Turnir Lomonosova 1997-2008 ...................... date: 2009.11.23

. . .

19972008 .. .

..

2009

... 19972008 .. .

..

, , :.. ( , 2004), .. (, 2003), ..(, 2003, 2007), .. (, 20022008), .. (,2001), . ( , 2005), . . ( , 2006,2007), .. (, 2006, 2007), . . (, 2005), . . - (, 1999, 2000), .. (, 2004, 2007), . . (,2002, 2003, 2006), .. (, 20042008), . (, 2000), .. - (, 2002), .. (, 2002), . . (, 2007), .. (, 2006), .. (, 2008), .. (, 2005), .. -- (, 2008), .. (, 1999, 2001), . . (- , 2008), . . (, 1999, 2002), . . (- , 1999; , 2002, 2007), . . (, 2007, 2008), . .(, 1999), . . (, 2004), . . ( ,2004), . . (, 2006), .. (, 2008), .. (-, 2003, 2004, 2007; , 2004), . . (, 2005, 2007, 2008; -, 2005), . . (, 2000, 2001, 2003, 2007, 2008), .. (-, 2002, 2004, 2008), . (, 2001), .. ( ,20022008), . . ( , 2002), . . (, 19992001,20052008), .. (, 2006), .. (, 1999, 2000, 2002),.. (, 2003, 2008), .. (, 20032008), ..- (, 2008), . . (, 1999, 2000; , 1999; , 1999; , 19992008; , 20062008), .. (-, 1999, 2000), . (, 2002), . . (, 20022008), ..(, 2005), .. (, 2003, 2008), . . (, 2007,2008), .. (, 19992003, 2006), . . (, 1999, 2000),. . (, 2001), .. (, 2004), . . (, 19992001,20032008), . . (, 2008), . . (, 2007), .. - ( , 2004), . . (, 2008; , 2008),.. ( , 19992008), .. (, 19992008), -.. (, 2007, 2008), .. (, 2007, 2008), .. (-, 2008), .. (, 2006, 2007), . . (, 19992008),. . (, 19992006), .. (, 2003, 2004), .. (, 2007, 2008), . . (, 2003), .. ( -, 2002), . . (, 2008), . . ( , 20022008),. . (, 2002; , 2003), . . (,2008), .. ( , 2002), . . (, 20012008),.. (, 2006), .. (, 2008), . . (. ,2005), . . (, 20032008; , 2006).

c , 19972009.c , . , 2009.

.

13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

XXXI . .. (28 2008 .) 17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 . . . . . . . . . 36 11- 1, 2 3 . . . . . . . 47 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 , . . . . . . . . . 72 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 . . . . . . . . 81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 . . . . . . . . . . . . . 105 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4

. . . . . . . . . . . . . . 117 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 . . . 124 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144, 148 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

. . . . . . . . . . . . . . . . 162 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 . 163 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

XXX . .. (30 2007 .) 209 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 . . . . . . . . . . . 226 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 236

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 . . . . . . . . 239 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 . . . . . . . . . . . . . 257 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 . . . . . . . . . . . . . . 276

5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 . . . 283

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297, 300 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

. . . . . . . . . . . . . . . . 314 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 . 314 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

XXIX . .. (1 2006 .) 341 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 . . . . . . . . . . . 355 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 . . . . . . . . . . . . 359 366

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 . . . . . . . . 368 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 . . . . . . . . . . . . . 392 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404 . . . . . . . . . . . . . . 406 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410 . . . 412

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430, 433 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

6

. . . . . . . . . . . . . . . . 445 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 . 446 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

XXVIII . .. (25 2005 .) 471 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 . . . . . . . . . . . 475 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480 . . . . . . . . . . . . 482 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486 . . . . . . . . 488

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 . . . . . . . . . . . . . 511

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 . . . . . . . . . . . . . . 523 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526 . . . 529

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544, 547

. . . . . . . . . . . . . . . . 561 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561 . 562 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

XXVII . .. (26 2004 .) 581 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 . . . . . . . . . . . 593

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 . . . . . . . . 604

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618 . . . . . . . . . . . . . 619

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 . . . . . . . . . . . . . . 631

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634 . . . 636

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645, 648

. . . . . . . . . . . . . . . . 662 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 . 663

XXVI . .. (28 2003 .) 737 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747 . . . . . . . . . . . 747 . . . . . . . . . . . 753

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761 . . . . . . . . 762 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 . . . . . . . . . . . 782

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 . . . . . . . . . . . . . 786 . . . . . . . . . . . 792

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793

8

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793 . . . . . . . . . . . . . . 796 . . . . . . . . . . . 799

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800 . . . 802

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812, 815

. . . . . . . . . . . . . . . . 838 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838 . 840 . . . . . . . . . . . 845

XXV . .. (29 2002 .) 847 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857 . . . . . . . . . . . 857 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862 . . . . . . . . . 863 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868 . . . . . . . . 870 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 884 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898 . . . . . . . . . . . . . 899 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913 . . . . . . . . . . . . . . 915 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 918 . . . 921 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 925 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926

9

, 929 . . . . . . . . . . . . . . . . 944

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944 . 946 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 951

XXIV . .. (30 2001 .) 955 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 960 . . . . . . . . . . . . . . . 961

. . . . . . . . . . . . . . . . 964 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964 . 965 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1060

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1061 . . . . . . . . 1063

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1070 . . . . . . . . . . . . . 1072

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076 . . . . . . . . . . . . . 1076

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1079 . . . . . . . . 1083

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1100 . . . . . . . . . . . . . . 1101 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104 . . . . . . . . . 1106

XXIII . .. (1 2000 .) 1113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1117 . . . . . . . . . . . . . . . 1117

. . . . . . . . . . . . . . . . 1119 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119 . 1120

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172 . . . . . . . . 1174

10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183 . . . . . . . . . . . . . 1185

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1189 . . . . . . . . . . . . . 1190

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1196 . . . . . . . . 1200

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214 . . . . . . . . . . . . . . 1215

XXII . .. (26 1999 .) 1221

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224 . . . . . . . . . . . . . . . 1225

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227 . . . . . . . . . . 1228 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1229 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231

. . . . . . . . . . . . . . . . 1237 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1238 . 1238

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262 . . . . . . . . . . . . . . . 1264

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1268 . . . . . . . . . . . . . 1269 . . . . . . . . . . . . . . . . 1273

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274 . . . . . . . . . . . . . 1276

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1284 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1287

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1299 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1300 . . . . . . . . . . . . . . 1301

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303

11

XXI . .. (27 1998 .) 1311 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1311 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312 . . . . . . . . . . . . . . . 1313

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314 . . . . . . . . . . 1315 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1317

. . . . . . . . . . . . . . . . 1319 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1319 . 1320

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335 . . . . . . . . . . . . . . . 1337

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1345 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346 . . . . . . . . . . . . . 1347 . . . . . . . . . . . . . . . . 1349

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1350 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1350 . . . . . . . . . . . . . 1351

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1356 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1359

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373 . . . . . . . . . . . . . . 1374

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375

XX . .. (28 1997 .) 1383 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1383 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384 . . . . . . . . . . . . . . . 1384

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1387 . . . . . . . . . . . . . . . 1388 . . . . . . . . . . . . . . 1392

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1396

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1397 . . . . . . . . 1399

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1407

12

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1408 . . . . . . . 1409

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1411 . . . . . . . . . . . . . . 1412

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1413

... -, , , , , ,, , .

. ( ..), , , , ..., ( - ), , -, .

711 . , - , - . -, 5 . , .

, . - .

, , - 1999 2008 , . .

.... , - , , ( ) ,, , , .

, - . . - . ... ,

14

, , , - . - , , , . - , . , , , . .

-, . - , ( -), , . . - . , , , , .

- , , , , - . . , , . , .

, , - .

.....

XXXI . ..

28 2008 .

- . . XXXI 28 2008 . -, XXXII . 27 2009 .

56 . , ( ).

(1, 2 3 ). - . . . () , -.

. - , , . 2 - (14 ), , .

2007 ( 22 - 2007 . 285). (, , ) . 30 2008 - .

18 XXXI . .. (2008 .)

. .. 20082009 (. 39) - II : , ,, , , , .

2 2008 20082009 15 2008 ( 12851).

(. 19) - :

, - , ;

, - , () -, -, , , , - ;

- (), - .

- 11 2008/2009 (- I ) ( II III).

, . (, , ). , 11, 11 .

, , , ( ), - , ( , , ; , , ).

19

- 67 ( 15 2009 ), , - .

, - . - . -, - ( 1978 ), 2008 - - . . ( 24 2008 . 983).

, 2008 (07.12.193608.09.2008), , . - , , - .

, , , - ( , ). .

- . , , .

, , . - 68 , ( 2), .

( 7, ) , , , . - .

4 , .

- ( ), - . , , , , (,

20 XXXI . .. (2008 .)

, ). () - . (, , . .), , - ( , .), .

, ( , , - , ). - , ( 3) , .

() - , . ! ( ) ( , - ) , .

, . . , - , , 10. , ( 4). ( 1).

, - . - -. () - - , . , - ( ) 2008.

3 . - (17911859), . , (- ) - , . ? .

( 1) . , -

21

. , , , , , , . - , (, ).

7 - -, , - .

( 2) - , . 250 - . . , , (300 ). , , -. (, ,- ).

, - . , , , , . , , , , . - . - , . , - , , .

2008 : 11371, : 37041; 410 . 4179 .

- :

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7 57 360 998 1763 2156 2226 1778 2023 11369 0 3 32 177 419 863 832 596 522 735 4179

22 XXXI . .. (2008 .)

2952 - ( , ), 912 , 233 . 66 , 14. 6 - 2 ( 1862 ).

, , - ( ) . , ( - ) ( ) , , .

2008 , - (). , , - , - . -

. :

, ,, , , ,, , , .

, .

3

3 . 221

4

4 . 1 4 . 1302 4 . 85

5

5 . 5 . 5 . 2007 5 . 1590 5 . 30 5 . 5 . 5 1862 5 . 5 . 1327 5 . 853 5 . 1514 5 . 887

http://www.mccme.ru/olympiads/turlom/2008

23

, .

