Unit 2 ( tegasan ricih )

8/6/2019 Unit 2 ( tegasan ricih )

1/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/1

TEGASAN RICIH

OBJEKTIF AM : Diakhir pelajaran ini pelajar dapat mempelajari,memahami dan mencari tindakbalas daya ricih dantegasan ricih ke atas rasuk.

OBJEKTIF KHUSUS :

Di akhir unit ini, pelajar akan dapat :

Menerangkan kesan daya ricih ke atas rasuk yang dibebankan.

Mendapatkan formula tegasan ricih bagi rasuk berkeratansegiempat

Menggunakan formula tegasan ricih untuk rasuk berkeratan T, Idan L

Menentukan nilai tegasan ricih pada mana-mana bahagiankeratan rasuk T, I dan L.

Melakarkan taburan tegasan ricih untuk keratan-keratan rasuk T.I dan L pada mana-mana kedudukan sepanjang rasuk.

C3007-Mekanik Struktur

Disediakan oleh Sharina Abdul Laatiff & Noriza Awang Kechik


2/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/2

2.0 PENGENALAN

Apabila satu rasuk dikenakan beban, ia akan menyebabkankedua-dua momen lentur M dan daya ricih V bertindak di atas keratanrentas. Daya ricih pada setiap keratan bagi sebatang rasuk akanberubah merentasi keratan. Kewujudan tegasan ricih dalam rasuk jugaakan menyebabkan pengerotan satah-satah.

Pertimbangkan sebatang rasuk julur yang berkeratan rentassegiempat tepat dikenakan satu beban sisi tertumpu F di hujung bebasseperti Rajah 2.1di bawah.

F

Rajah 2.1 : Rasuk julur dengan beban P

Jika kita potong rasuk ini di mana-mana keratan rentas, didapatiterdapat daya ricih dan momen lentur untuk memastikan rasuk beradadalam keseimbangan. Momen lentur diagihkan pada keratan rentasdalam bentuk tegasan terus membujur. Daya ricih F diagihkan dalam

bentuk tegasan ricih , yang bertindak mengikut arah tangen kepadapermukaan.




3/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/3

INPUT 1

2.1 KESAN DAYA RICIH KE ATAS RASUK

Apabila satu rasuk dibebankan dengan daya, tegasan dalam danterikan akan terhasil. Untuk memahami kesan daya ke atas rasuk, marikita pertimbangkan sebatang rasuk ABC yang dibebankan dengandaya P seperti Rajah 2.2 di bawah.

X X P NA B C

2

PRa=

2PRc =

X NL

Rajah 2.2 : Rasuk disokong mudah dengan beban P

Kes i: Sekarang gambarkan kita memotong rasuk dikeratan rentas

XX yang terletak pada jarak x dari hujung A.Pertimbangkan bahagian kiri rasuk sahaja.

XV

VX

2PR

a=

Rajah 2.3 : Keratan pada X-X




4/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/4

Nilai V boleh ditentukan dengan menjumlahkan daya kearah tegak iaitu:

+ve sebab arah -ve sebab arah dayadaya ke atas ke bawah

Ra V = 0Jadi V = P/2

Ra=P/2

Daya ricih V ialah daya dalaman yang berlaku dalam bahanrasuk untuk menentang daya luar supaya rasuk itu berada dalamkeadaan keseimbangan. Daya ricih juga adalah jumlah aljabarkesemua daya menegak yang bertindak pada satu sisi sebarangkeratan rentas rasuk tersebut.

Kes ii: Kita pertimbangkan pula keratan pada NN denganmengambil keratan di sebelah kiri.

