En las unidades apropiadas, el valor la transmisión.- En las unidades apropiadas, el valor ideal es 35.- Una presión muy baja se traduce en una ideal es 35.- Una presión muy baja se traduce en una operación deficiente; los valores inferiores a 32 pueden operación deficiente; los valores inferiores a 32 pueden detectarse y cualquier presión por debajo de 30 detectarse y cualquier presión por debajo de 30 provocan mal funcionamiento.- Una presión demasiado provocan mal funcionamiento.- Una presión demasiado alta es causa de vibraciones; 38 es detectable y 40 es alta es causa de vibraciones; 38 es detectable y 40 es malo.- Un fabricante de transmisiones toma de la malo.- Un fabricante de transmisiones toma de la producción diaria una muestra aleatoria de 5 unidades y producción diaria una muestra aleatoria de 5 unidades y mide la presión interna de cada una de ellas.-mide la presión interna de cada una de ellas.-

A continuación, mostramos una lista de las presiones A continuación, mostramos una lista de las presiones durante 40 días y un diagrama de medias comparadas durante 40 días y un diagrama de medias comparadas con los días.- con los días.-

Día Día ItemItem

11

ItemItem

22

ItemItem

33

ItemItem

44

ItemItem

55

MediaMedia

11 36,0136,01 34,4634,46 34,9034,90 33,8333,83 34,6134,61 34,76234,762

22 36,0636,06 36,2636,26 35,4435,44 33,8633,86 35,8835,88 35,50035,500

33 34,4634,46 36,1736,17 34,0734,07 34,2934,29 34,2934,29 34,65634,656

44 35,0835,08 34,6834,68 34,3734,37 34,5034,50 34,4034,40 34,60634,606

55 34,1134,11 35,8435,84 35,6735,67 34,5534,55 35,6235,62 35,15835,158

66 34,5834,58 35,9035,90 34,3534,35 35,2535,25 34,1834,18 34,85234,852

77 36,0436,04 34,4534,45 34,2234,22 35,0935,09 34,6834,68 34,89634,896

88 34,9834,98 35,1935,19 35,7035,70 34,9134,91 32,9732,97 34,75034,750

99 36,4836,48 35,9535,95 34,5334,53 36,2536,25 36,0836,08 35,85835,858

1010 35,3035,30 35,9835,98 35,3635,36 33,8333,83 34,5634,56 35,00635,006

1111 33,5633,56 35,9535,95 36,3836,38 34,9034,90 34,8634,86 34,73034,730

1212 34,9634,96 36,7836,78 36,5636,56 34,3234,32 35,2535,25 35,57435,574

1313 34,3934,39 33,1633,16 34,3134,31 34,4334,43 36,3336,33 34,52434,524

1414 32,8832,88 34,6234,62 35,7035,70 35,7735,77 33,8333,83 34,56034,560

Día Día ItemItem

11

ItemItem

22

ItemItem

33

ItemItem

44

ItemItem

55

MediaMedia

1515 32,8132,81 34,2734,27 33,1933,19 36,0236,02 35,9435,94 34,44634,446

1616 32,7732,77 33,2033,20 33,6033,60 35,7535,75 34,5734,57 33,97833,978

1717 34,8834,88 33,3733,37 34,6934,69 34,0234,02 33,3033,30 34,05234,052

1818 36,0636,06 34,4934,49 33,4033,40 35,0335,03 36,6336,63 35,12235,122

1919 36,1736,17 32,6432,64 35,9035,90 34,7534,75 35,2235,22 34,93634,936

2020 35,8535,85 35,0035,00 33,3133,31 34,5834,58 37,3737,37 35,22235,222

2121 35,1035,10 35,3935,39 35,3735,37 34,3334,33 37,2837,28 35,49435,494

2222 37,2937,29 32,7732,77 33,5433,54 37,4537,45 35,1435,14 35,23835,238

2323 34,4434,44 35,8735,87 35,5235,52 35,0335,03 34,1334,13 34,99834,998

2424 34,9434,94 35,9735,97 36,3036,30 38,2238,22 34,7234,72 36,03036,030

2525 35,5635,56 35,5935,59 34,6334,63 33,5633,56 36,8436,84 35,23635,236

2626 35,4835,48 34,7434,74 36,5136,51 36,7636,76 34,1334,13 35,52435,524

2727 35,3135,31 36,8736,87 32,8232,82 33,5533,55 33,4733,47 34,40434,404

2828 33,6933,69 34,0134,01 35,1635,16 33,8733,87 34,9334,93 34,33234,332

Día Día ItemItem

11

ItemItem

22

ItemItem

33

ItemItem

44

ItemItem

55

MediaMedia

2929 33,3233,32 36,2236,22 32,1232,12 36,0136,01 35,6035,60 34,65434,654

3030 35,1435,14 36,5736,57 36,3736,37 36,9836,98 36,6636,66 36,34436,344

3131 34,9334,93 36,0236,02 35,1035,10 35,5835,58 36,6236,62 35,65035,650

3232 34,9334,93 35,4535,45 32,1632,16 36,2536,25 35,0535,05 34,76834,768

3333 36,6436,64 37,0037,00 35,3935,39 34,8734,87 36,7636,76 36,13236,132

3434 37,8537,85 34,9734,97 34,6834,68 35,4835,48 34,0734,07 35,41035,410

3535 34,0234,02 36,6436,64 37,6237,62 35,9135,91 34,1534,15 35,66835,668

3636 34,5134,51 35,4235,42 34,8134,81 35,0035,00 33,7433,74 34,69634,696

3737 33,6233,62 35,4135,41 34,7834,78 31,7831,78 33,8833,88 33,89433,894

3838 33,0633,06 35,9035,90 36,9636,96 34,9634,96 32,7232,72 34,72034,720

3939 32,0432,04 33,2233,22 33,7633,76 33,4433,44 36,7636,76 33,84433,844

4040 34,9934,99 36,2036,20 34,7334,73 33,8733,87 33,7933,79 34,71634,716

EL DIAGRAMA DE MEDIAEL DIAGRAMA DE MEDIA

403020100

36,5

36,0

35,5

35,0

34,5

34,0

DIA

MED

IA

Gráfica de dispersión de MEDIA vs. DIA

37332925211713951

37

36

35

34

33

Muestra

Media

de la

muest

ra

__X=34,983

UCL=36,541

LCL=33,426

Gráfica Xbarra de MEDIAS

No hay tendencias evidentes, ascendente ni descendentes, ni No hay tendencias evidentes, ascendente ni descendentes, ni saltos a nuevos niveles de estabilidad.- En la mayor parte, las saltos a nuevos niveles de estabilidad.- En la mayor parte, las medias se mantienen en el rango de presiones medias de 34 a 36.-medias se mantienen en el rango de presiones medias de 34 a 36.-

Tal vez haya algunos ciclos que abarcan varios días, pero nada Tal vez haya algunos ciclos que abarcan varios días, pero nada exagerado.- Un rasgo inquietante es que las medias entre los días exagerado.- Un rasgo inquietante es que las medias entre los días 31 a 40 parecen saltar de aquí para allá con exageración.- 31 a 40 parecen saltar de aquí para allá con exageración.- Consideraremos esto con más detalle cuando midamos la Consideraremos esto con más detalle cuando midamos la variabilidad.-variabilidad.-

La variabilidad es una idea de capital importancia en el control de La variabilidad es una idea de capital importancia en el control de la calidad.- En muchas situaciones, tales como los medicamentos la calidad.- En muchas situaciones, tales como los medicamentos que varían en su potencia, el cambio es un gran enemigo de la que varían en su potencia, el cambio es un gran enemigo de la calidad.- Uno de los temas principales del control estadístico de la calidad.- Uno de los temas principales del control estadístico de la calidad es el de dar cuenta de las causas de la variabilidad.-calidad es el de dar cuenta de las causas de la variabilidad.-

