Unit 6 ( Tegasan tanah - tekanan aktif tnh x jelekit )

5/7/2018 Unit 6 ( Tegasan tanah - tekanan aktif tnh x jelekit ) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/unit-6-tegasan-tanah-tekanan-aktif-tnh-x-jelekit- 1/46

Diploma Kej. Awam C4008/6/1

OBJEKTIF

Objektif Am :

Menggunakan Teori Rankine dan Teori Coulomb untukmendapatkan tekanan aktif tanah tak jelekit

Objektif Khusus : Di akhir unit, anda sepatutnya dapat:-

1. mengira tekanan aktif tanah tidak jelekit dengan TeoriRankine

2. mengira tekanan aktif tanah tak jelekit dengan TeoriCoulomb

3. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumikepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit dengan

Analisis Jangka Pendek (Tegasan Jumlah)4. mengira kesan beban tambahan dan kehadiran air bumikepada tekanan aktif untuk tanah tidak jelekit denganAnalisis Jangka Panjang (Tegasan Berkesan)

Dari Unit 5, anda telah diberikan penerangan mengenaitekanan sisi tanah serta tekanan aktif dan pasif. Seterusnyadalam Unit 6 ini pula, penekanan akan diberikan ke atas TeoriRankine dan Teori Coulomb bagi mendapatkan tekanan aktif bagi tanah tidak jelekit (tanah berbutir)

NORAINAZAIDIMEGAT-PPD

UNIT 6 TEGASAN TANAH -TEKANAN AKTIF TANAH TAK

JELEKIT

Bagaimana ? Adakah anda masihingat apa yang dinamakan sebagai tanah tidak jelekit?

Tanah tidak jelekit adalah tanah berbutir seperti pasir dan kerikil di mana kejelekitannya adalah sifar




INPUT

6.1 TEORI RANKINE ( PERMUKAAN TANAH MENDATAR)

Bayangkan sebuah tembok penahan tegak, licin dan

mendatar di belakangnya yang menahan tanah tak jelekit,berat unit tanah, γ dan sudut geseran dalaman φ tidakberubah dengan kedalaman. Tekanan tegak σv bertindakpada tanah pada kedalaman Z ialah :-

σv = γ Z

Rujuk rajah 6.1a, σv = γ Z dan pa adalah tegasan-tegasan utama major dan minor. Ianya dapat ditunjukkanbahawa :

sin φ =OD

OC =

( )

( )

121

2

γ

γ

z p

z p

A

a

−

+

Dimana γ Z ( 1 - sin φ ) = pa (1 + sin φ )

pa =1

1

−

−

sin

sin

φ

φ γ Z

pa =Ka γ Z dengan Ka ialah pekali tekanan aktif.

Kaedah geometri mudah dapat digunakan untukmenunjukkan Ka sebagai berikut:

Pekali tekanan aktif :

ka =1

1

−

+

sin

sin

φ

φ atau

ka = tan ( )2 452

−φ

Rajah 6.1b menunjukkan tekanan aktif tanah tak jelekitdengan permukaan mendatar.


ι (Tegasan Ricih)




Rajah 6.1c menunjukkan agihan tekanan aktif di belakangtembok. Dengan ini tujah aktif Pa yang bertindak dibelakang tembok adalah

Pa = 1

2

2 Ka Z γ

6.2 TEORI RANKINE : PERMUKAAN TANAH CURAM PADASUDUT β


φ

σ3 σ1C σn(Tegasan pugak)

D

O

σv = γ Z

Pa = K a γ Z

Rajah 6.1a Plotan Bulatan Mohr

Rajah 6.1bRangkaian satah

kegagalan

z

3

pa = K a γ z 2

2

Rajah 6.1cAgihan tekanan aktif di

belakang tembok

satah kegagalan

ZZ




Teori yang sama seperti pada 6.1 boleh juga digunakanuntuk menerbitkan ungkapan tekanan aktif bagi permukaantanah tidak mendatar (Lihat rajah 6.2)

Tekanan aktif tanah diberi oleh persamaan berikut :

pa = Ka γ Z dengan

Ka = cos β .( )

( )

cos cos cos

cos cos cos

β β φ

β β φ

− −

+ −

2 2

2 2

Tujah aktif tanah diberikan oleh persamaan berikut:-

Pa =2

2

1 Z K

aγ

Namun begitu, penganalisisan tanah aktif bagi permukaantanah yang tidak mendatar dan tembok belakangnya tidaktegak lebih mudah menggunakan teori Coulomb.

