Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014 · Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU SỞ

Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT

Mục lục ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU .................................................................................. 2 ĐỀ 2. TỈNH BÌNH DƯƠNG ............................................................................................ 6 ĐỀ 3. TỈNH ĐĂK LĂK ..................................................................................................10 ĐỀ 4. TỈNH BÌNH ĐỊNH ..............................................................................................12 ĐỀ 5. TP. HỒ CHÍ MINH .............................................................................................15 ĐỀ 6. TP.ĐÀ NẴNG .....................................................................................................18 ĐỀ 7. TỈNH KHÁNH HOÀ .............................................................................................21 ĐỀ 8. TỈNH QUẢNG NGÃI ...........................................................................................25 ĐỀ 9. TỈNH TÂY NINH ................................................................................................28 ĐỀ 10. TỈNH NINH THUẬN ..........................................................................................32 ĐỀ 11. HÀ NỘI ...........................................................................................................34 ĐỀ 12. TỈNH PHÚ THỌ ...............................................................................................38 ĐỀ 13. TỈNH LẠNG SƠN..............................................................................................42 ĐỀ 14. TỈNH HẢI DƯƠNG ...........................................................................................44 ĐỀ 15. TỈNH BẮC NINH ..............................................................................................48 ĐỀ 16. TỈNH NGHỆ AN ...............................................................................................52 ĐỀ 17. TỈNH THANH HÓA ...........................................................................................55 ĐỀ 18. TỈNH CÀ MAU .................................................................................................58 ĐỀ 19. TỈNH HƯNG YÊN .............................................................................................60 ĐỀ 20. TỈNH KIÊN GIANG ...........................................................................................64 ĐỀ 21. TỈNH NAM ĐỊNH .............................................................................................67


ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình: x2+8x+7=0

a) Giải hệ phương trình: 3 5

2 4

x y

x y

b) Cho biểu thức : 26(2 3) 75

2 3M

c) Tìm tât cả cac căp sô nguyên dương (x;y) thảo man 4x2=3+y2

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): 22y x và đường thẳng (D): y=x-m+1( vơi m là tham sô).

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tât cả cac gia tri cua m để (P)cắt (D) co đung môt điểm chung.

c) Tìm toa đô cac diểm thuôc (P) co hoành đô băng hai lân tung đô.

Bài 3: (1 điểm)

Hương ứng phong trào “Vi biển đao Trương Sa” môt đôi tàu dư đinh chơ 280 tân hàng ra

đảo. Nhưng khi chuân bi khơi hành thì sô hàng hoa dâ tăng thêm 6 tân so vơi dư đinh. Vì vây

đôi tàu phải bô sung thêm 1 tàu và môi tàu chơ it hơn dư đinh 2 tân hàng. Hoi khi dư đinh đôi

tàu co bao nhiêu chiêc tàu, biêt cac tàu chơ sô tân hàng băng nhau?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tron (O) và môt điểm A cô đinh năm ngoài (O). Ke tiêp tuyên AB, AC vơi (O) (

B,C là cac tiêp điểm). Goi M là môt điểm di đông trên cung nho BC( M khac B và C). Đường

thẳng AM cắt (O) tai điểm thứ 2 là N. Goi E là trung điểm cua MN.

a) Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cung thuôc môt đường tron. Xac đinh tâm cua đường tron

đo.

b) Chưng minh 2 180oBNC BAC

c) Chưng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).

d) Goi I, J lân lươt là hình chiêu cua M trên canh AB, AC. Xac đinh vi tri cảu M sao cho

tich MI.MJ đat gia tri lơn nhât.


Cho hai sô dương x, y thoa xy=3. Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức P=3 9 26

3x y x y

-------HÊT-------


BÀI GIẢI SƠ LƯỢC

Bài 1:

1. Giai phương trinh và hê phương trinh

a) x2 +8x +7 = 0

Ta co: a-b+c=1-8+7=0 nên pt co hai nghiệm phân biệt:

x1=-1; x2=-7

Vây tâp nghiệm cua PT là : S={-1;-7}

b) 3 5 1 1

2 4 2 4 2

x y x x

x y y y

c) 6

(2 3) 75 6(2 3) 2 3 5 3 142 3

M

d) Ta co: 4x2-y2=3(2x+y)(2x-y)=3

2 3 1( )

2 1 1

2 1 1( )

2 3 1

2 1 1( )

2 3 1

2 3 1( )

2 1 1

x y xn

x y y

x y xl

x y y

x y xl

x y y

x y xl

x y y

Vây nghiêm dương cua pt là (1; 1)

Bài 2:

a) Vẽ đô thi hàm sô:

x -2 -1 0 1 2

y= 22x 8 2 0 2 8

b) Xet phương trình hoành đô giao điểm cả (P) và (D): 22x = 1x m 2x2-x+m-1=0

=(-1)2-4.2(m-1)=9-8m

Để (P) và (D) co môt điểm chung thì : =09-8m=0m=9

8

Vây vơi m=9

8 thì (P) và (D) co môt điểm chung.

c) Điểm thươc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô nghìa là x=2y nên ta co:

y=2(2y)2y=8y2

0

1

8

y

y

Vây điểm thuôc (P) mà hoành đô băng hai lân tung đô là (0;0) , (1

4,1

8)

Bài 3: hoctoancapba.com

Goi x(chiêc) sô tàu dư đinh cua đôi( xN*, x<140)

sô tàu tham gia vân chuyển là x+1(chiêc)

Sô tân hàng trên môi chiêc theo dư đinh: 280

x (tân)

Sô tân hàng trên môi chiêc thưc tê: 286

1x (tân)

Theo đê bài ta co pt: 280

x-

286

1x =2

280(x+1)-286x=2x(x+1)

x2+4x-140=0

10

14( )

x

x l

Vây đôi tàu luc đâu là 10 chiêc.Bài 4:

a) Ta co:

EM=EN(gt)OEMN 90oAEO

Mà 090ABO (AB là tiêp tuyên (O))

Suy ra: hai điểm B, E thuôc đường tron

đương kinh AO. Hay A,B,E,O cung

thuôc môt đường tron, tâm cua đường

tron là trung điểm cua AO.

b) Ta co: 2BOC BNC (goc ơ tâm và

goc nt cung chắn môt cung).

Măt khac: 0180BOC BAC

suy ra: 2 180oBNC BAC (đpcm)

c)

Xet AMC và ACN co

1( )

2

NAC chung

MCA CNA sdCM

AMC ∽ ACN(g.g)

2 .AM AC

AC AM ANAC AN

(đpcm)

Ta co: AE2=AO2-OE2(ap dung ĐL Pi-ta-go vào AEO )

AC2=AO2-OC2(ap dung ĐL Pi-ta-go vào ACO )

Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=

2 2

2 4

MN MN

hay MN2=4(AE2- AC2)

d) Ke MKBC, đoan AO (O) ={F}, AO BC ={H}

Ta co: MJK MCK ( tứ giac MJCK nt)

MCK MBI (cung chắc cung MC)

MBI MKI (tứ giac MKBI nt)

Suy ra: MJK MKI (1)

Chứng minh tương tư ta cung co: MIK MKJ (2)

Tư (1) và (2) suy ra: MIK ∽ MKJ (g.g) 2 .

MI MKMK MI NJ

MK MJ

Để MI.MJ lơn nhât thì MK phải lơn nhât. Măt khac M thuôc cung nho BC nên MKFH vây MK

lơn nhât khi MK=FH. Hay M F

Vây khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đat gia tri lơn nhât.

Bài 5:

Ap dung bđt Cosi ta co: 3 9

x y 2

276

xy (1)

3x+y 2 3 6xy 26 13 26 13

3 3 3 3x y x y

(2)

Tư (1) và (2) suy ra:P= 3 9 26

3x y x y

6

13

3 P=

3 9 26

3x y x y

5

3

Vây MinP=5

3khi

3 1( 0)

3 3

x y x x

xy y

----- HÊT-----

ĐỀ 2. TỈNH BÌNH DƯƠNG


BÌNH DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phut, không kể thời gian

giao đê

Khoá thi ngày 28/6/2014

Bài 1 (1 điểm) hoctoancapba.com

Rut gon biểu thức A = 2 1

3 2 22 1

Bài 2 (1,5 điểm)

Cho hai hàm sô y = -2x2 và y = x

1/ Vẽ đô thi cua cac hàm sô trên cung môt măt phẳng toa đô

2/ Tìm toa đô giao điểm cua hai đô thi hàm sô băng phep tinh

Bài 3 (2 điểm)

1/ Giải hệ phương trình

14

3

21

3

x y

x y

2/ Giải phương trình 2x2 – 3x – 2 = 0

3/ Giải phương trình x4 – 8x2 – 9 = 0

Bài 4 (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham sô)

1/ Chứng minh phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m

2/ Tìm cac gia tri cua m để phương trình co hai nghiệm trai dâu

3/ Vơi gia tri nào cua m thì biểu thức A = x12 + x2

2 đat gia tri nho nhât. Tìm gia tri đo


Cho (O) đường kinh AB, trên tia AB lây điểm C bên ngoài đường tron. Tư C ke đoan thẳng CD

vuông goc vơi AC và CD = AC. Nôi AD cắt đường tron (O) tai M. Ke đường thẳng BD cắt đường

tròn (O) tai N

1/ CHứng minh ANCD là tứ giac nôi tiêp. Xac đinh đường kinh và tâm cua đường tron ngoai tiêp

tứ giac ANCD

2/ Chứng minh CND CAD và ∆MAB vuông cân

3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD

--------------------- Hêt --------------------

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 – NĂM HỌC 2014 – 2015

Nội dung Dự kiến

điểm

Bài 1:(1 điểm) A = 2 1

3 2 22 1

= 2 ( 2 1).( 2 1)( 2 1)

( 2 1).( 2 1)

= 2

2 ( 2 1)( 2 1)

1

= 2 1 2 1

= 2 1 2 1

= 2

0,5 điểm

0,5 điểm


1/ -Vẽ đô thi hàm sô: y = -2x2

Bảng gia tri:

x -2 -1 0 1 2

y = -2x2 -8 -2

-2 -8

- Vẽ đô thi hàm sô y = x

Bảng gia tri

x 0 1

y = x 0 1

- Vẽ đô thi đung

2/ Phương trình hoành đô

-2x2 = x

2x2 + x = 0

x(2x + 1) = 0

x1 = 0 ; x2 = 1

2

Thay x1; x2 vào y = x, ta có

Vơi x = 0 => y = 0

Vơi x = 1

2 => y =

1

2

Vây toa đô giao điểm cua hai đô thi là (0; 0) và (1

2 ;

1

2 )

0,5 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm

Bài 3: (2 điểm)

1/

14

3

21

3

x y

x y

3 12

3 2 3

x y

x y

3 12

3 9

x y

y

3 3 12

3

x

y

3

3

x

y

Vây hệ phương trình co nghiệm duy nhât (3 ; 3)

2/ Ta có 2( 3) 4.2.( 2) 9 16 25 0

0,5 điểm

Phương trình co hai nghiệm phân biệt: 1

2

( 3)2

2.2

( 3) 1

2.2 2

25

25

x

x

3/ x4 - 8x2 – 9 = 0 (1) hoctoancapba.com

Đăt t = x2 (t 0)

Phương trình (1) trơ thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)

Ta có: a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0

Phương trình (2) co hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loai) ; t2 = 9 (nhân)

Vơi t = t2 = 9 2 9 3x x

Tâp nghiệm cua phương trình (1) co hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Bài 4: (2 điểm) x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0 (*)

1/ Ta co ∆’ = [-(m – 1)]2 – 1.(2m – 5)

= m2 – 2m + 1 – 2m + 5

= m2 – 4m + 6

= m2 – 2.m.2 + 4 + 2

= (m – 2)2 + 2 > 0 vơi moi m

Phương trình (*) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m

2/ Phương trình co hai nghiệm trai dâu 1.(2m – 5) < 0

2m – 5 < 0

2m < 5

m < 5

2

Vây vơi m < 5

2 thì phương trình (*) co hai nghiệm trai dâu

3/ Ta co phương trình (*) co hai nghiệm vơi moi m (theo a)

nên 1 2

1 2

2( 1) 2 2

2 5

x x m m

x mx

Ta có: A = x12 + x2

2

= x12 + 2x1x2 + x2

2 – 2x1x2

= (x1 + x2)2 – 2x1x2

=> A = (2m – 2)2 – 2(2m – 5)

= 4m2 – 8m + 4 – 4m + 10

= 4m2 – 12m + 14

= (2m)2 – 2.2m.3 + 32 + 14 – 32

= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5

Dâu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m – 3 = 0 m = 3

2

Vây vơi m = 3

2 thì A đat gia tri nho nhât băng: 5

0,5 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,5 điểm


Hình vẽ đung

1/ Ta có ACD = 900 (gt)

AND = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)

ACD = AND

D; N cung nhìn AD dươi môt goc băng 900

Tứ giac ANCD nôi tiêp đường tron đường kinh

AD

Suy tâm cua đường tron ngoai tiêp tứ giac ANCD là

trung điểm cua AD

2/ Cách 1: Ta có CD = AC và ACD = 900 (gt)

∆ACD vuông cân tai C

CAD = 450

Ta có AMB = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)

∆MAB vuông cân tai M

Cách 2:

Ta co Tứ giac ANCD nôi tiêp (chứng minh trên)

CND = CAD (Cung chắn cung CD)

Ta có AMB = 900 (Goc nôi tiêp chắn nửa đường tron)

BMD= 900

BMD + BCD = 900 + 900 = 1800

Tứ giac BCDM nôi tiêp

ABM = CDM (cung bu vơi MBC ) (1)

Ta lai co AC = CD (gt)

∆ACD cân tai C

CAD = CDA hay BAM = CDM (2)

Tư (1) và (2), suy ra ABM = BAM

Mà AMB = 900 (Chứng minh trên)

∆MAB vuông cân tai M

3/ Xet ∆ABM và ∆ADC co

A : góc chung

AMB = ACD = 900

Suy ra: ABM ADC ∽

AB AD

AM AC

. .AB AC AM AD

0,5 điểm

0,75 điểm

0,5 điểm

0,75 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

D

M

O CA B

N

ĐỀ 3. TỈNH ĐĂK LĂK

SỞ GD-ĐT ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN VÀO 10 NĂM HỌC 2014-2015

MÔN TOÁN

Ngày thi : 26/06/2014

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

2) Cho hệ phương trình: 2 5 1

4 5

x ay b

bx y

. Tìm a, b biêt hệ co nghiệm

1

2

x

y

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham sô)

1) Tìm cac gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm cac gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm phân biệt x1, x2 thõa mãn: x12 + x2

2 = 12.