La primera tarea al tratar con la variabilidad es resumirla.- La La primera tarea al tratar con la variabilidad es resumirla.- La medida más simple de la variabilidad es el Rango, la diferencia medida más simple de la variabilidad es el Rango, la diferencia entre el mayor y menor valor de la variable.- Esta medida es muy entre el mayor y menor valor de la variable.- Esta medida es muy fácil de calcular de modo que en el control de la calidad se utiliza fácil de calcular de modo que en el control de la calidad se utiliza ampliamente para determinar la extensión de las variaciones.- ampliamente para determinar la extensión de las variaciones.-

Cuando los datos se toman a lo largo de cierto período de tiempo y Cuando los datos se toman a lo largo de cierto período de tiempo y el rango se relaciona con el tiempo, el resultado es un diagrama el rango se relaciona con el tiempo, el resultado es un diagrama R.- R.-

Por ejemplo, en el caso de las transmisiones Por ejemplo, en el caso de las transmisiones automáticas que venimos viendo, el calculo de los automáticas que venimos viendo, el calculo de los rangos será:rangos será:

Día Rango Día Rango Día Rango Día RangoDía Rango Día Rango Día Rango Día Rango

11 2,18 11 2,82 21 2,95 31 1,692,18 11 2,82 21 2,95 31 1,69

22 2,40 12 2,46 22 4,68 32 4,092,40 12 2,46 22 4,68 32 4,09

33 2,10 13 3,17 23 1,74 33 2,132,10 13 3,17 23 1,74 33 2,13

44 0,71 14 2,89 24 3,50 34 3,780,71 14 2,89 24 3,50 34 3,78

55 1,73 15 3,21 25 3,28 35 3,601,73 15 3,21 25 3,28 35 3,60

66 1,72 16 2,98 26 2,63 36 1,681,72 16 2,98 26 2,63 36 1,68

77 1,82 17 1,58 27 4,05 37 3,631,82 17 1,58 27 4,05 37 3,63

88 2,73 18 3,23 28 1,47 38 4,242,73 18 3,23 28 1,47 38 4,24

99 1,95 19 3,53 29 4,10 39 4,721,95 19 3,53 29 4,10 39 4,72

10 2,15 20 4,06 30 1,84 40 2,4110 2,15 20 4,06 30 1,84 40 2,41

EL DIAGRAMA EN REL DIAGRAMA EN R

403020100

5

4

3

2

1

DIA

RA

NGO

Gráfica de dispersión de RANGO vs. DIA

37332925211713951

6

5

4

3

2

1

0

Muestra

Media

de la

muest

ra

__X=2,791

UCL=5,675

LCL=-0,093

Gráfica Xbarra de RANGO

El diagrama nos muestra que al pasar el tiempo El diagrama nos muestra que al pasar el tiempo se desarrolla un problema.- En general, a medida se desarrolla un problema.- En general, a medida que el tiempo transcurre, los rangos se están que el tiempo transcurre, los rangos se están incrementando, de modo que la variabilidad va incrementando, de modo que la variabilidad va en aumento.- Una variación más grande significa en aumento.- Una variación más grande significa que habrá más transmisiones con una presión o que habrá más transmisiones con una presión o muy alta o muy baja.- Al buscar la causa, muy alta o muy baja.- Al buscar la causa, deberíamos observar que no hay un salto súbito, deberíamos observar que no hay un salto súbito, sino un incremento paulatino, habría que buscar sino un incremento paulatino, habría que buscar un factor gradual como el desgaste de las un factor gradual como el desgaste de las máquinas o el estado de ánimo de los máquinas o el estado de ánimo de los trabajadores.-trabajadores.-

Dado que las desviaciones estándar se basa en Dado que las desviaciones estándar se basa en desviaciones de la media elevada al cuadrado, esta desviaciones de la media elevada al cuadrado, esta medida es, por ejemplo, más sensible a los valores medida es, por ejemplo, más sensible a los valores atípicos que la media, aunque lo es menos que el atípicos que la media, aunque lo es menos que el rango.- De este modo, en el control de la calidad, un rango.- De este modo, en el control de la calidad, un diagrama S o una gráfica de las desviaciones estándar diagrama S o una gráfica de las desviaciones estándar contra el tiempo es también una herramienta muy útil contra el tiempo es también una herramienta muy útil para conocer si ha habido un cambio en la variabilidad.-para conocer si ha habido un cambio en la variabilidad.-

En la diapositiva próxima se muestra un diagrama S de En la diapositiva próxima se muestra un diagrama S de las desviaciones estándar de los datos relativos a las las desviaciones estándar de los datos relativos a las transmisiones automáticas contra el número del día, transmisiones automáticas contra el número del día, que venimos viendo.- ¿Hay evidencia de alguna que venimos viendo.- ¿Hay evidencia de alguna tendencia?.-tendencia?.-

Observando el diagrama, hay claramente una tendencia Observando el diagrama, hay claramente una tendencia creciente en las desviaciones estándar que indican un creciente en las desviaciones estándar que indican un incremento de la variabilidad con el tiempo.-incremento de la variabilidad con el tiempo.-

DIAGRAMA SDIAGRAMA Sxx

403020100

2,0

1,5

1,0

0,5

DIA

DES

VIO

ST

Gráfica de dispersión de DESVIO ST vs. DIA

37332925211713951

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

0,0

Muestra

Media

de la

muest

ra

__X=1,130

UCL=2,292

LCL=-0,032

Gráfica Xbarra de DESVIO

Cálculos de las desviaciones estándar.-Cálculos de las desviaciones estándar.-

DíaDía ssxx DíaDía ssxx DíaDía ssxx DíaDía ssxx

11 0,800,80 1111 1,101,10 2121 1,091,09 3131 0,690,69

22 0,970,97 1212 1,061,06 2222 2,132,13 3232 1,551,55

33 0,860,86 1313 1,141,14 2323 0,720,72 3333 0,940,94

44 0,290,29 1414 1,241,24 2424 1,391,39 3434 1,461,46

55 0,780,78 1515 1,501,50 2525 1,221,22 3535 1,571,57

66 0,710,71 1616 1,191,19 2626 1,121,12 3636 0,630,63

77 0,720,72 1717 0,730,73 2727 1,661,66 3737 1,381,38

88 1,041,04 1818 1,281,28 2828 0,670,67 3838 1,821,82

99 0,770,77 1919 1,401,40 2929 1,831,83 3939 1,751,75

1010 0,830,83 2020 1,511,51 3030 0,710,71 4040 0,980,98

Límites de controlLímites de controlLa desviación estándar también es útil en los diagramas de X-La desviación estándar también es útil en los diagramas de X-barras para el control de la calidad.- Cuando un proceso está barras para el control de la calidad.- Cuando un proceso está “bajo control”, se puede calcular la desviación estándar de las “bajo control”, se puede calcular la desviación estándar de las medias a partir de los dato.- En un diagrama de X-barras medias a partir de los dato.- En un diagrama de X-barras completo, se elige la media que se desee y se trazan límites de completo, se elige la media que se desee y se trazan límites de control por arriba y por debajo de ella, a una distancia de 3 control por arriba y por debajo de ella, a una distancia de 3 desviaciones estándar.- desviaciones estándar.-

