UKURAN PENYEBARAN

Ukuran PenyebaranAdalah suatu nilai tunggal yang meringkas perbedaan dalam suatu kumpulan data dan bisa memberikan gambaran seberapa jauh nilai-nilai pengamatan menyimpang atau berbeda dari nilai pusatnya. Ukuran penyebaran dapat dilihat dari tingkat keruncingan kurva atau Kurtosis.

A B C

Kurva A menunjukkan data memiliki nilai ukuran penyebaran (variasi) kecil, berarti keragaman datanya rendah, dan nilai terkonsentrasi di sekitar nilai pusatnya atau pengamatan homogen. Kurva B menunjukkan jika data memiliki nilai ukuran penyebaran (variasi) besar berarti keragaman datanya tinggi, dan nilai tidak terkonsentrasi disekitar nilai pusatnya (tersebar) atau data heterogen. Sedangkan kurva C menunjukkan data yang terdistribusi secara normal.

Bentuk Hasil dari Ukuran Penyebaran• Ukuran Variasi Absolut berarti membandingkan suatu ukuran

variasi dengan ukuran variasi lain dalam populasi yang sama dan dinyatakan dalam satuan ukuran yang sama.

• Ukuran Variasi Relatif berarti membandingkan beberapa ukuran variasi dari beberapa popolasi dengan unit pengukuran berbeda.

Jenis-jenis ukuran PenyebaranData Kuantitatif Data Kualitatif

Range Index of Qualitative Variation

Simpangan absolut rata-rata atau mean absolute deviation atau avergage deviation atau mean deviation

Variance (Ragam)

Standar Deviasi

Ukuran Penyebaran Untuk Data Kualitatif : THE INDEX OF QUALITATIVE VARIATION ( IQV )

• Merupakan ukuran variasi untuk data kualitatif. Nilai IQV diperoleh dengan membagi jumlah keseluruhan perbedaan yang diamati dengan jumlah maksimum kemungkinan perbedaan.

Nilai IQV

0 50 100 Data cenderung Data tidak homogen Data cenderung homogen dan heterogen heterogen

Formula ::

100....

....sdifferencepossibleofnumberMaximum

sdifferenceobservedofnumberTotalIQV

100B

AIQV

Atau

Dimana  

 

Keterangan

l = jumlah kategori

n = jumlah data observasi

l

lnBMax

2

12

Contoh :Tabel III.9

Pendidikan perempuan peserta KB di Puskesmas AAA (n=50)

Kategori Frekuensi Persentase

SD 11 22%SMP 12 24%SMA 24 48%PT 3 6%

Jumlah 50 100% Sumber : Data Fiktif, 2003

Total number (A) = 11 (12 + 24 + 3) + 12 (24 +3) + 24 (3)

= 429 + 324 + 72 = 825

Maximum (B) = 5,937

8

32500

4.2

1450

2

1 22

l

ln

881005,937

825100

B

AIQV

Jadi pendidikan perempuan peserta KB di Puskesmas AAA cukup heterogen

Ukuran Penyebaran Untuk Data Kuantitatif

A. Jangkauan/Rentang/Range• Merupakan selisih antara nilai maksimum dan nilai

minimum dalam suatu kumpulan (gugus) data. Jangkauan dikenal sebagai ukuran penyebaran yang paling sederhana dan rendah akurasinya. Karena itu jarang digunakan karena hanya melibatkan dua nilai dalam satu kumpulan data dan tergantung nilai ekstrim.

Contoh : • Usia tertinggi perempuan peserta KB di puskesmas

AAA adalah 40 tahun• Usia terendah perempuan peserta KB di puskesmas

AAA adalah 16 tahun• Range usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA

adalah = 40 – 16 = 24 • Jadi rentang usia perempuan peserta KB di puskesmas

AAA adalah 24 tahun

B. Simpangan Absolut Rata-Rata (Mean Absolute Deviation)/MAD

• MAD diperoleh dengan cara penjumlahan mutlak penyimpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata dan dibagi banyaknya pengamatan. Nilai ini mencerminkan rata-rata selisih mutlak nilai data terhadap nilai rata-rata. Simpangan absolut rata-rata dapat menggambarkan variasi seluruh nilai pengamatan dan tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai ekstrim, namun jarang digunakan pada analisis data lanjutan.

Rumus :

Populasi Sampel

N

x

MAD

N

ii

1

N

xx

MAD

N

ii

1

a.Data tidak dikelompokkan

Keterangan μ = Rata-rata hitung (mean) untuk populasi

= Rata-rata hitung (mean) untuk sampelxi

= Data observasi

N = jumlah data populasin jumlah data sampel

x

Contoh: data tidak dikelompokkan (Ungrouped data)Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris pertama)

x

84,3

5

2,28,48,42,22,55

2,30282,30352,30352,30282,3025

MAD

MAD

25 28 35 35 28

=30,2

B. Data dikelompokkan

Populasi Sampel

N

xfMAD

K

iii

1

N

xxf

MAD

K

iii

1

Keterangan

μ = Rata-rata hitung (mean) untuk populasi

= Rata-rata hitung (mean) untuk sampel

x

i

= Nilai tengah kelas

fi = frekuensi absolut

N = jumlah data populasi

n jumlah data sampel

x

Contoh: data dikelompokkan (Grouped data)

Tabel III.10Usia Perempuan Peserta KBdi Puskesmas AAA (n=50)