Câu 3: ( 2 điểm)

1) Rut gon biểu thức 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3A

2) Viêt phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song vơi đường thẳng

d: x + y = 10.

Câu 4 ( 3,5 điểm)

Cho tam giac đêu ABC co đường cao AH, lây điểm M tuy ý thuôc đoan HC (M không trung vơi H, C).

Hình chiêu vuông goc cua M lên cac canh AB, AC lân lươt là P và Q.

1) Chứng minh răng APMQ là tứ giac nôi tiêp và xac đinh tâm O cua đường tron ngoai tiêp tứ giac

APMQ.

2) Chứng minh răng: BP.BA = BH.BM

3) Chứng minh răng: OH PQ.

4) Chứng minh răng khi M thay đôi trên HC thì MP +MQ không đôi.

Câu 5 (1 điểm)

Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức: 1 4 3

4 20164 1

xA x

x x

vơi x > 0.

O

Q

P

H

A

B CM

LỜI GIẢI SƠ LƯỢC


1) Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0

a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 x1 = 1; x2 = c

a = 2.

2) Hệ phương trình: 2 5 1

4 5

x ay b

bx y

co nghiệm 1

2

x

y

2 2 5 1 2 5 3 2 62 31

8 5 13 13 13

a b a b a a

b b b b

.

Câu 2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham sô)

1) 2' ( 1)m - (m2 + 3m + 2) = - m – 1

Pt (1) co 2 nghiệm phân biệt ' > 0 - m – 1 > 0 m < - 1

Vây vơi m < - 1 thì pt (1) co 2 nghiệm phân biệt.

3) Vơi m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) ; x1x2 = m2 + 3m + 2.

x12 + x2

2 = 12 (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = 12 2(m + 1)2 – 2(m2 + 3m + 2) = 12

m2 + m – 6 = 0

Giải PT ta co : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). hoctoancapba.com

Vây vơi m = -3 thì pt (1) co 2 nghiệm phân biệt thõa man x12 + x2

2 = 12.

Câu 3: ( 2 điểm)

1) Rut gon biểu thức 2 2

2 3 2 3 2 3 2 3

7 4 3 7 4 3 ( 3 2) ( 3 2)A

= 2 2

2 2

2 3 2 3 2 3 2 3( 3 2) (2 3)

2 3 3 2( 3 2) ( 3 2)

= 2 2( 3 2) (2 3) ( 3 2 2 3)( 3 2 2 3) 8 3 .

2) Phương trình đường thẳng cân viêt co dang: d’: y = ax + b .

d' đi qua điểm A(0; 1) 1 = a . 0 + b b = 1.

d': y = ax + 1 song song vơi đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -x + 10 a = -1.

Vây phương trình cân viêt là: d’: y = - x + 1.

Câu 4 ( 3,5 điểm)

1) Xet tứ giac APMQ co: 090MPA MQA ( Theo GT)

0180MPA MQA tứ giac APMQ nôi tiêp.

Tâm O cua đường tron ngoai tiêp tứ giac APMQ là trung điểm cua AM

2) Xét BPM và BHA có: 090BPM BHA (gt) ; PBM HBA (chung góc B)

BPM BHA (g.g) BP BM

BH BA BP.BA = BH.BM

3) 090AHM (gt) H thuôc đường tron đường kinh AM

A, P, H, M, Q cung thuôc đường tron O.

PAH QAH ( vì tam giac ABC đêu, AH là đường cao nên cung là đường phân giac)

PH QH PH = QH H thuôc đường trung trưc cua PQ (1)

OP = OH ( cùng bán kính) O thuôc đường trung trưc cua PQ (2)

Tư (1) và (2) OH là đường rung trưc cua PQ OH PQ.

4) SABM + SCAM = SABC 1

2AB. MP +

1

2AC. MQ =

1

2BC.AH

1

2BC. MP +

1

2BC. MQ =

1

2BC.AH ( vì AB = AC = BC )

1

2BC(MP + MQ) =

1

2BC.AH MP + MQ = AH. Vì AH không đôi

Nên MP + MQ không đôi.

Câu 5 (1 điểm). Vơi x > 0, ta co:

2

2

22

1 4 3 1 4 34 2016 (4 2 ) (4 ) 2014

4 1 4 1

1 1 4 4 1(2 ) 2.2 2014

12 (2 )

1 (2 1)(2 ) 2014 2014

12

12 0 1

2min 20144

2 1 0

x xA x x

x x x x

x xx x

xx x

xx

xx

xxA x

x

ĐỀ 4. TỈNH BÌNH ĐỊNH


BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ DỰ BỊ

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 28/6/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)


a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1

b) Giải phương trình: 2 6 0x x

c) Giải hệ phương trình: 2 8

1

x y

x y

d) Rut gon biểu thức: P = 5

2 55 2


Cho phương trình: 2 2 1 3 0 1x m x m

a) Chứng minh phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.

b) Tìm gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau.


Hai đôi công nhân cung làm chung môt công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nêu làm riêng thì thời

gian hoàn thành công việc cua đôi thứ hai it hơn đôi thứ nhât là 7 giờ. Hoi nêu làm riêng thì thời gian để

môi đôi hoàn thành công việc là bao nhiêu?


Cho đường tron tâm O đường kinh AB, trên cung môt nửa đường tron (O) lây 2 điểm G và E (theo

thứ tư A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tai D. Đường thẳng vuông goc vơi BD tai D cắt BE tai C,

đường thẳng CA cắt đường tron (O) tai điểm thứ hai là F.

a) Chứng minh tứ giac DFBC nôi tiêp.

b) Chứng minh: BF = BG

c) Chứng minh: .

.

DA DG DE

BA BE BC


Cho A = 1 1 1 1

....1 2 2 3 3 4 120 121

B = 1 1

1 ....2 35

Chứng minh răng: B > A

BÀI GIẢI SƠ LƯỢC


a) 3x – 5 = x + 1 3x

b) 2 6 0x x Giải ra đươc nghiệm: 1 23; 2x x

c) 2 8

1

x y

x y

3 9 3

1 2

y y

x y x

d) P = 5

2 55 2

=

5 5 22 5 5 2 5 2 5 5

5 2 5 2


a) Phương trình (1) co:

2

22 2 3 7' ' 1 3 3 4 0

2 4b ac m m m m m m

, (vì

23

0,2

m m

)

Vây: phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.

b) Phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau 2 1 00 1

10 33 0

mS mm

P mm

Vây vơi m = 1 thì phương trình (1) co hai nghiệm đôi nhau.


Goi thời gian đôi môt làm môt mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.

Thời gian đôi hai làm môt mình xong công việc là: x – 7 (giờ)

Trong 1 giờ: + Đôi môt làm đươc: 1

x (CV)

+ Đôi hai làm đươc: 1

7x (CV)

+ Cả hai đôi làm đươc: 1

12(CV)

Ta có: PT: 21 1 1

31 84 07 12

x xx x

Giải phương trình ta đươc nghiệm: 1 228 ; 3x TM x KTM

Vây: Đôi môt làm môt mình sau 28 giờ xong công việc

Đôi hai làm môt mình sau 21 giờ xong công việc


a) Chứng minh tứ giac DFBC nôi tiêp.

Ta có: 0AF 90B (goc nt chắn nửa đường tron)

Ta có: 090CDB CFB

tứ giac DFBC nôi tiêp đường tron đường kinh BC

b) Chứng minh: BF = BG

Ta có: 090AEB (goc nt chắn nửa đường tron)

090AEC

Ta có: 0180AEC ADC

Tứ giac ADCE nôi tiêp đường tron đường kinh AC

1 1E C (vì nt cung chắn cung DA)

Ta có: 1 1B C (vì nt cung chắn cung DF cua đường tron đường kinh BC)

Do đo: 1 1 AFE B AG BF BG BF BG

c) Chứng minh: .

.

DA DG DE

BA BE BC

2

1

1

1

DO

F

E

G

BA

C

2

1

1

1

DO

F

E

G

BA

C

Ta chứng minh đươc:

DGB ∽ DAE (g – g) . .DG DB

DG DE DA DBDA DE

(1)

BEA ∽ BDC (g – g) . .BE BA

BE BC BA BDBD BC

(2)

Tư (1) và (2) suy ra: . .

. .

DG DE DA DB DA

BE BC BA BD BA (đpcm)


Ta có: A = 1 1 1 1

....1 2 2 3 3 4 120 121

=

=

1 2 2 3 120 121....

1 2 1 2 2 3 2 3 120 121 120 121

= 1 2 2 3 120 121

....1 1 1

= 2 1 3 2 ....... 121 120 = - 1 + 11 = 10 (1)

Vơi moi k *,N ta có: 1 2 22 1

1k k

k k k k k

Do đo: B = 1 1

1 ....2 35

2 1 2 2 3 3 4 ..... 35 36B = 2 1 36 2 1 6 10 (2)

Tư (1) và (2) suy ra: B > A

ĐỀ 5. TP. HỒ CHÍ MINH

SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2014 – 2015

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Giải cac phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 7 12 0 x x

b) 2 ( 2 1) 2 0 x x

c) 4 29 20 0 x x

d) 3 2 4

4 3 5

x y

x y


a) Vẽ đô thi (P) cua hàm sô 2y x và đường thẳng (D): 2 3 y x trên cung môt hệ truc toa đô.

b) Tìm toa đô cac giao điểm cua (P) và (D) ơ câu trên băng phep tinh.


Thu gon cac biểu thức sau:

5 5 5 3 5

5 2 5 1 3 5

A

1 2 6

: 13 3 3

xB

x x x x x x (x>0)


Cho phương trình 2 1 0 x mx (1) (x là ân sô)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu

b) Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1):

Tinh gia tri cua biểu thức :

2 21 1 2 2

1 2

1 1

x x x xP

x x


Cho tam giác ABC co ba goc nhon, nôi tiêp đường tron tâm O (AB < AC). Cac đường cao AD và

CF cua tam giac ABC cắt nhau tai H.

a) Chứng minh tứ giac BFHD nôi tiêp. Suy ra 0AHC 180 ABC

b) Goi M là điểm bât kì trên cung nho BC cua đường tron (O) (M khac B và C) và N là điểm

đôi xứng cua M qua AC. Chứng minh tứ giac AHCN nôi tiêp.

c) Goi I là giao điểm cua AM và HC; J là giao điểm cua AC và HN.

Chứng minh AJI ANC

d) Chứng minh răng : OA vuông goc vơi IJ

--------------------------------------------------------------

BÀI GIẢI

Bài 1: (2 điểm)

Giải cac phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 7 12 0 x x

27 4.12 1

7 1 7 14 3

2 2

x hay x

b) 2 ( 2 1) 2 0 x x

Phương trình co : a + b + c = 0 nên co 2 nghiệm là :

1 2 c

x hay xa

c) 4 29 20 0 x x

Đăt u = x2 0 pt thành : 2 9 20 0 ( 4)( 5) 0 u u u u 4 5 u hay u

Do đo pt 2 24 5 2 5 x hay x x hay x

d) 3 2 4

4 3 5

x y

x y

12 8 16

12 9 15

x y

x y

1

2

y

x

Bài 2:

a) Đô thi:

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2;4

(D) đi qua 1;1 , 3;9

b) PT hoành đô giao điểm cua (P) và (D) là 2 2 3 x x

2 2 3 0 x x 1 3 x hay x (a-b+c=0)

y(-1) = 1, y(3) = 9

Vây toa đô giao điểm cua (P) và (D) là 1;1 , 3;9

Bài 3:Thu gon cac biểu thức sau

5 5 5 3 5

5 2 5 1 3 5

A

(5 5)( 5 2) 5( 5 1) 3 5(3 5)

( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5)

5 5 9 5 15 5 5 9 5 153 5 5 3 5 5

4 4 4

3 5 5 5 2 5 5

1 2 6

: 13 3 3

xB

x x x x x x (x>0)

1 2 6:

3 3 ( 3)

1 ( 2)( 3) 6:

3 ( 3)

( 1). 1

x x

x x x x x

x x x

x x x

xx

x x

Câu 4:

Cho phương trình 2 1 0 x mx (1) (x là ân sô)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu

Ta có a.c = -1 < 0 , vơi moi m nên phương trình (1) luôn co 2 nghiệm trai dâu vơi moi m.

b) Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1):

Tinh gia tri cua biểu thức : 2 21 1 2 2

1 2

1 1

x x x xP

x x Ta có 2

1 1x mx 1 và 2

2 2x mx 1 (do x1, x2 thoa 1)

Do đo 1 1 2 2 1 2

1 2 1 2

mx 1 x 1 mx 1 x 1 (m 1)x (m 1)xP 0

x x x x

(Vì 1 2x .x 0 )

Câu 5

a) Ta có tứ giac BFHD nôi tiêp do co 2 goc đôi

F và D vuông 0180 FHD AHC ABC

b) ABC AMC cung chắn cung AC

mà ANC AMC do M, N đôi xứng

Vây ta co AHC và ANC bù nhau

tứ giac AHCN nôi tiêp

c) Ta sẽ chứng minh tứ giac AHIJ nôi tiêp

Ta có NAC MAC do MN đôi xứng qua AC mà NAC CHN (do AHCN nôi tiêp)

IAJ IHJ tứ giac HIJA nôi tiêp.

AJI bu vơi AHI mà ANC bu vơi AHI (do AHCN nôi tiêp)

AJI ANC

Cách 2 :

Ta sẽ chứng minh IJCM nôi tiêp

Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đôi xứng qua AC.

Mà ACH = ANH (AHCN nôi tiêp) vây ICJ = IMJ

IJCM nôi tiêp AJI AMC ANC

d) Ke OA cắt đường tron (O) tai K và IJ tai Q ta co AJQ = AKC

vì AKC = AMC (cung chắn cung AC), vây AKC = AMC = ANC

Xét hai tam giác AQJ và AKC :

Tam giac AKC vuông tai C (vì chắn nửa vong tron ) 2 tam giac trên đông dang

Vây 0Q 90 . Hay AO vuông goc vơi IJ

Cách 2 : Ke thêm tiêp tuyên Ax vơi vong tron (O) ta co xAC = AMC

mà AMC = AJI do chứng minh trên vây ta co xAC = AJQ JQ song song Ax

vây IJ vuông góc AO (do Ax vuông goc vơi AO)

ĐỀ 6. TP.ĐÀ NẴNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

B

A

F

C

O

D

K

H

M

x

I

J

Q

N

TP.ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2014-2015

MÔN: TOÁN



1) Tính giá tri cua biểu thức 9 4A

Rút gon biểu thức 2 2 2

22 2

x xP

xx x

, vơi x > 0, 2x


Giải hệ phương trình 3 4 5

6 7 8

x y

x y


Cho hàm sô y = x2 co đô thi (P) và hàm sô y = 4x + m co đô thi (dm)

1)Vẽ đô thi (P)

2)Tìm tât cả các giá tri cua m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt, trong đo tung đô

cua môt trong hai giao điểm đo băng 1.


Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, vơi m là tham sô.

1)Giải phương trình khi m = 0.

2)Trong trường hơp phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 và x2 vơi x1 < x2, tìm tât cả các giá tri

cua m sao cho 1 2 6x x


Cho tam giác ABC vuông tai A co đường cao AH (H thuôc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán

kinh CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tai điểm thứ hai là D.

1)Chứng minh BD là tiêp tuyên cua đường tròn (C).

2)Trên cung nho AD cua đường tròn (C) lây điểm E sao cho HE song song vơi AB. Đường thẳng

BE cắt đường tròn (C) tai điểm thứ hai là F. Goi K là trung điểm cua EF. Chứng minh răng:

a) BA2 = BE.BF và BHE BFC

b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song vơi nhau tưng đôi môt.

---------------------------------------------------

BÀI GIẢI

Bài 1:

1)A = 3 – 2 = 1

2)Vơi điêu kiện đa cho thì

2 22 21

2 22 2 2 2

xx xP

x xx x x x

Bài 2:

3 4 5 6 8 10 2 1

6 7 8 6 7 8 6 7 8 2

x y x y y x

x y x y x y y

Bài 3:

1)

2) Phương trình hoành đô giao điểm cua y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là :

x2 = 4x + m x2 – 4x – m = 0 (1)

(1) có 4 m

Để (dm) và (P) cắt nhau tai hai điểm phân biệt thì 0 4 0 4m m

y = 4x + m = 1 => x = 1

4

m

Yêu câu cua bài toán tương đương vơi

4 4 4

1 7 72 4 4 4

4 4 4

m m m

haym m mm m m

4

7

74

4

m

m

mm

(loai) hay

4

7

4 4 7

m

m

m m

2 2

4 4 45 hay 3

5 hay 3 16 4 14 49 2 15 0

m m mm m

m mm m m m m

Bài 4:

1)Khi m = 0, phương trình thành : x2 – 4x = 0 x = 0 hay x – 4 = 0 x = 0 hay x = 4

2) 2 22 2 22 2 4 4 2 2 1 2 2 1 2 0m m m m m m m m

Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.

Ta có 2

1 2 1 22 2 , 0 S x x m P x x m

Ta có 22 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 26 2 36 2 2 36 x x x x x x x x x x x x

2 2

4 2 36 2 9 m m 1hay 5 m m

Khi m = -1 ta có 1 2 1 2x 3 10, x 3 10 x x 6 (loai)

Khi m = 5 ta có 1 2 1 2x 3 34, x 3 34 x x 6 (thoa)

Vây m = 5 thoa yêu câu bài toán.

Bài 5:

1)Ta có 0BAC 90 nên BA là tiêp tuyên vơi (C).

BC vuông goc vơi AD nên

H là trung điểm AD. Suy ra 0BDC BAC 90

nên BD cung là tiêp tuyên vơi (C)

2)

a)

Trong tam giác vuông ABC

ta có 2AB BH.BC (1)

Xet hai tam giac đông dang ABE và FBA

vì có góc B chung

và BAE BFA (cung chắn cung AE)

suy ra 2AB BE

AB BE.FBFB BA

(2)

Tư (1) và (2) ta co BH.BC = BE.FB

Tư BE.BF= BH.BCBE BH

BC BF

2 tam giac BEH và BCF đông dang vì co goc B chung và BE BH

BC BF

BHE BFC

b) do kêt quả trên ta co BFA BAE

HAC EHB BFC , do AB //EH. suy ra DAF DAC FAC DFC CFA BFA

DAF BAE , 2 goc này chắn cac cung AE,DF nên hai cung này băng nhau

Goi giao điểm cua AF và EH là N. Ta co 2 tam giac HED và HNA băng nhau

(vì goc H đôi đỉnh, HD = HA, EDH HDN (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm cua EN. Suy ra HK là đường trung bình cua tam giac EAF.

Vây HK // AF.

Vây ED // HK // AF.

ĐỀ 7. TỈNH KHÁNH HOÀ

A

B

F

C

D

E

H

K

N

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015

.

MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

Ngày thi: 20/6/2014

(Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,00 điểm)

1) Không dung may tinh câm tay, tinh gia tri biểu thức: 1 8 10

2 1 2 5A

2) Rut gon biểu thức B = 1

:2 2 4 4

a a a

a a a a a

vơi a > 0, a 4.

Bài 2: (2,00 điểm)

1) Cho hệ phương trình: ax y y

x by a

Tìm a và b biêt hệ phương trình đa cho co nghiệm (x, y) = (2; 3).

2)Giải phương trình: 2 2 –1 3 5 6 3 8x x x

Bài 3: (2,00 điểm)

Trong măt phẳng Oxy cho parabol (P):21

2y x

a)Vẽ đô thi (P).

b)Trên (P) lây điểm A co hoành đô xA = -2. Tìm toa đô điểm M trên truc Ox sao cho MA – MB đat gia

tri lơn nhât, biêt răng B(1; 1).

Bài 4: (2,00 điểm)

Cho nửa đường tron (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiêp tuyên cua (O) tai B.

Trên cung AB lây điểm M tuy ý (M khac A và B), tia AM cắt d tai N. Goi C là trung điểm cua

AM , tia CO cắt d tai D.

a) Chứng minh răng: OBNC nôi tiêp.

b) Chứng minh răng: NO AD

c) Chứng minh răng: CA. CN = CO . CD.

d) Xac đinh vi tri điểm M để (2AM + AN) đat gia tri nho nhât.

----- HẾT -----

Giám thị không giai thích gi thêm.


Bài 1: (2,00 điểm)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

1) 1 8 10 2 1 2(2 5)

2 1 2 112 1 2 5 2 5

A

2) B = 1

:2 2 4 4

a a a

a a a a a

vơi a > 0, a 4.

= 21 ( 2)

:2 2 4 4 2 2 1

a a a a a a

a a a a a a a a

= 2 2( 2) (1 ) ( 2)

( 2)2 1 2 1

a a a a a aa a

a a a a

Bài 2: (2,00 điểm)

1) Vì hệ phương trình: ax y y

x by a

co nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta co hpt:

2 3 2 3 6 3 9 7 7 1

2 3 3 2 3 2 2 3 1

a b a b a b a a

b a a b a b a b b

Vây a = 1, b = 1

2) Giải phương trình: 2 2 –1 3 5 6 3 8x x x

2 2

4 2 – 1 6 5 6 2 3 8

((5 6 5 6 9) ((3 2 3 8 1) 0

( 5 6 3) ( 3 8 1) 0

5 6 3 03

3 8 1 0

x 6) x 8)

x x x

x x

x x

xx

x

Vây pt co nghiệm x = 3.

Bài 3: (2,00 điểm)

Trong măt phẳng Oxy cho parabol (P):21

2y x

a)Lâp bảng gia tri (HS tư làm).

Đô thi:

b)Vì A (P) co hoành đô xA = -2 nên yA = 2. Vây A(-2; 2)

Lây M(xM; 0) bât kì thuôc Ox,

Ta có: MA – MB AB (Do M thay đôi trên Ox và BĐT tam giac)

Dâu “=” xây ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đo M là giao điểm cua đường thẳng AB và truc Ox.

- Lâp pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm cua đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).

Bài 4: (2,00 điểm)

d

D

C

N

A OB

M

a) Chứng minh răng: OBNC nôi tiêp.

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có 0180OCN OBN

b) Chứng minh răng: NO AD

HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,

suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO AD

c) Chứng minh răng: CA. CN = CO . CD.

HD: CAO CDN D

CA CO

C CN CA. CN = CO . CD

d) Xac đinh vi tri điểm M để (2AM + AN) đat gia tri nho nhât.

Ta có: 2AM + AN 2 2 .AM AN (BĐT Cauchy – Côsi)

Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN 2 22.4R = 4R 2.

Đẳng thức xây ra khi: 2AM = AN AM = AN/2 (2)

Tư (1) và (2) suy ra: AM = R 2

AOM vuông tai O M là điểm chinh giữa cung AB

ĐỀ 8. TỈNH QUẢNG NGÃI


a/ Tính: 43252

b/ Xac đinh a và b để đô thi hàm sô y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4)

c/ Rut gon biểu thức A = 2x

4x:

2x

2

2x

x

vơi x 0 và x 4


1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0

2/ Cho phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1) vơi m là tham sô.

a/ Chứng minh phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.

b/ Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1). Tìm m để biểu thức

B = x12 + x2

2 3x1x2 đat gia tri lơn nhât.


Để chuân bi cho môt chuyên đi đanh bắt ca ơ Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cân chuyển

môt sô lương thưc, thưc phâm lên tàu. Nêu người thứ nhât chuyển xong môt nửa sô lương thưc,

thưc phâm; sau đo người thứ hai chuyển hêt sô con lai lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành

lâu hơn người thứ nhât là 3 giờ. Nêu cả hai cung làm chung thì thời gian chuyển hêt sô lương thưc,

thưc phâm lên tàu là 7

20 giờ. Hoi nêu làm riêng môt mình thì môi người chuyển hêt sô lương thưc,

thưc phâm đo lên tàu trong thời gian bao lâu?


Cho nửa đường tron tâm O, đường kinh AB = 2R. Goi M là điểm chinh giữa cua cung AB;

P là điểm thuôc cung MB (P khac M và P khac B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tai C;

đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tai D. Tiêp tuyên cua nửa đường tron ơ P cắt cắt CD tai I.

a/ Chứng minh OADP là tứ giac nôi tiêp đường tron.

b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.

c/ Tìm vi tri cua điểm P trên cung MB để tam giac PIC là tam giac đêu. Khi đo hay tinh diện

tich cua tam giac PIC theo R.


Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015. Tinh gia tri cua biểu thức A khi x

= 12

12

2

1

.

----------------------------------- HÊT -------------------------------

Giam thi coi thi không giải thich gì thêm

GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIÊT QUẢNG NGÃI.


QUẢNG NGÃI


NĂM HỌC 2014-2015

MÔN : TOÁN (không chuyên)

Ngày thi: 19/6/2014

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1: a/ Tính: 43252 = 10 + 6 = 16

b/ Đô thi hàm sô y = ax + b đi qua A(1; 2) nên a + b = 2, và B(3; 4) nên 3a b = 4.

Suy ra a = 3, b = 5. Vây (d): y = 3x + 5

c/ Vơi x 0 và x 4 ta có:A = 2x

4x:

2x

2

2x

x

= …..=

4x

2x

2x

1

Bài 2:

1/ Giải phương trình x4 + 5x2 36 = 0

Đăt t = x2 ( t 0) ta co phương trình t2 + 5t 36 = 0. t = 25 4.1.(36) = 169

t1 = 4 (tmđk); t2 = 9 (loai). Vơi t = 4 x2 = 4 x = 2

2/ a/ Vơi m là tham sô, phương trình x2 (3m + 1)x + 2m2 + m 1 = 0 (1)

Có = [(3m + 1)]2 4.1.( 2m2 + m 1) = m2 + 2m + 5 = (m + 1)2 + 4 > 0 m

Vây phương trình (1) luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi gia tri cua m.

b/ Goi x1, x2 là cac nghiệm cua phương trình (1). Ta co x1 + x2 = 3m + 1; x1x2 = 2m2 + m 1

B = x12 + x2

2 3x1x2 = (x1 + x2)2 5x1x2 = (3m + 1)2 5(2m2 + m 1) = (m2 m 6)

B = (m 2

1)2 +

2

13

2

13. Dâu “=” xảy ra m

2

1 = 0 m =

2

1.

Vây Bmin = 2

13 khi m =

2

1

Bài 3: Goi x (giờ) là thời gian người thứ I môt mình làm xong cả công việc.

và y (giờ) là thời gian người thứ II môt mình làm xong cả công việc. (Vơi x, y > 7

20)

Ta co hệ phương trình:

32

x

2

y

20

7

y

1

x

1

)2(6xy

)1(20

7

y

1

x

1

Tư (1) và (2) ta co phương trình: 20

7

6x

1

x

1

. Giải phương trình đươc x1 = 4, x2 =

7

30

Chon x = 4.

Vây thời gian môt mình làm xong cả công việc cua người thứ I là 4 giờ, cua người thứ II là 10 giờ.

Bài 4:

a/ C/minh AOD = APD = 900

O và P cung nhìn đoan AD dươi môt goc 900

OADP tứ giac nôi tiêp đường tron đường kinh AD

b/ C/ minh AOC DOB (g.g) DB

AC

OB

OC

OB.AC = OC.BD (đpcm)

c/ Ta có IPC = PBA (cùng chắn cung AP cua (O))

và có ICP = PBA (cung bu vơi OCP)

Suy ra IPC = ICP IPC cân tai I.

Để IPC là tam giac đêu thì IPC = 600 PBA = 600

OP = PB = OB = R sô đo cung PB băng 600

C/minh DIP cân tai I ID = IP = IC = CD:2

Do đo SPIC = 2

1SDPC =

2

1.

2

1.CP.PD =

4

1.

3

3R.R =

12

3R 2

(đvdt)

P

D

I

M

C

OBA

Bài 5:

Ta có: x =12

12

2

1

=

12.12

12

2

12

=

2

12

x2 = 4

223 ; x3 = x.x2 =

8

725 ; x4 (x2)2 =

16

21217 ; x5 = x.x4 =

32

41229

Do đo: 4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2 = 18

1620220352252243441229

Vây A = (4x5 + 4x4 5x3 + 5x 2)2014 + 2015 = (1)2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016

ĐỀ 9. TỈNH TÂY NINH

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014

Môn thi : TOÁN (Không chuyên)

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

-------------------------------------------------------------------------------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phai chép đề vào giấy thi)

Câu 1 : (1điểm) Thưc hiện cac phep tinh

a) A 2 5 2 5 b) B = 2 50 3 2

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 22 15 0x x .

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

23

12 4

yx

yx

.

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng d : a 2 by x co hệ sô goc băng 4 và đi qua điểm

M 1; .