P Nx

V

2PR

a= N

L/2

Rajah 2.4 : Keratan pada N-N




5/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/5

Dengan kaedah yang sama seperti kes I, mengambil jumlah daya-dayake arah tegak;

Kita dapati Ra P V = 0PRV a =

PP =2

2

P=

Kes iii:Sebaliknya jika kita pertimbangkan bahagian rasuk

sebelah kanan pada keratan XX, gambarajah jasad bebas adalahseperti rajah di bawah;

PX x

V

2PR

c=

X L/2

Rajah 2.5 : Keratan pada xx

Mengambil jumlah daya didapati;

V P + Ra =0V=P - RaV = P P/2V = P/2

Dari kes I, ii dan iii didapati nilai daya ricih V adalah sama. Oleh itudaya ricih boleh ditentukan dengan mempertimbangkan daya yangbertindak ke atas gambarajah jasad bebas di sebelah kiri atau kanankeratan. Dalam unit ini kita akan mempertimbangkan keratan disebelah kiri.




6/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/6

2.1.1. Tanda lazim bagi daya ricih

Kita mesti faham bahawa tanda aljibra daya ricih adalahbergantung kepada arah daya paduan di mana ia bertindak. Bagimenjelaskan konsep ini, pertimbangkan rajah 2.6 di bawah;

X X P N

A B C

2PRa= X N 2PRc

=

L

Rajah 2.6: Rasuk dengan arah tindakan daya

Pada keratan XX , daya ricih adalah positif

XSebelah kiri cuba menggelongsorke atas, oleh itu daya ricih

adalah positif

X

Rajah 2.7: Arah daya ricih




7/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/7Pada keratan NN, daya ricih adalah negatif

P N

2PRc =

2

PRa= N

Sebelah kiri cuba menggelongsor

ke bawah, oleh itu dayaricih adalah negatif

Rajah 2.8: Arah daya ricih

Kaedah lain yang digunakan ialah kelaziman tanda statik,dalam persamaan keseimbangan statik. Daya akan diambilsebagai positif apabila bertindak di dalam arah positif paksikoordinat.

2.1.2Tegasan Ricih Dalam Rasuk

Apabila rasuk ditindakkan dengan beban, kedua-duamomen lentur M dan daya ricih V bertindak di atas keratanrentas. Dalam unit ini kita akan mengkaji taburan tegasan-

tegasan ricih yang bergabung dengan daya ricih V.

Untuk memahami bagaimana tegasan ricih bertindak, mari kitapertimbangkan satu rasuk berkeratan rentas segiempat tepatdengan lebar b dan ketinggian h seperti Rajah 2.9 .

P




8/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/8

Rajah 2.9 a: Rasuk mudah yang dibebani

V

h

b

Rajah 2.9 b : Bentuk Keratan rasuk

Kita boleh anggap tegasan-tegasan ricih bertindak selaridengan daya ricih V, iaitu selari kepada sisi-sisi tegak keratanrentas seperti Rajah 2.9b.

2.1.3Formula Tegasan Ricih

Pertimbangkan satu keratan rasuk seperti rajah 2.10 di bawah;

x zA C

+ OF A

M y M+ M

y0 N y

N

F+ F

B D

Rajah 2.10: Rajah keratan rasuk




9/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/9

Ambil dua keratan yang terlalu nipis AB dan CD berjarak xpada satu rasuk yang berada dalam keadaan lenturan. Keratan

ini ditindaki oleh daya ricih F, M dan F+ F, M+ M masing-masing.

Biar,

= tegasan ricih = F/Ayo = jarak pugak dari paksi neutraly = jarak sentroid A dari paksi neutral

A = luas keratan

A = luas segmen berlorek yang terlalu nipis

= tegasan lentur

b = lebar keratan

x

( + ) A

Ay

yo

Rajah 2.11 : Tegasan-tegasan normal pada unsur

Jika , + merupakan tegasan-tegasan normal pada suatu unsurseluas A pada kedua-dua keratan merentas lintang seperti rajah 2.11

di atas, jadi perbezaan diantara daya-daya A dan nilai nilai inidicampur meliputi luas A adalah seimbang dengan tegasan ricih

merentas lintang pada satah longitud seluas b x,




10/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/10

iaitu:-

.b x = d dA ------------persamaan 2.1

tetapi = yI

M

+ = (M+ M)y/I

= yI

M------------persamaan 2.2

Menggantikan persamaan 2.2 ke dalam persamaan 2.1 didapati

.b. x=( M/I)y A

b

yA

x

M

=

bI

yFA= -----------persamaan 2.3

dimana F= M/ x

persamaan umum tegasan ricih




11/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/11

Contoh 2.1

Rasuk mudah AB menyokong dua beban, daya P dan momen M0bertindak seperti yang ditunjukkan dalam rajah 2.11 di bawah. Caridaya ricih V dalam rasuk yang terletak di keratan rentas berikut;

i. Satu jarak yang dekat dengan sebelah kiri rasukii. Jarak yang dekat dengan sebelah kanan rasuk