Batas nyata xi fi xifi |xi – | fi .|xi – |15,5 ≤ x < 19,5

17,5 9 157,5 10 90

19,5 ≤ x < 23,5

21,5 9 193,5 6 54

23,5 ≤ x < 27,5

25,5 8 204,0 2 16

27,5 ≤ x < 31,5

29,5 7 206,5 2 14

31,5 ≤ x < 35,5

33,5 9 301,5 6 54

35,5 ≤ x < 39,5

37,5 5 187,5 10 50

39,5 ≤ x < 43,5

41,5 3 124,5 14 42

∑ Σ 50 1375 320

xx

x = 27,5 4,650

320MAD

C. Variance dan Standar Deviasi

• Variance (ragam) adalah jumlah kuadrat dari selisih nilai observasi dengan nilai rata-rata hitung dan dibagi banyaknya observasi. Sedangkan Standar deviasi adalah akar dari variance (ragam). Dalam statistika deskriptif dan inferensia, standar deviasi banyak digunakan karena interpretasinya lebih mudah dan memiliki satuan pengukuran yang sama dengan data aslinya.

Rumus Variance (ragam):

1). Data tidak dikelompokkan

Populasi Sampel

atau atau

N

xN

ii

1

2

2

N

N

xx

N

i

ii

1

2

2

2

11

2

2

n

xxS

N

ii

11

2

2

2

n

N

xx

S

N

i

ii

Keterangan

σ 2 =variance (ragam) untuk populasi

S2 =variance (ragam) untuk sampel

μ =rata-rata hitung (mean) untuk populasi

=rata-rata hitung (mean) untuk sampel

xi =data observasi

N =jumlah data populasi

n jumlah data sampel

x

Contoh: data tidak dikelompokkan (Ungrouped data)Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris pertama)

25 28 35 35 28 x

=30,2•Cara dengan rumus pertamaJika data populasi

56,165

8.82

5

84,404,2304,2384,404,275

2,30282,30352,30352,30282,3025

2

22222

2

Jika data sampel

70,20

4

8.82

4

84,404,2304,2384,404,274

2,30282,30352,30352,30282,3025

2

22222

2

S

S

Cara dengan rumus kedua

Jika data populasi

56,165

8.82

5

20,45604643

5

52280146435

5/28353528252835352825

2

2222222

Jika data sampel

70,204

8.82

4

20,45604643

4

52280146434

5/28353528252835352825

2

2222222

S

2). Data dikelompokkan

Populasi Sampel

atau atau

N

xf i

N

ii

2

12

N

N

xfxf

N

i

iiii

1

2

2

2

11

2

2

n

xxfS

n

iii

11

2

2

2

n

n

xfxf

S

N

i

iiii

Keterangan σ 2 = variance (ragam) untuk populasiS2 = variance (ragam) untuk sampelμ = Rata-rata hitung (mean) untuk

populasi= Rata-rata hitung (mean) untuk sampel

xi = Nilai tengah kelasfi = frekuensi absolutN = jumlah data populasin = jumlah data sampel

x

Contoh: data dikelompokkan (Grouped data) Cara dengan rumus pertamaTabel III.11

Usia Perempuan Peserta KBdi Puskesmas AAA (n=50)

Batas nyata xi fi fi . xi (xi – ) (xi – )2

fi . (xi – )

15,5 ≤ x < 19,5

17,5

9 157,5 -10 100 900

19,5 ≤ x < 23,5

21,5

9 193,5 -6 36 324

23,5 ≤ x < 27,5

25,5

8 204,0 -2 4 32

27,5 ≤ x < 31,5

29,5

7 206,5 2 4 28

31,5 ≤ x < 35,5

33,5

9 301,5 6 36 324

35,5 ≤ x < 39,5

37,5

5 187,5 10 100 500

39,5 ≤ x < 43,5

41,5

3 124,5 14 196 588

∑ Σ 50 1375 2696

xxx

x = 27,5

Jika data populasi

92,5350

26962

Jika data sampel

02,5549

26962 S

Cara dengan rumus kedua Tabel III.12

Usia Perempuan Peserta KB di Puskesmas AAA (n=50)

xi fi fi . xi xi2 fi . xi

2

17,5 9 157,5 306,25 2756,2521,5 9 193,5 462,25 4160,2525,5 8 204,0 650,25 5202,0029,5 7 206,5 870,25 6091,7533,5 9 301,5 1122,25 10100,2

537,5 5 187,5 1406,25 7031,2541,5 3 124,5 1722,25 5166,75

Σ 50 1375 40508,50

x = 27,5

Jika data populasi

93,53

50

25,2696

50

50,3781275,40508

50

50137575,40508 22

Jika data sampel

03,5549

25,2696

49

50,3781275,40508

49

50137575,40508 22

S

Rumus Standar Deviasi

1). Data tidak dikelompokkan

Populasi Sampel

2 2SS Contoh : Data usia perempuan peserta KB di puskesmas AAA (baris

pertama)25 28 35 35 28

x =30

,2Jika data populasi

07,456,16

56.16

2

2

Jika data sampel

55,470,20

70,20

2

2

SS

S

2). Data dikelompokkan

Populasi Sampel

2 2SS Contoh :Jika data

populasi

34,792,53

92,53

2

2

Jika data sampel

42,702,55

02,55

2

2

SS

S