5 . 5 . 2007 5 . 444 5 . 1514 5 .

6

6 . 1567 6 . 1307 6 . 1554 6 . 1978 6 . 520 6 . 2 6 . 1522 6 1409 6 . 1189 6 . 6 . 6 . 1534 6 . 6 . 2007 6 . 6 . 6 . 6 . 2007 6 . 6 . 853 6 . 3 6 . 6 . 6 1601 6 . 1189 6 . 659 6 . 6 . 444 6 . 6 . 1133 6 . 6 . 1189

7

7 . 82 7 . 444 7 . 7 .2 7 . 45 7 . 104 7 . 1514 7 . 1588 7 . 67 7 . 7 . 82 7 . 1338 7 57 7 1409

24 XXXI . .. (2008 .)

, .

7 . 1199 7 . 7 . 743 7 . 2007 7 . 1534 7 . 7 . 7 . 7 .2 7 . 1282 7 . 7 . 1514 7 . 1514 7 . 7 . 179 7 . 1199 7 . 743 7 . 1199 7 . 1 7 . 7 . 853 7 . 7 . 1189 7 . 6 7 . 179 7 . 7 . 1514 7 . 967 7 . 2013 7 . Vita 7 . 444 7 . 1516 7 . 1410 7 . 853 7 . 1514 7 . 7 . 1514 7 . 1543 7 654 7 .2 7 . 11 7 . 1189 7 . 4 7 . 444 7 . 1543 . 7 . 1199 7 .2 7 . 1360 7 . 1189 7 . 1100 7 . 1199 7 . 176 7 . 1588 7 . 743 7 . 1514

25

, .

7 . 853 7 . 2003 7 . 237 7 . 1574 7 . 1543 7 . 82 7 . 1190 7 . 1190 7 . 7 . 1199 7 . 1514 7 . 1203 7 . 444 7 . 1950 7 . 1541 7 . 152 7 .2 7 . 1565 7 . 1543 7 . 9 7 . 2 7 . 1554 7 . 1553 7 . 7 7 . 444 7 . 1514 7 . 1543 7 . 1565 7 . 1543 7 654 7 . 1514 7 . 1514 7 . 1912 7 . 176 7 .

8

8 . 25 8 . 30 8 218 8 . 1515 8 . 179 8 . 375 8 . 25 8 654 8 . 8 8 . 1332 8 . 63 8 . Vita 8 . 179 8 . 1514 8 . 1514 8 . 1000 8 . 1514

26 XXXI . .. (2008 .)

, .

8 218 8 . 8 .2 8 654 8 . 2007 8 . 1189 8 . 8 . 1032 8 . 444 8 . 2007 8 . 179 8 . 8 .2 8 218 8 . 20 8 . 610 8 . 25 8 . 75 8 57 8 .2 8 . 30 8 . 30 8 . 8 . 8 . 179 8 . 8 . 1189 8 . 1223 8 . 1514 8 . 1514 8 . 2038 8 1130 8 . 8 . 1 8 . 1588 8 . 463 8 . 8 . 79 8 . 8 218 8 . 315 8 . 2007 8 . 192 8 . 1514 8 . 8 . 853 8 . 8 . 1100 8 . 1199 8 . 1189 8 . 13 8 . 1199 8 . 8 . 1189

27

, .

8 . 12

9

9 . 33 9 . 1588 9 .2 9 . 1553 9 . 610 9 . 9 . 1533 9 .2 9 .2 9 . 44 9 . 1543 9 . 33 9 . 6 9 . 30 9 . 9 . 1567 9 . 1524 9 . 1199 9 . 1199 9 57 9 . 9 . 1060 9 . 9 . 1568 9 . Vita 9 . 1199 9 . 5 9 . 9 . 1565 9 57 9 . 1350 9 . 1257 9 . 14 9 57 9 . 5 9 .

10

10 . 10 . 1543 10 . 1303 10 . 10 . 827 10 . 192 10 . 10 . 91 10 . 1567 10 . 1514 10 . 10 . 10 . 33 10 .2

28 XXXI . .. (2008 .)

, .

10 . 179 10 . 82 10 . 1543 10 . 192 10 . 1557 10 . 680 10 . 3 10 57 10 218 10 . 1518 10 . 45 10 . 10 . 1567 10 . 1543 10 . 179 10 . 19 10 . 192 10 . 1199 10 57

11

11 . 1514 11 . 1 11 . 91 11 . 11 . 1 11 . 1 11 .2 11 1158 11 1434 11 . 171 11 . 3 11 . 1 11 11 . 1511 11 . 11 11 . 1 11 1474 11 . 1514 11 . 11 . 11 57 11 . 179 11 . 1199 11 287 11 . 1 11 . 2 11 . 5 11 . 171 11 . 1554 11 . 11 . 15 11 . 15 11 . 1303

29

, .

11 . 444 11 . 371 11 . 11 . 1189 11 . 1565 11 57 11 . 11 . 11 57 11

. :

. , ,. , ,. .

:57 57 ,Vita - Vita, , (. ),- ,2 , , - ,. ,. , .

( ; ): . , . , . , . , . , . , . , . , . , . - , . , . , . , . , . , . , . -, . , . , . , . , . , . .

30 XXXI . .. (2008 .)

, . , - 31 . .. 28.09.2008 - - . , : . , , .

- : + ( -)/2 . -: , , , , , . : , , . , ( ).

- , ( ) + ( )/2, - .

- 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-

18 20 20 24 25 23 15 145 75; 62; 51; 43; 38; 26; 23; 21; 16

2007 24 22 21 29 9 14 22 141 101; 48; 28; 25; 16; 13; 9; 4; 2

1514 12 9 28 18 10 22 26 125 65; 49; 44; 30; 23; 14; 14; 11; 4

444 7 24 26 14 19 15 19 124 85; 56; 29; 21; 13; 6; 6; 2; 1

853 19 23 17 14 11 7 10 101 67; 43; 28; 13; 11; 9; 3; 2; 2

1189 3 16 20 23 14 2 19 97 58; 46; 39; 14; 7; 6; 5; 5; 3

654 5 2 7 21 17 10 28 90 43; 35; 25; 25; 10; 7; 5; 3; 1

179

4 22 20 12 15 17 90 49; 35; 19; 18; 17; 13; 7; 5; 3

30 51 81 48; 33; 16; 11; 8; 6; 5; 2

3 . .

2 5 26 19 5 9 6 72 50; 25; 13; 12; 11; 9; 5; 3

- 1543

2 4 25 4 9 16 5 65 41; 27; 15; 12; 8; 6; 6; 4; 4

1567 1 3 6 10 18 11 16 65 30; 20; 19; 18; 11; 7; 5; 3; 1

3 11 15 13 19 4 65 43; 22; 18; 15; 10; 10; 4; 2; 2

31

1568 25 19 10 4 7 65 40; 28; 22; 11; 4; 4; 3; 1

3 7 17 14 24 65 29; 26; 16; 14; 13; 9; 8; 8; 3

192 2 1 11 6 12 21 53 32; 17; 15; 12; 7; 5; 4; 2; 2

2 . .

10 21 9 4 5 49 22; 17; 16; 15; 5; 2; 2

1199 12 11 13 6 5 47 25; 19; 19; 13; 10; 9; 5; 2; 1

1580 5 9 5 21 40 17; 14; 13; 9; 8; 3; 1; 1

1534 1 23 3 5 1 3 1 37 26; 11; 10; 6; 5; 2 548

2 5 10 5 11 33 14; 13; 7; 6; 4; 3; 3; 3

218 5 9 3 5 11 33 17; 10; 9; 5; 5; 5; 5; 3; 3

1538 9 6 5 7 2 1 1 31 17; 15; 6; 4; 4; 1; 1

1518 3 9 6 6 4 3 31 17; 8; 8; 6; 5; 3; 2; 1

82 (. . .)

9 9 7 3 2 30 17; 11; 9; 8; 5; 3; 2; 1

1554 6 7 8 3 4 1 29 17; 13; 10; 10; 5; 3; 2; 1; 1

1564 7 6 5 3 7 28 13; 10; 9; 8; 7; 3; 3

520 1 4 6 1 14 1 27 23; 5; 4; 3; 2; 1; 1

1557 2 6 6 2 4 7 27 22; 16; 4; 4; 3; 3; 2; 1

1547 1 1 2 1 6 5 9 25 12; 9; 7; 6; 2; 2; 2; 1

. .

3 12 2 1 1 3 3 25 18; 10; 6; 4; 3; 2; 1

7 . .

1 4 4 5 5 5 24 10; 8; 6; 5; 5; 2

1553 8 1 5 4 6 24 8; 7; 7; 6; 5; 4; 3; 1; 1

1533 3 8 9 4 24 12; 8; 7; 7; 7; 2; 1

1544 5 2 6 8 1 1 23 12; 8; 6; 5; 2; 2; 1; 1

. 1 . . . 5 5 3 2 3 4 22 9; 9; 6; 5; 4; 2; 1 152 2 12 4 3 1 22 15; 12; 10; 5; 1 7 . .

6 7 4 4 1 22 13; 8; 6; 4; 2; 1; 1

1506 4 9 1 3 3 1 21 11; 5; 5; 5; 4; 2; 1; 1

1537 2 8 2 3 6 21 10; 10; 5; 4; 2; 2; 1

1516 7 7 3 4 21 9; 8; 7; 4; 2; 1; 1; 1

- . .

8 3 2 8 21 9; 8; 7; 5; 4; 4; 1; 1

32 XXXI . .. (2008 .)

. .

7 4 1 3 2 1 2 20 13; 7; 4; 4; 1; 1; 1

618 10 4 4 2 20 11; 9; 5; 4; 2; 1 12 . .

2 11 4 2 1 20 12; 10; 5; 3; 1; 1

1018 5 7 4 3 19 15; 5; 3; 3; 3; 2; 1

1353 7 4 3 4 18 8; 8; 2; 2; 1; 1; 1 1201 2 4 8 3 17 9; 6; 6; 3; 2; 1;

1 1811

11 6 17 15; 8; 3; 3; 3

. .

