EPIDOMETRIA

UNIDAD

4

EVALUACIÓN DEL CRECIMIENTO E INCREMENTO DEL BOSQUE

Objetivo educacional:

El estudiante analizará las técnicas más importantes para la

construcción de modelos de predicción del crecimiento y

rendimiento de las masas forestales.

6.1. Crecimiento, incremento y rendimiento del bosque.

El crecimiento de un árbol o de una masa forestal está representado

por su respectivo desarrollo, es decir, por el aumento en sus

dimensiones: altura, diámetro, área basal y volumen. Este

crecimiento, considerado en un período de tiempo determinado se

denomina incremento, el cual representa un aumento en la cantidad

de tejido acumulado de floema y xilema en forma de corteza y

madera respectivamente (Hush, 1963; Prodan, 1968; Klepac, 1963).

Una curva de crecimiento es una representación gráfica de tamaños

acumulados, ésta representa la suma de todos los incrementos

anuales acumulados sobre el período de observación. Así, el

crecimiento puede ser considerado como la suma de los incrementos

anuales, y el incremento, como la tasa de cambio de ese incremento.

Debido a lo anterior, la función del incremento corriente anual puede

ser obtenida tomando la primera derivada de la función del

crecimiento con respecto a la edad. De igual forma, la función del

crecimiento puede generarse mediante integración matemática de la

función del incremento corriente (Prodan, 1968; Husch et al., 1982;

Avery y Burkhart, 1983).

Una curva de crecimiento típica toma generalmente una forma

sigmoide. Empieza en el origen o en un punto fijo, sube lentamente

al principio y luego con mayor velocidad. Posteriormente hay un

cambio en el gradiente (punto de inflexión) de la curva,

disminuyendo el incremento, para después moverse asintóticamente

hacia delante a algún valor final, determinado por la naturaleza

genética del organismo y de sus limitaciones ambientales (Prodan,

1968; Daniel et al. 1982; Klepac, 1983).

La curva del incremento corriente inicia en el valor de cero, aumenta

lentamente al principio y después rápidamente. Después de un

máximo, el incremento disminuye, para posteriormente acercarse

asintóticamente a cero. La culminación del incremento en esta curva

coincide con el punto de inflexión de la curva de crecimiento (Prodan,

1968; Klepac, 1983).

El rendimiento por otra parte, se refiere a la cantidad total de

madera susceptible de ser cosechada en un tiempo y en un sitio dado

(Spurr, 1952). A diferencia de la producción, que representa toda la

madera inventariable producida en un sitio (sea bruta o neta), el

rendimiento es la cantidad total efectiva de producto útil, por eso, el

rendimiento de un rodal, puede ser menor o igual que su producción

(Avery y Burkhart, 1983).

Desde el punto de vista biológico, el crecimiento de un árbol es un

proceso complejo que involucra tres dimensiones que corresponden

a la extensión de cada punto de crecimiento, involucrando: los brotes

de la copa y raíz (crecimiento primario), y la expansión del tallo y

diámetro de las raíces (crecimiento secundario) (Husch et al., 1963;

Spurr y Barnes, 1982). Dicho crecimiento resulta de la interacción de

dos fuerzas que actúan en sentido opuesto. El componente positivo,

que se manifiesta por la expansión de un organismo, y que tiende

hacia una multiplicación exponencial. Este componente está asociado

con el potencial biótico, actividad fotosintética, absorción de

nutrientes, metabolismo constructivo, anabolismo, etc. El

componente opuesto representa las restricciones impuestas por

factores externos e internos, tales como la competencia, la presencia

de recursos limitados, el estrés y diferentes tipos de mecanismos

autoregulatorios. Estos factores que adversamente afectan el

crecimiento corresponden a factores relacionados con la resistencia

ambiental, metabolismo destructivo, catabolismo y respiración

(Ziede, 1993).

En sentido ecológico, el crecimiento de un árbol está determinado

por su capacidad genética, interactuando con el ambiente en el cual

está creciendo. La influencia del ambiente se manifiesta a través de

los factores climáticos, tales como la temperatura, precipitación,

viento e insolación; los factores del suelo, como sus características

físicas y químicas, la humedad y microorganismos; las características

topográficas como la pendiente, elevación y orientación; los efectos

de la competencia de otros árboles, así como la presencia de

animales (Husch, 1963; Daniel et al., 1982; Spurr y Barnes, 1982).

