Unidad 1. Senales

Comunicacin de datos Unidad 1. Seales

Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica,

Ingeniera en Telemtica

5 cuatrimestre

Programa de la asignatura: Comunicacin de datos

Unidad 1. Seales

Clave 220920419 / 210920419

Universidad Abierta y a Distancia de Mxico


Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologa | Ingeniera en Telemtica 1

II. Desarrollo de contenidos por unidad

Unidad 1. Seales ............................................................................................................. 2

Presentacin de la unidad .............................................................................................. 2

Propsitos ...................................................................................................................... 2

Competencia especfica ................................................................................................. 3

1.1. Seales y su clasificacin ........................................................................................ 3

1.1.1. Conceptos bsicos de seales ............................................................................. 4

1.1.3. Seales peridicas y aperidicas ....................................................................... 10

1.3. Seales fundamentales de tiempo continuo y discreto .......................................... 17

1.3.1. Exponenciales reales y complejas .................................................................. 17

1.3.2. Senoidales ...................................................................................................... 18

1.3.3. Pulso Unitario ................................................................................................. 19

Actividad 2. Operaciones bsicas con seales ............................................................. 19

1.4. Sistemas continuos y discretos ............................................................................. 19

1.4.1. Propiedades de los sistemas: Linealidad, invariancia en el tiempo, causalidad y estabilidad externa .................................................................................................... 20

1.4.2. Sistemas lineales, invariantes en el tiempo y causales ................................... 21

Actividad 3. Propiedades de los sistemas .................................................................... 21

Autoevaluacin ............................................................................................................. 22

Evidencia de aprendizaje. La importancia de la seal en un sistema ........................... 22

Cierre de la unidad ....................................................................................................... 23

Fuentes de consulta ..................................................................................................... 24



Unidad 1. Seales

Presentacin de la unidad

Esta unidad pretende darte los conceptos necesarios sobre: a) qu son las seales,

b) cmo se clasifican, c) qu se puede hacer con ellas y, d) que inclusin tienen en los

sistemas.

Vers que de acuerdo a su naturaleza puedes agrupar las seales por alguna propiedad o

caracterstica, tambin podrs darte cuenta de cmo influye el tiempo o

la magnitud en el comportamiento de la seal; de acuerdo a sus propiedades podrs

identificar qu tipo de seal es y qu operaciones o transformaciones puedes hacer con

ellas.

Y por ltimo te adentrars en el tema de sistemas, vers que el tipo de sistema va a

depender del tipo de seal con que se trabaje; adems, de cmo esto determinar el tipo

de salida del sistema.

Para realizar las prcticas vas a utilizar una herramienta matemtica que te ayudar a

graficar las seales realizar operaciones con las seales y sistemas.

En las actividades se hace referencia a que opciones de software vas a utilizar para tus

actividades. Usars un osciloscopio virtual para identificar y comparar seales, aunque

puedes hacerlo tambin usando alguna herramienta como Octave o Matlab si es que

cuentas con ellos, en caso contrario se sugerirn los sitios en donde podrs descargarlos.

Propsitos

En esta unidad aprenders sobre los

siguientes aspectos:

Identifica los tipos de seales.

Reconoce las propiedades de las

seales continuas y discretas.

Realiza operaciones y

transformaciones de seales.

Elabora ejemplos de operaciones con

seales.

Explica los sistemas fundamentales de

tiempo continuo y discreto.



Competencia especfica

Manejar los tipos de seales para

determinar su participacin en los sistemas

electrnicos a partir del reconocimiento de

sus propiedades.

1.1. Seales y su clasificacin

Esta asignatura est relacionada con las reas de Fsica y Matemticas ya que aplicars

conocimientos que adquiriste al cursar materias de esas reas; nuestro tema central son

las seales, las cuales estn presentes en nuestra vida diaria como por ejemplo al

encender el radio, usar el celular, satlites, control de un automvil, realizar un

electrocardiograma, encefalograma, etc. De ah la importancia de su estudio.

A lo largo de la historia el ser humano ha estado siempre relacionado con las seales, por

ejemplo cuando se comunicaban por seales de humo o con la invencin del telgrafo,

etc. Hoy en da la aplicacin de las seales se hace ms tangible con el uso de radares,

velocmetro, termmetros, Internet, el celular, la televisin, entre otros.