7 1 5 3 1 17 9; 6; 5; 4; 4; 3; 2; 1

463 1 2 5 1 7 16 12; 7; 5; 3; 1; 1 22 . .

6 7 3 16 13; 11; 3; 1; 1; 1; 1

25 12 1 1 2 16 13; 5; 5; 4; 4; 2; 2; 1

91 (.) 2 2 2 10 16 9; 6; 4; 3; 3; 1; 1; 1

1299 1 6 3 1 3 1 15 11; 6; 5; 2; 2; 1; 1

21 .

4 5 2 4 15 11; 5; 4; 2; 2; 2; 1; 1

15 .

1 3 5 5 14 15; 8; 3; 2; 1

. .

1 5 2 5 1 14 7; 5; 5; 4; 2

1583 3 8 3 14 8; 6; 5; 2; 1 1501 3 3 2 6 14 7; 5; 3; 2; 2; 1 6 . .

1 2 5 5 13 4; 4; 2; 2; 2; 2; 1

354 2 9 1 1 13 11; 6; 4; 1; 1 827 3 3 3 4 13 9; 3; 2; 2; 1; 1;

1; 1 1565 4 1 2 1 2 1 1 12 7; 4; 4; 3; 2; 2; 1 1223 1 4 3 1 1 2 12 9; 5; 2; 1; 1; 1;

1; 1 422 1 11 12 6; 4; 4; 2; 2 .. -

5 2 2 3 12 8; 5; 4; 2; 2

1981 2 7 3 12 10; 5; 3; 1 1525

2 3 3 4 12 5; 4; 2; 2; 1; 1; 1

15 . .

5 7 12 9; 7; 5; 3; 1

1586 1 4 3 4 12 7; 3; 3; 1; 1; 1 6 . .

5 3 4 12 5; 4; 4; 3; 3; 2; 2; 1

1303

7 1 4 12 10; 4; 3; 3; 1; 1; 1; 1

54 1 2 4 3 1 11 6; 4; 2; 1; 1; 1 412 2 1 4 1 2 1 11 8; 7; 1

33

1434 1 1 6 3 11 6; 3; 3; 1; 1; 1 176 1 10 11 8; 6; 4; 1 1505 2 8 1 11 6; 4; 3; 2 4 . .

2 2 6 1 11 7; 4; 2; 2; 1; 1

1511 11 11 5; 4; 4; 3; 2; 2; 1

. .

3 8 11 6; 3; 2; 1; 1; 1

- . - . .

11 11 8; 4; 2; 1

601 5 3 1 1 10 6; 6; 4; 3; 1 (.)

3 3 2 1 1 10 5; 3; 3; 2; 1; 1

155 1 3 1 4 1 10 6; 5; 3 1678 2 4 1 1 1 1 10 6; 5; 4; 1; 1; 1 2014 1 7 2 10 5; 5; 4; 1; 1; 1 75 . .

10 10 5; 4; 4; 2; 1; 1

45 1 1 6 1 1 10 8; 6; 4; 3; 2; 2; 2

. .

4 4 1 1 10 9; 3; 2; 1; 1

3 5 1 1 10 5; 4; 4; 1; 1

, 10 91. - 626 , , 126 , , .

-, - ( ). , , .

2008 (, , -, , , , , , ) , ( ), ( ), , , ( -), (, ), -, , , ( ), - ( ), , , , ( -), , - ( ), , -, -, , ( ), -, . 12,5 .

34 XXXI . .. (2008 .)

- , , - . 462 -. 268 ( , ).- - ejudge (

). .

- .

. , 1.

, , . , , .

, - , - . , (- ).

2008 ( ) - 31 . - (, , ), , , 236 444, 463, 520, 601, 654, 853, 905, 1018, 1299, 1538, 1544, 1564, 1567,1568, 1580, 1678, 2007, - , - (), - , , 4 , 3 , 2 7 - , 2 , , , 7 12 .

, , , 28 2008 ( , - ). - : - .

, . 500 -

1 ( ) - , .

http://www.ejudge.ruhttp://www.mccme.ru/olympiads/turlom/2008

35

, , , , - , , , -, , , .

, , : , - , , - , -, , - , -, , - , , , - .

-

.

.

. .., , 27 2009 . -!

http://www.mccme.ru/olympiads/turlom

36 XXXI . .. (2008 .)

2008 () - 25126 , 69045 .

(e) (v) .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 7 57 658 1797 3508 4751 4900 4345 5099 25123 0 0 3 32 246 613 1353 1377 1054 1015 1324 7017

0 1 7 54 631 1759 3471 4725 4871 4313 5053 24885e 0 0 0 0 108 663 1346 1559 1283 1086 1279 7324v 0 0 1 15 20 220 317 628 298 293 329 2121

0 0 6 39 444 1329 2523 3019 2891 2322 2654 15227e 0 0 0 0 0 629 1199 1029 194 277 458 3786v 0 0 2 16 200 224 505 112 83 83 167 1392

0 1 2 25 256 620 852 845 562 431 379 3973e 0 0 1 1 10 29 53 56 35 42 34 261v 0 0 0 1 6 15 34 44 9 14 13 136

0 0 2 6 25 158 1050 1861 1731 1315 1384 7532e 0 0 0 0 0 10 2 620 245 289 177 1343v 0 0 0 4 8 57 390 237 63 83 108 950

0 1 3 37 201 790 1682 2415 2277 1586 1665 10657e 0 0 0 4 39 165 254 519 456 289 317 2043v 0 0 1 10 30 147 249 395 409 307 303 1851

0 0 1 19 189 731 1469 1841 1996 1612 1898 9756e 0 0 0 0 2 0 3 75 141 161 279 661v 0 0 0 0 1 10 42 36 29 57 84 259

0 1 1 10 244 676 1196 1321 1349 1125 1139 7062e 0 0 0 0 17 79 118 149 142 169 192 866v 0 0 0 0 0 0 9 11 11 32 36 99

37

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 2 8 33 93 515 1278 860 691 3480e 0 0 0 0 1 7 22 90 266 152 130 668v 0 0 0 0 3 6 8 65 130 113 146 471

0 1 2 14 164 524 989 1122 941 818 1078 5653e 0 0 0 4 40 121 252 302 283 226 306 1534v 0 0 1 0 27 113 268 233 217 226 403 1488

0 1 4 25 185 523 978 1179 1194 823 781 5693e 0 0 0 9 44 114 112 135 176 126 119 835v 0 0 1 9 39 31 58 41 42 27 30 278

18106 , . . e 5701 .

1 5435 . 2 1238 . 3 260 . 4 68 . 5 14 . 6 2 . 79 0 .

e v 11 .

v\e 0 1 2 3 4 5 6 7 8 90 2928 921 163 22 5 1 0 0 0 01 599 240 47 12 4 0 0 0 0 02 97 27 10 1 1 0 0 0 0 03 12 2 3 0 0 0 0 0 0 04 4 0 0 0 0 0 0 0 0 05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 . 1 37 11-. 2 189 11-. 3 262 11-. 4611 11-.

38 XXXI . .. (2008 .)

( +!, +, +., +; 2 +/2 - 1 ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 4 23 245 477 820 1890 2655 2019 20281 0 0 1 13 155 633 1206 1035 168 230 4592 0 0 1 3 42 213 456 75 52 64 1243 0 0 0 0 1 4 33 19 15 8 374 0 0 0 0 1 2 8 0 1 1 65 0 0 0 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0

. +!, +, +., +,+/2 ; +, ., , 0 .

1 2 3 4 5 6 7

+! 4 1 0 0 0 0 0+ 1675 1779 158 522 320 91 6+. 3 1 0 0 0 0 0+ 724 398 105 500 73 18 5+/2 2 0 7 299 14 2 1+ 146 33 887 736 396 1046 8. 0 0 1 2 0 1 0 1351 3788 5113 5255 3314 2239 22480 129 952 3495 7428 3752 1586 2710 4034 6952 9766 14742 7869 4983 4978

( +!, +, +., +; 2 +/2 1 ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 2 2 17 101 658 1004 1413 924 10741 0 0 0 3 8 51 330 616 251 303 1932 0 0 0 1 0 6 57 205 55 73 793 0 0 0 0 0 0 5 31 8 14 264 0 0 0 0 0 0 0 5 4 1 115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

39

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 010 0 0 0 0 0 0 0 0

. +!, +, +., +,+/2 ; +, ., , 0 .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+! 2 0 3 2 2 0 6 2 0 0+ 437 714 245 390 183 28 44 132 6 1+. 118 87 65 38 12 15 4 12 1 0+ 87 16 84 57 29 37 34 43 3 2+/2 80 15 138 68 96 74 206 187 10 9+ 107 47 647 297 103 152 571 201 97 22. 62 30 244 63 81 89 275 176 28 21 1161 1216 2002 2393 2139 1187 2083 1429 216 2540 1024 946 2540 1605 3651 4709 1227 2265 2338 2390 3078 3071 5968 4913 6296 6291 4450 4447 2699 2699

1 2 3 4 5 6 7 8

642 2573 3132 2195 1459 3977 4718 49410 627 1411 5874 5521 3370 1822 4448 41671 3292 2572 925 2196 2949 2275 959 11862 4184 2151 391 511 2136 1458 435 2873 1305 1092 191 153 449 666 67 514 414 519 92 47 217 270 24 155 129 208 27 13 56 109 1 46 37 76 12 8 16 48 0 07 14 25 2 4 3 15 0 08 9 18 12 11 3 12 7 89 5 2 1 0 1 5 0 010 0 8 0 0 0 0 0 0