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đô thi cua hàm sô 22y x .

Câu 6 : (1 điểm) Lơp 9A dư đinh trông 420 cây xanh. Đên ngày thưc hiện co 7 ban không tham gia do

đươc triệu tâp hoc bôi dưỡng đôi tuyển hoc sinh gioi cua nhà trường nên môi ban con lai phải trông thêm 3

cây mơi đảm bảo kê hoach đăt ra. Hoi lơp 9A co bao nhiêu hoc sinh.

Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh răng phương trình 2 2 m +1 m 4 0x x luôn co hai nghiệm phân

biệt 1x , 2x và biểu thức 1 2 2 1M 1 1x x x x không phu thuôc vào m.

Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giac ABC vuông tai A co đường cao AH (H thuôc BC), biêt 0ACB 60 ,

CH = a . Tính AB và AC theo a.

Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tron tâm O đường kinh AB cô đinh, CD là đường kinh thay đôi cua đường

tron (O) (khac AB). Tiêp tuyên tai B cua (O) cắt AC và AD lân lươt tai N và M. Chứng minh tứ giac

CDMN nôi tiêp.

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giac ABCD nôi têp đường tron tâm O, ban kinh băng a. Biêt AC vuông goc vơi

BD. Tính 2 2AB CD theo a.

--- HẾT ---

Giám thị không giải thích gì thêm.

Ho và tên thi sinh : ...................................................... Sô bao danh : ............................................

Chữ ký cua giam thi 1: .............................................. Chữ ký cua giam thi 2 : .............................

BÀI GIẢI

Câu 1 : (1điểm) Thưc hiện cac phep tinh

a) 2

2A 2 5 2 5 2 5 4 5 1 .

b) B = 2 50 3 2 100 3.2 10 6 4 .

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 22 15 0x x .

21 4.2. 15 121 0 , 11 .

1

1 11 10 5

4 4 2x

; 2

1 11 123

4 4x

.

Vây 5

S = ; 32

.

Câu 3 : (1 điểm) Điêu kiện 0x .

23

12 4

yx

yx

42 6

12 4

yx

yx

510

23

x

yx

5

10

23

x

yx

1

2

4 3

x

y

1

2

1

x

y

(nhân).

Vây hệ phương trình co nghiệm duy nhât 1

; ; 12

x y

.

Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để d : a 2 by x co hệ sô goc băng 4 và qua M 1; .

Đường thẳng d co hệ sô goc băng 4 a 2 4 a 6 .

Măt khac (d) đi qua điểm M 1; nên thay a 6 , 1x ; 3y vào a 2 by x .

Khi đo ta co : 3 6 2 .1 b 3 4 b b 7 .

Vây a 6 v à b 7 là cac gia tri cân tìm và khi đo d : 4 7y x .

Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đô thi cua hàm sô 22y x .

BGT

x 2 1 0 1 2 22y x 8 2 0 2 8

Câu 6 : (1 điểm)

Goi sô hoc sinh lơp 9A là x , 7x x Z .

Theo kê hoach, môi em phải trông 420

x (cây).

Trên thưc tê. sô hoc sinh con lai là : 7x .

Trên thưc tê, môi em phải trông 420

7x (cây).

Do lương cây môi em trông trên thưc tê hơn 3 cây so vơi kê hoach nên ta co phương trình :

420 420

3 77

xx x

420 420 7 3 7x x x x

23 21 2940 0x x 2 7 980 0x x (chia 3)

27 4.1. 980 3969 0 , 3969 63 .

1

7 6335

2x

(nhân) ; 2

7 6328

2x

(loai).

Vây lơp 9A co 35 hoc sinh.

Câu 7 : (1 điểm) Phương trình 2 2 m +1 m 4 0x x .

Phương trình có 2 2 2' m 1 1. m 4 m 2m 1 m 4 m m 5 .

2 2

2 1 1 1 19' m m 5 m 5 m 0, m

2 4 2 4

.

Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.

Khi đo, theo Vi-ét 1 2 2m 2x x ; 1 2. m 4x x .

1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2M 1 1 2x x x x x x x x x x x x x x .

1 2 1 2M 2 2m 2 2 m 4 2m 2 2m 8 10x x x x (không phu thuôc vào m).

Câu 8 :

GT ABC , 0A 90 , AH BC ,

0ACB 60 , CH = a

KL Tính AB và AC theo a?

ACH có CH

cosCAC

nên 0

CH a aAC 2a

1cosC cos60

2

.

ABC có 0AB = AC.tanC = 2a.tan 60 2a. 3 2 3a .

Vây AB = 2 3a , AC 2a .


GT (O) đường kinh AB cô đinh, đường kinh

CD thay đôi, MN là tiêp tuyên tai B cua

(O).

KL Tứ giac CDMN nôi tiêp

Chứng minh tứ giac CDMN nôi tiêp

Ta có : 1

ADC AC2

sñ .

1 1 1N ADB BC ACB BC AC

2 2 2 sñ sñ sñ sñ sñ .

ADC N (cung băng 1

AC2sñ ).

Tứ giac CDMN nôi tiêp đươc (goc ngoài băng goc đôi trong).


GT ABCD nôi tiêp O; a , AC BD

KL Tính 2 2AB CD theo a.

Tính 2 2AB CD theo a.

Vẽ đường kinh CE cua đường tron (O).

Ta có : 0EAC 90 ,

0EDC 90 (goc nôi tiêp chắn đường kinh EC).

AC AEAE BD

AC BD ( )gt

ABDE là hình thang cân (hình thang nôi tiêp (O))

AB = DE (canh bên hình thang cân).

22 2 2 2 2 2AB + CD = DE + DC = EC 2a 4a (do EDC vuông tai D).

Vây 2 2 2AB CD 4a .

--- HÊT ---

ĐỀ 10. TỈNH NINH THUẬN

SỞ GIAO DỤC ĐÀO TẠO

NINH THUẬN


NĂM HỌC 2014 – 2015

Khóa ngày: 23 – 6 – 2014

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phut

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


a) Giải phương trình bâc hai: x2 – 2x – 2 = 0

b) Giải hệ phương trình bâc nhât hai ân:

25)(2

23

xyx

yx

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm sô: y = 2x – 5 co đô thi là đường thẳng (d)

a) Goi A, B lân lươt là giao điểm cua (d) vơi cac truc toa đô Ox,Oy. Tinh toa đô cac điểm

A, B và vẽ đường thẳng (d) trong măt phẳng toa đô Oxy

b) Tinh diện tich cua tam giac AOB


Cho biểu thức: P = 2222

33

.yx

yx

yxyx

yx

, x y

a) Rut gon biểu thức P.

b) Tinh gia tri cua P khi: x = 347 và y = 324


Cho hình chữ nhât ABCD co canh AB = a nôi tiêp trong đường tron tâm O, ban kinh R (0 < a <

2R).

a) Tinh diện tich cua hình chữ nhât ABCD theo a và R.

b) Xac đinh gia tri cua a theo R để hình chữ nhât ABCD co diện tich lơn nhât.

c) Môt đường thẳng d đi qua O cắt cac canh AB, CD lân lươt tai M, N và cắt cac canh AD,

BC keo dài lân lươt tai P, Q. Chứng minh răng: ∆APM = ∆CQN.

--------HẾT-------

HƯỚNG DẪN GIẢI:


a) Giải phương trình bâc hai: x2 – 2x – 2 = 0

= 3

1 1 3x ;

1 1 3x

b)

4

2

2

4

223

23

25)(2

23

y

x

x

y

yx

yx

xyx

yx


a) Vẽ (d) :

x 0 5/2

y = 2x – 5 - 5 0

A(5/2;0)

B(0;-5);

Tự vẽ đồ thị

b) SA0B =1

2. OA.OB =

1

2.5.

5 25

2 4 (đvdt)


a) Rut gon biểu thức P.

P = 2222

33

.yx

yx

yxyx

yx

, vơi x y

= ))((

.))((

22

22

yxyx

yx

yxyx

yxyxyx

=

yx

yx

b) P = yx

yx

x = 347 = 2 - 3 và y = 324 = 3 - 1

Vậy: P = 2 - 3 3 1 1 3 2 3

3(2 3) ( 3 1) 3 2 3


N

M

0

Q

B

C

A

D

P

a) Tinh diện tich cua hình chữ nhât ABCD theo a và R.

Ta có: SABCD = AB.BC = a. 22 ABAC = a. 224 aR

b) Xac đinh gia tri cua a theo R để hình chữ nhât ABCD co diện tich lơn nhât.

Vì: 0 < a < 2R, nên: 2R – a > 0

Ta có: 2222222 42)4(0)4( aRaaRaaRa

222 24 RaRa

Hay : SABCD 22R

Dâu “=” xảy ra khi: a = 24 22 RaaR

Vây: Max SABCD = 2R2 khi: 2Ra

c) Chứng minh răng: ∆APM = ∆CQN

- Trươc hêt, ta chứng minh: ∆AOM = ∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN

- Xet ∆ APM và ∆CQN co: AM = CN (cmt)

090ˆˆ BA

ˆ ˆAMP QNC (slt)

CQNAPM (g.c.g)

ĐỀ 11. HÀ NỘI


1) Tinh gia tri cua biểu thức x 1

Ax 1

khi x = 9

2) Cho biểu thức x 2 1 x 1

P .x 2 x x 2 x 1

vơi x > 0 và x 1

a)Chứng minh răng x 1

Px

b)Tìm cac gia tri cua x để 2P 2 x 5

Bài 2 (2,0 điểm) Giai bài toán bằng cách lập phương trinh:

Môt phân xương theo kê hoach cân phải sản xuât 1100 sản phâm trong môt sô ngày quy đinh. Do

môi ngày phân xương đo sản xuât vươt mức 5 sản phâm nên phân xương đa hoàn thành kê hoach sơm hơn

thời gian quy đinh 2 ngày. Hoi theo kê hoach, môi ngày phân xương phải sản xuât bao nhiêu sản phâm?


1) Giải hệ phương trình:

4 15

x y y 1

1 21

x y y 1

2) Trên măt phẳng toa đô Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + 6 và parabol (P): y = x2.

a) Tìm toa đô cac giao điểm cua (d) và (P).

b) Goi A, B là hai giao điểm cua (d) và (P). Tinh diện tich tam giac OAB.


Cho đường tron (O; R) co đường kinh AB cô đinh. Vẽ đường kinh MN cua đường tron (O; R) (M

khác A, M khac B). Tiêp tuyên cua đường tron (O; R) tai B cắt cac đường thẳng AM, AN lân lươt tai cac

điểm Q, P.

1) Chứng minh tứ giac AMBN là hình chữ nhât.

2) Chứng minh bôn điểm M, N, P, Q cung thuôc môt đường tron.

3) Goi E là trung điểm cua BQ. Đường thẳng vuông goc vơi OE tai O cắt PQ tai điểm F. Chứng

minh F là trung điểm cua BP và ME // NF.

4) Khi đường kinh MN quay quanh tâm O và thoa man điêu kiện đê bài, xac đinh vi tri cua đường

kinh MN để tứ giac MNPQ co diện tich nho nhât.


Vơi a, b, c là cac sô dương thoa man điêu kiện a + b + c = 2. Tìm gia tri lơn nhât cua biểu thức

Q 2a bc 2b ca 2c ab

----------------------------------------------------------

SỞ GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

HÀ NỘI

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2014 – 2015

MÔN: TOÁN


BÀI GIẢI + THANG ĐIỂM DỰ KIÊN

Bài Đáp án Điểm

Bài 1

(2,0 điểm) 1) Vơi x = 9 ta co 3 1

23 1

A

0,5

2) a)

2 1 ( 1).( 2) 1. .

( 2) 1 ( 2) 1

x x x x x xP

x x x x x x

1

x

x

b)Tư câu 2a ta co

2 x 2

2P 2 x 5 2 x 5x

2 x 2 2x 5 x và x > 0

2x 3 x 2 0 và x >01

( x 2)( x ) 02

và x >0

1 1x x

2 4

0,75

0,75

Bài 2

(2,0 điểm)

Goi x là sản phâm xương sản xuât trong 1 ngày theo kê hoach (x > 0)

Sô ngày theo kê hoach là : 1100

x .

Sô ngày thưc tê là 1100

x 5. Theo giả thiêt cua bài toan ta co :

1100

x -

1100

x 5 = 2.

2

1100(x 5) 1100x 2x(x 5)

2x 10x 5500 0

x 50 hay x 55 (loai)

Vây theo kê hoach môi ngày phân xương phải sản xuât là 50 sản phâm.

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

Bài 3

(2,0 điểm)

1) Hệ phương trình tương đương vơi:

Đăt 1

ux y

và 1

vy 1

. Hệ phương trình thành :

4u v 5 8u 2v 10 9u 9 u 1

u 2v 1 u 2v 1 2v u 1 v 1

Do đo, hệ đa cho tương đương :

11

x y 1 x 1x y

1 y 1 1 y 21

y 1

0,5

0,5

2)

a) Phương trình hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là 2 6 x x 2 6 0 x x 2hay 3 x x

Ta có y (2)= 4; y(-3) = 9. Vây toa đô giao điểm cua (d) và (P) là B(2;4) và

A(-3;9)

b) Goi A’, B’ lân lươt là hình chiêu cua A và B xuông truc hoành.

Ta có OAB AA'B'B OAA' OBB'S S S S

0,5

0,5

Ta co A’B’ = B' A' B' A'x x x x 5 , AA’ =

Ay 9 , BB’ = By 4

Diện tich hình thang : AA'B'BS

AA ' BB' 9 4 65.A 'B' .5

2 2 2

(đvdt)

OAA'S

1 27A 'A.A 'O

2 2 (đvdt); OBB'S

1B'B.B'O 4

2 (đvdt)

OAB AA'B'B OAA' OBB'

65 27S S S S 4 15

2 2

(đvdt)

Bài 4

(3,5 điểm)

0,25

1) Tứ giac AMBN co 4 goc vuông, vì là 4 goc nôi tiêp chắn nửa

đường tron.

0,75

2) Ta có ANM ABM (cung chắn cung AM)

và ABM AQB (goc co canh thẳng goc)

vây ANM AQB nên MNPQ nôi tiêp.

1,0

3) OE là đường trung bình cua tam giac ABQ.

OF // AP nên OF là đường trung bình cua tam giac ABP

Suy ra F là trung điểm cua BP.

Mà AP vuông goc vơi AQ nên OE vuông goc OF.

Xet tam giac vuông NPB co F là trung điểm cua canh huyên BP.

Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên 0ONF 90 .

Tương tư ta co 0OME 90 nên ME // NF vì cung vuông goc vơi MN.

1,0

4)

MNPQ APQ AMN2S 2S 2S 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN

Tam giac ABP đông dang tam giac QBA suy ra AB BP

QB BA

2AB BP.QB

Nên ap dung bât đẳng thức Cosi ta co 2PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R) 4R

Ta có 2 2 2AM AN MN

AM.AN2 2

= 2R2

Do đo, 2 2

MNPQ2S 2R.4R 2R 6R . Suy ra 2

MNPQS 3R

Dâu băng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông goc AB.

0,5

Bài 5

(0,5 điểm) Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab

2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2)

A B

P

Q

O

F

E

N

M

2 (a b) (a c)a ab bc ca (a b)(a c)

2

(Ap dung bât

đẳng thức vơi 2 sô dương u=a+b và v=a+c)

Vây ta có 2a bc(a b) (a c)

2

(1)

Tương tư ta co :

2b ca(a b) (b c)

2

(2)

2c ab(a c) (b c)

2

(3)

Công (1) (2) (3) vê theo vê Q 2(a b c) 4

Khi a = b = c = 2

3thì Q = 4 vây gia tri lơn nhât cua Q là 4.

0,25

0,25

ĐỀ 12. TỈNH PHÚ THỌ


PHU THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-

2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phut, không kể thời gian giao đê

Đề thi có 01 trang

Câu 1 (1,5điểm)

a) Trong cac phương trình dươi đây, những phương trình nào là phương trình bâc 2:

012)1(

012

043

;023

2

2

2

mxxm

x

x

xx

( x là ân sô m là tham sô m khac 1)

b)Giải phương trình : 642 x

Câu2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

3

53

yx

yx

b) Rut gon biểu thức ba

ba

ab

abbaB

,vơi a,b là sô dương.

Câu3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bâc 2: 0)12( 22 mxmx (1)

a) Giải phương trình vơi m = 1

b) Vơi gia tri nào cua m phương trình (1) co nghiệm kep.Tìm nghiệm kep đo

Câu 4( 3,0 điểm)

Cho (O;R) Dây BC<2R cô đinh .Goi A chay trên cung lơn BC sao cho tam giac ABC Nhon ke

ba đường cao AD; BE; CF cắt nhau tai H

a) Chứng minh AEFH nôi tiêp ,xac đinh tâm I dường tron ngoai tiêp tứ giac đo.

b) Chứng minh răng khi A chay trên cung lơn BC thì tiêp tuyên tai E cua (I) luôn đi qua môt

điểm cô đinh.

c) Tìm vi tri A thuôc cung lơn BC để diện tich tam giac AEF lơn nhât

Câu 5(1,5 điểm)

Giải phương trình 032)52(356 23 xxxxx

---------Hết-------

Ho và tên thi sinh:…………………………………..SBD……..

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giai thích gi thêm


Câu1 (1,5điểm)

a) Cac phương trình

012)1(;043;023 222 mxxmxxx

b)Giải phương trình : 282642 xxx

Câu2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

2

1

3

22

3

53

y

x

xy

x

yx

yx

b) Rut gon biểu thức

ababaB

ba

baba

ab

baab

ba

ba

ab

abbaB

2

)(

,

vơi a,b là sô dương.

Câu3 (2,0 điểm)

Cho phương trình bâc 2: 0)12( 22 mxmx (1)

a)Giải phương trình vơi m = 1:Thay m=1 ta có PT : 0132 xx

5432

PT Co 2 nghiệm 2

53;

2

5321

xx

b) Vơi gia tri nào cua m phương trình (1) co nghiệm kep.Tìm nghiệm kep đo

4

1

4

10

144144412 2222

xm

mmmmmm

Câu 4 (3,0 điểm)

Hương dân

a) Dung đinh li đảo và I là trung điểm AH

b) Goi M là trung điểm BC Chứng minh ME là tiêp tuyên (I)

c) Ke đường kinh AK ta co BHCK là hình bình hành ( theo đinh nghĩa) nên H,M, K thẳng hàng Xet

tam giac AHK co OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM không đôi dường tron ngoai tiêp tam

giác AEF nhân AH là đường kinh co ban kinh băng OM không đôi

Tam giac AEF đông dang vơi tam giac ABC nên

ABCAEF

ABC

AEF SR

OMS

OA

OM

S

S22

ta có

R

OM không đôi )()()( MaxADMaxSMaxS ABCAEF

Mà OMOAAMAD ( Không đôi) MDOMRAD (max) hay A là chính giữa cung lơn

BC

H

K

O

I

MD

F

E

CB

A

A

Câu 5(1,5 điểm) Giải phương trình 032)52(356 23 xxxxx (1) ĐKXĐ :2

3x

0321

524)2(

0321

2).52()4)(2(

0321

2).52(824

0)132)(52()1)(52(354

032)52(356

2

22

223

23

23

xx

xxx

xx

xxxx

xx

xxxxx

xxxxxxxx

xxxxx

Vơi 2

3x 0

321

524:

xx

xxthì

Nên

2

2022

x

xx

Thay vào PT (1) 2x thoa man

Cách khác

Câu 5 3 26 5 3 2 5 2 3 0x x x x x ĐKXĐ: 3

2x

Khi đo viêt lai PT đa cho như sau:

3 2 2

3 2

3 3 1 3 2 1 2 1 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3

1 3 1 2 1 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 1

x x x x x x x x x x

x x x x x x x

Đăt 1

1 32

22 30

a x ax

b xb

Khi đo: 3 2 3 21 3 2 3 2 2a a a b b b

2 2

2 2

3 3 2 0

3 3 2 0 3

a b a ab b a b

a b

a ab b a b

Măt khac: 3 22 1 2 3 2a a a b b b

Do 3 2 00 3 2 0 1 2 0

2 1

ab b b b a a a

a

Kêt hơp vơi 0a . Tư đo suy ra 3 vô nghiệm (vì , 0a b )

+ Vơi 2 2

1 11 2 3 2

2 1 2 3 2

x xa b x x x

x x x x

(thoa man)

Vây tâp nghiệm cua PT là 2S

---------------------------------------------------

ĐỀ 13. TỈNH LẠNG SƠN


LẠNG SƠN

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi: 26/06/2014

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán


(không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm)

a. Tinh gia tri cua cac biểu thức: A 36 9 ; 2B (3 5) 5 .

b. Rut gon: 1 2 x

P ( )x 2 x 2 x x 2

, vơi x 0 và x 4 .

Câu 2 (1 điểm)

Vẽ đô thi cac hàm sô 2y 2x ; y x 1 trên cung môt măt phẳng toa đô, xac đinh toa đô

giao điểm cua hai đô thi đo.

Câu 3 (2 điểm)

a. Giải hệ phương trình x 2y 6

3x y 4

b. Tìm m để phương trình 2x 2x m 3 0- - + = co hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 thoa man

2 2

1 2x x 20+ = .

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giac ABC nhon. Đường tron (O) đường kinh BC cắt AB, AC lân lươt tai M và N.

Goi H là giao điểm cua BN và CM, K là trung điểm cua AH.

a. Chứng minh tứ giac AMHN nôi tiêp trong môt đường tron.

b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.

c. Chứng minh KN là tiêp tuyên cua đường tron (O).

Câu 5 (1 điểm)

Cho x, y là hai sô thưc dương thoa man : x 2y 3+ £

Tìm gia tri lơn nhât cua biểu thức S x 3 2 y 3= + + + .

--------------------------------------Hêt--------------------------------------

Ho tên thí sinh:..................................................................SBD:......................................


LẠNG SƠN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOAN

- Hoc sinh có thể giai theo nhưng cách khác nhau, nếu đúng thi giám khao vân cho điểm tôi đa ứng vơi phân

đó.

- Đôi vơi bài hình hoc: Nếu hoc sinh không vẽ hinh, hoăc vẽ hinh sai: không cho điểm.

- Hương dân châm này gôm 2 trang.

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2 điểm)

a) Ta có 6 3 3 A 0,5

B 3 5 5 3 5 5 3 0,5

b) x 2 x

P ( )x( x 2) x( x 2) x 2

0,5

x( x 2) 1P

x( x 2)( x 2) x 2

0,5

Câu 2

(1 điểm) Giải pt:

2

x 1

2x x 1 1x

2

1 1x 1 y 2; x y

2 2= Þ = = - Þ =

Vây giao điểm là M(1 ; 2) ;1 1

N( ; )2 2

-

Câu 3

(2 điểm)

a) x 2y 6 x 2y 6 x 2y 6 x 2

3x y 4 6x 2y 8 7x 14 y 2

1

b) Để pt co 2 nghiệm phân biệt Δ' m 2 0 m 2Û = - > Û > 0,25

Theo Vi-et ta có: 1 2

1 2

x x 2

x .x m 3

ì + =ïïíï = - +ïî

0,25

Tư gt : 2

1 2 1 2(x x ) 2x .x 20 4 2( m 3) 20+ - = Û - - + = 0,25

Tìm đươc m = 11 (t/m) 0,25

Câu 4

(4 điểm)

a. Do goc BMC, BNC chắn nửa

đường tron nên

BMC = BNC = 900

Suy ra AMH = ANH = 900, tứ giac

AMHN có

AMH+ANH=1800 nên nôi tiêp

đường tron

b. ΔMAC ΔNAB: (2 tam giác

vuông chung góc A) nên

AM ANAM.AB AN.AC

AC AB= Þ =

c) xét ΔABC co BN, CM là đường cao nên H là trưc tâm AH BCÞ ^ 0,25

AHN NCOÞ Ð = Ð (cung phu vơi HANÐ ) mà AHN HNKÐ = Ð

(ΔAHN vuông có K là trung điểm canh huyên) và NCO CNOÐ = Ð

Do đo HNK CNOÐ = Ð

0,25

Nên 0KNO KNH HNO CNO HNO 90Ð = Ð + Ð = Ð + Ð = 0,25

Þ KN là tiêp tuyên cua đường tron (O). 0,25

Câu 5

(1 điểm)

Tư

2 22 2 2 a b

0 (a b) 2ab a b ab2

+£ - Û £ + Û £

Dâu = xảy ra khi a = b

0,25

Nên 4 x 3

2. x 32

+ ++ £ và

8 2y 64 y 3 2 2. 2y 6

2

+ ++ = + £ 0,25

Do đo x 7 2y 14

2S 12 S 62

+ + +£ £ Û £ 0,25

Dâu = xảy ra

2 x 3x 1

2 2 2y 6y 1

x 2y 3

ìï = +ïï ì =ïïï ïÛ = + Ûí íï ï =ïîïï + =ïïî

vây max S = 6. 0,25

ĐỀ 14. TỈNH HẢI DƯƠNG


HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

THI TUYỂN VÀO 10THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán ( không chuyên )

Thời gian làm bài: 120 phú

Đề thi gồm: 01 trang

Câu I ( 2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 43 1x x

2) Rut gon biểu thức: 10 2 3 1

( 0; 1)3 4 4 1

x x xA x x

x x x x

Câu II ( 2,0 điểm)

Cho Parabol (P): 2y x và đường thẳng (d): ( 1) 4y m x m (tham sô m)

1) Vơi m = 2, tìm toa đô giao điểm cua (P) và (d).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung.

Câu III ( 2,0 điểm)

1) Cho hệ phương trình: 3 2

3 2 11

x y m

x y m

( tham sô m)

Tìm m để hệ đa cho co nghiệm (x; y) thoa man x2 – y2 đat gia tri lơn nhât.

2) Môt ô tô dư đinh đi tư A đên B dài 80 km vơi vân tôc dư đinh. Thưc tê trên nửa quang đường đâu

ô tô đi vơi vân tôc nho hơn vân tôc dư đinh là 6 km/h. Trong nửa quang đường con lai ô tô đi vơi vân tôc

nhanh hơn vân tôc dư đinh là 12 km/h. Biêt răng ô tô đên B đung thời gian đa đinh. Tìm vân tôc dư đinh

cua ô tô.

Câu IV ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhon, cac đường cao AM, BN, CP cua tam giac ABC cắt nhau tai H. Dưng hình

bình hành BHCD.

1) Chứng minh: Cac tứ giac APHN, ABDC là cac tứ giac nôi tiêp.

2) Goi E là giao điểm cua AD và BN. Chứng minh: AB.AH = AE.AC

3) Giả sử cac điểm B và C cô đinh, A thay đôi sao cho tam giac ABC nhon và ·BAC không đôi.

Chứng minh răng đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN co diện tich không đôi.

Câu V ( 1,0 điểm)

Cho x; y là hai sô dương thay đôi. Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức:

2 2

2 2

x y x yS

x y xy

-----------------------------Hêt------------------------------

Ho và tên thi sinh :…………………………………….Sô bao danh :………………………...

Chữ ký cua giam thi 1 :………………………..Chữ ký cua giam thi 2 :…………...…………

SỞ GD& ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

CHUYÊNNGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán ( không chuyên )

I) HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thi sinh làm bài theo cach khac nhưng đung vân cho điểm tôi đa.

- Sau khi công điểm toàn bài, điểm le đên 0,25 điểm.