En el ámbito forestal, el crecimiento es considerado como una

función que depende directamente de los factores del sitio que se

encuentran interactuando en el rodal, formulada en términos de tasa

de crecimiento e integrada en el tiempo. La forma general de dicha

función en un tiempo dado es:

Crecimiento = f (especie, edad, densidad, calidad de sitio)

La densidad puede ser expresada en área basal por unidad de

superficie o mediante un índice de densidad, mientras que la calidad

del sitio se expresa comúnmente por el índice de sitio (Husch, et al.,

1982; Avery y Burkhart, 1983).

6.1.1. Rodales coetáneos.

En la fase inicial de su desarrollo un masa coetánea está compuesta

por un gran número de individuos; entre ellos se presenta una gran

competencia porque no hay suficiente espacio para que todos

puedan desarrollarse vigorosos y bien formados. Desde temprana

edad los más vigorosos toman la delantera, sobresalen de su

ambiente, dominan a los árboles cercanos a ellos, por lo tanto

encuentran espacio para su posterior desarrollo. Al mismo tiempo los

individuos oprimidos retrasan su desarrollo y generalmente mueren.

De esta manera los árboles en la masa se agrupan estratificándose

del nivel de los dominantes al grupo de los oprimidos, los cuales se

muestran en proceso de desaparecer. El grupo de los árboles

dominantes recibe luz directa y es llamado masa principal,

oponiéndose al grupo de los oprimidos que reciben el nombre de

masa secundaria. De aquí los términos de rendimiento principal y

rendimientos intermedios.

El aclareo continuo de árboles en la masa siempre se lleva a cabo a

expensas de los árboles más débiles, por lo cual la altura y el

diámetro, promedios de la masa, incrementan más rápidamente que

en aquellos árboles considerados individualmente. Lo anterior

significa que el desarrollo e incremento de la masa difiere del

incremento de los árboles individuales.

Para tener una comprensión exacta del desarrollo e incremento de

una masa coetánea, será necesario observarla y tomar sus medidas

desde su establecimiento hasta su cosecha, por ejemplo unos 100

años. Pero en lugar del desarrollo de una sola masa, se puede pensar

en una serie de cien masas de diferentes edades de 1 a 100 años,

creciendo bajo condiciones ecológicas y de manejo iguales. Tal serie

de masas asegura la continuidad de los rendimientos, y en forma

conjunta constituyen el llamado “bosque normal”. En este bosque el

volumen de la masa más vieja es igual a la suma de los incrementos

anuales de todas las masas.

Es casi imposible encontrar tal serie completa de masas en un bosque

natural, sin embargo, de esta manera se puede esquematizar el

desarrollo e incremento de la misma. La manera más simple es el

procedimiento gráfico; consiste en trazar en el eje de las X las edades

de la masa, y su correspondiente altura media, diámetro normal

promedio o su volumen, a lo largo del eje de las Y. De esta manera se

obtiene el desarrollo e incremento de la altura, del diámetro normal

o del volumen de la masa (Klepac, 1983).

El comportamiento de la altura, diámetro normal, área basal o

volumen, promedio de la masa forestal, no muestra el mismo patrón

de desarrollo que tienen los árboles individuales dentro de ella. Lo

anterior, debido principalmente a dos factores que afectan estos

parámetros dasométricos: el incremento individual de los árboles

que la conforman y la continua eliminación de los árboles dominados,

ya sea en forma natural o a través de la aplicación de aclareos. Sin

embargo, el patrón que rige el desarrollo de la masa es análogo al

que influye en el desarrollo de los árboles individuales, siendo este

un patrón sigmoidal.

El patrón de crecimiento e incrementos (corriente y medio anual) se

muestra en las figuras siguientes, considerando la variable altura, con

relación a los índices de sitio generados para Pinus rudis Endl. de La

Cumbre, Ixtlán, Oaxaca. Las ecuaciones correspondientes se indican a

continuación:

H = IS e23.24568 (1/50 – 1/E)

ICA = [IS e23.24568 (1/50 – 1/E)] [23.24568/E2]

IMA = [IS e23.24568 (1/50 – 1/E)][E-1]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120

EDAD (años)

ALTU

RA (m

etro

s)

IS 29

IS 26

IS 23

IS 20

IS 17

Comportamiento de la altura dominante, por índice de sitio, de los árboles de Pinus rudis Endl., de La Cumbre, Ixtlán, Oaxaca, de acuerdo a la versión anamórfica modelo de Schumacher

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

EDAD (Años)

INC

REM

ENTO

S (M

etro

s)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 50 100 150

EDAD (Años)

INC

REM

ENTO

S (M

etro

s)

IS 29 IS 26 IS 23 IS 20IS 17

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 20 40 60 80 100 120

INCREMENTOS (Mtrs/Año)

Edad (años)

m/año

Comportamiento del incremento corriente anual (ICA) en altura, por índice de sitio para Pinus rudis Endl., de La cumbre, Ixtlán, Oaxaca.