PMo

A B

L/4 L/4 L/2

Rajah 2.12

Penyelesaian

Ra Rb

Langkah pertama dalam analisis rasuk ini ialah menentukantindakbalas Ra daan Rb.

Dengan mengambil momen di A,

Ma = Ma

0

2 0 =+LRM

LP

b

LRMPL

b=+

0

2

L

MPRb

0

2+=




12/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/12Dengan mengambil momen di B

Mb = Mb

04

30=+ M

LPLRa

0

4

3M

LPLRa =

L

MPR a

a=

4

3

i. Seterusnya rasuk dikerat pada keratan rentas sebelah kiri titik Cdan badan bebas setengah rasuk dilukis.

P Kita memilih keratan separuh sebelah kiri

M Rasuk (kanan pun boleh). Tunjukkan

Daya P dan t.b. Ra bersama-sama

V dengan daya ricih V dan momen

Ra lentur M yang tidak diketahui. Tanda

L/4 L/4 kan kuantiti yang tidak diketahui (V&M)

dengan tandaan positif. M0 tidak kelihatan

kerana pemotongan rasuk terletak di

sebelah kiri titik tindakan M0.

Jumlah daya ;

F = 0Ra P V = 0

V = -P + Ra

= -P +

L

MP0

4

3

V L

MP0

4 = Daya ricih negatif menunjukkandaya ricih bertindak berlawan dengan arah yang

dianggap di atas tadi




13/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/13Dengan mengambil momen di paksi paling kanan yangmerentasi keratan rentas pada keratan di atas

M = 0

042

=

M

LP

LRa

=

42

LP

LRM a

=424

3 0 LPL

L

MPM

28

0MPL

M =

ii. Bagi memperolehi tegasan paduan di keratan rentas sebelahkanan titik C, kita kerat rasuk pada keratan tersebut sepertirajah di bawah.

PM0 M

M0 sekarang bertindak

di sebelah kiri

V rasuk yang dipotong

RaL/4 L/4

Jumlahkan daya pada arah tegak, Jumlahkan momen

F = 0 M = 0

Ra P V = 0 042

0=+

MM

LP

LR

a

V = Ra P 042

ML

PL

RM a +

=

V =

L

MP0

4

3-P 0

0

424

3M

LP

L

L

MPM +

=




14/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/14

V = -L

MP0

4

28

0MPL

M +=

Contoh 2.2

Rasuk mudah AB membawa dua beban titik P mempunyai keratanrentas segi empat tepat lebar b = 100mm dan tinggi h = 150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada beban ialah 0.5m.Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbina daripada kayu yang

mempunyai tegasan dibenarkan dalam lenturan dibenarkan = 11 Mpadan tegasan dibenarkan dalam ricih mendatar dibenarkan =1.2 Mpa.

Abaikan berat rasuk itu sendiri.

P P

A B

a a Pada peringkat ini

sekiranya

anda masih mempunyaimasalah melukis G.D.R

dan G.M.L danmencari

nilai Vmax dan Mmax,sila buat ulangkaji

dan berjumpa pensyarah

anda




15/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/15Penyelesaian

P P

a a

Dapatkan daya ricih dan momen lentur maksima

G.D.R. Vmax=P

G.M.L Mmax = Pa

Dapatkan modulus keratan S bagi bentuk segiempat tepat

b

h S =6

2bh

dan luas keratan rentas A = bh

Untuk mendapatkan tegasan normal maksimum dan tegasan ricihdalam rasuk

Dari persamaanmaks

maksMS

=

S

M= =

6

2bhPa

=2

6

bh

Pa

persamaan 2.4

A

V

2

3= =

bh

P

2

3persamaan 2.5



Dari manakah

persamaan inidiperolehi?