CONTOH 6.2a

Data-data berikut diperolehi daripada ujian-ujian tanah yangdijalankan di makmal ke atas tanah pasir yang tertahan dibelakang tembok penahan tegak setinggi 7m (Rujuk RajahContoh 6.2a), hasil ujian didapati sudut geseran tanah φ = 30 o ,γ = 18 kN/m3 Berdasarkan Teori Rankine,


β

Z Z

Z

3

Gambarajah agihan tegasan

β

Pa = 2

2

1 Z Kaγ

Rajah 6.2 : Tekanan aktif tanah tidak jelekitdengan permukaan curam pada sudut β.




i. dapatkan tujah aktif jumlah yang bertindak dibelakang tembok.

ii. berapakah pula tujah aktif jumlah sekiranya tanahpasir yang tertahan di belakang tembok tersebut berada

pada kecerunan 15

o

daripada ufuk ? (Andaikan permukaanbelakang tembok licin)

Penyelesaian

Ka =1

1

−

+

sin

sin

φ

φ

=1 30

1 30

−

+

sin

sin

o

o

= 0.333

i. Kes i

Tekanan aktif pa = Ka γ Z = 0.333 x 18 x 7 = 41.96 kN/m2

Tujah aktif jumlah Pa = luas gambarajah agihan tekanan.

Pa = 1/2 x tapak x tinggi = 1/2 x Ka γ Z x Z


15o

7m

Kes 1

7m

Kes 2

7m

K a γ Z

Pa

Gambarajah agihan tegasan

Rajah Contoh 6.2a




Pa =1

2Ka γ Z2 =

2

796.41 ×

= 146.9

kN/m2

ii. Kes ii

Kecerunan permukaan tanah adalah 15o

Ka = cos β .( )

( )

cos cos cos

cos cos cos

β β φ

β β φ

− −

+ −

2 2

2 2

= cos 15 .( )

( )

cos cos cos

cos cos cos

15 15 30

15 15 30

2 2

2 2

− −

+ −

= 0.382

Tekanan aktif, pa = 0.382 x 18 x 7 = 48.13 kN/m2

Tujah aktif jumlah Pa =1

2Ka γ Z2 =

1

2x48.13x

7= 168.5 kN/m

Komponen tujah aktif mengufuk, PaN = Pa cos β =168.5cos 15o = 162.8 kN/m

Oleh itu tambahan di dalam tujah mengufuk

= 162.8 - 146.9= 15.9 kN/m panjang tembok

Contoh 6.2b

Rujuk Rajah Contoh 6.2b, berdasarkan data-data yangdiberikan dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yangbertindak di belakang tembok.

Rajah Contoh 6.2b




2m

4m


Penyelesaian

Daripada data-data yang diberikan,

Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−

= 35sin1

35sin1

+

−

= 0.271

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3

Pa1 = luas gambarajah agihan tegasan berbentuk segitiga

= ½ x tapak x tinggi= ½ x Ka γ 1 Z1 x Z1

= ½ x 0.271 x 17 x 22

= 9.214 kN/m

Pa2 = Luas segiempat= Ka γ 1 Z1 x Z2


γ = 17 kN/m3

φ = 35o

γ = 20kN/m3

φ = 35o

2m

4m

K aγ 1Z1

K aγ 1Z1 K aγ 2Z2

γ 1 = 17 kN/m3

φ = 35o

γ 2 = 20kN/m3

φ = 35o

Gambarajah Agihan Tegasan

Pa1

Pa2

Pa3

Pa

X1

X3

X2

A




= 0.271 x 17 x 2 x 4= 36.856 kN/m

Pa3 = Luas segitiga= ½ x 0.271 x 20 x 42

= 43.36 kN/m

Dengan jumlah tujah aktif Pa = 9.214 + 36.856 + 43.36= 89.43 kN/m

Untuk mendapatkan kedudukan tujah aktif yang bertindak dibelakang tembok, ambil momen pada titik A, katalah titikbertindak yang dikehendaki ialah X.

Pa x X = Pa1 x X1 + Pa2 x X2 + Pa3 x X3

89.3 x X = 9.214 x ( 1/3 x 2 + 4) + 36.856 x (4/2) +

43.36 x (1/3 x 4)

X = ( 42.99 + 73.71 + 57.81 )/89.3

= 174.51/89.3

= 1.95mDengan itu, tujah aktif yang bertindak di belakang tembokadalah sebesar 89.43 kN/m dan titik bertindaknya adalah1.95m dari bawah tembok.

AKTIVITI 6A

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya ....Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6A-1

a. Kirakan jumlah tujah aktif ke atas tembok penahan pugaksetinggi 6m yang menahan tanah pasir yang mempunyai





berat unit, γ = 18 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o.Permukaan pasir adalah pugak dan rata.

b. Jika tembok yang sama seperti pada a) menahan tanahpasir di belakang tembok pada sudut 18o daripada ufuk,

dapatkan jumlah tujah aktif yang baru.

c. Jika tembok yang sama terdiri daripada 2 lapisan tanah iaitu

lapisan 1 : γ = 18 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o,tinggi 3m

lapisan 2 : γ = 19 kN/m3 dan sudut geseran tanah 38o

tinggi 3m

Dapatkan jumlah tujah aktif yang bertindak di belakangtembok serta titik tindakannya.

MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6A-1a


6m

Pa




.