La telemtica surge por una fusin de las telecomunicaciones y la informtica, nace de la

necesidad de manipular la informacin, almacenarla, enviarla, etc. Los franceses son los

pioneros en telemtica y han aportado elementos determinantes a la informtica ya que

gracias a ella facilita la transmisin de datos. El mejor ejemplo que podemos tener es que

t ests tomando esta materia en algn lugar determinado en el planeta sin necesidad de

ir a una clase presencial.

Para el estudio de esta asignatura te enfocars en el estudio de seales relacionadas a

los sistemas de comunicacin.

Es importante mencionar que necesitas retomar herramientas matemticas como el

clculo diferencial e integral, la graficacin de ecuaciones, inclusive conceptos como

nmeros enteros y reales para representar seales, para ver su comportamiento en un

sistema, obtener un resultado y saber interpretarlo.



Para representar las seales y ver su comportamiento hars uso de la graficacin de

ecuaciones, y para obtener resultados e interpretarlos usars las herramientas de clculo

diferencial e integral. Es importante tambin que retomes tus apuntes de nmeros enteros,

reales, etc.

1.1.1. Conceptos bsicos de seales

Las seales tienen aplicacin en muchas reas como: aeronutica, medicina, biometra,

geomtica y podemos seguir enumerando, pero en especial nos interesan los sistemas de

comunicacin ya que es lo que nos atae para esta asignatura.

Existen muchas definiciones de Seal de acuerdo al campo de aplicacin; por ejemplo en

las matemticas Oppenheim, W., Mata H., Suarez F. (1998), dicen que:

Las seales se representan matemticamente como funciones con una o

ms variables independientes

Recuerda que las variables independientes pueden cambiar libremente su valor; por otro

lado, en la comunicacin de datos Soliman S. S., Srinath, (1999), establecieron que:

Las seales son magnitudes fsicas o variables detectables mediante las

que se pueden transmitir mensajes o informacin.

La ltima definicin est ms enfocada a nuestra asignatura, motivo por el cual es la que

se utilizar para una mayor comprensin.

Se pueden mencionar un sinfn de aplicaciones de una seal, al mostrar una imagen, al

indicar la temperatura ambiente, al utilizar un GPS, etc. Las seales siempre van a estar

formando parte de un sistema, dado que sin seal no hay sistema y sin sistema la seal

no tendra aplicacin.

Las seales tienen propiedades y de acuerdo a estas, las vamos a clasificar para ir

facilitando tu aprendizaje.



Clasificacin

Las seales se clasifican en: Continuas Por su continuidad en dominio y recorrido Discretas Digitales Peridicas Por su periodicidad Aperidicas Par Por su simetra Impar Determinstica Por su aleatoriedad Aleatoria Energa

Por su energa o potencia Potencia

Como ves, en la tabla las seales se pueden clasificar de acuerdo a muchos criterios,

pero para el estudio de esta asignatura es necesario partir de la clasificacin por su

dominio y recorrido, es decir, se har referencia a seales continuas, discretas y digitales,

que es su clasificacin ms bsica.

Una seal continua puede tomar cualquier valor real en un intervalo continuo, tambin se

le conoce como seal anloga. La seal discreta toma un valor entero de un nmero finito

de valores. Y una seal digital es una seal discreta en tiempo y dominio.

Seales



Caractersticas

Recuerda que las caractersticas de las seales pueden ser muy variadas de acuerdo a

sus propiedades.

A lo largo de esta unidad vas a manejar seales continuas y seales discretas.

Actividad 1. Identificando los tipos de seales.

Bienvenido a la primera actividad de la asignatura de Comunicacin de datos!

Esta actividad se divide en dos fases: en la primera, la finalidad es que te familiarices con

el uso del software sugerido. En la segunda fase, tu Facilitador(a) te propondr algunos

ejercicios que tendrs que resolver con el empleo del software y que tendrs que enviar

para su revisin.

Fase 1

Es importante mencionar que en esta primera fase vas a hacer uso de un osciloscopio,

con la intencin de que puedas identificar los diferentes tipos de seales. Para tal fin, se

proporcionan los siguientes vnculos para que selecciones el software al que puedas

adaptarte con ms facilidad. La recomendacin es que utilices con el que te identifiques

por su facilidad de manejo, adems de que no es necesaria su instalacin.