Cualquier media que caiga fuera de estos límites se toma como Cualquier media que caiga fuera de estos límites se toma como una evidencia de que el proceso esta fuera de control.- De una evidencia de que el proceso esta fuera de control.- De acuerdo con la regla empírica , si el proceso esta bajo control, acuerdo con la regla empírica , si el proceso esta bajo control, muy pocas medias deberían salir de los límites de control, de muy pocas medias deberían salir de los límites de control, de modo que las “falsas alarmas” deberían ser raras.- Cuando el modo que las “falsas alarmas” deberían ser raras.- Cuando el proceso esta fuera de control (y solo entonces) las medias proceso esta fuera de control (y solo entonces) las medias deberían rebasar algunos de los límites de control.- Estos límites deberían rebasar algunos de los límites de control.- Estos límites son muy útiles para reducir la tendencia de los gerentes a son muy útiles para reducir la tendencia de los gerentes a perseguir cualquier variación por pequeña que esta sea, solo las perseguir cualquier variación por pequeña que esta sea, solo las desviaciones que probablemente no son aleatorias caerán fuera desviaciones que probablemente no son aleatorias caerán fuera de los límites de control.-de los límites de control.-

Diagrama X-barrasDiagrama X-barras

37332925211713951

37

36

35

34

33

Muestra

Media

de la

muest

ra

__X=34,983

UCL=36,541

LCL=33,426

Gráfica Xbarra de MEDIA

En la diapositiva anterior se muestra un diagrama de En la diapositiva anterior se muestra un diagrama de control para todos los datos de las transmisiones, que control para todos los datos de las transmisiones, que veníamos viendo.-veníamos viendo.-

¿Cómo indica éste que se gesta un problema?.-¿Cómo indica éste que se gesta un problema?.-

Cerca del extremo derecho del diagrama, el signo + Cerca del extremo derecho del diagrama, el signo + indica que la media esta fuera de los límites de control.- indica que la media esta fuera de los límites de control.- Dado que no hay un patrón de lecturas Dado que no hay un patrón de lecturas consistentemente altas o consistentemente bajas, es consistentemente altas o consistentemente bajas, es razonable pensar que el problema se debe a una razonable pensar que el problema se debe a una excesiva variabilidad.- Los resultados obtenidos en los excesiva variabilidad.- Los resultados obtenidos en los ejemplos anteriores confirman esta idea.- La tarea de ejemplos anteriores confirman esta idea.- La tarea de los gerentes consiste al parecer en encontrar por que los gerentes consiste al parecer en encontrar por que hay tal variación en los datos de las transmisiones.-hay tal variación en los datos de las transmisiones.-

METODOS ESTADISTICOS Y MEJORA DE LA METODOS ESTADISTICOS Y MEJORA DE LA CALIDAD.-CALIDAD.-

Las herramientas estadísticas son una gran contribución al control Las herramientas estadísticas son una gran contribución al control de la calidad y a la mejora de procesos.- Hemos hecho una de la calidad y a la mejora de procesos.- Hemos hecho una pequeña introducción a los gráficos de control, ya que este tema pequeña introducción a los gráficos de control, ya que este tema se dejará para un postgrado.- se dejará para un postgrado.-

Los métodos estadístico no son suficiente por si mismo.- Los Los métodos estadístico no son suficiente por si mismo.- Los diagramas de control se conocen en la industria norteamericana diagramas de control se conocen en la industria norteamericana desde hace 60 años.- Si con ellos se resolvieran todos los desde hace 60 años.- Si con ellos se resolvieran todos los problemas, los productos norteamericanos tendrían la mejor problemas, los productos norteamericanos tendrían la mejor calidad del mundo.- Sin embargo, hay quienes afirman que la calidad del mundo.- Sin embargo, hay quienes afirman que la calidad norteamericana no es en absoluto la mejor.-calidad norteamericana no es en absoluto la mejor.-

Casi todas las personas que han estudiado las operaciones de Casi todas las personas que han estudiado las operaciones de buena y mala calidad están de acuerdo en que la mejora de la buena y mala calidad están de acuerdo en que la mejora de la calidad requiere esfuerzo y paciente y sostenido a lo largo del calidad requiere esfuerzo y paciente y sostenido a lo largo del tiempo por parte de gerentes, ingenieros y trabajadores en todos tiempo por parte de gerentes, ingenieros y trabajadores en todos los niveles.-los niveles.-

Probablemente el experto mejor conocido en problemas de calidad Probablemente el experto mejor conocido en problemas de calidad es W. Edwards Deming, un estadístico profesional que introdujo el es W. Edwards Deming, un estadístico profesional que introdujo el control de la calidad y algunos métodos de mejora en el Japón control de la calidad y algunos métodos de mejora en el Japón durante la posguerra.- Deming (1986) ha precisado un programa de durante la posguerra.- Deming (1986) ha precisado un programa de 14 puntos para la mejora de la calidad.- 14 puntos para la mejora de la calidad.-

Deming insiste en la necesidad absoluta de un compromiso Deming insiste en la necesidad absoluta de un compromiso gerencial sostenido; repudia los temas publicitarios efímeros como gerencial sostenido; repudia los temas publicitarios efímeros como sustituto del esfuerzo verdadero.-sustituto del esfuerzo verdadero.-

Casi todos los expertos en control de calidad se concentran en la Casi todos los expertos en control de calidad se concentran en la mejora de los procesos, como algo opuesto a la exhortación de la mejora de los procesos, como algo opuesto a la exhortación de la gente.- En el fondo, la mayoría de las tareas fundamentales de las gente.- En el fondo, la mayoría de las tareas fundamentales de las organizaciones son procesos repetitivos que se realizan bajo organizaciones son procesos repetitivos que se realizan bajo condiciones similares.- La mayoría de la gente tiende a pensar en el condiciones similares.- La mayoría de la gente tiende a pensar en el proceso de control de la calidad en el contexto de las industrias proceso de control de la calidad en el contexto de las industrias manufactureras, pero las mismas ideas se aplican en casi todas las manufactureras, pero las mismas ideas se aplican en casi todas las ciencias y a actividades del sector servicios.-ciencias y a actividades del sector servicios.-

Uno de los mensajes claves de los nuevos expertos en la mejora Uno de los mensajes claves de los nuevos expertos en la mejora de la calidad es que hay que pensar más en la mejora de los de la calidad es que hay que pensar más en la mejora de los procesos a largo plazo y menos en tratar de “apagar el fuego” con procesos a largo plazo y menos en tratar de “apagar el fuego” con medidas a corto plazo.- Los gerentes deberían de identificar las medidas a corto plazo.- Los gerentes deberían de identificar las metas del proceso, considerar que aspectos del proceso se metas del proceso, considerar que aspectos del proceso se pueden variar, y llevar a cabo experimentos bien pensados para pueden variar, y llevar a cabo experimentos bien pensados para encontrar el mejor diseño posible del mismo.- encontrar el mejor diseño posible del mismo.-

La calidad rara vez da un gran salto hacia arriba; más bien, cuando La calidad rara vez da un gran salto hacia arriba; más bien, cuando se mueve en esa dirección lo hace con pequeños incrementos.- se mueve en esa dirección lo hace con pequeños incrementos.- Una mejora en el diseño del producto aquí, una modificación a un Una mejora en el diseño del producto aquí, una modificación a un proceso de servicio allá, una mejora en la cooperación con un proceso de servicio allá, una mejora en la cooperación con un proveedor, un producto hecho a medida para satisfacer las proveedor, un producto hecho a medida para satisfacer las necesidades de los clientes, todos estos son pequeños `pasos que necesidades de los clientes, todos estos son pequeños `pasos que se tienen que dar rápidamente para mejorar la calidad.- Los se tienen que dar rápidamente para mejorar la calidad.- Los descubrimientos de nuevos productos o servicios , que son pocos descubrimientos de nuevos productos o servicios , que son pocos comunes, son los que llaman la atención, las pequeñas mejoras comunes, son los que llaman la atención, las pequeñas mejoras producen un gran efecto cuando se acumulan.- Se necesita que producen un gran efecto cuando se acumulan.- Se necesita que los gerencia sea paciente y perseverante para insistir en la mejora los gerencia sea paciente y perseverante para insistir en la mejora de la calidad sin recibir una recompensa inmediata.-de la calidad sin recibir una recompensa inmediata.-