Ka =38sin1

38sin1

+

−

= 0.238

Tujah aktif yang bertindak di belakang tembok adalah,

Pa = ½ x Ka x γ x Z2

= ½ x 0.238 x 18 x 62

= 77.11 kN/m

Maklum balas aktiviti 6A-1b

Ka = cos β .( )

( )

cos cos cos

cos cos cos

β β φ

β β φ

− −

+ −

2 2

2 2

= cos 18 .( )

( )38cos18cos18cos

38cos18cos18cos

22

22

−+

−−

= 0.268

Pa = ½ x 0.268 x 18 x 62

= 86.83 kN/m


K a γ Z

6m

18o




Maklum balas aktiviti 6A-1c

Ka =38sin1

38sin1

+

−

= 0.238


Pa1 = ½ x 0.238 x 18 x 3 x 3= 19.28 kN/m

Pa2 = 0.238 x 18 x 3 x 3= 38.56 kN/m

Pa3 = ½ x 0.238 x 19 x 3 x 3= 20.35 kN/m

Jumlah tujah aktif, Pa = 19.28 + 38.56 + 20.35 = 78.19kN/m

Ambil momen di bahagian bawah tembok,

78.19 x X = 19.28 x ((1/3 x 3) +3) + 38.56 x (3/2) + 20.35 x(1/3x 3)


Pa

3m

3m

K aγ 1Z1

K aγ 1Z1 K aγ 2Z2

Pa1

Pa2

Pa3

Pa




X = (77.12 + 57.84 + 20.35 )/78.19

= 1.99 m

Dengan itu, tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang

tembok adalah sebanyak 78.19 kN/m dan titik bertindak adalah1.99m dari bawah tembok.

INPUT

6.3 TEORI COULOMB

Teori Coulomb mengambil kira geseran antara dindingtembok dengan tanah yang bersebelahan. Teori inimengandaikan apabila tembok bergerak ke hadapan, bajitanah ABC akan cuba untuk menggelangsar di atas satahkegagalan BC. (Rujuk rajah 6.3a). Sebelum kegagalanberlaku, baji tanah di atas satah kegagalan BC ini akanditahan dalam keseimbangan oleh tiga daya iaitu

W - berat baji tanah.

Pa - tujah aktif R - tindakbalas pada satah kegagalan

Apabila berlakunya kegagalan, tindakbalas R akancondong pada sudut φ (sudut geseran) kepada garisnormal satah kegagalan. Jika permukaan tembok tersebutkasar (tidak licin) dengan sudut geseran permukaantembok , δ maka tujah aktif , Pa yang bertindak pada





tembok akan condong pada sudut δ kepada normaltembok seperti pada rajah 6.3b. Sudut geseran antaratanah dan bahan tembok, δ boleh dicari dari ujian ricihterus atau jika ujian tidak dilakukan, selalunya diandaikandiantara 0.5φ sehingga 0.67φ (CP2 : 1951). Coulomb

(1776) , dengan menggunakan analisis statik (iaitupeleraian daya-daya), telah menghasilkan penyelesaianuntuk mengira tujah aktif Pa seperti berikut :

Pa = ½ Ka γ Z2 δ α cossin

1

Dengan,

Ka =

( )

2

2

)sin)sin()sin()sin(1sinsin

cos)(sin

+−−++−

+

β α δ α β φ δ φ δ α α

δ φ α

Di mana α ialah sudut kecoondongan belakang tembok.Untuk kes α = 90o, β = 0o

Ka =

2

cos

sin)sin(1

sin

++

δ

φ δ φ

φ

Untuk kes α= 90o , β = δ = 0, maka

Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−


Bagi kes seperti ini, ianya sama dengan penyelesaiandengan Kaedah Rankine seperti pada 6.2 iaitu tembok licin dan tanah di belakang tembok rata





θ-φ

α-δPa

φ

Zδ

α θ

β

Pa

W

R

Teori Coulomb untuk tanah tak jelekit

Rajah 6.3a

Rajah 6.3b




CONTOH 6.3

Gunakan teori Coulomb untuk mendapatkan tujah aktif

terhadap tembok penahan konkrit setinggi 7.0m seperti pada

rajah contoh 6.3. Tanah timbusan belakang adalah pasir

longgar dengan unit berat 17.0 kN/m3 dan φ = 30o. Anggapkan

sudut geseran δ antara tanah dan tembok ialah 15o dan sudut

tanah di belakang tembok, β adalah 10o.

