Uji Kruskal-Wallis (Kelompok 5).docx

8/18/2019 Uji Kruskal-Wallis (Kelompok 5).docx

1/13

Tugas Mata Kuliah Statistik Nonparametrik

ANALISIS VARIAN RANKING SATU ARAH

KRUSKAL-WALLIS

Kelompok 5 Kelas 2E :

1. Imansyah (11.6712)

2. Martha B. T. Napitpl (11.677!)

!. Martini "rati#i (11.6776)

$. Ni "t %martini (11.6&11)

5. %alin'ri Triksma ar'hani (11.6&2)

6. *es'i +hristian +al,in (11.65&)

-osen :

-e#ita Nastion M.%/.


2/13

SEKOLAH TINGGI ILMU STATISTIK

2013


3/13

Analisis Varian Ranking Sat Ara! Krskal-Wallis

0nalisis ,arian rankin sat arah Krskalallis ata 3iasa 'ise3t 4i Krskal

allis pertama kali 'iperkenalkan oleh illiam . Krskal 'an . 0llen allis pa'a

tahn 152. 4i ini merpakan salah sat i statistik nonparametrik 'alam kass k sampel

in'epen'en. 4i Krskalallis 'inakan ntk meni apakah k sampel in'epen'en

3erasal 'ari poplasi yan 3er3e'a 'enan kata lain i ini 'apat 'inakan ntk meni

hipotesis nol 3ah#a k sampel in'epen'en 3erasal 'ari poplasi yan sama ata i'entik

'alam hal hara rataratanya. leh karena it i Krskalallis a merpakan

perlasan 'ari i Mannhitney.

Menrt -.+. Montomery (2885) apa3ila asmsi kenormalan yan 'i3thkan

oleh meto'e statistika parametrik ti'ak 'apat 'ipenhi maka peneliti 'apat mennakan

meto'e alternati9 se3aai penanti analisis ,arian sat arah (ne #ay 0N0) yait

Krskalallis Test. %e'ankan menrt ayne . -aniel 'alam 3knya Applied

Nonparametric Statistic 3e3erapa syarat yan hars 'ipenhi 'alam mennakan

Krskalallis Test a'alah:

1. "enamatan hars 3e3as sat sama lain (ti'ak 3erpasanan;in'epen'ent).

2. Tipe 'ata seti'akti'aknya a'alah or'inal.

!. aria3el yan 'iamati merpakan ,aria3el yan 3er'istri3si kontiny.

"asar #$%ikiran &an M$t'&$

-ata ntk penian Krskalallis pa'a mmnya 'itankan 'alam ta3el N

3aris 'an k kolom. Banyaknya sampel yan terpilih 'itliskan 'alam ta3el se/ara 3aris

se'ankan kelompok ata kateori yan terse'ia 'itliskan se/ara kolom.

-alam penhitnan i Krskalallis ini masinmasin nilai o3ser,asi 'i3eri

rankin se/ara keselrhan 'alam sat rankaian. "em3erian rankin 'irtkan 'ari nilai

yan terke/il hina nilai yan ter3esar. Nilai yan terke/il 'i3eri rankin 1 'an nilai yan

ter3esar 'i3eri rankin N ('imana N a'alah mlah selrh o3ser,asi). 0pa3ila ter'apat

anka yan sama maka rankin 'ari nilainilai terse3t a'alah ratarata rankin 'ari nilai

nilai o3ser,asi terse3t.


4/13

1

2

.

.

.

n j

X11

X21

Xn1

R11

R21

Rn1

X12

X22

Xn2

R12

R22

Rn2

…

…

…

X1k

X2k

Xnk

R1k

R2k

RnkR j - R1 - R2 … - Rk

%elantnya i Krskalallis 'apat 'i'e9inisikan 'enan rms:

'imana

nilai o3ser,asi sehina

menaki3atkan 3anyak nilai rankin yan sama maka perl a'anya koreksi pa'a rms

penhitnan i Krskalallis 'enan 9aktor koreksinya a'alah:

'imana

%ehina rms i Krskalallis 'enan kass anka sama 3ermlah 3anyak a'alah:

(!)1(

12

1

2

−+= ∑= N n R

N N H

k

i j

j

Rumus

H: nilai Kruskal-Wallis dari hasil penghitungan

R j: jumlah rank dari kelompok/kategori ke-j

n j : an!akn!a kasus dalam sampel pada kelompok/kategori

ke-j

k: an!akn!a kelompok/kategori

( N

t

N N

T −

−=−

− ∑∑

!