>10 1 4 0 0 0 2 0 0 10659 10659 10659 10659 10659 10659 10659 10659

40 XXXI . .. (2008 .)

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0 3 28 76 85 75 34 16 26 3431 0 1 1 6 41 160 217 226 142 58 58 9102 0 0 1 9 44 132 285 283 252 140 120 12663 0 0 0 5 19 110 213 323 277 180 125 12524 0 0 0 4 24 101 193 301 251 149 145 11685 0 0 0 2 15 64 186 293 258 167 153 11386 0 0 0 3 5 47 153 219 198 143 152 9207 0 0 0 2 9 30 101 166 177 137 143 7658 0 0 0 0 6 22 71 134 162 113 123 6319 0 0 0 0 3 17 53 86 117 104 95 47510 0 0 0 0 0 12 34 67 91 72 84 36011 0 0 0 1 2 4 26 69 69 51 67 28912 0 0 0 1 2 4 16 47 51 54 71 24613 0 0 0 1 0 1 13 33 30 40 63 18114 0 0 1 0 0 6 12 21 33 33 42 14815 0 0 0 0 0 0 4 7 28 26 29 9416 0 0 0 0 0 0 3 14 19 15 36 8717 0 0 0 0 1 0 4 11 15 16 22 6918 0 0 0 0 1 1 3 11 15 14 15 6019 0 0 0 0 0 0 3 5 13 11 17 4920 0 0 0 0 1 0 2 4 8 7 16 3821 0 0 0 0 0 0 0 3 10 3 8 2422 0 0 0 0 0 0 0 1 9 6 8 2423 0 0 0 0 0 0 1 4 4 11 7 2724 0 0 0 0 0 1 1 0 4 5 8 1925 0 0 0 0 0 1 1 0 2 1 6 11

>25 0 0 0 0 0 1 2 12 8 14 26 63

( - , - ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 1 19 188 721 1424 1723 1805 1368 15091 0 0 0 0 1 10 39 106 162 187 3022 0 0 0 0 0 0 6 11 28 43 743 0 0 0 0 0 0 0 1 1 14 13

41

.

. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 1156 2699 3429 1257 188 132 116 95 105 133 133 131 122 61 0 0 97572 1359 789 872 1208 1403 1109 939 690 384 271 151 114 83 75 99 211 97573 2014 817 961 1854 1843 1161 548 237 40 39 16 105 4 21 3 94 9757

( , 5 ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 4 23 179 510 953 1144 1138 767 7311 0 0 0 2 5 7 21 27 37 41 312 0 0 0 0 0 3 3 4 14 11 93 0 0 0 0 0 2 0 3 3 2 64 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 25 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 06 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 1 0 32 63 109 103 88 43 40 4801 0 0 1 5 32 89 166 200 214 141 103 9512 0 0 1 2 38 105 138 167 180 101 104 8363 0 0 0 6 31 62 138 162 155 85 103 7424 0 0 0 3 13 59 114 117 96 79 87 5685 0 0 1 3 12 50 85 110 105 81 68 5156 0 0 0 3 9 29 59 73 83 53 45 3547 0 0 0 1 2 24 54 72 58 57 44 3128 0 0 0 1 5 13 33 45 44 35 41 2179 0 0 0 1 3 7 18 32 41 27 28 15710 0 0 0 0 2 7 16 29 27 24 19 12411 0 0 0 0 0 1 13 26 21 15 21 9712 0 0 0 0 1 6 8 13 16 16 17 7713 0 0 0 0 0 2 9 8 12 18 12 6114 0 0 0 0 1 0 3 2 13 13 7 3915 0 0 0 0 1 1 4 5 6 12 6 3516 0 0 0 0 0 1 2 2 7 4 4 20

42 XXXI . .. (2008 .)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

17 0 0 0 0 1 0 1 4 4 3 8 2118 0 0 0 0 0 1 3 1 6 0 10 2119 0 0 0 0 0 0 2 1 7 6 3 1920 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 521 0 0 0 0 1 0 1 1 0 4 1 822 0 0 0 0 0 0 0 2 3 2 2 923 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3 424 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 225 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 2

>25 0 0 0 0 1 2 1 3 5 2 3 17

.

1 2 3 4 5 6 7

1350 1683 2111 3452 4037 1974 39160 1299 352 1791 680 1133 1211 9031 1378 1925 967 795 329 1164 6382 942 1283 491 490 134 752 1793 409 341 206 177 33 390 264 169 80 79 66 13 132 135 71 14 28 16 4 41 86 44 10 10 10 3 12 97 11 0 2 1 0 5 08 13 6 8 7 8 9 29 3 0 0 0 0 1 010 3 0 1 0 0 2 0

>10 2 0 0 0 0 1 0 5694 5694 5694 5694 5694 5694 5694

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 0 2 4 20 50 244 254 151 106 8311 0 0 0 0 1 4 13 53 256 175 113 6152 0 0 0 0 2 3 16 63 228 123 100 5353 0 0 0 0 1 0 6 23 144 92 55 3214 0 0 0 0 0 1 3 67 101 54 41 2675 0 0 0 0 0 2 3 26 69 47 35 182

43

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6 0 0 0 0 0 1 1 6 44 39 27 1187 0 0 0 0 0 1 0 6 27 21 26 818 0 0 0 0 0 0 0 3 25 23 21 729 0 0 0 0 0 0 0 6 27 22 21 7610 0 0 0 0 0 1 0 4 25 15 19 6411 0 0 0 0 0 0 0 1 13 18 13 4512 0 0 0 0 0 0 0 3 15 8 8 3413 0 0 0 0 0 0 0 1 5 13 11 3014 0 0 0 0 0 0 0 0 7 6 5 1815 0 0 0 0 0 0 0 0 6 4 12 2216 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 7 1317 0 0 0 0 0 0 0 2 9 6 7 2418 0 0 0 0 0 0 0 2 3 1 10 1619 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 1 720 0 0 0 0 0 0 0 2 3 3 5 1321 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 6 1322 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 7 1123 0 0 0 0 0 0 1 1 1 3 4 1024 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 525 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 7

>25 0 0 0 0 0 0 0 2 4 20 24 50

. . 0 . .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

222 268 1261 1053 2079 1543 1855 1178 1098 12660 217 164 239 771 421 337 173 233 258 1521 920 184 162 585 79 71 46 53 45 392 629 270 106 129 25 62 30 27 94 143 148 3 200 97 32 55 31 10 24 64 91 92 99 102 34 100 20 49 31 25 42 0 26 24 36 27 35 6 0 26 5 0 45 67 2 63 0 22 14 77 2 0 1 0 27 10 0 11 1 148 6 0 0 0 0 11 0 9 52 339 0 0 0 0 0 6 0 16 0 1610 0 0 0 0 0 6 0 1 0 1611 0 0 0 0 0 3 0 1 0 0

44 XXXI . .. (2008 .)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

12 0 0 0 0 0 4 0 1 0 413 0 0 0 0 0 0 0 0 0 014 0 0 0 0 0 3 0 0 0 015 0 0 0 0 0 0 0 0 0 016 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2282 981 2139 2828 2735 2301 2190 1617 1617 1571

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 0 17 199 467 603 565 390 239 204 26851 0 0 0 0 11 29 51 56 30 42 43 2622 0 0 1 2 8 19 33 31 22 23 22 1613 0 0 0 1 2 4 11 21 17 16 17 894 0 0 0 1 4 26 23 24 25 22 11 1365 0 0 0 2 5 9 20 27 15 16 17 1116 0 0 0 0 10 19 16 18 14 11 11 997 0 0 0 0 1 3 8 3 5 6 7 338 0 0 0 0 1 7 7 6 6 3 2 329 0 0 0 0 0 4 11 7 8 6 3 3910 0 0 0 0 0 2 9 8 4 9 4 3611 0 0 0 0 0 4 4 3 4 4 4 2312 0 0 0 1 0 3 2 13 1 6 3 2913 0 0 0 0 2 0 3 1 1 0 5 1214 0 0 1 0 6 5 9 9 5 5 8 4815 0 0 0 0 0 0 6 2 1 3 1 1316 0 0 0 0 1 4 2 3 3 3 1 1717 0 0 0 0 0 0 0 4 2 3 3 1218 0 0 0 0 0 0 3 1 1 1 1 719 0 0 0 1 1 1 1 4 2 1 2 1320 0 0 0 0 3 7 10 10 2 3 3 3821 0 0 0 0 0 1 1 2 0 1 0 522 0 0 0 0 0 1 3 1 1 0 0 623 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 524 0 0 0 0 1 1 4 2 0 1 1 1025 0 0 0 0 0 0 1 4 1 2 1 9

>25 0 0 0 0 1 4 11 16 1 5 5 43

45

.

. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 3260 135 135 24 43 111 16 8 10 65 18 3 8 5 84 1 4 2 3 4 36 39752 3584 40 10 83 102 19 14 33 8 7 9 6 34 2 3 2 13 0 1 0 5 39753 3407 184 94 14 66 32 116 1 0 2 0 5 13 0 1 1 2 1 3 1 32 3975

.

. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >10 1 0 1987 2109 1669 735 264 143 70 30 25 7 24 0 70632 0 4686 1030 648 301 196 83 53 25 18 9 14 0 70633 0 3879 916 748 615 393 301 125 49 28 7 2 0 70634 445 2360 1020 1444 951 614 221 1 1 3 0 3 0 7063

.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

952 1914 1549 1915 2011 1249 1080 1461 1221 1276 9140 3851 3458 3964 3305 3343 4115 4487 3774 4294 3042 4496e 692 221 124 397 225 214 58 243 86 1006 218v 159 61 17 37 75 76 29 176 53 330 26 5654 5654 5654 5654 5654 5654 5654 5654 5654 5654 5654

.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

10 3042 230 206 163 172 107 102 97 69 47 29 30 20 12 14 9 4 4 2 111 4496 71 61 34 21 19 14 5 5 3 3 4 2 1 0 1 0 0 0 0

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 >38

10 2 2 3 3 2 0 0 2 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

46 XXXI . .. (2008 .)

( ).

. 11 . / 1 . 2 . 3 .