II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 Giải phương trình: 43 1x x 1,00

2

1 0 (1)43 1

43 1 (2)

xx x

x x

0,25

(1) 1x 0,25

(2)

2 42 0x x 7

6

x

x

0,25

Kêt hơp nghiệm ta co 7x (thoa man), 6x ( loai)

Vây tâp nghiệm phương trình đa cho là 7S

0,25

I

2 Rut gon biểu thức:10 2 3 1

( 0; 1)3 4 4 1

x x xA x x

x x x x

1,00

10 2 3 1

4 14 1

x x xA

x xx x

0,25

10 2 3 1 1 4

4 1

x x x x x

x x

0,25

10 2 5 3 5 4 3 10 7 =

4 1 4 1

x x x x x x x

x x x x

0,25

1 7 3 7 3 = =

44 1

x x x

xx x

( vì 0; 1x x )

0,25

II

Cho Parabol 2: P y x và đường thẳng : ( 1) 4d y m x m

(tham sô m)

2,00

1 Vơi m = 2, tìm toa đô giao điểm cua (P) và (d). 1,00

m = 2 ta co phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6 0,25

Hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là nghiệm cua phương trình

2 6x x

0,25

2

2 6 0

3

xx x

x

0,25

* 2 4x y

* 3 9x y

Vây m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tai hai điểm 2;4A và 3;9B

0,25

II 2 Tìm m để (d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung. 1,00

Hoành đô giao điểm cua (P) và (d) là nghiệm cua phương trình

2 1 4x m x m 2 1 4 0x m x m (*)

0.25

(d) cắt (P) tai hai điểm năm vê hai phia cua truc tung khi và chỉ khi phương

trình (*) co hai nghiệm trai dâu

0,25

1. 4 < 0 m 0,25

m > 4 0,25

III

1 Cho hệ phương trình: 3 2

3 2 11

x y m

x y m

( tham sô m)

1,00

Giải hệ phương trình ta co3

2 1

x m

y m

0,25

2 22 2 23 2 1 = 3 10 8x y m m m m

249 5

= 33 3

m

0,25

Do

25

03

m

vơi moi m; dâu “ = ” xây ra khi5

3

m

0,25

2 2 49

3

x y , dâu “ = ” xây ra khi5

3

m

hay 2 2 x y lơn nhât băng

49

3 khi

5

3m

0,25

III 2 Goi vân tôc dư đinh cua ô tô là x (km/h) (x >6 )

Khi đo thời gian ô tô dư đinh đi hêt quang đường AB là 80

( )hx

0,25

Thời gian thưc tê ô tô đi nửa quang đường đâu là

40( )

6h

x

Thời gian thưc tê ô tô đi nửa quang đường con lai là 40

( )12

hx

0,25

Theo bài ra ta co phương trình:

40 40 80

6 12x x x

0,25

Giải phương trình ta đươc 24x ( thoa man)

Vây vân tôc dư đinh cua ô tô là 24 (km/h)

0,25

IV

1

Tư giả thiêt ta co · 090APH và

· 090ANH

0,25

tứ giac APHN nôi tiêp đường tron (đường kinh AH) 0,25

Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH AB

BD AB · 090ABD

Tương tư co · 090ACD

0,25

tứ giac ABDC nôi tiêp đường tron ( đường kinh AD ) 0,25

IV 2 Xét 2 tam giác ABE và ACH có :

· ·ABE ACH ( cung phu vơi ·BAC ) (1)

0,25

·BAE phu vơi ·BDA ; · ·BDA BCA (goc nt cung chắn »AB )

·CAH phu vơi ·BCA

· ·BAE CAH (2)

0,25

Tư (1) và (2) suy ra 2 tam giac ABE, ACH đông dang 0,25

. .

AB ACAB AH AC AE

AE AH

0,25

IV 3 Goi I là trung điểm BC I cô đinh (Do B và C cô đinh) 0,25

Goi O là trung điểm AD O cô đinh ( Do ·BAC không đôi, B và C cô đinh, O

là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC )

đô dài OI không đôi

0,25

ABDC là hình bình hành I là trung điểm HD

1

2OI AH ( OI là đường trung bình tam giac ADH)

đô dài AH không đôi

0,25

Vì AH là đường kinh đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN, đô dài AH không đôi

I

O

E

M

D

N

P

CB

A

H

đô dài ban kinh đường tron ngoai tiêp tứ giac APHN không đôi đường

tron ngoai tiêp tứ giac APHN co diện tich không đôi.

0,25

V

Ta có:

2 2

2 2

x y x yS

x y xy

2 2

2 2

2 1+ 2

xy x y

x y xy

0,25

2 2 2 2

2 2

2 3+

2 2

xy x y x y

x y xy xy

0,25

Do x; y là cac sô dương suy ra

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 . 2

2 2

xy x y xy x y

x y xy x y xy

;

« = » 2 2

2 22 2 2 2 2 2

2 2

24 0

2

x y xyx y x y x y

xy x y

2 2 ( ; 0)x y x y x y

2 22 2 2 1

2

x yx y xy

xy

;« = » x y

0,25

Công cac bđt ta đươc 6S

6 S x y .Vây Min S = 6 khi và chỉ khi x = y

0,25

ĐỀ 15. TỈNH BẮC NINH

UBND TỈNH BẮC NINH


ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỂ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn Thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )

Ngày thi : 20 tháng 6 năm 2014

Câu I. ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xac đinh gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2

2

2

1 xx nho nhât.

Câu II. ( 1,5 điểm )

Trong cung môt hệ toa đô , goi (P ) là đô thi cua hàm sô y = x2 và (d) là đô thi cua hàm sô y = -x + 2

1) Vẽ cac đô thi (P) và (d) . Tư đo , xac đinh toa đô giao điểm cua (P) và (d) băng đô thi .

2) Tìm a và b để đô thi cua hàm sô y = ax + b song song vơi (d) và cắt (P) tai điểm co hoành đô

băng -1

Câu III .( 2,0 điểm )

1) Môt người đi xe đap tư đia điểm A đên đia điểm B , quang đường AB dài 24 km . Khi đi tư B

trơ vê A người đo tăng vân tôc thêm 4km so vơi luc đi , vì vây thời gian vê it hơn thời gian đi 30 phut .

Tinh vân tôc cua xe đap khi đi tư A đên B .

2 ) Giải phương trình 111 xxxx

Câu IV . ( 3,0 điểm )

Cho tam giac ABC co ba goc nhon và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tai H .Vẽ hình bình

hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song vơi BC cắt đường thẳng AH tai M .

1) Chứng minh răng năm điểm A, B ,C , D , M cung thuôc môt đường tron.

2) Goi O là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Chứng minh răng BM = CD

và góc BAM = góc OAC .

3) Goi K là trung điểm cua BC , đường thẳng AK cắt OH tai G . Chứng minh răng G là trong tâm

cua tam giac ABC.

Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm gia tri nho nhât cua biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .

2) Co 6 thành phô trong đo cứ 3 thành phô bât kỳ thì co it nhât 2 thành phô liên lac đươc vơi nhau .

Chứng minh răng trong 6 thành phô noi trên tôn tai 3 thành phô liên lac đươc vơi nhau.

.................Hết...............

(Đề này gồm có 01 trang)

Ho và tên thí sinh :...........................................................Sô báo danh :..........................................

HƯỚNG DẪN GIẢI SƠ LƯỢC

Câu I. ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xac đinh gia tri cua m để phương trình (1) co hai nghiệm x1 , x2 sao cho 2

2

2

1 xx nho nhât.

HD :

1) GPT khi m =1

+ Thay m =1 v ào (1) ta đ ư ơc x2 + 2x – 8 = 0 ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 x = { - 4 ; 2 }

KL :

2) x ét PT (1) : 06222 mmxx (1) , vơi ân x , tham sô m .

+ Xét PT (1) có 0516222

1' mmm

(luôn đung ) vơi moi m => PT (1) luôn co hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 vơi moi m

+ Măt khac ap dung hệ thức viet vào PT ( 1) ta co :

62

2

21

21

mxx

mxx (I)

+ Lai theo đê và (I) co :A = x12 + x2

2

= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2

= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 )

= 4m2 + 4m + 12

= ( 2m + 1)2 + 11 11 vơi moi m => Gia tri nho nhât cua A là 11 khi m = 2

1 .

KL :

Câu II. ( 1,5 điểm )

Trong cung môt hệ toa đô , goi (P ) là đô thi cua hàm sô y = x2 và (d) là đô thi cua hàm sô

y = -x + 2

1) Vẽ cac đô thi (P) và (d) . Tư đo , xac đinh toa đô giao điểm cua (P) và (d) băng đô thi .

2) Tìm a và b để đô thi cua hàm sô y = ax + b song song vơi (d) và cắt (P) tai điểm co hoành đô

băng -1

HD : 1) v ẽ ch inh xac và xac đinh đ ươc giao đi ểm cua (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à N ( -2 ; 4 )

2)T ìm đ ư ơc a = -1 v à b = 0 =>PT cua là y = - x

Câu III .( 2,0 điểm )

1) Môt người đi xe đap tư đia điểm A đên đia điểm B , quang đường AB dài 24 km . Khi đi tư B

trơ vê A người đo tăng vân tôc thêm 4km so vơi luc đi , vì vây thời gian vê it hơn thời gian đi 30 phut .

Tinh vân tôc cua xe đap khi đi tư A đên B .

2 ) Giải phương trình 111 xxxx

HD :

1) G oi x ( km /h ) l à v ân t ôc ng ư ời đi xe đ ap t ư A -> B ( x > 0 ) . L ý luân đ ưa ra PT :

2

1

4

2424

xx => x = 12 ( t/m ) . KL : ............

2) ĐKXĐ 10 x Đ ăt 0 < a = xxa

xx

12

11

2

+ PT m ơi l à : a + 12

12

a

a2 + 2a – 3 = 0 ( a – 1 )( a + 3 ) = 0 a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0

+ Nêu a = 1 = > 11 xx x = { 0 ; 1 } ( t/m)

KL : …………..

Câu IV . ( 3,0 điểm )

Cho tam giac ABC co ba goc nhon và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tai H .Vẽ hình bình

hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song vơi BC cắt đường thẳng AH tai M .

1) Chứng minh răng năm điểm A, B ,C , D , M cung thuôc môt đường tron.

2) Goi O là tâm đường tron ngoai tiêp tam giac ABC .Chứng minh răng BM = CD

và góc BAM = góc OAC .

3) Goi K là trung điểm cua BC , đường thẳng AK cắt OH tai G . Chứng minh răng G là trong tâm

cua tam giac ABC

HD : HS tư vẽ hình

1) Chứng minh cac tứ giac ABMD , AMDC nôi tiêp => A, B ,C,D , M năm trên cung môt đường tron

2) Xet (O) co dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD

+ Theo phân 1) và BC//MD => goc BAM =goc OAC

3)Chứng minh OK là đường trung bình cua tam giác AHD => OK//AH và OK = AH2

1

hay 2

1

AH

OK (*)

+ Chứng minh tam giac OGK đông dang vơi tam giac HGA => GKAGAG

GK

AH

OK2

2

1 , tư đo

suy ra G là trong tâm cua tam giac ABC

Câu V .( 2, 0 điểm ) 1) Tìm giá tri nho nhât cua biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .

2) Co 6 thành phô trong đo cứ 3 thành phô bât kỳ thì co it nhât 2 thành phô liên lac đươc vơi

nhau .Chứng minh răng trong 6 thành phô noi trên tôn tai 3 thành phô liên lac đươc vơi nhau.

HD :

1) Gia tri nho nhât cua P là 2011 khi a =b = 1

2) Goi 6 th ành phô đa cho l à A,B,C,D,E,F

+ X et thành phô A .theo nguyên l i Dirichlet ,trong 5 thành phô con lai thì co it nhât 3 thành phô

liên lac đươc vơi A hoăc co it nhât 3 thành phô không liên lac đươc vơi A ( v ì nêu sô thành phô liên

lac đươc vơi A cung không vươt qua 2 và sô thành phô không liên lac đươc vơi A cung không vươt qua

2 thì ngoài A , sô thành phô con lai cung không vươt qua 4 ) . Do đo chỉ xảy ra cac khả năng sau :

Khả năng 1 :

sô thành phô liên lac đươc vơi A không it hơn 3 , giả sử B,C,D liên lac đươc vơi A . Theo đê bài trong

3 thành phô B,C,D co 2 thành phô liên lac đươc vơi nhau . Khi đo 2 thành phô này cung vơi A tao

thành 3 thành phô đôi môt liên lac đươc vơi nhau .

Khả năng 2 :

sô thành phô không liên lac đươc vơi A , không it hơn ,giả sử 3 thành phô không liên lac đươc vơi A là

D,E,F . Khi đo trong bô 3 thành phô ( A,D,E) thì D và E liên lac đươc vơi nhau ( v ì D,E không

liên lac đươc vơi A )

Tương tư trong bô 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lac đươc vơi nhau , F và D liên lac

đươc vơi nhau và như vây D,E,F l à 3 thành phô đôi môt liên lac đươc vơi nhau . Vây ta

co ĐPCM

ĐỀ 16. TỈNH NGHỆ AN


NGHỆ AN


NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,5 điểm)

Cho biểu thức 1 1

:11 1

xA

xx x

a) Tìm điêu kiện xac đinh và rut biểu thức A

b) Tìm tât cả cac gia tri cua x để 0A .


Môt ô tô và môt xe may ơ hai đia điểm A và B cach nhau 180 km, khơi hành cung môt luc đi ngươc

chiêu nhau và găp nhau sau 2 giờ. Biêt vân tôc cua ô tô lơn hơn vân tôc cua xe may 10 km/h. Tinh vân tôc

cua môi xe.

Câu 3 . (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 4 22( 1) 2 0x m x m m (m là tham sô)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh răng phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.


Cho điểm A năm bên ngoài đường tron (O). Tư A ke hai tiêp tuyên AB, AC vơi đường tron đo (B, C là

cac tiêp điểm). Goi M là trung điểm cua AB. Đường thẳng MC cắt đường tron (O) tai N (N khac C).

a) Chứng minh ABOC là tứ giac nôi tiêp

b) Chứng minh 2 .MB MN MC

c) Tia AN cắt đường tron (O) tai D ( D khac N). Chứng minh: MAN ADC


Cho ba sô thưc dương , , zx y thoa man x y z . Chứng minh răng:

2 2 2

2 2 2

1 1 1 27

2x y z

x y z

----- Hết ------

Ho và tên thí sinh ............................................................... Sô báo danh ......................

ĐỀ CHÍNH THỨC


Câu 1. a). Điêu kiện 0

1

x

x

1 1 1 1 1: .

11 11 1 1 1

x x xA

x xx x x x

b) A <0 thì: <=> 1

1x < 0

=> x - 1 < 0 => x < 1 => x < 1

Kêt hơp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Câu 2: Goi vân tôc cua ô tô là x (km/h)

vân tôc cua xe may là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)

Ta co phương trình : x – y = 10 (1)

Sau 2 giờ ô tô đi đươc quang đường là 2x (km)

Sau 2 giờ xe may đi đươc quang đường là: 2y (km)

thì chung găp nhau, ta co phương trình: 2x + 2y = 180 hay x + y = 90 (2)

Tư (1), (2) ta co hệ phương trình : 10 50

90 40

x y x

x y y

(T/M ĐK)

Vây vân tôc cua ô tô là 50 km/h và vân tôc cua xe may là: 40 km/h

Câu 3. a). Khi m = 1 phương trình trơ thành: x2 + 4x – 1 = 0

’ = 22 +1 = 5 >0

=> Phương trình co 2 nghiệm phân biệt: 1 22 5; 2 5x x

b). Ta có:

2 2

4 4 2 2 21 1 1 1' 2m 2 1 2 2 2 2 2 2 0,

2 2 2 2m m m m m m m m

Nêu:

2 10

2' 0

10

2

m

m

vô nghiệm

Do đo ' 0, m . Vây phương trình luôn co hai nghiệm phân biệt vơi moi m.

