16

Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

Citation preview

Page 1: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

UJI ANAVA SATU ARAH ( KRUSKAL-WALLIS TEST)

DENGAN MENGGUNAKAN MATHLAB

Disusun untuk memenuhi tugas akhir semester Workshop Komputer dan Statistika

Dosen Pengampu: Zaenal Abidin,S.Si.,M.Cs.

Disusun oleh:

Nama : Luky Triohandoko

Nim : 4112311002

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2013

Page 2: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kemajuan Zaman tentunya selalu di dukung oleh kemajuan teknologi yang

semakin baik, hal ini di dukung dengan sistem yang instan. Salah satu contoh hal

instan adalah dalam menganalisis suatu data dengan suau program. Program yag

tersedia tidak hanya satu sesuai dengan perkembangan zaman yang menuntut setiap

individu untuk ikut berkembang. Seiring dengan perkembangan zaman yang selalu

menuntut manusia untuk bisa melakukan sesuatu dengan lebih cepat dan tepat,

program-program yang ada didalam komputer kini sangat membantu mringankan

pekerjaan manusia tersebut. Program-program yang sangat banyak sekali jumlahnya

ini mampu menunjang pekerjaan manusia. Dan bahkan kini hampir seluruh pekerjaan

manusia kini bergantung pada komputer yang juga semakin hari semakin bertambah

pesat perkembangannya.

Mulai dari aplikasi atau program-program yang sudah umum untuk membantu

pekerjaan manusia seperti microsoft word, excel, power point, acces, visual basic dan

laini-lain. Aplikasi-aplikasi ini juga kini sangat dibutuhkan didalam dunia pendidikan,

aplikasi lainnya juga sangatmembantu didunia pendidikan seperti xampp, my

SQL,dan salah satu aplikasi yang kini mulai banyak digunakan baik didunia

pendidikan maupun dunia pekerjaan adalah MATLAB.

MATLAB adalah sebuah lingkungan komputasi numerikal dan bahasa

pemrograman komputer generasi keempat. Dikembangkan oleh The MathWorks,

Matlab memungkinkan penggunanya untuk memanipulasi matriks, pem-plotan fungsi

dan data, implementasi algoritma, pembuatan antar muka pengguna,

pengantarmukaan dengan program dalam bahasa lainnya dan juga menghitung

statistika. Meskipun hanya bernuansa numerik, sebuah kotak kakas (toolbox) yang

menggunakan mesin simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap kemampuan

aljabar komputer. Sebuah paket tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis

multiranah dan Desain Berdasar-Model untuk sistem terlekat dan dinamik.

Dalam bidang statistic Matlab menyediakan fasilitas statistic juga, dalam

matlab terkait statistic tersedia dalam content statistics toolbox dimulai dari

Page 3: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

organizing data, descriptive statistics, regresi analysis dan lain sebaginya. Selain itu

didalam MATLAB juga dapat dikembangkan untuk membuat program-program lain

yang berhubungan dengan statistik ataupun yang berhubungan dengan matematika

dan lain-lainnya. Program ini bisa dikembangkan menjadi apa yang

penggunannyainginkan. Layaknya sama seperti pada microsoft visual basic, Turbo

Pascal dan bahasa-bahasa pemrograman lainnya.

Dari latar belakang diatas penulis bermaksud untuk membuat sebuah prgram

yang berhubungan dengan statistika yaitu “Program MATLAB yaitu Uji ANAVA

Satu Arah ( Kruskal-Wallis Test ) ”. Penulis mencoba mengaplikasikan 2 metode ini

ke dalam suatu program yang nantinya pemakai akan dimanjakan karena hanya

menggunakan fasilitas di dalamnya tinggal mengiputkan data yang akan di olah

kemudian dapat terlihat hasil analisisnya. Didalam program ini berisi rumus- rumus

penyelesaina dari kedua program yang di tampilkan di dalam koding program.

B. Tujuan

Adapun tujuan dari dibuatnya program tersebut adalah

1. Mempermudah dalam perhitungan Uji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).

2. Mempercepat dalam perhitungan Uji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).

Adapun Manfaat dari dibuatnya program tersebut adalah

1. Bagi pembaca agar lebih mudah memahami apa itu MATLAB dan kegunaan dari

MATLAB .

2. Bagi pembaca agar lebih memahami tentang bagaimana perhitungan untuk

menguji ANAVA Satu Arah (Kruskal-Wallis Test).