1 8336 3336 28112 23 110 154 2 6186 1233 13506 6 39 45 .3 2803 782 8765 3 19 26 .4 1448 185 3397 0 1 3 .5 1337 238 2304 0 1 4 .6 1100 238 2826 0 5 9 .7 823 182 1652 0 0 6 .8 547 170 1990 1 1 2 .9 503 111 1163 0 0 3 .10 441 98 1071 0 1 2 .11 239 128 834 1 3 0 -12 207 34 414 0 0 0 13 203 55 676 0 0 1 .14 181 39 286 0 0 1 15 163 14 355 0 1 1 .16 129 32 333 0 2 1 .17 111 21 297 0 0 0 18 90 34 333 0 0 0 19 89 30 167 0 2 2 .20 77 16 278 0 1 0 .21 47 18 118 3 3 2 .22 29 3 56 0 0 0 23 13 6 32 0 0 0 .24 8 8 38 0 0 0 .25 6 1 19 0 0 0 .26 3 1 7 0 0 0 .27 2 0 6 0 0 0 .28 2 2 2 0 0 0 .29 1 0 5 0 0 0 .30 1 1 2 0 0 0 .31 1 1 1 0 0 0 .

25126 7017 69045 37 189 262

11- 1, 2 3 47

11- 1, 2 3

( - 22 2007 . 2851), - 02 2008 . 2542 2008-2009 3 ( 39 ), 03.02.2009 . , 11 1 (), 2 3 ().

1. XXXI ... 28 2008 - , - 11- - 11 ( 11 - , 12- , . .). - ( , 11-), ( - 2009/2010 - XXXI . , 28.09.2008 .), .

2. 2008-2009 , , XXXI . . . 11 - 39 :, , , , , , . (, ) XXXI . -, 28.09.2008 ., ( ).

3. - ( , V) (E, , ,

1 ! "! #$%&'%&()) *+,"%-./$0% .2 ! "! #$%&'%&()) *+.%-/1 %2.3 ! "! #$%&'%&()) *+."%-/1$0' 34.

http://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_07/prm285-1.htmhttp://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_08/m254.htmlhttp://www.edu.ru/db-mon/mo/Data/d_08/prm254-1n.zip

48 XXXI . .. (2008 .)

; . ) :

E V 0 1 2 3 4 5 5

0 . .(2928)

. .(921)

. .(163)

.3 .(22)

.2 .(5)

.2 .(1)

.2 .(0)

1 . .(599)

.3 .(240)

.2 .(47)

.2 .(12)

.1 .(4)

.1 .(0)

.1 .(0)

2 .2 .(97)

.2 .(27)

.1 .(10)

.1 .(1)

.1 .(1)

.1 .(0)

3 .1 .(12)

.1 .(2)

.1 .(3)

.1 .(0)

.1 .(0)

4 .1 .(4)

.1 .(0)

.1 .(0)

.1 .(0)

4 .1 .(0)

.1 .(0)

.1 .(0)

, - .

:

1 37 11-. 2 189 11-. 3 262 11-. 488 4611 11-. 5099

4. - :

4.1. . ( E V ; - , );

4.2. ( 2008/2009 ) ; , 2008/2009 .

. -, .

11- 1, 2 3 49

(, , , , , -, ), V , E .

. . . .

1

1 .1514 .2 .15 . .3 .371 . -4 5 .179

6 1199 .7 . 13038 .3 . .9 287 .10 .1 . 11 .1511 .12 13 .-. .14 .2 .

.15 .5 . .16 .171 .17 .15 . .18 .444 .19 . . .20 .21 .22 .171 .23 .1565 .24 .1 . 25 . .26 1434 .27 28 .1 . 29 1474 .30 . . .31 .1 . 32 .1554 .33 .1189 .34 .1 . 35 .67 .36 .1198 .37

2

38 .1514 .39 - .

. - .40 .91 41 .-. .42 .-. .43 .51 . 44 .444 .

50 XXXI . .. (2008 .)

. . . . 45 46 1158 .47 .1 . 48 .192 .49 .-. .50 .24 . .51 .179

52 .1 . 53 .15 . .54 .28 . 55 .-. .56 .327 .57 . . .58 .59 .1994 .60 .5 . .61 .1937 .62 .1564 .63 .1189 .64 .1 . 65 .1189 .66 .1 . 67 . 1553 .68 .444 .69 - 654 .70 .1 . 71 .192 .72 .192 .73 .52 . 74 .1564 .75 .1 . .76 .444 .77 .4 . .78 .73 . 79 .5 . .80 .1511 .81 . . .82 548 .83 .1 . 84 .1 . 85 654 .86 .1518 .87 .1189 .88 .1 . 89 . . .90 .15 . .91 .1 . .92 .1 . 93 654 .94 .1 . 95 . .

- .96 .2 . .

11- 1, 2 3 51

. . . . 97 .2 . -

.98 .1525 .99 .1501 .

100 .192 .101 .1 . .102 .1 . 103 104 .3 . .105 .1518 .106 .1580 .107 .2 . -

.108 .7 . .109 110 .2 . .111 . .

- .112 .

- .113 - . . -

.114 .1530 .115 .-. .116 .7 . 117 118 119 . .120 . . .121 .-. .122 .179

123 .3 . .124 .1534 .125 .6 .

.126 .179

127 .

- .128 . . .129 .192 .130 . . . . .

- .131 .6 . .132 .479 .133 1421 .134 . 610

. -135 136 218 .137 .91 138 .2 . .139 .1 .

52 XXXI . .. (2008 .)

. . . . 140 .3 . 141 - . .

.142 .4 . .143 . 610

. -144 .371 . -145 .1 . 146 . .

- .147 .1567 .148 .149 .853 .150 1485 .151 .91 152 .3 . .153 154 .192 .155 . . .156 . . .157 .1511 .158 .-. .159 .1537 .160 .-. .161 162 .1286 .163 .1533 .164 . . .165 491 .166 .2007 .167 .315 .168 - . .6 .

.169 .354 .170 .887 .171 .192 .172 .1189 .173 .2007 .174 .1567 .175 .183 .176 .1567 .177 .178 166 .179 .1580 .180 .181 .18 . - .182 .183 .1568 .184 .3 . 185 .9 .186 1430 .187 188 .2007 .189 .1557 .

11- 1, 2 3 53

. . . . 190 .1514 .191 .4 . 192 .2 . .193 .1568 .194 .1547 .195 .2 . .196 .40 .

.197 .91 198 199 .20 . - .200 .853 .201 .179

202 287 .203 .3 . 204 .15 . .205 . . .206 .1511 .207 .91 208 .1537 .209 .1514 .210 .1568 .211 .1568 .212 .1514 .213 .179

214 .2 . .215 .4 . 216 .6 . .217 .-. .218 .1567 .219 .12 . .220 . 1553 .221 .1189 .222 .444 .223 .2 . .224 .

1310225 .1 . .226 654 .

3

227 548 .228 . . -

.229 .5 . .230 .444 .231 .192 .232 . . .233 . .

- .234 .1 . .235 .444 .236 .1567 .

54 XXXI . .. (2008 .)

. . . . 237 238 239 .1514 .240 .1 . 241 .26 .242 .1514 .243 .6 . 244 548 .245 .1 . .246 .315 .247 166 .248 .35 .249 . . .250 .45 .251 . 135 . 252 .1580 .253 .9 . .254 . . .255 . 256 .3 . .257 .1 . 258 .82 259 .1 . 260 . 1303261 .315 .262 .5 . .263 .463 .264 .5 . .265 .2 . .266 .1189 .267 . . .268 .1 . 269 .315 .270 .463 .271 .1514 .272 .38 . 273 .1514 .274 1434 .275 .25 . 276 .2007 .277 .1415 .278 .3 . .279 .1514 .280 .444 .281 .1 . 282 . .

- .283 .284 .1353 .285 .1574 .286 .3 . 287 .58 . 288 . . .289 1678 .

11- 1, 2 3 55

. . . . 290 .291 . .

- .292 .6 . .293 .520 .294 .1567 .295 .179

296 654 .297 218 .298 .1538 .299 .5 . .300 .1 . 301 - . . -

.302 .6 . .303 1199 .304 .6 . .305 1421 .306 .3 . 307 .15 . .308 .1 . 309 310 .1580 .311 .2 . .312 .2 . .313

.314

.315 316 .444 .317 .9 .

.318 .1 . .319 .463 .320 654 .321 322 .1514 .323 .1547 .324 .81 .325 . - 1543326 .1580 .327 .2007 .328 218 .329 .1189 .330 .1189 .331 .1 . .332 .4 . .333 .1 . .334 . .

- .335 .870 .336 .1256 .

56 XXXI . .. (2008 .)

. . . . 337 338 . 339 654 .340 .52 . 341 218 .342 .853 .343 . . 344 .4 . .345 346 .91 347 .11 . 348 .1501 .349 .1516 .350 351 .

- .352 . - 4

. .353 . .

- .354 .52 . 355 .10 . 356 .357 358 .1580 .359 1474 .360 .463 .361 .237 .362 .27 . 363 . .

- .364 . .

- .365 .1 . .366 367 . .

- .368 .444 .369 .1 . .370 .73 . 371 .887 .372 .7 . .373 .5 . .374 .1189 .375 .2 . .376 .1581 .377 .4 .378 . .

- .379 - .380 . 1555 .381 382 .1253 .383

11- 1, 2 3 57

. . . . 384 . . .385 . . .386 .8 . 387 .2 . 388 . .

- .389 .1537 .390 654 .391 .1583 .392 .11 . .393 .394 .

- .395 .91 396 .1506 .397 398 .1 . .399 .3 . .400 .1516 .401 654 .402 .1189 .403 .1 . 404 .1576 .405 . 1303406 .407 .1 . 408 .1523 .409 .4 . -

- .410 .1 . 411 .2007 .412 413 .2 . .414 . .

- .415 218 .416 417 .67 . 418 .419 .2 .

.420 .1567 .421 .2 . .422 .853 .423 .1537 .424 .1173 .425 .152 .426 .5 .427 .428 .1 . 429 .1 . .430 .1586 .431 . . -

.