16/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/16Dapatkan nilai P dari persamaan 2.4 dan 2.5 di atas

(1)

a

bhP dibenarkan

6

2

= =5.06

15.01.0101123

= 8.25 kN

(2)3

2 bhP dibenarkan

= =3

15.01.0102.123

= 12.0 kN

Maka nilai P yang dibenarkan ialah nilai terkecil di atas maka;P= 8.25kN




17/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/17

AKTIVITI 2.1

Soalan 1




18/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/18

INPUT 2

2.2 TEGASAN RICIH KE ATAS RASUK BERKERATAN SEGIEMPATTEPAT

Pertimbangkan satu rasuk berkeratan segiempat tepat yangdikenakan beban. Ambil satu keratan pada mana-mana titikseperti rajah 2.13 di bawah.

b

A

d y y

N A

Rajah 2.13

Pada jarak y dari paksi nutral bagi kawasan berlorek,

A = luas kawasan berlorekA = b (d/2 y)

= yd

y22

1

z = b

12

3bd

I = dimana I adalah momen Inersia




19/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/19Dari persamaan 2.3

bI

yFA=

maka2

12

22

3

+ =bd

bd

ydydFb

=

2

2

34

6

y

d

bd

F

Tegasan ricih maksimum berlaku pada paksi nutral , y = 0

makabd

F

2

3max

=

bd

F5.1

max= persamaan

2.6

Contoh 2.3

Rasuk mudah AB membawa dua beban tumpu P seperti Rajah 2.14mempunyai keratan rentas segiempat tepat lebar b=100mm dantinggi h=150mm. Jarak a dari hujung rasuk kepada satu daripada

beban ialah 0.5m. Tentukan nilai P dibenarkan jika rasuk terbinadaripada kayu yang mempunyai tegasan dibenarkan dalam ricih

mendatar dibenarkan=1.2Mpa. Abaikan berat sendiri rasuk.

P P

A B

a a

Rajah 2.14




20/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/20Penyelesaian

Momen lentur maksima M dan daya ricih maksima F dalam rasukialah:-

M=Pa F=P Tegasan ricih maksima dalam rasuk, bentuk segiempat daripersamaan 2.6

bd

Fmak

5.1=

5.1

bdF mak

=

kN

mmkNF

12

5.1)15.0)(1.0)(102.1(

3

=

=

Maka beban yang dibenarkan ialah 12kN.

Contoh 2.4

Rasuk berkeratan rentas segi empat tepat seperti yang ditunjukkandalam Rajah 2.15 di bawah akan dibebankan dengan beban titik padakedudukan C. Dapatkan tegasan ricih keratan pada jarak 50mm daripaksi neutral.

30kN

100mm

A B

150mm 2m 8m

Rajah 2.15




21/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/21

Penyelesaian

30kN

A

50mm

150mm

Ra 2m 8m R b

Dapatkan tindak balas pada A dan B 100mm

Mb = 0 F = 0(Ra x 10) (30 x 8) = 0 Ra 30 + Rb = 0Ra = 24kN Rb = 30 24 = 6kN

24kN

G.D.R..

6kN

C

Dari persamaan 2.

bI

yFA= dimana F=30kN

A= 0.1m x 0.025m = 2.5x10-3m2

I =12

3bd=

12

15.01.03

=2.8125x10-5m4

y =

+ yd

22

1=

+ 05.0

2

15.0

2

1= 0.0625m



Jumlah daya = 24kN + 6kN


22/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/22

5

3

108125.21.0

0625.0105.230

=

= 1.67x103kN

Contoh 2.5

Kira tegasan ricih yang bertindak di titik C dalam rasuk keluli AB yangditunjukkan dalam Rajah 2.16(a) . Rasuk disokong mudah danmempunyai panjang rentang L=2m. Keratan rentas adalah segiempattepat seperti Rajah 2.16 (b) dengan lebar 2.5cm dan tinggi 10cm .Berat beban teragih seragam di atas rasuk ialah 20kN/m (rasuk adalahterhalang sisi)

20kN/m 2.5cm

C 1cm5cm

0.8m z

2m 5cm

Rajah 2.16 (a) Rajah 2.16 (b)




23/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/23

Penyelesaian

Dapatkan tindakbalas pada penyokong.