Page 4: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

BAB II

LANDASAN TEORI

Uji Analysis of Variance digunakan dalam menguji kesamaan mean( rataan) lebih

dari dua sample populasi. Uji ANOVA ini merupakan salah satu uji parametrik dan

memiliki beberapa syarat untuk menggunakannya yaitu :

1.Data harus terdistribusi normal

2.Data harus homogen

3.Memiliki variansi yang sama

4.Sampel yag akan diuji harus independent

Sebelum melakukan analisis menggunakan uji ANOVA pastikan syarat-syarat tersebut

terpenuhi, jika tidak terpenuhi maka dapat digunakan Uji kruskal Wallis.Untuk hipotesis

awal dan tandingan dari uji ini biasanya digunakan Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu atau

lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya. Uji ANOVA dapat dibagi menjadi 2

jenis berdasarkan jumlah variable yang diamati, yaitu one way ANOVA dan two way

ANOVA.

One way Anova digunakan bila ada satu variable yang ingin diamati.Langkah-langkah

pengujiannya yaitu:

1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho: µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu

atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

2. Cari nilai rataan, SSA(Sum of Square Among Groups), SSW(Sum of Square Within

Groups), SST(Sum of Square Total), MSA(Mean Square Among Groups),

MSW(Mean Square Whitin Groups), dan Fhitung. Nilai-nilai tersebut dapat

ditentukan sbb: SSA= 2

11

)(

xxinj

i

c

j

, SSW= 2

11

)( xjxijni

i

c

j

, SST= 2

11

)( xxijni

i

c

j

,

MSA=1c

SSA , MSW=

cn

SSW

, dan F=

MSW

MSA

3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA. Bentuk

tabel ANOVA yaitu seperti di bawah ini :

Page 5: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

Source

Dof (Degree

Of Freedom)

SS (Sum Of

Source)

MS( Mean

Square)

F

Among groups

c – 1

SSA=

2

11

)(

xxinj

i

c

j

MSA=1c

SSA F=

MSW

MSA

Within groups

n – c

SSW=

2

11

)( xjxijni

i

c

j

MSW=cn

SSW

Total

n – 1

SST=

2

11

)( xxijni

i

c

j

4. Bandingkan hasil F(hitung) dan F(tabel) lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung

> Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.

Sedangkan two way ANOVA digunakan dalam mengamati dua buah variable.Langkah-

langkah pengujiannya yaitu :

1. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu

atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

2. Cari nilai rataan, SST(Sum of Square Total), SSTR(Sum of Square Treatment),

SSBL(Sum of Square Block),SSE(Sum of Square Error), DoF(Degree of Freedom),

MSTR(Mean Square treatment), MSBL(Mean Square Block), dan Fhitung. Nilai DoF

: SST = n total – 1 , SSTR = k – 1 , SSBL = n-1 , SSE = (k-1)*(n-1).Nilai MSTR =

SSTR/ (k-1) , MSBL = SSBL / (n-1) dan MSE = SSE / (k-1)*(n-1).

3. Nilai yang telah didapat di atas dapat dimasukkan ke dalam table ANOVA

4. bandingkan hasil Fhitung dan Ftabel lalu beri kesimpulan dengan aturan bila Fhitung

> Ftabel maka Ho ditolak begitupun sebaliknya.

Page 6: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

Uji Kruskal Wallis

Uji Kruskal Wallis merupakan uji non parametric yang digunakan untuk menguji apakah dua

atau lebih mean sample dari populasi memiliki nilai yang sama.Uji ini merupakan alternative

dari uji ANOVA dan digunakan bila salah satu syarat dari uji ANOVA yang telah disebutkan

di atas tidak terpenuhi.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian Kruskal Wallis yaitu :

1. Gabungkan semua sample yang akan diuji.

2. Sample yang telah digabungkan tersebut kemudian diurutkan dari yang terkecil

kemudian diberi ranking mulai dari 1 untuk nilai yang terkecil.

3. Tentukan hipotesis awal dan tandingannya yaitu Ho:µ1 = µ2 = … = µn dan H1: satu

atau lebih dari mean populasi tidak sama dengan lainnya.

4. Tentukan nilai α (biasanya dipakai 0,05)

5. Tentukan daerah kritis (penolakan) h > X² dengan nilai derajat kebebasan v = n – 1

dan n adalah jumlah data.

6. Pengamatan yang sudah di rank dijumlahkan tiap rank nya.

7. )1(3)]1([

12

1

1

1

nn

r

nnH

k

i

8. Jika H < daer kritis maka kesimpulannya Ho diterima.

Page 7: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

BAB III

PEMBAHASAN

4.1 Desain Program

Menu Utama

(Gambar 4.1)

Pada Tabel 4.1 dijelaskan nama objek dan nama masing-masing tombol serta

keterangannya sesuai dengan yang ditampilkan pada Gambar 4.1.