Câu 4.

DN

M

C

B

OA

a). Xet tứ giac ABOC có :

90 90 180ABO ACO nên tứ giac ABOC nôi tiêp

b). Xét MBN và MCB có :

M chung

MBN MCB (cung chắn cung BN)

=> MBN MCB (g-g) nên 2 .MB MN

MB MN MCMC MB

c). Xét MAN và MCA có góc M chung.

Vì M là trung điểm cua AB nên MA MB .

Theo câu b ta có: 2 .MA MN MC MA MC

MN MA

Do đo : MAN MCA (c-g-c)

=> MAN MCA NCA (1)

mà: NCA NDC ( cung chắn cung NC) (2)

Tư (1) và (2) suy ra: MAN NDC hay MAN ADC .

Câu 5. Ta có: 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 13

x y x yVT x y z z

x y z z x y y x

Ap dung bât đẳng thức Cô si cho hai sô dương ta co: 2 2 2 2

2 2 2 22 . 2

x y x y

y x y x

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

15 1 15

16 16 16

x z y z zVT

z x z y x y

Lai ap dung bât đẳng thức Cô si ta co: 2 2 2 2

2 2 2 2

12 .

16 16 2

x z x z

z x z x

2 2 2 2

2 2 2 2

12 .

16 16 2

y z y z

z y z y

Và 22 2 2

1 1 2 2 8

( )

2

x y xy x yx y

nên

22 2

2 2 2

15 1 1 15 8 15 15.

16 16 ( ) 2 2

z z z

x y x y x y

(vì x y z )

Suy ra : 1 1 15 27

52 2 2 2

VT . Đẳng thức xảy ra khi 2

zx y .

Vây 2 2 2

2 2 2

1 1 1 27

2x y z

x y z

.

ĐỀ 17. TỈNH THANH HÓA

SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

THANH HOÁ Năm học 2014-2015

Thời gian : 120 phút

ĐỀ A


1/ Thưc hiện phep tinh: 2 1 2 1

2/ Giải hệ phương trình: 1

2 3 7

x y

x y

3/ Giải phương trình: 29 8 1 0x x


Cho parapol 2:P y x và đường thẳng 2: 2 1d y x m (m là tham sô).

1/ Xac đinh tât cả cac gia tri cua m để d song song vơi đường thẳng 2 2' : 2d y m x m m .

2/ Chứng minh răng vơi moi m, d luôn cắt P tai hai điểm phân biệt A và B.

3/ Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B. Tìm m sao cho 2 2 14A Bx x .


Cho biểu thức M = 1

3− x +

x

3+ x −

x+9

x−9

1. Tìm điêu kiện cua x để biểu thức M co nghĩa. Rut gon biểu thức M.

2. Tìm cac gia tri cua x để M > 1


Cho tam giac nhon ABC (AB < AC < BC) nôi tiêp trong đường tron (O). Goi H là giao điểm cua

hai đường cao BD và CE cua tam giac ABC (D AC, E AB)

1. Chứng minh tứ giac BCDE nôi tiêp trong môt đường tron

2. Goi I là điểm đôi xứng vơi A qua O và J là trung điểm cua BC. Chứng minh răng ba điểm H, J, I

thẳng hàng

3. Goi K, M lân lươt là giao điểm cua AI vơi ED và BD. Chứng minh răng 2 2 2

1 1 1

DK DA DM

Câu 5 (1,0 điểm) Cho cac sô thưc dương x, y , z thoa man x + y + z = 4.

Chứng minh răng 1 1

1xy xz

Cán bộ coi thi không giai thích gi thêm !

Ho và tên thi sinh: .............................................Sô bao danh:...............

Bài 1:

1/ 2

22 1 2 1 2 1 2 1 1

2/ 1 3 3 3 5 10 2

2 3 7 2 3 7 1 1

x y x y x x

x y x y x y y

3/ Phương trình 29 8 1 0x x có 9 8 1 0a b c nên co hai nghiệm là: 1 2

11;

9x x .

Bài 2:

1/ Đường thẳng 2: 2 1d y x m song song vơi đường thẳng 2 2' : 2d y m x m m khi

2 2

2 2

12 2 1

1111

1

mm m

mmmm m m

m

2/ Phương trình hoành đô giao điểm cua d và P là 2 2 2 22 1 2 1 0x x m x x m là

phương trình bâc hai co 2 1 0ac m vơi moi m nên luôn có hai nghiệm phân biệt vơi moi m. Do đo

d luôn cắt P tai hai điểm phân biệt A và B vơi moi m.

3/ Cách 1: Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B thì ;A Bx x là nghiệm cua phương trình 2 22 1 0x x m .

Giải phương trình 2 22 1 0x x m .

2 2 2' 1 1 2 0 ' 2m m m

Phương trình co hai nghiệm là 2 21 2; 1 2A Bx m x m .

Do đo

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2

14 1 2 1 2 14 1 2 2 2 1 2 2 2 14

2 6 14 2 8 4 2

A Bx x m m m m m m

m m m m

Cách 2: Ký hiệu ;A Bx x là hoành đô cua điểm A và điểm B thì ;A Bx x là nghiệm cua phương trình

2 22 1 0x x m . Ap dung hệ thức Viet ta co: 2

2

. 1

A B

A B

S x x

P x x m

do đo

22 2 2 2 214 2 . 14 2 2 1 14 4 2 2 14 2A B A B A Bx x x x x x m m m

Câu 5. a. BCDE nôi tiêp

0BEC BDC 90

Suy ra BCDE nôi tiêp đường tron

đường kinh BC

b. H, J, I thẳng hàng

IB AB; CE AB (CH AB)

Suy ra IB // CH

IC AC; BD AC (BH AC)

Suy ra BH // IC

Như vây tứ giac BHCI là hình bình hành

J trung điểm BC J trung điểm IH

Vây H, J, I thẳng hàng

c. 1

ACB AIB AB2

ACB DEA cung bu vơi goc DEB cua tứ giac nôi tiêp BCDE

0BAI AIB 90 vì ABI vuông tai B

Suy ra 0BAI AED 90 , hay 0EAK AEK 90

Suy ra AEK vuông tai K

Xét ADM vuông tai M (suy tư giả thiêt)

DK AM (suy tư chứng minh trên)www.VNMATH.

Như vây 2 2 2

1 1 1

DK DA DM

Câu 5

Hương dân:

Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z)

Măt khac: 1 1 1 1 1 1 1

1 1 xxy xz x y z y z

do x dương. (*)

Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có :

2 21 1 1 1 1 1

4 2 2 0 0y z y z y zy z y z y z

Luôn đung vơi moi x, y, z dương, dâu băng xảy ra khi và chỉ khi : y = z = 1, x = 2.

ĐỀ 18. TỈNH CÀ MAU

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO

CÀ MAU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi : TOÁN

Ngày thi 23/6/2014

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0

b) Tìm tham sô m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm


a) Tinh gia tri cua biểu thức A =1 1

6 2 6 2

b) Rut gon biểu thức B = 1 2 2 1 2x x x vơi 2 3x

Bài 3 :(2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình: 2

8x y 6

x y 6

b) Vẽ đô thi cua 2 hàm sô : y = x2 và y = 5x – 6 trên cung hệ truc toa đô Oxy và tìm toa đô giao

điểm cua hai đô thi trên.

Bài 4:(2,0 điểm)

Môt hình chữ nhât co chiêu dài gâp 3 lân chiêu rông. Nêu cả chiêu dài và chiêu rông cung tăng

thêm 5 cm thì dươc môt hình chữ nhât mơi co diện tich băng 153 cm2.Tìm chiêu dài và chiêu rông cua hình

chữ nhât ban đâu..


Cho tam giac ABC co 3 goc nhon, nôi tiêp trong đường tron (O).Cac đường cao BF,CK cua tam

giac ABC lân lươt cắt (O) tai D,E.

a) Chứng minh : Tứ giac BCFK là tứ giac nôi tiêp.

b) Chứng minh : DE //FK.

c) Goi P,Q lân lươt là điểm đôi xứng vơi B,C qua O.Chứng minh đường tron ngoai tiêp tam giac

AFK co ban kinh không đôi khi A thay đôi trên cung nho PQ (không trung vơi cac điểm P,Q)

…………Hêt………..

BÀI GIẢI

Bài 1:

a) 26 5 6 0x x

25 4.6.6 25 144 169

5 13 3 5 13 2

12 2 12 3x hay x

b)Phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 (a= 1;b=2(m+1);c=2m2 +2m+1)

' = (m+1)2 -2m2

-2m-1= m2 +2m+1-2m2

-2m-1= -m2 < 0 vơi moi m

Vây phương trình trên vô nghiệm vơi moi m m R

Bài 2:

a) A =1 1

6 2 6 2

6 2 6 2 2 6 6

6 4 26 2 6 2

b) B = 1 2 2 1 2x x x (vơi 2 3x )

2

2 1 1 2 2 1 1 2B x x x x

2 1 1 2 2B x x (Vì 2<x<3 x-2 -1<0)

Bài 3:

a) 2

8 6

6

x y

x y

2

8 6

6

x y

x y

2

8 6

8 12 0

x y

x x

6

42

x

y

hoăc

2

10

x

y

Bài 4:

Goi x là chiêu rông hình chữ nhât luc đâu (x>0) (cm)

Chiêu dài hình chữ nhât luc đâu: 3x (cm)

Chiêu rông hình chữ nhât luc sau: x + 5 (cm)

Chiêu dài hình chữ nhât luc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đê bài ta co phương trình: (x + 5).(3x + 5) = 153

3x2 + 20x - 128 = 0 x = 4 (TMĐK) hay x = - 32/3 < 0 (loai)

Vây chiêu dài và chiêu rông hình chữ nhât ban đâu: 12 cm và 4 cm

Bài 5:

a)BCFK nôi tiêpBKC=BFC=90°(CKAB và BFAC)BCFK nôi tiêpb)DE//FKBDE=BCE( cung chắn cung EB cua (O))BCE=BFK (cung chắn cung BK cua (BCFK))BDE=BFKDE//FKc)Ban kinh đường tron (AFK) không đôi khi A di đông trên cung PQKe đường kinh AN và lây điểm M là trung điểm cua BC.ACN=ABN=90°NCAC và NBAB mà BHAC và CHABNC//BH và NB//CHBHCN hình bình hànhM là trung điểm HNVì OA=ONOM là đường trung bình AHNOM=AH/2 và OM//AHGoi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90°AKHF nôi tiêpđường tron đường kinh AHI là tâm và AI là ban kinh cua đường tronngoai tiêp cua tứ giac AKHF hay cua AFK.Vì BC,(O) cô đinhM cô đinhOM cô đinhAI =AH/2=OM cô đinh đường tron ngoai tiêp cua AFK có bán kính AI=OM cô đinh.Vây khi A di đông trên cung nho PQ(không trung vơi P,Q) thì đườngtron ngoai tiêp AFK co ban kinh không đôi.

I

N

M

H

Q P

E

D

F

KO

A

B C

ĐỀ 19. TỈNH HƯNG YÊN


HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC


NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phut

Ngày thi 23/6/2014


1) Rut gon biểu thức: 2 8 2 3 2 6P

2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song vơi đường thẳng y = 3x – 2

3) Tìm hoành đô cua điểm A trên parabol y = 2x2 , biêt tung đô y = 18

Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 3 0x x m ( m là tham sô)

1) Tim m để phương trình co nghiệm x = 3. Tìm nghiệm con lai.

2) Tìm m để phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoa man : 3 3

1 2 8x x .


1) Giải hệ phương trình : 2 3

3 2 1

x y

x y

2) Môt mảnh vườn hình chữ nhât co chiêu dài hơn chiêu rông 12m . Nêu tăng chiêu dài thêm 12m và

chiêu rông thêm 2m thì diện tich mảnh vườn đo tăng gâp đôi. Tinh chiêu dài và chiêu rông cua

mảnh vườn đo.

Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ABC co ba goc nhon nôi tiêp trong đường tron tâm O, ban kinh R. Ha cac

đường cao AH, BK cua tam giac. Cac tia AH, BK lân lươt cắt (O) tai cac điểm thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giac ABHK nôi tiêp đường tron . Xac đinh tâm đường tron đo.

b) Chứng minh : HK // DE.

c) Cho (O) và dây AB cô đinh, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giac ABC co ba goc nhon.

Chứng minh răng đô dài ban kinh đường tron ngoai tiêp CHK không đôi.

Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 2

22

2 3 2 4 0

5 2 2 5

x y xy x y

x x y

--------------------------------- Hêt -------------------------------

Ho tên thí sinh:................................................................. Chư kí của giám thị 1 :...........................................

Sô báo danh:..................Phòng thi sô:................ Chư kí của giám thị 2 :...........................................


HƯNG YÊN



NĂM HỌC 2014-2015

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phut

Ngày thi 23/6/2014

Câu 1 ( 2 điểm )

1) Rut gon : P 2( 8 2 3) 2 6

P 16 2 6 2 6 4

2) Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song vơi đường thẳng y = 3x – 2.

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m -2 . Do đo m = 1.

3) Tìm hoành đô cua điểm A trên parabol y = 2 x2 ,biêt A co tung đô y = 18.

A

2

A A

y 18

y 2x

Suy ra xA = 3 .

Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình 2 2 3 0x x m ( m là tham sô) (1)

1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta đươc:

23 2.3 3 0 6 0 6m m m

Thay m = -6 vào PT (1) co dang: 2 2 3 0x x

Ta có: a – b + c = 1+ 2 – 3 = 0

PT co hai nghiệm : x1 = -1

x2 = 3

Vây nghiệm con lai là x = -1

2) 2' 1 3 2m m

Để PT co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 0 2 0 2m m

Ap dung đinh lý Viet ta có : 1 2

1 2

2

3

x x

x x m

Ta có:

3 3 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

2

1 2 1 2 1 2

8 8

3 8

x x x x x x x x

x x x x x x

Thay 1 2

1 2

2

3

x x

x x m

vào biểu thức ta đươc

22 2 3 3 8 6 18 3m m m ( thoa man 2 m )

Vây m = - 3 phương trình co hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoa man : 3 3

1 2 8x x .