Una idea que hace posible la mejora de la calidad es la Una idea que hace posible la mejora de la calidad es la experimentación inteligente.- Casi toda tarea se puede realizar de experimentación inteligente.- Casi toda tarea se puede realizar de distintas maneras, algunas buenas y otra malas.- Una forma de evitar distintas maneras, algunas buenas y otra malas.- Una forma de evitar la mejora de la calidad es insistir en no variar el modo de hacer una la mejora de la calidad es insistir en no variar el modo de hacer una cosa porque “siempre la hemos hecho así”. – Otra forma que no cosa porque “siempre la hemos hecho así”. – Otra forma que no supera con mucho a lo anterior es el enfoque casual, la supera con mucho a lo anterior es el enfoque casual, la experimentación fortuita; modificar un aspecto de un proceso y experimentación fortuita; modificar un aspecto de un proceso y después otro, sin ningún plan ni orden.- Un enfoque mucho más después otro, sin ningún plan ni orden.- Un enfoque mucho más productivo es la experimentación planificada, el pensamiento productivo es la experimentación planificada, el pensamiento sistemático acerca de todos los aspectos de un procesos y la sistemático acerca de todos los aspectos de un procesos y la búsqueda deliberada de mejoras en todas sus partes.- Este es el búsqueda deliberada de mejoras en todas sus partes.- Este es el lugar donde el pensamiento estadístico es vital.- En los años lugar donde el pensamiento estadístico es vital.- En los años recientes, el uso de experimentos estadísticos controlados ha sido recientes, el uso de experimentos estadísticos controlados ha sido una de las causas de la mejora efectiva de la calidad.-una de las causas de la mejora efectiva de la calidad.-

En particular, el pensamiento estadístico es crucial cuando hay que En particular, el pensamiento estadístico es crucial cuando hay que tratar con las variaciones dentro de un proceso.- El pensamiento tratar con las variaciones dentro de un proceso.- El pensamiento estadístico añade la idea clave de variabilidad.- Todo proceso de estadístico añade la idea clave de variabilidad.- Todo proceso de fabricación o de servicio tendrá algún grado de variación en sus fabricación o de servicio tendrá algún grado de variación en sus resultados.- resultados.-

Los accesorios y dispositivos mecánicos variarán entre si a Los accesorios y dispositivos mecánicos variarán entre si a causas de las diferencias en la materia prima, el deterioro de causas de las diferencias en la materia prima, el deterioro de partes de la máquina, los cambios en la temperatura y humedad y partes de la máquina, los cambios en la temperatura y humedad y muchas otras razones.-muchas otras razones.-

Un aspecto importante es saber si las variaciones recientes en los Un aspecto importante es saber si las variaciones recientes en los resultados de un proceso caen dentro de un rango normal (es decir, resultados de un proceso caen dentro de un rango normal (es decir, no hay que preocuparse demasiado por ello) o si están fuera de no hay que preocuparse demasiado por ello) o si están fuera de control ( y son, por consiguiente motivo de preocupación).- Una control ( y son, por consiguiente motivo de preocupación).- Una de las funciones importantes de los diagramas de control es indicar de las funciones importantes de los diagramas de control es indicar que factores no requieren de mucha atención.-que factores no requieren de mucha atención.-

Las ideas estadísticas de variación y experimentación vienen Las ideas estadísticas de variación y experimentación vienen frecuentemente juntas.- En muchos problemas de mejora de la frecuentemente juntas.- En muchos problemas de mejora de la calidad, reducir la variabilidad es al menos tan importante como calidad, reducir la variabilidad es al menos tan importante como mejorar el promedio de la calidad.- mejorar el promedio de la calidad.-

Un gerente que se vale de los experimentos estadísticos y piensa Un gerente que se vale de los experimentos estadísticos y piensa tanto en los promedios como en la variabilidad, debería de ser tanto en los promedios como en la variabilidad, debería de ser capaz de mejorar considerablemente la calidad, siempre y cuando capaz de mejorar considerablemente la calidad, siempre y cuando sea paciente y realice un esfuerzo sostenido.-sea paciente y realice un esfuerzo sostenido.-

EJERCICIO PARA HACER EN CLASE Y DISCUTIR

El Ingeniero de control de calidad a cargo de un proceso de empaquetado de sal esta preocupado por el contenido de humedad en los paquetes de sal.- Para determinar si el proceso esta en control estadístico, primero se necesitan definir los subgrupos racionales, y después recolectar ciertos datos.- Suponga que para el proceso de empaquetado de sal la preocupación principal es que la variación en la humedad del ambiente de la planta pueda variar el contenido de humedad promedio de los paquetes a lo largo del tiempo.- Recuerde que los subgrupos racionales deben elegirse de tal forma que la variación dentro de cada muestra se deba solo a causas comunes , no a causas especiales.- Por consiguiente, en este caso una buena opción para los subgrupos racionales es extraer muestras de diversos paquetes, cada una en intervalos regulares.-

Los paquetes de cada muestra serán producidos lo más próximo en tiempo entre si.- De este modo, la humedad del ambiente será casi la misma para cada paquete de la muestra, de forma que la variación dentro del grupo no se verá afectada por esta causa especial.-

Suponga que se extrae cinco paquetes de sal cada 15 minutos durante ocho horas y que el contenido de humedad en cada paquete se mide como un porcentaje del peso total.-

A continuación mostramos los valores obtenidos:

1 2,53 2,66 1,88 2,21 2,262 2,69 2,38 2,34 2,47 2,613 2,67 2,23 2,10 2,43 2,544 2,10 2,26 2,51 2,58 2,285 2,64 2,42 2,56 2,51 2,366 2,64 1,63 2,95 2,12 2,677 2,58 2,69 3,01 3,01 2,238 2,31 2,39 2,60 2,40 2,469 3,03 2,68 2,27 2,54 2,6310 2,86 3,22 2,72 3,09 2,4811 2,71 2,80 3,09 2,60 3,3912 2,95 3,54 2,59 3,31 2,8713 3,14 2,84 3,77 2,80 3,2214 2,85 3,29 3,25 3,35 3,5915 2,82 3,71 3,36 2,95 3,3716 3,17 3,07 3,14 3,63 3,70

17 2,81 3,21 2,95 3,04 2,8518 2,99 2,65 2,79 2,80 2,9519 3,11 2,74 2,59 3,01 3,0320 2,83 2,74 3,03 2,68 2,4921 2,76 2,85 2,59 2,23 2,8722 2,54 2,63 2,32 2,48 2,9323 2,27 2,54 2,82 2,11 2,6924 2,40 2,62 2,84 2,50 2,5125 2,41 2,72 2,29 2,35 2,6326 2,40 2,33 2,40 2,02 2,4327 2,56 2,47 2,11 2,43 2,8528 2,21 2,61 2,59 2,24 2,3429 2,56 2,26 1,95 2,26 2,4030 2,42 2,37 2,13 2,09 2,4131 2,62 2,11 2,47 2,27 2,4932 2,21 2,15 2,18 2,59 2,61

HACER EJERCICIO PARA ENTREGAR

QUE ESTAEN LA PLACA, SOBRE

“LA ESTADISTICA DESCRIPTIVAEN EL CONTROL DE CALIDAD”