58 XXXI . .. (2008 .)

. . . . 432 1434 .433 .9 . 434 641 .435 436 .1 . .437 .1580 .438 . .439 .1523 .440 654 .441 .9 . 442 .1580 .443 .444 345 .445 .155 .446 .3 . .447 654 .448 .1580 .449 548 .450 .52 . 451 .27 . 452 .-. .453 654 .454 .10 . .455 .1306 .456 .1 . 457 654 .458 459 460 .30 . 461 .1501 .462 .1353 .463 .1547 .464 .192 .465 .179

466 .2007 .467 .1040 .468 .1511 .469 .625 .470 .1414 .471 654 .472 654 .473 .1502 .474 .2007 .475 .2007 .476 .9 . .477 . . .478 .2007 .479 .1533 .480 1861 .481 .17 . .482 .1557 .483 .192 .484 .1547 .

11- 1, 2 3 59

. . . . 485 .486 .1557 .487 .183 .488 218 .

. - (

5 ) , .

- , 2008/2009 , -

5 66. -

( ) - , - (. 19), -1(. 3 16), 129 2008/2009 . . . . - .

1 %&' 7&8 "! &9:3";

60 XXXI . .. (2008 .)

, ( ); .

1. (67) 5 . . 6 . , ?

2. (68) , . , - .

3. (69) : , 7, 8, 6 9. , . . , 7, 8, 6 9. ?

4. (611) DVD- - ( ). , , N ( , , ):

N 1 2 3 4 5 610 11 12 13 14 15 1620 21 22 2325 26 27 28. 20 40 60 80 100 111 131 151 171 191 211 222 242 262 265 285 305 325

? , 29 ?

5. (911) , - , - , ?

6. (1011) - (a + c)(b + d)/4, a, b, c, d . , .

7. (1011) , , , -.

1. 6 . 5 6 = 30 .

61

, ( 6 ) , 6 30 .

. 6 30 .

2. , -.

. - ( , ), . : , - ? , , , .

>3. . 8 6 6/8 = 3/4. 3/4 , , 9, , (. . ), 3/4 . 3 ( 3/4 ). 9 , 3. , . , 3, 3., 3. , :

(3 + 9) : 6 8 7 = 9.

(9 7 8) : 6 + 9 = 18 + 16.

. 18 16.

4. 1, . ,

20 . , , .

: 1 20; 2 40; 3 60; 4 80; 5 100; 6 120. ! 6

, , 111 . , 111 .?

7, 8, 9, 10 111 . 11 . 10 111.

[email protected]

62 XXXI . .. (2008 .)

. 11 131 . , 10 111 . 20 , 12 151 . = 111 . + 2 20 ., 15 211 . = 111 . + 5 20 . 16 , 10 6 ( , 6 10 ).

, 16 10 , 222 . 17, 18, 19, 20 .

. 21 242 . ( 2 111 + 20), 22 262 .( 2 111 + 2 20). 23 265 . , 10 ( 11 3 282 ., 11 333 .).

, , ( ). , 10 111 , 23 10 = 13 265 111 = 154 . 13 171 . , 23 265 1 20 22 265 20 = 245 , . , 23 , .

? 24, 25 265 ., 26 . , 25 , 265 .( 265 , , 25 , 5 53 , ).

, : 10 111 . 25 265 .

29 , 3 10 111 3 = 333 . ( , 25 4 265 + 80 = 345 .)

2, -. - ( - ), , , , ( ) , , .

, - , , , .

, 1, 2, 3, 4, 5 - 20 .

63

6 , , - . - , , , , - 6 . ( 6) .

7 , 7 - . ( ) 8, 9 10 .

11 , 10. , 10. , : 10 111 .

, 24 25 , - 26 .

25 ( , , 24 20 , 25 , ). 25 10 ., : 25 265 . 25 , 26 .

, 2 :1) 111 10 (11,1 );2) 265 25 (10,6 ).

2 , , .

29 . 20 ( 222 ) 9 ( 111 ), 333 . 10 .

. , ( 20 ), 28 , 325 . 345 .

25 . , 4 . , . , , 29 .

, (3 10 -) .

3, -. .

, . - ()

64 XXXI . .. (2008 .)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28?@ABCDEFG@ HBE?@G G I@?JI?D

KLMNONPQRSTUVWX

0

5

15

20

YZ [\]Z ^\YY [\YZ ^\

11,10 ., , .

, , - .

. :1) 20 ;2) 10 111 ;3) 25 265 .

5. ax2 + bx + c. x1 x2 .

x1 + x2 = b

a, x1x2 =

c

a.

, b

a< 0

c

a> 0, b a

, c a . , , , .

, b

a> 0

c

a> 0, -

a, b c .

65

- , .

. , .

. .

6. .

S =1

4(ac + ad + bc + bd).

A

B

CD

a

b

cd

, - AC, ,

S =1

2(ab sin B + cd sin D).

,

S =1

2(ad sin A + bc sin C).

2S =1

2(ab sin B + cd sin D + ad sin A + bc sin C)

S =1


,

1

4(ac + ad + bc + bd) =

1


, , 1. - 0 180, : A = B = C = D = 90,. . .

A

B

CD

A

66 XXXI . .. (2008 .)

( ), , - ABCD , , (ABCD, - ), S(ABCD) < S(ABCD) 66 14 (ac + ad + bc + bd). , , , - ( ).

. . , , a b. h, a. h 6 b, - 12ah 6

12ab. , b = h,

. . a b . , . , .

. .

7. O. -.

4 O. AOB

O , .

O

A

B O

A

B

F

E

G

D

DEFG DE = FG, , , OD = OG AOB.

S(OAB) = S(DEFG) = S(OEF ) S(ODG),1

2OB2 =

1

2OE2 1

2OD2,

OE2 = OB2 + OD2

D OB B. IJKL MNPQ. OA

QP , - . OA = OB = 5,

67

OE = OF = 6, OJ = OK = 7 ON = OP = 8, , OA QP -, ,, , .

O

A

B

F

E

G

D

J

K

I

L

P

N

Q

MO

A

B

F

E

G

D

J

K

I

L

P

N

Q

M

XY

Z

OABEFJKNPQMLIGD O - .

, XZ . DEFG MNPQ, XZ, .

OAB IJKL ( , , ).

, OAB OJK ; , -, XZ , , , , . OAB OIL, XZ . IJKL OJK OIL.

, , XZ , .

, DEFG MNPQ, - . - .

. ? , . , . - , , .

68 XXXI . .. (2008 .)

: 1.. ; 2..; 3.. ; 4.., .. -, . . ; 5..; 6.. ; 7...

7 .

:

+! + +. +2

. 0

+, - +., , +!; , , +/2, ( ) , - ., 0.

- . , ( , www- -

), , , .

. , ( , - ), , 1.

2, +!, +, +. .

1 11 , 11 .

2 +/2, , , , .

http://www.mccme.ru/olympiads/turlom

69

e ( ) :1. 1 ( );2. 6 10 1 +/2.

v ( ) :1. 2 ( );2. 6 5 1 +/2;3. 6 7 2 +/2;4. 6 10 1 1 +/2.

, v, e .

, . ( ): , , . .

- , ( , - , -), .

, - , -, - .

, - ( ). , , .

, - (v), (e), ( ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 6 39 282 814 1412 1547 1557 1164 1345 8166e 0 0 0 0 0 371 654 569 142 192 325 2253v 0 0 2 16 142 164 328 82 68 60 142 1004

- . , +!, +, +. . +/2 .

70 XXXI . .. (2008 .)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 4 23 141 280 431 901 1371 949 8771 0 0 1 13 104 374 658 579 132 164 3262 0 0 1 3 36 155 290 57 40 46 1053 0 0 0 0 1 4 27 10 14 5 324 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 55 0 0 0 0 0 0 0 0 06 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0

. +!, +, +., +/2 , , ; , ., 0 , .

1 2 3 4 5 6 7

+! 0 0 0 0 0 0 0+ 1091 1137 117 409 256 72 4+. 1 0 0 0 0 0 0 353 206 82 344 55 10 5+/2 1 0 6 202 13 1 0 74 6 553 457 281 617 8. 0 0 0 1 0 0 0 763 1967 2651 2449 1714 1088 11580 78 520 1924 3980 1747 725 1335

2361 3836 5333 7842 4066 2513 2510

, , ( ) , . , , , . .

, -. - .

1. . . . , , , , . , . , :

71

) 7 ? ) 9 ? ) 12 ? ) 14 ?) ?

2. . -. , , ( , . ), , , .

- -

, , , -, ( , , , - ). , . ,:

) 6 6, ;) n n, ;) 8 8, ;) n n, ?) : m n,

, , ?

) , . - (. ).

n n, , , ?

3. . . . , , . . , . , :

) 1 n ;) 2 n , n > 1;) 3 n , n > 2;) 4 n , n > 3?

72 XXXI . .. (2008 .)

- -

,

1. . , - , - . , .

: 6k + 1 6k + 2 k == 0, 1, 2, 3, . . . , , .

, - . , - . ?, . , 1 2. , ().

3 . , , , , .

4, 5 6 . , . , 6 1 + 1 + 4, - 4 ; 6 = 2 + 2 + 2, . , 3, 4, 5 6 (-). 7 . , , . , 7 . - () () , :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . .

. . .

, . k , .

73

(k = 0) . ( ) k < m .

k = m. 6m + 1 6m + 2 , 6 1 2. :

1 + 1 + 1 = 3

1 + 1 + 2 = 4

1 + 2 + 2 = 5

2 + 2 + 2 = 6

, 6m + 1 6m + 2 , , , 2, 6. , 6m + 1 6m + 2 .

, 6m + 3, 6m + 4, 6m + 5 6m + 6 :

6m + 3 = (6m + 1) + 1 + 1

6m + 4 = (6m + 1) + 1 + 2

6m + 5 = (6m + 1) + 2 + 2

6m + 3 = (6m + 2) + 2 + 2

, . .

. 2 , ( ) 1 . 20- , ( , 18 ). , , 1 ; 2 , 3 . 1 , , .

