PENGUJIAN HIPOTESIS

DESKRIPTIF (Satu sampel)

Wahyu Hidayat, M.Pd

Definisi

Pengujian hipotesis deskriptif pada dasarnya

merupakan proses pengujian generalisasi hasil

penelitian yang didasarkan pada satu sampel.

dalam pengujian ini, variabel bersifat mandiri, oleh

karena itu hipotesis penelitian tidak berbentuk

perbandingan ataupun hubungan antar dua variabel

atau lebih.

Syarat Pengujian

Data normalStatistik Parametrik

Data nya tidak normal

Statistik Non Parametrik

Statistik yang digunakan untuk menguji

hipotesis deskriptif (satu sampel)

Jenis/Tingkatan Data Teknik Statistik yang digunakan untuk pengujian

Nominal 1. Test Binomial2. Chi Kuadrat (1 sampel)

Ordinal Run tes

Interval dan Ratio T-tes (1 sampel)

Prinsip Dasar Pengujian Hipotesis

Deskriptif (1 Sampel)

Parameter

populasi

μ = rata-rata

σ = simpangan

baku

Ρ = proporsi

Statistik (ukuran sampel)

= rata-rata

s =simpangan baku

r = koefisien korelasi

Penarikan

Populasi

Sampel

Menguji Normalitas

1. Kolmogorov Smirnov

2. Lillyfors

3. Chi Kuadrat

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis deskriptif:

1. Menghitung rata-rata data

2. Menghitung simpangan baku

3. Menghitung nilai t-hitung (atau z hitung)

4. Mencari nilai t tabel (atau z tabel).

5. Menggambar kurva

6. Meletakkan kedudukan t hitung dan t tabel dalam

kurva yang telah dibuat

7. Membuat keputusan pengujian hipotesis

HIPOTESIS DESKRIPTIF (satu sampel)

Statistik Parametris

Statistika parametris yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis

deskriptif bila datanya interval atau rasio adalah

1. t-test 1 sampel (bila simpangan baku populasi tidak diketahui)

2. Rumus z (bila simpangan baku populasi diketahui).

Karena pada dasarnya simpangan baku setiap populasi jarang

diketahui, maka rumus z jarang digunakan.

Rumus t-tes (1 sampel):

Ket:

t = nilai t yg dihitung, disebut t hitung

= rata-rata

= Nilai yang dihipotesiskan

s = simpangan baku

n = jumlah anggota sampel

Terdapat dua macam pengujian hipotesis deskriptif :

1. Uji dua pihak (two tail test)

2. Uji satu pihak (one tail test)

a. Uji pihak kanan

b. Uji pihak kiri

Uji Dua Pihak (Two Tail Test)

Uji dua pihak digunakan bila hipotesis nol (H0) berbunyi “sama dengan” dan

hipotesis alternatifnya (Ha) berbunyi “tidak sama dengan”.

Rumusan hipotesisnya:

H0 : μ = x

Ha : μ ≠ x

Kriteria pengujian:

H0 diterima jika dan harga

diperoleh dari daftar distribusi t dengan peluang , sebaliknya H0

ditolak pada harga lainnya.

Derajat kebebasan dk = n-1

Telah dilakukan pengumpulan data untuk menguji hipotesis

yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri karyawati

inspektor kemasan di industri pangan adalah 4 jam/hari.

Berdasarkan sampel 31 orang yang diambil secara random

karyawati yang dimintai keterangan masing-masing

memberikan data sebagai berikut:

3 2 3 4 5 6 7 8 5 3 4 5 6 6 7 8 8 5 3 4 5 6 2 3 4 5 6 3 2 3 3

CONTOH 1 :

1. N= 31 : o = 4 jam/hari

2. H0 : = 4 jam

3. H1 : 4 jam

4. = 0.05

5. Rata²= 4,645 Simpangan baku= 1.81

6.

7. t hitung= 1.98

8. Wilayah kritik :

Kriteria yang dipakai, dari daftar distribusi student uji dua pihak dengan

α = 0,05 dk = 31 -1 =30 adalah t0.975.30 = 2,042

JAWAB 1.

Berdasarkan perhitungan diperoleh harga t = 1,98, maka t = 1,98 < t tabel

= ± 2,042 maka H0 diterima.

t0.975. 30 < t < t0.975.30 (pengujian dua arah)

-2,042 1.98 < 2,042

6. Keputusan :

dengan demikian H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri

karyawati di jakarta adalah 4 jam per hari diterima. Karena H0

diterima, berarti H0 yang menyatakan bahwa daya tahan berdiri 4 jam

itub dapat digeneralisasikan atau dapat diberlakukan untuk seluruh

populasi.

Uji Satu Pihak (One Tail Test)

Uji pihak kiri

Uji pihak kiri digunakan apabila: Hipotesis nol berbunyi “sama

dengan (=)” dan hipotesis alternatifnya berbunyi “lebih kecil

(<)”.

Kriteria pengujian:

H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar

distribusi student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0

ditolak pada harga lainnya.