ACTIVIDAD Nº 1

Síntesis de datosSíntesis de datosUna carnicería vende cortes de lomo porcionados Una carnicería vende cortes de lomo porcionados a una cadena de restaurantes. La carne se corta, a una cadena de restaurantes. La carne se corta, congela y empaqueta en dos líneas de producción congela y empaqueta en dos líneas de producción llamadas (con no mucha imaginación) línea llamadas (con no mucha imaginación) línea derecha y línea izquierda. Se procura que cada derecha y línea izquierda. Se procura que cada porción pese 12 onzas, aunque hay variaciones porción pese 12 onzas, aunque hay variaciones debido a las diferencias en la densidad de la debido a las diferencias en la densidad de la carne, el corte, el contenido de grasa y otros carne, el corte, el contenido de grasa y otros factores. Cada porción se inspecciona factores. Cada porción se inspecciona visualmente y se pesa con una balanza en la línea visualmente y se pesa con una balanza en la línea misma de producción; se supone que ésta misma de producción; se supone que ésta rechaza cualquier corte que pese menos de 11.5 rechaza cualquier corte que pese menos de 11.5 onzas y separa cualquier corte que pese más de onzas y separa cualquier corte que pese más de 12.6 onzas12.6 onzas

SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 12.32 12.16 12.34 12.03 11.95 12.05 11.78 12.01 11.85 12.39

2 12.04 11.98 12.06 11.95 12.12 11.84 12.29 12.10 11.92 12.07

3 11.78 12.07 12.11 11.71 11.87 11.88 11.61 11.93 12.08 12.01

4 12.37 11.98 11.94 12.06 11.88 12.24 12.05 12.10 12.32 11.82

5 12.08 11.95 11.82 11.86 12.51 12.07 12.07 12.25 11.98 12.28

6 12.12 11.62 12.01 12.04 11.86 12.05 11.80 12.05 12.17 12.20

7 12.49 12.12 11.92 11.76 11.97 11.78 11.80 11.69 12.04 12.01

8 11.78 12.29 12.52 12.23 12.32 12.14 11.64 12.12 12.24 12.08

9 12.00 11.95 12.05 12.15 11.89 12.27 12.23 12.00 12.01 12.22

10 11.95 11.81 11.99 12.00 11.93 12.01 12.01 11.74 12.50 11.77

11 11.85 12.13 12.55 12.09 12.28 12.43 11.92 11.96 11.95 12.19

12 11.81 11.86 11.75 11.86 12.13 12.43 12.14 11.81 12.21 12.19

13 12.15 11.87 12.36 12.29 12.13 11.82 12.30 11.76 11.88 11.90

14 12.10 11.82 11.94 12.22 11.61 12.15 11.92 12.06 12.08 12.06

15 12.19 11.77 11.89 11.96 11.97 11.93 12.18 12.12 12.37 12.27

16 11.84 12.03 12.07 11.91 11.90 11.86 11.98 12.25 11.96 12.05

17 12.24 11.80 12.03 12.13 11.88 12.52 12.06 11.90 12.01 11.91

18 12.08 12.02 11.87 11.89 12.06 12.19 11.91 12.06 11.91 11.85

19 12.18 12.17 12.03 11.74 11.65 12.01 12.45 11.84 11.88 12.00

20 12.42 12.00 11.89 11.92 12.06 12.00 11.63 12.12 12.02 12.28

21 11.60 11.85 12.08 11.68 12.28 12.12 11.96 12.16 11.81 11.93

22 12.01 11.68 11.96 11.88 11.62 11.82 11.77 12.17 11.78 12.07

23 12.54 12.35 11.96 12.11 11.94 12.11 11.98 12.16 12.28 11.80

24 12.25 11.97 12.21 12.03 12.01 11.94 11.76 12.15 11.71 12.07

25 11.63 12.10 12.14 12.19 11.74 12.19 11.88 12.11 11.76 11.88

ALA IZQUIERDA

SEMANA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 12.07 11.88 11.89 12.21 11.93 11.94 11.99 12.21 11.90 12.20

2 11.82 11.83 12.22 12.06 11.96 12.11 11.52 11.96 12.11 11.93

3 12.34 12.02 12.08 12.33 12.07 12.38 12.06 11.97 11.81 11.97

4 11.87 12.17 12.01 12.02 12.21 12.33 11.98 12.04 11.80 12.33

5 12.17 11.60 12.22 12.06 11.70 12.12 11.90 12.13 12.08 11.83

6 12.00 12.05 11.91 12.24 11.99 12.00 12.21 12.15 11.98 11.73

7 12.40 11.90 11.72 12.57 11.60 12.20 12.02 12.31 11.82 12.25

8 11.99 11.95 12.19 12.24 12.19 12.08 12.27 12.15 12.43 12.14

9 11.83 12.19 11.40 11.69 11.99 11.85 12.14 12.17 12.10 12.04

10 11.82 12.00 11.89 12.07 11.70 11.67 12.07 11.95 12.06 11.86

11 11.83 12.04 12.35 12.40 11.82 12.28 11.94 12.21 12.34 12.23

12 11.81 11.71 11.60 12.03 11.91 11.93 12.10 12.51 12.09 11.86

13 11.99 12.12 11.67 11.88 12.27 11.50 12.18 12.25 11.71 12.23

14 12.78 11.34 11.58 12.82 11.40 13.10 11.55 12.70 12.44 12.22

15 11.59 12.13 11.94 12.45 12.55 11.23 11.52 12.48 12.74 11.07

16 12.20 12.36 12.00 12.30 11.08 12.21 12.16 12.04 12.50 11.65

17 12.18 11.70 11.96 12.71 12.07 12.06 11.64 12.78 12.03 11.57

18 11.96 12.43 11.37 12.54 12.32 12.67 12.21 12.32 12.64 11.90

19 12.31 12.37 11.74 11.56 11.94 12.24 11.93 11.93 12.74 12.06

20 11.58 12.06 12.13 12.16 11.94 11.90 11.89 12.33 12.28 12.46

21 11.90 12.27 11.94 12.37 12.13 11.47 12.26 11.33 11.49 11.63

22 11.64 11.41 11.90 12.24 11.66 12.23 12.36 12.43 11.57 11.41

23 11.73 11.34 11.81 12.62 11.43 12.14 12.41 12.46 12.57 11.64

24 12.15 12.29 12.64 12.40 12.62 12.43 12.47 12.50 11.28 12.08

25 12.25 12.28 11.94 11.88 12.09 12.24 11.91 11.80 11.62 10.98

ALA DERECHA

Los gerentes de producción observaron que hay un Los gerentes de producción observaron que hay un incremento en el número de paquetes con 24 cortes que incremento en el número de paquetes con 24 cortes que fueron devueltos por los clientes por tener un peso fueron devueltos por los clientes por tener un peso inadecuado. Al investigar el origen de cada uno de los inadecuado. Al investigar el origen de cada uno de los paquetes rechazados encontraron que todos ellos venían paquetes rechazados encontraron que todos ellos venían de la línea derecha. Le han escrito a usted pidiéndole su de la línea derecha. Le han escrito a usted pidiéndole su ayuda. "Como usted sabe, el control de la calidad cada ayuda. "Como usted sabe, el control de la calidad cada semana toma 10 cortes de cada línea para hacerles una semana toma 10 cortes de cada línea para hacerles una prueba minuciosa. Antes de ser cocinados, se les pesa prueba minuciosa. Antes de ser cocinados, se les pesa cuidadosamente. Hemos tomado los pesos de cada línea, cuidadosamente. Hemos tomado los pesos de cada línea, durante las últimas 25 semanas. Durante las primeras 10 durante las últimas 25 semanas. Durante las primeras 10 semanas, estuvimos trabajando a un ritmo lento para semanas, estuvimos trabajando a un ritmo lento para estar seguros de que los cortes se estaban haciendo estar seguros de que los cortes se estaban haciendo correctamente. Las últimas 15 semanas, hemos trabajado correctamente. Las últimas 15 semanas, hemos trabajado casi al límite de nuestra capacidad. El peso promedio de casi al límite de nuestra capacidad. El peso promedio de las dos líneas es prácticamente el mismo; en todo caso, las dos líneas es prácticamente el mismo; en todo caso, el promedio de la línea derecha es un poco mayor. el promedio de la línea derecha es un poco mayor.