Osciloscopio

http://www.virtual-oscilloscope.com/oscilloscope/index_93_english.html (ingls). Este

vnculo adems cuenta con un tutorial que podrs encontrar en los descargables de la

asignatura. Para que se ejecute necesita del plugin de shockwave.

http://www.tina.com/Spanish/tina/student_version (espaol)

http://www.animatedscience.co.uk/virtual-oscilloscope (ingls)

Sofware Matemtico

Tambin se proporcionan los siguientes vnculos para que si lo prefieres selecciones el

software matemtico al que puedas adaptarte mejor. Una recomendacin especial es que

utilices OCtave.

Octave: http://www.gnu.org/software/octave/ (ingls)

http://sourceforge.net/projects/octave/files/Octave%20Windows%20binaries/Octav

e%203.2.4%20for%20Windows%20MinGW32%20Installer/Octave-3.2.4_i686-pc-

mingw32_gcc-4.4.0_setup.exe/download Sitio de descarga (ingls)

Scilab: www.scilab.org (ingls)



Euler Math: http://euler.rene-grothmann.de/ (ingls)

http://www.geogebra.org/cms/es (espaol)

Tambin en esta primera fase tu facilitador te presentar una serie de vectores para ser y

representados mediante un generador de seales.

Guarda tu archivo con la siguiente nomenclatura COD_U1_A1XXYZ, sustituye las XX por

las iniciales de tu nombre.

*El archivo lo enviars hasta la Fase 2. Aprovecha est oportunidad para aclarar tus

dudas con tu Facilitador(a).

1.1.2. Seales continuas, discretas y digitales

Seal contina

Se dice que una seal es continua o suave cuando depende en todo momento del tiempo

(t). Por ejemplo el voltaje, la luz, etc.

Donde:

x representa la amplitud de la seal.

t indica que es en funcin del tiempo.

Periodo = el tiempo necesario para completar un ciclo (1/T).

Amplitud

Cresta negativa

Periodo

Cresta positiva

t(ms)

X(x)

0.5

1

-0.5

-1

1 2 3 4



Ejemplo de seal contina

Puedes considerar la grfica de la funcin Seno, se utiliza al transmitir voz.

Consideremos

En donde se va a representar en el eje de las y a que en este caso es la variable

independiente, se va a representar en el eje de las x.

Para tal ejemplo vas a hacer una tabla de valores.

y = sen x

Sen x 0 1 0 -1 0

Grados 0 90 180 270 360

Como puedes ver en la grafica anterior, para cualquier punto de x existe un valor en

funcin del tiempo.

Seal discreta

Una seal se considera discreta cuando depende de una secuencia de nmeros (n), en

los puntos que no tenga valor se considera que no est bien definida. Esta seal va a

-1



aceptar valores enteros nicamente, a diferencia de la seal continua que acepta valores

reales.

Donde:

x representa la amplitud de la seal

n representa los valores que puede tomar

Por ejemplo tenemos la grafica de las ventas de los ejecutivos de un centro comercial.

n

f(n)

350

400

300

250

200

150

100

50

0



Seal Digital

Y las seales digitales son discretas tanto en dominio como en tiempo, se obtienen a

partir de la cuantificacin de seales discretas.

1.1.3. Seales peridicas y aperidicas

Una seal peridica es una seal continua que para todo valor de x(t) existe un valor T

positivo.

El ejemplo prctico ms familiar son las seales sinusoidales reales.

Y una seal discreta es peridica si para todo tal que

Donde

Ejemplo:

[ ]

11

-1 1 2 3 4 5 6 7 0 n

x(n)



Cuando la seal no cumple con lo anterior se dice que es aperidica.

Actividad 1. Identificando los tipos de seales

Fase 2

Realiza las combinaciones que te dar tu Facilitador(a). En el documento de texto de tu

preferencia. De acuerdo a las siguientes indicaciones:

1. Con base a tus combinaciones elabora las comparaciones y digita tus

resultados.

2. Captura en pantalla cada uno de los resultados obtenidos de la seal generada.

3. Gurdalos y en un solo archivo envalos a la Base de datos, denominada

Identificando los tipos de seal, para su revisin.

1.2. Operaciones y transformaciones de seales

Una vez que has identificado los tipos de seales que existen y como se clasifican, ahora

veras que operaciones se pueden realizar con las seales.