!

! 11 Rumus

t : an!akn!a nilai oser#asi tertentu !ang sama pada

serangkaian nilai oser#asi

" : jumlah seluruh oser#asi $"%n1&n2&n'&………..&nk(

N N

T

N n N N

H

k

i j

R j

−−

+−+

=∑

∑=

!

1

1

(!)1(

12 2


5/13

M$t'&$ &an #r's$&r

1. "enentan ipotesis Nol 'an ipotesis 0lternati9

8 : k sampel 3erasal 'ari poplasi yan sama

1 : k sampel 3erasal 'ari poplasi yan 3er3e'a

2. Menentkan Tes %tatistik ; %tatistik 4i

Karena tannya a'alah meni apakah k sampel in'epen'en 3erasal 'ari

poplasi yan sama maka i statistik yan kita nakan a'alah i Krskalallis

'enan statistik inya yan 3er'istri3si +hi%?are 'enan 'eraat 3e3as (k1).

!. Menentkan Tinkat %ini9ikansi

Tinkat sini9ikansi α a'alah 3ilanan yan men/erminkan 3esarnya pelan

menolak hipotesis nol ketika hipotesis nol 3ernilai 3enar.

$. -istri3si %amplin

men'ekati 'istri3si +hi%?are 'enan 'eraat 3e3as (k1). Nilai 'apat

'ihitn 'enan Rumus (8.1). 0'apn ketentan pennaan ta3el a'alah

se3aai 3erikt:

a.


6/13

5. -aerah "enolakan

-aerah penolakan ter'iri 'ari sema hara yan se'emikian 3esar sehina

kemnkinan yan 3erkaitan 'enan tera'inya hara hara it 'i 3a#ah 8 sama

'enan ata kran 'ari α.

6. Keptsan

8 akan 'itolak ika nilai ≥ χα(k1) ata nilai p,ale ≤ α se3aliknya 8 akan aal

'itolak ika nilai C χα(k1) ata nilai p,ale D α.

Ringkasan #r's$&r

1. Berilah rankin pa'a masin masin nilai o3ser,asi 'enan rtan 'ari rankin 1

hina N.

2. Tentkan hara = (mlah rankin) ntk masin masin kelompok ata

kateori.

!. nilai o3ser,asi maka

hitnlah hara 'enan mennakan Rumus (8.3).


7/13

mana masinmasin kelompok menikti proram 'iet selama empat min sesai

'enan meto'e yan telah 'i3at. %etelah proram 'iet 3erakhir maka 'iperoleh

3anyaknya 3erat 3a'an yan hilan ('alam k) 'ari mahasis#imahasis#i terse3t se3aai

3erikt:

Metode Diet 1 Metode Diet 2 Metode Diet 3

Sampel

Berat Badan(BB) yghilang

Sampel


Sampel


1 )*' 1 +*' 1 2*,2 ,*2 2 *, 2 '*1' '* ' *' ' '*, *2 , +*) , ,*1) +*0 ) * ) 2*)

+ ,* + *2 + 1* *) )*'

,*) 1*'

4ntk meni o yan menyatakan 3ah#a tinkat kee9ekti9an 'ari ketia meto'e 'iet 'i

atas a'alah sama terha'ap hipotesis alternati9 yan menyatakan 3ah#a tinkat kee9ekti9an

ketia meto'e 'i atas a'alah ti'ak sama ( @ 5>).