Entonces, ¿por qué tantos paquetes de la línea Entonces, ¿por qué tantos paquetes de la línea derecha tienen menor peso que el especificado?" Con derecha tienen menor peso que el especificado?" Con la carta se incluyen los pesos de las muestras la carta se incluyen los pesos de las muestras semanales de los cortes.semanales de los cortes.¿Puede usted identificar alguna diferencia entre los ¿Puede usted identificar alguna diferencia entre los datos de las líneas derecha e izquierda que explique el datos de las líneas derecha e izquierda que explique el problema? ¿Se presenta la diferencia después de las problema? ¿Se presenta la diferencia después de las 10 primeras semanas o durante ese periodo? Usted 10 primeras semanas o durante ese periodo? Usted querrá utilizar un programa de computadora para querrá utilizar un programa de computadora para realizar los cálculos aritméticos. Escriba un realizar los cálculos aritméticos. Escriba un memorándum a los gerentes; ellos no conocen los memorándum a los gerentes; ellos no conocen los términos técnicos, de modo que trate usted de utilizar términos técnicos, de modo que trate usted de utilizar un lenguaje coloquial, tanto como sea posible.un lenguaje coloquial, tanto como sea posible.

COORDINAR CON EL JEFE DE PRACTICA

LA FECHA DE ENTREGA DE ESTE TRABAJO EN GRUPOS DE DOS ALUMNOS.

ACTIVIDAD Nº 2

DURANTE UNA SEMANA SE MIDIO EL CONTENIDO DE HUMEDAD CORRESPONDIENTE A 20 PAQUETES DE UN DETERMINADO PRODUCTO, TOMÁNDOLOS AL AZAR A LA SALIDA DE LA LÍNEA DE ENVASADO.- Los datos En la placa siguiente.- Indique que conclusiones se pueden obtener a partir del análisis grafico de estos datos.-

lunes martes mierc jueves viernes8,20 8,61 9,43 8,97 8,468,36 9,14 8,85 9,02 8,008,37 8,52 8,66 9,61 8,328,52 9,20 8,89 9,15 8,918,05 9,30 9,28 9,21 8,178,76 9,58 9,14 9,53 8,608,51 8,81 9,41 9,28 8,488,18 8,68 9,34 9,28 8,658,52 8,59 9,59 8,86 8,978,64 8,66 9,15 8,75 8,208,83 8,70 9,75 9,64 8,338,35 9,08 9,18 9,05 8,268,48 8,32 8,86 8,76 8,648,34 8,33 9,28 9,21 8,818,51 8,41 8,50 8,76 8,738,08 9,07 9,19 9,40 8,738,15 9,08 9,19 9,55 8,408,15 9,13 9,12 9,50 8,608,68 8,69 9,20 9,48 8,478,79 8,46 8,80 9,58 8,10

ACTIVIDAD Nº 3ACTIVIDAD Nº 3

EN LOS EJERCICIOS SIGUIENTES EN LOS EJERCICIOS SIGUIENTES REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO

COMPLETO (ESTADISTICA COMPLETO (ESTADISTICA DESCRIPTIVA) EN FUNCION DE LO DESCRIPTIVA) EN FUNCION DE LO

QUE HA VISTO.- CUANDO QUE HA VISTO.- CUANDO CORRESPONDA COMPARE.- CORRESPONDA COMPARE.-

COMENTE.-COMENTE.-

COORDINAR CON JEFE DE TRABAJOS COORDINAR CON JEFE DE TRABAJOS PRACTICO FECHA DE ENTREGA.-PRACTICO FECHA DE ENTREGA.-

1.- Se desea comparar el rendimiento alcanzado en un 1.- Se desea comparar el rendimiento alcanzado en un curso de capacitación por los operarios de los Turnos curso de capacitación por los operarios de los Turnos Tarde y Mañana de una cierta fabrica.- Para ello Tarde y Mañana de una cierta fabrica.- Para ello dispone de los puntajes (de 0 a 100) obtenidos en la dispone de los puntajes (de 0 a 100) obtenidos en la evaluación final:evaluación final:

63 54 68 59 79 72 36 55 55

69 59 54 82 49 68 55 73 66

48 89 83 75 34 46 69 67 59

81 76 43 57 71 66 65 73 61

75 64 62 56 69 69 64 73 65

47 92 71 72 49

TURNO MAÑANA

76 53 54 51 38 64 81 45 79

48 52 59 69 79 54 67 58 69

60 64 91 56 59 62 60 67 62

62 59 69 83 71 57 48 57 56

71 95 64 47 49 71 73 53 59

79 66 72 52 47

TURNO TARDE

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

2.- Un empresario del ramo metalúrgico, pidió que se 2.- Un empresario del ramo metalúrgico, pidió que se hiciera un análisis de la cantidad de piezas hiciera un análisis de la cantidad de piezas producidas por dos tornos, el I y II.- El torno I funcionó producidas por dos tornos, el I y II.- El torno I funcionó durante 62 días y el torno II durante 80 días.- Los durante 62 días y el torno II durante 80 días.- Los valores que se obtuvieron se registra a continuación:valores que se obtuvieron se registra a continuación:

111 160 148 140 136 147 144 143 140

146 140 147 136 141 156 138 154 138

121 120 135 158 153 151 134 136 145

128 138 143 130 159 136 149 143 143

131 137 161 134 150 132 150 146 153

162 138 127 160 144 133 147 130 150

136 170 128 150 149 147 170 113

TORNO 1

TORNO 2

111 138 131 134 142 128 162 126 144

126 158 143 150 142 170 145 140 160

136 140 150 118 143 138 160 132 120

150 128 120 136 150 146 130 159 130

156 170 130 138 161 132 128 149 120

126 158 122 151 142 150 136 114 166

116 146 141 141 121 150 148 112 146

156 163 146 160 140 160 130 150 132

152 136 140 136 148 121 130 140

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

3.- Una empresa de fabricación de calzado 3.- Una empresa de fabricación de calzado dispone de dos máquinas iguales, máquina 1 y dispone de dos máquinas iguales, máquina 1 y máquina 2, para el pegado de la suela de los máquina 2, para el pegado de la suela de los zapatos.- Recientemente se produjeron ciertos zapatos.- Recientemente se produjeron ciertos desajustes en una de las máquinas que solo desajustes en una de las máquinas que solo afecto a su tiempo medio de pegado (en afecto a su tiempo medio de pegado (en unidades de tiempo u. t.), pero que ya han sido unidades de tiempo u. t.), pero que ya han sido reparados.- Se le pide que realice un análisis reparados.- Se le pide que realice un análisis estadístico de cada una de las máquinas.- estadístico de cada una de las máquinas.- Realice comparaciones y de conclusiones.- Realice comparaciones y de conclusiones.- Los datos recogidos de cada máquinas Los datos recogidos de cada máquinas fueron;fueron;