ATAU

“Bila harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan H0 lebih

besar atau sama dengan (≥) dari t tabel, maka H0 diterima dan

Ha ditolak”.

CONTOH

akhir-akhir ini masyarakat mengeluh dan mengatakan

bahwa isi bersih makanan A dalam kaleng tidak sesuai

dengan yang tertulis pada etiketnya sebesar 5 ons.

Untuk melihat hal ini, 23 kaleng makanan A telah diteliti

secara acak. Dari ke 23 kaleng tersebut, berat rata-

ratanya 4,9 ons dan simpangan baku 0,2 ons. Dengan

taraf nyata 0,05 tentukan apa yang akan kita katakan

tentang keluhan masyarakat tersebut?

Penyelesaian:

Jika rata-rata isi kaleng tidak kurang dari 5 ons jelas masyarakat tidak akan

mengeluh, karenanya akan diuji pasangan hipotesis:

Ho: µ = 5

Ha: µ < 5

Dengan nilai α = 0,05 dan dk = 22,dari tabel distribusi t di peroleh t = 1,72.

Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung lebih besar atau sama dengan t

tabel.

t hitung = -2,398 dan t tabel = -1,72 maka t hitung < t tabel oleh karena itu

tolak Ho.

Kesimpulan: penelitian tersebut menguatkan keluhan masyarakat bahwa isi

bersih makanan dalam kaleng sudah berkurang daripada yang tertera pada

etiket.

Uji Pihak Kanan

Uji pihak kanan digunakan apabila H0 berbunyi “sama dengan (=) dan

Ha berbunyi lebih besar”.

Kriteria pengujian.

H0 terima jika , harga diperoleh dari daftar distribusi

student (t) dengan peluang 1- α, sebaliknya H0 ditolak pada harga

lainnya.

ATAU

“Bila harga t hitung lebih kecil atau sama dengan (≤) harga t tabel,

maka H0 diterima dan Ha ditolak”.

Soal:

Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu

kepada ayam akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5

gram. Sampel acak yang terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah

diberi suntikan hormon tersebut memberikan rata-rata 4,9 gram dan

simpangan baku s=0,8 gram. Dengan taraf nyata α = 0,01. Cukup

beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-

rata berat telur paling sedikit 4,5 gram?

Penyelesaian:

Ho : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak

menyebabkan bertambahnya rata-rata berat telur

dengan 4,5 gram.

Ha: µ > 4,5 ; suntikan hormon mengakibatkan berat telur rata-rata

bertambah paling sedikit dengan 4,5 gram.

Dengan mengambil α = 0,01 dari daftar distribusi t dengan dk = 31 -1 =30

diperoleh t =2,46.

Kriteria pengujian: terima Ho jika t hitung kurang dari atau sama dengan t

tabel. t hitung = 2,78 dan t tabel = 2,46 maka t hitung > t tabel oleh karena

itu Ho ditolak.

Kesimpulan: penyuntikan hormon terhadap ayam meyakinkan kita dapat

menambah berat telurnya rata-rata paling sedikit dengan 4,5 gram.

Statistik Nonparametris

Statistik nonparametris yang digunakan untuk menguji hipotesis satu

sampel bila datanya nominal adalah”test binomial” dan :Chi Kuadrat

satu sampel.

Bila datanya ordinal maka akan diberikan Run test.

Test Binomial

Test binomial digunakan untuk menguji hipotesis bila dalam

populasi terdiri atas:

1. dua kelompok kelas

2. Datanya berbentuk nominal

3. Jumlah sampel kecil (kurang dari 25)

Rumus:

Dimana: P = proporsi kasus yang diharapkan dalam salah satu

kategori

q = 1 – p

Dalam prakteknya tes binomial dapat dilakukan dengan cara

yang lebih sederhana, dimana untuk membuktikan H0 dilakukan

dengan cara membandingkan nilai p dalam tabel yang

didasarkan pada N dan nilai yang terkecil dalam tabel itu

dengan taraf kesalahan yang sudah ditetapkan 1 %.

Kriteria pengujian:

Apabila harga p lebih besar dari α maka H0 diterima dan Ha

ditolak.

Soal

Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana

kecenderungan masyarakat dalam memilih mobil untuk

keluarga. Berdasarkan 24 anggota sampel yang dipilih secara

acak ternyata 14 orang memilih bahan bakar bensin dan 10

orang memilih mobil berbahan bakar solar.