PENYELESAIAN

Dengan menggunakan formula Coulomb,

Data-data yang diberikan α = 80o , φ = 30o, δ = 15o ,β = 10o

Ka =( )

2

2

)sin)sin(

)sin()sin(1sinsin

cos)(sin

+−

−++−

+

β α δ α

β φ δ φ δ α α

δ φ α


7m

10o

10o

Rajah contoh 6.3




Ka =( )

2

2

)1080sin()1580sin(

)1030sin()1530sin(11580sin80sin

15cos)3080(sin

+−

−++−

+

= 0.415


1

= ½ x 0.415x 17 x 72 x15cos80sin

1

= 181.7 kN/m

Nilai tujah aktif adalah 181.7 kN/m

AKTIVITI 6B





Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6B-1

Dengan menggunakan formula Coulomb, dapatkan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

MAKLUM BALAS


7.5m

15o

22o

γ = 16.5 kN/m3

φ = 30o

δ = 20

o

C = 0




Maklum balas aktiviti 6B-1

Semakan dengan menggunakan formula Coulomb.


1

Di mana,

Ka =( )

2

2

))(sinsin(

)sin()sin(1sinsin

cos)(sin

+−

−++−

+

β α δ α


δ φ α

Ka =

( )2

2

)1568sin()2068sin(

)1530sin()2030sin(12068sin68sin

20cos)3068(sin

+−

−++−

+

= 0.58

Pa = ½ x 0.58 x 16.5 x 7.52 x20cos68sin

1

= 308.92 kN/m

INPUT


. Bagaimana pula jika sekiranya tanahdibelakang tembok perlu menahan kesanbeban tambahan atau surcaj atau jikaterdapatnya paras air bumi dalam tanahtersebut? Apakah perubahan yang terjadi pada tujah aktif yang dikenakan ?




6.4 KESAN BEBAN TAMBAHAN PADA TEKANAN AKTIFTANAH TAK JELEKIT

Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak (β =

90o) dan licin (α = 0o ) dikenakan beban tambahan dengan

keamatan q, maka agihan tekanan aktif yang bertindak dibelakang tembok bolehlah digambarkan seperti pada rajah

6.4a.

Tekanan aktif tanah

pa = Ka x q + Ka x γ x Z

Di mana Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−

q - keamatan beban tambahan (kN/m2)


Pa1

Surcaj q kN/m2

Z

K aq K aγ Z

Pa2

Pa

Gambarajah agihan tegasan akibat darikesan beban tambahan

Keratan tembok

Z/2

Z/3

Rajah 6.4a : Agihan Tekanan Aktif




Jumlah tujah aktif,

Pa = Pa1 + Pa2

= Ka x q x Z + ½ x Ka x γ x Z

2

Contoh 6.4

Dapatkan magnitud dan kedudukan tujah aktif yang

bertindak di belakang tembok berdasarkan kepada rajah

contoh 6.4a dan contoh 6.4b


30 kN/m2

5m Diberi

γ = 18 kN/m3

φ = 42o

3m

4m

Tanah Aγ = 18 kN/m3

φ = 42o

Tanah Bγ = 19 kN/m3

φ = 35o

30 kN/m2

Rajah contoh 6.4a

Rajah contoh 6.4b




Penyelesaian contoh 6.4a

Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=42sin1

42sin1

+

−

= 0.197

Pa1 = Ka x q x Z = 0.197 x 30 x 5 = 29.55 kN/m

Pa2 = ½ x Ka x γ x Z

2

= ½ x 0.197x18 x 5

2

= 44.33 kN/m

Tujah aktif jumlah, Pa = Pa1 + Pa2

Pa = 29.55 + 44.33 = 73.88 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak, ambil momen padabawah tembok,


Pa1

30 kN/m2

K aq

5m

K aγ Z

Pa22.5m

5/3

Pa




Pa x X = Pa1 x 2.5 + Pa2 x 5/3

X = ( 29.55 x 2.5 + 44.33 x 5/3 )/73.88

X = 1.99 m

Dengan itu, jumlah tujah aktif dibelakang tembok adalah

sebanyak 73.88 kN/m dan bertindak pada 1.99m dari

dasar tembok.

Penyelesaian contoh 6.4b

Oleh kerana tanah terdiri daripada 2 lapisan tanah yang

berlainan nilai sudut geseran maka terdapat dua nilai pekali

tekanan aktif.

Ka1 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=42sin1

42sin1

+

−

= 0.197

Ka2 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=35sin1

35sin1

+

−

= 0.271

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.197 x 30 x 3 = 17.73 kN/m

Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 30 x 4 = 32.52 kN/m


Pa4

K a1q

30 kN/m2

3m

4m

A

B

K a2q

K a1 γ 1 Z1

K a2 γ 1 Z1 K a2 γ 2 Z2

Pa1

Pa2

Pa3

Pa5




Pa3 = ½ x Ka1 x γ 1 x Z1 x Z1 = ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3= 15.96 kN/m

Pa4 = Ka2 x γ 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 18 x 3 x 4 = 58.54 kN/m

Pa5 = ½ x Ka2 x γ 2 x Z2 x Z2

= ½ x 0.271 x 19 x 4 x 4= 41.19 kN/m

Jumlah tujah aktif Pa

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5

= 17.73 + 32.52 + 15.96 + 58.54 + 41.19

= 165.94 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut,ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x ( 3/2 + 4 ) + Pa2 x (4/2 ) + Pa3 x (3/3 +4) + Pa4 x (4/2) + Pa5 x (4/3)

165.94 x X = 17.73 (5.5)+32.52 (2)+15.96 (5)+58.54(2) +41.19 (4/3)

X = 2.69m

AKTIVITI 6C

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....Sila semak jawapan anda pada maklumbalas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6C-1


4mTanah Aγ = 16 kN/m3

φ = 25o

40 kN/m2




Berdasarkan kepada rajah di atas, dapatkan magnitud dankedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.

