UNIDADE II -

ASSUNTO 1 – Conjunto dos Números Racionais

Caro aluno você já conhece o conjunto dos números naturais, também conhecido como o conjunto dos números inteiros positivos:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

Reunindo os números naturais com os inteiros negativos obtemos o conjunto dos números inteiros, que é representado assim:

Z = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

1) Se o primeiro número é múltiplo do segundo, o quociente é um número inteiro.

Ex: (+6):(+2) = +6 = +3 ou +3 +2 2) Se o primeiro número não é múltiplo do segundo, mas os dois

números têm o mesmo sinal, o quociente é um número positivo que pode ser representado por uma fração obtida dividindo-se os valores absolutos dos números dados.

Ex: (-14):(-6) = - 14 = 14 = 7 - 6 6 3

3) Se o primeiro número não é múltiplo do segundo e os dois números têm sinais contrários, o quociente é um número negativo que pode ser representado por uma fração obtida dividindo-se os valores absolutos dos números dados e precedida do sinal -.

Ex: (-14):(+6) = - 14 = - 14 = - 7 + 6 6 3

Todos os números resultantes da divisão de dois números inteiros são denominados números racionais.

Observe que:

- um mesmo número racional pode ser representado por diferentes frações, todas equivalentes entre si.

Ex: 1 = 2 = 3 = -1 = -2 = -3 = ... 2 4 6 -2 -4 -6

Q = {a/b a Є Z e b Є Z*}

A palavra racional refere-se a “rateio,divisão”.

Simbologia dos números racionais: “Q” (a letra Q vem justamente da palavra quociente)

- Definição: O conjunto formado por todos os números fracionários negativos, pelos números fracionários positivos e pelo zero é o conjunto dos números racionais.

-Todo número fracionário é um número racional.

Ex: - 4 2 1 7 3 2

- Todo número inteiro é um número racional.

Ex: -5 = - 5 + 8 = +8 0 = 0 1 1 1

-Todo número decimal exato é um número racional.

Ex: 0,6 = 6 - 3,9 = - 39 -0,08 = - 8 10 10 100

-Todo número decimal periódico é um número racional.

Ex: 0,333.... = 1 - 0,0707... = - 7 3 99

- um número racional pode ser representado por um número decimal exato ou periódico. Ex: 10 = 2 -3 = - 0,75 1 = 0,333... = 0,3 5 4 3

Vamos conhecer alguns subconjuntos importantes do conjunto dos números racionais

N está contido em Z Z está contido em Q ou seja, todos os números naturais e todos os números inteiros pertencem ao conjunto dos números racionais.

-Conjunto dos números racionais não nulos > São os racionais sem o zero→ Q* = Q – {0} = {..., -2, ...,-3,... -1,-1,..., +1,..., +1, ...} = {x Є Q x = 0} 2 4 2

-Conjunto dos números racionais não negativos > São os racionais positivos com o zero→ Q+ = {0,...,+1,...,+1,..., +3, ...,+2,...} = {x Є Q x ≥ 0} 2 2

-Conjunto dos números racionais não positivos > São os racionais negativos com o zero→ Q- = {...,-2,...,-3,...,-1,...,-1,...,0} = {x Є Q x ≤ 0} 2 2

-Conjunto dos números racionais positivos → Q*+ = {x Є Q x > 0}

Conjunto dos números racionais negativos → Q*- = {x Є Q x < 0}

Resolvam os exercícios referentes ao assunto do Livro (Pág 45 e 46)