*a+a,an o Hi.'t$sis

8 : tinkat kee9ekti9an 'ari ketia meto'e 'iet a'alah sama

1 : tinkat kee9ekti9an 'ari ketia meto'e 'iet a'alah ti'ak sama

o T$s Statistik Krskalallis Test

o Tingkat Signi/ikansi @5>

o "istri,si sa%.ling

men'ekati 'istri3si +hi%?are 'enan 'eraat 3e3as (k1) sehina #ilayah

kritis 'apat 'itentkan 'enan mennakan Ta3el +.

o #$ng!itngan

n1@6 A n2@7 A n!@ A N@ n1 F n2 F n! @ 22


8/13

Metode Diet 1 Metode Diet 2 Metode Diet 3

BB yghilang

Rankin

g

g

!ilangRanking

g

!ilang

Rankin

g

)*' 125 6! 15 2$ !

,*2 &$ 28 !1 5

'* 65 ! 21 !7 65

*2 17 65 16 $1 &

+*0 1$ 77 1& 25 $

,* 11 &2 1 17 2

5 22 5! 125

$5 18

1! 1

R 1 0 R 2 131 R 3 42

)1(!)1(

12

1

2

+−+

= ∑=

N n

R

N N H

k

i j

j

¿ 12

22(22+1) [ 702

6+131

2

7+52

2

9 ]−3 (22+1 )

% 1)*+''

o

"a$ra! .$n'lakan ≥ χα(k1) ata p,ale ≤ α

o K$.tsan

χ885(2) @ 51

Karena 156!! D 51 D χ885(2) maka Tolak 8

o K$si%.lan -enan tinkat keper/ayaan 5 > 3elm /kp 3kti ntk

menyatakan 3ah#a tinkat kee9ekti9an 'ari ketia meto'e 'iet terse3t a'alah

sama.

Contoh 2

Manaemen restoran fastfood sanat inin tah pen'apat lananannya menenai

pelayanan ke3ersihan 'an kalitas makanan 'ari restorannya. "ihak manaement inin

mem3an'inkan hasil rating pelanan ntk tia shift yan 3er3e'a yait:


9/13

Shift 1: 16.88 mi'niht A Shift 2: mi'niht 8&.88 A Shift !: 8&.88 16.88

"elanan 'i3eri kesempatan ntk menisi kart saran. "a'a penelitian ini 18 kart saran

(customer card ) 'ipilih se/ara ran'om ntk setiap shift. Rating 'iolonkan 'alam empat

kateori yait $ @ semprna ! @ 3aik 2 @ 3iasa 1 @ 3rk. -iperoleh 'ata seperti 'i3a#ah

ini:

16.00

Midnight

Midnight

08.00

08.00

16.00, ' ', , 1' 2 ', 2 2' ' 1' , '

' ' ,' ' 22 2 ,' ' 1

-enan tinkat keper/ayaan 5> 'apatkah pihak manaemen menatakan 3ah#a

karya#annya mem3erikan pelayanan ke3ersihan 'an kalitas makanan yan sama

sepanan hariG

*a+a,an o Hi.'t$sis

8 : Ti'ak a'a per3e'aan rating pelanan ntk pelayanan ke3ersihan 'an

kalitas makanan antara ketia shi9t terse3t.

1 : 0'a per3e'aan rating pelanan ntk pelayanan pelayanan ke3ersihan 'an

kalitas makanan antara ketia shi9t terse3t.

o T$s Statistik Krskalallis Test. "ersoalan 'i atas merpakan persoalan k

sampel in'epen'ent. Karena 'ata 3era'a pa'a skala penkran or'inal (rankin)

maka Krskalallis Test 'apat 'inakan.

o Tingkat Signi/ikansi @ 885

o "istri,si sa%.ling

men'ekati 'istri3si +hi%?are 'enan 'eraat 3e3as (k1) sehina #ilayah

kritis 'apat 'itentkan 'enan mennakan Ta3el +.


10/13

o #$ng!itngan

n1@ n2@ n!@18 A N@ n1 F n2 F n! @ !8

16.00Midnight Ran! Midnight08.00 Ran! 08.0016.00 Ran!