Aktiviti 6C-2

Berdasarkan kepada rajah di bawah, dapatkan magnitud dankedudukan tujah aktif yang bertindak di belakang tembok.


3m Tanah Bγ = 18.5 kN/m3

φ = 35o

4m

4m

Tanah Aγ = 18 kN/m3

φ = 30o

Tanah Bγ = 19 kN/m3

φ = 30o

35 kN/m2




MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6C-1


Pa4

4m

3m

40 kN/m2

Ka1 γ 1 Z1Ka1q

Ka2q

Pa1

Pa2

Pa3

Pa5




Pekali tekanan aktif

Ka1 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=25sin1

25sin1

+

−

= 0.406

Ka2 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=35sin1

35sin1

+

−

= 0.271

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.406 x 40 x 4 = 64.96 kN/m

Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.271 x 40 x 43 = 32.52 kN/m

Pa3 = ½ x Ka1 x γ 1 x Z1 x Z1

= ½ x 0.406 x 16 x 4 x 4

= 51.97 kN/m

Pa4 = Ka2 x γ 1 x Z1 x Z2 = 0.271 x 16 x 3 x 4 = 52.03 kN/m

Pa5 = ½ x Ka2 x γ 2 x Z2 x Z2

= ½ x 0.271 x 18.5 x 3 x 3

= 22.56 kN/m


Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5

= 64.96 + 32.52 + 51.97 + 52.03 + 22.56

= 224.04 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut,

ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x ( 3 +2 ) + Pa2 x (3/2 ) + Pa3 x (4/3 + 3) +


Ka2 γ 1 Z1 Ka2 γ 2 Z2




Pa4 x (3/2) + Pa5 x (3/3)

224.04 x X = 64.96 (5.5) + 32.52 (3/2) + 51.97 (3 + 4/3) +

52.03 (3/2) + 22.56 (3/3)

X = 3.12m dari dasar tembok

Maklum balas 6C-2

Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=30sin1

30sin1

+

−

= 0.33


Ka γ 2 Z2

4m

4m

35 kN/m2

Pa1

Pa2

Pa3

Pa4

Ka γ 1 Z1

Ka γ 1 Z1Kaq

Pa




Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.33 x 35 x 8 = 64.96 kN/m

Pa2 = ½ x Ka x γ 1 x Z1 x Z1

= ½ x 0.33 x 18 x 4 x 4= 47.52 kN/m

Pa3 = Ka x γ 1 x Z1 x Z2 = 0.33 x 18 x 4 x 4 = 95.04 kN/m

Pa4 = ½ x Ka x γ 2 x Z2 x Z2

= ½ x 0.33 x 19 x 4 x 4= 50.16 kN/m


Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4

= 64.96 + 47.52 + 95.04 + 50.16

= 257.66 kN/m

Untuk mendapatkan titik bertindak bagi tujah aktif tersebut,ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x (4 +2 ) + Pa2 x (4/3 + 4) +Pa3 x (4/2) + Pa5 x (4/3)

257.66 x X = 64.96 (6) + 47.52 (4/3 + 4) + 95.04 (4/2) +50.16 (4/3)

X = 3.5 m dari dasar tembok

Jumlah tujah aktif adalah 257.66 kN/m dan bertindak pada3.5m dari dasar tembok.





INPUT

6.5 KESAN AIR BUMI PADA TEKANAN AKTIF TANAH TAKJELEKIT

Jika sebuah tembok yang bahagian belakangnya tegak ( β

= 90o) dan licin ( α = 0o) serta paras air bumi berada

pada aras permukaan tanah di belakang tembok, makaagihan tekanan aktif yang bertindak di belakang tembok

boleh digambarkan seperti pada Rajah 6.5. Dengan

menggunakan teori Rankine :-

Tekanan aktif berkesan tanah :-

pa’ = Ka γ ’ Z


Cuba imbas kembali !!γ ’ = berat unit tenggelamtanah ( γ

sat - γ

w)

γ w

= berat unit air

φ ’ = sudut geseran berkesan




Tekanan air, U = γ w Zw

Di mana Zw - kedalaman aras air (sama dengan Z dalamkes yang dipertimbangkan)

Tujah aktif berkesan , Pa’ =2

'

2

1 Z K

aγ

Daya air, Pw =

2

2

1ww

Z γ

Tujah aktif jumlah = Pa1 + Pw

=2

'

2

1 Z K

aγ +

2

2

1ww

Z γ


Gambarajah agihan tegasan akibat darikesan air bumi

Keratan tembok

Z

K aγ Z

Pa’

Z/3

γ wZw

Pw

Pa

p.a.b

Rajah 6.5 : Agihan Tekanan Aktif




Contoh 6.5a

Daripada data-data yang diberikan di bawah, dapatkan

tujah aktif jumlah yang bertindak di belakang temboksetinggi 6m jika paras air bumi 2m daripada permukaantanah.