1) Giải hệ phương trình :

2 3 4 2 6 7 7 1

3 2 1 3 2 1 3 2 1 1

x y x y x x

x y x y x y y

Hệ PT đa cho co nghiệm ( x = 1; y = -1)

2) Goi chiêu rông cua mảnh vườn hình chữ nhât là x (m) ĐK : x > 0

Thì chiêu dài cua khu vườn hình chữ nhât là : x + 12 (m)

Diện tich cua khu vườn khi đo là: x(x + 12) ( m2)

Nêu tăng chiêu dài 12m và chiêu rông lên 2m thì :

Chiêu dài mơi là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)

Chiêu rông mơi là : x + 2 (m)

Diện tich cua hình chữ nhât mơi là : ( x +2)( x + 24) (m2)

Vì diện tich sau khi thay dôi gâp đôi diện tich ban đâu nên :

(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)

x2 -2x – 48 = 0

2'

1 2

1 1 48 49 7

1 7 1 78; 6

1 1x x

Vây chiêu rông cua khu vườn hình chữ nhât là 8(m), chiêu dài cua khu vườn là 20m

Câu 4 ( 3điểm )

Cho tam giac ABC nhon nôi tiêp đường tron tâm O

ban kinh R. Cac đường cao AH và BK cắt đường

tron tai điểm thứ hai theo thứ tư D và E. a) Chứng minh tứ giac ABHK nôi tiêp. Xac đinh tâm

cua đường tron đo.

b) Chứng minh DE//HK

c) Cho (O;R) và dây AB cô đinh, điểm C di chuyển trên

(O:R) sao cho tam giac ABC nhon. Chứng minh răng

đô dài đường tron ngoai tiêp tam giac CHK không

đôi.

F

N

M

D

EOK

H

C

BA

a) Tứ giac ABHK co OAKB AHB 90 . Suy ra Tứ giac ABHK nôi tiêp đường tron đường kinh

AB.Tâm O’ cua đường tron nay là trung điểm cua AB.

b) Tứ giac ABHK nôi tiêp nên KHA KBA . Xét (O)có KBA EDA . Suy ra KHA EDA .

Do đo HK//DE.

c) Goi M là trung điểm cua AB M cô đinh OM không đôi.

Chứng minh : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng

Chứng minh : CF = 2.OM không đôi.

Chứng minh CKFH nôi tiêp đường tron đường kinh CF. Suy ra đô dài đường tron ngoai tiêp tam giac

CHK băng OM = CF

2 không đôi

Câu 5 (1 điểm ) Giải hệ phương trình : 2 2

2 2

x 2y 3xy 2x 4y 0 (1)

(x 5) 2x 2y 5 (2)

Tư (1) (x-2y) (x-y-2) = 0

xy

2

y x 2

*Xét x

y2

thì (2) 2 2(x 5) x 5 . Đăt x2 – 5 = a nên ta co hệ phương trình :

2

2

x 5 a

a x 5

suy ra x2 – a2 -5= a-x – 5 (a-x)(a+x+1) = 0

a x

a x 1

.

- Khi a = x ta co phương trình x2 – x – 5 = 0

1,2 1,2

1 21x y 1 21

2

- Khi a = -x-1 thì ta co phương trình x2 + x – 4 = 0

3,4 3,4

1 17 3 17x y

2 2

.

* Xét y = x-2 thì (2) 2 2(x 5) 9

2 2

2

x 5 3 x 8 x 2 2 y 2 2 2

x 5 3 x 2 y 2 2

Vây hệ phương trình đa cho co 8 nghiệm…

ĐỀ 20. TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ 21. TỈNH NAM ĐỊNH

Phần I. Trắc nghiêm (2,0 điểm)

Hãy chon phương án tra lời đúng và viết chư cái đứng trươc phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điêu kiện để biểu thức 2x x co nghĩa là:

A. 2x . B. 2x . C. 2x . D. 2x .

Câu 2. Hệ sô goc cua đường thẳng co phương trình 2014 2015y x là:

A. 2014 . B. 2015 . C. 1. D. 2014 .

Câu 3. Hàm sô 27 6 28y m x đông biên trên khi và chỉ khi:

A. 0m . B. 0m . C. 6m . D. 6m .

Câu 4. Phương trình nào sau đây co hai nghiệm phân biệt:

A. 2 3 0x . B. 2 3 4 0x x . C. 2 2 1 0x x . D. 23 7 2 0x x .

Câu 5. Trong măt phẳng toa đô Oxy, Parbol 2: 3P y x đi qua điểm:

A. 2;3M . B. 1;3N . C. 1; 3P . D. 2;6Q .

Câu 6. Hình chữ nhât ABCD có AB = 2AD và nôi tiêp đường tron ban kinh 5 ( )R cm . Diện tich cua

hình chữ nhât đo là:

A. 28( )cm . B. 26( )cm . C. 24( )cm . D. 22( )cm .

Câu 7. Hai đường tron (O) và (O’) cắt nhau tai hai điểm phân biệt. Sô tiêp tuyên chung cua chung là:

A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.

Câu 8. Thể tich cua hình tru co ban kinh đay băng 3(cm), chiêu cao băng 5(cm) là:

A. 330 ( )cm . B. 345 ( )cm . C. 354 ( )cm . D. 375 ( )cm .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)


1) Rut gon biểu thức 2 4 1 1

:11

x xA

xx x x x

vơi 0x và 1x .

2) Chứng minh đẳng thức 3 2 2 3 2 2 2.


1) Tìm toa đô giao điểm cua parabol 2( ) : 2P y x và đường thẳng : 3 1d y x

2) Cho phương trình 2 24 4 2 0x mx m m . Tìm cac gia tri cua m để phương trình co hai

nghiệm phân biệt 1 2;x x sao cho 1 2 2x x .

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 6

2 3 0

x y y

x y

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tai B. Trên canh BC lây điểm E ( E khác B và C ). Đường tron

đường kinh EC cắt canh AC tai M và cắt cắt đường thẳng AE tai N ( M khác C, N khác E ).

1) Chứng minh cac tứ giac ABEM, ABNC là cac tứ giac nôi tiêp.

2) Chứng minh ME là tia phân giac cua goc .BMN

3) Chứng minh 2. . .AE AN CE CB AC

Câu 5. (1,0 điểm). Giải phương trình : 3 24 25 43 3 2 22 3 2.x x x x x x

---------------- Hêt ----------------

Ho và tên thí sinh:...................................................Sô báo danh:.....................................

Giám thị sô 1:.................................................Giám thị sô 2:...............................................


NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN


Đề thi gồm 01 trang.

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2014 TỈNH NAM ĐỊNH

Phần I - Trắc nghiêm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm.

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D A C D B A C B

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. ( 1,5 điểm).

1) Rut gon biểu thức A = 2 x 4 1 1

:1 x1 x x

x

x x

vơi x 0 và x 1.

2) Chứng minh 3 2 2 3 2 2 2 .

Nội dung trinh bày

1) Vơi x 0 và x 1 thì biểu thức A xac đinh và ta co:

2 x(1 ) 4 1 1:

(1 x)(1 ) (1 x)(1 ) ( 1) ( 1)

x x xA

x x x x x x

2 x 2 4 2

:(1 x )(1 ) ( 1)

x x x

x x x

2 x 2 ( 1)

.(1 x )(1 ) 2

x x x

x x

2 x (1 ) ( 1) 2

.(1 x )(1 ) 2 2

x x x x

x x x

Vây vơi 0x và 1x thì 2

2

xA

x

.

2) Ta có 23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 vì 2 1 0

23 2 2 2 2 2 1 ( 2 1) 2 1 2 1 vì 2 1 0

Suy ra 3 2 2 3 2 2 ( 2 1) ( 2 1) 2 (đpcm)

Câu 2. ( 1,5 điểm).

1) Tìm toa đô giao điểm cua Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = 3x - 1.

2) Cho phương trình x2 – 4mx + 4m2 – m + 2 = 0. Tìm cac gia tri cua m để phương trình đa cho co

hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 1 2x x 2 .


1) Xet phương trình hoành đô giao điểm cua (P) và (d) 2 22 3 1 2 3 1 0x x x x

Ta co a + b + c = 2 + (-3) + 1 = -1 + 1 = 0 .

Suy ra phương trình co hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 1

2.

Vơi x1 = 1 tinh đươc y1 = 1

Vơi x2 = 1

2 tinh đươc y2 =

1

2

Kêt luân toa đô giao điểm cua (P) và (d) là (1;1) và 1 1

( ; )2 2

2) Ta co ∆/ = m - 2

Phương trình đa cho co hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∆> 0 m 2 0 2m

Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = 4m; x1x2 = 4m2 – m + 2.

Ta có 2 2

1 2 1 2 1 2 1 2x x 3 x x 4 x x 4x x 4

2 2(4 ) 4(4m 2) 4 4 12 0 m 3m m m (thoa man m 2 )

Vây m = 3 là gia tri cân tìm.

Câu 3. ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình x(y 2) y 6

x 2y 3 1

.


Ta có 2 2x(y 2) y 6 (3 2y)(y 2) y 6 0 3y 6 2y 4y y 6 0 2y 0

x 2y 3 0 x 3 2y x 3 2y x 3 2y

y 0

x 3

Vây hệ phương trình đa cho co nghiệm ; 3; 0x y .

Câu 4. ( 3,0 điểm). Cho tam giac ABC vuông tai B, trên canh BC lây điểm E (E khac B và C ). Đường tròn

đường kinh EC cắt canh AC tai M và cắt đường thẳng AE tai N (M khac C, N khac E).

1) Chứng minh ABEM và ABNC là cac tứ giac nôi tiêp.

2) Chứng minh ME là tia phân giac cua goc BMN .

3) Chứng minh AE.AN + CE .CB = AC2.

Hình vẽ:

C

M

N

A

B E

1) Chứng minh ABEM và ABNC là các tứ giác nội tiếp.


Ta có: 0EMC 90 (goc nôi tiêp chắn nửa đường tron) 090EM AC EMA (hai goc kê bu)

Lai co 0ABE 90 (gt) 0 0 0ABE EMA 90 90 180

Suy ra ABEM là tứ giac nôi tiêp đường tron.

Ta có: 0ENC 90 (goc nôi tiêp chắn nửa đường tron) hay 0ANC 90

hai đỉnh B và N cung nhìn canh AC dươi môt goc vuông

Suy ra ABNC là tứ giac nôi tiêp đường tron.

2) Chứng minh ME là tia phân giác của góc BMN .


Xet đường tron ngoai tiêp tứ giac ABEM ta co:

BAEBME (hai goc nôi tiêp cung chắn cung BE) (1)

Xet đường tron đường kinh EC ta có:

EMC ECN (hai goc nôi tiêp cung chắn cung EN) (2)

Xet đường tron ngoai tiêp tứ giac ABNC ta co:

BAN BCN (hai goc nôi tiêp cung chắn cung BN) (3)

Tư (1), (2), (3) BME EMN ME là tia phân giac cua goc BMN .

3) Chứng minh AE.AN + CE .CB = AC2.


Xet ∆ vuông AME và ∆ vuông ANC co: NAC chung

∆ AME ~ ∆ ANC (g. g)

AE AM

AC AN AE . AN = AM . AC .

Xet ∆ vuông CME và ∆ vuông CBA co: ACB chung

∆CME ~ ∆CBA (g. g) CM CE

CB CA CM . CA = CE . BC .

Suy ra: AE . AN + CE . BC = AM . AC + CM . AC = AC .(AM + CM ) = AC2.

Câu 5. ( 1,0 điểm). Giải phương trình 3 24x 25 43 3x 2 22 3 2x x x x .


Cách 1

+ ĐKXĐ: 2

3 2 03

x x (*)

+ Biên đôi phương trình đa cho trơ thành: 2(x 1)(4x 21 22 3x 2) 0x

1x thoa man điêu kiện (*) hoăc 24x 21 22 3x 2 0x (1)

+ Biên đôi (1) trơ thành 23x 2 21 22 4xx

2

23x 2 21 22 4xx (Điêu kiện 221 22 4x 0(**)x )

4 3 216 168 617 927 486 0x x x x 2 2(4 19 18)(4 23 27) 0x x x x 24 19 18 0x x hoăc 24 23 27 0x x

19 73

8x

hoăc

23 97

8x

+ Kiểm tra cac gia tri cua x, ta thây 19 73 23 97

;8 8

x x

thoa man (*) và (**)

+ Kêt luân: tâp nghiệm cua phương trình đa cho là 19 73 23 97

1; ;8 8

.

Cách 2

+ ĐKXĐ: 2

3 2 03

x x (*)



+ Biên đôi (1) trơ thành 24x 19 18 (2 4) 3x 2x x

2 22 (2 4) ( 3x 2)

4x 19 18 (2 4) 3x 2(2 4) 3x 2

xx x

x

(Nhân liên hơp, do điêu kiện (*))

22 x 19 18

4x 19 18(2 4) 3x 2

xx

x

24 19 18 0x x hoăc (2 4) 3x 2x = 1

19 73

8x

hoăc 3x 2 5 2x (2)

+ Giải (2) đươc 23 97

8x


;8 8

x x



1; ;8 8

.

Cách 3

+ ĐKXĐ: 2

3 2 03

x x (*)



+ Biên đôi (1) trơ thành 24x 19 18 (2 4) 3x 2x x

2 22 (5 2 ) ( 3x 2)

4x 23 27 (5 2 ) 3x 2(5 2 ) 3x 2

xx x

x

(Nhân liên hơp, do điêu kiện (*))

22 4x 23 27

4x 23 27(5 2 ) 3x 2

xx

x

24x 23 27 0x hoăc 5 2 3x 2x = 1

23 96

8x

hoăc 3x 2 2 4x (2)

+ Giải (2) đươc 19 73

8x


;8 8

x x



1; ;8 8

.

Bài 5.

ĐKXĐ: 3

x2

ta có:

3 2

2

2

4x 25x 43x x 3x 2 22 3x 2

x 1 4x 21x 22 3x 2 0

x 1 (tm)

4x 21x 22 3x 2 1

Giải (1):

2

2

2 2

(1) (4x 16x 16) 2x 4 3x 2 3x 2 01 1

4(x 2) 2(x 2) (3x 2) 3x 2 04 4

1 12 x 2 3x 2 0

2 2

2(x 2) 3x 2 1 0 (2)

2(x 2) 3x 2 0 (3)

Phương trình (2) co nghiệm thoa mon là: 23 97

x8

Phương trình (3) co nghiệm thoa mon là: 19 73

x8

Vây phương trình đo cho co tâp nghiệm là S =19 73 23 97

1; ;8 8

Documents

Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014 · Tuyển tập đề thi vào THPT 21 tỉnh thành năm 2014-2015 - NNT ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU SỞ