No Objek Nama Keterangan

1 Static Text Uji ANAVA

Kruskal Wallis

Memberi Judul Projek

2 Table Table Tempat menampilkan data

3 PushButton Text10 Untuk keluar dari aplikasi

4 PushButton PushButton 4 Untuk mengambil data ke dalam table

5 PushButton PushButton1 Untuk Menampilkan ∑𝑅(𝑋1), ∑𝑅(𝑋2),

∑𝑅(𝑋3), N, n

1

2

3

4 15 14

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Page 8: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

6 Edit text Edit1 Menampilkan jumlah nilai R(X1)

7 Edit text Edit2 Menampilkan jumlah nilai R(X2)

8 Edit text Edit3 Menampilkan jumlah nilai R(X3)

9 Edit text Edit4 Menampilkan Nilai banyak kasus dalam

semua sampel (N)

10 Edit text Edit8 Menampilkan Nilai banyak kasus dalam

sampel (n)

11 PushButton PushButton2 Menghitung Nilai H

12 Edit text Edit5 Menampilkan Nilai H

13 Edit text Edit6 Memasukan Nilai C Tabel

14 PushButton PushButton3 Membuat Kesimpulan “H adalah sama

dengan atau kurang dari α, maka tolak Ho

dan terima H1.”

15 Edit text Edit7 Menampilkan Kesimpulan apakah Ho

Ditolak atau H1 Diterima”.

4.2 Menjalankan Program

4.2.1 Membuka Halaman Utama

Untuk menjalankan program terlebih dahulu kita membuka aplikasi Mathlab,

Kemudian memilih program yang akan dijalankan dengan meng-klik file program M-

File yang akan dibuat, kemudian setelah muncul coding tinggal Klik icon . Untuk

lebih jelasnya bisa dilihat pada Gambar.

Page 9: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

( Gambar 4.2 Membuka Program Mathlab )

( Gambar 4.3 Menjalankan Program )

( Gambar 4.4 Masuk Menu Utama program )

Page 10: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

4.2.2 Menggunakan Program

Untuk Menggunakan program pertama mengambil/load data yang sudah kita

rangking dan kita save kemudian data akan muncul pada Table. Setelah itu

Menghitung nilai R(X1), R(X2), R(X3) yang merupakan jumlah dari rangking

untuk masing-masing sample, nilai N yang merupakan jumlah kasus dalam

keseluruhan sample, nilai n yang merupakan banyak kasus dalam sample ke-I

dengan meng-klik tombol Hitung Rangking.

Kemudian menghitung nilai

Dengan meng-klik tombol Hitung Nilai H. dan terakhir yaitu pengambilan

kesimpulan dilakukan dengan meng-klik tompol Kesimpulan. Untuk lebih

jelasnya bisa dilihat pada Gambar.

( Gambar 4.5 & Gambar 4.6 )

Page 11: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

4.3 Coding

4.3.1 Menampilkan Nilai Rangking ( R(X1), R(X2), R(X3), N,n )

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) handles.current_figure1=handles.figure1; dataku =handles.figure1; n = length(dataku); a=dataku(:,2); b=dataku(:,4); c=dataku(:,6); n=length(dataku(:,1)); n1=length(dataku(:,3)); n2=length(dataku(:,5)); N = sum(n+n1+n2) r=sum(a) r2=sum(b) r3=sum(c) set (handles.edit1,'string', num2str(r)); set (handles.edit2,'string', num2str(r2)); set (handles.edit3,'string', num2str(r3)); set (handles.edit4,'string', num2str(N)); set (handles.edit8,'string', num2str(n));

4.3.2 Menampilkan Nilai H

Page 12: Uji Kruskal Wallis menggunakan Mathlab

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) handles.current_figure1=handles.figure1; dataku =handles.figure1; R1 = str2double(get(handles.edit1,'string')); R2 = str2double(get(handles.edit2,'string')); R3 = str2double(get(handles.edit3,'string')); N = str2double(get(handles.edit4,'string')); n = str2double(get(handles.edit8,'string')); a = 12/(N*(N+1)) b = (R1^2+R2^2+R3^2)/n H = (a*b)-(3*(N+1)) set(handles.edit5,'string',num2str(H));

4.3.3 Membuat Kesimpulan

function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) a = str2double(get(handles.edit5,'string')); b = str2double(get(handles.edit6,'string')); if a > b ketr = 'Ho Ditolak' else ketr = 'Ho Diterima' end set(handles.edit7,'string',num2str(ketr));