Transformaciones

Existen ocasiones en las que hay que convertir las seales obtenidas a una forma ms

adecuada para ser utilizada, para esto existen varios mtodos de transformacin de

seales, las cuales se enuncian a continuacin:

Reflexin en tiempo (o inversin)

Corrimiento en tiempo (Desplazamiento)

Escalamiento en tiempo

1.2.1. Operaciones con seales continuas

Suma

La suma de dos seales siempre debe realizarse punto por punto, es decir para cada

valor de t se deben sumar los valores de las seales, respetando el signo que tiene

cada una. En el caso particular de que una de las seales sea constante, el resultado se

obtendr de desplazar verticalmente a la otra seal tantas unidades como diga la

constante, respetando su signo. A la seal resultante se la llama seal con offset o con

componente de continua.

La suma de dos seales y es una seal que tendr un valor en cualquier punto de la suma de las seales sumadas, es decir.

=



Producto

El producto de dos seales se va a definir en cada instante de tiempo.

=

Diferenciacin

La derivada de una seal contina si sta existe para todo t.



Integracin

La integral de una seal continua

cuyo valor en todo instante t es el rea acumulada bajo la curva de

.

1.2.2. Operaciones con seales discretas

Suma

La suma de dos seales y es una seal que tendr un valor en cualquier punto de la suma de las seales sumadas, es decir:

Producto

El producto de dos seales se va a definir en cada instante de tiempo.

=

Sumatoria y diferencia (hacia atrs y/o hacia adelante).

Es el equivalente a la diferenciacin e integracin de seales continuas.



La diferencia hacia adelante de una seal discreta x[ n], representada por x[ n], es la

seal discreta cuyo valor en el instante n es:

[ ] [ ] [ ]

La diferencia hacia atrs de una seal discreta x[ n], representada por x[ n], es la seal

discreta cuyo valor en el instante n es:

[ ] [ ] [ ]

1.2.3. Transformaciones

Reflexin

Refleja la seal sobre el eje vertical, es decir invertirla respecto al tiempo. Por ejemplo si

mi seal era positiva al reflejarla ser negativa.

Desplazamiento

Si el desplazamiento es del mismo signo que la variable significa un adelanto de lo

contrario sera un retardo.

F(-t)

t t

F(t)



Escaln temporal

La variable independiente se escala por una constante c , si el valor de la constante

es mayor a 1 la amplitud disminuye y si es menor a 1 la amplitud aumenta; por lo que

podemos tener una seal contrada o expandida como en el siguiente ejemplo.

1.3. Seales fundamentales de tiempo continuo y discreto

Hasta este punto has visto qu son las seales, cmo se clasifican, as como las

operaciones o transformaciones que puedes realizar de acuerdo al tipo de seal. Ahora

vas a reconocer las seales ms comunes que podemos encontrar en el estudio de

seales continuas y discretas. Se recomienda el software matemtico que hemos

utilizado hasta ahora.

1.3.1. Exponenciales reales y complejas

La seal exponencial compleja es de la forma:

Donde:

C y a son nmeros complejos, y dependiendo de estos valores la exponencial compleja

puede tomar varios valores.

n -7 -6 -5

-4 -3 -2 -1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1

X(n)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n -7 -6 -5 -3

-4 -2 -1

X(2n)



Y la seal exponencial real puede ser positiva o negativa y de acuerdo a esto va a crecer

o decrecer respecto al tiempo.

1.3.2. Senoidales

Las seales senoidales son de las ms utilizadas para representar la corriente alterna,

esta seal opera en ciclos.

Propiedades:

a) Es peridica nicamente si su frecuencia F es un nmero racional:

b) Cuyas seales estn separadas por un nmero entero de veces 2son seales

idnticas.

c) El nmero mximo de oscilaciones en una seal senoidal discreta se produce

cuando:

Generalmente se utilizan para representar voltajes, tensin, corriente, ya que se puede

identificar el periodo o ciclo completo de una seal.



1.3.3. Pulso Unitario

Tambin se le conoce como impulso unitario Delta-Dirac, se define mediante una regla de

asignacin en vez de una ecuacin. Se define entonces mediante una integral.