2. . ( , ) , , n, . - .

n . . ( -), , . , . - n > 3. n , : n = 1, , - , n = 2 , n = 3

74 XXXI . .. (2008 .)

, , , , , - , n = 2.

, , , , , . min(m, n) > 3 , min(m, n) = 1 , min(m, n) = 2 min(m, n) = 3 2 2 3 3, , . , - .

n . - , : , ; - , , , . n n (n 3) (n 3). , n > 4. : n (n 3) n = 2 n = 3, , , , , .

, - . - , 1. - - (m ; n) , , , , . 1 n, n 1 2 2 - .

, , - (3k 1) (3k + p) (k , p - ), (3k) (3k + 2) - n n n > 2. .

. . . 8 7 6 5 4 3 2 1

1

2

3

4

5

6

7

8

. . .

75

- . . - , 1 1 2 2, - (, ), 1 2, .

. 1 , 3 (, n), 3 , 5 ( , ), n), 4 (2 2 ). . .

3. . 1 1 , , , . 2 2 ( ), 2 .

. mn , n > m 1. ( .) m 1 .

. . : () . : (, ) k , (, k = 0), ( ), ( ) , .

, - , - , , .

, . l 1 , . , - (l + 1) 1,

76 XXXI . .. (2008 .)

, , . - l 1 , (l 1) 1, . , , l = 1, , , , .

. 2 , 2 . . - 1 1 2 2.

: 1.. ; 2..; 3.. .

.

- . - , , ( ) . ( .)

e ( ) , 8 .

v ( - ) , 18 . ( - , . , , .)

, v, e .

.

. 911 . , , , , - , , .

. , , - , 45 . .

77

, . , , , , .

( 1015 -) . , , , , , , , - 33 1 2 . , ( , - ) , . - - ., , . .

, -

, , - ,

, , , . , , , -

. , , - . , , -. , .

, .-, , ,

, .-, , , -

. . -

. , -. , , , , . , , -, . , . () .

, .

, ( ), , .

78 XXXI . .. (2008 .)

-. , ( ).

, - (v), (e), ( ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 1 2 25 144 420 523 471 280 211 135 2212e 0 0 1 1 8 26 51 46 26 28 21 208v 0 0 0 1 6 11 34 42 6 10 7 117

.

. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1726 71 87 12 29 84 12 4 6 54 13 2 3 4 67 1 4 0 1 2 312 1927 25 6 48 83 12 8 26 7 4 6 4 34 1 1 2 13 0 1 0 53 1794 110 74 7 49 23 104 0 0 1 0 4 11 0 1 0 1 1 1 1 31

. . -, , , . ., . -, ( - ) , , 0 , - -. (, , , .)

. ( e v .)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 1 0 17 109 290 309 252 174 102 66 13201 0 0 6 21 36 38 14 20 12 1472 1 2 6 16 25 21 12 11 7 1013 0 1 0 4 8 15 10 7 3 484 0 1 1 23 18 22 16 13 4 985 0 2 4 8 18 21 7 8 11 796 0 0 4 19 16 12 11 7 3 72

79

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

7 0 0 0 2 8 2 4 5 1 228 e e e 0 e 0 e 1 e 5 e 7 e 4 e 5 e 2 e 1 259 0 0 0 3 10 7 4 5 1 3010 0 0 0 2 9 6 4 5 4 3011 0 0 0 4 3 2 4 3 3 1912 0 1 0 3 2 11 1 4 0 2213 0 0 2 0 3 1 0 0 4 1014 1 0 4 5 9 8 3 4 5 3915 0 0 0 6 2 1 2 1 1216 0 1 4 2 3 2 2 0 1417 0 0 0 0 2 2 1 2 718 v v v v 0 v 0 v 0 v 3 v 1 v 1 v 1 v 0 v 619 1 1 1 1 4 1 1 2 1220 3 7 10 10 1 3 1 3521 0 0 1 1 0 1 0 322 0 1 3 1 0 0 0 523 0 0 0 4 1 0 0 524 1 1 4 2 0 1 1 1025 0 0 1 4 1 0 0 6

> 25 1 1 11 15 1 3 3 35

, -. 7 , 810 , 11 - . , .

1. (68) , - . , - . , .

, : -. , . ( )?

2. (68) 6 / 1 , 5 /. .

80 XXXI . .. (2008 .)

3. (710) -. , , , 1 . - , , , , . - .

4. (810) : , . ( , - )?

, , /3 C, / ,

2700 71 27,1 109 8940 203 17,8 109 968 120 43,0 109

5. (811) 10 / . , ., .

6. (811) L = 1 , . , , - A1 = 2 . , , - A2 = 16 . ? g = 10 /2.

7. (911) , , . ?

8. (911) - 8090 C, . ( ) 100 C ( , ). , - , 100 C. ? - , .

9. (1011) , -. (Rx), . ( ).

81

, - Rx - R0 ?

10. (1011) -. , . , , . - .

A

C

BD O

-. , ( A), - B : - , - C.

BD - F . AB BC .

1. : -. .

., - , (

- ) .

, , . - , , , .

- : -, , ( - ).

: ( ), . , , .

. , -, , , .

, , . , .

, - . . .. , , ,

. -

82 XXXI . .. (2008 .)

, -, -. , - ( , - - , - ), - . / , . .

2. , , - , .

x . :

x

5 /=

x

6 /+ 1 .

. 60 ,

x

5 /=

x

6 /+

1

60.

( ) 1 /,

x

5=

x

6+

1

60.

60:

12x

60=

10x

60+

1

60,

12x = 10x + 1 ; 2x = 1 ; x = 0,5 .

3. . -, (. .; -).

: ( -, ) 180. , , 180, -. 180 , , . : , , .

4. , .

83

, () .

. V , - L R.

R = L

S=

L2

SL=

L2

V,

V = L2

R.

m = V = L2

R.

= Cm = CV = CL2

R.

( : C , ).

L2

R .

, C.

84 XXXI . .. (2008 .)

- , C, - C, /

2

/3 / , 2700 71 27,1 109 5,1950700 103 8940 203 17,8 109 3,2303796 102 968 120 43,0 109 4,9948800 103

, 6 , . - - , , . .

, , , , .

. 2008 . - (, - , ).

5. , ( - ). - , . , , , - . .

: -, , ( - 10 /). . , - ( ) , .

6. S, L, l. - :

M = Sl.

, x1 = Ll, V2 = x1S.

85

x2 = l + (x1/2), , . ,

A2 = V2gx2 Mgx1 = x1Sgx2 Slgx1 = gx1S(x2 l) =

= gx1S(

l +x12 l

)

= gx1Sx12

=gx21S

2=

gS(L l)22

.

, ,

A1 = Mgl Mgl

2=

Mgl

2=

Slgl

2=

gSl2

2,

, l, .

Sl2 =2A1g

.

S.

A1 +

A2 =

gSl2

2+

gS(L l)22

=

gS

2

(l2 +

(L l)2)

,

A1 +

A2 =

gS

2 L,

S =

2

(A1 +

A2

)

gL

.

M = Sl =

S

Sl2 =

2(

A1 +

A2)

gL

2A1g

=

=2

gL

A1

(

A1 +

A2

)

=2

gL

(

A1 +

A1A2

)

.

M =2

102 1

(

2 +

2 16 )

=2

10

(

2 + 4

2)

1,53 .

. 1,53 .

7. , - . , . , - - , (, - , ).

86 XXXI . .. (2008 .)

- , - . ( ), - . - , .

. , , , .

, ( ).

8. , , , . , , - . , - . , ( ), .

, ( , -).

. , , , -, , , 100 , , . , . . , , - , . , , , .

, . - . , , .

. -, , , . , , ( , , ). , - , .

9. , (- , !)

87

, , - E - r. . 1. . 2. i - . r = E/I. - R 6= 0, I = E/(R + r).

: , , (3), (1) (2). (1) (3) , (2) (3) .

E1 E2 r1 r2 .

Rx :

1 = E1 (E1 E2)r1r1 + r2 + Rx

=E1(r2 + Rx) + E2r1

r1 + r2 + Rx; 2 =

E2(r1 + Rx) + E1r2r1 + r2 + Rx

.

, , Rk -

Ik = k1 + k2 =

=k (E1(r2 + Rx) + E2r1) + k (E2(r1 + Rx) + E1r2)

r1 + r2 + Rx=

Ak + RxBkr1 + r2 + Rx

.

- Rx. 0 Rx 0 . . , - Rx -, .

. , .

10. 1. , , , . - F0,

= F0 .

F = 2F0, DB x - x A , , x B ( x 2F0 x).

88 XXXI . .. (2008 .)

2. , -, . x.

~F

x

x h

h

, (. ), - (~F ) h(x) = x(1 cos ). , , - , ,

F () =A

h()=

A

x(1 cos ) =1

1 cos A

x=

F01 cos .

, . - .

3. FAB FBC AB BC - ( FAB , ).

AB ( ) A.

4. , , AB BC, 0,

RFBC = RFAB cos ,

FBC = FAB cos ,

cos =FBCFAB

.

. 2

FAB = F01

1 cos .

FAB = F01

1 FBCFAB

= F0FAB

FAB FBC,

FAB FBC = F0 = F/2.

, < 90. - h(x) = x(1 cos ). > 90, , , , h(x) == x(1 + cos ).

89

. FAB FBC = F/2.. -

. : , -, , .

.1. .2. - (, , -

) , 2 .

3. , - 2 , , . , , - , , .

4. , (, - ) . , .

10 . - :

+!, +, +., , +/2, , ., , 0. , (. . 68). , +!,+, +. .

e ( ) :1. 6 6 +/2;2. 6 8 +/2 2;3. ;4. - +/2 4.

v ( ) - :1. 6 6 ;2. 6 6 +/2;3. 6 7 ;4. .

( , -, .)

, v, e .

90 XXXI . .. (2008 .)

, 1. ( - ): , , . .

, - ( ). , , .

