Embed Size (px)
Citation preview
Ukuran ini digunakan untuk mengetahui variasi atau dispersi data.
Ukuran penyebaran data memberikan gambaran seberapa besar data mentebar dalam kumpulannya. Melalui ukuran penyebaran dapat diketahui seberapa jauh data-data menyebar dari titik pemusatannya.
Diantara ukuran penyebaran yang sering digunakan antara laian:
1. range, 2. range semiinterkuartil,3. rata-rata deviasi,4. deviasi standar dan variansi.5. Bilangan Baku dan Koefisien Variasi
1. Range 1. Range
Range atau jangkauan suatu kelompok data didefinisi kan sebagai selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil, yaitu
range := nilai terbesar - nilai terkecilContoh :
Range atau jangkauan kumpulan data 5, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 12 adalah 12- 5 = 7. Di sini 12 adalah nilai terbesar dan 5 adalah nilai terkecil.
Range (lanjutan)
Untuk data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, range dihitung dengan dua pendekatan berikut, yaitu:a. selisih antara tanda kelas pada interval kelas teratas dan tanda kelas pada inteval kelas terendah.b. selisih antara batas atas kelas pada interval kelas teratas dan batas bawah pada inteval kelas terendah.
Range (lanjutan)
Contoh:
Kelas Tanda kelas (X)
Frekuensi (f)
60-62 61 5
63-65 64 18
66-68 67 42
69-71 70 27
72-74 73 8
Σ f = 100
Range dihitung berdasarkan kedua pendekatan ini adalah:a. Metoda 1: range = 73 - 61 = 12.b. Metoda 2: range = 74.5 - 59.5 = 16.
a. Rentang antar kuartilMerupakan selisih antara Q3 dan Q1
b. Simpangan antar kuartilMerupakan setengah dari rentang antar kuartil.
Perhatikan tabel distribusi ini:
Kelas Tanda kelas (X)
Frekuensi (f)
60-62 61 5
63-65 64 18
66-68 67 42
69-71 70 27
72-74 73 8
Σ f = 100
Tenukan rentang antar kuartil dan simpangan antar kuartilnya ?
Dari tabel distribusi diatas
Di dapat untuk Q1 = 65,64 dan Q3 = 70,1
Sehingga:
Sehingga untuk simpangan antar kuartil
Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitung
Nb: Untuk data tunggal
Nb: Untuk data berkelompok
a. Untuk data tunggalSekumpulan data hasil ulangan harian 3, 6, 7,
8, 7, 5, 3, 9 dan 6. hitunglah rata-rata deviasinya?
Jawab:
b. Untuk data berkelompokPerhatikan data distribusi dibawah ini.
Kelas Tanda kelas (Xi)
Frekuensi (fi)
fXi|Xi – X| fi|Xi – X|
60-62 61 5
63-65 64 18
66-68 67 42
69-71 70 27
72-74 73 8
Σ f = 100 ΣfXi = x =
Σ|Xi-X| = Σfi|Xi-X| =
Kelas Tanda kelas (Xi)
Frekuensi (fi)
fXi|Xi – X| fi|Xi – X|
60-62 61 5 305 6,45 32,25
63-65 64 18 1152 3,45 62,1
66-68 67 42 2814 0,45 18,9
69-71 70 27 1890 2,45 68,85
72-74 73 8 584 5,55 44,4
Σ f = 100 ΣfXi = 6745x = 67,45
Σ|Xi-X| = 18,45
Σfi|Xi-X| = 226,5
265,2100
5,226
i
ii
f
XXfRD
a. Devisiasi Standar Deviasi standar atau simpakan baku didefinisikan sebagai:
1
2
n
XXS i
Untuk data tunggal
1
22
nn
XXnS ii
1
2
n
XXfS ii
Untuk data berkelompok
1
22
nn
XfXfnS iiii
b. Varians Kuadrat dari simpangan baku disebut variansi. Jadi variansi didefinisikan sebagai:
1
2
2
n
XXS i
Untuk data tunggal
1
2
2
n
XXfS ii
Untuk data berkelompok
1
222
nn
XfXfnS iiii
1
222
nn
XXnS ii
menghitung devisiasi standar dan varians menggunakan metode sandi
1
2222
nn
cfcfnpS iiii
Dengan P = panjang kelas interval
Contoh Soal:
a. Data tunggal
Diberikan data nilai ujian tengah semester 6 siswa 5, 6, 8, 9, 10, dan 10. tentukan devisiasi standar dan variansnyaJawab:
86
48
6
10109865
n
XiX
Diberikan data nilai ujian tengah semester 6 siswa 5, 6, 8, 9, 10, dan 10.