Actividad 2. Operaciones bsicas con seales

En esta actividad debers resolver los ejercicios planteados de acuerdo a las

operaciones y transformaciones con respecto a las seales, que te dar tu Facilitador(a),

para esto:

1. Elabora un documento con el software de tu preferencia.

2. Realiza las operaciones y transformaciones que se te piden.

3. Guarda tu archivo con la siguiente nomenclatura COD_U1_A2_XXYZ y envalo

para su revisin.

1.4. Sistemas continuos y discretos

Un sistema continuo es cualquier transformacin realizada sobre una seal, es decir

Su representacin es mediante una ecuacin diferencial, se relaciona la entrada y

salida mediante parmetros y variables independientes (tiempo).

De acuerdo a la interaccin del sistema puede ser lineal o no lineal; variante en el tiempo

o invariante; causal u no causal; estable o no estable.

Un sistema discreto va a transformar seales de entrada discreta a seales de salida

discretas.

SISTEMA

SISTEMA



1.4.1. Propiedades de los sistemas: Linealidad, invariancia en el

tiempo, causalidad y estabilidad externa

Linealidad

Cuando un sistema es lineal, podemos aplicar el principio de superposicin, que

establece: que la respuesta del sistema a una suma de seales de entrada es la suma de

las respuestas del sistema a cada seal por separado. Es decir la magnitud de la salida

debe ser igual que la de entrada. Si mi entrada fue 2x mi salida ser 2y.

Un sistema es lineal si

Para cualesquiera seales , y para cualesquiera constantes .

)

Invariancia en el tiempo

Un sistema es invariante en el tiempo, si un desplazamiento de la seal de entrada

produce el mismo desplazamiento en la seal de salida.

Esta propiedad se cumple si el comportamiento y caractersticas del sistema estn fijos en

el tiempo.

Ejemplo: sea

Sean dos entradas desplazadas en el tiempo.

Es decir, que el sistema es invariante en el tiempo.

SISTEMA



Causalidad

Un sistema es causal si su salida en cualquier instante de tiempo depende slo de los

valores de entrada en ese momento, mas no en el presente y pasado. Tambin se le dice

sistema no anticipado dado que la salida no anticipa el valor de respuesta.

= =3 2( ) Es causal

[ ] [ ] [ ] [ ] No es causal

Estabilidad externa

Se considera que un sistema es estable cuando las entradas pequeas conducen a

respuestas que no divergen. Lo que significa que si la entrada es pequea la salida

tambin debe ser.

El sistema descrito por [ ] [ ] con [ ] [ ];

Por tanto = = = +1

Es un sistema inestable.

Es decir, [ ] [ ] [ ] y [ ] crece sin limite.

1.4.2. Sistemas lineales, invariantes en el tiempo y causales

En lo que se refiere al anlisis de seales y sistemas, dos propiedades fundamentales son

las de linealidad e invarianza con el tiempo, por lo que vamos a enfocarnos a los sistemas

lineales invariantes en el tiempo.

Existen 2 mtodos por los que podemos analizar la respuesta de un sistema lineal. Un

mtodo est basado en ecuaciones y el segundo se ocupa de descomponer la seal en

seales elementales de entrada.

Actividad 3. Propiedades de los sistemas

A travs de los problemas planteados por tu Facilitador(a) y de acuerdo a los

requerimientos que te haga saber identifica las propiedades que te pide.



1. Elabora un documento en el software de tu fcil manejo y eleccin.

2. Realiza las operaciones y transformaciones que se te piden.

3. Guarda tu archivo con la siguiente nomenclatura COD_U1_A3_XXYZ y envalo

para su revisin.

Autoevaluacin

Una manera de comprobar tus avances sin que necesariamente intervenga alguna figura

externa que verifique tu aprendizaje, es mediante las actividades de autoevaluacin.

Realizar la Autoevaluacin te permitir dar claridad a los contenidos que has estudiado o

bien, que t mismo te des cuenta de la necesidad de tener que repasarlos.

Inicia la actividad de Autoevaluacin ubicada dentro del aula.

Evidencia de aprendizaje. La importancia de la seal en un sistema

Una vez concluido el estudio de los temas y subtemas de la Unidad 1 y de acuerdo al

planteamiento que har llegar tu Facilitador(a) en un documento de texto resuelve lo que

se te pide.

1. Lee el caso con atencin.

2. Resuelve los ejercicios planteados.

3. Anota el desarrollo en los casos que as lo requieran, as como su respuesta en

el documento.