, - (v), (e), - ( ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 2 6 21 124 754 1098 1035 745 763 4548e 0 0 0 0 0 1 1 416 151 168 151 888v 0 0 0 4 7 48 316 174 48 50 97 744

- . , +!, +, +. . +/2 .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 2 2 14 76 437 508 827 517 4951 0 0 0 3 7 43 261 415 157 174 1622 0 0 0 1 0 5 51 150 43 47 693 0 0 0 0 0 0 5 21 5 6 254 0 0 0 0 0 0 0 4 3 1 115 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 09 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

. +!, +, +., +/2 , , ; , ., 0 , .

1 . , . 69

91

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

+! 1 0 2 1 2 0 6 2 0 0+ 322 535 154 224 154 24 38 106 6 1+. 91 79 55 28 11 11 4 11 0 0 62 11 60 37 19 29 27 30 1 1+/2 37 13 87 37 65 60 135 125 9 8 80 31 458 211 60 104 380 124 61 17. 50 28 198 48 64 73 211 131 27 19 741 750 1161 1338 1196 632 1068 785 107 1380 600 531 1465 957 2075 2708 690 1232 1297 1324

1984 1978 3640 2881 3646 3641 2559 2546 1508 1508

8 ( ) 12 911 23 . , . , , , .

1. (78) , , , - . :SO2, CuO, CrO3, Na2O2, CO2, CaO, CO, ZnO. - , , ? ? , .

2. (78) . . , , - 1878 ., , 240, 120, . , 180. , . U3O8. - ?

3. (89) , , , - . , . 800C . , , 60% . .

4. (810) . , -

92 XXXI . .. (2008 .)

. , , ? . .

5. (810) (II) 250 (. .). , 180 (. .). , 0,25 .

(1) ( ).(2)

? .

6. (910) , :

(1) Al(OH)3 , ;

(2) Cu(OH)2 , ;

(3) Zn(OH)2 , - ;

(4) Mg(OH)2 , , .

7. (910) 1,049 /. (1,13 /) - 63% 87%. , ( ) , ? ?

( -. . .)

8. (1011) - (HNO3) (HF) , , .

(1) , - . . ?

(2) ? - .

9. (1011) 18 - , 26,8 . , .

10. (1011) 1,16 . - (V) - 1,08 2,64 .

93

, , - 90. .

: , .

1. , - ( -). , - ( ).

Na2O2( ).

NaOONa

, 1.

, - :

: SO2, CO2, CrO3; H2SO3, H2CO3 H2CrO4 H2Cr2O7.

: CaO CuO; Ca(OH)2 Cu(OH)2.CuO , :

2NaOH + CuO Na2CuO2 + H2O.

: ZnO, Zn(OH)2 (H2ZnO2 ) II, ZnSO4, , Na2ZnO2.

: CO. ,

:ZnO + CaO = CaZnO2

SO2 + ZnO = ZnSO3

CuO + CO2 = CuCO3

CuO + CrO3 = CuCrO4

1 : OF2 ( , ), KO3( , ), . . , , N2O5 , - . ( ) , , .

94 XXXI . .. (2008 .)

, (. . ) , - , . .

2. , - . U3O8, , 240, 240 3 = 720 . . . 8 . , , .

120. 720. . . , 720 : 120 = 6 . - - . , U6O8. , , U3O4 .

, - . 180 720 : 180 = 4. U4O8. , , U2O4 UO2 - .

238U (99,2739%), 238, 240. - - .

3. (- + ), ( + -), ( + ), ().

, . , 60% 40% -

. , +1,

A2O, (2a + 16), a .

2a

2a + 16 100 = 60 ( ).

a = 12, . +2, AO,

a 2a. a = 24, , . +3 +4 -

36 48. , Ti(4+). :

A = Mg, = O2, = MgO, = MgCl2, = Mg(OH)2;

95

2Mg + O2 = 2MgO,

MgO + 2HCl = MgCl2 + H2O,

MgCl2 + 2NaOH = Mg(OH)2 + 2NaCl,

Mg(OH)2 = MgO + H2O.

, - , .

4. , . - +2

Fe + H2SO4 FeSO4 + H2,2Al + 3H2SO4 Al2(SO4)3 + 3H2,

, - - , . m(Fe) == m(Al) = m,

(H2)Fe = (Fe), m(H2)Fe =2

56m(Fe) =

m

28,

(H2)Al =3

2(Al), m(H2)Al =

3

2 2

27m(Al) =

m

9.

, . .

5. :

2CO + O2 2CO2, , -, 250 180 = 70 . 70 , , , CO, 140 .

CO , -, 140 CO 250 140 = 110 O2. - CO2,

140 , . . 0,14

22,4 /= 0,00625 .

0,25

40 /= 0,00625 .

1 : 1, - :

NaOH + CO2 NaHCO3.

6. (1) Al(OH)3 , - :

Al(OH)3 + 3NaOH = Na3[Al(OH)6].

96 XXXI . .. (2008 .)

, , -, , NaOH, -, -.

(2) Cu(OH)2 - :

Cu(OH)2 + 4NH3 = [Cu(NH3)4](OH)2.

, - , .

Cu(OH)2 , - , . Na2[Cu(OH)4].

(3) . -, :

Zn(OH)2 + 2NaOH = Na2[Zn(OH)4].

-,

Zn(OH)2 + 4NH3 = [Zn(NH3)4](OH)2.

(4) Mg(OH)2 , , .

, .

NH+4 + H2O = NH4OH + H+.

Mg(OH)2 + 2H+ = Mg2+ + 2H2O.

Mg(OH)2 + 2NH4Cl = MgCl2 + 2H2O + 2NH3.

7. - . . , : 20 C - 1,065 / 61,4% 91,2%, 1,0497 /. , 61,4% 91,2%.

97

. 77%, - - 1. - , .

, , 1 / (, 0,9982 / 20C), . ( .)

, , - , : - , , . , - 0,1 . ,, 61,4%/1,1 55,81% 91,2%/1,1 82,90%. , , .

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100_`abcadefbgh i`ja`k` efldi`efm_lmla`n _glo`dpq r st` ufllcv

wxyz{y|z}~|zy~w~20

C

x

, (), . ( ?)

1 , -

M(CH3COOH)/(M(CH3COOH) + M(H2O)) = 60/(60 + 18) 0,769 77%.

98 XXXI . .. (2008 .)

, - , . ( ) 61,4%, , .

8. , .

, - :

3Si + 4HNO3 = 3SiO2 + 4NO + 2H2O.

. , - . -, SiO2, ( , ) :

SiO2 + 4HF = SiF4 + 2H2O,

SiO2 + 6HF = H2SiF6 + 2H2O.

, .

- , - :

Si + 2NaOH + H2O = Na2SiO3 + 2H2.

9. () , RCOOH, -, .

:

RCOOH + NaOH = RCOONa + H2O.

M = r + 12 + 16 + 16 + 1 = r + 45, r R. M = r + 12 + 16 + 16 + 23 = r + 67. (r + 45) (r + 67) . 18 26,8 . :

r + 45

r + 67=

18

26,8, r = 0.

, - . ,

99

. , RCOOH, , . .

, , . , - , - .

(COOH)2 ( H2C2O4).

10. , - C, H, O, . -, , . , - . H2O CO2, 0,06 . , 0,06 0,12 .

CnH2nOm. - n.

n = 1, 1,16/0,06 = 19,3 /, .

n = 2, 1,16/(0,06/2) = 38,6 /, .

n = 3, 1,16/(0,06/3) = 58 /, m = 1,. . C3H6O ( n , 90).

:

1) CH OH

CH2 CH2

2) CH CH2

CH2 O

3) CH OH

CH3 CH

:

CH2 O

CH3 CH

4) OH

C

CH3 CH2

-, :

O

C

CH3 CH3

100 XXXI . .. (2008 .)

, - -:

5) CH2

CH2 CH OH

6) CH2

CH2 CH OH

7) CH2 CH2

O CH2

( , ). 1.

2 ( , Na2O2 1 ).

3 .: 4 3 . 2 + 3 + 3 = 8 6 8 . 9 : 1 + 2 + 2 = 5 (1 , 2

, 2 ). 1011 0 + 1 + 1 = 2 .

2.

: U6O8 U3O4.: U4O8 UO2 U3O6.

6 8 : 2 + 2 = 4 ( ).911 : 2 .

3., 2 , +1 . 4 ( -

). ,

+ 2 . 2 + 1 + 4 + 2 = 9 ( 2 + 4 = 6). , 4 (6 9 ). , 3 (6 9 ).1011 : 1 + 1 + 2 + 1 = 5 .( : 1 .)

4. 1 . 5 . 6 .11 4 , .

5.(1) : 140 CO 110 . 4 .

101

(2) NaOH 1 : 1 0,00625 . NaHCO3. (3 -.)

4 + 3 = 7 .11 3 + 2 = 5 .

6.

4 .

16 . 11 3 , 12 .

7.

, ( 1 /), 100% . - (2 ).

3 . 5 . (11 ).

8.

(1) SiO2. - : 6 .

(2) 3 .

9.

, : 8 . ,

( ) 4 . 2 .

10.

(1) , C3H6O 6 .(2) 6 .

, - . v ( - ) e ( ) :

e v

6 5 > 1 > 26 > 1 > 47 > 2 > 48 > 3 > 59 > 4 > 910 > 5 > 1011 > 5 > 10

102 XXXI . .. (2008 .)

( -, , .)

. , ( ). , , .

( , , -) : , , . : -, . . - (. ), .

, - (v), (e), - ( ).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0 0 0 2 8 19 81 356 639 375 207 1687e 0 0 0 0 1 4 16 56 118 64 38 297v 0 0 0 0 3 5 7 31 51 54 53 204

. . 0

. (> 1) .

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

181 211 763 600 1118 763 869 446 423 4710 158 111 117 372 184 139 76 81 86 461 365 72 42 255 39 28 21 19 11 202 206 138 29 60 6 28 14 17 35 83 53 3 61 42 4 16 18 4 5 34 34 59 30 32 23 27 15 14 13 15 17 16

Documents

Turnir Lomonosova 1997-2008 ...................... date: 2009.11.23