MAQUINA 1

3.49 5.08 4.57 5.44 5.11 4.97 4.81 5.63 5.46

3.91 4.33 4.83 4.48 4.51 6.14 4.93 4.41 3.70

4.52 5.21 4.94 4.81 4.21 5.14 5.39 5.43 5.02

4.47 4.95 4.64 5.55 4.60 5.39 5.50 6.36 6.71

4.84 4.34 5.23 4.21 3.81 5.70 4.70 4.70 5.33

3.82 4.74 5.14 4.53 4.84 5.58 4.86 5.54 5.04

5.30 4.69 5.28 5.09 5.85 4.73 5.02 5.50 4.74

5.14 5.05 4.01

4.89 6.12 5.26 5.57 5.14 6.32 6.20 5.69 6.40

7.03 5.98 5.70 6.41 6.12 5.93 6.21 6.19 5.97

5.24 5.90 5.14 6.34 5.93 6.42 5.66 5.98 5.48

5.78 5.36 5.67 6.79 5.53 6.52 5.94 4.98 6.68

6.40 6.38 5.96 6.33 5.90 6.31 6.30 6.11 5.61

5.90 5.13 5.31 6.44 7.00 6.18 6.05 6.55 6.40

4.96 5.59 5.61 5.53 5.39 5.88 5.60 6.15 6.13

6.62 5.43 5.81 6.63 6.18 6.97 6.61

MAQUINA 2

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

4.- Una empresa de fabricación dispone de un 4.- Una empresa de fabricación dispone de un proceso de envasado en botellas de cristal.- proceso de envasado en botellas de cristal.- Un proveedor de maquinarias le oferta una Un proveedor de maquinarias le oferta una máquina que le permitiría envasar en Tetra máquina que le permitiría envasar en Tetra Brik, que tiene un menor costo.- Este Brik, que tiene un menor costo.- Este proveedor además afirma que el tiempo medio proveedor además afirma que el tiempo medio de envasado es menor.- El proveedor reúne de envasado es menor.- El proveedor reúne los siguientes datos de tiempos de los siguientes datos de tiempos de envasados.- Realice un estudio estadístico, envasados.- Realice un estudio estadístico, haga comparaciones y de conclusiones.-haga comparaciones y de conclusiones.-

1.24 2.04 1.78 2.22 2.05 1.99 1.90 2.31 2.23

2.14 2.01 1.87 1.46 1.67 1.91 1.74 1.76 2.57

1.41 1.92 2.02 2.04 2.06 2.07 1.76 2.11 1.97

2.20 2.21 2.01 1.87 2.29 2.15 2.43 2.38 2.02

2.27 1.80 2.19 2.25 2.68 2.86 2.07 1.93 1.84

1.92 1.67 2.11 1.60 1.41 2.35 1.85 1.85 2.06

1.99 1.79 2.16 1.98 1.97 2.41 2.16 1.69 2.06

2.05 1.91 2.17 1.97 1.91 1.73 1.87 2.12 1.93

1.77 1.71 1.60 1.98 2.25 2.25 2.16 2.27 1.35

2.07 1.82 1.50 2.15 2.07

BOTELLAS DE CRISTAL

0.90 1.53 1.33 1.67 1.54 1.49 1.42 1.75 1.69

1.61 1.51 1.40 1.07 1.23 1.43 1.29 1.31 1.95

1.03 1.44 1.52 1.54 1.56 1.55 1.31 1.58 1.48

1.66 1.67 1.51 1.40 1.73 1.62 1.84 1.79 1.52

1.72 1.34 1.65 1.70 2.05 2.19 1.56 1.45 1.38

1.44 1.24 1.59 1.18 1.03 1.63 1.47 1.42 1.29

1.39 1.31 1.26 1.18 1.48 1.70 1.72 0.98 1.55

1.36 1.10

TETRA BRIK

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

5.- Un exportador de limones empaqueta mallas que en 5.- Un exportador de limones empaqueta mallas que en término medio deben pesar 2kg, con una desviación término medio deben pesar 2kg, con una desviación estándar de 0,15 kg.-.- El sostiene que se han producido estándar de 0,15 kg.-.- El sostiene que se han producido ciertos desajustes en la máquina que rellena las mallas ciertos desajustes en la máquina que rellena las mallas que hace pensar que el peso medio ha cambiado.- Para que hace pensar que el peso medio ha cambiado.- Para verificar extrae la siguiente muestra aleatoria simple de verificar extrae la siguiente muestra aleatoria simple de pesos:pesos:

1,647 2,124 1,970 2.231 2,132 2,092 2,042 2,289 2,239

2,261 2,183 2,105 2,023 1,774 1,900 2,048 1,943 1,954

1,923 1,710 1,745 2,053 2,112 2,127 2,139 2,141 1,955

2,043 1,863 2,141 2,218 2,228 2,107 2,022 2.273 2,190

2,115 2.200 2.441 2.163 2.356 1.959 2.080 2.081 2.317

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

6.- La empresa de lacado de puertas S.L, utiliza 6.- La empresa de lacado de puertas S.L, utiliza el método de lacado M1.- Sin embargo, los el método de lacado M1.- Sin embargo, los últimos desarrollos tecnológicos han dado como últimos desarrollos tecnológicos han dado como resultado una pintura que seca más rápido pero resultado una pintura que seca más rápido pero que necesita mayor tiempo en su aplicación que necesita mayor tiempo en su aplicación sobre la madera, método M2.- Los expertos sobre la madera, método M2.- Los expertos aseguran que con el M2 la empresa reduciría el aseguran que con el M2 la empresa reduciría el tiempo medio total invertido en el lacado de una tiempo medio total invertido en el lacado de una puerta, con respecto al M1.- Lacado S.L, antes de puerta, con respecto al M1.- Lacado S.L, antes de abandonar el método tradicional y adoptar el abandonar el método tradicional y adoptar el nuevo método decide ponerlo a prueba durante nuevo método decide ponerlo a prueba durante un tiempo y comparar resultados.- Los tiempos un tiempo y comparar resultados.- Los tiempos de lacado (en unidades de tiempo, u.t) que de lacado (en unidades de tiempo, u.t) que obtuvo en ambos métodos son los siguientes:obtuvo en ambos métodos son los siguientes:

9,10 6,17 10,73 13,83 13,60 15,20 3,45 9,30

3,65 8,30 8,79 10,40 8,90 9,02 8,89 14,03

14,98 5,16 11,62 12,71 15,76 9,75 8,43 12,03

6,74 7,93 4,93 4,46 7,07 7,68 13,29 8,86

9,44 8,46 15,92 12,60 17,13 8,04 9,74 8,91

12,27 5,67 7,46 5,44

METODO M1 TRADICIONAL

METODO M2 NUEVO

11,84 12,57 10,29 10,41 16,11 10,86 15,76 7,12

12,56 11,55 17,03 14,85 9,45 15,85 11,77 16,18

13,63 10,94 10,49 13,27 13,97 11,07 11,02 13,16

13,22 12,64 15,00 13,61 11,88 8,81 7,77 8,59

13,30 13,78 15,36 16,42 11,62 13,70 9,57 13,89

6,95 16,03 7,67 10,44 20,67 13,43 18,06 10,79

13,51 11,73

REALICE UN ANALISIS ESTADISTICO COMPLETO.-

EJERCICIOSPLANTEADOS

ACTIVIDAD Nº 4

1.- Se realizan investigaciones para producir fibras 1.- Se realizan investigaciones para producir fibras textiles a partir de fibras de turba.- Ello permitiría tener textiles a partir de fibras de turba.- Ello permitiría tener una fuente de materia prima barata para las industrias una fuente de materia prima barata para las industrias textiles y papeleras.- Una variable que se estudia es X, el textiles y papeleras.- Una variable que se estudia es X, el porcentaje de contenido de ceniza de una variedad porcentaje de contenido de ceniza de una variedad particular de musgo de turba.- Suponga que se obtienen particular de musgo de turba.- Suponga que se obtienen las observaciones siguientes con una muestra de 50 las observaciones siguientes con una muestra de 50 musgos.-musgos.-