, 27 ! 16.5 ! 16.5

, 27 $ 27 1 2

' 16.5 2 6.5 ! 16.5

, 27 2 6.5 2 6.5

' 16.5 ! 16.5 1 2

' 16.5 $ 27 ! 16.5

' 16.5 ! 16.5 $ 27

' 16.5 ! 16.5 2 6.5

2 6.5 2 6.5 $ 27' 16.5 ! 16.5 1 2

R 1

15674

R 2

146

R 3

12274

"enhitnan ntk anka sama 'enan koreksi: T =t 3−t

H =

12

N ( N +1)∑ j=1

k R j2

n j−3 ( N +1 )

1− ΣT

N 3− N

¿

12

30(30+1) [ 186,52

10+156

2

10+122.5

2

10 ]−3 (30+1)1−

3300

26970

@ !81

o "a$ra! .$n'lakan ≥ χα(k1) ata p,ale ≤ α

o K$.tsan

χ885(2) @ 51

Karena !81 C 51 C χ885(2) maka aal tolak 8

"ilai#$ser%asi

1 2 3 &

t ' + 1,

' 2, 210 2'0 ''+

∑ T N

3− N =

(24+210+2730+336 )

303−30

3300


11/13


menyatakan 3ah#a a'a per3e'aan rating pelanan ntk pelayanan ke3ersihan

'an kalitas makanan antara ketia shi9t terse3t.

Contoh 3

%e3ah persahaan inin menetahi apakah ter'apat per3e'aan keterlam3atan mask

kera antara pekera yan rmahnya ah ata 'ekat 'ari lokasi persahaan. Misalkan arak

rmah 'ikateorikan 'ekat ( kran 'ari 18 km) se'an (18 15 km) 'an ah ( le3ih 'ari

15 km). Keterlam3atan mask kera 'ihitn 'alam menit keterlam3atan selama se3lan

terakhir.

"enelitian 'ilakkan pa'a tia kelompok pekera 'enan sampel a/ak 'enan masin

masin sampel ntk yan memiliki arak rmah 'ekat se3anyak 5 sampel arak se'an

se3anyak $ sampel 'an ah se3anyak ! sampel. 4ilah 'enan tinkat keper/ayaan 5 >.

-atanya se3aai 3erikt :

"$kat S$&ang *a!

5 77 &

118 182

1!2 12& 1211$! 1$$

165

*a+a,an

o Hi.'t$sis

8 : Ti'ak a'a per3e'aan lama keterlam3atan antara tia kateori pekera

3er'asarkan arak rmahnya.

1 : 0'a per3e'aan lama keterlam3atan antara tia kateori pekera 3er'asarkan

arak rmahnya

o T$s Statistik Krskalallis Test. Karena 'ata 3era'a pa'a skala penkran

rasio (lama keterlam3atan) maka krskal#allis 'apat 'inakan.

o Tingkat Signi/ikansi @ 885

o #$ng!itngan


12/13

n1@ 5 A n2@ $ A n!@ ! A N@ n1 F n2 F n! @ 12

De!at Ran! Sedang Ran! auh Ran!

) 1 77 2 & !

110 6 $ 182 51'2 12& & 121 7

1,' 18 1$$ 11

1+) 12

R 1 35 R 2 24 R 3 14

H = 12

N ( N +1)∑ j=1

k R j2

n j−3( N +1)

¿ 12

12(13) [

382

5

+25

2

4

+15

2

3

]−3(13)

@ 188$

o "a$ra! .$n'lakan p,ale ≤ α

o K$.tsan

Karena k@! 'an n ≤ 5 (@1A2A!) maka kita 'apat mennkan Ta3el ntk

menentkan nilai yan 3erkaitan 'enan hara 'i 3a#ah 8.

-ari ta3el ntk nilain1=5

n2=4

'ann3=3

p,ale ntk @

188$ a'alah le3ih 3esar 'ari 818! (p,ale D 818!). Karena p,ale D 885

maka aal tolak 8


menyatakan 3ah#a a'a per3e'aan lama keterlam3atan antara tia kateori pekera

3er'asarkan arak rmahnya.

"a/tar #staka

%ieel %i'ney. 1&5. Statistik Nonparametrik untuk Ilmu-Ilmu Sosial .


13/13

%aleh %ams3ar. 1&5. Statistik Nonparametrik. *oyakarta. B"E*oyakarta.

Documents

Uji Kruskal-Wallis (Kelompok 5).docx