Penyelesaian

Ka = φ

φ

sin1

sin1

+

−

= 35sin1

35sin1

+

−

= 0.271

Pa1 =2

1Ka γ Z1 2 = ½ x 0.271 x 17x 22 = 9.214 kN/m

Pa2 = Ka γ Z1 Z2 = 0.271 x 17 x 2 x 4 = 36.856 kN/m


Pa2

γ = 17 kN/m3

γ sat = 20 kN/m3

φ = 35o2m

4m

2m

4m

K aγ Z1

K aγ Z1 K aγ ‘Z2 γ wZw

Pa1

PwPa3

Rajah contoh 6.5a




Pa3 = ½ Ka γ ‘ Z22 = ½ x 0.271 x (20 – 9.81) 42 = 22.09

kN/m

Pw = ½ γ w Zw2 = ½ x 9.81 x 42 = 78.48 kN/m

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw

Tujah aktif jumlah , Pa = 9.214 + 36.856 + 22.09 + 78.48

= 146.64 kN/m

CONTOH 6.5b

Rajah contoh 6.5b menunjukkan sebuah tembok setinggi

8.0m yang dikenakan beban tambahan sebanyak 30 kN/m2

dan paras air bumi adalah 3.0m daripada permukaan

tanah. Berdasarkan kepada data-data yang diberikan,

dapatkan :-

i. magnitud tujah aktif di belakang tembokii. kedudukan tujah aktif tersebut.


γ = 18 kN/m3

γ sat = 21.5 kN/m3

φ = 42o

3m

5m

35 kN/m2Rajah contoh 6.5b




Penyelesaian

Ka =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=42sin1

42sin1

+

−

= 0.197

Pa1 = Ka x q x Z1 = 0.197 x 35 x 8 = 55.16 kN/m

Pa2 = ½ x Ka x γ x Z1 x Z1

= ½ x 0.197 x 18 x 3 x 3

= 15.96 kN/m

Pa3 = Ka x γ 1 x Z1 x Z2 = 0.197 x 18 x 3 x 5 = 53.19 kN/m

Pa4 = ½ x Ka x γ ’ x Z2 x Z2

= ½ x 0.197 x (21.5 – 9.81 ) x 5 x 5

= 28.79 kN/m

Pw = ½ γ w Zw2 = ½ x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m

Andaikan titik X sebagai jarak tujah aktif bertindak daripada

dasar tembok. Ambil momen pada dasar tembok.

Pa x X = Pa1 x (8/2 ) + Pa2 x (1/3(3) + 5) + Pa3 x (5/2) +Pa4 x (1/3(5)) + Pw (1/3(5))

275.73 x X = 55.16 (4) + 15.96 (6) + 53.19 (2.5) +

28.79 (5/3) + 122.63(5/3)

X = 2.55 m dari dasar tembok


Pa1

Pa4

Pa3

K aγ Z1

3m

5m

35 kN/m2

K aq K aγ Z1 K aγ ‘Z2 γ wZw

Pa2

Pw




AKTIVITI 6D

Uji kefahaman anda sebelum meneruskan input selanjutnya .....Sila semak jawapan anda pada maklum balas berikutnya.

SELAMAT MENCUBA ! !

Aktiviti 6D-1

Rajah contoh 6D-1 menunjukkan sebuah tembok setinggi 7.0m

yang terdiri daripada 2 lapisan tanah. Jika paras air bumi

terletak 4.0m daripada permukaan tanah, dapatkan :

i. tujah aktif jumlah

ii. kedudukan tujah aktif jumlah


4m

3m

γ = 16kN/m3

φ = 25o

γ sat = 18.5kN/m3

φ = 35o

Rajah aktiviti 6D-1




Aktiviti 6D-2

Rajah aktiviti 6D-2 menunjukkan sebuah tembok setinggi 9.0m

yang terdiri daripada 2 lapisan tanah dan dibebankan dengan

beban tambahan sebanyak 40 kN/m2 pada permukaannya. Jika

paras air bumi terletak 4.0m daripada permukaan, dapatkan :-

i. magnitud tujah aktif jumlah

ii. kedudukan tujah aktif jumlah.