Penyelesaian:

Ho : P1 = P2 = 0,5

Ha : P1 ≠ P2 ≠ 0,5

α = 0,01

N = 24

Pilih frekuensi terkecil (x) = 10

Koefisien binomial (lihat tabel IV) = 0,271

Jadi 0,271 > 0,01 sehingga Ho diterima

Artinya : peluang masyarakat memilih mobil bahan bakar bensin dan solar

adalah sama

Chi Kuadrat

Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk

menguji hipotesis bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas

dimana data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Rumus:

Dimana:

= chi kuadrat

= frekuensi yang diobservasi

= frekuensi yang diharapkan

Kriteria pengujian:

Bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka H0 diterima, dan

apabila lebih besar atau sama dengan (≥) harga tabel maka H0

ditolak

Soal:

Telah dilakukan pengumpulan data untuk mengetahui bagaimana

kemungkinan rakyat di kabupaten cimahi dalam memilih dua calon

kepala desa. Calon yang satu adalah wanita dan calon yang kedua

adalah pria. Sampel sebagai sumber data diambil secara random

sebanyak 300 orang. Dari sampel tersebut ternyata 200 orang

memilih pria dan 100 orang memilih wanita.

Penyelesaian :

Ho : Peluang dipilihnya calon pria dan wanita adalah sama

Ha : peluang dipilihnya calon pria dan wanita tidak sama

Alternatif

Pilihan

Pria 200 150 50 2500 16,67

wanita 100 150 -50 2500 16,67

jumlah 300 300 0 500 33,34

dk = n – 1

= 2 – 1

= 1

Lihat tabel VI chi kuadrat tabel = 3, 841

Chi kuadrat hitung = 33,34

Jadi Chi kuadrat hitung > chi kuadrat tabel, maka Ho ditolak. Artinya

peluang dipilihnya calon prian dan wanita tidak sama

Run Test

Run test digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif (Satu sampel),

bila skala pengukurannya ordinal.

Bila sampel ≤ 20 maka dapat menggunakan tabel VIIa dan VIIb.

Kriteria pengujian:

“bila run observasi berada diantara run kecil dan run besar maka H0

diterima dan Ha ditolak.

Soal:

Dalam suatu kantin diperusahaan elektronika, terdapat sekelompok

karyawan wanita yang sedang makan siang. Dari sekelompo

karyawan itu ada 24 orang diambil secara random, selanjutnya

diwawancarai, kapan akan mengambil cuti hamil. Dalam pertanyaan

itu disediakan dua alternatif jawaban yang akan mengambil cuti besar

sebelum melahirkan atau sesudah melahirkan. Wawancara dilakukan

secara berurutan, yaitu mulai dari no 1 dan berakhir pada no 24. bila

diketahui run sebanyak 15.

Hasil wawancara dapar dilihat pada tabel dibawah ini

No Jawaban No Jawaban

1 R 13 C

2 R 14 R

3 C 15 R

4 R 16 C

5 C 17 R

6 R 18 C

7 C 19 C

8 C 20 R

9 R 21 C

10 R 22 C

11 C 23 R

12 C 24 R

Penyelesaian:

Ho : urutan bersifat random

Ha : urutan tidak bersifat random

N = 24

r = 15

n1 = 12

n2 = 12

Lihat tabel VIIa dan VII b

r kecil = 7

r besar = 19

Karena 7<15<19 maka Ho diterima

Artinya urutan bersifat random

Bila sampel lebih dari 20 maka rumus yang digunakan:

Kriteria pengujian:

Bila z hitung lebih besar dari 0,05 maka H0 diterima dan Ha

ditolak.

Soal:

Penelitian dilakukan untuk mengetahui apakah antrian pria dan

wanita dalam membei suara dalam pemilu itu bersifat random atau

tidak. Berdasarkan pengamatan terhadap yang antri yang oaling

depan sampai yang paling belakang ditemukan urutan sbb:

P WW PP W P WW PP WW P W P WW PP

WWW P W P W P W PPP W PP W P WWW

Penyelesaian:

Ho : antrian dalam memberikan suara bersifat random

Ha : antrian dalam memberikan suara tidak bersifat random

N = 40

p = 19

w = 21

r = 26

z = 1,78

Z1,78 = 0, 0375

Jadi z hitung < 0,05 maka Ho ditolak

Artinya antrian dalam memberikan suara tidak bersifat random

Soal:

1. Seorang guru menguji jarimatika sebagai media

pembelajaan matematika di kelas 2 SD. Sampel acak

berjumlah 19 siswa diambil dari populasi yang berdistribusi

normal dan homogen kedua variansinya. Setelah proses

pembelajaran menggunakan jarimatika diperoleh data sbb:

23 34 25 26 27 39 40 41 42 43 30 32 33 45 38

40 42 45 50.

guru menduga dengan menggunakan jarimatika dalam

pelajaran matemtika kemampuan siswa akan mencapai

rata-rata =35,5. taraf nyata yang digunakan 0,05. ujilah

hipotesis yang berbunyi “menggunakan media jarimatika

dalam pelajaran matematika kemampuan siswa mencapai

rata-rata = 35,5

2. Dilakukan penelitian untuk mengetahui bagaimana kecenderungan

masyarakat dalam memilih kendaraan mobil, sedan dan minibus.

Berdasarkan 26 sampel yang dipilih secara random, ternyata 10

orang memilih sedan dan 16 orang memilih minibus. Buktikan

hipotesis bahwa ada perbedaan masyarakat dalam memilih jenis

mobil (peluang masyarakat dalam memilih jenis mobil berbeda).