Xi Xi – X (Xi – X)2
5 3 9
6 2 4
8 0 0
9 1 1
10 2 4
10 2 4
22
09,24,4
16
22
1
2
n
XXS i
4,42 S
Diberikan data nilai ujian tengah semester 6 siswa 5, 6, 8, 9, 10, dan 10.
Xi Xi2
5 25
6 36
8 64
9 81
10 100
10 100
48 406
4,4
09,24,430
132
65
48)406(6
166
48)406(6
1
2
22
22
S
nn
XXnS ii
Contoh Soal:
b. Data kelompokTentukan devisiasi standar dan variansnya
Kelas Tanda kelas (Xi)
Frekuensi (fi)
fXi|Xi – X| |Xi – X|
2fi|Xi – X|
2
60-62 61 5
63-65 64 18
66-68 67 42
69-71 70 27
72-74 73 8
Σ f = 100
ΣfXi = x =
Σfi|Xi-X|2 =
Jawab:
b. Data kelompok
Kelas Tanda kelas (Xi)
Frekuensi (fi)
fXi|Xi – X| |Xi – X|
2fi|Xi – X|
2
60-62 61 5 305 - 6,45 41,6 208,0125
63-65 64 18 1152 - 3,45 11,9 214,245
66-68 67 42 2814 0,45 0,2025 8,505
69-71 70 27 1890 2,45 6,0025 162,0675
72-74 73 8 584 5,55 30,8025 246,42
Σ f = 100 ΣfXi = 6745x = 67,45
Σfi|Xi-X|2 = 839,25
61,8
1
93,261,81100
25,839
12
2
2
n
XXfS
n
XXfS
ii
ii
Contoh Soal:
b. Data kelompokTentukan devisiasi standar dan variansnya dengan metode sandi
Kelas Tanda kelas (Xi)
Frekuensi (fi)
cici
2fici fici
2
60-62 61 5 -2 4 -10 20
63-65 64 18 -1 1 -18 18
66-68 67 42 0 0 0 0
69-71 70 27 1 1 27 27
72-74 73 8 2 4 16 32
Σ f = 100
Σfici = 15 Σfici2 = 97
menghitung devisiasi standar dan varians menggunakan metode sandi
61,8957,09
9900
22597009
99100
15971003
1
22
2222
nn
cfcfnpS iiii
5. BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI
a. Bilangan Baku
Misalkan kumpulan data Xi mempunyai rata-rata X dan deviasi standar S maka Zi yang didefinisikan sebagai
disebut skor Z atau nilai standar dari Xi.
5. BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI (LANJUTAN)
Misalkan kumpulan data Xi mempunyai rata-rata Xo dan deviasi standar S0 maka Zi yang didefinisikan sebagai distribusi baru yakni:
disebut skor Z atau nilai standar.
5. BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI (LANJUTAN)
b. Koefisien Variasi
Ukuran variasi atau dispersi merupakan dispersi absolute. Untuk membandingkan variasi antara nilai besar dan nilai kecil digunakan dispersi relatif yang ditentukan oleh:
Jika untuk dispersi absolute diambil simpangan baku, maka didapat Koefisien Variasi, berbentuk :
5. BILANGAN BAKU DAN KOEFISIEN VARIASI (LANJUTAN)
Contoh Soal:
sebuah perusahaan mendapatkan laba sebesar 90 pada penjualan mainan bekas dimana rata-rata 78 dan simpangan baku kelompoknya ialah 10. ternyata perusahaan tersebut mendapatkan laba 78 pada penjualan makanan dimana rata-rata kelompok 50 dan simpangan bakunya ialah 20. dalam produksi yang mana perusahaan mencapai kedudukan yang lebih bai?
Jadi kedudukan yang lebih tinggi terletak pada penjualan mainan