γ = 14.8 kN/m3

φ = 26o

γ = 19 kN/m3

φ = 37o

40 kN/m2

4m

5m

Rajah aktiviti 6D-2




MAKLUM BALAS

Maklum balas aktiviti 6D-1

Ka1 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=25sin1

25sin1

+

−

= 0.405

Ka2 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=35sin1

35sin1

+

−

= 0.271

Pa1 =2

1Ka1 γ Z1 2 = ½ x 0.405 x 16x 42 = 51.84 kN/m

Pa2 = Ka2 γ Z1 Z2 = 0.271 x 16 x 4 x 3 = 52.03 kN/m

Pa3 = ½ Ka2 γ ‘ Z22 = ½ x 0.271x(18.5 – 9.81) 32 = 10.69 kN/m


Pa3Pa2

Ka1γ Z1

Ka2γ Z1 Kaγ ’ Z2 γ wZw

Pa1

Pw

4m

3m




Pw = ½ γ w Zw2 = ½ x 9.81 x 32 = 44.15 kN/m

Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw

= 51.84 + 52.03 +10.6 +44.15

= 158.62 kN/m

ii Kedudukan tujah aktif jumlah , katalah X.

Ambil momen pada bawah tembok,

Pa x X = Pa1 x (4/3 +3)+Pa2 x(3/2)+Pa3 x(1/3(3))+ Pw (3/3)

158.62 x X =51.84(4/3 +3)+52.03(3/2)+10.6(1/3(3))+44.15 (3/3)

X =62.158

44.357= 2.25m

Maklum balas 6D-2


Pa5

Pa5

Pa4Pa2

Pa1

Ka1

q

40 kN/m2

4m

5m

Ka2q

Ka1γ 1 Z1

Ka2γ 1 Z1 Ka2γ 2’ Z2 γ wZw

Pw




Ka1 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=26sin1

26sin1

+

−

= 0.391

Ka2 =φ

φ

sin1

sin1

+

−

=37sin1

37sin1

+

−

= 0.248

Pa1 = Ka1 x q x Z1 = 0.391 x 40 x 4 = 62.56 kN/m

Pa2 = Ka2 x q x Z2 = 0.248 x 40 x 5 = 49.6 kN/m

Pa3 = ½ x Ka1 x γ 1 x Z1 x Z1

= ½ x 0.391 x 14.8 x 4 x 4

= 46.29 kN/m

Pa4 = Ka2 x γ 1 x Z1 x Z2 = 0.248 x 14.8 x 4 x 5 = 73.41 kN/m

Pa5 = ½ x Ka2 x γ 2’ x Z2 x Z2

= ½ x 0.248 x (19 – 9.81) 5 x 5

= 28.49 kN/m

Pw = Pw = ½ γ w Zw2 = ½ x 9.81 x 52 = 122.63 kN/m


Pa = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pa4 + Pa5 + Pw

= 62.56 + 49.6 + 46.29 + 73.41 + 28.49 + 122.63

= 382.98kN/m

ii.Kedudukan tujah aktif, katalah X,

Pa x X =Pa1 x(1/2(4)+5) + Pa2 x (5/2) + Pa3 x (1/3(4+5 )) +

Pa4 (5/2) + Pa5 (5/3) + Pw (5/3)

382.98 x X = 62.56 x (1/2(4) + 5 ) + 49.6 x (5/2) +

46.29 x (1/3(4+5 ))+73.41(5/2)+28.49(5/3) +

122.63(5/3)

X = 437.92 + 124 + 293.17 + 183.5 + 47.48 + 204.38





X = 1290.45/382.98 = 3.37m dari dasar tembok.

RINGKASAN KESELURUHAN KES

Tujah aktif – Tanah tak jelekit (Teori Rankine)

a. Satu lapisan tanah di belakang tembok

Tujah aktif Jumlah,

Pa = = ½ Ka γ Z2

b. 2 lapisan tanah di belakang tembok


Kaγ Z

Pa

Z

Secara ringkasnya untuk memudahkananda untuk memahami tentang unit ini,ikutilah ringkasan di bawah





Pa 1 = ½ Ka γ 1 Z1 Z1

Pa2 = Ka γ 1 Z1 Z2

Pa 3 = ½ Ka γ 2 Z2 Z2

C. Kesan beban tambahan, q di belakang tembok

Pa = Pa1 + Pa2

Pa 1 = Ka q ZPa 2 = ½ Ka γ Z Z

c. Kesan paras air bumi


Kaγ 1 Z1

Kaγ 1 Z1 Kaγ 2 Z2

Z1

Z2

Pa1

Pa2

Pa3

Kaq Ka γ Z

Pa2

Pa1Z

q kN/m




Pa1 =2

1Ka γ 1 Z1

2

Pa2 = Ka γ 1 Z1 (Z2 +Z3)Pa3 = ½ Ka γ 2 ‘ Z2

2 Pa4 = Ka γ 2’ Z2 (Z3)Pa5 = ½ Ka γ 3 ‘ Z3

2 Pw = ½ γ w Zw

2

Di mana γ 2 dan γ 3 adalah γ ” (γ ’ = γ sat - γ w )

d. Tanah dua lapisan berlainan nilai sudut geseran.