Comportamiento del incremento medio anual (IMA) en altura, por índice de sitio para Pinus rudis Endl., de La cumbre, Ixtlán, Oaxaca.

IMA

Comportamiento de los incremento corriente y medio anual (ICA e IMA) en altura, por índice de sitio para Pinus rudis Endl., de La cumbre, Ixtlán, Oaxaca.

Se debe diferenciar entre el volumen total producido y el volumen

cosechable, este último correspondiente al volumen total susceptible

de extraer de la masa principal. Se obtiene restando del volumen

total producido, las cantidades cortadas en aclareos (incremento)

hasta una determinada edad de la masa.

Para ilustrar lo anterior considérese la siguiente función de

crecimiento en volumen por hectárea:

V = 562.683 e-60.678(1/E)

Donde:

V = volumen por hectárea en m3

E = Edad del rodal en años

El incremento Corriente Anual (ICA) se determina obteniendo la

primera derivada de la ecuación de volumen considerada, esto es:

ICA = dVdE = [562.683 e-60.678(1/E)][60.678 E-2]

Si se programan cuatro aclareos, por aplicarse a las edades de 20, 30,

40 y 50 años, entonces los volúmenes a remover en estas edades

equivalen a los correspondientes incrementos calculados como:

ICA para 20 años = [562.683 e-60.678(1/20)][60.678 20-2] = 3.85 m3/ha

ICA para 30 años = [562.683 e-60.678(1/30)][60.678 30-2] = 4.70 m3/ha

ICA para 40 años = [562.683 e-60.678(1/40)][60.678 40-2] = 4.38 m3/ha

ICA para 50 años = [562.683 e-60.678(1/50)][60.678 50-2] = 3.80 m3/ha

Aclareo Edad(años)

Remoción(m3/ha)

1° 20 3.852° 30 4.703° 40 4.384° 50 3.80

Total 16.73 m3/ha

El volumen total susceptible a extraerse en los cuatro aclareos será

de 16.73 m3/ha.

Si el turno considerado es de 60 años, entonces el volumen total

susceptible de ser cosechado es:

V = 562.683 e-60.678(1/E)

V = 562.683 e-60.678(1/60) = 204.67m3/ha

Por lo que el volumen total a remover será 16.73 m3/ha (aclareos) +

204.67 m3/ha (corta de regeneración) = 221.4 m3/ha.

6.1.2. Rodales incoetáneos

En un bosque irregular, constituido por rodales incoetáneos, la

normalidad recae en una serie de árboles de varias edades y en varias

series suplementarias de árboles (que van reemplazando a los

árboles cortados de los diferentes diámetros). El arreglo de la

frecuencia del número de árboles por categoría diamétrica, toma la

forma de la llamada curva de Liocourt.

Se puede decir que la constitución de un bosque de este tipo

permanece más o menos sin cambiar, por lo que se dice que la masa

es relativamente la misma. Los árboles pasan de una categoría

diamétrica a otra; se deben de cortar los árboles que representan la

diferencia entre el número de árboles de categorías diamétricas

sucesivas, más los árboles de la categoría diamétrica más grande. En

estas masas, el incremento en diámetro se obtiene considerando el

incremento en diámetro de los árboles tipo de las diversas categorías

diamétricas.

Los métodos para la determinación del incremento en estas masas se

basan en la determinación del crecimiento e incremento en diámetro

de un árbol, a partir del cual se determina el incremento en volumen,

sin medir directamente el incremento en altura del árbol.

a) Método de Hufnagl (adaptado de Klepac, 1983).

Dn1

(cm)NA V1

(m3)V1 T(m3)

I(cm)

Dn2

(cm)V2

(m3)V2T

(m3)IC10

(m3)20 80 0.314 25.12 1.27 21.27 0.384 30.72 5.60

25 294 0.589 173.17 1.65 26.65 0.698 205.21 32.04

30 530 0.920 487.60 2.00 32.00 1.075 569.75 82.15

35 466 1.308 609.53 2.22 37.22 1.509 703.19 93.66

40 306 1.761 583.87 2.21 42.21 1.996 610.78 71.91

45 149 2.292 341.51 2.27 47.27 2.566 382.33 40.82

50 95 2.895 275.03 2.53 52.53 3.242 307.99 32.96

55 50 3.580 179.00 2.52 57.52 3.963 198.25 19.25

60 15 4.344 65.16 2.47 62.47 4.772 11.58 6.42

65 7 5.210 36.47 2.63 67.63 5.683 39.78 3.31

70 2 6.110 12.22 2.30 72.30 6.578 13.16 0.94

75 - 7.128 - - - - - -

Total 1994 - 2743.68 3132.74 389.06

Por ha 325 447 510.2 63.4

ICA 6.34

Superficie de la parcela = 6.14 ha

N/ha = 1994 árb/6.14 ha = 325 árb/ha

V1 T/ha = 2743.68 m3/6.14 ha = 447 m3/haV2T/ha = 3132.74 m3/6.14 ha = 510.2 m3/ha

