Uji Hipotesis Sampel Ganda

Uji hipotesis sampel ganda digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang secara statistik cukup berarti (signifikan) antara parameter-parameter dari dua sampel yang diperoleh dari dua populasi.

Untuk memperoleh hasil yang berguna harus memenuhi asumsi berikut :

Data di kedua populasi yang diambil sebagai sampel harus terdistribusi normal Sumber data pada populasi pertama harus independen terhadap sumber data di populasi

kedua

1. Uji hipotesis varians dengan sampel ganda

Dalam uji dua varians, varians sampel (s2) digunakan untuk mengambil kesimpulan mengenai varians populasi (2).

Prosedur uji dua varians :

a. Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatifHipotesis nol tidak ada perbedaan variabilitas pada kedua populasiHo : 1

2 = 22

Hipotesis alternatif terdapat perbedaan berarti antara varians-varians kedua populasiH1 : 1

2 22

12 > 2

2

12 < 2

2

b. Pemilihan tingkat kepentingan (Level of significance), Menyatakan suatu tingkat resiko melakukan kesalahan dengan menolak hipotesis nol. Biasanya tingkat kepentingan yang digunakan adalah 0.1, 0.05, atau 0.01

c. Penentuan distribusi pengujian yang digunakanDalam uji dua varians digunakan distribusi F yang merupakan distribusi sampling untuk variabel s1

2/s22 (rasio varians sampel)

Untuk menentukan nilai Fperlu mengetahui tiga hal berikut : Tingkat kepentingan, Derajat kebebasan yang digunakan yang digunakan sebagai pembilang dalam rasio uji

adalah df1 = v1 = n1 – 1 Derajat kebebasan yang digunakan yang digunakan sebagai penyebut dalam rasio uji

adalah df2 = v2 = n2 – 1

Sampel dengan varians yang terbesar dinyatakan sebagai sampel 1, dan selalu dijadikan sebagai pembilang dalam rasio uji.

Jika hipotesis alternatif adalah H1 : s12 s2

2, maka dilakukan uji dua ujung.

d. Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis

Daerah penolakan atau daerah kritis adalah bagian daerah dari distribusi sampling yang dianggap tidak mungkin memuat suatu daerah statistik sampel jika hipotesis nol benar, sedangkan daerah lainnya disebut daerah penerimaan.Nilai batas kritis (F, v1, v2) dapat dilihat pada tabel distribus F.

e. Pernyataan aturan keputusan (decision rule)

f. Perhitungan rasio uji (RU)

RUF = Ftest = S12

S22

g. Pengambilan keputusan secara statistikJika nilai rasio uji berada di daerah penerimaan maka hipotesis nol diterima, sedangkan jika berada di daerah penolakan maka hipotesis nol ditolak

2. Uji hipotesis mean dengan sampel gandaDalam uji hipotesis mean dengan sampel ganda ada 4 prosedur yang digunakan untuk uji ini tergantung pada kondisi sampelnya. Uji t-pasangan untuk populasi yang saling tergantung (dependent population) Uji z untuk populasi yang independen dan jika varians-varians populasi diketahui atau jika

kedua sampel ukurannya lebuh dari 30 Uji t sampel kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan 1

2 22

Uji t sampel kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan 12 = 2

2

a. Uji t-pasangan untuk populasi saling tergantung- Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Ho : d = 0H1 : d 0 untuk uji dua ujung : d > 0 untuk uji satu ujung

- Pemilihan tingkat kepentingan, - Penentuan distribusi pengujian yang digunakan

Distribusi yang digunakan adalah distribusi t

- Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritisDalam menggunakan distribusi t, derajat kebebasan (df) = v = n-1, dimana n adalah banyaknya data

- Pernyataan aturan keputusan- Perhitungan rasio uji

RU t=d−❑d

sd /√n

sd=√∑ (d−d)2

n−1Dimana d = perbedaan nilai pasangan data

- Pengambilan keputusan secara statistik

b. Uji z untuk populasi yang independenSampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal. Nilai kedua standar deviasi telah diketahui atau ukuran kedua sampel lebuh dari 30. Prosedurnya adalah :- Pernyataan hipotesis nol dan hipotesis alternatif

Ho : 1 = 2

H1 : 1 2 untuk uji dua ujung : 1 > 2 untuk uji satu ujung : 1 < 2 untuk uji satu ujung

- Pemilihan tingkat kepentingan, - Penentuan distribusi pengujian yang digunakan

Distribusi yang digunakan adalah distribusi z

- Pendefinisian daerah-daerah penolakan atau kritis- Pernyataan aturan keputusan- Perhitungan rasio uji

Jika 1 dan 2 telah diketahui

RU z=x1−x2❑x1−x2

❑x1− x2=√❑1

2

n1+❑2

2

n2

Jika 1 dan 2 tidak diketahui, tetapi ukuran kedua sampel lebih dari 30

RU z=x1−x2❑x1−x2

❑x1− x2=√ s12n1 + s2

2

n2

- Pengambilan keputusan secara statistik

c. Uji t sampel kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan 12 2

2

Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal. Nilai kedua standar deviasi tidak diketahui, ukuran kedua sampel kurang dari 30, dan uji F-nya menunjukkan 1

2 22

Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :- Rasio Uji

RU t=x1−x2

√(s¿¿1¿¿2/n1)+(s¿¿2¿¿2/n2)¿¿¿¿

- Derajat kebebasanDerajat kebebasan yang digunakan adalah derajat kebebasan yang lebih kecil diantara dua sampel tersebut

d. Uji t sampel kecil untuk populasi yang independen jika uji F-nya menunjukkan 12 = 2

2

Sampel diambil dari dua populasi yang independen dan terdistribusi normal. Nilai kedua standar deviasi tidak diketahui, ukuran kedua sampel kurang dari 30, dan uji F-nya menunjukkan 1

2 = 22

Prosedur uji hipotesisnya merupakan gabungan prosedur pengujian dua varians dan uji t dengan ketentuan sebagai berikut :- Rasio Uji

RU t=x1−x2

√ s12 (n1−1 )+s22 (n2−1 )

n1+n2−2 √ 1n1+ 1n2- Derajat kebebasan

Derajat kebebasan yang digunakan adalahdf = v = n1 + n2 - 2