V=2

wl=

2

220 = 20kN

Ra RbVc = 20x0.8 = 16kN

0.8m

20kN

Dari persamaan 2.3

Ib

yFA=

dimana;A=luas kawasan berlorek

12

3bd

I = =12

1.0025.03

=

Diketahui formula tegasan ricih ialah:-

mkN

mmx

mmmxkN

Ib

yFA

/41.2592

)025.0)(10083.2(

)045.0)(025.001.0)(12(46

=

=

=




24/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/24

AKTIVITI

Soalan 2.1

Rasuk mudah sepanjang L = 3m dengan dimensi keratan rentas b =10cm dan d = 45cm menyokong beban seragam 50 kN/m termasukberat sendiri rasuk. Kira tegasan ricih dalam rasuk (pada keratanrentas daya ricih maksima) di titik-titik yang terletak 5cm, 10.8cm ,15.2cm dan 21.4cm dari permukaan atas rasuk.

b

A B

h

L

Rajah 2.17

Soalan 2.2

Rasuk julur panjangnya L = 2m menyokong beban P = 15 kN sepertiRajah 2.18. Rasuk diperbuat daripada kayu dengan dimensi keratanrentas 15 mm x 200 mm. Kira tegasan ricih disebabkan beban P di titikyang terletak 25mm, 50mm, 75mm dan100mm dari permukaan atasrasuk.

P=15kN

200mm

L=2m

150mm

Rajah 2.18




25/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/25

INPUT 3

2.3 TEGASAN RICIH ATAS RASUK BERKERATAN KENTASBENTUK I

Dengan menggunakan dimensi-dimensi seperti Input 2 untuk

mendapatkan ungkapan Tegasan ricih dalam jasad. Pertimbangkan

keratan rasuk berbentuk I seperti di bawah (Rajah 2.19):-

B

b y

D N A

d

Rajah 2.19




26/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/26

+

=

42

dDdDByA untuk kawasan bebibir

2

2

242

yd

yd

bdDdD

ByA

+

+

+

= untuk sebahagian daripada

badan

z=b, kita dapati:-

( )

+

= 2

222

428y

dbdDB

bI

F

Sepertimana dengan keratan segiempat tepat, tegasan ricihmerentas lintang maksima ialah pada paksi neutral.

( )[ ]2228

bddDBbI

F+

=

Pada atas badan,

( )228

dDB

bI

F

=

Jadi,( )[ ]IdD

yFA

2/=




27/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/27Contoh 2. 3

Sebatang rasuk I 12cm x 5cm dikenakan daya ricih sebanyak10kN. Hitung nilai tegasan ricih merentas lintang pada paksinutral dan di atas badan , dan bandingkan dengan tegasan mindengan anggapan bahawa agihan adalah seragam meliputikeseluruhan badan. Berapakah peratusan dari daya ricih dibawaoleh badan?

Diberi, I=220cm4,, luas=9.4cm2, tebal badan = 0.35cm dan tebalbebibir=0.55cm.

Penyelesaian

( ) ( )( )

++=

2

45.535.045.5725.555.05

yyyA

=15.75 + (5.452 y2)0.35/2

=20.95-0.175y2cm3

5

0.35 y

12 N A

d 0.55

Pada paksi nutral

2/2.27

10022035.0

95.210000mmn=

=

Di atas badan




28/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/28

2/1.20

22035.0

75.15100mmN=

=

Anggapkan bahawa semua daya ricih dibawa oleh badandengan seragam.

2

min/2.26

1009.1035.0

10000mmN=

=

Contoh 2.4

Web sebatang galang keratan I mempunyai dalam 45cm dan tebal1cm. Tiap-tiap bebibir galang ini mempunyai lebar 22.5cm dan tebal1.25cm. Di keratan yang tertentu galang menahan jumlah daya ricih200kN. Kirakan tegasan ricih di bahagian atas dan di bahagian tengahweb.