IC10 /ha = 389.06 m3/6.14 ha = 63.4 m3/ha

ICA = [63.4 m3/ha]/10 años = 6.34 m3/ha/año

Dn1 = Diámetro normal actual (categoría diamétrica)

NA = Número de árboles

V1 = Volumen del árbol regular, obtenido con la tarifa V = β0 Dn β1

V1T = Volumen total actual = V1 x N

I = Incremento en diámetro en los últimos 10 años

Dn2 = Diámetro normal después de 10 años = Dn1 + I

V2 = Volumen del árbol regular después de 10 años

V2T = Volumen total después de 10 años, obtenido con la tarifa

V = β0 Dn β1 y con Dn2

IC10 = incremento corriente en el transcurso de 10 años en m3

ICA = Incremento corriente anual en m3/ha/año

b) Método diferencial de Meyer (adaptado de Klepac, 1983).

Dn1

(cm)V

(m3)Dif. V

(m3)

Prom.(m3)

I/10 IA NA ICA(m3)

15 0.200

20 0.314 0.114 O.195 0.127 0.00495 80 0.396

25 0.589 0.275 0.303 0.165 0.00999 294 2.937

30 0.920 0.331 0.360 0.200 0.01440 530 7.632

35 1.308 0.368 0.421 0.222 0.01869 466 8.709

40 1.761 0.453 0.492 0.221 0.02175 306 6.655

45 2.292 0.531 0.567 0.227 0.02574 149 3.835

50 2.895 0.603 0.644 0.253 0.03259 95 3.096

55 3.580 0.685 0.725 0.252 0.03654 50 1.827

60 4.344 0.764 0.815 0.247 0.04026 15 0.604

65 5.210 0.866 0.883 0.263 0.04645 7 0.325

70 6.110 0.900 0.959 0.230 0.04413 2 0.088

75 7.128 1.018 -

Total 1994 36.104

Por ha 325 5.9

Superficie de la parcela = 6.14 ha

ICA/ha = 36.104 m3/6.14 ha= 5.9 m3/ha

Dn1 = Diámetro normal actual (categoría diamétrica)

V = Volumen del árbol regular, obtenido con la tarifa V = β0 Dn β1

Dif. V = Diferencia del volumen del árbol regular

Prom. = Promedio de las diferencias del volumen del árbol regular.

Ejemplo para la categoría 20 Prom = (0.114 + 0.275)/2 = 0.195

I = Incremento anual en diámetro = Incremento en diámetro en los

últimos 10 años/10

IA = Incremento anual del árbol regular = [(Prom) (I/10)]/5, ejemplo

para la categoría 20, IA = (0.195)(0.127)/5 = 0.00495.

NA = Número de árboles

ICA = Incremento corriente anual = (IA)(NA), ejemplo para la

categoría 20, ICA = (0.00495)(80) = 0.396

c) Método del porciento de incremento de Meyer (adaptado de

Klepac, 1983).

Dn(cm)

I(cm)

I/Dn P%

V(m3)

NA VT(m3)

ICA(m3)

20 1.27 0.0635 1.44 0.314 80 25.12 0.36

25 1.65 0.0660 1.49 0.589 294 173.17 2.58

30 2.00 0.0666 1.51 0.920 530 487.60 7.36

35 2.22 0.0634 1.44 1.308 466 609.53 8.78

40 2.21 0.0553 1.25 1.761 306 538.87 6.74

45 2.27 0.0504 1.14 2.292 149 341.51 3.89

50 2.53 0.0506 1.15 2.895 95 275.03 3.16

55 2.52 0.0458 1.04 3.580 50 179.00 1.86

60 2.47 0.0412 0.93 4.344 15 65.16 0.61

65 2.63 0.0405 0.92 5.210 7 36.47 0.34

70 2.30 0.0329 0.74 6.110 2 12.22 0.09

Total 1994 2743.68 35.77

Por ha 325 446.9 5.8

ICA/ha = 35.77 m3/6.14 ha = 5.8 m3/ha/año

I = Incremento en diámetro en los últimos 10 años

P = Porciento de incremento en volumen = (I/Dn)(β1)(10). β1 = 2.264.

ICA = Incremento corriente anual = (VT)(P/100), ejemplo para la

categoría 20, ICA = (25.12)(1.44/100) = 0.36 m3