0,5 1,8 4,0 1,0 2,0 1,1 1,6 2,3 3,5 2,2

2,0 3,8 3,0 2,3 1,8 3,6 2,4 0,8 3,4 1,4

1,9 2,5 1,2 1,9 2,3 2,6 3,1 2,5 1,7 5,0

1,3 3,0 2,7 1,2 1,5 3,2 2,4 2,5 1,9 3,1

2,4 2,8 2,7 4,5 2,1 1,3 0,7 3,7 1,8 1,7

2.- Se consideró los tiempos de ignición que 2.- Se consideró los tiempos de ignición que fueron registrados para una tela sintética fueron registrados para una tela sintética producida por la empresa Ritex.-producida por la empresa Ritex.-

30,130,1 31,631,6 34,534,5 38,038,0 31,131,1 36,036,0 33,033,0

31,531,5 34,534,5 37,637,6 31,031,0 32,532,5 31,331,3 36,936,9

34,034,0 37,537,5 30,530,5 32,432,4 35,635,6 33,033,0 31,431,4

37,537,5 30,230,2 32,032,0 35,035,0 31,231,2 36,536,5 33,533,5

30,130,1 31,631,6 35,035,0 39,539,5 33,033,0 31,331,3 37,037,0

3.- Se contó el número de pasas en cada una 3.- Se contó el número de pasas en cada una de 14 minicajas para ventas a turistas de una de 14 minicajas para ventas a turistas de una marca genérica A y otra de marca B.- Los marca genérica A y otra de marca B.- Los datos conjuntos se muestran en la siguiente datos conjuntos se muestran en la siguiente tabla.-tabla.-

Marca A25 26 25 28 26 28 28 27 26 27 24 25 26 26

Marca B25 29 24 24 28 24 28 22 25 28 30 27 28 24

4.- En los últimos años, ha habido numerosas mejoras 4.- En los últimos años, ha habido numerosas mejoras en la iluminación.- Una nueva bombilla (foco), Herat en la iluminación.- Una nueva bombilla (foco), Herat Light, de Philips, usa un bulbo fluorescente Light, de Philips, usa un bulbo fluorescente atornillable con una balastra electrónica en su base.- atornillable con una balastra electrónica en su base.- Se calcula que dura 10-13 veces más que las bombillas Se calcula que dura 10-13 veces más que las bombillas domesticas usadas en el pasado.- Los datos domesticas usadas en el pasado.- Los datos siguientes se obtuvieron respecto de la vida útil de siguientes se obtuvieron respecto de la vida útil de una muestra de estas nuevas bombillas (tiempo en una muestra de estas nuevas bombillas (tiempo en miles de horas).-miles de horas).-

9,19,1 10,110,1 9,09,0 11,411,4

10,510,5 9,59,5 12,012,0 9,19,1

12,212,2 13,113,1 10,010,0 9,39,3

9,09,0 9,69,6 11,111,1 9,19,1

13,313,3 10,710,7 9,19,1 9,09,0

9,09,0 11,011,0 9,29,2 11,611,6

5.- Los conductores metálicos o tubos huecos 5.- Los conductores metálicos o tubos huecos se usan en el cableado eléctrico.- En la prueba se usan en el cableado eléctrico.- En la prueba de tubos de 1 pulgadas, se obtienen los datos de tubos de 1 pulgadas, se obtienen los datos siguientes respecto del diámetro exterior (en siguientes respecto del diámetro exterior (en pulgadas) del tubo:pulgadas) del tubo:

1,2811,281 1,2931,293 1,2871,287 1,2861,286

1,2881,288 1,2931,293 1,2911,291 1,2951,295

1,2921,292 1,2911,291 1,2901,290 1,2961,296

1,2891,289 1,2891,289 1,2861,286 1.2911.291

1,2911,291 1,2881,288 1,2891,289 1,2861,286

6.- El acabado superficial de protección anticorrosiva 6.- El acabado superficial de protección anticorrosiva suele ser el último proceso de manufactura que tiene suele ser el último proceso de manufactura que tiene lugar antes de la venta o ensamblaje de partes lugar antes de la venta o ensamblaje de partes metálicas usadas en producto como los artefactos metálicas usadas en producto como los artefactos domésticos.- Una técnica para la aplicación de domésticos.- Una técnica para la aplicación de plateado de zinc brillante al acero es sometida a plateado de zinc brillante al acero es sometida a prueba.- La variable en estudio es el grosor del prueba.- La variable en estudio es el grosor del recubrimiento obtenido en micras en 25 franjas de recubrimiento obtenido en micras en 25 franjas de pruebas.-pruebas.-

6,46,4 8,38,3 7,97,9 7,57,5 6,96,9

8,58,5 7,07,0 7,47,4 7,27,2 6,86,8

7,17,1 8,18,1 7,57,5 7,77,7 8,58,5

7,87,8 7,37,3 8,48,4 8,08,0 7,87,8

7,57,5 7,87,8 7,67,6 8,48,4 9,99,9

7.- En cierto artículo de una revista de Ingeniería, 7.- En cierto artículo de una revista de Ingeniería, se analiza la resistencia de la cerámica antigua.- se analiza la resistencia de la cerámica antigua.- Se evaluaron algunas muestra de cada uno de Se evaluaron algunas muestra de cada uno de tres tipos de cerámica.- Las cargas (en kg.) tres tipos de cerámica.- Las cargas (en kg.) requeridas para romper las muestras son las que requeridas para romper las muestras son las que aparecen en la tabla siguiente:aparecen en la tabla siguiente:

a) Construya un diagrama de caja comparativo a) Construya un diagrama de caja comparativo para las tres muestras.-para las tres muestras.-

b) ¿Cuántos datos atípicos contiene cada b) ¿Cuántos datos atípicos contiene cada muestra?.-muestra?.-

c) Comente acerca de las características de las c) Comente acerca de las características de las tres muestras.- tres muestras.-

Tipo de cerámica: SacatonTipo de cerámica: Sacaton

1515 30 51 20 17 19 20 34 17 15 23 19 15 18 1630 51 20 17 19 20 34 17 15 23 19 15 18 16

22 29 15 13 15 22 29 15 13 15

Tipo de cerámica: Planicie del rió GilaTipo de cerámica: Planicie del rió Gila

2727 18 28 25 55 21 18 34 23 30 20 30 31 25 2818 28 25 55 21 18 34 23 30 20 30 31 25 28

26 17 19 16 24 19 9 31 19 27 20 45 15 26 17 19 16 24 19 9 31 19 27 20 45 15

2020 16 20 36 27 35 66 15 18 24 21 3016 20 36 27 35 66 15 18 24 21 30

20 24 23 21 13 2120 24 23 21 13 21

Tipo de cerámica: Casa GrandeTipo de cerámica: Casa Grande

8.- Los siguientes datos son mediciones de viscosidad de un producto químico tomada cada hora.-

47.9 48.8 48.6 43.2 43.0

47.9 48.1 48.0 43.0 42.8

48.6 48.3 47.9 43.5 43.1

48.0 47.2 48.3 43.1 43.2

48.4 48.9 48.5 43.0 43.6

48.1 48.6 48.1 42.9 43.2

48.0 48.0 48.0 43.6 43.5

48.6 47.5 48.3 43.3 43.0