22.5cm

0.35

45c d

1.25cm

Rajah 2.20

Penyelesaian




29/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/29Momen luas kedua web di sekitar paksi sentroid ialah

1/12 (0.010)(0.45).3=0.0760 x 10-3m4

Momen luas kedua tiap-tiap bebibir di sekitar paksi sentroidialah

(0.225)(0.0125)(0.231)2=0.150x10-3m4

Jadi jumlah momen luas kedua ialah

Ix=[0.076 + 2(0.150 )]-3=0.376x10-3m4

Pada jarak y dari bahagian atas paksi neutral, dari persamaantegasan ricih ialah:-

+= 22

4

1

12yhbh

F

( ) ( )

+

=

22

3

3

4625.04

14625.0225.0

10376.02

10200y

Di bahagian atas web, kita mempunyai y = 0.231m dan

=34.6 MN/m2

Sementara di bahagian tengah web pula, dengan y = 0 kitamempunyai

=52.2 MN/m2

AKTIVITI




30/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/30

Soalan 2.4

Rasuk I tak simetri seperti Rajah 2.21 mempunyai dimensikeratan rentas seperti berikut: b1 , b2 , t , h dan t1. Rasukditindaki daya ricih, V=

a) Kira tegasan-tegasan ricih maksimum dan minimum dalamrasuk

b) Kira tegasan ricih purata tpurata membahagi V dengan luas

web, dan seterusnya dapatkan nisbah tmak /tpurata

c) Kira daya ricih Vweb yang dibawa dalam web dan dapatkannilai nisbah Vweb/V

b2

t1

h

t1

b1

Rajah 2.21

Soalan 2.5




31/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/31Sebatang galang I saiz seperti di dalam Rajah 2.22. Daya ricih dikeratan ini ialah 500 kN. Pertimbang kan satu titik di keratan dibahagian atas web dan kirakan tegasan ricih.

30cm

1.25cm

60cm

2.5 cm

Rajah 2.22

PENILAIAN KENDIRI




32/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/32SOALAN 2.1

Daya ricih di satu keratan yang diberi pada galang I binaan ialah

1000 kN dan dalam web galang ini ialah 2 m. Web disambungkankepada bebibir galang dengan menggunakan kimpalan jalur.Tentukan tebal plat web dan juga tebal kimpalan apabila dayaricih yang dibenarkan di dalam kedua-dua web dan kimpalanialah 75 MN/m2.

JAWAPAN : Tebal plat = 0.67 cmTebal kimpalan = 0.33 cm

SOALAN 2.2

Tentukan tegasan ricih maksimum dalam rasuk disokong mudahseperti yang ditunjukkan dalam Rajah 2.23.

50 mm

133.5 kNm 854.4 kN/m

150mm

1 m 1.2 m 1.2 m

Jawapan : 11.82 kN/mm 2

BAHAN RUJUKAN

1. Kekuatan Bahan 1983G.H. RyderUniversiti Pertanian Malaysia




33/33

TEGASAN RICIH

C3007/unit2/33Mc Millan Publishers (M) Sdn. Bhd.

2. Struktur Kerja Keluli,Rekabentuk Menurut Teori Keadaan Had - 1991Terjemahan Shahrin b. Mohamad & Abdul Karim b. MirasaUniversiti Teknologi Malaysia

3. Kajidaya bahan 1989Mohamad Rashid b. Nabi BaxU.T.M.

4. Mekanik Bahan 1997Penterjemah Ahmad Zafri b. Zainudin

Muhammad Her b. Jantan

Yahaya b. RamliU.T.M.

5. Pengenalan Mekanik Bahan 1992Mohd. Zamin b. JumaatDewan Bahasa & Pustaka

6. Mechanics of Materials 1984H.J. HearnRobert Maxwell, M.C.

7. Theory and Problems of Strength Materials 1990William A. NashSchaums Outline Series, Mc Graw-Hill

Documents

Unit 2 ( tegasan ricih )