4. Consulta la Escala de Evaluacin para conocer los criterios con que ser

evaluado tu trabajo.

5. Cuando concluyas tu evidencia guarda tu archivo usando la nomenclatura

COD_U1_EA_XXYZ.

6. Enva tu archivo para su revisin, a tu Facilitador(a)

*Recuerda que puedes volver a enviar tu evidencia con ajustes a partir de las

observaciones de tu Facilitador(a).



Autorreflexin

Los procesos de autorreflexin son importantes en tu proceso de aprendizaje. Por lo

anterior al trmino de todas tus actividades y de cada Evidencia de aprendizaje, ingresa

al foro para responder a la(s) pregunta(s) que te har tu Facilitador(a).

Para saber ms

Para complementar lo visto en cuanto a seales, puedes consultar el siguiente vnculo: Seales. Clasificacin y propiedades de las seales. Tutorial de Richard Baraniuk. Extrado de: http://cnx.org/content/col10381/latest, este contenido ha sido recopilado por el equipo de Wikilearning: http://www.wikilearning.com/tutorial/senales-clasificacion_y_propiedades_de_las_senales/20467-1

Software matemtico, sugerido para su uso durante el desarrollo de la asignatura:

Octave: http://www.gnu.org/software/octave/ (ingls)

http://sourceforge.net/projects/octave/files/Octave%20Windows%20binaries/Octav

e%203.2.4%20for%20Windows%20MinGW32%20Installer/Octave-3.2.4_i686-pc-

mingw32_gcc-4.4.0_setup.exe/download Sitio de descarga (ingls)

Scilab: www.scilab.org (ingls)

Euler Math: http://euler.rene-grothmann.de/ (ingls)

http://www.geogebra.org/cms/es (espaol)

Para el uso del osciloscopio se recomiendan los siguientes vnculos que permitirn su

empleo de manera virtual.

http://www.virtual-oscilloscope.com/oscilloscope/index_93_english.html (ingls)

http://www.tina.com/Spanish/tina/student_version (espaol)

http://www.animatedscience.co.uk/virtual-oscilloscope (ingls)

En la seccin de material descargable, podrs encontrar un documento introductorio al

manejo del osciloscopio, el cual podr servirte de apoyo para representar las seales y

que corresponde al osciloscopio que se ha sugerido en primer lugar y que tambin podrs

aplicar para la mayora de los osciloscopios.

Cierre de la unidad

El estudio de esta unidad te acerc a los conceptos bsicos de seales, su clasificacin,

operaciones y tambin a los sistemas. El contenido de esta unidad es esencial para el



desarrollo de los Sistemas lineales e invariantes en el tiempo (SLI) y las transformadas de

Laplace, dado que ha de retomar lo visto en esta unidad para aplicarlo en los siguientes

temas.

En esta unidad viste que las seales son parte importante de los sistemas, tambin que

las seales pueden tomar diferentes definiciones de acuerdo al rea que las est

tratando, que se puede clasificar de acuerdo a sus propiedades, qu tipo de operaciones

puedes hacer con las seales segn su clasificacin y propiedades. Tambin viste cmo

es que segn el tipo de seal utilizada en un sistema, es el tipo de salida que se va a

mostrar y por consiguiente el tipo de sistema que va a ser; adems, de las variantes que

pueden surgir de acuerdo a sus propiedades.

Fuentes de consulta

Bsicas

Haykin, S, Van Veen, B. (2001). Seales y Sistemas. Mxico: Limusa.

Linder, D.K. (2002). Introduccin a las seales y los sistemas. Caracas: McGraw

Hill.

Mata, G.H. et. al. (2002). Anlisis de Sistemas y Seales con computo avanzado.

Distrito Federal: Facultad de Ingeniera UNAM.

Oppenheim, W., Mata H., Suarez F. (1998). Seales y Sistemas. (2 edicin)

Mexico, D.F.: Prentice Hall Hispanoamericana.

Complementarias

Soliman, S. S., Srinath D. (1999). Seales y Sistemas Continuos y Discretos, (2da.

Edicin) Madrid: Prentice Hall Iberia S.R.L.

Richard Baraniuk. (2008). Seales y sistemas. Rice: University Houston Texas

Connexions.

John Wiley & Sons, Inc. (1998). Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Mxico:

Prentice Hall Iberoamrica.

Documents

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