Kaγ 1 Z1

Kaγ 1 Z1 Kaγ 2, Z2

Z1

Z2

Pa1

Pa2

Pa3

Kaγ 3, Z3

Kaγ 2, Z2

Pa4

Pa5

Z3

γ 1

γ 2

γ 3 Pw

γ 1φ1





Pa 1 = ½ Ka 1 γ 1 Z 1Z1

Pa 2 = Ka2 γ 1 Z 1 Z2

Pa 3 = ½ Ka 2 γ 2 Z2 Z2

PENILAIAN KENDIRI

Anda telah menghampiri kejayaan.Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini bagi

mengetahui objektif unit ini telah tercapai.

Jika ada masalah yang timbul, ........

Sila berbincang dengan pensyarah anda.

SELAMAT MENCUBA ! ! !


Ka1γ 1 Z1

Ka1γ 1 Z1 Ka2γ 2 Z2

Z1

Z2

Pa1

Pa2

Pa3

γ 2φ2




SEMOGA BERJAYA ! ! !

SOALAN 1

Rajah S1 di bawah menunjukkan sebuah tembok penahan

yang menghalang dua lapisan tanah di belakangnya.

a. Lukiskan taburan tegasan atau agihan tegasan yang

bertindak di belakang tembok.

b. Dapatkan nilai tujah aktif jumlah dan kedudukannya dari

dasar tembok.

SOALAN 2

Dengan menggunakan kaedah Grafik Culmann, tentukan tujahaktif maksimum untuk tembok di Rajah S2


2m

4m

3m

Tanah A , φ = 250

γ = 16.8 kN/m3

Tanah B , φ = 300

γ = 17.5 kN/m3

γ sat = 20.1 kN/m3

Rajah S1

20o

γ = 18 kN/m3

φ = 35o

δ = 18o

C = 0

35 kN/m2




Seterusnya semak jawapan anda dengan formula Coulomb.


1

Di mana,

Ka =( )

2

2

))(sinsin(

)sin()sin(1sinsin

cos)(sin

+−

−++−

+

β α δ α


δ φ α

MAKLUM BALAS KENDIRI

Adakah anda telah mencuba dahulu ?

Jika YA, Sila semak jawapan anda.

SOALAN 1


8m

18o

Rajah S2




ka1 =1 25

1 25

−

+

sin

sin=

0 577

1 423

.

.= 0.405

ka2 =1 30

1 30

−

+

sin

sin=

05

15

.

.= 0.333

Tujah aktif TitikBertindak

(X)

Pa1 = 0.405 (35)(4) = 56.7 kN/m( 4/2 +

5 )

Pa2 = 0.333 (35) (2+3) = 58.28 kN/m5/2

Pa3 = 1/2 (0.405) (16.8) (4)2 = 54.43 kN/m( 4/3 + 5 )

Pa4 = 0.333 (16.8) (4) (2+3) = 111.89 kN/m5/2

Pa5 = 1/2 (0.333) (17.5) (2)2 = 11.66 kN/m( 2/3 + 3 )

Pa6 = 0.333 (17.5) (2) (3) = 34.97 kN/m

3/2

Pa7 = 1/2 (0.333) (20.1 - 9.81) (3)2 = 15.42 kN/m3/3

Pw = 1/2 (9.81) (3)2 = 44.15 kN/m 3/3

Jumlah Pa = 56.7 +58.28+54.43+111.89+11.66+34.97+15.42+

44.15= 387.5 kN/m

3/3

Ambil momen pada dasar,Pa X = Pa1 X1 + Pa2 X2 + Pa3 X3 + Pa4 X4 + Pa5 X5 + Pa6 X6

+ Pa7 X7 +Pw Xw

X = 1204.64/ 387.5 = 3.11 mJumlah tujah aktif adalah 387.5 kN/m dan bertindak 3.11 m dari dasar.


35 kN/m2

4m

2m

3m

Pa1

Pa2

Pa3

Pa4 Pa5

Pa6Pa7 Pw

K a1 q

K a2 q

K a1γ 1 Z1

K a2γ 1 Z1

K a2γ 2 Z2

K a2γ 2 ‘Z3

K a2γ 2 Z2

γ w Zw




SOALAN 2

Semakan dengan menggunakan formula Coulomb.


1

Di mana,

Ka =( )

2

2

))(sinsin(

)sin()sin(1sinsin

cos)(sin

+−

−++−

+

β α δ α


δ φ α

Ka =

( )2

2

)2072sin()1572sin(

)2035sin()1535sin(11572sin72sin

15cos)3572(sin

+−

−++−

+

= 0.501

Pa = ½ x 0.501 x 18 x 8.02 x15cos72sin

1

= 314.3 kN/m


200

180 8m

δ = 150

φ = 350

γ = 18 kN/m3

C = 0

Documents

Unit 6 ( Tegasan tanah - tekanan aktif tnh x jelekit )